宁夏青铜峡一中2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

2017—2018学年度第二学期期末考试高一年级数学试卷（时间120分，满分120分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 下列向量组中,可以把向量表示出来的是( )A. B.C. D.2. 已知,， ,，，若A. B.C. D.3. 有下列说法：①若向量满足，且与方向相同，则＞；②；③共线向量一定在同一直线上；④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；其中正确说法的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 34. 在中，若，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形5. 在△ABC中，已知角，，，则角C=（）A. B.C. D. 或6. 下列命题中，错误的是（）A. 在中，则；B. 在锐角中，不等式恒成立；C. 在中，若，则必是等腰直角三角形；D. 在中，若，，则必是等边三角形．7. 已知,向量与的夹角为，则等于（）A. B. C. 2 D. 48. 已知锐角△ABC的内角的对边分别为，若，则A. B. C. D.9. 已知，，，则（）A. B. C. D．10. 在中，，其面积为，则等于( )A. B. C. D.11. 在中，分别是所对应的边，，则的取值范围是（）A. B. C. D.12. 已知点，，则与向量同方向的单位向量为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

高级中学2018-2019学年（二）期中考试高一年级数学学科测试卷一．选择题（共12题，每小题5分，共60分）1. 若sin（+θ）＞0，cos（﹣θ）＞0，则角θ的终边位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 如果的终边过点P2sin 那么A.B. C. D.A. B.C. D.4. 直线与圆交于不同的两点，则（）A. B. C. D.5. 圆半径为，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4＝0与圆相切，则圆的方程为（）A. B. C. D.A.4B.C. D.7. 设函数，则下列结论正确的是（）A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称C. 把f(x)D. 的最小正周期为，且在上为增函数8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9. 方程表示的曲线是A. 一个圆和一条直线B. 一条直线C. 一个圆和一条射线D. 一个圆10. 已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）A .B. C.D.11.已知函数 的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）.14. 若扇形OAB 的面积是1cm 2 ， 它的周长是4cm ，则该扇形圆心角的弧度数是________ 15. 若g （x ）=2)6-x 42sin +π（,求方程g(x ）=3在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上所有根之和为_______16. 点与圆上任一点连结的线段的中点的轨迹方程________；三.解答题（共6题；共70分）17. ( 10分 ) 已知关于x ，y 的方程：x 2+y 2-2x-4y+m=0．（1）若方程表示圆，求m 的取值范围；（2）若圆与圆:x 2+y 2-8x-12y+36=0外切，求m 的值；18（12分）（1）化简f （α）；（2）若α是第三象限角，且cos （ ）= ，求f （α）的值．19. ( 12分 ) 已知函数（1）当x ∈时,求f(x)的最大值和最小值;（2）求f(x)的最小正周期和单调递增区间;20. ( 12分 ) 已知圆C 经过原点O （0，0）且与直线y=2x ﹣8相切于点P （4，0）． （1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点（4, 5），且与圆C 相交于M ，N 两点，若|MN|=2，求出直线l 的方程． 21.已知点A(1,-2),B(-1,4),求： （1）过点A,B 且周长最小的圆的方程；（2）过点A ，B 且圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.22.(12分)已知函数. （1）（2）求函数f(x)的图象的对称中心及f(2x)的递减区间.23．附加题（20分）将函数)(x g 的图象保持（1（2） 求使2)(≥x f 的x 的取值范围的集合．高级中学2018-2019（二）期中考试高一数学试卷答案。

宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020学年高一下学期期中考试一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）是（）的一个通项公式，，，，，数列n a (9)57453321.1 12A.+n n 32B.+n n1-2C.n n 3-2D.n n2．的值是A ．B ．C ．D ．。

20sin 70cos 20cos 70sin .3+（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．4．中，若，则的形状为 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形5．若三点、、共线，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．的夹角是与，则⊥，且（，若-2||2||6.==A ．B ．C ．D ．()==∆AD DC 21AB C .7，则中，在BD A ．3132+ B ．4341+C ．AC 3231+ABD ．AC 31-32AB的值为（），则已知αα2cos 81sin .8=A ．B ．C ．D ．()=+∈=)4(tan 253-cos .9παππαα）），则，（（已知A ．B ．C ．D ．10．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是( )4114 A. 4113 B. 4112 C. 4111 D.11．在△ABC 中，如果，那么cosC 等于 （ ）32- A. 31- B. 41- C. 32 D.的值为（）则中，在数列20191-n 1n ),1(1-1,41-}{12.a n a a a a n >==A ．B ．C ．D ．以上都不对分）分，共小题，每小题二、填空题（本大题共2054 =°+°15tan 115tan -1.13的值是则）若（，向量λ,||-),1,λ()5,4-(.14→→→→→==b b a b a项和是则其前是等差数列，已知数列13,15}{15.1074n =++a a a a =+=n a n n a 公式，则该等差数列的通项项和的前已知数列2n n 2S n }{16.三、解答题(共70分)17．（10分）已知向量）（（1,10,1==． 的值；分别求|b |,b |)1(-+ 垂直？与）当（2λλ+18．