新课标人教版2014-2015年高一下学期数学(文)试题及答案下载

答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。

………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。

………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。

2014-2015学年四川省达州市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）数列1，，，，…的通项公式可能为（）A．a n=B．a n=C．a n=n D．a n=2．（5分）过两点（﹣1，0），（0，1）的直线方程为：（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y=0 D．2x﹣y﹣3=03．（5分）sin65°cos35°﹣cos65°sin35°=（）A．B．C．D．14．（5分）已知向量，，则=（）A．B． C．D．5．（5分）a，b∈R，下列结论成立的是（）A．若a＜b，则ac＜bc B．若a＜b，c＜d，则ac＜bdC．若a＜b，则a﹣c＜b﹣c D．若a＜b，则a n＜b n（n∈N*，n≥2）6．（5分）设直线l1：x﹣y+6=0和直线l2：2x﹣2y+3=0，则直线l1与直线l2的位置关系为：（）A．平行B．重合C．垂直D．以上都不是7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且a，b，c成等比数列，则△ABC一定是（）A．不等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形8．（5分）设z=，式中变量x，y 满足条件，则z的最小值是：（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣39．（5分）已知等腰△OAB中|OA|=|OB|=2，且，那么的取值范围是：（）A．[﹣2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣4，2）D．（﹣4，2]10．（5分）在△ABC中，点M是BC中点．若∠A=120°，，则的最小值是：（）A．B．C．D．11．（5分）在公比为的等比数列{a n}中，若，则cos（a2a15）的值是（）A．B．C．D．12．（5分）存在正实数b使得关于x的方程的正根从小到大排成一个等差数列，若点P（6，b）在直线mx+ny﹣2=0上（m，n均为正常数），则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分．）13．（5分）sin15°cos15°的值是．14．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，则S5=．15．（5分）直线（2+λ）x+（λ﹣1）y﹣2λ﹣1=0经过的定点坐标为．16．（5分）若实数x、y满足x2+y2=4，则的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知三角形的三个顶点A（﹣4，0），B（2，﹣4），C（0，2）．（1）求BC边上中线所在直线的方程（要求写成系数为整数的一般式方程）；（2）求△ABC的面积S．18．（12分）已知数列{a n}满足：a n=a n﹣1+1（n≥2，n∈N），且a3是a1与a5+2的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S n；（2）若（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）已知（Ⅰ）当a=时，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．20．（12分）已知向量，，函数．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知，，，，求cos （α﹣β）．21．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2 A+sin2 B=sin2C+sin AsinB，ccosB=b（1﹣cosC）．（1）判断△ABC的形状；（2）在△ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上的P点处，设∠BDP=θ，当AD最小时，求的值．22．（12分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=x﹣的图象上任意两点，若M为A，B的中点，且M的横坐标为1．（1）求y1+y2；（2）若T n=，n∈N*，求T n；（3）已知数列{a n}的通项公式a n=（n≥1，n∈N*），数列{a n}的前n项和为S n，若不等式2n•S n＜m•2n﹣4T n+5对任意n∈N*恒成立，求m的取值范围．2014-2015学年四川省达州市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）数列1，，，，…的通项公式可能为（）A．a n=B．a n=C．a n=n D．a n=【解答】解：数列1，，，，…的分母是逐次增加1，可得数列1，，，，…的通项公式可能为a n=．故选：A．2．（5分）过两点（﹣1，0），（0，1）的直线方程为：（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y=0 D．2x﹣y﹣3=0【解答】解：过两点（﹣1，0），（0，1）的直线方程为：，即x﹣y+1=0．故选：A．3．（5分）sin65°cos35°﹣cos65°sin35°=（）A．B．C．D．1【解答】解：sin65°cos35°﹣cos65°sin35°=sin（65°﹣35°）=sin30°=，故选：A．4．（5分）已知向量，，则=（）A．B． C．D．【解答】解：∵向量，，∴=+=（3﹣2，7+3）=（1，10），∴﹣=（﹣，﹣5）．故选：C．5．（5分）a，b∈R，下列结论成立的是（）A．若a＜b，则ac＜bc B．若a＜b，c＜d，则ac＜bdC．若a＜b，则a﹣c＜b﹣c D．若a＜b，则a n＜b n（n∈N*，n≥2）【解答】解：A．c≤0时不成立；B．举反例：取a=﹣2，b=﹣1，c=﹣4，d=﹣3，则ab＞cd，因此不成立；C．∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，正确；D．举反例：取a=﹣2，b=﹣1，则a2＞b2，因此不成立．故选：C．6．（5分）设直线l1：x﹣y+6=0和直线l2：2x﹣2y+3=0，则直线l1与直线l2的位置关系为：（）A．平行B．重合C．垂直D．以上都不是【解答】解：直线l1：x﹣y+6=0和直线l2：2x﹣2y+3=0，可知斜率相等，截距不相等，可得两条直线平行．故选：A．7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且a，b，c成等比数列，则△ABC一定是（）A．不等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac．由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2ac•cos60°，∴ac=a2+c2﹣ac，解得a=c．又∠B=60°，∴△ABC为等边三角形．故选：D．8．（5分）设z=，式中变量x，y 满足条件，则z的最小值是：（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【解答】解：画出可行域将z=，将z看成直线y=2x﹣z在y轴上的截距的倍的相反数，由得A（，）由图知当直线过A（，）时，z最小，最小为=1故选：A．9．（5分）已知等腰△OAB中|OA|=|OB|=2，且，那么的取值范围是：（）A．[﹣2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣4，2）D．（﹣4，2]【解答】解：由题意等腰△OAB中|OA|=|OB|=2，可得≥，化简可得≥﹣2．再根据=||•||•cos∠AOB=2•2•cos∠AOB＜4cos∠0=4，即＜4．综上可得，﹣2≤＜4故选：A．10．（5分）在△ABC中，点M是BC中点．若∠A=120°，，则的最小值是：（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，点M是BC中点，∴=．再由∠A=120°，，可得||•||•cosA=﹣，∴||•||=1．又==≥≥=，故的最小值是，故选：D．11．（5分）在公比为的等比数列{a n}中，若，则cos（a2a15）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，等比数列{a n}的公比是，∴a7a8=（）（）=，a2a15=（a1q）（）=，∴a2a15=2（a7a8），∵，∴cos（a2a15）=1﹣2sin2（a7a8）=1﹣2×=，故选：B．12．（5分）存在正实数b使得关于x的方程的正根从小到大排成一个等差数列，若点P（6，b）在直线mx+ny﹣2=0上（m，n均为正常数），则的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，b=2sin（x+），∵存在正实数b使得关于x的方程的正根从小到大排成一个等差数列，∴b=2，∵点P（6，b）在直线mx+ny﹣2=0上，∴6m+2n=2，∴3m+n=1，∴=（）（3m+n）=3+4++=7+4．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分．）13．（5分）sin15°cos15°的值是．【解答】解：sin15°•cos15°=×2sin15°•cos15°=sin30°=×=．故答案为：14．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，则S5=．【解答】解：S5=a1+a2+…+a5====．故答案为．15．（5分）直线（2+λ）x+（λ﹣1）y﹣2λ﹣1=0经过的定点坐标为（1，1）．【解答】解：直线（2+λ）x+（λ﹣1）y﹣2λ﹣1=0，即直线（2x﹣y﹣1）+λ（x+y ﹣2）=0，它一定经过2x﹣y﹣1=0 和x+y﹣2=0 的交点．由，求得，可得直线（2+λ）x+（λ﹣1）y﹣2λ﹣1=0经过的定点坐标为（1，1），故答案为：（1，1）．16．（5分）若实数x、y满足x2+y2=4，则的取值范围∪（2，1+] ．【解答】解：令x=2cosθ，y=2sinθ，∴==，令sinθ+cosθ=t=∈且t≠1．则t2=1+2sinθcosθ，∴2sinθcosθ=t2﹣1．∴==t+1=f（t），∴（t+1）∈[1﹣]，且（t+1）≠2．故答案为：∪（2，1+]．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知三角形的三个顶点A（﹣4，0），B（2，﹣4），C（0，2）．（1）求BC边上中线所在直线的方程（要求写成系数为整数的一般式方程）；（2）求△ABC的面积S．【解答】解：（1）由中点坐标公式有BC的中点坐标为：（1，﹣1），又由两点式方程有BC边上中线所在直线的方程为：，即x+5y+4=0．（2）直线AC的方程为：x﹣2y+4=0，由点到直线的距离公式有：△ABC中AC边的高，又，∴．18．（12分）已知数列{a n}满足：a n=a n﹣1+1（n≥2，n∈N），且a3是a1与a5+2的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S n；（2）若（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由a n=a n﹣1+1得：数列{a n}是等差数列且公差d=1，又a3是a1与a5+2的等比中项，∴，即，解得：a1=2．∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1，．（2），∴．19．（12分）已知（Ⅰ）当a=时，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．【解答】解：（I）当时，有不等式，∴，∴不等式的解为：（II）∵不等式当0＜a＜1时，有，∴不等式的解集为；当a＞1时，有，∴不等式的解集为；当a=1时，不等式的解为x=1．20．（12分）已知向量，，函数．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知，，，，求cos （α﹣β）．【解答】解：（1）==，故函数f（x）的最小正周期T=π．（2）由，，得：，又，∴，∴，．∴=．21．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2 A+sin2 B=sin2C+sin AsinB，ccosB=b（1﹣cosC）．（1）判断△ABC的形状；（2）在△ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上的P点处，设∠BDP=θ，当AD最小时，求的值．【解答】解：（1）由sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB得a2+b2=c2+ab∴又0＜C＜π∴…（2分）又由ccosB=b（1﹣cosC）得：sinCcosB=sinB（1﹣cosC）∴sinCcosB+sinBcosC=sinB∴sin（B+C）=sinB即sinA=sinB∴a=b…（5分）故△ABC为等边三角形；…（6分）（2）如图：连结AP，∵AD=DP∴θ=2∠BAP∴…（7分）又设AD=DP=y，AB=a，则BD=a﹣y在△BDP中，由正弦定理有：∴故…（10分）∴时…（11分）此时．…（12分）22．（12分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=x﹣的图象上任意两点，若M为A，B的中点，且M的横坐标为1．（1）求y1+y2；（2）若T n=，n∈N*，求T n；（3）已知数列{a n}的通项公式a n=（n≥1，n∈N*），数列{a n}的前n项和为S n，若不等式2n•S n＜m•2n﹣4T n+5对任意n∈N*恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）由已知点M为线段AB的中点，则：x1+x2=2，∴．（2）由（1），当x1+x2=2时，有f（x1）+f（x2）=2，故由T n=，T n=，2T n==×2n×2=2n，∴T n=n．（3）由已知：S n=1+，=+…++，，∴S n=3﹣．不等式2n•S n＜m•2n﹣4T n+5即3•2n﹣（n+3）＜m•2n﹣4n+5，也即（m﹣3）•2n＞3n﹣8，即m﹣3＞恒成立，故只需．令b n=，当n≥2时，b n﹣b n﹣1=，当n≤4时，b n﹣b n﹣1＞0，当n≥5时，b n﹣b n﹣1＜0，故b1＜b2＜b3＜b4；b4＞b5＞b6＞…，故（b n）max=b4=，∴m﹣3＞，解得：m＞．。

