问题驱动原则在高等数学教学中的运用1

问题驱动原则在高等数学教学中的运用摘要：问题驱动是一种新的教学模式.在高等数学教学中要以问题驱动，构建知识框架，不断提出问题，引导自主探究，通过自主探究问题，培养学生的创新思维，反思问题，培养学生数学思维，变化问题，巩固知识体系.关键词：问题；问题驱动；自主探究；创新；能力教学是一个不断发现问题、分析问题、解决问题的过程，所以数学教学课堂要围绕问题展开，即以问题驱动.问题意识是人与生俱来的本能.爱因斯坦曾说:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”.培养问题意识和问题解决过程是当前教学改革中的热点问题之一.美国教育家布鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则，就是学生自己提出问题”.高等数学教育的一个重要的目的是培养学生的创新意识与创新能力，而创新意识与创新能力主要表现在能不能“提出问题——提出好问题——提出有价值的问题——提出能够推动数学发展的问题”[1].问题是数学发展的原始驱动力，也是增强数学趣味性，激发学生学习主动性，提升教学效果有效性的源泉.1.问题驱动，构建知识框架建构主义者认为，数学学习是一个主动的建构过程，从而就必须突出学习者的主体作用.一切数学知识、技能和思想方法的获得，都必须经过学习者以自己原有的数学知识经验为基础，对新信息重新认识和编码，并经过学习者主体感知、消化、改造使之适合自己的数学认知结构，才能被理解与掌握[2].同时要使数学学习学有所得，真正形成优良的认知结构，还必须有一个反思、交流、批判、检验、改进、发展的过程.因此，教学设计的关键是合理设置问题驱动，在学生的新旧知识互动过程中搭建知识框架.1.1利用本源问题，构建知识框架所谓数学本原性问题，是指哪些来源于数学的发展、发现，它是朴素的、原始的、简单的，但能推动数学家去创造数学的哪一类问题[3].教学中要深入研究教材，从历史的角度审视微积分的发展与数学文化，探索产生数学知识的本原问题，抓住知识的源泉与根基，化知识的学术形态为教育形态，返璞归真，升本立意，创造性的运用本原性数学问题，让学生经历概念、定理的产生过程.例1 产生导数概念的本原性问题是物理上的速度、几何上的切线.因此有关导数的诸多性质都可通过深入研究物理上的速度、几何上的切线而导出.如通过研究变速运动的瞬时速度与曲线的切线斜率而概括抽象得出导数概念；通过研究变速运动的平均速度或通过研究观察弓背上的切线与弓弦的关系模型导出Lagrange 中值定理——ab a f b f f --=')()()(ξ；通过研究切线（斜率）的变化情况给出二阶导数的几何意义——反应曲线的弯曲程度.1.2 创设情境问题，构建知识框架创设问题情境，是促使学生主动建构，提高课堂教学效率的常用方法.常言道：“学起于思，思源于疑，学贵在疑”.创设问题情境，首先要有一定的新颖性，只有问题新颖，才有利于激发学生思维，让学生在问题情境中感悟、探索、升华；其次情境问题要有双向性，一方面使学生在认知上产生疑问，引发认知冲突，激发求知欲；另一方面，要符合教学内容和教学目标，具有导向性，学生经过自主探究，能使学生形成新的认知，体验发现的乐趣；再次所创设的情境问题必须符合学生认知结构并与学科相适应.例2 对于重要极限公式“e nn n =+∞→)11(lim ”，学生不知这个公式是如何来的？有实际意义吗？数学家是如何想到研究这个公式的？对这个问题，可创设学生熟知复利情境问题：一元钱，存入银行，年利率为1，分别按年、月、天、小时、分计算，到期连本带利各是多少？通过列表层层计算，使学生体会到数学公式不是空穴来风，都是有其实际背景的.2.不断提出问题，引导自主探究教学是一种有目的、有计划的创造性活动.在教学活动中,教师要提升教学理念，升本立意进行教学设计预设，不断提出问题，引导学生自主探究，激活原有知识，理解同化、 迁移，生成新的知识, 进而得到更广泛更深入更高层次的问题，有效实现教学预设.高等数学教学中对于一些难于理解的概念或定理，可设置一系列问题，引导学生自主探究，通过逐步探究，自然而然地引出概念；或通过逐步探究问题，形成猜想，论证猜想，形成结论，有效贯彻既教猜想，又教证明的教学原则.例3 一致收敛概念是高等数学中学生较难理解接受的概念，如何自然引出，并使学生容易接受呢？采用问题驱动，即可较好地解决.在复习函数级数∑∞=1)(n n x u 的收敛点、收敛区间、部分和函数及和函数)(x S ＝∑=∞→nk k n x u 1)(lim ，一般函数)(x f 的有关分析性质，即连续性、可微性和可积性后，先提出问题1：在 [a,b]上收敛的级数∑∞=1)(n n x u 的每一项)(x u n 是否与它的和函数)(x S 具有相同的分析性质？引导学生考察反例∑∞=-∈+12]1,1[,)1(n n x x x ，从而得出一般项)(x u n 与它的和函数)(x S 不一定具有相同的分析性质.再进一步提出问题2、在什么条件下，函数级数每一项u n (x)所具有的分析性质其和函数)(x S 也具有相同的分析性质？引导学生分析逆推，考察函数)(x S 在0x 连续的条件：设∑∞=1)(n n x u 在],[b a 上收敛于)(x S , )(x u n 在],[b a 上连续，],[0b a x ∈,考察)(x S 在0x 续的条件.对0>∀ε，∵|)()()()()()(||)()(|0000x S x S x S x S x S x S x S x S n n n -+-+-=- |)()(||)()(||)()(|000x S x S x S x S x S x S n n n n -+-+-≤由于)(x S n 在0x 连续，∴0>∃δ,当δ<-||0x x 时，有ε<-|)()(|0x S x S n n ； 由∑∞=1)(n n x u 在0x 收敛于)(0x S 知，存在N ，当n>N 时，有ε<-|)()(|00x S x S n ； 由此可见，欲使)(x S 在0x 连续，只须对上述N ，当n>N 时，对满足δ<-<||00x x 的所有x ,均有η<-|)()(|x S x S n （*）但是一般说来，对不同的x , 使（*）式成立的N 是不同的，至此，自然而然引进一个新的概念—一致收敛.3．