2016-2017学年山东省菏泽市高三(上)期中数学试卷和答案(b卷)

高三数学答案（理科）一、选择题：1．B2．B3．D4．D5．A6．A7．A8．C9．D10．A【解析】因为，所以，即，解得。

若存在两项，有，即，，即，所以，即。

所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.二、填空题：m 12．313．①③④14．21511．1三、解答题：16．解：所以最小正周期为………………………………4分（2）………………………………6分由得到所以，所以 (8)分所以，，由于，所以 (10)分解得取等号，所以△ABC的面积的最大值为 (12)分17．【解析】：（Ⅰ）垂直．证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AE ⊥AD ．因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AE ．而PA ⊂平面PAD ．AD ⊂平面PAD 且PA ∩AD=A ，所以AE ⊥平面PAD ．又PD ⊂平面PAD ，所以AE ⊥PD ．——…………………….4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知AE ，AD ，AP 两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E ，F 分别为BC ，PC 的中点，∴A （0，0，0），B-1，0），C1，0），D （0，2，0）， P （0，0，2），E0，0），1,12F ⎫⎪⎪⎝⎭，……………………6分 所以()313,0,0,,,12AE AF ⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭．设平面AEF 的一法向量为()111,,z m xy =，则00m AE m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，因此111101022x y z =++=⎪⎩， 取11z =-，则()0,2,1m =-． (8)分 因为BD ⊥AC ，BD ⊥ PA ，PA ∩AC=A ，所以BD ⊥平面AFC ，故BD 为平面AFC的一法向量，又()BD =，…………………………10分所以cos ,5||||5m BD m BD m BD ⋅<>===⋅． 因为二面角E-AF-C．………………………12分18．【解析】：由题知，…………………………4分（2）两式相减得， (8)分为单增数列，①当为正奇数时，对一切正奇数成立，②当为正偶数时， 对一切正偶数成立，综合①，②知，……………………………12分19．【解析】：（1）当200<<t 时，设b at p +=，由图像可知过点)6,20(),2,0(代入得⎩⎨⎧+==b a b 2062解得⎪⎩⎪⎨⎧==512a b ，即251+=t p 同理可得当3020≤≤t 时8101+-=t p ， 综上可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-<<+=30208101200251t t t t p ………………………………4分（2）由题意设m kt q +=，过点)20,10(),26,4(可得2642010k mk m=+⎧⎨=+⎩解得⎩⎨⎧=-=301m k 即30+-=t q ………………………………….8分（3）由题意可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-+-<<+-+=⋅=3020)30)(8101(200)30)(251(t t t t t t q p y=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-<<++-3020240111012006045122t t t t t t ……………………………10分当200<<t 时，10=t 时，80max =y 万元 当3020≤≤t 时，20=t 时，60max =y 万元，综上可得第10日的交易额最大为80万元 …………………………12分 20． 解析：（Ⅰ）直线2y x =+的斜率为1．函数()f x 的定义域为(0,)+∞，因为22()af x x x'=-+，所以22(1)111a f '=-+=-，所以1a =． 所以2()ln 2f x x x =+-．22()x f x x-'=． 由()0f x '>解得2x >；由()0f x '<解得02x <<．所以()f x 的单调增区间是(2,)+∞,单调减区间是(0,2)． ……………………………3分（Ⅱ）2222()a ax f x x x x-'=-+=， 由()0f x '>解得2x a >；由()0f x '<解得20x a <<． 所以()f x 在区间2(, )a +∞上单调递增，在区间2(0, )a 上单调递减．所以当2x a =时，函数()f x 取得最小值，min 2()y f a=．因为对于(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，所以2()2(1)f a a>-即可．则22ln 22(1)2a a a a+->-．由2ln a a a >解得20a e <<． 所以a 的取值范围是2(0, )e． ………………………………………8 分（Ⅲ）依题得2()ln 2g x x x b x =++--，则222()x x g x x +-'=．由()0g x '>解得1x >；由()0g x '<解得01x <<．所以函数()g x 在区间(0, 1)为减函数，在区间(1, )+∞为增函数．……………………10分又因为函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零点，所以1()0,()0, (1)0. g e g e g -⎧⎪⎨⎪<⎩≥≥ 解得211b e e <+-≤． 所以b 的取值范围是2(1, 1]e e+-． ………………………13分21． 解析：（1）由已知可得 ，所求椭圆方程为． ……………………3分（2）设点()11,y x P ，PM 的中点坐标为()y x Q ,, 则1482121=+y x)222,8b a ===22184x y +=由201x x +=,221y y +=得22,211-==y y x x 代入上式 得()11222=-+y x …………6分（3）若直线AB 的斜率存在，设AB 方程为y kx m =+，依题意2±≠m ．设),(11y x A ，),(22y x B ，由 ⎪⎩⎪⎨⎧+==+,,14822m kx y y x得()222124280k x kmx m +++-=．则2121222428,1212km m x x x x k k -+=-=++．………………………9分 由已知1212228y y x x --+=，所以1212228kx m kx m x x +-+-+=，即()1212228x xk m x x ++-=．所以42mk k m -=+，整理得 122m k =-．故直线AB 的方程为122y kx k =+-，即k y =（21+x ）2-．所以直线AB 过定点（2,21--）． ……………………………12分若直线AB 的斜率不存在，设AB 方程为0x x =，设00(,)A x y ，00(,)B x y -，由已知0000228y y x x ---+=，得012x =-．此时AB 方程为12x =-，显然过点（2,21--）．综上，直线AB 过定点（2,21--）．………………………………………14分。

菏泽市2016—2017学年度第一学期期末学分认定考试高三数学试题（B）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。

4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，则A∪B（）A．（﹣∞，2）B．（0，1）C．（﹣2，2） D．（﹣∞，1）2．已知p：α为第二象限角，q：sinα＞cosα，则p是q成立的（）A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．充分不必要条件3．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C．D．4．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n5．已知向量=，=，则向量在方向上的投影为（）A．﹣3 B．C．D．36．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）7．在等差数列{a n}中，a1+3a8+a15=60，则2a9﹣a10的值为（）A．6 B．8 C．12 D．138．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．9．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣，且在（0，1）上f（x）=3x，则f（log354）=（）A．B．﹣C．D．﹣10．已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1 ∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则的取值范围是（）A．（0，3）B．[0，3] C．（1，3）D．[1，3]第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知向量=（1，x），=（x﹣1，2），若，则x=．12．设正项数列{a n }是等比数列，前n 项和为S n ，若S 3=7a 3，则公比q= ．13．（理做）121(x dx -⎰= ．（文做）已知函数234x x x '+-f(x)=ln -f (1),则f (1)'= ．14．函数y=log a （x +3）﹣1（a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx +ny +1=0上，其中mn ＞0，则+的最小值为 ．15．函数f （x ）=，若方程f （x ）=mx ﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ． 三、解答题：本答题共6小题，共75分.16．（满分12分） 设命题2p :0,,cos 2cos 02x x x a π⎡⎤∃∈+-=⎢⎥⎣⎦；命题q ：∀x ∈R ，使得x 2+2ax ﹣8+6a ≥0，如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围．17．（满分12分）已知函数f （x ）=sin （2x ﹣）+2cos 2x ﹣1． （1）求函数f （x ）的单调增区间；（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且a=1，b +c=2，f （A ）=，求△ABC 的面积．18．（满分12分）数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 是S n 和1的等差中项，等差数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝S 3.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)设c n ＝1b n b n ＋1，数列{c n }的前n 项和为T n ，证明：13≤T n ＜12.19．（满分12分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x +﹣30）元（试剂的总产量为x 单位，50≤x ≤200）．（1）把生产每单位试剂的成本表示为x 的函数关系P （x ），并求出P （x ）的最小值；（2）如果产品全部卖出，据测算销售额Q （x ）（元）关于产量x （单位）的函数关系为Q （x ）=1240x ﹣x 3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？20．（满分13分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，AD=DE=2AB ，F 为CD 的中点．（1）求证：AF ∥平面BCE ；（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（3）（理做 文不做）求二面角A ﹣BC ﹣F 的余弦值．21．（满分14分）已知函数f （x ）=x 2﹣（2a +1）x +alnx ．