2012——2013学年第一学期
合肥学院数理系
实验报告
课程名称：运筹学
实验项目：应用LINDO软件求解整数规划
实验类别：综合性□设计性□√验证性□
专业班级： 10级数学与应用数学（1）班
姓名：汪勤学号： 1007021004 实验地点： 35-612 实验时间： 2012-11-29 指导教师：管梅老师成绩：
一.实验目的
1、熟悉LINDO软件的求解整数规划功能。
2、学习应用LINGO软件求解整数规划问题。
3、熟练掌握LINGO软件的操作。
二.实验内容
1、某班有男同学30人,女同学20人,星期天准备去植树。根据
经验,一天中,男同学平均每人挖坑20个,或栽树30棵,或给
25棵树浇水,女同学平均每人挖坑10个,或栽树20棵,或给
15棵树浇水。问应怎样安排,才能使植树(包括挖坑、栽树、
浇水)最多。建立该问题的数学模型，并求其解。
2、求解线性规划：
12
12
12
2
12
max2
2512
28 ..
010
,
z x x
x x
x x
s t
x
x x
=+
+≥
?
?+≤
?
?
≤≤
?
??为整数
3、在高校篮球联赛中,我校男子篮球队要从８名队员中选择平均身高最高的出场阵容,队员的号码、身高及擅长的位置如下表：
同时，要求出场阵容满足以下条件：
⑴ 中锋最多只能上场一个。
⑵ 至少有一名后卫 。
⑶ 如果１号队员和４号队员都上场，则６号队员不能出场 ⑷ ２号队员和６号队员必须保留一个不出场。
问应当选择哪5名队员上场,才能使出场队员平均身高最高? 试写出上述问题的数学模型，并求解。
三. 模型建立
1、()36
12345625143625max 2515302030202010..2515302001,...,6i
z x x x x x x x x x x x x s t x x x x x i =+++≤??++≤??+≤+??+≤+?≥=??且为整数 2、12
1212212max 2251228..010,z x x x x x x s t x x x =++≥??+≤??≤≤???为整数 3、 ()()123456781267814626811max 1.92 1.9 1.88 1.86 1.85 1.83 1.8 1.7851
121..5011,2,...8j j j
z x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x j = =
++++++++≤??++≥??++≤?+≤?
??=??==?∑或 四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）
1、编写程序如下：
2、编写程序如下：
model: model:
max=25*x3+15*x6; max=x1+2*x2;
x1+x2+x3<=30; 2*x1+5*x2>=12;
x4+x5+x6<=20; x1+2*x2<=8;
30*x2+20*x5<=20*x1+10*x4; x2>=0;
25*x3+15*x6<=30*x2+20*x5; x2<=10;
@gin(x1); @gin(x1);
@gin(x2); @gin(x2);
@gin(x3); end
@gin(x4);
@gin(x5);
@gin(x6);
end
3、编写程序如下：
model:
max=(1.92*x1+1.9*x2+1.88*x3+1.86*x4+1.85*x5+1.83*x6+1.8*x 7+1.78*x8)/5;
x1+x2<=1;
x6+x7+x8>=1;
x1+x4+x6<=2;
x2+x6<=1;
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=5;
@bin(x1);
@bin(x2);
@bin(x3);
@bin(x4);
@bin(x5);
@bin(x6);
@bin(x7);
@bin(x8);
end
五．结果分析
1、结果为：
Global optimal solution found.
Objective value: 345.0000
Objective bound: 345.0000
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 2
Total solver iterations: 45
Variable Value Reduced Cost
X3 12.00000 -25.00000
X6 3.000000 -15.00000
X1 17.00000 0.000000
X2 1.000000 0.000000
X4 1.000000 0.000000
X5 16.00000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 345.0000 1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 5.000000 0.000000
2、结果为：
Global optimal solution found.
Objective value: 8.000000 Objective bound: 8.000000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost
X1 0.000000 -1.000000
X2 4.000000 -2.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 8.000000 1.000000
2 8.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 4.000000 0.000000
5 6.000000 0.000000
3、结果为：
Global optimal solution found.
Objective value: 1.862000 Objective bound: 1.862000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost
X1 1.000000 -0.3840000
X2 0.000000 -0.3800000
X3 1.000000 -0.3760000
X4 1.000000 -0.3720000
X5 1.000000 -0.3700000
X6 0.000000 -0.3660000
X7 1.000000 -0.3600000
X8 0.000000 -0.3560000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 1.862000 1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 1.000000 0.000000
6 0.000000 0.000000
六．实验总结
1、该整数规划问题最优解为：***12317,1,12x x x ===
***4561,16,3x x x ===
最优值为：*345z = 即：17个男生和1个女生挖坑，1个男生和16个女生栽树，12个男生和3个女生浇水，这样能使植树最多，最多可以植345棵。
2、该整数规划问题最优解为：**120,4x x ==
最优值为：
*8z = 3、该整数规划问题最优解为： ****
12341,0,1,1x x x x ==== ****56781,0,1,0x x x x ====
最优值为：*
1.862z =
即：1号、3号、4号、5号、7号五名队员上场,能使出场队员平均身高最高，平均身高最高为1.862米。
学生签名： 2012年 月 日
第五章线性规划在管理中的应用 某企业停止了生产一些已经不再获利的产品，这样就产生了一部分剩余生产力。管理层考虑将这些剩余生产力用于新产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的生产。可用的机器设备是限制新产品产量的主要因素，具体数据如下表： 司的利润最大化。 1、判别问题的线性规划数学模型类型。 2、描述该问题要作出决策的目标、决策的限制条件以及决策的总绩效测度。 3、建立该问题的线性规划数学模型。 4、用线性规划求解模型进行求解。 5、对求得的结果进行灵敏度分析（分别对最优解、最优值、相差值、松驰/剩余量、对偶价格、目标函数变量系数和常数项的变化范围进行详细分析）。 6、若销售部门表示，新产品Ⅰ、Ⅱ生产多少就能销售多少，而产品Ⅲ最少销售18件，请重新完成本题的1-5。 解： 1、本问题是资源分配型的线性规划数学模型。 2、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为： + + 决策的限制条件： 8x1+ 4x2+ 6x3≤500 铣床限制条件 4x1+ 3x2≤350 车床限制条件 3x1+ x3≤150 磨床限制条件 即总绩效测试（目标函数）为： max z= + + 3、本问题的线性规划数学模型 max z= + + S．T．8x1+ 4x2+ 6x3≤500 4x1+ 3x2≤350 3x1+ x3≤150 x1≥0、x2≥0、x3≥0 4、用Excel线性规划求解模板求解结果：最优解（50，25，0），最优值：30元。 5、灵敏度分析
目标函数最优值为: 30 变量最优解相差值 x1 50 0 x2 25 0 x3 0 .083 约束松弛/剩余变量对偶价格 1 0 .05 2 75 0 3 0 .033 目标函数系数范围: 变量下限当前值上限 x1 .4 .5 无上限 x2 .1 .2 .25 x3 无下限.25 .333 常数项数范围: 约束下限当前值上限 1 400 500 600 2 275 350 无上限 3 150 （1）最优生产方案： 新产品Ⅰ生产50件、新产品Ⅱ生产25件、新产品Ⅲ不安排。最大利润值为30元。 （2）x3 的相差值是意味着，目前新产品Ⅲ不安排生产，是因为新产品Ⅲ的利润太低，若要使新产品Ⅲ值得生产，需要将当前新产品Ⅲ利润元/件，提高到元/件。 （3）三个约束的松弛/剩余变量0，75，0，表明铣床和磨床的可用工时已经用完，而车床的可用工时还剩余75个工时； 三个对偶价格，0，表明三种机床每增加一个工时可使公司增加的总利润额。 （4）目标函数系数范围 表明新产品Ⅰ的利润在元/件以上，新产品Ⅱ的利润在到之间，新产品Ⅲ的利润在以下，上述的最佳方案不变。 （5）常数项范围 表明铣床的可用条件在400到600工时之间、车铣床的可用条件在275工时以上、磨铣床的可用条件在到工时之间。各自每增加一个工时对总利润的贡献元，0元，元不变。 6、若产品Ⅲ最少销售18件，修改后的的数学模型是： max z= + + S．T．8x1+ 4x2+ 6x3≤500 4x1+ 3x2≤350 3x1+ x3≤150 x3≥18 x1≥0、x2≥0、x3≥0 这是一个混合型的线性规划问题。 代入求解模板得结果如下： 最优解（44，10，18），最优值：元。 灵敏度报告： 目标函数最优值为: 变量最优解相差值 x1 44 0 x2 10 0 x3 18 0 约束松弛/剩余变量对偶价格
发电厂运行仿真分析系统软件系统简介 软件网站：https://www.doczj.com/doc/0410481249.html, 主要邮箱：szy@https://www.doczj.com/doc/0410481249.html, 附属邮箱：emrun@https://www.doczj.com/doc/0410481249.html,
目录 1. 软件版本简介 (1) 1.1 原理版功能 (1) 1.2 定制版功能 (1) 1.3 单机版功能 (1) 1.4 网络版功能 (1) 2. 软件功能简介 (2) 2.1 节能分析功能 (2) 2.2 运行仿真操作 (2) 2.3 故障事故分析 (2) 2.4 试验优化分析 (3) 2.5 设计优化分析 (3) 2.6 运行优化分析 (3) 3. 软件支撑系统 (1) 4. 软件操作简介 (3) 4.1 工况选择／保存功能 (3) 4.2 冻结／解冻/加速 (3) 4.3 外部参数设置功能 (4) 4.4 回退功能 (4) 4.5 事件及报警记录 (4) 4.6 重演功能 (5)
4.7 快存功能 (5) 4.8 故障设置功能 (5) 4.9 各类操作画面示例 (6) 4.10 测试版说明 (10)