自主探究问题，培养学生的创新思维问题是教学的源泉，也是学生自主探究学习的动力,它既能给学生提供探究和发现的体验，又有助于培养学生的问题意识和创新意识.而高等数学与初等数学有着千丝万缕的联系，高等数学中的诸多公式、定理都是来源于初等数学，是初等数学中公式、定理的变形推广与深化发展.因此教学中要认真剖析教材中的问题，把握初数与高数的联系，及时为学生提供具有适度与发展性的问题，供学生自主、合作探究学习.例4通过分析研究柯西积分不等式“⎰⎰⎰≥⋅ba b a b a dx x g x f dx x g dx x f 222])()([)()(是中学柯西不等式211212)()()(∑∑∑===≥⋅ni i i n i in i i b a b a 的推广变形，从而提出探究问题：中学其它常用不等式也有其积分形式吗？引导学生课后利用定积分概念进行自主、合作、类比探究，并交流展示学生探究的结果： 均值积分不等式：⎰⎰-≥≥-⎰-b a dx x f a b b a x f dx a b e dx x f a b b a)()(1)(ln 1 均方值积分不等式：k b a b a k dx x f ab dx x f a b ))(1()(1⎰⎰-≥- 琴森积分不等式： ])(1[)]([1⎰⎰-≤-b ab a dx x a b f dx x f a b ϕϕ ()(x f 上凸) 或 ])(1[)]([1⎰⎰-≤-b ab a dx x a b f dx x f a b ϕϕ（)(x f 下凸）[4] 通过对这些不等式的自主、合作、探究学习，学生一方面对定积分概念有了深刻认识，同时体验了数学发现的乐趣，增强了对数学的热爱.4．反思问题，培养学生数学思维在数学教学中还要时刻督促提醒学生养成解答或证明之后，还要认真反思回顾的良好习惯！一是反思问题是否还有不同的解（证）法，剔除解题思维回路，实现问题的解法优化；二是反思问题能否推广变形或特殊化，形成新的问题，培养学生提出问题的能力；三是反思解决问题的方法是否适用于其它问题，概括提炼思想方法，拓宽解题思路，培养数学思维.例5 通过对上述均值积分不等式的反思，易得如下问题：设()f x 在],[b a 上连续，且()0f x >，证明：2)()()(a b dx x f dx dx x f b a b a -≥⋅⎰⎰. 此问题既是均值积分不等式的变形，又是柯西不等式的特殊情形，对该不等式在引导学生运用柯西积分不等式或利用定积分定义证明的基础上，还要反思回顾高等数学中还有哪些结论与该结论的形式类似或与不等式有关，应用这些结论需具备什么条件？学生通过自主、合作探索研究发现，利用拉格朗日微分中值定理、积分中值定理、函数的单调性、判别式、二重积分等都能证明该命题.但利用拉格朗日微分中值定理、积分中值定理、函数的单调性证明的关键是构造满足定理的函数：2()()()[,]()t t a a dx F t f x t a a b f x =--∈⎰⎰，t 经过这样的自主、合作探究学习，既能使学生整体掌握知识，又利于培养学生数学思维的灵活性.5．变化问题，巩固知识体系数学教学的深化和发展是通过变式训练学习来完成的.数学学习往往要历经“过程”而达成，然后转变为“概念”（对象）的认知过程[5].数学变式主要有概念变式、定理性质变式和问题变式.概念变式利于深化概念的本质属性与外延，定理变式利于揭示定理的形成过程与应用，问题变式利于培养学生数学思维灵活性.教学中要善于设计一系列具有针对性、层次性和挑战性的变式问题，以问题为目标，激励、引导学生辩证思考，概括提炼数学思想方法，巩固知识体系.例6 在讲解了数列极限的概念之后，为了强化学生对概念的理解与运用，可提供如下变式思考问题，促使学生掌握理解运用极限概念.思考1、符号语言“,,0N ∃>∀ε对ε<->∀||,a a N n n ”四段话中，那部分是刻画“∞→n ”的？那部分是刻画“a a n →”的？思考2、定义中“n N ,,δ”都代表什么？含义是什么？起何作用？思考3、四段话中各句的位置能否调换？思考4、定义中的“>和<”能否换成“≥和≤”？[6]学生通过这样的变式思考学习，有利于深刻理解数列极限的量化定义，提升数学化意识.例7 当学习了重要极限“e xx x =+∞→)11(lim ”公式后，可引导学生探究计算如下变式极限问题：x x x )11(lim -∞→，x x x a )1(lim +∞→，bx x x )11(lim +∞→，bx x xa )1(lim +∞→，x x x 10)1(lim +→，x x x 10)1(lim -→，x x ax 10)1(lim +→，x b x x )1(lim 0+→，x b x ax )1(lim 0+→等.通过探究学习，可使学生深刻理解公式的实质和熟练运用公式解决问题.实践证明，在高等数学教学中坚持问题驱动教学原则，有助于培养学生的主体意识和主动精神，提高学生的创新思维能力.问题驱动教学的实践一方面要以现代教育理念为指导，另一方面要处理好以下问题：①切实实现学生为主体，教师为引导；②授其以渔，使其会学、愿学；③提升理念，精心预设；④恰当合理运用现代教育技术.参考文献[1] 张玉灵，冯改红.在高等数学中尝试“问题驱动”教学模式[J]，成都师范学院学报，2013.29（3）[2] 郑君文，张恩华.数学学习论[M]，广西教育出版社，1996.12第一版.[3] 张萌南.新的数学概念——用问题驱动的数学[J]，数学教学，2004.4.[4]黄贵 李志萍，于问题驱动数学教学的几种策略[J]，职业教育研究，2008（3）.[5]葛仁福，基于研究性学习的数学分析教学实践[J]，数学教育学报，2013.22（1）.。

