景德镇市2016学年第三次质量检测试卷九年级数学及答案

景德镇市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分）﹣3的倒数是（）A . 3B . ