学案导学高中数学(苏教版,必修三)课时作业与单元检测第3章+概率(9份)第3章 单元检测卷A

第3章 概率一、随机事件及概率1．随机现象在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果．2．事件的分类(1)必然事件：在一定条件下，必然发生的事件；(2)不可能事件：在一定条件下，肯定不发生的事件；(3)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，常用大写字母表示随机事件，简称为事件．3．随机事件的概率(1)随机事件的概率：如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们可以将事件A 发生的频率m n 作为事件A 发生的概率的近似值，即P (A )≈m n.(2)概率的性质：①有界性：对任意事件A ，有0≤P (A )≤1.②规范性：若Ω、∅分别代表必然事件和不可能事件，则P (Ω)＝1；P (∅)＝0.二、古典概型1．基本事件在一次试验中可能出现的每一个基本结果．2．等可能事件若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件．3．古典概型(1)特点：有限性，等可能性．(2)概率的计算公式：如果一次试验的等可能基本事件共有n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是1n ；如果某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率为P (A )＝m n .即P (A )＝事件A 包含的基本事件数试验的基本事件总数. 三、几何概型(1)特点：无限性，等可能性．(2)概率的计算公式：在几何区域D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率P (A )＝d 的测度D 的测度. 这里要求D 的测度不为0，其中“测度”的意义依D 确定，当D 分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积等．四、基本事件1．互斥事件(1)定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件．如果事件A 1，A 2，…，A n 中的任何两个都是互斥事件，就说事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥．(2)规定：设A ，B 为互斥事件，若事件A 、B 至少有一个发生，我们把这个事件记作A ＋B .2．互斥事件的概率加法公式(1)若事件A 、B 互斥，那么事件A ＋B 发生的概率等于事件A 、B 分别发生的概率的和即P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )．(2)若事件A 1，A 2，…，A n 两两互斥．则P (A 1＋A 2＋…＋A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n )．3．对立事件(1)定义：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件A 的对立事件记为A .(2)性质：P (A )＋P (A )＝1，P (A )＝1－P (A )．(考试时间：90分钟 试卷总分：120分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．下列事件属于必然事件的有________．①长为2，2，4的三条线段，组成等腰三角形②电话在响一声时就被接到③实数的平方为正数④全等三角形面积相等解析：①2＋2＝4，不能组成三角形，为不可能事件；②为随机事件；③中0的平方为0，为随机事件；④为必然事件．答案：④2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是__________． 解析：共出现4种结果其两正面向上只有1种，故P ＝14. 答案：143．在坐标平面内，已知点集M ＝{(x ，y )|x ∈N ，且x ≤3，y ∈N ，且y ≤3)}，在M 中任取一点，则这个点在x 轴上方的概率是________．解析：集合M 中共有16个点，其中在x 轴上方的有12个，故所求概率为1216＝34. 答案：344．某人随机地将标注为A ，B ，C 的三个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子放一个小球，全部放完．则标注为B 的小球放入编号为奇数的盒子中的概率等于________．解析：随机地将标注为A ，B ，C 的三个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中共有6种情况，而将标注为B 的小球放入编号为奇数的盒子中有B ，A ，C ；B ，C ，A ；A ，C ，B ；C ，A ，B ，共4种情况，因此所求概率等于23.答案：235．已知射手甲射击一次，命中9环以上(含9环)的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下(含6环)的概率为________．解析：以上事件为互斥事件，故命中6环以下(含6环)的概率为1－0.5－0.2－0.1＝0.2.答案：0.26．抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数点，事件B 为出现2点，已知P (A )＝12，P (B )＝16，则出现奇数点或2点的概率之和为________． 解析：出现奇数点或2点的概率为P ＝12＋16＝23. 答案：237．某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册的概率为________．解析：所有基本事件为：123，132，213，231，312，321共6个．其中“从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册”包含2个基本事件，故P ＝26＝13. 答案：138．函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5，5]，那么任意x 0∈[－5，5]使f (x 0)≤0的概率为________． 解析：f (x )＝x 2－x －2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－94，x ∈[－5，5]，区间长度为10， ∵f (x 0)＝⎝⎛⎭⎪⎫x 0－122－94≤0， ∴－1≤x 0≤2，区间长度为3，∴概率为310. 答案：3109．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．解析：甲不输为两个事件的和事件，其一为甲获胜(事件A )，其二为甲获平局(事件B )，并且两事件是互斥事件．∵P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )，∴P (B )＝P (A ＋B )－P (A )＝90%－40%＝50%.答案：50%10．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为6的概率是________．解析：掷两枚骰子共有36种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的事件为(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5个，故所得的点数之和为6的概率是P ＝536.答案：53611．从分别写有ABCDE 的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为________．解析：随机抽取两张可能性有 AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，BA ，CA ，DA ，EA ，CB ，DB ，EB ，DC ，EC ，ED ，共20种．卡片字母相邻：AB ，BA ，BC ，CB ，CD ，DC ，DE ，ED 共8种．∴概率为820＝25. 答案：2512．如图，半径为10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm 的小圆．现将半径为2 cm 的一枚铁片抛到此纸板上，使铁片整体随机落在纸板内，则铁片落下后把小圆全部覆盖的概率为________．解析：铁片整体随机落在纸板内的测度D ＝πR 2＝64π；而铁片落下后把小圆全部覆盖的测度d ＝πr 2＝π，所以所求的概率P ＝d D ＝π64π＝164.答案：16413．(安徽高考改编)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________．解析：由题意，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P ＝910. 答案：91014．从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率为________．解析：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)．其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品．用A 表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A 包含(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，即事件A由4个基本事件组成，因而，P (A )＝46＝23. 答案：23二、解答题(本大题共4小题，共50分)15．(本小题满分12分)除了电视节目中的游戏外，我们平时也会遇到很多和概率有关的游戏问题，且看下面的游戏：如图所示，从“开始”处出发，每次掷出两颗骰子，两颗骰子点数之和即为要走的格数．(1)在第一轮到达“车站”的概率是多少？(2)假设你想要在第一轮到电信大楼、杭州日报或体育馆，则概率是多少？解：(1)第一轮要到“车站”，则必须掷出的点数之和为5，而用2颗骰子掷出5会有4种结果，假定一颗骰子为红色，另一颗骰子为蓝色，则有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)4种组合，而抛掷两颗骰子共有36种可能结果，所以第一轮到达“车站”的概率为436＝19. (2)需要掷出的点数之和为6或8或9，而要得出这3种结果共有下列14种组合：(5，1)，(4，2)，(3，3)，(2，4)，(1，5)，(6，2)，(5，3)，(4，4)，(3，5)，(2，6)，(6，3)，(5，4)，(4，5)，(3，6)，所以到达这一区域的概率为1436＝718. 16．(辽宁高考)(本小题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率．解：(1)将4道甲类题依次编号为1，2，3，4；2道乙类题依次编号为5，6，任取2道题，基本事件为：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“都是甲类题”这一事件，则A 包含的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个，所以P (A )＝615＝25. (2)基本事件同(1)．用B 表示“不是同一类题”这一事件，则B 包含的基本事件有{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，共8个，所以P (B )＝815. 17．(本小题满分12分)某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35.(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少？解：(1)设事件“电话响第k 声时被接”为A k (k ∈N )，那么事件A k 彼此互斥，设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A ，根据互斥事件概率加法公式，得P (A )＝P (A 1＋A 2＋A 3＋A 4)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 4)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.35＝0.95.(2)事件“打进的电话响4声而不被接”是事件A “打进的电话在响5声之前被接”的对立事件，记为A ；根据对立事件的概率公式，得P (A )＝1－P (A )＝1－0.95＝0.05.18．(本小题满分14分)一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1，2，3，4，5.(1)从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回，求取出的两个球上编号之积为奇数的概率；(2)若在袋中再放入其他5个相同的球，测量球的弹性，经检测，这10个球的弹性得分如下：8.7，9.1，8.3，9.6，9.4，8.7，9.7，9.3，9.2，8.0，把这10个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．解：(1)设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件B ，Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)…}，共包含20个基本事件；其中B ＝{(1，3)，(1，5)，(3，1)，(3，5)，(5，1)，(5，3)}，包含6个基本事件，则P (B )＝620＝310.(2)样本平均数为x ＝110(8.7＋9.1＋8.3＋9.6＋9.4＋8.7＋9.7＋9.3＋9.2＋8.0)＝9， 设B 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则包含{8.7，9.1，9.4，8.7，9.3，9.2}6个基本事件，所以P (B )＝610＝35.。