1. 软件版本简介 1.1 原理版功能： 原理版软件只对通用类型的电厂生产原理过程进行仿真，在仿真范围及控制室表盘配置及DCS画面上进行简化，适合于现场运行管理人员和节能分析人员对运行过程进行理论分析，主要包括：故障运行分析、经济指标分析和典型技术分析，适用于对电厂机组的初步理论指导和经济核算指导。原理版软件也适合于大专院校热动、热自及电气专业的学生的课程学习。 1.2 定制版功能： 定制版软件只对某一具体电厂的生产过程进行仿真，满足电厂控制室DCS系统的完整操作画面及相关表盘的虚拟配置，建立的各系统数学模型能够真实再现这个电厂生产过程的各种运行工况，在功能、模拟范围和模型逼真上较高，对电厂设计论证、技术改造、经济评定、节能分析及对实际运行数据的跟踪比较程度水平较高。定制版软件主要适用于运行人员岗前培训、运行人员实时数据优化指导。 3. 单机版功能： 单机版软件的所有运行操作及节能分析功能都集成在单台计算机软件内，在独立的该计算机上能够完成仿真及运行的所有操作功能，包括运行操作分析、故障处理分析、经济指标分析等操作功能。 4. 网络版功能： 网络版软件按照不同的运行操作功能对仿真分析系统进行平台设置，可以在同一局域网内将不同的网络节点计算机设置成不同功能的操作员站：如汽机操作员台、锅炉操作员台、电气操作员台、故障设置及经济指标统计平台等。
运筹学课程设计 实践报告 学号： 01 班级： 管理科学与工程类4班
第一部分小型案例分析建模与求解 ................................................................... 错误!未定义书签。 案例1. 杂粮销售问题 ........................................................................................................ 错误!未定义书签。 案例2. 生产计划问题 ........................................................................................................ 错误!未定义书签。 案例3. 报刊征订、推广费用的节省问题 ...................................................................... 错误!未定义书签。 案例4. 供电部门职工交通安排问题 ................................................................................ 错误!未定义书签。 案例5. 篮球队员选拔问题 ................................................................................................ 错误!未定义书签。 案例6. 工程项目选择问题 .............................................................................................. 错误!未定义书签。 案例7. 高校教职工聘任问题（建摸） .......................................................................... 错误!未定义书签。 案例8. 电缆工程投资资金优化问题 ................................................................................ 错误!未定义书签。 案例9. 零件加工安排问题 ................................................................................................ 错误!未定义书签。 案例10. 房屋施工网络计划问题 ...................................................................................... 错误!未定义书签。第二部分：案例设计 ...................................................................................................... 错误!未定义书签。 问题背景： .......................................................................................................................... 错误!未定义书签。 关键词： .............................................................................................................................. 错误!未定义书签。 一、问题的提出 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 二、具体问题分析和建模求解 .......................................................................................... 错误!未定义书签。 三、模型的建立对于N个应聘人员M个用人单位的指派是可行的。......................... 错误!未定义书签。
一、软件简介 LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。LINDO 中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。 一般用LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）解决线性规划（LP—Linear Programming）。整数规划（IP—Integer Programming）问题。其中LINDO 6 .1 学生版至多可求解多达300个变量和150个约束的规划问题。其正式版（标准版）则可求解的变量和约束在1量级以上。 LINDO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP —QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO ６.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。虽然LINDO 和LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。 要学好用这个软件最好的办法就是学习他们自带的HELP文件。 下面拟举数例以说明这个软件的最基本用法。 目标函数：max z=2x1+3x2 约束条件： x1+2x2<=8 4x1x6<=16 4x2 <=12 xj>=0(j=1,2 (8) 下面我们就用LINDO来解这一优化问题。 输入语句： max(不区分大小写) 2x1+3x2 ST(不区分大小写或写subject to) x1+2x2<=8 4x1x6<=16
