北师大版八年级数学上册同步练习题4.2一次函数与正比例函数

一次函数与正比例函数班级：___________姓名：___________得分：__________一． 填空选择题（每小题8分，40分）1.下列函数中，是一次函数的是( )．A ．y ＝7x 2B ．y ＝x －9C ．y ＝6xD ．y ＝1x ＋12.下列函数中，是正比例函数的是( )．A ．y ＝－2xB ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝－2x 2D ．y ＝－2x3.乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米／时，则火车离库尔勒的距离s （千米）与行驶时间t （时）之间的函数关系式是.4．某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为℃．5.已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数关系式是.二、解答题（每小题10分，60分）1.在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．2.当m 为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？3.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．4.现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A 地到甲地运送蔬菜吨，请完成下表：（2）设总运费为W元，请写出W 与的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？5.已知正比例函数中自变量每增加一个单位，函数值就减少2个单位，求函数的解析式．6.某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。

北师大版数学八年级上册 4.2一次函数与正比例函数同步练习一、选择题1. 若函数y =(k +3)x +k −1是正比例函数，则k 的值是( )A. 3B. 2C. 1D. 任意实数2. 已知y 关于x 成正比例，且当x =2时，y =−6，则当x =1时，y 的值为( )A. 3B. −3C. 12D. −123. 下表列出了一项试验统计数据，表示将皮球从高处d 落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系．下面能表示这种关系的函数式是．( ) d 50 80 100 150 b25405075A. b =d 2B. b =2dC. b =0.5dD. b =d +254. 若函数y =(k −4)x +5是一次函数，则k 应满足的条件为( )A. k >4B. k <4C. k =4D. k ≠45. 若一次函数y =(k −2)x +17，当x =−3时，y =2，则k 的值为( )A. −4B. 8C. −3D. 76. 下列说法中，正确的是( )A. 一次函数也是正比例函数B. 一个函数不是一次函数就是正比例函数C. 一个函数不是正比例函数，就一定不是一次函数D. 正比例函数也是一次函数7. 下列函数：①y =xπ；②y =2x +1；③y =−1x；④y =x 2+1中，是一次函数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 若直线y =kx +b 经过A (0,2)和B (3,0)两点，那么这个一次函数关系式是( )A. y =2x +3B. y =−23x +2C. y =3x +2D. y =x −1二、填空题9.y=−2x−5是函数，其中k=，b=310.若函数y=(m−2)x|m|−1是一次函数，则m=．11.某实验前4次获得的实验数据如下表．若此项实验结果y与次数x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为．12.已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数表达式是．13.为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：设某户居民家的月用水量为x(x>31)吨，应付水费为y元，则y关于x的函数表达式为．14.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,−1)、B(−1,3)两点，则k______0(填“>”或“<”)．三、解答题15.已知y与x−1成正比例，且x=3时y=−4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y=8时，求x的值．16.已知一次函数的图象经过点(2,1)和(0,−2)．(1)求出该函数图象与x轴的交点坐标；(2)判断点(−4,6)是否在该函数图象上．17.在直角坐标系xOy中，直线l过(1,3)和(3,1)两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．(1)求直线l的函数关系式；(2)求△AOB的面积．18.鞋子的“鞋码”(号)和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值(注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)：鞋长(cm)16192124鞋码(号)22283238(1)设鞋长为x(cm)，“鞋码”为y(号)，试判断x和y满足何种函数关系；(2)求x，y之间的函数表达式；(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？19.已知直线l1：y=2x，直线l2过点A(0,6)与B(6,0)，两直线交于点C．(1)求直线l2的解析式，并求出交点C的坐标；(2)过点P(3,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为D，E，求线段DE的长．20.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费;月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费.设某户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．(1)分别求出0≤x≤200和x>200时，y与x之间的函数关系式．(2)小明家5月份交电费117元，小明家这个月用电多少度?参考答案1.C2.B3.C4.D5.D6.D7.C8.B9.一次，−2，−5310.−211.y=3x+3712.y=2x+213.y=7x−96(x>31)14.<15.解：(1)∵y与x−1成正比例，∴设y=k(x−1)，∴y=kx−k，∵当x=3时，y=−4，∴−4=3k−k，解得k=−2，把k=−2代入y=kx−k，得y=−2x+2，∴y与x之间的函数关系式为y=−2x+2；(2)把y=8代入y=−2x+2得−2x+2=8解得x=−3，∴x的值为−3．16.解：(1)设该函数解析式为y =kx +b ，把点(2,1)和(0,−2)代入解析式得2k +b =1，b =−2， 解得k =32，b =−2， ∴该函数解析式为y =32x −2；令y =0，则32x −2=0，解得x =43，∴该函数图象与x 轴的交点为(43,0)； (2)当x =−4时，y =32×(−4)−2=−8≠6，∴点(−4,6)不在该函数图象上．17.解：(1)设直线l 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，把(3,1)，(1,3)代入得{3k +b =1k +b =3，解方程组得{k =−1b =4，∴直线l 的函数关系式为y =−x +4；(2)当x =0时，y =4，∴B(0,4)， 当y =0，−x +4=0， 解得x =4， ∴A(4,0)，∴S △AOB =12AO ⋅BO =12×4×4=8．18.解：(1)满足一次函数关系．(2)y =2x −10(x 不是连续的值)． (3)此人的鞋长为27 cm ．19.解：(1)设直线l 2的解析式为y =kx +b ，把点A(0,6)、B(6,0)分别代入得：{b =66k +b =0． 解得{k =−1b =6．故直线l 2的解析式为y =−x +6． 联立{y =−x +6y =2x，解得{x =2y =4．故C(2,4)；(2)把x=3代入直线l1：y=2x，得y=6，即D(2,6)．把x=3代入y=−x+6，得y=3，即E(3,3)．故DE=|6−3|=3．所以线段DE的长度是3．20.解：(1)当0≤x≤200时，y与x之间的函数表达式是y=0.55x;当x>200时，y与x之间的函数表达式是y=0.55×200+0.7(x−200)，即y=0.7x−30．(2)小明家5月份用电210度．。

北师大版八年级上册数学4.2 一次函数与正比例函数 同步练习1（精选）4.2 一次函数与正比例函数一、填空题1.以下函数：①y =2x 2+x +1 ②y =2πr ③y =x 1 ④y =(2－1)x ⑤y =－(a +x )(a 是常数) ⑥s =2t 是一次函数的是________.2.当m =________时，y =(m －1)x 2m 是正比例函数.3.当k =________时，y =(k +1)x 2k +k 是一次函数.二、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y （元）与买本的个数x （个）之间的关系.答：_______________________________________________________（2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y ，底边长为x ，则y 与x 之间的关系.并求出x 的取值范围. 答：_______________________________________________________（3）有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x 米，宽增加y 米，且使矩形的周长为500米，则y 与x 的关系.答：_______________________________________________（4）据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水.y 与x 之间的关系.答：______________________________________________三、设某种储蓄的月利率为0.16%，现存入a (a ＞0)元本金.（1）写出本息和y （元）与所存月数x （月）之间的函数关系式.（2）当a =20000时，计算10个月后的本息和是多少元？四、容积为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q （公升），注水时间为t （分）.（1）请写出Q 与t 的函数关系式.（2）注水多长时间可以把水池注满？（3）当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？参考答案一、1.②④⑤⑥ 2.－1 3.1二、(1)y =2.5x 是一次函数，也是正比例函数(2)y =9－21x (0＜x ＜9)是一次函数，不是正比例函数 (3)y =20－x 是一次函数，不是正比例函数(4)y =360x 是一次函数，也是正比例函数三、(1)y =a (1+0.16%x )或写成y =a +0.16%ax(2)当a =20000,x =10时，y =20320四、(1)Q =200+15t(2)注水40分钟可以把水池注满(3)当注水0.2小时即12分钟时，池内有水380公升。

专题4.2 一次函数与正比例函数（能力提升）（原卷版）一、选择题。

1．（2022春•南关区校级月考）已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．k的值不确定2．（2022春•勃利县期末）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝3．（2021春•南通期中）如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（）A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+104．（2021春•防城区月考）在①y＝﹣8x；②y＝﹣；③y＝+1；④y＝﹣8x2+6；⑤y＝﹣0.5x﹣1中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2022•市南区校级二模）若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（）A．（2，0）B．（0，3）C．（4，0）D．（2，5）6．（2022春•长葛市期末）如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝25C．x＝20或25D．x＝﹣207．（2021•蕉岭县模拟）在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝1D．x＝﹣18．（2021秋•霍邱县期中）在下列函数关系中：①y＝kx，②y＝x，③y＝x2﹣（x﹣1）x，④y＝x2+1，⑤y＝22﹣x，一定是一次函数的个数有（）A．3个B．2个C．4个D．5个9．（2021春•普陀区校级期中）下列函数中，一次函数是（）A．B．y＝﹣2xC．y＝x2+2D．y＝mx+n（m，n是常数）10．（2021秋•碑林区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过点A，它将△ABC分成面积相等的两部分，则直线l的表达式为（）A．y＝﹣2x+6B．y＝﹣2x+8C．y＝2x+8D．y＝﹣x+6二、填空题。

