应用LINDO软件求解整数规划

运用Lindo 与Lingo 解规划问题【实验目的】1．了解Lindo 与Lingo 的基本使用方法。

2．熟悉掌握运用Lindo 与Lingo 求解规划问题。

【实验内容】(一) 运用Lindo 求解规划问题Lindo 示例1：线性规划问题1212121127264..5012848031000,0Max z x x s t x x x x x x x =++≤+≤≤≥≥在Lindo 环境下，打开一个新文件，直接输入： max 72x1+64x2 st2) x1+x2<50 3) 12x1+8x2<480 4) 3x1<100 end说明: ①第1行是目标函数,2),3),4)是为了标示各约束条件,便于从输出结果中查找相应信息.②每行行尾不用标点符号，程序最后以"end"结束. ③Lindo 中已规定所有决策变量均为非负.④乘号省略,式中不能有括号,右端不能有数学符号. ⑤符号,≤≥与<,>等效. Lindo 示例2：整数规划问题123123123123123234..1.535600280250400600000,0,0,,Max z x x x s t x x x x x x x x x x x x =++++≤++≤≥≥≥均为整数对应的程序是：max 2x1+3x2+4x3 st1.5x1+3x2+5x3<600 280x1+250x2+400x3<60000 end gin 3说明: 最后一行 "gin 3"是说明"3个变量均为整数". Lindo 示例3：0-1变量规划问题123123123111222333123123234..1.53560028025040060000801000801000801000,,,,Max z x x x s t x x x x x x y x y y x y y x y x x x y y y =++++≤++≤≤≤≤≤≤≤均为整数均为0-1变量对应的程序是：max 2x1+3x2+4x3st1.5x1+3x2+5x3<600 280x1+250x2+400x3<60000 x1-1000y1<0 x1-80y1>0 x2-1000y2<0 x2-80y2>0 x3-1000y3<0 x3-80y3>0 end gin 3 int y1 int y2 int y3说明: 最后3行是说明"123,,y y y 均为0-1变量". (二) 运用Lingo 求解规划问题Lingo 示例：非线性规划问题11211222123111221221121122212312231234.8() 5.6()(1086)..5001000015000.50.500.40.60(500)0(500)00,,500Max z x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++-+++≤++≤≤≤-≥-≥=++-=-=≤≤在Lingo 环境下，打开一个新文件，直接输入： Model:max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-10*x1-8*x2-6*x3; x11+x12<x+500; x21+x22<1000; 0.5*x11-0.5*x21>0; 0.4*x12-0.6*x22>0; x=x1+x2+x3; (x1-500)*x2=0; (x2-500)*x3=0; x1<500; x2<500; x3<500; end说明: ①程序以"Model:"开始,每行最后加"；",并以"end "结束.②乘号*不能省略,符号,≤≥与<,>等效. ③式中可有括号,右端可有数学符号. ④Lingo 中已规定所有决策变量均为非负.作业1: 用Lingo 或Lindo 软件求6.4中提出的线性规划模型. 作业2：用Lingo 软件求非线性规划模型123123123123112233234..1.53560028025040060000,,(80)0(80)0(80)0.Max z x x x s t x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤++≤≥-≥-≥-≥0作业3：分别用Lindo 或Lingo 软件对下题进行求解某广告公司想在电视、广播上做宣传广告，其目的是争（1）受广告影响的女顾客数超过200万；（2）电视广告的费用不超过45万元；（3）电视广告白天至少播出4次，最佳时段至少播出2次；（4）通过网络媒体、杂志做广告各自要重复5到8次。

LINDO软件求线性规划、整数规划和0-1规划LINDO软件简介/求解线性规划问题LINDO是⼀种专门⽤于求解数学规划问题的软件包。

由于LINDO执⾏速度很快、易于⽅便输⼊、求解和分析数学规划问题。

因此在数学、科研和⼯业界得到⼴泛应⽤。

LINDO/GO主要⽤于解线性规划、⾮线性规划、⼆次规划和整数规划等问题。

也可以⽤于⼀些⾮线性和线性⽅程组的求解以及代数⽅程求根等。

LINDO/GO中包含了⼀种建模语⾔和许多常⽤的数学函数（包括⼤量概论函数），可供使⽤者建⽴规划问题时调⽤。

⼀般⽤LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）解决线性规划（LP—Linear Programming）。

