云南民族大学附中2018届高三下学期第一次月考数学(理)试卷(含答案)(2018.03)

云南民族大学附属中学2018年秋季学期期中考试高一数学试卷（考试时间120分钟 ，满分150 分）命题人： 审题人：注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5A B ==，则A B ⋂的子集个数为（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 52.若集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．3.设集合，，若全集，则（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知0.70.820.8,log 0.7, 1.3a b c === ，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ． a b c >> B ． b a c >> C ． c b a >> D ． c a b >>5.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知()f x 是R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =+，则(3)f -=（ ） A. 15- B. 0 C. 6 D.15 7．已知函数2log ,(0,)()3,(,0]xx x f x x ∈+∞⎧=⎨∈-∞⎩，则1[()]4f f =（ ）A. 9-B.19-C. 19D. 98 ）A. (,10]-∞B. (,10)-∞C. (0,10]D. (10,)+∞ 9．函数1()21xf x =-的值域为（ ） A. (,1)-∞- B. (,1]-∞- C. (,1)(0,)-∞-+∞ D. (,1][0,)-∞-+∞10. 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的 解集是（ ）A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或 11. 已知()()⎩⎨⎧≥<--=113x ,x log x ,a x a x f a ，是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡323, B ．()31, C ． ()10,D ． ()∞+，1 12. 当102x <≤时， 2log a x x <恒成立，则a 的取值范围是（ ） A. 10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,116⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.若幂函数()f x 的图象经过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，则()6f 的值为__________． 14.函数2()43f x x x =-++的单调递增区间是 __________．15．函数3()21x f x a +=+的图像一定经过的定点的坐标为__________．16．设25a bm ==，且1112a b +=，则m = __________．三、解答题（第17题10分，18至22题每题12分，共70分）17、（本小题10分）已知集合A =｛x ｜3≤x ＜7｝，B = ｛x ｜2＜x ＜10｝、C ={1，2，3} （1）求A ∪B ；（C R A )∩B ；(2) 写出集合C 的所有非空真子集。

云南民族大学附属大学高三年级2018年期末考试试卷理科数学一、选择题(共12小题，每小题5分，共60.0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合A={0,1,2}A. B. C. D.【答案】B故答案为：B。

2. iB. 1C. 2D.【答案】D故答案为：D。

3. AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201A. 这12天中有6天空气质量为“优良”B. 这12天中空气质量最好的是4月9日C. 这12天的AQI指数值的中位数是90D. 从4日到9日，空气质量越来越好【答案】D【解析】由图可知100天有6日到11日,共6天,所以A对,不选10日,所以B对,不选.错.从图中可以4日到9,D对.所以选C.4. 是等比数列的前项和，）A. 3B. 6C. 8D. 9【答案】B，所以，选B.5. 已知的展开式中，含项的系数为10，则实数的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】B选B.6.A. B. 再向右平行移动个单位长度C. D. 再向左平行移动【答案】BB.7. 的图象大致为B. C. D.【答案】C【解析】函数f（x）=cosx，当A，B，当x∈（0，1）时，cosx＞0，0，函数f（x）=cosx＜0，函数的图象在x轴下方．排除D．故答案为C。

8. 程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位iC. 0【答案】C【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算变量S=i1+i2+ i3+ i4的值，∵S=i1+i2+…=0故答案为：C。

9. 已知一个球的表面上有A、B、C三点，且ABC的距离为1，则该球【答案】A【解析】由题意可得平面ABC截球面所得的截面圆恰为正三角形ABC的外接圆O′，设截面圆O′的半径为r，由正弦定理可得2r=4，解得r=2，设球O的半径为R，∵球心到平面ABC的距离为1，∴由勾股定理可得r2+12=R2，解得R2=5，∴球O的表面积S=4πR2=20π。

2018年云南省高中毕业生复习统一检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)己知集合S={x|x+9>0}，T={x| x 2 <5 x}，则S ∩Y=A.（-9，5）B.（一∞，5）C.（-9，0）D. (0，5)（2)已知i 为虚数单位，设z=3- 1i ，则复数z 在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（3）已知平面向量 =(1，x)， =（一2，1），若，则A ．．3 C ．10(4）已知直线y=mx+2 与圆x 2+y 2 -2x 一4y -4=0相交于A 、B 两点，若=6，则m=A.4 B ．5 C ．6 D ．7(5)已知函数f(x)的定义域为（-∞，0]，若g （x ）=是奇函数，则f （一2）=A ．一7B ．一3C ．3D ．7(6)执行右面的程序框图，若输入的a=2，b=l ， 则输出的n=A ．7B ．6C ．5D ．4(7)由圆锥与半球组合而成的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是直径为6的圆．若该几何体的体积为30π，则其表面积为A.30πB.（π C ．33ππ(8)已知=2, =2，与的夹角等于则A. -6B. -4C.4D.6（9)己知x l、x2是关于x的方程x2+ ax+ 2b=O的实数根，若-l<x1<1，1<x2<2，设c=a-4b+3，则c的取值范围为A.(-4,5)B.(-4,6) C．[-4,5] D. [-4,6](10)己知正三棱柱ABC – A1B1C1的底面边长为2，P、M、N分别是三侧棱AA1、BB1、CC1上的点，它们到平面ABC的距离分别是1、2、3，正三棱柱ABC - A1B l C1被平面PMN分成两个几何体，则其中以A、B、C、P、M、N为顶点的几何体的体积为A． B. C． D．(11)《九章算术>是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．第九章“勾股”中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是，“今有直角三角形，短的直角边长为8步，长的直角边长为15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少？”我们知道，当圆的直径最大时，该圆为直角三角形的内切圆，若往该直角三角形中随机投掷一个点，则该点落在此三角形内切圆内的概率为A． B． C． D．(12)已知A，B，C是锐角AABC的三个内角，B的对边为b，若数列A，B，C是等差数列，b=，则△ABC面积的取值范围是A．．．．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）(13)在的二项展开式中，x3的系数为____(14)若，则sin 2α=(15)已知双曲线M: 的渐近线与圆x2 +(y一2b)2 =a2相切，则双曲线M 的离心率为____．(16)下列结论：①设命题p：a=2：命题q：f(x)=sinax的最小正周期为π，则p是q的充要条件；②设f(x)=sin|x|，则f(x)的最小正周期为2π；⑨设f(x)：cos|x|，则f(x)的最小正周期为2π；④已知f（x）的定义域为实数集R，若，f(x+1）=f(x+6）+f(x—4），则30 是f(x)的一个周期;⑤己知f(x)的定义域为实数集R，若，f(x+1）=f(x+6）+f(x—4），则120是f(x)的一个周期;其中正确的结论是（填写所有正确结论的编号)．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）已知数列{}n a的前n项和为Sn，,设.（Ⅰ）求数列{}n b的通项公式；（Ⅱ）求证：(18)（本小题满分12分）某共享单车公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两个小区分别随机调查了20个用户，得到用户对其产品满意度评分的茎叶图如下：(I)从满意度评分在65分以下的用户中，随机抽取3个用户，求这3个用户来自同一小区的概率尸；（Ⅱ）本次调查还统计了40人一星期使用共享单车的次数X，具体情况如下：该公司将一星期使用共享单车次数超过6次的称为稳定消费者，不超过6次的称为潜在消费者，为了鼓励消费者使用该公司的共享单车，公司对稳定消费者每人发放10元代金券，对潜在消费者每人发放15元代金券．为进一步研究，有关部门根据上述一星期使用共享单车次数统计情况，按稳定消费者和潜在消费者分层，采用分层抽样方法从上述40人中随机抽取8人，并在这8人中再随机抽取3人进行回访，求这三人获得代金券总和Y(单位：元)的分布列与均值．(19)（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，APBD为等边三角形，AC=2，PA= (I)求证：平面PBD上平面ABCD：(II)若E为线段PD上一点，DE =2PE，求二面角B-AE-C的余弦值．(20)（本小题满分12分）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，抛物线y2=-4x的准线被椭圆E截得的线段长为3．(I)求椭圆E的方程：(II)设m、n是经过E的右焦点且互相垂直的两条直线，m与E交于A、B两点，n与E交于C、D两点，求的最小值．(21)（本小题满分12分）已知f(x)：a（x2-x）+lnx+b的图象在点(1，f(1))处的切线方程为3x- y-3=0,(I)求a，b的值：(II)如果对任何x>0，都有f(x)≤kx·[f'(x)-3]，求所有k的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.(22)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线，的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点E的直角坐标为(2，，直线，与曲线C交于A、B两点．(I)写出点E的极坐标和曲线C的普通方程；( II)当时，求点E到A，B两点的距离之积．(23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|，g(x)=f(x)+|x-l|，b≥ -l．(I)解不等式f(x≥|2x-3|+1；(II)若函数g(x)的最小值是a，求证：。

云南民族大学附属中学2018届高三下学期第一次月考数学试题（文）第Ⅰ卷一．选择题1．已知集合A ＝{0，1}，B ＝{－1，0，a ＋3}，且A ⊆B ，则a 等于（ ） A ．1 B ．0 C ．－2 D ．－3 2．复数i －21＋2i＝（ ）A ．iB ．－iC ．－45－35iD ．－45＋35i3．已知{a n }为等差数列，3822a a +=，67a =，则5a =（ ） A ．11 B ． 15 C ．29 D ．30 4．“a b >”是“11a b<”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要的条件 5．函数)2sin(sin)(π+=x x x f 的最小正周期为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π6．函数2()2log 3xf x x =+-在区间(12)，内的零点个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．阅读下图的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出的a ，i 分别是（ ）A ．12a =，3i =B ．12a =，4i =C ．8a =，3i =D ． 8a =，4i = 8．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则43S a 的值为（ ） A ．154 B ．152 C ．74 D ．729．某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为1的正方体，其中正(主)视图、侧(左)视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A ．56B ．34C ．12D ．1610．已知三棱锥P －ABC 的四个顶点都在球O 的表面上，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，P A ＝3，AB ＝BC ＝2，则球O 的表面积为（ ）A ．13πB ．17πC ．52πD ．68π11．己知抛物线的焦点F 恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为（ ） A+1B ．2CD 112．已知函数||()||x f x e x =+，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．()01，B ．()1+∞，C ．()-10，D ．()-∞-1， 第Ⅱ卷二．填空题13．已知向量(121)k =-，a ，(1)k =，b ，若⊥a b ，则实数k = ． 22(0)y px p =>22221(0,0)x y a b a b-=>>14．若实数x ，y 满足约束条件1020x y x y ⎧⎪⎨⎪-+⎩≤≥≥，则z x y =+的最大值为 ．15．直线y ＝k (x ＋1)与曲线f (x )=ln x ＋ax ＋b 相切于点P (1，2)，则2a ＋b ＝_______．16．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 ．三．解答题17． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos 0a B b A +=． (1)求角A 的大小；(2)若a =1b =，求ABC ∆的面积．18．高三某班20名男生在一次体检中被平均分为两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm ）的统计数据用茎叶图表示（如图）．(1)求第一组学生身高的平均数和方差；(2)从身高超过180cm 的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率．1y x =+221x y +=19．如图所示，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是个边长为2的正方形，侧棱⊥PA 底面ABCD ，且2=PA ，Q 是PA 的中点.(1)证明：//PC 平面BDQ ； (2)求三棱锥BDQ C -的体积．20．已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，右焦点为(22，0)，斜率为1的直线l与椭圆G 交于A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶角顶点为P (－3，2)． (1)求椭圆G 的方程； (2)求△P AB 的面积．Q DCBA P21．已知函数21()ln 2f x x a x =+． (1)若1a =-，求函数()f x 的极值，并指出是极大值还是极小值； (2)若1a =，求证：在区间[1)+∞，上，函数()f x 的图像在函数32()3g x x =的图像的下方．22．在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），点(10)A ，，(3B ，．以直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系．(1)求直线AB 的极坐标方程；(2)求直线AB 与曲线C 的交点的极坐标．23． 已知函数()12f x x x m =++--． (1)当5m =时，求不等式()0f x >的解集；(2)若关于x 的不等式()2f x ≥的解集是R ，求m 的取值范围．【参考答案】一．选择题二．填空题：三．解答题：17．解：(1)(由sin cos 0a B bA +=及正弦定理， 得sin sin sin cos 0A BB A +=，sin (sin cos )0B A A ∴+=， sin 0B ≠，sin cos 0A A ∴+=，173)182181175175171171170169168168(101=+++++++++=x ， 34A π∴=. (2)由a =1b =，34A π=及余弦定理，得210c -=， 得c =11sin 24ABC S bc A ∆∴==. 18．解：(1)173)182181175175171171170169168168(101=+++++++++=x 6.23)9822223455(10122222222222=+++++++++=s(2)设“甲、乙在同一小组”为事件A ，身高在180以上的学生分别记作e d c b a ,,,,，其中b a ,属于第一组，e d c ,,属于第二组从五位同学中随机选出两位的结果有(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e ，(,),(,),(,),(,),b c b d b e c d ),(),,(e d e c ，共10种情况，其中两位同学在同一小组的结果有),(),,(),,(),,(e d e c d c b a ，共4种情况，于是：52104)(==A P .19．解：(1)证明：连结,交于，因为底面为正方形, 所以为的中点.又因为是的中点,所，因为平面,平面, 所以平面；(2)32123131=⨯⨯=⨯⨯==∆--QA S V V BCD BCD Q BDQ C ． 20.解：(1)由已知得c ＝22，c a ＝63.解得a ＝23，又b 2＝a 2－c 2＝4. 所以椭圆G 的方程为x 212＋y 24＝1.(2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m x 212＋y 24＝1，得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0.① 因为直线与椭圆相交于A 、B 两点，所以，22=3616(312)0m m ∆-->，得44m -<<，设A 、B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2) (x 1<x 2)，AB 中点为E (x 0，y 0)， 则x 0＝x 1＋x 22＝－3m 4，y 0＝x 0＋m ＝m4；因为AB 是等腰△P AB 的底边，所以PE ⊥AB .所以PE 的斜率k ＝2－m 4－3＋3m 4＝－1.解得m ＝2.此时方程①为4x 2＋12x ＝0.解得x 1＝－3，x 2＝0.所以y 1＝－1，y 2＝2.所以|AB |＝3 2.此时，点P (－3,2)到直线AB ：x －y ＋2＝0的距离d ＝|－3－2＋2|2＝ 322，所以△P AB 的面积S ＝12|AB |·d ＝92.21.(1)解：由于函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，当a ＝－1时，f ′(x )＝x －令f ′(x )＝0得x ＝1或x ＝－1(舍去)，当x ∈(0,1)时，f ′(x )<0， 因此函数f (x )在(0,1)上是单调递减的， 当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，因此函数f (x )在(1，＋∞)上是单调递增的， 则x ＝1是f (x )极小值点，所以f (x )在x ＝1处取得极小值为f (1)=12(2)证明：设F (x )＝f (x )－g (x )＝12x 2＋ln x －23x 3， 则F ′(x )＝x ＋－2x 2＝，当x >1时，F ′(x )<0， 故f (x )在区间[1，＋∞)上是单调递减的， 又F (1)＝－16<0， ∴在区间[1，＋∞)上，F (x )<0恒成立．即f (x )—g (x )<0恒成立 即f (x )<g (x )恒成立.因此，当a ＝1时，在区间[1，＋∞)上，函数f (x )的图像在函数g (x )图像的下方． 22．解：(1)直线AB 的直角坐标方程为：0323=-+y x 所以直线AB 的极坐标方程为：3sin 2cos 3=+θρθρ(2)曲线的普通方程为：()02≥=y x y由()⎪⎩⎪⎨⎧≥==+03232y x y y x ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3331y x ，即交点的直角坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,31 从而交点的极坐标为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3,32π. 23．解：(1)由题设知:，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集:，或，或，解得函数的定义域为； (2)不等式即，∵时，恒有，不等式解集是， ∴，的取值范围是．答案 一．选择题二．填空题：三．解答题：17．解：(1)(由sin cos 0a B b A +=及正弦定理， 得sin sin sin cos 0A B B A +=，s i n (s i n c o s )B A A ∴+=， sin 0B ≠sin cos 0A A ∴+=，(0,)A π∈ 34A π∴=.(2)由a =1b =，34A π=及余弦定理，得210c -=，得2c =11sin 24ABC S bc A ∆∴==.18．解：(1)173)182181175175171171170169168168(101=+++++++++=x 6.23)9822223455(10122222222222=+++++++++=s (2)设“甲、乙在同一小组”为事件A ，身高在180以上的学生分别记作e d c b a ,,,,，其中b a ,属于第一组，e d c ,,属于第二组从五位同学中随机选出两位的结果有(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e ，(,),(,),(,),(,),b c b d b e c d ),(),,(e d e c ，共10种情况，其中两位同学在同一小组的结果有),(),,(),,(),,(e d e c d c b a ，共4种情况，于是：52104)(==A P19．解：(1)证明：连结,交于因为底面为正方形, 所以为的中点.又因为是的中点,所，因为平面,平面, 所以平面(2)32123131=⨯⨯=⨯⨯==∆--QA S V V BCD BCD Q BDQ C ． 20．解 (1)由已知得c ＝22，c a ＝63.解得a ＝23，又b 2＝a 2－c 2＝4. 所以椭圆G 的方程为x 212＋y 24＝1.(2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m x 212＋y 24＝1，得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0.① 因为直线与椭圆相交于A 、B 两点，所以22=3616(312)0m m ∆-->得 44m -<<设A 、B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2) (x 1<x 2)，AB 中点为E (x 0，y 0)， 则x 0＝x 1＋x 22＝－3m 4，y 0＝x 0＋m ＝m4；因为AB 是等腰△P AB 的底边，所以PE ⊥AB .所以PE 的斜率k ＝2－m 4－3＋3m 4＝－1.解得m ＝2.此时方程①为4x 2＋12x ＝0.解得x 1＝－3，x 2＝0.所以y 1＝－1，y 2＝2.所以|AB |＝3 2.此时，点P (－3,2)到直线AB ：x －y ＋2＝0的距离d ＝|－3－2＋2|2＝ 322，所以△P AB 的面积S ＝12|AB |·d ＝92.21．(1)解由于函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，当a ＝－1时，f ′(x)＝x －令f ′(x)＝0得x ＝1或x ＝－1(舍去)，当x ∈(0,1)时，f ′(x)<0， 因此函数f(x)在(0,1)上是单调递减的， 当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x)>0，因此函数f(x)在(1，＋∞)上是单调递增的， 则x ＝1是f(x)极小值点，所以f(x)在x ＝1处取得极小值为f(1)=12(2)证明：设F(x)＝f(x)－g(x)＝12x 2＋ln x －23x 3， 则F ′(x)＝x ＋－2x 2＝，当x>1时，F ′(x)<0， 故f(x)在区间[1，＋∞)上是单调递减的， 又F(1)＝－16<0， ∴在区间[1，＋∞)上，F(x)<0恒成立．即f(x)—g(x)<0恒成立 即f(x)<g(x)恒成立.因此，当a ＝1时，在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方． 22．解：(1)直线AB 的直角坐标方程为：0323=-+y x 所以直线AB 的极坐标方程为：3sin 2cos 3=+θρθρ(2)曲线的普通方程为：()02≥=y x y由()⎪⎩⎪⎨⎧≥==+03232y x y y x ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3331y x ，即交点的直角坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,31 从而交点的极坐标为：⎪⎭⎫⎝⎛3,32π23．解:(1)由题设知:，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集:，或，或，解得函数的定义域为； (2)不等式即，∵时，恒有，不等式解集是， ∴，的取值范围是．。