八年级数学上册 第四章 一次函数 4．2 一次函数与正比例函数 同步测试题1．下列函数中，正比例函数是( )A ．y ＝－xB ．y ＝x ＋1C ．y ＝x 2＋1D ．y ＝1x 2．下列函数关系式：①y ＝－x ；②y ＝2x ＋11；③y ＝x 2＋x ＋1；④y ＝－3x，其中一次函数的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列函数既是一次函数又是正比例函数的是( )A ．y ＝3x 2B ．y ＝xC ．y ＝5x －4D ．y ＝－3x4．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )A ．y ＝－x 2B ．y ＝－5xC ．y ＝－x －12D ．y ＝x 2－1x5．下列变量之间的变化关系不是一次函数的是( )A ．圆的周长和它的半径B ．圆的面积和它的半径C ．2x ＋y ＝5中的y 和xD ．正方形的周长C 和它的边长a6．下列说法中不正确的是( )A ．一次函数不一定是正比例函数B ．不是一次函数就一定不是正比例函数C ．正比例函数是特殊的一次函数D ．不是正比例函数就一定不是一次函数7．若函数y ＝x ＋3＋b 是正比例函数，则b ＝____．8．对于函数y ＝(k －3)x ＋k ＋3，当k ＝____时，它是正比例函数；当k____时，它是一次函数．9．已知一次函数y ＝2x ＋1，当x ＝0时，函数y 的值是____．10．把式子3x －y ＝2写成y ＝kx ＋b 的形式，则y ＝ ，其中k ＝____，b ＝____．当x ＝－2时，y ＝____；当y ＝0时，x ＝ ．11．火车“动车组”以250千米/时的速度行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式是 ，它是 函数．(填“正比例”或“一次”)12．某城市的出租车收费标准如下：3公里内起步价为10元，超过3公里以后，以每公里2.4元记价．若某人坐出租车行驶x 公里，付给司机19.6元，则x ＝ ．13．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有____根，第n 个图形中，火柴棒有 根，若用y 表示火柴棒的根数，x 表示正方形的个数，则y 与x 的函数关系式是 ，y 是x 的____函数．14. 弹簧挂上物体后会伸长，测得某一弹簧的长度y(cm )与悬挂物体的质量x(kg )有下面一组对应值． 根据上述对应值回答：(1)弹簧不挂物体时的长度是多少？(2)当所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度如何变化？(3)求弹簧总长y( cm)与所挂物体质量x( kg)的函数关系式，并指出是什么函数？(4)答案1---6 ABDCDB7. 38. －3 ≠39. 110. 3x－2 3 －2 －8 2 311. s＝250t 正比例12. 7公里13. 13 (3n＋1) y＝3x＋1 一次14. 解：(1)12 cm(2)弹簧长度增加0.5 cm(3)y＝12＋0.5x，是一次函数(4)17 cm。

北师大版八年级数学上册第四章 4.2一次函数与正比例函数 同步测试一、选择题1.下列函数中，正比例函数是( )A ．y ＝－xB ．y ＝x ＋1C ．y ＝x 2＋1D ．y ＝1x2.下列函数关系式： ①y ＝－x ； ②y ＝2x ＋11； ③y ＝x 2＋x ＋1； ④y ＝－3x ， 其中一次函数的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3.函数y=m 1m x - +（m-1）是一次函数，则m 值（ ） A ．m ≠0B ．m=2C ．m=2或4D ．m ＞24．函数y ＝(2－a)x ＋b －1是关于x 的正比例函数的条件是( ) A ．a ≠2 B ．b ＝1C ．a ≠2且b ＝1D ．a ，b 可取任意实数 5.下列变量之间的变化关系不是一次函数的是( ) A ．圆的周长和它的半径 B ．圆的面积和它的半径C ．2x ＋y ＝5中的y 和xD ．正方形的周长C 和它的边长a 6.已知函数y=（m+1）23m x -是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．12有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x(L)，y(L)，且已各装一些水.若将甲中的水全倒入乙后，乙水桶可再装20 L 的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10 L 的水，则x ，y 的关系式是( )A. y ＝20－xB. y ＝x ＋10C. y ＝x ＋20D. y ＝x ＋30 8.若函数y=（k-1）x+2k -1是正比例函数，则k 的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．任意实数 9.下列关系中，是正比例关系的是（ ） A ．当路程s 一定时，速度v 与时间t B ．圆的面积S 与圆的半径R C ．正方体的体积V 与棱长aD ．正方形的周长C 与它的一边长a10.某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x 升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y （元）与x （升）之间的函数关系是（ ）A ．y=7.6x （0≤x ≤20）B ．y=7.6x+76（0≤x ≤20）C ．y=7.6x+10（0≤x ≤20）D ．y=7.6x+76（10≤x ≤30） 二、填空题11.把式子3x －y ＝2写成y ＝kx ＋b 的形式，则y ＝ ，其中k ＝____，b ＝____．当x ＝－2时，y ＝____；当y ＝0时，x ＝ ． 12.已知函数y=（m-2）|1|m x - +2是关于x 的一次函数，则m = 13．当自变量x ＝________时，正比例函数y ＝(n ＋2)x n 的函数值为3. 14．如图是一根生活中常用的塑料软尺，软尺一面的刻度表示市寸，另一面的刻度表示厘米．小颖观察软尺发现，两个刻度x(市寸)与y(厘米)之间的关系如下表：根据上面数据可知y 与x 之间的函数表达式为________(0≤x ≤30)．15．一个三角形的三边长分别为4 cm ，7 cm ，x cm ，则三角形的周长y(cm)关于x(cm)的函数表达式是________，自变量x 的取值范围是________． 16.已知函数y ＝2x2a ＋b ＋a ＋2b 是正比例函数，则a ＝_____，b ＝_____． 17.已知y 与14-x 成正比例，且当1=x 时，6=y ，写出y 与x 的函数关系式________18.下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成： 通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有____根，第n 个图形中，火柴棒有 根，若用y 表示火柴棒的根数，x 表示正方形的个数，则y 与x 的函数关系式是 ，y 是x 的____函数．三、解答题19.已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．y是x的一次函数吗？请说明理由.20.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系．（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系．21. 弹簧挂上物体后会伸长，测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg)有下面一组对应值．根据上述对应值回答：(1)弹簧不挂物体时的长度是多少？(2)当所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度如何变化？(3)求弹簧总长y( cm)与所挂物体质量x( kg)的函数关系式，并指出是什么函数？(4)当所挂物体的质量为10 kg时，弹簧的长度是多少？22．把煤油均匀地注入桶内，注入的时间t(分)和注入的油量Q(升)的关系如下表：(1)找出Q的任意值和对应的t值的比；(2)用公式法表示Q与t之间的函数关系(不用写自变量的取值范围)；(3)Q是t的什么函数？23．某风景区集体门票的收费标准是：30人以内(含30人)，每人35元；超过30人，超出部分的人每人20元．(1)写出应收门票费用y(元)与x(人)(x＞30且x为整数)之间的函数表达式；(2)如果某单位有45人去该风景区游览，那么购买门票共花了多少钱？(3)若某单位购买门票花了1650元，则该单位组织了多少人去该风景区游览？24．甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地. （1）写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t(小时)之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；（2）写出自变量的取值范围；（3）汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米?25．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，设∠A=x°，∠BPC=y°，当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范围.答案提示1．A 2．B 3.B． 4.C 5.D 6.B．7.D 8.A．9.D．10.B．11. 3x－2 3 －2 －8 2312.0． 13.1y＝103x 15.y＝x＋11 3<x<11 16.23－1317．28-=xy 18. 13. (3n＋1) y＝3x＋1 一次19.解：是；∵y+a与x+b成正比例，设比例系数为k，则y+a=k（x+b），整理得：y=kx+kb-a，∴y是x的一次函数；20.（1）是，一次函数；（2）不是.解：（1）由题意得：y=2.5x，y是x的一次函数，且是一次函数；由题意得：y=π2x，y与x不是一次函数，也不是正比例函数．21. 解：(1)12 cm(2)弹簧长度增加0.5 cm(3)y＝12＋0.5x，是一次函数(4)17 cm22.解：（1）Qt＝3.（2）Q＝3t.（3）Q是t的正比例函数.23.解：（1）y＝20x＋450（x>30且x为整数）.（2）将x＝45代入y＝20x＋450中，得y＝1350，则购买门票共花了1350元.（3）将y＝1650代入y＝20x＋450中，解得x＝60，即该单位组织了60人去该风景区游览.24．答案（1）s=500－80t，是一次函数；（2）0≤t≤6.25；（3）t=5解析：（1）根据路程、速度、时间的关系即可得到结果；（2）求出从甲地开到乙地的时间即可得到结果；（3）把s=100代入（1）中的函数关系式即可得到结果.（1）由题意得s=500－80t，是一次函数；（2）500÷80=6.25，则自变量的取值范围为0≤t≤6.25；（3）当s=100时，500－80t=100，解得t=5.25．解：由∠A=x°，根据三角形的内角和为180°，可得∠ABC+∠ACB=180°- x°，再根据∠B与∠C的平分线交于点P，结合三角形的内角和定理即可求得结果.∵∠A=x°，∴∠ABC+∠ACB=180°- x°，∵∠B与∠C的平分线交于点P，∴∠PBC+∠PCB=（180°- x°），∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（180°- x°）=180°-90°-x°即y=90+x(0<x<180)，y是x的一次函数.。

