矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等章节综合检测提升试卷(三)含答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习
《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．已知线性方程组的增广矩阵为024********a -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
，若该线性方程组无解，则
a = ．
2．若行列式2401
2x
=，则x = ． 评卷人
得分 二、解答题
3．选修4—2 矩阵与变换
已知二阶矩阵M 有特征值3λ=及对应的一个特征向量111e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，并且矩阵M 对应的变换将点(1,2)-变换成(3,0)，求矩阵M 。

4．(选修4—2：矩阵与变换)（本小题满分10分）
设矩阵00a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M （其中00a b ＞，＞），若曲线C ：221x y +=在矩阵M 所对应的变换。

高中数学专题复习
《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．已知A(0,0),B (1,3),C(0,2)，△ABC 在矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣
⎡-21232321对应的变换作用下得到的图形的面积为 ．
2．已知2和3是矩阵25m A n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
的特征值，则A =＿＿＿＿＿; 1A -=＿＿＿＿＿。

2()(2)25f n n m λλλ=-++-
30n m =⎧⎨=⎩ 20,53A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ，11025
16
3A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 评卷人
得分 二、解答题
3．已知矩阵1012,0206A B -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
,求矩阵B A 1-.（汇编年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））B. [选修4-2:矩阵与变换]本小。

高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．直线1+=x y 在矩阵⎢⎣⎡11 ⎥⎦⎤-20作用下变换得到的图形与122=+y x 的位置关系是___.2．矩阵1214A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值是____________ 评卷人得分二、解答题3．已知M= 1 -23,-2 11α⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，试计算20M α4．已知曲线22:1C x y +=，对它先作矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 2对应的变换，再作矩阵B=⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 b 1 0对应的变换，得到曲线22:14x C y +=．求实数b 的值。

5．已知在一个二阶矩阵M 对应变换的作用下，点(1,2)A 变成了点(7,10)A '，点(2,0)B 变成了点(2,4)B '，求矩阵M 的逆矩阵1M -．6．已知在一个二阶矩阵M 的变换作用下, 点(12)A ，变成了点(45)A'，，点(31)B -，变成了点(51)B'，，求矩阵M .7．(1)求矩阵2312A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的逆矩阵； (2)利用逆矩阵知识解方程组2310230x y x y +-=⎧⎨+-=⎩8．已知曲线C ：1=xy（I ）将曲线C 绕坐标原点逆时针旋转045后，求得到的曲线'C 的方程； （II ）求曲线C 的焦点坐标和渐近线方程。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．2．2或3 评卷人得分 二、解答题3．解：矩阵M 的特征多次式为212()(1)40,3,1f λλλλ=--===-，对应的特征向量分别为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦和11⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 而11211α⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，所以2020202020113232(1)1132M α⎡⎤+⎡⎤⎡⎤=+-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 4．5．解：设1a b M c d -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，依题意有：7122,10240a b a b c d c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦------4分即71017102242240a b c d a b c d +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩ ，解之得232112a b c d =-⎧⎪⎪=⎪⎨=⎪⎪=-⎪⎩ ------8分 所以1322112M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦------10分 6．设a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ， 则由1425a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，3511a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，···2112⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M . 7．(1)12312A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦(2)75X -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 8．。

高中数学专题复习
《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．已知线性方程组的增广矩阵为116 12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若该线性方程组解为42⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则实数a =_1-__．
2．把实数a ，b ，c ，d 排成形如⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛d c b a 的形式，称之为二行二列矩陈。

定义矩阵的一种运算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a ·),(dy cx by ax y x ++=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛，该运算的几何意义为平面上的点（x ，y ）在矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a 的作用下变换成点),(dy cx by ax ++，若点A 在矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-1112的作用下变换成点（2，4），则点A 的坐标为 . 评卷人 得分
二、解答题
3．已知二阶矩阵M 有特征值λ＝３及对应的一个特征向量111e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 并且M 对应的变换将点（－１，２）变换成（９，１５）， 求矩阵M ．。

