2019年四川省泸州市中考数学模拟试卷(5月份)(包含答案)

泸州市2019年中考数学试题及答案（满分120分 时间120分钟） 第I 卷（选择题 共36分）一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.-8的绝对值为（ ） A.8 B.-8 C.81 D.81- 2.将7760000用科学记数法表示为（ ）A.7.76×105B.7.76×106C.77.6×106D.7.76×107 3.计算323a a ⋅的结果是（ ）A.54aB.64aC.53aD.63a 4.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）5.函数42-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）A.2<xB.2≤xC.2>xD.2≥x6.如图，BC ⊥DE ，垂足为点C ，AC ∥BD ，∠B=40°，则∠ACE 的度数为（ ） A.40° B.50° C.45° D.60°7.把822-a 分解因式，结果正确的是（ ）A.)4(22-aB.2)2(2-aC.)2)(2(2-+a aD.2)2(2+a8.四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A.AD ∥BCB.OA=OC ，OB=ODC.AD ∥BC ，AB=DCD.AC ⊥BD 9.如图，一次函数b ax y +=1和反比例函数xky =2的图象相交于A ，B 两点，则使21y y >成立的x 取值范围是（ ）A.02<<-x 或40<<xB.2-<x 或40<<xC.2-<x 或4>xD.02<<-x 或4>x10.一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（ ） A.8 B.12 C.16 D.3211.如图，等腰△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AB=AC=5，BC=6，则DE 的长是（ ）A.10103 B.5103 C.553 D.55612.已知二次函数73)1)(1(+-+---=a a x a x y （其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当1-<x 时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ） A.2<a B.1->a C.21≤<-a D.21<≤-a第II 卷（非选择题 共84分）二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.4的算术平方根是.14.在平面直角坐标系中，点M （a ，b ）与点N （3，-1）关于x 轴对称，则a+b 的值是 15.已知21,x x 是一元二次方程042=--x x 的两实根，则)4)(4(21++x x 的值是.16.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=15，点E 在边CB 上，CE=2EB ，点D 在边AB 上，CD ⊥AE ，垂足为F ，则AD 的长为.三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17.计算：︒⨯--++30sin 8)2()1(320π.18.如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，OA=OD.求证：OB=OC.19.化简：1)12(+⋅++m mm m 四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20.某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如下图所示的两幅统计图.根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是℃，中位数是℃ （2）求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率.21.某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车，若购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元. （1）A 型和B 型汽车每辆的价格分贝是多少万元？（2）该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A 型汽车的数量不少于B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用. 五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分. 22.若该一次函数的图象与反比例函数xmy =的图象相交于),(11y x C ，),(22y x D 两点，且2123x x -=，求m 的值.23.如图，海中有两个小岛C ，D ，某渔船在海中的A 处测得小岛位于东北方向上，且相距202n mile ，该渔船自西向东航行一段时间到达点B 处，此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上，且相距50n mile ，又测得点B 与小岛D 相距205n mile. （1）求sin ∠ABD 的值；（2）求小岛C ，D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）.六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24.如图，AB 为⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且PA PB PC ⋅=2. （1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）已知PC=20，PB=10，点D 是AB 的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，DE 交AB 于点F ，求EF 的长.25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （-2,0），C （0，-6），其对称轴为直线2=x . （1）求该二次函数的解析式； （2）若直线m x y +-=31将△AOC 的面积分成相等的两部分，求m 的值； （3）点B 是该二次函数图象与x 轴的另一个交点，点D 是直线2=x 上位于x 轴下方的动点，点E 是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线2=x 右侧.若以点E 为直角顶点的△BED 与△AOC 相似，求点E 的坐标.参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C A D B C B B C D D 二.填空题913.2 14.4 15.16 16.2。

绝密★启用前四川省泸州市2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.8-的绝对值是( )A .8B .8-C .18D .18- 2.将7 760 000用科学记数法表示为 ( ) A .57.7610´ B .67.7610´C .677.610´D .77.7610´ 3.计算233a a g 的结果是( )A .54aB .64aC .53aD .63a4.下列立体图形中,俯视图是三角形的是( )ABC D 5.函数y 的自变量x 的取值范围是( )A .2x ＜B .2x £C .2x ＞D .2x ³6.如图,BC DE ⊥,垂足为点C ,AC BD ∥,40B 邪＝,则ACE Ð的度数为( )A .40°B .50°C .45°D .60° 7.把228a -分解因式,结果正确的是( )A .22(4)a -B .22()2a -C .()(222)a a +-D .22()2a +8.四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A .AD BC ∥B .OA OC =,OB OD = C .AD BC ∥,AB DC =D .AC BD ⊥9.如图,一次函数1y ax b =+和反比例函数2ky x=的图象相交于A ,B 两点,则使12y y ＞成立的x 取值范围是( )A .20x -＜＜或04x ＜＜B .2x ＜-或04x ＜＜C .2x ＜-或4x ＞D .20x -＜＜或4x ＞10.一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和为( )A .8B .12C .16D .32 11.如图,等腰ABC △的内切圆O e 与AB ,BC ,CA 分别相切于点D ,E ,F ,且5AB AC ==,6BC =,则DE 的长是( )ABC D 12.已知二次函数11((3))7y x a x a a -=---++(其中x 是自变量)的图象与x 轴没有公共点,且当1x ＜-时,y 随x 的增大而减小,则实数a 的取值范围是( )A .2a ＜B .1a ＞-C .12a -?＜D .12a -?＜第Ⅱ卷(非选择题 共84分) 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------二.填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分) 13.4的算术平方根是 .14.在平面直角坐标系中,点,()M a b 与点1(3,)N -关于x 轴对称,则a b +的值是 .15.已知1x ,2x 是一元二次方程240x x --=的两实根,则12()(44)x x ++的值是 .16.如图,在等腰Rt ABC △中,90C 邪＝,15AC =,点E 在边CB 上,2CE EB =,点D 在边AB 上,CD AE ⊥,垂足为F ,则AD 的长为 .三.本大题共3个小题,每小题6分,共18分.17.计算：02()()12sin30 ++--°.18.如图,AB CD ∥,AD 和BC 相交于点O ,OA OD =.求证：OB OC =.19.化简：(112)m m mm g+++.四.本大题共2个小题,每小题7分,共14分.20.某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温(单位：℃),整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图.根据图中给出的信息,解答下列问题：(1)该市5月1日至8日中午时气温的平均数是 ℃,中位数是 ℃； (2)求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；(3)现从该市5月1日至5日的5天中,随机抽取2天,求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率.21.某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车,若购买A 型汽车4辆,B 型汽车7辆,共需310万元；若购买A 型汽车10辆,B 型汽车15辆,共需700万元. (1)A 型和B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？(2)该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共10辆,费用不超过285万元,且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量,请你给出费用最省的方案,并求出该方案所需费用.五.本大题共2个小题,每小题8分,共16分.22.一次函数y kx b =+的图象经过点()1,4A ,()4,6B --.(1)求该一次函数的解析式；(2)若该一次函数的图象与反比例函数my x=的图象相交于11(),C x y ,22(),D x y 两点,且2132x x =-,求m 的值.23.如图,海中有两个小岛C ,D ,某渔船在海中的A 处测得小岛位于东北方向上,且相距nmile ，该渔船自西向东航行一段时间到达点B 处，此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上，且相距50nmile ，又测得点B 与小岛D相距nmile ．（1）求sin ABD Ð的值；（2）求小岛C ，D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．六.本大题共2个小题,每小题12分,共24分.24.如图,AB 为O e 的直径,点P 在AB 的延长线上,点C 在O e 上,且2PC PB PA g =. (1)求证：PC 是O e 的切线；(2)已知20PC =,10PB =,点D 是AB 的中点,DE AC ⊥,垂足为E ,DE 交AB 于点F ,求EF 的长.25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过点0()2,A -,6(0,)C -,其对称轴为直线2x =.(1)求该二次函数的解析式； (2)若直线13y x m =-+将AOC △的面积分成相等的两部分,求m 的值； (3)点B 是该二次函数图象与x 轴的另一个交点,点D 是直线2x =上位于x 轴下方的动点,点E 是第四象限内该二次函数图象上的动点,且位于直线2x =右侧.若以点E 为直角顶点的BED △与AOC △相似,求点E 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------四川省泸州市2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一.选择题 1．【答案】A【解析】：8-的绝对值是8。

2019年四川省泸州市中考数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣2．（3分）将7760000用科学记数法表示为（）A．7.76×105B．7.76×106C．77.6×106D．7.76×1073．（3分）计算3a2•a3的结果是（）A．4a5B．4a6C．3a5D．3a64．（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．5．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2C．x＞2 D．x≥26．（3分）如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（）A．40°B．50°C．45°D．60°7．（3分）把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）28．（3分）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD9．（3分）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞410．（3分）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．3211．（3分）如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是（）A．B．C．D．12．（3分）已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣1 C．﹣1＜a≤2D．﹣1≤a＜2二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）4的算术平方根是．14．（3分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b 的值是．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是．16．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为．三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．（6分）计算：（π+1）0+（﹣2）2﹣×sin30°．18．（6分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD．求证：OB＝OC．19．（6分）化简：（m+2+）•．四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是℃，中位数是℃；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率．21．（7分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22．（8分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，4），B（﹣4，﹣6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y＝的图象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点，且3x1＝﹣2x2，求m的值．23．（8分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距202019年四川省泸州市中考数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣2．（3分）将7760000用科学记数法表示为（）A．7.76×105B．7.76×106C．77.6×106D．7.76×1073．（3分）计算3a2•a3的结果是（）A．4a5B．4a6C．3a5D．3a64．（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．5．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2C．x＞2 D．x≥26．（3分）如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（）A．40°B．50°C．45°D．60°7．（3分）把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）28．（3分）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD9．（3分）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞410．（3分）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．3211．（3分）如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是（）A．B．C．D．12．（3分）已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣1 C．﹣1＜a≤2D．﹣1≤a＜2二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）4的算术平方根是．14．（3分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b 的值是．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是．16．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为．三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．（6分）计算：（π+1）0+（﹣2）2﹣×sin30°．18．（6分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD．求证：OB＝OC．19．（6分）化简：（m+2+）•．四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是℃，中位数是℃；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率．21．（7分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22．（8分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，4），B（﹣4，﹣6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y＝的图象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点，且3x1＝﹣2x2，求m的值．23．（8分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距20nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20nmile．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•P A．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），C（0，﹣6），其对称轴为直线x＝2．（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线y＝﹣x+m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标．2019年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：﹣8的绝对值是8．故选：A．2．【解答】解：将7760000用科学记数法表示为：7.76×106．故选：B．3．【解答】解：3a2•a3＝3a5．故选：C．4．【解答】解：A、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；B、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；故选：A．5．【解答】解：根据题意得：2x﹣4≥0，解得x≥2．故选：D．6．【解答】解：∵AC∥BD，∠B＝40°，∴∠ACB＝40°，∵BC⊥DE，∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，故选：B．7．【解答】解：原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），故选：C．8．【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故选：B．9．【解答】解：观察函数图象可发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y1＞y2成立的x取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．故选：B．10．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，DO＝BO＝BD，AC⊥BD，∵面积为28，∴AC•BD＝2OD•AO＝28 ①∵菱形的边长为6，∴OD2+OA2＝36 ②，由①②两式可得：（OD+AO）2＝OD2+OA2+2OD•AO＝36+28＝64．∴OD+AO＝8，∴2（OD+AO）＝16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16．故选：C．11．【解答】解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，∵等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，∵AB＝AC，∴AO⊥BC，∴点A、O、E共线，即AE⊥BC，∴BE＝CE＝3，在Rt△ABE中，AE＝＝4，∵BD＝BE＝3，∴AD＝2，设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，AO＝4﹣r，在Rt△AOD中，r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝，在Rt△BOE中，OB＝＝，∵BE＝BD，OE＝OD，∴OB垂直平分DE，∴DH＝EH，OB⊥DE，∵HE•OB＝OE•BE，∴HE＝＝＝，∴DE＝2EH＝．故选：D．12．【解答】解：y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6，∵抛物线与x轴没有公共点，∴△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，而当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴a≥﹣1，∴实数a的取值范围是﹣1≤a＜2．故选：D．二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．【解答】解：4的算术平方根是2．故答案为：2．14．【解答】解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，则a+b的值是：4．故答案为：4．15．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣4，∴（x1+4）（x2+4）＝x1x2+4x1+4x2+16＝x1x2+4（x1+x2）+16＝﹣4+4×1+16＝﹣4+4+16＝16，故答案为：16．16．【解答】解：过D作DH⊥AC于H，∵在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，∴AC＝BC＝15，∴∠CAD＝45°，∴AH＝DH，∴CH＝15﹣DH，∵CF⊥AE，∴∠DHA＝∠DF A＝90°，∴∠HAF＝∠HDF，∴△ACE∽△DHC，∴＝，∵CE＝2EB，∴CE＝10，∴＝，∴DH＝9，∴AD＝9，故答案为：9．三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．【解答】解：原式＝1+4﹣2×＝1+4﹣1＝4．18．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OB＝OC．19．【解答】解：原式＝•＝•＝m+1四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20．【解答】解：（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：（19+16+22+18+21+22+25+26）÷8＝21.125℃将8天的温度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位数为＝21.5℃，故答案为21.125，21.5；（2）因为低于20℃的天数有。