第五章线性规划在管理中的应用 5.1 某企业停止了生产一些已经不再获利的产品，这样就产生了一部分剩余生产力。管理层考虑将这些剩余生产力用于新产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的生产。可用的机器设备是限制新产品产量的主要因素，具体数据如下表： 量，使得公司的利润最大化。 1、判别问题的线性规划数学模型类型。 2、描述该问题要作出决策的目标、决策的限制条件以及决策的总绩效测度。 3、建立该问题的线性规划数学模型。 4、用线性规划求解模型进行求解。 5、对求得的结果进行灵敏度分析（分别对最优解、最优值、相差值、松驰/剩余量、对偶价格、目标函数变量系数和常数项的变化范围进行详细分析）。 6、若销售部门表示，新产品Ⅰ、Ⅱ生产多少就能销售多少，而产品Ⅲ最少销售18件，请重新完成本题的1-5。 解： 1、本问题是资源分配型的线性规划数学模型。 2、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为： 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 决策的限制条件： 8x1+ 4x2+ 6x3≤500 铣床限制条件 4x1+ 3x2≤350 车床限制条件 3x1+ x3≤150 磨床限制条件 即总绩效测试（目标函数）为： max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 3、本问题的线性规划数学模型 max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 S．T．8x1+ 4x2+ 6x3≤500 4x1+ 3x2≤350 3x1+ x3≤150 x1≥0、x2≥0、x3≥0 4、用Excel线性规划求解模板求解结果：最优解（50，25，0），最优值：30元。 5、灵敏度分析
目标函数最优值为 : 30 变量最优解相差值 x1 50 0 x2 25 0 x3 0 .083 约束松弛/剩余变量对偶价格 1 0 .05 2 75 0 3 0 .033 目标函数系数范围 : 变量下限当前值上限 x1 .4 .5 无上限 x2 .1 .2 .25 x3 无下限 .25 .333 常数项数范围 : 约束下限当前值上限 1 400 500 600 2 275 350 无上限 3 37.5 150 187.5 （1）最优生产方案： 新产品Ⅰ生产50件、新产品Ⅱ生产25件、新产品Ⅲ不安排。最大利润值为30元。 （2）x3 的相差值是0.083意味着，目前新产品Ⅲ不安排生产，是因为新产品Ⅲ的利润太低，若要使新产品Ⅲ值得生产，需要将当前新产品Ⅲ利润0.25元/件，提高到0.333元/件。 （3）三个约束的松弛/剩余变量0，75，0，表明铣床和磨床的可用工时已经用完，而车床的可用工时还剩余75个工时； 三个对偶价格0.05，0，0.033表明三种机床每增加一个工时可使公司增加的总利润额。 （4）目标函数系数范围 表明新产品Ⅰ的利润在0.4元/件以上，新产品Ⅱ的利润在0.1到0.25之间，新产品Ⅲ的利润在0.333以下，上述的最佳方案不变。 （5）常数项范围 表明铣床的可用条件在400到600工时之间、车铣床的可用条件在275工时以上、磨铣床的可用条件在37.5到187.5工时之间。各自每增加一个工时对总利润的贡献0.05元，0元，0.033元不变。 6、若产品Ⅲ最少销售18件，修改后的的数学模型是： max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 S．T．8x1+ 4x2+ 6x3≤500 4x1+ 3x2≤350 3x1+ x3≤150 x3≥18 x1≥0、x2≥0、x3≥0 这是一个混合型的线性规划问题。 代入求解模板得结果如下： 最优解（44，10，18），最优值：28.5元。 灵敏度报告： 目标函数最优值为 : 28.5 变量最优解相差值 x1 44 0 x2 10 0
线性规划应用案例
市场营销应用 案例一：媒体选择 在媒体选择中应用线性规划的目的在于帮助市场营销经理将固定的广告预算分配到各种广告媒体上，可能的媒体包括报纸、杂志、电台、电视和直接邮件。在这些媒体中应用线性规划，目的是要使宣传范围、频率和质量最大化。对于应用中的约束条件通常源于对公司政策、合同要求及媒体的可用性。在下面的应用中，我们将介绍如何应用线性规划这一工具来建立模型进而解决媒体选择问题。 REL发展公司正在私人湖边开发一个环湖社区。湖边地带和住宅的主要市场是距离开发区100英里以内的所有中上收入的家庭。REL公司已经聘请BP&J 来设计宣传活动。 考虑到可能的广告媒体和要覆盖的市场，BP&J建议将第一个月的广告局限于5种媒体。在第一个月末，BP&J将依据本月的结果再次评估它的广告策略。BP&J已经收集到了关于受众数量、广告单价、各种媒体一定周期内可用的最大次数以及评定5种媒体各自宣传质量的数据。质量评定是通过宣传质量单位来衡量的。宣传质量单位是一种用于衡量在各个媒体中一次广告的相对价值的标准，它建立于BP&J在广告业中的经验，将众多因素考虑在内，如受众层次（年龄、收入和受众受教育的程度）、呈现的形象和广告的质量。表4-1列出了收集到的这些信息。 表4-1 REL发展公司可选的广告媒体
REL发展公司提供给BP&J第一个月广告活动的预算是30000美元。而且，REL公司对BP&J如何分配这些资金设置了如下限制：至少要使用10次电视广告，达到的受众至少要有50000人，并且电视广告的费用不得超过18000美元。应当推荐何种广告媒体选择计划呢？ 案例二：市场调查 公司开展市场营销调查以了解消费者个性特点、态度以及偏好。专门提供此种信息的市场营销调查公司，经常为客户机构开展实际调查。市场营销调查公司提供的典型服务包括涉及计划、开展市场调查、分析收集数据、提供总结报告和对客户提出意见。在调查设计阶段，应当对调查对象的数量和类型设定目标或限额。市场营销调查公司的目标是以最小的成本满足客户要求。 市场调查公司（MSI）专门评定消费者对新的产品、服务和广告活动的反映。一个客户公司要求MSI帮助确定消费者对一种近期推出的家具产品的反应。在与客户会面的过程中，MSI统一开展个人入户调查，以从有儿童的家庭和无儿童的家庭获得回答。而且MSI还同意同时开展日间和晚间调查。尤其是，客户的合同要求依据以下限制条款进行1000个访问： ●至少访问400个有儿童的家庭； ●至少访问400个无儿童的家庭； ●晚间访问的家庭数量必须不少于日间访问的家庭数量； ●至少40%有儿童的家庭必须在晚间访问； ●至少60%无儿童的家庭必须在晚间访问。 因为访问有儿童的家庭需要额外的访问时间，而且晚间访问者要比日间访问者获得更多收入，所以成本因访问的类型不同而不同。基于以往的调查研究，预计的访问费用如下表所示： 以最小总访问成本满足合同要求的家庭——时间访问计划是什么样的