2014——2015学年下学期期中考试高一年段数学试卷一、选择题1. {|1}A x x =<，2{|20}B x x x =-<，则AB =（ ）A (0,1)B (,2)-∞-C (2,1)-D (,2)(0,1)-∞-2.已知数列3 ，则7是这个数列的（ ） A 第4项 B 第12项 C 第17项 D 第25项 3. 设0a b <<，下列不等式一定成立的是（ ）.A 22a ab b <<B 22b ab a <<C 22a b ab <<D 22ab b a << 4.在数列{a n }中，11a =，11(2)1n n n a a n a --=≥+，则5a =( )A 12B 14C 15D 165.在等差数列{}n a 中，若351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于( )A 8B 10C 12D 136.已知各项均为正数的等比数列{a n }中，25=2a a ，则123456=a a a a a a ( )ABC 8D 7. ,a b R ∈，且22a b +=，则ab 的最大值是（ ）.A 1B 12C 14D 28.在平面直角坐标系中，不等式组20202x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则2x y -的最大值为（ ）A 1B 2C 4D 69..设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若b cos C+c cos B=a sin A ,则△ABC 的形状为( ) A 直角三角形B 锐角三角形C . 直角等腰三角形D .钝角三角形10.一元二次不等式20x ax b ++>的解集为()(),31,x ∈-∞-+∞，则不等式220ax bx +-<的解集为( )A ()3,1-B 1(,2,)2-∞-+∞）（ C122-（，） D (1,2)- 11.有穷数列1a ，2a ，3a ，…，2015a 中的每一项都是1-，0,1这三个数中的某一个数，若1a +2a +3a +…+2015a =427且21)1(+a +22)1(+a +23)1(+a +…+22015)1(+a =3869，则有穷数列1a ，2a ，3a ，…，2015a 中值为0的项数是A.1000B.1015C.1030D.104512.一艘海轮从A 处出发,以40n mile/h 的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30min 后到达B 处,在C 处有一座灯塔,海轮在A 处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B 处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B ,C 两点间的距离是( )A 10n mile Bn mile C 20n mile Dn mile二、填空题13.ABC ∆中，60AC BC B ==∠=，则A ∠=14.若数列{a n }的前n 项和2n S n n =+，则数列的{a n }通项公式n a =15.已知点,2)a （和点1,a -（）在直线310x y -+=的同侧，则a 的取值范围是 16.设a >0，b >0，若3是3a 与9b 的等比中项，则12a b+的最小值为________． 三、解答题17. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边，若向量=)3,(b a 与向量)sin ,(cos B A =共线（1）求角A ；（2）若a =2，求c b +得取值范围。