高中数学专题复习
《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、填空题
1．圆221
x y
+=在矩阵
13
00
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
对应的变换作用下的曲线方程为___________．
2．若矩阵
11
01
⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
M,则直线20
x y
++=在M对应的变换作用下所得到的直线方程为
▲．
评卷人得分
二、解答题
3．选修4—2：矩阵与变换
已知点M（3，-1）绕原点按逆时针旋转90°后，且在
矩阵
2
a
b
⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
A对应的变换作用下，得到点N (3，5)，
求a，b的值．
4．求使等式成立的矩阵M。

5．（本小题满分14分）。

高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．设曲线22:41C x y +=在(,)(2,)x y x y y →-对应的变换下变成另一条曲线'C ,则曲线'C 的方程为______22':(2)41C x y y ++= 2．表示绕坐标原点顺时针旋转23π的变换的矩阵是 .13223122⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦ 评卷人得分 二、解答题3．已知，点A 在变换T ：2x x x y y y y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤→=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦作用后，再绕原点逆时针旋转90o ，得到点、B ．若点B 的坐标为（-3，4），求点A 的坐标．4．若点A （2，2）在矩阵cos sin sin cos αααα-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 对应变换的作用下得到的点为B （－2，2），求矩阵M 的逆矩阵．5．求矩阵2112⎡⎤⎢⎥⎣⎦的特征值及对应的特征向量．6．已知矩阵A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=111a ，其中R a ∈，若点)1,1(P 在矩阵A 的变换下得到)3,0('-P ．（1）求实数a 的值；（2）矩阵A 的特征值和特征向量．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。

设k 为非零实数，矩阵M=⎥⎦⎤⎢⎣⎡100k ,N=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0110，点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到点分别为A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的面积是△ABC 面积的2倍，求k 的值。

[解析] 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。

满分10分。

8．如果曲线2243=1x xy y ++在矩阵11a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭的作用下变换得到曲线221x y -=，求a b +的值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 评卷人得分 一、填空题1．2． 评卷人得分 二、解答题3．4．2222-⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦M ，即2cos 2sin 22sin 2cos 2αααα--⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦，………………………………………4分所以cos sin 1,sin cos 1.αααα-=-⎧⎨+=⎩ 解得cos 0,sin 1.αα=⎧⎨=⎩ ……………………………………………6分 所以0110M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．由1M M -=1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦，得10110M -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．………………………10分 另01=M 10-＝10≠， 10110-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M ． 另01cos90sin 9010sin 90cos90-︒-︒⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥︒︒⎣⎦⎣⎦M ，看作绕原点O 逆时针旋转90°旋转变换矩阵，于是1cos(90)sin(90)sin(90)cos(90)--︒--︒⎡⎤=⎢⎥-︒-︒⎣⎦M 0110⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦． 5．解：特征多项式2221()(2)14312f λλλλλλ--==--=-+--………………………………3分由()0f λ=，解得121,3λλ==……6分 将11λ=代入特征方程组，得0,0--=⎧⎨--=⎩x y x y 0⇒+=x y ,可取11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦为属于特征值λ1=1的一个特征向量…………………8分 同理,当23λ=时,由0,00x y x y x y -=⎧⇒-=⎨-+=⎩,所以可取11⎡⎤⎢⎥⎣⎦为属于特征值23λ=的一个特征向量．综上所述,矩阵2112⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个特征值1213λλ==，；属于11λ=的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，属于23λ=的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦……………………………………10分 6．（B ） （1）a=-4 （4分）（2）特征值 3，-1 特征向量（1，-2） （1，2）（6分）7．由题设得0010011010k k MN ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦由00220010001022k k --⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，可知A 1（0，0）、B 1（0，-2）、C 1（k ，-2）。