[第一章] 概述 一、系统简介 考勤系统主要是考勤设置和员工考勤记录的统计与输出，此系统能够满足任何考勤规则（如：轮班、换班、跨天班、加班、请假、出差、上下班都考勤、只考上班勤、只考下班勤、以及无规律上班、加班、休息等），可以统计出每一个员工的迟到、早退、旷工的次数和加班、休息日加班，节假日加班的时间。能够以多种报表的形式或直接打印出来等功能。 二、系统组成 指纹考勤机：采集指纹数据，根据员工人数和出入口的多少决定采用台数。 网络电缆：联网多台考勤机之间的通讯、主考勤机与计算机之间的通讯。 操作系统：Win98/Win2000/Win2003/WinXP/Win7/Vista(32) 软件系统：考勤系统MYSQL或SQL Server2000数据库。 适用浏览器：IE6.0/IE7.0/IE8.0/IE9.0/Firefox/Chrome/360等 三、系统安装卸载 运行光盘里面的Setup.exe，按照提示安装即可。 如何卸载： 通过操作系统的[控制面版]的[添加/删除程序]卸载本系统 3.1软件安装步骤 1、将安装光盘放入CD-ROM，若没有出现下面的界面，请运行光盘上的【Setup.exe】
2、点击【下一步>】,进入选择安装路径界面： 3、选择好安装的路径，点击【下一步>】进入以下界面， 4、点击【安装】进入软件安装界面如下图：
5、系统会自动进行软件的安装和配置，出现以下界面点击【完成】，完成考勤软件的安装： 3.2 软件卸载 1、打开电脑系统的【开始】-【设置】-【控制面板】-【添加或删除程序】 找到【WebEcard】点击卸载，就能删除软件。
Lingo超经典案例大全 LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”。Lingo超强的优化计算能力在很多方面（线性规划、非线性规划、线性整数规划、非线性整数规划、非线性混合规划、二次规划等）比matlab、maple等强得多，Lingo编程简洁明了，数学模型不用做大的改动（或者不用改动）便可以直接采用Lingo语言编程，十分直观。 Lingo模型由4个段构成： （1）集合段（sets endsets）；（2）数据段（data enddata)； (3)初始段（init endinit）；（4）目标与约束段。 Lingo的五大优点： 1. 对大规模数学规划，LINGO语言所建模型较简洁，语句不多； 2. 模型易于扩展，因为@FOR、@SUM等语句并没有指定循环或求和的上下限，如果在集合定义部分增加集合成员的个数，则循环或求和自然扩展，不需要改动目标函数和约束条件； 3. 数据初始化部分与其它部分语句分开，对同一模型用不同数据来计算时，只需改动数据部分即可，其它语句不变； 4. “集合”是LINGO有特色的概念，它把实际问题中的事物与数学变量及常量联系起来，是实际问题到数学量的抽象，它比C语言中的数组用途更为广泛。 5. 使用了集合以及@FOR、@SUM等集合操作函数以后可以用简洁的语句表达出常见的规划模型中的目标函数和约束条件，即使模型有大量决策变量和大量数据，组成模型的语句并不随之增加． 一、求解线性整数规划、非线性整数规划问题： 1.线性整数规划： model: max=x1+x2; x1+9/14*x2<=51/14; -2*x1+x2<=1/3; @gin(x1);@gin(x2); end
线性规划 线性规划是处理线性目标函数和线性约束的一种较为成熟的方法，目前已经广泛应用于军事、经济、工业、农业、教育、商业和社会科学等许多方面。 8.2.1 基本数学原理 线性规划问题的标准形式是： ????? ??????≥=+++=+++=++++++=0,,,min 21221122222121112 121112211n m n mn m m n n n n n n x x x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a x c x c x c z 或 ???? ?????=≥===∑∑==n j x m i b x a x c z j n j i j ij n j j j ,,2,1,0,,2,1,min 1 1 写成矩阵形式为： ?? ???≥==O X b AX CX z min 线性规划的标准形式要求使目标函数最小化，约束条件取等式，变量b 非负。不符合这几个条件的线性模型可以转化成标准形式。 MATLAB 采用投影法求解线性规划问题，该方法是单纯形法的变种。 8.2.2 有关函数介绍 在MATLAB 工具箱中，可用linprog 函数求解线性规划问题。 linprog 函数的调用格式如下： ●x=linprog(f,A,b)：求解问题minf'*x ，约束条件为A*x<=b 。 ●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)：求解上面的问题，但增加等式约束，即Aeq*x=beq 。若没有不等式约束，则令A=[ ],b=[ ]。 ●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)：定义设计x 的下界lb 和上界ub ，使得x 始终在该范围内。若没有等式约束，令Aeq=[ ],beq=[ ]。 ●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)：设置初值为x0。该选项只适用于中型问题，默认时大型算法将忽略初值。 ●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)：用options 指定的优化参数进行最小化。 ●[x,fval]=linprog(…)：返回解x 处的目标函数值fval 。 ●[x,lambda,exitflag]=linprog(…)：返回exitflag 值，描述函数计算的退出条件。 ●[x,lambda,exitflag,output]=linprog(…)：返回包含优化信息的输出参数output 。 ●[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(…)：将解x 处的拉格朗日乘子返回到lambda 参数中。