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。

2014-2015学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）不等式x（x+2）≥0的解集为（）A．{x|x≥0或x≤﹣2}B．{x|﹣2≤x≤0}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}2．（5分）数列{a n}：1，﹣，，﹣，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n+1（n∈N+）B．a n=（﹣1）n﹣1（n∈N+）C．a n=（﹣1）n+1（n∈N+）D．a n=（﹣1）n﹣1（n∈N+）3．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b34．（5分）在等差数列{a n}中，a2，a10是方程2x2﹣x﹣7=0的两根，则a6等于（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5分）sinα+cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．6．（5分）在等比数列中，，则项数n为（）A．6 B．5 C．4 D．37．（5分）已知不等式＞0的解集为（﹣1，3），那么=（）A．3 B．﹣ C．﹣1 D．18．（5分）若=，则tan2α=（）A．﹣ B．C．﹣ D．9．（5分）在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b且A=2B，sinB=，则的值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n=（n∈N+），设{a n}的前n项积为s n，则使s n＜成立的自然数n（）A．有最大值62 B．有最小值63 C．有最大值62 D．有最小值3111．（5分）已知c osα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，则β=（）A．B．C．D．12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．1830二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）不等式＞0的解集为．14．（5分）已知等差数列{a n}的首项a1=20，公差d=﹣2，则前n项和S n的最大值为．15．（5分）函数f（x）=sin22x﹣cos22x的最小正周期是．16．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）当a为何值时，不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R．18．（12分）已知x＞0，y＞0，且=1，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值．19．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（I）求a n及S n；（II）求数列{}的前n项和为T n．20．（12分）已知b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）如果cosB=，b=2，求△ABC的面积．21．（12分）已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣，）（1）当a=，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；（2）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值．22．（12分）设各项均为正数的等比数列{a n}中，a1+a3=10，a3+a5=40．设b n=log2a n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c1=1，c n+1=c n+，求证：c n＜3．（3）是否存在正整数k，使得++…+＞对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由．2014-2015学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）不等式x（x+2）≥0的解集为（）A．{x|x≥0或x≤﹣2}B．{x|﹣2≤x≤0}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}【分析】解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，由此能求出不等式的解集．【解答】解：解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，所以不等式x（x+2）≥0的解集为{x|x≥0或x≤﹣2}；故选：A．2．（5分）数列{a n}：1，﹣，，﹣，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n+1（n∈N+）B．a n=（﹣1）n﹣1（n∈N+）C．a n=（﹣1）n+1（n∈N+）D．a n=（﹣1）n﹣1（n∈N+）【分析】观察数列各项，可写成：，﹣，，﹣，即可得出结论．【解答】解：观察数列各项，可写成：，﹣，，﹣，故选：D．3．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3【分析】对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；B、1＞﹣2，但是，故B不正确；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．故选：D．4．（5分）在等差数列{a n}中，a2，a10是方程2x2﹣x﹣7=0的两根，则a6等于（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】根据等差数列的性质，利用根与系数的关系，即可求出a6的值．【解答】解：等差数列{a n}中，a2，a10是方程2x2﹣x﹣7=0的两根，∴a2+a10=，∴a6=（a2+a10）=×=．故选：B．5．（5分）sinα+cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式求得sin2α的值．【解答】解：∵sinα+cosα=，则1+2sinαcosα=1+sin2α=，∴sin2α=﹣，故选：A．6．（5分）在等比数列中，，则项数n为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】利用等比数列的通项公式，可求项数n．【解答】解：∵等比数列中，，∴，∴n=4．故选：C．7．（5分）已知不等式＞0的解集为（﹣1，3），那么=（）A．3 B．﹣ C．﹣1 D．1【分析】由题意可得ax+b=0的解为x=﹣1，求得a=b，从而求得的值．【解答】解：不等式＞0的解集为（﹣1，3），可得ax+b=0的解为x=﹣1，即﹣a+b=0，即a=b，∴==﹣，故选：B．8．（5分）若=，则tan2α=（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】将已知等式左边的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵==，∴tanα=﹣3，则tan2α===．故选：B．9．（5分）在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b且A=2B，sinB=，则的值是（）A．B．C．D．【分析】由已知可求cosB，由正弦定理可得，从而得解．【解答】解：∵A=2B，sinB=，∴B为锐角，cosB==，∴由正弦定理可得：=2×=．故选：B．10．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n=（n∈N+），设{a n}的前n项积为s n，则使s n＜成立的自然数n（）A．有最大值62 B．有最小值63 C．有最大值62 D．有最小值31【分析】利用数列的通项公式，求出乘积，结合不等式求出n的最小值即可．【解答】解：数列{a n}的通项公式a n=（n∈N+），设{a n}的前n项积为s n，s n==，使s n＜成立，可得，解得n＞62，则使s n＜成立的自然数n为63．故选：B．11．（5分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，则β=（）A．B．C．D．【分析】由cos（a﹣β）=，可得cosαcosβ+sinαsinβ=，因为cosa=，0＜β＜a＜，所以sinα==，即cosβ+sinβ=，即2cosβ+8sinβ=13，又根据sinβ2+cosβ2=1，即可求解．【解答】解：∵cos（a﹣β）=，∴cosαcosβ+sinαsinβ=，∵cosa=，0＜β＜a＜，∴sinα==，∴cosβ+s inβ=，即2cosβ+8sinβ=13，又∵sinβ2+cosβ2=1，解得sinβ=，∴β=，故选：C．12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．1830【分析】由题意可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…利用数列的结构特征，求出{a n}的前60项和．【解答】解：由于数列{a n}满足a n+（﹣1）n a n=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，+1a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830，故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）不等式＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1，或x＞3} ．【分析】用穿根法求得所给的分式不等式的解法．【解答】解：用穿根法求得不等式＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1，或x ＞3}，故答案为：{x|﹣2＜x＜1，或x＞3}．14．（5分）已知等差数列{a n}的首项a1=20，公差d=﹣2，则前n项和S n的最大值为110．【分析】求出等差数列的前n项和，结合一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：∵等差数列{a n}的首项a1=20，公差d=﹣2，∴前n项和S n=20n+×（﹣2）=﹣n2+21n=﹣（n﹣）2+（）2，则对称轴为n=，∴当n=10或11时，S n取得最大值，最大值为S10=﹣102+21×10=210﹣100=110，故答案为：11015．（5分）函数f（x）=sin22x﹣cos22x的最小正周期是．【分析】先将函数f（x）=sin22x﹣cos22x化简为：y═﹣cos4x，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=sin22x﹣cos22x=﹣cos4x∴T==故答案为：16．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于60m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）【分析】过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度．【解答】解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，AB=，根据正弦定理，，得BC===60m．故答案为：60m．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）当a为何值时，不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R．【分析】讨论a2﹣1=0时和a2﹣1≠0时，不等式解集的情况，从而求出满足题意的a的取值范围【解答】解：当a2﹣1=0时，a=±1，若a=1，不等式化为﹣1＜0，满足题意，若a=﹣1，不等式化为2x﹣1＜0，不满足题意；当1﹣a2≠0时，即a≠±1，∴，即；解得﹣＜a＜1；综上，a的取值范围（﹣，1]．18．（12分）已知x＞0，y＞0，且=1，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值．【分析】（1）由题意和基本不等式可得xy=2x+8y≥2，解关于xy的不等式可得；（2）由题意可得x+y=（x+y）•（+）=10++，由基本不等式可得．【解答】解：（1）∵x＞0，y＞0，=1，∴xy=2x+8y≥2即xy≥8，∴≥8，平方可得xy≥64，当且仅当2x=8y即x=16，y=4时，“=”成立，∴xy的最小值为64；（2）∵x＞0，y＞0，且+=1．∴x+y=（x+y）•（+）=10++≥10+2=18，当且仅当=，即x=2y=12时“=”成立．∴x+y的最小值为1819．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（I）求a n及S n；（II）求数列{}的前n项和为T n．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，利用等差数列的通项公式与前n项和公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，S n=n2+2n，可得S n==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n==n2+2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，S n=n2+2n，∴S n==，∴T n=+…+=．=﹣．20．（12分）已知b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）如果cosB=，b=2，求△ABC的面积．【分析】（1）由题意和余弦定理求出cosA的值，由A的范围和特殊角的余弦值求出A；（2）由题意和平方关系求出sinB的值，由正弦定理求出a的值，代入b2+c2=a2+bc 化简求出c，代入三角形的面积公式求值即可．【解答】解：（1）因为b2+c2=a2+bc，所以由余弦定理得，cosA==，…（3分）又0＜A＜π，则A=…（5分）（2）因为0＜A＜π，且cosB=，所以sinB==，…（6分）由正弦定理得，则a===3…（7分）因为b2+c2=a2+bc，所以c2﹣2c﹣5=0…（8分）解得c=，因为c＞0，所以c=…（10分）所以△ABC的面积S===…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣，）（1）当a=，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；（2）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值．【分析】（1）由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f （x）=﹣sin（x﹣），再根据x∈[0，π]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最值．（2）由条件可得θ∈（﹣，），cosθ﹣asin2θ=0 ①，﹣sinθ﹣acos2θ=1 ②，由这两个式子求出a和θ的值．【解答】解：（1）当a=，θ=时，f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ）=sin（x+）+cos（x+）=sinx+cosx﹣sinx=﹣sinx+cosx=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣）．∵x∈[0，π]，∴x﹣∈[﹣，]，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，∴﹣sin（x﹣）∈[﹣1，]，故f（x）在区间[0，π]上的最小值为﹣1，最大值为．（2）∵f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），a∈R，θ∈（﹣，），f（）=0，f（π）=1，∴cosθ﹣asin2θ=0 ①，﹣sinθ﹣acos2θ=1 ②，由①求得sinθ=，由②可得cos2θ==﹣﹣．再根据cos2θ=1﹣2sin2θ，可得﹣﹣=1﹣2×，求得a=﹣1，∴sinθ=﹣，θ=﹣．综上可得，所求的a=﹣1，θ=﹣．22．（12分）设各项均为正数的等比数列{a n}中，a1+a3=10，a3+a5=40．设b n=log2a n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c1=1，c n+1=c n+，求证：c n＜3．（3）是否存在正整数k，使得++…+＞对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由．【分析】（1）设出等比数列的公比q，运用等比数列的通项公式，解得首项和公比，再由对数的运算性质可得通项公式；（2）运用累加法求得c n，再由错位相减法求和，即可得证；（3）假设存在正整数k，令S n=++…=++…+，判断单调性，进而得到最小值，解不等式可得k的范围．【解答】解：（1）设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q，则a1+a1q2=10，a1q2+a1q4=40，解得a1=2，q=2，即有a n=2n，b n=log22n=n；（2）证明：c1=1，c n+1=c n+=c n+，则c n=c1+（c2﹣c1）+（c3﹣c2）+…+（c n﹣c n﹣1）=1+++…+，即有c n=+++…+，两式相减可得c n=1+（++…+）﹣=1+﹣=﹣，即有c n=3﹣＜3，（3）假设存在正整数k，使得++…＞对任意正整数n均成立．令S n=++…=++…+，S n+1=++…+++，即有S n﹣S n=+﹣=﹣＞0，+1＞S n，即为S n+1数列{S n}递增，S1最小，且为，则有＜，解得k＜5，故存在正整数k，且k的最大值为4．。