2018-2019学年 数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{42}A x x x =≤-≥或，{13}B x x =-≤，则等于()R C A B （ ） A ．[2,4] B ．[2,2)- C ．D ．2.若复数z 满足(13)3i z i +=-，则z 等于（ ） A ．i B ．435i - C ．i - D ．52i 3.已知命题2:20p x x +->，命题:{()lg(23)}q x f x x =-，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.设双曲线2214x y -=上的点P 到点的距离为5，则P 到点(的距离为（ ）A ．1B ．9C ．1或9D ．3 5.已知139a =，253b =，154c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c >>C ．a b c <<D ．c a b <<6.如图1，正方形''''O A B C 的边长为2cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（ ）cm .A ．12B ．16C ．4(1+D ．4(1+7.已知抛物线22(0)y px p =>，过点(4,0)K -作抛物线的两条切线,KA KB ，,,A B 为切点，若AB 过抛物线的焦点，KAB ∆的面积为24，则p 的值是（ ） A ．12 B ．-12 C ．8 D ．4 8.已知tan 2α=，则22sin 1cos 2()4απα+-的值是（ ）A ．134 B ．134- C ．135 D ．539.如图2，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形且直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该多面体的最大面的面积是（ ） A ．2 B． C． D．10.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，圆3是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ） 参考数据：0sin150.2588,sin 7.50.1305==）A ．12B ．24C ．48D ．9611.在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，15AA =，则V 的最大值是（ ）A ．4πB ．92π C ．1256π D ．323π 12.已知函数2sin ,0()1,0x x f x x x ≥⎧=⎨--<⎩，若()f x kx ≤，则k 的范围为（ ）A ．[1,2]B ．1[,2]2C ．1[,1]2D ．(,1)-∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体编号为____________. 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 623814.若实数,x y 满足不等式组11210x x y x y ≥-⎧⎪-≥⎨⎪-+≤⎩，则x y +的最小值是___________.15.定义在2[1,]e 上的函数ln ()x f x x=，则对任意的2[1,]x e ∈，使()f x 单调递减的概率为_________.16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1cos 2c B a b ∙=+，ABC ∆的面积S =，则边c 的最小值为___________. 三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中公差0d ≠，有1414a a +=，且127,,a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式n a 与前n 项和公式n S ； （2）令(0)n n S b k n k =≠+，若{}n b 是等差数列，求数列11{}n n b b +的前n 项和n T 18.（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业发展迅速，相关管理部门推出了针对电商的商品质量和服务评价的评价体系，现从评价系统中选出某商家的200次成功交易，发现对商品质量的好评率为0.6，对服务评价的好评率为0.75，其中对商品质量和服务评价都做出好评的交易80次. （1）是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品质量与服务好评有关？ （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品质量和服务评价全好评的次数为随机变量X ，求X 的分布列（可用组合数公式表示）和数学期望.参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19.（本小题满分12分）如图4，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，且FD =,（1）求证：//EF 平面ABCD ；（2）若060CBA ∠=，求钝二面角A FB E --的余弦值.20.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线2:4x C y =与直线(0)y kx a a =+>交于,M N 两点.（1）当0k =时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（2）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有OPM OPN ∠=∠？说明理由. 21.（本小题满分12分） 已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈. （1）当3a =时，求()f x 的单调区间；（2）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中[]10,1x ∈，求12()()g x g x -的最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图5所示，已知PA 与圆O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于,B C 两点，弦//CD AP ，AD ，BC 相交于点E ，F 为CE 上一点，且2DE EF EC =∙.（1）求证：EDF P ∠=∠；（2）若:3:2CE BE =，3DE =，2EF =，求PA 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ=，直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）. （1）点P 在曲线C 上，Q 在直线l 上，若34απ=，求线段PQ 的最小值； （2）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率k 的范围. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2123f x x x =++-.（1）若0x R ∃∈，使得不等式0()f x m ≤成立，求实数m 的最小值M ； （2）在（1）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=，证明：313b a+≥.云南民族中学2017届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．B 集合的不等式|1|3x -≤解得24x -≤≤，在数轴上表示出A ，B 的范围可知选C ，故选C ． 2．i 3i(13i)i 13i 13iz -+===++，故选A ． 3．P ：(2)(1)0x x +->得2x <-或1x >，q ：定义域230x ->解得32x >，q 的解是p 的解的一部分，故选B ．4．由双曲线的定义知12||2r r a -=，所以2|5|4r -=，所以21r =或9，故选C ． 5．因为123393a ==，253b =，所以a b >，又125542c ==，所以b c >，故选B ．6．由直观图可得原图如图1所示，且2OA =，2OB O B ''==， 所以6AB =，所以周长为16，故选B ．7．由抛物线的对称性知，AB x ⊥轴，且AB 是焦点弦，故2AB p =， 1242422KAB p S p ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭△，解得4p =，故选D ． 8．22sin 1πcos 24αα+⎛⎫- ⎪⎝⎭=222222sin sin cos 3sin cos πsin 2cos 22ααααααα+++=⎛⎫- ⎪⎝⎭=23tan 12tan αα+=232122⨯+=⨯134，故选A ．9．该多面体的立体图如图2所示，它的四个面为3个直角三角形和一个等边三角形，最大的是等边三角形BCD 的面积，1602BCD S =⨯︒=△，故选D ．10． 6n =，16sin 60 3.13?2S =⨯⨯︒=否；12n =，112sin 303 3.13?2S =⨯⨯︒=≥否；24n =，124sin15120.2588 3.1056 3.13?2S =⨯⨯︒=⨯=≥否；48n =，148sin 7.5240.13052S =⨯⨯︒=⨯ 3.132 3.13?=≥是，故选C ． 11．如图3，由题知，球的体积要尽可能大时，球需与三棱柱内切．先保证截面圆与ABC△内切，记圆O 的半径为r ，则由等面积法得1111682222ABC S AC r AB r BC r =++=⨯⨯ △，所以()68AC AB BC r ++=⨯，又6AB =，8BC =，所以10AC =，所以2r =．由于三棱柱高为5，此时可以保证球在三棱柱内部，若r 增大，则无法保证球在三棱柱内，故球的最大半径为2，所以32π3V =，故选D ．12．由图分析（如图4），k 不可能为负数，故排除D ，选项A ，B ，C 中均含1k =，此时是函数y kx =与sin (0)y x x =≥相切时切线的斜率，切点即原点，由图分析知k 的另一取值应为函数y kx =与21(0)y x x =--<相切时的切线斜率，设切点为200(,1)x x --，则02k x =-或2001x k x --=，联立解得01x =-，所以2k =，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由题意可得，选取的这6个个体分别为18，07，17，16，09，19，故选出的第4个个体编号为16．14．作出平面区域，不等式组表示的是一个开放区域（如图5），当x ，y 为1x y -=和210x y -+=的交点A (3，2)，此时x y +有最小值，所以min ()5x y +=．15．21ln ()(0)xf x x x -'=>，由()0f x '>，解得函数在区间(0，e]上单调递增，由()0f x '<，解得函数在区间[e ，e 2]上单调递减，所以函数()f x 单调递减的概率22e e ee 1e 1P -==-+． 16．由正弦定理得11sin cos sin sin sin()sin 22C B A B B C B =+=++ ，所以1sin cos sin 02B C B +=，又sin 0B ≠，所以1cos 2C =-，故2π3C =，sin C =．又1sin 2S ab C ==，所以3c ab =，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得 222293a b a b ab ab =++≥，所以13ab ≥，所以31c ab =≥，所以c 的最小值为1．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2111(6)()a a d a d +=+， 因为0d ≠，所以14d a =， ……………………………………………………（2分） 与1412314a a a d +=+=联立， ……………………………………………………（4分）解得11a =，4d =，把262b k =+，111b k =+，3153b k=+代入， 解得12k =-，或0k =（舍去），………………………………………………（8分）当12k =-时，2n b n =，则1111141n n b b n n +⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， ……………………………（10分）11111114122314(1)n nT n n n ⎛⎫=-+-++-=⎪++⎝⎭∴…． ……………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可得关于商品质量和服务评价的2×2列联表．……………………………………………………………………………………（4分）所以22200(80104070)10010.82815050120809K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯， 所以，在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品质量与服务好评有关．……………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为25，且X 的取值可以是0，1，2，3，4，5．其中53(0)5P X ⎛⎫== ⎪⎝⎭；41523(1)C 55P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；232523(2)C 55P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；323523(3)C 55P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；414523(4)C 55P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；52(5)5P X ⎛⎫== ⎪⎝⎭．…………………………………（10分）所以X 的分布列为由于2~55X B ⎛⎫⎪⎝⎭，，所以2525EX =⨯=．……………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图6，过点E 作EH BC ⊥于点H ，连接HD ， 又平面EBC ⊥平面ABCD ，EH 在平面EBC 内，BC 是平面EBC 和平面ABCD 的交线， 所以EH ⊥平面ABCD ， 又FD ⊥平面ABCD ，……………………………………………………………（2分）所以EH FD ∥，且EH FD ==， 所以四边形EHDF 是平行四边形，………………………………………………（4分）所以EF HD ∥，且EF 在平面ABCD 外，HD 在平面ABCD 内， 所以EF ∥平面ABCD ．…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图，连接HA ，由（Ⅰ）得H 为BC 的中点， 又60CBA ∠=︒，△ABC 为等边三角形， 所以HA BC ⊥，分别以HB ，HA ，HE 为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -．………………………………………………………………………………… （7分）则(1,0,0)B ，(2,F -，(0,0,E ，(0,0)A ，所以(3,BF =-，(1,0)BA =-- ，(1,0,BE =-，…………………………………………………………………………………（8分）设平面EBF 的法向量为1(,,)n x y z =，由10BF n = ，10BE n = ，得12,1)n =，设平面ABF 的法向量为2(,,)n x y z = ，由20BF n = ，20BA n =，得21,2)n =．……………………………………………………………（10分）所以1212127cos ,8||||n n n n n n ===<>， 故钝二面角A FB E --的余弦值是78-．………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由0k =，可设点)M a，点()(0)N a a ->，12y x '=∵，故24x y =在)M a处的切线斜率k = 故C 在M处的切线方程为y a x --，0y a --=．………………………………………………………………（2分）24x y =在()N a -处的切线斜率k =，故C 在N处的切线方程为y a x -=+，0y a ++=．……………………………………………………………（4分）0y a --=0y a ++=． （Ⅱ）存在符合题意的点．证明如下：…………………………………………（5分）设(0,)P b 为符合题意的点，11()M x y ，，22()N x y ，， 记直线PM ，PN 的斜率分别为12k k ，，OPM OPN ∠=∠时， 即12k k ，互为相反数，故只要120k k +=即可．…………………………………（7分）将y kx a =+代入C 的方程整理得2440x kx a --=． 121244x x k x x a +==-∴，．………………………………………………………（9分）121212y b y b k k x x --+=+=∴1212122()()()kx x a b x x k a b x x a+-++=． ………………（11分）当b a =-时，有120k k +=，此时直线PM 与PN 的倾斜角互补， 即OPM OPN ∠=∠，所以(0)P a -，符合题意． ………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞， 当3a =时，1()23ln f x x x x=--， 22213231()2x x f x x x x -+'=+-=， ………………………………………………（1分）令()0f x '>得，102x <<或1x >；令()0f x '<得，112x <<， ……………………………………………………（3分）故()f x 的递增区间是102⎛⎫ ⎪⎝⎭，和(1)+∞，；()f x 的递减区间是112⎛⎫⎪⎝⎭，．………………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）由已知得1()ln g x x a x x=-+，定义域为(0)+∞，， 则22211()1a x ax g x x x x ++'=++=，………………………………………………（5分）令()0g x '=得210x ax ++=，其两根为12x x ，， 由题意有2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪=>⎩ ，，，……………………………………………………（7分）所以2a <-，且211x x =，111a x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ……………………………………（8分）所以12111111()()()g x g x g x g x x x ⎛⎫-=-=-+ ⎪⎝⎭111111ln ln a x x a x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭1111111111122ln 22ln x a x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，………………………（10分）令11()22ln h x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，[0,1]x ∈，则22211112(1)(1)ln ()2121ln x x x h x x x x x x x x ⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=+--++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，[0,1]x ∈， 当[0,1]x ∈时，恒有()0h x '≤，所以()h x 在[0,1]上单调递减， 所以min ()(1)0h x h ==, 故12()()g x g x -的最小值为0．…………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：2DE EF EC = ∵，DEF DEF ∠=∠， DEF CED ∴△∽△， EDF C ∠=∠∴，………………………………………………………………（2分）又CD AP ∵∥，P C ∠=∠∴， EDF P ∠=∠∴．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得EDF P ∠=∠，又DEF PEA ∠=∠， EDF EPA ∴△∽△，EA EPEF ED=∴， EA ED EF EP = ∴， …………………………………………………………（6分）又EA ED CE EB = ∵， CE EB EF EP = ∴．2DE EF EC = ∵，32DE EF ==，，92EC =∴， 32CE BE =∵∶∶，3BE =∴，解得274EP =． …………………………………（8分）154BP EP EB =-=∴，∵PA 是⊙O 的切线， 2PA PB PC = ∴，215279442PA ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭∴，解得PA =……………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）3π4α=时，易知直线l 的方程为40x y +-=， ……………………（2分）曲线C ：ρ=的普通方程为222x y +=． ………………………………………（3分） 由图分析知||PQ 的最小值为曲线C 的圆心到直线的距离减去半径，所以min ||PQ ===． ………………………………（5分）（Ⅱ）因为90α=︒时，直线l 与C 没有交点，所以直线l 可化为普通方程2tan (2)y x α-=-， ………………………………（7分）令tan k α=，即220kx y k -+-=，=，解得2k =±，此时它们相切， ………………………………………………（9分）所以(22k ∈+．………………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由题意，不等式|21||23|x x m ++-≤有解， 又因为|21||23|21(23)4x x x x ++-+--=≥||， ………………………………（2分）由题意只需min (|21||23|)4m x x ++-=≥， 所以实数m 的最小值4M =． ……………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得34a b +=，所以3113119(3)3344ab a b b a b a b a ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=⨯+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1634⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭≥， 当且仅当9a bb a=，即32a b ==时等号成立． ……………………………………（10分）。