（12分）已知，且．（1）求的值；（2）若，，求的值．19．（12分）设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，.(1)求B 的大小． (2)若，，求b ..4,1}{12.20351n a a a a ==中，分）等比数列（ {}的通项公式；）求（n a 1{}m .,63S .n S 2求若项和的前为）记（=m n n a21．（12分）已知等差数列{}n a 的公差，且.621=+a a .;1n 1a a 及）求（{}{}.S n ,,b )2(2211n n n a a b a b 项和的前求数列满足若等比数列== .22．（12分）已知的内角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且.(1)若,求的值;.,b 4S (2)Δ的值，求若c ABC =——★参*考*答*案★——一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三．解答题17、『答案』(1) .(2) 当时，与垂直.『解析』（1），，，于是，；（2），由题意可知：，即，解得，故当时，与垂直.18、『答案』(1) .(2) .『解析』（1），且，，-------2分于是；（2）,,,结合得：，于是.19、『答案』(1) (2)解：（1）由，得，又因B为锐角，解得．(2)由题得，解得．20『答案』（1）或.（2）.解：（1）设的公比为，由题设得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．若，则．由得，解得．综上，21、解：（1）由，得，又，，；（2）由题意，即，，于是，故22、解(1)∵,且，∴，由正弦定理得，∴；(2)∵，∴，∴，由余弦定理得，∴。

2018-2019学年宁夏青铜峡市高级中学高一下学期开学考试数学试题一、选择题（12×5=60分）1．设全集U=R ，集合A={x|x≤3}，B={x|﹣1＜x≤6}，则集合（C U A ）∩B（ ）A ．{x|3≤x＜6}B ．{x|3＜x ＜6}C ．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x≤6}2．点()1,2-到直线10x y -+=的距离是( )A ．B ． 3．下列函数中,在区间上为增函数的是 A ． B ． C ． D ．4．已知直线ax+2y ﹣1=0与直线（a ﹣4）x ﹣ay+1=0垂直，则实数a 的值为（ ）A ．0B ．﹣4或2C ．0或6D ．﹣45．已知函数，，则函数的图象可能是下面的哪个（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．7．方程的实数根的所在区间为（ ）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（0，1）8．点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝AD ，则P A 与BD 所成角的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．某几何体的三视图如图所示，俯视图右侧是半圆，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．10．设m ，n 表示不同的直线，，表示不同的平面，给出下列命题若，，则；若，，，则；若，，，则其中错误命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．311．已知函数()f x 在区间[]2,2-上单调递增，若()()()24log log 2f m f m <+成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ． 1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．(]1,4D ．[]2,4 12．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD ＝a ，则三棱锥D －ABC 的体积为( ) A.212a 3 B.a 312 C.24a 3 D.a 36二、填空题（4×5=20分）13．直线x －y ＋2＝0的倾斜角是________14．若点在幂函数的图象上，则________15．已知函数，则满足的实数的取值范围是_______．16．已知函数f（x）=在R上为减函数，则实数a的取值范围是______．三、解答题（5×12=60分）17．计算下列各式的值（1） ;（2）.18．菱形ABCD中，A（-4，7），C（2，-3），BC边所在直线过点P（3，-1）．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）对角线BD所在直线的方程．19．已知是定义在R上的奇函数，当时，．（1）求函数的表达式；（2）若函数在区间上是单调的，试确定a的取值范围．20．已知函数．（1）用定义证明是偶函数；（2）用定义证明在上是减函数；（3）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值.21．如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，︒=∠60DAB ，为等边三角形.（1）求证:； （2）若，求直线与平面所成的角.22如图，在棱长为的正方体中，是线段上的动点.（1）证明：平面；（2）若点是的中点，证明：平面平面； （3）求三棱锥的体积.高级中学2018-2019年(二)开学考试高一年级数学测试卷答案一、选择题（12×5=60分）二、填空题（4×5=20分）13 45° 14 9 15 (2 ,3) 16 [1 ,2]17、（1）原式（2）原式18、（1）kBC==2，∵AD∥BC，∴kAD=2，∴直线AD方程为y-7=2（x+4），即2x-y+15=0。

高级中学2017-2018年（二）期中考试高一年级化学测试卷可能用到的原子量：H-1 C-12 Na-23 O-16 N-14 CL-35.5第一部分 选择题（共48分）一 选择题（每小题只有一个选项是正确的：2×24=48分）1、C 136－NMR （核磁共振）可用于含碳化合物的结构分析，C 136表示的是（ ）A ．核外有13个电子，其中6个能参与成键B ．核内有6个质子，核外有7个电子C ．质量数是13，原子序数是6，核内有7个质子D ．质量数是13，原子序数是6，核内有7个中子 2、元素性质呈现周期性变化的根本原因 （ ） A.元素原子的核外电子排布呈周期性变化 B.元素化合价呈周期性变化 C.电子层数逐渐增加 D.原子半径呈周期性变化3、下列关于元素周期律的说法错误的是 （ ）A. 同一主族元素的原子核外电子层数随着核电荷数的增加而增多B.第二周期元素从Li 到F ，非金属性逐渐增强C.每一周期元素的最高正价都是由 +1→+7D. O 与S 为同主族元素，且O 比S 的非金属性强4、某元素最高价氧化物对应水化物的化学式是H 2XO 3 ，这种元素的气态氢化物的化学式是 （ ） A. HX B. H 2X C.XH 3 D.XH 45、下列各项表达式正确的是（ ）A ． N 2的电子式：B ．二氧化碳分子的结构式为 O-C-OC ．NaCl 的电子式：D ．F－的结构示意图： 6、下列各组物质的性质比较中，正确的是（ ）A 、稳定性：HCl>H 2S>H 2OB 、碱性：NaOH >KOH>Mg(OH)2C 、 酸性：HClO 4>HBrO 4>HIO 4D 、还原性：I -﹤Br -﹤Cl -7、阴离子-n X含中子N 个，X 的质量数为A ，则ag X 的氢化物中含质子的物质的量是（ ） A ．)(a N a A - mol B ．)(A n nA a++ molC ．)(n N n a A ++ mol D ．)(n N A nA a +-+ mol 8．X 、Y 、Z 、W 均为短周期元素，它们在元素周期表中的位置如下图所示。