问题驱动式模式探析[摘要]本文结合近几年高等数学的教学实践经验，对在高等数学教学中引入问题驱动教学法进行探讨，以进一步提高课堂及实践教学的效果，以适应高职院校培养应用型人才的需要。

关键词：问题驱动教学；教学改革中图分类号：h191[科研课题]本文系黑龙江省教育科学规划课题“适应高等应用型人才培养《高等数学》课程的改革与创新”课题编号：gzc1211036 目前高职数学教学所面临的问题一、要想知道如何解决问题，首先我们要知道问题在什么地方1、基于应用型人才培养模式带来了严重的冲击2.因材施教——学生给我们带来的思考3、源于教学内容基本没变但学时却相对减少二、问题驱动式的内涵所谓学问，就是从问题出发探索真理，任何科学研究都是由问题驱动的，问题驱动式教学就是把问题作为教学的出发点，通过设计的问题引发学生的认识冲突，激发学生求知欲，并通过问题的引导，让学生探索新知识。

其内涵就是通过质疑、探究与情景的和谐统一，把培养学生的问题意识，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力贯穿于教学的全过程。

三、问题驱动式教学法在高职高等数学教学中的应用本文以函数的单调性和极值教学为例，说明问题驱动教学法的几个教学环节：教学环节一、设置问题，激发兴趣，引出本节课的理论教学；引出上节课所留的应用题，此题有背景资料，即让学生通过自学了解导数在经济学中的应用，同时此题也是一个引例，引出本节课所要学习的函数的单调性和极值的概念。

应用题：某段电话线的架设其总成本满足函数（为架设线路长度，单位为，成本单位为万元），试分析当线路长度分别为和时的边际成本，说明含义，再求出成本最低时的线路长度。

师：在总结学生做题的同时，引出函数图像和函数导数的图像。

[设计意图]：此题为二次函数，学生可以通过初中的知识来求解此题。

借此题来寻求判断函数单调性的更一般的方法，用导数来判断函数的单调性。

引出本堂课的教学内容，请同学观察此函数图像和函数的导数的图像，借此得出函数的单调性和导数符号之间的关系。

《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 理解函数的定义及概念。

2. 掌握函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法。

3. 能够判断两个变量之间的关系是否为函数。

4. 理解函数的性质，如单调性、奇偶性等。

二、教学内容1. 函数的定义及概念。

2. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。

3. 判断两个变量之间的关系是否为函数。

4. 函数的性质：单调性、奇偶性。

三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义及概念，函数的表示方法，函数的性质。

2. 教学难点：函数的性质的理解与应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数的概念。

2. 利用多媒体课件，展示函数的图象，帮助学生直观地理解函数的性质。

3. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念。

2. 讲解函数的定义及概念，解释函数的基本要素：自变量、因变量、对应关系。

3. 介绍函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法，并通过实例进行展示。

4. 讲解如何判断两个变量之间的关系是否为函数，引导学生通过实例进行分析。

5. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性，并通过图象进行展示。

6. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。

7. 总结本节课的主要内容，布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课后作业：要求学生完成相关的习题，巩固函数的基本概念和性质。

2. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对函数概念的理解程度。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。

七、教学反思1. 教师需要在课后对自己的教学进行反思，考虑是否有清晰地传达函数的概念和性质。

2. 反思教学方法的有效性，是否激发了学生的兴趣和参与度。

3. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学计划和方法，以便更有效地帮助学生理解函数。

八、拓展与延伸1. 鼓励学生探索更复杂的函数性质，如周期性、连续性等。

“问题驱动”在高等数学教学中的实施与应用摘要：高等数学对于学生的知识技术、思维能力有着较高的要求。

教师必须要通过有效的教学方法，来引导学生掌握高等数学知识，并将知识运用到专业学习活动中。

本文主要对“问题驱动”法进行分析，并将其运用到高等数学教学过程中，以此来降低学生学习难度，提高高等数学教学效率，强化学生分析、解决问题的能力。

关键词：问题驱动；高等数学；教学方法高等数学是高等教育学科系统中极为重要的基础性学科，很多专业都要求学习高等数学，数学本身就具有较强的通用性与适用性。

在开展高等数学时，需要对教学内容进行提炼，选择合适的教学方法，提升课堂教学质量，使学生既能够掌握高数知识，同时还可以形成数学化的思维。

现分析高数教学中应用“问题驱动”法的情况。

1“问题驱动”法概述1.1基本内涵“问题驱动”法属于新型教学模式，可以被看作是启发式教学手段的延伸，体现了启发诱导的教学理念。

教师采用“问题驱动”法开展教学工作时，可先结合知识内容提出问题，引导学生围绕问题，设立假设条件，通过多种方式搜集资料，对假设进行论证，最后由教师进行总结[1]。

因此，教师常常会联合运用小组合作法与“问题驱动”法，学生在小组中分别搜集资料，而后进行整合与知识交流，共同解决问题。

通过“问题驱动”法，教师可以夯实学生学科知识基础，强化学生解决实际问题的能力，同时让学生在问题的解决过程中，逐步形成创造性思维与批判性思维。

“问题驱动”法具有阶段式教学特点，教师在提问时既要融入学科知识，同时还要考虑到学生所在的专业，强调知识的实用性；通过设问的方式使学生形成更为强烈的学习动机；教师在学生解决问题的过程中，引入重点知识内容，帮助学生理解与应用知识的同时，还使学生能够熟悉知识的产生过程。

1.2“问题驱动”在高等数学教学中的重要性高等数学知识往往具有极强的逻辑性与抽象性，整体学习难度偏高，不少学生对于这一学科都存在强烈的畏难情绪，不能自主地发现学科内知识之间的联系，对于知识规律的认识不到位，学习效率与学习质量都比较低。

课改探微问题驱动教学法在高中数学教学中的运用■何桃容摘要：随着教学改革进程的不断推进，高中数学教学的压力越来越大，这对教师提出了非常高的要求。

问题驱动教学法是数学教学中非常常用的教学方式，所取得的教学效果也很显著。

因此，本文以高中数学教学为例，对问题驱动教学法的应用进行了探析，主要分析了问题驱动教学法的内涵、原则及其在高中数学教学中的具体应用。

关键词：问题驱动法；高中数学；运用数学在整个高中教育系统中占据了非常重要的地位，是高考的重点科目。

但是高中数学知识点多而且抽象，对于部分学生来说理解起来较为困难，成为学生比较头疼的难题。

因此，在高中数学教学中实施问题驱动教学法，利用问题对学生进行引导，能够引发他们思考，锻炼他们的逻辑思维，提高他们的学习兴趣，最终取得的学习效果必然是显著的。

一、问题驱动教学法的阐述（一）内涵问题驱动教学法是以问题为基准实施的一种教学方式，其与传统教学方法有着很大的区别，主要体现在理论内容的差异性，重点在于问题的引导。

此种教学方式的应用，是以学生为主的，围绕的问题也是不同的，问题的差异性可以对学生的思维进行针对性的训练，并结合学生的具体情况，制定出更加科学和有效的教学引导方式。

在问题驱动教学法的应用下，教师扮演的教学角色不同的，可能是问题的设计人、提出人，也可能是结果的评定者。

此种教学方法的应用，较为新颖，与传统教学方法相比，在提高学生学习热情、锻炼学生逻辑思维等方面发挥了重要作用。

（二）原则第一，由浅入深的原则。

问题驱动教学方式的应用，必须要坚持循序渐进的原则，具有一定的层次性，将问题从浅入深地渗透到课堂当中，对学生的学习热情和积极性进行提升，在这个过程中培养学生养成良好的思维习惯。

第二，难易适中的原则。

问题驱动法问题是关键，问题设计的难易适中是关键的，如果太简单，针对性不强，如果太难很容易打消学生的积极性。

第三，全面兼顾原则。

问题驱动法的应用必须要适用所有的学生，要让所有的学生在问题研究中都得到能力的提升，要以激发每一个学生的学习热情为目的，这样才能够让每一个学生都能够获取到相应的数学知识。

