安徽省芜湖市2017-2018学年高一上学期期末考试数 学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、单选题1．设全集是实数集,,,则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.B.C.D.2．已知,则等于（ ）A.B.C.D.3．点P 从()1,0出发,弧长到达Q 点,则Q 点的坐标为（ ）A.B.C.D. 4．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（ ）A. 34πB. 4π C. 0 D. 4π-5．某购物网站在2017年11月开展“全部6折”促销活动,在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后〕满300元时可减免100元”.小淘在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件,为使花钱总数最少,他最少需要下的订单张数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46．单位圆O 中一条弦AB 长为则·AB OB =（ ）A. 1B.C. 2D. 无法确定7．已知,，,则（ ）A.B.C.D.8．在正方形ABCD 中,点E 是DC 的中点,点F 是BC 上靠近B 的三等分点. 若EF mAB nAD =+,则23m n -=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 9．已知cos sin 6a a π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则7sin 6a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A.12B. C. 45- D. 12- 10．2cos 04442x x m π--≥对于,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立,则实数m 的取值范围是（ ）A. ,-∞（B. ,⎛-∞ ⎝⎦C. ⎣D. )∞ 11．下列4个函数中： ①20171y x =-；(0a >且1a ≠)；（0a >且1a ≠） 其中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ） A. ① B. ②③ C. ①③ D. ①④12．定义在R 上的函数若关于x 的方程()()210f x mf x m ⎡⎤-+-=⎣⎦ (其中2m >)有n 个不同的实根1x ,2x ,…, n x ,则()12n f x x x ++=（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号好教育云平台名校精编卷 第3页（共4页）好教育云平台 名校精编卷第4页（共4页）好教育云平台 名校精编卷A. 5eB. 4eC.D. II 卷（非选择题）二、填空题13．集合{}|20M x N x =∈-≤≤的子集个数为__________． 14的值域是 ．15__________．16．电流强度(安)随时间秒变化的函数的图象如下图所示，则当,秒时,电流强度是__________．17．已知向量，，若向量与的夹角为钝角，则的取值范围为______．三、解答题18．求值：19．已知集合{}2|320,A x R ax x a R =∈-+=∈.（1）若A 是空集,求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来.20．已知锐角αβ，满足()tan sin2αββ-=,求证： tan tan 2tan2αββ+=. 21 （1）求sin α的值； （2）求β的值．22．在已知函数,(其中,,)的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当时，求的值域；（3）求在上的单调区间.23．若非零函数对任意实数,均有,且当时,；（1）求证；（2）求证为减函数；（3）当时，解不等式.安徽省芜湖市2017-2018学年高一上学期期末考试数 学 （A ）答 案1．C 【解析】或，由韦恩图知阴影部分表示的集合为，又，，故选C.2．A 【解析】令，又，即，故选A. 3．C【解析】点P 从()1,0出发,Q 点,C. 4．B【解析】试题分析：由题意得sin 2sin 284y x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭关于y 轴对称，所以()(),,424k k Z k k Z πππϕπϕπ+=+∈=+∈ ϕ的一个可能取值为4π，选B. 考点：三角函数图像变换 【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x ∈R 是奇函数⇔φ＝kπ(k ∈Z)；函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x ∈R 是偶函数⇔φ＝kπ＋(k ∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x ∈R 是奇函数⇔φ＝kπ＋(k ∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x ∈R 是偶函数⇔φ＝kπ(k ∈Z)； 5．C【解析】试题分析：为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”，即每张订单金额不少于500.因此每张订单至少11件，所以最少需要下的订单张数为3张，最多下的订单张数为4张.当下的订单张数为3张时，所需钱数为()48420.6300909.6⨯⨯-=元，而下的订单张数为4张时（购入44件），所需钱数为()48440.6400867.2⨯⨯-=元.由于条件限制不许多买，所以选C. 考点：函数实际应用 6．A【解析】单位圆O 中一条弦AB 长为则222+,OA OB AB OAB =∆ 是等腰直角三角形，所以AB 与OB 成的角为， 2·21AB OB=⨯=，故选 A. 7．D 【解析】，即，，即，，故选D.【 方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.【解析】在正方形ABCD 中,点E 是DC 的三等分点，故1212EF EC CF AB CB AB AD =+=+=-， 故选C. 9．C【解析】由题意可得：3cos sin cos sin 62265ππααααα⎛⎫⎛⎫-+=+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 则：74sin sin 665ππαα⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 本题选择C 选项.10．