MATLAB 软件使用简介 MATLAB 是一个功能强大的常用数学软件, 它不但可以解决数学中的数值计算问题, 还可以解决符号演算问题, 并且能够方便地绘出各种函数图形。MATLAB自1984年由美国的MathWorks公司推向市场以来，历经十几年的发展和竞争，现已成为国际最优秀的科技应用软件之一。这里主要以适用于Windows操作系统的MATLAB5.3版本向读者介绍MATLAB的使用命令和内容。 一、MATLAB 的进入/退出 MATLAB 的安装成功后, 系统会在Windows【开始】菜单的【程序】子菜单中加入启动MATLAB命令的图标, 用鼠标单击它就可以启动MATLAB系统,见图2.1。 图2.1 启动MATLAB 启动MATLAB后, 屏幕上出现MATLAB命令窗口:
图2.2 MATLAB命令窗口 图2.2的空白区域是MATLAB 的工作区（命令输入区）, 在此可输入和执行命令。 退出MATLAB系统像关闭Word文件一样, 只要用鼠标点击MATLAB系统集成界面右上角的关闭按钮即可。 二、 MATLAB 操作的注意事项 ●在MATLAB工作区输入MATLAB命令后, 还须按下Enter键, MATLAB才能执行你输入的MATLAB命 令, 否则MATLAB不执行你的命令。 ●MATLAB 是区分字母大小写的。 ●一般，每输入一个命令并按下Enter键, 计算机就会显示此次输入的执行结果。(以下用↙表示 回车)。如果用户不想计算机显示此次输入的结果，只要在所输入命令的后面再加上一个分号“；” 即可以达到目的。如： x= 2 + 3↙ x=5 x = 2 + 3 ; ↙不显示结果5 ●在MATLAB工作区如果一个表达式一行写不下，可以用在此行结尾处键入三个英文句号的方法达 到换行的目的。如： q=5^6+sin(pi)+exp(3)+(1+2+3+4+5)/sin(x)… -5x+1/2-567/(x+y) ●MATLAB 可以输入字母、汉字，但是标点符号必须在英文状态下书写。 ●MATLAB 中不需要专门定义变量的类型，系统可以自动根据表达式的值或输入的值来确定变量的 数据类型。 ●命令行与M文件中的百分号“%”标明注释。在语句行中百分号后面的语句被忽略而不被执行， 在M文件中百分号后面的语句可以用Help命令打印出来。 三、MATLAB的变量与表达式 ●MATLAB的变量名 MATLAB的变量名是用一个字母打头，后面最多跟19个字母或数字来定义的。如x,y,ae3,d3er45都是合法的变量名。应该注意不要用MATLAB中的内部函数或命令名作为变量名。MATLAB中的变量名是区分大小写字母的。如在MATLAB中，ab与 Ab表示两个不同的变量。列出当前工作空间中的变量命令为Who 将内存中的当前变量以简单形式列出； Whos 列出当前内存变量的名称、大小、类型等信息； Clear 清除内存中的所有变量与函数。 ●MATLAB的运算符 数学运算符：+（加号），-（减号），*（乘号）, \（左除）, / (右除), ^ (乘幂) 关系运算符：< (小于), > (大于), <= (小于等于), >= (大于等于),
Wasatch软件基本操作简介 Wasatch Softrip-Version6.8操作软件与蒙泰、Photoprint软件最大不同的是其可以同时Rip多个队列作业，而且实际应用操作起来更为强大。 一、进入主界面的简单操作。 在进入载入图片前，我们需要设置图片操作版面的质量单位，打印队列位置等。我们可以点击进入里的操作界面来进行操作设置。 载入需要作业的图片时，我们可以通过点击来载入图片，如下图可以点击右键进入，可以将该图片添加到版面上。
进入版面排版： 如下图界面可以设置单元选项，大小，拼接，描边等。
对于描边设置可以选择图面上的颜色设置底色，也可以从无内部路径和外包式描边来进行设置，具体操作建议结合实际图片分别设置比较。 二、具体系列重要操作介绍。 要进行这些选择，请选择“打印”菜单中的“设置”或单击“工具”图标启动“设置”屏幕（下图示）。 启动设置窗口 1. 选择打印机型号
从“设置”屏幕（下图示）上的“打印机型号”下拉窗口中选择您的打印机。请选择与您的特定打印方案匹配的打印机列表。 设置窗口 2. 选择配置方案 SoftRIP 的“配置方案”包括会影响最终颜色输出的所有设置。点击“配置方案”下拉列表可选择配置方案。编辑列表位于“配置方案”窗口的右侧。选择编辑可以看到如下窗口 点击属性会出现实际打印时的出墨等设置。见下图
打印模式选择我们实际打印需要的配置精度。 打点式选择可以选择fixed dot 和variable dot两种打点模式。 点大小选择我们实际打印过程中出墨打点的大小选择。比如选择了variable dot 打点模式后就会出现1,variable dot -dark 2,variable dot -standard 3,variable dot -light分别表示出墨点的大，中，小模式。 White Enable这是表示出白墨的选择，当我们选中该项后面的一栏就会变亮，选中white overlay表示白墨铺底，打印过程中就会发现在打印画色前先会喷出一层白墨来铺底。不选中就是表示盖面，打印过程中是先喷图画的彩色部分再喷白色，主要用于打印玻璃等透明材质。 Varnish Enable这个选项表示需要打印赋光油的材质，也有铺底和盖面两种模式，我们目前很少用。 White自动生成窗口介绍
线性规划的应用 线性规划是运筹学中一个重要分支，它是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。如：经济管理、交通运输、工农业生为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。 线性规划作为运筹学的一个研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的重要分支，它在日常生活中的典型应用主要有：1合理利用线材问题：如何下料使用材最少 2配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润 3投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大 4产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大 5劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要 6运输问题：如何制定调动方案，使总运费最小 其实，也就是说，线性规划在运筹学中的研究对象主要是在有一定的人力、财力、资源条件下，如何合理安排使用，效益最高和在某项任务确定后，如何安排人、财、物，使之最省。 例如： 某公司现有三条生产线来生产两种新产品，其主要数据如表1.1所示。请问如何生产可以让公司每周利润最大？