任务驱动式案例教学法在《高等数学》教学中的应用作者：谭晔牛洁来源：《东方教育》2018年第05期摘要：任务驱动式案例教学法，是将案例教学与任务驱动教学深度融合的一种新型教学方法，将其应用于《高等数学》的教学中，可以改变士官学员对于数学的一贯认识，增强学员的学习兴趣，从而获得更好的学习效果。

本文以三种不同类型的案例为例介绍了任务驱动式案例教学法在《高等数学》教学中的具体应用，为士官院校数学教学改革提供了方向。

关键字：任务驱动式案例教学法；高等数学；教学改革一、任务驱动式案例教学法简介任务驱动教学法和案例教学法都是以建构主义理论为基础，教学过程强调以学生为中心，教师为主导，教学模式呈现开放性，强调学生积极参与、自主探究和合作学习，实现了理论教学与实践教学相结合。

案例教学侧重于“教”，指教师在授课前根据教学目标和知识内容精心收集、策划、设计典型案例；任务驱动侧重于“学”，指学生以任务为驱动，在完成任务、解决问题的过程中自主、探究、协作学习，构建相应知识体系。

任务驱动式案例教学法，是将案例教学与任务驱动教学深度融合的一种新型教学方法[1]，是在吸收了案例教学、任务驱动式教学以及实践教学的优点下提出的教学模式，将其应用于《高等数学》的教学中，可以改变士官学员对于数学的一贯认识，增强学员的学习兴趣，从而获得更好的学习效果。

“任务驱动式案例教学”是将所要学习的知识点，以案例为载体，隐含在每个具体的任务中，使学员在强烈的问题动机驱动下，进行自主探究和团结协作，最后通过完成任务构建课程知识体系。

在实际教学中可以采用“四步教学法”：（1）描述案例，课前要精心搜集并设计与学员生活、专业和部队相关的案例；（2）提取任务，从给出的案例中提取出需要完成的具体任务；（3）理论讲授，传授学员完成任务所需的数学知识和方法；（4）实际应用，学员利用所学数学知识和方法完成任务。

二、任务驱动式案例教学法在《高等数学》教学中的具体应用日本学者米山国藏曾说过“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了，然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学的精神，数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发挥作用，使他们终身受益”[2]。

新校园自然科学· 117 ·一、翻转课堂实施中存在的问题目前，一部分高等院校在高等数学课程教学中采用了翻转课堂教学模式，但仍然存在一些问题。

主要表现在以下几个方面。

第一，学生自主学习意识淡薄，自控能力不足。

翻转课堂要求学生课前观看学习视频和PPT 等教学内容，将事实性知识和概念性知识先行消化吸收，课堂上则通过讨论、练习等方式对知识进行深化。

部分学生不愿意占用课余时间，很难完成课前的自主学习任务，导致协作式教学、探讨式教学、互动式教学等模式在课堂上无法顺利实施。

第二，教师对翻转课堂的掌控能力有待提高。

翻转课堂强调的是“最大化利用面对面课堂教学时间”，因此对个性化的教师指导、及时教学以及师生间的情感交流都提出了更高要求。

教师需要精心安排课堂教学内容，兼顾内容的丰富性和吸引力；有效组织实施翻转课堂，使课堂氛围既活跃又井然有序；恰当制订学生的课后学习计划以及成果评价方式，提高学生的参与度和积极性。