第3章 概 率 3.1 随机大事及其概率课时目标 在具体情境中，了解随机大事发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区分．1．随机现象在肯定条件下，____________________________，这种现象就是确定性现象．在肯定条件下， ____________________________________________________________，这种现象就是随机现象． 2．大事对于某个现象，假如能让其条件实现一次，就是进行了一次________．而试验的每一种可能的结果，都是一个________． 3．随机大事在肯定条件下，______________的大事叫做必定大事．____________________叫做不行能大事．__________________叫做随机大事． 4．随机大事的概率 (1)定义：一般地，对于给定的随机大事A ，在相同条件下，随着试验次数的增加，大事A 发生的________会在某个常数四周摇摆并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机大事A 发生的可能性大小，并把这个常数称为随机大事A 的________，记作________．(2)性质：对于任意一个随机大事A ，P (A )的范围是__________．(3)用Ω和Ø表示必定大事和不行能大事，则P (Ω)＝____，P (Ø)＝____.一、填空题1．下列大事中：①假如a >b ，那么a －b >0；②将一枚硬币连掷三次，结果消灭三次正面；③三个小球全部放入两个盒中，其中一个盒子里有三个球；④若x ∈R ，则x 2<0.其中是随机大事的为________．(填序号)2．将一颗骰子抛掷600次，掷出点数大于2的次数大约是________次． 3．一个口袋内装有大小相同且编号为1,2,3,4的四个乒乓球，从中任意摸出2球，则这一试验共有______种可能性．4．在进行n 次重复试验中，大事A 发生的频率为m n ，当n 很大时，大事A 发生的概率P (A )与mn的关系是______________．5．在一篇英文短文中，共使用了6 000个英文字母(含重复使用)，其中字母“e ”共使用了900次，则字母“e ”在这篇短文中的使用的频率为________．6．同时向上抛掷100个质量均匀的铜板，落地时这100个铜板全都正面对上，则这100个铜板更可能是下面哪种状况________．(填序号) ①这100个铜板两面是一样的； ②这100个铜板两面是不一样的；③这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不一样的； ④这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不一样的． 7．盒中装有4只白球5只黑球，从中任意取出1只球．(1)“取出的球是黄球”是________大事，它的概率是________； (2)“取出的球是白球”是________大事，它的概率是________；(3)“取出的球是白球或黑球”是________大事，它的概率是________． 8．管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发觉其中带标记的鱼有2条．依据以上数据可以估量该池塘约有________条鱼． 9．从12个同类产品(其中10个正品，2个次品)，任意抽取6件产品，下列说法中错误的是________．(填序号)①抽出的6件产品中必有5件正品，一件次品； ②抽出的6件产品中可能有5件正品，一件次品；③抽取6件产品时逐个不放回抽取，前5件是正品，第6件必是次品； ④抽取6件产品时，不行能抽得5件正品，一件次品． 二、解答题10．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：直径 个数 直径 个数 6.88<d ≤6.89 1 6.93<d ≤6.94 26 6.89<d ≤6.90 2 6.94<d ≤6.95 15 6.90<d ≤6.91 10 6.95<d ≤6.96 8 6.91<d ≤6.92 17 6.96<d ≤6.97 2 6.92<d ≤6.93 17 6.97<d ≤6.98 2从这100个螺母中任意抽取一个，求 (1)大事A (6.92<d ≤6.94)的频率； (2)大事B (6.90<d ≤6.96)的频率； (3)大事C (d >6.96)的频率； (4)大事D (d ≤6.89)的频率．11．在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规章外形细胞，被注射这种血清之后，没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染，50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规章外形细胞的豚鼠全部被感染．依据试验结果，估量具有(1)圆形细胞；(2)椭圆形细胞；(3)不规章外形细胞的豚鼠分别被这种血清感染的概率．力量提升12．掷一枚骰子得到6点的概率是16，是否意味着把它掷6次肯定能得到一次6点？。

第3章概率§3.1随机事件及其概率3．1.1随机现象3．1.2随机事件的概率(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能：①了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；②正确理解事件A出现的频率的意义和概率的概念和意义，明确事件A发生的频率与概率的区别与联系；2．过程与方法：通过经历试验、统计等活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力．通过获取试验数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性；做到在探索中学习，在探索中提高．3．情感态度与价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的含义，体会数学知识与现实生活的联系．●重点难点重点：理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；正确理解概率的意义；难点：理解随机事件发生的随机性，以及随机性中表现出的规律性．难点突破：给学生亲自动手操作的机会，使学生在实践过程中形成对随机事件发生的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知．按照探究式教学法的核心思想，围绕概率定义产生的思维过程，从定义产生的必要性和合理性两方面不断设置问题，激发学生的探究欲望，让学生以研究者和探索者的身份，参与随机事件发生频率的统计规律的抽象概括过程，参与概率定义的过程。

从而强化重点．(教师用书独具)●教学建议在本节课的教学中建议教师主要渗透以下几个方面的学法指导．(1)让学生亲自经历运用科学方法探索的过程。

主要是创设“掷硬币时‘正面向上’出现的比例是多少”的问题情境，让学生在探索中体会科学知识．(2)培养学生学会通过自学、观察、试验等方法获取相关知识，使学生在探索研究过程中提高分析、归纳、推理能力．(3)让学生通过试验，相互交流试验数据，体会相互合作提升办事效率．结合本节课的教学内容以及学生的认知情况，本节课主要突出运用了“探究式”教学方法，在试验探究的过程中，培养学生探究问题的能力、语言表达能力．●教学流程创设问题情境，引出问题1日常生活中的实例和问题2掷骰子实验．⇒引导学生结合前面学习过的频率的知识，观察、比较、分析，得出概率的概念．⇒通过引导学生回答所提问题理解频率与概率的关系．⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握随机事件，必然事件及不可能事件的概念．⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握概率与频率的关系问题的解题策略．⇒通过例3及其变式训练阐明概率的意义，使学生明确与概率有关的问题的解决方法．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识考察下列现象：(1)导体通电时发热；(2)向上抛出的石头会下落；(3)常温常压下石墨能变成金刚石；(4)三角形的内角和大于360°；(5)明天下雨以上现象中哪几个是必然会发生的？哪几个是肯定不会发生的？【提示】(1)(2)必然发生；(3)(4)肯定不会发生；(5)可能发生也可能不发生．1.(1)定义：对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验，而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．(2)分类【问题导思】做一个简单的实验：把一枚骰子掷多次，观察出现的结果，并记录各结果出现的频数．在本实验中出现了几种结果，还有其它实验结果吗？【提示】一共出现了1点，2点，3点，4点，5点，6点六种结果，没有其它结果出现．若做大量地重复实验，你认为出现每种结果的次数有何关系？【提示】大致相等一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A)．(1)有界性：对任意事件A，有0≤P(A)≤1.(2)规范性：若Ω、Ø分别代表必然事件和不可能事件，则P(Ω)＝1，P(Ø)＝0.指出下列事件中哪些是必然事件、不可能事件、随机事件：(1)巴西足球队在下届世界杯足球赛中夺得冠军；(2)x2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根；(3)李四走到十字路口遇到张三；(4)某人购买福利彩票5注，均未中奖；(5)在标准大气压下，温度低于0 ℃时，冰融化．【思路探究】本题可以根据事件的定义去判断，解决此类问题的关键是根据题意明确条件，判断在此条件下，事先能否断定出现某种结果．【自主解答】巴西足球队在下届世界杯足球赛中是否夺得冠军不确定，故(1)为随机事件；(2)∵Δ＝(－3)2－8＝1>0，∴(2)是必然事件；(3)(4)是随机事件；(5)是不可能事件．准确掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念是解题的关键，应用时要特别注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，来确定属于哪一类事件．在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；③没有水分，种子发芽；④某电话总机在60秒内接到至少15次传呼；⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾；⑥同性电荷，相互排斥．【解】由实数运算性质知①恒成立是必然事件；⑥由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，①⑥是必然事件．没有水分，种子不会发芽，标准大气压下，水的温度达到50 ℃时不沸腾，③⑤是不可能事件．从1～6中取一张可能取出4也可能取不到4，电话总机在60秒可传呼15次也可不传呼15次．②④是随机事件．某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率． 【思路探究】 (1)频率＝频数÷总数．(2)先求出灯管使用寿命在[0,1 500)的频数，再应用公式f n (A )＝n An 求解．【自主解答】 (1)频率依次是0.048,0.121,0.208，0.223，0.193,0.165,0.042. (2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是6001 000＝0.6，即估计灯管使用寿命不足1500小时的概率为0.6.1．频率是事件A 发生的次数m 与试验总次数n 的比值，利用此公式可求出它们的频率．频率本身是随机变量，当n 很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率．2．解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率．下表中列出了10次抛掷一枚硬币的试验结果，n 为每次试验抛掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数．计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率．【解】 由事件发生的频率＝mn ，可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为0.502，0.498，0.512,0.506,0.502,0.492,0.488,0.516，0.524，0.494.这些数字都在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.张明同学抛一枚硬币10次，共有8次反面向上，于是他指出：“抛掷一枚硬币，出现反面向上的概率应为0.8”．你认为他的结论正确吗？为什么？【思路探究】 正确理解频率定义及概率的统计性定义是解答本题的关键．他的结论显然是错误的．【自主解答】 从概率的统计定义可看出：事件A 发生的频率m n 叫做事件A 发生的概率的近似值．但要正确理解概率的定义必须明确大前提：试验次数n 应当足够多．也就是说，只有“在相同条件下，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定”时，才用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，即称为这一事件发生的概率的近似值．张明同学抛掷一枚硬币10次，有8次正面向上，就得出“正面向上”的概率为0.8，显然是对概率统计性定义曲解的结果．1．随机事件的概率，本质上是刻画该事件在一次试验中发生的可能性大小的数量，不能由此断定某次试验中一定发生某种结果或一定不发生某种结果．2．在理解概率的定义时，一定要将频率与概率区分开，频率与试验的次数有关，概率不随试验次数而变化，是个客观值．某同学认为：“一个骰子掷一次得到6点的概率是16，这说明一个骰子掷6次一定会出现一次6点．”这种说法正确吗？说说你的理由．【解】 这种说法是错误的．因为掷骰子一次得到6点是一个随机事件，在一次试验中，它可能发生，也可能不发生，掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现6点，也可能不出现6点，所以6次试验中有可能一次6点也不出现，也可能出现1次，2次，…，6次.混淆随机事件的概念致误先后抛两枚质地均匀的硬币．(1)一共可能出现多少种不同的结果？(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？ (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？【错解】 (1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面，一枚反面”3种不同的结果．(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有1种． (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是13.【错因分析】 忽略了“一枚反面，一枚正面”与“一枚正面，一枚反面”是两种不同的结果，从而导致得出错误的结果．【防范措施】 1.明确事件的构成，分清事件间的区别与联系． 2．试验的所有结果要逐一写出，不能遗漏．【正解】 (1)一共可能出现“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”4种不同的结果．(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果，是“正、反”“反、正”两种． (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是12.1．随机事件可以重复地进行大量的试验，每次试验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进行，其结果呈现出一定的规律性．2．随机事件频率与概率的区别与联系①2013年清明节下雨②打开电视，正在播放电视剧《西游记》③半径为R的圆，面积为πR2④某次数学考试二班的及格率为70%【解析】③为必然事件，其余为随机事件．【答案】①②④2．下面给出了四种现象：①若x∈R，则x2<0；②没有水分，种子发芽；③某地明年8月8日天晴；④若平面α∩平面β＝m，n∥α，n∥β，则m∥n.其中是确定性现象的是________．【解析】根据确定性现象的定义知①②④为确定性现象．【答案】①②④3．已知随机事件A发生的频率为0.02，事件A出现了1 000次，由此可推知共进行了________次试验．【解析】1 0000.02＝50 000.【答案】50 0004．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如表所示：(1)(2)估计该厂生产的电视机是优等品的概率是多少？【解】(1)结合公式f n(A)＝mn及题意可计算出优等品的各个频率依次为：0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954.(2)由(1)知计算出的优等品的频率虽然各不相同，但却都在常数0.95左右摆动，且随着抽取台数n的增加，频率稳定于0.95，因此，估计该厂生产的电视机是优等品的概率是0.95.一、填空题1．下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②函数f(x)＝x2－2x＋3＝0有两个零点；③下周日会下雨；④某寻呼台某一时段内收到传呼的次数少于10次．其中随机事件的个数为________．【解析】根据定义知①为必然事件，②为不可能事件，③④为随机事件．【答案】 22．某地气象局预报说，明天本地降雨概率为80%，则下列解释正确的是________．①明天本地有80%的区域降雨，20%的区域不降雨；②明天本地有80%的时间降雨，20%的时间不降雨；③明天本地降雨的机率是80%； ④以上说法均不正确．【解析】 本题主要考查对概率的意义的理解．选项①，②显然不正确，因为80%的概率是说降雨的概率，而不是说80%的区域降雨，更不是说有80%的时间降雨，是指降雨的可能性是80%.【答案】 ③3．某班共49人，在必修1的学分考试中，有7人没通过，若用A 表示参加补考这一事件，则下列关于事件A 的说法正确的是________(填序号)．(1)概率为17；(2)频率为17；(3)频率为7；(4)概率接近17.【解析】 频率是概率的近似值，当试验次数很大时，频率在概率附近摆动，本题中试验次数是49，不是很大，所以只能求出频率为17，而不能求出概率．【答案】 (2)4．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁及15岁以下，35人在16岁至25岁之间，25人在26岁至45岁之间，10人在46岁及46岁以上，则从此餐厅内随机抽取1人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为________．【解析】 16岁至25岁之间的人数为35，频率为0.35，故从此餐厅内随机抽取一人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为0.35.【答案】 0.35 5．给出下列4个说法：①现有一批产品，次品率为0.05，则从中选取200件，必有10件是次品；②做100次抛掷一枚硬币的试验，结果有51次出现正面向上，因此，出现正面向上的概率是51100；③抛掷一颗骰子100次，有18次出现1点，则出现1点的频率是950；④随机事件的概率一定等于这个事件发生的频率． 其中正确的说法是________(填序号)．【解析】 次品率为0.05，即出现次品的概率(可能性)是0.05，所以200件产品中可能有10件是次品，并非“必有”，故①错；在1次具体的试验中，正面向上的次数与试验的总次数之比是频率，而不是概率，故②错；③显然正确；由概率的定义知，概率是频率的稳定值，频率在概率附近摆动，故随机事件的概率不一定等于该事件发生的频率，故④错．故填③.【答案】 ③6．某人忘记了自己的存折密码的最后一位数字，但只记得最后一位数字是偶数，他随意按了一个数字，则他按对密码的概率为________．【解析】 最后一位是偶数有0,2,4,6,8共5种情况，按任一数字都是随机的，因此他按对密码的概率P ＝15.【答案】 157．任意抛掷一颗质地不均匀的骰子，向上的各点数的概率情况如下表所示：【解析】 概率大的点数易出现，由上表知点数为6的最易出现． 【答案】 68．样本容量为200的频率分布直方图如图3－1－1所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________．图3－1－1【解析】 落在[6,10)内的概率为0.08×4＝0.32，所以频数为0.32×200＝64.落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4.【答案】 64 0.4 二、解答题9．我国西部某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：(1)年降水量在[180,280)范围内的概率； (2)年降水量小于230 mm 的概率．【解】 (1)[180,280)分成两个范围，第一范围是在[180,230)；第二范围是[230,280)． 由于在第一个范围的概率为0.31，第二个范围的概率为0.21，因此，年降水量在[180,280)范围内的概率为P ＝0.31＋0.21＝0.52.(2)由于小于230 mm 有三个范围，其一是低于130 mm 的；其二是[130,180)的；其三是[180,230)的；而这三个范围的概率分别是0.15、0.28、0.31，因此，年降水量小于230 mm 时的概率为P ＝0.15＋0.28＋0.31＝0.74.10．如果掷一枚质地均匀的硬币10次，前5次都是正面向上，那么后5次一定都是反面向上，这种说法正确吗？为什么？【解】 不正确．如果把掷一枚质地均匀的硬币1次作为一次试验，正面向上的概率是12，指随着试验次数的增加，即掷硬币次数的增加，大约有一半正面向上．但对于一次试验来说，其结果是随机的，因此即使前5次都是正面向上，但对后5次来说，其结果仍是随机的，每次掷硬币试验正面向上的概率仍然是12，即每次可能是反面向上，也可能是正面向上，可能性相等．11．已知f (x )＝x 2＋2x ，x ∈[－2,1]，给出事件A ：f (x )≥a (1)当A 为必然事件时，求a 的取值范围； (2)当A 为不可能事件时，求a 的取值范围． 【解】 f (x )＝x 2＋2x ，x ∈[－2,1]， ∴f (x )min ＝－1， 此时x ＝－1.又f (－2)＝0<f (1)＝3， ∴f (x )max ＝3. ∴f (x )∈[－1,3](1)当A 为必然事件时，即f (x )≥a 恒成立，故有a ≤f (x )min ＝－1，即a 的取值范围是(－∞，－1]．(2)当A 为不可能事件时， 即f (x )≥a 一定不成立， 故有a >f (x )max ＝3， 则a的取值范围为(3，＋∞).(教师用书独具)2011年6月4日，中国选手李娜在法国网球公开赛女单决赛中战胜意大利老将斯齐亚沃尼，顺利在罗兰·加洛斯红土球场夺得了个人第一座大满贯冠军，这是中国的第一个单打大满贯冠军，也创下了亚洲女选手首次登顶大满贯的纪录．决赛前，有人对两人参赛训练中一发成功次数统计如下表(1)分别计算出两位运动员一发成功的频率，完成表格；(2)根据(1)中计算的结果估计两位运动员一发成功的概率．【思路点拨】先计算两位运动员一发成功的频率，然后根据频率估计概率．【规范解答】(1)中在0.9的附近，所以估计两人一发成功的概率均为0.9.一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：(1)(2)估计这一地区男婴出生的概率约是多少． 【解】 (1)计算mn 即得到男婴出生的频率依次约是：0．5200,0.5173,0.5173,0.5173.(2)由于这些频率非常接近0.5173，因此估计这一地区男婴出生的概率约为0.5173.§3.2古典概型(教师用书独具)●三维目标 1．知识与技能(1)理解基本事件的特点；(2)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题．3．情感态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。