表1 产品组合问题的数据表 此问题是在生产线可利用时间受到限制的情形下寻求每周利润最大化的产品组合问题。 在建立产品组合模型的过程中，以下问题需要得到回答： （1）要做出什么决策？ （2）做出的决策会有哪些条件限制？ （3）这些决策的全部评价标准是什么？ （1）变量的确定 要做出的决策是两种新产品的生产水平，记x1为每周生产产品甲的产量，x2为每周生产产品乙的产量。一般情况下，在实际问题中常常称为变量（决策变量）。 （2）约束条件 求目标函数极值时的某些限制称为约束条件。如两种产品在相应生产线上每周生产时间不能超过每条生产线的可得时间，对于生产线一，有x1≤4，类似地，其它生产线也有不等式约束。 （3）目标函数 对这些决策的评价标准是这两种产品的总利润，即目标函数是要求每周的生产利润（可记为z，以百元为计量单位）为最大 这样，可以把产品组合问题抽象地归结为一个数学模型： max z = 3x1+5x2 s.t. x1 ≤4 2x2 ≤12 3x1+ 2x2 ≤18 x1≥0，x2 ≥0
第二章首页功能介绍 1、首页介绍 首页主要由四部分组成： 1.上边：右上角显示当前登录人姓名，当前时间，以及安全退出和界面背景颜 色选择按钮； 2.用户操作菜单区域：提供新增组织机构、排序、字典表管理功能(该区域会随 着用户所选中的组织架构目录位臵发生改变)，在用户操作右上角提供了对当前页面的刷新和屏幕缩放按钮（鼠标移动到对应按钮上会弹出提示信息）； 3.内容显示区域：中间部分主要显示信息，根据选中的不同组织架构目录项， 显示与之对应的信息； 4.左侧组织架构目录区域：会显示组织架构目录分级等详细情况，用户可以在 该区域对组织架构目录进行搜索、查看、刷新等操作。 5.用户可以在搜索框中填写想要搜索的内容，点击搜索按钮，系统将搜索
匹配内容；点击重载按钮，刷新目录列表；点击按钮，展开列表，显示子目录；点击按钮，收缩列表，隐藏子目录。 2、首页各个区域介绍 2.1 用户操作区域介绍 用户操作区域为用户提供对指定目标的具体操作菜单，常有添加、删除、编辑、排序等。 2.1.1排序 对已有组织机构进行排序，在首页点击按钮出现排序窗口如下图（选中 一个组织机构名称，点击上移或者下移可以移动组织机构在目录中的位臵，点击保存即可保存修改）。 2.1.2字典表管理 字典表管理了本系统的基础数据，在首页字典表管理窗口中可以对字典表进行添加、删除操作,点击按钮弹出字典表管理窗口如下图：
1）在字典表管理窗口，点击下拉菜单箭头，会弹出字典类型列表如下图： 2）在字典表管理窗口，点击新增按钮，弹出新增字典表类型窗口，点击创建按钮保存，点击重臵按钮重新填写信息（如下图）： 3）字典类型删除，在下拉列表中选中想要删除的字典类型，点击删除按钮即可删除选中字典类型：
Word软件简介及基本操作 课题：Word软件简介及基本操作 教学目标： 知识目标：熟悉Word 的工作界面；掌握文档的基本操作；掌握对文本的基本编辑； 技能目标：能应用Word完成对文本的基本编辑；熟练地掌握Word 的各种功能； 情感目标：能够通过学习、交流、讨论增加对信息技术科的兴趣，并促进学生能够主动积极的去学习； 教学重点：文本的编辑； 教学难点：文本的编辑； 教学课时：４５分钟 教学过程： 一、新课导入 同学们老师想问一下：咱们班的同学有没有喜欢写东西的？你们平时都是用什么工具写的呢？是不是很不方面修改？今天老师就给你门将在计算机上如何写文章？如何使它们更美观？而要做到这些必须记住一种工具交Word。下面我们来具体学习一下。 二、新课教学 窗口简介： （一）标题栏：双击标题栏可实现窗口最大化与还原之间的快速切换。（组合键Alt+F10）（二）菜单栏： 1、Alt加上菜单后的英文字母可进入相应的菜单，配合四个箭头键可执行菜单中的命令。（进入文件菜单：Alt+F) 2、常用组合键 ①新建文件：Ctrl+N。②保存文件：Ctrl+S。③打开文件：Ctrl+O。④全选：Ctrl+A。⑤复制：C trl+C。⑥粘贴：Ctrl+V。⑦剪切：Ctrl+X。⑧撤销：Ctrl+Z。⑨恢复：Ctrl+Y。 （三）工具栏： 1、工具栏的调用： A、视图菜单→工具栏→……。 B、菜单栏或者工具栏上右击鼠标，在快捷菜单中选择。
2、工具栏的移动：将鼠标放在工具栏的最左侧（有四个灰白色的小点），指针变成移动符号，按住左键拖动。（或者放在工具栏的空白处按下左键出现移动符号时拖动左键。） （四）标尺：用于排版。 1、标尺的调用：视图菜单→标尺。 2、页边距的调整： A、将鼠标指针放在水平（垂直）标尺灰色部分左右（上下）两边出现“←→”时，按住左键拖动。 B、页面设置对话框中调整：文件菜单→页面设置→页边距选项卡……。 （五）工作区：用来编辑文档。 （六）视图按钮区：以各种视图方式显示文档。（可进入视图菜单设置视图的方式） （七）滚动条： （八）状态栏： 文档的操作 一、新建文档： 1、组合键：Ctrl+N。 2、文件菜单→新建……。（根据模板文件创建新文档，“本机上的模板……”） 3、常用工具栏上单击“新建空白文档”按钮。 二、保存文档： 1、第一次保存新建的文档： A、组合键：Ctrl+S。 B、文件菜单→保存。 C、常用工具栏上单击“保存”按钮。 注意：保存文档时应首先选择保存位置、再输入文件名、选择文件类型，最后单击“保存”。（文件默认类型为*.doc） 三、打开文档： 1、组合键：Ctrl+O。 2、常用工具栏上单击“打开”按钮。 3、文件菜单→打开。 文本的编辑 一、输入文本：
LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，中文名称为“交互式的线性和通用优化求解器”，是由美国LINDO系统公司（Lindo System Inc.）开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包，用于求解线性规划和二次规划问题，LINGO可以求解非线性规划问题，也可以用于一些线性和非线性方程（组）的求解等。此外，LINGO还允许优化模型中的决策变量为整数（即整数规划），其执行速度很快，是求解优化模型的最佳选择。 1软件介绍 其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数（即整数规划，包括0-1整数规划），方便灵活，而且执行速度非常快。能方便与EXCEL，数据库等其他软件交换数据。最新版本LINGO14.0已经发布。 2操作步骤 一般地，使用LINGO求解运筹学问题可以分为以下两个步骤来完成：1）根据实际问题，建立数学模型，即使用数学建模的方法建立优化模型； 2）根据优化模型，利用LINGO来求解模型。主要是根据LINGO软件，把数学模型转译成计算机语言，借助于计算机来求解。 例题：在线性规划中的应用maxZ=5X1+3X2+6X3, s.t.X1+2X2+X3≤18 2X1+X2+3X3=16 X1+X2+X3=10
