山东省济南外国语学校11-12学年高二9月质量检测(数学)

济南外国语学校2010-2011学年度第一学期高二质量检测数学试题时间：120分钟 满分：120分第Ⅰ卷（共48分）一．选择题 (共12小题，每小题4分，共48分) 1．sin(600ο-)= ( )A.12 B.3 C. -12D. -32．已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | = （ ）A ．7B ．10C ．13D ．43．已知21)67sin(-=-απ，则)617sin(απ+的值为（ ） A. 21-B.21C.23-D.23 4．假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取( )A ．16，16，16；B ．8，30，10 ；C ．4，33，11；D ．12，27，9. 5．如下右框图输出的S 为（ ）A . 15； B. 17； C. 26 D. 40 6.如左下图算法输出的结果是 ( )A.满足1×3×5×…×n ＞2005的最小整数nB. 1+3+5+…+2005C.求方程1×3×5×…×n=2005中的n 值D. 1×3×5×…×2005(第5题)S=1 i=1 WHILE S ≤2005i=i+2 S=S ×i END PRINT i (第6题)7．已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则A.4=AB.1ω=C.6πϕ=D.4=B8．已知1cos 4sin 2++θθ=2，那么（cos θ+3）（sin θ+1）的值为（ ）A. 6B. 4C. 2D. 09．在边长为2的正三角形ABC 中，设AB =c , =a , =b ,则a ·b +b ·c +c ·a 等于（ ）A ．0B ．1C ．3D ．－310．设M 是半径为R 的圆周上一定点, 在圆周上等可能地任取一点N, 连接MN,则弦MN 的长超过2R的概率为（ ）A ．51B ．41C ．31D ．2111．有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π;③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是（ ）A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．②和④12．设O 是ABC ∆的外心（三条边的中垂线的交点），H 是垂心（三条高的交点），设()OH m OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r，则m=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．-1第Ⅱ卷（共72分）二．填空题 (共4小题，每小题4分，共16分)13．︒︒︒︒++40tan 20tan 340tan 20tan =___________ 14．用秦九韶算法求n 次多项式1()23(1)nn f x x xn x -=++++L ，当x=2时，求(2)f 需用乘法运算．．．．_____次，加法．．_____次. 15．已知平面向量a ，b ，c 满足：a ⊥c ，b ·c ＝－2，|c |＝2，若存在实数λ使得c ＝a ＋λb ，则λ的值为 .16．下面有5个命题：①分针每小时旋转2π弧度；②若OA xOB yOC =+u u u r u u u r u u u r，且1x y +=，则,,A B C 三点共线；③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点；④函数sin ()1cos xf x x =+是奇函数；⑤在ABC △中，若sin sin A B =，则A B =。

高二期中模块考试理科数学试题说明：本卷为发展卷，采用长卷出题、附加计分的方式。

第Ⅰ、Ⅱ卷为必做题，第Ⅲ卷为选做题，必做题满分为120分，选做题满分为30分。

第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第5页，第Ⅲ卷为第5页至第8页。

考试时间120分钟。

温馨提示：生命的意义在于不断迎接挑战，做完必做题后再挑战一下发展题吧，你一定能够成功！第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、 选择题（本大题共12个小题,每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.若R a ∈，则“2=a ”是“()()021=--a a ”的（ ） A ． 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件. 2. 椭圆243822=+y x 的焦点坐标为（ ）A ．()5,0± B.()0,5± C.()11,0± D.()0,11±3.若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则 （ ） A p 或q 为假B q 假C q 真D 不能判断q 的真假4.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2-=x ，则抛物线的方程为（ ） A.x y 82-=. B.x y 82=. C.x y 42-= D.x y 42-= 5.()⎰+102dx x ex等于（ ）A ．1 B. 1-e C.e D.1+e 6.已知向量a =(-1，2，1)，b =(3，x ，1),且a ⊥b ，那么|b |等于( )A D 57．已知ABC ∆，()0,3-B ，()0,3C ，ABC ∆的周长为14，则A 点的轨迹方程（ ）A ．171622=+y x B. 1162522=+y x C. 171622=+y x ()4±≠x D. 1162522=+y x ()5±≠x 8. 下面四个条件中，使b a >成立的充分不必要条件是（ ） A.1+>b a B.1->b a C.22b a > D.33b a >9.设a>0，则椭圆2222x y a +=的离心率是( )A12 B 2 C 13D 与a 的取值有关10.在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为AC 与BD 的交点，若c A A b D A a B A ===11111,,，则下列向量中与M B 1相等的是（ ） A.c b a ++-2121 B.c b a ++2121 C.c b a +-2121 D.-c b a +-2121 11.设双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的虚轴长为2.焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.x y 2±=.B.x y 2±=.C.x y 22±=.D.x y 21±=. 12．已知椭圆的中心在原点，离心率21=e ，且它的一个焦点与抛物线x y 42-=的焦点重合，则此椭圆的方程为（ ）A.13422=+y x .B.16822=+y x . C.1222=+y x . D.1422=+y x .第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分..）13.设b a ,为向量，命题“若b a =，则b a =的逆否命题是 . 14. 若()3,1,2x a =，()9,2,1y b -=，且b a //，则=x ，=y . 15. 抛物线x y 122-=上一点P 到焦点F 的距离等于9，则点P 到y 轴的距离 16.如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆图y B22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，若090BAO BFO ∠+∠=，则椭圆的离心率是 .三、解答题（本大题共6个小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案写到答题纸上.） 17.（本题8分）已知命题P ：关于x 的不等式()0112≤+-+x a x 的解集为φ，命题q:方程1222=+ay x 表示焦点在y 轴上的椭圆，若命题q ⌝为真命题，p V q 为真命题，求实数a 的取值范围.18.（本题8分）（1） 焦点在x 轴上的椭圆，短轴上的一个端点与两个焦点为同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上点的最近距离为3，求椭圆标准方程.（2） 已知双曲线与椭圆1244922=+y x 公共焦点，且以x y 34±=为渐近线，求双曲线方程．19（本题10分）. 已知单位正方体1111D C B A ABCD -，E 分别是棱11D C 的中点，试求： （1）AE 与平面C C BB 11所成的角的正弦值； （2）二面角A DB C --1的余弦值.20（本题10分）. 已知抛物线C 的方程为2x y =，过)1,0(点的直线l 与C 相交于点B A ,，证明：OB OA ⊥（O 为坐标原点）21（本题10分）. 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，AC ⊥BC ，AC=BC=BB 1，点D 是BC 的中点。