2019年四川省泸州市中考数学试卷含答案解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．8B．﹣8C．D．﹣2．（3分）将7760000用科学记数法表示为（）A．7.76×105B．7.76×106C．77.6×106D．7.76×107 3．（3分）计算3a2•a3的结果是（）A．4a5B．4a6C．3a5D．3a64．（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．5．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥26．（3分）如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（）A．40°B．50°C．45°D．60°7．（3分）把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）28．（3分）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD9．（3分）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4D．﹣2＜x＜0或x＞410．（3分）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8B．12C．16D．3211．（3分）如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB ＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是（）A．B．C．D．12．（3分）已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞﹣1C．﹣1＜a≤2D．﹣1≤a＜2二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）4的算术平方根是．14．（3分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是．16．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为．三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．（6分）计算：（π+1）0+（﹣2）2﹣×sin30°．18．（6分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD．求证：OB＝OC．19．（6分）化简：（m+2+）•．四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是℃，中位数是℃；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率．21．（7分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22．（8分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，4），B（﹣4，﹣6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y＝的图象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点，且3x1＝﹣2x2，求m的值．23．（8分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距20nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20nmile．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•P A．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A （﹣2，0），C（0，﹣6），其对称轴为直线x＝2．（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线y＝﹣x+m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标．2019年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．8B．﹣8C．D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣8的绝对值是8．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的意义，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（3分）将7760000用科学记数法表示为（）A．7.76×105B．7.76×106C．77.6×106D．7.76×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7760000用科学记数法表示为：7.76×106．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）计算3a2•a3的结果是（）A．4a5B．4a6C．3a5D．3a6【考点】49：单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案．【解答】解：3a2•a3＝3a5．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【解答】解：A、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；B、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥2【考点】72：二次根式有意义的条件；E4：函数自变量的取值范围．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式；根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：2x﹣4≥0，解得x≥2．故选：D．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．（3分）如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（）A．40°B．50°C．45°D．60°【考点】J3：垂线；JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【解答】解：∵AC∥BD，∠B＝40°，∴∠ACB＝40°，∵BC⊥DE，∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠ACB＝40°．7．（3分）把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），故选：C．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．（3分）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD【考点】L5：平行四边形的性质；L6：平行四边形的判定．【分析】由平行四边形的判定定理即可得出答案．【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理；熟记对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键．9．（3分）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4D．﹣2＜x＜0或x＞4【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图象可发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y1＞y2成立的x取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标找出不等式的解集是解题的关键．10．（3分）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8B．12C．16D．32【考点】L8：菱形的性质．【分析】由菱形的性质可知AC⊥BD，2OD•AO＝28①，进而可利用勾股定理得到OD2+OA2＝36②，结合①②两式化简即可得到OD+OA的值．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，DO＝BO＝BD，AC⊥BD，∵面积为28，∴AC•BD＝2OD•AO＝28 ①∵菱形的边长为6，∴OD2+OA2＝36 ②，由①②两式可得：（OD+AO）2＝OD2+OA2+2OD•AO＝36+28＝64．∴OD+AO＝8，∴2（OD+AO）＝16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用，解题的关键是利用整体思想求出OD•OA的值，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求较高．11．（3分）如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB ＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是（）A．B．C．D．【考点】KH：等腰三角形的性质；M2：垂径定理；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，利用切线的性质和切线长定理得到OA 平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，再根据等腰三角形的性质判断点A、O、E共线，BE＝CE＝3，利用勾股定理计算出AE＝4，则AD＝2，设⊙O的半径为r，则OD＝OE ＝r，AO＝4﹣r，利用勾股定理得到r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝，于是可计算出OB＝，然后证明OB垂直平分DE，接着利用面积法求出HE，从而得到DE的长．【解答】解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，∵等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，∵AB＝AC，∴AO⊥BC，∴点A、O、E共线，即AE⊥BC，∴BE＝CE＝3，在Rt△ABE中，AE＝＝4，∵BD＝BE＝3，∴AD＝2，设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，AO＝4﹣r，在Rt△AOD中，r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝，在Rt△BOE中，OB＝＝，∵BE＝BD，OE＝OD，∴OB垂直平分DE，∴DH＝EH，OB⊥DE，∵HE•OB＝OE•BE，∴HE＝＝＝，∴DE＝2EH＝．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．12．（3分）已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞﹣1C．﹣1＜a≤2D．﹣1≤a＜2【考点】H3：二次函数的性质；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】先把抛物线解析式化为一般式，利用判别式的意义得到△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，再求出抛物线的对称轴为直线x＝a，根据二次函数的性质得到a≥﹣1，从而得到实数a的取值范围是﹣1≤a＜2．【解答】解：y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6，∵抛物线与x轴没有公共点，∴△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，而当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴a≥﹣1，∴实数a的取值范围是﹣1≤a＜2．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）4的算术平方根是2．【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出4的算术平方根是多少即可．【解答】解：4的算术平方根是2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．14．（3分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是4．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，则a+b的值是：4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是16．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，可以求得x1+x2和x1x2的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣4，∴（x1+4）（x2+4）＝x1x2+4x1+4x2+16＝x1x2+4（x1+x2）+16＝﹣4+4×1+16＝﹣4+4+16＝16，故答案为：16．【点评】本题考查根与系数的关系，解答本题的关键是明确x1+x2＝﹣，x1x2＝．16．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为．【考点】KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】过D作DH⊥AC于H，根据等腰三角形的性质得到AC＝BC＝15，∠CAD＝45°，求得AH＝DH，得到CH＝15﹣DH，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过D作DH⊥AC于H，∵在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，∴AC＝BC＝15，∴∠CAD＝45°，∴AH＝DH，∴CH＝15﹣DH，∵CF⊥AE，∴∠DHA＝∠DF A＝90°，∴∠HAF＝∠HDF，∴△ACE∽△DHC，∴＝，∵CE＝2EB，∴CE＝10，∴＝，∴DH＝9，∴AD＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．（6分）计算：（π+1）0+（﹣2）2﹣×sin30°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、乘方的意义，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝1+4﹣2×＝1+4﹣1＝4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD．求证：OB＝OC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由平行线的性质得出∠A＝∠D，∠B＝∠C，由AAS证明△AOB≌△DOC，即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OB＝OC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．19．（6分）化简：（m+2+）•．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝•＝m+1【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是21.125℃，中位数是21.5℃；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：（19+16+22+18+21+22+25+26）÷8＝21.125℃，中位数为＝21.5℃；（2）扇形统计图中扇形A的圆心角的度数360°×＝135°；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A1，A2，A3，A4，A5，则抽到2天中午12时的气温，共有共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20℃有3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为．【解答】解：（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：（19+16+22+18+21+22+25+26）÷8＝21.125℃将8天的温度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位数为＝21.5℃，故答案为21.125，21.5；（2）因为低于20℃的天数有3天，则扇形统计图中扇形A的圆心角的度数360°×＝135°，答：扇形统计图中扇形A的圆心角的度数135°；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A1，A2，A3，A4，A5，则抽到2天中午12时的气温，共有（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A1A5），（A2A3），（A2A4），（A2A5），（A3A4），（A3A5），（A4A5）共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20℃有（A1A2），（A1A4），（A2A4）3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为．【点评】本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键．21．（7分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据题意列出不等式组解答即可．【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车（10﹣m）辆，根据题意得：解得：3≤m＜5，∵m是整数，∴m＝3或4，当m＝3时，该方案所用费用为：25×3+30×7＝285（万元）；当m＝4时，该方案所用费用为：25×4+30×6＝280（万元）．答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组和方程组，利用方程和不等式的性质解答．五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22．（8分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，4），B（﹣4，﹣6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y＝的图象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点，且3x1＝﹣2x2，求m的值．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）联立两函数解析式，消去y，得到一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可得到关于m的方程，即可求得m．【解答】解：（1）由题意得：解得：∴一次函数解析式为：y＝2x+2；（2）联立，消去y得：2x2+2x﹣m＝0，则x1+x2＝﹣1，因为3x1＝﹣2x2，解得，∴C（2，6），∵反比例函数y＝的图象经过C点，∴m＝2×6＝12．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，两交点的横坐标是所得到一元二次方程的两根是解题的关键．23．（8分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距20nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20nmile．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论；（2）过D作DF⊥BC于F，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）过D作DE⊥AB于E，在Rt△AED中，AD＝20，∠DAE＝45°，∴DE＝20×sin45°＝20，在Rt△BED中，BD＝20，∴sin∠ABD＝＝＝；（2）过D作DF⊥BC于F，在Rt△BED中，DE＝20，BD＝20，∴BE＝＝40，∵四边形BFDE是矩形，∴DF＝EB＝40，BF＝DE＝20，∴CF＝BC﹣BF＝30，在Rt△CDF中，CD＝＝50，∴小岛C，D之间的距离为50nmile．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角．六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•P A．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC，△PBC∽△PCA，得出∠PCB＝∠P AC，由圆周角定理得出∠ACB＝90°，证出∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥PC，即可得出结论；（2）连接OD，由相似三角形的性质得出＝＝2，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC 中，由勾股定理得出方程，得出BC＝6，证出DE∥BC，得出△DOF∽△ACB，得出＝＝，得出OF＝OD＝，即AF＝，再由平行线得出＝＝，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示：∵PC2＝PB•P A，即＝，∵∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴∠PCB＝∠P AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：连接OD，如图2所示：∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB•P A，∴P A＝＝＝40，∴AB＝P A﹣PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴＝＝2，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，x2+（2x）2＝302，解得：x＝6，即BC＝6，∵点D是的中点，AB为⊙O的直径，∴∠AOD＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴∠DFO＝∠ABC，∴△DOF∽△ACB，∴＝＝，∴OF＝OD＝，即AF＝，∵EF∥BC，∴＝＝，∴EF＝BC＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A （﹣2，0），C（0，﹣6），其对称轴为直线x＝2．（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线y＝﹣x+m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把点A、C坐标及对称轴x＝2代入二次函数表达式，即可求解；（2）求出直线y＝﹣x x+m与y轴的交点为（0，m），由S△AOC＝＝6，×＝3，即可求解；（3）分△DEO∽△AOC、△BED∽△AOC两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）由已知得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣6，同理可得直线AC的表达式为：y＝﹣3x﹣6；（2）联立，解得：x＝﹣，直线y＝﹣x+m与y轴的交点为（0，m），S△AOC＝＝6，由题意得：×＝3，解得：m＝﹣2或﹣10（舍去﹣10），∴m＝﹣2；（3）∵OA＝2，OC＝6，∴，①当△DEB∽△AOC时，则，如图1，过点E作EF⊥直线x＝2，垂足为F，过点B作BG⊥EF，垂足为G，则Rt△BEG∽Rt△EDF，则，则BG＝3EF，设点E（h，k），则BG＝﹣k，FE＝h﹣2，则﹣k＝3（h﹣2），即k＝6﹣3h，∵点E在二次函数上，故：h2﹣2h﹣6＝6﹣3h，解得：h＝4或﹣6（舍去﹣6），则点E（4，﹣6）；②当△BED∽△AOC时，，过点E作ME⊥直线x＝2，垂足为M，过点B作BN⊥ME，垂足为N，则Rt△BEN∽Rt△EDM，则，则NB＝EM，设点E（p，q），则BN＝﹣q，EM＝p﹣2，则﹣q＝（p﹣2），解得：p＝或（舍去）；故点E坐标为（4，﹣6）或（，）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等知识点，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

泸州市泸县2019年中考数学一诊试卷含答案解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）一元二次方程x2+3x=0的根为（）A．﹣3 B．3 C．0，3 D．0，﹣32．（3分）在下列的银行行徽中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则她们拿到的贺卡是自己所写的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）若两个相似三角形的相似比为1：2，则它们面积的比为（）A．2：1 B．1：C．1：4 D．1：55．（3分）二次函数y=3（x﹣2）2+5的图象的顶点坐标是（）A．（2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣5）6．（3分）我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（）A．36° B．60° C．45°D．72°7．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是（）A．30° B．60° C．90° D．45°8．（3分）设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是（）A．2 B．4 C．5 D．69．（3分）如图，⊙O的直径BC=12cm，AC是⊙O的切线，切点为C，AC=BC，AB与⊙O交于点D，则的长是（）A．πcm B．3πcm C．4πcm D．5πcm10．（3分）如图，矩形ABCD的长和宽分别为2cm和1cm，以D为圆心，AD为半径作弧AE，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作弧BE，则阴影部分的面积是（）A．1cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm211．（3分）已知直角三角形的两条直角边分别为12cm和16cm，则这个直角三角形内切圆的半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm12．（3分）若一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，则函数y=ax2+bx的图象只可能是（）A．B．C．D．[来源:]二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）⊙O的半径为4cm，则⊙O的内接正三角形的周长是cm．14．（3分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为．15．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x（x﹣1）=4x+6．18．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．19．（6分）如图，AE为△ABC外接圆⊙O的直径，AD为△ABC的高．求证：（1）∠BAD=∠EAC；（2）AB•AC=AD•AE四、解答题（每小题7分，共14分）20．（7分）某地2019年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年投入资金2880万元，求2019年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB1C1，并直接写出点B1、C1的坐标．（2）求线段AB所扫过的图形的面积．五、解答题（每小题8分，共16分）22．（8分）二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=﹣1．（1）求函数解析式；（2）若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C，顶点D，求四边形ABCD的面积．23．（8分）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？六、解答题（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为的中点，过点D作EF∥BC，EF交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若OG⊥AD，BG平分∠ABC，试判断：①△BDG的形状；②线段AD与BD的数量关系，并说明理由．25．（12分）如图，直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．①求点P的坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=﹣3，故选：D．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；[来源:Z_xx_]D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．3．【解答】解：第一个同学的贺卡为A，第二个同学的贺卡为B，第三个同学的贺卡为C，共有（A，B，C）、（A，C，B）、（B，A，C）、（B，C，A）、（C，A，B）、（C，B，A），6种情况，她们拿到的贺卡都是自己的有：（A，B，C）共1种，故她们拿到的贺卡都是自己所写的概率=，故选：A．4．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：2，∴它们面积的比等于（）2=．故选：C．5．【解答】解：∵二次函数为y=a（x﹣h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=3（x﹣2）2+5的图象的顶点坐标是（2，5）．故选：A．6．【解答】解：根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合．故选：D．[来源:]7．【解答】解：∵∠BAC=30°，∴∠BOC=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）．故选：B．8．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=22﹣2×（﹣）=5．故选：C．9．【解答】解：连接OD．∵AC是切线，∴BC⊥AC，∴∠ACB=90°，∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∴∠COD=2∠B=90°，∴的弧长==3π（cm）故选：B．10．【解答】解：∵AD=1cm，AB=2cm，AB的中点是F，∴AF=BF=AB=1cm=AD，∴扇形DAE的面积=扇形FBE的面积，∴阴影部分的面积=1×1=1（cm2）．故选：A．11．【解答】解：∵直角三角形的两直角边分别为12，16，∴直角三角形的斜边是20，∴内切圆的半径为：（12+16﹣20）÷2=4．故选：C．12．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴函数y=ax2+bx的图象只可能是D，故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．【解答】解：如图所示：∵半径为4的圆的内接正三角形，∴在Rt△BOD中，OB=4cm，∠OBD=30°，∴BD=cos30°×OB=×4=2，∵BD=CD，∴BC=2BD=4cm，即它的内接正三角形的边长为4cm，∴⊙O的内接正三角形的周长是4×3=12cm．故答案为：12．14．【解答】解：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，∴指针落在有阴影的区域内的概率为： =．故答案为：．15．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．16．【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜3三、解答题（每小题6分，共18分）17．【解答】解：x2﹣x=4x+6x2﹣5x﹣6=0（x﹣6）（x+1）=0x=6或x=﹣118．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根，∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤；（2）由（1）可知a≤，∴a的最大整数值为4，此时方程为x2﹣3x+2=0，解得x=1或x=2．19．【解答】证明：（1）如图，连接CE．∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°．∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°．∴∠EAC+∠E=90°．又∵∠B=∠E，∴∠BAD=∠EAC；（2）在△ABD与△AEC中，，∴△ABD∽△AEC，∴=，∴AB•AC=AD•AE．四、解答题（每小题7分，共14分）20．【解答】解：设2019年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2880，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2019年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为20%．21．【解答】解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求；由图可知点B1的坐标为（4，﹣2）、C1的坐标为（1，﹣3）；（2）∵AB==3，且∠BAB1=90°，∴线段AB所扫过的图形的面积为=π．五、解答题（每小题8分，共16分）22．【解答】解：（1）由题意可得解得y=﹣x2﹣2x+3；（2）由题意可知：A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），D（﹣1，4）；过D作DE⊥AB于ES四边形ABCD=S△ADE+S梯形DEOC+S△BOC=×AE×DE+×（DE+OC）×OE+×OB×OC=×2×4+×（4+3）×1+×1×3=9．23．【解答】解：（1）总人数为：12÷30%=40（人），A级占：×100%=15%，D级占：1﹣35%﹣30%﹣15%=20%；C级人数：40×35%=14（人），D级人数：40×20%=8（人），[来源:学|科|网] 补全统计图得：（2）估计不及格的人数有：4500×20%=900（人）；（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是：20%．六、解答题（每小题12分，共24分）24．【解答】（1）证明：连接OD．∵=，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴EF⊥OD，∴EF是⊙O的切线．（2）解：①△BDG是等腰直角三角形；理由：∵AB是直径，∴∠A CB=∠ADB=90°，∴∠CAB+∠A BC=90°，∵=，∴GA平分∠BAC，GB平分∠ABC，∴∠GAB+∠GBA=45°，∴∠BGD=45°，∴△BDG是等腰直角三角形，②结论：AD=2BD．理由：∵OG⊥AD，∴AG=GD，∵△BDG是等腰直角三角形，∴DG=DB，∴AD=2BD．25．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（2，0），B（0，1），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴，[来源:学科网]∴∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，（2）①由（1）知，A（2，0），B（0，1），∴OA=2，OB=1，由（1）知，抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，∵点P是第一象限抛物线上的一点，∴设P（a，﹣a2+a+1），（（a＞0，﹣a2+a+1＞0），∴S△POA=OA×P y=×2×（﹣a2+a+1）=﹣a2+a+1S△POB=OB×P x=×1×a= a∵△POA的面积是△POB面积的倍．∴﹣a2+a+1=×a，∴a=或a=﹣（舍）∴P（，1）；②如图1，由（1）知，抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，∴抛物线的对称轴为x=，抛物线与x轴的另一交点为C（﹣，0），∵点A与点C关于对称轴对称，∴QP+QA的最小值就是PC=；（3）①当OB为平行四边形的边时，MN=OB=1，MN∥OB，∵点M在直线AB上，点N为抛物线上，∴设M（m，﹣m+1），∴N（m，﹣m2+m+1），∴MN=|﹣m2+m+1﹣（﹣m+1）|=|m2﹣2m|=1，Ⅰ、m2﹣2m=1，解得，m=1±，∴M（1+，（1﹣））或M（1﹣，（1+））Ⅱ、m2﹣2m=﹣1，解得，m=1，∴M（1，）；②当OB为对角线时，OB与MN互相平分，交点为H，∴OH=BH，MH=NH，∵B（0，1），O（0，0），∴H（0，），设M（n，﹣n+1），N（d，﹣d2+d+1）∴，∴或，∴M（﹣（1+），（3+））或M（﹣（1﹣），（3﹣））；即：满足条件的点M的坐标（1+，（1﹣））或（1﹣，﹣（1+））或（1，）或M（﹣（1+），（3+））或M（﹣（1﹣），（3﹣））；中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21．下列各数中，比-1小的数是 A ．1B ．0C ．-1D ．-22．下列运算错误的是 A ．()632--=a a B ．()532a a = C ．231a a a -÷= D ．532a a a =⋅3．下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是101，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定4．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是A ．14，9B ．9，8C ．9，9D ．8，95、给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③xy 2=；④2x y =．其中当0<x 时，y 随x 的增大而减小的函数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是 A ．① B ．② C ．③ D ．④7.试运用数形结合的思想方法确定方程242x x+=的根的取值范围为A. 01x <<B. 10x -<<C. 12x <<D. 23x <<8、如图①，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 A 出发，沿 AB → BC 方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动．过点 E 作 FE ⊥ AE ，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为x ， FC ＝ y ，图②表示 y 与 x 的函数关系的大致图像，则矩形 ABCD 的面积是 A.523B.5C.6D. 425二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9、我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为 10．函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是11、分解因式：22123y x -=12．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式263m m -+1的值为_____． 13．已知圆锥的底半径为1cm ，圆锥的高为2 cm ，则圆锥的侧面积为 。

