2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

宁夏石嘴山市第三中学2017届高三上学期期中考试（文）一、选择题（每题四个选项中只有一个正确，每小题5分，共60分） 1.复数i1iz =-（i 是虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合{}{}260,2x M x x x N y y M N =+-<==⋂=，则（ ） A. ()0,2B. [)0,2C. ()0,3D. [)0,33.已知某篮球运动员2016年度参加了25场比赛，从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场 中的得分如图1所示，则该样本的方差为（ ） A.25B.24C.18D.164.已知命题:R,sin p x x a ∃∈＞，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为（ ） A.1＜a B.1≤a C.1=a D.1≥a5．设z ＝x ＋y ，其中实数x ，y 满足20 00x y x y y k ≥⎧⎪≤⎨⎪≤≤⎩＋，－，，若z 的最大值为6，则z 的最小值为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．06. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．108 cm 3 B ．100 cm 3 C ．92 cm 3 D ．84 cm 37．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（ ） A ．22 B ．16 C ．15 D ．118. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）A.1升B.升C.升D.升9.直线()0,0022>>=+-b a by ax ，被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值为（ ） A ．41 B ．2 C ．21D ．410.已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（ ）A.6B.7C.8D.911.双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ,且2F 恰为抛物线24y x =的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形,则双曲线C 的离心率为（ ）B．1C．1D．2+12. 函数(){}2,min-=x x x f ,其中,若动直线与函数的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为、、,则的取值范围是 （ ）A ．()32，B ．()43，C ．()54，D ．()65，二、填空题：（每题5分，共20分）13.已知,lg ,24a x a==则x =________.14.等比数列的各项均为正数，且，则________．15.抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若△OFM 的外接圆与抛 物线C 的准线相切，且该圆面积为36π，则p = ．16.在四面体S ﹣ABC 中，SA ⊥平面ABC ，∠BAC =120°，SA =AC =2，AB =1，则该四面体的外 接球的表面积为 ． 三、解答题：（共6道题，满分70分）A B C 221x y +=AB BC ⊥P (2,0)PA PB PC ++{}n a 154a a =2122232425log +log +log +log +log =a a a a a17.（本小题满分12分）如图△ABC 中，已知点D 在BC 边上，且（1）求AD 的长， (2)求cos C .18.如图，四面体中，、分别的中点，，．（1）求证：平面； （2）求点到平面的距离．19.为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：0,sin 3AD AC BAC ⋅=∠=AB BD ==ABCD O E BD BC 2CA BC CD BD ====AB AD ==AO ⊥BCD E ACD（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率．20．如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x2+y2=1上运动时．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点T（0，t）作圆x2+y2=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．21.（本小题满分12分）已知函数2()ln(1)1f x p x p x=+-+.625.0（1）讨论函数的单调性；（2）当时，()f x kx ≤恒成立，求实数的取值范围；（3111请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号.22.如图，已知AD ，BE ，CF 分别是△ABC 三边的高，H 是垂心，AD 的延长线交△ABC 的外接圆于点G ．求证：DH =DG ．23.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：ρsin 2θ＝2cos θ，过点P (－2，－4)的直线l ：⎩⎨⎧x ＝－2＋22ty ＝－4＋22t(t 为参数)与曲线C 相交于M ，N两点．(1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)证明|PM |，|MN |，|PN |成等比数列．选修4—5：不等式选讲24、设函数1()11()2f x x x x R =++-∈的最小值为a ． （1）求a ；（2）已知两个正数,m n 满足22,m n a +=求11m n+的最小值． 参考答案一、选择题二、填空题 13.1014.5 15.8 16.三、解答题 17.(1)3(2)36 18.（1）证明：连结．∵，，∴． ∵，，∴．在中，由已知可得，，而，∴，∴，即．，∴平面．（2）解：设点到平面的距离为． ∵，∴， 在△ACD 中，CA =CD =2，AD =，∴， 而，，∴，∴点E 到平面ACD 的距离为．19.解：（1）6条道路的平均得分为∴该市的总体交通状况等级为合格．（2）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”OC BO DO =AB AD =AO BD ⊥BO DO =BC CD=CO BD ⊥AOC ∆1AO=CO =2AC =222AO CO AC +=90AOC ∠=AO OC ⊥BD OC O = AO ⊥BCD E ACD h A ACD A CDE V V --=1133ACD CDES h S AO ∆∆⋅=⋅212ACDS ∆==1AO =2122CDE S ∆==17CDE ACDAO S h S ∆∆⋅===7215.7)1098765(61=+++++A 5.0从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：,,,,,,,,,,,,,,共个基本事件事件包括,,,,,,共个基本事件．…10分 ∴． 答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为． 20.解：（1）设点M 的坐标为（x ，y ），点P 的坐标为（x 0，y 0）， 则x =x 0，y =2y 0，所以x 0=x ，y 0=，①因为P （x 0，y 0）在圆x 2+y 2=1上，所以x 02+y 02=1②，将①代入②，得点M 的轨迹方程C 的方程为x 2+=1；…（2）由题意知，|t |≥1，设切线l 的方程为y =kx +t ，k ∈R ，由，得（4+k 2）x 2+2ktx +t 2﹣4=0③，设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）， 由③得：x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，又直线l 与圆x 2+y 2=1相切，得=1，即t 2=k 2+1，∴|AB |===，又|AB |==≤2，且当t =±时，|AB |=2，综上，|AB |的最大值为2，62)6,5()7,5()8,5()9,5()10,5()7,6()8,6()9,6()10,6()8,7()9,7()10,7()9,8()10,8()10,9(15A )9,5()10,5()8,6()9,6()10,6()8,7()9,7(7157)(A P 5.0157依题意，圆心O到直线AB的距离为圆x2+y2=1的半径，∴△AOB面积S=|AB|×1≤1，当且仅当t=±时，△AOB面积S的最大值为1，相应的T的坐标为（0，﹣）或（0，）．21.（本小题满分12分）解：（1）的定义域为（0，+∞），p 时，＞0，故在（0，+∞）单调递增；当1当时，＜0，故在（0，+∞）单调递减；当0＜＜1时，令=0，解得.则当时，＞0；时，＜0.故在单调递增，在单调递减（2）因为，所以p=时，恒成立当1令，则,因为，由得，且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故（3）由（2）知当时，有，当时，即，令，则，即所以，，…，，相加得而所以，22、解：连结CG ，∵AD ⊥BC ，∴∠ABC +∠GAB =90°同理可得∠ABC +∠FCB =90°，从而得到∠GAB =∠FCB =90°﹣∠ABC 又∵∠GAB 与∠GCB 同对弧BG ， ∴∠GAB =∠GCB ，可得∠GCB =∠FCB ， ∵CD ⊥GH ，即CD 是△GCH 的高线∴△CHG 是以HG 为底边的等腰三角形，可得DH =DG ．23.解：(1)把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θy ＝ρsin θ代入ρsin 2θ＝2cos θ，得y 2＝2x由⎩⎨⎧x ＝－2＋22ty ＝－4＋22t(t 为参数)，消去t 得x －y －2＝0∴曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程分别是y 2＝2x ，x －y －2＝0.(2)证明将⎩⎨⎧x ＝－2＋22ty ＝－4＋22t (t 为参数)代入y 2＝2x ，整理得t 2－102t ＋40＝0. 设t 1，t 2是该方程的两根，则t1＋t2＝102，t1·t2＝40，∵|MN|2＝(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1·t2＝40 |PM|·|PN|= t1·t2＝40，∴|MN|2==PM|·|PN| ∴|PM|，|MN|，|PN|成等比数列……10分24、解：（1）函数3-,2211()11=2,21 223,12x xf x x x x xx x⎧≤-⎪⎪⎪=++--+-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，当x∈（﹣∞，1]时，f（x）单调递减当x∈[1，+∞）时，f（x）单调递增，所以当x=1时，f（x）的最小值a=32．（2）由（1）知m2+n2=32，由m2+n2≥2mn，得mn≤34，∴≥43故有+≥2≥43，当且仅当m=n=3时取等号．所以+的最小值为43．。

——————————装——————————订——————————线————————————平罗中学2017届高三第一次模拟考试能力测试文科数学第I卷（选择题)一、选择题：本大题12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,0,1M=-,{}(2)(1)0N x x x=+-<，则M N=A。

{}1,0M=- B.{}0,1M=C。

{}0M= D.{}1M=-2．已知),(211Rbaiaibi∈+=+-，其中i为虚数单位,则=+baA．4-B．4C．10-D．103．下列命题中正确的是A．若p q∨为真命题，则p q∧为真命题B．“5x=”是“2450x x--=”的充分不必要条件C．命题“若1x<-,则2230x x-->”的否命题为：“若1x<-，则2230x x--≤”D．已知命题p:x R∃∈,210x x+-<，则p⌝：x R∃∈，210x x+-≥4．在公差不为零的等差数列{}na中，731,,aaa依次成等比数列，前7项和为35，则数列{}na 的通项等于A ．nB ．1+n C. 12-n D ．12+n5．若4sin 3cos 0αα-=，则21cos 2sin 2αα+的值为A ．2516B ．1C 。

2548D ．25646．执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，,那么 输出的n =A 3B ． 4C 。

5D 6 7．设直线1+=x y 与纵轴及直线2=y 所围成的封闭图形为区域D ，不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤-2011y x 所确定的区域为E,在区 域E 内随机取一点，该点恰好在区域D 的概率为A.41 B 。

81 C.21 D. 以上答案均不正确8。

函数()ln f x x x =-212的递减区间为 A. (),-∞1 B 。

(),01 C 。

(),+∞1 D 。

(),+∞09. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. 2 B 。

班级_________ 姓名____________ 学号_____________ 考场号_____________ 座位号_________——————————装——————————订——————————线————————————平罗中学2016—2017学年度第一学期第二次月考试卷高三数学（文）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}2|280,3,1,1,3,5A x x x B =-->=--，则A B =I （ ）A ．{}1,1,3-B ．{}3,1,1--C ．{}3,5-D ．{}3,52．=ο300sin （ ）A ．23-B ．21- C ．21D ．233．已知命题:R p x ∀∈， sin 1x ≤，则 （ ） A ．:R p x ⌝∃∈，sin 1x ≥ B ．:R p x ⌝∀∈，sin 1x ≥ C ．:R p x ⌝∃∈，sin 1x > D ．:R p x ⌝∀∈，sin 1x > 4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. 3x y -= B. x y 21log = C. x y = D. x y )21(=5．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为 （ ） A 60.70.70.7log 66<< B 60.70.70.76log 6<<C 0.760.7log 660.7<< D 60.70.7log 60.76<<6. 已知ABC ∆中，6,30,120AB A B ===o o，则ABC ∆的面积为（ ）A ．9B ．18C ．93D ．183 7.若()13124sin ,53sin ,,43,=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+⎪⎭⎫⎝⎛∈πββαππβα，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos πα（ ）A.6556 B. 6516- C. 6556- D.6556或6516- 8．为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin y x =的图象上所有的点（ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动3π个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的12倍，再向左平行移动3π个单位长度C ．横坐标缩短到原来的12倍，再向左平行移动6π个单位长度D ．横坐标缩短到原来的12倍，再向右平行移动6π个单位长度9．函数sin()(0,0,0)y A x A ϖϕϖϕπ=+>><<在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）A ．22sin(2)3y x π=+B ．2sin(2)3y x π=+ C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=- 10．已知函数221,1(x),1xx f x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若[]2(0)4f f a =+，则实数a =（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．0或2 11．若 是三角形的最小内角，则函数的最小值是（ ） A.B.C. D.12．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是偶函数.下列判断正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．函数()f x 的图象关于712x π=-对称 D ．函数()f x 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．函数3)4lg(--=x x y 的定义域是14．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿．15 在ABC ∆中，135sin 3a b A ===，，，则sin B = 16．若sin α＋cos αsin α－cos α＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝____三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）（1）化简f(a)=3sin()cos()cos()2cos(3)sin(3)ππαπααπαπα-++-+；（2)求f （623π-）的值；18．（本小题满分12分）已知c bx ax x f ++=24)( 图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =- （1）求)(x f y =的解析式； （2）求)(x f y =的单调递增区间。