3. 雏鸟的分类 （1）早成雏:孵出时已充分发育。

如鸡、野鸭。

（2）晚成雏:孵出时尚未充分发育。

晚成雏的亲鸟一般有⑥ _____行为，可以提高后代的成活率。

如家燕、大山雀。

育雏 返回 常考命题点突破 命题点1 植物的生殖 考向 结合图示或直接考查植物的生殖方式 例1(’15青岛)下列有关植物生殖方式的叙述中， 【解析】本题考查植物的生殖方式。

图示中①为嫁接，②为组织培养，二者均属于无性生殖，C不正确。

不正确的是（ ） A. ①是嫁接，成活的关键是接穗与砧木的形成层紧密结合 B. ②是组织培养过程，能够快速形成新植株 C. ①属于无性生殖，②属于有性生殖 D. ①②都能保留母体的优良性状 C 1.无性生殖中只有嫁接可以表现出不同的性状，而且产果时间加快。

2.嫁接后所结的果实与接穗性状一致，砧木只是起到提供营养物质的作用。

命题点2 昆虫的生殖与发育 考向 以昆虫的发育过程考查完全变态和不完全变态发 育的概念及区别 例2(’15宜宾)如图表示某种昆虫生殖发育的过程，下列有关叙述正确的是 （ ） 这种昆虫发育过程属不完全变态发育 B. 这种昆虫的生殖方式 属于有性生殖 B C. 飞舞的蝴蝶处于发育中的幼虫阶段 D. 这种昆虫的发育过程与蝗虫相同 【解析】由图可知，此昆虫经历受精卵、幼虫、蛹和成虫四个时期，属于完全变态发育；此昆虫的生殖方式属于有性生殖；毛毛虫属于发育中的幼虫阶段，而蝴蝶处于发育中的成虫阶段；蝗虫的发育经过受精卵、幼虫和成虫三个时期，属于不完全变态发育。

命题点3 两栖动物的生殖与发育 考向 直接考查青蛙的形态结构和生殖发育 例3（’15泰安）下列有关青蛙形态结构和生殖发育的叙述，错误的是（ ） A. 皮肤裸露，表面有黏液，可辅助呼吸 B. 前肢发达，趾间有蹼，能跳跃和划水 C.繁殖季节，雄蛙鸣叫，招引雌蛙抱对 D. 在水中体外受精，幼体蝌蚪靠鳃呼吸 B 【解析】两栖动物的幼体必须生活在水中，用鳃呼吸。

xy o1 11- 1- 济南外国语学校2011-2012学年度第一学期高三质量检测数学试题（2011.9）（时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷一．选择题（本题共12个小题，每题4分，共48分）1．全集U ＝{1,2,3,4,5,6},集合M ＝{2,3,5},N ＝{4,5},则∁U (M ∪N )= ( )A ．{1,3,5}B ．{2,4,6}C ．{1,5}D ．{1,6}2. 若0cos 02sin <>αα且，则α是 ( ) A.第二象限角 B.第三象限角C.第一或第三象限角D.第二或第三象限角3．已知54sin ),2,2(-=-∈αππα，则αtan 等于 ( )A.43-B.34-C.53- D.344. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ）A.2+5()y x x R =-∈B.3-()y x x x R =+∈C. )(3R x x y ∈=D. )0,(1≠∈-=x R x xy 5. 已知奇函数)(x f 的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域 为]1,0()0,1[⋃-，则不等式1)()(->--x f x f 的解集是（ ） A.{}011|≠≤≤-x x x 且 B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-<≤-10211|x x x 或 C.{}01|<≤-x x D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤-12101|x x x 或6. 设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）A. 312y y y >>B. 213y y y >>C. 132y y y >>D. 123y y y >> 7.若等差数列{}n a 的前3项和3191S a ==且，则2a 等于 ( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、68.各项都为正项的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项和为21，则345a a a ++=（ ）A 、33B 、72C 、84D 、1899 .已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB = ，4BC = ，5CA =，则ABB C B CC A C AA B ⋅+⋅+⋅的值等于 ( )A.25B.24C.－25D.－24 10.已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为 ( )A.17B.18C.19D.2011.已知)(x f '是函数)(x f 的导数，y=)(x f '的图象如图所示，则y=)(x f 的图象最有可能是下图中 （）12.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的是最大值为12，则23a b+的最小值为 ( ). A.625 B. 38 C. 311 D. 4第Ⅱ卷题号 二 18 19 20 21 22 总分 合分人 复核人 得分二．填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分）13.已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cos C ＝ . 14. 已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫⎝⎛+4πα= _______ . 得分阅卷人15．设的最小值，求且yx y x y x 11120,0+=+>> ． 16．等比数列｝｛n a 的公比为q ，前n 项的积为n T ，并且满足 ()01)1(,01,120102009201020091<-->-⋅>a a a a a ，给出下列结论①10<<q ；②120112009<⋅a a ；③2010T 是n T 中最大的；④使得1>n T 成立的最大的自然数n 是4018.其中正确结论的序号为 （将你认为正确的全部填上）.三．解答题（本题共六个小题，共56分）17.（8分）已知(s i n ,c o s ),(c o s ,3c o s )a x xb x x =-=，函数3()2f x a b =⋅+（1）求)(x f 的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标； （2）当02x π≤≤时，求函数f (x )的值域.18. （8分）二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f . （1）求)(x f 的解析式；（2）在区间[]1,1-上，)(x f y =图象恒在直线m x y +=2上方，试确定实数m 取值范围.得分阅卷人得分阅卷人19. （8分）已知函数21()21x x f x -=+，（1）判断函数()f x 的奇偶性； （2）求证：()f x 在R 上为增函数；20．（ 10分）学校要建一个面积为2392m 的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m 和4m 的小路（如图所示）。