2019年四川省泸州市中考数学试题(解析版)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（）A．﹣2 B．0 C．D．2【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，﹣2最小，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（3分）2019年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：6500000=6.5×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a2【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a2）2=a4，正确；D、a8÷a2=a6，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．4．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．8【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0【分析】利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3 B．2 C．D．【分析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD 于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连接OA，如图，利用切线的性质得OA⊥PA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA的最小值．【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH ⊥CD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），∴CD==4，∵OH•CD=OC•OD，∴OH==，连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴PA==，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA的最小值为=．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．12．（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y 随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14．（3分）分解因式：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是6．【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=﹣1、=2x1+1、=2x2+1，将其代入=中即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，∴=+====6．故答案为：6．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式变形为是解题的关键．16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为18．【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD．由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长；【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，∵•BC•AH=120，∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DF+DC的最小值为13．∴△CDF周长的最小值为13+5=18；故答案为18．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．19．（6分）化简：（1+）÷．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD表示出AE、DE，用BC表示出CE、BE．根据BC=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD、DE、CE的长．在直角三角形DEC 中，利用勾股定理求出CD的长．【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在Rt△ADE中，tan30°=，sin30°=∴AE==AD，DE=2AD；在Rt△BCE中，tan60°=，sin60°=，∴BE==2AD，CE==4AD；∵AE+BE=AB=90m∴AD+2AD=90∴AD=10（m）∴DE=20m，CE=120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，∴∠DEC=90°∴CD===20（m）答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用及勾股定理．题目难度不大，解决本题的关键是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD的长．23．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用CD=CE，得到相似比为1：2，表示点C、D坐标，代入y=kx+b求解．【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣（2）分别过点C、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知ab=m由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b∵AC∥BD，CD=CE∴BD=2a，EB=2（9﹣b）∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9∴点D坐标为（2a，2b﹣9）∴2a•（2b﹣9）=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6则点D坐标化为（a，3）∵点D在y=﹣图象上∴a=4∴m=ab=12【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．【分析】（1）想办法证明△OFD∽△OCP，可得=，由OD=OC，可得结论；（2）如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，利用勾股定理求出r，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在Rt△EOF中，求出OF，再求出EC，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB是直径，EF=FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴=，∵OD=OC，∴OC2=OF•OP．（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2，∴（4）2+r2=（r+4）2，∴r=2，∵CM==，∵DC是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，∴四边形EFMC是矩形，∴EF=CM=，在Rt△OEF中，OF==，∴EC=2OF=，∵EC∥OB，∴==，∵GH∥CM，∴==，∴GH=．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2﹣（2a﹣）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）用m表示DE、AC，易证△DEF∽△AEC，S1=4S2，得到DE与AE的数量关系可以构造方程；（3）用n表示GH，由平行四边形性质DE=GH，可得m，n之间数量关系，利用相似用GM表示EG，表示▱DEGH周长，利用函数性质求出周长最大时的m值，可得n值，进而求G点坐标．【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0=a•42﹣（2a﹣）×4+3解得a=﹣∴函数解析式为：y=设直线AB解析式为y=kx+b把A（4，0），B（0，3）代入解得∴直线AB解析式为：y=﹣（2）由已知，点D坐标为（m，﹣）点E坐标为（m，﹣）∴AC=4﹣mDE=（﹣）﹣（﹣）=﹣∵BC∥y轴∴∴AE=∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA∴△DEF∽△AEC∵S1=4S2∴AE=2DE∴解得m1=，m2=4（舍去）故m值为（3）如图，过点G做GM⊥DC于点M由（2）DE=﹣同理HG=﹣∵四边形DEGH是平行四边形∴﹣=﹣整理得：（n﹣m）[]=0∵m≠n∴m+n=4，即n=4﹣m∴MG=n﹣m=4﹣2m由已知△EMG∽△BOA∴∴EG=∴▱DEGH周长L=2[﹣+]=﹣∵a=﹣＜0∴m=﹣时，L最大．∴n=4﹣=∴G点坐标为（，），此时点E坐标为（，）当点G、E位置对调时，依然满足条件∴点G坐标为（，）或（，）【点评】本题以二次函数图象为背景，综合考查三角形相似、平行四边形性质、二次函数最值讨论以转化的数学思想．。

四川省泸州市2019年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题2分共24分，请将答案填在以上表格中）（﹣）的倒数是﹣2．（2分）（2019•泸州模拟）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）3．（2分）（2019•泸州模拟）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的25．（2分）（2019•泸州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）B==6．（2分）（2019•泸州模拟）2019年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）B7．（2分）（2019•泸州模拟）如图，AB 为⊙O 的直径，PD切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）8．（2分）（2019•泸州模拟）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等9．（2分）（2019•泸州模拟）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两，10．（2分）（2019•泸州模拟）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是（），同理可得另一阴影部分的面积也等于正方形的面积的，从而得到两个阴影部分，然后计算即可得解．∴阴影部分的面积等于正方形面积的同理可得，另一阴影部分的面积也等于正方形的面积的∴图中阴影部分的面积等于正方形的=，×11．（2分）（2019•泸州模拟）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）|k|经过点=×S=12．（2分）（2019•泸州模拟）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC 于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=．其中正确结论的序号是（）DP=DP=EC二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分）13．（4分）（2019•泸州模拟）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．14．（4分）（2019•泸州模拟）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是每线BC上一点且PC=BC．一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是5cm．PC=BC×BC×AP==515．（4分）（2019•泸州模拟）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n=5．==16．（4分）（2019•泸州模拟）对于正数x，规定，例如：，，则= 2019.5．；，当时，（=，当时，（=）（（=，当时，（；当=时，）…）（）+2019=2019.5）三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2019•泸州模拟）计算：．18．（6分）（2019•泸州模拟）先化简，再求值：，其中．÷×，时，原式﹣19．（6分）（2019•泸州模拟）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．四、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20．（7分）（2019•泸州模拟）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？．10121．（7分）（2019•泸州模拟）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：根据统计图解答下列问题：（1）同学们一共调查了多少人？（2）将条形统计图补充完整．（3）若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？（4）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传．若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）22．（8分）（2019•泸州模拟）在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度．（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）；（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC 方向拓宽2.7m，求坝底将会沿AD方向加宽多少米？i==，且中，∵23．（8分）（2019•泸州模拟）如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由），三角形的面积已知，，得；，，六、（本大题共2个小题，其中第24题10分，第25题12分，共22分）24．（10分）（2019•泸州模拟）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O 分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．DBC==，，DBC==AC=CP=AP==，+25．（12分）（2019•泸州模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A 的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．，解得，2，坐标为（）或（，坐标为（）或（点的坐标为（）或（）或（数学试卷。

2019年泸州市中考数学试题(含答案)一、选择题1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ． 2．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠ 3．已知11(1)11A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+B ．21x x -C ．211x -D ．x 2﹣14．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定5．下列命题中，真命题的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．54 7．估6的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间8．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A ．140B ．120C ．160D ．1009．若0xy <，则2x y 化简后为（ ） A ．x y - B ．x y C ．x y - D ．x y --10．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根11．下列各式化简后的结果为32 的是（ ）A ．6B ．12C ．18D ．3612．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ，则线段DE 的长为（ ）A ．3B ．154C ．5D ．152二、填空题13．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，则cos ∠OCB 的值是________.15．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．16．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.17．如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=32O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 ．18．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．19．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2BC 3=，那么tan ∠DCF 的值是____．20．如图，反比例函数y=k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_____．三、解答题21．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A ，B 两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B 型机器每小时多加工2个零件，且一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A ，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A ，B 两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A ，B 两种型号的机器可以各安排多少台？22．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE的面积为S，请直接写出图中所有面积是13S的三角形.23．荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？24．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC 于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．25．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x=，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.2．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．3．B解析：B【解析】【分析】由题意可知A=111)11x x++-（，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再用分式的乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：A=11111x x++-=111xx x+-=21xx-故选B.此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．C解析：C【解析】1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。

2019年四川省泸州市泸县中考数学二诊试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-3的相反数是（）A. 3B. −3C. 13D. −132.纳米是长度单位，国际单位制符号为nm，1纳米等于0.000000001米，2纳米等0.000000002米，将0.000000002这个数用科学记数法表示为（）A. 2x109B. 0.2×10−9C. 2×10−9D. 2×10−103.如图，已知AB∥CD，∠CEF=110°，则∠A的度数是（）A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘4.下列运算正确的是（）A. (a2)3=a5B. a4⋅a2=a8C. a6÷a3=a2D. (ab)3=a3b35.我国淡水资源短缺问题十分突出，节约用水已成为各地的一件大事．某校初三学生为了调查居民用水情况，随机抽查了某小区10户家庭的月用水量，结果如表所示：月用水量（t）34510户数4231这10户家庭月用水量的平均数、中位数及众数是（）A. 4.5，3，4B. 3，4.5，4C. 4.5，4，3D. 4，4.5，36.如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A.B.C.D.7.一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A. 13B. 25C. 12D. 358.已知a+b=4，ab=3，则a2+b2的值是（）A. 6B. 8C. 10D. 129.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A. 7.5平方千米B. 15平方千米C. 75平方千米D. 750平方千米10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A. 6B. 12C. 20D. 2411.如图，AB是⊙O的直径，C，D分别是⊙O上的两点，OC⊥OD，AC=2cm，BD=√2cm，则⊙O的半径是（）A. √3cmB. 2cmC. √5cmD. 3cm12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是______．14.等腰三角形的两边分别长4cm和6cm，则它的周长是______．15.设a，b是方程x2+x-2019=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为______；16.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AB上的点，且∠B=∠ADE=∠DAC，如果△ABC，△EBD，△ADC的周长分别的最大值是______．记为m，m1，m2，则m1+m2m三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）)−117.计算：(√3−1)0+|−√8|−4sin45°+(14四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）18. 如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE =FE ，FC ∥AB 求证：AE =CE ．19. 先化简，再求值：（1x+1-11−x ）÷x 21−x 2，其中x =√2+1．20. 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节人目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了______名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为______； （2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A ），“体育节目”（记为B ），“综艺节目（记为C ），“科普节目”（记为D ）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的概率．21.某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？（2）降价后，商家要使每天的销售利润最大，应将售价降价多少元？最大销售利润是多少？22.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．（1）求小敏到旗杆的距离DF．（结果保留根号）（2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）23.如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=k（k为x常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；（3）求△PAB的面积．24.如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．25.已知二次函数y=-x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，求直线AB与这个二次函数的解析式；（3）在直线AB上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AB的距离DE最大时，求点D的坐标，并求DE最大距离是多少？答案和解析1.【答案】A【解析】解：-3的相反数是3．故选：A．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.【答案】C【解析】解：0.000000002=2×10-9，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：∵∠CEF=110°，∴∠AEC=70°，又∵AB∥CD，∴∠A=∠AEC=70°，故选：C．两直线平行，内错角相等．依据平行线的性质即可得到∠A的度数．此题考查了平行线的性质．此题注意掌握两直线平行，内错角相等的应用．4.【答案】D【解析】解：∵（a2）3=a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2=a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3=a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3=a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．5.【答案】C【解析】解：平均数为：（3×4+4×2+5×3+10）÷（4+2+3+1）=4.5吨；中位数为4吨；众数为3吨；故选：C．利用加权平均数的计算公式计算平均数即可；利用中位数、众数的定义计算即可；本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，解题的关键是能够牢记公式并正确的计算．6.【答案】B【解析】解：从正面看，有3列正方形，分别有2个，2个，2个，如图：故选：B．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7.【答案】B【解析】解；袋子中球的总数为：2+3=5，取到黄球的概率为：．故选：B．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8.【答案】C【解析】解：将a+b=4两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=16，把ab=3代入得：a2+b2+6=16，即a2+b2=10．故选：C．将a+b=4两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入即可求出a2+b2的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故选：A．直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．10.【答案】D【解析】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE===5．∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BC•BD=4×（3+3）=24，故选：D．根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式．11.【答案】C【解析】解：过点O作OE⊥AB，与圆交于点E，过点D作DH⊥AB于点H，过点C作CG⊥AB于点H连接CE、DE、BC．∴GH=DE=2∵OC⊥OD，OH⊥AB，∴∠COD=∠AOE=∠BOE=90°，∴∠AOC=∠EOD，∠COE=∠BOD，∴AC=DE=2，CE=BD=，∵∠COD=90°，∠BOE=90°，∴∠CBD=∠COD=45°，∠BCE=BOE=45°，∴∠CED=180°-∠CBD=135°，∠BDE=180°-∠BCE=135°，∴∠CED+∠BCE=180°，∴DE∥AB，四边形EDBC为等腰梯形，∵BD=，∠CBD=45°，∠DHB=45°，∴HB=HD=BD=1，同理EG=1∵GH=DE=2，∴BC=CG+GH+BH=1+2+1=4在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=AC2+BC2=22+42=20，∴AB=，OA=OB=故选：C．过点O作OE⊥AB，与圆交于点E，过点D作DH⊥AB于点H，过点C作CG⊥AB于点H连接CE、DE、BC．先证明四边形EDBC为等腰梯形，由BD=，∠CBD=45°，∠DHB=45°，得到HB=HD=1，同理EG=1，BC=CG+GH+BH=1+2+1=4在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB=，于是OA=OB=．本题考查了圆综合知识，熟练运用圆周角与圆心角与弦的关系是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16-x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16-x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．13.【答案】m（n+1）2【解析】解：原式=m（n2+2n+1）=m（n+1）2，故答案为：m（n+1）2．根据提公因式法、公式法，可得答案．本题考查了因式分解，利用提公因式、完全平方公式是解题关键．14.【答案】14cm或16cm【解析】解：分两种情况：当三边是4cm，4cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是4+4+6=14cm；当三角形的三边是4cm，6cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是4+6+6=16cm．故答案为：14cm或16cm．因为题中没有说明4和6哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论，然后求解．考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．15.【答案】2018【解析】解：∵设a，b是方程x2+x-2019=0的两个实数根，∴a+b=-1，a2+a-2019=0，∴a2+a=2019，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2019+（-1）=2018，故答案为：2018．根据根与系数的关系和一元二次方程的解得出a+b=-1，a2+a-2019=0，变形后代入，即可求出答案．本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能求出a+b=-1和a2+a=2019是解此题的关键．16.【答案】54【解析】解：设BC=a，AC=b，∵∠1=∠2=∠3，∴△ABC∽△EBD∽△DAC，∴=，∴DC=，BD=BC-DC=a-=，∵==，==，∴=+=-（-）2+≤，∴的最大值是，故答案为．设BC=a，AC=b，由∠1=∠2=∠3，得到△ABC∽△EBD∽△DAC，通过相似比得到DC=，BD=BC-DC=a-=，则==，==，得到=+=-（-）2+．即可得到结论．本题考查了三角形相似的判定与性质：有两个角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等，周长的比等于相似比．也考查了用配方法求最值．17.【答案】解：原式=1+2√2−4×√2+4=5．2【解析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算．18.【答案】证明：∵FC ∥AB ，∴∠A =∠ECF ，∠ADE =∠CFE ，在△ADE 和△CFE 中，{∠DAE =∠FCE ∠ADE =∠CFE DE =FE，∴△ADE ≌△CFE （AAS ），∴AE =CE ．【解析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF ，∠ADE=∠CFE ，再根据全等三角形的判定定理AAS 得出△ADE ≌△CFE ，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 是解题的关键．19.【答案】解：（1x+1-11−x ）÷x 21−x 2=1−x−(1+x)(1+x)(1−x)⋅(1+x)(1−x)x 2 =−2xx 2=−2x ，当x =√2+1时，原式=-2√2+1=-2√2+2．【解析】先化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 20.【答案】200 25%【解析】解：（1）本次问卷调查的总人数为45÷22.5%=200人， 图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为×100%=25%，故答案为：200、25%；（2）“体育”类节目的人数为200-（50+35+45）=70人，补全图形如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率==．（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用“新闻节目”人数除以总人数可得；（2）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图①中的条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．21.【答案】解：（1）设每件衬衣降价x元，由题意得，（40-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，（2）设每件衬衣降价x元，利润为y元，y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800，（2）∵a=-2＜0，函数有最大值当x=-602×(−2)=15时，y取得最大值，此时y=1250，∴售价降价15元时，最大销售利润是1250元．【解析】（1）表示出每天降价x元后售出的数量，表示出利润，解方程得到答案；（2）运用二次函数的性质求出最大值即可．本题考查的是一元二次方程和二次函数的应用，根据题意找出等量关系列出方程和函数解析式是解题的关键，注意：解一元二次方程，得到两个根，检验两个根的合理性．22.【答案】解：（1）过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N，设CN=x，在Rt△ECN中，∵∠ECN=45°，∴EN=CN=x，∴EM=x+0.7-1.7=x-1，∵BD=5，∴AM=BF=5+x，在Rt△AEM中，∵∠EAM=30°∴EM AM =√3 3，∴x-1=√33（x+5），解得：x=4+3√3，即DF=（4+3√3）（米）；（2）由（1）得：EF=x+0.7=4+3√3+0.7≈4+3×1.7+0.7≈9.8≈10（米）．答：旗杆的高度约为10米．【解析】（1）过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N．设CN=x，分别表示出EM、AM的长度，然后在Rt△AEM中，根据tan∠EAM=，代入求解即可；（2）根据（1）求得的结果，可得EF=DF+CD，代入求解．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．23.【答案】解：（1）把点A （1，a ）代入一次函数y =-x +4，得a =-1+4，解得a =3，∴A （1，3），点A （1，3）代入反比例函数y =k x ， 得k =3，∴反比例函数的表达式y =3x ，（2）把B （3，b ）代入上式子得，∴点B 坐标（3，1）；作点B 作关于x 轴的对称点D ，交x 轴于点C ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA +PB 的值最小，∴D （3，-1），设直线AD 的解析式为y =mx +n ，把A ，D 两点代入得{3m +n =−1m+n=3，解得m =-2，n =5，∴直线AD 的解析式为y =-2x +5令y =0，得x =52，∴点P 坐标（52，0），（3）S △PAB =S △ABD -S △PBD =12×2×2-12×2×12=2-12=1.5． 【解析】（1）将A 的坐标代入一次函数即可求出a 的值，从而求出A 的坐标，将A 的坐标代入反比例函数即可求出k 的值．（2）作出B 关于x 轴的对称点D ，求出点D 的坐标，然后求出直线AD 的解析式，令y=0即可求出点P 的坐标．（3）由图形可知S △PAB =S △ABD -S △PBD ，从而求出△ABD 与△PBD 的面积即可． 本题考查反比例函数与一次函数综合问题，解题的关键是根据条件求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于中等题型．24.【答案】解：（1）CM 与⊙O 相切．理由如下：连接OC ，如图，∵GD ⊥AO 于点D ，∴∠G +∠GBD =90°，∵AB 为直径，∴∠ACB =90°，∵M 点为GE 的中点，∴MC =MG =ME ，∴∠G =∠1，∵OB =OC ，∴∠B =∠2，∴∠1+∠2=90°，∴∠OCM =90°，∴OC ⊥CM ，∴CM 为⊙O 的切线；（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，∴∠1=∠5，而∠1=∠G ，∠5=∠A ，∴∠G =∠A ，∵∠4=2∠A ，∴∠4=2∠G ，而∠EMC =∠G +∠1=2∠G ，∴∠EMC =∠4，而∠FEC =∠CEM ，∴△EFC ∽△ECM ， ∴EF CE =CE ME =CF CM ，即EF CE =CE 6=46，∴CE =4，EF =83，∴MF =ME -EF =6-83=103．【解析】（1）连接OC ，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据斜边上的中线性质得MC=MG=ME ，所以∠G=∠1，接着证明∠1+∠2=90°，从而得到∠OCM=90°，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM 为⊙O 的切线； （2）先证明∠G=∠A ，再证明∠EMC=∠4，则可判定△EFC ∽△ECM ，利用相似比先计算出CE ，再计算出EF ，然后计算ME-EF 即可．本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ：直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O相切⇔d=r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．也考查了圆周角定理．25.【答案】解：（1）当抛物线与x 轴有两个交点时，△＞0，即4+4m ＞0，∴m ＞-1；（2）∵点A （3，0）在抛物线y =-x 2+2x +m 上，∴-9+6+m =0，∴m =3．∴抛物线解析式为y =-x 2+2x +3，且B （0，3），设直线AB 的解析式为y =kx +b ，将A （3，0），B （0，3）代入y =kx +b 中，得到 {b =33k+b=0，解得{b =3k=−1，∴直线AB 的解析式为y =-x +3；（3）过点D 作y 轴的垂线，垂足为C ，再过点A 作AG ⊥CD ，垂足为G ，连接BD ，AD ， ∵AB 为定值，∴当DE 的值越大时，S △ADB 的面积越大，设D （x ，y ），DC =x ，BC =y -3，DG =3-x ，AG =y∴S △ADB =S 梯形AGCB -S △BDC -S △ADG ，∴S △ADB =3(y−3+y)2-12（y -3）x -12（3-x ）y =-32（x -32）2+278， ∵a =-32＜0，∴当x =32时，S △ADB 的最大值=278，将x =32代入y =-x 2+2x +3，得到y =154，即D （32，154）， 又∵S △ADB =12DE •AB ，且AB =√OB 2+OA 2=3√2，∴12×3√2DE =278． ∴DE =9√28， 答：DE 的最大值为9√28． 【解析】（1）根据抛物线与x 轴有两个交点时，△＞0，即可得到结论；（2）把点A （3，0）代入y=-x 2+2x+m 得到-9+6+m=0得到B （0，3）， 解方程组即可得到结论；（3）过点D 作y 轴的垂线，垂足为C ，再过点A 作AG ⊥CD ，垂足为G ，连接BD ，AD ，得到当DE 的值越大时，S △ADB 的面积越大，设D （x ，y ），DC=x ，BC=y-3，DG=3-x ，AG=y 根据图形的面积公式即可得到结论．本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，抛物线上点的坐标特征，勾股定理，确定当DE的值越大时，S△ADB的面积越大是解题的关键．。

