高中数学必修三程序框图导学案及课后作业加答案

第2课时流程图【学习目标】1.理解流程图的概念；2.能识别和理解简单框图的功能．【问题情境】情境：有三个硬币A、B、C，其中一个是伪造的，另两个是真的，伪造的与真的质量不一样，现在提供天平一座，要如何找出伪造的硬币呢？试给出解决问题的一种算法，并画出流程图。

【合作探究】1．2．知识建构1．流程图的概念：流程图是用一些图框和流程线来表示算法程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．构成程流程图符号：①起止框②处理框③判断框④输入输出框⑤流程线⑥连接点Ａ，Ｂ2．规范流程图的表示：①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．【展示点拨】例1给出求满足1+2+3+4+…+＞2008最小正整数的一种算法，并画出流程图。

解：算法如下：S1n ← 1S2 T ← 0S3 T ← T+nS4 如果T＞2008，输出n,结束。

否则使n的值增加1重新执行S2，S3，S4。

流程图如下：例2 高一某班一共有50名学生，设计一个算法，统计班上数学成绩良好（分数大于80且小于90）和优秀（分数大或等于90）的学生人数，并画出流程图．解：算法如下：1S1n←，0a←，0b←；2S输入成绩r；3S若89r>，则1a a←+，转5S；4S若80r>，则1b b←+；5S 1n n ←+；6S 若50n ≤，转2S ，否则，输出a 和b ；例3 设计一个尺规作图的算法来确定线段AB 的一个5等分点，并画出流程图。

（点拨：确定线段AB 的5等分点，是指在线段AB 上确定一点M ，使得AB AM 51=.）【学以致用】1、关于流图程的图形符号的理解，不正确的有( ) ①任何一个流图程都必须有起止框；②输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框前； ③判断框是惟一具有超过一个退出点的图形符号； ④对于一个程序来说，判断框内的条件是惟一的．2.写出右边程序流程图的运算结果：如果输入R=8，那么输出a=3.已知三角形的三边a ，b ，c ，计算该三角形的面积。

人教新课标版(A)必修三 1.1算法的概念与程序框图导学案一、学习目标知道算法的思想内容和含义，能判断一些语句是否为算法；理解程序框图的三种基本逻辑结构，能读懂程序框图所表示的算法二、知识梳理1．算法的概念(1)程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．(2)在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．（3）常见的程序框、流程线及各自表示的功能(1)顺序结构：由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．结构形式（2）条件结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．条件结构的两种形式（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体．常见的两种循环结构1．下列关于程序框图的说法正确的是( )A．程序框图是描述算法的语言B．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．程序框图和流程图不是一个概念2．尽管算法千差万别，但程序框图按其逻辑结构分类共有( )A．2类 B．3类 C．4类 D．5类3．对终端框叙述正确的是( ) A ．表示一个算法的起始和结束，程序框是B ．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是C ．表示一个算法的起始和结束，程序框是D ．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是 4．给出下列程序框图：若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( )A ．x ＝2B ．b ＝2C ．x ＝1D ．a ＝5 四、 探究，合作，展示 1、对算法的理解1．下列各式中T 的值不能用算法求解的是( ) A ．T ＝12＋22＋32＋42＋…＋1002B ．T ＝12＋13＋14＋15＋…＋150C ．T ＝1＋2＋3＋4＋5＋…D ．T ＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100 2．关于一元二次方程x2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( ) A ．只能设计一种算法 B ．可以设计两种算法 C ．不能设计算法 D ．不能根据解题过程设计算法 2、顺序结构3、图中所示的是一个算法的流程图，已知31=a ，输出的7b =,则2a 的值是____________ 3、条件结构4．如下图所示的程序框图，其功能是( )A ．输入a ，b 的值，按从小到大的顺序输出它们的值B ．输入a ，b 的值，按从大到小的顺序输出它们的值C ．求a ，b 的最大值D ．求a ，b 的最小值 4、循环结构5．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．3五、归纳总结，反思感悟 (1)知识与方法方面： (2)数学思想方法方面： 六、课后作业1．在如图的程序框图中，输出结果是________．3．如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( )A ．1＋12＋13＋…＋110B ．1＋13＋15＋…＋119C.12＋14＋16＋…＋120D.12＋122＋123＋…＋1210 10．画出计算函数y ＝|x －1|的函数值的程序框图(x 由键盘输入)． 11．设计一个算法，求表达式12＋22＋32＋…＋102的值，画出程序框图．。

第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图、顺序结构A级基础巩固一、选择题1．一个完整的程序框图至少包含( )A．终端框和输入、输出框B．终端框和处理框C．终端框和判断框D．终端框、处理框和输入、输出框解析：一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框．对于处理框，由于输出框含有计算功能，所以可不必有．答案：A2．下列是流程图中的一部分，表示恰当的是( )解析：B选项应该用处理框而非输入、输出框，C选项应该用输入、输出框而不是处理框，D选项应该在出口处标明“是”和“否”．答案：A3.下面的程序框图的运行结果是( )A.5 2B.3 2C ．－32D ．－1解析：因为a ＝2，b ＝4，所以S ＝a b －b a ＝24－42＝－32，故选C.答案：C4．在如图所示程序框图中，若R ＝8，运行结果也是8，则程序框图中应填入的内容是( )A ．a ＝2bB ．a ＝4b C.a 4＝b D ．b ＝a4解析：因为R ＝8，所以b ＝4＝2. 又a ＝8，因此a ＝4b ，故选B. 答案：B5．程序框图符号“”可用于( )A ．输出a ＝10B ．赋值a ＝10C ．判断a ＝10D ．输入a ＝1解析：图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是用来输出、判断和输入的，故选B.答案：B 二、填空题6．下面程序框图输出的S 表示____________________．答案：半径为5的圆的面积7．如图所示的一个算法的程序框图，已知a 1＝3，输出的结果为7，则a 2的值为________．解析：由框图可知，b ＝a 1＋a 2，再将b2赋值给b ，所以7×2＝a 2＋3，所以a 2＝11.答案：118．写出下列算法的功能．(1)图①中算法的功能是(a ＞0，b ＞0)__________________； (2)图②中算法的功能是____________________．答案：(1)求以a ，b 为直角边的直角三角形斜边c 的长 (2)求两个实数a ，b 的和 三、解答题9．已知一个三角形的三边边长分别为2，3，4，设计一个算法，求出它的面积，并画出程序框图．解：第一步，取a ＝2，b ＝3，c ＝4.第二步，计算p ＝a ＋b ＋c2.第三步，计算S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）. 第四步，输出S 的值．10.如图所示的程序框图，要使输出的y 的值最小，则输入的x 的值应为多少？此时输出的y 的值为多少？解：此程序框图执行的功能是对于给定的任意x 的值，求函数y ＝x 2＋2x ＋3的值． 将y ＝x 2＋2x ＋3配方，得y ＝(x ＋1)2＋2，要使y 的值最小，需x ＝－1， 此时y min ＝2.故输入的x 的值为－1时，输出的y 的值最小为2.B 级 能力提升1.给出如图程序框图：若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( ) A ．x ＝2B ．b ＝2C ．x ＝1D ．a ＝5解析：因结果是b ＝2，所以2＝a －3，即a ＝5.当2x ＋3＝5时，得x ＝1.故选C. 答案：C2．图1是计算图2中阴影部分面积的一个程序框图，则图1中①处应填________．解析：题干图2中，正方形的面积为S 1＝a 2，扇形的面积为S 2＝14πa 2，则阴影部分的面积为S ＝S 1－S 2＝a 2－π4a 2＝4－π4a 2. 因此题干图1中①处应填入S ＝4－π4a 2. 答案：S ＝4－π4a 23．如图所示的程序框图，当输入的x 的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件解答下面的几个问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x 的值为3时，求输出的f (x )的值； (3)要想使输出的值最大，求输入的x 的值． 解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f (x )＝－x 2＋mx 的函数值的问题．(2)当输入的x 的值为0和4时，输出的值相等， 即f (0)＝f (4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x.因为f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时， f(x)max＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.。

1.1.2程序框图
学习目标
1.熟悉各种程序框及流程线的功能和作用；
2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解流程图的顺序结构；
3.通过比较，体会流程图的直观性、准确性.
重点难点
流程图的画法.
自主学习:
一、复习回顾
了解了算法的概念及处理某些问题的算法后，你觉得用自然语言表述的算法有什么不方便之处？谈谈自己的感想.
二、新知学习
认真自学课本，完成下列问题。

1.什么是流程图？
2.说出终端框(起止框)的图形符号与功能：
3.说出输入、输出框的图形符号与功能：
4.说出处理框(执行框)的图形符号与功能：
5.说出判断框的图形符号与功能：
6.说出流程线的图形符号与功能：
7.出连接点的图形符号与功能：
结如下表：
三、经典习题
例1判断整数n(n＞2)是否为质数的算法对应的程序框图表示为：
例2已知一个三角形三条边的边长分别为a，b，c，利用海伦-秦九韶公式设计一个计算三角形面积的方法并画出流程图.（已知一个三角形三条边的边长分
别为a,b,c,则三角形面积为)
)(
)(
(c
p
b
p
a
p
p
S-
-
-
=，其中
2c
b
a
p +
+
=.）。