2016年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学三模试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M=｛x｜2x≥1，x∈R｝，集合N={x||x﹣2｜≥3,x∈R}，则M∩N=（）A．（﹣∞，﹣1］B．[﹣1，0］C．［5，+∞）D．∅2．已知向量=（0，4）,=（2,2）,则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．3．在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．根据如图所示的程序,当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值是( ）A．0 B．2 C．3 D．15．设函数f（x)=，则f[f（﹣1）]=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．26．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（)A．20+2π B．20+3π C．24+2π D．24+3π7．在等比数列｛a n}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则的值为（）A．B．4 C．D．±48．设x,y满足,则z=x+y（)A．有最小值2,最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值9．过双曲线=1(a＞0，b＞0）的焦点且垂直于实轴的直线交双曲线的渐近线于A,B两点，已知|AB｜等于虚轴长的两倍，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．D．210．在区间［0,1］上随机取两个实数a、b，则函数在区间[0，1］上有且只有一个零点的概率是（)A．B．C．D．11．已知抛物线C：y2=16x，焦点为F，直线l:x=﹣1，点A∈l,线段AF与抛物线C的交点为B,若|FA｜=5|FB|，则｜FA|=( ）A．B．35 C．D．4012．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R,都有f（x+4)=f（x），且当﹣6，若在区间(﹣2，6］内关于x的f(x)﹣log a（x+2）=0（a＞1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（1，2) B．（2，+∞）C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知||=2,||=2，与的夹角为45°，且λ﹣与垂直，则实数λ=．14．设等差数列{a n｝的前n项和为S n，若a2=﹣11，a5+a9=﹣2，则当S n取最小值时，n等于．15．下列命题：。

宁夏石嘴山市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高一上·温州期中) 已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2，3}，则集合A的子集个数有________个；这样的集合B有________个．2. （1分） (2018高一上·武邑月考) 设，则 ________.3. （1分） (2016高一下·华亭期中) 若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为________．4. （1分） (2018高二上·福州期末) 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列给出四个命题：⑴四边形ABC1D1的面积为⑵ 的夹角为60°；⑶⑷则正确命题的序号是________．(填出所有正确命题的序号)5. （1分）(2019·青浦模拟) 不等式的解集是________6. （1分） (2018高三上·北京期中) 已知向量，则a与b夹角的大小为________.7. （1分） (2019高二下·深圳月考) 曲线在点处的切线的倾斜角为________8. （1分）(2018高二上·深圳期中) 已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为________．9. （1分） (2017高二上·武清期中) 过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是________．10. （1分）计算：cos42°sin18°+sin42°cos18°=________11. （1分） (2016高一上·绵阳期末) 雾霾是人体健康的隐形杀手，爱护环境，人人有责．某环保实验室在雾霾天采用清洁剂处理教室空气质量．实验发现，当在教室释放清洁剂的过程中，空气中清洁剂的含剂浓度y（mg/m3）与时间t（h）成正比；释放完毕后，y与t的函数关系为y=（）t﹣a（a为常数），如图，已知当教室的空气中含剂浓度在0.25mg/m3以上时，教室最适合人体活动．根据图中信息，从一次释放清洁剂开始，这间教室有________ h最适合人体活动．12. （1分）已知与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣），且||=2，则在方向上的正射影的数量为________13. （1分） (2018高二上·南京月考) 抛物线与过焦点的直线交于两点，为原点，则________.14. （1分）在△ABC中，已知AB=8，AC=5，△ABC的面积是12，则cos（2B+2C）的值为________．二、解答题 (共6题；共15分)15. （2分） (2019高一下·湖州月考) 已知向量 , , .（1）求的坐标表示;（2）若与的夹角为 ,求 ;（3）若 ,求的值.16. （2分） (2019高二上·林芝期中) 解下列不等式：（1）；（2）17. （2分）过点（0，4），斜率为﹣1的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A、B，且弦|AB|的长度为4．（1）求p的值；（2）求证：OA⊥OB（O为原点）．18. （3分） (2017高二上·莆田月考) 已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为，证明：为定值.19. （3分） (2018高三上·大连期末) 已知函数 .（1）时，求在上的单调区间；（2）且，均恒成立，求实数的取值范围.20. （3分） (2018高二下·遵化期中) 设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若 a = 1 ，证明：当 x >0 时， f (x ) <e x − 1 .参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共15分)15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。