部分教师反映翻转课堂难以控制和管理，需要进一步学习才能实现从“主演”到“主导”的角色转变。

二、问题驱动下的翻转课堂教学模式案例分析基于问题驱动理念，笔者所在的教学团队结合我校实际情况，探索了一种新的翻转课堂教学模式，主要有两个环节。

1. 提出问题。

教师在课前将学生分成多个小组，让学生进行分工合作，充分思考和查阅资料。

2. 分析问题。

在课堂上组织学生讨论问题，教师逐个分析并点评。

我们以高等数学的“余弦定理”这一节为例，来说明问题驱动下的翻转课堂模式的具体实施过程。

问题一，要求学生设计一个算法来算出几篇不同新闻的相似性；问题二，某购物网站，用户对一些商品进行了评分，要求设计一个算法，计算不同用户喜好的相似性。

问题提出之后，学生自主选择，分组完成。

经过一周的准备，各小组分别对自己的成果进行汇报。

其中一个小组选择了问题一，他们的做法是：对所给新闻中的所有实词进行编号，这些数字组成一个向量，如果某个词在新闻中没出现，则对应的值为0，一个向量代表一篇新闻。

“厚基础、强实践、重应用”是应用型本科教育人才培养目标的基本要求，所以高校教师在教学方式、方法的选择上，必须将三者进行很好的权衡。

高等数学作为理工管等专业课程的理论核心基础课程，学生创新能力的培养依托高等数学的教育水准。

李克强总理曾在国务院常务会议上强调：“无论在人工智能还是量子通信等领域，都需要数学、物理等基础学科作有力支撑。

我们国家之所以缺乏重大原创性科研成果，‘卡脖子’就卡在基础学科上。

”并在多次考察活动中突出强调数学等基础学科对创新的重要意义。

华为总裁任正非也曾强调：“没有基础研究，对未来就没有感知，没有感知就做不到领先。

”浙大特聘教授孔德兴曾说：“未来的AI将融入逻辑、思维等智慧内容，这些都需要数学科学的原始创新。

”但近几年，为了全方位提升国民文化素质，以及教育政策的相应变化，独立本科、民办本科院校及高职院校的学生录取成绩越来越低，生源质量不容乐观，这些院校学生的学习成绩大多不理想，对待学习积极性不够，意志力薄弱，自信心缺乏，进而产生消极的学习态度，由此形成数学学科观念意识匮乏的局面。

所以如何有效提升数学基础教育的教学水平，激发学生的学习兴趣、尽可能让更多的学生参与到数学学习、研究过程当中显得尤为重要。

一、高等数学教学现状基于高等数学特有的抽象性及复杂性，各高等院校为了提高学生学习的积极性、有效性，进行了一些教学模式改革。

例如：运用现代科学技术，实现多媒体辅助教学；开设数学实验，丰富学生想象思维；根据专业实行模块化教学等。

但是教学模式依然单一，课程体系仍然为原来固有的模式，缺乏创新。

即使变革，也是小部分调整，在层次和深度上还是缺乏根本性变革。

微课和翻转课堂是计算机网络发展的产物，基于传统模式下的高等数学教学方法单一、学生动力不足等问题，常正波提出将微课引入高等数学课堂中的新教学模式，分析了高等数学微课制作的特点和要求，研究了高等数学翻转课堂的实施方案和实施方法。

微课和翻转课堂可以提高课堂教学效率，同时使学习趋向于碎片化，学生可以针对在课堂没有听清楚或不太理解的地方进行反复学习，掌握重点，而且可以让学生课前通过观看微课视频进行预习，进而使得他们能够带着疑问进课堂，从而实现以学生为中心的课堂讨论模式。

高职院高等数学课程标准通过本课程的研究，培养学生的数学素养和自主研究能力，提高学生的综合素质，包括创新精神、问题解决能力、团队协作能力、实事求是、勇于攻克难题等。

同时，注重培养学生的社会责任感和适应社会变革发展的能力，使学生成为具有时代意识和国际视野的复合型人才。

三、课程内容本课程的内容主要包括函数极限和连续、导数与微分、导数应用、不定积分与定积分、偏导数、常微分方程、矩阵等内容。

在教学过程中，注重理论与实践相结合，通过大量的例题、题和实际应用，帮助学生深入理解数学知识的本质和应用方法，提高学生的数学思维和解决实际问题的能力。

四、教学方法本课程采用多种教学方法，包括讲授、实践、案例分析、小组讨论等。

在讲授过程中，注重启发式教学和互动式教学，引导学生积极思考和参与课堂讨论，提高学生的研究兴趣和参与度。

在实践环节中，注重培养学生的实际操作能力和解决实际问题的能力，通过实际案例和模拟实验，帮助学生将理论知识与实际应用相结合。

五、评价方式本课程的评价方式采用多种形式，包括平时成绩、期中考试、期末考试、实验报告等。

其中，平时成绩主要包括作业完成情况、课堂表现、小组讨论等方面的评价，期中、期末考试主要考察学生对所学知识的掌握程度，实验报告主要考察学生的实际操作能力和解决实际问题的能力。

通过多种评价方式，全面评价学生的研究成果，帮助学生发现自身不足，提高研究效果。

边际分析和弹性分析是经济学中重要的概念，研究这些内容可以帮助我们更好地了解经济现象。

在数学实验三中，我们将研究如何用MATLAB求函数的极限，这对于数学建模和计算机应用都非常有用。

不定积分是微积分中的一个重要概念，我们需要掌握不定积分的概念、性质、基本公式和运算法则。

在不定积分的计算方法中，我们需要掌握直接积分法，理解第一类换元积分法，了解第二类换元积分法，以及理解分部积分法。

在数学实验四中，我们将研究如何用MATLAB求不定积分，这对于数学建模和计算机应用都非常有用。

问题驱动式教学模式在高等数学教学中的探索滕吉红;黄晓英;袁博【摘要】分析了高等数学课程的特点,指出将问题驱动式教学模式应用于高等数学现实教学符合课程的发展规律和深刻内涵,结合高等数学的教学经验,针对课程中的一些具体内容,从问题的设计和问题的解决等方面探索了如何更好地将问题驱动式教学模式融入高等数学现实教学中.【期刊名称】《高等教育研究学报》【年(卷),期】2012(035)004【总页数】2页(P89-90)【关键词】教学模式;问题驱动式教学模式;发现教学法;高等数学【作者】滕吉红;黄晓英;袁博【作者单位】解放军信息工程大学,河南郑州450001;解放军信息工程大学,河南郑州450001;解放军信息工程大学,河南郑州450001【正文语种】中文【中图分类】G642.4问题驱动式教学模式是以学员为主体，以问题为中心，以师生互动、生生互动为基础，以学员主动学习、自主学习和小组合作学习为主要形式的一种教学模式。