（1）当a=3时，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）当a ＞0时，求函数f （x ）的单调区间；（3）若对任意时，恒有ma ﹣f （x ）＜1成立，求实数m 的取值范围．菏泽市2016—2017学年度第一学期期末学分认定考试高三数学试题（B ）参考答案一、选择题CDBDA DCDBC二、填空题：11. 2或﹣1 12.13. （理） （文） 14. 8 15. 1(2 三、解答题：16.【解答】解：设t=cosx ，∵，∴t ∈[0，1]，则有∃t ∈[0，1]，使a=t 2+2t 成立， ∵t ∈[0，1]时，t 2+2t ∈[0，3]，∴p 为真时a ∈[0，3]，……………………….3分∵∀x ∈R ，x 2+2ax ﹣8+6a≥0成立， ∴△≤0，即a 2﹣6a+8≤0，∴a ∈[2，4]，∴q 为真时a ∈[2，4]，………………………..6分∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p ，q 一个真一个假当p 真q 假时，a ∈[0，2），当p 假q 真时，a ∈（3，4]，………………..11分∴实数a 的取值范围是[0，2）∪（3，4]．…………………12分17. 【解答】解：（1）因为===…………3分 令222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈， 所以,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数f （x ）的单调递增区间是[]（k ∈Z ）………………6分（2）因为f （A ）=，所以又0＜A ＜π所以从而故A=……………………..8分在△ABC 中，∵a=1，b+c=2，A=∴1=b 2+c 2﹣2bccosA ，即1=4﹣3bc ．故bc=1………………………………………………….10分从而S △ABC =………………………..12分18. 【解答】(1)解：∵a n 是S n 和1的等差中项，∴S n ＝2a n －1………………1分当n ＝1时，a 1＝S 1＝2a 1－1，∴a 1＝1；…………………….2分当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2a n －1)－(2a n －1－1)＝2a n －2a n －1，∴a n ＝2a n －1，即a n a n －1＝2， ∴数列{a n }是以a 1＝1为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＝2n －1，……………………………………………………4分 设{b n }的公差为d ，b 1＝a 1＝1，b 4＝a 1+a 2=a 3=1＋3d ＝7，∴d ＝2，∴b n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1…………………………6分(2)证明：c n ＝1b n b n ＋1＝1 2n －1 2n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，………………………………..7分 ∴T n ＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1 ＝12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝n 2n ＋1，………………………………..9分∵n ∈N *，∴T n ＝12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＜12…………………..10分 T n －T n －1＝n 2n ＋1－n －12n －1＝1 2n ＋1 2n －1＞0， ∴数列{T n }是一个递增数列，∴T n ≥T 1＝13…………………11分 综上所述，13≤T n ＜12………………………………………12分 19.【解答】解：（1）P （x ）=[50x+7500+20x+x （x+﹣30）]÷x=x++40，….3分∵50≤x≤200，∴x=90时，P （x ）的最小值为220元；………….5分（2）生产这批试剂的利润L （x ）=1240x ﹣x 3﹣（x 2+40x+8100），…………8分 ∴L′（x ）=1200﹣x 2﹣2x=﹣（x+120）（x ﹣100），∴50≤x ＜100时，L′（x ）＞0，100＜x≤200时，L′（x ）＜0，∴x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高．…….…12分20.【解答】（理）（1）证明：取CE 的中点G ，连接FG 、BG ．∵F 为CD 的中点，∴GF ∥DE 且GF=DE ，∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴AB ∥DE ，∴GF ∥AB ．…………………………2分又AB=DE ，∴GF=AB ．又DE=2AB ，∴四边形GFAB 为平行四边形，则AF ∥BG ．∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ，∴AF ∥平面BCE ．………………………………………..4分（2）证明：∵△ACD 为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF ⊥CD ．∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE ⊥AF ．又CD∩DE=D ，故AF ⊥平面CDE ．………………………………..6分∵BG ∥AF ，∴BG ⊥平面CDE ．………………………………7分∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE ．………………………………..8分（3）解：过A作直线l⊥面ABF，以A为原点，分别以直线AF、l、AB分别为x，y，z 轴，建立空间直角坐标系（如图），设AD=2，则A（0，0，0），B（0，0，1），C（，﹣1，0），F（），∴=（0，0，1），=（），，………………………………………………….9分设平面ABC的法向量为，平面FBC的法向量为，由，得，令x1=1得：同理可得：=（1，0，），……………………………………………11分∴cos＜＞==．…………………………………………… 12分故所求的二面角A﹣BC﹣F的余弦值为：．…………………………..13分（文）（1）证明：取CE的中点G，连接FG、BG．∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF=DE，∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．…………………3分又AB=DE，∴GF=AB．又DE=2AB，∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG．∵AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE．………………..6分（2）证明：∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD．∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF．又C D∩DE=D，故AF⊥平面CDE．……………………………….10分∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．………………………………..13分21. 【解答】解：（I）当a=3时，f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx=x2﹣7x+3lnx，∴f′（x）=2x﹣7+，…………………………………………………………1分∴f′（1）=﹣2，∵f（1）=1﹣7=﹣6，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：2x+y+4=0．………………….3分（II）f′（x）=2x﹣（2a+1）+ =，………………………………4分令f′（x）=0，得x1=，x2=a．…………………………………………………………5分①当a＞时，由f′（x）＞0，得x＞a，或x＜，f（x）在（0，），（a，+∞）是单调递增．由f′（x）＜0，得＜x＜a，∴f（x）在（，a）上单调递减．………………………………………………….6分②当a=时，f′（x）≥0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．………………………………………………7分③当0＜a＜时，由f′（x）＞0，得0＜x＜a，或x＞，∴f（x）在（0，a），（，+∞）上单调递增，由f′（x）＜0，得a＜x＜，∴f（x）在（a，）上单调递减．…………………………………………………..8分综上所述，当0＜a＜时，f(x)的单调递增区间是（0，a），（，+∞），递减区间是（a，）；当a=时，f(x)的单调递增区间是（0，+∞），无递减区间；当a＞时，f(x)的单调递增区间是（0，），（a，+∞），递减区间是（，a） (9)分（III）由题意可知，对∀a∈（，），x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＜1成立等价于ma﹣1＜f（x）min，………………………………………………………10分由（II）知，当a∈（，）时，f（x）在[1，3]上单调递增∴f（x）min=f（1）=﹣2a，∴原题等价于对∀a∈（，）时，ma﹣1＜﹣2a恒成立，……………….12分即m＜=﹣2，在a∈（，）时，有0＜﹣2＜1．故当m≤0时，ma﹣1＜﹣2a恒成立，∴m≤0．……………………………………………………………………………..14分。

本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共120分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的相反数是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】试题分析：根据负整数指数幂的性质，得=，故选A.2.生物学家发现了一种病毒，其长度约为，数据用科学记数法表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C.3.下列几何体是由个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。

选项C左视图与俯视图都是，故选C.4.某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续天的最低气温（单位：℃）：.关于这组数据，下列结论不正确的是（）A．平均数是B．中位数是 C.众数是D．方差是【答案】D.5.如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（）A．B． C.D．【答案】C.【解析】试题分析：根据旋转的性质可得∠BAC=∠B＇A＇C,AC=CA＇,∠A＇CA=90°，即可得△ACA＇是等腰直角三角形，∴所以∠BAC=∠B＇A＇C=45°-25°，即可得=，故选C.6.如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（）A．B． C.D．【答案】D.7.如图，矩形的顶点的坐标为，是的中点，是上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（）A．B． C.D．【答案】B.8.一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图c象可能是（）A．B． C.D．【答案】C.第II卷（非选择题共60分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9.分解因式：________.【答案】x(x+1)(x-1).【解析】试题分析：提公因式后再利用平方差公式分解即可，即.10.关于的一元二次方程的一个根式，则的值是_______.【答案】0.【解析】试题分析：把x=0代入，得，解得k=1(舍去)，或k=0;11.菱形中，，其周长为，则菱形的面积为____.【答案】18.【解析】试题分析：如图，连接BD，作DE⊥AB,已知菱形的周长为，根据菱形的性质可得AB=6;再由，即可判定△ABD是等边三角形；求得DE=,所以菱形的面积为：6×=18.12.一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的半径长为______.