2014-2015学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x 2﹣3x ＜0}，则M∩N=（ ）A ．{0}B ．{x|x ＜0}C ．{x|0＜x ＜3}D ．{1，2}2．复数z=（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知α为锐角，cos α=，则tan （+2α）=（ ）A ．B ．C ．﹣3D ．﹣24．已知向量，若向量与垂直，则k 的值为（ ）A ．B ．7C ．D ．5．连续抛掷两枚正方体骰子（它们的六个面分别标有1，2，3，4，5，6），记所得朝上的面的点数分别为x ，y ，过坐标原点和点P （x ，y ）的直线的倾斜角为θ，则θ＞60°的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知三条不重合的直线m 、n 、l 与两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，n ⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β；③若m ⊂α，n ⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β； ④若α⊥β，α∩β=m ，n ⊂β，n⊥m，则n⊥α．其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．28．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为（）A．B．C．8 D．129．已知p：A={x||x﹣a|＜4}，q：B={x|（x﹣2）（3﹣x）＞0}，若￢p是￢q的充分条件，则实数a的取值范围为（）A．﹣1＜a＜6 B．a≤﹣1或a≥6C．a＜﹣1或a＞6 D．﹣1≤a≤610．已知函数：y=a n x2（a n≠0，n∈N*）的图象在x=1处的切线斜率为2a n﹣1+1（n≥2，n∈N*），且当n=1时其图象过点（2，8），则a7的值为（）A．B．7 C．5 D．611．已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线的一条渐近线交于一点M（1，m），点 M 到抛物线焦点的距离为 3，则双曲线的离心率等于（）A．3 B．4 C．D．12．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）A ． f （）＞f （）B ．f （1）＜2f （）sin1 C ． f（）＞f （） D ． f （）＜f （）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上．）13．对某学校400名学生的体重进行统计，得到的频率分布直方图如图所示，则体重在75kg 以上的同学的人数为 ．14．如果执行如图程序框图（判断条件k≤20？），那么输出的S= ．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若b 2+c 2=a 2+bc ，且=4，则△ABC 的面积等于 ． 16．下面给出的四个命题中：①以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x ﹣2）2+y 2=4；②若m=﹣2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m ﹣2）x+（m+2）y ﹣3=0相互垂直；③命题“∃x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“∀x∈R，都有x2+3x+4≠0”；④将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin（2x﹣）的图象．其中是真命题的有（将你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）17．已知数列{a n}的前n项和S n=n2（n∈N*），数列{b n}为等比数列，且满足b1=a1，2b3=b4（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和．18．某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组．（1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（3）实验结束后，第一次做实验的职员得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的职员得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．（I）若F为PE的中点，求证BF∥平面ACE；（Ⅱ）求三棱锥P﹣ACE的体积．20．过椭圆Γ： +=1（a＞b＞0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：ln2≤n（n+1）（n∈N，n＞1）请考生在第22，23，24题中选一题作答，并将答题卡上相应的题号涂黑．如果多做，则按所做第一题记分．22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．23．，过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．24．=|x+a|+|x﹣2|．（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）设集合A={x|f（x）≤|x﹣4|}，集合B={x|1≤x≤2}，且B⊆A，求a的取值范围．2014-2015学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，则M∩N=（）A．{0} B．{x|x＜0} C．{x|0＜x＜3} D．{1，2}【分析】求出N中不等式的解集确定出N，再找出两集合的交集即可．【解答】解：由N中的不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即N=（0，3），∵M={0，1，2，3}，∴M∩N=．故选：D【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知函数：y=a n x2（a n≠0，n∈N*）的图象在x=1处的切线斜率为2a n﹣1+1（n≥2，n∈N*），且当n=1时其图象过点（2，8），则a7的值为（）A．B．7 C．5 D．6【分析】求导函数，利用y=a n x2（a n≠0，n∈N*）的图象在x=1处的切线斜率为2a n﹣1+1，可得数列相邻项的关系，进而利用等差数列的通项公式可求a7的值．【解答】解：求导函数，可得y′=2a n x，∵函数：y=a n x2（a n≠0，n∈N*）的图象在x=1处的切线斜率为2a n﹣1+1（n≥2，n∈N*），∴2a n=2a n﹣1+1（n≥2，n∈N*），∴a n﹣a n﹣1=（n≥2，n∈N*），∵当n=1时其图象过点（2，8），∴8=4a1，∴a1=2∴数列{a n}是以2为首项，为公差的等差数列∴a7=a1+6×=5故选C．【点评】本题考查导数知识的运用，考查等差数列，解题的关键是确定数列为等差数列．11．已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线的一条渐近线交于一点M（1，m），点 M 到抛物线焦点的距离为 3，则双曲线的离心率等于（）A．3 B．4 C．D．【分析】利用抛物线的定义可得p的值，把点M（1，m）代入抛物线方程可得m，代入双曲线的一条渐近线方程可得，再利用双曲线的离心率e=即可得出．【解答】解：由题意，抛物线上的点M（1，m），点 M 到抛物线焦点的距离为 3，∴，解得p=4．∴知抛物线的方程为y2=8x，把点M（1，m）代入得m2=8，解得，取点．把点代入双曲线的一条渐近线方程得．∴双曲线的离心率e===3．故选A．【点评】熟练掌握圆锥曲线的定义和性质及其双曲线的离心率e=是解题的关键．12．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）A． f（）＞f（）B．f（1）＜2f（）sin1 C． f（）＞f（）D． f（）＜f（）【分析】把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则，整理后即可得到答案．【解答】解：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0．由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx．即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=x∈（0，），则．所以函数g（x）=在x∈（0，）上为增函数，则，即，所以，即．故选D．【点评】本题考查了导数的运算法则，考查了利用函数导函数的符号判断函数的单调性，考查了函数构造法，属中档题型．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上．）13．对某学校400名学生的体重进行统计，得到的频率分布直方图如图所示，则体重在75kg以上的同学的人数为64 ．【分析】由频率分布直方图计算出体重在75kg以上的学生的频率，再乘以400即可．【解答】解：体重在75kg以上的学生的频率为：0.032×5=0.16所以体重在75kg以上的同学的人数为：400×0.16=64故答案为：64【点评】本题考查频率分布直方图，是基础知识、基本运算的考查，较简单．14．如果执行如图程序框图（判断条件k≤20？），那么输出的S= 420 ．【分析】执行程序框图，分析程序框图的功能和意义，计算并输出S=2×（1+2+…+20）的值，不难计算为420．【解答】解：执行程序框图，有k=1S=0满足条件k≤20，第1次执行循环体，有S=2，k=2满足条件k≤20，第2次执行循环体，有S=2+4，k=3满足条件k≤20，第3次执行循环体，有S=2+4+6，k=4…满足条件k≤20，第19次执行循环体，有S=2+4+..+38，k=20满足条件k≤20，第20次执行循环体，有S=2+4+…+40，k=21不满足条件k≤20，退出执行循环体，输出S的值根据程序框图的意义和功能，得S=2×（1+2+…+20）=420故答案为：420．【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2+bc，且=4，则△ABC的面积等于2．【分析】利用已知表达式，通过余弦定理求出cosA，求出sinA，通过向量的数量积求出bc 的值，然后求出三角形的面积．【解答】解：因为b2+c2=a2+bc，所以cosA==，∴sinA=．因为，所以，bccosA=4，∴bc=8，△ABC的面积：S===2．故答案为：2．【点评】本题考查余弦定理的应用，向量的数量积的应用，三角形面积的求法，考查计算能力，注意整体思想的应用．16．下面给出的四个命题中：①以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x﹣2）2+y2=4；②若m=﹣2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直；③命题“∃x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“∀x∈R，都有x2+3x+4≠0”；④将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin（2x﹣）的图象．其中是真命题的有②③（将你认为正确命题的序号都填上）．【分析】①求出抛物线的焦点，结合圆的方程进行求解．②根据直线垂直的关系进行判断．③根据含有量词的命题的否定进行判断．④根据三角函数的图象关系进行判断．【解答】解：①∵抛物线y2=4x的焦点（1，0）∴所求圆的圆心为（1，0）又∵所求圆过坐标原点，∴所求圆的半径R=1∴所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，故①错误，②若m=﹣2，则两条直线方程为﹣2y+1=0与﹣4x﹣3=0，满足相互垂直；故②正确，③命题“∃x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“∀x∈R，都有x2+3x+4≠0”；正确，故③正确，④将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2（x﹣）的图象．故④错误，故答案为：②③【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，但难度不大．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）17．已知数列{a n}的前n项和S n=n2（n∈N*），数列{b n}为等比数列，且满足b1=a1，2b3=b4（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和．【分析】（1）利用数列的前n项和的公式，先求得a1，后看≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，求得数列的通项公式，设出等比数列{b n}的公比，利用2b3=b4求得q，利用b1=a1求得首项，则等比数列的通项公式可求．（2）数列{a n b n}的前n项和为T n，然后利用错位相减法求得T n．【解答】解：（1）由已知S n=n2，得a1=S1=1当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1所以a n=2n﹣1（n∈N*）由已知，b1=a1=1设等比数列{b n}的公比为q，由2b3=b4得2q2=q3，所以q=2所以b n=2n﹣1（2）设数列{a n b n}的前n项和为T n，则T n=1×1+3×2+5×22++（2n﹣1）2n﹣1，2T n=1×2+3×22+5×23++（2n﹣1）2n，两式相减得﹣T n=1×1+2×2+2×22++2×2n﹣1﹣（2n﹣1）2n（10分）=1+2（2+22++2n﹣1）﹣（2n ﹣1）2n=1+4（2n﹣1﹣1）﹣（2n﹣1）2n（11分）=﹣（2n﹣3）2n﹣3所以T n=（2n﹣3）2n+3【点评】本题主要考查了等差数列的性质和等比数列的性质．当数列是由等差数列和等比数列的积构成时，可求得利用错位相减法求和．18．某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组．（1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（3）实验结束后，第一次做实验的职员得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的职员得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由．【分析】（1）直接利用条件求出某职员被抽到的概率，然后求解科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）列出基本事件的所有情况，求出选出的两名职员中恰有一名女职员的数目，即可求解概率；（3）实验结束后，第一次做实验的职员得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的职员得到的实验数据为69，70，70，72，74，求出两组数据的均值与方差，即可判断．【解答】解：（1）即：某职员被抽到的概率为．…（2分）设有x名男职员，则∴x=3即：男、女职员的人数分别是3，1．…（4分）（2）把3名男职员和1名女职员记为a1，a2，a3，b，则选取两名职员的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a1），（a2，a3），（a2，b），（a3，a1），（a3，a2），（a3，b），（b，a1），（b，a2），（b，a3），共12种，其中有一名女职员的有6种，所以，选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为…（8分）（3），∴即第二次做实验的职员做的实验更稳定…．（12分）【点评】本题考查古典概型的概率的求法，均值与方差的应用，基本知识的考查．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．（I）若F为PE的中点，求证BF∥平面ACE；（Ⅱ）求三棱锥P﹣ACE的体积．【分析】（I）由题意可得E、F都是线段PD的三等分点．设AC与BD的交点为O，则OE是△BDF 的中位线，故有BF∥OE，再根据直线和平面平行的判定定理证得BF∥平面ACE．（II ）由条件证明CD⊥平面PAE ，再根据三棱锥P ﹣ACE 的体积V P ﹣ACE =V C ﹣PAE =S △PAE CD=（PAPD ）AB=PAPDAB ，运算求得结果．【解答】解：（I ）若F 为PE 的中点，由于底面ABCD 为矩形，E 为PD 上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE ，故E 、F 都是线段PD 的三等分点．设AC 与BD 的交点为O ，则OE 是△BDF 的中位线，故有BF∥OE，而OE 在平面ACE 内，BF 不在平面ACE 内，故BF∥平面ACE ．（II ）由于侧棱PA 丄底面ABCD ，且ABCD 为矩形，故有CD⊥PA，CD⊥AD，故CD⊥平面PAE ，．三棱锥P ﹣ACE 的体积V P ﹣ACE =V C ﹣PAE =S △PAE CD=（S △PAD ）AB=（PAPD ）AB=PAPDAB=121=．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用等体积法求棱锥的体积，属于中档题．20．过椭圆Γ：+=1（a ＞b ＞0）右焦点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，F 1为其左焦点，已知△AF 1B 的周长为8，椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P ，Q ，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）由题意列关于a ，c 的方程组，求解方程组的a ，c 的值，由b 2=a 2﹣c 2求得b 的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）假设满足条件的圆存在，设出圆的方程，分直线PQ 的斜率存在和不存在讨论，当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为y=kx+t ，和椭圆方程联立后化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数关系求出P ，Q 两点横纵坐标的积，由⊥得其数量积等于0，代入坐标的乘积得到k 和t 的关系，再由圆心到直线的距离等于半径求出圆的半径，然后验证直线斜率不存在时成立．从而得到满足条件的圆存在．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得，解得：，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1．故椭圆Γ的方程为；（Ⅱ）假设满足条件的圆存在，其方程为x2+y2=r2（0＜r＜1）．当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，①∵，∴x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0．②将①代入②，得，即t2=（1+k2）．∵直线PQ与圆x2+y2=r2相切，∴r==∈（0，1），∴存在圆x2+y2=满足条件．当直线PQ的斜率不存在时，易得=，代入椭圆Γ的方程，得=，满足．综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2=满足条件．【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和圆锥曲线的关系，体现了分类讨论的数学思想方法，涉及直线和圆锥曲线的关系问题，常采用把直线和圆锥曲线联立，利用根与系数的关系求解，考查了计算能力，属高考试卷中的压轴题．21．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：ln2≤n（n+1）（n∈N，n＞1）【分析】（1）由函数f（x）的定义域为（0，+∞），而f′（x）=﹣k．能求出函数f（x）的单调区间．（2）由（1）知k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，又由（1）知f（x）的最大值为f（），由此能确定实数k的取值范围；（3）根据lnx≤x﹣1，得到ln2+ln3+ln4+…+ln（n+1）≤1+2+3+…+n，整理即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣k．当k≤0时，f′（x）=﹣k＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当k＞0时，若x∈（0，）时，有f′（x）＞0，若x∈（，+∞）时，有f′（x）＜0，则f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．（2）由（1）知k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，又由（1）知f（x）的最大值为f（），要使f（x）≤0恒成立，则f（）≤0即可，即﹣lnk≤0，得k≥1；（3）由（2）得：k=1时，lnx≤x﹣1，令x=2，3，4，…，n+1，则ln2＜2﹣1=1，ln3＜3﹣1=2，ln4＜4﹣1=3，…，ln（n+1）＜（n+1）﹣1=n，左右两边分别相加得：ln2+ln3+ln4+…+ln（n+1）≤1+2+3+…+n，∴ln（234…（n+1））≤，∴ln2≤n（n+1）（n∈N，n＞1）．【点评】本题考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．请考生在第22，23，24题中选一题作答，并将答题卡上相应的题号涂黑．如果多做，则按所做第一题记分．22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．【分析】（I）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II）根据切割线定理得到PA2=PBPD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PAPC=BPPE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DBDE=DB（PB+PE），代入求出即可．【解答】解：（I）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC．（II）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，∴PA2=PBPD，∴62=PB（PB+9）∴PB=3，在⊙O2中由相交弦定理，得PAPC=BPPE，∴PE=4，∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，∴AD2=DBDE=9×16，∴AD=12【点评】此题是一道综合题，要求学生灵活运用直线与圆相切和相交时的性质解决实际问题．本题的突破点是辅助线的连接．23．，过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【分析】（1）直接利用关系式把极坐标方程转化成直角坐标方程．（2）利用参数方程和抛物线方程建立成关于t的一元二次方程组，利用根和系数的关系求出两根和与两根积，进一步利用等比数列进一步求出a的值．【解答】解：（1）曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），转化成直角坐标方程为：y2=2ax线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：x﹣y﹣2=0．（2）将直线的参数方程（t为参数），代入y2=2ax得到：，所以：，t1t2=32+8a，①则：|PM|=t1，|PN|=t2，|MN|=|t1﹣t2||PM|，|MN|，|PN|成等比数列，所以：，②由①②得：a=1．【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与直角坐标方程的互化，利用根和系数的关系建立方程组求解，等比数列的应用．24．=|x+a|+|x﹣2|．（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）设集合A={x|f（x）≤|x﹣4|}，集合B={x|1≤x≤2}，且B⊆A，求a的取值范围．【分析】（1）将a=﹣3代入f（x），通过讨论x的范围，得到各个区间上不等式的解集，取并集即可；（2）根据绝对值的几何意义求出集合A，结合B={x|1≤x≤2}，且B⊆A，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a=﹣3时，f（x）=|x﹣3|+|x﹣2|≥3，x≥3时，x﹣3+x﹣2≥3，解得：x≥4，2＜x＜3时，3﹣x+x﹣2=1＜3，不成立，x≤2时，3﹣x+2﹣x≥3，解得：x≤1，故不等式的解集是{x|x≥4或x≤1}；（2）由f（x）≤|x﹣4|，得：|x+a|≤|x﹣4|﹣|x﹣2|≤|x﹣4﹣x+2|=2，解得：﹣2﹣a≤x≤2﹣a，∴A=，而B={x|1≤x≤2}，且B⊆A，∴，解得：﹣3≤a≤0．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题考查分类讨论思想，是一道中档题．。

2016-2017学年宁夏石嘴山三中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（5分）若复数（m2﹣3m）+（m2﹣5m+6）i（m∈R））是纯虚数，则m的值为（）A．0B．2C．0或3D．2或32．（5分）设全集I是实数集R，M＝{x|x≥3}与N＝{x|（x﹣3）（x﹣1）≤0}都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|1≤x＜3}C．{x|1＜x≤3}D．{x|1≤x≤3}3．（5分）命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p成立的充分不必要条件是（）A．3＜m＜5B．4＜m＜5C．1＜m＜5D．m＞14．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a的值为（）A．13B．12C．11D．105．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则＝（）A．1B．2C．3D．46．（5分）《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯．A．14B．12C．8D．107．（5分）设函数f（x）＝2sin（2x+），将f（x）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y＝g（x），则g（x）的图象的一条对称轴方程为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[2，5]B．（﹣∞，2]∪[5，+∞）C．（﹣∞，3]∪[5，+∞）D．[3，5]9．（5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1，AB，CC1的中点分别为E，F，G，则EF与A1G所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（5分）函数f（x）＝的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线C1：﹣＝1（a＞0，b＞0）经过抛物线C2：y2＝2px（p＞0）的焦点，且双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形，则双曲线C1的离心率是（）A．2B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y＝f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e4）D．（e4，+∞）二．填空题：共4小题，每小题5分.13．（5分）已知函数f（x）＝，则f[f（）]＝．14．（5分）观察下列不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜；…照此规律，第五个不等式为．15．（5分）直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长AB＝BC＝CD＝2，AD＝4，高为4，则它的外接球的表面积为．16．（5分）已知函数f（x）＝，当x∈（﹣∞，m]时，f（x）的取值范围为[﹣16，+∞），则实数m的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）＝0，a ＝1，b+c＝2，求△ABC的面积．18．（12分）国家实行二孩生育政策后，为研究家庭经济状况对生二胎的影响，某机构在本地区符合二孩生育政策的家庭中，随机抽样进行了调查，得到如下的列联表：（1）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为家庭经济状况与生育二胎有关？（2）若采用分层抽样的方法从愿意生二胎的家庭中随机抽取4个家庭，则经济状况好和经济状况一般的家庭分别应抽取多少个？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2个家庭，求2个家庭都是经济状况好的概率．附：19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，平面SAD⊥底面ABCD，，在AD 边上取一点E，使得BCDE为矩形，SA＝2AE＝DE＝2．（1）证明：BC⊥平面SBE；（2）若（λ∈R），且SA∥平面BEF，求λ的值．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，以M（1，0）为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+﹣1＝0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点N（3，2），和平面内一点P（m，n）（m≠3），过点M任作直线l与椭圆C 相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k1，k2，k3，k1+k3＝3k2，试求m，n满足的关系式．21．（12分）已知函数．（1）当a＝1时，求函数f（x）在[1，e]上的最小值和最大值；（2）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；（3）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．[选修题]：[选修4-4：坐标系与参数方程]：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：（θ为参数），以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）＝6．（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C1的普通方程；（Ⅱ）在曲线C1上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）≥2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤2x的解集包含[]，求a的取值范围．2016-2017学年宁夏石嘴山三中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．【解答】解：∵复数（m2﹣3m）+（m2﹣5m+6）i（m∈R））是纯虚数，则m2﹣3m＝0，m2﹣5m+6≠0，解得m＝0．故选：A．2．【解答】解：由题意M＝{x|x≥3}与N＝{x|（x﹣3）（x﹣1）≤0}＝{x|1≤x≤3}由图知阴影部分所表示的集合为N∩（∁I M）∴N∩（∁I M）＝{x|1≤x＜3}故选：B．3．【解答】解：命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆⇔0＜5﹣m＜m﹣1，解得3＜m＜5．则使命题p成立的充分不必要条件是4＜m＜5．故选：B．4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S＝1，k＝1不满足条件k＞a，S＝1+＝2，k＝2不满足条件k＞a，S＝1++＝2，k＝3不满足条件k＞a，S＝1++＝2，k＝4不满足条件k＞a，S＝1+++＝2﹣，k＝5不满足条件k＞a，S＝1++++＝2，k＝6不满足条件k＞a，S＝1+++++＝2﹣，k＝7…最后一次循环，不满足条件k＞a，S＝2﹣＝，k＝x+1满足条件k＞a，退出循环，输出S的值为．可解得：x＝12，即由题意可得a的值为11．故选：C．5．【解答】解：∵，∴＝＝＝×＝××＝3，故选：C．6．【解答】解：设第一层有a盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以为公比的等比数列，∴＝381，解得a1＝192，∴a5＝a1×（）4＝192×＝12，故选：B．7．【解答】解：函数f（x）＝2sin（2x+），将f（x）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y＝g（x）＝2sin（4x+）．令4x+＝kπ+，k∈Z，可解得函数对称轴方程为：x＝kπ+，k∈Z，当k＝0时，x＝是函数的一条对称轴．故选：D．8．【解答】解作出不等式组对应的平面区域如图，则的几何意义是区域内的点到原点的斜率，由图象知OC的斜率最小，OA的斜率最大，由得，即A（1，5），此时OA的斜率k＝5，由得，即C（2，4），此时OC的斜率k＝＝2，即2≤≤5，则的取值范围是[2，5]，故选：A．9．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则E（2，0，1），F（2，1，0），A1（2，0，2），G（0，2，1），＝（0，1，﹣1），＝（﹣2，2，﹣1），设EF与A1G所成的角为θ，则cosθ＝＝＝，∴θ＝45°．∴EF与A1G所成的角为45°．故选：B．10．【解答】解：因为f（0）＝＝1，说明函数的图象过（0，1），排除D；因为当x＞2时，2﹣x＜0，2e﹣x＞0，所以f（x）＝＜0恒成立，即当x＞2时，函数图象在x轴下方，排除A．因为当x＜0时，2﹣x＞0，2e﹣x＞0，所以f（x）＝＞0恒成立，即当x＜0时，函数图象在x轴上方，排除C．故选：B．11．【解答】解：抛物线C2：y2＝2px（p＞0）的焦点为（，0），由题意可得a＝，双曲线C1：﹣＝1的渐近线方程为y＝±x，抛物线的准线方程为x＝﹣，代入渐近线方程可得交点为（﹣a，b），（﹣a，﹣b），由双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形，可得边长为2b，高为a，即有a＝b，c＝＝a，即有e＝＝．故选：D．12．【解答】解：令g（x）＝，则＝，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）为减函数，∵y＝f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1＝0，即f（0）＝1，g（0）＝1，则不等式f（x）＜e x等价为＝g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：B．二．填空题：共4小题，每小题5分.13．【解答】解：由分段函数可知，f（）＝，f（﹣1）＝，故答案为：．14．【解答】解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五个不等式为1+++++＜故答案为：1+++++＜15．【解答】解：将直四棱柱补成正六棱柱，由此求得其外接球的半径为＝2，故它的外接球的表面积为＝32π．故答案为32π．16．【解答】解：x≤0时，f（x＝12x﹣x3，∴f′（x）＝﹣3（x+2）（x﹣2），∴x＜﹣2时，函数单调递减，﹣2＜x≤0时，函数单调递增，∴当x＝﹣2时，图象在y轴左侧的函数取到极小值﹣16，∵当x＝8时，y＝﹣2x＝﹣16，∴当x∈（﹣∞，m]时，f（x）的取值范围为[﹣16，+∞），则实数m的取值范围是[﹣2，8]．故答案为：[﹣2，8]．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）＝，…（2分）∴T＝＝π，从而可求ω＝1，…（3分）∴f（x）＝sin（2x+）…（4分）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），可得：，所以f（x）的单调递增区间为：．…（6分）（Ⅱ）∵f（A）＝0，∴，又角A是锐角，∴，∴，即．…（8分）又a＝1，b+c＝2，所以a2＝b2+c2﹣2bc•cos A＝（b+c）2﹣3bc，∴1＝4﹣3bc，∴bc＝1．…（10分）∴．…（12分）18．【解答】解：（1）2×2列联表：K2＝≈0.2386＜3.841，故不能在犯错误的概率不超过1%的前提下认为家庭经济状况与生育二胎有关；（2）采用分层抽样的方法从愿意生二胎的家庭中随机抽取4个家庭，则经济状况好和经济状况一般的家庭分别应抽取2个；（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2个家庭，2个家庭都是经济状况好的概率是＝．19．【解答】（1）证明：因为SA＝2，AE＝1，∠SAD＝60°，所以SE＝，所以SE⊥AD又平面SAD⊥平面ABCD，且平面SAD∩平面ABCD＝AD，所以SE⊥平面ABCD，所以SE⊥CB，又BE⊥CB，且SE∩BE＝E．所以CB⊥平面SBE．（2）解：连接AC交BE于点M，连接FM，因为SA∥平面BEF，平面SAC∩平面BEF＝FM，所以FM∥AS．因为EM∥CD，所以＝，因为FM∥AS，所以＝，所以．20．【解答】解：（1）由椭圆C：+＝1（a＞b＞0），焦点在x轴上，则M（1，0）到直线x﹣y+﹣1＝0的距离d＝＝1，∴b＝d＝1，离心率e＝＝＝，解得：a＝，∴椭圆C的标准方程；（2）①当直线斜率不存在时，由，解得x＝1，，不妨设，，∵k1+k3＝2，∴，∴m，n的关系式为3n＝2m．②当直线的斜率存在时，设点A（x1，y1），B（x2，y2），直线l：y＝k（x﹣1），联立椭圆整理得：（3k2+1）x2﹣6k2x+3k2﹣3＝0，由韦达定理可知：x1+x2＝，x1•x2＝，∴，＝，＝．∴，∴m，n的关系式为3n＝2m．21．【解答】（1）当a＝1时，．则，x∈[1，e]∴当x∈（1，2）时，f′（x）＜0，当x∈（2，e）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，e）上是增函数．∴当x＝2时，f（x）取得最小值，其最小值为f（2）＝﹣2ln2．又，.，∴f（e）＜f （1）∴．（2）f（x）的定义域为（0，+∞），，①当﹣2＜a≤0时，f（x）在（0，﹣a）上是增函数，在（﹣a，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数．②当a＝﹣2时，在（0，+∞）上是增函数．③当a＜﹣2时，则f（x）在（0，2）上是增函数，在（2，﹣a）上是减函数，在（﹣a，+∞）上是增函数．（3）假设存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有恒成立，不妨设0＜x1＜x2，若，即f（x2）﹣ax2＞f（x1）﹣ax1，令只要g（x）在（0，+∞）为增函数要使g′（x）≥0在（0，+∞）恒成立，只需﹣1﹣2a≥0，，故存在满足题意．[选修题]：[选修4-4：坐标系与参数方程]：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．【解答】解：（Ⅰ）直线l的方程为：ρ（2cosθ﹣sinθ）＝6，即2x﹣y﹣6＝0．曲线C1的参数方程为：（θ为参数），普通方程为；（Ⅱ）设点P（cosθ，2sinθ），则点P到直线l的距离为d＝＝，故当sin（﹣θ）＝﹣1时，d取得最大值为2．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝1时，不等式f（x）≥2可化为|x+1|+|2x﹣1|≥2，①当时，不等式为3x≥2，解得x，故此时不等式f（x）≥2的解集为x；②当﹣1≤x＜时，不等式为2﹣x≥2，解得x≤0，故此时不等式f（x）≥2的解集为﹣1≤x＜0；③当x＜﹣1时，不等式为﹣3x≥2，解得，故x＜﹣1；综上原不等式的解集为{x|x≤0或x}；（2）因为f（x）≤2x的解集包含[]，不等式可化为|x+a|+2x﹣1≤2x，即|x+a|≤1，解得﹣a﹣1≤x≤﹣a+1，由已知得，解得所以a的取值范围是．。

宁夏石嘴山市第三中学2017届高三数学上学期第三次适应性（期中）试题文（扫描版）次适应性考试文科数学答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 二、填空题：（每小题5分，共20分，）13. 83 14. 315. 12 16 . ①③三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答出应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本题满分10分)[解] (1)f (x )＝12sin 2x sin φ＋cos 2x ＋12cos φ－12cos φ＝12(sin 2x sin φ＋cos 2x cos φ)＝12cos (2x －φ)． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 又∵f (x )过点(π6，12)，∴12＝12cos (π3－φ)，cos (π3－φ)＝1.由0<φ<π知φ＝π3. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(2)由(1)知f (x )＝12cos (2x －π3)将f (x )图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，变为g (x )＝12cos (4x －π3)．．．．．7分∵0≤x ≤π4，∴－π3≤4x －π3≤2π3.当4x －π3＝0，即x ＝π12时，g (x )有最大值12；当4x －π3＝2π3，即x ＝π4时，g (x )有最小值－14. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18．（本题满分12分）[解] (1)补全直方图如图：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由直方图可知：(0.1＋0.2)×1×20＝6，(0.25＋0.2)×1×20＝9，(0.1＋0.05)×1×20＝3.∴这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段分别为6个、9个、3个．．．．．4分(2)由(1)知拥堵路段共有6＋9＋3＝18个，按分层抽样从18个路段中选出6个，每种情况分别题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项CAADBADABCBA为：618×6＝2，618×9＝3，618×3＝1，即这三个级别路段中分别抽取的个数为2,3,1. ．．．．8分(3)记(2)中选取的2个轻度拥堵路段为A 1，A 2，选取的3个中度拥堵路段为B 1，B 2，B 3，选取的1个严重拥堵路段为C 1，则从6个路段选取2个路段的可能情况如下：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 3，C 1)，共15种可能．其中至少有1个轻度拥堵的有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，共9种可能．∴所选2个路段中至少1个路段轻度拥堵的概率为915＝35. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．（本题满分12分）[解]（1）因为等差数列{}n a 的公差2d =，由题知：2213b b b =，所以2111(24)(6)a a a +=+，解得13a =，得3(1)221n a n n =+-⨯=+ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分设等比数列{}n b 的公比为q ，则24113b a q b a ===，所以3n n b =．于是3(13)3(31)132n nn B ⨯-==-- ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）得(2)n S n n =+，所以11111()(2)22n S n n n n ==-++，因此 1111111111(1)()()()()232435112n T n n n n ⎡⎤=⨯-+-+-++-+-⎢⎥-++⎣⎦…1111(1)2212n n =⨯+--++32342(1)(2)n n n +=-++ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．（本题满分12分） 【解析】（1）由该四面体的三视图可知：,,BD DC BD AD AD DC ⊥⊥⊥，2,1BD DC AD ===AD ∴⊥平面BDC∴四面体体积11121223323BCD V AD S ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）由该四面体的三视图可知：,,BD DC BD AD AD DC ⊥⊥⊥，2,1BD DC AD ===由题设，BC ∥面EFGH 面EFGH 面BDC FG = 面EFGH面ABC EH =BC ∴∥FG ，BC ∥EH ， FG ∴∥EH .同理EF ∥AD ，HG ∥AD ， EF ∴∥HG .∴四边形EFGH 是平行四边形 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 又,,BD AD AD DC BD DC D ⊥⊥=∴AD ⊥平面BDCAD BC ∴⊥BC ∥FG ,EF ∥AD EF FG ∴⊥∴四边形EFGH 是矩形 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．(本题满分12分) 解：（1）由题意得142a =，∴2a =，故抛物线2C 的方程为22x y =-，又32e =，∴3c =，∴1b =，从而椭圆1C 的方程为2214x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）显然直线0x =不满足题设条件，可设直线()()1122:2,,,,l y kx P x y Q x y =+．由22142x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()221416120k x kx +++=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ∵()()2216412140k k∆=-⨯+>，∴33,,k ⎛⎛⎫∈-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．9分1212221612,1414k x x x x k k-+==++， 根据题意，得000900POQ OP OQ <∠<⇔>，∴()()()()()2121212121212222222212412116164240141414OP OQ x x y y x x kx kx k x x k x x k k k k k k k =+=+++=+++++--=+⨯+=>+++．．．11分∴22k -<<，综上得32,,2k ⎛⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．(本题满分12分)解：（1）函数()f x 的定义域为()0,1(1,)+∞，2(ln 1)'()(ln )m x f x x -=，又由题意有：21'()42m f e ==，所以2m =，故2()ln x f x x =．此时，22(ln 1)'()(ln )x f x x -=，由'()0f x <，解得01x <<或1xe <<，所以函数()f x 的单调递减区间为(0,1)和(1,)e ．（2）要()ln k f x x >+2ln ln x k x x >+2lnln k x x x <-①当()0,1x ∈时，ln0x <，则要2ln k x x >-恒成立，令()2ln g x x x =-，则'()g x =令()ln 2h x x =-，则'()h x 10x =<所以()h x 在(0,1)内递减，所以当(0,1)x ∈时，()(1)0h x h >=，故'()0g x =>，所以()g x 在()0,1内递增，()(1)2gx g <=，故2k ≥．②当(1,)x ∈+∞时，ln 0x >，则要2ln k x x <-恒成立， 由①可知，当(1,)x ∈+∞时，'()0h x >，所以()h x 在(1,)+∞内递增，11 所以当(1,)x ∈+∞时，()(1)0h x h >=，故'()0g x x =>， 所以()g x 在(1,)+∞内递增，()(1)2g x g >=，故2k ≤． 综合①②可得：2k =，即存在常数2k =满足题意．。