问题驱动式教学模式的渊源可以追溯到古希腊苏格拉底的“对话式辩论”;19世纪后期美国实用主义教育家杜威提出的“情境、问题、假设、推理和验证”的教学模式也充分强调了“从做中学”这种通过解决问题进行学习的思想;［1］20世纪50年代美国著名心理学家和教育学家杰罗姆提出了通过学员自主探索，主动获取知识的“发现教学法”，这些都与问题驱动式教学模式有着密切的关系。

面临教育转型的新形势，将问题驱动式教学模式和高等数学现实教学相结合，有利于更好地贯彻素质教育，激发学员的学习兴趣，培养学员的自主学习能力、创新能力和实践能力。

一、问题驱动式教学模式的适用性高等数学的重要特点之一是它高度的抽象性，它的内容是形式化的，研究对象——数以及数与数之间的关系——是抽象的，其符号和语言没有任何现实的物质意义，这也正是它让学员望而生畏的重要原因。

但是另一方面，高等数学的理论和知识绝不是“凭空而降”的，问题是丰富多彩的数学科学的源泉，数学教育学的奠基人，荷兰数学家H．Freudenthal有一句名言:“没有一种数学思想以它被发现时的那个样子发表出来，一个问题被解决之后相应的发展成为一种形式化的技巧，结果使得火热的思考变成了冰冷的美丽。

2012年第4期收稿日期：2012-03-27基金项目：福建商业高等专科学校基金资助项目（SZ200901）作者简介：陈希（1963-），男，福建福州人，福建商业高等专科学校副教授。

学生从小学到高中都在学数学，进了大学不管理科还是文科学生也都要学，为什么要学习高等数学？学生觉得是为了应付考试，也不知道学习高等数学到底有什么用？现有的高职高专高等数学教学存在不少问题。

教师们对如何转变教师教学方式和学生学习方式存在困惑。

文章试就这些问题予以分析与阐述。

1问题的明晰：高职高专数学学习问题梳理1.1高职高专学生不能正确认识高等数学，不能正确认识学习的对象———高等数学。

对一个不能正确认识的对象进行学习，其效果肯定会受到影响，例如有学生问“文科生该不该学数学？”这一问问出了大学生应具备必要的科学素养的问题。

真正学习好高等数学，能让人更聪明，更有智慧，更有竞争力。

1.2高职高专学生不能正确认识学习高等数学的目的。

部分学生认为在中学学数学是为了获得高分取得好成绩，升入重点与名牌大学，“学习数学一切为了高考，现在考上了就没有人十分愿意学这些没用的东西”，这些学生的高等数学学习基本处于盲目的、被动的状态，自身并没有明确的学习目的。

殊不知，高等数学学习的本质是提高自身的素质。

1.3没有很好的理解高等数学学习。

高职高专学生对于高等数学学习的方式和方法没有很好的理解，对教师倡导的自主学习、研究性学习方式持有错误的认识，更不用说如何认识这些学习方式的价值，高等数学的特点是系统性强，具有一定的抽象性和概括性，其研究问题的方式方法乃是学科的典范，因而学习和理解的难度较大，它对高职高专学生学习能力的习得具有重要的，甚至是不可替代的作用，经典的数学科学研究方法以及广泛应用的范式训练，可以使高职高专学生在遇到新知识时具有较强的迁移能力。

1.4没有很好理解高等数学教学。

一些高职高专学生对高等数学教学并未形成正确的认识，往往把高等数学教学等同于提供现成的高等数学知识，像中学一样，检查作业、核对标准答案以及应付期末考试，他们认为数学教师的作用是钻研教材，有逻辑的传授知识引导学生思考与解答数学例习题，判断学生得出的答案的正误。

2012.No13高等数学基础课程是电大理工科开设的基础理论必修课,相比其他学科来说:其知识较为抽象,逻辑性强,概念多并抽象难以理解,运算多较为繁琐复杂,大多数学生学习起来觉得枯燥乏味,因此教学上需要解决的一个问题是如何变抽象为具体，变无趣为有趣。

分析上电大的成人学生现状,其知识结构偏差很大,良莠不齐,生活工作压力大,学习时间与精力都不同于在校普通大学生，工学矛盾突出。

对此，电大高等数学基础教学采取任务驱动式教学，由教师创设合理的学习情境,规定必要的学习任务,营造适合学生心理体验的氛围,将学生自主学习和探究过程置于一个特定的任务性情境中，就会有助于解决电大学生数学学习上的主要问题，调动其积极主动性，提高教学质量。

1 高等数学本身内在的学习规律与电大学生的学习心理障碍高等数学内容中，连续、导数、不定积分、定积分的概念、函数单调性和曲线凹凸的判别定理等内容其实在内部学习上都有一定的规律性可寻。