一、选择题1．(0分)[ID：13027]如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．14B．8πC．12D．4π2．(0分)[ID：12999]汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油3．(0分)[ID：12997]在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（）A．115B．112C．111D．144．(0分)[ID：12995]在区间上随机取两个数,x y，记1p为事件“12x y+≥”的概率，2p为事件“12x y-≤”的概率，3p为事件“12xy≤”的概率，则（）A ．123p p p <<B ．231p p p <<C ．312p p p <<D ．321p p p <<5．(0分)[ID ：12994]设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（ ）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +6．(0分)[ID ：12984]某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ）A ．25B ．1225C ．1625D ．457．(0分)[ID ：12983]AQI 即空气质量指数，AQI 越小，表明空气质量越好，当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日AQI 的统计数据.则下列叙述正确的是（ ）A ．这12天的AQI 的中位数是90B ．12天中超过7天空气质量为“优良”C ．从3月4日到9日，空气质量越来越好D ．这12天的AQI 的平均值为1008．(0分)[ID ：12970]以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，89．(0分)[ID ：12955]远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( )A ．336B ．510C ．1326D ．360310．(0分)[ID ：12947]将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（ ） A ．5108B ．113C ．17D ．71011．(0分)[ID ：13022]在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3 12．(0分)[ID ：13016]同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（ ） A ．78B ．58C ．38D ．1813．(0分)[ID ：13025]执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．15814．(0分)[ID ：13003]一组数据如下表所示：x1 2 3 4y e3e 4e 6e已知变量y 关于x 的回归方程为+0.5ˆbx ye =，若5x =，则预测y 的值可能为( )A．5e B．112e C．132e D．7e15．(0分)[ID：12980]某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A．7 B．15 C．25 D．35二、填空题16．(0分)[ID：13127]在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）.17．(0分)[ID：13116]已知一组数据：87,,90,89,93x的平均数为90，则该组数据的方差为______．18．(0分)[ID：13112]某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为__.19．(0分)[ID：13108]从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________．20．(0分)[ID：13095]在可行域103x yx yx--≤⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，内任取一点(),M x y，则满足20x y->的概率是______．21．(0分)[ID：13089]如图所示，正六边形ABCDEF中，线段AD与线段BE交于点G，圆O1，O2分别是△ABG与△DEG的内切圆，圆O3，O4分别是四边形BCDG与四边形AGEF的内切圆，则往六边形ABCDEF中任意投掷一点，该点落在图中阴影区域内的概率为_________．22．(0分)[ID：13079]下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B为互斥事件，但不是对立事件；③某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m，n，若一模考试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为na mbm n+；④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行或相交． 其中真命题的序号是__________．23．(0分)[ID ：13074]某商家观察发现某种商品的销售量x 与气温y 呈线性相关关系，其中组样本数据如下表：已知该回归直线方程为ˆˆ1.02yx a =+，则实数ˆa =__________． 24．(0分)[ID ：13056]为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝25，键盘输入x 应该是____________. INPUT x IF x<0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IF PRINT y END25．(0分)[ID ：13029]从一副扑克牌中取出1张A ，2张K ，2张Q 放入一盒子中，然后从这5张牌中随机取出两张，则这两张牌大小不同的概率为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：13219]某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程 不喜欢统计课程 合计 男生 20 10 30 女生 10 20 30 合计303060（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率． 下面的临界值表供参考：0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）27．(0分)[ID：13204]某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝－．28．(0分)[ID：13168]随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分，现将评分分为5组，如下表：组别一二三四五满意度评分[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]频数510a3216频率0.05b0.37c0.16(1)求表格中的a，b，c的值；(2)估计用户的满意度评分的平均数；(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？29．(0分)[ID：13167]某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(]195,210内，则为合格品，否则为不合格品．如图是甲流水线样本的频数分布表和乙流水线样本的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，估计乙流水线生产的产品该质量指标值的中位数； （2）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（3）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？甲流水线 乙流水线 合计合格品 不合格品 合计附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.临界值表：()20P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82830．(0分)[ID ：13133]在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．D3．C4．B5．A6．C7．C8．C9．B10．B11．D12．A13．D14．C15．B二、填空题16．【解析】【分析】【详解】已知六个点任取三个不同取法总数为：；可构成三角形的个数为：所以所求概率为：17．【解析】该组数据的方差为18．【解析】由题意可知与三个顶点的距离都小于2的区域的面积恰好为一个半径为2的半圆的面积即所以与三个顶点的距离都大于2的区域的面积由几何概型的概率公式知其恰落在与三个顶点的距离都大于2的地方的概率为答案19．【解析】从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张放回后再随机抽取1张基本事件总数n=5×5=25抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（21）（31）（32）（41）20．【解析】【分析】画出可行域求出面积满足的区域为图形中的红色直线的下方的四边形其面积为由几何概型的公式可得的概率为：；【详解】约束条件的可行域如图：由解得可行域d面积为由解得满足的区域为图形中的红色直21．【解析】【分析】不妨设小圆与正三角形相切小圆的半径为大圆与菱形相切大圆直径是菱形的高也等于正三角形的高圆半径为由几何概型概率公式可得结果【详解】依题意不妨设小圆与正三角形相切小圆的半径为大圆与菱形相22．①④【解析】分析：根据方差定义互斥与对立概念平均数计算方法以及线面位置关系确定命题真假详解：因为样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；所以①对因为基本事件空间是Ω＝{123456}若事23．【解析】分析：根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标结合样本中心点的性质可得进而可得关于的回归方程详解：由表格数据可得样本中心点坐标为代入可得故答案为点睛：本题主要考查线性回24．-6或6【解析】当x＜0时25=（x+1）2解得：x=﹣6或x=4（舍去）当x≥0时25=（x﹣1）2解得：x=6或x=﹣4（舍去）即输入的x值为±6故答案为：﹣6或6点睛：根据流程图（或伪代码）写25．【解析】试题分析：从这5张牌中随机取出两张的情况有：其中不同的有８种故概率是三、解答题26．27．28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248a a ⋅=，选B. 点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A .2．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：对于A ，由图象可知当速度大于40km /h 时，乙车的燃油效率大于5km /L ， ∴当速度大于40km /h 时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km ，故A 错误； 对于B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B 错误； 对于C ，由图象可知当速度为80km /h 时，甲车的燃油效率为10km /L ，即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km ，燃油为8升，故C 错误； 对于D ，由图象可知当速度小于80km /h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， ∴用丙车比用乙车更省油，故D 正确 故选D ．考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意结合组合的知识可知，总的答案的个数为11个，而正确的答案只有1个，根据古典概型的计算公式，即可求得结果. 【详解】总的可选答案有：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ， ABC ，ABD ，ACD ，BCD ，ABCD ，共11个， 而正确的答案只有1个， 即得5分的概率为111p =. 故选：C. 【点睛】本题考查了古典概型的基本知识，关键是弄清一共有多少个备选答案，属于中档题.4．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为,[0,1]x y ∈，对事件“12x y +≥”，如图（1）阴影部分，对事件“12x y -≤”，如图（2）阴影部分， 对为事件“12xy ≤”，如图（3）阴影部分，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，根据几何概型公式可得231p p p <<．（1） （2） （3） 考点：几何概型．5．A解析：A 【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210.........1101010y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），以及数据1210,,,x x x 的方差为4可知数据1210,,,y y y 的方差为2144⨯=，综上故选A.考点：样本数据的方差和平均数．6．C解析：C 【解析】 【分析】甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师的信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概率． 【详解】设甲同学收到李老师的信息为事件A ，收到张老师的信息为事件B ，A 、B 相互独立，42()()105P A P B ===， 则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为33161()1(1())(1())15525P AB P A P B -=---=-⨯=．故选C ．本题考查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率．在求两个事件中至少有一个发生的概率时一般先求其对立事件的概率，即两个事件都不发生的概率．这样可减少计算，保证正确．7．C解析：C 【解析】这12天的AQI 指数值的中位数是959293.52+= ，故A 不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B 不正确；；从4日到9日，空气质量越来越好，，故C 正确；这12天的AQI 指数值的平均值为110，故D 不正确. 故选 C ．8．C解析：C 【解析】试题分析：由题意得5x =，116.8(915101824)85y y =+++++⇒=，选C. 考点：茎叶图9．B解析：B 【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为321737276510⨯+⨯+⨯+=,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据条件概率的计算公式即可得出答案. 【详解】3311166617()216A P AB C C C +==，11155561116691()1216C C C P B C C C =-=()()()72161|2169113P AB P A B P B ∴==⨯= 故选：B 【点睛】本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.解析：D 【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差12．A解析：A 【解析】 【分析】先根据古典概型概率公式求没有正面向上的概率，再根据对立事件概率关系求结果. 【详解】因为没有正面向上的概率为112228=⨯⨯，所以至少有1枚正面向上的概率是1-1788=，选A. 【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.13．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =． 考点：算法的循环结构14．C【解析】 【分析】令ln z y ，求得,x z 之间的数据对照表，结合样本中心点的坐标满足回归直线方程，即可求得b ；再令5x =，即可求得预测值y .【详解】将式子两边取对数，得到ln 0.5y bx =+，令ln zy ，得到0.5z bx =+，根据已知表格数据，得到,x z 的取值对照表如下：x1 23 4 z1346由上述表格可知：12342.54x +++==，1346 3.54z +++==， 利用回归直线过样本中心点，即可得3.5 2.50.5b =+， 求得 1.2b =，则 1.20.5z x =+， 进而得到 1.2+0.5x y e =，将5x =代入， 解得136.52y e e ==.故选：C .【点睛】本题考查利用样本中心点坐标满足回归直线方程求参数值，以及由回归方程进行预测值得求解，属中档题.15．B解析：B 【解析】试题分析：抽样比是，所以样本容量是．考点：分层抽样二、填空题16．【解析】【分析】【详解】已知六个点任取三个不同取法总数为：；可构成三角形的个数为：所以所求概率为：解析：34【解析】 【分析】 【详解】已知A C E F B C D 、、、共线；、、共线；六个点任取三个不同取法总数为：36C ；可构成三角形的个数为：33364315C C C --=，所以所求概率为：3336433634C C C C --=. 17．【解析】该组数据的方差为 解析：4【解析】8790899390591x x ++++=⨯∴=该组数据的方差为222221[(8790)(9190)(9090)(8990)(9390)]45-+-+-+-+-=18．【解析】由题意可知与三个顶点的距离都小于2的区域的面积恰好为一个半径为2的半圆的面积即所以与三个顶点的距离都大于2的区域的面积由几何概型的概率公式知其恰落在与三个顶点的距离都大于2的地方的概率为答案解析：1515π- 【解析】由题意可知，与三个顶点的距离都小于2的区域的面积恰好为一个半径为2的半圆的面积，即2π，所以与三个顶点的距离都大于2的区域的面积302π-。