2019年泸州市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣8的绝对值是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣2．将7760000用科学记数法表示为（）A．7.76×105B．7.76×106C．77.6×106D．7.76×1073．计算3a2•a3的结果是（）A．4a5B．4a6C．3a5D．3a64．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．5．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥26．如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（）A．40°B．50°C．45°D．60°7．把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）28．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD9．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x 取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4 C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4 10．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．3211．如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC ＝6，则DE的长是（）A．B．C．D．12．已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣1 C．﹣1＜a≤2 D．﹣1≤a＜2第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．4的算术平方根是．14．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是．15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是16．16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB 上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．（6分）计算：（π+1）0+（﹣2）2﹣×sin30°．18．（6分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD．求证：OB＝OC．19．（6分）化简：（m+2+）•．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是℃，中位数是℃；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率．21．（7分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22．（8分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，4），B（﹣4，﹣6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y＝的图象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点，且3x1＝﹣2x2，求m的值．23．（8分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距20nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20nmile．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•PA．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF 的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），C（0，﹣6），其对称轴为直线x＝2．（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线y＝﹣x+m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2右侧．若以点E为直角顶点的△BED 与△AOC相似，求点E的坐标．参考答案第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣8的绝对值是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣【知识考点】绝对值．【思路分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解题过程】解：﹣8的绝对值是8．故选：A．【总结归纳】本题考查了绝对值的意义，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．将7760000用科学记数法表示为（）A．7.76×105B．7.76×106C．77.6×106D．7.76×107【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：将7760000用科学记数法表示为：7.76×106．故选：B．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．计算3a2•a3的结果是（）A．4a5B．4a6C．3a5D．3a6【知识考点】单项式乘单项式．【思路分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案．【解题过程】解：3a2•a3＝3a5．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【解题过程】解：A、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；B、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；故选：A．【总结归纳】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2【知识考点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围．【思路分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式；根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解题过程】解：根据题意得：2x﹣4≥0，解得x≥2．故选：D．【总结归纳】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（）A．40°B．50°C．45°D．60°【知识考点】垂线；平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【解题过程】解：∵AC∥BD，∠B＝40°，∴∠ACB＝40°，∵BC⊥DE，∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，故选：B．【总结归纳】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠ACB＝40°．7．把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）2【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解题过程】解：原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），故选：C．【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD【知识考点】平行四边形的性质；平行四边形的判定．【思路分析】由平行四边形的判定定理即可得出答案．【解题过程】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故选：B．【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定定理；熟记对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键．9．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x 取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4 C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4 【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．【解题过程】解：观察函数图象可发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y1＞y2成立的x取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．故选：B．【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标找出不等式的解集是解题的关键．10．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．32【知识考点】菱形的性质．【思路分析】由菱形的性质可知AC⊥BD，2OD•AO＝28①，进而可利用勾股定理得到OD2+OA2＝36②，结合①②两式化简即可得到OD+OA的值．【解题过程】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，DO＝BO＝BD，AC⊥BD，∵面积为28，∴AC•BD＝2OD•AO＝28 ①∵菱形的边长为6，∴OD2+OA2＝36 ②，由①②两式可得：（OD+AO）2＝OD2+OA2+2OD•AO＝36+28＝64．∴OD+AO＝8，∴2（OD+AO）＝16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16．故选：C．【总结归纳】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用，解题的关键是利用整体思想求出OD•OA的值，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求较高．11．如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC ＝6，则DE的长是（）A．B．C．D．【知识考点】等腰三角形的性质；垂径定理；三角形的内切圆与内心．【思路分析】连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，利用切线的性质和切线长定理得到OA 平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，再根据等腰三角形的性质判断点A、O、E共线，BE＝CE＝3，利用勾股定理计算出AE＝4，则AD＝2，设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，AO ＝4﹣r，利用勾股定理得到r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝，于是可计算出OB＝，然后证明OB垂直平分DE，接着利用面积法求出HE，从而得到DE的长．【解题过程】解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，∵等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，∵AB＝AC，∴AO⊥BC，∴点A、O、E共线，即AE⊥BC，∴BE＝CE＝3，在Rt△ABE中，AE＝＝4，∵BD＝BE＝3，∴AD＝2，设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，AO＝4﹣r，在Rt△AOD中，r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝，在Rt△BOE中，OB＝＝，∵BE＝BD，OE＝OD，∴OB垂直平分DE，∴DH＝EH，OB⊥DE，∵HE•OB＝OE•BE，∴HE＝＝＝，∴DE＝2EH＝．故选：D．【总结归纳】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．12．已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣1 C．﹣1＜a≤2 D．﹣1≤a＜2【知识考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【思路分析】先把抛物线解析式化为一般式，利用判别式的意义得到△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，再求出抛物线的对称轴为直线x＝a，根据二次函数的性质得到a≥﹣1，从而得到实数a的取值范围是﹣1≤a＜2．【解题过程】解：y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6，∵抛物线与x轴没有公共点，∴△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，而当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴a≥﹣1，∴实数a的取值范围是﹣1≤a＜2．故选：D．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．4的算术平方根是．【知识考点】算术平方根．【思路分析】根据算术平方根的含义和求法，求出4的算术平方根是多少即可．【解题过程】解：4的算术平方根是2．故答案为：2．【总结归纳】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．14．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是．【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解题过程】解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，则a+b的值是：4．故答案为：4．【总结归纳】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是16．【知识考点】根与系数的关系．【思路分析】根据x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，可以求得x1+x2和x1x2的值，从而可以求得所求式子的值．【解题过程】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣4，∴（x1+4）（x2+4）＝x1x2+4x1+4x2+16＝x1x2+4（x1+x2）+16＝﹣4+4×1+16＝﹣4+4+16＝16，故答案为：16．【总结归纳】本题考查根与系数的关系，解答本题的关键是明确x1+x2＝﹣，x1x2＝．16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB 上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为．【知识考点】勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．【思路分析】过D作DH⊥AC于H，根据等腰三角形的性质得到AC＝BC＝15，∠CAD＝45°，求得AH＝DH，得到CH＝15﹣DH，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解题过程】解：过D作DH⊥AC于H，∵在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，∴AC＝BC＝15，∴∠CAD＝45°，∴AH＝DH，∴CH＝15﹣DH，∵CF⊥AE，∴∠DHA＝∠DFA＝90°，∴∠HAF＝∠HDF，∴△ACE∽△DHC，∴＝，∵CE＝2EB，∴CE＝10，∴＝，∴DH＝9，∴AD＝9，故答案为：9．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．（6分）计算：（π+1）0+（﹣2）2﹣×sin30°．【知识考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】原式利用零指数幂、乘方的意义，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝1+4﹣2×＝1+4﹣1＝4．【总结归纳】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD．求证：OB＝OC．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】由平行线的性质得出∠A＝∠D，∠B＝∠C，由AAS证明△AOB≌△DOC，即可得出结论．【解题过程】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OB＝OC．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．19．（6分）化简：（m+2+）•．【知识考点】分式的混合运算．【思路分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解题过程】解：原式＝•＝•＝m+1【总结归纳】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是℃，中位数是℃；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率．【知识考点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数；列表法与树状图法．（19+16+22+18+21+22+25+26）÷8＝21.125℃，（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：【思路分析】中位数为＝21.5℃；（2）扇形统计图中扇形A的圆心角的度数360°×＝135°；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A1，A2，A3，A4，A5，则抽到2天中午12时的气温，共有共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20℃有3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为．【解题过程】解：（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：（19+16+22+18+21+22+25+26）÷8＝21.125℃将8天的温度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位数为＝21.5℃，故答案为21.125，21.5；（2）因为低于20℃的天数有3天，则扇形统计图中扇形A的圆心角的度数360°×＝135°，答：扇形统计图中扇形A的圆心角的度数135°；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A1，A2，A3，A4，A5，则抽到2天中午12时的气温，共有（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A1A5），（A2A3），（A2A4），（A2A5），（A3A4），（A3A5），（A4A5）共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20℃有（A1A2），（A1A4），（A2A4）3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为．【总结归纳】本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键．21．（7分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据题意列出不等式组解答即可．【解题过程】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车（10﹣m）辆，根据题意得：解得：3≤m＜5，∵m是整数，∴m＝3或4，当m＝3时，该方案所用费用为：25×3+30×7＝285（万元）；当m＝4时，该方案所用费用为：25×4+30×6＝280（万元）．答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元．【总结归纳】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组和方程组，利用方程和不等式的性质解答．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22．（8分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，4），B（﹣4，﹣6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y＝的图象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点，且3x1＝﹣2x2，求m的值．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）联立两函数解析式，消去y，得到一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可得到关于m的方程，即可求得m．【解题过程】解：（1）由题意得：解得：∴一次函数解析式为：y＝2x+2；（2）联立，消去y得：2x2+2x﹣m＝0，则x1+x2＝﹣1，因为3x1＝﹣2x2，解得，∴C（2，6），∵反比例函数y＝的图象经过C点，∴m＝2×6＝12．【总结归纳】本题主要考查待定系数法求函数解析式，两交点的横坐标是所得到一元二次方程的两根是解题的关键．23．（8分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距20nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20nmile．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】（1）过D作DE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论；（2）过D作DF⊥BC于F，解直角三角形即可得到结论．【解题过程】解：（1）过D作DE⊥AB于E，在Rt△AED中，AD＝20，∠DAE＝45°，∴DE＝20×sin45°＝20，在Rt△BED中，BD＝20，∴sin∠ABD＝＝＝；（2）过D作DF⊥BC于F，在Rt△BED中，DE＝20，BD＝20，∴BE＝＝40，∵四边形BFDE是矩形，∴DF＝EB＝40，BF＝DE＝20，∴CF＝BC﹣BF＝30，在Rt△CDF中，CD＝＝50，∴小岛C，D之间的距离为50nmile．【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•PA．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF 的长．【知识考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）连接OC，△PBC∽△PCA，得出∠PCB＝∠PAC，由圆周角定理得出∠ACB ＝90°，证出∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥PC，即可得出结论；（2）连接OD，由相似三角形的性质得出＝＝2，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，得出BC＝6，证出DE∥BC，得出△DOF∽△ACB，得出＝＝，得出OF＝OD＝，即AF＝，再由平行线得出＝＝，即可得出结果．【解题过程】（1）证明：连接OC，如图1所示：∵PC2＝PB•PA，即＝，∵∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴∠PCB＝∠PAC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：连接OD，如图2所示：∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB•PA，∴PA＝＝＝40，∴AB＝PA﹣PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴＝＝2，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，x2+（2x）2＝302，解得：x＝6，即BC＝6，∵点D是的中点，AB为⊙O的直径，∴∠AOD＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴∠DFO＝∠ABC，∴△DOF∽△ACB，∴＝＝，∴OF＝OD＝，即AF＝，∵EF∥BC，∴＝＝，∴EF＝BC＝．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），C（0，﹣6），其对称轴为直线x＝2．（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线y＝﹣x+m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2右侧．若以点E为直角顶点的△BED 与△AOC相似，求点E的坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）把点A、C坐标及对称轴x＝2代入二次函数表达式，即可求解；（2）求出直线y＝﹣x+m与y轴的交点为（0，m），由S△AOC＝＝6，×＝3，即可求解；（3）分△DEO∽△AOC、△BED∽△AOC两种情况，分别求解即可．【解题过程】解：（1）由已知得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣6，同理可得直线AC的表达式为：y＝﹣3x﹣6；（2）联立，解得：x＝﹣，直线y＝﹣x+m与y轴的交点为（0，m），S△AOC＝＝6，由题意得：×＝3，解得：m＝﹣2或﹣10（舍去﹣10），∴m＝﹣2；（3）∵OA＝2，OC＝6，∴，①当△DEB∽△AOC时，则，如图1，过点E作EF⊥直线x＝2，垂足为F，过点B作BG⊥EF，垂足为G，则Rt△BEG∽Rt△EDF，则，则BG＝3EF，设点E（h，k），则BG＝﹣k，FE＝h﹣2，则﹣k＝3（h﹣2），即k＝6﹣3h，∵点E在二次函数上，故：h2﹣2h﹣6＝6﹣3h，解得：h＝4或﹣6（舍去﹣6），则点E（4，﹣6）；②当△BED∽△AOC时，，过点E作ME⊥直线x＝2，垂足为M，过点B作BN⊥ME，垂足为N，则Rt△BEN∽Rt△EDM，则，则NB＝EM，设点E（p，q），则BN＝﹣q，EM＝p﹣2，则﹣q＝（p﹣2），解得：p＝或（舍去）；故点E坐标为（4，﹣6）或（，）．【总结归纳】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等知识点，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