4.2 一次函数与正比例函数同步习题一、选择题1.已知函数y=（k -1）2k x 为正比例函数，则（ ）A.k≠±1B.k=±1C.k=-1D.k=12、下列说法正确的是（ ）．A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数不是一次函数C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．正比例函数是一次函数 3、若函数是一次函数，则m 的值为( ) A ． B ．-1 C ．1 D ．24、已知正比例函数y=kx （k ＜0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且 x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1+y 2＜0C ．y 1﹣y 2＞0D ．y 1﹣y 2＜05、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）A.2x y -=B.x y 1-=C.12--=x yD.12+=x y6、若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（ ）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（-2，-1）D.（1，-2） 7、已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y=﹣3x+2上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 2＞y 38、若函数x m x m y )21()23(2-+-=(m 为常数)是正比例函数，则m 的值为（ ）A ．32＞mB ．21＜mC ．32=m D ．21=m 9、已知函数y =（m +1）x m2−3是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）A.2B.-2C.±2D.-12 10、对于函数y=-k 2x(k 是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（1,k k-）C.经过一、三象限或二、四象限D.y 随着x 增大而减小二、填空题11、若点M （m ，1）在一次函数y=x ﹣2的图象上，则m=__． 12．函数y=kx 的图象经过点P （1，﹣3），则k 的值为_____． 13．函数y =（k +2）x + k 2-4中，当k ＝______时，它是一个正比例函数．14、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数?（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y （千米）与行使时间x （时）之间的关系； （2）圆的面积y （cm 2）与它的半径x （cm ）之间的关系；三、解答题15、已知一次函数y=（2m+4）x+（3-n）（1）求m，n为何值时，函数是正比例函数？（2）求m，n是什么数时，y随x的增大而减小？（3）若图象经过第一，二，三象限，求m，n的取值范围．16、已知函数y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7．（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？。

初中数学北师大版八年级上册第四章2一次函数与正比例函数练习题一、选择题1.下列说法不正确的是A. 一次函数不一定是正比例函数B. 不是一次函数就一定不是正比例函数C. 正比例函数是特殊的一次函数D. 不是正比例函数就一定不是一次函数2.下列函数中，正比例函数是A. B. C. D.3.若函数是正比例函数，则k和b的值为A. ，B. ，C. ，D. ，4.下列函数：；；；；；中，是一次函数的有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.若函数是一次函数，则m的值为A. B. C. 1 D. 26.如果函数是一次函数，则k等于A. 2B. 2或0C. 0D. 17.若函数是一次函数，则k应满足的条件为A. B. C. D.8.下列函数中是一次函数的是A. B. C. D.9.已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是A. 2B.C.D.10.一次函数的图象如图所示，则方程的解为A. B. C. D.二、填空题11.已知一次函数的图象与x轴交于，则关于x的一元一次方程的解为______．12.若一次函数的图象经过点，，则这个一次函数的表达式为______．13.若函数是一次函数，那么______．14.若是关于x的正比例函数，则常数______．15.若点在正比例函数的图象上，则正比例函数的解析式为_________．三、解答题16.如图，点，点M在x轴负半轴上，，A为线段MN上一点，轴，垂足为点B，轴，垂足为点C．点M的坐标为______；求直线MN的表达式；若点A的横坐标为，求四边形ABOC的面积．17.已知：与x成正比例，且当时，y的值为求y与x之间的函数关系式．18.长方形纸片OABC中，，，把这张长方形纸片OABC如图放置在平面直角坐标系中，在边OA上取一点E，将沿BE折叠，使点A恰好落在OC边上的点F处．求点E、F的坐标；在AB上找一点P，使最小，求点P坐标；在的条件下，点是直线PF上一个动点，设的面积为S，求S与x的函数关系式．19.已知是关于x的正比例函数，求当时，y的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：一次函数不一定是正比例函数，一次函数，当时函数不是正比例函数，选项A不符合题意；不是一次函数就一定不是正比例函数，选项B不符合题意；一次函数，当时函数是正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数，选项C不符合题意；一次函数，当时函数不是正比例函数，选项D符合题意．故选：D．根据正比例函数的定义，以及一次函数的定义，逐项判定即可．此题主要考查了正比例函数的定义，以及一次函数的定义，要熟练掌握．2.【答案】B【解析】解：A、不是正比例函数，故本选项不符合题意；B、是正比例函数，故本选项符合题意；C、不是正比例函数，故本选项不符合题意；D、不是正比例函数，故本选项不符合题意；故选：B．根据正比例函数的定义逐个判断即可．本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义的内容是解此题的关键．3.【答案】D【解析】解：由题意得：，，且，解得：，，根据正比例函数定义可得，，且，再解即可．此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如是常数，的函数叫做正比例函数．4.【答案】D【解析】解：由题可得，是一次函数的有：；；；；，共5个，故选：D．一般地，形如k、b是常数的函数，叫做一次函数．本题考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为根据一次函数的定义，可得且，由此求解即可．【解答】解：函数是一次函数，且，由，可得，由，可得，．故选B．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是一次函数的概念的有关知识，直接利用一次函数的概念进行求解即可．【解答】解：是一次函数，且，故选C．7.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了一次函数的定义，函数是一次函数的条件是：k、b为常数，，自变量次数为根据一次函数的定义可得，即可得解．【解答】解：由题意得：，解得：，故选B．8.【答案】A【解析】解：A、是正比例函数，特殊的一次函数，故本选项符合题意；B、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意；C、单时，它不是一次函数，故本选项不符合题意；D、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意．故选：A．根据一次函数的定义解答．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正比例函数，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数是负数．根据正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得，且，解得：或，，．故选B．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．【解答】解：一次函数的图象与x轴的交点为，当时，．故选C．11.【答案】【解析】解：一次函数的图象与x轴交于，关于x的一元一次方程的解为．故答案为．利用自变量时对应的函数值为0可确定程的解．本题考查了一次函数与一元一次方程：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与x轴的交点的横坐标的值．12.【答案】【解析】解：一次函数的图象经过点，，，解得：，这个一次函数的表达式为．故答案为．利用待定系数法把点，代入，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一般步骤是：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．13.【答案】【解析】解：由题意得，且，解得：且，．故答案为：．根据一次函数的定义，列出关于m的方程和不等式进行求解即可．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．14.【答案】2【解析】解：是关于x的正比例函数，，，解得：．故答案为：2．依据正比例函数的定义求解即可．本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式．直接把A点坐标代入中求出k即可．【解答】解：把代入得，解得，所以正比例函数解析式为．故答案为．16.【答案】【解析】解：，，，；故答案为：；设直线MN的函数解析式为，把点和分别代入上式解得：，直线MN的函数解析式为：；把代入，得点，点，轴，轴，，四边形ABOC为矩形，，，四边形ABOC的面积，四边形ABOC的面积为3．由点，得出，再由，求得，从而得出点M的坐标；设出直线MN的解析式为：，代入M、N两点求得答案即可；根据题意求得A的纵坐标，进而得点C的坐标，再证明四边形ABOC为矩形即可得出其面积．此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征已经矩形的判定和面积，熟练掌握待定系数法是本题的关键．17.【答案】解：与x成正比例，，当时，，，，与x的函数关系式是：．【解析】利用待定系数法，设函数为，再把，代入求解即可．此题考查利用待定系数法求函数解析式，正确利用正比例函数的特点是本题的关键．18.【答案】解：设，则，由折叠知，，四边形OABC是长方形，，，，点F的坐标为，在中，，即，解得，，点E的坐标为，点E的坐标为，点F的坐标为；作E关于AB的对称点，连结，交AB于P，则最小最小，点E的坐标为，，点E与点关于AB对称，，，点的坐标为，设直线的解析式为，则，解得，，，则直线的解析式为，当时，，解得，，点P的坐标为；设点Q的坐标为，当Q在x轴上方时，即时，，当Q在x轴下方时，即时，，综上所述，．【解析】根据勾股定理求出CF，得到OF，求出点F的坐标，根据勾股定理得到点E 的坐标；根据轴对称最短路径问题确定点P，根据待定系数法求出直线的解析式，根据一次函数的性质求出点P坐标；分Q在x轴上方和Q在x轴下方两种情况，根据三角形的面积公式计算．本题考查的是正方形的性质，轴对称最短路径问题，待定系数法求一次函数解析式，正确作出使最小时点P的位置，灵活运用待定系数法是解题的关键．19.【答案】解：当，且时，y是x的正比例函数，故时，y是x的正比例函数，，当时，．【解析】利用正比例函数的定义得出k的值即可，得到函数解析式，代入x的值，即可解答．此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．。

新版北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》同步练习及答案—4.2一次函数与正比例函数（1）
专题一次函数探究题
1.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得______________.
2. 将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽
为2cm．
（1）求5张白纸黏合的长度；
（2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式（标明自变量x的取值范围）；
（3）用这些白纸黏合的总长能否为362cm？并说明理由．
参考答案：
1．y=x-【解析】由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边，
∴m=4+3（x-1）=1+3x;由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，
∴m=7+5(y-1)=2+5y，所以1+3x=2+5y,即y=x-．
2．解：（1）5张白纸黏合，需黏合4次，重叠2×4=8cm．所以总长为38×5-8=182（cm）.（2）x张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠2（x-1）cm，所以总长y=38x-2（x-1）=36x+2（x≥1，且x为整数）.
（3）能.当y=362时，得到36x+2=362，解得x=10,即10张白纸黏合的总长为362cm．3．解：（1）由图可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，∴l=3n+2.
（2）n=11时，图形周长为3×11+2=35．。