云南省2018届高三数学上学期第一次月考试题理（扫描版）云南师大附中2018届高考适应性月考卷（一)理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDDCDABDCBDA【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ． 2．1ii ||11i z z +===-，故,故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||5+=a b ，故选D ． 4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位,故选C ．5．285213a a a +==，所以5132a =,又17747()7352a a S a +===，所以45a =,32d =, 8a =11,故选D ．6．当22x y ==，时,z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a=-，故选B ．8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=,11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥21232212⎫++=⎪⎪⎝⎭（当且仅当2b a =时取“="），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点,故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有tan tan tan A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形,故选B ．11．由三视图知:三棱锥S ABC -是底面边长为23，高为3的正三棱锥，设其外接球的半径为R ，则有：22(3)4R R =-+，解得：736R =,故选D ．12．由题意知:32()e ln(1)x f x x x =+++在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ． 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）题号 13 141516答案4952945233203⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】13．36122112121C ()C rr r rr r T x x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭,3602r -=，解得:4r =，代入得常数项为495．14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S ⎛⎫=+++=-+-++-=⎪⨯⨯⨯⎝⎭．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，,由||||FM MN =知:22bc b a a =，232c b e ==∴，∴． 16．2211()3322b c AH AO AB AC AO ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，又22240b b c -+=，代入得：AH AO =2221421(4)3226b b b b b ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AHAO的取值范围为203⎛⎫ ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为123n n a a +=+,所以132(3)n n a a ++=+,而11a =，故数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列．………………………（5分） (Ⅱ）解:由(Ⅰ）得数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列,即132n n a ++=，因此123n n a +=-． 所以1(21)2n n b n +=-，2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯,①34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，②①−②有231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯,所以2(23)212n n S n +=-+．……………………………………………………………(12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲，5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………(6分）（Ⅱ）由题意知ξ服从参数为3,3,7的超几何分布,即(337)H ξ，，， ξ的取值可能为:0，1，2，3，3437C 4(0)C 35P ξ===，214337C C 18(1)C 35P ξ===，124337C C 12(2)C 35P ξ===，3337C 1(3)C 35P ξ===，ξ的分布列为：ξ123P43518351235135ξ的数学期望：339()77E ξ⨯==．……………………………………………………(12分)19．（本小题满分12分)(Ⅰ）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为11M N ACA D ，分别为，的中点，所以MN 为1A CD △的中位线， 所以MN∥CD，又因为CD⊥平面11A ADD ,所以MN⊥平面11A ADD ．…………………………………………………………………(5分） （Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中,因为CD⊥平面11A ADD ， 所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角， 即1CA D ∠=30︒，又因为1A A ⊥平面ABCD ,所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角,即145ACA∠=︒， 所以1MN =，2CD =，14A C =,1A A =222AC =,如图2,分别以AB ，AD,1AA 所在直线为x ，y,z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，∴A（0，0，0）,D （0，2，0），1(2222)C ，，，1(0022)A ，，，C （2，2，0)，B(2，0,0)， 在正方形ABCD 中，BD⊥AC，∴BD 是平面1A AC 的法向量，(220)BD =-，，.设平面1ACD 的法向量为()n x y z =，，，由(200)DC =，，，1(022)DA =-，，，所以有20220x y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，，∴02x y z =⎧⎪⎨=⎪⎩，，取z=1,得平面1ACD 的一个法向量为(021)n =，，.设二面角1A ACD --的大小为α， 则223|cos |223α=。

2018届云南民族大学附属中学高三上学期期末考试数学（理）试题（考试时间120分钟 满分150分）命题人：审题人：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试卷上作答无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60.0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={0,1,2}，集合，则A.B. C. D.2.已知，其中i 为虚数单位，则A. B.1C. 2D.3.AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据，图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201，则下列叙述不正确的是A. 这12天中有6天空气质量为“优良”B. 这12天中空气质量最好的是4月9日C. 这12天的AQI 指数值的中位数是90D. 从4日到9日，空气质量越来越好4.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，396S S S 、、成等差数列，若83a =，则25a a +为（ ）A. 3B. 6C. 8D. 95. 已知()51-ax 的展开式中，含3x 项的系数为10，则实数a 的值为（） A. 1 B. -1 C. 2 D. -26.要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数cos(2)4y x π=-的图象上所有的点A.再向左平行移动4π个单位长度 B.再向右平行移动8π个单位长度 C.再向右平行移动4π个单位长度 D.再向左平行移动8π个单位长度 7. 函数的图象大致为A. B.C. D.8.程序框图如图所示，若输入a 的值是虚数单位i ，则输出的结果是A.B.C. 0D.9.已知一个球的表面上有A 、B 、C 三点，且，若球心到平面ABC 的距离为1，则该球的表面积为A. B. C. D.10. 已知向量()()2110a b =-=，，，，则向量a 在向量b 上的投影是A. 2B. 1C. -1D. -2 11.已知双曲线C ：的左焦点为F ，过点F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，点P 在双曲线上，且则双曲线的离心率为A. B. C. D.12. 已知函数f(x)的定义域为R ，且()()21,0{ 1,0x x f x f x x --≤=->，若方程()f x x a =+有两个不同实根，则a 的取值范围为（） A. (),1-∞ B . (],1-∞ C. ()0,1 D. (),-∞+∞第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题(共4小题，共20.0分) 13.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是______ ．14.在中，222a b c ab +-=则角C 的大小为______ ．15.设F 是抛物线：的焦点，点A 是抛物线与双曲线：的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为______ ．16.已知函数，若对任意，存在，使，则实数b 的取值范围是______ ．三、解答题(共6小题，17题10分，18-22题每题12分,共70.0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知数列的前n 项和为，且．求数列的通项公式；若数列的前n 项和为，求．18.的内角A 、B 、C 所对的边分别为，且(1)求角C ；(2)求的最大值．19. 如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，60DAB DBF ∠=∠=︒，且FA FC =.（1）求证：AC ⊥平面BDEF ；（2）求直线AF 与平面BCF 所成角的正弦值.20.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为15.（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过65公斤的学生人数，求X的分布列及数学期望.21.已知椭圆C：的离心率为，且过点．1)求椭圆C的方程；2)若是椭圆C上的两个动点，且使的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.22.已知函数若函数在区间上为增函数，求a的取值范围；当且时，不等式在上恒成立，求k的最大值．理科答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.B2. D3.D4.B5.B6.B7.C8.C9.A 10.D 11.C 12.A13.-1 14.15.16.三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17【答案】解：当时，，解得．当时，，所以，即，所以数列是以首项为2，公比为2的等比数列，故．，则，，上面两式相减，可得，，化简可得．【解析】运用数列的递推式：当时，，当时，，结合等比数列的通项公式即可得到所求通项；求得，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．【答案】解：即由余弦定理由题意可得的最大值为2【解析】由已知先用正弦定理化简可得，然后结合余弦定理可求，进而可求C由所求C 及三角形的内角和可得，展开利用辅助角公式化简后，结合正弦函数的性质可求最大值本题主要考查了正弦定理、余弦定理及辅助角公式、和差角公式在三角求解中的综合应用19.试题解析：（1）设AC 与BD 相交于点O ，连接FO ， ∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥，且O 为AC 中点， ∵FA FC =，∴AC FO ⊥,又FO BD O ⋂=，∴AC ⊥平面BDEF .（2）连接DF ，∵四边形BDEF 为菱形，且60DBF ∠=︒，∴DBF ∆为等边三角形， ∵O 为BD 中点，∴FO BD ⊥，又AC FO ⊥，∴FO ⊥平面ABCD . ∵,,OA OB OF 两两垂直，∴建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，设2AB =，∵四边形ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒，∴2,BD AC == ∵DBF ∆为等边三角形，∴OF∴)()()(,0,1,0,,AB C F ，∴()()()3,0,3,3,0,3,3,1,0AF CF CB =-==.设平面BCF 的法向量为(),,n x y z =，则30{30CF n x CB n x y ⋅=+=⋅=+=，取1x =，得()1,3,1n =--. 设直线AF 与平面BCF 所成角为θ， 则10sin cos ,5AF n AF n AF nθ⋅===⋅. 20.试题解析：（Ⅰ）设图中从左到右的前3个小组的频率分别为23x x x ，，， 则()230.0370.01351x x x ++++⨯=，解得0.125x =， ∵第2小组的频数为15，频率为20.25x =，∴该校报考飞行员的总人数为：150.25=60÷（人）．（Ⅱ）体重超过65公斤的学生的频率为()0.0370.01350.25+⨯=， ∴X 的可能取值为0，1，2，3，且1~34X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()3033270C 464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()211331271C 4464P X ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()12233192C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()333113C 464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ∴X 的分布列为：由于1~34X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()13344E X =⨯=． 21.【答案】解：Ⅰ 因为椭圆C 的离心率为，且过点，所以分因为，解得分所以椭圆C 的方程为分Ⅱ解法一：因为的角平分线总垂直于x 轴，所以PA 与AQ 所在直线关于直线对称．设直线PA 的斜率为k ，则直线AQ 的斜率为分所以直线PA的方程为，直线AQ的方程为．设点，由，消去y，得因为点在椭圆C上，所以是方程的一个根，则分所以分同理分所以分又分所以直线PQ的斜率为分所以直线PQ的斜率为定值，该值为分解法二：设点，则直线PA的斜率，直线QA的斜率．因为的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线对称．所以，即分因为点在椭圆C上，所以由得，得分同理由得分由得，化简得分由得分得分得，得分所以直线PQ的斜率为为定值分解法三：设直线PQ的方程为，点，则，直线PA的斜率，直线QA的斜率分因为的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线对称．所以，即分化简得．把代入上式，并化简得分由，消去y得则分代入得分整理得，所以或分若，可得方程的一个根为2，不合题意分若时，合题意．所以直线PQ的斜率为定值，该值为分【解析】Ⅰ由椭圆C的离心率为，且过点，列出方程组，求出，由此能求出椭圆C的方程．Ⅱ法一：由的角平分线总垂直于x轴，知PA与AQ所在直线关于直线对称设直线PA的方程为，直线AQ的方程为由，得由点在椭圆C上，求出同理，由此能求出直线PQ的斜率为定值．法二：设点，则直线PA的斜率，直线QA的斜率由的角平分线总垂直于x轴，知，再由点在椭圆C上，能求出直线PQ的斜率为定值．法三：设直线PQ的方程为，点，则，直线PA的斜率，直线QA的斜率由的角平分线总垂直于x轴，知，由，得，由此利用韦达定理能求出直线PQ的斜率为定值．本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率是否为定值的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线与椭圆位置关系的合理运用．22.【答案】解：函数在区间上为增函数，在区间上恒成立，．．的取值范围是．时，时，不等式在上恒成立，，令，则，令．则在上单增，，存在，使．即当时即时即在上单减，在上单增．令，即，．，且，．【解析】函数在区间上为增函数，可得在区间上恒成立，转化为即可得出．时，时，不等式在上恒成立，可得，令，则，令利用导数研究其单调性、函数零点即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值、等价转化方法、方程与不等式的解法、函数零点，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

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2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。

【数学】云南师大附中2018届适应性月考卷(4)试题(理)(解析版)云南师大附中2018届适应性月考卷（4）数学试题（理）一、选择题 1.已知集合{}{}2|230,|04A x xx B x x =-->=<≤，则CA BR为（ ） A ．[]1,4- B ．(]0,3 C ．(](]1,01,4-D ．[](]1,01,4-2.已知复数23451i +i+i +i +i z =+，则z = （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 3. 在ABC ∆中，若原点到直线sin sin sin 0x A y B C ++=的距离为1，则此三角形为（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ． 不能确定4. 已知点O 是ABC ∆所在平面内一点，D 为BC 边的中点，且30OA OB OC ++=，则（ ）A ．12AO OD =B ．23AO OD = C.12AO OD=- D ．23AO OD =- 5. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()22f x f x +=-，当()2,0x ∈-时，()2xf x =-，则()()14f f +等于（ ）A ．12-B ．12C. -1 D ．1 6. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别7，3，则输出的n =（ ） A ． 6 B ． 5 C. 4 D ．3 7. 已知0x 是函数()33log xf x x=+的零点，若00m x <<，则()f m 的值满足（ ）A ．()0f m =B ．()0f m < C.()0f m > D ．()f m 的符号不确定8. 如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．462+B ．642+ C. 682+D ．862+ 9. 若将函数()()()()3sin 2cos 20f x x x ϕϕϕπ=+++<<的图象向左平移π4个单位，平移后所得图象的对称中心为点π,02⎛⎫⎪⎝⎭，则函数()()cos g x x ϕ=+在ππ,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）A．2- B．2 C.12-D ．1210. 已知一个几何体下面是正三棱柱111ABC A B C -，其所有棱长都为a ；上面是正三棱锥111S A B C -，它的高为a ，若点,,,S A B C都在一个体积为43π的球面上，则a 的值为（ ） A ．1213 B ． 1 C. 1413 D ．151311. 已知数列{}na 满足()()()()121112,n n nn n aa n n S +-+=-+≥是其前n 项和，若20171007Sb=--，（其中10a b >），则123a b+的最小值是（ ） A．5- B ． 5 C.D．5+12. 设过曲线()2xf x ex a=++（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()()122sin 2a g x x x =--上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[]1,1-B ．[]2,2- C. []1,2- D ．[]2,1-第Ⅱ卷二、填空题 13.圆()2215x y ++=关于直线y x =对称的圆的标准方程为 ．14.二项式82mx ⎛ ⎝⎭的展开式中x项的系数为m =．15.已知实数,x y 满足约束条件42010350x y x y x y --≤⎧⎪++≥⎨⎪-+≥⎩，则()221z x y =-+的取值范围是 ．16.空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面,,αβγ两两互相垂直，点A α∈，点A 到,βγ的距离都是2，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离是P 到点A距离的2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最大值是 ． 三、解答题17.在各项均为正数的等比数列{}na 中，1334,a aa =是22a-与4a 的等差中项，若12nb n a+=.（1）求数列{}nb 的通项公式； （2）若数列{}nc 满足121211nn n n ca b b +-+=+，求数列{}nc 的前n 项和nS .18.如图，在平面四边形ABEF，ABE∆和AFE∆都是等腰直角三角形且090AFE EAB∠=∠=，正方形ABCD的边AD AF⊥.（1）求证：EF⊥平面BCE；（2）求二面角F BD A--的余弦值.3 5，乙在每局中获胜的概率为25，且各局胜负相互独立.（1）求没下满5局甲就获胜的概率；（2）设比赛结束时已下局数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.20.已知函数()1ln 1f x a x bx x=+++. （1）若24a b +=，则当2a >时，讨论()f x 的单调性；（2）若()()21,F b x f x x==-，且当2a ≥-时，不等式()2F x ≥在区间(]0,2上有解，求实数a 的取值范围. 21. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是12F F 、，其离心率e =E 为椭圆上的一个动点，12EF F ∆面积的最大值为3.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点()52,1,,02A D ⎛⎫⎪⎝⎭，过点()3,0B 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 相交于,P Q 两点，直线AP ，AQ 与x 轴分别相交于,M N 两点，试问DMDN是否为定值？如果，求出这个定值；如果不是，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为：222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρθ=.（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）设曲线C 与直线l 交于,A B 两点，若点P的坐标为(，求PA PB +．23.选修4-5：不等式选讲已知()3f x x t =+，若不等式()2f x ≥的解集为1|13x x x ⎧⎫≥≤-⎨⎬⎩⎭或. （1）求实数t 的值；（2）若()()11f x f x m +--<对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、选择题【解析】 1．{|13}A x x =-R≤≤，故[14]A B =-R，，故选A ．2．因为1i 1i 1i 1i ||z z =+--++=+∴=，C ．3．2222221sin sin sin C A B c a b =∴=+∴=+，，，故三角形为直角三角形，故选A ． 因为D 为BC 边的中点，2233OB OC OD OA AO OD∴+==-∴=，，故选B ．5．由(2)(2)f x f x +=-知()f x 的周期为4，又()f x 是定义在R 上的奇函数，故11(4)(0)0(1)(1)(1)(4)22f f f f f f ===--=∴+=，，，故选B ．6．1n =时2162a b ==，，不满足a b ≤；2n =时63124a b ==，，不满足a b ≤；3n =时189248a b ==，，满足a b ≤，输出3n =，故选D ．7．函数3()3log xf x x=+在(0)+∞，是增函数，故零点是唯一的，又0m x <<，则0()()0f m f x <=，故选B ．8．由三视图知，该几何体下面是三棱柱，上面是三棱锥，故其表面积为：11112221211222282222S =⨯⨯+⨯+⨯++⨯⨯+⨯+⨯=+D ．9．π())cos(2)2sin 26f x x x x ϕϕϕ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭，所以将()f x 的图象向左平移π4个单位后，得到πππ()2sin 22cos 2466h x x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，其对称中心为点π02⎛⎫⎪⎝⎭，，πππ2cos 200π263ϕϕϕ⎛⎫∴⨯++=<<∴=⎪⎝⎭，又，，ππ23x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，π2π63x ϕ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦，，()g x ∴的最小值是12-，故选C ．10．设外接球O 的半径为R ，下底面ABC △外接圆1O 的半径为r，则344ππ133V R R==∴=，，2sin 60a r r =∴=︒，，又11221SO a OOa =∴=-，，22212(21)113a a ⎫∴+-=∴=⎪⎪⎝⎭，，故选A ．11．由题意，325420172016462018a a a a aa +=+=-+=-，，，，以上各式相加得：201711008S a -=-，又20171110071(0)S b a b a b =--∴+=>，，11111323232()55ab a b a b a b a b⎛⎫∴+=++=+++ ⎪⎝⎭≥当且仅当1132a b a b=时等号成立，故选D ．12．设()y f x =的切点为11()x y ，，()y g x =的切点为22()()e 1()2cos x x y f x g x a x''=+=--，，，，由题意，对任意1x ∈R 存在2x 使得11221(e 1)(2cos )12cos e 1x x a x x a +--=-∴=-+，对任意1x ∈R均有解2x ，故1122e 1x a --+≤≤对任意1x ∈R 恒成立，则1122e 1x a a -++≤≤对任意1x ∈R 恒成立．又11(01)202112e 1x a a a ∈∴-+∴-+，，≤且≥，≤≤，故选C ．二、填空题【解析】13．由题意所求圆的圆心坐标为(01)-，，所以所求圆的标准方程为22(1)5x y ++=．14．288163188(1)C ()(1)C (2)rr r r r r rr rr T mx m x ---+=-=-⎝⎭，令1631r-=，得5r =，55538(1)C (2)2241m m ∴-==-．15．由不等式组所表示的平面区域知：点(10)P ，到点(21)-，的距离最大，故22max(21)(10)10z =--+-=；点(10)P ，到直线420x y --=的距离最小，即2min417z ⎛⎫==，所以22(1)z x y =-+的取值范围是41017⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．16．条件等价于在平面直角坐标系中有点(22)A ，，存在点P 到y 轴的距离为该点到A 点距离的2倍，求该点到x 轴的距离的最大值. 设()P x y ，，由题意得：x =2y =±2+．三、解答题17． 解：（Ⅰ）设等比数列{}na 的公比为q ，且0q >，由1304naa a >=，得22a=，又3a 是22a-与4a 的等差中项，故232422222222a a a q q q =-+∴=-+∴=，，或=0q （舍）． 所以2122n n n a a q --==，122.n b n n n a b n +∴==∴=，（Ⅱ）由（Ⅰ）得，121211111122(21)(21)22121n n n n n n c a b b n n n n +-+⎛⎫=+=+=+- ⎪-+-+⎝⎭，所以数列{}nc 的前n 项和2111111222123352121n n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦12(12)11122.1222121n n n n n +-⎛⎫=+-=-+ ⎪-++⎝⎭18．（Ⅰ）证明：正方形ABCD 中，AD AB ⊥，又AD AF ⊥，且AB AF A=，所以AD ABEF ⊥平面，又AD BC BC ABEF BC EF ∴⊥∴⊥∥，平面，，因为ABE △和AFE △都是等腰直角三角形， 所以4590AEF AEB BEF ∠=∠=︒∴∠=︒，， 即EF BE ⊥，且BCBE B=，所以EF BCE ⊥平面．（Ⅱ）解：因为△ABE 是等腰直角三角形，所以AE AB ⊥， 又因为AD ABEF ⊥平面，所以AE AD ⊥，即AD ，AB ，AE 两两垂直．建立如图所示空间直角坐标系，设AB=1，则AE=1，(010)(100)(001)(110)B D EC ，，，，，，，，，，，，11022F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，设平面BDF 的一个法向量为1()n x y z =，，，110031(110)031220022x y n BD BD BF y z n BF -=⎧⎧=⎪⎪⎛⎫=-=-⇒⎨⎨ ⎪-+=⎝⎭=⎪⎪⎩⎩，，，，，，，，，可得1(113)n =，，， 取平面ABD 的一个法向量为2(001)n=，，，则121212311cos ||||11n n n n n n 〈〉===，，故二面角F BD A --的余弦值为311．19． 解：（Ⅰ）没下满5局甲就获胜有两种情况： ①两局后甲获胜，此时13395525P =⨯=，②四局后甲获胜，此时1223233108C 5555625P ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，所以，没下满5局甲就获胜的概率129108333.25625625P P P =+=+=（Ⅱ）由题意知ξ的所有取值为245，，，则332213(2)555525P ξ==⨯+⨯=，112232333222156(4)C C 55555555625P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11223232144(5)C C 5555625P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ξ的分布列为13156144199424525625625625E ξ∴=⨯+⨯+⨯=．20． 解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0)+∞，，由24a b +=得1()ln (42)1f x a x a x x=++-+，所以221[(2)1](21)()(42)a a x x f x a x x x ----'=-+-=．当4a =时，()0f x '≤，()f x 在(0)+∞，内单调递减； 当24a <<时，111()0()00222f x x f x x a ''>⇒<<<⇒<<-；或12x a >-，所以，()f x 在11022a ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，，，上单调递减，在1122a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，上单调递增；当4a >时，111()0()00222f x x f x x a a ''>⇒<<<⇒<<--；或12x >，所以，()f x 在11022a ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，，，上单调递减，在1122a ⎛⎫⎪-⎝⎭，上单调递增．（Ⅱ）由题意，当2a -≥时，()F x 在区间(02]，上的最大值max()2F x ≥．当1b =时，121()ln 1ln 1F x a x x a x x x x x=+++-=-++，则221()(02)x ax F x x x++'=<≤.①当22a -≤≤时，222124()0a a x F x x ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭'=>， 故()F x 在(02]，上单调递增，max()(2)F x F =；②当2a >时，设2210(40)x ax a ++=∆=->的两根分别为12x x ，，则1212120100x x a x x x x +=-<=∴<<，，，，所以在(02]，上221()0x ax F x x++'=>，故()F x 在(02]，上单调递增，max()(2)F x F =．综上，当2a -≥时，()F x 在区间(02]，上的最大值max 1()(2)ln 22122F x F a ==-++≥，解得12ln 2a -≥，所以实数a 的取值范围是12ln 2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，．21． 解：（Ⅰ）由题意知，当点E 是椭圆的上、下顶点时，12EF F △的面积最大，此时12EF F △的面积221232S c b c ac ==-=，①又椭圆的离心率c e a ==，② 由①②得：222633ac b ===，，，所以，椭圆C 的标准方程为22163x y +=．（Ⅱ）设直线l 的方程为11223()()x my P x y Q x y =+，，，，，则直线AP 的方程为1111(2)2y y x x --=--，则111201y x M y ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，，即11(2)301m y M y ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭，，同理可得22(2)301m y N y ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭，．由22326x my x y =+⎧⎨+=⎩，，得22(2)630m ymy +++=，由223612(2)0m m ∆=-+>得21m>且1212226322m y y y y m m +=-=++，，所以1212(2)3(2)355||||2121m y m y DM DN y y ----=----2222121212122236(12)(12)1(12)(12)()1122364[()1]44122m m m m y y m y y m m m y y y y m m ⎛⎫+++-+ ⎪+++++++⎝⎭===-++⎛⎫++⎪++⎝⎭，故||||DM DN 为定值14．22．【选修4−4：坐标系与参数方程】 解：（Ⅰ）由直线l的参数方程：2xy ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，得直线l 的普通方程为20x y+-=，由ρθ=得220x y +-=，配方得22(3x y +=，即曲线C 的直角坐标方程为22(3xy +=．（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得2223⎛⎫⎫+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即210t-+=，因为0∆>，所以可设12t t ，是点A B，所对应的参数，则12121t t t t +==．又直线过点(2P，所以1212||||||||PA PB t t t t +=+=+=．23．【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由()2f x ≥得|3|2x t +≥，解得23t x -≥或23t x --≤，由题意2132133tt -⎧=⎪⎪⎨--⎪=-⎪⎩，，所以1t =-．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()|31|f x x =-， 所以(1)(1)|32||34||(32)(34)|6f x f x x x x x +--=+--+--=≤，当且仅当43x ≥时等号成立，所以6m >， 故实数m 的取值范围为(6)+∞，．。