五川省泸州市2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则∠A的大小是（）．A．36°B．54°C．72°D．30°2．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC3．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+14．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p，而在另一个瓶子中是1：q，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）A．2P q+B．2P qPq+C．2+2p qP q Pq+++D．2+2p q pqP q+++5．下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是( )A．几何体是圆柱体，高为2 B．几何体是圆锥体，高为2C．几何体是圆柱体，半径为2 D．几何体是圆锥体，直径为27．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）20178．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O49．下列计算正确的是（）A．2224()39b bc c=B．0.00002=2×105C．2933xxx-=--D．3242·323x yy x x=10．将不等式组2(23)3532x xx x-≤-⎧⎨+⎩＞的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )A．B．C．D．11．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一(160个)，周二(160个)，周三(180个)，周四(200个)，周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是()A．180个，160个B．170个，160个C．170个，180个D．160个，200个12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为______．14．将一个含45°角的三角板ABC，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75°，点B的对应点'B恰好落在轴上，若点C的坐标为(1,0)，则点'B的坐标为____________．15．分解因式8x2y﹣2y＝_____．16．计算：12sin4553183⎛︒--++-⎝17．已知抛物线23y x mx =--与直线25y x m =-在22x -<…之间有且只有一个公共点，则m 的取值范围是__．18．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：22211·1441x x x x x x -++--+-，其中x 是从-1、0、1、2中选取一个合适的数． 20．（6分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax 2﹣4ax+3a ﹣2（a≠0）与 x 轴交于 A ，B 两（点 A 在点 B 左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；（3）当 AB≤4 时，求实数 a 的取值范围．21．（6分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：p=14t+16，日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示：(1)求日销售量y 与时间t 的函数关系式？(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？22．（8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、AC 、BC 于点E 、O 、F ，连接CE 和AF.（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若AB ＝4，BC ＝8，求菱形AECF 的周长.23．（8分）如图，平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，3），点B 30），连接AB ，若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”．（1）在点C1（﹣2，3+22），点C2（0，﹣2），点C3（3+3，﹣3）中，线段AB的“等长点”是点________；（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB=60°，求点D的坐标；（3）若直线y=kx+33k上至少存在一个线段AB的“等长点”，求k的取值范围．24．（10分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为.25．（10分）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？26．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．27．（12分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是______．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】由BD=BC=AD可知，△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC 可知，△ABC为等腰三角形，则∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，用内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x．又∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，即∠A=36°．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．2．D【解析】【分析】由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确．由全等三角形的判定方法得出D不正确；【详解】A正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．3．B【解析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．4．C【解析】【分析】混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案．【详解】设瓶子的容积即酒精与水的和是1，则纯酒精之和为：1×11p ++1×11q +＝11p ++11q +， 水之和为：1p p ++1q q +， ∴混合液中的酒精与水的容积之比为：(11p ++11q +)÷(1p p ++1q q +)＝2+2p q P q Pq +++， 故选C ．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键．5．A【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对题中选项进行分析即可.【详解】A 、不是轴对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，不合题意；故选：A ．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误6．A【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱， 再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2；故选A ．考点：由三视图判断几何体．7．C【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（）2．故选C．“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．8．A【解析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B 来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．9．D【解析】【分析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．【详解】解：A、原式=2249bc；故本选项错误；B、原式=2×10-5；故本选项错误；C 、原式=()()3333x x x x +-=+- ；故本选项错误； D 、原式=223x ；故本选项正确； 故选：D ．【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．10．B【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解：不等式可化为：11x x ≤⎧⎨>-⎩，即11x -<≤． ∴在数轴上可表示为．故选B ．“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11．B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【详解】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170； 160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选B ．【点睛】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．12．B【解析】试题解析：∵AB=AC ，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，∴AD=BD ，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．55cm 2【解析】【分析】由正视图和左视图判断出圆锥的半径和母线长，然后根据圆锥的表面积公式求解即可.【详解】由三视图可知，半径为5cm,圆锥母线长为6cm,∴表面积=π×5×6+π×52=55πcm 2，故答案为: 55πcm 2.【点睛】本题考查了圆锥的计算,由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想.如果圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，那么圆锥的表面积=πrl+πr 2.14．()12,0+【解析】【分析】先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=22，从而求出B′的坐标．【详解】解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，∴∠ACB′=120°，∴∠ACO=60°，∴∠OAC=30°，∴AC=2OC ，∵点C 的坐标为（1，0），∴OC=1，∴AC=2OC=2，∵△ABC 是等腰直角三角形， 2AB BC ∴==2B C A B '''∴==12OB '∴=+∴B′点的坐标为(12,0)+【点睛】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题．15．2y （2x+1）（2x ﹣1）【解析】【分析】首先提取公因式2y ，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】8x 2y-2y=2y （4x 2-1）=2y （2x+1）（2x-1）．故答案为2y （2x+1）（2x-1）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．16．4--【解析】【分析】此题涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简，绝对值的性质．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式251=-+-4=-4=--【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数幂，绝对值，解题关键在于掌握运算法则.17．517m -<„或8m =-【解析】【分析】联立方程可得2(2)530x m x m -++-=，设2(2)53y x m x m =-++-，从而得出2(2)53y x m x m =-++-的图象在22x -<„上与x 轴只有一个交点，当△0=时，求出此时m 的值；当△0>时，要使在22x -<„之间有且只有一个公共点，则当x=-2时和x=2时y 的值异号，从而求出m的取值范围；【详解】联立2325y x mx y x m ⎧=--⎨=-⎩可得：2(2)530x m x m -++-=，令2(2)53y x m x m =-++-， ∴抛物线23y x mx =--与直线25y x m =-在22x -<„之间有且只有一个公共点，即2(2)53y x m x m =-++-的图象在22x -<„上与x 轴只有一个交点，当△0=时，即△2(2)4(53)0m m =+--=解得：8m =±当8m =+ 2522m x +==+>当8m =-252m x +==- 当△0>时，∴令2x =-，75y m =+，令2x =，33y m =-，(75)(33)0m m ∴+-<， ∴517m -<< 令2x =-代入20(2)53x m x m =-++- 解得：57m =-， 此方程的另外一个根为：237-， 故57m =-也满足题意，故m 的取值范围为：517m -<„或8m =-故答案为: 517m -<„或8m =-【点睛】此题考查的是根据二次函数与一次函数的交点问题，求函数中参数的取值范围，掌握把函数的交点问题转化为一元二次方程解的问题是解决此题的关键．18．3:4【解析】由于相似三角形的相似比等于对应中线的比，∴△ABC 与△DEF 对应中线的比为3：4故答案为3：4.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．12-. 【解析】【分析】先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=12x -，由于x 不能取±1，2，所以把x=0代入计算即可． 【详解】22211·1441x x x x x x -++--+-, =()()2211•11(2)1x x x x x x -+++--- =12(1)(2)(1)(2)x x x x x -+---- =()()112x x x --- =12x -， 当x=0时，原式=11022=--. 20．（1）a=23；（2）①x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a ﹣2；（3）a 的范围为 a ＜﹣2 或 a≥23． 【解析】【分析】 （1）把原点坐标代入 y=ax 2﹣4ax+3a ﹣2即可求得a 的值；（2）①②把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；（3）设 A （m ，1），B （n ，1），利用抛物线与 x 轴的交点问题，则 m 、n 为方程 ax 2﹣4ax+3a ﹣2=1 的两根，利用判别式的意义解得 a ＞1 或 a ＜﹣2，再利用根与系数的关系得到 m+n=4，mn=32a a- ，然后根据完全平方公式利用 n ﹣m≤4 得到（m+n ）2﹣4mn≤16，所以 42﹣4•32a a-≤16，接着解关于a 的不等式，最后确定a 的范围． 【详解】 （1）把（1，1）代入 y=ax 2﹣4ax+3a ﹣2 得 3a ﹣2=1，解得 a=；（2）①y=a （x ﹣2）2﹣a ﹣2， 抛物线的对称轴为直线 x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a ﹣2；（3）设 A （m ，1），B （n ，1），∵m 、n 为方程 ax 2﹣4ax+3a ﹣2=1 的两根，∴△=16a 2﹣4a （3a ﹣2）＞1，解得 a ＞1 或 a ＜﹣2，∴m+n=4，mn=， 而 n ﹣m≤4，∴（n ﹣m ）2≤16，即（m+n ）2﹣4mn≤16，∴42﹣4•≤16， 即≥1，解得 a≥或 a ＜1．∴a 的范围为 a ＜﹣2 或 a≥．【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠1）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21． (1)y=﹣2t+200(1≤t≤80，t 为整数)； (2)第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；(3)共有21天符合条件．【解析】【分析】（1）根据函数图象，设解析式为y=kt+b ，将(1，198)、(80，40)代入，利用待定系数法求解可得；（2）设日销售利润为w ，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；（3）求出w=2400时t 的值，结合函数图象即可得出答案；【详解】(1)设解析式为y=kt+b ，将(1，198)、(80，40)代入，得：1988040k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：2200k b =-⎧⎨=⎩，∴y=﹣2t+200(1≤t≤80，t 为整数)； (2)设日销售利润为w ，则w=(p ﹣6)y ，当1≤t≤80时，w=(14t+16﹣6)(﹣2t+200)=﹣12(t ﹣30)2+2450， ∴当t=30时，w 最大=2450；∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．(3)由(2)得：当1≤t≤80时，w=﹣12(t﹣30)2+2450，令w=2400，即﹣12(t﹣30)2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，∴t的取值范围是20≤t≤40，∴共有21天符合条件．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象解不等式及二次函数的图象与性质是解题关键．22．（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）根据ASA推出：△AEO≌△CFO；根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC 即可推出四边形是菱形；（2）根据线段垂直平分线性质得出AF=CF，设AF=x，推出AF=CF=x，BF=8－x．在Rt△ABF中，由勾股定理求出x的值，即可得到结论．【详解】（1）∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．在△AEO和△CFO中，∵EAO FCOAO COAOE COF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEO≌△CFO（ASA）；∴OE=OF．又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；（2）设AF=x．∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF=x，BF=8﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，∴42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴AF=5，∴菱形AECF的周长为1．【点睛】本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想．23．（1）C1，C3；（2）D30）或D（33）；（3）﹣333342+【解析】【分析】（1）直接利用线段AB的“等长点”的条件判断；（2）分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m，n；（3）先判断出直线3A，B相切时，如图2所示，利用相似三角形的性质即可求出结论．【详解】（1）∵A（0，3），B30），∴3∵点C1（﹣2，2），∴AC148+3∴AC1=AB，∴C1是线段AB的“等长点”，∵点C2（0，﹣2），∴AC2=5，BC234+7，∴AC2≠AB，BC2≠AB，∴C2不是线段AB的“等长点”，∵点C3（33，∴BC393+3∴BC3=AB，∴C3是线段AB的“等长点”；故答案为C1，C3；（2）如图1，在Rt△AOB中，OA=3，3∴3tan∠OAB=OBOA=33，∴∠OAB=30°，当点D在y轴左侧时，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠DAB﹣∠BAO=30°，∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴AD=AB，∴D30），∴3n=0，当点D在y轴右侧时，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠BAO+∠DAB=90°，∴n=3，∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴3，∴3∴D（33）（3）如图2，∵直线y=kx+33k=k（x+33），∴直线y=kx+33k恒过一点P（﹣33，0），∴在Rt△AOP中，OA=3，OP=33，∴∠APO=30°，∴∠PAO=60°，∴∠BAP=90°，当PF与⊙B相切时交y轴于F，∴PA切⊙B于A，∴点F就是直线y=kx+33k与⊙B的切点，∴F（0，﹣3），∴3﹣3，∴k=﹣33，当直线3与⊙A相切时交y轴于G切点为E，∴∠AEG=∠OPG=90°，∴△AEG∽△POG，∴AE AGOP PG=，23332333333kk-+k=33425或k=3325（舍去）∵直线3上至少存在一个线段AB的“等长点”，∴﹣33≤k≤33425，【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，对称性，解（1）的关键是理解新定义，解（2）的关键是画出图形，解（3）的关键是判断出直线和圆A ，B 相切时是分界点．24．详见解析.【解析】试题分析：（1）根据定义分别求解即可求得答案；（1）①首先由函数y=1x 1﹣bx=x ，求得x （1x ﹣b ﹣1）=2，然后由其不变长度为零，求得答案； ②由①，利用1≤b≤3，可求得其不变长度q 的取值范围；（3）由记函数y=x 1﹣1x （x≥m ）的图象为G 1，将G 1沿x=m 翻折后得到的函数图象记为G 1，可得函数G 的图象关于x=m 对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案．试题解析：解：（1）∵函数y=x ﹣1，令y=x ，则x ﹣1=x ，无解；∴函数y=x ﹣1没有不变值；∵y=x -1 =1x ，令y=x ，则1x x=，解得：x=±1，∴函数1y x =的不变值为±1，q=1﹣（﹣1）=1．∵函数y=x 1，令y=x ，则x=x 1，解得：x 1=2，x 1=1，∴函数y=x 1的不变值为：2或1，q=1﹣2=1；（1）①函数y=1x 1﹣bx ，令y=x ，则x=1x 1﹣bx ，整理得：x （1x ﹣b ﹣1）=2．∵q=2，∴x=2且1x ﹣b ﹣1=2，解得：b=﹣1；②由①知：x （1x ﹣b ﹣1）=2，∴x=2或1x ﹣b ﹣1=2，解得：x 1=2，x 1=12b +．∵1≤b≤3，∴1≤x 1≤1，∴1﹣2≤q≤1﹣2，∴1≤q≤1；（3）∵记函数y=x 1﹣1x （x≥m ）的图象为G 1，将G 1沿x=m 翻折后得到的函数图象记为G 1，∴函数G 的图象关于x=m 对称，∴G ：y=22)22()(2(2)()m x x x x m m x x m n -⎧-≥⎨--<⎩ ．∵当x 1﹣1x=x 时，x 3=2，x 4=3； 当（1m ﹣x ）1﹣1（1m ﹣x ）=x 时，△=1+8m ，当△＜2，即m ＜﹣18时，q=x 4﹣x 3=3；当△≥2，即m≥﹣18时，x 5x 6 ①当﹣18≤m≤2时，x 3=2，x 4=3，∴x 6＜2，∴x 4﹣x 6＞3（不符合题意，舍去）； ②∵当x 5=x 4时，m=1，当x 6=x 3时，m=3；当2＜m ＜1时，x 3=2（舍去），x 4=3，此时2＜x 5＜x 4，x 6＜2，q=x 4﹣x 6＞3（舍去）；当1≤m≤3时，x 3=2（舍去），x 4=3，此时2＜x 5＜x 4，x 6＞2，q=x 4﹣x 6＜3；当m ＞3时，x 3=2（舍去），x 4=3（舍去），此时x 5＞3，x 6＜2，q=x 5﹣x 6＞3（舍去）；综上所述：m 的取值范围为1≤m≤3或m ＜﹣18． 点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键．25．（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【详解】（1）设温情提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，根据题意得，2x+3×3x=550， ∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y 个（y 为正整数），则垃圾箱为（100﹣y ）个，根据题意得，意，()100485015010010000.y y y -≥⎧⎨+-≤⎩∴5052y ≤≤，∵y 为正整数，∴y 为50，51，52，共3中方案；有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，设总费用为w 元W=50y+150（100﹣y ）=﹣100y+15000，∵k=-1000<，∴w 随y 的增大而减小∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．26．（1）证明见解析；（2）CD 的长为【解析】【分析】（1）首先证得△ADE ≌△CDE ，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE ，由AD ∥BC 可得∠ADE=∠CBD ，易得∠CDB=∠CBD ，可得BC=CD ，易得AD=BC ，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F，在Rt△DEF中，根据30°的性质和勾股定理可求出EF和DF的长，在Rt△CEF 中，根据勾股定理可求出CF的长，从而可求CD的长.【详解】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F.∵∠BDC=30°，DE=2，∴EF=1，DF=，∵CE=3，∴CF=2，∴CD=2+．.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，菱形的判定，含30°的直角三角形的性质，勾股定理.证明AD=BC是解（1）的关键，作EF⊥CD于F，构造直角三角形是解（2）的关键.27．（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等【解析】试题分析：（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）∵OB=3OA=1，∴B对应的数是1．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x-2，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则2-3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则，3x-2=2x，解得x=2．所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．。