宁夏石嘴山市高三上学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x|0＜x＜2}，则M∩（∁RN）=（）A . （2，3）B . [2，3）C . （﹣3，﹣1）D . （﹣1，0）∪[2，3）2. （2分） (2020高一下·上海期末) 设等比数列中，，公比为q，则“ ”是“ 是递增数列”的（）.A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充分必要条件D . 既非充分又非必要条件3. （2分） (2020高二下·吉林期中) 命题“ 中，若，则”的结论的否定应该是（）.A .B .C .D .4. （2分）下列结论正确的是（）A . 若数列{an}的前n项和为Sn ， Sn=n2+n+1，则{an}为的等差数列B . 若数列{an}的前n项和为Sn ， Sn=2n﹣2，则{an}为等比数列C . 非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等差数列，则，，可能构成等差数列D . 非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等比数列，则，，一定构成等比数列5. （2分） (2019高三上·长春期末) 定义行列式运算，已知函数，满足：，，且的最小值为，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）给岀四个命题：(1)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；(2)为两个不同平面，直线，直线，且，,则a∥b;(3为两个不同平面，直线，，则;(4)为两个不同平面，直线，,则.其中正确的是（）A . （1）B . （2）C . （3）D . （4）7. （2分）若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则p的值为（）A . -2B . 2C . 4D . -48. （2分）已知平面∥平面，点P∈平面,平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10的点的轨迹是（）A . 一个圆B . 四个点C . 两条直线D . 两个点二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2018高一上·辽宁月考) 计算 ________．10. （1分）已知函数y=4sin（2x+ ）（x∈[0， ]）的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1 ，x2 ， x3（x1＜x2＜x3），那么x1+2x2+x3的值是________．11. （1分） (2019高二下·上海期末) 如图为某几何体的三视图，则其侧面积为________12. （1分）已知动点P（x，y）在椭圆C：+=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1．且MP⊥MF，则线段|PM|的最小值为________13. （1分） (2016高一上·鼓楼期中) 设已知函数f（x）=|lnx|，正数a，b满足a＜b，且f（a）=f（b），若f（x）在区间[a2 ， b]上的最大值为2，则2a+b=________14. （1分）(2017·吴江模拟) 已知M是面积为1的△ABC内的一点（不含边界），若△MBC，△MCA，△MAB 的面积分为x，y，z，则的最小值分别为________．15. （1分） (2016高二下·潍坊期末) 若关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共40分)16. （5分） (2019高一下·湖州期末) 如图所示，是边长为的正三角形，点四等分线段．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若点是线段上一点，且，求实数的值．17. （10分） (2016高二下·黔南期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，公差d≠0，且S3+S5=50，a1 ，a4 ， a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设{ }是首项为1公比为2的等比数列，求数列{bn}前n项和Tn ．18. （10分） (2019高二上·宁波期中) 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，四条侧棱长均为．点分别是棱上共面的四点，平面．（1）证明：（2）若，且二面角大小为 ,求与平面所成角的正弦值．19. （5分）(2020·江西模拟) 已知抛物线，其焦点到准线的距离为2，直线与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，，与交于点M.（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若，求面积的最小值.20. （10分） (2017高一上·漳州期末) 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为v （m/s），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log3 成正比，且当Q=900时，V=1．（1）求出V关于Q的函数解析式；（2）计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共40分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

2016年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x2﹣1≤0}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{1}D．∅2．（5分）复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．23．（5分）在下列函数中既是奇函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（）A．B．y＝x﹣1C．D．y＝x3+x 4．（5分）如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若输入，则输出的y值为（）A．2B．C．2﹣2πD．85．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5＝3，则S5＝（）A．5B．7C．9D．106．（5分）在△ABC，a＝，b＝，B＝，则A等于（）A．B．C．D．或7．（5分）“x＜1”是“log x＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝a x+b的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z＝x﹣y的最小值为（）A．﹣2B．5C．6D．710．（5分）已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝2sin（x+）B．f（x）＝2sin（x+）C．f（x）＝2sin（2x+）D．f（x）＝2sin（2x+）12．（5分）如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（）A．1m B．C．D．2m二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．（5分）已知向量＝（1，x），＝（x﹣1，2），若，则x＝．14．（5分）设＝2，则tan（α+）＝．15．（5分）已知函数f（x）＝，则f（2016）＝．16．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．（12分）已知等差数列{a n}满足a1+a3＝8，a2+a4＝12．（Ⅰ）求数列{a n}的前n项和为S n；（Ⅱ）若++…+＝，求n的值．18．（12分）某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示．（1）求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；（2）若已从年龄在[35，45），[45，55）的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．19．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，AC＝CC1＝6，M是棱CC1上一点．（1）若M、N分别是CC1、AB的中点，求证：CN∥平面AB1M；（2）求证：不论M在何位置，三棱锥A1﹣AMB1的体积都为定值，并求出该定值．20．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y＝x+m与椭圆C相切，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2的面积．21．（12分）已知函数f（x）＝（ax﹣2）e x在x＝1处取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[m，m+1]上的最小值；（Ⅲ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，A，B，C为⊙O上的三个点，AD是∠BAC的平分线，交⊙O 于点D，过B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．（Ⅰ）证明：BD平分∠EBC；（Ⅱ）证明：AE•DC＝AB•BE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ﹣2sinθ，直线l的极坐标方程为2aρcosθ+2ρsinθ＝1（a为常数）．（1）求直线l与圆C的普通方程；（2）若直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m＝7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．2016年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x2﹣1≤0}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{1}D．∅【解答】解：B＝{x|x2﹣1≤0}＝{x|﹣1≤x≤1}则A∩B＝{1}，故选：C．2．（5分）复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：复数＝＝1﹣2i的虚部为﹣2．故选：A．3．（5分）在下列函数中既是奇函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（）A．B．y＝x﹣1C．D．y＝x3+x【解答】解：A．函数为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；B．反比例函数y＝x﹣1是奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确；C．指数函数的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；D．y＝x3和y＝x在区间（0，+∞）上都单调递增，∴y＝x3+x在（0，+∞）上单调递增，∴该选项错误．故选：B．4．（5分）如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若输入，则输出的y值为（）A．2B．C．2﹣2πD．8【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出y＝的值，因为，所以．故选：C．5．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5＝3，则S5＝（）A．5B．7C．9D．10【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5＝3，∴3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5．故选：A．6．（5分）在△ABC，a＝，b＝，B＝，则A等于（）A．B．C．D．或【解答】解：由正弦定理可得：sin A＝＝＝∵a＝＜b＝∴∴∠A＝，故选：B．7．（5分）“x＜1”是“log x＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当“x＜1”时，x可能小于等于0，此时“”无意义，当“”时，0＜x＜1，此时“x＜1”成立，故“x＜1”是“”的必要而不充分条件，故选：B．8．（5分）已知函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝a x+b的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）＝a x+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选：A．9．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z＝x﹣y的最小值为（）A．﹣2B．5C．6D．7【解答】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z＝x﹣y平移到点A时，直线z＝x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x＝3，y＝5时，z＝x﹣y取最小值为﹣2．故选：A．10．（5分）已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由该棱锥的三视图可知，该棱锥是以边长为的正方形为底面，高为2的四棱锥，做出其直观图所示：则P A＝2，AC＝2，PC＝，P A⊥面ABCD，所以PC即为该棱锥的外接球的直径，则R＝，即该棱锥外接球的体积V＝＝，故选：C．11．（5分）已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝2sin（x+）B．f（x）＝2sin（x+）C．f（x）＝2sin（2x+）D．f（x）＝2sin（2x+）【解答】解：设f（x）＝2sin（ωx+φ），∵函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，∴＝π，ω＝2．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，可得y＝2sin[2（x+）+φ]的图象．根据所得图象关于y轴对称，可得+φ＝，求得φ＝，故选：C．12．（5分）如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（）A．1m B．C．D．2m【解答】解：作出该圆锥的侧面展开图，如图所示：该小虫爬行的最短路程为PP′，由余弦定理可得，∴．设底面圆的半径为r，则有，∴．故C项正确．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．（5分）已知向量＝（1，x），＝（x﹣1，2），若，则x＝2或﹣1．【解答】解：因为，所以1×2＝x（x﹣1），解得x＝2或者﹣1；故答案为：2或﹣1．14．（5分）设＝2，则tan（α+）＝﹣2．【解答】解：∵＝2，∴cosα≠0，＝2，解得tanα＝3，∴tan（α+）＝＝﹣2，故答案为：﹣2．15．（5分）已知函数f（x）＝，则f（2016）＝1．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（2016）＝f（504×4）＝f（0）＝（）0＝1．故答案为：1．16．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为﹣＝1．【解答】解：由题意可得，抛物线y2＝24x的准线为x＝﹣6，双曲线的一个焦点为（﹣6，0），即有c＝6，又＝，36＝a2+b2＝4a2，a2＝9，b2＝27，则所求双曲线的方程为﹣＝1．故答案为：﹣＝1．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．（12分）已知等差数列{a n}满足a1+a3＝8，a2+a4＝12．（Ⅰ）求数列{a n}的前n项和为S n；（Ⅱ）若++…+＝，求n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a1+a3＝8，a2+a4＝12，∴a2＝4，a3＝6，∴等差数列{a n}的公差d＝a3﹣a2＝6﹣4＝2，首项a1＝a2﹣d＝4﹣2＝2，∴数列{a n}是首项、公差均为2的等差数列，于是其前n项和为S n＝2•＝n（n+1）；（Ⅱ）由（I）可知，＝＝﹣，∴++…+＝1﹣+﹣+…+﹣＝，又∵++…+＝，∴＝，即n＝999．18．（12分）某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示．（1）求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；（2）若已从年龄在[35，45），[45，55）的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可得各组年龄的人数分别为10，30，40，20人；估计所有玩家的平均年龄为0.1×20+0.3×30+0.4×40+0.2×50＝37岁；（Ⅱ）在[35，45）的人数为4人，记为a，b，c，d；在[45，55）的人数为2人，记为m，n．∴抽取结果共有15种，列举如下：（ab），（ac），（ad），（am），（an），（bc），（bd），（bm），（bn），（cd），（cm），（cn），（dm），（dn），（mn）设“这两人在不同年龄组”为事件A，事件A所包含的基本事件有8种，则，∴这两人在不同年龄组的概率为19．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，AC＝CC1＝6，M是棱CC1上一点．（1）若M、N分别是CC1、AB的中点，求证：CN∥平面AB1M；（2）求证：不论M在何位置，三棱锥A1﹣AMB1的体积都为定值，并求出该定值．【解答】证明：（1）取AB1中点P，连结MP，NP，∵P是AB1的中点，N是AB的中点，∴PN∥BB1，PN＝，∵M是CC1的中点，∴CM∥BB1，CM＝BB1，∴CM∥PN，CM＝PN，∴四边形MCNP是平行四边形，∴CN∥MP，∵MP⊂平面AB1M，CN⊄AB1M，∴CN∥平面AB1M．（2）∵△ABC是等边三角形，∴CN⊥AB，∵BB1⊥平面ABC，PN∥BB1，∴PN⊥平面ABC，∵CN⊂平面ABC，∴PN⊥CN，又∵AB⊂平面ABB1A1，PN⊂平面ABB1A1，AB∩PN＝N，∴CN⊥平面AB1BA1，∵CN＝＝3．∴V＝V＝S•CN＝＝18．∴不论M在何位置，三棱锥A1﹣AMB1的体积都为定值18．20．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y＝x+m与椭圆C相切，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2的面积．【解答】解：（1）由题意可得，又a2＝b2+c2，所以，又点在该椭圆C上，所以．解得a2＝4，b2＝3．所以椭圆C的方程为；（2）将直线的方程y＝x+m，代入椭圆C的方程3x2+4y2＝12中，得7x2+8mx+4m2﹣12＝0，由直线与椭圆C仅有一个公共点可知，△＝64m2﹣28（4m2﹣12）＝0，化简得，m2＝7．由F1（﹣1，0），F2（1，0），设，，由直线l的斜率为1，可得|d1﹣d2|＝|MN|，所以四边形F1MNF2的面积S＝|d1﹣d2|（d1+d2）＝|d12﹣d22|＝•2|m|＝|m|＝．故四边形F1MNF2的面积为．21．（12分）已知函数f（x）＝（ax﹣2）e x在x＝1处取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[m，m+1]上的最小值；（Ⅲ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝ae x+（ax﹣2）e x＝（ax+a﹣2）e x，由已知得f′（1）＝0，即（2a﹣2）e＝0，解得：a＝1，验证知，当a＝1时，在x＝1处函数f（x）＝（x﹣2）e x取得极小值，所以a＝1；（Ⅱ）f（x）＝（x﹣2）e x，f′（x）＝e x+（x﹣2）e x＝（x﹣1）e x．所以函数f（x）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．当m≥1时，f（x）在[m，m+1]上单调递增，f min（x）＝f（m）＝（m﹣2）e m．当0＜m＜1时，m＜1＜m+1，f（x）在[m，1]上单调递减，在[1，m+1]上单调递增，f min（x）＝f（1）＝﹣e．当m≤0时，m+1≤1，f（x）在[m，m+1]单调递减，．综上，f（x）在[m，m+1]上的最小值（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）＝（x﹣2）e x，f′（x）＝e x+（x﹣2）e x＝（x﹣1）e x．令f′（x）＝0得x＝1，因为f（0）＝﹣2，f（1）＝﹣e，f（2）＝0，所以f max（x）＝0，f min（x）＝﹣e，所以，对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤f max（x）﹣f min（x）＝e，[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，A，B，C为⊙O上的三个点，AD是∠BAC的平分线，交⊙O 于点D，过B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．（Ⅰ）证明：BD平分∠EBC；（Ⅱ）证明：AE•DC＝AB•BE．【解答】解：（1）因为BE是⊙O的切线，所以∠EBD＝∠BAD…（2分）又因为∠CBD＝∠CAD，∠BAD＝∠CAD…（4分）所以∠EBD＝∠CBD，即BD平分∠EBC．…（5分）（2）由（1）可知∠EBD＝∠BAD，且∠BED＝∠BED，有△BDE∽△ABE，所以，…（7分）又因为∠BCD＝∠BAE＝∠DBE＝∠DBC，所以∠BCD＝∠DBC，BD＝CD…（8分）所以，…（9分）所以AE•DC＝AB•BE…（10分）．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ﹣2sinθ，直线l的极坐标方程为2aρcosθ+2ρsinθ＝1（a为常数）．（1）求直线l与圆C的普通方程；（2）若直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，求实数a的值．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为2aρcosθ+2ρsinθ＝1（a为常数），∴直线l的普通方程为2ax+2y﹣1＝0．∵圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ﹣2sinθ，∴ρ2＝4ρcosθ﹣2ρsinθ，∴圆C的普通方程为：x2+y2﹣4x+2y＝0．（2）∵圆C：x2+y2﹣4x+2y＝0的圆心C（2，﹣1），半径r＝＝，直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，∴直线l截圆C所得的弦|AB|所对圆心角为120°，∴圆心C（2，﹣1）到直线2ax+2y﹣1＝0的距离为半径一半，即d＝＝，解得a＝或a＝2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m＝7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|＝3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．。