比如，在电大高数中，求极限、求导数或微分，求不定积分或定积分，都可以归纳出一套行之有效的方法。

如，求极限有以下很多方法：（1）用极限定义求极限；（2）初等函数在定义区间内求极限f(x→)＝f(x0)；（3）利用无穷大量与无穷小量互为倒数的关系；（4）对有理分式函浅论电大高等数学基础任务驱动式教学的实践问题许院年（重庆电大远程教育导学中心理工导学部）数，当x→∞时，用x的高次方项去除分子、分母；（5）利用无穷小量代换或无穷小量的性质；（6）因式分解，约去使分母极限为零的公因式；（7）利用两个重要极限；（8）乘以共轭根式，约去使分母极限为零的公因式；（9）利用罗必达法则极限等。

再比如分段函数是高等数学里一类基础却重要的函数，它的定义虽然简单，但可以利用它联系起很多知识。

一是联系已知的一分段函数,具体在求:①函数的定义域；②f(1)，f(0)，f(-3/2)，f(1/2)；③研究函数在间断点处的连续性与可导性；④求积分f(x)在某个范围的定积分等数学运算过程中，可通过练习此题的①②④，帮助学生深入理解分段函数的定义；二是联系对于③的求解，可用到左、右连续和左、右导数的定义以及函数在某一点处连续和可导的充要条件；三是从中还可找出函数极限存在、连续与可导之间的密切关系等。

高中数学教学中问题驱动式教学法的应用分析
问题驱动式教学法是一种以问题为核心的教学方法，它通过引导学生主动提出问题、探索问题、解决问题，来促进学生的学习和思考能力的发展。

在高中数学教学中，问题驱动式教学法可以应用于以下几个方面。

问题驱动式教学法可以提高学生的学习积极性和主动性。

在传统的教学中，教师通常是知识的传授者，而学生则是被动接收者，容易产生学习的厌倦情绪。

而问题驱动式教学法则可以让学生积极地参与到学习中来，通过主动提问和寻找答案的过程，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性和主动性。

问题驱动式教学法可以促进学生的思维能力和创新能力的培养。

通过提出问题、思考问题和解决问题的过程，学生需要动脑思考，培养他们的逻辑思维和创新思维能力。

在处理数学问题的过程中，学生可以尝试不同的方法和思路，培养他们的创新能力，在解决实际问题中发现数学的美妙之处。

问题驱动式教学法可以提高学生的合作意识和团队精神。

在问题驱动式教学中，学生通常需要进行团队合作，共同解决问题。

通过和其他同学的互动、交流和合作，学生可以互相促进、互相学习，培养他们的合作意识和团队精神。

问题驱动式教学法在高中数学教学中具有重要的应用价值。

它可以培养学生的问题意识和问题解决能力，提高学生的学习积极性和主动性，促进学生的思维能力和创新能力的发展，同时还可以培养学生的合作意识和团队精神。

在高中数学教学中合理应用问题驱动式教学法，可以提高教学效果，激发学生的学习兴趣，培养他们的综合素质。

高等数学教学中的教学策略1. 理论与实践相结合高等数学是理论与实践相结合的科学学科，因此在教学中可以设置一些实际问题来引导学生将理论应用到实际情境中去解决问题。

通过实践来加深学生对数学知识的理解和记忆，同时培养学生的解决实际问题的能力。

2. 差异化教学学生的学习兴趣、学习能力和学习风格各不相同，因此在教学中需要根据学生的差异进行个性化教学。

可以根据学生的学习水平设置不同的教学内容和难度，通过分组教学、小组讨论、个别辅导等方式满足不同学生的学习需求，提高教学效果。

3. 问题驱动教学高等数学教学中可以采用问题驱动教学的方式，即通过提出问题引发学生的思考和探索，培养学生的问题意识和解决问题的能力。

教师可以提供一些开放性的问题，引导学生进行讨论和思考，从而激发他们对数学知识的兴趣和对问题解决的热情。

4. 多媒体教学在高等数学教学中可以运用多媒体技术，通过图表、动画、实例等形式向学生展示抽象的数学概念和理论，帮助学生更直观地理解和记忆数学知识。

多媒体教学可以激发学生的学习兴趣，提高课堂效果。

5. 合作学习合作学习除了能够提高学生的学习效果，还能培养学生的团队合作精神和社交能力。

教师可以组织学生进行小组合作学习，在小组内相互讨论和交流，共同解决问题。

通过合作学习，学生能够互相学习和借鉴，提高问题解决的能力。

6. 反思教学在教学过程中，教师可以定期进行教学反思，总结教学方法的优缺点以及学生对教学的反馈情况。

通过反思教学，教师能够发现问题并及时调整教学方法，提高教学效果。

高等数学教学中的教学策略是多种多样的，需要根据教学内容和学生的实际情况进行选择和运用。

在教学中，教师要注重理论与实践相结合，差异化教学，问题驱动教学，多媒体教学，合作学习和反思教学等策略的运用，以提高学生的学习主动性和学习效果，促进学生对数学知识的深入理解和掌握。