高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．已知矩阵27b A a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的逆矩阵是273a B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则=+b a ． 2．在直角坐标系中，已知椭圆2241x y +=，矩阵阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0110M ，0210N ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求在矩阵MN 作用下变换所得到的图形的面积. 评卷人得分 二、解答题3．变换T 是绕坐标原点逆时针旋转2π的旋转变换，求曲线22221x xy y -+=在变换T 作用下所得的曲线方程。

4．若点A （2，2）在矩阵cos sin sin cos αααα-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 对应变换的作用下得到的点为B （－2，2），求矩阵M 的逆矩阵．5． 已知矩阵 27 3a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，(1)若矩阵M 的逆矩阵1 27 b a --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M ，求,a b ； (2)若2a =-，求矩阵M 的特征值．6．求矩阵2112⎡⎤⎢⎥⎣⎦的特征值及对应的特征向量．7．变换1T 是逆时针旋转2π的旋转变换，对应的变换矩阵是1M ；变换2T 对应用的变换矩阵是21101M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

(Ⅰ）求点(2,1)P 在1T 作用下的点'P 的坐标；(Ⅱ）求函数2y x =的图象依次在1T ，2T 变换的作用下所得曲线的方程。

8．已知 1 04 31 2 4 1-⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦B , 求矩阵B .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．82．，………………4分设为椭圆上任一点，它在的作用下所对应的点为，则，………………6分∴，即，………………10分代入得，………………12分∴.………………14分解析： 010*********MN ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ………………4分设00(,)x y 为椭圆2241x y +=上任一点，它在MN 的作用下所对应的点为(,)x y ，则000010202x x x y y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ………………6分 ∴ 002x x y y =⎧⎨=⎩，即002x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ………………10分 代入220041x y +=得221x y +=， ………………12分 ∴ S π=. ………………14分 评卷人得分 二、解答题3．4．2222-⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦M ，即2cos 2sin 22sin 2cos 2αααα--⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦，………………………………………4分所以cos sin 1,sin cos 1.αααα-=-⎧⎨+=⎩ 解得cos 0,sin 1.αα=⎧⎨=⎩……………………………………………6分 所以0110M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．由1M M -=1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦，得10110M -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．………………………10分另01=M 10-＝10≠， 10110-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M ． 另01cos90sin 9010sin 90cos90-︒-︒⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥︒︒⎣⎦⎣⎦M ，看作绕原点O 逆时针旋转90°旋转变换矩阵，于是1cos(90)sin(90)sin(90)cos(90)--︒--︒⎡⎤=⎢⎥-︒-︒⎣⎦M 0110⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦． 5．解（1）由题意知：-1MM =E ， ……………………2分a 27 3⎡⎤⎢⎥⎣⎦b -2-7 a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦= 1 00 1⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 即：ab-14 07b-21 3a-14⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝ 1 00 1⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 1417210,3141ab b a -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩……………………6分 ∴ 解得：5,3a b ==. ……………………8分（2）2a =-时，矩阵-2 2 7 3⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的特征多项式为 22 2()(2)(3)207 3f λλλλλλλ+-==+-=-----14 , 令()0f λ=, ……………………12分得到M 的特征值为λ1=5，λ2=-4．……………………14分6．解：特征多项式2221()(2)14312f λλλλλλ--==--=-+--………………………………3分 由()0f λ=，解得121,3λλ==……6分 将11λ=代入特征方程组，得0,0--=⎧⎨--=⎩x y x y 0⇒+=x y ,可取11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦为属于特征值λ1=1的一个特征向量…………………8分 同理,当23λ=时,由0,00x y x y x y -=⎧⇒-=⎨-+=⎩,所以可取11⎡⎤⎢⎥⎣⎦为属于特征值23λ=的一个特征向量．综上所述,矩阵2112⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个特征值1213λλ==，；属于11λ=的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，属于23λ=的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦……………………………………10分 7．（B ）解：（Ⅰ）10110M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，12012111012M --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦所以点(2,1)P 在1T 作用下的点'P 的坐标是'(1,2)P -。