宁夏平罗中学2016—2017学年度下学期期中考试（文）第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤,则（ ）A ．:,sin 1p x R x ⌝∃∈≥B ．:,sin 1p x R x ⌝∀∈≥C ．:,sin 1p x R x ⌝∃∈>D ．:,sin 1p x R x ⌝∀∈> 2．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A ．“p 或q ”为假B ．q 假C ．q 真D ．p 假已知椭圆221168x y +=上的一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M 到椭圆的另一个焦点的距离等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 4．椭圆2241x y +=的离心率为（ ）A.B. 34C.D. 235．抛物线2y x =在点)41,21(M 处的切线的倾斜角是 ( )A.30︒B.90︒C. 60︒D. 45︒6．已知函数()3f x x =在点P 处的导数值为3，则P 点的坐标为（ ）A.()2,8--B.()1,1--C.()2,8--或()2,8D.()1,1--或(1,1)7．3k >是方程22133x y k k -=-+表示双曲线的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8.设'()f x 是函数)(x f 的导函数，)('x f y =的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是（ ）9．焦点为()60±，且与双曲线2212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是( ) A.2211224x y -= B. 2211224y x -= C. 2212412y x -= D.2212412x y -= 10．若函数3()2f x x ax =+-在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(3,)+∞ B ． ),3(+∞- C ． ),3[+∞- D ．)3,(--∞11.设 0()sin f x x = ，10()()f x f x '=，21()()f x f x '=，…，1()()n n f x f x +'=，N n ∈， 则2017()f x ＝（ ）A ．sin xB ．sin x -C ．cos xD ．cos x -12.三次函数323()212f x ax x x =-++的图象在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，则)(x f 在区间)3,1(上的最小值是（ ）A ．38B ．611C ．311 D ．35第II 卷（非选择题）填空题（每小题5分，共20分）13．抛物线24y x =的准线方程为___________．14．某物体的运动方程为32t s =，则物体在第3=t 秒时的瞬时速度是 . 15．函数3y x ax =-在1=x 处有极值，则实数a 为 .16．曲线3x y =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 .三、解答题（共70分）17．（10分）已知函数2()f x x x =+（1）求()f x '；（2）求函数2()f x x x =+在2x =处的导数.18.(12分) 已知命题p ：28200x x --≤，命题q ：(1)(1)0(0)x m x m m ---+≤>；若q 是p 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.19.（12分）椭圆的中心在原点，一个焦点为()50,0F 且该椭圆被直线32y x =-截得的弦的中点的横坐标为21，求椭圆的标准方程.20．（12分）已知函数()x f x xe =（e 为自然对数的底）. （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程.21．（12分）已知函数3()f x ax bx c =++在1=x 处取得极值4-c . (1)求b a ,；(2)设函数)(x f 为R 上的奇函数,求函数)(x f 在区间)0,2(-上的极值.22．（12分）已知函数()2ln 1f x x x =-. （1）求函数()f x 的最小值；（2）若不等式2()32f x x ax ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．C 【解析】试题分析：由命题的否定可知，命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则“:,sin 1p x R x ⌝∃∈>”，故选C ．考点：命题的否定． 2．B 【解析】试题分析：“P ∧q”为假，则p,q 中至少有一个为假，“¬p”为假，则p 为真，所以q 为假 考点：复合命题真假的判定 3．B 【解析】试题分析：由椭圆方程可知216428a a a =∴=∴=，由椭圆定义可知点M到椭圆的另一个焦点的距离等于8-4=4 考点：椭圆定义 4．A 【解析】试题分析：由椭圆方程可知222131,1,44c a b c a c e a ==∴=∴==== 考点：椭圆离心率 5．A 【解析】试题分析：当3k >时，30k ->，+30k >，方程22133x y k k -=-+表示双曲线，当方程22133x y k k -=-+表示双曲线时，3)(3)0k -+>（k ，解得3k >或3k <-，所以3k >是方程22133x y k k -=-+表示双曲线的充分不必要条件，故选A ． 考点：1．充分条件、必要条件；2．双曲线的标准方程．【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义及简单几何性质，及充分条件与必要条件，属于难题．解决问题时首先考虑3k >时，方程22133x y k k -=-+能否表示双曲线，做出是否是充分条件的结论，然后分析方程22133x y k k -=-+表示双曲线时，分析3k -，+3k 的符号，只有3)(3)0k -+>（k 才表示双曲线，此时得不到3k >． 6．B 【解析】试题分析：由平均变化率的公式，可得从0.1到0.2的平均变化率为(0.2)(0.1)0.90.20.1f f -=-，故选B.考点：平均变化率. 7．D【解析】试题分析：由题意得，函数的导数为()23f x x '=，设00(,())P x f x ，则200()33f x x '==，解得01x =±，当01x =时，0()1f x =，当01x =-时，0()1f x =-，所以点P 点的坐标为()1,1--或()1,1，故选D. 考点：函数在某点处的导数. 8．C 【解析】试题分析：由导函数图象可知，函数在()(),0,2,-∞+∞上单调递增，在()0,2单调递减，所以选C.考点：函数导数与图象.【思路点晴】求导运算、函数的单调性、极值和最值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，在(,)a b 内可导函数()f x ，'()f x 在(,)a b 任意子区间内都不恒等于0.'()0()f x f x ≥⇔在(,)a b 上为增函数．'()0()f x f x ≤⇔在(,)a b 上为减函数．导函数图象主要看在x 轴的上下方的部分.9．B ． 【解析】试题分析：已知抛物线2y x =，对其进行求导，即x y 2'=，当21=x 时，1'=y ，即切线的斜率为1=k ，从而问题解决．考点：导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程． 10．B 【解析】试题分析：双曲线1222=-y x 的渐近线方程为22236a y x a b c b =∴=+==2212,24a b ∴==，所以双曲线方程为1241222=-x y考点：双曲线方程及性质 11．B 【解析】试题分析：∵f （x ）=x 3+ax-2，∴f′（x ）=3x 2+a ，∵函数f （x ）=x 3+ax-2在区间[1，+∞）内是增函数， ∴f′（1）=3+a≥0， ∴a≥-3． 故选B ．.考点：利用导数研究函数的单调性．. 12．D 【解析】试题分析：2()332f x a x x '=-+，所以1(1)3103k f a a '==-=⇒=，所以2()32012f x x x x x '=-+=⇒==或，因此，)(x f 在区间(1,2)上单调减，)(x f 在区间(2,3)上单调增，所以最小值是135(2)84221=323f =⨯-⨯+⨯+，选D.考点：利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x ）＞0或f′（x ）＜0求单调区间；第二步：解f′（x ）＝0得两个根x 1、x 2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小． 13．116y =-【解析】试题分析：24y x =变形为2111244216p x y p =∴=∴=，所以准线方程为116y =-考点：抛物线性质 14．54【解析】物体在t 时刻的瞬时速度2()'6v t s t ==，则2(3)6354v =⋅= 15．1 【解析】试题分析：因为22322()(2)2f x x x cx c x cx c x =-+=-+，所以22()34f x x cx c '=-+，因为2()()f x x x c =-在1x =处有极小值，所以2(1)340(3)(1)01f c c c c c '=-+=⇒--=⇒=或3c =若1c =，2()341(1)(31)f x x x x x '=-+=--，当113x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以1x =是函数2()()f x x x c =-的极小值点，符合要求；若3c =，2()31293(1)(3)f x x x x x '=-+=--，当1x <时，()0f x '>，当13x <<时，()0f x '<，所以1x =是函数2()()f x x x c =-的极大值点，不符合要求；综上可知1c =.考点：函数的极值与导数. 16．② 【解析】 试题分析：由()f x '的图像可知，当(3,1)x ∈--时，()0f x '<，()f x 单调递减，12x -<<时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以1x =-是函数()f x 的极小值点，故①错误，②正确；从图中可以看到()0f x '=在(3,4)有一个零点，设为0x ，当02x x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减，当04x x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增，12x -<<时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以，2x =是函数()f x 有极大值点，故③错误，④错误；综上可知，②正确.考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的极值与导数.17．22145y x -=．【解析】试题分析：由已知椭圆的焦点为(0,3)±，故双曲线的焦点在y 轴，半焦距为3，设出曲线的方程，利用待定系数法，即可求解双曲线的方程.试题解析：易知已知椭圆的焦点为(0,3)±，故双曲线的焦点在y 轴，半焦距为3，设双曲线方程为222221(09)9y x a aa -=<<-，代入4)，得22161519a a-=-， 整理得42401440aa -+=，解得24a =或236a =（舍），故双曲线方程为22145y x -=. 考点：椭圆与双曲线的几何性质. 18．(1)20+-=x y ;(2)详见解析.【解析】试题分析：(1)根据导数的几何意义，当2=a 时，()xx f 21-=',得出()11-='f ，再代入点斜式直线方程；（2）()1,0-'=-=>a x a f x x x x讨论，当0≤a和0>a 两种情况下的极值情况.试题解析：解:函数()f x 的定义域为(0,)+∞,()1'=-a f x x.（1）当2=a 时,()2ln =-f x x x,2()1(0)'=->f x x x,(1)1,(1)1'∴==-f f ,()∴=y f x 在点(1,(1))A f 处的切线方程为1(1)-=--y x ,即20+-=x y .（2）由()1,0-'=-=>a x a f x x x x 可知:①当0≤a 时,()0'>f x ,函数()f x 为(0,)+∞上的增函数,函数()f x 无极值;②当0>a 时,由()0'=f x ,解得=x a ;(0,)∈x a 时,()0'<f x ,(,)∈+∞x a 时,()0'>f x()∴f x 在=x a 处取得极小值,且极小值为()ln =-f a a a a,无极大值.综上:当0≤a 时,函数()f x 无极值当0>a 时,函数()f x 在=x a 处取得极小值ln -a a a ,无极大值.考点：1.导数的几何意义；2.利用导数求极值.19．（1）32()2g x x x x =--+（2）21y x y =-+=或（3）2a ≤-【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，利用导数求解切线方程，以及导数解决不等式的恒成立问题和最值问题的运用 。