高二数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设a ＞0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于( )A.52 B.-52C. 51D. -512、如果sin x +cos x =-51,且0<x <π,那么cot x 的值是( )A.-34B.-34或-43C.-43D. 34或-433、已知向量(4,2)a =r，则下列选项中与a r 共线的一个向量为A ．(1,2)B ．(1,4)C ．24(,)33-D ．21(,)334、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b 或a ∩b 或a,b 异面②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有：A. 0个B. 1个 C .2个 D. 3个5、平面向量a r 与b r 的夹角为060， (2,0),||1a b ==r r ，则|2|a b +=r rA ．6． 一个容量为60的样本数据分组后,分组与频数如下:[10,20),6; [20,30),9; [30,40),12; [40,50),15; [50,60),12; [60,70),6, 则样本在[10,30)上的频率为 A.201 B. 41 C. 21 D. 1077、某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下： 90 86 90 97 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 A.2,92 B. 8.2,92 C. 2,93 D. 8.2,938、函数x x f 2sin )(=是 A.最小正周期为π2的奇函数B.最小正周期为π2的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数9、为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的 前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小 组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是 A.36 B.40 C.48 D.5010.设)(x g 是将函数x x f 2cos )(=向左平移3π个单位得到的，则)6(πg 等于A.1B.21-C.0D.1- 11函数y=3sin 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ）。