高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．若矩阵11122122a a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 满足：11122122,,,{1,1},a a a a ∈-且111221220a a a a ＝　，则这样的互不相等的矩阵共有＿＿＿＿＿＿个.2．方程组21320x y x y +=⎧⎨-=⎩对应的增广矩阵为 . 评卷人得分二、解答题3．已知矩阵M ＝ ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 a b 1 对应的变换将点A (1，1)变为A' (0，2)，将曲线C ：xy ＝1变为曲线C'．（1）求实数a ，b 的值；（2）求曲线C' 的方程．4．已知矩阵A 的逆矩阵1A -1002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求矩阵A ．5．已知矩阵A =2143-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，B =4131-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B ， 求满足AX =B 的二阶矩阵X ．6．设M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换（1）求矩阵M 的特征值及相应的特征向量（2）求逆矩阵1M -以及22149x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程 7．已知矩阵 1 22 x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.[来8．已知矩阵A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=111a ，其中R a ∈，若点)1,1(P 在矩阵A 的变换下得到)3,0('-P ．（1）求实数a 的值；（2）矩阵A 的特征值和特征向量．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．2．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-023112 评卷人得分二、解答题3． 选修4—2：矩阵与变换解 （1）由题知，⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 a b 1 ⎣⎡⎦⎤11＝⎣⎡⎦⎤02，即⎩⎨⎧1＋a ＝0，b ＋1＝2， 解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝1．…………………… 4分 （2）设P' (x ，y )是曲线C'上任意一点，P' 由曲线C 上的点P (x 0，y 0) 经矩阵M 所表示的变换得到，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 －11 1 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，即⎩⎨⎧x 0－y 0＝x ，x 0＋y 0＝y ，解得⎩⎨⎧x 0＝y ＋x 2，y 0＝y －x2．…………………… 7分 因为x 0y 0＝1，所以y ＋x 2·y －x 2＝1，即y 24－x 24＝1．即曲线C' 的方程为y 24－x 24＝1． …………………… 10分4．命题立意：本题主要考查二阶矩阵的逆矩阵，考查运算求解能力．解：设a bc d⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A，则由1-=AA E得10100201a bc d⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，(5分)解得112abcd=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，，，，所以1012⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦A.(10分)5．解：由题意得131 22 21-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦A，…………………………5′=AX B，1319411 222312151-⎡⎤⎡⎤--⎡⎤⎢⎥⎢⎥∴===⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦-⎣⎦⎣⎦X A B…………………………10′6．7．8．（B）（1）a=-4 （4分）（2）特征值 3，-1 特征向量（1，-2）（1，2）（6分）。

高中数学专题复习
《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．若矩阵A 有特征值122,1λλ=-=，它们所对应的特征向量分别为10i ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦和01j ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，则矩阵A =______________.
2．椭圆1162522=+y x 经过矩阵M 变换后得到的曲线方程为125
162
2=+y x ，试写出一个满足要求的矩阵=M 评卷人
得分 二、解答题
3．选修4—2：矩阵与变换
若矩阵012a ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
M 把直线:20l x y +-=变换为另一条直线:40l x y '+-=，试求实数a 值．
4．求矩阵M=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡1221的特征值及其对应的特征向量.。

高中数学专题复习
《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关
检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．若行列式112124=-x x
，则=x ________
2．把实数a ，b ，c ，d 排成形如⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛d c b a 的形式，称之为二行二列矩陈。

定义矩阵的一种运算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a ·),(dy cx by ax y x ++=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛，该运算的几何意义为平面上的点（x ，y ）在矩阵⎪⎪⎭⎫
⎝⎛d c b a 的作用下变换成点),(dy cx by ax ++，若点A 在矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-1112的作用下变换成点（2，4），则点A 的坐标为 . 评卷人
得分 二、解答题
3．选修4-2：矩阵与变换。