第3章 概率章末复习课网络构建核心归纳1.本章涉及的概念比较多，要真正理解它们的实质，搞清它们的区别与联系.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，要进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别.2.应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定事件彼此是否互斥，然后分别求出各事件发生的概率，再求和.求较复杂的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式P (A )＝1－P (A －)(事件A 与事件A －互为对立事件)求解.3.对于古典概型概率的计算，关键要分清基本事件的总数n 与事件A 包含的基本事件的个数m ，再利用公式P (A )＝mn求出概率.有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举时必须按某一顺序，做到不重不漏.要点一 随机事件的概率 1.有关事件的概念 事件 概念确定性现象在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验.(2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率.(3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小.(5)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故0≤P(A)≤1.【例1】某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.(1)(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001 000＝0.2.(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋2001 000＝0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001 000＝0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋3001 000＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001 000＝0.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.【训练1】 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为________.解析 ∵28254×1 534≈169，∴这批米内夹谷约为169石. 答案 169石要点二 古典概型及其应用古典概型是一种最基本的概率模型，也是学习其他概率模型的基础，在高考题中，经常出现此种概率模型的题目.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特点，即有限性和等可能性.另外，在求古典概型问题的概率时，往往需要我们将所有基本事件一一列举出来，以便确定基本事件总数及事件所包含的基本事件数.这就是我们常说的列举法.在列举时应注意按一定的规律、标准，保证不重不漏.【例2】 一个盒子中装有完全相同的6个小球，分别标有1～6这六个数字，现在依次随机抽出两个小球，如果： (1)抽出的小球不放回； (2)抽出的小球放回，求这两个小球的数字相邻的概率.解 对于抽出的小球放回的情形，所有基本事件的情况如下表：36－6＝30(个)，满足数字相邻的基本事件有10个，因此两个数字相邻的概率为1030＝13. (2)对于抽出的小球放回的情形，共有表中所列的36个基本事件，两个数字相邻的基本事件共有10个，因此两个数字相邻的概率为1036＝518.【训练2】 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x ，y )表示结果，其中x 表示投掷第1颗正四面体玩具落在底面的数字，y 表示投掷第2颗正四面体玩具落在底面的数字. (1)写出试验的基本事件；(2)求事件“落在底面的数字之和大于3”的概率； (3)求事件“落在底面的数字相等”的概率. 解 (1)这个试验的基本事件列表如下：由表知共有16(2)事件“落在底面的数字之和大于3”包括以下13个基本事件：(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4). 故所求概率P ＝1316.(3)事件“落在底面的数字相等”包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4). 故所求概率P ＝416＝14.要点三 互斥事件与对立事件 1.对互斥事件与对立事件概念的理解(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生.因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况.(2)利用集合的观点来看，如果事件A ∩B ＝∅，则两事件是互斥的，此时A ∪B 的概率就可用概率加法公式来求，即为P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )；如果事件A ∩B ≠∅，则可考虑利用古典概型的定义来解决，不能直接利用概率加法公式.(3)利用集合的观点来看，如果事件A ∩B ＝∅，A ∪B ＝U ，则两事件是对立的，此时A ∪B 就是必然事件，可由P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝1来求解P (A )或P (B ). 2.互斥事件概率的求法(1)若A 1，A 2，…，A n 互斥，则P (A 1＋A 2＋…＋A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n ).(2)利用这一公式求概率的步骤：①要确定这些事件彼此互斥；②先求出这些事件分别发生的概率，再求和. 3.对立事件概率的求法P (Ω)＝P (A ＋A －)＝P (A )＋P (A －)＝1，由公式可得P (A )＝1－P (A －)(这里A －是A 的对立事件，Ω为必然事件).4.互斥事件的概率加法公式是解决概率问题的重要公式，它能把复杂的概率问题转化为较为简单的概率或转化为其对立事件的概率求解.【例3】 将一枚均匀正方体骰子(每个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6)先后抛掷2次，观察向上的点数，求： (1)两数之和为5的概率； (2)两数中至少有一个奇数的概率；(3)以第一次向上的点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y ，点(x ，y )在圆x 2＋y 2＝15的内部的概率.解 由列表法可得，将一枚骰子先后抛掷2次，向上的点数(m ，n )的所有等可能基本事件有36种. (1)记“两数之(2)记“两数中至少有一个奇数”为事件B ，则事件和为5”为事件A ，则事件A 包含的基本事件有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种，所以P (A )＝436＝19.B 与“两数均为偶数”为对立事件，“两数均为偶数”包含的基本事件有(2,2)，(2,4)，(2,6)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(6,2)，(6,4)，(6,6)，共9种，所以P (B )＝1－P (B －)＝1－936＝34.(3)记“点(x ，y )在圆x 2＋y 2＝15的内部”为事件C ，则需x 2＋y 2＜15，其包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8种，所以P (C )＝836＝29.【训练3】 投掷一个骰子的试验中，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A ＋B －发生的概率为________.解析 由于基本事件总数为6，故P (A )＝26＝13，P (B )＝46＝23，从而P (B －)＝1－P (B )＝1－23＝13，又A 与B －互斥，故P (A ＋B －)＝P (A )＋P (B －)＝13＋13＝23. 答案 23课堂小结1. 互斥事件不一定是对立事件；但对立事件一定是互斥事件.若事件A 1，A 2，A 3，…，A n 彼此互斥，则P (A 1＋A 2＋…＋A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n ).2.关于古典概型，必须要解决好下面三个方面的问题： (1)试验结果是否有限且是等可能的？ (2)试验的基本事件有多少个？(3)事件A 是什么，它包含多少个基本事件？ 只有回答好了这三方面的问题，解题才不会出错.。