济南外国语学校-第二学期高二质量检测数学试题(文)（.2）时间：1 满分：1一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1． 在∆ABC 中，B=600，b 2=ac,则∆ABC 的形状一定是A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形 2.有下列四个命题：①∀x,y ∈R ，若x+y=0,则x,y 互为相反数 ②若a>b 则a 2>b 2的逆否命题 ③若x ≤-3,则x 2-x-6>0的否命题 ④“对顶角相等”的逆命题 其中真命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3 3.下列说法正确的是A.若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bdB.若b 1a 1>，则a ＜b C.若b ＞c ，则|a|·b ≥|a|·cD.若a ＞b ，c ＞d ，则a-c ＞b-d4.在等比数列}{n a 中，设前n 项和为S n ，且S 3=3a 3,则公比q 的值为A -21 B 21 C 1或-21 D -1或215.32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于 A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 6. x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y y x z 2+=的最大值是A .3 B23C -3D 0 7.已知M （4，2）是直线l 被椭圆x 2+4y 2=36所截得的线段AB 的中点，则直线l 的方程为. A 082=-+y x B 082=-+y x C 082=--y x D 082=++y x 8.在各项都为正数的等比数列}{n a 中，a 1=3，前三项和为21，则a 3 + a 4 + a 5 = A ．33B ．72C ．84D ．1899.命题甲：211(),2,22x xx -成等比数列；命题乙：lg ,lg(1),lg(3)x x x ++成等差数列，则甲是乙的A ． 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C ． 充要条件 D. 既非充分又非必要条件10.己知F 1，F 2分别为椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点，M 为椭圆上的一点，M F 1垂直于x 轴，且∠F 1M F 2=60°,则椭圆的离心率为 A.21 B. 22 C. 33D. 2311.若直线ax+2by-2=0(a,b ∈R +)始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则ab 的最大值是A. 1B. 12C. 29D. 1412．设a 、b 、c 为实数，3a 、4b 、5c 成等比数列，且a 1、b 1、c 1成等差数列，则acc a +的值为A ．1594B ．1594±C ．1534 D ．1534±二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若9559=s s ，则35a a=______．14. 在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝109，则BC ＝______． 15．函数y=（x+1）2（x-1）在x=1处的导数为______．16.设,10<<a 不等式：()01log 2<--x x a a a 的解为______ ． 三、解答题（共6个大题，共56分，写出必要的文字说明） 17.（本小题8分）（1）求顶点间的距离为6，渐近线方程为x y 23±=的双曲线的标准方程． （2）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，其上一点A (m ，－4)到焦点F 的距离为6.求抛物线的方程及点A 的坐标. 18．（本小题8分）在⊿ABC 中，a,b,c 分别是A,B,C 的对边长，且(2a+c)cosB+bcosC=0 （1）求cosB 的值；（2）若b=13,a+c=4,求⊿ABC 的面积。

济南外国语学校2011-2012学年度第一学期高二期中考试数学试题（2011.11）说明：本卷为发展卷，采用长卷出题、附加计分的方式。

第Ⅰ，Ⅱ卷为必做题，第Ⅲ卷为选做题，必做题满分为120分，选做题满分为60分。

试卷的 1 ～ 2 页为第Ⅰ卷，试卷的 3 ～ 5页为第Ⅱ卷，试卷的 6 ～ 7 页为第Ⅲ卷。

考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题（每小题4分，共12小题，共48分）1.已知数列{n a }的通项公式是n a ＝252+n n (n ∈*N )，则数列的第5项为( ） A.110 B.16 C.15 D.122.在△ABC 中，a b c 、、分别是三内角A B C 、、的对边, ︒=︒=45,75C A ,2b =,则此三角形的最小边长为（ ）A ．46 B ．322 C ．362 D ． 423．在等差数列{n a }中，已知,21=a ,1332=+a a 则654a a a ++等于（ ）A.40B.42C.43D.45 4. 下列说法中正确的是( )A ．若ac ＞bc ，则a ＞bB ．若a 2＞b 2，则a ＞b C ．若1a ＞1b，则a ＜bD ．若a ＜b ，则a ＜b5. 在ABC ∆中，A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知bc c b a ++=222，则A 等于（ ） A.120 B.60 C.45 D.30 6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5418a a -=，则8S 等于（ ）A ．36B ．54C ．72D ．187. 不等式0442>-+-x x 的解集是（ ）A.RB.ΦC.),0(+∞D.)0,(-∞ 8. 在等比数列{n a }中，若2101-=⋅a a ，则74a a ⋅的值为（ ）A.-4B.-2C.4D.29. 在ABC ∆中，2=a , 30=A ,120=C ,则ABC ∆的面积为（ ）A.2B. 22C. 3D.213+ 10. 已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ） A ．15 B ．17 C ．19 D ．2111.在一座20m 高的观测台测得对面一水塔塔顶得仰角为60，塔底的俯角为45， 那么这座水塔的高度是（ ）m A.)331(20+B.)26(20+C.)26(10+D. )31(20+ 12. 下列函数中最小值为4的是 （ ）A. x x y 4+= B.xx y sin 4sin += （0﹤x ﹤π）C.x x y -⋅+=343 D.10log 4lg x x y +=第Ⅱ卷（非选择题，共 16 分）二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分）13.函数2221)41(log )(x x x x f -++-=的定义域为 . 14.在等差数列{}n a 中，11=a ，2=d ，9=n S ，则项数n= .15. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________16.设实数x.y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥++≥20331y x y x x 则x+2y 的最小值为 .三、解答题（写出详细解题步骤，共56分）17.（10分）已知：在ABC ∆中，120=A ,8,7=+=c b a . (1)求b,c 的值；（2）求B sin 的值.18.（10分） 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，)(72*∈-=N n n n S n . (1)求数列}{n a 通项公式并证明}{n a 为等差数列． (2)求当n 为多大时，n S 取得最小值.19．（8分）已知：实数x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤+35-115y 35y x x y x ，设z=3x+5y,求z 的最大值和最小值.20.（8分）已知等比数列{a n }中，661=+n a a ，1281-2=⋅n a a ,126=n S ，求项数n 和公比q 的值．21.（8分） 关于x 的方程03)3(2=+++-m x m x 有两个不相等的正实数根，求实数m 的取值范围。

2014-2015学年度第一学期期中模块考试高二期中数学试题（2014.11）考试时间 120 分钟 满分120 分第Ⅰ卷（选择题，共 48 分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，请将选择题答案涂在答题卡上） 1ABC ∆中，362π===B b a ，则A sin 的值是（ ）A ．21 B ．22 C ．23D ．21或232.已知1，c b a ,,，4成等比数列，则实数b 为（ ） A ．4 B ．2-C ．2±D ．23．在等差数列}{n a 中，若1202963=++a a a ，则11S 等于（ ）A ．330B ．340C ．360D ．380 4．在△ABC 中，角A,B,C 的对应边分别为c b a ,,若222a c b +-=，则角B 的值为（ ）A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π 5. 已知,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos cos a A b B =，则ABC ∆一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形 6、关于x 的不等式mx x x >+-2212的解集是()2,0，则m 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 7、数列{}n a 的通项公式是，若数列{}n a 的前n 项和为10，则项数n 等于 ( )A. 11B. 99C. 120D. 1218、数列{}()()=⊥+===→→+→→10011,,1,,,,1a n a a n a a b a b a n n n 则且中（ ） AB． 100 D ．—1009. 设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3，x －y ≥－1，2x －y ≤3.则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为( )． A ．6B ．7C ．8D ．23*)n a n N =∈10.函数y ＝x ＋1x －1＋5(x ＞1)的最小值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．811.设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时， n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．912.已知0,0>>b a ，b a ,的等比中项是1，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-1212b a 的最大值为（ ）A ．1 B.1- C.2 D.2-第Ⅱ卷（非选择题，共 72 分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