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B C A C C A D D D A【解析】1．22{|3}{|30}[33]B x yx x x ≥，，所以={101}A B ，，，故选B ．2．由题意知53i 22i 2i z，z 的共轭复数等于22i ，故选C ．3．q ：A B ，在同高处的截面积恒相等，p A B ：，的体积相等，故q 是p 的必要不充分条件，故选B ．4．5211x 的展开式的通项为51521C (1)0r rr r T r x ，，1，2，3，4，5．当因式2(3)x中提供2x 时，则取4r；当因式2(3)x 中提供3时，则取5r ，所以5221(3)1x x 的展开式的常数项是2，故选C ．5．双曲线22221(00)xy a b ab ，的渐近线方程为b y x a ，所以32b a ，双曲线的一个焦点在抛物线247y x 准线方程7x 上，所以7c ，由此可解得23a b ，，所以双曲线方程为22143xy ，故选A ．6．因为3131π()sin 2cos2sin 23sin 2cos23sin 222226f x x x x x x x ，所以π()23cos 26f x x ，故A 错误，当π2x 时，π5π2=66x ，故B 错误，对于D ，应向右平移π12个单位，故选C ．7．4n 时，31Q ，此时P Q ，则输入的a 的值可以为3，故选C ．8．设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，依题意有：3242(2)a a a ，23428a a a得38a ，故31123120=8a qa q a a q ，，解之得122a q ，或13212a q ，，又{}n a 单调递减，所以663S ，故选A ．9．由题意知，球O 的半径5R ，直三棱柱111ABC A B C -的底面外接圆半径为4，则直三棱柱111ABC A B C -的高为6，则该三棱柱的体积为243，故选D ．10．由题意，2225233b c b A c b a B a a ，，，，，代入到椭圆方程整理得222225199c b a a ，联立22b a ，解得3a ，故选D ．11．17115()()()48228AE AF AB BE AD DF AB BC AD DC ≥，当且仅当122，即1时取等号，故选D ．12．22()3()30f x x f x x ∵，设2()()3g x f x x ，则()()0g x g x ，∴()g x 为奇函数，又1()()62g x f x x ，∴()g x 在(0)x ，上是减函数，从而在R 上是减函数，又2(2)(2)12129f mf m m m ≤等价于22(2)3(2)(2)3(2)f m m f m m ≤，即(2)(2)g m g m ≤，22m m ∴≥，解得23m ≥，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13 14 15 16 答案[3)，21163π27862【解析】13．作出约束条件对应的平面区域，当目标函数2y x z 经过点(1，1)时，z 取得最小值3，故取值范围是[3)，．14．因为{bn}是等差数列，且16b ，1012b ，故公差2d ．于是*=28()n b n n N ，即128n n a a n ，所以87651646246(6)(4)(2)a a a a a …02463．98811a a ，1091021a a ．15．因为球与各面相切，所以直径为4，且11AC AB CB ，，的中点在所求的截面圆上，所以所求截面为此三点构成的边长为22的正三角形的外接圆，由正弦定理知263R ，所以面积8π3S ，以O 为顶点，以平面1A C B截此球所得的截面为底面的圆锥体积为18π116343π33627V ．16．2()2f x ax bx c ，由题意，()0f x ≥在R 上恒成立，∴00.a，≤即0a ，2.b ac ≤222221232323231b b b a ba b c a ab b a aa b b a b a ab a a ∴≥，令1bt a ，则221233(1)8(1)663(1)862+8111t tt t t t t t ≥，当且仅当12t 时，等号成立．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由3c ，且(3)(sin sin )()sin a C A b a B ，又根据正弦定理，得()()()c a c a b a b ，化简得，222ab c ab ，故2221cos 22b a c C ba ，所以60C ．……………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由3c ，4sin 5A ，sin sin ac A C 得85a ，由a c ，得A C ，从而3cos 5A ，故433sin sin()sin cos cos sin 10B A C A CA C ，所以ABC △的面积为18318sin 225S ac B ．……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设图中从左到右的前3个小组的频率分别为23x x x ，，，则23(0.0370.013)51x x x ，解得0.125x，∵第2小组的频数为15，频率为20.25x，∴该校报考飞行员的总人数为：150.25=60（人）．…………………………………（6分）（Ⅱ）体重超过65公斤的学生的频率为(0.0370.013)50.25，∴X 的可能取值为0，1，2，3，且1~34X B ，，303327(0)C 464P X ，21133127(1)C 4464P X ，1223319(2)C 4464P X ，33311(3)C 464P X ，∴X 的分布列为：X0 1 2 3 P27642764964164由于1~34X B ，，13()344E X ．………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知得113AM AD ，如图，取BP 上靠近P 的四等分点T ，连接AT TN ，，由3NC PN 知//TN BC ，114TN BC ．……………………………………………（3分）又//AD BC ，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是//MN AT ．因为AT 平面PAB ，MN 平面PAB ，所以//MN 平面PAB ．…………………（6分）（Ⅱ）解：如图，取BC 的中点E ，连接AE ．由AB AC 得AE BC ，从而AE AD ，且222252BCAE AB BE AB ．以A 为坐标原点，AE 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz ．由题意知，(004)P ，，，(520)B ，，，(010)M ，，，(520)C ，，，51342N ，，，(524)PB ，，，(010)AM ，，，51342AN ，，．设()n x y z ，，为平面AMN 的一个法向量，则00n AM n AN ，，即0513042y x y z，，……………………………………………（10分）可取5403n ，，．于是||16745|cos |745||||n PB n PB n PB ，，所以直线PB 与平面AMN 所成角的正弦值为16745745．……………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设M N ，为短轴的两个三等分点，因为△MNF 为正三角形，所以3||||2OF MN ，321323bb ，解得，2214a b ，因此，椭圆C 的方程为22143x y ．……………………………………………………（4分）（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，，()P x y ，，AB 的方程为(3)y k x ，由22(3)143y k x x y ，，整理得2222(34)2436120k x k x k ，由24222448(34)(31)0k k k ，得235k ，221212222436123434k k x x x x k k ，，1212()()OA OB x x y y t x y ，，，则2121222124118()()(34)(34)k kx x x y y y t t k t t k ，，由点P 在椭圆上，得222222222(24)(18)+14(34)3(34)k k t k t k ，化简得22236(34)k t k ，………………………………………………………………（8分）因为||3PAPB ，所以2121||3k x x ，即221212(1)[()4]3k x x x x ，即2222222(24)4(3612)(1)3(34)34k k k k k ，即429656390k k，所以2283724k ，………………………………………（10分）即228373245k ，因为22236(34)k t k ，所以2222362793434kt kk ，所以2202834t ，即2t 的取值范围为(202834)，．………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：2211()(0)a ax f x x x xx ，当0a ≤时，()0(0)f x x ，()f x 在(0)，上单调递减．当0a 时，由()0f x ，得1x a ，10x a ，时，()0f x ，()f x 在10a ，上单调递减，1x a ，时，()0f x ，()f x 在1a ，上单调递增．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：要证4222(1)ln 1ln 2ln (2)4n n n n n n n n *≥，N ，即证42223(1)ln 1ln 2ln (2)4n n n n n *≥，N ．由（Ⅰ）知，当1a 时，()f x 在(01)，上单调递减，在(1)，上单调递增．1()ln 1(1)0f x x f x ≥，∴1ln 1x x ≥，∴221ln 1x x ≥，∴222222111ln1ln 2ln 11112n n ≥，∴2221112ln12ln 22ln 12n nn ≥．又2221111111+++121223(1)n n n ，∴2221111111+++121223(1)n n n n n 211111(1)11+++2231n n n n n ，∴2(1)ln1ln 2ln 2n n n ．………………………………………………………（9分）由柯西不等式，2222222(ln 1ln 2ln )(111)(ln1ln 2ln )n n ≥．∴4222231(1)ln 1ln 2ln (ln1ln 2ln )4n n n n n ≥+．∴42223(1)ln 1ln 2ln 4n n n ，∴4222(1)ln 1ln 2+ln (2*)4n n n n n n n n N ≥，．…………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）将参数方程转化为一般方程1(3)l y k x ：，①21(3)3l y x k ：，②①×②消k 可得：2213x y．即P 的轨迹方程为221(0)3x y y ．1C 的普通方程为221(0)3x y y ．1C 的参数方程为3cos sin x y ，，（为参数πk k Z ，）．………………………（5分）（Ⅱ）由曲线2C ：πsin 424得：2(sin cos )422，即曲线2C 的直角坐标方程为：80x y ，由（Ⅰ）知曲线1C 与直线2C 无公共点，曲线1C 上的点(3cos sin )Q ，到直线80xy 的距离为π2sin 83|3cos sin 8|22d ，所以当πsin13时，d 的最小值为32．………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由题意可得10()130111x x g x x x x x ，≤，，，，≥，因为()4g x ，由图象可得不等式的解为53x ，所以不等式的解集为{|53}x x ．……………………………………………………（5分）（Ⅱ）因为存在1x R ，也存在2x R ，使得12()()f x g x 成立，所以{|()}{|()}y yf x x y yg x x R R ，，，又()|2||25||(2)(25)||5|f x x a x x a x a ≥，当且仅当(2)(25)0x a x ≤时等号成立.由（Ⅰ）知，max ()1g x ，所以|5|1a ≤，解得64a ≤≤，所以实数a 的取值范围为[64]，．…………………………………………………（10分）。

云南民族大学附属中学2017年高三年级10月月考理综试卷（考试时间150分钟满分300分）注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。

2。

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试卷上作答无效。

I卷（选择题,共126分)一、选择题：本大题共21题。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关生物体细胞中酶和ATP的叙述，正确的是( ）A．酶可以为生物体内的化学反应提供活化能B．同一种酶可以存在于不同种类的细胞中C．ATP分子的结构式可以简写成A~P～P～PD．需能反应都由ATP直接供能,且需能反应越强，ATP/ADP比率越低2．下列关于物质运输的叙述中错误的是（）A．海带细胞通过主动运输积累I－等溶质，因而不会在浓度较高的海水中发生质壁分离B．神经递质通过突触前膜的方式与胰岛B细胞释放胰岛素的方式相同C．人体内红细胞、肾小管上皮细胞吸收葡萄糖的方式相同D．小肠绒毛上皮细胞吸收氨基酸和葡萄糖的方式相同3．有关实验分析正确的是（）A．探究温度对淀粉酶活性的影响实验中，可以利用碘液但是不能利用斐林试剂进行检测B．探究温度对酶活性影响的实验中,可以利用H2O2酶进行实验C．萨顿提出“基因在染色体上”的假说利用了“假说-演绎法”D．在探究细胞大小与物质运输关系的实验中,NaOH在不同体积的琼脂块中的扩散速度随琼脂块体积的增大而减小4．下列关于人体生命活动调节过程的叙述，正确的是（）A．大量饮水→垂体释放的抗利尿激素增加→尿量增加→渗透压稳定B．炎热环境→大脑皮层体温调节中枢兴奋→散热增加→体温稳定C．饥饿→胰高血糖素分泌增加→肌糖原分解→血糖稳定D．剧烈运动→乳酸增加→体液中的某些离子缓冲→pH相对稳定5．囊性纤维病的致病原因是由于基因中缺失三个相邻碱基，使控制合成的跨膜蛋白CFTR缺少一个苯丙氨酸．CFTR 改变后，其转运Cl﹣的功能发生异常,导致肺部黏液增多、细菌繁殖．下列关于该病的说法正确的是（）A．CFTR蛋白转运Cl﹣体现了细胞膜的信息交流功能B．该致病基因中缺失的3个碱基构成了一个密码子C．合成CFTR蛋白经历了氨基酸的脱水缩合、肽链的盘曲、折叠过程D．该病例说明基因通过控制酶的合成控制代谢过程，进而控制性状6．水稻的糯性、无籽西瓜、黄圆豌豆×绿皱豌豆―→绿圆豌豆、无子番茄,这些变异的来源依次是（）A．环境改变、染色体变异、基因重组、环境改变B．染色体变异、基因突变、基因重组、环境改变C．基因突变、环境改变、染色体变异、环境改变D．基因突变、染色体变异、基因重组、环境改变7、化学与生活密切相关,下列说法正确的是（）A．工业用Cl2与澄清石灰水反应制取漂白粉B．天然纤维与合成纤维的主要成分都是纤维素C．高纯度的硅单质广泛用于制作光导纤维，光导纤维遇强碱会“断路”D．Na可用于冶炼金属钛8、下列说法正确的是（）A．苯中含有的苯酚杂质可通过加入足量溴水后用过滤的方法除去B．苯乙烯中至少有8个碳原子在同一个平面C．等质量的乙烯和聚乙烯完全燃烧，产生的二氧化碳的质量之比为1：1D．分子式为C5H10O2且可与氢氧化钠溶液反应的有机化合物有14种(不考虑立体异构）9、物质中杂质（括号内为杂质）的检验方法、除杂的试剂都正确的是( ）10、下列反应的产物中，一定不存在同分异构体的是( ）异戊二烯与等物质的量的Br2发生反应2-氯丁烷与NaOH乙醇溶液共热发生反应丙烯与H2O在催化剂作用下发生反应新戊烷和氯气生成一氯代物的反应11、短周期元素A、B、C、D、E原子序数依次增大。

云南民族大学附属中学2017年秋季学期期中考试高三数学（理）试卷(考试时间120分钟 ， 满分150分）命题人:盛兴林 审题人： 注意事项：1。

答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚.2。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试卷上作答无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合{|21}xA y y ==+, {|1}B x y x ==-，则A B ⋃=（ ）A 。

{}1B 。

R C. φ D. (,1)(1,)-∞+∞2．复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 的共轭复数在复平面内的对应点位于（ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量（单位：套)与成交量(单位：套）作出如下判断：①日成交量的中位数是16;②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则判断错误的个数为（ )A ． 1B ．2 C．3D ．44．已知4213332,3,25a b c ===，则（ ）A b a c <<B a b c <<Cb c a <<Dc a b <<5．已知双曲线C ：22221x y a b -=(a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为52y x =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ）A ．221810x y -=B ．22145x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -=6.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学,浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）A. 150种B. 180种C.240种D 。

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．2{|{|30}[B x y x x ===-=≥，所以={101}A B -I ，，，故选B ． 2．由题意知53i 22i 2i z =+=++，z 的共轭复数等于22i -，故选C ．3．q ⌝：A B ，在同高处的截面积恒相等，p A B ：，的体积相等，故q 是p ⌝的必要不充分条件，故选B ．4．5211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为51521C (1)0r r r rT r x -+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭g ，，1，2，3，4，5．当因式2(3)x +中提供2x 时，则取4r =；当因式2(3)x +中提供3时，则取5r =，所以5221(3)1xx ⎛⎫+-⎪⎝⎭的展开式的常数项是2，故选C ．5．双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的渐近线方程为b y x a =±，所以b a =，双曲线的一个焦点在抛物线2y =-准线方程x =上，所以c =2a b =，以双曲线方程为22143x y -=，故选A ．6．因为11π()sin 22sin 22cos 22226f x x x x x x x ⎫⎛⎫=+=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，所以π()26f x x ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，故A 错误，当π2x =时，π5π2=66x -，故B 错误，对于D ，应向右平移π12个单位，故选C ．7．4n =时，31Q =，此时P Q >，则输入的a 的值可以为3，故选C ．8．设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，依题意有：3242(2)a a a +=+，23428a a a ++=得38a =，故31123120=8a q a q a a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，，解之得122a q =⎧⎨=⎩，或13212a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，，又{}n a 单调递减，所以663S =，故选A ．9．由题意知，球O 的半径5R =，直三棱柱111ABC A B C -的底面外接圆半径为4，则直三棱柱111ABC A B C -的高为6，则该三棱柱的体积为，故选D ．10．由题意，2225233b c b A c b a B a a ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，代入到椭圆方程整理得222225199c b a a +=，联立22b a =，解得3a =，故选D ．11．17115()()()48228AE AF AB BE AD DF AB BC AD DC λλλλ⎛⎫=++=++=++ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g ≥，当且仅当122λλ=，即1λ=时取等号，故选D ．12．22()3()30f x x f x x -+--=∵，设2()()3g x f x x =-，则()()0g x g x +-=，∴()g x 为奇函数，又1()()62g x f x x ''=-<-，∴()g x 在(0)x ∈-∞，上是减函数，从而在R 上是减函数，又2(2)(2)12129f m f m m m +-++-≤等价于22(2)3(2)(2)3(2)f m m f m m +-+---≤，即(2)(2)g m g m +-≤，22m m +-∴≥，解得23m -≥，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．作出约束条件对应的平面区域，当目标函数2y x z =-+经过点(1，1)时，z 取得最小值3，故取值范围是[3)+∞，． 14．因为{bn}是等差数列，且16b =-，1012b =，故公差2d =．于是*=28() n b n n -∈N ，即128n n a a n +-=-，所以87651646246(6)(4)(2)a a a a a =+=++=+++==+-+-+-… 02463++++=．98811a a =+=，1091021a a =+=．15．因为球与各面相切，所以直径为4，且11AC AB CB ，，的中点在所求的截面圆上，所以所求截面为此三点构成的边长为由正弦定理知R ，所以面积8π3S =，以O 为顶点，以平面1ACB 截此球所得的截面为底面的圆锥体积为18π1336V =⨯⨯⨯=．16．2()2f x ax bx c '=++，由题意，()0f x '≥在R 上恒成立，∴00.a >∆，≤即0a >， 2.b ac ≤222221232323231b b b a b a b c a ab b a a a b b a b a ab a a ⎛⎫++++ ⎪++++⎝⎭==----∴≥，令1b t a =>，则221233(1)8(1)663(1)8111t t t t t t t t ++-+-+==-++---≥，当且仅当1t =成立．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由c =，且)(sin sin )()sin a C A b a B -=-，又根据正弦定理，得()()()c a c a b a b +-=-，化简得，222a b c ab +-=，故2221cos 22b a c C ba +-==， 所以60C =︒．……………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由c 4sin 5A =，sin sin a c A C =得85a =，由a c <，得A C <，从而3cos 5A =，故sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+， 所以ABC △的面积为1sin 2S ac B ==．……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设图中从左到右的前3个小组的频率分别为23x x x ，，， 则23(0.0370.013)51x x x ++++⨯=，解得0.125x =，∵第2小组的频数为15，频率为20.25x =，∴该校报考飞行员的总人数为：150.25=60÷（人）．…………………………………（6分） （Ⅱ）体重超过65公斤的学生的频率为(0.0370.013)50.25+⨯=，∴X 的可能取值为0，1，2，3，且1~34X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 303327(0)C 464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，21133127(1)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1223319(2)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33311(3)C 464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ∴X由于1~34X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，13()344E X =⨯=．………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知得113AM AD ==，如图，取BP 上靠近P 的四等分点T ，连接AT TN ，，由3NC PN =知//TN BC，114TN BC==．……………………………………………（3分）又//AD BC ，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是//MN AT ． 因为AT ⊂平面PAB ，MN ⊄平面PAB ，所以//MN 平面PAB ．…………………（6分） （Ⅱ）解：如图，取BC 的中点E ，连接AE ．由AB AC =得AEBC ⊥，从而AE AD ⊥，且AE =． 以A 为坐标原点，AE u u u r 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -．由题意知，(004)P ，，，20)B -，，(010)M ，，，20)C ，，132N ⎫⎪⎪⎝⎭，，，(524)PB =--u u u r ，，，(010)AM =u u u u r ，，，5132AN ⎫=⎪⎪⎝⎭u u u r ，，．设()n x y z =r ，，为平面AMN 的一个法向量，则00n AM n AN ⎧=⎪⎨=⎪⎩r u u u u r g r u u u r g ，，即051302y y z =⎧⎪⎨++=⎪，，……………………………………………（10分） 可取540n ⎛= ⎝⎭r ，，．于是||16745|cos |||||n PB n PB n PB 〈〉==r u u u r r u u u r g r u u u r ，，所以直线PB 与平面AMN 所成角的正弦值为16745．……………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设M N ，为短轴的两个三等分点，因为△MNF 为正三角形， 所以3|||OF MN =，32133b b =g ，解得2214a b =+=， 因此，椭圆C 的方程为22143x y +=．……………………………………………………（4分）（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，，()P x y ，，AB 的方程为(3)y k x =-， 由22(3)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，，整理得2222(34)2436120k x k x k +-+-=， 由24222448(34)(31)0k k k ∆=-+->，得235k <， 221212222436123434k k x x x x k k -+==++，， 1212()()OA OB x x y y t x y +=++=u u u r u u u r ，，， 则2121222124118()()(34)(34)k k x x x y y y t t k t t k -=+==+=++，， 由点P 在椭圆上，得222222222(24)(18)+14(34)3(34)k k t k t k -=++，化简得22236(34)k t k =+，………………………………………………………………（8分）因为||PA PB -<u u u r u u u r12|x x -<， 即221212(1)[()4]3k x x x x ++-<， 即2222222(24)4(3612)(1)3(34)34k k k k k ⎛⎫-+-< ⎪++⎝⎭， 即429656390k k +->，所以2k >，………………………………………（10分）即235k <<，因为22236(34)k t k =+， 所以2222362793434k t k k ==-++，所以2204t <，即2t的取值范围为(204)．………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：2211()(0)a ax f x x x x x -'=-=>，当0a ≤时，()0(0)f x x '<>，()f x 在(0)+∞，上单调递减． 当0a >时，由()0f x '=，得1x a =，10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '<，()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，1x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：要证4222(1)ln 1ln 2ln (2)4n n nn n n n n -+++>∈*L ≥，N ， 即证42223(1)ln 1ln 2ln (2)4n n n n n -+++>∈*L ≥，N ． 由（Ⅰ）知，当1a =时，()f x 在(01)，上单调递减，在(1)+∞，上单调递增． 1()ln 1(1)0f x x f x =+-=≥，∴1ln 1x x -≥，∴221ln 1x x -≥， ∴222222111ln1ln 2ln 11112n n +++-+-++-L L ≥，∴2221112ln12ln 22ln 12n n n ⎛⎫+++-+++ ⎪⎝⎭L L ≥． 又2221111111+++121223(1)n n n +++<+⨯⨯-L L ， ∴2221111111+++121223(1)n n n n n ⎛⎫⎛⎫-+++>-+ ⎪ ⎪⨯⨯-⎝⎭⎝⎭L L211111(1)11+++2231n n n n n ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+---= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L ， ∴2(1)ln1ln 2ln 2n n n -+++>L ．………………………………………………………（9分） 由柯西不等式，2222222(ln 1ln 2ln )(111)(ln1ln 2ln )n n +++++++++L L L ≥． ∴4222231(1)ln 1ln 2ln (ln1ln 2ln )4n n n n n -+++++>L L ≥+． ∴42223(1)ln 1ln 2ln 4n n n -+++>L ， ∴4222(1)ln 1ln 2+ln (2*)4n n nn n n n n -++>∈N L ≥，．…………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）将参数方程转化为一般方程1(l y k x =：，①21)3l y x k =-：，②①×②消k 可得：2213x y +=．即P 的轨迹方程为221(0)3x y y +=≠．1C 的普通方程为221(0)3x y y +=≠．1C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，，（α为参数πk k α≠∈Z ，）．………………………（5分）（Ⅱ）由曲线2C：πsin 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得：(sin cos )θθ+=即曲线2C 的直角坐标方程为：80x y +-=，由（Ⅰ）知曲线1C 与直线2C 无公共点，曲线1C上的点sin )Q αα，到直线80x y +-=的距离为d ==， 所以当πsin 13α⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，d的最小值为10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由题意可得10()130111x x g x x x x x +⎧⎪=-<<⎨⎪--⎩，≤，，，，≥，因为()4g x >-，由图象可得不等式的解为53x -<<，所以不等式的解集为{|53}x x -<<．……………………………………………………（5分） （Ⅱ）因为存在1x ∈R ，也存在2x ∈R ，使得12()()f x g x =成立，所以{|()}{|()}y y f x x y y g x x =∈=∈≠∅R R I ，，，又()|2||25||(2)(25)||5|f x x a x x a x a =-++--+=+≥，当且仅当(2)(25)0x a x -+≤时等号成立.由（Ⅰ）知，max ()1g x =，所以|5|1a +≤，解得64a --≤≤，所以实数a 的取值范围为[64]--，．…………………………………………………（10分）。