第1章算法初步1．2013 年全运会在沈阳举行，运动员 A 报名参赛100米短跑并经过初赛、半决赛、决赛最后获取了银牌．问题 1：请简要写出该运动员参赛并获银牌的过程．提示：报名参赛→初赛→半决赛→决赛．问题 2：上述参胜过程有何特色？提示：参胜过程是明确的．问题 3：倘若你家住南京，想去沈阳观看 A 的决赛，你怎样设计你的旅途？提示：第一预定定票，而后选择适合的交通工具到沈阳，准时出席，检票入场，进入竞赛场所，观看竞赛．x ＋＝2，①2．给出方程组yx－ y＝1，②问题 1：利用代入法求解此方程组．提示：由①得y＝2－x，③把③代入②得x－(2－x)＝1，3即 x＝2.④把④代入③得1y＝.23x＝2，获取方程组的解1y＝2.问题 2：利用消元法求解此方程组．3提示：①＋②得x＝2.③3 1x ＝ 2，将③代入①得y ＝ ，得方程组的解2y ＝ 1.问题 3：从问题 1、 2 能够看出，解决一类问题的方法独一吗？提示：不独一．1．算法的观点对一类问题的机械的、一致的求解方法称为算法．2．算法的特色(1) 算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，此中的每条规则一定是明确立义的、可行的．(2) 算法从初始步骤开始，每一个步骤只好有一个确立的后继步骤，进而构成一个步骤序列，序列的停止表示问题获取解答或指出问题没有解答．1．算法的基本思想就是探究解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用详细化、程序化的语言加以表述．2．算法是机械的，有时要进行大批重复计算，只需循规蹈矩地去做，总能算出结果，往常把算法过程称为“数学机械化”，其最大长处是能够让计算机来达成．3．求解某一个问题的算法不必定只有独一的一个，可能有不一样的算法．[ 例 1] 以下对于算法的说法：①求解某一类问题的算法是独一的②算法一定在有限步操作后停止③算法的每一步操作一定是明确的，不可以存在歧义④算法履行后必定能产生确立的结果此中，不正确的有 ________．[ 思路点拨 ] 利用算法特色对各个表述逐个判断，而后解答．高中数学苏教版必修三教学案：第1章1.2流程图含答案[ 精解析 ]由算法的不独一性，知①不正确；由算法的有性，知②正确；由算法确实定性，知③和④正确．[答案]①[一点通]1．个型的，正确理解算法的观点及其特色是解决此的关．2．注意算法的特色：有限性、确立性、可行性．1．以下句表达中是算法的有________．①从南到巴黎能够先乘火到北京，再坐机到达1②利用公式S＝2ah 算底1，高2的三角形的面1③2x>2x＋4④求 M(1,2)与 N(－3，－5)两点的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得分析：算法是解决的步与程，个其实不限于数学．①②④都表达了一种算法．答案：①②④2．算以下各式中的S ，能算法求解的是________．①S＝1＋2＋3＋⋯＋100②S＝1＋2＋3＋⋯＋100＋⋯③S＝1＋2＋3＋⋯＋ n( n≥1且 n∈N)分析：算法的要求步是可行的，而且在有限步以内能达成任．故①、③可算法求解．答案：①③[ 例 2]已知直l 1：3x－y＋12＝0和 l 2：3x＋2y－6＝0，求 l 1，l 2， y 成的三角形的面．写出解决本的一个算法．[ 思路点 ]先求出l1，l2的交点坐，再求l 1， l 2与 y 的交点的坐，即获取三角形的底；最后求三角形的高，依据面公式求面．3x－y＋ 12＝ 0，[ 精解析 ]第一步解方程得l1，l2的交点P(－3x＋ 2y－ 6＝ 02,6) ；第二步在方程 3x－y＋ 12＝ 0 中令x＝0 得y＝ 12，进而获取A (0,12) ；第三步在方程 3 x ＋2 －6＝0 中令x ＝0 得 y ＝ 3，获取 (0,3) ；yB第四步 求出△ ABP 底边 AB 的长 | AB | ＝12－ 3＝ 9；第五步求出△ ABP 的底边 AB 上的高 h ＝2；1第六步 代入三角形的面积公式计算S ＝2| AB | · h ；第七步 输出结果．[一点通]设计一个详细问题的算法，往常按以下步骤：(1) 仔细剖析问题，找出解决本题的一般数学方法； (2) 借助相关变量或参数对算法加以表述； (3) 将解决问题的过程区分为若干步骤；(4) 用精练的语言将这个步骤表示出来．3．写出求两底半径分别为1 和 4，高也为 4 的圆台的侧面积、表面积 及体积的算法．解：算法步骤以下：第一步 取 r1＝1， 2＝4， ＝4；rh第二步第三步第四步第五步计算 l ＝r 2－ r 12＋ h 2；22＝π(r ＋ r ) l ；计算 S ＝π r，S ＝π r ； S1122侧1 2计算 S 表＝S ＋S ＋S；12侧1计算 V ＝ 3( S 1＋ S 1S 2＋ S 2 ) h .4．已知球的表面积为 16π，求球的体积．写出解决该问题的两个算法．解：算法 1：第一步 S ＝16π；第二步计算 ＝S ( 因为 ＝4π 2) ；R4πS R第三步 计算 V ＝34πR 3 ；第四步 输出运算结果 V .算法 2：第一步＝16π；S计算 V ＝4S3第二步3π(4π )；第三步输出运算结果V.[例3](12分 ) 某居民区的物业部门每个月向居民收取卫生费，计算方法是：3人或 3人以下的住宅，每个月收取 5 元；超出 3 人的住户，每高出 1 人加收 1.2元．设计一个算法，依据输入的人数，计算应收取的卫生费．[ 精解详析 ]设某户有 x 人，依据题意，应收取的卫生费y 是 x 的分段函数，即 y＝5，≤3，x(4 分)1.2 x＋ 1.4 ，x>3.算法以下：第一步输入人数 x；(6 分)第二步假如 x≤3，则 y＝5，假如 x>3，则 y＝1.2 x＋1.4；(10 分)第三步输出应收卫生费 y.(12分)[一点通]对于此类算法设计应用问题，应该第一成立过程模型，依据模型，达成算法．注意每步设计时要用简炼的语言表述．5．以下算法：第一步输入 x 的值；第二步若 x≥0成立，则 y＝2x，不然履行第三步；第三步y＝log2(－ x)；第四步输出 y 的值．若输出结果 y 的值为4，则输入的x的值为 ________．分析：算法履行的功能是给定x，2x，x≥0，求分段函数 y＝－ x 对应的函数值．log 2， x<0由 y＝4知2x＝4或log2(－ x)＝4.∴x＝2或－16.答案： 2 或－ 166．已知直角三角形的两条直角边分别为a， b，设计一个求该三角形周长的算法．解：算法以下：第一步计算斜边 c＝a2＋ b2；第二步计算周长 l ＝a＋ b＋ c；第三步输出 l .1．算法的特色：有限性、确立性、逻辑性、不独一性、广泛性．2．在详细设计算法时，要明确以下要求：(1)算法设计是一类问题的一般解法的抽象与归纳，它要借助一般问题的解决方法，又要包括这种问题的全部可能情况．设计算法时常常要把问题的解法区分为若干个可履行的步骤，有些步骤是重复履行的，但最后却一定在有限个步骤以内达成．(2)借助相关的变量或参数对算法加以表述．(3)要使算法尽量简单，步骤尽量少．课下能力提高( 一 )一、填空题1．写出解方程2x＋ 3＝ 0 的一个算法过程．第一步 __________________________________________________________________ ；第二步 __________________________________________________________________ ．答案：第一步将常数项 3 移到方程右侧得2x＝－ 3；3第二步在方程两边同时除以2，得x＝－2.2．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99. 求他的总分和均匀分的一个算法为：第一步令 A＝89， B＝96， C＝99；第二步计算总分 S＝________；第三步计算均匀分M＝________；第四步输出 S和 M.分析：总分S 为三个成绩数之和，A＋B＋C S均匀数 M＝3＝3.答案： A＋ B＋ C S 33．给出以下算法：第一步输入 x 的值；第二步当x >4 时，计算y＝＋ 2；不然履行下一步；x第三步计算 y＝4－x；第四步输出 y.当输入 x＝0时，输出 y＝__________.分析：因为x＝0>4不可立，故y＝4－x＝ 2.答案： 24．已知点P0( x0， y0)和直线 l ： Ax＋By＋ C＝0，求点到直线距离的一个算法有以下几步：①输入点的坐标x0， y0；②计算 z1＝ Ax0＋By0＋ C；③计算 z2＝ A2＋ B2；④输入直线方程的系数A， B和常数 C；⑤计算＝ | z1|；z2⑥输出 d 的值．其正确的次序为 ________．分析：利用点到直线的距离公式：| 0＋0＋|Ax By Cd＝A2＋ B2.答案：①④②③⑤⑥5．已知数字序列： 2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜寻18 的一个算法．第一步输入实数 a.第二步__________________________________________________________________.第三步输出 a＝18.分析：从序列数字中搜寻18，一定挨次输入各数字才能够找到．答案：若 a＝18，则履行第三步，不然返回第一步二、解答题6．写出求a， b， c 中最小值的算法．解：算法以下：第一步比较a ，b的大小，当>时，令“最小值”为b；不然，令“最小值”为a；a b第二步比较第一步中的“最小值”与 c 的大小，当“最小值”大于 c 时，令“最小值”为c；不然，“最小值”不变；第三步“最小值”就是a， b， c 中的最小值，输出“最小值”．7．某铁路部门规定甲、乙两地之间游客托运转李的花费为c＝0.53 ω，ω≤50，50×0.53 ＋ω－ 50×0.85 ，ω >50.此中ω(单位：kg)为行李的重量，怎样设计计算花费c(单位：元)的算法．解：算法步骤以下：第一步输入行李的重量ω；第二步假如ω≤50，那么c＝0.53ω ；假如ω>50，那么c＝50×0.53＋(ω－50)×0.85；第三步输出运费 c.8．下边给出一个问题的算法：第一步输入 a；第二步若 a≥4，则履行第三步，不然履行第四步；第三步输出 2a－ 1；第四步输出 a2－2a＋3.问题： (1) 这个算法解决的是什么问题？(2)当输入a 等于多少时，输出的值最小？解： (1) 这个算法解决的问题是求分段函数2x－ 1，x≥4，f ( x)＝x2－2x＋3，x<4的函数值问题．(2)当 x≥4时， f ( x)＝2x－1≥7，当 x<4时， f ( x)＝ x2－2x＋3＝( x－1)2＋2≥2.∴当 x＝1时， f ( x)min＝2.即当输入 a 的值为1时，输出的值最小．。