2019年四川省泸州市中考数学试卷以及逐题解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）8-的绝对值是( )A ．8B ．8-C ．18D ．18- 2．（3分）将7760000用科学记数法表示为( )A ．57.7610⨯B ．67.7610⨯C ．677.610⨯D ．77.7610⨯3．（3分）计算233a a 的结果是( )A ．54aB ．64aC ．53aD ．63a4．（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）函数24y x =-的自变量x 的取值范围是( )A ．2x >B ．2x <C ．2xD ．2x6．（3分）如图，BC DE ⊥，垂足为点C ，//AC BD ，40B ∠=︒，则ACE ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．45︒D ．60︒7．（3分）把228a -分解因式，结果正确的是( )A ．22(4)a -B ．22(2)a -C ．2(2)(2)a a +-D ．22(2)a +8．（3分）四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A ．//AD BCB ．OA OC =，OB OD = C ．//AD BC ，AB DC = D ．AC BD ⊥ 9．（3分）如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x > 10．（3分）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为( )A ．8B ．12C ．16D ．3211．（3分）如图，等腰ABC ∆的内切圆O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且5AB AC ==，6BC =，则DE 的长是( )A 310B 310C 35D 6512．（3分）已知二次函数(1)(1)37y x a x a a =---+-+（其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当1x <-时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是( )A ．2a <B ．1a >-C ．12a -<D ．12a -< 二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）4是 的算术平方根．14．（3分）在平面直角坐标系中，点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称，则a b +的值是 ．15．（3分）已知1x ，2x 是一元二次方程240x x --=的两实根，则12(4)(4)x x ++的值是 ．16．（3分）如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15AC =，点E 在边CB 上，2CE EB =，点D 在边AB 上，CD AE ⊥，垂足为F ，则AD 的长为 ．三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．（6分）计算：023(1)(2)8sin 30π++--⨯︒．18．（6分）如图，//AB CD ，AD 和BC 相交于点O ，OA OD =．求证：OB OC =．19．（6分）化简：1(2)1m m m m +++． 四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：C)︒，整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是C ︒，中位数是 C ︒；（2）求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒的概率．21．（7分）某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车，若购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元．（1）A 型和B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22．（8分）一次函数y kx b =+的图象经过点(1,4)A ，(4,6)B --．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数m y x =的图象相交于1(C x ，1)y ，2(D x ，2)y 两点，且1232x x =-，求m 的值． 23．（8分）如图，海中有两个小岛C ，D ，某渔船在海中的A 处测得小岛位于东北方向上，且相距202nmile ，该渔船自西向东航行一段时间到达点B 处，此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上，且相距50nmile ，又测得点B 与小岛D 相距205nmile ．（1）求sin ABD ∠的值；（2）求小岛C ，D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24．（12分）如图，AB 为O 的直径，点P 在AB 的延长线上，点C 在O 上，且2PC PB PA =．（1）求证：PC 是O 的切线；（2）已知20PC =，10PB =，点D 是AB 的中点，DE AC ⊥，垂足为E ，DE 交AB 于点F ，求EF 的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(2,0)A -，(0,6)C -，其对称轴为直线2x =．（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线13y x m=-+将AOC∆的面积分成相等的两部分，求m的值；（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线2x=上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线2x=右侧．若以点E为直角顶点的BED∆与AOC∆相似，求点E的坐标．2019年四川省泸州市中考数学试卷答案与解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：8-的绝对值是8．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的意义，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数a-；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（3分）【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝1||10对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1<时，n>时，n是正数；当原数的绝对值1是负数．【解答】解：将7760000用科学记数法表示为：6⨯．7.7610故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．1||103．（3分）【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案．【解答】解：235=．a a a33故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【解答】解：A、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；B、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D 、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；故选：A ．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．（3分）【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式；根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：240x -，解得2x ．故选C ．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．（3分）【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【解答】解：//AC BD ，40B ∠=︒，40ACB ∴∠=︒，BC DE ⊥，904050ACE ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出40ACB ∠=︒．7．（3分）【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式22(4)2(2)(2)a a a =-=+-，故选：C ．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．（3分）【分析】由平行四边形的判定定理即可得出答案．【解答】解：OA OC =，OB OD =，∴四边形ABCD 是平行四边形；故选：B ．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理；熟记对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键．9．（3分）【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图象可发现：当2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<．故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标找出不等式的解集是解题的关键．10．（3分）【分析】由菱形的性质可知AC BD ⊥，228OD AO =①，进而可利用勾股定理得到2236OD OA +=②，结合①②两式化简即可得到OD OA +的值．【解答】解：如图所示：四边形ABCD 是菱形，12AO CO AC ∴==，12DO BO BD ==，AC BD ⊥， 面积为28， ∴12282AC BD OD AO ==① 菱形的边长为6，2236OD OA ∴+=②，由①②两式可得：222()2362864OD AO OD OA OD AO +=++=+=．8OD AO ∴+=，2()16OD AO ∴+=，即该菱形的两条对角线的长度之和为16．故选：C ．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用，解题的关键是利用整体思想求出OD OA 的值，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求较高．11．（3分）如图，等腰ABC ∆的内切圆O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且5AB AC ==，6BC =，则DE 的长是( )A 310B 310C 35D 65【分析】连接OA 、OE 、OB ，OB 交DE 于H ，如图，利用切线的性质和切线长定理得到OA 平分BAC ∠，OE BC ⊥，OD AB ⊥，BE BD =，再根据等腰三角形的性质判断点A 、O 、E 共线，3BE CE ==，利用勾股定理计算出4AE =，则2AD =，设O 的半径为r ，则OD OE r ==，4AO r =-，利用勾股定理得到2222(4)r r +=-，解得32r =，于是可计算出35OB =OB 垂直平分DE ，接着利用面积法求出HE ，从而得到DE 的长． 【解答】解：连接OA 、OE 、OB ，OB 交DE 于H ，如图，等腰ABC ∆的内切圆O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，OA ∴平分BAC ∠，OE BC ⊥，OD AB ⊥，BE BD =，AB AC =，AO BC ∴⊥，∴点A 、O 、E 共线，即AE BC ⊥，3BE CE ∴==，在Rt ABE ∆中，22534AE =-，3BD BE ==，2AD ∴=，设O 的半径为r ，则OD OE r ==，4AO r =-，在Rt AOD ∆中，2222(4)r r +=-，解得32r =， 在Rt BOE ∆中，223353()2OB =+=， BE BD =，OE OD =，OB ∴垂直平分DE ，DH EH ∴=，OB DE ⊥，1122HE OB OE BE =， 3335236OE BE HE OB ⨯∴===， 652DE EH ∴==． 故选：D ．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．12．（3分）已知二次函数(1)(1)37y x a x a a =---+-+（其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当1x <-时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是( )A ．2a <B ．1a >-C ．12a -<D ．12a -<【分析】先把抛物线解析式化为一般式，利用判别式的意义得到△22(2)4(36)0a a a =---+<，解得2a <，再求出抛物线的对称轴为直线x a =，根据二次函数的性质得到1a -，从而得到实数a 的取值范围是12a -<．【解答】解：22(1)(1)37236y x a x a a x ax a a =---+-+=-+-+，抛物线与x 轴没有公共点，∴△22(2)4(36)0a a a =---+<，解得2a <，抛物线的对称轴为直线22ax a -=-=，抛物线开口向上， 而当1x <-时，y 随x 的增大而减小，1a ∴-，∴实数a 的取值范围是12a -<．故选：D ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（3分）4是 16 的算术平方根．【分析】如果一个非负数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根，由此即可求出结果． 【解答】解：2416=，4∴是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．14．（3分）在平面直角坐标系中，点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称，则a b +的值是 4 ． 【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案． 【解答】解：点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称， 3a ∴=，1b =，则a b +的值是：4． 故答案为：4．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键． 15．（3分）已知1x ，2x 是一元二次方程240x x --=的两实根，则12(4)(4)x x ++的值是 16 ． 【分析】根据1x ，2x 是一元二次方程240x x --=的两实根，可以求得12x x +和12x x 的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：1x ，2x 是一元二次方程240x x --=的两实根， 121x x ∴+=，124x x =-， 12(4)(4)x x ∴++12124416x x x x =+++ 12124()16x x x x =+++44116=-+⨯+ 4416=-++16=，故答案为：16．【点评】本题考查根与系数的关系，解答本题的关键是明确12b x x a +=-，12cx x a=．16．（3分）如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15AC =，点E 在边CB 上，2CE EB =，点D 在边AB 上，CD AE ⊥，垂足为F ，则AD 的长为 92 ．【分析】过D 作DH AC ⊥于H ，根据等腰三角形的性质得到15AC BC ==，45CAD ∠=︒，求得AH DH =，得到15CH DH =-，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：过D 作DH AC ⊥于H ， 在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15AC =， 15AC BC ∴==， 45CAD ∴∠=︒，AH DH ∴=，15CH DH ∴=-， CF AE ⊥，90DHA DFA ∴∠=∠=︒，HAF HDF ∴∠=∠，ACE DHC ∴∆∆∽，∴DH CHAC CE=， 2CE EB =， 10CE ∴=，∴151510DH DH-=，9DH∴=，92AD∴=，故答案为：92．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．（6分）计算：023(1)(2)8sin30π++--⨯︒．【分析】原式利用零指数幂、乘方的意义，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式114214142=+-⨯=+-=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）如图，//AB CD，AD和BC相交于点O，OA OD=．求证：OB OC=．【分析】由平行线的性质得出A D∠=∠，B C∠=∠，由AAS证明AOB DOC∆≅∆，即可得出结论．【解答】证明：//AB CD，A D∴∠=∠，B C∠=∠，在AOB∆和DOC∆中，A DB COA OD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOB DOC AAS∴∆≅∆，OB OC ∴=．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键． 19．（6分）化简：1(2)1mm m m +++． 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式2211m m mm m ++=+2(1)1m mm m +=+ 1m =+【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：C)︒，整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图． 根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是 21.125 C ︒，中位数是C ︒；（2）求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒的概率． 【分析】（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：(1916221821222526)821.125C ︒+++++++÷=，中位数为212221.5C 2︒+=； （2）扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数33601358︒⨯=︒；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，则抽到2天中午12时的气温，共有共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒有3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒的概率为310． 【解答】解：（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：(1916221821222526)821.125C ︒+++++++÷=将8天的温度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位数为212221.5C 2︒+=， 故答案为21.125，21.5；（2）因为低于20C ︒的天数有3天，则扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数33601358︒⨯=︒，答：扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数135︒；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为1A ，2A ，3A ，4A ，5A ， 则抽到2天中午12时的气温，共有12()A A ，13()A A ，14()A A ，15()A A ，23()A A ，24()A A ，25()A A ，34()A A ，35()A A ，45()A A 共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒有12()A A ，14()A A ，24()3A A 种不同取法， 因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒的概率为310． 【点评】本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键． 21．（7分）某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车，若购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元． （1）A 型和B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，根据“购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据题意列出不等式组解答即可．【解答】解：（1）设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元， 依题意，得：473101015700x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2530x y =⎧⎨=⎩，答：A 型汽车每辆的进价为25万元，B 型汽车每辆的进价为30万元；（2）设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车(10)m -辆，根据题意得： 102530(10)285m mm m <-⎧⎨+-⎩ 解得：35m <，m 是整数，3m ∴=或4，当3m =时，该方案所用费用为：253307285⨯+⨯=（万元）； 当4m =时，该方案所用费用为：254306280⨯+⨯=（万元）．答：最省的方案是购买A 型汽车4辆，购进B 型汽车6辆，该方案所需费用为280万元． 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组和方程组，利用方程和不等式的性质解答． 五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22．（8分）一次函数y kx b =+的图象经过点(1,4)A ，(4,6)B --． （1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数my x=的图象相交于1(C x ，1)y ，2(D x ，2)y 两点，且1232x x =-，求m 的值．【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）联立两函数解析式，消去y ，得到一个关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系可得到关于m 的方程，即可求得m ． 【解答】解：（1）由题意得：446k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：22k b =⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为：22y x =+；（2）联立22y x my x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，消去y 得：2220x x m +-=，则121x x +=-，因为1232x x =-，解得1223x x =⎧⎨=-⎩，(2,6)C ∴，反比例函数myx=的图象经过C 点， 2612m ∴=⨯=．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，两交点的横坐标是所得到一元二次方程的两根是解题的关键．23．（8分）如图，海中有两个小岛C ，D ，某渔船在海中的A 处测得小岛位于东北方向上，且相距202nmile ，该渔船自西向东航行一段时间到达点B 处，此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上，且相距50nmile ，又测得点B 与小岛D 相距205nmile ． （1）求sin ABD ∠的值；（2）求小岛C ，D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【分析】（1）过D 作DE AB ⊥于E ，解直角三角形即可得到结论； （2）过D 作DF BC ⊥于F ，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：（1）过D 作DE AB ⊥于E ， 在Rt AED ∆中，202AD =45DAE ∠=︒， 202sin 4520DE ∴=︒=，在Rt BED ∆中，5BD =5sin 205ED ABD BD ∴∠===； （2）过D 作DF BC ⊥于F ，在Rt BED ∆中，20DE =，205BD =2240BE BD DE ∴=-=，四边形BFDE 是矩形，40DF EB ∴==，20BF DE ==， 30CF BC BF ∴=-=，在Rt CDF ∆中，2250CD DF CF =+=，∴小岛C ，D 之间的距离为50nmile ．【点评】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高)，原则上不破坏特殊角．六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24．（12分）如图，AB 为O 的直径，点P 在AB 的延长线上，点C 在O 上，且2PC PB PA =． （1）求证：PC 是O 的切线；（2）已知20PC =，10PB =，点D 是AB 的中点，DE AC ⊥，垂足为E ，DE 交AB 于点F ，求EF 的长．【分析】（1）连接OC ，PBC PCA ∆∆∽，得出PCB PAC ∠=∠，由圆周角定理得出90ACB ∠=︒，证出90PCB OCB ∠+∠=︒，即OC PC ⊥，即可得出结论； （2）连接OD ，由相似三角形的性质得出2AC PABC PC==，设BC x =，则2AC x =，在Rt ABC ∆中，由勾股定理得出方程，得出65BC =，证出//DE BC ，得出DOF ACB ∆∆∽，得出12OF BC OD AC ==，得出11522OF OD ==，即152AF =，再由平行线得出14EF AF BC AB ==，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC ，如图1所示：2PC PB PA =，即PA PCPC PB=， P P ∠=∠，PBC PCA ∴∆∆∽， PCB PAC ∴∠=∠，AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒， 90A ABC ∴∠+∠=︒， OC OB =， OBC OCB ∴∠=∠， 90PCB OCB ∴∠+∠=︒，即OC PC ⊥， PC ∴是O 的切线；（2）解：连接OD ，如图2所示： 20PC =，10PB =，2PC PB PA =，22204010PC PA PB ∴===，30AB PA PB ∴=-=， PBC PCA ∆∆∽，∴2AC PA BC PC==， 设BC x =，则2AC x =， 在Rt ABC ∆中，222(2)30x x +=，解得：x =BC =，点D 是AB 的中点，AB 为O 的直径， 90AOD ∴∠=︒， DE AC ⊥， 90AEF ∴∠=︒， 90ACB ∠=︒， //DE BC ∴， DFO ABC ∴∠=∠，DOF ACB ∴∆∆∽，∴12OF BC OD AC ==， 11522OF OD ∴==，即152AF =，//EF BC ，∴14EF AF BC AB ==， 1354EF BC ∴==．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(2,0)A -，(0,6)C -，其对称轴为直线2x =．（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线13y x m =-+将AOC ∆的面积分成相等的两部分，求m 的值；（3）点B 是该二次函数图象与x 轴的另一个交点，点D 是直线2x =上位于x 轴下方的动点，点E 是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线2x =右侧．若以点E 为直角顶点的BED ∆与AOC ∆相似，求点E 的坐标．【分析】（1）把点A 、C 坐标及对称轴2x =代入二次函数表达式，即可求解；（2）求出直线13y x m =-+与y 轴的交点为(0,)m ，由12662AOC S ∆=⨯⨯=，13(6)(6)328m m ⨯++=，即可求解； （3）分DEO AOC ∆∆∽、BED AOC ∆∆∽两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）由已知得：420622a b c c b a ⎧⎪-+=⎪=-⎨⎪⎪-=⎩，解得：1226a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩， 故抛物线的表达式为：21262y x x =--， 同理可得直线AC 的表达式为：36y x =--；（2）联立3613y x y x m =--⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：3(6)8x m =-+， 直线13y x m =-+与y 轴的交点为(0,)m ， 12662AOC S ∆=⨯⨯=， 由题意得：13(6)(6)328m m ⨯++=， 解得：2m =-或10-（舍去10)-，2m ∴=-；（3）2OA =，6OC =，∴3OC OA =， ①当DEB AOC ∆∆∽时，则3BE OC DE OA==， 如图1，过点E 作EF ⊥直线2x =，垂足为F ，过点B 作BG EF ⊥，垂足为G ，则Rt BEG Rt EDF ∆∆∽， 则3BG EB EF ED ==，则3BG EF =， 设点(,)E h k ，则BG k =-，2FE h =-，则3(2)k h -=-，即63k h =-，点E 在二次函数上，故：2126632h h h --=-， 解得：4h =或6-（舍去6)-，则点(4,6)E -；②当BED AOC ∆∆∽时，13BE OA ED OC ==， 过点E 作ME ⊥直线2x =，垂足为M ，过点B 作BN ME ⊥，垂足为N ，则Rt BEN Rt EDM ∆∆∽，则13BN BE EM DE ==，则13NB EM =， 设点(,)E p q ，则BN q =-，2EM p =-，则1(2)3q p -=-，解得：5145p +=5145-（舍去）； 故点E 坐标为(4,6)-或5145(+，1145-． 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等知识点，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏。