【答案】.13.直线与双曲线交于和两点，则的值为．【答案】-36【解析】试题分析：已知直线过点和，可得；所以，又因双曲线经过和两点，可得，所以，所以1221x x x x =，即可得1222x x =，所以121x x =；直线与双曲线交于和两点，所以y kx k y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得26kx =，所以，所以14.如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去......若点的坐标是，则点的纵坐标为．【答案】三、解答题（本大题共10小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.计算：.【答案】22017201616.先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解.【答案】4.【解析】试题分析：先根据分式的运算分子化简分式，再求不等式组的整数解，最后代入求值即可.试题解析：∴∵x是整数∴x=2∴4（x-1）=417.如图，是的边的中点，连接并延长交的延长线于，若，求的长.【答案】12.【解析】试题分析：试题解析：先证明△AEF≌△DEC,根据全等三角形的性质可得AF=，再利用平行四边形的性质证得AB=CD=6，根据=AF+AB即可求得BF的长.【解】∵∴AF∥DC∴∠F=∠DCF∵是的边的中点∴AE=DE18.如图，某小区①号楼与○11号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道○11号楼的高度，于是他做了一些测量.他先在点测得点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶处，测得点的仰角为30°，请你帮李明计算○11号楼的高度.【答案】63.【解析】试题分析：作AE⊥CD,设AE=BD=x，先求出，，再列方程得，最后CD=.试题解析：【解】作AE⊥CD,设AE=BD=x,在直角△AEC中,AE=x，∠CAE=30°∴∵AB=DE=42∴∴CD=19.列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按元销售时，每天可销售个；若销售单价每降低元，每天可多售出个.已知每个玩具的固定成本为元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润元？【答案】这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润元.【解析】试题分析：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元,根据销售单价每降低元，每天可多售出个可得现在销售[160+2(480-x)]个，再利用获利润元，列一元二次方程解求解即可.试题解析：20.如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于、两点，点的坐标为,连接、，过作轴，垂足为，交于，若.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△的面积.【答案】【解析】试题分析：（1）利用点的坐标为,求反比例函数的表达式；利用和，得A 点的坐标为，再求一次函数的表达式；（2）利用A点的坐标为，求出直线OA的表达式是，得，过A点作AF⊥x轴，即可得.试题解析：(1)把点的坐标为,代入反比例函数，得a=6∴∵轴∴∵∴∴A点的坐标为（2）如图，∵A点的坐标为∴直线OA的表达式是∵∴∴BC=过A点作AF⊥x轴，则AF=4∴21.今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了、、、四个等级，并绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从、两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是等级的概率.【答案】(1)25；（2）详见解析；（3）.试题解析：（1）15÷60%=25（2）1—60%-24%-8%=8%，25×8%=2图形如下：（3）列表如下：A BA AA ABB BA BB∴至少有一家是等级的概率=22.如图，是⊙的直径，与⊙相切于点，连接交⊙于点.连接.（1）求证：；（2）求证：；（3）当时，求的值.【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）根据直径所对的圆周角为直角、切线的性质定理、同角的余角相等，即可证得；（2）先证△PB∽C△ABP，根据相似三角形的性质即可得结论；（3）利用，得，从而求=(2)∵，∠P=∠P∴△PB∽C△ABP∴∴（3）∵∴AP=9∵∴∴=23.正方形的边长为，点分别是线段上的动点，连接并延长，交边于，过作，垂足为，交边于点.（1）如图1，若点与点重合，求证：；（2）如图2，若点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，运动时间为.①设,求关于t的函数表达式；②当时，连接，求的长.【答案】（1）详见解析；（2）①；②5.试题解析：【解】（1）∵正方形∴AD=AB,∠DAN=∠FBA=90°∵∴∠NAH+∠ANH=90°∵∠NDA+∠ANH=90°∴∠NAH=∠NDA∴△ABF≌△NAD∴（2）①∵正方形∴AD∥BF∴∠ADE=∠FBE∵∠AED=∠BEF∴△EBF∽△EAD∴∵正方形∴AD=DC=CB=6∴BD=②当时，连接，求的长.∵正方形∴∠MAN=∠FBA=90°∵∴∠NAH+∠ANH=90°∵∠NMA+∠ANH=90°∴∠NAH=∠NMA∴△ABF∽△NAD∴∵，AB=6∴AN=2,BN=4∴∴t=2把t=2代入，得y=3，即BF=3,在RT△BFN中，BF=3,BN=4,根据勾股定理即可得FN=5.24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，与过点的直线相交于另一点，过点作轴，垂足为.（1）求抛物线的表达式；（2）点在线段上（不与点、重合），过作轴，交直线于，交抛物线于点，连接，求面积的最大值；（3）若是轴正半轴上的一动点，设的长为，是否存在，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)2311144y x x =-++；（2）当m=12时，25=16S 最大；（3）当96t =时，以点为顶点的四边形是平行四边形.试题解析：（1）把点，代入抛物线可得，0164159312a b a b =++⎧⎪⎨=++⎪⎩解得，34114a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2311144y x x =-++；设p x m =（0<m<3），∴MP=112m y m =+，∵3C D x x ==,∴PC=3C P x x m -=-,∴111(1)(3)(2)(3)224MCP S m m m m ∆=+-=-+-，∴二次函数的顶点坐标为（125,216）即当m=12时，25=16S 最大；（3）存在.①点P 在点C 的左边，∵OP 的长为t，设t p x =（0<t<3），则112M y t =+,2311144N y t t =-++，∴MN=22311139(1)(1)44244N M y y t t t t t -=-++-+=-+，∵MN=CD=52,∴2395442t t -+=，∵△=-39，∴方程无解；综上所述，当92016t+=时，以点为顶点的四边形是平行四边形.。

山东省菏泽市高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．设集合{}{}2,ln ,,A x B x y ==，若{}0A B ⋂=，则y 的值为 A ．0 B ．1 C ．e D ．2 2．若点(9,)a 在函数3log y x =的图象上，则tan 6a π的值为A ．0B ．1 D 3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 A ．2 B ．2sin1C ．12sin 1- D ．sin 2 4．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是A ．3xy = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．y =5．若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足(1)1,(2)3f f ==，则(8)(4)f f -的值为 A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 6．函数()2tan f x x x =-在(,)22ππ-上的图像大致为7．给定两个例题,A B ，若A ⌝是B 的必要而不充分条件，则B ⌝是A 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分也不必要条件8．若[,]42ππθ∈，sin 2θ=sin θ=A ．35 B ．45 C ．4 D ．349．若关于x 的方程24||5x x m -+=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是 A ．(2,3) B ．[2,3] C ．(1,5) D ．[1,5]10．要得到2sin(2)3y x π=-的图像，函数sin(2)3y x π=+的图像向右平移（ ）个单位即可、 A ．3π B ．π C ．23π D ．2π11．已知函数()f x 在实数集R 上具有下列性质：①(1)f x +是偶函数；②(2)()f x f x +=-；③当1213x x ≤≤≤时，2121(()())()0f x f x xx --<，则(2011),(2012),f f f 的大小关系为 A ．(2011)(2012)(2013)f f f >> B ．(2012)(2011)(2013)f f f >> C ．(2013)(2011)(2012)f f f >> D ．(2013)(2012)(2011)f f f >> 12．奇函数()f x ，偶函数()g x 的图像分别如图1、2所示，方程(())0,(())0f g x g f x ==的实根个数分别为,a b ，则a b +=A ．14B ．10C ．7D ．3二、填空题13．函数44()sin cos f x x x =+的最小正周期是 。

2015-2016学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＞0}，则∁U（A∪B）=（）A．{x|x≤2}B．{x|x≥1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}2．（5分）已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+73．（5分）设实数a=log32，b=log0.84，c=20.3，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b4．（5分）函数f（x）=log2x﹣x+5的零点个数为（）A．0 B．1 C．3 D．25．（5分）若0＜α＜π，tan（π﹣α）=，则cosα=（）A．﹣ B．C．﹣ D．6．（5分）函数y=ln的图象大致为（）A． B．C．D．7．（5分）某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了n次涨停（每次上涨10%），又经历了n次跌停（每次下跌10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其它费用）是（）A．略有盈利B．略有亏损C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况8．（5分）若函数，又f（m）=﹣2，f（n）=0，且|m ﹣n|的最小值为，则正数ω的值是（）A．B．C．D．9．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．110．（5分）为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平移移动个单位长度二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知，则f（1）=．12．（5分）函数的最小正周期是．13．（5分）已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=在其定义域上为奇函数，则a=．