济南外国语学校2010-2011学年度第一学期高二质量检测数学试题(理)（2011.2）时间：120分钟 满分：120分第I 卷 （48分）一.选择题 (共12小题，每小题4分，共48分)1. 命题32,10"x R x x ∈-+≤"对任意的的否定是（ ）A .32R 10.x x x ∈-+≤不存在， B.32R 10.x x x ∈-+≤存在，C. 32R 10.x x x ∈-+>存在，D.32,10x R x x ∈-+>对任意的. 2．在△ABC 中，π32,2,332===B b a ，则A 等于（ ） A ．4π B ．4π或34πC ．3π D ． 34π 3. 若,,x y R ∈则"1"xy ≤是22"1"x y +≤的 （ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件4．已知等比数列{}n a 满足13a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则345a a a ++= ( )A.33B.84C.72D.1895．若c b a ,,为实数，且0<<b a ，则下列命题正确的是（ ）A. 22a ab b >>B.22ac bc <C.11a b <D.b a a b> 6．焦点为(06)，且与双曲线2212x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是（ ） Ａ．2211224x y -= Ｂ．2212412y x -= Ｃ．2212412x y -= Ｄ．2211224y x -= 7.正三棱柱111ABC A B C -中，1AB AA =，则1AC 与平面11BB C C 所成角的正弦值等于( ）AB8. 设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为( )A. 6B.7C.8D.239. 在ABC ∆中，若cos cos cos a b c A B C==，则ABC ∆的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形10．在△ABC 中，,,a b c 分别是A 、B 、C 的对边，已知sinA,sinB,sinC 成等比数列，且2()a c a c b =+-，则角A 为（ ）A ．6π B ．65π C ．32π D ． 3π 11．已知ABC ∆的三个顶点C B A 、、及平面内一点P ，若=++，则点P 与ABC ∆的位置关系是（ ）A ．P 在AB 边上 B ．P 在AC 边上或其延长线上C ．P 在ABC ∆的内部D ．P 在ABC ∆的外部 12．已知抛物线220y px p =>()上一点 1 M m (，)到其焦点的距离为5，双曲线221y x a -=的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a =( )A ．2B ．2C ． 22D ．41第II 卷 （72分）二．填空题 (共4小题，每小题4分，共16分)13．已知x ＞0，y ＞0，且x+y ＝1，求21x y +的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于15．已知),,3(),,1,1(t t b t t t a =--=，则||b a -的最小值 .16．椭圆22213x y m m+=-的一个焦点为(01)，，则m 等于 . 三.解答题（共5个大题，共56分，写出必要的文字说明）17.（本小题10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，且满足53cos =A ， 3=⋅AC AB .（1） 求△ABC 的面积.（2） 若6=+c b ，求a 的值.18．（本小题10分） 围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x 米，总费用为y(单位：元).（1）将y 表示为x 的函数;（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.19．（本小题12分）已知数列{a n }中，a 1 =1 ，a 2=3，且点（n ，a n ）满足函数y = kx + b ．（1）求k ，b 的值，并写出数列{a n }的通项公式；（2）记2na nb ，求数列{b n }的前n 和S n ．20. （本小题12分）已知椭圆的一个顶点为（－2，0)，焦点在x 轴上，且离心率为22. （1）求椭圆的标准方程.（2）斜率为1的直线L 与椭圆交于A 、B 两点，O 为原点，当△AOB 的面积最大时，求直线L 的方程.21. （本小题12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2。

2017-2018学年度第二学期期末考试高二数学试题(文科)考试时间 120 分钟 满分150 分第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题（共12小题，每题5分）1.已知集合A ={(|||<2)},B ={−2,0,1,2},则=I A B ( )（A ）{0,1}（B ）{−1,0,1} （C ）{−2,0,1,2}（D ）{−1,0,1,2}2．复数（是虚数单位）的虚部是( ) A ．B ．C ．D ．3． 由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为( )A ．②①③B ．③①②C ．①②③D ．②③①4.设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的( )（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件5．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为 ( )6．已知命题、均为真命题，下列4个命题：( )①②③④其中，真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．47．如果在一次试验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)，则y 与x 之间的回归直线方程是( )A.y ^＝x ＋1.9B.y ^＝1.04x ＋1.9C.y ^＝1.9x ＋1.04D.y ^＝1.05x －0.98．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是( ) A ．假设三个内角都不大于B ．假设三个内角都大于C ．假设三个内角中至多有一个大于D ．假设三个内角中至多有两个大于9．命题r ：存在x ∈R ，使1x 2＋4x －5>0的否定为( )A ．对任意x ∈R ，1x 2＋4x －5<0B ．对任意x ∈R ，x 2＋4x －5≤0 C ．对任意x ∈R ，1x 2＋4x －5≤0D ．对任意x ∈R ，1x 2＋4x －5>010．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为( ) A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =11．已知函数定义在数集上的偶函数，当时恒有，且，则不等式的解集为( )A ．B ．C ．D ．12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…( )A ．50-B ．0C ．2D ．50第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、填空题（共4小题，每题5分）13．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,4sin x θy θ=⎧⎨=⎩（θ为参数），则曲线C 的直角坐标方程为__________14．已知函数f (x )＝x 2·f ′(2)＋5x ，则f ′(2)＝______.15.已知a ∈R ，函数()22220220x x a x f x x x a x ⎧++-≤⎪=⎨-+->⎪⎩，，，．若对任意x ∈［–3，+∞），f (x )≤x 恒 成立，则a 的取值范围是__________．16．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，x ∈[－2,2]表示过原点的曲线，且在x ＝±1处的切线的倾斜角均为34π，有以下命题：①f (x )的解析式为f (x )＝x 3－4x ，x ∈[－2,2]． ②f (x )的极值点有且只有一个． ③f (x )的最大值与最小值之和等于零． 其中正确命题的序号为________．三、解答题（请写出必要的解答步骤，共6小题，70分） 17、(本小题满分10分)已知函数1()21xf x a =-+. （1）求a 的值，使()f x 为奇函数； （2）当()f x 为奇函数时，求()f x 的值域。