2019年四川省泸州市江阳区中考数学一模试卷一．选择题（共12小题）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．中国教育在线发布的《2019年全国研究生招生调查报告》显示，2019年全国硕士研究生报名人数强势增长，达到2900000人，2900000这个数用科学记数法表示为（）A．2.9×105B．2.9×106C．2.9×107D．29×1053．下列结果等于6a4的是（）A．3a2+2a2B．3a2•2a2C．（3a2）2D．9a6÷3a24．下列图形中，是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上．若∠BAE＝50°，则∠ACD的大小为（）A．120°B．130°C．140°D．150°6．据统计，某住宅楼30户居民今年三月份最后7天每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，26，25，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25，30 B．25，29 C．28，30 D．28，297．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝6，则菱形ABCD的面积是（）A．6 B．12 C．24 D．488．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．9．如果关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2且k≠1 B．k＜2且k≠0 C．k＞2 D．k＜﹣210．如图，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，若点B 的坐标为（1，0），则点C的坐标为（）A．（3，）B．（，）C．（3，）D．（，）11．如图，在正方形ABCD中，AB＝a，E、F分别是AB、AD边上的点，BF，DE相交于点G，若AE＝AB，AF＝AD，则四边形BCDG的面积是（）A．B．C．D．12．已知一次函数y1＝ax﹣3a，二次函数y2＝x2﹣（a2﹣2）x﹣3．若x＞0时，y1y2≥0恒成立，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2或a≥2 B．﹣2≤a≤2且a≠0C．a＝﹣2 D．a＝2二．填空题（共4小题）13．因式分解：2x3﹣4x2+2x＝．14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．若x1，x2是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则（x1+1）2+（x2+1）2的值是．16．已知点A是圆心为坐标原点O且半径为3的圆上的动点，经过点B（4，0）作直线l⊥x轴，点P是直线l上的动点，若∠OPA＝45°，则△BOP的面积的最大值为．三．解答题（共9小题）17．计算：（）﹣1+20190+﹣2cos30°．18．先化简，再任取一个你喜欢的数代入求值．19．已知AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．20．张老师为了解学生课前预习的情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）张老师一共调查了名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率．21．在今年“绿色清明，文明祭祀”活动中，某花店用1200元购进若干菊花，很快售完，接着又用3000元购进第二批菊花，已知第二批所购菊花的数量是第一批所购菊花数量的2倍，且每朵菊花的进价比第一批每朵菊花的进价多1元．（1）求第一批每朵菊花的进价是多少元？（2）若第一批每朵菊花按5元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素）．，第二批每朵菊花的售价至少是多少元？22．科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到C地开展研学游活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地20千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿西北方向行驶一段距离才能到C地，求B、C两地的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．23．如图，在平面直角直角坐标系中，直线y1＝﹣2x﹣2与双曲线交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且AB＝OA．（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC平分∠BAD，延长AB到点E且有∠BCE＝∠CAD．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，AD＝6，求BC，CE的长．25．如图（1），抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x+5经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（2），若过点B的直线交直线AC于点M．①当BM⊥AC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线BM的平行线交AC于点Q，若以点B，M，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连结BC，当直线BM与直线AC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．。

2019年四川省泸州市中考数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、（3分）﹣8的绝对值是（）A、8B、﹣8C、D、﹣2、（3分）将7760000用科学记数法表示为（）A、7.76×105B、7.76×106C、77.6×106D、7.76×1073、（3分）计算3a2•a3的结果是（）A、4a5B、4a6C、3a5D、3a64、（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A、B、C、D、5、（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A、x＜2B、x≤2C、x＞2D、x≥26、（3分）如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（）A、40°B、50°C、45°D、60°7、（3分）把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（）A、2（a2﹣4）B、2（a﹣2）2C、2（a+2）（a﹣2）D、2（a+2）28、（3分）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A、AD∥BCB、OA＝OC，OB＝ODC、AD∥BC，AB＝DCD、AC⊥BD9、（3分）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A、﹣2＜x＜0或0＜x＜4B、x＜﹣2或0＜x＜4C、x＜﹣2或x＞4D、﹣2＜x＜0或x＞410、（3分）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A、8B、12C、16D、3211、（3分）如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是（）A、B、C、D、12、（3分）已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A、a＜2B、a＞﹣1C、﹣1＜a≤2D、﹣1≤a＜2二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13、（3分）4是的算术平方根、14、（3分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是、15、（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是、16、（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为、三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17、（6分）计算：（π+1）0+（﹣2）2﹣×sin30°、18、（6分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD、求证：OB＝OC、19、（6分）化简：（m+2+）•、四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20、（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图、根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是℃，中位数是℃；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率、21、（7分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元、（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用、五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22、（8分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，4），B（﹣4，﹣6）、（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y＝的图象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点，且3x1＝﹣2x2，求m的值、23、（8分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距20nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20nmile、（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）、六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24、（12分）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•P A、（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长、25、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），C（0，﹣6），其对称轴为直线x＝2、（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线y＝﹣x+m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2右侧、若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标、参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、（3分）﹣8的绝对值是（）A、8B、﹣8C、D、﹣题目分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解、试题解答：解：﹣8的绝对值是8、故选：A、点评：本题考查了绝对值的意义，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零、2、（3分）将7760000用科学记数法表示为（）A、7.76×105B、7.76×106C、77.6×106D、7.76×107题目分析：根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数、确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同、当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数、试题解答：解：将7760000用科学记数法表示为：7.76×106、故选：B、点评：此题考查了科学记数法的表示方法、科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值、3、（3分）计算3a2•a3的结果是（）A、4a5B、4a6C、3a5D、3a6题目分析：直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案、试题解答：解：3a2•a3＝3a5、故选：C、点评：此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键、4、（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A、B、C、D、题目分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图、试题解答：解：A、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；B、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；故选：A、点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键、注意所有的看到的棱都应表现在三视图中、5、（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A、x＜2B、x≤2C、x＞2D、x≥2题目分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式；根据二次根式的意义，被开方数是非负数、试题解答：解：根据题意得：2x﹣4≥0，解得x≥2、故选：D、点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数、6、（3分）如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（）A、40°B、50°C、45°D、60°题目分析：根据平行线的性质和垂直的定义解答即可、试题解答：解：∵AC∥BD，∠B＝40°，∴∠ACB＝40°，∵BC⊥DE，∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，故选：B、点评：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠ACB＝40°、7、（3分）把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（）A、2（a2﹣4）B、2（a﹣2）2C、2（a+2）（a﹣2）D、2（a+2）2题目分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可、试题解答：解：原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），故选：C、点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键、8、（3分）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A、AD∥BCB、OA＝OC，OB＝ODC、AD∥BC，AB＝DCD、AC⊥BD题目分析：由平行四边形的判定定理即可得出答案、试题解答：解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故选：B、点评：本题考查了平行四边形的判定定理；熟记对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键、9、（3分）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A、﹣2＜x＜0或0＜x＜4B、x＜﹣2或0＜x＜4C、x＜﹣2或x＞4D、﹣2＜x＜0或x＞4题目分析：根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解、试题解答：解：观察函数图象可发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y1＞y2成立的x取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4、故选：B、点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标找出不等式的解集是解题的关键、10、（3分）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A、8B、12C、16D、32题目分析：由菱形的性质可知AC⊥BD，2OD•AO＝28①，进而可利用勾股定理得到OD2+OA2＝36②，结合①②两式化简即可得到OD+OA的值、试题解答：解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，DO＝BO＝BD，AC⊥BD，∵面积为28，∴AC•BD＝2OD•AO＝28 ①∵菱形的边长为6，∴OD2+OA2＝36 ②，由①②两式可得：（OD+AO）2＝OD2+OA2+2OD•AO＝36+28＝64、∴OD+AO＝8，∴2（OD+AO）＝16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16、故选：C、点评：本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用，解题的关键是利用整体思想求出OD•OA的值，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求较高、11、（3分）如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是（）A、B、C、D、题目分析：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，利用切线的性质和切线长定理得到OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，再根据等腰三角形的性质判断点A、O、E共线，BE＝CE＝3，利用勾股定理计算出AE＝4，则AD＝2，设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，AO＝4﹣r，利用勾股定理得到r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝，于是可计算出OB＝，然后证明OB垂直平分DE，接着利用面积法求出HE，从而得到DE 的长、试题解答：解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，∵等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，∵AB＝AC，∴AO⊥BC，∴点A、O、E共线，即AE⊥BC，∴BE＝CE＝3，在Rt△ABE中，AE＝＝4，∵BD＝BE＝3，∴AD＝2，设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，AO＝4﹣r，在Rt△AOD中，r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝，在Rt△BOE中，OB＝＝，∵BE＝BD，OE＝OD，∴OB垂直平分DE，∴DH＝EH，OB⊥DE，∵HE•OB＝OE•BE，∴HE＝＝＝，∴DE＝2EH＝、故选：D、点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角、也考查了等腰三角形的性质和勾股定理、12、（3分）已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A、a＜2B、a＞﹣1C、﹣1＜a≤2D、﹣1≤a＜2题目分析：先把抛物线解析式化为一般式，利用判别式的意义得到△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，再求出抛物线的对称轴为直线x＝a，根据二次函数的性质得到a≥﹣1，从而得到实数a的取值范围是﹣1≤a＜2、试题解答：解：y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6，∵抛物线与x轴没有公共点，∴△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，而当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴a≥﹣1，∴实数a的取值范围是﹣1≤a＜2、故选：D、点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程、也考查了二次函数的性质、二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13、（3分）4是16的算术平方根、题目分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果、试题解答：解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根、故答案为：16、点评：此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键、14、（3分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是4、题目分析：直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案、试题解答：解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，则a+b的值是：4、故答案为：4、点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键、15、（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是16、题目分析：根据x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，可以求得x1+x2和x1x2的值，从而可以求得所求式子的值、试题解答：解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣4，∴（x1+4）（x2+4）＝x1x2+4x1+4x2+16＝x1x2+4（x1+x2）+16＝﹣4+4×1+16＝﹣4+4+16＝16，故答案为：16、点评：本题考查根与系数的关系，解答本题的关键是明确x1+x2＝﹣，x1x2＝、16、（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为、题目分析：过D作DH⊥AC于H，根据等腰三角形的性质得到AC＝BC＝15，∠CAD＝45°，求得AH＝DH，得到CH＝15﹣DH，根据相似三角形的性质即可得到结论、试题解答：解：过D作DH⊥AC于H，∵在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，∴AC＝BC＝15，∴∠CAD＝45°，∴AH＝DH，∴CH＝15﹣DH，∵CF⊥AE，∴∠DHA＝∠DF A＝90°，∴∠HAF＝∠HDF，∴△ACE∽△DHC，∴＝，∵CE＝2EB，∴CE＝10，∴＝，∴DH＝9，∴AD＝9，故答案为：9、点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键、三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17、（6分）计算：（π+1）0+（﹣2）2﹣×sin30°、题目分析：原式利用零指数幂、乘方的意义，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值、试题解答：解：原式＝1+4﹣2×＝1+4﹣1＝4、点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键、18、（6分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD、求证：OB＝OC、题目分析：由平行线的性质得出∠A＝∠D，∠B＝∠C，由AAS证明△AOB≌△DOC，即可得出结论、试题解答：证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OB＝OC、点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键、19、（6分）化简：（m+2+）•、题目分析：根据分式的运算法则即可求出答案、试题解答：解：原式＝•＝•＝m+1点评：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型、四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20、（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图、根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是21℃，中位数是21.5℃；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率、题目分析：（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：（19+16+22+17+21+22+25+26）÷8＝21℃，中位数为＝21℃；（2）扇形统计图中扇形A的圆心角的度数360°×＝135°；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A1，A2，A3，A4，A5，则抽到2天中午12时的气温，共有共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20℃有3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为、试题解答：解：（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：（19+16+22+17+21+22+25+26）÷8＝21℃将8天的温度按低到高排列：16，17，19，21，22，22，25，26，因此中位数为＝21.5℃，故答案为21，21.5；（2）因为低于20℃的天数有3天，则扇形统计图中扇形A的圆心角的度数360°×＝135°，答：扇形统计图中扇形A的圆心角的度数135°；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A1，A2，A3，A4，A5，则抽到2天中午12时的气温，共有（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A1A5），（A2A3），（A2A4），（A2A5），（A3A4），（A3A5），（A4A5）共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20℃有（A1A2），（A1A4），（A2A4）3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为、点评：本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键、21、（7分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元、（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用、题目分析：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据题意列出不等式组解答即可、试题解答：解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车（10﹣m）辆，根据题意得：解得：3≤m＜5，∵m是整数，∴m＝3或4，当m＝3时，该方案所用费用为：25×3+30×7＝285（万元）；当m＝4时，该方案所用费用为：25×4+30×6＝280（万元）、答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元、点评：本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组和方程组，利用方程和不等式的性质解答、五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22、（8分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，4），B（﹣4，﹣6）、（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y＝的图象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点，且3x1＝﹣2x2，求m的值、题目分析：（1）应用待定系数法可求解；（2）联立两函数解析式，消去y，得到一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可得到关于m的方程，即可求得m、试题解答：解：（1）由题意得：解得：∴一次函数解析式为：y＝2x+2；（2）联立，消去y得：2x2+2x﹣m＝0，则x1+x2＝﹣1，因为3x1＝﹣2x2，解得，∴C（2，6），∵反比例函数y＝的图象经过C点，∴m＝2×6＝12、点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式，两交点的横坐标是所得到一元二次方程的两根是解题的关键、23、（8分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距20nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20nmile、（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）、题目分析：（1）过D作DE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论；（2）过D作DF⊥BC于F，解直角三角形即可得到结论、试题解答：解：（1）过D作DE⊥AB于E，在Rt△AED中，AD＝20，∠DAE＝45°，∴DE＝20×sin45°＝20，在Rt△BED中，BD＝20，∴sin∠ABD＝＝＝；（2）过D作DF⊥BC于F，在Rt△BED中，DE＝20，BD＝20，∴BE＝＝40，∵四边形BFDE是矩形，∴DF＝EB＝40，BF＝DE＝20，∴CF＝BC﹣BF＝30，在Rt△CDF中，CD＝＝50，∴小岛C，D之间的距离为50nmile、点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角、六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24、（12分）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•P A、（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长、题目分析：（1）连接OC，△PBC∽△PCA，得出∠PCB＝∠P AC，由圆周角定理得出∠ACB＝90°，证出∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥PC，即可得出结论；（2）连接OD，由相似三角形的性质得出＝＝2，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，得出BC＝6，证出DE∥BC，得出△DOF∽△ACB，得出＝＝，得出OF＝OD＝，即AF＝，再由平行线得出＝＝，即可得出结果、试题解答：（1）证明：连接OC，如图1所示：∵PC2＝PB•P A，即＝，∵∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴∠PCB＝∠P AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：连接OD，如图2所示：∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB•P A，∴P A＝＝＝40，∴AB＝P A﹣PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴＝＝2，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，x2+（2x）2＝302，解得：x＝6，即BC＝6，∵点D是的中点，AB为⊙O的直径，∴∠AOD＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴∠DFO＝∠ABC，∴△DOF∽△ACB，∴＝＝，∴OF＝OD＝，即AF＝，∵EF∥BC，∴＝＝，∴EF＝BC＝、点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键、25、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），C（0，﹣6），其对称轴为直线x＝2、（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线y＝﹣x+m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2右侧、若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标、题目分析：（1）把点A、C坐标及对称轴x＝2代入二次函数表达式，即可求解；（2）求出直线y＝﹣x+m与y轴的交点为（0，m），由S△AOC＝＝6，×＝3，即可求解；（3）分△DEO∽△AOC、△BED∽△AOC两种情况，分别求解即可、试题解答：解：（1）由已知得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣6，同理可得直线AC的表达式为：y＝﹣3x﹣6；（2）联立，解得：x＝﹣，直线y＝﹣x+m与y轴的交点为（0，m），S△AOC＝＝6，由题意得：×＝3，解得：m＝﹣2或﹣10（舍去﹣10），∴m＝﹣2；（3）∵OA＝2，OC＝6，∴，①当△DEB∽△AOC时，则，如图1，过点E作EF⊥直线x＝2，垂足为F，过点B作BG⊥EF，垂足为G，则Rt△BEG∽Rt△EDF，则，则BG＝3EF，设点E（h，k），则BG＝﹣k，FE＝h﹣2，则﹣k＝3（h﹣2），即k＝6﹣3h，∵点E在二次函数上，故：h2﹣2h﹣6＝6﹣3h，解得：h＝4或﹣6（舍去﹣6），则点E（4，﹣6）；②当△BED∽△AOC时，，过点E作ME⊥直线x＝2，垂足为M，过点B作BN⊥ME，垂足为N，则Rt△BEN∽Rt△EDM，则，则NB＝EM，设点E（p，q），则BN＝﹣q，EM＝p﹣2，则﹣q＝（p﹣2），解得：p＝或（舍去）；故点E坐标为（4，﹣6）或（，）。