江苏省响水中学高中数学 第3章《概率》几何概型（2）导学案 苏教版必修3学习目标：1.能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想；2.增强几何概型在解决实际问题中的应用意识．重点、难点： 将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．课前预习：1．回顾几何概型的概念，基本特点，计算公式．2．在区间[0,10]中任意取一个数，则它与4之和大于10的概率是______3.已知在矩形ABCD 中，5AB =，7AC =．在长方形内任取一点P ，求APB ∠>︒90的概率．4.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中棱长为1，在正方体内随机取点M ，求使四棱锥M-ABCD 的体积小于61的概率？课堂探究：１、在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM 小于AC 的概率．图335--变式：在△ABC ，060=∠ABC ，2=AB ，4=BC ，在线段BC 上任取一点M 。

试求：① △ABM 为钝角三角形的概率；② △ABM 为锐角三角形的概率．③ 过顶点A 在ABC ∠内部任作一条射线AM ，△ABM 为钝角三角形的概率；２、有一个半径为5的圆，现在将一枚半径为1硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，(1)试求硬币完全落入圆内的概率．(2)若将圆改为边长为5的正方形，试求硬币完全落入正方形内的概率?3、在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率．变式：甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。

求二人能会面的概率。

教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

一、随机事件及概率1．随机现象在必定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，预先不可以判定出现哪一种结果．2．事件的分类(1)必定事件：在必定条件下，必定发生的事件；(2)不行能事件：在必定条件下，必定不发生的事件；(3)随机事件：在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件，常用大写字母表示随机事件，简称为事件．3．随机事件的概率(1)随机事件的概率：假如随机事件在次试验中发生了次，当试验的次数很大时，我们能够将事件发生m A 生的概率的近似 ，即m的 率 作 事件()≈. nP An(2) 概率的性 ：①有界性： 随意事件A ，有 0≤ P ( A ) ≤1.② 范性：若Ω、 ?分 代表必定事件和不行能事件，P ( Ω) ＝ 1； P ( ?) ＝ 0.二、古典概型 1．基本领件在一次 中可能出 的每一个基本 果． 2．等可能事件若在一次 中， 每个基本领件 生的可能性都同样， 称 些基本领件 等可能基本领件．3．古典概型(1) 特色：有限性，等可能性．(2) 概率的 算公式：假如一次 的等可能基本领件共有n 个，那么每一个等可能基本领件 生的概率都是1 ；nm假如某个事件 A 包括了此中 m 个等可能基本领件，那么事件A 生的概率P ( A ) ＝n .即P (A )＝ 事件 A 包括的基本领件数.的基本领件 数三、几何概型(1) 特色：无穷性，等可能性．(2) 概率的 算公式：在几何地区 D 中随机地取一点， 事件“ 点落在其内部一个地区d 内” 事件 A ， 事件A 生的概率P ( A ) ＝d 的 度.D 的 度里要求 D 的 度不0，此中“ 度”的意 依 D 确立，当 D 分 是 段、平面 形和立体 形 ，相 的“ 度”分 是 度、面 和体 等．四、基本领件1．互斥事件(1) 定 ：不可以同 生的两个事件称 互斥事件．假如事件A 1，A 2，⋯， A n 中的任何两个都是互斥事件，就 事件A 1， A 2，⋯， A n 相互互斥．(2) 定： A ， B 互斥事件，若事件 A 、 B 起码有一个 生，我 把 个事件 作 A ＋B . 2．互斥事件的概率加法公式(1)若事件 A、B 互斥，那么事件 A＋ B 生的概率等于事件 A、 B 分生的概率的和即 P( A＋B)＝P(A)＋P(B)．(2)若事件 A1， A2，⋯， A n两两互斥．P( A1＋A2＋⋯＋ A n)＝ P( A1)＋ P( A2)＋⋯＋ P( A n)．3．立事件(1) 定：两个互斥事件必有一个生，称两个事件立事件．事件 A 的立事件A.(2)性： P( A)＋P( A)＝1，P( A)＝1－P( A)．( 考：90 分卷分： 120 分 )一、填空 ( 本大共14 小，每小 5 分，共 70 分)1．以下事件属于必定事件的有 ________．① 2， 2， 4 的三条段，成等腰三角形② 在响一声就被接到③ 数的平方正数④全等三角形面相等分析：① 2＋ 2＝ 4，不可以成三角形，不行能事件；② 随机事件；③中0 的平方0，随机事件；④ 必定事件．答案：④2．同抛两枚地均匀的硬，出两个正面向上的概率是__________ ．分析：共出 4 种果其两正面向上只有 1 种，1故 P＝4.答案：143．在座平面内，已知点集M＝{( x， y)| x∈N，且 x≤3， y∈N，且 y≤3)}，在 M中任取一点，个点在x 上方的概率是________．分析：会合 M中共有16个点，此中在 x 上方的有12 个，故所求概率123＝ . 1643答案：44．某人随机地将注A， B， C 的三个小球放入号1， 2， 3 的三个盒子中，每个盒子放一个小球，所有放完．则标明为B 的小球放入编号为奇数的盒子中的概率等于________．分析：随机地将标明为， ， C 的三个小球放入编号为 1，2，3 的三个盒子中共有 6 种状况，A B而将标明为B 的小球放入编号为奇数的盒子中有，，；，，；，，；，，，共4种BACBCAACBCAB2状况，所以所求概率等于3.2答案： 35．已知射手甲射击一次，命中 9 环以上 ( 含 9 环 ) 的概率为 0.5 ，命中 8 环的概率为0.2 ，命中 7 环的概率为 0.1 ，则甲射击一次，命中6 环以下 ( 含 6 环 ) 的概率为 ________．分析：以上事件为互斥事件，故命中 6 环以下 ( 含 6 环 ) 的概率为 1－0.5 － 0.2 － 0.1 ＝ 0.2.答案： 0.26．投掷一颗骰子， 察看掷出的点数， 设事件A 为出现奇数点， 事件B 为出现 2 点，已知 ( )P A11＝ 2， P ( B ) ＝ 6，则出现奇数点或 2 点的概率之和为 ________．1 12 分析：出现奇数点或 2 点的概率为 P ＝ 2＋ 6＝ 3.2 答案： 37．某部三册的小说，随意排放在书架的同一层上，各册从左到右或从右到左恰巧为第1，2，3 册的概率为 ________．分析：所有基本领件为：123，132，213，231， 312，321 共 6 个．此中“从左到右或从右到2 1左恰巧为第 1， 2， 3 册”包括 2 个基本领件，故 P ＝ 6＝ 3.答案： 138．函数 f ( x ) ＝ x 2－ x － 2，x ∈ [ － 5，5] ，那么随意 x 0∈[ － 5，5] 使 f ( x 0) ≤0的概率为 ________．1 2，x ∈ [ － 5， 5] ，区间长度为 10，分析： f ( x ) ＝ x 2－ x － 2＝ x －－924129∵f ( x 0) ＝ x 0－ 2 － 4≤0，3∴－ 1≤ x 0≤ 2，区间长度为 3，∴概率为 10.3答案： 109．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为 90%，则甲、乙两人下成平手的分析：甲不输为两个事件的和事件，其一为甲获胜( 事件A)，其二为甲获平手( 事件B) ，并且两事件是互斥事件．