15．（5分）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+cosx；④f（x）=sin2x+1．其中“同簇函数”的是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+2（a，b∈R）（1）若此二次函数f（x）的最小值为f（﹣1）=1，求f（x）的解析式，并写出其单调区间；（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+m在区间[1，3]上恒成立，试求m的范围．17．（12分）已知函数f（x）=b+log a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（4，1）和（1，﹣1）（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求g（x）的最小值及取最小值时x的值．18．（12分）已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）求x取何时，函数取得最大值为多少．19．（12分）已知函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1（1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[﹣3，0]的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0有解，求a的取值范围．20．（13分）设f（x）=ax2﹣bx+6lnx+15，其中a∈R，曲线y=f（x）在x=1和x=6处的切线都与直线垂直．（1）确定a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．21．（14分）已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+1（x∈R）．（1）若f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）在闭区间[0，2]的最小值．2015-2016学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＞0}，则∁U（A∪B）=（）A．{x|x≤2}B．{x|x≥1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}【解答】解：由B中不等式解得：x2﹣2x＞0，得到B={x|x＞2或x＜0}，∵全集U=R，∴A∪B={x|x＞1或x＜0}，∴∁U（A∪B）={x|0≤x≤1}故选：C．2．（5分）已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1，∴g（x）=2x+3=2x﹣1故选：B．3．（5分）设实数a=log32，b=log0.84，c=20.3，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：∵0＜a=log32＜1，b=log0.84＜0，c=20.3＞1，∴c＞a＞b，故选：D．4．（5分）函数f（x）=log2x﹣x+5的零点个数为（）A．0 B．1 C．3 D．2【解答】解：函数f（x）=log2x﹣x+5的零点个数可化为函数y=log2x与函数y=x﹣5的图象的交点的个数，作函数y=log2x与函数y=x﹣5的图象如下，结合图象可知有两个交点，故选：D．5．（5分）若0＜α＜π，tan（π﹣α）=，则cosα=（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：因为0＜α＜π，tan（π﹣α）=，所以tanα=﹣，所以α∈（，π），因为sin2α+cos2α=1，所以cosα=﹣．故选：A．6．（5分）函数y=ln的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数y=ln=ln=ln（1﹣），由1﹣＞0 可得x＞0，故函数的定义域为（0，+∞）．再由0＜1﹣＜1，可得y＜0，且y是（0，+∞）上的增函数，故选：C．7．（5分）某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了n次涨停（每次上涨10%），又经历了n次跌停（每次下跌10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其它费用）是（）A．略有盈利B．略有亏损C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况【解答】解：y=（1+10%）n（1﹣10%）n=0.99n＜1．∴该股民这只股票的盈亏情况是略有亏损．故选：B．8．（5分）若函数，又f（m）=﹣2，f（n）=0，且|m﹣n|的最小值为，则正数ω的值是（）A．B．C．D．【解答】解：函数，又f（m）=﹣2，f（n）=0，故|m﹣n|的最小值为•=，则正数ω=，故选：A．9．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：y=x3的定义域为R，关于原点对称，且（﹣x）3=﹣x3，所以函数y=x3为奇函数；y=2x的图象过点（0，1），既不关于原点对称，也不关于y轴对称，为非奇非偶函数；y=x2+1的图象过点（0，1）关于y轴对称，为偶函数；y=2sinx的定义域为R，关于原点对称，且2sin（﹣x）=﹣2sinx，所以y=2sinx为奇函数；所以奇函数的个数为2，故选：C．10．（5分）为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平移移动个单位长度【解答】解：∵y=3cos2x=3sin（2x+）=3sin[2（x+）+]，∴把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的向左平移个单位，可得函数y=3cos2x 的图象，故选：C．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知，则f（1）=10．【解答】解：令x﹣2=t，则x=t+2，由f（x﹣2）=，得f（t）=所以f（x）=，所以f（1）=1+（1+2）2=10．故答案为10．12．（5分）函数的最小正周期是．【解答】解：=，所以函数的周期为：T==，故答案为：．13．（5分）已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是[1，2] ．【解答】解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]14．（5分）已知函数f（x）=在其定义域上为奇函数，则a=±1．【解答】解：∵函数f（x）=在其定义域上为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=+=0，解得a=±1．故答案为：±1．15．（5分）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+cosx；④f（x）=sin2x+1．其中“同簇函数”的是②③．【解答】解：①f（x）=sin xcos x=sin2x，振幅为．②f（x）=2sin（x+），振幅为2．③f（x）=sin x+cos x=2sin（x），振幅为2．④f（x）=sin 2x+1，振幅为，根据“同簇函数”的定义可知，两个函数的振幅必须相同，通过平移之后图象才能进行重合．故只有②③是“同簇函数”．故答案为：②③．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+2（a，b∈R）（1）若此二次函数f（x）的最小值为f（﹣1）=1，求f（x）的解析式，并写出其单调区间；（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+m在区间[1，3]上恒成立，试求m的范围．【解答】解：（1）由题意有f（﹣1）=a﹣b+2=1，且﹣=﹣1，∴a=1，b=2．∴f（x）=x2+2x+2，单调减区间为（﹣∞，﹣1），单调增区间为（﹣1，+∞）．（2）f（x）＞x+m在区间[1，3]上恒成立，即为x2+x+2＞m在[1，3]上恒成立．设g（x）=x2+x+2，x∈[1，3]，则g（x）在[1，3]上递增，∴g（x）min=g（1）=4．∴m＜4，即m的取值范围为（﹣∞，4）．17．（12分）已知函数f（x）=b+log a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（4，1）和（1，﹣1）（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求g（x）的最小值及取最小值时x的值．【解答】解：（1）由已知得，，（a＞0且a≠1），解得；故f（x）=log2x﹣1（x＞0）；（2）∵g（x）=2f（x+1）﹣f（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1），∴g（x）=，∴，（当且仅当x=，即x=1时，等号成立）．于是，当x=1时，g（x）取得最小值1．18．（12分）已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）求x取何时，函数取得最大值为多少．【解答】解：将y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R，整理得．（1）函数的最小正周期；（2）由函数为增函数，则由，k∈Z．得，k∈Z．那么函数的单调递增区间是，k∈Z．（3），此时函数取到最大值为．19．（12分）已知函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1（1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[﹣3，0]的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0有解，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2•4x﹣2x﹣1，令t=2x，则f（t）=2t2﹣t﹣1，∵x∈[﹣3，0]∴t≤1，f（t）=2当t=时，函数有最小值，当t=1时，函数有最大值0故值域为（2）关于x的方程f（x）=0有解，等价于方程2at2﹣t﹣1=0在（0，+∞）上有解记f（t）=2at2﹣t﹣1（t＞0）①当a=0时，解为t=﹣1，不成立②当a＜0时，开口向下，对称轴t=＜0，过点（0，﹣1），可得根都为负数，不成立③当a＞0时，开口向上，对称轴＞0，过（0，﹣1），必有一个根为正综上得，a＞020．（13分）设f（x）=ax2﹣bx+6lnx+15，其中a∈R，曲线y=f（x）在x=1和x=6处的切线都与直线垂直．（1）确定a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（I）因f（x）=ax2﹣bx+6lnx+15，所以f'（x）=2ax﹣b+，由题意得，f'（1）=2，f'（6）=2得，故a=，b=5．（II）由（1）知，f（x）=﹣5x+6lnx+15（x＞0），f′（x）=x﹣5+=．令f′（x）=0，解得x1=2，x2=3．当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数；当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上为减函数．由此可知f（x）在x=2处取得极大值f（2）=7+6ln 2，在x=3处取得极小值f（3）=+6ln 3．21．（14分）已知函数f （x ）=2x 3﹣3ax 2+1（x ∈R ）． （1）若f （x ）在x=2处取得极值，求实数a 的值； （2）求f （x ）的单调递增区间；（3）求函数f （x ）在闭区间[0，2]的最小值． 【解答】解：（1）f'（x ）=6x 2﹣6ax ，因为f （x ）在x=2处取得极值，所以f'（2）=0，解得a=2． （2）f'（x ）=6x （x ﹣a ），①当a=0时，f'（x ）=6x 2≥0，则f （x ）在y=sin 2x +2sinxcosx +3cos 2x ，x ∈R 上为增函数；②当a ＜0时，由f'（x ）=6x （x ﹣a ）＞0得x ＜a 或；③当a ＞0时，由f'（x ）=6x （x ﹣a ）＞0得x ＞a 或x ＜0． 即当a=0时，f （x ）的单调增区间为（﹣∞，+∞）；当a ＜0时，f （x ）的单调增区间为（﹣∞，a ）和（0，+∞）； 当a ＞0时，f （x ）的单调增区间为（﹣∞，0）和（a ，+∞）． （3）①当a ≤0时，由（2）可知，f （x ）在[0，2]上单调递增， 所以f （x ）的最小值为f （0）=1；②当0＜a ＜2时，可知，f （x ）在[0，a ）上单调递减，在（a ，2]上单调递增， 所以f （x ）的最小值为f （a ）=1﹣a 3；③当a ≥2时，可知，f （x ）在[0，2]上单调递减， 所以f （x ）的最小值为f （2）=17﹣12a ． 即当a ≤0时，f （x ）的最小值为f （0）=1； 当0＜a ＜2时，f （x ）的最小值为f （a ）=1﹣a 3； 当a ≥2时，f （x ）的最小值为f （2）=17﹣12a ．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x O(1,0)xO (1,0)。