整数规划（IP—Integer Programming）问题。

其中LINDO 6 .1 学⽣版⾄多可求解多达300个变量和150个约束的规划问题。

其正式版（标准版）则可求解的变量和约束在1量级以上。

LINGO则⽤于求解⾮线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和⼆次规则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO ６.0学⽣版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能⼒亦在10^4量级以上。

虽然LINDO和LINGO 不能直接求解⽬标规划问题,但⽤序贯式算法可分解成⼀个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。

要学好⽤这两个软件最好的办法就是学习他们⾃带的HELP⽂件。

下⾯拟举数例以说明这两个软件的最基本⽤法。

（例⼦均选⾃张莹《运筹学基础》）例１.（选⾃《运筹学基础》Ｐ５４.汽油混合问题，线性规划问题）⼀种汽油的特性可⽤两个指标描述：其点⽕性⽤“⾟烷数”描述，其挥发性⽤“蒸汽压⼒”描述。

某炼油⼚有四种标准汽油，设其标号分别为１，２，３，４，其特性及库存量列于下表１中，将上述标准汽油适量混合，可得两种飞机汽油，某标号为１，２，这两种飞机汽油的性能指标及产量需求列于表２中。

lindoapi数学软件介绍LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。

由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。

因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。

LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。

也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。

LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。

LINDO 6.1是求解线性、整数和二个规划问题的多功能工具。

LINDO6.1互动的环境可以让你容易得建立和求解最佳化问题，或者你可以将LINDO的最佳化引擎挂在您己开发的程序内。

而另一方面，LINDO也可以用来解决一些复杂的二次线性整数规划方面的实际问题。

如在大型的机器上，LINDO被用来解决一些拥有超过50,000各约束条件和200,000万个变量的大规模复杂问题LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATICPROGRAMING）其中LINGO6.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。

虽然LINDO 和LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。

什么是LINDO在这里有必要先让大家知道什么是运筹学。

运筹学是近四十年来发展起来的一门新兴学科。

它的目的是为行政管理人员在作决策时提供科学的依据。

因此，它是实现管理现代化的有力工具。

运筹学在生产管理、工程技术、军事作战、科学试验、财政经济以及社会科学中都得到了极为广泛的应用。

讲到这里，你已经被运筹学深深吸引了吧，至于你会怎么去学不是我们讨论的问题，在这里我们只说学运筹学要用到的工具。

应用运筹学去处理问题有两个重要特征：一是从全局的观点出发；二是通过建立模型如数学模型或模拟模型，对于要求解的问题得到最合理的决策。

Lindo 和Lingo 数学软件的简单使用方法一、Lindo最新版本：6.1版（注册版）限制：4000个约束、8000个变量、800个整型变量功能：可以求解线性规划、整数规划、混合整数规划、二次规划、目标规划。

我们主要用它来求解整数规划或混合整数规划。

特点：执行速度非常快 例1：求解整数规划问题12121212max 58..65945,0z x x s t x x x x x x =++≤+≤≥且整解：在lindo 的运行窗口中输入 max 5x1+8x2 stx1+x2<6 5x1+9x2<45 end gin 2然后按Solve 菜单或快捷键得运行结果。