X1,X2≥0,X3为自由变量 应用LINGO来求解该模型，只需要在lingo窗口中输入以下信息即可： max=5*x1+3*x2+6*x3; x1+2*x2+x3<=18; 2*x1+x2+3*x3=16; x1+x2+x3=10; @free(x3); 然后按运行按钮，得到模型最优解，具体如下：Objectivevalue:46.00000 VariableValueReducedCost x114.000000.000000 x20.0000001.000000 x3-4.0000000.000000 由此可知，当x1=14,x2=0,x3=-4时，模型得到最优值，且最优值为46。 说明：在利用LINGO求解线性规划时，如自变量都为非负的话，在LINGO中输入的信息和模型基本相同；如自变量为自由变量，可以使用函数@free来把系统默认的非负变量定义自由变量，如实例一中的x3。 3软件详述 LINGO全称是LinearINteractiveandGeneralOptimizer的缩写---
8.2 线性规划 线性规划是处理线性目标函数和线性约束的一种较为成熟的方法，目前已经广泛应用于军事、经济、工业、农业、教育、商业和社会科学等许多方面。 8.2.1 基本数学原理 线性规划问题的标准形式是： ????? ??????≥=+++=+++=++++++=0,,,min 21221122222121112 121112211n m n mn m m n n n n n n x x x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a x c x c x c z ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 或 ???? ?????=≥===∑∑==n j x m i b x a x c z j n j i j ij n j j j ,,2,1,0,,2,1,min 1 1ΛΛ 写成矩阵形式为： ?? ???≥==O X b AX CX z min 线性规划的标准形式要求使目标函数最小化，约束条件取等式，变量b 非负。不符合这几个条件的线性模型可以转化成标准形式。 MATLAB 采用投影法求解线性规划问题，该方法是单纯形法的变种。 8.2.2 有关函数介绍 在MATLAB 工具箱中，可用linprog 函数求解线性规划问题。 linprog 函数的调用格式如下： ●x=linprog(f,A,b)：求解问题minf'*x ，约束条件为A*x<=b 。 ●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)：求解上面的问题，但增加等式约束，即Aeq*x=beq 。若没有不等式约束，则令A=[ ],b=[ ]。 ●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)：定义设计x 的下界lb 和上界ub ，使得x 始终在该范围内。若没有等式约束，令Aeq=[ ],beq=[ ]。 ●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)：设置初值为x0。该选项只适用于中型问题，默认时大型算法将忽略初值。 ●x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)：用options 指定的优化参数进行最小化。 ●[x,fval]=linprog(…)：返回解x 处的目标函数值fval 。 ●[x,lambda,exitflag]=linpro g(…)：返回exitflag 值，描述函数计算的退出条件。 ●[x,lambda,exitflag,output]=linprog(…)：返回包含优化信息的输出参数output 。 ●[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(…)：将解x 处的拉格朗日乘子返回到
lindoapi数学软件介绍 LINDO是一种专门用于求解数学 规划问题的软件包。由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。LINDO主要用于解线 性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。LINDO中包含了一种建模语言和许多常用 的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。 LINDO 6.1是求解线性、整数和二个规划问题的多功能工具。LINDO 6.1互动的环境可以让你容易得建立和求解最佳化问题，或者你可以将LINDO的最佳化引擎挂在您己开发的程序内。而另一方面，LINDO也可以用来解决 一些复杂的二次线性整数规划方面的实际问题。如在大型的机器上，LINDO被用来解决一些拥有超过50,000各约束条件和200,000万个变量的大规 模复杂问题 LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATIC
PROGRAMING）其中LINGO 6.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。虽然LINDO 和LINGO不能直接求解目 标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。 什么是LINDO 在这里有必要先让大家知道什么是运筹学。运筹学是近四十年来发展起来的一门新兴学科。它的目的是为行政管理人员在作决策时提供科学的依据。因此，它是实 现管理现代化的有力工具。运筹学在生产管理、工程技术、军事作战、科学试验、财政经济以及社会科学中都得到了极为广泛的应用。讲到这里，你已经被运筹学深 深吸引了吧，至于你会怎么去学不是我们讨论的问题，在这里我们只说学运筹学要用到的工具。应用运筹学去处理问题有两个重要特征：一是从全局的观点出发；二 是通过建立模型如数学模型或模拟模型，对于要求解的问题得到最合理的决策。好了，说到这里，LINDO该出场了，它的作用就是负责把问题的最优决策求出来，省去大量难以想象的人工计算。如果你是运筹学的学习者，你就必须拥有