一次函数与正比例函数一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（）A ．21y x =-B ．3y x =C ．22y x =D ．21y x =--2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（）A ．3x y =B ．3y x =C ．222y x =-D ．2y x =3．下列函数中：25y x =+，1y x =，8y x =-，1y x =--，y 是x 的正比例函数的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．若2(1)1y m x m =++-是关于x 的正比例函数，则m=（） A ．0 B ．1 C ．1± D ．1-5．若2(2)4y m x m =-+-是关于x 的正比例函数，则m=（） A ．2 B ．2- C ．2± D ．任意实数6．若(1)5k y k x k =-+是关于x 的一次函数，则k=（ ）A ．1B ．1-C ．0或1-D ．1或1-7．若23(2)5k y k x -=--是关于x 的一次函数，则k=（ ）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．不能确定8．若1(2)3n y m x -=-+是关于x 的一次函数，则m ，n 满足（ ） A ．2,2m n ≠= B ．2,2m n == C ．2,1m n ≠= D ．2,1m n ==9．要使1(2)n y m x n -=-+是关于x 的一次函数，则m ，n 满足（ ） A ．2,2m n ≠≠ B ．2,2m n == C ．2,2m n ≠= D ．2,0m n ==10．下列各选项中的y 与x 的关系为正比例函数的是（ ）A ．正方形周长y （厘米）和它的边长x （厘米）的关系B ．圆的面积y （平方厘米）与半径x （厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米11．下列语句中，y与x是一次函数关系的有（）个（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系（2）高度不变的圆柱的体积y（厘米2）与它的底面半径x（厘米）之间的关系；（3）一根弹簧不挂物体时长10厘米，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.6cm；（4）某种大米的单价是2.6元/千克，当购买大米x千克大米时，花费y元，y与x的关系； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．下列说法不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就不一定是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就一定不是一次函数二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）13．下列函数：①7y x=；②y x=π；③2y x=-；④21yx=；⑤7y x=-；；其中是一次函数的是：_______________________；（填序号）14．已知28(3)my m x-=-是关于x的正比例函数，则m=______；15．已知y与x成正比例，且当x=-2时，y=4，则y与x之间的函数关系式是_________________；16．已知y是x的一次函数，下表列出了一些对应值，则m=_______；17．已知36y x=-，则x=0时，y=_____，y=0时，x=_____；三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）18．已知函数2(1)(1)y m x m=++-；（1）当m取什么值时，y是x的正比例函数；（2）当m取什么值时，y是x的一次函数；19．已知12(2)(2)ky k x k-=++-是关于x的一次函数，求这个函数的表达式；20．已知2(1)(4)ky k x k=-+-是一次函数．（1）求k的值；（2）求x=3时，y的值；（3）当y=0时，x的值．21．写出下列各题中y与x之间的解析式，并判断y是否是x的一次函数；（1）在时速为70千米的匀速运动中，路程y（千米）与时间x（小时）的关系；（2）居民用电标准是每千瓦时0.53元，则电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的关系；（3）汽车离开A站4千米，再以40千米/时的平均速度行驶了x小时，那么汽车离开A站的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系；（4）某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费用，则旅客需交的行李费y（元）与携带行李重量x（千克）之间的关系．22．已知(1)ky k x k=--是一次函数；（1）求k的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．参考答案：1~12 BABBB BAACA CD13．①②⑤；14．-3；15．y=-2x；16．﹣5；17．-6，2；18．（1）∵函数y=（m+1）x+（m2﹣1）是正比例函数，∴m+1≠0且m2﹣1=0．解得：m=1．（2）根据一次函数的定义可知：m+1≠0，解得：m≠﹣1．19．依题意得：|k|﹣1=1且k+2≠0，解得k=2．∴y=（2+2）x|2|﹣1+（22﹣2）=4x+2，即该函数表达式为y=4x+2．20．（1）由题意可得：|k|=1，k﹣1≠0，解得：k=﹣1；（2）当x=3时，y=﹣2x﹣3=﹣9；（3）当y=0时，0=﹣2x﹣3，解得：32x=-x；21．（1）根据题意可得：y=70x，是一次函数；（2）根据题意可得：y=0.53x，是一次函数；（3）根据题意可得：y=4+40x，是一次函数；（4）根据题意可得：，是一次函数．22．（1）∵y是一次函数，∴|k|=1，解得k=±1．又∵k﹣1≠0，∴k≠1．∴k=﹣1．（2）将k=﹣1代入得一次函数的解析式为y=﹣2x+1．∵（2，a）在y=﹣2x+1图象上，∴a=﹣4+1=﹣3．。

4.2 一次函数与正比例函数 1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）.A.3x y =- B.3y x=- C.12x y += D.2212x y x+=2.若函数23y x b =+-是正比例函数，则b = .3.某学生的家离学校2km ，他以16km/min 的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s （km ）和骑车的时间t(min)的函数关系式为 ，s 是t 的 函数.4.如图,在三角形ABC 中,∠B 与∠C 的平分线交于点P,设∠A=x,∠BPC=y,当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.5.将长为13.5cm，宽为8cm的长方形白纸，按照图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5cm.（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后的总长度为y cm，求y与x之间的函数关系式.813.56.现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A 地到甲地运送蔬菜x 吨，请完成下表：（2）设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？答案:1. C.2. 23b =. 3. 126s t =-，（012t ≤≤）；一次函数. 4. 1902y x =+，(0180)x <<；y 是x 的一次函数. 5. 61.5cm ；13.5 1.5(1)12 1.5y x x x =--=+.6.（1）运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨) A x B（2）由题意，得 5030146015451W x x x x =+-+-+-（）（）（）整理得，51275W x =+．（3）∵A ，B 到两地运送的蔬菜为非负数， ∴0,140,150,10.x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩ 解不等式组，得114x ≤≤在51275W x =+中，W 随x 增大而增大，∴当x 最小为1时，W 有最小值 1280元．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨) A x 14x - B 15x - 1x -9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

北师大版八年级数学上册《4.2一次函数与正比例函数》同步练习题(带答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．若y+3与x-2成正比例，则y是x的（）A．正比例函数B．不存在函数关系C．一次函数D．以上都有可能2．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．B．C．D．3．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y=2x-3 B．y=3-2x C．D．4．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化C．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量VL随着放水时间tmin的变化而变化5．汽车开始行驶时，油箱内有油升，如果每小时耗油升，则油箱内余油量升与行驶时间时之间的函数关系式为（）A．B．C．D．6．已知正比例函数，则下列各点在该函数图象上的是（）A．B．C．D．7．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度与图形个数之间的关系式为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．已知是一次函数，则．10．长方形的周长是26，它的长y与宽x的函数关系式是．11．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是，y是x的 .12．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工天时未铺设的管道长度是千米，则关于的关系式是.13．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：在弹簧允许范围内，写出弹簧长与所挂重物的关系式．所挂物重量弹簧长度14．已知y＋6与x成正比例，且当x＝3时，y＝－12，求y与x的函数关系式．15．兰州市居民用电现有两种用电收费方式：设某家庭某月用电总量为x千瓦时，其中谷时用电60千瓦时，则峰时用电（x﹣60）千瓦时，智能分时电表计价时的总价为为y1（元），普通电表计价时的总价为y2（元）.请分别写出两种电表计价时的总价与用电总量之间的函数关系式.16．已知，若函数y=（m-1）+3是关于x的一次函数（1）求m的值，并写出解析式．（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．17．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为x的正比例函数？（1）每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y(元)与铅笔支数x(支)之间的关系。