∵P( A＋ B)＝P( A)＋ P( B)，∴P( B)＝ P( A＋ B)－ P( A)＝90%－40%＝50%.答案： 50%10．同时投掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为 6 的概率是 ________．分析：掷两枚骰子共有36 种基本领件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的事件为(1 ，5)，(2 ， 4)，(3 ，3) ，(4 ，2) ，(5 ，1) 共 5 个，故所得的点数之和为 6 的概率是P＝5 . 365答案：3611．从分别写有ABCDE的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母次序恰巧相邻的概率为________．分析：随机抽取两张可能性有AB， AC， AD， AE， BC， BD， BE，CD， CE，DE， BA，CA， DA，EA， CB，DB， EB，DC， EC，ED，共20种．卡片字母相邻：AB， BA， BC， CB， CD， DC， DE， ED共8种．∴概率为8 ＝2.20 52答案：512．如图，半径为10 cm的圆形纸板内有一个同样圆心的半径为 1 cm 的小圆．现将半径为2 cm的一枚铁片抛到此纸板上，使铁片整体随机落在纸板内，则铁片落下后把小圆所有覆盖的概率为 ________．分析：铁片整体随机落在纸板内的测度D＝π R2＝64π；而铁片落下后把小圆所有覆盖的测度d ＝πr2＝π，所以所求的概率＝d＝π＝1.P D64π641答案：6413． ( 安徽高考改编 ) 若某企业从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录取三人，这五人被录取的时机均等，则甲或乙被录取的概率为________．分析：由题意，从五位大学毕业生中录取三人，所有不一样的可能结果有( 甲，乙，丙 )， ( 甲，乙，丁 ) ， ( 甲，乙，戊 ) ，( 甲，丙，丁 ) ， ( 甲，丙，戊 ) ， ( 甲，丁，戊 ) ， ( 乙，丙，丁 ) ， ( 乙，丙，戊 ) ， ( 乙，丁，戊 ) ，( 丙，丁，戊 ) ，共 10 种，此中“甲与乙均未被录取”的所有不一样的可能结果只有 ( 丙，丁，戊 ) 这 1 种，故其对峙事件“甲或乙被录取”的可能结果有9 种，所求概率9P＝10.9答案：1014．从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次拿出后不放回，连续取两次，求拿出的两件产品中恰有一件次品的概率为________．分析：每次拿出一个，取后不放回地连续取两次，其全部可能的结果构成的基本领件有 6 个，即 ( a1，a2) ， ( a1，b1) ，( a2，a1) ，( a2，b1) ， ( b1，a1) ，( b1，a2) ．此中小括号内左侧的字母表示第1 次拿出的产品，右侧的字母表示第2 次拿出的产品．用A表示“拿出的两件中，恰巧有一件次品”这一事件，则 A 包括( a1，b1)，( a2，b1)，( b1，a1)，( b1，a2)，即事件 A 由4个基本领件构成，4 2因此， P( A)＝6＝3.2答案：3二、解答题 ( 本大题共 4 小题，共50 分 )15． ( 本小题满分12 分 ) 除了电视节目中的游戏外，我们平常也会碰到好多和概率相关的游戏问题，且看下边的游戏：以下图，从“开始”处出发，每次掷出两颗骰子，两颗骰子点数之和即为要走的格数．(1) 在第一轮抵达“车站”的概率是多少？(2) 假定你想要在第一轮到电信大楼、杭州日报或体育馆，则概率是多少？解： (1) 第一轮要到“车站”， 则一定掷出的点数之和为5，而用 2 颗骰子掷出 5 会有 4 种结果，假定一颗骰子为红色，另一颗骰子为蓝色，则有(1 ，4) ， (2 ，3) ， (3 ， 2) ， (4 ， 1)4 种组合，4 1 而投掷两颗骰子共有 36 种可能结果，所以第一轮抵达“车站”的概率为36＝9.(2) 需要掷出的点数之和为6 或 8 或 9，而要得出这 3 种结果共有以下 14 种组合： (5 ， 1) ，(4 ，2)，(3 ， 3)，(2 ，4) ，(1 ，5) ，(6 ，2) ，(5 ，3) ，(4 ， 4) ，(3 ，5) ，(2 ， 6) ，(6 ， 3) ，(5 ，14 7 4) ， (4 ， 5) ， (3 ， 6) ，所以抵达这一地区的概率为36＝ 18.16．( 辽宁高考 )( 本小题满分 12 分 ) 现有 6 道题，此中4 道甲类题， 2 道乙类题，张同学从中任取 2 道题解答．试求：(1) 所取的 2 道题都是甲类题的概率；(2) 所取的 2 道题不是同一类题的概率．解： (1) 将 4 道甲类题挨次编号为1， 2，3， 4； 2 道乙类题挨次编号为 5， 6，任取 2 道题，基本领件为： {1 ， 2} ， {1 ， 3} ， {1 ，4} ， {1 ，5} ， {1 ，6} ， {2 ，3} ， {2 ，4} ， {2 ，5} ， {2 ，6} ，{3 ， 4} ， {3 ， 5} ， {3 ， 6} ， {4 ， 5} ，{4 ， 6} ，{5 ， 6} ，共 15 个，并且这些基本领件的出现是等可能的．用 A 表示“都是甲类题”这一事件，则A 包括的基本领件有 {1 ， 2} ， {1 ， 3} ， {1 ， 4} ， {2 ，6 23} ，{2，4} ， {3，4} ，共 6 个，所以 P ( A ) ＝15＝5.(2) 基本领件同 (1) ．用 B 表示“不是同一类题”这一事件，则B 包括的基本领件有 {1 ， 5} ，8{1 ，6}，{2 ， 5}，{2 ，6} ，{3 ，5} ，{3 ，6} ，{4 ，5} ，{4 ， 6} ，共 8 个，所以P ( B ) ＝15.17．( 本小题满分 12 分 ) 某服务电话，打进的电话响第1 声时被接的概率是 0.1 ；响第2 声时被接的概率是 0.2 ；响第 3 声时被接的概率是0.3 ；响第 4 声时被接的概率是0.35.(1) 打进的电话在响 5 声以前被接的概率是多少？(2)打的响 4 声而不被接的概率是多少？解： (1) 事件“ 响第k 声被接” A k( k∈N)，那么事件A k相互互斥，“打的在响 5 声以前被接” 事件A，依据互斥事件概率加法公式，得P(A)＝P(A1＋A2＋A3＋A4)＝P(A1)＋P( A2)＋P( A3)＋ P( A4)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.35＝0.95.(2) 事件“打的响 4 声而不被接”是事件A“打的在响 5 声以前被接”的立事件， A；依据立事件的概率公式，得P( A)＝1－P( A)＝1－0.95＝0.05.18．( 本小分14 分 ) 一个袋中装有大小同样的 5 个球，将 5 个球分号1，2，3，4， 5.(1)从袋中拿出两个球，每次只拿出一个球，并且拿出的球不放回，求拿出的两个球上号之奇数的概率；(2)若在袋中再放入其余 5 个同样的球，量球的性，， 10 个球的性得分以下：8.7 ， 9.1 ， 8.3 ，9.6 ， 9.4 ， 8.7 ， 9.7 ， 9.3 ，9.2 ， 8.0 ，把10 个球的得分当作一个体，从中任取一个数，求数与体均匀数之差的不超0.5的概率．解： (1) “拿出的两个球上号之奇数” 事件，Ω＝ {(1 ，2) ，(1 ，3) ，(1， 4) ，B(1 ，5)，(2 ， 1)，(2 ，3) ，(2 ，4) ，(2 ，5) ，(5 ，1) ，(5 ， 2)，(5 ， 3) ，(5 ， 4) ⋯} ，共包括 20个基本领件；此中B＝{(1，3)，(1，5)，(3，1)，(3，5)，(5，1)，(5，3)}，包括6个基本领件，63P(B)＝＝ .20101(2) 本均匀数x＝10(8.7＋9.1＋8.3＋9.6＋9.4＋8.7＋9.7＋ 9.3 ＋ 9.2＋ 8.0) ＝ 9，B 表示事件“从本中任取一数，数与本均匀数之差的不超0.5 ”，包括{8.7 ，9.1 ， 9.4 ， 8.7， 9.3 ， 9.2}6 个基本领件，所以P( B) ＝6＝3. 105。

