圆、组合图形的面积
第一部分知识梳理
字母意义：O 圆心，r 半径，d 直径，π圆周率,C 周长，S 面积特征：同一圆内，所有的半径、直径都分别相等，直径等于半径的2倍
对称性：圆是轴对称图形，圆的直径所在的直线是圆的对称轴
1.圆圆的周长计算公式：C=πd=2πr ，半圆周长计算公式：C半圆=πr+2r=(π+2)r
圆的面积计算公式推导过程：将圆沿着直径等分成若干个扇形（偶数份），再拼成一个近似的长方形（分成的扇形越多，越接近长方形），长方形的长相当于圆的周
长一半（πr），宽相当与圆的半径，圆的面积等于长方形的面积。
所以：S圆=S长方形=πr×r=πr2
概念：两个半径不等的同心圆之间的部分称之为圆环。
各部分名称：
①外圆：圆环中较大的圆叫做外圆，其半径通常用R表示。
2.圆环②内圆：圆环中较小的圆叫做内圆，其半径通常用r表示。
③环宽：外圆到内圆的距离叫做环宽环宽=R—r
圆环的面积计算方法：外圆的面积与内圆的面积之差是圆环的面积。
即：S圆环=S外圆—S内圆,S圆环=π(R2 —r2)
弧：圆上任意两点间的部分叫做弧
3.扇形圆心角：弧的两个端点与圆心连结，所得两条半径的夹角叫圆心角
扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形叫扇形
割补（平移）法
组合图形的面积加减法
计算策略1 旋转、对称法
4.组合图形的要求阴影先求空白
面积计算包含与排除
组合图形的面积总面积=两部分面积和-重叠部分面积
计算策略2 巧添辅助线
等积转化（代换）
第二部分精讲点拨
例1判断下列各题是否正确：
（1）圆的周长是直径的3.14倍。
（）
（2）圆是轴对称图形，直径是圆的对称轴。
（）
（3）世界上第一位把圆周率精确到七位小数的人物是祖冲之。
（）
举一反三：
1.填空题：
（1）经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的（），圆有（）条直径。
（2）圆的面积推导公式是：将圆分成若干个扇形，再拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的（），长方形的宽相当于圆的（），所以圆的面积公式为（）。
（3）圆的半径扩大到原来的3倍，则它的周长就扩大到原来的（）倍，面积扩大到原来的（）倍。
2.选择题
（1）周长相等的正三角形、长方形、正方形、圆形，面积最大的是（）。
A.正三角形
B.长方形
C.正方形
D.圆形
（2）面积相等的长方形、正方形、圆形，周长最短的是（），周长最长的是（）。
A.正方形
B.长方形
C.圆形
（3）甲、乙是面积相等的正方形，甲中布满了大小相同且相邻的4个圆，乙中同样布满了大小相同且相邻的9个圆，甲中圆的面积和与乙中圆的面积和相比，结果是（）。
A.甲大于乙
B.乙大于甲
C.甲等于乙
D.无法比较
3.用同样的一根绳子，先后分别一个正方形与一个圆形，已知圆的半径比正方形的边长少2（π-2）米，求这根绳子的长度是多少米？
小结：
例2 已知一个圆的半径是4厘米,这个圆的周长和面积各是多少？
举一反三：
1.用圆规画一个周长是1
2.56分米，这个圆的面积是多少平方厘米？
2.一个半圆的周长是25.7厘米，这个半圆的面积是多少平方厘米？
3.市实验小学新修了一条长200米的塑胶跑道，弯道最内圈的半径是15米。
每条跑道宽1.5米，现在有4个跑道（比赛时跑步的选手一般压着跑道的内圈跑）。
（1）第4到弯道的内圈直径是多少米？
（2）若进行200米赛跑，第4道运动员比第二道运动员的起跑线提前多少米？
小结：
例3 一个圆环的内圆半径是4厘米，外圆的直径是10厘米，这个圆环的面积是多少
平方厘米？
举一反三：
1.一个环形铁片，内圆的半径是6厘米，环宽是2厘米，求这个铁片的面积是多少平方厘米？
2.在一个圆环中，已知外圆半径比内圆半径长4厘米，它们的长度之和是8厘米，这个圆环的面积是多少平方厘米？
3.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
小结：
例4 在边长为8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
举一反三：
1.在正方形的内画一个最大的圆，已知正方形的面积是12平方厘米，则圆的面积是多少平方厘米？
2.在圆的内部画一个最大的正方形，已知正方形的面积是20平方厘米，则圆的面积是多少平方厘米？
3.在一个正方形内画一个最大的圆，再在圆内画一个最大的正方形，这时大小正方形的
面积之比是？
小结：
例5 如图长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。
举一反三：
1.求如图所示阴影部分的面积。