北师大新版八年级上学期《4.2 一次函数与正比例函数》同步练习卷一．填空题（共60小题）1．如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A（﹣2，0）、B（0，3），则关于x 的方程kx+b=0的解为．2．已知y﹣3与x﹣1成正比例，当x=3时，y=7，那么y与x的函数关系式是．3．一次函数y=kx+b（k、b是常数）当自变量x的取值为1≤x≤5时，对应的函数值的范围为﹣2≤y≤2，则此一次函数的解析式为．4．函数y=2x﹣2+b是正比例函数，则b=．5．汽车油箱内存油45L，每行驶100km耗油10L，行驶过程中油箱内剩余油量yL与行驶路程skm的函数关系式是．6．当a=时，y=x2a﹣1是正比例函数．7．若方程x﹣3=0的解也是直线y=（2k﹣1）x+6与x轴的交点的横坐标，则k 的值为．8．已知y与x﹣1成正比例，当x=3时，y=4；那么当x=﹣3时，y=．9．函数y=（k+1）x﹣7中，当k满足时，它是一次函数．10．已知一次函数y=mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n=0的解是．11．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，关于原点的对称点为P″，则过点P′与点P″所在直线的解析式为．12．如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为．13．实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为x cm．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，y cm（y≤15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是．14．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．15．如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x 的方程kx+3=﹣x+b的解是．16．若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．17．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第象限．18．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．19．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为．20．某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，用函数解析式表示y与x的关系为．21．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为．22．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为．23．已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=，b=．24．已知一次函数y=kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为．25．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为．26．如图，直线l过A、B两点，A（0，﹣1），B（1，0），则直线l的解析式为．27．“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）．”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：（只需写出1个）．28．直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x=．29．用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得．30．为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y 与该排排数x之间的函数关系式为．31．如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于．32．达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以170千米/时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为．33．一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为．34．已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是．35．已知一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），则该函数的图象与y轴交点的坐标为．36．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是．37．图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为．38．已知y是x的一次函数，右表列出了部分对应值，则m=．39．已知一次函数y=2x+1，当x=0时，函数y的值是．40．直线y=kx+b经过点A（﹣2，0）和y轴正半轴上的一点B，如果△ABO（O 为坐标原点）的面积为2，则b的值为．41．在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（升）的函数关系式是．42．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式．43．如图，在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD，记旋转角为α，∠ABO 为β．（1）连结BC，当BC∥x轴时，α与β的数量关系为；（2）当旋转后满足∠AOD=β时，则直线CD的解析式为．44．若函数y=2x k﹣2+（k+1）是关于y是x的一次函数，则k=．45．请写出一个经过第二、三、四象限，并且与y轴交于点（0，﹣2）的直线解析式．46．已知一次函数y=kx+b经过（﹣1，2），且与y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为．47．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为．48．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=4，则点A的坐标为，直线OA的解析式为．49．已知y+2与x﹣3成正比例，且当x=0时，y=1，则当y=4时，x的值为．50．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则kb的值是．51．已知函数y=mx+m﹣5是正比例函数，则m=．52．若y=x﹣b是正比例函数，则b的值是．53．如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的函数表达式为．54．已知函数y=kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3=0的解是．55．如果+3是一次函数，则m的值是．56．当m=时，函数y=（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．57．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B （0，1），则直线BC的解析式为．58．已知函数y=（m﹣1）x﹣n+2是正比例函数，则n=．59．一条直线经过点（﹣1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）．60．某正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则此函数关系式为．北师大新版八年级上学期《4.2 一次函数与正比例函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共60小题）1．如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A（﹣2，0）、B（0，3），则关于x 的方程kx+b=0的解为x=﹣2．【分析】方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．【解答】解：∵直线y=kx+b与x轴交于点A（﹣2，0），即当x=﹣2时，y=kx+b=0，∴关于x的方程kx+b=0的解为：x=﹣2．故答案为x=﹣2．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．2．已知y﹣3与x﹣1成正比例，当x=3时，y=7，那么y与x的函数关系式是y=2x+1．【分析】设y﹣3=k（x﹣1）（k≠0）．把x、y的值代入该解析式，列出关于k的方程，通过解方程可以求得k的值；【解答】解：设y﹣3=k（x﹣1）（k≠0）．∵当x=3时，y=7，∴7﹣3=k（3﹣1），解得，k=2．∴y﹣3=2x﹣2∴y与x之间的函数关系式是y=2x+1；故答案为：y=2x+1【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．3．一次函数y=kx+b（k、b是常数）当自变量x的取值为1≤x≤5时，对应的函数值的范围为﹣2≤y≤2，则此一次函数的解析式为y=x﹣3或y=﹣x+3．【分析】分k＞0及k＜0两种情况考虑：当k＞0时，y值随x的增大而增大，由x、y的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；当k＜0时，y值随x的增大而减小，由x、y的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式．综上即可得出结论．【解答】解：当k＞0时，y值随x的增大而增大，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；当k＜0时，y值随x的增大而减小，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+3．综上所述：一次函数的解析式为y=x﹣3或y=﹣x+3．故答案为：y=x﹣3或y=﹣x+3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，分k＞0及k＜0两种情况利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．4．函数y=2x﹣2+b是正比例函数，则b=2．【分析】根据正比例函数的定义得出﹣2+b=0，求出即可．【解答】解：∵函数y=2x﹣2+b是正比例函数，∴﹣2+b=0，解得：b=2，故答案为：2．【点评】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义的内容是解此题的关键．5．汽车油箱内存油45L，每行驶100km耗油10L，行驶过程中油箱内剩余油量yL与行驶路程skm的函数关系式是y=45﹣0.1s．【分析】根据每行驶100km耗油10L，可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶s千米的耗油量，根据总油量减去耗油量，可得剩余油量．【解答】解：单位耗油量10÷100=0.1L，行驶s千米的耗油量0.1s，y=45﹣0.1s，故答案为：y=45﹣0.1s【点评】本题考查了函数关系式，先求出单位耗油量，再求出耗油量，最后求出剩余油量．6．当a=1时，y=x2a﹣1是正比例函数．【分析】根据正比例函数的定义可知2a﹣1=1，从而可求得a的值．【解答】解：∵y=x2a﹣1是正比例函数，∴2a﹣1=1，解得：a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，由正比例函数的定义得到2a﹣1=1是解题的关键．7．若方程x﹣3=0的解也是直线y=（2k﹣1）x+6与x轴的交点的横坐标，则k 的值为﹣．【分析】先解方程得到直线与x轴的交点坐标为（3，0），然后把（3，0）代入y=（2k﹣1）x+6中可求出k的值．【解答】解：∵方程x﹣3=0的解x=3，∴直线y=（2k﹣1）x+6与x轴的交点坐标为（3，0），把（3，0）代入y=（2k﹣1）x+6得3（2k﹣1）+6=0，解得k=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．8．已知y与x﹣1成正比例，当x=3时，y=4；那么当x=﹣3时，y=﹣8．【分析】首先根据题意设出关系式：y=k（x﹣1），再利用待定系数法把x=3，y=4代入，可得到k的值，再把k的值代入所设的关系式中，可得到答案．【解答】解：∵y与x﹣1成正比例，∴关系式设为：y=k（x﹣1），∵x=3时，y=4，∴4=k（3﹣1），解得：k=2，∴y与x的函数关系式为：y=2（x﹣1）=2x﹣2．故y与x之间的函数关系式为：y=2x﹣2．把x=﹣3代入y=2x﹣2=﹣8，故答案为：﹣8【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，关键是设出关系式，代入x，y的值求k．9．函数y=（k+1）x﹣7中，当k满足k≠﹣1时，它是一次函数．【分析】根据一次函数的定义，令k+1≠0即可．【解答】解：根据一次函数定义得，k+1≠0，解得k≠﹣1．故答案为：k≠﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．10．已知一次函数y=mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n=0的解是x=﹣3．【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），∴当mx+n=0时，x=﹣3．故答案为：x=﹣3．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．11．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，关于原点的对称点为P″，则过点P′与点P″所在直线的解析式为y=﹣2．【分析】根据两个点关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于原点对称时，它们的坐标符号相反；可得点P′与点P″的坐标，再根据待定系数法可得答案．【解答】解：∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，关于原点的对称点为P″，∴P′（1，﹣2），P″（﹣1，﹣2），设过点P′与点P″所在直线的解析式为y=kx+b，则，解得．故过点P′与点P″所在直线的解析式为y=﹣2．故答案为：y=﹣2．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关于原点对称的点的坐标，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为y=﹣x或y=﹣4x．【分析】直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比例函数解析式．【解答】解：当点A绕坐标原点O逆时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则A′（﹣3，4），设过点A′的正比例函数的解析式为：y=kx，则4=﹣3k，解得：k=﹣，则过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x，同理可得：点A绕坐标原点O顺时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A″，则A″（1，﹣4），设过点A″的正比例函数的解析式为：y=kx，则﹣4=k，解得：k=﹣4，则过点A″的正比例函数的解析式为：y=﹣4x，故则过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x或y=﹣4x．故答案为：y=﹣x或y=﹣4x．【点评】此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键．13．实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为x cm．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，y cm（y≤15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是y=（0＜x≤）或y=（6≤x＜8）．【分析】分两种情况：利用实心铁块浸在水中的体积等于容器中水位增加后的体积减去原来水的体积建立方程求解即可．【解答】解：①当长方体实心铁块的棱长为10cm和ycm的那一面平放在长方体的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为8cm，此时，水位上升了（8﹣x）cm（x＜8），铁块浸在水中的体积为10×8×y=80ycm3，∴80y=30×20×（8﹣x），∴y=，∵y≤15，∴x≥6，即：y=（6≤x＜8），②当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时，同①的方法得，y=（0＜x≤），故答案为：y=（0＜x≤）或y=（6≤x＜8）【点评】此题主要考查了从实际问题列一次函数关系式，正确找出相等关系是解本题的关键．14．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是x=2．【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2．故答案为x=2．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．15．如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x 的方程kx+3=﹣x+b的解是x=2．【分析】函数图象的交点坐标的横坐标即是方程的解．【解答】解：∵已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），∴关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是x=2，故答案为：x=2．【点评】考查了一次函数与一元一次方程的知识，解题的关键是了解函数的图象的交点与方程的解的关系，难度不大．16．若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第二、四象限．【分析】根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m﹣1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．【解答】解：由题意得：|m|=1，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，函数解析式为y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴该函数的图象经过第二、四象限．故答案为：二、四．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．17．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限．【分析】关于x的方程mx+3=4的解为x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直线y=﹣x﹣3，于是得到结论．【解答】解：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，∴m+3=4，∴m=1，∴直线y=（m﹣2）x﹣3为直线y=﹣x﹣3，∴直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限，故答案为：一．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，求得m的值是解题的关键．18．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．【分析】一次函数解析式为y=kx+b，将x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，将x=3，y=1；x=﹣2，y=﹣4代入得：，解得：k=1，b=﹣2．则一次函数解析式为y=x﹣2．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为y=6+0.3x．【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．【解答】解：因为初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，所以k=0.3，b=6，根据题意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5），故答案为：y=6+0.3x．【点评】此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式．20．某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，用函数解析式表示y与x的关系为y=5﹣6x．【分析】登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在地的气温为y℃，根据登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，可求出y 与x的关系式．【解答】解：根据题意得：y=5﹣6x．故答案为：y=5﹣6x．【点评】本题考查根据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温=地面的气温﹣降低的气温．21．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为y=x﹣2．【分析】根据题意找出函数图象上两点坐标，代入计算求出k与b的值，即可确定出解析式．【解答】解：将（0，﹣2）与（2，1）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=﹣2，则函数解析式为y=x﹣2，故答案为：y=x﹣2．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为y=﹣2x．【分析】把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），∴﹣k=2，解得k=﹣2，∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．故答案为：y=﹣2x．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可，比较简单．23．已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=2，b=﹣2．【分析】把点A、B的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），∴，解得．故答案为：2，﹣2．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．24．已知一次函数y=kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为2．【分析】将点（2，3）代入y=kx+k﹣3可得关于k的方程，解方程求出k的值即可．【解答】解：将点（2，3）代入一次函数y=kx+k﹣3，可得：3=2k+k﹣3，解得：k=2．故答案为：2．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，比较简单，注意掌握待定系数的运用．25．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣1．【分析】先根据一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，求出一次函数的解析式，再求出一次函数y=x+1的图象与x轴的交点坐标，即可求出答案．【解答】解∵一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，∴，解得：，一次函数的解析式为：y=x+1，∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于（﹣1，0）点，∴关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣1．故答案为：x=﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，关键是根据函数的图象求出一次函数的图象与x轴的交点坐标，再利用交点坐标与方程的关系求方程的解．26．如图，直线l过A、B两点，A（0，﹣1），B（1，0），则直线l的解析式为y=x﹣1．【分析】从图象上找到直线所过的两个点的坐标，利用待定系数法求解即可．【解答】解：设函数解析式为y=kx+b，将（1，0），（0，﹣1）分别代入解析式得，，解得，函数解析式为y=x﹣1．故答案为y=x﹣1．【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式，从图象所在坐标系找出关键点是列方程组的必要步骤．27．“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）．”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm（只需写出1个）．【分析】解题时可以将污染部分看做问题的结论，把问题的结论看作问题的条件，根据条件推得结论即可．【解答】解：根据弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）可以得到：当x=1时，弹簧总长为10.5cm，当x=2时，弹簧总长为11cm，…∴每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm，故答案为：每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm．【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，同时训练了学生的开放性思维，也考查了同学们逆向思考的能力．28．直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x=2．【分析】根据直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），求得b，再把b代入方程2x+b=0，求解即可．【解答】解：把（2，0）代入y=2x+b，得：b=﹣4，把b=﹣4代入方程2x+b=0，得：x=2．故答案为：2．【点评】考查了一次函数与坐标轴的交点坐标问题，还考查了方程解的定义．29．用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y=x﹣．【分析】分别根据图1，求出组装x个正方形用的火柴数量，即m与x之间的关系，再根据图2找到y与m之间的等量关系，最后利用m相同写出关于x，y 的方程，整理即可表示出y与x之间的关系．【解答】解：由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边，∴m=1+3x，由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，∴m=2+5y，所以：1+3x=2+5y即y=0.6x﹣0.2．【点评】读懂题意，根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键．本题要注意分别找到x，y与m之间的相等关系，利用m作为等量关系列方程整理即可表示．30．为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y 与该排排数x之间的函数关系式为y=39+x（x为1≤x≤60的整数）．【分析】根据“第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人”可列出y与x 之间的关系式y=40+（x﹣1）×1，整理即可求解，注意x的取值范围是1到60的整数．【解答】解：根据题意得y=40+（x﹣1）×1=x+39（x为1≤x≤60的整数）．故答案为：y=x+39（x为1≤x≤60的整数）．【点评】读懂题意，根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键．31．如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于﹣2．【分析】把点的坐标代入函数解析式，就可以求出k的值．【解答】解：∵图象经过点（1，﹣2），∴1×k=﹣2，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查函数图象经过点的意义，经过点，说明点的坐标满足函数解析式．32．达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以170千米/时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y=350﹣170x．【分析】根据火车距成都的路程=350﹣行驶路程得出．【解答】解：根据题意可得：y=350﹣170x．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题用到行程问题的基本关系式：路程=速度×时间．解答本题时需注意：这里y不是表示火车行驶的路程，而是表示火车距成都的路程．33．一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为0．【分析】可根据一次函数的特点求出b的值．【解答】解：解答本题有两种方法：（1）一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则函数为正比例函数，解析式为y=3x；（2）把（0，0）代入y=3x+b，得b=0；解析式为y=3x．故答案为0．【点评】本题要熟悉一次函数的性质，且明确正比例函数是一次函数的特殊情况．34．已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是﹣7．【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b，根据待定系数法即可求解．【解答】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．由题意得，解得，故m的值是﹣7．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数．35．已知一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），则该函数的图象与y轴交点的坐标为（0，﹣1）．【分析】一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），用待定系数法可求出函数关系式，再求出该函数的图象与y轴交点的坐标．【解答】解：因为一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），设一次函数的解析式为y=kx+b，所以，解得：，。

x变式：正比例函数y=−2x的大致图象是( )A. B. C. D.练习：3、已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k值可能是( )A. 1B. 2C. 3D. 44、当x>0时，函数y=−3x的图象在（）33变式：如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是______.练习正比例函数的性质2、在正比例函数y=−3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P(m,5)在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限关系___.5、正比例函数y=kx(k≠0)中，如果自变量x增加2，那么y的值增加8，则k的值是___.6、在正比例函数y=−3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,则P(m,5)在第___象限。

7、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点，，那么一定有（）A. ，B. ，C. ，D. ，8、正比例函数y=(k−2)x中,y随x的增大而减小,则k的取值范围是( )的面积为3(1)求正比例函数的表达式；A. B. C. D.变式：如图,在点M,N,P,Q中,一次函数y=kx+2(k<0)的图象不可能经过的点是( )A. MB. NC. PD. Q 练习：7、若一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(1,5)，则b的值为___.8、如图,一次函数y=mx+n与y=mnx(m≠0,n≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )A. B. C. D.9、在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第___象限。

(2)判断(4,3)是否在此函数的图象上。

(3)观察画出的图象，说一说当x为何值时y<0?。

一次函数与正比例函数基础题知识点1 正比例函数与一次函数的概念1．下列函数中，y 是x 的一次函数的是( )A ．y ＝2x －1B ．y ＝12x 2 C ．y ＝1 D ．y ＝1－x2．一次函数和正比例函数之间的包含关系是( )3．下列函数：①y＝2x －1；②y＝πx ；③y＝1x；④y ＝x 2 中，一次函数的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．设圆的面积为S ，半径为R ，那么下列说法正确的是( )A ．S 是R 的一次函数B ．S 是R 的正比例函数C ．S 与R 2成正比例关系D ．以上都不正确5．若函数y ＝x ＋3＋b 是正比例函数，则b ＝________.6．对于函数y ＝(k －3)x ＋k ＋3，当k ＝________时，它是正比例函数；当k________时，它是一次函数． 知识点2 列一次函数关系式7．为了改善生态环境，政府决定绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都植树2.5万亩，结果植树的总面积y(万亩)与时间x(年)的函数关系式是( )A ．y ＝2.5x ＋2B ．y ＝2x ＋2.5C ．y ＝2.5x －0.5D ．y ＝2x －0.58．从A 地向B 地打长途电话，通话3分钟以内收费2.4元，3分钟后通话时间每增加1分钟加收1元，若通话时间为x(单位：分，x ≥3，且x 为整数)，则通话费用y(单位：元)与通话时间x(单位：分)的函数关系式是( )A ．y ＝0.8x(x≥3，且x 为整数)B ．y ＝2.4＋x(x≥3，且x 为整数)C ．y ＝x －0.6(x≥3，且x 为整数)D ．y ＝x(x≥3，且x 为整数)9．小明响应号召植树节去植树，小树原高120 cm ，老师告诉小明这种树平均每年长5 cm ，则小树高h(cm)与年数n(年)之间的函数关系式为________，h 是n 的________函数(填“正比例”或“一次”)．10．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有________根，第n 个图形中，火柴棒有________根，若用y 表示火柴棒的根数，x 表示正方形的个数，则y 与x 的函数关系式是________，y 是x 的________函数．11．某种优质蚊香一盘长105 cm(如图)，小海点燃后观察发现每小时蚊香缩短10 cm.(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式；(2)该盘蚊香可使用多长时间？中档题12．下列函数：①y＝－x ；②y＝3x ；③y＝x 8；④y＝7－2x ；⑤y＝x 2＋3，其中y 是x 的一次函数的是( )A ．①③⑤B ．①③④C ．①②③④D ．②③④⑤13．如果y 是z 的正比例函数，z 是x 的一次函数，那么y 是x 的( )A ．正比例函数B ．一次函数C ．正比例函数或一次函数D ．不能确定14．下列问题中的两个变量之间具有函数关系：①面积一定的长方形的长s 与宽a ；②圆的周长s 与半径a ；③正方形的面积s 与边长a ；④速度一定时行驶的路程s 与行驶时间a.其中s 是a 的正比例函数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x(℃)与华氏温度y()有如下表所示的对应关系，则确定y 与x 之间的函数关系式是( )y() A.y ＝1.2x B ．y ＝1.8x ＋32C ．y ＝0.56x 2＋7.4x ＋32D ．y ＝2.1x ＋2616．当m ＝________时，函数y ＝(m －2)xm 2－3是正比例函数．17．如果y ＝(k ＋4)x ||k －3＋2是一次函数，那么k 的值是________．18．新定义：[a ，b]为一次函数y ＝ax ＋b(a≠0，a ，b 为实数)的“联盟数”．若“联盟数”为[1，m －5]的一次函数是正比例函数，则m 的值为________．19．某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，现在每桶水的销售价格是8元，如果用x(单位：桶)表示每天的销售数量，用y(单位：元)表示每天的利润(利润＝总销售额－固定成本－售出水的成本)．(1)试写出y 与x 的函数关系式；(2)若现在固定成本增加了5%，每桶水的进价增加了1元，求此时y 与x 的函数关系式．综合题20．(烟台中考)某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．(1)分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；(2)小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？参考答案1．D 2.A 3.B 4.C 5.－3 6.－3 ≠37.C 8.C 9.h＝5n＋120 一次10.13 (3n＋1) y＝3x＋1 一次11.(1)y＝105－10t. (2)蚊香燃尽时，即y＝0.由(1)得105－10t＝0，即t＝10.5，所以该盘蚊香可使用10.5 h．12.B 13.B 14.B 15.B 16.－2 17.4 18.5 19.(1)由题意可得y＝8x－200－5x，故y与x的函数关系式为y＝3x－200. (2)由题意可得y＝8x－200×(1＋5%)－6x，故y与x的函数关系式为y＝2x－210. 20.(1)当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是：y＝0.55x；当x＞200时，y与x的函数表达式是：y＝0.55×200＋0.7(x －200)，即y＝0.7x－30. (2)因为小明家5月份的电费超过110元，所以用电超过200度．将y＝117代入y＝0.7x－30中，得x＝210.答：小明家5月份用电210度．。

一次函数与正比例函数一、选择题1.下列函数：（1）y=4x+3； （2）y=-12x ； （3）y=1x； （4）y=x 2； （5）y=1-x 中，一次函数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 2.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）A.y=2311 (3)22x x x B y C y D y xx++-=-==3.下列关系中，是正比例关系的是（ ）A.当路程s 一定时，速度v 与时间t ；B.圆的面积S 与圆的半径R ；C.正方体的体积V 与棱长a ；D.正方形的周长C 与它的一边长a 。

4.若y=（m-1）x 22m -是正比例函数，则m 的值为（ ）A.1B.-1C.1或或 5.若5y+2与x-3成正比例，则y 是x 的（ ）A.正比例函数；B.一次函数；C.没有函数关系；D.以上答案都不正确 二、填空题6.若函数y=x+2-3b 是正比例函数，则b=_______.7.正方形的周长为L ，面积为S ，用L 表示S 的函数关系式为___________. 8.某学生的家离学校2km ，他以16km/min 的速度骑车到学校，•写出他与学校的距离s （km ）和骑车的时间t （min ）的函数关系式为_________，s 是t 的________函数. 9.从含盐5%的盐水ykg 中，蒸去xkg 水分，制成含盐20%的盐水，则y 与x 之间的函数关系式为________.10.当x=-3时，函数y=x+k和y=kx-1的值相等，则k的值为_______.11.设函数y=（m-2）2-|m|+m+1，当m=______时，它是一次函数；当m=______时，它是正比例函数.三、解答题12.粮库有粮50t，每天运走5t，写出剩下的粮食P（t）与运粮的天数t（天）的函数关系式，并指出自变量的取值范围.13.某汽车油箱中存油20kg，油从管道匀速流出，经210min流尽.（1）写出油箱中剩余油量y（kg）与流出的时间x（min）之间的函数关系式；（2）经过多少小时后，流出的油量是剩余油量的三分之二？14.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有下面的关系，如表所示.那么弹簧的总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）•之间的函数关系式为___________.参考答案1.C 分析：由一次函数的定义知：（1）（2）（5）是一次函数，（3）不是整式，（4）x 的次数不是1，所以（3）（4）不是一次函数，共有3个是一次函数，所以选C. 点拨：判别一次函数时，先看是不是整式，再看x 的次数是否为1，系数是否为零，与定义不符就不是一次函数.2.C 分析：A 是一次函数又是正比例函数；B 的表达式不是整式，不是一次函数；D 的表达式也不是整式，不是一次函数；C ：y=12x +=12x+12，k=12≠0，b=12≠0，所以C•是一次函数但不是正比例函数，所以选C.点拨：在y=kx+b （k ≠0，k ，b 为常数）中，k ≠0，b ≠0•时是一次函数但不是正比例函数，b=0时是正比例函数.3.D 分析：A 当路程s 一定时，v=st，v 与t 不是正比例关系；B 圆的面积S=R ，不是一次函数，更不会是正比例关系；C 正方体的体积V=a ，也不是一次函数；D•正方形的周长C=4a ，与正比例函数关系符合，所以应选D. 点拨：两个量成正比例函数y=kx （k ≠0）.4.B 分析：若y=（m-1）x 22m -是正比例函数，则必须满足：（1）2-m 2=1，（2）m-1≠0这两个条件，由（1）求得m=±1，由（2）求得m ≠1，所以m=-1. 点拨：若y=（m-1）x22m -是正比例函数，则必须满足x 的次数为1，即2-m 2=1，而且系数（m-1）不为零，即m-1≠0.5.B 分析：∵5y+2与x-3成正比例，∴可设5y+2=k （x-3）（k ≠0且为常数），∴y=5k x-325k +，∵k ≠0且为常数，∴-325k +为常数，∴y 是x 的一次函数，应选B.点拨：把5y+2与x-3分别看成一个整体，5y+2与x-3是一次函数关系，所以y 与x•也是一次函数关系.6.23分析：若y=x+2-3b是正比例函数，则2-3b=0，所以b=23.点拨：在一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b=0时，它是正比例函数.7.S=116L2分析：正方形的面积等于边长的平方，由正方形的周长为L，可求出正方形的边长为14L，所以正方形的面积S=（14L）2=116L2.点拨：熟悉掌握正方形的面积、周长与边长的关系.8.s=2-16t 一次分析：学生与学校的距离等于学生的家离学校的距离减去他从家出发行驶的距离，即s=2-16t，s是t的一次函数.点拨：要画线段图分析，如图.2km家学校离学校距离行使距离9.y=43x 分析：在蒸发过程中盐的质量不变，即蒸发前含盐的质量等于蒸发后含盐质量，所以5%·y=20%·（y-x），y=4y-4x，∴3y=4x，∴y=43x.点拨：在求实际问题的函数关系式时，一般与列方程解应用题一样，•先列出关于两个变量的方程，再用含x的代数式表示y.10.12分析：当x=-3时，函数y=x+k和y=kx-1的值相等，即-3+k=-3k-1，解关于k•的方程，求出k=12.点拨：函数值相等，即这两个函数的表达式相等，建立方程，解方程即可.11.±1 -1 分析：若y=（m-2）x2-|m|+m+1为一次函数m-2≠0，所以它是一次函数，•若它为正比例函数，必须同时满足：（1）2-│m│=1，（2）m+1=0，（3）m-2≠0这三个条件，所以m=-1时，它是正比例函数.点拨：若y=kx+b为一次函数必须满足：x的次数等于1，系数不为零；若它是正比例函数，必须满足：x的次数为1，系数k≠0，b=0这三个条件.12.分析：剩下的粮食=原有粮食-运走粮食.解：P=50-5t（0≤t≤10）.点拨：在求实际问题中自变量的取值范围时，必须使实际问题有意义.13.分析：（1）余油量=原有油量-流出的油量.（2）流出的油量=23×剩余油量.解：（1）y=20-221x，（2）根据题意，得221x=23（20-221x），解关于x的方程，得x=84（min）.答：经过1.4h后，流出的油量是剩余油油的三分之二.点拨：理解方程与函数的关系.14.分析：由表中观察可知，质量增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，可写出y与x•之间一次函数关系式.解：由表中可知，弹簧原长为12cm，每增加1kg质量，弹簧伸长为0.5cm，故y=12+0.5x. 点拨：会从表中得到信息.。