2017-2018学年度第二学期模块考试高二期中数学（理科）试题考试时间 120 分钟 满分 120 分第Ⅰ卷（选择题，共 40 分）一、选择题（每个题目只有一个正确选项，每题4分，10个小题，共40分）1．若)9,2,1(,)3,1,2(y x -==，且//，则（ ）.A 1,1==y x .B 21,21-==y x .C 23,61=-=y x .D 23,61-==y x 2．设i 是虚数单位，若复数10()3ia a -∈-R 是纯虚数，则a 的值为( ) .A 3- .B 1- .C 1 .D 33．曲线x y e =在点)1,0(A 处的切线斜率为（ ）.A 1 .B 2 .C e .D 1e4. 下列函数中，在),0(∞+上为增函数的是( ) x y A 2sin .= x x y B -=3. xxe y C =.)1ln(.x x y D ++-=5．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为AC 与BD 的交点，若c A A b D A a B A ===11111,,， 则下列向量中与M B 1相等的向量是（ ）A +--2121.B ++2121.C +-2121.D ++-2121.6．若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）.A ),3(+∞ .B ),3[+∞- .C ),3(+∞- .D )3,(--∞7．用数学归纳法证明aa a a a n n --=++++++111322 （*,1N n a ∈≠），在验证当1=n 时，等式左边应为（ ）.A 1 .B 1+a .C 21+a a + .D 231+a a a ++ 8．函数32()6(,)f x ax x x =---∞+∞+在上既有极大值又有极小值，则a 的取值范围为( ).A 0a > .B 0a < .C13a >.D 1,03a a <≠ 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1,21===AA BC AB ，则1BC 与平面D D BB 11所成角的正弦值为( )36.A 552.B 515.C 510.D10．函数)(x f y =在定义域)3,23(-内的图象如图所示． 记)(x f y =的导函数为)('x f y =， 则不等式0)('≤x f 的解集为（ ）[)3,21,31. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-38,3421,1. B[)2,121,23. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-C ()3,234,2131,23. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛--D 第Ⅱ卷（非选择题，共 80 分）二、填空题（每题4分，5个小题，共20分）11．已知函数()cos f x x x =+12．曲线32()21(1,(1))f x x x f =-+上点处的切线方程为 . 13．定积分=-⎰dx x 312)3(________.14．在正三棱柱111C B A ABC -中，侧棱长为，底面三角形的边长为2，则异面直线1BC 与C A 1所成的角度是 . 15．已知()0,,x ∈+∞不等式21≥+xx ，342≥+xx ，4273≥+xx ，…，可推广为1+≥+n xax n ，则a 等于 .三、解答题（6个小题，共60分）16．（本小题满分8分） 已知复数22(232)(32)i z m m m m =--+-+． 当实数m 取什么值时，复数z 是：①实数； ②纯虚数. 17．（本小题满分8分） 已知函数233x x y -=.（1）求函数的递增区间. （2）求函数的极小值；18. （本小题满分10分） 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为1的正方形， 侧棱PA 的长为2，且PA 与AB 、AD 的夹角都等于︒60，MPDCBAM 是PC 的中点，设c b a ===,,．（1）试用c b a ,,表示出向量BM ； （2）求BM 的长． 19．(本小题满分10分)求由曲线22y x =+与3y x =，0x =，2x =所围成的平面图形的面积. 20.（本小题满分12分）已知四棱锥P A B C D -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90 底面A B C D ，且12PA AD DC ===, 1AB =，M 是PB 的中点.（Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ； （Ⅱ）求二面角B MC A --的余弦值.21．（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在32-=x 与1x =时都取得极值, (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间； (2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围.高二理科数学答案 一、选择题（每题4分，共40分）1. D2. D3. A4. C5. D6. B7. D8. D9. D 10.A 二、填空题（每题4分，共20分） 11.21 12. 01=-+y x 13. 26- 14. ︒90 15. n n 三、解答题（共60分） 16. （本小题满分8分）解：①当0232=+-m m 时，即1=m 或2=m 时，复数z 为实数．·········3分②当⎪⎩⎪⎨⎧≠+-=--023023222m m m m 时，解得⎪⎩⎪⎨⎧≠≠=-=21221m m m m 且或， 即21-=m 时，复数z 为纯虚数． ···································8分17. （本小题满分8分）解：（1）由'y =3x 2-6x >0，解得x <0或x >2，∴ 递增区间是(,0)-∞，(2,)+∞. ··································4分 （2） ∵ y=x 3－3x 2， ∴ 'y =3x 2－6x 3(2)x x =-，当02x <<时，'0y <；当2x >时，'0y >.∴ 当x =2时，函数有极小值-4. ···························8分18. （本小题满分10分）解：（1）∵M 是PC 的中点，∴)]([21)(21AB AP AD BP BC BM -+=+=c b a a c b 212121)]([21++-=-+=…………………………………………········…4分 （2）2,1,2,1===∴===c b a PA AD AB 由于),(21c b a ++-=BM 由于23)]110(2211[41)](2[41)(412222222=+-+++=⋅+⋅-⋅-+++=++-=c b c a b a c b a c b a2626的长为，BM ∴=. ····························10分 19.（本小题满分10分）解得交点横坐标为1,2 ······························2分2232123201:(23)(32)1331(2)|(2)|32231x x dx x x dx x x x x x x ⎰+-+⎰--=+-+--=1201解由题意知阴影部分的面积是:S=·································10分20.（本小题满分12分） （1）解：几何法：CD AD CD PA ⊥⊥, ,PAD CD 面⊥∴PCD PAD 面面⊥∴………4分（2）解：几何法：在MC 上取一点(,,)N x y z ，则存在,R ∈λ使,λ=..21,1,1),21,0,1(),,1,1(λλ==-=∴-=---=z y x z y x 要使14,00,.25AN MC AN MC x z λ⊥=-== 只需即解得4121,(,1,),55550N A NM C B N M Cλ=⋅==⋅=可知当时点坐标为能使此时有AN BMC BN MC AN MC BN MC AN ∠⊥⊥=⋅=⋅所以得由.,0,0为所求二面角的平面角.42|||cos(,)5553||||AN BN AN BN AN BN AN BN AN BN ===-∴==-⋅…········································································12分向量法略。