2015-2016学年山东省菏泽市高三（上）期末数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0} B．{1} C．{﹣1，0，1} D．∅【考点】交集及其运算；指、对数不等式的解法．【专题】集合．【分析】求出集合MN，然后求解交集即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，则M∩N={﹣1，0}故选：A【点评】本题考查集合的交集的求法，指数不等式的解法，注意元素的属性是解题的易错点．2．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，1]B．（﹣1，0）∪（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：﹣1＜x≤1，且x≠0．∴函数f（x）=的定义域为（﹣1，0）∪（0，1]．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．3．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜）其中的图象如图所示，为了得到g（x）=cos（2x﹣）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；图表型；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】根据图象求出φ的值，再由“左加右减”法则判断出函数图象平移的方向和单位长度．【解答】解：∵由函数图象可得：A的值为1，周期T=4×（﹣）=π，∴ω===2，又函数的图象的第二个点是（，0），∴2×+φ=π，于是φ=，则f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∵g（x）=cos（2x﹣）=sin2x，∴为了得到g（x）=cos（2x﹣）的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位即可．故选：D．【点评】本题主要考查了三角函数的函数图象，根据函数图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，注意应用正弦函数图象的关键点进行求解，考查了读图能力和图象变换法则，属于中档题．4．不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7]B．[﹣4，6]C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【专题】集合．【分析】解法一：利用特值法我们可以用排除法解答本题，分别取x=0，x=﹣4根据满足条件的答案可能正确，不满足条件的答案一定错误，易得到答案．解法二：我们利用零点分段法，我们分类讨论三种情况下不等式的解，最后将三种情况下x 的取值范围并起来，即可得到答案．【解答】解：法一：当x=0时，|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立可排除A，B当x=﹣4时，|x﹣5|+|x+3|=10≥10成立可排除C故选D法二：当x＜﹣3时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10解得：x≤﹣4当﹣3≤x≤5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）+（x+3）=8≥10恒不成立当x＞5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：（x﹣5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故选D【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其中利用零点分段法进行分类讨论，将绝对值不等式转化为整式不等式是解答本题的关键．5．若向量||=2sin15°与||=4sin75°，与的夹角为30°，则•等于（）A．B．C．2D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】直接由已知结合向量数量积的运算求得答案．【解答】解：∵||=2sin15°，||=4sin75°，且与的夹角为30°，则•==2sin15°×4sin75°×cos30°=4×sin30°×cos30°=2sin60°=2×=．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查二倍角公式的应用，是基础的计算题．6．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x 轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项．【解答】解：∵函数∴函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，A选项符合题意；B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对．综上，A选项符合题意故选A【点评】本题考查余弦函数的图象，解题的关键是根据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案．7．若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．8．一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，写出组合体体积的表示式，解方程即可．【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，四棱锥的侧棱长是3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x，根据组合体的体积的值，得到12=×∴12，∴x=3，故选C．【点评】本题考查由三视图几何体的体积求边长，考查由三视图还原直观图，这是一个简单的组合体，这种几何体的体积是两个几何体的体积之和．9．已知在圆x2+y2﹣4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A． B．6C．D．2【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】圆x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圆心M（2，﹣1），半径r=，最长弦AC为圆的直径．BD为最短弦，AC与BD相垂直，求出BD，由此能求出四边形ABCD 的面积．【解答】解：圆x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圆心M（2，﹣1），半径r=，最长弦AC为圆的直径为2，∵BD为最短弦∴AC与BD相垂直，ME=d=，∴BD=2BE=2=2，=S△ABD+S△BDC=BD×EA+×BD×EC∵S四边形ABCD=×BD×（EA+EC）=×BD×AC==2．故选：D【点评】本题考查四边形的面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．10．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为（）A． B． C．D．不存在【考点】基本不等式在最值问题中的应用；数列与不等式的综合．【专题】不等式．【分析】{a n}为等比数列，可设首项为a1，公比为q，从而由a7=a6+2a5可以得出公比q=2，而由可以得出m+n=6，从而得到，从而便得到，这样可以看出，根据基本不等式即可得出的最小值．【解答】解：设数列{a n}的首项为a1，公比为q，则由a7=a6+2a5得：；∴q2﹣q﹣2=0；∵a n＞0；∴解得q=2；∴由得：；∴2m+n﹣2=24；∴m+n﹣2=4，m+n=6；∴；∴=，，即n=2m时取“=”；∴的最小值为．故选：A．【点评】考查等比数列的通项公式，基本不等式用于求最小值，应用a+b求最小值时，需满足ab为定值．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．若命题“∃x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是（0，1）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】本题先利用原命题是假命题，则命题的否定是真命题，得到一个恒成立问题，再利用函数图象的特征得到一元二次方程根的判别式小于或等于0，解不等式，得到本题结论．【解答】解：∵命题“∃x∈R，使得x2+2mx+m≤0”，∴命题“∃x∈R，使得x2+2mx+m≤0”的否定是“∀x∈R，使得x2+2mx+m＞0”．∵命题“∃x∈R，使得x2+2mx+m≤0”是假命题，∴命题“∀x∈R，使得x2+2mx+m＞0”是真命题．∴方程x2+2mx+m=0的判别式：△=4m2﹣4m＜0．∴0＜m＜1．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了命题的否定、二次函数的图象，本题难度不大，属于基础题．12．由直线x=0，x=，y=0与曲线y=2sinx所围成的图形的面积等于3．【考点】定积分．【专题】数形结合；数形结合法；导数的综合应用．【分析】由题意可得S=，计算可得．【解答】解：由题意和定积分的意义可得所求面积S==﹣2cosx=﹣2（cos﹣cos0）=﹣2（﹣﹣1）=3故答案为：3【点评】本题考查定积分的求解，属基础题．13．如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将△ABE沿边BE折起，折起后A 点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值是；②AB∥CE③V B体积是a3；﹣ACE④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的有①③④．（填写你认为正确的序号）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】作出直观图，逐项进行分析判断．【解答】解：作出折叠后的几何体直观图如图所示：∵AB=a，BE=a，∴AE=．∴AD=．∴AC=．在△ABC中，cos∠ABC===．∴sin∠ABC==．∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是异面直线AB，DE所成的角，故①正确．连结BD，CE，则CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE⊂平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD⊂平面ABD，AD⊂平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB⊂平面ABD，∴CE⊥AB．故②错误．三棱锥B﹣ACE的体积V===，故③正确．∵AD⊥平面BCDE，BC⊂平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案为①③④．【点评】本题考查了空间角的计算，线面垂直，面面垂直的判定与性质，属于中档题．14．设函数，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为2．【考点】函数的零点；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函数函数y=f[f（x）]﹣1的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案．