2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）数列1，，，，…的通项公式可能为（）A．a n=B．a n=C．a n=n D．a n=2．（5分）过两点（﹣1，0），（0，1）的直线方程为（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y=0 D．2x﹣y﹣3=0 3．（5分）sin65°cos35°﹣cos65°sin35°=（）A．B．C．D．14．（5分）已知向量，，则=（）A．B．C．D．5．（5分）a，b∈R，下列结论成立的是（）A．若a＜b，则ac＜bc B．若a＜b，c＜d，则ac＜bdC．若a＜b，则a﹣c＜b﹣c D．若a＜b，则a n＜b n（n∈N*，n≥2）6．（5分）设直线l1：x﹣y+6=0和直线l2：2x﹣2y+3=0，则直线l1与直线l2的位置关系为（）A．平行B．重合C．垂直D．以上都不是7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且a，b，c成等比数列，则△ABC一定是（）A．不等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形8．（5分）设Z=式中x，y 满足条件则Z的最小值是（）A．1B．﹣1 C．3D．﹣39．（5分）已知等腰△OAB中|OA|=|OB|=2，且，那么的取值范围是（）A．[﹣2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣4，2）D．（﹣4，2] 10．（5分）在△ABC中，点M是BC中点．若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．11．（5分）在公比为的等比数列{a n}中，若，则cos（a2a15）的值是（）A．B．C．D．12．（5分）存在正实数b使得关于x的方程的正根从小到大排成一个等差数列，若点P（6，b）在直线mx+ny﹣2=0上（m，n均为正常数），则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分．）13．（5分）sin15°•cos15°=．14．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若，则S5=．15．（5分）直线（2+λ）x+（λ﹣1）y﹣2λ﹣1=0经过的定点坐标为．16．（5分）若实数x、y满足x2+y2=4，则的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知三角形的三个顶点A（﹣4，0），B（2，﹣4），C（0，2）．（1）求BC边上中线所在直线的方程（要求写成系数为整数的一般式方程）；（2）求△ABC的面积S．18．（12分）已知数列{a n}满足：a n=a n﹣1+1（n≥2，n∈N），且a3是a1与a5+2的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S n；（2）若（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）已知（Ⅰ）当a=时，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．20．（12分）已知向量，，函数．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知，，，，求cos（α﹣β）．21．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2 A+sin2 B=sin2C+sin AsinB，ccosB=b（1﹣cosC）．（1）判断△ABC的形状；（2）在△ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上的P点处，设∠BDP=θ，当AD最小时，求的值．22．（12分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=x﹣的图象上任意两点，若M为A，B的中点，且M的横坐标为1．（1）求y1+y2；（2）若T n=，n∈N*，求T n；（3）已知数列{a n}的通项公式a n=（n≥1，n∈N*），数列{a n}的前n项和为S n，若不等式2n•S n＜m•2n﹣4T n+5对任意n∈N*恒成立，求m的取值范围．四川省达州市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）数列1，，，，…的通项公式可能为（）A．a n=B．a n=C．a n=n D．a n=考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：利用已知条件分析分母的特征，写出结果即可．解答：解：数列1，，，，…的分母是逐次增加1，可得数列1，，，，…的通项公式可能为a n=．故选：A．点评：本题考查归纳推理，数列的通项公式的应用，基本知识的考查．2．（5分）过两点（﹣1，0），（0，1）的直线方程为（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y=0 D．2x﹣y﹣3=0考点：直线的两点式方程．专题：直线与圆．分析：直接利用截距式方程求解在方程即可．解答：解：过两点（﹣1，0），（0，1）的直线方程为：，即x﹣y+1=0．故选：A．点评：本题考查直线方程的求法，基本知识的考查．3．（5分）sin65°cos35°﹣cos65°sin35°=（）A．B．C．D．1考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和差的正弦公式进行化简即可．解答：解：sin65°co s35°﹣cos65°sin35°=sin（65°﹣35°）=sin30°=，故选：A点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式是解决本题的关键．4．（5分）已知向量，，则=（）A．B．C．D．考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量的加法运算法则，进行加减运算即可．解答：解：∵向量，，∴=+=（3﹣2，7+3）=（1，10），∴﹣=（﹣，﹣5）．故选：C．点评：本题考查了平面向量的加减运算问题，解题时应根据平面向量的线性运算进行解答，是基础题．5．（5分）a，b∈R，下列结论成立的是（）A．若a＜b，则ac＜bc B．若a＜b，c＜d，则ac＜bdC．若a＜b，则a﹣c＜b﹣c D．若a＜b，则a n＜b n（n∈N*，n≥2）考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：A．取c≤0时，即可判断出正误；B．举反例：取a=﹣2，b=﹣1，c=﹣4，d=﹣3，即可判断出正误；C．利用不等式的基本性质即可判断出正误；D．举反例：取a=﹣2，b=﹣1，则a2＞b2，即可判断出正误．解答：解：A．c≤0时不成立；B．举反例：取a=﹣2，b=﹣1，c=﹣4，d=﹣3，则ab＞cd，因此不成立；C．∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，正确；D．举反例：取a=﹣2，b=﹣1，则a2＞b2，因此不成立．故选：C．点评：本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力，属于基础题．6．（5分）设直线l1：x﹣y+6=0和直线l2：2x﹣2y+3=0，则直线l1与直线l2的位置关系为（）A．平行B．重合C．垂直D．以上都不是考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：通过直线方程，判断直线的位置关系即可．解答：解：直线l1：x﹣y+6=0和直线l2：2x﹣2y+3=0，可知斜率相等，截距不相等，可得两条直线平行．故选：A．点评：本题考查直线与直线的位置关系的应用，基本知识的考查．7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且a，b，c成等比数列，则△ABC一定是（）A．不等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形考点：三角形的形状判断．专题：等差数列与等比数列；解三角形．分析：由于a，b，c成等比数列，可得b2=ac．再利用余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2ac•cos60°，即可得出a=c．进而判断出．解答：解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac．由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2ac•cos60°，∴ac=a2+c2﹣ac，解得a=c．又∠B=60°，∴△ABC为等边三角形．故选：D．点评：本题考查了等比数列的性质、余弦定理、等边三角形的判定，属于基本知识的考查．8．（5分）设Z=式中x，y 满足条件则Z的最小值是（）A．1B．﹣1 C．3D．﹣3考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到当直线过A点时纵截距最大，z最小．解答：解：画出可行域将Z=，将Z看成直线y=2x﹣z在y轴上的截距的倍的相反数，[来源:学科网] 由得A（，）由图知当直线过A（，）时，z最小，最小为=1故选A．点评：本题考查画不等式组表示的平面区域：直线定边界，特殊点定区域结合图形求函数的最值．9．（5分）已知等腰△OAB中|OA|=|OB|=2，且，那么的取值范围是（）A．[﹣2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣4，2）D．（﹣4，2]考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得，≥，化简可得≥﹣2．再根据||＞|﹣|，化简可得＜4，从而求得的取值范围．解答：解：由题意可得，≥，化简可得≥﹣2．再根据三角形中，两边之和大于第三边，可得||＞||=|﹣|，平方可得＜，化简可得＜4，故选：A．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于基础题．10．（5分）在△ABC中，点M是BC中点．若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．[来源:]考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意表示出，通过向量的数量积以及基本不等式求出||的最小值．解答：解：在△ABC中，点M是BC中点，∴=．再由∠A=120°，，可得||•||•cosA=﹣，∴||•||=1．又==≥≥=，故的最小值是，故选：D．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，基本不等式的应用，属于中档题．11．（5分）在公比为的等比数列{a n}中，若，则cos（a2a15）的值是（）A．B．C．D．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列；三角函数的求值．分析：根据题意和等比数列的通项公式化简a2a15、a7a8，并确定二者二倍的关系，结合条件和二倍角的余弦公式求出cos（a2a15）的值．解答：解：由题意知，等比数列{a n}的公比是，∴a7a8=（）（）=，a2a15=（a1q）（）=，∴a2a15=2（a7a8），∵，∴cos（a2a15）=1﹣2sin2（a7a8）=1﹣2×=，故选：B．点评：本题考查等比数列的通项公式，以及二倍角的余弦公式的灵活应用，属于中档题．[来源:学科网]12．（5分）存在正实数b使得关于x的方程的正根从小到大排成一个等差数列，若点P（6，b）在直线mx+ny﹣2=0上（m，n均为正常数），则的最小值为（）A．B．C．D．[来源:学_科_网]考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：先求出b，再确定3m+n=1，利用“1”的代换，结合基本不等式，即可求出的最小值．解答：解：由题意，b=2sin（x+），∵存在正实数b使得关于x的方程的正根从小到大排成一个等差数列，[来源:学§科§网Z§X§X§K]∴b=2，∵点P（6，b）在直线mx+ny﹣2=0上，∴6m+2n=2，∴3m+n=1，∴=（）（3m+n）=3+4++=7+4．故选：D．点评：本题考查求的最小值，考查基本不等式的运用，确定3m+n=1是关键．[来源:学+科+网]二、填空题（每小题5分，共20分．）13．（5分）sin15°•cos15°=．考点：二倍角的正弦．专题：计算题．分析：给原式乘以2后，利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出原式的值．解答：解：sin15°•cos15°=×2sin15°•cos15°=sin30°=×=．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．14．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若，则S5=．考点：数列的求和．专题：计算题．分析：S5=a1+a2+…+a5=，然后利用裂项求和法进行运算．解答：解：S5=a1+a2+…+a5====．故答案为．点评：本题考查数列的求和，解题时要注意裂项求和法的合理应用．15．（5分）直线（2+λ）x+（λ﹣1）y﹣2λ﹣1=0经过的定点坐标为（1，1）．考点：过两条直线交点的直线系方程．专题：直线与圆．分析：由条件利用利用了m（ax+by+c）+（a′x+b′y+c′）=0 经过直线ax+by+c=0和直线a′x+b′y+c′=0的交点，可得结论．解答：解：直线（2+λ）x+（λ﹣1）y﹣2λ﹣1=0，即直线（2x﹣y﹣1）+λ（x+y﹣2）=0，它一定经过2x﹣y﹣1=0 和x+y﹣2=0 的交点．由，求得，可得直线（2+λ）x+（λ﹣1）y﹣2λ﹣1=0经过的定点坐标为（1，1），故答案为：（1，1）．点评：本题主要考查直线过定点问题，利用了m（ax+by+c）+（a′x+b′y+c′）=0 经过直线ax+by+c=0和直线a′x+b′y+c′=0的交点，属于基础题．16．（5分）若实数x、y满足x2+y2=4，则的取值范围[1﹣]，且（t+1）≠2．考点：基本不等式．专题：导数的综合应用；直线与圆．分析：令x=2cosθ，y=2sinθ，可得=，令sinθ+cosθ=t=∈且t≠1．可得==t+1=f（t），即可得出．解答：解：令x=2cosθ，y=2sinθ，∴==，令si nθ+cosθ=t=∈且t≠1．则t2=1+2sinθcosθ，∴2sinθcosθ=t2﹣1．∴==t+1=f（t），∴（t+1）∈[1﹣]，且（t+1）≠2．故答案为：[1﹣]，且（t+1）≠2．[来源:学科网]点评：本题考查了圆的参数方程、三角函数代换、三角函数的单调性、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知三角形的三个顶点A（﹣4，0），B（2，﹣4），C（0，2）．（1）求BC边上中线所在直线的方程（要求写成系数为整数的一般式方程）；（2）求△ABC的面积S．考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：（1）由中点坐标公式有BC的中点坐标为：（1，﹣1），再利用两点式即可得出；（2）直线AC的方程为：x﹣2y+4=0，由点到直线的距离公式有：△ABC中AC边的高h，利用两点之间的距离公式可得|AC|，利用S=|AB|•h，即可得出．解答：解：（1）由中点坐标公式有BC的中点坐标为：（1，﹣1），又由两点式方程有BC边上中线所在直线的方程为：，即x+5y+4=0．（2）直线AC的方程为：x﹣2y+4=0，由点到直线的距离公式有：△ABC中AC边的高，又，∴．点评：本题考查了直线的方程、中点坐标公式、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）已知数列{a n}满足：a n=a n﹣1+1（n≥2，n∈N），且a3是a1与a5+2的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S n；（2）若（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由a n=a n﹣1+1得：数列{a n}是等差数列且公差d=1，又a3是a1与a5+2的等比中项，可得，解得a1，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）由a n=a n﹣1+1得：数列{a n}是等差数列且公差d=1，又a3是a1与a5+2的等比中项，∴，即，解得：a1=2．∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1，．（2），∴．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）已知（Ⅰ）当a=时，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：（I）将a的值代入不等式，利用二次不等式与二次方程根的关系写出不等式的解集．（II）通过对A的讨论，判断出相应的二次方程的两个根的大小关系，写出二次不等式的解集．解答：解：（I）当时，有不等式，∴，∴不等式的解为：（II）∵不等式当0＜a＜1时，有，∴不等式的解集为；当a＞1时，有，∴不等式的解集为；当a=1时，不等式的解为x=1．点评：求一元二次不等式的解集时，若不等式中含参数，一般需要讨论，讨论的起点常从以下几方面考虑：二次项系数的符号、判别式的符号、两个根的大小[来源:学科网ZXXK]20．（12分）已知向量，，函数．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知，，，，求cos（α﹣β）．考点：三角函数的周期性及其求法；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（1）根据向量数量积的定义求出函数f（x）的表达式，即可求函数f（x）的最小正周期T；（2）根据两角和差的余弦公式进行求解即可．解答：解：（1）==，故函数f（x）的最小正周期T=π．（2）由，，得：，又，∴，∴，．∴=．点评：本题主要考查三角函数周期的计算，以及三角函数值的化简和求解，利用两角和差的余弦公式是解决本题的关键．21．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2 A+sin2 B=sin2C+sin AsinB，ccosB=b（1﹣cosC）．（1）判断△ABC的形状；（2）在△ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上的P点处，设∠BDP=θ，当AD最小时，求的值．考点：余弦定理的应用；三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理以及余弦定理，结合两角和与差的三角函数，判断三角形的形状．（2）连结AP，设AD=DP=y，AB=a，则BD=a﹣y，由正弦定理求出表达式，通过三角函数的最值求解就．解答：解：（1）由sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB得a2+b2=c2+ab∴又0＜C＜π∴…（2分）又由ccosB=b（1﹣cosC）得：sinCcosB=sinB（1﹣cosC）∴sinCcosB+sinBcosC=sinB∴sin（B+C）=sinB即sinA=sinB∴a=b…（5分）故△ABC为等边三角形；…（6分）（2）如图：连结AP，∵AD=DP∴θ=2∠BAP∴…（7分）又设AD=DP=y，AB=a，则BD=a﹣y在△BDP中，由正弦定理有：∴故…（10分）∴时…（11分）此时．…（12分）[来源:学§科§网Z§X§X§K]点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的判定，三角函数的最值的求法，考查计算能力．22．（12分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=x﹣的图象上任意两点，若M为A，B的中点，且M的横坐标为1．（1）求y1+y2；（2）若T n=，n∈N*，求T n；（3）已知数列{a n}的通项公式a n=（n≥1，n∈N*），数列{a n}的前n项和为S n，若不等式2n•S n＜m•2n﹣4T n+5对任意n∈N*恒成立，求m的取值范围．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用中点坐标公式即可得出；（2）由（1），当x1+x2=2时，有f（x1）+f（x2）=2，利用此结论可得T n．（3）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出S n．不等式2n•S n＜m•2n﹣4T n+5，即m﹣3＞恒成立，故只需．令b n=，研究其单调性即可得出．解答：解：（1）由已知点M为线段AB的中点，则：x1+x2=2，∴．（2）由（1），当x1+x2=2时，有f（x1）+f（x2）=2，故由T n=，T n=，2T n==×2n×2=2n，∴T n=n．（3）由已知：S n=1+，=+…++，，∴S n=3﹣．不等式2n•S n＜m•2n﹣4T n+5即3•2n﹣（n+3）＜m•2n﹣4n+5，也即（m﹣3）•2n＞3n﹣8，即m﹣3＞恒成立，故只需．令b n=，当n≥2时，b n﹣b n﹣1=，当n≤4时，b n﹣b n﹣1＞0，当n≥5时，b n﹣b n﹣1＜0，故b1＜b2＜b3＜b4；b4＞b5＞b6＞…，故（b n）max=b4=，∴m﹣3＞，解得：m＞．点评：本题考查了递推式的应用、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、中点坐标公式、数列的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

2014—2015学年第二学期期中考试高一文科数学试卷（考试时间：120分钟；分值：150分 ）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） 1、下列结论：①用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形； ②角的水平放置的直观图一定是角； ③相等的角在直观图中仍然相等； ④相等的线段在直观图中仍然相等；⑤两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行． 其中正确的有( )A ．①②B ．①②⑤C ．③④D ．①③④2、若△ABC 的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ，则△ABC ( ) A ．一定是锐角三角形. B ．一定是直角三角形. C ．一定是钝角三角形. D ．锐角三角形或钝角三角形3、不等式0432≤++-x x 的解集是 ( )A ．}341{>-<x x x 或 B ．}431{>-<x x x 或 C ．}341{<<-x x D ．}431{<<-x x 4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===，则( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°6、若c b a ,,满足c b a >>，且0<⋅c a ，则下列选项中不一定成立的是( )A ．ac ab >B ．ac bc >C ．0)(<-c a acD ．22ab c b <7、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若2580a a -=，则=24S S （ ） A. 8- B. 5 C. 8 D. 158、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )9、已知8,,,121a a -成等差数列，4,,,121--b b 成等比数列，那么221b a a 的值为( ) A ．－5 B ．5 C ．－52 D. 5210、在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c则ABC ∆的面积( )A.3B.239 C.233 D.33 11、某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为x ，则有( )A.2q p x +=B.2q p x +<C.2q p x +≤D.2qp x +≥ 12、当]21,0(∈x 时，若不等式012≥++ax x 恒成立，则a 的最小值为（ ）A. 25- B. 2- C.1- D. 3-二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2014-2015年高一下学期期末试卷一、选择题1．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =， 则10S 等于（ ）A ．18B ．24C ．60D ．902．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则公比q 的值为（ ）A ．1B ．12-C ．1或12-D ．－1或12- 3．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象 如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为 （ ）A ．y =sin 2xB ．y =cos2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x-4．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）A ．2000元B ．2200元C ．2400元D ．2800元 二、填空题5．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人．6．已知平面向量(1,2)a =， (2,)b m =-， 且a //b ，则23a b +＝ . 7．某人射击1次，命中7~10环的概率如下表所示：则该人射击一次，至少命中9环的概率为 ．8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为 ．9．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为 ．10．已知平面向量,,1,2,()a b a b a a b ==⊥-，则向量a 与b 的夹角为 ．11．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.则数列{}n a 的前n 项和为n S = ．12．已知AB 是圆O 的一条直径，在AB 上任取一点H ，过H 作弦CD 与AB 垂直，则弦CD 的长度大于半径的概率是 ． 13．在ABC ∆中，15BC =，10AC =,60A ∠=，则cos B = ．14．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，… ，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机首次抽得的号．．．．．．码．为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区.则第Ⅲ营区被抽中的人数为 ．15．若0a >，0b >，2a b +=．则下列不等式：①1ab ≤； ≤； ③222a b +≥； ④112a b+≥.其中成立的是 ．(写出所有正确命题的序号). 三、解答题16.设向量cos sin m x x =（，），(0,)x π∈，(1,3)n =．（１）若||5m n -=，求x 的值；（２）设()()f x m n n =+⋅，求函数()f x 的值域．17．已知函数()31x f x x =+，数列{}n a 满足*111,()()n n a a f a n N +==∈. (1)证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （选做）(2)记12231n n n S a a a a a a +=+++,求n S .18．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos b C ，cos a A -，cos c B 成等差数列. （1）求角A 的大小；（2）若a =2b c +=，求ABC ∆的面积.19．已知数列}{n a 满足：121,(0)a a a a ==>，数列}{n b 满足*)(1N n a a b n n n ∈=+. （1）若}{n a 是等差数列，且,123=b 求a 的值及}{n a 的通项公式； （2）若}{n a 是等比数列，求}{n b 的前n 项和n S ；（选做）（3）若}{n b 是公比为1-a 的等比数列，问是否存在正实数a ，使得数列}{n a 为等比数列？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.。