北师大版八年级数学上册第四章4．2一次函数与正比例函数 同步测试一、选择题1．下列函数关系中表示一次函数的有（ ）①12+=x y ②xy 1= ③x x y -+=21 ④t s 60= ⑤x y 25100-= A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列说法中，不正确的是（ ）A ．一次函数不一定是正比例函数B ．正比例函数是一次函数的特例C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．不是一次函数就不是正比例函数3．若函数y=(3m －2)x2+(1－2m)x(m 为常数)是正比例函数，则m 的值为（ ）A.m ＞32B.m ＜21C.m=32D.m=21 4．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )A ．y ＝－x 2B ．y ＝－5xC ．y ＝－x －12D ．y ＝x2－1x5．在下列四个函数中，是正比例函数的是（ ）A ．y=2x+1B ．y=22x +1C ．y=2xD ．y=2x 6．下列函数中，是一次函数的是( )．A ．y ＝7x2B ．y ＝x －9C ．y ＝6xD ．y ＝1x ＋17.有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x(L)，y(L)，且已各装一些水.若将甲中的水全倒入乙后，乙水桶可再装20 L 的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10 L 的水，则x ，y 的关系式是( )A. y ＝20－xB. y ＝x ＋10C. y ＝x ＋20D. y ＝x ＋308．下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）A ．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B ．等边三角形的面积和它的边长C ．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长D ．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长9．已知，如图，某人驱车在离A 地10千米的P 地出发，向B 地匀速行驶，30分钟后离P 地50千米，设出发x 小时后，汽车离A 地y 千米（未到达B 地前），则y 与x 的函数关系式为（ ）A．y=50x B．y=100x C．y=50x-10 D．y=100x+1010．某报亭老板以每份0．5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0．8元的价格销售x 份（x＜500），未销售完的报纸又以每份0．1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y 元，则y与x的函数关系式为（）A．y=0．7x-200（x＜500） B．y=0．8x-200（x＜500）C．y=0．7x-250（x＜500） D．y=0．8x-250（x＜500）二、填空题11．若函数y＝x＋3＋b是正比例函数，则b＝____．12．已知函数y=（m-3）x+1-2m是正比例函数，则m=13．已知一次函数5y的图象经过点（-1，2），则k==kx+14．已知一次函数y＝2x＋1，当x＝0时，函数y的值是____．15．等腰三角形的周长为10cm，底边长为ycm，腰长为xcm，用x表示y的函数关系式为．16．当k=_____时，()k=21是一次函数．x+y k+k17．某城市的出租车收费标准如下：3公里内起步价为10元，超过3公里以后，以每公里2．4元记价．若某人坐出租车行驶x公里，付给司机19．6元，则x ＝．18．某林场现有森林面积为1560平方千米，计划今后每年增加160平方千米的树林，那么森林面积y(平方千米)与年数x的函数关系式为______，6年后林场的森林面积为______.三、解答题19．已知，若函数y=（m-1）2m x +3是关于x的一次函数（1）求m的值，并写出解析式．（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．20．已知2-y 与x 成正比例，当3=x 时，1=y ，求y 与x 的函数表达式．21．一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9 L ，行驶了1 h 后发现已耗油1．5 L ．(1)求油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围；(2)如果摩托车以60 km/h 的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为3 L 时，老王行驶了多少千米？22．写出下列各题中y 与x 之间的函数表达式，并判断y 是不是x 的一次函数，是不是x 的正比例函数．(1)汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；(2)圆的面积y (cm2)与它的半径x(cm)之间的关系；(3)一棵树现在高250 cm ，每个月长高2 cm ，x 个月后这棵树的高度为y(cm)．23．开放探究某校组织学生到距离学校6 km的市科技馆参观，学生李明因事没能乘上学校的车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下：(1)写出乘出租车的费用y(元)与出租车行驶的里程数x(km)(x>3)之间的函数表达式；(2)李明身上仅有14元，乘出租车到科技馆费用够不够用？请说明理由．24．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，设∠A=x°，∠BPC=y°，当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范围.答案提示1．D 2．C ．3．C 4．C 5．D 6．B 7.D 8．D ．9．D ．10．A ．11． 3 12．12． 13．3 14． 115．y=10-2x ． 16．1 17． 7公里 18． y=160x+1560，252019．答案: （1）由y=（m-1）2m x +3是关于x 的一次函数，得2m =1且m −1≠0， 解得m=-1，函数解析式为y=-2x+3（2） 将x=1代入解析式得y=1≠2，故不在函数图象上．20．解：∵2-y 与x 成正比例，∴设kx y =-2∵当3=x 时，1=y∴k 321=- ∴31-=k ∴y 与x 的函数表达式为231+-=x y 21．分析：根据油箱中原有油9 L,1 h 耗油1．5 L ，则t h 耗油1．5t L ，得到行驶t h 后油箱中剩余油量为(9－1．5t)L ，由此可得出函数关系式．解：(1)Q ＝9－1．5t ，由9－1．5t ＝0，得到t ＝6，故t 的取值范围为0≤t ≤6．(2)由3＝9－1．5t ，得t ＝4．于是s ＝vt ＝60×4＝240(km)．故老王行驶了240 km ．22．解：（1）由路程＝速度×时间，知y ＝60x （x ≥0）．y 是x 的一次函数，也是x 的正比例函数．（2）y ＝πx 2（x>0）．y 既不是x 的一次函数，也不是x 的正比例函数．（3）y ＝250＋2x （x ≥0）．y 是x 的一次函数，但不是x 的正比例函数．23．解：（1）y ＝8＋1．8（x －3）＝1．8x ＋2．6（x>3）．（2）够用．理由：∵当x ＝6时，y ＝1．8×6＋2．6＝13．4<14，∴乘出租车到科技馆的费用够用．24．解析：由∠A=x °，根据三角形的内角和为180°，可得∠ABC+∠ACB=180°- x °，再根据∠B 与∠C 的平分线交于点P ，结合三角形的内角和定理即可求得结果.解：∵∠A=x °，∴∠ABC+∠ACB=180°- x °，∵∠B 与∠C 的平分线交于点P ，∴∠PBC+∠PCB=21（180°- x °）， ∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB ）=180°-21（180°- x °）=180°-90°-21x ° 即y=90+21x(0<x<180)，y 是x 的一次函数.。

4.2 一次函数与正比例函数同步测试一．选择题1．下列式子中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝﹣x B．y2＝2x C．y＝﹣5|x|D．y＝42．若函数y＝（m+1）x﹣5是关于x的一次函数，则m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．1或﹣13．已知直线y＝kx+b经过点（2，1），则方程kx+b＝1的解为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝±24．已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣6，则当x＝1时，y的值为（）A．3B．﹣3C．12D．﹣125．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x6．已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k 的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．k的值不确定7．如果直线y＝2x+m与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则m的值是（）A．±3B．3C．±4D．48．若点A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（）A．6或﹣6B．6C．﹣6D．6和39．一次函数y＝kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．已知OA+OB＝6（O为坐标原点）．且S△ABO＝4，则这个一次函数的解析式为（）A．B．y＝﹣2x+4C．D．或y＝﹣2x+410．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，关于x的方程3x＝ax+b的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3二．填空题11．下列函数关系式：①y＝kx+1；②y＝；③y＝x2+1；④y＝22﹣x．其中是一次函数的有个．12．若直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣3，0），则关于x的方程kx+b＝0的解是．13．对于一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为．14．如图，已知一次函数y＝ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b＝1的解x＝．15．已知直线y＝ax+b（a≠0）过点A（﹣3，0）和点B（0，2），那么关于x的方程ax+b ＝0的解是．三．解答题16．已知y+5与3x+4成正比例，当x＝1时，y＝2．（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x＝﹣1时的函数值．17．根据下列条件求出相应的函数表达式：（1）直线y＝kx+5经过点（﹣2，﹣1）；（2）一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝7．18．已知一次函数y＝kx+b，当x＝1时y＝5；当x＝﹣1时，y＝1，求k和b的值．19．已知函数y＝（k+3）x．（1）k为何值时，函数为正比例函数；（2）k为何值时，函数的图象经过一，三象限；（3）k为何值时，y随x的增大而减小？（4）k为何值时，函数图象经过点（1，1）？参考答案1．解：A、y＝﹣x表示y是x的正比例函数，故本选项正确；B、y2＝2x不符合正比例函数的含义，故本选项错误；C、y＝﹣5|x|不符合正比例函数的含义，故本选项错误；D、y＝不符合正比例函数的含义，故本选项错误．故选：A．2．解：由题意得：m2＝1，且m+1≠0，解得：m＝1，故选：B．3．解：∵直线y＝kx+b经过点（2，1），∴当x＝2时，1＝kx+b，∴方程kx+b＝1的解为x＝2，故选：C．4．解：设y＝kx，∵当x＝2时，y＝﹣6，∴2k＝﹣6，解得k＝﹣3，∴y＝﹣3x，∴当x＝1时，y＝﹣3×1＝﹣3．故选：B．5．解：把点（1，﹣2）代入y＝kx得k＝﹣2，所以正比例函数解析式为y＝﹣2x．故选：B．6．解：当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，∴当x＝0时，y＝﹣2，当x＝2时，y＝4，代入一次函数解析式y＝kx+b得：解得k＝3；当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，∴当x＝0时，y＝4，当x＝2时，y＝﹣2，代入一次函数解析式y＝kx+b得：，解得k＝﹣3．故选：C．7．解：直线与x轴的交点为：（﹣，0），与y轴的交点为：（0，m），∴||•|m|＝4，解得m＝±4．故选：C．8．解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，把A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）代入得，解得．a的值是6．故选：B．9．解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．∴设A（x，0），B（0，y），∵OA+OB＝6（O为坐标原点）．且S△ABO＝4，∴，解得：或，∴A（2，0）、B（0，4）或A（4，0）、B（0，2），当A（2，0）、B（0，4）时，解得，当A（4，0）、B（0，2）时，，解得，∴这个一次函数的解析式为y＝﹣x+2或y＝﹣2x+4，故选：D．10．解：∵直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），∴关于x的方程3x＝ax+b的解为x＝1．故选：A．11．解：一次函数有y＝22﹣x，共1个，故答案为：1．12．解：∵直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣3，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解是：x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．13．解：∵对于一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴点（1，3）、（4，6）在一次函数y＝kx+b的图象上或点（1，6）、（4，3）在一次函数y ＝kx+b的图象上．当点（1，3）、（4，6）在一次函数y＝kx+b的图象上时，，解得：，∴此时一次函数的解析式为y＝x+2；当（1，6）、（4，3）在一次函数y＝kx+b的图象上时，，解得：，此时一次函数的解析式为y＝﹣x+7．故答案为：y＝x+2或y＝﹣x+7．14．解：根据图象可得，一次函数y＝ax+b的图象经过（4，1）点，因此关于x的方程ax+b＝1的解x＝4，故答案为：4．15．解：∵直线y＝ax+b（a≠0）经过点A（﹣3，0），∴关于x的方程ax+b＝0的解是x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．16．解：（1）设函数的解析式为y+5＝k（3x+4），∵把x＝1，y＝2代入解析式中得2+5＝7k，解得k＝1．∴y+5＝3x+4，即：y＝3x﹣1．（2）把x＝﹣1代入y＝3x﹣1得y＝﹣3﹣1＝﹣4．17．解：（1）把（﹣2，﹣1）代入y＝kx+5得﹣2k+5＝﹣1，解得k＝3，所以直线解析式为y＝3x+5；（2）设一次函数解析式为y＝ax+b，把（1，3）、（﹣1，7）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝﹣2x+5．18．解：把x＝1时y＝5；当x＝﹣1时，y＝1代入一次函数y＝kx+b，得，解得k＝2，b＝3．19．解：（1）根据题意得k+3≠0，解得k≠﹣3；（2）根据题意得k+3＞0，解得k＞﹣3；（3）根据题意得k+3＜0，解得k＜﹣3；（4）把（1，1）代入y＝（k+3）x得k+3＝1，解得k＝﹣2，即k为﹣2时，函数图象经过点（1，1）．。