高中数学必修三课后习题答案第一章 算法初步 1．1算法与程序框图练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r .第二步，计算以r 为半径的圆的面积2S r π=.第三步，得到圆的面积S .2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n .第二步，令1i =.第三步，用i 除n ，等到余数r .第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示.第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步.练习（P19）算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =.的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点后第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b am =-.第四步，若m d <，则得到5a；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返回第二步. 第五步，输出5a.程序框图：习题1.1 A 组（P20）1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题.为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元，那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,071.9 4.9,7x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩我们设计一个算法来求上述分段函数的值.算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x .第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =；若不是，则计算 1.9 4.9y x =-.第三步：输出用户应交纳的水费y .程序框图：2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0.第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2.第四步：i = i +1，返回第二步.程序框图：3、算法步骤：第一步，输入人数x ，设收取的卫生费为m 元.第二步：判断x 与3的大小. 若x >3，则费用为5(3) 1.2m x =+-⨯；若x ≤3，则费用为5m =.第三步：输出m .程序框图：B 组 1、算法步骤：第一步，输入111222,,,,,a b c a b c ..第二步：计算21121221b c b c x a b a b -=-.第三步：计算12211221a c a c y ab a b -=-.第四步：输出,x y .程序框图：INPUT “a ，b=”；a ，bsum=a+b diff=a －b pro=a*b quo=a/bPRINT sum ，diff ，pro ，quoEND2、算法步骤：第一步，令n =1第二步：输入一个成绩r ，判断r 与6.8的大小. 若r ≥6.8，则执行下一步；若r<6.8，则输出r ，并执行下一步.第三步：使n 的值增加1，仍用n 表示.第四步：判断n 与成绩个数9的大小. 若n ≤9，则返回第二步；若n >9，则结束算法.程序框图：说明：本题在循环结构的循环体中包含了一个条件结构.1．2基本算法语句 练习（P24） 1、程序：2、程序：3、程序：练习（P29） 1、程序：INPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，cIF a+b>c AND a+c>b AND b+c>a THEN PRINT “Yes.” ELSEPRINT “No.” END IF INPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，cp=(a+b+c)/2 s=SQR(p*(p －a) *(p －b) *(p －c)) PRINT “s=”；s END INPUT “F=”；F C=(F －32)*5/9 PRINT “C=”；C END4、程序： INPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，csum=10.4*a+15.6*b+25.2*c PRINT “sum =”；sum END2、本程序的运行过程为：输入整数x . 若x 是满足9<x <100的两位整数，则先取出x 的十位，记作a ，再取出x 的个位，记作b ，把a ，b 调换位置，分别作两位数的个位数与十位数，然后输出新的两位数. 如输入25，则输出52. 34练习（P32） 1 2习题1.2 A 组（P33）1、1(0)0(0)1(0)x x y x x x -+<⎧⎪==⎨⎪+>⎩23、程序： 习题1.2 B 组（P33） 1、程序：23 41．3算法案例 练习（P45） 1、（1）45； （2）98； （3）24； （4）17. 2、2881.75.3、2200811111011000=（） ，820083730=（） 习题1.3 A 组（P48） 1、（1）57； （2）55. 2、21324.3、（1）104； （2）7212（） （3）1278； （4）6315（）.4、习题1.3 B 组（P48）1、算法步骤：第一步，令45n =，1i =，0a =，0b =，0c =.第二步，输入()a i .第三步，判断是否0()60a i ≤<. 若是，则1a a =+，并执行第六步. 第四步，判断是否60()80a i ≤<. 若是，则1b b =+，并执行第六步. 第五步，判断是否80()100a i ≤≤. 若是，则1c c =+，并执行第六步. 第六步，1i i =+. 判断是否45i ≤. 若是，则返回第二步.2、如“出入相补”——计算面积的方法，“垛积术”——高阶等差数列的求和方法，等等. 第二章复习参考题A组（P50）1、（1）程序框图：程序：1、（2）程序框图：程序：2、见习题1.2 B组第1题解答.INPUT “x=”；x IF x<0 THENy=0ELSEIF x<1 THENy=1ELSEy=xEND IFEND IFPRINT “y=”；y ENDINPUT “x=”；x IF x<0 THENy=（x＋2）＾2 ELSEIF x=0 THENy=4ELSEy=（x－2）＾2 END IFEND IFPRINT “y=”；y END34、程序框图：程序：INPUT “t=0”；t IF t<0 THEN PRINT “Please input again.”ELSE IF t>0 AND t<=180 THENy=0.2ELSEIF （t －180） MOD 60＝0 THENy=0.2＋0.1*（t-180）／60ELSEy=0.2＋0.1*（（t-180）＼60＋1）END IFEND IFPRINT “y=”；yEND IF END INPUT “n=”；n i=1 S=0WHILE i<=n S=S+1／i i=i+1 WENDPRINT “S=”；S END5、 （1）向下的运动共经过约199.805 m （2）第10次着地后反弹约0.098 m （3）全程共经过约299.609 m 第二章 复习参考题B 组（P35）1、 2、3、算法步骤：第一步，输入一个正整数x 和它的位数n . 第二步，判断n 是不是偶数，如果n 是偶数，令2n m =;如果n 是奇数，令12n m -=. 第三步，令1i =i=100 sum=0 k=1 WHILE k<=10 sum=sum+i i=i ／2 k=k+1 WEND PRINT “（1）”；sum PRINT “（2）”；i PRINT “（3）”；2*sum －100 ENDINPUT “n=”；n IF n MOD 7=0 THEN PRINT “Sunday ” END IF IF n MOD 7=1 THEN PRINT “Monday ” END IF IF n MOD 7=2 THEN PRINT “Tuesday ” END IF IF n MOD 7=3 THEN PRINT “Wednesday ” END IF IF n MOD 7=4 THEN PRINT “Thursday ” END IF IF n MOD 7=5 THEN PRINT “Friday ” END IF IF n MOD 7=6 THEN PRINT “Saturday ” END IF END第四步，判断x 的第i 位与第(1)n i +-位上的数字是否相等. 若是，则使i 的值增加1，仍用i 表示；否则，x 不是回文数，结束算法.第五步，判断“i m >”是否成立. 若是，则n 是回文数，结束算法；否则，返回第四步.第二章 统计 2．1随机抽样 练习（P57）1、.况之间有误差. 如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么我们分析出的结果就会有偏差. 2、（1）抽签法：对高一年级全体学生450人进行编号，将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器中，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动的50名学生的编号. （2）随机数表法：第一步，先将450名学生编号，可以编为000,001， (449)第二步，在随机数表中任选一个数. 例如选出第7行第5列的数1（为了便于说明，下面摘取了附表的第6～10行）.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数1开始向右读，得到一个三位数175，由于175<450，说明号码175在总体内，将它取出；继续向右读，得到331，由于331<450，说明号码331在总体内，将它取出；继续向右读，得到572，由于572>450，将它去掉. 按照这种方法继续向右读，依次下去，直到样本的50个号码全部取出，这样我们就得到了参加这项活动的50名学生. 3、用抽签法抽取样本的例子：为检查某班同学的学习情况，可用抽签法取出容量为5的样本. 用随机数表法抽取样本的例子：部分学生的心理调查等.抽签法能够保证总体中任何个体都以相同的机会被选到样本之中，因此保证了样本的代表性.4、与抽签法相比，随机数表法抽取样本的主要优点是节省人力、物力、财力和时间，缺点是所产生的样本不是真正的简单样本. 练习（P59）1、系统抽样的优点是：（1）简便易行；（2）当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样调查；（3）当总体中的个体存在一种自然编号（如生产线上产品的质量控制）时，便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是：在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差. 2、（1）对这118名教师进行编号；（2）计算间隔1187.37516k==，由于k不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进行系统抽样. 例如我们随机剔除了3,46,59,57,112,93这6名教师，然后再对剩余的112位教师进行编号，计算间隔7k=；（3）在1～7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第2个个体编号12，再加7得到第3个个体编号19，依次进行下去，直到获取整个样本.3、由于身份证（18位）的倒数第二位表示性别，后三位是632的观众全部都是男性，所以这样获得的调查结果不能代表女性观众的意见，因此缺乏代表性.练习（P62）1、略2、这种说法有道理，因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查结果会接近于普查的结果. 因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力.3、可以用分层抽样的方法进行抽样. 将麦田按照气候、土质、田间管理水平的不同而分成不同的层，然后按照各层麦田的面积比例及样本容量确定各层抽取的面积，再在各层中抽取个体（这里的个体是单位面积的一块地）.习题2.1 A组（P63）1、产生随机样本的困难：（1）很难确定总体中所有个体的数目，例如调查对象是生产线上生产的产品.（2）成本高，要产生真正的简单随机样本，需要利用类似于抽签法中的抽签试验来产生非负整值随机数.（3）耗时多，产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对的个体都需要时间.2、调查的总体是所有可能看电视的人群.学生A的设计方案考虑的人数是：上网而且登录某网址的人群，那些不能上网的人群，或者不登录某网址的人群就被排除在外了. 因此A方案抽取的样本的代表性差.学生B的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面性. 因此B方案抽取的样本的代表性差.学生C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，也有一定的片面性. 因此C方案抽取的样本的代表性.所以，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率.3、（1）因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同，影响各年级学生对学生活动的看法，所以按年级分层进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本.（2）在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题：有些学生担心提出意见对自己不利；又如不响应问题：由于种种原因，有些学生不能发表意见；等等.（3）前面列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差.（4）为解决敏感性问题，可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”中的方法设计调查问卷；为解决不响应问题，可以事先向全体学生宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度地回收有效调查问卷.4、将每一天看作一个个体，则总体由365天组成. 假设要抽取50个样本，将一年中的各天按先后次序编号为0～364天用简单随机抽样设计方案：制作365个号签，依次标上0～364. 将号签放到容器内充分搅拌均匀，从容器中任意不放回取出50个号签. 以签上的号码所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.用系统抽样设计抽样方案：先通过简单随机抽样方法从365天中随机抽出15天，再把剩下的350天重新按先后次序编号为0～349. 制作7个分别标有0～7的号签，放在容器中充分搅拌均匀. 从容器中任意取出一个号签，设取出的号签的编号为a，则编号为7(050)a k k +≤<所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.显然，系统抽样方案抽出的样本中个体在一年中排列的次序更规律，因此更好实施，更受方案的实施者欢迎.5、田径队运动员的总人数是564298+=（人），要得到28人的样本，占总体的比例为27.于是，应该在男运动员中随机抽取256167⨯=（人），在女运动员中随机抽取281612-=（人）.这样我们就可以得到一个容量为28的样本.6、以10为分段间隔，首先在1～10的编号中，随机地选取一个编号，如6，那么这个获奖者奖品的编号是：6,16,26,36,46.7、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案. 习题2.1 B 组（P64）1、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案，调查问卷由学生所关心的问题组成. 例如：（1）你最喜欢哪一门课程？ （2）你每月的零花钱平均是多少？ （3）你最喜欢看《新闻联播》吗？ （4）你每天早上几点起床？ （5）你每天晚上几点睡觉？要根据统计的结果和具体的情况解释结论,主要从引起结论的可能原因及结论本身含义来解释.2、说明：这是一个开放性的题目，没有一个标准的答案. 2．2用样本估计总体 练习（P71） 1、说明：由于样本的极差为364.41362.51 1.90-=，取组距为0.19，将样本分为10组. 可以按照书上的方法制作频率分布表、频率分布直观图和频率折线图. 2、说明：此题目属于应用题，没有标准的答案.3、茎叶图为：由该图可以看出30名工人的日加工零件个数稳定在120件左右. 练习（P74）这里应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反应所有项目的信息. 但平均数会受到极端数据2000万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大.练习（P79）1、甲乙两种水稻6年平均产量的平均数都是900，但甲的标准差约等于23.8，乙的标准差约等于41.6，所以甲的产量比较稳定.2、（1）平均重量496.86x ≈，标准差 6.55s ≈.（2）重量位于(,)x s x s -+之间有14袋白糖，所占的百分比约为66.67％.3、（1）略. （2）平均分19.25x ≈，中位数为15.2，标准差12.50s ≈.这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25，有一半国家的死亡率不超过15.2，15.2x >说明存在大的异常数据，值得关注. 这些异常数据使标准差增大. 习题2.2 A 组（P81） 1、（1）茎叶图为：（2）汞含量分布偏向于大于1.00 ppm 的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00 ppm 的区域. （3）不一定. 因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同. 即使各批鱼的汞含量分布相同，上面的数据只能为这个分布作出估计，不能保证平均汞含量大于1.00 ppm. （4）样本平均数 1.08x ≈，样本标准差0.45s ≈.（5）有28条鱼的汞含量在平均数与2倍标准差的和（差）的范围内.2比较短，所以在这批棉花中混进了一些次品.3、说明：应该查阅一下这所大学的其他招生信息，例如平均数信息、最低录取分数线信息等. 尽管该校友的分数位于中位数之下，而中位数本身并不能提供更多录取分数分布的信息.在已知最低录取分数线的情况下，很容易做出判断；在已知平均数小于中位数很多，则说明最低录取分数线较低，可以推荐该校友报考这所大学，否则还要获取其他的信息（如标准差的信息）来做出判断. 4、说明：（1）对，从平均数的角度考虑； （2）对，从标准差的角度考虑；（3）对，从标准差的角度考虑； （4）对，从平均数和标准差的角度考虑； 5、（1）不能. 因为平均收入和最高收入相差太多，说明高收入的职工只占极少数. 现在已知知道至少有一个人的收入为50100x =万元，那么其他员工的收入之和为4913.55010075ii x==⨯-=∑（万元）每人平均只有1.53. 如果再有几个收入特别高者，那么初进公司的员工的收入将会很低. （2）不能，要看中位数是多少.（3）能，可以确定有75％的员工工资在1万元以上，其中25％的员工工资在3万元以上.（4）收入的中位数大约是2万. 因为有年收入100万这个极端值的影响，使得年平均收入比中位数高许多.6、甲机床的平均数=1.5x 甲，标准差=1.2845s 甲；乙机床的平均数 1.2z y =，标准差0.8718z s =. 比较发现乙机床的平均数小而且标准差也比较小，说明乙机床生产出的次品比甲机床少，而且更为稳定，所以乙机床的性能较好. 7、（1）总体平均数为199.75，总体标准差为95.26. （2）可以使用抓阄法进行抽样. 样本平均数和标准差的计算结果和抽取到的样本有关. （3） （4）略 习题2.2 B 组（P82）1、（1）由于测试1T 的标准差小，所以测试1T 结果更稳定，所以该测试做得更好一些. （2）由于2T 测出的值偏高，有利于增强队员的信心，所以应该选择测试2T .2、说明：此题需要在本节开始的时候就布置，先让学生分头收集数据，汇总所收集的数据才能完成题目.2．3变量间的相关关系 练习（P85）1、从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康. 但除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果. 我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题. 但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的.2、从现在我们掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高的第3个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠.而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行. 相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组居民的附近不让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同. 练习（P92）1、当0x =时，147.767y =，这个值与实际卖出的热饮杯数150不符，原因是：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差；即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百分之百地保证对应于x ，预报值y 能够等于实际值y . 事实上：y bx a e =++. （这里e 是随机变量，是引起预报值y 与真实值（1）散点图如下： y 之间的误差的原因之一，其大小取决于e 的方差.）2、数据的散点图为：从这个散点图中可以看出，鸟的种类数与海拔高度应该为正相关（事实上相关系数为0.793）. 但是从散点图的分布特点来看，它们之间的线性相关性不强. 习题2.3 A 组（P94）1、教师的水平与学生的学习成绩呈正相关关系. 又如，“水涨船高”“登高望远”等.2、（3）基本成正相关关系，即食品所含热量越高，口味越好.（4）因为当回归直线上方的食品与下方的食品所含热量相同时，其口味更好. 3、（1）散点图如下：（2）回归方程为：0.66954.933y x =+.（2）回归直线如下图所示：（3）加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系. 4、（1）散点图为：（2）回归方程为：0.546876.425y x =+.（3）由回归方程知，城镇居民的消费水平和工资收入之间呈正线性相关关系，即工资收入水平越高，城镇居民的消费水平越高. 习题2.3 B 组（P95） 1、（1）散点图如下：（2）回归方程为： 1.44715.843y x =-.（3）如果这座城市居民的年收入达到40亿元，估计这种商品的销售额为42.037y ≈（万元）. 2、说明：本题是一个讨论题，按照教科书中的方法逐步展开即可.第二章 复习参考题A 组（P100）1、A .2、（1）该组的数据个数，该组的频数除以全体数据总数； （2）nmN. 3、（1）这个结果只能说明A 城市中光顾这家服务连锁店的人比其他人较少倾向于选择咖啡色，因为光顾连锁店的人使一种方便样本，不能代表A 城市其他人群的想法. （2）这两种调查的差异是由样本的代表性所引起的. 因为A 城市的调查结果来自于该市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点.4、说明：这是一个敏感性问题，可以模仿阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”来设计提问方法.5、表略. 可以估计出句子中所含单词的分布，以及与该分布有关的数字特征，如平均数、标准差等.6、（1）可以用样本标准差来度量每一组成员的相似性，样本标准差越小，相似程度越高. （2）A 组的样本标准差为 3.730A S ≈，B 组的样本标准差为11.789B S ≈. 由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该高，因此A 组更像是由专业人士组成的.7、（1）中位数为182.5，平均数为217.1875.（2）这两种数字特征不同的主要原因是，430比其他的数据大得多，应该查找430是否由某种错误而产生的. 如果这个大数据的采集正确，用平均数更合适，因为它利用了所有数据的信息；如果这个大数据的采集不正确，用中位数更合适，因为它不受极端值的影响，稳定性好. 8、（1）略.（2）系数0.42是回归直线的斜率，意味着：对于农村考生，每年的入学率平均增长0.42％.（3）城市的大学入学率年增长最快. 说明：（4）可以模仿（1）（2）（3）的方法分析数据.第二章 复习参考题B 组（P101）1、频率分布如下表：从表中看出当把指标定为17.46千元 时，月65％的推销员 经过努力才能完成销 售指标.2、（1）数据的散点图如下：（2）用y 表示身高，x 表示年龄，则数据的回归方程为 6.31771.984y x =+. （3）在该例中，斜率6.317表示孩子在一年中增加的高度.（4）每年身高的增长数略. 3～16岁的身高年均增长约为6.323 cm. （5）斜率与每年平均增长的身高之间之间近似相等.第三章 概率3．1随机事件的概率 练习（P113） 1、（1）试验可能出现的结果有3个，两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面. （2）通过与其他同学的结果汇总，可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，大约在50次左右，两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50，出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25. 2、略 3、（1）例如：北京四月飞雪；某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖；同时抛10枚硬币，10枚都正面朝上.（2）例如：在王府井大街问路时，碰到会说中文的人；去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭；在1～1000的自然数任选一个数，选到的数大于1. 练习（P118）1、说明：例如，计算机键盘上各键盘的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子，关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平，因为出拳有时间差，个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次试验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次，…，6次. 练习（P121）1、0.72、0.6153、0.44、D5、B 习题3.1 A 组（P123） 1、D . 2、（1）0； （2）0.2； （3）1.3、（1）430.067645≈； （2）900.140645≈； （3）7010.891645-≈.4、略5、0.136、说明：本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较近，猜测在第一种情况下摸到红球的概率为110，在第二种下也为110. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远，因为不论哪种情况，第4次和第1次摸到红球的概率都是1 10.习题3.1 B组（P124）1、D.2、略. 说明：本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3．2古典概率练习（P130）1、110. 2、17. 3、16.练习（P133）1、38，38.2、（1）113；（2）1213；（3）14；（4）313；（5）0；（6）213；（7）12；（8）1.说明：模拟的方法有两种.（1）把1～52个自然数分别与每张牌对应，再用计算机做模拟试验.（2）让计算机分两次产生两个随机数，第一次产生1～4的随机数，代表4个花色；第二次产生1～13的随机数，代表牌号.3、（1）不可能事件，概率为0；（2）随机事件，概率为49；（3）必然事件，概率为1；（4）让计算机产生1～9的随机数，1～4代表白球，5～9代表黑球.4、（1）16；（2）略；（3）应该相差不大，但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的，但在200次试验中，该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组（P133）1、游戏1：取红球与取白球的概率都为12，因此规则是公平的.游戏2：取两球同色的概率为13，异色的概率为23，因此规则是不公平的.游戏3：取两球同色的概率为12，异色的概率为12，因此规则是公平的.2、第一位可以是1～9这9个数字中的一个，第二位可以是0～9这10个数字中的一个，所以（1）190；（2）18919090-=；（3）9919010-=3、（1）0.52；（2）0.18.4、（1）12；（2）16；（3）56；（4）16.5、（1）25；（2）825.6、（1）920；（2）920；（3）12.习题3.2 B组（P134）1、（1）13；（2）14.2、（1）35；（2）310；（3）910.说明：（3）先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下：①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份，可用1,2,…,11,12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生1～12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件，可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：其中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度，所以用K,L,M三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0)”，L列的公式为“=IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1，G1=H1，G1=I1，G1=J1，H1=I1，H1=J1，I1=J1)，1，0)”，M列的公式为“=IF(OR(K1=1，L1=1)，1，0)”，M列的值为1表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月. N1表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“=SUM(M$1：M$100)”. N1除以100所得的结果0.98，就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值. 可以看出，这个估计值很接近1.3．3几何概率。