2015人教版高一数学下学期期末考试卷第一卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。

1．1920°转化为孤度数为 （ ）A ．163B ．323C ．163π D ．323π 提示:1801π=孤度。

2．根据一组数据判断是否线性相关时，应选用 （ ）A ．散点图B ．茎叶图C ．频率分布直方图D ．频率分布折线图 提示: 散点图是用来观察变量间的相关性的. 3．函数sin()4y x π=+的一个单调增区间是（ ）A ．[,0]π-B ．[0,]4π C ．[,]42ππD ．[,]2ππ提示: 函数x y sin =的单调增区间是()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππ.4．矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，1e 5BC =，2e 3DC =，则等于（ ）A ．21(51e +32e ) B ．21(51e -32e ) C ．21(-51e +32e ) D ．－21(51e +32e ) 提示: AC 21=()DC AD +=21()=+=DC BC 2121(51e +32e )5．某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 （ ）A ．6，12，18B ．7，11，19C ．6，13，17D ．7，12，176．函数sin22x xy =的图像的一条对称轴方程是 （ ） A ．x =113π B ．x =53π C ．53x π=- D ．3x π=-提示: 函数sin 22x x y =+⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 2πx ,而函数x y sin =的对称轴方程是: )(2Z k k x ∈+=ππ.7．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30％，甲不输的概率为70％，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是 （ ） A ．甲获胜 B ．乙获胜 C ．二人和棋 D ．无法判断 提示: 由甲不输的概率为70％可得乙获胜的概率也为30％. 8．如图是计算111124620++++的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ＞10B ．i ＜10C ．i ＞20D ．i ＜20 9．函数34sin cos 2y x x =++的最大值是 （ ）A ．0B ．3C ．6D ．8提示:函数34sin cos 2y x x =++4sin 4sin 22++-=x x ,再设,sin x t =且11≤≤-t .于是原函数可化为关于t 的一元二次函数4422++-=t t y 其中11≤≤-t .10．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于 （ ）A ．1B ．2524-C ．257D ．725-提示：∵()211cos sin cos sin 2525θθθθ-=⇒-=±，又04πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴1cos sin 25θθ-= 242cos sin 25θθ=， ∴()()22sin cos sin cos sin cos θθθθθθ-=+-()1sin cos 5θθ=-+725=-11．已知3,,52,3,4p q p q AB p q AC p q π===+=-的夹角为，如图，若D 为BD 的中点，则AD 为 （ ）A ．152BC ．7D ．18提示:21=()+,2=。

2014—2015学年度第二学期期末学业水平监测高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1．以下四个数是数列{})2(+n n 的项的是（ ）A ．98B ．99C ．100D ．101 2．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则A 为（ ） A ．3π B ．6π C ．3π或π32 D ．π65或6π3．在等差数列}{a n 中，6,242==a a ，则=10a （ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 4．在ABC ∆中，已知bc c b a 2222=--，则角C B +等于（ ）A ．4π B ．43π C ．45π D ．4π或 43π5．不等式01)3(≤+-x x 的解集为（ ）A ．)[3,+∞B ．),3[]1--+∞∞ ，（ C ．)[3,{-1}+∞ D ．]3,1[- 6．某高校有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…， 840 随机编号，则抽取的42人中，编号落在区间的频数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．147．集合{3,4,5}B {4,5}==，A ，从B A ,中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是（ ） A ．32 B ．21C ．31D ．61 8．某单位有职工750人，其中青年职工350，中年职工250人，老年职工150人，为了了解单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为（ ） A ．7 B ．15 C ．25 D ．359．若不等式04)3(2)3(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 取值的集合为（ ） A ．)3,(-∞ B ．)3,1(- C ．]3,1[- D ．]3,1(-10．已知第一象限的点),(b a P 在一次函数232+-=x y 图像上运动，则b a 32+的最小值为（ ）A ．38B ．311C ．4D ．62511．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A ．2010B ．－1C ．12D ．2（图1）12．已知nn a )21(=，把数列}{n a 的各项排列成如下的三角形状， 1a2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a （图2）记),(n m A 表示第m 行的第n 个数，则A (10,13)=…（ ）A ．93)21(B ．92)21(C ．94)21(D ．112)21(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中横线上.13．北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P 1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2，则1P 与2P 的大小关系为____________. 14．若关于x 的方程03)2(22=-+-+a x a x 的一根比2小且另一根比2大，则a 的取值范围是____________. 15．在ABC ∆中，若7,532===AC BC B ，π，则ABC ∆的面积=S ______________。

2014-2015学年度第二学期期末测试卷高一数学(甲卷)注意事项:1.本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将白己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上。

2.问答第1卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题8的答案标号涂黑如需改动。

用橡皮擦干净后，再选涂上其它答案标号.写在本试卷上无效。

3.回答第II 卷时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、两三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A.对立事件B.必然事件C.不可能事件D.互斥但不对立事件2.设某高中的女生体重y (单位:kg )与身高x (单位:cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =，得回归直线方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论不正确的是（ ）A. y 与x 具有正线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(),x yC.若该高中某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg3.在区间[]0,2之间随机抽取一个数x ，则x 满足210x -≥的概率为（ ）A.34 B. 12 C. 13 D. 144.按如图的程序框图运行后，输出的S 应为（ ）A. 7B. 15C. 26D. 405.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示:根据上表可得回归直线方程为ˆ0.56y x a =+，身高为172cm 的高三男生的体重约为（ ）A. 70.09kgB. 70.12kgC. 70.55kgD. 71.05kg6.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b c +>，则ABC 的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定7.设0a >，0b >，则下列不等式中不恒成立的是（ ）A.12a a+≥ B.()2221a b a b +≥+- ≥ D.3322a b ab +≥ 8.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所示则甲、乙、丙三人训练成绩方差2s甲，2s乙，2s 丙的大小关系是（ ）A. 222s s s <<甲乙丙B. 222s s s <<甲乙丙C.222s s s <<乙甲丙D. 222s s s <<乙甲丙9.在10个学生中，男生有x 个，现从10个学生中任选5人去参加某项活动：①至少有一个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生。

XXX2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案XXX2014-2015-2高一年级数学期末试卷一。

选择题 (每小题 3 分，共 30 分)1.若 $a<b<0$，则下列不等式不能成立的是 _______。

A。

$1<\frac{a}{b}$B。

$2>\frac{2}{a+b}$C。

$|a|>|b|$D。

$(a+b)^2>(a-b)^2$2.不等式$2x+ax+b>0$ 的解集是$\{x|x>3\text{或}x<-2\}$，则 $a$、$b$ 的值分别是 _______。

A。

$2,12$B。

$2,-2$C。

$2,-12$D。

$-2,-12$3.如图，方程 $y=ax+b$ 表示的直线可能是 _______。

图略]A。

直线 $l_1$B。

直线 $l_2$C。

直线 $l_3$D。

直线 $l_4$4.设 $x,y$ 满足begin{cases}2x+y\geq 4,\\x-y\geq -1,\\x-2y\leq 2。

end{cases}$$则 $z=x+y$ 的取值范围是 _______。

A。

有最小值 $2$，最大值 $3$B。

有最大值 $3$，无最小值C。

有最小值 $2$，无最大值D。

既无最小值，也无最大值5.等差数列的首项为 $25$，且从第 $10$ 项开始为比$1$ 大的项，则公差 $d$ 的取值范围是 _______。

A。

$>25$B。

$<25$XXX<d<24$D。

$|d|>24$6.从装有 $4$ 个红球和 $3$ 个黑球的口袋内任取 $3$ 个球，那么互斥而不对立的事件是 _______。

A。

至少有一个红球与都是黑球B。

至少有一个红球与恰有一个黑球C。

至少有一个红球与至少有一个黑球D。

恰有一个红球与恰有两个红球7.已知函数 $f(x)=\begin{cases}x+2,&x\leq 0\\-x+2,&x>0\end{cases}$，则不等式 $f(x)\geq x$ 的解集为_______。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1。

数列1，12,13，14，⋅⋅⋅的通项公式可能为（ ） A ．1na n=B ．11nan =+ C ．nan =D ．12nan=【答案】A考点：数列的通项公式。

2.过两点()1,0-,()0,1的直线方程为( ） A ．10x y -+= B ．30x y --= C ．20x y -=D ．230x y --= 【答案】A 【解析】试题分析：过()0,1-，()1,0两点的直线两点式方程为)1(0)1(010----=--x y ，整理得：01=+-y x 。