OBJECTIVE FUNCTION V ALUE （目标函数最优值） 1) 40.00000VARIABLE V ALUE REDUCED COST （变量增加1时目标函数改变量） X1 0.000000 -5.000000 X2 5.000000 -8.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES （行） （松弛变量值） （对偶价格，表示约束右边常数增加1时目标函数改变量）） 2) 1.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED （灵敏度分析） OBJ COEFFICIENT RANGES （目标函数中变量的系数的变动范围，在此范围内最优解不变） V ARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF （当前系数） INCREASE （增加量） DECREASE （减少量） X1 5.000000 0.000000 INFINITY X2 8.000000 0.000000 INFINITYRIGHTHAND SIDE RANGES （约束条件右边常数的变化范围，在此范围内最优基不变） ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS （当前系数）INCREASE （增加量） DECREASE （减少量） 2 6.000000 INFINITY 1.000000 （第一个约束） 3 45.000000 INFINITY 0.000000 （第二个约束）注意：1． 软件中已经假设所以的变量是非负的，所以非负约束不必输入； 2． 可以用 FREE 变量 来取消变量的非负限制； 3． 不区分大小写； 4． 约束条件“<=”、“>=”可以用“<”、“>”代替； 5． 变量名不能超过8个字符；6． 变量与系数间可以有空格，但不能有任何运算符号（如*等）； 7． 不允许变量出现在一个约束条件的右端； 8． 输入中不能有“（）”和“，”；比如4(x1+x2)应写成4x1+4x2等；9． 在一个式中同一变量不能出现一次以上，比如2x1+3x2-x1应简化为x1+3x2；gin 变量 变量为整数变量 gin nint n 模型中的前n 个变量为0/1整数变量，关于变量的顺序可由输出结果查证！ 整数变量申明须放在最后（即end 后）例2：集合覆盖问题设有一集合S={1,2,3,4,5}，及S 的一个子集簇P={{1,2},{1,3,5},{2,4,5},{3},{1},{4,5}},假设选择P 中各个元素的费用为1、1.5、1.5、0.8、0.8、1，试从P 中选一些元素使之覆盖S 且所选元素费用之和最小。

Lindo软件求解管理领域中的各种问题实验总结一、引言Lindo软件是一款经典的数学规划软件，广泛应用于管理领域中的各种问题的求解。

本文将以Lindo软件为工具，对管理领域中的各种问题进行实验，并总结实验结果和经验教训。

二、线性规划问题求解2.1 问题描述线性规划是管理领域中常见的一种问题求解方法，其目标是寻找一组决策变量的最优值，使得目标函数达到最大或最小值，同时满足一系列线性约束条件。

2.2 实验步骤1.定义决策变量：根据问题的需求和约束条件，定义相关的决策变量。

2.构建目标函数和约束条件：根据问题的目标和约束条件，构建数学模型。

3.输入模型：使用Lindo软件将模型输入到软件中进行求解。

4.分析结果：分析Lindo软件求解的结果，得出最优解和相应的决策变量取值。

5.可行性分析：对结果进行可行性分析，判断解的合理性和可行性。

2.3 实验总结•Lindo软件可以高效地求解线性规划问题，快速得出最优解。

•在构建模型时，需要确保目标函数和约束条件的准确性和合理性。

•对结果进行可行性分析时，需要结合实际情况进行合理判断。

三、整数规划问题求解3.1 问题描述整数规划是线性规划的一种扩展，其决策变量取值限定为整数。

在管理领域中，很多问题需要求解整数规划模型，例如生产调度问题、旅行商问题等。

3.2 实验步骤1.定义决策变量：根据问题的需求和约束条件，定义相关的决策变量，并确定变量的取值范围为整数。

2.构建目标函数和约束条件：根据问题的目标和约束条件，构建整数规划模型。

3.输入模型：使用Lindo软件将整数规划模型输入到软件中进行求解。

4.分析结果：分析Lindo软件求解的结果，得出最优解和相应的决策变量取值。

5.灵敏度分析：对结果进行灵敏度分析，了解目标函数系数和约束条件的变化对结果的影响。

3.3 实验总结•在求解整数规划问题时，需要确定决策变量的取值范围为整数，以确保结果的可行性和合理性。

•Lindo软件在求解整数规划问题时需要更多的计算资源和时间，但仍能得到较好的求解效果。

运用Lindo求解整数规划问题
实验名称:整数规划问题的Lindo建模和求解
实验目的:运用Lindo求解整数规划问题
实验内容: 求解如下的整数规划问题: max y = 1.93x1+1.91x2+1.87x3+1.86x4+1.80x5+1.85x6 约束条件如下: x1+x2+x3+x4+x5+x6=3 x5+x6>=1 x2+x5<=1 x1+x2<=1 x2+x6<=1 x4+x6<=1 所有变量均为0-1变量[试验步骤]:
1.建模打开lindo并输入模型, 如图
2..1所示;lindo规定xi 是非负的,所以输入方式与文本
形式基本一致.
图2.1 建模
2.依次单击"Solve"→"Solve",进行求解
图2.2 求解
3.输出结果
图2.3 结果报告框
注意事项: 需要指定变量为0-1整数变量,用"integer 变量名称",如图2.1所示, 或integer n (n 指前n 个变量标识为0-1整数); 解混合型整数规划则用GIN 来标识.整数。