《必修3》第一章《算法初步》
第11课时 程序框图与算法的基本逻辑结构
）班 第 小组 姓名： 评价：
1.掌握程序框图的概念及其基本程序框图的功能；
2.会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；
教学重点：程序框图的顺序结构的画法；程序框图的概念及其基本程序框图的功能； 一、思考学习算法的意义并自学课本第6-8页，完成以下问题： 1. 问题情境：
如果你向全班同学介绍一下你心中偶像的形象，你认为用语言描述好还是拿出偶像的 照片给同学们看好？说明一下你的理由。

2．新课探究
(1).右边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的数x 的 奇偶性，请大家参考书本第六页的表格，完成下表：
(2).你能用语言描述一下框图的基本结构特征吗？
(3).通过以上算法与上一节课比较，你觉得用框图来表达算法有哪些特点？
m=0?
（1）顺序结构：；（2）条件结构：；（3）循环结构：；
例1：预习书本第9页例3，仿照其程序框图画出“输入矩形的边长求它的面积”的程序框图。

例2：预习书本第10页例4，仿照完成“求x的绝对值”的程序框图。

例3：预习书本第13页例6，仿照其程序框图设计一个计算222
12+100
++…的值的算法，并出程序框图。

设计算法求12+23+34+99100
……的值.要求画出程序框图
⨯⨯⨯⨯。

学习目标1．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.3.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.重点难点数学重点：程序框图的概念及画法.数学难点：程序框图中的符号的意义.学习过程导入新课用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图. 新知探究提出问题（1）什么是程序框图？（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.（5）说出判断框的图形符号与功能.（6）说出流程线的图形符号与功能.（7）说出连接点的图形符号与功能.（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.讨论结果：（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.（2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．（3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口．（5）菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．（6）流程线：表示程序的流向．（7）圆圈：连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起．图形符号名称功能例1左图所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7,求a2的值.例2．画出由直角三角形的两条直角边a, b,求斜边长的程序框图课堂小结（1）掌握程序框的画法和功能.（2）了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义.（3）掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法.。

1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（1）【学习目标】1．掌握程序框图的概念.2．掌握画程序框图的基本规则，能正确画出含顺序结构的程序框图.【新知自学】知识回顾：1.算法的概念2.算法的特点新知梳理：1.程序框图（1）定义程序框图又称，是一种用、及来表示算法的图形.（2）表示在程序框图中，算法的一个步骤通常用一个或几个的组合来表示：带有方向箭头将程序框连接起来，表示算法步骤 .（3）常见的程序框、流程线及其各自表示的功能图形符号名称功能感悟：学习这部分知识，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：（1）使用标准的图形符号.（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画.（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点. 判断框具有超过一个退出点的唯一符号.(4)判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果.(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.2.算法的顺序结构任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构，用程序框图可以表示为：步骤n步骤n+1在顺序结构中可能会用到哪几种程序框和流程线？对点练习：1. 下面对算法描述正确的一项是( ) .A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同2.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c=②输入直角三角形两直角边长a,b的值；③输出斜边长c的值,其中正确的顺序是( ) .A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③3. 程序框图中表示判断框的是（）.A.矩形框B.菱形框C.圆形框D.椭圆形框【合作探究】典例精析例题1.写出“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法步骤，并用图形表示写出的算法.变式练习1：若一个三角形的三条边长分别为c b a ,,，令 2c b a p ++=，则三角形的面积))()((c p b p a p p S ---=.你能利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法步骤吗？.你所写出的算法步骤如何用程序框图表示？例题2.已知下图是“求一个正奇数的平方加5的值”的程序框图，若输出的数是30，求输入的数n的值.开始输入正整数nx=2n-1y=x2+5输出y结束变式练习2：已知点),(00y x P 和直线)0(0:22≠+=++B A C By Ax l ，求点P 到直线l 的距离d .设计算法，并画出程序框图.【课堂小结】【当堂达标】1.下面的结论正确的是 ( ) .A.一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2. 算法的有穷性是指 ( ) .A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确3.下面的程序框图的算法功能为交换两个变量的值，则在①处应填 .【课时作业】1.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是 ( ) .A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程210x -=有两个实根D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为152.下列关于程序框图的说法，正确的个数是（ ）①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；③程序框图中的输入框必须紧跟在开始框后.A. 0B. 1C. 2D. 33.如图所示的程序框图，其输出的结果是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 134.写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法.可运用公式1+2+3+…+n =(1)2n n +直接计算. 第一步, 取 ；第二步,计算 ；第三步,输出计算的结果 .5.已知圆的半径，设计一个求圆的周长和面积的近似值，并用程序框图表示.6.已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积.设计一个算法解决这个问题，并用程序框图表示.第- 11 -页共11页。

人教版必修三1．1．2程序框图[例1]利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及程序框图．[自主解答]算法如下：第一步，a＝2，b＝4，h＝5.其次步，S＝12(a＋b)h.第三步，输出S.该算法的程序框图如图所示：——————————————————(1)挨次结构的适用范围：数学中很多问题都可以按挨次结构设计算法，如运用公式进行计算、几何中的作图步骤等．(2)应用挨次结构表示算法的步骤：①认真审题，理清题意，找到解决问题的方法；②梳理解题步骤；③用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量；④用程序框图表示算法过程．——————————————————————————————————————1．已知圆的半径，设计一个算法求圆的周长和面积的近似值，并用程序框图表示．解：算法步骤如下：第一步，输入圆的半径R. 其次步，计算L＝2πR. 第三步，计算S＝πR2.第四步，输出L和S.程序框图：条件结构[例2]设计一个算法推断由键盘输入的一个整数是不是偶数，并画出程序框图．(提示：看被2除的余数是否为零)[自主解答]算法分析：第一步，输入整数x.其次步，令y是x除以2所得的余数．第三步，推断y是否为零，若y是零，输出“是偶数”，结束算法；若y不是零，输出“不是偶数”，结束算法．程序框图：——————————————————1.凡是依据条件作出推断，再打算进行哪一个步骤的问题，在使用程序框图时，必需引入推断框，应用条挨次结构件结构，如分段函数求值，数据的大小比较及含“若……，则……”字样的问题等2．解题时应留意：经常先推断条件，再打算程序流向推断框有两个出口，但在最终执行程序时，选择的路线只有一条．——————————————————————————————————————2．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.2 m ，则无需购票；若身超群过1.2 m ，但不超过1.5 m ，可买半票；若超过1.5 m ，应买全票，请设计一个算法，并画出程序框图．解：依据题意，该题的算法中应用条件结构，首先以身高为标准，分成买票和免费，在买票中再分出半票和全票．买票的算法步骤如下：第一步：测量儿童身高h .其次步：假如h ≤1.2 m ，那么免费乘车，否则若h ≤1.5 m ，则买半票，否则买全票． 程序框图如图所示：如图所示，是求函数y ＝|x －3|的函数值的程序框图，则①处应填________，②处应填________．[巧思] 借助学习过函数y ＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3， x ≥3，3－x ， x <3.故而①处应推断x <3？，若条件为否也就是x ≥3，则执行y ＝x －3.[妙解] ∵y ＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3， x ≥3，3－x ， x <3.∴①中应填x <3? 又∵若x ≥3，则y ＝x －3. ∴②中应填y ＝x －3. [答案] x <3？ y ＝x －3[例1] 设计求12＋22＋32＋…＋n 2的一个算法，并画出相应的程序框图． [自主解答] 第一步，令i ＝1，S ＝0. 其次步，S ＝S ＋i 2. 第三步，i ＝i ＋1.第四步，若i 不大于n ，则转到其次步，否则输出S . 程序框图：——————————————————1．用循环结构描述算法，需确定三件事 (1)确定循环变量和初始条件；(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；(3)确定循环的循环条件．2．留意事项(1)不要漏掉流程线的箭头．(2)与推断框相连的流程线上要标注“是”或“否”．(3)循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要用条件结构来推断，因此循环结构中肯定包含条件结构，但不允许是死循环．3．一个循环结构可以使用当型，也可以使用直到型，但依据条件限制的不同，有时用当型比用直到型要好，关键是看题目中给定的条件，有时用两种循环都可以．当型循环结构是指当条件满足时执行循环体，直到。