考点:直线方程。

3。

sin 65cos35cos65sin35-=( ）A ．12B ．22C ．32D ．1【答案】A 【解析】试题分析：根据两角差正弦公式的逆用知：2130sin )3565sin(35sin 65cos 35cos 65sin ==-=- . 考点:两角差正弦公式.4。

已知向量()3,7AB =，()C 2,3B =-,则1C 2-A =（ ） A ．1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,52⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,52⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】试题分析:)10,1(=+=BC AB AC ，则)5,21(21--=-AC . 考点：向量的坐标运算。

5。

a ,R b ∈，下列结论成立的是（ )A ．若a b <，则ac bc <B ．若a b <，c d <，则ac bd <C ．若a b <，则a c b c -<-D ．若a b <,则nn a b <(n *∈N ，2n ≥）【答案】C考点：不等式的性质.6.设直线1:l 60x y -+=和直线2:l2230x y -+=，则直线1l 与直线2l 的位置关系为（ )A ．平行B ．重合C ．垂直D ．以上都不是【答案】A 【解析】试题分析:由已知直线方程可知：362121≠--=，所以两直线平行。

2014—2015学年度下学期期中考试高一文科数学试题一．选择题（每题5分，计60分）21....(,1)(3,)B C RD ∅-∞-⋃+∞关于x 的不等式x -2x+3>0解集为（ ）A.(-1,3){}2.21.21.23.25n n n n n a n B a n C a n D a n =+=-=-=-等差数列的前三项为x-1，x+1,2x+3.则这个数列的通项公式为（ ）A.a3．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或4．已知数列{}n a 中，23=a ，17=a ，且数列1{}1n a +为等差数列，则8a =（ ） A ．117-B ．1113C ．1311D ．75-5．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别是,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC∆的面积是（ ） A.3 B.239 C.233 D.337．各项不为零的等差数列{n a }中，23711220a a a -+=，数列{n b }是等比数列，且77b a =则68b b =（ ）.A ．2B ．4C ．8D ．168．已知非零实数,a b 满足a b >，则下列不等式成立的是 （ ）22222211....a b A a b B C a b ab D a bb a ><>>9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11++=n n a n ，10n S =，则=n （ ）A ．90B ．121C ．119D ．12010．若不等式43x x a ---≤对一切x R ∈恒成立，那么实数a 的取值范围是 （ ）.1.1.1.1Aa B a c a D a ><≤≥11．若锐角ABC ∆中，B C 2=，则bc的取值范围是（ ） （A ）()2,0 （B ）()2,3 （C ）()3,2 （D ）()2,212．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边的长分别为a, b, c ，且满足A c C a B b cos cos cos 2+=，若3=b ，则c a +的最大值为（ ） A ．32 B ．3 C ．23D ．9 二．填空题（每题5分，计20分） 13．不等式12x -<的解集为{}12347814.30,________60,_n a a a a a a a +=+=+=在等比数列中，则15．如图，在ABC ∆中，45,B D ∠=是BC 边上一点，5,7,3AD AC DC ===，则AB 的长为{}{}9357842316..,4_______3__n n n n n n S n a b n S T n T n a a b b b b -=-+=++等差数列，的前项和分别为，若对任意自然数都有则三．解答题（共70分）ABCD117.(10)(1)2x -分求y=x+(x>2)得最小值。

2015-2016学年某某某某市平罗中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a＞b＞0，下列命题为真命题的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．＜1 D．＞2．在锐角△ABC中，a、b分别是角A、B的对边，若2bsinA=a，则角B等于（）A．B．C．D．3．设向量=（1，m），=（m，4），若∥，则实数m的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣2或24．如图，下列几何体各自的三视图中，三个视图各不相同的是（）A．正方体B．圆锥C．三棱台D．正四棱锥5．在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．526．若圆柱与圆锥的底面半径相等，母线也相等，它们的侧面积分别为S1和S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：17．水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．4 D．88．设y=x+（x＞2）．当x=a时，y有最小值，则a的值是（）A．4 B．3 C．1+D．1+9．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定10．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．1611．若是非零向量且满足（）⊥，，则与的夹角是（）A．B．C． D．12．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知S6=36，S n=324，S n﹣6=144，则n=（）A．15 B．16 C．17 D．18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．不等式x2+8x＜20的解集是．14．数列{a n}满足：a1=2，a n﹣a n﹣1=2n﹣1，则a n=．15．棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．16．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知平面直角坐标系中，点O为原点．A（﹣3，﹣4），B（5，﹣10）．（1）求的坐标及||；（2）若=+， =2﹣，求•．18．已知某几何体的俯视图是如图所示的正方形，正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的表面积S．19．一个车辆制造厂引进了一条汽车整车装配流水线，这条流水线生产的汽车月销量Q（辆）与单价x（万元）之间有如下关系：Q（x）=220﹣2x．设这条流水线生产的汽车的月产值为y（万元）．（1）写出函数y=f（x）的解析式，并求汽车的单价为多少时，月产值最大；（2）若这家工厂希望这条流水线的月产值不低于6000万元，那么汽车的单价应如何确定？20．等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，且d=q，a1=b1=1，a3﹣b3=1．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设=a n+b n，求数列{}的前n项和S n．21．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且2acosB=bcosC+ccosB．（1）求角B的大小；（2）若b=2，a+c=4，求a和c的值．22．在等差数列{a n}中，a2=2，a4+a6=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2an，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．2015-2016学年某某某某市平罗中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a＞b＞0，下列命题为真命题的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．＜1 D．＞【分析】根据不等式的基本性质，及函数的单调性，判断四个答案的真假，可得结论．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a2＞b2，故A错误；a2＞ab，故B错误；＜1，故C正确；ab＞0，，即，故D错误；故选：C2．在锐角△ABC中，a、b分别是角A、B的对边，若2bsinA=a，则角B等于（）A．B．C．D．【分析】根据正弦定理，进行化简求出sinB的值，由锐角三角形求出B的值．【解答】解：锐角△ABC中，2bsinA=a，由正弦定理得，2sinB•sinA=sinA，又sinA≠0，所以sinB=，所以B=．故选：B．3．设向量=（1，m），=（m，4），若∥，则实数m的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣2或2【分析】直接利用向量平行的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：∵向量=（1，m），=（m，4），∥，∴1×4=m2，解得m=±2，故选：D．4．如图，下列几何体各自的三视图中，三个视图各不相同的是（）A．正方体B．圆锥C．三棱台D．正四棱锥【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，正方体的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，三棱台都不相同，得出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，故选：C．5．在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52【分析】先利用递推关系得出其为等差数列，再代入等差数列的通项公式即可．【解答】解：由2a n+1=2a n+1，得a n+1﹣a n=，故为首项为2，公差为的等差数列，所以a101=a1+100d=2+100×=52．故选：D．6．若圆柱与圆锥的底面半径相等，母线也相等，它们的侧面积分别为S1和S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，圆锥的侧面积=底面周长×母线长，把相关数值代入即可求得两个侧面积，进而求得其比值即可．【解答】解：∵圆柱与圆锥的底面半径相等，母线也相等，∴S1=2πrh，S2=πrh∴S1：S2=2：1，故选：B．7．水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．4 D．8【分析】将直观图还原成平面图形，根据斜二侧画法原理求出平面图形的边长，计算面积．【解答】解：作出△ABC的平面图形，则∠ACB=2∠A′C′B′=90°，BC=B′C′=4，AC=A′C′=2，∴△ABC的面积为=4．故选：C．8．设y=x+（x＞2）．当x=a时，y有最小值，则a的值是（）A．4 B．3 C．1+D．1+【分析】将原式变形y=x﹣2++2，由x﹣2＞0根据不等式的性质，y=x﹣2++2≥2=2=2+2=4，当x﹣2=时取“=”，即可求得a的值．【解答】解：y=x+=x﹣2++2，∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴y=x﹣2++2≥2=2=2+2=4，∴当x﹣2=时取“=”，即x=3时取“=”∴当x=3时，y有最小值4，∴a=3，故答案选：B．9．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，进而可用b表示a，c，代入余弦定理化简可得cosC的值，结合C的X围即可得解C的值，从而得解．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得：a：b：c=3：5：7，∴a=，c=，∴由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故△ABC的形状是钝角三角形．故选：C．10．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故选：A11．若是非零向量且满足（）⊥，，则与的夹角是（）A．B．C． D．【分析】利用两个向量垂直，数量积等于0，得到==2•，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）•=﹣2=0，（）•=﹣2=0，∴==2，设与的夹角为θ，则由两个向量的夹角公式得cosθ====，∴θ=60°，故选B．12．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知S6=36，S n=324，S n﹣6=144，则n=（）A．15 B．16 C．17 D．18【分析】根据S n﹣S n﹣6=a n﹣5+a n﹣4+…+a n求得a n﹣5+a n﹣4+…+a n的值，根据S6=得a1+a2+…+a6的值，两式相加，根据等差数列的性质可知a1+a n=a2+a n﹣1=a6+a n﹣5，进而可知6（a1+a n）的值，求得a1+a n，代入到数列前n项的和求得n．【解答】解：∵S n=324，S n﹣6=144，∴S n﹣S n﹣6=a n﹣5+a n﹣4+…+a n=180又∵S6=a1+a2+…+a6=36，a1+a n=a2+a n﹣1=a6+a n﹣5，∴6（a1+a n）=36+180=216∴a1+a n=36，由，∴n=18故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．不等式x2+8x＜20的解集是（﹣10，2）．【分析】把不等式化为x2+8x﹣20＜0，左边因式分解，即可求出该不等式的解集．【解答】解：不等式x2+8x＜20可化为x2+8x﹣20＜0，即（x+10）（x﹣2）＜0，解得﹣10＜x＜2；所以该不等式的解集是（﹣10，2）．故答案为：（﹣10，2）．14．数列{a n}满足：a1=2，a n﹣a n﹣1=2n﹣1，则a n= 2n．【分析】利用“累加求和”方法、等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵a1=2，a n﹣a n﹣1=2n﹣1，则a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+2=+1=2n．故答案为：2n．15．棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为3π．【分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为1的正方体的对角线是，做出半径，利用圆的表面积公式得到结果．【解答】解：∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球的直径是正方体的对角线，∴球的半径是r=，∴球的表面积是4×=3π故答案为：3π16．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 6 ．【分析】根据基本不等式和指数运算可直接得到答案．【解答】解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为：6三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知平面直角坐标系中，点O为原点．A（﹣3，﹣4），B（5，﹣10）．（1）求的坐标及||；（2）若=+， =2﹣，求•．【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可．【解答】解：（1）∵A（﹣3，﹣4），B（5，﹣10），∴=（5，﹣10）﹣（﹣3．﹣4）=（8，﹣6），∴||==10，（2）∵=（﹣3，﹣4），=（5，﹣10），∴=+=（2，﹣15），=2﹣=（﹣6，﹣8）﹣（5，﹣10）=（﹣11，2），∴•=2×（﹣11）﹣15×2=﹣5218．已知某几何体的俯视图是如图所示的正方形，正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的表面积S．【分析】由三视图得该几何体是正四棱锥，画出直观图，由题意求出棱长、高以及斜面上的高，（1）由椎体的条件求出该几何体的体积V；（2）由图和面积公式求出该几何体的表面积S．【解答】解：由三视图得该几何体是正四棱锥P﹣ABCD，如图所示：其中PO⊥平面ABCD，E是BC的中点，∵正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形，∴PO=4，AB=BC=6，OE=3，则PE==5，（1）该几何体的体积V==48；（2）∵E是BC的中点，∴PE⊥BC∴该几何体的表面积S==51．19．一个车辆制造厂引进了一条汽车整车装配流水线，这条流水线生产的汽车月销量Q（辆）与单价x（万元）之间有如下关系：Q（x）=220﹣2x．设这条流水线生产的汽车的月产值为y（万元）．（1）写出函数y=f（x）的解析式，并求汽车的单价为多少时，月产值最大；（2）若这家工厂希望这条流水线的月产值不低于6000万元，那么汽车的单价应如何确定？【分析】（1）根据题意列出不等式即可解得解析式；（2）根据题意，将题目条件转化为关于x的不等式，解不等式即可解得答案．【解答】解：（1）由题意可得，y=f（x）=xQ（x）=x=﹣2x2+220x=﹣2（x﹣55）2+6050，∴当x=55时，y=f（x）取得最大值；（2）根据题意得，﹣2x2+220x＞6000，移项整理，得x2﹣110x+3000＜0，∴50＜x＜60，∴汽车的单价在50﹣60万元间，可以使这家工厂这条流水线的月产值不低于6000万元．20．等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，且d=q，a1=b1=1，a3﹣b3=1．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设=a n+b n，求数列{}的前n项和S n．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵d=q，a1=b1=1，a3﹣b3=1．∴1+2d﹣d2=1，d=q≠0，解得d=q=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=2n﹣1．（2）=a n+b n=2n﹣1+2n﹣1．∴数列{}的前n项和S n=+=n2+2n﹣1．21．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且2acosB=bcosC+ccosB．（1）求角B的大小；（2）若b=2，a+c=4，求a和c的值．【分析】（1）由已知及正弦定理得：sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．可求cosB=，结合X 围0＜B＜π，即可求B的值．（2）由已知及余弦定理可求ac=4，联立a+c=4，从而解得a，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，由2acosB=bcosC+ccosB，及正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，即sin（B+C）=2sinAcosB，又A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，从而sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．故cosB=，又0＜B＜π，所以B=．（2）∵b=2，B=，a+c=4①，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：4=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=16﹣3ac，可得：ac=4②，∴①②联立解得：a=c=2．22．在等差数列{a n}中，a2=2，a4+a6=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2an，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．【分析】（1）求出等差数列的公差，然后求解数列的通项公式．（2）化简数列数列{b n}的通项公式，然后利用错位相减法求解数列的和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=2，a4+a6=10；∴2×2+6d=10，解得d=1．∴a n=2+1（n﹣2）=n．（2）b n=n×2n．T n=1×21+2×22+3×23+4×24+…+n×2n2T n=1×22+2×23+3×24+4×25+…+n×2n+1，两式相减，得﹣T n=21+22+23+24+…+2n﹣n×2n+1=﹣n×2n+1∴T n═n×2n+1﹣2n+1+2．。