云南民族大学附属中学2018届高三下学期第一次月考数学试题（理）第Ⅰ卷一．选择题1.=0330cos （ ） A.23 B.23-C.21D.21-2.已知复数z 满足i zi +-=1，则z 在平面直角坐标系中对应的点是（ ） A.()1,1- B.()1,1- C.()1,1 D.()1,1--3.已知集合{}|11A x x =-≤≤，{}2|20B x x x =->，则()=B C A U （ ）A.[-1，0]B.[1，2]C.[0，1]D.（-∞，1]∪[2，+∞）4.已知向量()2,1=a ，()m b ,4-=，若+2与垂直，则m =（ ） A.-3 B.3 C.-8 D.85.正项等比数列{}n a 中，32a=，6464=⋅a a ，则5612a a a a ++的值是（ ）A.4B.8C.16D.646.已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为34y x =±，且其左焦点为（-5,0），则双曲线C 的方程为（ ）A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22143x y -= 7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．34000cm 3B ．38000cm 3C ．32000cmD ．34000cm8.如图程序框图输出S 的值为（ ）A.2B.6C.14D.309.将函数()()sin 2f x x φ=+的图象向左平移π8个单位，所得到的函数是偶函数，则ϕ的一个可能取值为（ ）A ．3π4 B ．π4C ．0D ．π4-10.下列三个数：2323ln-=a ，ln ππb =-，33ln -=c ，大小顺序是（ ） b c a << B ．c b a >> C ．c a b >> D ．b c a >>11.若直线2-=kx y 与抛物线x y 82=交于A ，B 两个不同的点，且AB 的中点的横坐标为2，则=k （ ）A.-1B.2C.2或-1D.1±512.定义在R 上的奇函数()x f 和定义在{}0|≠x x 上的偶函数()x g 分别满足()⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-=)1(1)10(12x x x x f x ，()()0log 2>=x x x g ，若存在实数a 使得()()b g a f =成立，则实数b 的取值范围是（ ）A ．[]2,2-B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,00,21C ．(][)+∞-∞-,22,D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2,2121,2 第Ⅱ卷二、填空题13.若x ，y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,则y x z -=的最小值是________．14.若()51-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是________．15.已知四棱锥ABCD P -的顶点都在半径为2的球面上，底面ABCD 是正方形，且底面经过球心O ，E 是AB 的中点，⊥PE 底面ABCD ，则该四棱锥ABCD P -的体积于________． 16.在数列{}n a 中，已知7,221==a a ，2+n a 等于1+⋅n n a a ()n +∈N 的个位数，则=2015a ________． 三、解答题 17.已知向量()x x cos ,22sin 3+=，()x cos 2,1=，设函数()x f ⋅=（1）求()x f 的最小正周期；（2）在△ABC 中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，若3=a ，f （A ）=4，求△ABC 的面积的最大值．18.如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，CD AB //，4,2===CD AD AB ,M 为CE 的中点．（1）求证：∥平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.某公司对员工进行身体素质综合测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）(1)按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽到50人，其中成绩为优秀的有30人. 求a 的值；(2)若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选3人，记X 为抽取女员工的人数，求X 的分布列及数学期望.20.已知椭圆L ：()222210x y a b a b+=>>的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点重合，点()2,2在L 上．ADEF ABCD AD CD⊥BM ADEF BEC ADEF（1）求L 的方程；（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与L 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ，证明：OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．21.已知函数()1ln ,2af x x x a x =-+∈R .（1）当2=a 时，求曲线()x f y =在1=x 处的切线方程； （2）当1>x 时，()0<x f 恒成立，求a 的取值范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程.已知曲线C 的参数方程为（为参数），以曲线所在的直角坐标系的原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M 的极坐标为2π,44⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）求过点M 且被曲线C 截得线段长最小时的直线直角坐标方程.23．选修4-5：不等式选讲设函数()|1|||,f x x x a a =-+-∈R . （1）当4a =时，求不等式()5f x ≥的解集； （2）若()4f x ≥对x R ∈恒成立，求a 的取值范围.θ【参考答案】13. -3 14.2 15.316.2 17. 解：（1）f （x ）=2sin （2x +π6）+3， f （x ）的最小正周期T=π；（2）A =3π． a 2=b 2+c 2-2bc cosA=3，即b 2+c 2=bc+3bc 2≥，bc ≤3（当且仅当b =c 时等号成立）面积的最大值是433.18.（1）证明：略；（2）平面与平面所成锐二面角的余弦值为．19. 解：（1）a =80；（2）X 的可能取值为1，2，3；8.1101310621031=⨯+⨯+⨯=X E 20.（1）解：椭圆L ：14822=+y x ； （2）证明：设直线l 的方程为y =kx +b （k ，b ≠0）， A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），将直线y =kx +b 代入椭圆方程14822=+y x ，可得 （1+2k 2）x 2+4kbx +2b 2-8=0， 由0>∆得4822+<k b ，x 1+x 2=2214k kb+-，即有AB 的中点M 的横坐标为2212kkb+-，纵坐标为221k b +， 直线OM 的斜率为k OM k 21-= 即有k OM •k 21-=．21.解：（1）当时，所以()()231,2211'2'-==∴--=f k x x x f 切点为（1，,所以切线为：即切线.（2） 由题意即对一切恒成立BEC ADEF令，则()x h =，()x x h 11'-=当时，()0'>x h ，故()x h 在上为增函数，，即在上为增函数，故22．（1）412122=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ，θρcos =；（2）x y =. 23．（1）{0x x ≤或5}x ≥；（2）3-≤a 或5≥a .。