2.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC 是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。
3.正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。
小结：
例6 如图所示，半圆的直径是8cm,求阴影部分的面积。
举一反三：
1.如图所示，四份之一的圆的半径是5cm,求阴影部分的面积。
2.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。
如果圆周π率取
3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？
3.如下图，正方形ABCD边长为1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，求阴影部分的面积。
小结：
例7 图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，∠CBD=，问：阴影部分甲比乙面积小多少？
举一反三：
1.梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白部分12平方厘米，求阴影部分面积。
2.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。
求BC的长度。
3.如下图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，求BC长。
小结：
第三部分过关演练
一、填空题
1.从一个长是8厘米，宽6厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
2.用一根51.4分米长的铁丝围成一个半圆，这个半圆的面积是（ ）平方分米。
3.在一个面积为10平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
4.在一个圆环中，其内圆半径是2厘米，外圆的直径是8厘米，这个光盘的面积是（ ）平方厘米。
5.如右图所示，阴影部分的面积是16平方
厘米, 则圆环的面积是（ ）平方厘米。
6.大圆的半径相当于小圆的直径，这两个圆的面积
之和是100平方厘米，大圆的面积是（ ）平方厘米。
7.一个圆的半径减少10%，则圆的周长减少
（ ）%，面
积减少（ ）%。
8.将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10cm ，这个圆的面积是（ ）cm 2。
二、选择题
1.（09年）一张长方形纸板长12厘米，宽8厘米，在这张长方形纸板中剪一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米。
A.8
B.12
C.6
D.4
2.在正方形中画一个最大的圆形，圆的面积是正方形面积的（ ）%。
A.78.5
B.63.7
C.50
3.车轮滚动一周所行的路程是求车轮的（ ）。
A.直径
B.半径
C.周长
D.面积 4.圆的周长缩小到原来的
n
1，那么圆的面积将缩小到原来的（ ）。
A.n 1 B.n 21 C.n 1×n 1 5.将一个圆形纸片剪成一个最大的正方形纸片，这个圆的利用率是（ ）。
A.78.5%
B.63.7%
C.80%
D.无法确定
6.已知甲圆的半径长等于乙圆的直径长，且它们的面积之和是100平方厘米，那么甲圆的面积是（ ）平方厘米。
A.80
B.60
C.40
D.20
三、判断题
1.半圆的面积是所在圆面积的一半，半圆的周长也是所在圆周长的一半。
（ ）
2.圆心角是90º的扇形的面积是整个圆面积的四份之一。
（ ）
3.直径是连接圆上两点且通过圆心的线段。
（ ）
4.小圆的半径是2厘米，大圆的半径是5厘米，小圆与大圆的面积的比是2:5。
（ ）
5.圆形水池的直径是4米，绕水池一周长是25.12米。
（ ）
6.在一个大圆内剪去一个小圆就成了一个圆环。
（ ）
四、计算题
1.(09年）求图中阴影部分的面积（单位：厘米）
2.求下列图形阴影部分的面积。
3.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
五、解答题
1.一块正方形的草地，边长4米。
两个对角各种有一棵树，树上各拴着一头牛，已知拴牛的绳子都是4米，请问两头牛都能吃到草的面积是多少平方米？
2.将直角三角形ABC向右平移6厘米，再向下平移1.5厘米，得到一个图形如图，已知三角形的底边BC长16厘米，求阴影部分的面积。