高级中学2017-2018年（二）期中考试高一年级化学测试卷可能用到的原子量：H-1 C-12 Na-23 O-16 N-14 CL-35.5第一部分 选择题（共48分）一 选择题（每小题只有一个选项是正确的：2×24=48分）1、C136－NMR （核磁共振）可用于含碳化合物的结构分析，C136表示的是（ ）A ．核外有13个电子，其中6个能参与成键B ．核内有6个质子，核外有7个电子C ．质量数是13，原子序数是6，核内有7个质子D ．质量数是13，原子序数是6，核内有7个中子 2、元素性质呈现周期性变化的根本原因 （ ） A.元素原子的核外电子排布呈周期性变化 B.元素化合价呈周期性变化 C.电子层数逐渐增加 D.原子半径呈周期性变化3、下列关于元素周期律的说法错误的是 （ ）A. 同一主族元素的原子核外电子层数随着核电荷数的增加而增多B.第二周期元素从Li 到F ，非金属性逐渐增强C.每一周期元素的最高正价都是由 +1→+7D. O 与S 为同主族元素，且O 比S 的非金属性强4、某元素最高价氧化物对应水化物的化学式是H 2XO 3 ，这种元素的气态氢化物的化学式是 （ ） A. HX B. H 2X C.XH 3 D.XH 45、下列各项表达式正确的是（ ）A ． N 2的电子式：B ．二氧化碳分子的结构式为 O-C-OC ．NaCl 的电子式：D ．F－的结构示意图： 6、下列各组物质的性质比较中，正确的是（ ）A 、稳定性：HCl>H 2S>H 2OB 、碱性：NaOH >KOH>Mg(OH)2C 、 酸性：HClO 4>HBrO 4>HIO 4D 、还原性：I -﹤Br -﹤Cl -7、阴离子-n X含中子N 个，X 的质量数为A ，则ag X 的氢化物中含质子的物质的量是（ ） A ．)(a N a A - mol B ．)(A n nA a ++ mol- 2 -C ．)(n N n a A ++ mol D ．)(n N A nA a +-+ mol 8．X 、Y 、Z 、W 均为短周期元素，它们在元素周期表中的位置如下图所示。

2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1、经过1小时，时针旋转的角是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2、已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（ ）A ．35- B ．35 C ．45- D ．45 3、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）A ．2π B ．3πC4 ）项. A.21 B.22 C.23 D.245、在四边形ABCD 中，)2,1(=，)2,4(-=，则该四边形的面积为（ ） A.5 B.52 C.5 D.106、在ABC ∆中1tan tan )tan (tan 3-=+C B C B ，则A 2sin =（ ）A ．23-B ．23C ．2D ．217、已知函数200f x sin x ωϕωϕπ=+（）（）（＞，＜＜），且函数 的图象如图所示，则点（ωϕ， ）的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．8、函数y = ） A ．[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ B ．[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ++∈ D ．22[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈9、记0sin(cos 2016)a =，0sin(sin 2016)b =，0cos(sin 2016)c =，cos(cos 2016)d =︒，则（ ） A ．d c b a >>> B ．c d b a >>> C ．d c a b >>> D ．a b d c >>> 10、40sin 125cos 40cos -=( )A. 1B.3C.2D.211、已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有)2016()()(00π+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小值为（ ）A ．40321 B ．π40321 C ．20161 D ．π2016112、已知点O 是锐角ABC ∆的外心，3,12,8π===A AC AB .若y x +=，则=+y x 96( )A.6B.5C.4D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知角)(παπα<≤-的终边过点)32cos ,32(sinππP ，则=α ．14、已知向量,a b 满足2,3a b == ，且2a b -=a 在向量b 方向上的投影为 ．15、已知x ，y 均为正数，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足sin cos x y θθ=，()222222cos sin 174x y x y θθ+=+，则x y 的值为 ．16、给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点（2π,0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为()1,3.其中正确命题的序号为 ．三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知4π＜α＜4π3，0＜β＜4π，cos （4π+α）=－53，sin （4π3+β）=135，求sin （α+β）的值．18．已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+ ，12BE e e λ=-+ ，122EC e e =-+，且,,A E C 三点共线．(1)求实数λ的值；(2)已知12(2,1),(2,2)e e ==-,点(3,5)D ，若,,,A B C D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．19、已知]43,4[,2)26sin(2)(πππ∈++-=x b a x a x f ． （1）若Q b Q a ∈∈,,)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ，求出a 、b 的值 （2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间．20、已知向量)cos 2cos ,sin 2(sin ),sin ,(cos ),sin ,(cos αααα++===x x x x ，其中0πx α<<<． （1）若π4α=，求函数x f ∙=)(的最小值及相应x 的值； （2）若a 与b 的夹角为π3，且a c ⊥ ，求tan2α的值．21、已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f 相邻两对称轴间的距离为2π，若将)(x f 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。

宁夏青铜峡一中2017-2018学年高一数学下学期期中试题考试时间：120分钟；满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，单选题） 1、已知P(4，－3)是角θ终边上一点，则）（θπ+2sin 等于（ ） A.54B. 53C.53-D.43-2、sin 27cos63cos27sin63︒︒+︒︒=（ ）A.21 B.22 C.23D.13、如果21)cos(-=+A π，那么)2sin(A +π的值是 （ ）A ．12-124、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．2B ．1C ．32 D ．315、已知水平放置的ABC ∆按“斜二测画法”得到如右图所示的直观图，其23,1''''''===O A O C O B ，那么原ABC ∆是个( ) A ．等边三角形 B ．三边中有两边相等的等腰三角形 C ．直角三角形 D ．三边互不相等的三角形6、若直线l 与平面α不平行，则下列结论正确的是 ( )A.α内的所有直线都与直线l 异面B.α内不存在与l 平行的直线C.α内的直线与l 都相交D.直线l 与平面α有公共点7、已知正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线11BC AB 与所成的角是（ ）A.30 B.45 C.60 D.90 8、要得到3sin(2)4y x π=+的图象，只需将x y 2sin 3=的图象（ ）. A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位图1正前方图2正前方图3正前方4图2正前方图1正前方图3正前方图C.向左平移8π个单位 D.向右平移8π个单位9、已知1sin 2x >,且[]0,2x π∈，则x 的取值范围是 （ ）A ．5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭10、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ）A ．若β⊥l ，则βα⊥B ．若βα⊥，则m l ⊥C ．若β//l ，则βα//D ．若βα//，则m l // 11、A 为ABC ∆的一个内角，若51cos sin =+A A ，则A A sin cos -的值为（ A. 57 B.57- C.52D. 52-12、将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图像，若对满足12()()2f x g x -=的1x ，2x ，有12min3x x π-=，则ϕ=（ ）A.512π B.3π C.4π D.6π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13、已知扇形的圆心角为0150，半径为4，则扇形的面积是 14、已知21-tan =α，则αααα22cos -sin cos sin 21+的值是 15、长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的半径是16、关于函数)321sin(2)(π+=x x f ，x ∈R ，有下列命题：①函数 )(y x f =的表达式可改写为)62cos(2)(π-=x x f ；②函数 )(y x f =是以π4为最小正周期的周期函数；③函数)(y x f =的图象关于点(－6π，0)对称；④函数)(y x f =的图象关于直线3π=x 对称．其中正确的是______________．三、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、过程或演算步骤.) 17、(本小题10分) 下面四个几何体分别是棱长为10cm 的正方体和高及底面直径都为10cm 的圆柱或割去14的几何体. (1)选择一个几何体做塞子,使它能堵住孔型样板上的每一个洞； (2)画出选定做塞子的几何体的三视图；(3)求选定做塞子的几何体的体积.18、（本题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，AP ＝AB ，BP ＝BC ＝2，E ，F 分别是PB ，PC 的中点。

银川一中2017/2018学年度(下)高一期中考试数学试卷命题人：第Ⅰ卷一、选择题：(每小题5分，共60分)1）A B C D2．下列选项中叙述正确的是（）A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．锐角一定是第一象限的角C D．终边相同的角一定相等3P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列说法中正确的是（）A BC D5．下列四式不能．．）A．BC．D．6）A B C D7）A B．0C．－1D8）A B C D9．则四边形ABCD 是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形10( )A B C D11）AB．纵坐标不变，C．纵坐标不变，D．纵坐标不变，12．．．为（）A B C D第II卷二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．14．b=．1510,16．______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分10分)优质文档化简：18．(本小题满分12分)19．(本小题满分12分)|=5(1)(2)20．(本小题满分12分)(1)(2)21． (本小题满分12分)的部分图象如图所示．(1)(2)(3)22．(本小题满分12分)(1)T与单调增区间．(2)函数y=f(x)与y=lgx的图象有几个公共交点．(3)设关于xa的值．银川一中2017/2018学年度(上)高一期中考试答案一、选择题：(5*12=60分)三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.18. 解（1）=19k （2）1=-3k19.解：（1，|=15（2θ，∵θ∈[0，π]20.解（1）＝2，即所以（2由此得cos α=cos(π-β), 由0<β<π,得0<π-β<π,又0<α<π,故α=π-β.代入sinα+sinβ=1得,sinα=sinβ而α>β,所以，αβ21.22. 解：，的图象，从图象可以看出函数t 的二次函数，y解得或舍去a。