2018届云南省师大附中高考适应性月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1{()1}3xA x =≤，2{230}B x x x =--≥，则AB =（ ）A ．{0}x x ≥B ．{1}x x ≤-C ．{3}x x ≥D ．{31}x x x ≥≤-或 2.设复数z 满足(1)12i z i +=-，则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限3.命题:p x R ∀∈，20x ax a ++≥，若命题p 为真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,4) B ．[0,4] C ．(,0)(4,)-∞+∞ D ．(,0][4,)-∞+∞4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．4B ．-4 C.5 D ．-55.已知直线l 的倾斜角为23π，直线1l 经过(3)P -，(,0)Q m 两点，且直线l 与1l 垂直，则实数m 的值为（ ）A ．-2B ．-3 C. -4 D ．-56.若621()ax x +的展开式中常数项为1516，则实数a 的值为（ ） A ．2± B ．12 C.-2 D ．12±7.将函数()2cos()4f x x πω=+（0ω>）的图象向右平移4πω个单位，得取函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]3π上为减函数，则ω的最大值为（ ）A ．2B ． 3 C. 4 D ．58.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．122226+．12226+ C. 12226+ D ．1226+ 9.已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA AB ⊥，PA AC ⊥，060BAC ∠=，2PA =，2AB =，3AC =，则球O 的表面积为（ ）A ．403π B ．303π C. 203π D ．103π 10.点P 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，12,F F 是椭圆的两个焦点，01260F PF ∠=，且12F PF ∆的三条边2||PF ，1||PF ，12||F F 成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ） A ．45 B ．34 C. 23 D ．1211.已知函数()2ln f x ax x x =+，32()21g x x x =--，如果对于任意的1,[,2]2m n ∈，都有()()f m g n ≥成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,)-+∞B ．(1,)-+∞ C. 1[,)2-+∞ D ．1(,)2-+∞12.已知圆O 的半径为2，,P Q 是圆O 上任意两点，且060POQ ∠=，AB 是圆O 的一条直径，若点C 满足(1)OC OP OQ λλ=-+（R λ∈），则CA CB •的最小值为（ ） A ．-1 B ．-2 C.-3 D ．-4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数,x y 满足不等式组2010220x x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则23z x y =+的最小值为 ．14.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，131n n a S +=+，则4S = ． 15.已知平面区域11{(,)}1x D x y y ⎧≤⎪=⎨≤⎪⎩，1221(1)D x dx -=-⎰，在区域1D 内随机选取一点M ，则点M 恰好取自区域2D 的概率是 ．16.已知函数23,30()ln(1),03x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨+<≤⎩，若()()33g x f x ax a =--有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，(2)cos cos 0b c A a C --=. （1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆的面积S 的最大值.18. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占47，女生中喜欢数学课程的占710，得到如下列联表.（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，若所选2名学生中的女生人数为X ，求X 的分布列及数学期望.附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.0k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82819. 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，3PA =，2AD =，4AB =，060ABC ∠=.（1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ； （2）E 是侧棱PB 上一点，记PEPBλ=（01λ<<），是否存在实数λ，使平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为060若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由. 20. 已知函数1()ln1f x a x x=++. （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 在[1,]e 上的最小值为1？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.21. 已知点A 为圆228x y +=上一动点，AN x ⊥轴于点N ，若动点Q 满足(1)OQ mOA m ON =+-（其中m 为非零常数）（1）求动点Q 的轨迹方程；（2）若Γ是一个中心在原点，顶点在坐标轴上且面积为8的正方形，当22m =时，得到动点Q 的轨迹为曲线C ，过点(4,0)P -的直线l 与曲线C 相交于,E F 两点，当线段EF 的中点落在正方形Γ内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 经过点1(1,)2P ，倾斜角3πα=，在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=（1）写出直线l 的参数方程，并把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设l 与曲线C 相交于,A B 两点，求PA PB •的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()221f x x x =--+. （1）解不等式()0f x ≤；（2）若对于x R ∀∈，使2()24f x m m -≤恒成立，求实数m 的取值范围.2018届云南省师大附中高考适应性月考卷数学（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBADDBAADCC【解析】1．{|0}{|31}A x x B x x x ==-≥，≥或≤，∴{|3}A B x x =≥，故选C ．2．12i 13i 1i 22z -==--+，13i 22z =-+，故选B ．3．对于20x x ax a ∀∈++R ，≥成立是真命题，∴240a a ∆=-≤，即04a ≤≤，故选B ． 4．由题意可知输出结果为123484S =-+-+-⋅⋅⋅+=，故选A ． 5．∵130312l l k k m-=-=---，∴5m =-，故选D ．6．621ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式通项为666316621C ()C rr r r r r r T ax a x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令630r -=，则有2r =，∴24615C 16a =，即4116a =，解得12a =±，故选D ． 7．由题意可得函数()g x 的解析式为ππ()2cos 2cos 44g x x x ωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，函数()g x 的一个单调递减区间是π0ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，若函数()y g x =在区间π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，则ππ003ω⎡⎤⎡⎤⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，只要ππ3ω≥，∴3ω≤，则ω的最大值为3，故选B ．8．由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图1，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，2AB =，4AD =，2BC =，经计算，25PD =，23PC =，22DC =，∴PC CD ⊥，∴12222PAB S =⨯⨯=△，12442PAD S =⨯⨯=△，1222222PBC S =⨯⨯=△，12223262PCD S =⨯⨯=△，1(24)262ABCD S =⨯+⨯=，∴122226S =++表，故选A ．9．设ABC △外接圆半径为r ，三棱锥外接球半径为R ，∵2360AB AC BAC ==∠=︒，，，∴2222212cos602322372BC AB AC AB AC =+-︒=+-⨯⨯⨯=，∴BC 2sin60BCr ==︒，∴r =，由题意知，PA ⊥平面ABC ，则将三棱锥补成三棱柱可得，22221101293PA R r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，∴210404π4ππ33S R ==⨯=，故选A ． 10．设1122||||PF r PF r ==，，由椭圆的定义得：122r r a +=，∵12F PF △的三条边2PF ||，112||||PF F F ，成等差数列，∴1222r c r =+，联立122r r a +=，1222r c r =+，解得 12224233a c a cr r +-==，，由余弦定理得：2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒，将12224233a c a cr r +-==，代入2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒可得，222243a c c +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2422242123332a c a c a c -+-⎛⎫- ⎪⎝⎭，整理得：2220c ac a +-=，由c e a =，得2210e e +-=，解得：12e =或1e =-（舍去），故选D ． 11．对于任意的122m n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，，都有()()f m g n ≥成立，等价于在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，函数min max ()()f x g x ≥，24()3433g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭，()g x 在1423⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在423⎛⎤⎥⎝⎦，上单调递增，且111(2)182g g ⎛⎫-=<=- ⎪⎝⎭，∴max ()(2)1g x g ==-．在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上，()2ln 1f x ax x x =+-≥恒成立，等价于ln 112ln x x a x x x --=--≥恒成立．设1()ln h x x x =--，22111()x h x x x x -'=-+=，()h x 在112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，在(12]，上单调递减，所以max ()(1)1h x h ==-，所以12a -≥，故选C ．12．因为2()()()CA CB CO OA CO OB CO CO OA OB OA OB =++=+++，由于圆O 的半径为2，AB 是圆O 的一条直径，所以0OA OB +=，22(1)4OA OB =⨯⨯-=-，又60POQ ∠=︒，所以22224[(1)]4(1)2(1)CA CB CO OP OQ OP OP OQ λλλλλ=-=-+-=-+- 224OQ λ+-224(331)44(33)λλλλ=-+-=-2134324λ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以，当12λ=时，2min1333244λ⎡⎤⎛⎫--=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故CA CB 的最小值为3434⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案14-8513ln 2163e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】13．画出不等式组表示的可行域知，23z x y =+的最小值为14-．14．131n n a S +=+①，131(2)n n a S n -=+≥②，①-②得：14(2)n n a a n +=≥，又1211314a a a ==+=，， ∴数列{}n a 首项为1，公比为4的等比数列，∴414166485S =+++=．15．依题意知，平面区域1D 是一个边长为2的正方形区域（包括边界），其面积为4， 112321114(1)d 33D x x x x --⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭⎰，如图2，点M 恰好取自区域2D 的概率41343P ==．16．由()|()|330g x f x ax a =--=，得|()|333(1)f x ax a a x =+=+，设3(1)y a x =+，则直线过定点(10)-， 作出函数|()|f x 的图象（图象省略）．两函数图象有三个交点. 当30a ≤时，不满足条件；当30a >时，当直线3(1)y a x =+经过点(3ln 4)，时，此时两函数图象有3个交点，此时ln 434a =，ln 26a =；当直线3(1)y a x =+与ln(1)y x =+相切时，有两个交点，此时函数的导数1()1f x x '=+，设切点坐标为()m n ，，则ln(1)n m =+，切线的斜率为1()1f m m '=+，则切线方程为1ln(1)()1y m x m m -+=-+，即1ln(1)11m y x m m m =-++++，∵131a m =+且3ln(1)1m a m m =-+++，∴1ln(1)11m m m m =-++++，即1ln(1)111m m m m +=+=++，则1e m +=，即e 1m =-，则1131e a m ==+，∴13ea =，∴要使两个函数图象有3个交点，则ln 2163ea <≤． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为(2)cos cos 0b c A a C --=， 所以2cos cos cos 0b A c A a C --=，由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=， 即2sin cos sin()0B A A C -+=，又πA C B +=-，所以sin()sin A C B +=， 所以sin (2cos 1)0B A -=，在ABC △中，sin 0B ≠，所以2cos 10A -=，所以π3A =． （Ⅱ）由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-， ∴42bc bc bc -=≥，∴1sin 42S bc A ===，当且仅当b c =时“=”成立，此时ABC △为等边三角形， ∴ABC △的面积S18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）22⨯列联表补充如下：由题意得2120(40153035) 2.0577*******K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∵2.057 2.706<，∴没有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．） （Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是624515=， 则抽取男生230415⨯=人，抽取女生215215⨯=人， 所以X 的分布列服从参数622N M n ===，，的超几何分布，X 的所有可能取值为012，，，其中22426C C ()(012)C i iP X i i -===，，． 由公式可得022426C C 6(0)C 15P X ===，112426C C8(1)C 15P X ===，202426C C 1(2)C 15P X ===， 所以X 的分布列为：所以X 的数学期望为6812()0121515153E X =⨯+⨯+⨯=． 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知，得AC == ∵2BC AD ==，4AB =，又222BC AC AB +=，∴BC AC ⊥． 又PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， 则PA BC ⊥，∵PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，且PA AC A =，∴BC ⊥平面PAC ．∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．（Ⅱ）解：以A 为坐标原点，过点A 作垂直于AB 的直线为x 轴，AB AP ，所在直线分别为y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，如图3所示． 则(000)(040)(003)A B P ，，，，，，，，，因为在平行四边形ABCD 中，2460AD AB ABC ==∠=︒，，， 则30DAx ∠=︒，∴10)D -，． 又(01)PEPBλλ=<<，知(043(1))E λλ-，，． 设平面ADE 的法向量为111()m x y z =，，， 则00m AD m AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即1111043(1)0y y z λλ-=+-=⎪⎩，，取11x =，则1m ⎛= ⎝⎭，． 设平面PAD 的法向量为222()n x y z =，，， 则00n AP n AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即222300z y =⎧⎪-=，， 取21y =，则3103n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，． 若平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为60︒，则1cos cos602mn 〈〉=︒=，11012113++=+，化简得224123(1)λλ+=-，即2914λλ⎛⎫= ⎪-⎝⎭， 解得3λ=（舍去）或35λ=． 于是，存在35λ=，使平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为60︒．20．（本小题满分12分）解：由题意知函数的定义域为{|0}x x >，()1a x a f x x x-'=-+=． （Ⅰ）①当0a ≤时，()0f x '>，所以函数()f x 的单调递增区间是(0)+∞，，无极值； ②当0a >时，由()0f x '>，解得x a >，所以函数()f x 的单调递增区间是()a +∞，， 由()0f x '<，解得x a <，所以函数()f x 的单调递减区间是(0)a ，． 所以当x a =时，函数()f x 有极小值()ln 1f a a a a =-++． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，①当1a ≤时，函数()f x 在[1e]，为增函数， ∴函数()f x 在[1e]，上的最小值为(1)ln1112f a =++=，显然21≠，故不满足条件； ②当1e a <≤时，函数()f x 在[1)a ，上为减函数，在[e]a ，上为增函数， 故函数()f x 在[1e]，上的最小值为()f x 的极小值()ln 1=1f a a a a =-++，即e a =，满足条件； ③当e a >时，函数()f x 在[1e]，为减函数，故函数()f x 在[1e]，上的最小值为1(e)ln e 11ef a =++=，即e a =，不满足条件． 综上所述，存在实数e a =，使得函数()f x 在[1e]，上的最小值为1．21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动点00()()Q x y A x y ，，，，则0(0)N x ，，且22008x y +=，① 又(1)OQ mOA m ON =+-，得001x x y y m==，， 代入①得动点Q 的轨迹方程为222188x y m+=． （Ⅱ）当2m =时，动点Q 的轨迹曲线C 为22184x y +=． 直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为(4)y k x =+，代入22184x y +=，得2222(12)163280k x k x k +++-=，由2222(16)4(12)(328)0k k k ∆=-+->，解得k << 设1122()()E x y F x y ，，，，线段EF 的中点()G x y ''，， 则2122284(4)21212x x k k x y k x k k +'''==-=+=++，． 由题设知，正方形Γ在y 轴左边的两边所在的直线方程分别为22y x y x =+=--，，注意到点G 不可能在y 轴右侧，则点G 在正方形Γ内（包括边界）的条件是22y x y x ''+⎧⎨''--⎩≤，≥，即22222248212124821212k k k k k k k k ⎧-+⎪⎪++⎨⎪-⎪++⎩≤，≥，解得k 于是直线l的斜率的取值范围为⎡⎢⎣⎦． 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为：112()12x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，曲线C 的直角坐标方程为：2213x y +=． （Ⅱ）把直线l的参数方程11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，代入曲线C 的方程2213x y +=中，得221113322t ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2104)50t t +-=， 设点A B ，所对应的参数分别为12t t ，，则1212t t =-，∴121211||||||||||22PA PB t t t t ===-=． 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 解：（Ⅰ）不等式()0f x ≤，即|2||21|x x -+≤，即2244441x x x x -+++≤，23830x x +-≥，解得133x x -≥或≤， 所以不等式()0f x ≤的解集为133x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥或≤. （Ⅱ）1321()|2||21|312232x x f x x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=-+-⎨⎪-->⎪⎪⎩，，，≤≤，，， 故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 因为对于x ∀∈R ，使2()24f x m m -≤恒成立， 所以25242m m +≥，即24850m m +-≥， 解得1522m m -≥或≤，∴5122m ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，．。

2018年云南高考数学(理)真题(含答案)2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.在答题卡上填写姓名和准考证号。

2.选择题用铅笔在答题卡上填涂，非选择题在答题卡上作答。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：1.已知集合$A=\{x|x-1\geq0\}$，$B=\{x|x^2-4x+3\geq0\}$，则 $A\cap B$ 等于（$\emptyset$ 表示空集）。

A。

$\emptyset$ B。

$\{1\}$ C。

$\{1,2\}$ D。

$\{2\}$2.$(1+i)(2-i)$ 的结果是（$i^2=-1$）。

A。

$-3-i$ B。

$-3+i$ C。

$3-i$ D。

$3+i$3.中国古建筑中，将木构件连接起来的方法是利用榫卯，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼。

如图，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（图略）。

4.若 $\sin\alpha=\frac{8}{9}$，则 $\cos2\alpha$ 等于。

A。

$\frac{3}{7}$ B。

$\frac{7}{9}$ C。

$-\frac{7}{9}$ D。

$-\frac{8}{9}$5.$(x^2+2)^5$ 的展开式中 $x^4$ 的系数是。

A。

10 B。

20 C。

40 D。

806.已知函数 $f(x)=\frac{1}{1+x}$，则$f(\frac{1}{2017})+f(\frac{2}{2017})+\cdots+f(\frac{2016}{201 7})$ 等于（结果保留四位小数）。

7.如图，$\triangle ABC$ 中，$\angle BAC=120^\circ$，$D$ 是边 $BC$ 上的一点，$AD$ 的垂线交 $BC$ 于 $E$，$F$ 是边 $AB$ 上的一点，$\angle ACF=60^\circ$，连接 $BF$，$AF$ 交 $DE$ 于 $G$，则 $\angle GAF$ 的度数是（图略）。

2018届云南民族大学附属中学高三下学期第二次月考数学（理）试题（word版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z满足，则复数z的实部与虚部之和为A. B. C. 1 D. 02.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. B. C. D.3.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为A. B. C. D.4.若，且，则的最小值是A. 5B.C.D.5.荐函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是A. B. C. D.6.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是A. B. C. D.7.设分别是椭圆E：的左、右焦点，过点的直线交椭圆E于两点，，若，则椭圆E的离心率为A. B. C. D.8.已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为A. 11B. 9C. 7D. 59.给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；“”的否定是“”；在中，“”是“”的充要条件．其中正确的命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 410.已知函数满足，且当时，成立，若，则的大小关系是A. B. C. D.11.已知函数定义域是，则的定义域是A. B. C. D.12.函数的一个单调递增区间是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.的内角的对边分别为，若，则______．14.曲线在点处的切线方程为______．15.若满足约束条件，则的最小值为______．16.已知直线l：与圆交于两点，过分别作l的垂线与x轴交于两点，若，则______ ．三、解答题（本大题共5小题，共60分）17.的内角的对边分别为，已知的面积为．求；若，求的周长．18.如图，四棱锥中，底面为线段AD上一点，为PC的中点．证明：平面PAB；求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．19.已知抛物线C：的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于两点，交C的准线于两点．Ⅰ若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明；Ⅱ若的面积是的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．20.已知数列的前n项和是等差数列，且．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ令，求数列的前n项和．21.已知函数有两个零点．Ⅰ求a的取值范围；Ⅱ设是的两个零点，证明：．四选做题（10分）22.已知函数．Ⅰ在图中画出的图象；Ⅱ求不等式的解集．23.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．写出的普通方程和的直角坐标方程；设点P在上，点Q在上，求的最小值及此时P的直角坐标．1. D2. A3. B4. A5. D6. B7. D8. B9. C10. B11. A12. A13.14.15.16. 417. 解：由三角形的面积公式可得，，由正弦定理可得，，；，，，，，，，，，，，，，周长．18. 证明：法一、如图，取PB中点G，连接，为PC的中点，，且，又，且，，且，则，且，四边形AMNG为平行四边形，则，平面平面PAB，平面PAB；法二、在中，过N作，垂足为E，连接ME，在中，由已知，得，，，则，在中，，由余弦定理得：，，而在中，，，即，，则平面PAB．由底面ABCD，得，又，，则平面PAB．，平面平面PAB，则平面PAB；解：在中，由，得．，则，底面平面PAD，平面平面PAD，且平面平面，平面PAD，则平面平面PAD．在平面PAD内，过A作，交PM于F，连接NF，则为直线AN与平面PMN所成角．在中，由N是PC的中点，得，在中，由，得，．直线AN与平面PMN所成角的正弦值为．19. Ⅰ证明：连接，由及，得，，是PQ的中点，，≌，，，，，．Ⅱ设，，准线为，，设直线AB与x轴交点为N，，的面积是的面积的两倍，，即．设AB中点为，由得，又，，即．中点轨迹方程为．20. 解：Ⅰ，时，，时，；，，．，，，，，；Ⅱ，，，可得，．21. 解：Ⅰ函数，，若，那么，函数只有唯一的零点2，不合题意；若，那么恒成立，当时，，此时函数为减函数；当时，，此时函数为增函数；此时当时，函数取极小值，由，可得：函数在存在一个零点；当时，，，令的两根为，且，则当，或时，，故函数在存在一个零点；即函数在R是存在两个零点，满足题意；若，则，当时，，，即恒成立，故单调递增，当时，，即恒成立，故单调递减，当时，，即恒成立，故单调递增，故当时，函数取极大值，由得：函数在R上至多存在一个零点，不合题意；若，则，当时，，即恒成立，故单调递增，当时，，即恒成立，故单调递增，故函数在R上单调递增，函数在R上至多存在一个零点，不合题意；若，则，当时，，即恒成立，故单调递增，当时，，即恒成立，故单调递减，当时，，即恒成立，故单调递增，故当时，函数取极大值，由得：函数在R上至多存在一个零点，不合题意；综上所述，a的取值范围为证明：Ⅱ是的两个零点，，且，且，，令，则，，当时，单调递减；当时，单调递增；设，则，设，则恒成立，即在上为增函数，恒成立，令，则，即．22. 解：Ⅰ，由分段函数的图象画法，可得的图象，如右：Ⅱ由，可得当时，，解得或，即有；当时，，解得或，即有或；当时，，解得或，即有或．综上可得，或或．则的解集为．23. 解：曲线的参数方程为为参数，移项后两边平方可得，即有椭圆：；曲线的极坐标方程为，由，可得，即有的直角坐标方程为直线；由题意可得当直线的平行线与椭圆相切时，取得最值．设与直线平行的直线方程为，联立可得，由直线与椭圆相切，可得，解得，显然时，取得最小值，即有，此时，解得，即为另解：设，由P到直线的距离为，当时，的最小值为，此时可取，即有。