江苏省响水中学高中数学 第3章《概率》复习导学案 苏教版必修3一、 学习目标：1.理解古典概型及其概率计算公式，会用枚举法计算一些随机事件的概率。

2.了解几何概型的概率计算公式。

二、 课前预习：1 ．从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是2．在区间[2,4]-上随机地取一个数x,若x 满足||x m ≤的概率为56,则m =__________. 3．将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 .4．如图所示，在半径为1的半圆内，放一个边长为21的正方形，向半圆内投一点，则该点落在正方形内的概率是 ▲ ．三、 课堂探究：1． 5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：(1)甲中奖的概率P(A)．(2)甲、乙都中奖的概率P(B)．(3)只有乙中奖的概率P(C)．(4)乙中奖的概率P(D)．2.甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1）设（i,j ）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况．（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由．四、 课堂检测：1．一根绳子长为6米, 绳上有5个节点将绳子6等分, 现从5个节点中随机选一个将绳子剪断, 则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 .2．沿田字型的路线从A 往N 走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C 的概率是______3．（本题14分）从装有编号分别为b a ,的2个黄球和编号分别为d c , 的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：(1)第1次摸到黄球的概率；(2)第2次摸到黄球的概率.。

扬州大学附属中学高中数学必修3 第三章概率教案3．1随机事件及其概率教学目标：1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率与事件A发生的概率的区别与联系；（4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．2、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题．教学过程：一、问题情境1．足球比赛用抛掷硬币的方式决定场地，这是否公平？2．某班的50名学生中，有两名学生的生日相同的可能性有多大？3．路口有一红绿灯，东西方向的红灯时间为45ｓ，绿灯时间为60ｓ．从东向西行驶的一辆汽车通过该路口，遇到红灯的可能性有多大？日常生活中，与此相关的问题还有很多。

例如：（１）在标准大气压下水加热到100℃，沸腾；（２）导体通电，发热；（３）同性电荷，互相吸引；（４）实心铁块丢入水中，铁块浮起；（５）买一张福利彩票，中奖；（６）掷一枚硬币，正面向上．二、建构数学在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象．在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象．对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验．而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．在一定的条件下，必然会发生的事件叫做必然事件．在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．必然事件与不可能事件反映的就是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是随机现象．以后我们用Ａ，Ｂ，Ｃ等大写英文字母表示随机事件，简称为事件．我们已经学习了用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是０～１之间的一个数．将这个事件记为A，用P(A)表示事件Ａ发生的概率．对于任意一个随机事件Ａ，P(A)必须满足如下基本要求：０≤P(A)≤１．1．奥地利遗传学家孟德尔用豌豆进行杂交试验，通过进一步研究，他发现了生物遗传的基本规律；2．抛掷硬币的模拟试验；3． 的前n位小数中数字６出现的频率统计；4．鞋厂某种成品鞋质量检验结果优等品频率的统计.从以上几个实例可以看出：在相同条件下，随着试验的次数的增加，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，而将频率作为其近似值．一般地，如果随机事件Ａ在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件Ａ发生的频率mn作为事件Ａ发生的概率的近似值，即：()mP An．三、数学运用1．例题例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件：（１）我国东南沿海某地明年将３次受到热带气旋的侵袭；（２）若ａ为实数，则｜ａ｜≥０；（３）某人开车通过１０个路口都将遇到绿灯；（４）抛一石块，下落；（５）一个正六面体的六个面分别写有数字１，２，３，４，５，６，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于１２．例2 某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：（１）试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）；（２）该市男婴出生的概率约是多少？例3 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？2．练习课本第88页练习 1，2，3课本第91页练习 1，2，3课本第92页习题 1，2备用：1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（）A．必然事件 B．随机事件C．不可能事件 D．无法确定2．下列说法正确的是（）A．任一事件的概率总在（0.1）内B．不可能事件的概率不一定为0C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。

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3.3 几何概型1．了解几何概型的概念及基本特点．(重点）2．熟练掌握几何概型的概率公式．（重点、难点）3．正确判别古典概型与几何概型，会进行简单的几何概型问题计算．（重点、易混点) 4．了解随机数的意义，能运用模拟的方法估计概率．(难点）[基础·初探]教材整理几何概型阅读教材P106～P107“例1"上边的内容，并完成下面的问题．1．几何概型的定义设D是一个可度量的区域(例如线段、平面图形、立体图形等），每个基本事件可以视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点．这时，事件A发生的概率与d的测度(长度、面积、体积等)成正比,与d的形状和位置无关．我们把满足这样条件的概率模型称为几何概型．2．几何概型的特点(1）试验中所有可能出现的基本事件有无限个；（2）每个基本事件出现的可能性都相等．3．几何概型的概率计算公式一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A）＝错误!.判断正误：(1)几何概型与古典概型的区别就是基本事件具有无限个．( ）(2）几何概型的概率与构成事件的区域形状无关．（)（3）有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小杯从这杯水中取出0。

第41课时7.5复习课3(全章复习)自学评价本章内容是概率论的初步知识，它主要包括：随机事件的概率；等可能性事件的概率，包括古典概型和几何概型；互斥事件有一个发生的概率．本章的重点是等可能性事件的概率；互斥事件有一个发生的概率．难点是概率问题处理的思想与方法.1、下列事件中，属于随机事件的是 ( D )A ． 掷一枚硬币一次，出现两个正面；B 、同性电荷互相排斥；C 、当a 为实数时，|a|<0；D 、2009年10月1日天津下雨2、从一堆产品（其中正品和次品都多于2个）中任取2个，其中：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1 件次品；④至少有1件次品和全是正品；上述事件中，是互斥事件的是（ A ）A ①④B ②③C ①②③D ①②③④ 3、袋中装有大小相同且分别写有1、2、3、4、5五个号码的小球各一个，现从中有放回地任取三球，三个号码全不相同的概率为（ C ） A 、53 B 、51 C 、2512 D 、1253 【精典范例】例1 某射手在同一条件下进行射击结果如下表所示（2）这个射手击中靶心的概率是多少？（3）这个射手射击2000次估计击中靶心的次数为多少？【解】 (1)0,4,0.4,0.48,0.45,0.45,0.45 (2) 0.45 (3)300例2 袋中装有大小均匀分别写有1,2,3,4,5五个号码的小球各一个,现从中有放回地任取三个球,求下列事件的概率: (1)所取的三个球号码完全不同; (2)所取的三个球号码中不含4和5.【解】从五个不同的小球中,有放回地取出三个球,每一个基本事件可视为通过有顺序的三步完成:①先取1个球,记下号码再放回,有5种情况;②再从5球中任取一个球,记下号码再放回,仍然有5种情况;③再从5个球中任取1个球,记下号码再放回,还是有5种情况.因此从5个球中有放回地取3个球,共有基本事件n =5×5×5=125个,(1)记三球号码不同为事件A,这三球的选取仍然为有顺序的三次,第一次取球有5种情况,第二,三次依次有4,3种情况,∴事件A 含有基本事件的个数m =5×4×3=60个,∴6012();12525m P A n ===(2)记三球号码不含4和5为事件B,这时三球的选取还是为有顺序的三次,由于这时前面选的球后面仍然可以选,因此三次选取的方法种数都是3,∴B 中所含基本事件的个数为m =3×3×3=27个,∴27()125m P B n == 例3 一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率. 【解】在1000个小正方体中，一面涂有色彩的有286⨯个，两面涂有色彩的有812⨯个，三面涂有色彩的有8个，∴⑴一面涂有色彩的概率为13840.3841000P ==； ⑵两面涂有色彩的概率为2960.0961000P ==； ⑶有三面涂有色彩的概率280.0081000P ==.答：⑴一面图有色彩的概率0.384；⑵两面涂有色彩的概率为0.096；⑶有三面涂有色彩的概率0.008.例4 9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率； （Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；（Ⅲ）求有坑需要补种的概率． （精确到01.0）【解】(1)0.875 (2)0.041 (3)0.330例5 一个盒中装有8只球，其中4红.3黑.1白，现从中取出2只球（无放回）， 求：（1）全是红球或全是黑球的概率； （2）至少有一个红球的概率。