【解答】解：∵函数，当x≤0时y=f[f（x）]﹣1=f（2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1（舍去）当0＜x≤1时y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1当x＞1时y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=log2（log2x）﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，log2（log2x）=1则log2x=2，x=4故函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为2个故答案为：2【点评】本题考查的知识点是函数的零点，根的存在性及根的个数判断，其中根据指数函数和对数函数的图象和性质，化简函数的解析式是解答的关键．15．如图，F1，F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|AF1|=x，|AF2|=y，利用椭圆的定义，四边形AF1BF2为矩形，可求出x，y的值，进而可得双曲线的几何量，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a′，焦距为2c′，则2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴C2的离心率是e==．故答案为：．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16．函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，求△ABC的面积的最大值．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，利用周期公式即可求得最小正周期．（2）由三角形面积公式可得，由，结合范围A∈（0，π），可得，由余弦定理可得：b2+c2=4+bc，利用基本不等式可得bc≤4，即可求得△ABC的面积的最大值．【解答】解：（1）∵，∴最小正周期T==π．（2），由=sin（2A﹣）+，可得：sin（2A﹣）=1，由A∈（0，π），2A﹣∈（﹣，），即可得：2A﹣=，得到，所以由余弦定理可得：cosA=，解得：c2+b2﹣4=bc，所以，b2+c2=4+bc，由于b2+c2≥2bc，所以4+bc≥2bc解得bc≤4，b=c=2取等号，所以△ABC的面积的最大值为．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，周期公式，三角形面积公式，余弦定理，基本不等式及正弦函数的图象和性质的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．17．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为边长为2对的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由；（2）若PA=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）判断垂直．证明AE⊥BC．PA⊥AE．推出AE⊥平面PAD，然后证明AE⊥PD．（2）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面AEF的一个法向量，平面AFC的一个法向量．通过向量的数量积求解二面角的余弦值．【解答】解：（1）垂直．证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，所以AE⊥PD．（2）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，∴A（0，0，0），，，D（0，2，0），P（0，0，2），，，所以，．设平面AEF的一个法向量为，则，因此，取z1=﹣1，则．因为BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，所以BD⊥平面AFC，故为平面AFC的一个法向量．又，所以．因为二面角E﹣AF﹣C为锐角，所以所求二面角的余弦值为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．18．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=，（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式a n，（2）若数列{b n}满足b n=（3n﹣1）a n，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）nλ＜T n对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知条件推导出，从而得到=（）•3n﹣1=．由此能求出结果．（2）由=，利用裂项求和法求出，从而得到{T n}为单调递增数列，由此利用分类讨论思想能求出λ的取值范围．【解答】解：（1）∵数列{a n}中，a1=1，a n+1=，（n∈N*）∴=，∴，∴=（）•3n﹣1=．∴a n=．（2）∵，b n=（3n﹣1）a n，∴=，∴，①，②①﹣②，得=﹣=2﹣，∴．，∵T n+1﹣T n=（4﹣）﹣（4﹣）=，∴{T n}为单调递增数列，∵不等式（﹣1）nλ＜T n对一切n∈N*恒成立，∴①当n为正奇数时，﹣λ＜T n对一切正奇数成立，∴（T n）min=T1=1，∴﹣λ＜1，∴λ＞﹣1；②当n为正偶数时，λ＜T n对一切正偶数成立，∵（T n）min=T2=2，∴λ＜2．综上知﹣1＜λ＜2．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法和分类讨论思想的合理运用．19．某上市公司股票在30天内每股的交易价格p（元）与时间t（天）组成有序数对（t，p），点（t，p）落在下图中的两条线段上．该股票在30天内（包括30天）的交易量q（万元）tp（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）若t与q满足一次函数关系，根据表中数据确定日交易量q（万股）与时间t（天）的函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？【考点】函数解析式的求解及常用方法；分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）可看出0＜t＜20时，p和t满足一次函数关系，从而设p=at+b，由图象看出过点（0，2），（20，6），带入解析式便可求出a，b，而同理可以求出20≤t≤30时的p，t函数关系式，从而得出；（2）根据t与q满足一次函数关系式，从而可设q=kt+m，由表中数据知该函数图象过点（4，26），（10，20），从而可以求出k，m，从而得出q=﹣t+30；（3）根据题意即可得出y=，这样即可求出每段上y 的最大值，比较即可求出这30天中第几日交易额最大，以及最大值为多少．【解答】解：（1）当0＜t＜20时，设p=at+b，由图象可知过点（0，2），（20，6），代入得：，解得；即；同理可得当20≤t≤30时；综上可得；（2）由题意设q=kt+m，过点（4，26），（10，20），可得：，解得；∴q=﹣t+30；（3）由题意可得=；∴当0＜t＜20时，t=10时，y max=80万元；当20≤t≤30时，t=20时，y max=60万元；综上可得第10日的交易额最大为80万元．【点评】考查待定系数求函数解析式的方法，以及一次函数的一般形式，图象上的点的坐标和函数解析式的关系，以及配方法求二次函数的最值，分段函数最值的求法．20．已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，在定义域内，求出导数大于0的区间，即为函数的增区间，求出导数小于0的区间即为函数的减区间．（Ⅱ）根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使f（x）＞2（a﹣1）恒成立，需使函数的最小值大于2（a﹣1），从而求得a的取值范围．（Ⅲ）利用导数的符号求出单调区间，再根据函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，得到，解出实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得0＜x＜2．所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．（Ⅱ），由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以，当时，函数f（x）取得最小值，．因为对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，所以，即可．则．由解得．所以，a的取值范围是．（Ⅲ）依题得，则．由g'（x）＞0解得x＞1；由g'（x）＜0解得0＜x＜1．所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，所以，解得．所以，b的取值范围是．【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上一动点，求线段PM的中点Q的轨迹方程；（3）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=8，探究：直线AB是否过定点，并说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由已知点M（0，2）是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形，可求几何量，从而可求椭圆方程；（2）确定点P、PM的中点坐标之间的关系，利用点P是椭圆C上一动点，即可求得线段PM的中点Q的轨迹方程；（3）若直线AB的斜率存在，设AB方程代入椭圆方程，利用韦达定理及k1+k2=8，可得直线AB的方程，从而可得直线AB过定点；若直线AB的斜率不存在，设AB方程为x=x0，求出直线AB的方程，即可得到结论．【解答】解：（1）由已知可得b=2，，…∴所求椭圆方程为．…（2）设点P（x1，y1），PM的中点坐标为Q（x，y），则…由，得x1=2x，y1=2y﹣2代入上式得…（3）若直线AB的斜率存在，设AB方程为y=kx+m，依题意m≠±2．设A（x3，y3），B（x2，y2），则将直线方程代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0．…则，．∵k1+k2=8，∴+=8，∴2k+（m﹣2）×=8．…∴k﹣=4，整理得m=．故直线AB的方程为y=kx+，即y=k（x+）﹣2．所以直线AB过定点（，﹣2）．…若直线AB的斜率不存在，设AB方程为x=x0，设A（x0，y0），B（x0，﹣y0），由已知+=8，得x0=﹣．此时AB方程为x=﹣，显然过点（，﹣2）．综上，直线AB过定点（，﹣2）．…【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查直线方程，正确运用韦达定理是关键．2016年4月2日。

菏泽市2016—2017学年度第一学期期中学分认定考试高三化学试题（B）考试说明：1．试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分100分，考试时间100分钟。

(试卷共6页，答题纸共2页)2．第I卷答案一律涂写在答题卡上，第Ⅱ卷必须用0.5mm黑色签字笔作答，并写在答题纸的指定区域。