云南民族大学附属中学高一数学月考（考试时间120分钟满分150分）命题人：审题人：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试卷上作答无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）第二节已知等差数列前9项的和为，则A. 100B. 99C. 98D. 97第三节的内角A、B、C的对边分别为a、b、已知，则A. B. C. 2 D. 3第四节若，则A. B. C. D.第五节若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为A. B.C. D.第六节执行如图程序框图，如果输入的，那么输出的A. 3B. 4C. 5D. 6第七节函数其中且的图象一定不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限第八节一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为A. B. C. D.第九节函数的单调递减区间是A. B. C. D.第十节在中，，则的值等于A. B. C. D.第十一节若函数的定义域是，则函数的定义域为A. B. C. D.第十二节已知是奇函数，当时，当时，等于A. B. C. D.第十三节已知F为抛物线C：的焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交于A、B两点，直线与C交于D、E两点，则的最小值为A. 16B. 14C. 12D. 10二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）第十四节计算：的值是______ ．第十五节已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则的值为______ ．第十六节的部分图象如图所示，则函数的解析式为______第十七节已知函数，则函数的值域为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）第十八节已知函数．当时，求不等式的解集；若不等式的解集包含，求a的取值范围．第十九节如图，在三棱锥中，平面为AB的中点，E为BC 的中点，．求证：平面SDE；求证：．第二十节在中，角所对的边分別为，且若，求的面积S若D是AC的中点且，求的最短边的边长．第二十一节已知函数求函数的最小值；若，求m的值．第二十二节在等差数列中，为其前n项和．求的最小值，并求出相应的n值；求第二十三节已知函数，且时，总有成立．求a的值；判断并证明函数的单调性；求在上的值域．答案1. C2. D3. C4. B5. B6. C7. C8. C 9. A 10. C 11. A 12. A13. 514.15.16.17. 解：当时，，是开口向下，对称轴为的二次函数，，当时，令，解得在上单调递增，在上单调递减，此时的解集为；当时，．当时，单调递减，单调递增，且．综上所述，的解集为；依题意得：在恒成立，即在恒成立，则只需，解得，故a的取值范围是．18. 证明：为AB的中点，E为BC的中点，又平面平面SDE，平面SDE．连结CD，平面平面A BC，，是AB的中点，，又平面，平面平面SCD，．19. 解：由正弦定理可知：，则，，则，，则，，的面积，的面积；由，可得分，，则，得分，则分，且分，分解得：，，的最短边的边长为．20. 解：函数的对称轴是，即时，函数在递增，时，函数值最小值，函数的最小值是2m，时，函数在递减，在递增，时，函数值最小，最小值是，时，函数在递减，时，函数值最小，函数的最小值是，综上：；，由得：若，解得：，符合题意；若，无解；若，无解；故．21. 解：等差数列中，，，解得．．．令解得．或21时取得最小值．时，．时，．22. 解：，，即，，．函数为R 上的减函数，的定义域为R，任取，且，．即函数为R 上的减函数．由知，函数在上的为减函数，，即，即函数的值域为【解析】1. 解：等差数列前9项的和为27，，又，，，故选：C根据已知可得，进而求出公差，可得答案．本题考查的知识点是数列的性质，熟练掌握等差数列的性质，是解答的关键．2. 解：，由余弦定理可得：，整理可得：，解得：或舍去．故选：D．由余弦定理可得，利用已知整理可得，从而解得b的值．本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．3. 解：，函数在上为增函数，故，故A错误；函数在上为减函数，故，故，即；故B错误；，且，即，即故D错误；，故，即，即，故C正确；故选：C根据已知中，结合对数函数和幂函数的单调性，分析各个结论的真假，可得答案．本题考查的知识点是不等式的比较大小，熟练掌握对数函数和幂函数的单调性，是解答的关键．4. 解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由得：，即平移后的图象的对称轴方程为，故选：B．利用函数A A，的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．本题考查函数A A，的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．5. 解：模拟执行程序，可得执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，满足条件，退出循环，输出n的值为4．故选：B．模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的的值，当时满足条件，退出循环，输出n的值为4．本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的的值是解题的关键，属于基础题．6. 解：由可得函数的图象单调递减，且过第一、二象限，，的图象向下平移个单位即可得到的图象，的图象一定在第一、二、四象限，一定不经过第三象限，故选：C．由可得函数的图象单调递减，且过第一、二象限，再利用图象的平移，可得结论．本题主要考查了指数函数的图象的应用及函数的平移，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．7. 解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得．故，故半球的体积为：，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积，故组合体的体积为：，故选：C由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．8. 解：要使函数有意义，则，解得或，设，则函数在上单调递减，在上单调递增．因为函数在定义域上为减函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是．故选C．先求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性确定函数的单调递减区间．本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”．9. 解：，，，，．故选：A．先利用面积公式求得c的值，进而利用余弦定理可求a，再利用正弦定理求解比值．本题的考点是正弦定理，主要考查正弦定理的运用，关键是利用面积公式，求出边，再利用正弦定理求解．10. 解：因为函数的定义域为，则，且，即，且，解得，所以函数的定义域为故选：C．由函数的定义域可得，且，求出x的范围就是函数的定义域本题考查抽象函数的定义域，注意函数的自变量的取值范围，属于基础题．11. 解：当时，，则．又是R上的奇函数，所以当时．故项A．当时，，由已知表达式可求得，由奇函数的性质可得与的关系，从而可求出．本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题．12. 解：如图，，直线与C交于A、B两点，直线与C交于D、E两点，要使最小，则A与关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，又直线过点，则直线的方程为，联立方程组，则，，，的最小值为，方法二：设直线的倾斜角为，则的倾斜角为，根据焦点弦长公式可得，，当时，的最小，最小为16，故选：A方法一：根据题意可判断当A与关于x轴对称，即直线DE的斜率为最小，根据弦长公式计算即可．方法二：设直线的倾斜角为，则的倾斜角为，利用焦点弦的弦长公式分别表示出，整理求得答案本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系，弦长公式，对于过焦点的弦，能熟练掌握相关的结论，解决问题事半功倍属于中档题．13. 解：．故答案为：5．利用指数，对数的性质、运算法则求解．本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用．14. 解：函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则，故答案为：．利用条件求得，再利用函数的奇偶性，求得的值．本题主要考查函数的奇偶性的应用，求复合函数的值，属于基础题．15. 解：由的部分图象，可得，．再根据五点法作图可得故答案为：．由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式．本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题．16. 解；，其对称轴穿过闭区间，函数在时，，又在上递减，在递增，，函数在时，，该函数的值域为．故答案为：．利用二次函数在的单调性的性质即可求得答案．本题考查二次函数的性质，着重考查二次函数的单调性与最值，考查分析解决问题的能力，属于基础题．17. 当时，，分、、三类讨论，结合与的单调性质即可求得的解集为；依题意得：在恒成立在恒成立，只需，解之即可得a的取值范围．本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是关键，考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，属于中档题．18. 根据中位线定理得出，故平面SED；通过证明平面SCD得出．本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定与性质，属于基础题．19. 利用正弦定理求得，即，根据三角形的面积公式，即可求得的面积S；由同角三角函数基本关系式可求，结合已知可求A，利用正弦定理，余弦定理可求三边长，即可得解．本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20. 求出函数的对称轴，通过讨论m的范围，得到函数的单调性，从而求出的表达式即可；根据的表达式求出m的值即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．21. 利用等差数列通项公式与求和公式即可得出．时，时，．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22. 根据条件建立方程关系即可求a的值；根据函数单调性的定义判断并证明函数的单调性；结合函数奇偶性和单调性的定义即可求在上的值域．本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性和值域的求解，利用定义法是解决本题的关键．。

云南民族大学附属中学2018年3月月考高三英语试卷（考试时间 120 分钟满分 150 分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试卷上作答无效。

第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D)中，选出最佳选项。

ADear Coach，I have been out of work for almost six months now and things are starting to get very tough for me. I am practically living out of my savings. I have been looking for a job, but things are really bad and 1 cannot find a single person who wants to hire me. I know that the main problem is that I do not have a degree. I want to go back to school and get my degree, but I also need a job now. I owe money to some people who have been helping me. Because I am out of work，I cannot pay them back. What do you think 1 should do? I need to find a job as quickly as possible, and want to know what else to do to get people to give me a chance to work for them.The UnemployedDear Unemployed，Before you get yourself in a really bad situation, you need to stop borrowing mon ey from people. If you continue doing that, you will be deep in debts and the situation will get even worse for you. The next thing you need to do is look for a job depending on your abilities, skills, and experience. By doing that, you will be increasing your chances of finding a job that suits you best. And the last thing I will suggest is that you should stop feeling sorry for yourself and continue working hard to get a job that you need. Borrowing money, complaining, and feeling bad for your situation will do no good to you. Stay strong and get out thereand start showing the world what you can offer. I promise if you work hard and never give up, you will soon find the job that you are looking for. And while you are doing it, thing about getting your degree as well because it will help you to become more challenging. Try those tips.The Coach1. Why did the unemployed write to the coach?A. To ask for some advice.B. To tell his great difficulty.C. To ask for a job.D. To ask the coach to pay back his money.2. The unemployed couldn’t find a job mainly because .A. he always borrowed moneyB. he didn’t have a degreeC. he didn’t work wellD. he didn’t get on well with others3. The coach told the unemployed to stop borrowing money so as to .A. save more moneyB. be able to get back to schoolC. avoid running into deep debtsD. prevent people laughing at himBWhy does most of the world travel on the right side today? Theories differ, but there’s no doubt Napoleon was a major influence. The French have used the right since at least the late 18th century. Some say that before the French Revolution, noblemen drove their carriages on the left, forcing the peasants to the right. Regardless of the origin, Napoleon brought right-hand traffic to the nations he conquered, including Russia, Switzerland and Germany. Hitler, in turn, ordered right-hand traffic in Czechoslovakia and Austria in the 1930s. Nations that escaped right-hand control, like Great Britain, followed their left-hand tradition.The U.S. has not always been a nation of right-hand drivers; earlier in its history, carriage and horse traffictravelled on the left, as it did in England. But by the late 1700s, people driving large wagons pulled by several pairs of horses began promoting a shift（改变）to the right. A driver would sit on the rear（后面的）left horse in order to wave his whip（鞭子）with his right hand; to see opposite traffic clearly, they travelled on the right.One of the final moves to firmly standardize traffic directions in the U.S. occurred in the 20th century, when Henry Ford decided to mass-produce his cars with controls on the left (one reason, stated in 1908: the convenience for passengers exiting directly onto the edge, espec ially… if there is a lady to be considered). Once these rules were set, many countries eventually adjusted to the right-hand standard, including Canada in the 1920s, Sweden in 1967 and Burma in 1970. The U.K. and former colonies such as Australia and India are among the Western world’s few remaining holdouts (坚持不变者). Several Asian nations, including Japan, use the left as well--- though many places use both right-hand-drive and left-hand-drive cars.4. Why did people in Switzerland travel on the right?A. They had used the right-hand traffic since the 18th century.B. Napoleon introduced the right-hand traffic to this country.C. Rich people enjoyed driving their carriages on the right.D. Hitler ordered them to go against their left-hand tradition.5. Of all the countries below, the one that travels on the right is_________.A. JapanB. EnglandC. AustriaD. Australia6. Henry Ford produced cars with controls on the left __________.A. so that passengers could get off convenientlyB. in order to change traffic directions in the U.S.C. because rules at that time weren’t perfectD. though many countries were strongly against that7. According to the passage, which of the following is TRUE?A. Before the French Revolution, all the French people used the right.B. The Burmese began to travel on the right in 1970.C. People in Britain and the U.S. travel on the same side nowadays. ,D. All the Asian nations use the left at present.8. What would be the best title for this passage?A. Who made the great contribution to the shift of traffic directions?B. How cars have become a popular means of transportation?C. How Henry Ford produced his cars with controls on the left?D. Why don’t people all drive on the same side of road?CImagine being given the opportunity to wake up to lions eat your meals with monkeys, and even share your bath with bears, all from the comfort of a unique new lodging experience. The Jamala Wildlife Lodge opened its doors in January 2015, which was set up in an effort to educate visitors about aiding the survival of many of the world's endangered species. “It's great for the animals; they're going to get more space. It's great for the viewing public; they're going to get more things to see. It will be great for tourism and just for the local community，” said Richard Tindale, the owner and operator. Spreading across three locations in the National Zoo, the 18 rooms, which range from giraffe tree houses to jungle bungalows, offer a fantastic experience with wildlife.The Giraffe TreehouseThe Giraffe Treehouse is set among the giraffe enclosures (围场), and the Jungle Bungalows are luxurious individual suites which are next to either lion, cheetah(猎豹), brown bear, or Malaysian sun bear e nclosures.The Ushaka HouseHousing up to 26 people, the Ushaka House is built around the monkey enclosure and has a builtin aquariumwhich offers private views of some of the zoo's sharks.The Burley Griffin HouseOnly meters from the edge of Lake Burley Griffin, the indoor and outdoor entertaining areas have splendidviews across the lake to Black Mountain.The Shark HouseThe Shark House has its own little jetty(码头) and it comes out over the shark tank here and so the people who stay in the room will be able to go to their bedroom and pat the shark.Location..Located in the heart of Australia's political capital, the Jama la Wildlife Lodge at the National Zoo and Aquarium is just ten minutes from Canberra's central Business District.9. Which of the following is TRU E about the Jamala Wildlife Lodge?A. The Jamala Wildlife Lodge lies in the heart of Canberra.B. The Jamala Wildlife Lodge has a very long history.C The Jamala Wildlife Lodge is outside the National Zoo.D. The Jamala Wildlife Lodge has altogether 26 houses.10. If a tourist wants to visit Lake Burley Griffin, he'd better choose ________.A. The Giraffe TreehouseB. The Ushaka HouseC. The Burley Griffin HouseD. The Shark House11. The purpose of writing the passage is to ________.A attract more tourists to visit the National ZooB. introduce the Jamala Wildlife Lodg e in AustraliaC. raise people's awareness of protecting animalsD. offer visitors an opportunity to play with sharksDThe world’s richest man might seem to have it all, but Bill Gates has one regret. The self-made billionaire said he felt stupid for not knowing any foreign languages.Speaking in his third Ask Me Anything question-and-answer session for online forum Reddit(红迪网), the Microsoft founder said that he wished he spoke French, Arabic or Chinese.He said: “I took Latin and Greek in high school and got A’s and I guess it helps my vocabulary. I keep hoping to get time to study one of these—probably French because it is the easiest. I did Duolingo for a while but didn’t keep it up.”Gates, who is worth $79.3 billion, praised Facebook founder Mark Zuckerberg for surprising an audience in Beijing when he spoke fluent Chinese. “Mark Zuckerberg amazingly learned Chinese and did a Q&A with Chinese students—unbelievable, isn’t it?” he saidThis isn’t the first time for Gates to admit his re gret over language. He also showed his habits at home and personal insights.Last February, Gates said he likes to do the dishes himself—to his own special standards every night and alsotold the interviewer that his wife, Melinda, would likely want Samuel L. Jackson to play her husband in a biopic(传记片).He also admitted that he would pick up a $100 bill if he found it on the street.As he took the top spot on Forbes(福布斯)28th Annual Billionaires list last year for the fourth time, he said he ispretty basic when it comes to spending on clothes and food, but that he enjoys investing in shoes andracquets(球拍)when he plays tennis.When asked a life lesson he had to learn the hard way, the billionaire said staying up too late is a habit he is stilltrying to break. “Don’t stay up too late even if the book is really exciting. You will regret it in the morning. Pam still .. working on this problem.” he said.12. Which of the following can be the best title for the passage?A. An Interview with Bill GatesB. How Bill Gates SucceededC. Bill Gates’ RegretD. The Richest Billionaire13. The underlined part in Paragraph 8 may actually mean that_____.A. it is important to lay a good foundation of lifeB. food and clothing are basic needs for people’s lifeC. he doesn’t spend much money on food and clothesD. he never cares about buying food and clothing14What advice did Bill Gates give?A. Avoid staying up too late.B. Be a good language learner.C. Do the dishes yourself at home.D Pick up the $100 bills in the streets.15. Which of the following is true according to the passage?A. Bill Gates is also the founder of Facebook.B. Bill Gates topped the list of Forbes 28 times.C. Bill Gates was good at learning languages in high schoo1.D. Bill Gates’ wife wants Samuel to play a game with Gates.第二节(共5小题；每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。