高中数学必修三导学案1.1 程序框图与算法语句洞口一中肖丹枫教学目标1．准确理解算法的基本概念、理解程序框图的含义和作用；2.立足双基，抓好基础，对算法语句的学习不需过难，仅需理解几种基本的算法语句；教学重点难点1. 算法的学习重点应放在读懂程序框图上，尤其要重视循环结构的程序框图，弄清当型与直到型循环结构的区别，以及进入、退出循环的条件、循环的次数．一、基础梳理1．算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．2．程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤，流程线带方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．3(1)顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为图1.(2)条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式． 其结构形式为图2.(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型(WHILE 型)和直到型(UNTIL 型)．其中直到型必须是“Y ”时不再执行循环体，而当型必须是“N ”时不再执行循环体，这是由后面将要学习的程序语言决定的．其结构形式为图3.4．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能1.格式中的“提示内容”与变量（或表达式）之间必须用分号“；”隔开，“提示内容”的主要作用是让程序运行者更清楚地看到计算机屏幕上的程序指令． 2．赋值语句中的“=”，不能等同于以往代数式中的“=”，它实质上是先将右边表达式的值计算出来，再把该值赋给左边的变量． 5.条件语句(1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应．(2)条件语句的格式：①IF －THEN 格式 ②IF －THEN －ELSE 格式(如图4)6．循环语句(1)程序框图中的循环结构与循环语句相对应．(2)循环语句的格式及框图．①UNTIL 语句 ②WHILE 语句(如图5)注意：语句中的循环体，是由计算机反复执行的一段语句．学习时，要注意结合语句，认识两种循环结构的差异：在“当型”循环语句中，是当条件满足时才执行循环体，而在“直到型”循环语句中，是当条件不满足才执行循环体，二者是有区别的． 7.注意 （Ⅰ）一条规律顺序结构、循环结构和条件结构的关系顺序结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．循环结构和条件结构都含有顺序结构． （Ⅱ）两个注意(1)利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体． (2)关于赋值语句，有以下几点需要注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m 是错误的．②赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y ＝x ，表示用x 的值替代变量Y 的原先的取值，不能改写为x ＝Y .因为后者表示用Y 的值替代变量x 的值． ③在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现一个或多个“＝”．二、题型解析题型一 算法的设计【例1】已知点P (x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点P (x 0，y 0)到 直线l 的距离d ，写出其算法并画出程序框图．解 算法如下： 程序框图： 第一步，输入x 0，y 0及直线方程的系数A ，B ，C . 第二步，计算Z 1＝Ax 0＋By 0＋C . 第三步，计算Z 2＝A 2＋B 2. 第四步，计算d ＝|Z 1|Z2.第五步，输出d .给出一个问题，设计算法应注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤；(4)用简练的语言将各个步骤表示出来．【练1】 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x ＞0，0，x ＝0，2，x ＜0，写出求该函数函数值的算法及程序框图．解 算法如下： 第一步，输入x .第二步，如果x ＞0，则y ＝－2；如果x ＝0，则y ＝0；如果x ＜0，则y ＝2. 第三步，输出函数值y . 相应的程序框图如图所示．题型二 基本逻辑结构【例2】阅读图8所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )． A ．3 B ．11 C ．38 D ．123(2)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x ＜2.如图9表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．算法与程序框图是算法初步的核心，尤其是循环结构的程序框图是历年命题的热点．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．【训练2】执行图10的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p 是 ( )． A ．8 B ．5 C ．3 D ．2题型三 程序框图的识别及应用【例3】如图11是求x 1，x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )． A ．S ＝S *(n ＋1) B ．S ＝S *x n ＋1 C ．S ＝S *n D ．S ＝S *x n识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等结合，进一步强化框图问题的实际背景． 【练3】 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：如图12是统计该6______，输出的S ＝______.题型四 基本算法语句【例4】►设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图13中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是( )．A ．13B ．13.5C ．14D ．14.5解决算法语句有三个步骤，首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．【练4】(2011·福建)运行如图14所示的程序，输出的结果是________．三、高考中算法交汇性问题的求解方法算法是新课标的新增内容之一，是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题正是在这种背景下成为新课标高考的一大亮点．这类问题，常常背景新颖，交汇自然，很好地考查了考生的信息处理能力及综合运用知识解决问题的能力．(一)、算法与统计的交汇问题【例5】某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4(单位：吨)．根据如图15所示的程序框图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5，1.5,2，则输出的结果S为________．(二)、算法与函数的交汇问题【例6】阅读如图16所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为( )．A．0.5 B．1 C．2 D．4(三 )算法与不等式的交汇问题【例7】执行如图17所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________．高中数学必修三导学案1.1 程序框图与算法语句参考答案二、题型解析题型一 算法的设计【例1】已知点P (x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点P (x 0，y 0)到 直线l 的距离d ，写出其算法并画出程序框图．解 算法如下： 程序框图： 第一步，输入x 0，y 0及直线方程的系数A ，B ，C . 第二步，计算Z 1＝Ax 0＋By 0＋C . 第三步，计算Z 2＝A 2＋B 2. 第四步，计算d ＝|Z 1|Z 2.第五步，输出d .【练1】 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x ＞0，0，x ＝0，2，x ＜0，解算法如下： 第一步，输入x .第二步，如果x ＞0，则y ＝－2；如果x ＝0，则y ＝0；如果x ＜0，则y ＝2. 第三步，输出函数值y . 相应的程序框图如图所示．题型二 基本逻辑结构【例2】解析 (1)a ＝1＜10，a ＝12＋2＝3＜10，a ＝32＋2＝11＞10.故输出结果为11.(2)由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为y ＝2－x ，故此处应填写x ＜2写y ＝log 2x .答案 (1)B (2)①x ＜2？ ②y ＝log 2x 【练2】C【例3】解析 由题意可知，输出的是10个数的乘积，故循环体应为S ＝S *x n ，所以选D.答案 D 【练3】 解析 由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i ＜7？或i ≤6？，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，故输出的S ＝a 1＋a 2＋…＋a 6. 答案 i ＜7？(i ≤6？) a 1＋a 2＋…＋a 6【例4】解析 当填i ＜13时，i 值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i ＝11时，下次就是i ＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13.答案 A【练4】解析a＝1，b＝2，把1与2的和赋给a，即a＝3，输出的结果是3.答案 3【例5】32【例6】C【例7】高中数学必修三导学案1.1 程序框图与算法语句洞口一中肖丹枫教学目标1．准确理解算法的基本概念、理解程序框图的含义和作用；2.立足双基，抓好基础，对算法语句的学习不需过难，仅需理解几种基本的算法语句；教学重点难点1. 算法的学习重点应放在读懂程序框图上，尤其要重视循环结构的程序框图，弄清当型与直到型循环结构的区别，以及进入、退出循环的条件、循环的次数．一、基础梳理1．算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．2．程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤，流程线带方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．3(1)顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为图1.(2)条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式． 其结构形式为图2.(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型(WHILE 型)和直到型(UNTIL 型)．其中直到型必须是“Y ”时不再执行循环体，而当型必须是“N ”时不再执行循环体，这是由后面将要学习的程序语言决定的．其结构形式为图3.4．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能1.格式中的“提示内容”与变量（或表达式）之间必须用分号“；”隔开，“提示内容”的主要作用是让程序运行者更清楚地看到计算机屏幕上的程序指令． 2．赋值语句中的“=”，不能等同于以往代数式中的“=”，它实质上是先将右边表达式的值计算出来，再把该值赋给左边的变量． 5.条件语句(1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应．(2)条件语句的格式：①IF －THEN 格式 ②IF －THEN －ELSE 格式(如图4)6．循环语句(1)程序框图中的循环结构与循环语句相对应．(2)循环语句的格式及框图．①UNTIL 语句 ②WHILE 语句(如图5)注意：语句中的循环体，是由计算机反复执行的一段语句．学习时，要注意结合语句，认识两种循环结构的差异：在“当型”循环语句中，是当条件满足时才执行循环体，而在“直到型”循环语句中，是当条件不满足才执行循环体，二者是有区别的． 7.注意 （Ⅰ）一条规律顺序结构、循环结构和条件结构的关系顺序结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．循环结构和条件结构都含有顺序结构． （Ⅱ）两个注意(1)利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体． (2)关于赋值语句，有以下几点需要注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m 是错误的．②赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y ＝x ，表示用x 的值替代变量Y 的原先的取值，不能改写为x ＝Y .因为后者表示用Y 的值替代变量x 的值． ③在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现一个或多个“＝”．二、题型解析题型一 算法的设计【例1】已知点P (x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点P (x 0，y 0)到 直线l 的距离d ，写出其算法并画出程序框图．解 算法如下： 程序框图： 第一步，输入x 0，y 0及直线方程的系数A ，B ，C . 第二步，计算Z 1＝Ax 0＋By 0＋C . 第三步，计算Z 2＝A 2＋B 2. 第四步，计算d ＝|Z 1|Z2.第五步，输出d .给出一个问题，设计算法应注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤；(4)用简练的语言将各个步骤表示出来．【练1】 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x ＞0，0，x ＝0，2，x ＜0，写出求该函数函数值的算法及程序框图．解 算法如下： 第一步，输入x .第二步，如果x ＞0，则y ＝－2；如果x ＝0，则y ＝0；如果x ＜0，则y ＝2. 第三步，输出函数值y . 相应的程序框图如图所示．题型二 基本逻辑结构【例2】►(1)(2011·福建)阅读图8所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )． A ．3 B ．11 C ．38 D ．123(2)(2010·北京)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x ＜2.如图9表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．[审题视点] (1)的条件结构．解析 (1)a ＝1＜10，a ＝12＋2＝3＜10，a ＝32＋2＝11＞10. 故输出结果为11.(2)由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为y ＝2－x ，故此处应填写x ＜2，则②处应填写y ＝log 2x .答案 (1)B (2)①x ＜2？ ②y ＝log 2x算法与程序框图是算法初步的核心，其中条件结构与循环结构是高考命题的重点，尤其是循环结构的程序框图是历年命题的热点．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．【训练2】 (2011·辽宁)执行图10的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p 是 ( )． A ．8 B ．5 C ．3 D ．2 解析 第一次运行：p ＝1，s ＝1，t ＝1，k ＝2； 第二次运行：p ＝2，s ＝1，t ＝2，k ＝3；第三次运行：p ＝3，s ＝2，t ＝3，k ＝4，不满足k <n ，故输出p 为3. 答案 C题型三 程序框图的识别及应用【例3】►(2010·陕西)如图11是求x 1，x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )．A ．S ＝S *(n ＋1)B ．S ＝S *x n ＋1C ．S ＝S *nD ．S ＝S *x n[审题视点] 根据已知条件结合程序框图求解．解析 由题意可知，输出的是10个数的乘积，故循环体应为S ＝S *x n ，所以选D. 答案D识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等结合，进一步强化框图问题的实际背景． 【练3】 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：如图12是统计该6______，输出的S ＝______.解析 由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i ＜7？或i ≤6？，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，故输出的S ＝a 1＋a 2＋…＋a 6. 答案 i ＜7？(i ≤6？) a 1＋a 2＋…＋a 6题型四 基本算法语句【例4】►设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图13中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是( )．A ．13B ．13.5C ．14D ．14.5[审题视点] 根据计算结果，必须保证最后一次运行程序时i ＝13，据此进行分析判断．解析当填i ＜13时，i 值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i ＝11时，下次就是i ＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13. 答案 A解决算法语句有三个步骤，首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．【练4】 (2011·福建)运行如图14所示的程序，输出的结果是________． 解析 a ＝1，b ＝2，把1与2的和赋给a ，即a ＝3，输出的结果是3. 答案 3三、高考中算法交汇性问题的求解方法算法是新课标的新增内容之一，是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题正是在这种背景下成为新课标高考的一大亮点．这类问题，常常背景新颖，交汇自然，很好地考查了考生的信息处理能力及综合运用知识解决问题的能力． (一)、算法与统计的交汇问题【例5】► (2010·广东)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x 4(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若x 1，x 2，x 3，x 4分别为1,1.5，1.5,2，则输出的结果S 为________．(二)、算法与函数的交汇问题【例6】► (2011·天津)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为( )．A ．0.5B ．1C ．2D ．4(三 )算法与不等式的交汇问题【例7】► (2010·山东)执行如图17所示的程序框图，若输入x ＝10，则输出y 的值为________．四、双基自测1．关于程序框图的图形符号的理解，正确的有( )．①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框之前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入和输出可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如a＞b，亦可写为a≤b.故只有①③对．答案 B2.执行图18的程序框图，输出的T=.【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2; S=10,n=4,T=2+4=6;S=15, n=6,T=6+6=12; S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30答案:303.当a＝1，b＝3时，执行完如图19的一段程序后x的值是( )．A．1 B．3 C．4 D．－2解析∵1＜3，∴x＝1＋3＝4.图18答案 C4．(2011·天津)阅读图20所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6解析 因为该程序框图执行4次后结束，所以输出的i 的值等于4，故选择B. 答案 B5．(2011·湖南)若执行如图21所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x ＝2，则输出的数等于________． 解析 算法的功能是求解三个数x 1，x 2，x 3的方差，输出的是S ＝－2＋－2＋－23＝23. 答案 236．(09天津文)阅读如图22所示的程序框图，则输出的S =CA ．14B ．20C ．30D ．557．(09福建)阅读图23所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是DA ．1 B. 2 C. 3 D. 4图23图228．(09福建)阅读图24所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是CA ．2B ．4C ．8D ．169．某程序框图如图25所示，该程序运行后输出的k 的值是AA ．4B ．5C ．6D ．7 10．如图26的程序框图表示的算法的功能是 DA ．计算小于100的奇数的连乘积B ．计算从1开始的连续奇数的连乘积C ．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D ．计算100531≥⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯n 时的最小的n 值.11．图27是把二进制数)2(11111化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是 B A ．4i > B ．4i ≤ C ．5i > D ．5i ≤12.图28所示的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那图24 图27图26么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 ① ①c x > ②x c > ③C ．c b > ④b c >。

程序框图
算法的三种基本逻辑结构和框图表示
第课时程序框图、顺序结构
.了解程序框图的含义，理解程序框图的作用.(难点)
.掌握各种程序框和流程线的画法与功能.
.理解程序框图中的顺序结构，会用顺序结构表示算法.(重点)
[基础·初探]
教材整理程序框图
阅读教材～，完成下列问题.
.定义：通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法，这种图称做程序框图(简称框图).
.常见图形符号及其表示的意义：
在下列程序框图中，表示判断框的图形是( )
【解析】四个选项中的程序框依次为处理框，输入、输出框，判断框和起、止框.
【答案】
教材整理 顺序结构 阅读教材，完成下列问题.
.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) ()程序框图是算法的一种表现形式.( )
()一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束.( )
()一个程序框图中可以没有顺序结构.( ) 【答案】 ()√ ()√ ()×
.如图--所示的程序框图，输出的结果是＝，则输入的值为.
图--
【解析】该程序框图的功能是输入，计算＋的值.由＋＝，解得＝. 【答案】
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：。

算法和程序框图的应用导学案【学习目标】1．能读懂程序框图并完成一些问题的算法和框图.2．能写出并画出一些简单问题的算法和框图.【重点】掌握算法的三种基本逻辑结构并完成一些问题的算法和框图. 【难点】循环结构中的循环体和循环条件.预习案1．请写出算法所具有的特点.2．请完成下表.3．请用相应的程序框图分别来表示算法的三种基本逻辑结构.4．请写出循环结构的三要素及作用.探究案【方法指导】程序框图是用规定的程序框、流程线、表达式及文字说明来准确直观形象地表示算法的图形. 画程序框图前，应先对问题设计出合理的算法，然后分析算法的逻辑结构，画出相应的程序框图. 在画循环结构的程序框图时应注意选择合理的循环变量及判断框内的循环条件.探究点1．利用顺序结构解决实际问题1．在上周末的数学测试当中，得到了56名同学的数学成绩，在填写成绩时不小心把林紫馨和吕豪的成绩填反了，填反的结果如下：lzx=90，lh=80.请大家设计一个算法帮老师交换过来，并画出程序框图.探究点2．条件结构在分段函数中的应用2．给出一个如下的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是有多少个，分别是什么？探究点3．对循环结构程序框图的探究 3．执行如图所示的程序框图，（1）请分析并计算输出S 的值为多少？（2）如果将12+=S S 换为2i S S +=，那么输出的S 为多少？（3）如果换为i S S ⋅=，那么输出的S 为多少？4．有位同学想利用算法计算全班同学的平均成绩，请你将他的程序框图补充完整，该算法利用了哪种循环结构，你能试着用另外一种循环结构画出程序框图吗？拓展训练：下图是把二进制数(2)11111化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是 ( )A ．?5>iB ．?4≤iC ．?4>iD ．?5≤i训练案1．如右图所示的程序框图中，如果输入三个实数为 a ＝3，b ＝7，c ＝２，则输出结果为（ ） A ．2 B ．3 C ．7 D ．x 2．在下面的程序框图中，如果运行的结果为S ＝120，那么判断框中应填入 .3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7（第2题图）（第1题图）（第3题图）当堂检测1．已知程序框图如右图所示，则该程序框图的功能是( ).A.求1＋12＋13＋…＋110的和B.求12＋14＋16＋…＋120的和C.求1＋12＋13＋…＋111的和D.求12＋14＋16＋…＋122的和2．下图的程序框图输出的结果是________.当堂检测1．已知程序框图如右图所示，则该程序框图的功能是( ).A.求1＋12＋13＋…＋110的和B.求12＋14＋16＋…＋120的和C.求1＋12＋13＋…＋111的和D.求12＋14＋16＋…＋122的和2．下图的程序框图输出的结果是________.（第1题图） （第2题图）（。