宁夏平罗中学2016届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、．已知集合，，则 （ ）A. B. C. D.2．“”是“”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分又不必要条件3．下列函数中，在内有零点且单调递增的是 ( )A ．B ．C ．D ．4、等差数列的前项和为，且=6， =4，则公差等于 ( )A ．1 B. C.- 2 D 35．函数3()1f x x x x =+=在点处的切线方程为 （ ）A ．B ．C ．D ．6．设等差数列满足，；则数列的前项和中使得取的最大值的序号为 （ ）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．77．在⊿ABC 中,三边a,b,c 所对的角分别为A,B,C,若a 2+b 2=ab+c 2,则角C 为（ ） A ．300 B ．450 C ．1500 D ．13508. 已知||1,||2,,60a b a b ==<>=，则 ( )A. B. C. D.9、已知向量(cos ,2),(sin ,1),//tan()4a b a b πααα=-=-且，则等于 （ ）A. B. C. D.10、下列命题错误．．的是 （ ） A ．命题“”的逆否命题是 “若或，则”B ．“”是””的充分不必要条件C ．命题：存在,使得，则：任意,都有D ．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题11．已知,0,3||,1||=⋅==OB OA OB OA 点C 在内，且，),(R n m OB n OA m OC ∈+=，则等于 （ ）A ．3B ．C ．D ． 12．设=)(x f R x x x ∈+,3，当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A ．（0,1）B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 设，，若，则____________.14．已知复数Z 满足（Z-2）i=1+i ,（i 是虚数单位）则|Z| =____________．15. 已知函数，则 ．16．已知数列的前项和，则其通项________三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分．）1．（5.00分）若A⊆{1，2，3}则满足条件的集合A的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．92．（5.00分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=3．（5.00分）函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（）A．{y|﹣1≤y≤3}B．{y|0≤y≤3}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，3} 4．（5.00分）若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值05．（5.00分）函数则的值为（）A．B．C．D．186．（5.00分）若f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥3 B．a≥﹣3 C．a≤﹣3 D．a≤57．（5.00分）下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）A． B．C．D．8．（5.00分）三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（5.00分）已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+410．（5.00分）已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（）A．0 B．C．1 D．11．（5.00分）已知函数f（x）=是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．（，]C．D．12．（5.00分）已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（10，12）C．（5，6） D．（20，24）二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则=．14．（5.00分）函数y=1﹣2x（x∈[2，3]）的值域为．15．（5.00分）已知A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2m﹣1≤x≤m+3}，若B⊆A，则实数m的取值范围．16．（5.00分）函数y=log2（x2﹣3x﹣4）的单调增区间是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．18．（12.00分）计算：（1）+（）+（+1）﹣1﹣2+（﹣2）0；（2）lg32+lg50+﹣lg．19．（12.00分）若函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相应的x的值．20．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．21．（12.00分）已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域．22．（12.00分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，（1）求实数a的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）设关于x的方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0有实数根，求实数b的取值范围．2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分．）1．（5.00分）若A⊆{1，2，3}则满足条件的集合A的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．9【解答】解：因为A⊆{1，2，3}，所以A是{1，2，3}的子集，故有23=8，故选：A．2．（5.00分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）=（）2=x（x≥0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于B，f（x）=x2（x∈R），与g（x）=（x+1）2（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数，图象不同；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于D，f（x）=|x|=，与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数，图象相同．故选：D．3．（5.00分）函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（）A．{y|﹣1≤y≤3}B．{y|0≤y≤3}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，3}【解答】解：y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，在函数解析式中分别取x为：0，1，2，3，可得y的值分别为：0，﹣1，0，3，∴函数y=x2﹣2x，x∈{0，1，2，3}的值域为{﹣1，0，3}．故选：D．4．（5.00分）若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0【解答】解：由奇函数的性质，∵奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，∴奇函数f（x）在[﹣3，﹣1]上为增函数，又奇函数f（x）在[1，3]上有最小值0，∴奇函数f（x）在[﹣3，﹣1]上有最大值0故选：D．5．（5.00分）函数则的值为（）A．B．C．D．18【解答】解：∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故选：C．6．（5.00分）若f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥3 B．a≥﹣3 C．a≤﹣3 D．a≤5【解答】解：二次函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2是开口向上的二次函数，对称轴为x=1﹣a，∴二次函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[1﹣a，+∞）上是增函数，∵在区间（4，+∞）上是增函数，∴1﹣a≤4，解得：a≥﹣3．故选：B．7．（5.00分）下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）A． B．C．D．【解答】解：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，ABD均符合．故选：C．8．（5.00分）三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵0＜0.312＜0.310=1，log20.31＜log21=0，20.31＞20=1，∴b＜a＜c．故选：C．9．（5.00分）已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故选：A．10．（5.00分）已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（）A．0 B．C．1 D．【解答】解：若x≠0，则有，取，则有：∵f（x）是偶函数，则由此得于是，故选：A．11．（5.00分）已知函数f（x）=是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．（，]C．D．【解答】解：若f（x）是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则满足，即，即＜a≤，故选：B．12．（5.00分）已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（10，12）C．（5，6） D．（20，24）【解答】解：不妨设a＜b＜c，作出f（x）的图象，如图所示：由图象可知0＜a＜1＜b＜10＜c＜12，由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即﹣lga=lgb，∴lgab=0，则ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范围是（10，12），故选：B．二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则=2．【解答】解：设幂函数y=f（x）的解析式为f（x）=xα，由幂函数y=f（x）的图象过点可得=3α，∴α=﹣，∴f（x）=，∴==2，故答案为2．14．（5.00分）函数y=1﹣2x（x∈[2，3]）的值域为[﹣7，﹣3] ．【解答】解：因为函数y=1﹣2x是减函数．所以x∈[2，3]时，可得函数的最大值为：﹣3，最小值为：﹣7，函数的值域[﹣7，﹣3]．故答案为：[﹣7，﹣3]．15．（5.00分）已知A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2m﹣1≤x≤m+3}，若B⊆A，则实数m的取值范围{m|m＜﹣4或m＞2} ．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＞0，∴x＜﹣1或x＞3．∴A={x|x＜﹣1或x＞3}．∵B⊆A，∴B=∅，2m﹣1＞m+3，∴m＞4；B≠∅，2m﹣1≤m+3且m+3＜﹣1，或2m﹣1≤m+3且2m﹣1＞3，∴m＜﹣4或2＜m≤4∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣4或m＞2}．故答案为：{m|m＜﹣4或m＞2}．16．（5.00分）函数y=log2（x2﹣3x﹣4）的单调增区间是（4，+∞）．【解答】解：令t=x2﹣3x﹣4＞0，求得x＜﹣1，或x＞4，故函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），且y=log2t，故本题即求二次函数t的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t的增区间为（4，+∞），故答案为：（4，+∞）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．【解答】解：如图所示，∵A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，∴∁U A={x|x≤﹣2，或3≤x≤4}，∁U B={x|x＜﹣3，或2＜x≤4}．故A∩B={x|﹣2＜x≤2}，（∁U A）∪B={x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩（∁U B）={x|2＜x＜3}．18．（12.00分）计算：（1）+（）+（+1）﹣1﹣2+（﹣2）0；（2）lg32+lg50+﹣lg．【解答】解：（1）=+（3﹣3）+﹣=5+3+﹣=8．（2）=2lg2+lg5+1+﹣lg2+lg3=lg2+lg5+1+1﹣lg3+lg3=3．19．（12.00分）若函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相应的x的值．【解答】解：y=lg（3﹣4x+x2），∴3﹣4x+x2＞0，解得x＜1或x＞3，∴M={x|x＜1，或x＞3}，f（x）=2x+2﹣3×4x=4×2x﹣3×（2x）2．令2x=t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2．∴f（t）=4t﹣3t2=﹣3t2+4t（t＞8或0＜t＜2）．由二次函数性质可知：当0＜t＜2时，f（t）∈（﹣4，]，当t＞8时，f（t）∈（﹣∞，﹣160），当2x=t=，即x=log2时，f（x）max=．综上可知：当x=log2时，f（x）取到最大值为，无最小值．20．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．【解答】解：（Ⅰ）a=﹣1，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1；∵x∈[﹣5，5]；∴x=1时，f（x）取最小值1；x=﹣5时，f（x）取最大值37；（Ⅱ）f（x）的对称轴为x=﹣a；∵f（x）在[﹣5，5]上是单调函数；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．21．（12.00分）已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域．【解答】解：（1）由题意可设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则由f（0）=2得c=2，由f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得，a（x+1）2+b（x+1）+2﹣ax2﹣bx﹣2=2x﹣1对任意x恒成立，即2ax+a+b=2x﹣1，∴，∴f（x）=x2﹣2x+2；（2）∵y=f（2t）=（2t）2﹣2•2t+2=（2t﹣1）2+1，又∵当t∈[﹣1，3]时，，∴，（2t﹣1）2∈[0，49]，∴y∈[1，50]，即当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域为[1，50]．22．（12.00分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，（1）求实数a的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）设关于x的方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0有实数根，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）===﹣f（x）=﹣，∴a=1，（2）由（1）可知f（x）==﹣1+由上式易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又∵f（x）是奇函数，从而不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k），∵f（x）是减函数，由上式推得t2﹣2t＞﹣2t2+k，即对一切t∈R有3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0，解得k＜﹣，（3）∵f（x）是奇函数，∴f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0，∴f（4x﹣b）=f（2x+1），∴4x﹣b=2x+1，∴b=4x﹣2x+1，∵4x﹣2x+1=（2x）2﹣2×2x=（2x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴当b∈[﹣1，+∞）时方程有实数解。

