1.1《矩形的性质与判定》

矩形的性质和判定公开课教案第一章：矩形的定义和性质1.1 矩形的定义介绍矩形的定义：矩形是一个四边形，其中所有内角都是直角。

通过图形和实际例子来说明矩形的特征。

1.2 矩形的性质矩形的对边相等：解释并证明矩形的对边长度相等。

矩形的对角相等：解释并证明矩形的对角线相等。

矩形的对边平行：解释并证明矩形的对边互相平行。

第二章：矩形的判定2.1 判定一个四边形为矩形的条件介绍判定一个四边形为矩形的条件：所有内角都是直角。

通过图形和证明来说明如何判断一个四边形是矩形。

2.2 判定矩形的特殊情况介绍特殊情况下矩形的判定：正方形和长方形。

解释正方形和长方形的性质，并说明它们是矩形的特殊情况。

第三章：矩形的对称性3.1 矩形的轴对称性介绍矩形的轴对称性：矩形关于其对角线对称。

通过图形和实际例子来说明矩形的轴对称性。

3.2 矩形的中心对称性介绍矩形的中心对称性：矩形关于其中心对称。

通过图形和实际例子来说明矩形的中心对称性。

第四章：矩形的面积和周长4.1 矩形的面积介绍矩形的面积公式：面积= 长×宽。

通过例题和练习来说明如何计算矩形的面积。

4.2 矩形的周长介绍矩形的周长公式：周长= 2 ×(长+ 宽)。

通过例题和练习来说明如何计算矩形的周长。

第五章：矩形的应用5.1 矩形在几何图形中的应用介绍矩形在几何图形中的应用：例如，矩形可以用来构造平行四边形和其他多边形。

通过例题和练习来说明矩形在几何图形中的应用。

5.2 矩形在日常生活中的应用介绍矩形在日常生活中的应用：例如，矩形可以用来设计图形、计算面积等。

通过实际例子来说明矩形在日常生活中的应用。

第六章：矩形的对角线性质6.1 矩形对角线的长度介绍矩形对角线的长度性质：矩形的对角线相等。

通过图形和证明来说明矩形对角线的长度性质。

6.2 矩形对角线的交点介绍矩形对角线的交点性质：矩形的对角线交于一点，即对角线的中点重合。

通过图形和证明来说明矩形对角线的交点性质。

矩形的性质和判定基础知识点1、矩形的性质和判定：定 义矩 形有一个内角是直角的平行四边形。

性质边对边平行，对边相等。

角 四个角相等，都是直角。

对角线互相平分，相等。

判定有一个角是直角的平行四边形是矩形。

有三个角是直角的四边形是矩形。

对角线相等的平行四边形是矩形。

2、在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。

3、矩形是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线所在的直线。

例题剖析例1、 已知矩形ABCD 中，AB=2BC ，点E 在边DC 上，且AE=AB ，求∠EBC 的度数．【变式练习】矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ，•求证：BE=CF ．【变式练习】在矩形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，过顶点C 作BD•的平行线与AB 的延长线相交于点E ，求证：△ACE 是等腰三角形．例2、折叠矩形ABCD 纸片，先折出折痕BD ，再折叠使A 落在对角线BD 上A ′位置上，折痕为DG ，AB=2，BC=1。

求AG 的长。

GA`DCBA【变式练习】如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在F 的位置，BF 交AD 于E ，AD=8,AB=4，求△BED 的面积。

EDC BAF例3、在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC的中线，延长BD到E，•使DE=BD，连结AE，CE，求证：四边形ABCE是矩形．【变式练习】在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形。

求证：四边形ADCE是矩形。

例4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．【变式练习】（2011•青岛）在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC ，当CA=CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论【变式练习】E 为□ABCD 外一点，AE ⊥CE,BE ⊥DE ，求证：□ABCD 为矩形例5、□ABCD 中，AE 、BF 、CG 、DH 分别是各内角的平分线，E 、F 、G 、H 为它们的交点， 求证：四边形EFGH 的矩形。

矩形的性质与判定矩形作为数学中重要的几何概念之一，具有独特的性质和判定方法。

本文将结合图示，讨论矩形的性质及相关的判定方法。

1. 矩形的定义矩形是由四条相交于直角的直线段所形成的四边形。

具体而言，矩形的对边平行且相等，且相邻边相交成直角。

如下图所示：（图1：矩形示例）2. 矩形的性质2.1 对角线相等在矩形中，对角线相等。

如下图所示：（图2：矩形对角线示例）证明：设ABCD为矩形的四个顶点，连接AC和BD两条对角线。

由于矩形的性质，可知AB与CD平行且相等，AD与BC平行且相等。

根据平行线性质，我们可以得知△ABD与△CDB是全等三角形，进而可以得到AC与BD相等。

2.2 内角和为360度矩形的内角和为360度。

由于矩形的性质，相邻两条边垂直，因此内角和为4个直角，即360度。

2.3 任意一边都是矩形的对角线的一半在矩形中，任意一边都是矩形的对角线的一半。

如下图所示：（图3：矩形边与对角线示例）证明：设AD为矩形的一条边，连接AC和BD两条对角线。

由于矩形的性质，可知△ABC与△CDA是全等三角形，进而可以得到AC与AD相等。

同理，可以得到△ACD与△CDB是全等三角形，进而可以得到BD与AD相等。

因此，AD即为矩形的对角线AC和BD的一半。

3. 矩形的判定方法3.1 边长相等且相邻边垂直通过观察边长和相邻边的垂直关系，可以判断一个四边形是否为矩形。

若四边形的边长相等且相邻边垂直，则可以确定该四边形是矩形。

3.2 对角线相等且相交于中点如果一个四边形的对角线相等且相交于对角线的中点，那么可以判断该四边形是矩形。

因为只有矩形的对角线相等且相交于对角线的中点。

3.3 两组对边平行且相等四边形的两组对边平行且相等，即可判断该四边形是矩形。

根据矩形性质的定义，只有矩形满足这个条件。

4. 结论综上所述，矩形具有对角线相等、内角和为360度、任意一边都是对角线的一半等性质。

判定一个四边形为矩形的方法通过边长相等且相邻边垂直、对角线相等且相交于中点、两组对边平行且相等等方法进行判断。