课后作业(二)(时间45分钟)学业水平合格练(时间25分钟)1．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用()A．连接点B．判断框C．流程线D．处理框[解析]流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是流程进行的方向，而连接点是当一个框图需要分开来画时，在断开处画上连接点．判断框是根据给定条件进行判断，处理框是赋值、计算、数据处理、结果传送，所以A，B，D都不对．故选C.[答案] C2．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为()A．abcd B．dcab C．bacd D．cbad[答案] D3．如果输入n＝2，那么执行如下算法的结果是()第一步，输入n.第二步，n＝n＋1.第三步，n＝n＋2.第四步，输出n.A．输出3 B．输出4C．输出5 D．程序出错4．如图所示的程序框图表示的算法意义是( ) A ．边长为3,4,5的直角三角形的面积 B ．边长为3,4,5的直角三角形内切圆的面积 C ．边长为3,4,5的直角三角形外接圆的面积 D ．以3,4,5为弦的圆的面积[解析] 由直角三角形内切圆半径r ＝a ＋b －c2，知选B. [答案] B5．给出如图所示的程序框图：若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( ) A ．x ＝2 B ．b ＝2 C ．x ＝1D ．a ＝5[解析] ∵b ＝2，∴2＝a －3，即a ＝5.∴2x ＋3＝5时，得x ＝1.6．根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．[解析]该算法的第1步分别将X，Y，Z赋于1,2,3三个数，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.[答案] 27．写出如图所示程序框图的运行结果是________．[解析]S＝log24＋42＝18.[答案]188．如图，输出的结果是____________．[解析]在第一个处理框中得到的是m＝2，在第二个处理框中计算p＝m＋5，即p＝2＋5＝7，在第三个处理框中计算m＝p＋5，即m＝7＋5＝12，故输出m的值为12.[答案]129．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为a，b，设计一个算法，求该三角形的面积，并画出相应的程序框图．[解]算法如下：第一步，输入两直角边的长a，b.第二步，计算S＝12ab.第三步，输出S.程序框图如图．10．已知x＝10，y＝2，画出计算w＝5x＋8y的值的程序框图．[解]算法如下：第一步，令x＝10，y＝2.第二步，计算w＝5x＋8y.第三步，输出w的值．其程序框图如图所示．应试能力等级练(时间20分钟)11．如图是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的b＝7，则a2等于()A．9 B．10C．11 D．12[解析] 由题意知该算法是计算a 1＋a 22的值． ∴3＋a 22＝7，得a 2＝11，故选C. [答案] C12．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果为6，则①处执行框应填的是( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．b ＝1D ．b ＝2[解析] 若b ＝6，则a ＝7，∴x 3－1＝7，∴x ＝2. [答案] B13．程序框图如图所示．则该程序框图的功能是_____________．[解析] 输入x 与y 的值，把x 的值赋于m ，则m 为x 的取值；把y 的值赋于x ，则x 为y 的取值；再把m 的值赋于y ，则完成x 与y 取值的交换．[答案] 交换两个变量x ，y 的值14．如图所示，图①是计算图②中空白部分面积的一个框图，则“？”处应填________．① ②[解析] 由题图②知S 阴影＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－π×⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＝2a 2－πa 22，所以S 空白＝a 2－S 阴影＝a 2－2a 2＋πa 22 ＝π2a 2－a 2.故“？”处应填S ＝π2a 2－a 2.[答案] S ＝π2a 2－a 215.如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x 的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x 的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x 的值应为多大？ [解] (1)该程序框图解决的是求二次函数f (x )＝－x 2＋mx 的函数值的问题．(2)当输入的x 的值为0和4时，输出的值相等， 即f (0)＝f (4)．因为f (0)＝0，f (4)＝－16＋4m ， 所以－16＋4m ＝0，所以m ＝4，所以f (x )＝－x 2＋4x . 则f (3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x 的值为3时，输出的f (x )值为3. (3)因为f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，当x＝2时，f(x)最大值＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.。

学案：1.1.1-1.1.2算法与程序框图一、【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

二、【重点难点】1、体会算法的思想，了解算法的含义。

2、能说明解决简单问题的步骤，提高逻辑思维能力。

三、【学习目标】1、通过实例，发展对解决具体问题的过程与步骤进行分析的能力，发展应用算法的能力。

问题的能力；2初步了解高斯消去法的思想四、自主学习1、算法的要求例1、写出二元一次方程组11112212112222a x a xb a x a x b +=⎧⎨+=⎩的算法例2：用数学语言写出对任意3个整数. ,,a b c 求出最大值的算法。

五、合作探究1.试写出判断直线0Ax By C ++=与圆222()()x a y b r -+-=的位置关系算法。

2. 用数学语言写出对任意3个整数. ,,a b c 求出最小值的算法。

3正三棱锥S ABC -的侧棱长为l ，底面边长为a 写出求此三棱锥S ABC -体积的一个算法。

4.某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃菜，设计过河的算法。

六、总结升华1、知识与方法：2、数学思想及方法：七、当堂检测（见大屏幕）导学案：1.1.3（1）算法的三种基本逻辑结构和框图表示一、【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

二、【重点难点】1、重点是利用三种逻辑结构编写框图；2、解决实际问题。

三、【学习目标】1、理解三种框图的逻辑结构；2、会利用三种逻辑结构编写框图；3、通过设计程序框图解决实际问题；四、自主学习1、框图的三种逻辑结构有哪些？例1、已知点00(,)p x y 和直线:0l Ax By C ++=，求点00(,)p x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离d 的算法，及其程序框图。

最新⼈教版⾼中数学必修3课后解答配套答案第⼀章算法初步 1．1算法与程序框图练习（P5）1、算法步骤：第⼀步，给定⼀个正实数r .第⼆步，计算以r 为半径的圆的⾯积2S r π=. 第三步，得到圆的⾯积S .2、算法步骤：第⼀步，给定⼀个⼤于1的正整数n .第⼆步，令1i =.第三步，⽤i 除n ，等到余数r .第四步，判断“0r =”是否成⽴. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍⽤i 表⽰.第六步，判断“i n >”是否成⽴. 若是，则结束算法；否则，返回第三步.练习（P19）算法步骤：第⼀步，给定精确度d ，令1i =.i 位的不⾜近似值，赋给a 后第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-.第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍⽤i 表⽰.返回第⼆步. 第五步，输出5a .程序框图：习题1.1 A 组（P20）1、下⾯是关于城市居民⽣活⽤⽔收费的问题.为了加强居民的节⽔意识，某市制订了以下⽣活⽤⽔收费标准：每户每⽉⽤⽔未超过7 m 3时，每⽴⽅⽶收费1.0元，并加收0.2元的城市污⽔处理费；超过7m 3的部分，每⽴⽅收费1.5元，并加收0.4元的城市污⽔处理费.设某户每⽉⽤⽔量为x m 3，应交纳⽔费y 元，那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,071.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=?->?我们设计⼀个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第⼀步：输⼊⽤户每⽉⽤⽔量x .第⼆步：判断输⼊的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =；若不是，则计算 1.9 4.9y x =-.第三步：输出⽤户应交纳的⽔费y .程序框图：2、算法步骤：第⼀步，令i =1，S=0.第⼆步：若i ≤100成⽴，则执⾏第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2. 第四步：i = i +1，返回第⼆步.程序框图：3、算法步骤：第⼀步，输⼊⼈数x ，设收取的卫⽣费为m 元.第⼆步：判断x 与3的⼤⼩. 若x >3，则费⽤为5(3) 1.2m x =+-?；若x ≤3，则费⽤为5m =.第三步：输出m .程序框图：B 组 1、算法步骤：第⼀步，输⼊111222,,,,,a b c a b c ..第⼆步：计算21121221b c b c x a b a b -=-.第三步：计算12211221a c a c y ab a b -=-.第四步：输出,x y .程序框图：2、算法步骤：第⼀步，令n=1第⼆步：输⼊⼀个成绩r，判断r与6.8的⼤⼩. 若r≥6.8，则执⾏下⼀步；若r<6.8，则输出r，并执⾏下⼀步.第三步：使n的值增加1，仍⽤n表⽰.第四步：判断n与成绩个数9的⼤⼩. 若n≤9，则返回第⼆步；若n>9，则结束算法.程序框图：说明：本题在循环结构的循环体中包含了⼀个条件结构.1．2基本算法语句1、程序：3练习（P29） 12、本程序的运⾏过程为：输⼊整数x . 若x 是满⾜94练习（P32）12习题1.2 A组（P33）1、1(0)0(0)1(0)x xy xx x-+<==+>2、程序：习题1.2 B组（P33）13 41．3算法案例练习（P45）1、（1）45；（2）98；（3）24；（4）17.2、2881.75.3、2200811111011000=（），820083730=（）习题1.3 A 组（P48） 1、（1）57；（2）55. 2、21324.3、（1）104；（2）7212（）（3）1278；（4）6315（）.4、习题1.3 B 组（P48）1、算法步骤：第⼀步，令45n =，1i =，0a =，0b =，0c =.第⼆步，输⼊()a i .第三步，判断是否0()60a i ≤<. 若是，则1a a =+，并执⾏第六步. 第四步，判断是否60()80a i ≤<. 若是，则1b b =+，并执⾏第六步. 第五步，判断是否80()100a i ≤≤. 若是，则1c c =+，并执⾏第六步. 第六步，1i i =+. 判断是否45i ≤. 若是，则返回第⼆步.第七步，输出成绩分别在区间[0,60),[60,80),[80,100]的⼈数,,a b c .2、如“出⼊相补”——计算⾯积的⽅法，“垛积术”——⾼阶等差数列的求和⽅法，等等.第⼀章复习参考题A 组（P50）1、（1）程序框图：程序：1、（2）程序框图：程序：2、见习题1.2 B 组第1题解答. 34、程序框图：程序：INPUT “n=”；ni=1S=0WHILE i<=nS=S+1／ii=i+1WENDPRINT “S=”；SEND5（1）向下的运动共经过约199.805 m （2）第10次着地后反弹约0.098 m （3）全程共经过约299.609 m第⼀章复习参考题B组（P35）12、3、算法步骤：第⼀步，输⼊⼀个正整数x 和它的位数n . 第⼆步，判断n 是不是偶数，如果n 是偶数，令2n m =;如果n 是奇数，令12n m -=. 第三步，令1i =第四步，判断x 的第i 位与第(1)n i +-位上的数字是否相等. 若是，则使i 的值增加1，仍⽤i 表⽰；否则，x 不是回⽂数，结束算法.第五步，判断“i m >”是否成⽴. 若是，则n 是回⽂数，结束算法；否则，返回第四步.第⼆章统计2．1随机抽样练习（P57）1、.抽样调查和普查的⽐较见下表：况之间有误差. 如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么我们分析出的结果就会有偏差.2、（1）抽签法：对⾼⼀年级全体学⽣450⼈进⾏编号，将学⽣的名字和对应的编号分别写在卡⽚上，并把450张卡⽚放⼊⼀个容器中，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取⼀张卡⽚，连续抽取50次，就得到参加这项活动的50名学⽣的编号.（2）随机数表法：第⼀步，先将450名学⽣编号，可以编为000,001， (449)第⼆步，在随机数表中任选⼀个数. 例如选出第7⾏第5列的数1（为了便于说明，下⾯摘取了附表的第6～10⾏）.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28175在总体内，将它取出；继续向右读，得到331，由于331<450，说明号码331在总体内，将它取出；继续向右读，得到572，由于572>450，将它去掉. 按照这种⽅法继续向右读，依次下去，直到样本的50个号码全部取出，这样我们就得到了参加这项活动的50名学⽣.3、⽤抽签法抽取样本的例⼦：为检查某班同学的学习情况，可⽤抽签法取出容量为5的样本. ⽤随机数表法抽取样本的例⼦：部分学⽣的⼼理调查等.抽签法能够保证总体中任何个体都以相同的机会被选到样本之中，因此保证了样本的代表性.4、与抽签法相⽐，随机数表法抽取样本的主要优点是节省⼈⼒、物⼒、财⼒和时间，缺点是所产⽣的样本不是真正的简单样本.练习（P59）1、系统抽样的优点是：（1）简便易⾏；（2）当对总体结构有⼀定了解时，充分利⽤已有信息对总体中的个体进⾏排队后再抽样，可提⾼抽样调查；（3）当总体中的个体存在⼀种⾃然编号（如⽣产线上产品的质量控制）时，便于施⾏系统抽样法.系统抽样的缺点是：在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有⼀定的偏差.2、（1）对这118名教师进⾏编号；（2）计算间隔1187.37516k==，由于k不是⼀个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进⾏系统抽样. 例如我们随机剔除了3,46,59,57,112,93这6名教师，然后再对剩余的112位教师进⾏编号，计算间隔7k=；（3）在1～7之间随机选取⼀个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第2个个体编号12，再加7得到第3个个体编号19，依次进⾏下去，直到获取整个样本.3、由于⾝份证（18位）的倒数第⼆位表⽰性别，后三位是632的观众全部都是男性，所以这样获得的调查结果不能代表⼥性观众的意见，因此缺乏代表性.练习（P62）1、略2、这种说法有道理，因为⼀个好的抽样⽅法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查结果会接近于普查的结果. 因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进⾏调查，就可以节省⼈⼒、物⼒和财⼒.3、可以⽤分层抽样的⽅法进⾏抽样. 将麦⽥按照⽓候、⼟质、⽥间管理⽔平的不同⽽分成不同的层，然后按照各层麦⽥的⾯积⽐例及样本容量确定各层抽取的⾯积，再在各层中抽取个体（这⾥的个体是单位⾯积的⼀块地）.习题2.1 A组（P63）（1）很难确定总体中所有个体的数⽬，例如调查对象是⽣产线上⽣产的产品.（2）成本⾼，要产⽣真正的简单随机样本，需要利⽤类似于抽签法中的抽签试验来产⽣⾮负整值随机数.（3）耗时多，产⽣⾮负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对的个体都需要时间.2、调查的总体是所有可能看电视的⼈群.学⽣A的设计⽅案考虑的⼈数是：上⽹⽽且登录某⽹址的⼈群，那些不能上⽹的⼈群，或者不登录某⽹址的⼈群就被排除在外了. 因此A⽅案抽取的样本的代表性差.学⽣B的设计⽅案考虑的⼈群是⼩区内的居民，有⼀定的⽚⾯性. 因此B⽅案抽取的样本的代表性差.学⽣C的设计⽅案考虑的⼈群是那些有电话的⼈群，也有⼀定的⽚⾯性. 因此C⽅案抽取的样本的代表性.所以，这三种调查⽅案都有⼀定的⽚⾯性，不能得到⽐较准确的收视率.3、（1）因为各个年级学习任务和学⽣年龄等因素的不同，影响各年级学⽣对学⽣活动的看法，所以按年级分层进⾏抽样调查，可以得到更有代表性的样本.（2）在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题：有些学⽣担⼼提出意见对⾃⼰不利；⼜如不响应问题：由于种种原因，有些学⽣不能发表意见；等等.（3）前⾯列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差.（4）为解决敏感性问题，可以采⽤阅读与思考栏⽬“如何得到敏感性问题的诚实反应”中的⽅法设计调查问卷；为解决不响应问题，可以事先向全体学⽣宣传调查的意义，并安排专⼈负责发放和催收调查问卷，最⼤程度地回收有效调查问卷.4、将每⼀天看作⼀个个体，则总体由365天组成. 假设要抽取50个样本，将⼀年中的各天按先后次序编号为0～364天⽤简单随机抽样设计⽅案：制作365个号签，依次标上0～364. 将号签放到容器内充分搅拌均匀，从容器中任意不放回取出50个号签. 以签上的号码所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空⽓质量.⽤系统抽样设计抽样⽅案：先通过简单随机抽样⽅法从365天中随机抽出15天，再把剩下的350天重新按先后次序编号为0～349. 制作7个分别标有0～7的号签，放在容器中充分搅拌均匀. 从容器中任意取出⼀个号签，设取出的号签的编号为a，则编号为+≤<所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空⽓质量.a k k7(050)显然，系统抽样⽅案抽出的样本中个体在⼀年中排列的次序更规律，因此更好实施，更受⽅案的实施者欢迎.2于是，应该在男运动员中随机抽取256167=（⼈），在⼥运动员中随机抽取281612-=（⼈）.这样我们就可以得到⼀个容量为28的样本.6、以10为分段间隔，⾸先在1～10的编号中，随机地选取⼀个编号，如6，那么这个获奖者奖品的编号是：6,16,26,36,46.7、说明：可以按年级分层抽样的⽅法设计⽅案.习题2.1 B组（P64）1、说明：可以按年级分层抽样的⽅法设计⽅案，调查问卷由学⽣所关⼼的问题组成.例如：（1）你最喜欢哪⼀门课程？（2）你每⽉的零花钱平均是多少？（3）你最喜欢看《新闻联播》吗？（4）你每天早上⼏点起床？（5）你每天晚上⼏点睡觉？要根据统计的结果和具体的情况解释结论,主要从引起结论的可能原因及结论本⾝含义来解释.2、说明：这是⼀个开放性的题⽬，没有⼀个标准的答案.2．2⽤样本估计总体练习（P71）1、说明：由于样本的极差为364.41362.51 1.90-=，取组距为0.19，将样本分为10组. 可以按照书上的⽅法制作频率分布表、频率分布直观图和频率折线图.2、说明：此题⽬属于应⽤题，没有标准的答案.3、茎叶图为：由该图可以看出30名⼯⼈的⽇加⼯零件个数稳定在120件左右.练习（P74）这⾥应该采⽤平均数来表⽰每⼀个国家项⽬的平均⾦额，因为它能反应所有项⽬的信息. 但平均数会受到极端数据2000万元的影响，所以⼤多数项⽬投资⾦额都和平均数相差⽐较⼤.练习（P79）1、甲⼄两种⽔稻6年平均产量的平均数都是900，但甲的标准差约等于23.8，⼄的标准差约等于41.6，所以甲的产量⽐较稳定.2、（1）平均重量496.86x ≈，标准差 6.55s ≈.（2）重量位于(,)x s x s -+之间有14袋⽩糖，所占的百分⽐约为66.67％.3、（1）略. （2）平均分19.25x ≈，中位数为15.2，标准差12.50s ≈.这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25，有⼀半国家的死亡率不超过15.2，15.2x >说明存在⼤的异常数据，值得关注. 这些异常数据使标准差增⼤. 习题2.2 A 组（P81） 1、（1）茎叶图为：（2）汞含量分布偏向于⼤于1.00 ppm 的⽅向，即多数鱼的汞含量分布在⼤于1.00 ppm 的区域.（3）不⼀定. 因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同. 即使各批鱼的汞含量分布相同，上⾯的数据只能为这个分布作出估计，不能保证平均汞含量⼤于1.00 ppm. （4）样本平均数 1.08x ≈，样本标准差0.45s ≈.（5）有28条鱼的汞含量在平均数与2倍标准差的和（差）的范围内.2⽐较短，所以在这批棉花中混进了⼀些次品.3、说明：应该查阅⼀下这所⼤学的其他招⽣信息，例如平均数信息、最低录取分数线信息等. 尽管该校友的分数位于中位数之下，⽽中位数本⾝并不能提供更多录取分数分布的信息.在已知最低录取分数线的情况下，很容易做出判断；在已知平均数⼩于中位数很多，则标准差的信息）来做出判断.4、说明：（1）对，从平均数的⾓度考虑；（2）对，从标准差的⾓度考虑；（3）对，从标准差的⾓度考虑；（4）对，从平均数和标准差的⾓度考虑；5、（1）不能. 因为平均收⼊和最⾼收⼊相差太多，说明⾼收⼊的职⼯只占极少数. 现在已知知道⾄少有⼀个⼈的收⼊为50100x =万元，那么其他员⼯的收⼊之和为4913.55010075ii x==?-=∑（万元）每⼈平均只有1.53. 如果再有⼏个收⼊特别⾼者，那么初进公司的员⼯的收⼊将会很低. （2）不能，要看中位数是多少.（3）能，可以确定有75％的员⼯⼯资在1万元以上，其中25％的员⼯⼯资在3万元以上.（4）收⼊的中位数⼤约是2万. 因为有年收⼊100万这个极端值的影响，使得年平均收⼊⽐中位数⾼许多.6、甲机床的平均数=1.5x 甲，标准差=1.2845s 甲；⼄机床的平均数 1.2z y =，标准差0.8718z s =. ⽐较发现⼄机床的平均数⼩⽽且标准差也⽐较⼩，说明⼄机床⽣产出的次品⽐甲机床少，⽽且更为稳定，所以⼄机床的性能较好. 7、（1）总体平均数为199.75，总体标准差为95.26.（2）可以使⽤抓阄法进⾏抽样. 样本平均数和标准差的计算结果和抽取到的样本有关. （3）（4）略习题2.2 B 组（P82）1、（1）由于测试1T 的标准差⼩，所以测试1T 结果更稳定，所以该测试做得更好⼀些. （2）由于2T 测出的值偏⾼，有利于增强队员的信⼼，所以应该选择测试2T . （3）将10名运动员的测试成绩标准化，得到如下的数据：2、说明：此题需要在本节开始的时候就布置，先让学⽣分头收集数据，汇总所收集的数据才能完成题⽬. 2．3变量间的相关关系练习（P85）（1）散点图如下： 1、从已经掌握的知识来看，吸烟会损害⾝体的健康. 但除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响⾝体健康，⼈体健康是很多因素共同作⽤的结果. 我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟⽽引发的患病者，所以吸烟不⼀定引起健康问题. 但吸烟引起健康问题的可能性⼤，因此“健康问题不⼀定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的. 2、从现在我们掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩⼦”，完全可能存在既能吸引天鹅和⼜使婴⼉出⽣率⾼的第3个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴⼉出⽣率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩⼦”的结论不可靠.⽽要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进⾏. 相同的环境下将居民随机地分为两组，⼀组居民和天鹅⼀起⽣活（⽐如家中都饲养天鹅），⽽另⼀组居民的附近不让天鹅活动，对⽐两组居民的出⽣率是否相同. 练习（P92）1、当0x =时，147.767y =，这个值与实际卖出的热饮杯数150不符，原因是：线性回归⽅程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差；即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百分之百地保证对应于x ，预报值y 能够等于实际值y . 事实上：y bx a e =++. （这⾥e 是随机变量，是引起预报值y 与真实值y 之间的误差的原因之⼀，其⼤⼩取决于e 的⽅差.）2、数据的散点图为：从这个散点图中可以看出，鸟的种类数与海拔⾼度应该为正相关（事实上相关系数为0.793）. 但是从散点图的分布特点来看，它们之间的线性相关性不强. 习题2.3 A 组（P94）1、教师的⽔平与学⽣的学习成绩呈正相关关系. ⼜如，“⽔涨船⾼”“登⾼望远”等.2、（2）回归直线如下图所⽰：。