2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M N B．N M C．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}2．“”是“sin2α=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．34．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|5．函数f（x）=x3+x在点x=1处的切线方程为（）A．4x﹣y+2=0 B．4x﹣y﹣2=0 C．4x+y+2=0 D．4x+y﹣2=06．在等差数列{a n}中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（）A．30 B．45 C．60 D．1207．在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a2+b2=ab+c2，则角C为（）A．30°B．45°C．150°D．135°8．已知||=1，||=2，＜，＞=60°，则|2﹣|=（）A．2 B．4 C．D．89．已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于（）A．3 B．﹣3 C．D．10．已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．2011．||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n （m、n∈R），则等于（）A．B．3 C．D．12．函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．设=（1，2），=（﹣1，x），若⊥，则x=．14．已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i是虚数单位），则|z|=．15．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．16．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，则其通项a n=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．18．（12分）已知数列{a n}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{b n}的前n项和是T n，且T n+b n=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等比数列．19．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．20．（12分）已知正项等比数列{a n}满足：a3=4，a4+a5=24．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和S n．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点A的极坐标为（2，），直线l过点A且与极轴成角为，圆C的极坐标方程为ρ=cos（θ﹣）．（Ⅰ）写出直线l参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线圆C交于B、C两点，求|AB|•|AC|的值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（I）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（II）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M N B．N M C．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用直接法求解，分别求出两个集合的交集与并集，观察两个集合的包含关系即可．【解答】解：M∩N={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}故选C．【点评】本题主要考查了集合的交集与子集的运算，属于容易题．2．“”是“sin2α=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】综合题．【分析】当时，sin2α=1成立，当sin2α=1时，α=不一定成立，例如，根据充分与必要条件的定义即可判断【解答】解：当时，sin2α=1成立，当sin2α=1时，α=不一定成立，例如故”是“sin2α=1”充分不必要条件故选A【点评】本题主要考察了必要条件，充分条件，充要条件的判定的应用，属于基础试题3．（2016•葫芦岛二模）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．3【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故选C．【点评】本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题．4．（2013•北京）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5．（2016秋•平罗县校级期中）函数f（x）=x3+x在点x=1处的切线方程为（）A．4x﹣y+2=0 B．4x﹣y﹣2=0 C．4x+y+2=0 D．4x+y﹣2=0【考点】导数的几何意义．【分析】首先求出函数f（x）在点x=1处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．【解答】解：∵f（x）=x3+x∴f′（x）=3x2+1∴容易求出切线的斜率为4当x=1时，f（x）=2利用点斜式，求出切线方程为4x﹣y﹣2=0故选B．【点评】本题比较简单，主要应用导数的几何意义，求出切线方程．6．（2015春•昆明校级期末）在等差数列{a n}中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（）A．30 B．45 C．60 D．120【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列的性质进行求解即可．【解答】解：在等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q，∴a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=4×15=60．故选：C．【点评】本题主要考查等差数列的性质，以及利用等差数列的性质进行计算，要求熟练掌握等差数列的性质：在等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q．7．（2014秋•新乡期末）在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a2+b2=ab+c2，则角C为（）A．30°B．45°C．150°D．135°【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】利用余弦定理可求得cosC=，从而可求得角C的值．【解答】解：∵在△ABC中，由余弦定理a2+b2=c2+2abcosC，又a2+b2=ab+c2，∴cosC=，∴C=45°故选B．【点评】本题考查余弦定理，求得cosC=是关键，突出整体代入的思想，属于基础题．8．（2013秋•威海期中）已知||=1，||=2，＜，＞=60°，则|2﹣|=（）A．2 B．4 C．D．8【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的公式，由向量模的公式即可算出的值．【解答】解：∵，∴==1×2×=1，因此=4||2﹣4+||2=4×12﹣4×1+22=4，∴==2（舍负）．故选：A【点评】本题给出向量与的模与夹角，求|2﹣|的值．考查了向量数量积的公式、向量模的公式等知识，属于基础题．9．（2014•辽宁校级模拟）已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；两角和与差的正切函数．【专题】平面向量及应用．【分析】根据两个向量共线的充要条件，得到关于三角函数的等式，等式两边同时除以cosα，得到角的正切值，把要求的结论用两角差的正切公式展开，代入正切值，得到结果．【解答】解：∵，∴cosα+2sinα=0，∴tanα=，∴tan（）==﹣3，故选B【点评】向量知识，向量观点在数学．物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视．本题是把向量同三角函数结合的问题．10．（2014•天津学业考试）已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】等比数列．【分析】先由等比数列的性质求出a2•a4=a32，a4•a6=a52，再将a2a4+2a3a5+a4a6=25转化为（a3+a5）2=25求解．【解答】解：由等比数列的性质得：a2•a4=a32，a4•a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为（a3+a5）2=25又∵a n＞0∴a3+a5=5故选A【点评】本题主要考查等比数列性质和解方程．11．（2006•福建）||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（）A．B．3 C．D．【考点】向量的共线定理；向量的模．【专题】计算题；压轴题．【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题如果没有点C在∠AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30°角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错．【解答】解：法一：如图所示：=+，设=x，则=．=∴==3．法二：如图所示，建立直角坐标系．则=（1，0），=（0，），∴=m+n=（m，n），∴tan30°==，∴=3．故选B【点评】对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．12．（2012•江西校级模拟）函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；压轴题．【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinθ＞m﹣1，根据sinθ∈[0，1]，即可求解．【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故实数m的取值范围是（﹣∞，1），故选D．【点评】本题考查了函数恒成立的问题及函数的奇偶性与单调性，难度较大，关键是先判断函数的奇偶性与单调性．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（2015秋•福安市校级期中）设=（1，2），=（﹣1，x），若⊥，则x=．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】方程思想；转化法；平面向量及应用．【分析】由向量的垂直关系可得的x的方程，解方程可得．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣1，x），且⊥，∴•=1×（﹣1）+2x=0，解得x=故答案为：【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题．14．（2014春•海安县校级期末）已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i是虚数单位），则|z|=．【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】求出复数z，然后求解复数的模即可．【解答】解：（z﹣2）i=1+i，∴z﹣2=，z=2+=2+1﹣i=3﹣i，|z|==；故答案为：．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，是基础题．15．（2014•广东校级模拟）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】先求，，故代入x＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可．【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题．求f（f（a））形式的值，要由内而外．16．（2011•高州市校级模拟）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，则其通项a n=2n﹣10．【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】利用递推关系可求数列的通项公式【解答】解：∵S n=n2﹣9n，∴a1=S1=﹣8n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣9n﹣（n﹣1）2+9（n﹣1）=2n﹣10n=1，a1=8适合上式故答案为：2n﹣10【点评】本题主要考查了由和S n求项a n，容易出错的点是：漏掉对n=1的检验，若n=1适合通项，则数列的通项只有一个，若a1不适合a n（n≥2），则要写出分段的形式．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2011•赣榆县校级模拟）已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】（1）先通过两角和公式对函数解析式进行化简，得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的周期性和对称性可的f（x）的最小正周期及对称中心．（2）根据正弦函数的单调性及x的取值范围进而求得函数的最值．【解答】解：（1）∴f（x）的最小正周期为，令，则，∴f（x）的对称中心为；（2）∵∴∴∴﹣1≤f（x）≤2∴当时，f（x）的最小值为﹣1；当时，f（x）的最大值为2．【点评】本题主要考查了正弦函数的性质．三角函数的单调性、周期性、对称性等性质是近几年高考的重点，平时应加强这方面的训练．18．（12分）（2013秋•合浦县期中）已知数列{a n}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{b n}的前n项和是T n，且T n+b n=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等比数列．【考点】等比关系的确定；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）当n=1时，b1=T1；当n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1可得b n与b n﹣1的关系，再利用等比数列的定义即可证明．【解答】（1）解：设{a n}的公差为d，∵a2=6，a5=18；则，解得∴a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（2）证明：当n=1时，b1=T1，由，得；当n≥2时，∵，，∴．∴．化为．∴数列{b n}是以为首项，为公比的等比数列．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、利用“当n=1时，b1=T1；当n≥2时，b n=T n﹣T n ”可得b n与b n﹣1的关系、等比数列的定义等基础知识与基本技能方法，属于中档题．﹣119．（12分）（2015•陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．【考点】余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；（Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB≠0，所以tanA=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，△ABC的面积为：=．【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．20．（12分）（2016秋•平罗县校级期中）已知正项等比数列{a n}满足：a3=4，a4+a5=24．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由题意列出方程组求得首项和公比，即可写出通项公式；（Ⅱ）．利用裂项法求数列的和即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设正项等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，则由a3=4，a4+a5=24得，由于a n＞0，q＞0解得，所以a n=．（Ⅱ）由a n=．得．∴∴．【点评】本题主要考查等比数列的性质及裂项相消法求数列的和知识，属于中档题、常规题，应熟练掌握．21．（12分）（2012•汕头一模）已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．【专题】综合题．【分析】（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值．（2）将f（x）≥ax﹣1在[1，+∞）上恒成立转化为不等式对于x∈[1，+∞）恒成立，然后令，对函数g（x）进行求导，根据导函数的正负可判断其单调性进而求出最小值，使得a小于等于这个最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数f'（x）=1+lnx．令f'（x）＞0，解得；令f'（x）＜0，解得．从而f（x）在单调递减，在单调递增．所以，当时，f（x）取得最小值．（Ⅱ）依题意，得f（x）≥ax﹣1在[1，+∞）上恒成立，即不等式对于x∈[1，+∞）恒成立．令，则．当x＞1时，因为，故g（x）是[1，+∞）上的增函数，所以g（x）的最小值是g（1）=1，从而a的取值范围是（﹣∞，1]．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系、根据导数求函数的最值．导数是高等数学下放到高中的内容，是每年必考的热点问题，要给予重视．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）（2015秋•石嘴山校级期末）以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点A的极坐标为（2，），直线l过点A且与极轴成角为，圆C的极坐标方程为ρ=cos（θ﹣）．（Ⅰ）写出直线l参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线圆C交于B、C两点，求|AB|•|AC|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；函数思想；转化思想；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）写出A的直角坐标，通过倾斜角，得到参数方程．（Ⅱ）化简极坐标方程为直角坐标方程，利用直线参数方程的几何意义，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由题知点A的极坐标为（2，），的直角坐标为A（），所以直线L过A点倾斜角为的参数方程为，t为参数．因为圆C的极坐标方程为ρ=cos（θ﹣）．所以ρ=cosθ+sinθ，所以圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣x﹣y=0．（Ⅱ）将直线的参数方程代到圆C的直角坐标方程中整理得：t2+（）t+3﹣=0设B，C对应的参数分别为t1，t2∴|AB|•|AC|=|t1t2|=．【点评】本题考查参数方程与极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程的几何意义，考查计算能力．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．（2015•张掖一模）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（I）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（II）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）求出a=﹣1的f（x），对x讨论，当x≤﹣1时，当﹣1＜x＜1时，当x≥1时，去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可；（II）运用绝对值不等式的性质，可得f（x）的最小值为|a﹣1|，由不等式恒成立的思想可得|a﹣1|≥2，解得a即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=|x+1|+|x﹣1|，由f（x）≥3即|x+1|+|x﹣1|≥3当x≤﹣1时，不等式可化为﹣x﹣1+1﹣x≥3，解得x≤﹣；当﹣1＜x＜1时，不等式化为x+1+1﹣x≥3，不可能成立，即x∈∅；当x≥1时，不等式化为x+1+x﹣1≥3，解得x≥．综上所述，f（x）≥3的解集为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）；（Ⅱ）由于|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|，则f（x）的最小值为|a﹣1|．要使∀x∈R，f（x）≥2成立，则|a﹣1|≥2，解得a≥3或a≤﹣1，即a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值，运用分类讨论和绝对值不等式的性质，是解题的关键．。