泸州市二0一七年高中阶段学校招生考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.7-的绝对值为（ ） A ．7 B ．7- C ．17 D ．17- 2. “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ）A ．356710⨯B ．456.710⨯C ．55.6710⨯D ．60.56710⨯ 3. 下列各式计算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．32x x x -=C ．2(2)4x x = D ．623x x x ÷= 4. 下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）5. 已知点(,1)A a 与点(4,)B b -关于原点对称，则a b +的值为（ ） A ．5 B ．5- C ．3 D ．3-6. 如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，若8,1AB AE ==，则弦CD 的长是（ ）A ．7B ．27C ．6D ．87. 下列命题是真命题的是（ ） A ．四边都相等的四边形是矩形B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的平行四边形是矩形9. 下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是（ ）9. 已知三角形的三遍长分别为,,a b c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式()()()S p p a p b p c =---，其中2a b cp ++=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式222221()22a b c S a b +-=-，若一个三角形的三边分别为2,3,4，其面积是 （ ） A ．315 B ．315 C ．315 D ．1511.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE BD ⊥,垂足为F ，则tan BDE ∠的值是 （ ） A ．24 B ．14 C ．13D ．2312. 已知抛物线214y x =具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点(0,2)F 的距离与到x 轴的距离相等，如图，点M 的坐标为3,3)，P 是抛物线2114y x =+上一动点，则PMF∆周长的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.在一个不透明的袋子中赚够4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 ． 14.分解因式：228m -= ． 15.关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ．16.在ABC ∆中，已知BD 和CE 分别是边,AC AB 上的中线，且BD CE ⊥，垂足为O ， 若2,4OD cm OE cm ==，则线段AO 的长为 cm ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：200(3)201718sin 45-+-⨯19. 如图，点,,,A F C D 在同一直线上，已知,,//AF DC A D BC EF =∠=∠，.求证：AB DE =.19.化简：2225(1)14x x x x -+⋅++- . 四、本大题共2小题，每小题7分，共14分20. 某单位750名职工积极参加项贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5A B C D E表示，根据统计数据绘制了如图所示的不本、6本、7本、9本五类，分别用,,,,完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？21.某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新苟静的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.五、本大题共2小题，每小题9分，共16分.22.如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的30方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离.北偏东23.一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象经过点)6,2(-A ，且与反比例函数xy 12-=的图象 交于点)4,(a B（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB 向上平移10个单位后得到直线l ：),0(1111≠+=k b x k y l 与反比例函数xy 62=的图象相交，求使21y y <成立的x 的取值范围.六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24.如图，⊙O 与ABC Rt ∆的直角边AC 和斜边AB 分别相切于 点;,D C 与边BC 相交于点F ,OA 与CD 相交于点E ， 连接FE 并延长交AC 边于点G . （1）求证：DF //AO（2）若,10,6==AB AC 求CG 的长.25.如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过)2,0(),0,4(),0,1(C B A -三点. （1）求该二次函数的解析式；（2）点D 是该二次函数图象上的一点，且满足CAO DBA ∠=∠(O 是坐标原点)，求点D的坐标；（3）点P 是该二次函数图象上位于一象限上 的一动点，连接PA 分别交y BC ,轴与点,,F E若CEF PEB ∆∆,的面积分别为,,21S S 求21S S -的最大值.泸州市二0一七年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案一．选择题答案二．填空题 13. 3114. )2)(2(2-+m m 15. 26≠<m m 且 16. 54 三．17.解：原式=9+172223=⨯- 18.证明：ΘBC //EF⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆=+=+∴=∠=∠∴DFE ACB DE AC D A DEF ABC DF AC FCDC FC AF DCAF DFE ACB 中与在即：又ΘDEAB ASA DEF ABC =∴∆≅∆∴)(题号 1 2 3 4 5 6 7 9 9 10 11 12 选项 A CBDCBDCBDAC21)2)(2()1(12)4524(12.19222++=+-+⋅+-=-++-⋅+-=x x x x x x x x x x x x 解：原式 四．20.解（1）捐D 累书的人数为：8396430=---- 补图如上（2）众数为：6 中位数为：6 平均数为：6)3887966544(301=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 45006750:)3(=⨯21.（1）解：设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得：⎩⎨⎧=+=+144034102023y x y x 解之得：⎩⎨⎧==240180y x 答：设甲种书柜单价为190元，乙种书柜的单价为240元.（2）设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（m -20）个；由题意得：⎩⎨⎧≤-+≥-4320)20(24018020m m m m 解之得：108≤≤m 因为m 取整数，所以m 可以取的值为：9,9,10 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜9个，乙种书柜12个， 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个. 五．22.解：过点C 作AB CD ⊥于点D ，由题意得： ,30ο=∠BCD 设,x BC =则：x BC BD BCD Rt 2130sin ==∆ο中：在，x BC CD 2330cos ==ο；x AD 2130+=∴ 222t AC CD AD ACD R =+∆∴中，在,即：22270)23()230(=++x x解之得：)(80,5021舍去-==x x答：渔船此时与C 岛之间的距离为50海里.23.（1）解：由题意得：3,124-=-=a a 即： )4,3(-∴B,4362⎩⎨⎧=+--=+∴b k b k 解之得：⎩⎨⎧-=-=22b k 所以一次函数的解析式为：22--=x y（2）直线AB 向上平移10个单位后得直线l 的解析式为：82+-=x y ；⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 682联立：得：x x 682=+-；解之得：3,121==x x由图可知：21y y <成立的x 的取值范围为：310><<x x 或24.（1）证明：AB Θ与o Θ相切与点D BDF BCD ∠=∠∴ （弦切角定理） 又AC Θ与o Θ相切与点C由切线长定理得：;,DAO CAO AD AC ∠=∠=AO CD ⊥∴,;BDF DAO DAO CAO BCD ∠=∠∴∠=∠=∠∴即：DF //AO（2）：过点E 作OC EM ⊥与M88,622=-=∴==AC AB BC AB AC Θ4,6=-=∴==AD AB BD AC AD Θ∴由切割线定理得：BC BF BD ⋅=2,解得：;2=BF;321,6===-=∴FC OC BF BC FC 5322=+=∴OC AC OA由射影定理得：553,2=⋅=OE OA OE OC 解之得： 235;5366.3;518;56,53;51==∴===∴=+===∴===∴EM CG FC FM CG EM OM OF FM EM OM OA OE OC OM AC EM25.解（1）由题意得：设抛物线的解析式为：)4)(1(-+=x x a y ； 因为抛物线图像过点)2,0(C ,,24=-∴a 解得21-=a所以抛物线的解析式为：)4)(1(21-+-=x x y 即：223212++-=x x y (2)设BD 直线与y 轴的交点为),0(t M8,24;2tan tan ;,±==∴=∠=∠∴∠=∠∴∠=∠t t CAO MBA CAO MBA CAO DBA 即：Θ当8=t 时，直线BD 解析式为：82+-=x y⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=23,04,223218222112y x y x x x y x y 解得：联立 所以，点)2,3(D当8-=t 时，直线BD 解析式为：82-=x y⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧++-=-=185,04,223218222112y x y x x x y x y 解得：联立 所以，点)18,5(--D综上：满足条件的点D 有：),2,3(1D )18,5(2--D（3）：过点P 作PH//y 轴交BC 直线于点H ，设)22321,(2++-y t t P BC 直线的解析式为221+-=x y 故：)221,(+-t t H ;2212t t y y PH H p +-=-=∴AP 直线的解析式为：;2120),1)(221(t y x x t y -==++-=得：取故：;21)212(2),212,0(t t CF t F =--=-;5,221)1)(22(t t x x y x t y E -=⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=解之得：联立)55)(221(21))((2121t t t t x x y y S E B H P --+-=--=∴；ttt S -⋅⋅=52212 ttt t t t t S S ----+-=-∴5221)55)(221(21221即：;625)35(235232221+--=+-=-t t t S S 所以，当35=t 时，21S S -有最大值，最大值为：625.五、本大题共2小题，每小题9分，共16分.22.如图，海中一渔船在A 处且与小岛C 相距70nmile ，若该渔船 由西向东航行30nmile 到达B 处，此时测得小岛C 位于B 的 北偏东ο30方向上；求该渔船此时与小岛C 之间的距离.24.一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象经过点)6,2(-A ，且与反比例函数xy 12-=的图象 交于点)4,(a B（3）求一次函数的解析式；（4）将直线AB 向上平移10个单位后得到直线l ：),0(1111≠+=k b x k y l 与反比例函数xy 62=的图象相交，求使21y y <成立的x 的取值范围.六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24.如图，⊙O 与ABC Rt ∆的直角边AC 和斜边AB 分别相切于 点;,D C 与边BC 相交于点F ,OA 与CD 相交于点E ， 连接FE 并延长交AC 边于点G . （1）求证：DF //AO（2）若,10,6==AB AC 求CG 的长.26.如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过)2,0(),0,4(),0,1(C B A -三点. （1）求该二次函数的解析式；（2）点D 是该二次函数图象上的一点，且满足CAO DBA ∠=∠(O 是坐标原点)，求点D的坐标；（3）点P 是该二次函数图象上位于一象限上 的一动点，连接PA 分别交y BC ,轴与点,,F E若CEF PEB ∆∆,的面积分别为,,21S S 求21S S -的最大值.泸州市二0一七年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案二．选择题答案二．填空题 13. 3114. )2)(2(2-+m m 15. 26≠<m m 且 16. 54 三．19.解：原式=9+172223=⨯- 20.证明：ΘBC //EF⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆=+=+∴=∠=∠∴DFE ACB DE AC D A DEF ABC DF AC FCDC FC AF DCAF DFE ACB 中与在即：又ΘDEAB ASA DEF ABC =∴∆≅∆∴)(题号 1 2 3 4 5 6 7 9 9 10 11 12 选项 A CBDCBDCBDAC21)2)(2()1(12)4524(12.19222++=+-+⋅+-=-++-⋅+-=x x x x x x x x x x x x 解：原式 四．22.解（1）捐D 累书的人数为：8396430=---- 补图如上（2）众数为：6 中位数为：6 平均数为：6)3887966544(301=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 45006750:)3(=⨯23.（1）解：设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得：⎩⎨⎧=+=+144034102023y x y x 解之得：⎩⎨⎧==240180y x 答：设甲种书柜单价为190元，乙种书柜的单价为240元.（3）设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（m -20）个；由题意得：⎩⎨⎧≤-+≥-4320)20(24018020m m m m 解之得：108≤≤m 因为m 取整数，所以m 可以取的值为：9,9,10 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜9个，乙种书柜12个， 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个. 五．24.解：过点C 作AB CD ⊥于点D ，由题意得： ,30ο=∠BCD 设,x BC =则：x BC BD BCD Rt 2130sin ==∆ο中：在，x BC CD 2330cos ==ο；x AD 2130+=∴ 222t AC CD AD ACD R =+∆∴中，在,即：22270)23()230(=++x x解之得：)(80,5021舍去-==x x答：渔船此时与C 岛之间的距离为50海里.25.（1）解：由题意得：3,124-=-=a a 即： )4,3(-∴B,4362⎩⎨⎧=+--=+∴b k b k 解之得：⎩⎨⎧-=-=22b k 所以一次函数的解析式为：22--=x y（3）直线AB 向上平移10个单位后得直线l 的解析式为：82+-=x y ；⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 682联立：得：x x 682=+-；解之得：3,121==x x由图可知：21y y <成立的x 的取值范围为：310><<x x 或25.（1）证明：AB Θ与o Θ相切与点D BDF BCD ∠=∠∴ （弦切角定理） 又AC Θ与o Θ相切与点C由切线长定理得：;,DAO CAO AD AC ∠=∠=AO CD ⊥∴,;BDF DAO DAO CAO BCD ∠=∠∴∠=∠=∠∴即：DF //AO（3）：过点E 作OC EM ⊥与M88,622=-=∴==AC AB BC AB AC Θ4,6=-=∴==AD AB BD AC AD Θ∴由切割线定理得：BC BF BD ⋅=2,解得：;2=BF;321,6===-=∴FC OC BF BC FC 5322=+=∴OC AC OA由射影定理得：553,2=⋅=OE OA OE OC 解之得： 235;5366.3;518;56,53;51==∴===∴=+===∴===∴EM CG FC FM CG EM OM OF FM EM OM OA OE OC OM AC EM26.解（1）由题意得：设抛物线的解析式为：)4)(1(-+=x x a y ； 因为抛物线图像过点)2,0(C ,,24=-∴a 解得21-=a所以抛物线的解析式为：)4)(1(21-+-=x x y 即：223212++-=x x y (2)设BD 直线与y 轴的交点为),0(t M8,24;2tan tan ;,±==∴=∠=∠∴∠=∠∴∠=∠t t CAO MBA CAO MBA CAO DBA 即：Θ当8=t 时，直线BD 解析式为：82+-=x y⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=23,04,223218222112y x y x x x y x y 解得：联立 所以，点)2,3(D当8-=t 时，直线BD 解析式为：82-=x y⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧++-=-=185,04,223218222112y x y x x x y x y 解得：联立 所以，点)18,5(--D综上：满足条件的点D 有：),2,3(1D )18,5(2--D（3）：过点P 作PH//y 轴交BC 直线于点H ，设)22321,(2++-y t t P BC 直线的解析式为221+-=x y 故：)221,(+-t t H ;2212t t y y PH H p +-=-=∴AP 直线的解析式为：;2120),1)(221(t y x x t y -==++-=得：取故：;21)212(2),212,0(t t CF t F =--=-;5,221)1)(22(t t x x y x t y E -=⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=解之得：联立)55)(221(21))((2121t t t t x x y y S E B H P --+-=--=∴；ttt S -⋅⋅=52212 ttt t t t t S S ----+-=-∴5221)55)(221(21221即：;625)35(235232221+--=+-=-t t t S S 所以，当35=t 时，21S S -有最大值，最大值为：625.。