第2课时程序框图、顺序结构[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P6～P9，回答下列问题．(1)常见的程序框有哪些？提示：终端框(起止框)，输入、输出框，处理框，判断框．(2)算法的基本逻辑结构有哪些？提示：顺序结构、条件结构和循环结构．2．归纳总结，核心必记(1)程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能①算法的三种基本逻辑结构算法的三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构和循环结构，尽管算法千差万别，但都是由这三种基本逻辑结构构成的．②顺序结构顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的．这是任何一个算法都离不开的基本结构，用程序框图表示为：[问题思考](1)一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束吗？提示：由程序框图的概念可知一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束．(2)顺序结构是任何算法都离不开的基本结构吗？提示：根据算法基本逻辑结构可知顺序结构是任何算法都离不开的基本结构．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点：(1)程序框图的概念：；(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能：；(3)算法的三种基本逻辑结构：；(4)顺序结构的概念及其程序框图的表示：.问题背景：计算1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100.[思考1]能否设计一个算法，计算这个式子的值．提示：能．[思考2]能否采用更简洁的方式表述上述算法过程．提示：能，利用程序框图．[思考3]画程序框图时应遵循怎样的规则？名师指津：(1)使用标准的框图符号．(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画．(3)除判断框外，其他程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一一个具有超过一个退出点的程序框．(4)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．(5)流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，如果不画出箭头就难以判断各框的执行顺序．讲一讲1．下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有()①任何一个流程图必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．A．1个B．2个C．3个D．4个[尝试解答]任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，①正确．输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，②错误．③正确．判断框内的条件不是唯一的，④错误．故选B.答案：B画程序框图时应注意的问题(1)画流程线不要忘记画箭头；(2)由于判断框的退出点在任何情况下都是根据条件去执行其中的一种结果，而另一个则不会被执行，故判断框后的流程线应根据情况注明“是”或“否”．练一练1．下列关于程序框图的说法中正确的个数是()①用程序框图表示算法直观、形象、容易理解；②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的“一图胜万言”；③在程序框图中，起止框是任何程序框图中不可少的；④输入和输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置．A．1 B．2 C．3 D．4解析：选D由程序框图的定义知，①②③④均正确，故选D.观察如图所示的内容：[思考1]顺序结构有哪些结构特征？名师指津：顺序结构的结构特征：(1)顺序结构的语句与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序执行，不会引起程序步骤的跳转．(2)顺序结构是最简单的算法结构．(3)顺序结构只能解决一些简单的问题．[思考2]顺序结构程序框图的基本特征是什么？名师指津：顺序结构程序框图的基本特征：(1)必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框． (2)各程序框用流程线依次连接．(3)处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列． 讲一讲2．已知P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，写出求点P 0到直线l 的距离d 的算法，并用程序框图来描述．[尝试解答] 第一步，输入x 0，y 0，A ，B ，C ； 第二步，计算m ＝Ax 0＋By 0＋C ； 第三步，计算n ＝A 2＋B 2； 第四步，计算d ＝|m |n； 第五步，输出d . 程序框图如图所示．应用顺序结构表示算法的步骤：(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法． (2)梳理解题步骤．(3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量． (4)用程序框图表示算法过程． 练一练2．写出解不等式2x ＋1>0的一个算法，并画出程序框图． 解：第一步，将1移到不等式的右边； 第二步，不等式的两端同乘12；第三步，得到x >－12并输出．程序框图如图所示：—————————————[课堂归纳·感悟提升]———————————————1．本节课的重点是了解程序框图的含义，理解程序框图的作用，掌握各种程序框和流程线的画法与功能，理解程序框图中的顺序结构，会用顺序结构表示算法．难点是理解程序框图的作用及用顺序结构表示算法．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)掌握画程序框图的几点注意事项，见讲1；(2)掌握应用顺序结构表示算法的步骤，见讲2.3．本节课的易错点对程序框图的理解有误致错，如讲1.课下能力提升(二)[学业水平达标练]题组1程序框图1．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用()A．连接点B．判断框C．流程线D．处理框解析：选C流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是流程进行的方向，而连接点是当一个框图需要分开来画时，在断开处画上连接点．判断框是根据给定条件进行判断，处理框是赋值、计算、数据处理、结果传送，所以A，B，D都不对．故选C.2．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为()A．abcd B．dcab C．bacd D．cbad答案：D3．如果输入n＝2，那么执行如下算法的结果是()第一步，输入n.第二步，n＝n＋1.第三步，n＝n＋2.第四步，输出n . A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错 答案：C题组2 顺序结构4．如图所示的程序框图表示的算法意义是( ) A ．边长为3,4,5的直角三角形面积 B ．边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积 C ．边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积 D ．以3,4,5为弦的圆面积解析：选B 由直角三角形内切圆半径r ＝a ＋b －c2，知选B.第4题图 第5题图 5．(2016·东营高一检测)给出如图所示的程序框图： 若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( ) A ．x ＝2 B ．b ＝2 C ．x ＝1 D ．a ＝5解析：选C ∵b ＝2，∴2＝a －3，即a ＝5.∴2x ＋3＝5时，得x ＝1. 6．写出如图所示程序框图的运行结果：S ＝________.解析：S ＝log 24＋42＝18.答案：187．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．解：算法如下：第一步，令r＝10.第二步，计算C＝2πr.第三步，输出C.程序框图如图：8．已知函数f(x)＝x2－3x－2，求f(3)＋f(－5)的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．解：自然语言算法如下：第一步，求f(3)的值．第二步，求f(－5)的值．第三步，将前两步的结果相加，存入y.第四步，输出y.程序框图：[能力提升综合练]1．程序框图符号“”可用于()A．输出a＝10 B．赋值a＝10C．判断a＝10 D．输入a＝1解析：选B图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输入，故选B.2．(2016·广州高一检测)如图程序框图的运行结果是()A.52B.32 C ．－32D ．－1解析：选C 因为a ＝2，b ＝4，所以S ＝a b －b a ＝24－42＝－32，故选C.3．(2016·广州高一检测)如图是一个算法的程序框图，已知a 1＝3，输出的b ＝7，则a 2等于( )A ．9B ．10C ．11D ．12解析：选C 由题意知该算法是计算a 1＋a 22的值．∴3＋a 22＝7，得a 2＝11，故选C. 4．(2016·佛山高一检测)阅读如图所示的程序框图，若输出的结果为6，则①处执行框应填的是( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．b ＝1D ．b ＝2解析：选B 若b ＝6，则a ＝7，∴x 3－1＝7，∴x ＝2.5．根据如图所示的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．解析：该算法的第1步分别将1,2,3赋值给X ，Y ，Z ，第2步使X 取Y 的值，即X 取值变成2，第3步使Y 取X 的值，即Y 的值也是2，第4步让Z 取Y 的值，即Z 取值也是2，从而第5步输出时，Z 的值是2.答案：26．计算图甲中空白部分面积的一个程序框图如图乙，则①中应填________．图甲 图乙解析：图甲空白部分的面积为a 2－π16a 2，故图乙①中应填S ＝a 2－π16a 2.答案：S ＝a 2－π16a 27．在如图所示的程序框图中，当输入的x 的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和各小题的条件回答问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值．(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值．解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x.则f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，所以当x＝2时，f(x)max＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.8．如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)图框①中x＝2的含义是什么？(2)图框②中y1＝ax＋b的含义是什么？(3)图框④中y2＝ax＋b的含义是什么？(4)该程序框图解决的是怎样的问题？(5)当最终输出的结果是y1＝3，y2＝－2时，求y＝f(x)的解析式．解：(1)图框①中x＝2表示把2赋值给变量x.(2)图框②中y1＝ax＋b的含义是：该图框在执行①的前提下，即当x＝2时，计算ax＋b 的值，并把这个值赋给y1.(3)图框④中y2＝ax＋b的含义是：该图框在执行③的前提下，即当x＝－3时，计算ax ＋b的值，并把这个值赋给y2.(4)该程序框图解决的是求函数y＝ax＋b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是对应x的函数值．(5)y1＝3，即2a＋b＝3.⑤y2＝－2，即－3a＋b＝－2.⑥由⑤⑥，得a＝1，b＝1，所以f(x)＝x＋1.。