2017-2018年(二)期末考试高一数学测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在数列{}n a 中，111012,221,n n a a a a 则的值为+==+（ ） A. 49 B. 50 C. 51 D. 52【答案】D 【解析】试题分析：由*1221()n n a a n N +=+∈，得，故数列{}n a 为首项为，公差为的等差数列，所以．故选 D ．考点：数列递推式．2.已知过点()A 2m -，和()B 4m ，的直线与直线2x y 10+-=平行，则m 的值为（ ） A. 0 B.C. 2D. 10【答案】B 【解析】 【分析】由过点(2,)A m -和)4,(m B 的直线与直线210x y ++=平行，根据斜率相等即可求解． 【详解】因为直线210x y ++=的斜率等于2-，所以过点(2,)A m -和)4,(m B 的直线与直线210x y ++=平行，所以2-=AB k , 所以224-=+-m m，解得8-=m ，故选B ． 【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系，以及两点间的斜率公式的应用，其中熟记两条直线的位置关系和斜率公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm ），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为( )A. 12cm 2B. 15πcm 2C. 24πcm 2D. 36πcm 2【答案】C 【解析】此几何体为一个圆锥，其表面积为233524S πππ=⨯+⨯⨯=表.4.如果直线(2a+5)x+(a －2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y －1=0互相垂直，则a 的值等于（ ） A. 2 B. －2 C. 2,－2 D. 2,0,－2【答案】C 【解析】(2a ＋5)(2－a )＋(a －2)(a ＋3)＝0，所以a ＝2或a ＝－2.5.已知圆222212x y 60x y -6y 0C C ++=+=：，：，则两圆的位置关系为( ) A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切【答案】D 【解析】 【分析】由题意求出两圆的圆心坐标和半径，利用圆心距和两圆的半径之间的关系，即可求解．【详解】由题意，可知圆1C ，即为22((2)1x y +-=，表示以1C 为圆心，半径为1的圆，圆2C ，即为9)3(22=-+y x ，表示以1(0,3)C 为圆心，半径为3的圆，2=等于两圆的半径之差，所以两圆相内切，故选D.【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系的判定及应用，其中熟记两圆的位置关系的判定的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．6.一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为( ) A. 27π B. 18π C. 19π D. 54π【答案】A 【解析】设正方体的棱长为a ，则2654a =，解得3a =。

宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2021-2022高一数学下学期期中试题一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）是（）的一个通项公式，，，，，数列n a (9)57453321.1 12A.+n n 32B.+n n1-2C.n n 3-2D.n n2．的值是A ．B ．C ．D ．。

20sin 70cos 20cos 70sin .3+（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．4．中，若，则的形状为 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形5．若三点、、共线，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．的夹角是与，则⊥），且（，若b a a b a b a -2||2||6.==A ．B ．C ．D ．()==∆AD DC 21AB C .7，则中，在BD A ．AC 3132+AB B ．AC 4341+AB C ．AC 3231+AB D ．AC 31-32AB的值为（），则已知αα2cos 81sin .8=A ．B ．C ．D ．()=+∈=)4(tan 253-cos .9παππαα）），则，（（已知A ．B ．C ．D ．10．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是( )4114 A. 4113 B. 4112 C. 4111 D.11．在△ABC 中，如果，那么cosC 等于 （ ）32- A. 31- B. 41- C. 32 D.的值为（）则中，在数列20191-n 1n ),1(1-1,41-}{12.a n a a a a n >==A ．B ．C ．D ．以上都不对分）分，共小题，每小题二、填空题（本大题共2054 =°+°15tan 115tan -1.13的值是则）若（，向量λ,||-),1,λ()5,4-(.14→→→→→==b b a b a项和是则其前是等差数列，已知数列13,15}{15.1074n =++a a a a =+=n a n n a 公式，则该等差数列的通项项和的前已知数列2n n 2S n }{16.三、解答题(共70分)17．（10分）已知向量）（），（1,1b 0,1==a ． 分别求b |,|b |)1(-+ 垂直？与为何值时，）当（b b 2λλ+a18．（12分）已知，且．（1）求的值；（2）若，，求的值．19．（12分）设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，.(1)求B 的大小． (2)若，，求b ..4,1}{12.20351n a a a a ==中，分）等比数列（ {}的通项公式；）求（n a 1{}m .,63S .n S 2求若项和的前为）记（=m n n a21．（12分）已知等差数列{}n a 的公差，且.621=+a a .;1n 1a a 及）求（{}{}.S n ,,b )2(2211n n n a a b a b 项和的前求数列满足若等比数列==.22．（12分）已知的内角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且.(1)若,求的值;.,b 4S (2)Δ的值，求若c ABC =高级中学2021-2022年(二)期中考试高一年级数学测试卷答案一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C A D A A C D C A 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三．解答题17、【答案】(1) .(2) 当时，与垂直.【解析】（1），，，于是，；（2），由题意可知：，即，解得，故当时，与垂直.18、【答案】(1) .(2) .【解析】（1），且，，-------2分于是；（2）,,,结合得：，于是.19、【答案】(1) (2)解：（1）由，得，又因B为锐角，解得．(2)由题得，解得．20【答案】（1）或 .（2）.解：（1）设的公比为，由题设得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．若，则．由得，解得．综上，21、解：（1）由，得，又，，；（2）由题意，即，，于是，故22、解 (1)∵,且，∴，由正弦定理得，∴；(2)∵，∴，∴，由余弦定理得，∴。