2014— 2015 学年度第二学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：（1） - （ 12）BACDB ACABA DB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 .（13）3（ 14）f ( x) 2 s i n x（15）50（ 16）①③④6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12 分）解： ( Ⅰ ) tan()1, tan1----------（2 分）33sin(2)cos222 sin cos cos2 2 tan 1 1--------（6分）2 cos2sin 2 4 cos2 2 sin cos4 2 tan10( Ⅱ )∵为钝角，tan 1为锐角， sin()3 ,5 3∴cos310, sin10, cos()4----------（9 分）10105∴ sin sin() sin cos()cos sin()1310 ---（12分）50(18)(本小题满分12 分)解：算法步骤如下：S1i ＝ 1；S2输入一个数据a；3如果 a<6.8 ，则输出 a，否则，执行4；S SS4i ＝ i ＋ 1；S5如果 i>9 ，则结束算法，否则执行S2. ------------（ 6分）程序框图如图：-----------（ 12）(19)( 本小题满分12 分 )解： ( Ⅰ ) 由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42＋ 4＋ 17＋15＋ 9＋ 3＝ 0.08.第二小组频数第二小组频数12又因为第二小组频率＝样本容量，所以样本容量＝ 第二小组频率 ＝ 0.08 ＝150.--------（4 分）( Ⅱ ) 由图可估计该学校高一学生的达标率约为 17＋ 15＋ 9＋ 32＋ 4＋17＋ 15＋9＋ 3× 100%＝ 88%.-------------- （8 分）( Ⅲ ) 由已知可得各小组的频数依次为6， 12，51， 45， 27， 9，所以前三组的频数之和为 69，前四组的频数之和为 114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．----------------- （12 分）（ 20）（本小题满分 12分）．解：（Ⅰ）∵ a b ，∴ 1( 2) 2x 0 ，即x 1 ．--------------(4 分 )（Ⅱ）∵ x 1 ，∴ a b 1 ( 2)+2 ( 1)= 4 ，且 a 5 ， b5 ．∴向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值为 cos =a b4 ． ------------------ （8 分 )a b5（Ⅲ）依题意4a b2,8 x ．∵ a(4a b) ，∴ a (4a b) 0 ．即 2 16 2x 0，∴ x9．∴ b ( 2, 9) ．∴ |b |4 81 85 ．-----------------------------(12 分 )（ 21）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）某员工被抽到的概率为P5 1301545 设有 x 名男员工被抽到，则有45 75 , x 3 ，x 5所以抽到的男员工为 3 人，女员工为 2 人---------------(6 分 )（Ⅱ）把 3 名男员工和 2 名女员工分别记为a, b, c, m, n ，则选取 2 名员工的基本事件有(a,b),( a, c),( a, m),( a, n),( b,c),( b, m),( b, n),( c, m),( c, n),( m, n), (b,a),( c,a),( m, a),(n,a),( c, b),( m,b),( n,b), (m, c),( n, c),( n, m) ，共 20 个基中恰好有一名女员工有(a, m),( a, n),( b, m),( b, n),( c, m),( c, n) ,( m, a),( n, a),( m, b),( n, b),( m, c),( n, c) ，有 12 种选出的两名员工中恰有一名女员工的概率为 123----------------(12分 )P.（ 22）（本小题满分 10 分）205解：（ 1） ab ， 4sin 2 x 1 ，又 x [0,] ，2sin x0 ，即 sin x1x---------------（5 分），26（Ⅱ） f ( x)3 sin x cos x sin 2 x3 sin 2x 1 cos 2x sin(2 x) 1 ，22 6 2x [0,], 2x6,5，所以当 2x6 2 ，即 x 时， f ( x) 最大值为 326 632当2x ,，即 x 0,时， f ( x) 单调递增．66 23所以 f ( x) 的单调递增区间为 0, ．------------（10分）3。