第一章算法初步1.1 算法与程序框图1．算法的概念算法通常是指按照一定规则解决___________的明确和有限的步骤．算法具有确定性、有效性、有限性的特征．2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用___________、___________及___________来表示算法的图形．程序框图是人们用来描述算法步骤的形象化的方法．在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．另外，程序框内还要有必要的文字说明．构成程序框图的图形符号、名称及其功能如下表：说明：一个完整的程序框图一定会包含终端框（用于表示一个算法的开始和结束），处理框（赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等）和流程线．3．算法的三种基本逻辑结构通常一个算法只能由三种基本逻辑结构构成，这三种基本逻辑结构分别是：顺序结构、条件结构和循环结构．（1）顺序结构顺序结构是由若干个___________的步骤组成的．这是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构可以用程序框图表示为（2）条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据___________有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．条件结构对应的程序框图如图所示：（1）（2）注意：①无论条件是否成立，图（1）中只能执行“步骤A”框或“步骤B”框，但不可以既执行“步骤A”又执行“步骤B”，也不可以“步骤A”和“步骤B”都不执行；“步骤A”和“步骤B”中可以有一个是空的，如图（2）所示．②在利用条件结构画程序框图时，必须清楚判断的条件是什么，条件判断后分别对应着什么样的结果．（3）循环结构在一些算法中，要求___________同一操作的结构称为循环结构．即从算法某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤．反复执行的步骤称为循环体．循环结构有两种形式：直到型循环结构和当型循环结构．①直到型循环结构直到型循环结构可以用程序框图表示为：这个循环结构有如下特征：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．②当型循环结构当型循环结构可以用程序框图表示为：这个循环结构有如下特征：在每次执行循环体前，先对控制循环的条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．4．程序框图的画法在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法．这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流．设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤：第一步，用自然语言表述算法步骤．第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图．第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．注意：流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，若不画出箭头，则难以判断各框的执行顺序．参考答案：1．某一类问题2．程序框流程线文字说明3．（1）依次执行（2）条件是否成立（3）反复执行重难点分析1．算法的概念常见的设计算法的问题有解方程（组）问题、直接应用数学公式求解的问题、筛选问题、实际生活问题等，设计算法时要注意：（1）认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；（2）综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；（3）将解决问题的过程划分为若干个步骤．【例1】已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值；其中正确的顺序是A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③【答案】D【解析】由算法规则得：第一步：输入直角三角形两直角边长a，b的值，第二步：计算c=三步：输出斜边长c的值；这样，就是求斜边长c的一个算法．故选D．【名师点睛】算法是解决某一类问题的精确描述，这就要求我们在写算法时应简练、清晰，并善于分析任何可能出现的情况，体现出思维的严密性和完整性．【例2】下列关于算法的理解正确的是A．算法等同于解法B．任何问题都可以运用算法解决C．按照算法一步步执行，在有限步之后，总能得出结果D．解决某一个具体问题时，算法不同，结果也不同【答案】C2．顺序结构与顺序结构相关的问题一般是利用公式求解问题．在使用顺序结构书写程序框图时，（1）要注意各种框图符号的正确使用；（2）要先赋值，再运算，最后输出结果．【例3】将两个数a=2017，b=2018交换，使得a=2018，b=2017，下面语句正确一组是A．B．C．D．【答案】B【解析】先把b的值赋给中间变量c，这样c=2018，再把a的值赋给变量b，这样b=2017，把c的值赋给变量a，这样a=2018．故选B．【例4】已知函数f（x）=x2–3x+2，请设计一个算法，画出算法的程序框图，求f（3）+f（–1）的值．【答案】答案详见解析．【解析】算法如下：第一步：x=3；第二步：y1=x2–3x+2；第三步：x=–1；第四步：y2=x2–3x+2；第五步：y=y1+y2；第六步：输出y1，y2，y．程序框图如图：【名师点睛】画顺序结构的程序框图问题，不仅要遵循程序框图的画图原则，而且要看要求的量需要根据哪些条件求解，需要的条件必须先输入，或将已知的条件全部输入，求出未知的量．3．条件结构凡是需要先根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构，有时会需要多个判断框，至于判断框内的内容是没有固定顺序的．【例5】一算法的程序框图如图所示，若输出的12y ，则输入的x可能为A．–1 B．1 C．1或5 D．–1或1 【答案】B【名师点睛】（1）对于求分段函数的函数值的程序框图画法：如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需要引入两个判断框；依此类推．至于判断框内的内容是没有顺序的．（2）判断框内的内容可以不唯一，但判断框内的内容一经改变，其相应的处理框等内容均要有所改变．【例6】阅读程序框图，如果输出的函数值在区间1142⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内，则输入的实数x的取值范围是A．（–∞，–2] B．[–2，–1]C．[–1，2] D．[2，+∞）【答案】B【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=[]()()222222x xx⎧∈-⎪⎨∈-∞-+∞⎪⎩，，，，，的函数值．又∵输出的函数值在区间1142⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内，∴11242x<<，解得x∈[–2，–1]．故选B．4．循环结构如果算法问题中涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，就可以引入变量(我们称之为循环变量)，构成循环结构．循环结构中常用的几个变量：①计数变量：即计数器，用来记录执行循环体的次数，如1n n=+．=+，1i i②累加变量：即累加器，用来计算数据之和，如S S i=+．③累乘变量：即累乘器，用来计算数据之积，如P P i=*．在程序框图中，一般要根据实际情况先给这些变量赋初始值．一般情况下，计数变量的初始值为1，累加变量的初始值为0，累乘变量的初始值为1．【例7】阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为A．2 B．3C．4 D．5【答案】B【解析】经过第一次循环得到的结果为n=16，k=1，经过第二次循环得到的结果为n=49，k=2，经过第三次循环得到的结果为n=148，k=3，经过第四次循环得到的结果为n=445，满足判断框中的条件，退出循环，执行“是”，输出的k为3．故选B．【例8】已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B基础题：1．算法的计算规则以及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其辞，也不能有多种可能．这里指的是算法的A．有序性B．明确性C．可行性D．不确定性2．程序框图中，表示处理框的是A．B．C．D．3．下面对算法描述正确的一项是A．同一问题的算法不同，结果必然不同B．算法只能用图形方式来表示C．同一问题可以有不同的算法D．算法只能用自然语言来描述4．下列各式中S的值不可以用算法求解的是A．S=1+2+3+4 B．S=1+2+3+4+…C．S=1+12+13+…+1100D．S=12+22+32+…+10025．“=”在基本算法语句中叫A．赋值号B．等号C．输入语句D．输出语句6．下列程序框中，出口可以有两个流向的是A．终止框B．输入输出框C．处理框D．判断框7．如果输入n=2，那么执行如图中算法的结果是A．输出3 B．输出4C．输出5 D．程序出错，输不出任何结果能力题：8．关于下面两个程序框图，说法正确的是A．（1）和（2）都是顺序结构B．（1）和（2）都是条件分支结构C．（1）是当型循环结构，（2）是直到型循环结构D．（1）是直到型循环结构，（2）是当型循环结构9．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是A．{x∈R|0≤x≤log23} B．{x∈R|–2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2} D．{x∈R|–2≤x≤log23，或x=2}10．给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入A．i≤30？；p=p+i–1 B．i≤31？；p=p+i+1C．i≤31？；p=p+i D．i≤30？；p=p+i11．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是A．k<6？B．k<7？C．k<8？D．k<9？12．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为A．3 B．1C．0 D．–1高考真题：13．（2017新课标Ⅰ卷文科、理科）下面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+214．（2017新课标Ⅱ卷文科、理科）执行下面的程序框图，如果输入的1a=-，则输出的S=A．2 B．3C．4 D．515．（2017新课标Ⅲ卷文科、理科）执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5 B．4C．3 D．216．（2017北京卷文科、理科）执行如图所示的程序框图，输出的s值为A．2 B．3 2C．53D．8517．（2017山东卷文科）执行下面的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为A．3x>B．4x>C．4x≤D．5x≤18．（2017天津卷理科）阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为A．0 B．1C．2 D．319．（2017江苏卷）下图是一个算法流程图，若输入x的值为116，则输出y的值是__________．参考答案：1．【答案】B【解析】算法的计算规则以及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其辞，也不能有多种可能，这里指的是算法的明确性．故选B．2．【答案】A【解析】A，是处理框，B是输入、输出框，C是判断框，D是终端框，故选A．5．【答案】A【解析】“=”在基本算法语句中叫赋值号．功能是先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．故选A．6．【答案】D【解析】终止框表示程序结束，故没有出口，输入输出框，处理框均有一个出口，判断框出口可以有两个流向．故选D．7．【答案】C【解析】第一步：输入n=2，第二步：n=2+1=3，第三步：n=3+2=5，第四步：输出5．故选C．10．【答案】D【解析】由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30．即①中应填写i≤30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i．故选D．11．【答案】C【解析】根据程序框图，运行结果如下：k=2，S=1，第一次循环：S=log23，k=3；第二次循环：S=log23•log34，k=4；第三次循环：S=log23•log34•log45，k=5；第四次循环：S=log23•log34•log45•log56，k=6；第五次循环：S=log23•log34•log45•log56•log67，k=7；第六次循环：S=log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=38，k=8．故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是：“k<8？”．故选C．12．【答案】C【解析】s=1×（3–1）+1=3，i=2，不满足i>4，执行循环，s=3×（3–2）+1=4，i=3，不满足i>4，执行循环，s=4×（3–3）+1=1，i=4，不满足i>4，执行循环，s =1×（3–4）+1=0，i =5，满足i >4，退出循环，所以输出s 为0．故选C ． 13．【答案】D【解析】由题意，因为321000n n ->，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A >，故填1000A ≤，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2n n =+，故选D ．15．【答案】D【解析】阅读程序框图，程序运行如下：首先初始化数值：1,100,0t M S ===，然后进入循环体： 此时应满足t N ≤，执行循环语句：100,10,1210MS S M M t t =+==-=-=+=； 此时应满足t N ≤，执行循环语句：90,1,1310MS S M M t t =+==-==+=； 此时满足91S <，可以跳出循环，则输入的正整数N 的最小值为2． 16．【答案】C【解析】0k =时，03<成立，第一次进入循环：111,21k s +===； 13<成立，第二次进入循环：2132,22k s +===；23<成立，第三次进入循环：3k=，3152332s+==；33<不成立，输出53s=．故选C．19．【答案】2-【解析】由题意得212log216y=+=-，故答案为：2-．。