模块综合检测(A)(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．用伪代码 x ←23.4Print Int (x ＋0.5)输出的结果是________．2．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出其流程图的是________．(填序号)①当n ＝10时，利用公式1＋2＋…＋n ＝n (n ＋1)2计算1＋2＋3＋ (10)②当圆的面积已知时，求圆的半径； ③给定一个数x ，求这个数的倒数； ④求函数F (x )＝x 2－3x －5的函数值．3．在线性回归方程y ^＝bx ＋a 中，对a ，b 的说法正确的是________．(填序号)①使得∑ni ＝1[y i －(a ＋bx i )]最小； ②使得∑ni ＝1[y i －(a ＋bx i )2]最小； ③使得∑n i ＝1[y 2i －(a ＋bx i )2]最小； ④使得∑n i ＝1[y i －(a ＋bx i )]2最小． 4．下面的算法输出的结果是________．X ←2 S ←0For I From －X To XS ←S ＋1 End For Print S5(单位：cm)分布茎叶图为 ⎪⎪⎪ 1817⎪⎪⎪0 10 3 x 8 9记录的平均身高为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为____________．6．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为________．7．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是________．8．执行如图所示的流程图，若输出的结果为S ＝105，则判断框中可填入________．(填序号)①i <9；②i <8；③i <6；④i ≤7.9．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为________．10．废品率x %和每吨生铁成本y (元)之间的线性回归方程为y ^＝256＋2x ，下列说法正确的是______．(填序号)①废品率每增加1%，生铁成本增加258元； ②废品率每增加1%，生铁成本增加2元； ③废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元； ④废品率不变，生铁成本为256元．11．某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为________． 12．2010年上海世博会园区每天9∶00开园，20∶00停止入园，在下边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入______________．13．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向调查者提出了两个问题： (1)你的学号是奇数吗？(2)在过路口时你是否闯红灯？要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答问题(1)；否则就回答问题(2)．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都如实作了回答．结果被调查的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”，由此可估计这600人中闯红灯的人14．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k＋1，其中k＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A，则P(A)＝________.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．16．(14分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．17．(14分)某校举行运动会，高二·一班有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名，现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛，试列出全部可能的结果，若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？18．(16分)(万元)有如下的统计资料：(1)(2)如果线性相关，求线性回归方程；(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？19．(16分)某中学高中三年级男子体育训练小组2010年5月测试的50米跑的成绩(单位：s)如下：6.4，6.5，7.0,6.8，7.1，7.3,6.9,7.4,7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并画出流程图．20．(16分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高176 cm 的同学被抽中的概率．答案：模块综合检测(A )1．23解析 Int (x)表示不大于x 的最大整数． 2．③解析 ③项中需用到选择结构． 3．④解析 根据回归方程表示到各点距离最小的直线方程，即总体偏差最小，亦即∑ni ＝1[y i －(a ＋bx i )]2最小． 4．5解析 由于当循环变量－2≤I ≤2时，就执行循环，即I ＝－2，－1,0,1,2时各执行一次，共执行5次．所以S ＝5. 5．8解析 由茎叶图可知10＋11＋3＋x ＋8＋97＝7，解得x ＝8.6.713解析 由几何概型的求法知所求的概率为6＋16＋2＋1＋4＝713.7．40解析 频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上8．①②④解析 由流程图可知结果应是由1×3×5×7＝105得到的，故可填i<9，i<8或i ≤7. 9．2解析 由样本平均值为1， 知15(a ＋0＋1＋2＋3)＝1，故a ＝－1. ∴样本方差s 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝15(4＋1＋0＋1＋4)＝2.10．③ 11．900解析 设高二年级有学生x 人，高三年级有学生y 人，则40045－15－10＝x 15＝y10，得x ＝300，y＝200，故高中部的学生数为900. 12．S ←S ＋a解析 每个整点入园总人数S 等于前一个整点报道的入园总人数加报道前1个小时内入园人数，即应填S ←S ＋a. 13．60解析 由于抛掷硬币出现正面和反面的概率都是12，因此我们可认为这600人通过抛掷硬币，其中有300人回答了问题(1)，另外300人回答了问题(2)；对于问题(1)，600人中每个人学号为奇数的概率都为12，因此回答问题(1)的300人中，答“是”的约有150人，故回答问题(2)的300人中，答“是”的人数为180－150＝30(人)，即300人中约有30人闯红灯，由此可估计600人中闯红灯的人数为60. 14.14解析 从20张卡片中任取一张共有20种可能，其中各卡片上的数字之和大于等于14的有(7,8)，(8,9)，(16,17)，(17,18)，(18,19)共5种，因此满足各条件的概率P ＝520＝14.15．解 (1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5×5＝25，事件A 包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种情况，∴P(A)＝525＝15.(2)B 与C 不是互斥事件．因为事件B 与C 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．(3)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶数的基本事件数为13个．(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225.所以这种游戏规则不公平．16.解 设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x ，y. 则⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤24，0≤y ≤24，|x －y|≤6.作出如图所示的区域．本题中，区域D 的面积S 1＝242，区域d 的面积为S 2＝242－182. ∴P ＝d 的面积D 的面积＝242－182242＝716.即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为716. 17．解 由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男生为A ，B ，C ，D ，女生为1,2,3，我们可以用一个“数对”来表示随机选取的结果．如(A,1)表示：从男生中随机选取的是男生A ，从女生中选取的是女生1，可用列举法列出所有可4个，故她参赛的概率为P(E)＝412＝13.18．解 (1)作散点图如下：由散点图可知是线性相关的． (2)列表如下：计算得：b ＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2＝112.3－5×4×590－5×42＝1.23，于是：a ＝y －b x ＝5－1.23×4＝0.08， 即得线性回归方程为y ^＝1.23x ＋0.08. (3)把x ＝10代入回归方程y ^＝1.23x ＋0.08得y ^ ＝12.38，因此，估计使用10年维修费用是12.38万元． 19．解 算法步骤如下， S 1 i ←1；S 2 输入一个数据a ；S 3 如果a<6.8，则输出a ，否则，转S 4； S 4 i ←i ＋1；S 5 如果i>9，则结束算法，否则转S 2. 流程图如图：20．解 (1)x ＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170.甲班的样本方差s 2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(2)设身高为176 cm 的同学被抽中的事件为A ，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm 的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，∴P(A)＝410＝25.。

江苏省响水中学高中数学 第3章《概率》复习导学案 苏教版必修3一、学习目标：1.理解古典概型及其概率计算公式，会用枚举法计算一些随机事件的概率。

2.了解几何概型的概率计算公式。

二、课前预习：1 ．从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是2．在区间[2,4]-上随机地取一个数x ,若x 满足||x m ≤的概率为56,则m =__________. 3．将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 .4．如图所示，在半径为1的半圆内，放一个边长为21的正方形，向半圆内投一点，则该点落在正方形内的概率是 ▲ ．三、课堂探究：1． 5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：(1)甲中奖的概率P (A )．(2)甲、乙都中奖的概率P (B )．(3)只有乙中奖的概率P (C )．(4)乙中奖的概率P (D )．2.甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1）设（i,j ）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况．（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由．四、课堂检测：1．一根绳子长为6米, 绳上有5个节点将绳子6等分, 现从5个节点中随机选一个将绳子剪断, 则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 .2．沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率是______3．（本题14分）从装有编号分别为b a ,的2个黄球和编号分别为d c , 的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：(1)第1次摸到黄球的概率；(2)第2次摸到黄球的概率.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。