B【解析】试题分析：因为21cos2cos 44422222xx x x x+-=-＝23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以原不等式等价于min 23x m π⎤⎛⎫≤+⎪⎥⎝⎭⎦在,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立．因为6232x πππ≤+≤23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭∈⎣，所以m ≤，故选B ． 考点：1、倍角公式；2、两角和的正弦公式；3、正弦函数的性质．【方法点睛】解决恒成立问题的关键是将其进行等价转化，使之转化为函数的最值问题,或者区间上的最值问题，使问题得到解决．具体转化思路为：若不等式()f x A >在区间D 上恒成立，则等价于在区间D 上()f x 的最小值大于A ；若不等式()f x B <在区间D 上恒成立，则等价于在区间D 上()f x 最大值小于B ． 11．C【解析】其中①不过原点，不可能为奇函数，直线20171y x =-不关于y 轴对称，所以函数不是偶函数，①符合题意；②由得20072007x -<<，则好教育云平台名校精编卷答案 第3页（共8页）好教育云平台 名校精编卷答案 第4页（共8页）则()()f x f x -=-，即函数()f x 是奇函数，②不合题意；③中定义域不关于原点对称，则即不是奇函数，又不是偶函数，③符合题意；④，则，则()f x 为偶函数，④不合题意，故选C.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=± (正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法， ()()=0f x f x -±（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法， （1 为偶函数， 1- 为奇函数）12．C的图象，如图，由图可知函数()f x 的图象关于,x e =对称，解方程方程()()210f x mf x m ⎡⎤-+-=⎣⎦，得()1f x =或()1f x m =-, ()1f x =时有三个根，132=2,x x e x e += ， ()1f x m =-时有两个根452x x e += ，所以关于x 的方程()()210f x mf x m ⎡⎤-+-=⎣⎦共有五个根，123x x x +++455x x e +=，)(5x f +=故选C.【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质． 13．2【解析】因为集合{}{}|200M x N x =∈-≤≤=，所以集合M 子集有两个：空集与{}0，故答案为2.14【解析】，所以()1g x ≠-，所以函数考点：函数的值域.15．4【解析】故当时，函数()f x 取得最小值为4，故答案为4. 16．-5（安） 【解析】由图象可知，函数，为五点中的第二点，，，，当秒时，安，故答案为（安）.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.17．【解析】向量与的夹角为钝角，，向量，，，解得，当向量与的夹角是时，也满足，此时不满足夹角为钝角，设，则有，解得的取值范围是，故答案为.18．-7【解析】试题分析：直接根据对数的运算法则，化简求解即可得到()5l o g9523333333332l o g2l o g2l o g3l o g252l o g25l o g22l o g33l o g--+-=-++-=-.试题解析：原式()5log952333332log2log2log3log25=--+-33332log25log22log33log29=-++-297=-=-.19．（12）0a=时,【解析】试题分析：（1）有由A是空集,可得方程2320ax x-+=无解，故980a∆=-<，由此解得a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，则0a=或980a∆=-=，求出a的值，再把a的值代入方程2320ax x-+=，解得x的值，即为所求.试题解析：（1）要使A为空集,方程应无实根,应满足0,{0.a≠∆<解得（2）当0a=时,方程为一次方程,当0a≠,方程为一元二次方程,使集合A只有一个元素的条件是0∆=,∴0a=时,20．见解析【解析】试题分析：由推导出t a nt a n后能够证明tan tan2tan2αββ+=.试题解析：证明：因为()tan sin2αββ-=，整理得：21．（1（2【解析】试题分析：（1）根据已知条件首先求得tanα的值，再根据同角三角函数的基本关系建立关于sinα，cosα的方程组，即可求解；（2）结合题意，考虑到()βαβα=+-，故可利用两角和的正弦公式，计算sinβ的值，即可求解．试题解析：（1；（2）由（1又∵，∴(0,)βαπ-∈，∴考点：1．同角三角函数基本关系；2．三角恒等变形．22．（1）（2）（3）在上单调递增，在上单调递减【解析】试题分析：（1）根据最低点纵坐标可求得；由轴上相邻的两个交点之间的距离可求得函数周期，从而可得的值；进而把点代入即可求得，把代入即可得到函数的解好教育云平台名校精编卷答案 第7页（共8页）好教育云平台 名校精编卷答案 第8页（共8页）析式；（2）根据的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值，从而可确定函数的值域（3）由，得，从而可得在上单调递增，结合该函数的最小正周期,可得在上单调递减. 试题解析：（）由最低点为得.由轴上相邻两个交点之间的距离为, 得，即，∴.由点在图象上得，即，故，∴又，∴.故. （2）∵，∴当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值-1，故的值域为.（3）由的单调性知，即时，单调递增，所以在上单调递增，结合该函数的最小正周期,在上单调递减.23．（1）见解析（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1），又∵，∴.；（2）设，根据，由（1）得，结论得证；（3）计算，原不等式转化为，结合（2）得：，可得.试题解析：（1），又∵，∴.（2）设，则，又∵为非零函数∴，由（1）得，∴为减函数.（3）解：由,,得.原不等式转化为，结合（2）得：，∴，故不等式的解集为.【方法点睛】本题主要考查函数函数单调性的证明与应用，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号）， 可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.。