考试结束，将答题纸和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H l C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Al 27 Cl 35.5 Fe 56第I卷（选择题，共51分）一、选择题（单项选择，本题包括17小题,每小题3分，共51分）1．化学与社会、生活密切相关．下列叙述错误的是（）A．用活性炭做净化剂去除冰箱中异味B．Fe2O3俗称铁红，常用作红色油漆和涂料C．推广应用燃料“脱硫、脱硝”技术，可减少硫氧化物和氮氧化物对空气的污染D．在食品袋中放入盛有CaCl2 ·6H2O和铁粉的透气小袋，可防止食物受潮、氧化变质2．下列说法正确的是（）A．SiO2是酸性氧化物，能与NaOH溶液反应生成盐和水B．实验室中用石灰水区分Na2CO3与NaHCO3两瓶无标签溶液C．O3和O2为同种元素组成的单质，所以O3和O2互为同位素D．Na2O和Na2O2组成元素相同，与H2O的反应产物也相同3．下列叙述正确的是（）A．Cu与过量的S混合加热，最终得到CuSB．AlCl3、FeCl2、FeCl3均可通过化合反应制得C．常温下，将27 g A1投入足量18.4 mol•L﹣1的硫酸中，产生1.5 mol H2D．将CO2不断通入Ca（OH）2溶液中，最终得到白色沉淀4．下列说法正确的是( )A．硫酸、纯碱、醋酸钠和生石灰分别属于酸、碱、盐和氧化物B．日常生活中无水乙醇常用于杀菌消毒C．SO2具有漂白性，能使碘的淀粉溶液由蓝色变为无色D．蔗糖、硫酸钡和水分别属于非电解质、强电解质和弱电解质5．除去下列物质中少量杂质的方法正确的是( )A．除去FeCl2溶液中混有的FeCl3加入过量铁粉，过滤B．除去NO2中混有的NO:用水洗气C．除去SO2中混有的HCl:用饱和亚硫酸钠溶液洗气D．除去Cu粉中混有的Cu0：加适量稀硝酸后，过滤、洗涤6．有关溶液中所含离子的检验，下列判断正确的是( )A．加入硝酸酸化，再滴加KSCN溶液后有红色物质生成，则原溶液中一定有Fe3＋存在B．加入盐酸有能使澄清石灰水变浑浊的气体生成，则原溶液中一定有大量的CO2－3存在C．某溶液做焰色反应时火焰为黄色，则该溶液中一定有钠元素D．分别含有Mg2＋、Cu2＋、Fe2＋和Na＋的四种盐溶液，只用NaOH溶液不能一次性鉴别开7．下列现象或事实能用同一原理解释的是（）A．氯化铵晶体和碘晶体加热都产生气体B．KMnO4、二氧化锰分别与浓盐酸混合（可加热），都产生黄绿色气体C．常温下铁和铂都不溶于浓硝酸D．SO2通入BaCl2溶液至饱和，再加入硝酸或苛性钠溶液，都能产生白色沉淀8．表中对于相关物质的分类全部正确的一组是（）9．N A为阿伏伽德罗常数的值．下列说法正确的是（）A．常温下，1 mol•L﹣1的NH4NO3溶液中含有氮原子的数目为2 N AB．22．4L氯气通入足量氢氧化钠溶液中充分反应，转移的电子数为N AC．标准状况下，5.6 L四氯化碳含有的分子数为0.25N AD．4.6gNa完全转化成Na2O和Na2O2的混合物，生成物中阴离子总数为0．1N A 10．如表中对应关系错误的是（）11.探究铜和浓硫酸的反应，下列装置或操作错误的是( )A.上下移动装置甲中的铜丝可控制生成SO2的量B.装置乙可用于收集SO2气体C.为确认CuSO4生成，将试管中的液体倒入装置丙中稀释，观察颜色D.利用装置丁将硫酸铜溶液加热浓缩、冷却结晶，可析出CuSO4 .5H2O 12．下列说法正确的是（）A．将铁粉加入FeCl3、CuCl2混合溶液中，充分反应后剩余的固体中必有铁B．浓硫酸和浓盐酸长期露置在空气中浓度均降低C．将CO2气体分别通入BaCl2溶液、Ba（NO3）2溶液中，最终都有沉淀生成D．用加热分解的方法可将NH4Cl固体和Ca（OH）2固体的混合物分离13．下列离子方程式正确的是（）A.澄清石灰水与少量苏打溶液混合：Ca2++OH﹣+HCO3﹣═CaCO3↓+H2OB.过氧化钠溶于水：2022－＋2H2O=4OH－＋O2↑C.将过量二氧化硫气体通入氨水中：SO2+NH3•H2O═HSO3﹣+NH4+D.向Ba(OH)2溶液中滴加稀硫酸：Ba2＋＋OH－＋H＋＋SO42 －=BaSO4↓＋H2O14. 下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是（）A.弱酸性溶液中：Na＋、NH4＋、NO3－、Cl－B.无色溶液中：Ｆｅ3＋、NH4＋、Cl－、HS－C.水电离出的C(H＋)=1×10-13 mol.L-1的溶液中：Ca2＋、HCO3－、I－、NO3－D.漂白粉的水溶液中：Fe2＋、SO42－、 Mg2＋、 Na＋15．已知X、Y、Z、M均为中学常见单质或化合物，它们之间存在如图所示转化关系 (部分产物略去)。

2016-2017学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知等差数列{a n}中，a2=3，a5=12，则公差d等于（）A．B．C．2 D．32．a，b∈R，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若|a|＞b，则a2＞b2D．若|a|≠b，则a2≠b23．在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=2acosC，则此三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形4．在等比数列{a n}中，已知a1=2，a3=6，那么a5等于（）A．8 B．10 C．18 D．365．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2﹣ab=a2+b2，则角C为（）A．30°B．60°C．120°D．150°6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其中b为最大边，若sin2（A+C）＜sin2A+sin2C，则角B的取值范围是（）A．B．C．D．7．等比数列{a n}的公比为2，前3项的和是3，则前6项的和为（）A．9 B．18 C．27 D．368．某人向正西方向走x千米后，他向左转150°，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好为千米，则x的值是（）A．3 B．C．2或3 D．或29．若函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+a+1对于a∈[﹣1，1]时恒有f（x）＜0，则实数x的取值范围是（）A．（1，2）B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）10．已知公差d不为0的等差数列{a n}，前n项和是S n，若a2，a3，a7成等比数列，则（）A．a1a2＞0，dS3＞0 B．a1a2＜0，dS3＞0 C．a1a2＞0，dS3＜0 D．a1a2＜0，dS3＜0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．在钝角△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=2，b=3，则最大边c的取值范围是．12．在数列{a n}中，a1=﹣，且a n=1﹣（n＞1），则a2016的值．13．一个三角形的三条边长分别为7，5，3，它的外接圆半径是．14．等差数列{a n}中，前n项和为S n，a1＜0，S2015＜0，S2016＞0．则n=时，S n取得最小值．15．给出下列命题：①△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＞b，则cosA＜cosB，cos2A＜cos2B；②a，b∈R，若a＞b，则a3＞b3；③若a＜b，则＜；④设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2016﹣S1=1，则S2017＞1．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=3，b=3，A=45°，求角B和边c．17．设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2﹣4n﹣5．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=|a n|，数列{b n}的前n项和为T n，求T n．18．已知函数f（x）=3x2+m（m﹣6）x+5．（1）解关于m的不等式f（1）＞0；（2）若关于x的不等式f（x）＜n的解集为（﹣1，4），求实数m，n的值．19．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且csinB=bcosC．（1）求角C的大小；（2）若c=3，sinA=2sinB，求△ABC的面积S．△ABC20．已知等比数列{a n}是单调递增的数列，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，求S n．21．已知数列{a n}中各项都大于1，前n项和为S n，且满足a n2+3a n=6S n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n；（3）求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．2016-2017学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知等差数列{a n}中，a2=3，a5=12，则公差d等于（）A．B．C．2 D．3【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a2=3，a5=12，∴12=3+3d，解得d=3．故选：D．2．a，b∈R，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若|a|＞b，则a2＞b2D．若|a|≠b，则a2≠b2【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：A．取a=1，b=﹣2时，不成立；B．∵a＞|b|，则a2＞b2，成立．C．取a=1，b=﹣2时，不成立；D．取a=1，b=﹣1时，a2=b2，因此不成立．故选：B．3．在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=2acosC，则此三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【考点】正弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵b=2acosC，∴b=2a×，化为：a=c．则此三角形为等腰三角形．故选：A．4．在等比数列{a n}中，已知a1=2，a3=6，那么a5等于（）A．8 B．10 C．18 D．36【考点】等比数列的通项公式．【分析】直接由已知结合等比数列的性质求解．【解答】解：在等比数列{a n}中，∵a1=2，a3=6，∴．故选：C．5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2﹣ab=a2+b2，则角C为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：△ABC中，c2﹣ab=a2+b2，∴﹣ab=a2+b2﹣c2，由余弦定理得cosC===﹣，∵C为三角形的内角，∴C=120°．故选：C．6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其中b为最大边，若sin2（A+C）＜sin2A+sin2C，则角B的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理把不等式化为b2＜a2+c2，再根据余弦定理和b为三角形的最大边，即可求出B的取值范围．【解答】解：△ABC中，sin2（A+C）＜sin2A+sin2C，由正弦定理得：b2＜a2+c2，即a2+c2﹣b2＞0；由余弦定理得：cosB=＞0，∴B＜；又b为最大边，∴B＞；∴B的取值范围是（，）．故选：D．7．等比数列{a n}的公比为2，前3项的和是3，则前6项的和为（）A．9 B．18 C．27 D．36【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：由题意可得：a1（1+2+22）=3，可得a1=．∴前6项的和==27．故选：C．8．某人向正西方向走x千米后，他向左转150°，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好为千米，则x的值是（）A．3 B．C．2或3 D．或2【考点】向量的三角形法则．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：由题意在△OAB中，利用余弦定理可得：=32+x2﹣2×3x•cos30°，化为：x2﹣3x+6=0，解得x=2或．故选：C．9．若函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+a+1对于a∈[﹣1，1]时恒有f（x）＜0，则实数x的取值范围是（）A．（1，2）B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【考点】二次函数的性质．【分析】把原函数整理成关于a的一次函数，利用一次函数的单调性求得函数在[﹣1，1]上的最大值，令最大值小于0，可得x的范围．【解答】解：函数可整理为f（x）=（x2﹣x+1）a+1﹣x∵对于a∈[﹣1，1]时恒有f（x）＜0，∴（x2﹣x+1）a+1﹣x＜0恒成立．