LINDO软件包(学生版) 使用手册目录第一节简介与安装第二节用LINDO求解线性规划(LP) 问题第三节用LINDO求解整数规划(IP) 和二次规划(QP) 问题第一节简介与安装1·1简介本文主要面向大中专学生, 研究生, 及掌握一定的高等代数知识的读者，介绍LINDO软件包（学生版）的基本使用方法。

该软件包（学生版）主要功能在于帮助使用者较快地输入一个优化问题的式子, 求解并分析该优化问题, 然后可做些较小的改动, 并重复上述的过程.该软件包（学生版）在微机上DOS环境下运行。

其使用界面不是图形式的，而是字符式的；不是菜单式的, 而是面向具体的命令(Command). 它有许多的命令, 每一个命令都可随时执行, 由系统检查该命令是否在上下文中起作用. 它采用一种对用户友好的交互使用方式, 包括了所有的使用过程指导. 基于使用的具体情况, 它会向使用者询问下一步将做什么, 或等待使用者输入下一个命令.LINDO软件包（学生版）包括LINDO，GINO，LINGO和LINGO NL（LINGO2）等优化软件的学生版以及相应的例子文件。

由于LINDO程序执行速度很快，易于方便地输入、求解和分析优化问题，LINDO在教学、科研和工业界得到广泛应用。

这里用LINDO软件包作为LINDO，GINO，LINGO和LINGO NL等的统称，包含五种组件，下面分别介绍如下：（1）LINDO是Linear INteractive and Discrete Optimizer字首的缩写形式，是由Linus Schrage 于1986年开发的优化计算软件包, 可以用来求解线性规划(LP----Linear Programming), 整数规划(IP----Integer Programming) 和二次规划(QP----Quadratic Programming) 问题. LINDO易于规划问题的输入、求解和分析，程序执行速度很快。

2012——2013学年第一学期合肥学院数理系实验报告课程名称：运筹学实验项目：应用LINDO软件求解整数规划实验类别：综合性□设计性□√验证性□专业班级：10级数学与应用数学（1）班姓名：汪勤学号：1007021004 实验地点：35-612实验时间：2012-11-29指导教师：管梅老师成绩：一.实验目的1、熟悉LINDO软件的求解整数规划功能。

2、学习应用LINGO软件求解整数规划问题。

3、熟练掌握LINGO软件的操作。

二.实验内容1、某班有男同学30人,女同学20人,星期天准备去植树。

根据经验,一天中,男同学平均每人挖坑20个,或栽树30棵,或给25棵树浇水,女同学平均每人挖坑10个,或栽树20棵,或给15棵树浇水。

问应怎样安排,才能使植树(包括挖坑、栽树、浇水)最多。

建立该问题的数学模型，并求其解。

2、求解线性规划：121212212max2251228 ..010,z x xx xx xs txx x=++≥⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪⎩为整数3、在高校篮球联赛中,我校男子篮球队要从８名队员中选择平均身高最高的出场阵容,队员的号码、身高及擅长的位置如下表：同时，要求出场阵容满足以下条件：⑴中锋最多只能上场一个。