宁夏银川一中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．2．数列﹣1，，﹣，，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n•B．a n=（﹣1）n•C．a n=（﹣1）n•D．a n=（﹣1）n3．如果a∈R，且a2+a＜0，那么a，a2，﹣a，﹣a2的大小关系为（）A．a2＞a＞﹣a2＞﹣a B．﹣a＞a2＞﹣a2＞a C．﹣a＞a2＞a＞﹣a2D．a2＞﹣a＞a＞﹣a24．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．95．设变量x，y满足，则x+2y的最大值和最小值分别为（）A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣16．a、b、c∈R且ab＞0，则下面推理中正确的是（）A．a＞b⇒am2＞bm2B．＞⇒a＞b C．a3＞b3⇒＜D．a2＜b2⇒a＞b7．在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．28．设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．759．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2B．C．D．310．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）11．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7B．5C．﹣5 D．﹣712．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．若数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n．n=1，2，3…．则a1+a2+…+a n=．14．0＜x＜，函数y=x（1﹣3x）的最大值为．15．△ABC中，a•cosA=b•cosB，则该三角形的形状为．16．不等式的解集为R，则实数m的范围是．三、解答题（共70分）17．在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．18．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．19．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A为n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距离A为2n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．（本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便）20．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=x2﹣x的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N+都成立的最小整数m．21．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．22．已知f（x）=（x﹣1）2，g（x）=10（x﹣1），数列{a n}满足a1=2，（a n+1﹣a n）g（a n）+f（a n）=0，b n=．（1）求证：数列{a n﹣1}是等比数列；（2）当n取何值时，{b n}取最大值，并求出最大值；（3）若＜对任意m∈N*恒成立，求实数t的取值范围．宁夏银川一中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC解答：解：根据正弦定理，，则故选B点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题2．数列﹣1，，﹣，，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n•B．a n=（﹣1）n•C．a n=（﹣1）n•D．a n=（﹣1）n考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：利用由数列﹣1，，﹣，，…．可知：奇数项的符号为“﹣”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n﹣1，分子为n2．即可得出．解答：解：由数列﹣1，，﹣，，…可知：奇数项的符号为“﹣”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n﹣1，分子为n2．∴此数列的一个通项公式．故选：A．点评：本题考查了通过观察分析猜想归纳即可得出数列的通项公式，属于基础题．3．如果a∈R，且a2+a＜0，那么a，a2，﹣a，﹣a2的大小关系为（）A．a2＞a＞﹣a2＞﹣a B．﹣a＞a2＞﹣a2＞a C．﹣a＞a2＞a＞﹣a2D．a2＞﹣a＞a＞﹣a2考点：不等式比较大小．专题：常规题型．分析：由已知中a2+a＜0，解不等式可能求出参数a的范围，进而根据实数的性质确定出a，a2，﹣a，﹣a2的大小关系．解答：解：因为a2+a＜0，即a（a+1）＜0，所以﹣1＜a＜0，因此﹣a＞a2＞0，则0＞﹣a2＞a，有﹣a＞a2＞﹣a2＞a．故选B点评：本题考查的知识点是不等式比较大小，其中解不等式求出参数a的范围是解答的关键．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．9考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选A．点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．5．设变量x，y满足，则x+2y的最大值和最小值分别为（）A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：根据已知中的约束条件，画出满足的平面区域，并画出满足条件的可行域，由图我们易求出平面区域的各角点的坐标，将角点坐标代入目标函数易判断出目标函数x+2y的最大值和最小值．解答：解：满足的平面区域如下图所示：由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2当x=0，y=﹣1时x+2y取最小值﹣2故选B点评：本题考查的知识点是简单线性规划，画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线性规划类小题的关键．6．a、b、c∈R且ab＞0，则下面推理中正确的是（）A．a＞b⇒am2＞bm2B．＞⇒a＞b C．a3＞b3⇒＜D．a2＜b2⇒a＞b考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质即可判断出．解答：解：A．取m=0不成立；B．取c＜0，则不成立；C．∵a3＞b3，∴a＞b，又ab＞0，∴，即，因此正确；D．取a=﹣1，b=﹣2，满足ab＞0，a2＜b2，但是a＞b，因此不成立．故选：C．点评：本题考查了不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．7．在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．