令g（a）=（x2﹣2x+1）a+1﹣x则函数g（a）在区间[﹣1，1]上的最大值小于0，∵g（a）为一次函数，且一次项系数x2﹣2x+1＞0，∴函数g（a）在区间[﹣1，1]上单调递增，∴g（a）max=g（1）=x2﹣2x+1+1﹣x=x2﹣3x+2＜0解得1＜x＜2故选：A10．已知公差d不为0的等差数列{a n}，前n项和是S n，若a2，a3，a7成等比数列，则（）A．a1a2＞0，dS3＞0 B．a1a2＜0，dS3＞0 C．a1a2＞0，dS3＜0 D．a1a2＜0，dS3＜0 【考点】等差数列的前n项和．【分析】a2，a3，a7成等比数列，可得=a2•a7，可得=（a1+d）（a1+6d），化为：3a1+2d=0，a1≠0．【解答】解：∵a2，a3，a7成等比数列，∴=a2•a7，∴=（a1+d）（a1+6d），d≠0．化为：3a1+2d=0，a1≠0．∴a1a2=a1（a1+d）=+=﹣＜0，dS3===d2＞0．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．在钝角△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=2，b=3，则最大边c的取值范围是（，5）．【考点】余弦定理．【分析】由a与b的值，利用三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得出c的取值范围，再由三角形ABC为钝角三角形，得到cosC小于0，利用余弦定理表示出cosC，把a与b的值代入，根据cosC小于0列出关于c的不等式，求出不等式的解集，取c范围的公共部分，即可得到最大边c的取值范围．【解答】解：∵a=2，b=3，∴3﹣2＜c＜3+2，即1＜c＜5，又△ABC为钝角三角形，∴cosC＜0，∴根据余弦定理得cosC=＜0，即a2+b2﹣c2＜0，即c2＞22+32=13，解得：c＞，∴＜c＜5，则最大边c的取值范围是（，5）．故答案为：（，5）．12．在数列{a n}中，a1=﹣，且a n=1﹣（n＞1），则a2016的值．【考点】数列递推式．，利用周期性即可得出．【分析】由a1=，a n=1﹣，可得a n=a n+3【解答】解：由a1=﹣，且a n=1﹣（n＞1），得，，，…，∴a n=a n+3则a2016=a3=．故答案为：．13．一个三角形的三条边长分别为7，5，3，它的外接圆半径是．【考点】正弦定理．【分析】根据三角形的三条边长求出对应的余弦值，再根据正弦定理即可求出R的值．【解答】解：三角形的三条边长分别为7，5，3，所以边长为7所对角的余弦值是：cosθ==﹣；又θ∈（0，π），∴θ=；由正弦定理得2R==，所以该三角形外接圆的半径是R=．故答案为：．14．等差数列{a n}中，前n项和为S n，a1＜0，S2015＜0，S2016＞0．则n=1008时，S n 取得最小值．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由S2015=2015a1008＜0，S2016=1008（a1008+a1009）＞0．可得a1008＜0，a1009＞0．又a1＜0，可得等差数列的单调性，即可得出．【解答】解：∵S2015==2015a1008＜0，S2016==1008（a1008+a1009）＞0．∴a1008＜0，a1009＞0．又a1＜0，∴公差d＞0．∴n=1008时，S n取得最小值．故答案为：1008．15．给出下列命题：①△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＞b，则cosA＜cosB，cos2A＜cos2B；②a，b∈R，若a＞b，则a3＞b3；③若a＜b，则＜；④设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2016﹣S1=1，则S2017＞1．其中正确命题的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由正弦定理及同角三角函数的基本关系判断①；由不等式的性质判断②；举例说明③错误；由已知结合等差数列的通项公式及前n项和推出S2017＞1判断④．【解答】解：①，△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，利用同角三角函数的基本关系可得cosA＜cosB，由sinA＞sinB＞0，得sin2A＞sin2B，∴1﹣2sin2A＜1﹣2sin2B，则cos2A＜cos2B，故①正确；②，a，b∈R，若a＞b，由不等式的性质得a3＞b3，故②正确；③，取a=1，b=3，x=1，满足a＜b，＞，故③错误；④，等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2016﹣S1=1，则a2+a3+…+a2016=1，∴2015a1+（d+2d+…+2015d）=1，则，∴，即，则S2017=2017＞1，故④正确．∴正确命题的个数是①②④．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=3，b=3，A=45°，求角B和边c．【考点】解三角形．【分析】首先由正弦定理求得∠B，由余弦定理求得c．【解答】解：∵a=3，b=3，A=45°，∴，∴sinB=，∵b＞a，∴B=60°或120°，由余弦定理可得18=27+c2﹣6c×，∴c2﹣3c+9=0，∴c=．17．设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2﹣4n﹣5．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=|a n|，数列{b n}的前n项和为T n，求T n．【考点】数列的求和；数列递推式．=2n﹣5，再检验当n=1时，a1【分析】（1）由S n=n2﹣4n﹣5，可得当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1是否适合上式，即可求得数列{a n}的通项公式；（2）由b n=|a n|=|2n﹣5|，分n=1、n=2、n≥3三类讨论，分别求得数列{b n}的前n项和T n，最后综合起来即可求．【解答】解：（1）∵S n=n2﹣4n﹣5，=n2﹣4n﹣5﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）﹣5]=2n﹣5，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1又当n=1时，a1=﹣8不适合上式，∴a n=．（2）∵b n=|a n|，数列{b n}的前n项和为T n，当n=1时，b1=|a1|=8，T1=8；当n=2时，b2=|a2|=1，T2=8+1=9；∵n≥3时，a n=2n﹣5≥1＞0，∴b n=|a n|=a n=2n﹣5，∴T n=8+1+（1+3+…+2n﹣5）=9+=（n﹣2）2+9=n2﹣4n+13．综上，T n=．18．已知函数f（x）=3x2+m（m﹣6）x+5．（1）解关于m的不等式f（1）＞0；（2）若关于x的不等式f（x）＜n的解集为（﹣1，4），求实数m，n的值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）将x=1代入不等式，得到关于m的不等式，解出即可；（2）得到关于m，n的方程组，解出即可．【解答】解：（1）∵f（1）＞0，∴3+m（m﹣6）+5＞0，解得：m＞4或m＜2；（2）若关于x的不等式f（x）＜n的解集为（﹣1，4），则，解得：．19．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且csinB=bcosC．（1）求角C的大小；．（2）若c=3，sinA=2sinB，求△ABC的面积S△ABC【考点】正弦定理；三角函数的化简求值．【分析】（1）根据正弦定理转化csinB=bcosC，求出tanC的值即可得出C的值；（2）由正弦定理化简sinA=2sinB，再由c和cosC利用余弦定理得到关于a、b方程组，求出a、b的值，即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，csinB=bcosC，∴sinCsinB=sinBcosC，∴tanC=，又C∈（0，π），∴C=；（2）由sinA=2sinB及正弦定理得：a=2b①，由c=3，C=及余弦定理得：a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=c2=9，即a2+b2﹣ab=9②，联立①②，解得a=2，b=，=absinC=×2×sin=．则△ABC的面积S△ABC20．已知等比数列{a n}是单调递增的数列，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，求S n．【考点】数列的求和；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）由2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，求得a3=8，a2+a4=20，根据等比数列通项公式，即可求a1=2，q=2，求得数列{a n}的通项公式；（2）由b n=a n log2a n=n•2n，采用“错位相减法”即可求得数列{b n}的前n项和为S n．【解答】解：设等比数列{a n}的首项a1，公比为q，q＞0，依题意可得：2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，解得：a3=8，a2+a4=20，∴，解得：或，∵数列{a n}是单调递增的数列，∴a1=2，q=2，∴数列{a n }的通项公式为a n =2n ；（2）∵b n =a n log 2a n =n •2n ，∴S n =1×2+2×22+3×23+…+n •2n ，①2S n =1×22+2×23+3×24+…+n •2n +1，②①﹣②，得﹣S n =2+22+23+…+2n ﹣n •2n +1，=﹣n •2n +1，=2n +1﹣n •2n +1﹣2，=（1﹣n ）•2n +1﹣2，∴S n =（n ﹣1）•2n +1+2．21．已知数列{a n }中各项都大于1，前n 项和为S n ，且满足a n 2+3a n =6S n ﹣2． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ； （3）求使得T n ＜对所有n ∈N *都成立的最小正整数m ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由6S n =a n 2+3a n +2，当n ≥2时，6S n ﹣1=a n ﹣12+3a n ﹣1+2，a n 2﹣a n ﹣12=3a n +3a n ﹣1，即（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1）=3（a n +a n ﹣1），由a n +a n ﹣1≠0，a n ﹣a n ﹣1=3，当n=1时，a 1=2，根据等差数列的通项公式，即可求得数列{a n }的通项公式；（2）b n ===（﹣），利用“裂项法”即可求得数列{b n }的前n 项和T n ；（3）由题意可得T n =（﹣）＜×=，即≥，即可求得对所有n ∈N *都成立的最小正整数m ．【解答】解：（1）由a n 2+3a n =6S n ﹣2，即6S n =a n 2+3a n +2，当n ≥2时，6S n ﹣1=a n ﹣12+3a n ﹣1+2，两式相减得：6a n =a n 2﹣a n ﹣12+3a n ﹣3a n ﹣1，整理得：a n 2﹣a n ﹣12=3a n +3a n ﹣1， 即（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1）=3（a n +a n ﹣1），∵数列{a n }中各项都大于1，∴a n +a n ﹣1≠0，∴a n ﹣a n ﹣1=3，当n=1时，a 12+3a 1=6S 1﹣2．解得：a 1=2，∴数列{a n }是以2为首项，以3为公差的等差数列，∴a n =2+3（n ﹣1）=3n ﹣1，∴数列{a n }的通项公式a n =3n ﹣1；（2）b n ===（﹣），数列{b n }的前n 项和T n ，T n =b 1+b 2+b 3+…+b n ，= [（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（﹣+﹣+…+﹣），=（﹣），=，T n=，（3）T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m，T n=（﹣）＜×=，即≥，即m≥6∴所有n∈N*对所有n∈N*都成立的最小正整数m=6．2016年11月27日。