⑵至少有一名后卫。

⑶如果１号队员和４号队员都上场，则６号队员不能出场⑷２号队员和６号队员必须保留一个不出场。

问应当选择哪5名队员上场,才能使出场队员平均身高最高?试写出上述问题的数学模型，并求解。

三. 模型建立1、()3612345625143625max 2515302030202010..2515302001,...,6iz x x x x x x x x x x x x s t x x x x x i =+++≤⎧⎪++≤⎪⎪+≤+⎨⎪+≤+⎪≥=⎪⎩且为整数 2、121212212max 2251228..010,z x x x x x x s t x x x =++≥⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪⎩为整数 3、()()123456781267814626811max 1.92 1.9 1.88 1.86 1.85 1.83 1.8 1.7851121..5011,2, (8)j j j z x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x j = =++++++++≤⎧⎪++≥⎪⎪++≤⎪+≤⎨⎪⎪=⎪⎪==⎩∑或四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）1、编写程序如下：2、编写程序如下：model : model : max =25*x3+15*x6; max =x1+2*x2; x1+x2+x3<=30; 2*x1+5*x2>=12; x4+x5+x6<=20; x1+2*x2<=8; 30*x2+20*x5<=20*x1+10*x4; x2>=0; 25*x3+15*x6<=30*x2+20*x5; x2<=10; @gin (x1); @gin (x1);@gin(x2); @gin(x2);@gin(x3); end@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);end3、编写程序如下：model:max=(1.92*x1+1.9*x2+1.88*x3+1.86*x4+1.85*x5+1.83*x6+1.8*x7+1.78* x8)/5;x1+x2<=1;x6+x7+x8>=1;x1+x4+x6<=2;x2+x6<=1;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=5;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x8);end五．结果分析1、结果为：Global optimal solution found.Objective value: 345.0000 Objective bound: 345.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 2 Total solver iterations: 45 Variable Value Reduced CostX3 12.00000 -25.00000X6 3.000000 -15.00000X1 17.00000 0.000000X2 1.000000 0.000000X4 1.000000 0.000000X5 16.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 345.0000 1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 5.000000 0.000000 2、结果为：Global optimal solution found.Objective value: 8.000000 Objective bound: 8.000000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 -1.000000X2 4.000000 -2.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 8.000000 1.0000002 8.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 4.000000 0.0000005 6.000000 0.0000003、结果为：Global optimal solution found.Objective value: 1.862000 Objective bound: 1.862000Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 -0.3840000 X2 0.000000 -0.3800000 X3 1.000000 -0.3760000 X4 1.000000 -0.3720000 X5 1.000000 -0.3700000 X6 0.000000 -0.3660000 X7 1.000000 -0.3600000 X8 0.000000 -0.3560000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1.862000 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 1.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000六．实验总结1、该整数规划问题最优解为：***12317,1,12x x x ===***4561,16,3x x x ===最优值为：*345z =即：17个男生和1个女生挖坑，1个男生和16个女生栽树，12个男生和3个女生浇水，这样能使植树最多，最多可以植345棵。

用LINGO求解整数规划| [<<][>>]LINGO软件用于线性或非线性规划（无论是连续规划还是整数规划），因此包含了LINDO的功能。

在LINGO中，输入总是以model:开始，以end结束；中间的语句之间必须以“；”分开；目标函数用MAX=…；或MIN=…；给出（注意有等号“=”）。

在LINDO中所有的函数均以“@”符号开始，如约束中@gin(x1)表示x1为整数，用bin (x1)表示x1为0-1整数。

在现在的LINDO中，默认设置假定所有变量非负。

例如，例2中的整数规划模型在LINDO中可以如下输入：model:x1+x2<=6； !约束条件和目标函数可以写在model：与end 之间的任何位置Max=5*x1+8*x2；！*号不能省略5*x1<=45-9*x2；@gin(x1)；@gin(x2)；！和LINDO不同，不能写在end之后end运行后同样得到最优解为x1=0，x2=5，最优值为40。

说明，即使是线性规划，在LINDO中书写格式非常严格，约束也只能一个一个输入，因此输入一个大规模的模型是比较困难的。

而L INGO不仅能解非线性模型，书写格式相当自由，而且有一个非常大的优点，即LINGO实际上提供了数学规划模型的一种建模描述语言，输入一个大规模的模型也是很方便的。

LINGO中还包括相当丰富的数学函数和控制语句，并可以直接利用其他应用系统提供的数据文件或数据库。

钢管下料问题（1）的求解将式（1），式（3）～（6）构成的线性整数规划模型输入LIND O如下：min 3x1+x2+3x3+3x4+x5+x6+3x7s.t4x1+3x2+2x3+x4+x5>=50x2+2x4+x5+3x6>=20x3+x5+2x7>=15ENDgin7求解可以得到最优解如下：OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 27.00000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 0.000000 3.000000X2 12.000000 1.000000X3 0.000000 3.000000X4 0.000000 3.000000X5 15.000000 1.000000X6 0.000000 1.000000X7 0.000000 3.000000即按照模式2切割12根原料钢管，按照模式5切割15根原料钢管，共27根，总余料量27m。