2考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积•AB•AC•sinA，即可得出结论解答：解：∵△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，∴=，∴sinC=，∴C=60°或120°，∴A=90°或30°，∴△ABC的面积为•AB•AC•sinA=2或．故选：C．点评：本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．8．设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．75考点：等比数列．分析：先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可．解答：解：{a n}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16，∴d=3，a12=a2+10d=35∴a11+a12+a13=105故选B．点评：本题主要考查等差数列的运算．9．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2B．C．D．3考点：等比数列的前n项和．分析：首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．解答：解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．点评：本题考查等比数列前n项和公式．10．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）考点：正弦定理；余弦定理．专题：三角函数的求值．分析：先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．解答：解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆．11．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7B．5C．﹣5 D．﹣7考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可解答：解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D点评：本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．12．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4考点：基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n．n=1，2，3…．则a1+a2+…+a n=2n﹣1．考点：数列的求和；数列递推式．专题：计算题．分析：由题意推出数列是等比数列，求出公比，直接求出它的前n项和即可．解答：解：数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n．n=1，2，3…．所以数列是等比数列，公比为：2；a1+a2+…+a n==2n﹣1；故答案为：2n﹣1点评：本题考查数列的求和公式的应用，数列的递推关系式，判断数列是等比数列，还是等差数列，主要依据数列的定义，注意公比是数值，是解题的关键．14．0＜x＜，函数y=x（1﹣3x）的最大值为．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：把函数y=x（1﹣3x）配方，根据自变量x的取值范围，求出y的最大值．解答：解：∵函数y=x（1﹣3x）=﹣3x2+x=﹣3+；且0＜x＜，∴当x=时，y取得最大值，其最大值为．故答案为：．点评：本题考查了二次函数在某一区间上的最值问题，是基础题目．15．△ABC中，a•cosA=b•cosB，则该三角形的形状为等腰或直角三角形．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理及二倍角的正弦公式对已知化简可得，sin2A=sin2B，结合三角函数的性质可得A与B的关系进而判断三角形的形状．解答：解：由正弦定理，得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，则有2A=2B或2A+2B=π，∴A=B 或A+B=，故答案为：等腰三角形或直角三角形．点评：本题主要考查了正弦定理及二倍角的正弦在解三角形中的运用，解题的关键点是由sin2A=sin2B可得2A=2B或2A+2B=π，考生在解题时容易漏掉2A+2B=π的情况，但是在三角形中若有sinA=sinB只能得到A=B，两种情况应加以区别，属于基础题．16．不等式的解集为R，则实数m的范围是．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：考查分式不等式，分子恒为正，只需分母为负即可，解不等式确定m的值．解答：解：不等式，x2﹣8x+20＞0恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+4＜0在x∈R上恒成立．显然m＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m（9m+4）＜0，解得：m＜﹣或m＞所以m＜﹣故答案为：点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想，是计算能力，是基础题．三、解答题（共70分）17．在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．考点：解三角形；三角形中的几何计算．专题：计算题．分析：由2sin（A+B）﹣=0，得到sin（A+B）的值，根据锐角三角形即可求出A+B 的度数，进而求出角C的度数，然后由韦达定理，根据已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入变形后，将a+b及ab的值代入，开方即可求出c的值，利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ab及sinC的值代入即可求出值．解答：解：由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，∵△ABC为锐角三角形，∴A+B=120°，C=60°．又∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，∴a+b=2，a•b=2，∴c2=a2+b2﹣2a•bcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，∴c=，S△ABC=absinC=×2×=．点评：此题综合考查了韦达定理、余弦定理及三角形的面积公式．熟练掌握公式及定理是解本题的关键．18．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．考点：等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题；综合题．分析：（1）由题意可得：a n=2S n﹣1+1（n≥2），所以a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n（n≥2），又因为a2=3a1，故{a n}是等比数列，进而得到答案．（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，所以结合题意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为T n．解答：解：（1）因为a n+1=2S n+1，…①所以a n=2S n﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n（n≥2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列∴a n=3n﹣1．（2）设{b n}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10∵等差数列{b n}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，∴．点评：本题主要考查求数列通项公式的方法，以及等比数列与等差数列的有关性质与求和．19．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A为n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距离A为2n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．（本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便）考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：在△ABC中，∠CAB=120°由余弦定理可求得线段BC的长度；在△ABC中，由正弦定理，可求得sin∠ACB；设缉私船用t h在D处追上走私船，CD=10t，BD=10t，在△ABC中，可求得∠CBD=120°，再在△BCD中，由正弦定理可求得sin∠BCD，从而可求得缉私艇行驶方向，在△BCD中易判断BD=BC，由t=即可得到追缉时间．解答：解：在△ABC中，∠CAB=45°+75°=120°，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos∠CAB=+22﹣2××2×（﹣）=6，所以，BC=．在△ABC中，由正弦定理，得=，所以，sin∠ACB===．又∵0°＜∠ACB＜60°，∴∠ACB=15°．设缉私船用t h在D处追上走私船，如图，则有CD=10t，BD=10t．又∠CBD=90°+30°=120°，在△BCD中，由正弦定理，得sin∠BCD===．∴∠BCD=30°，又因为∠ACB=15°，所以1800﹣（∠BCD+∠ACB+75°）=180°﹣（30°+15°+75°）=60°，即缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船．在△BCD中，∴∠BCD=30°，∠CBD=90°+30°=120°，∴∠CDB=30°，∴BD=BC=，则t=，即缉私艇最快追上走私船所需时间h．点评：本题考查余弦定理与正弦定理在解决实际问题中的应用，考查解三角形，考查综合分析与运算能力，属于难题．20．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=x2﹣x的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N+都成立的最小整数m．考点：数列与不等式的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由点（n，S n）均在函数y=x2﹣x的图象上，得S n=n2﹣n，由a n=S n﹣S n﹣1可得通项公式，须验证n=1时，a n也成立．（2）由（1）知，b n===﹣，再求和，使T n＜成立的m，必须且仅须满足1≤，即可得出结论．解答：解：（1）依题意，点（n，S n）均在函数y=x2﹣x的图象上，得S n=n2﹣n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=3n﹣2 ①；当n=1时，a1=S1=1，适合①式，所以a n=3n﹣2（n∈N*）（2）由（1）知，b n===﹣；故T n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣因此，使T n＜成立的m，必须且仅须满足1≤，即m≥20；所以，满足要求的最小正整数m为20．点评：本题考查了数列与函数的综合应用，用裂项法求数列前n项和以及数列与不等式综合应用问题，属于中档题．21．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．考点：正弦定理；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（1）先利用正弦定理求得sinB的值，进而求得B．（2）把（1）中求得B代入cosA+sinC中利用两角和公式化简整理，进而根据A的范围和正弦函数的性质求得cosA+sinC的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）===．由△ABC为锐角三角形知，0＜A＜，，所以．由此有≤，所以，cosA+sinC的取值范围为（，]．点评：本题主要考查了正弦定理得应用和三角函数中两角和公式的运用．涉及了正弦函数的性质，考查了学生对三角函数知识的把握．22．已知f（x）=（x﹣1）2，g（x）=10（x﹣1），数列{a n}满足a1=2，（a n+1﹣a n）g（a n）+f（a n）=0，b n=．（1）求证：数列{a n﹣1}是等比数列；（2）当n取何值时，{b n}取最大值，并求出最大值；（3）若＜对任意m∈N*恒成立，求实数t的取值范围．考点：数列与不等式的综合；函数恒成立问题；等比关系的确定．专题：计算题．分析：（1）将a n，代入函数f（x）与g（x）的解析式化简得（a n﹣1）[10×（a n+1﹣a n）+a n﹣1]=0，所以两边除以a n﹣1，得10（a n+1﹣1）=9（a n﹣1），而a1﹣1=1，{a n﹣1}就是首项为1，公比为的等比数列．（2）求出b n的通项公式，然后研究{b n}的单调性，从而求出n取何值时，b n取最大值，以及最大值；（3）设数列{}，若＜对任意m∈N*恒成立，则数列{}为递增数列，设其通项为c n=为递增数列；那么对于任意的自然数n，我们都有c n+1≥c n，从而求出t的取值范围．解答：证明：（1）由方程，（a n+1﹣a n）g（a n）+f（a n）=0得：（a n+1﹣a n）×10×（a n﹣1）+（a n﹣1）2=0整理得（a n﹣1）[10×（a n+1﹣a n）+a n﹣1]=0；显然由a1=2，则a n显然不是常数列，且不等于1，所以两边除以a n﹣1；得10×（a n+1﹣a n）+a n﹣1=0．整理后得：10（a n+1﹣1）=9（a n﹣1），a1﹣1=1，{a n﹣1}就是首项为1，公比为的等比数列．解：（2）将a n﹣1=（）n﹣1代入得b n=（）n×（n+2）．b n+1﹣b n=（）n+1×（n+3）﹣（）n×（n+2）=（）n×．∴{b n}在[1，7]上单调递增，在[8，+∞）上单调递减∴当n取7或8，{b n}取最大值，最大值为9×（）7（3）设数列{}，若＜对任意m∈N*恒成立，则数列{}为递增数列，设其通项为c n=为递增数列；那么对于任意的自然数n，我们都有c n+1＞c n显然我们可以得：＞该不等式恒成立条件是左边的比右边的最大值还要大，就行取n=1．求得t＞∴实数t的取值范围为（，+∞）点评：本题主要考查了等比数列的判定，以及数列的最值和数列的单调性的判定，是一道综合题，有一定的难度．。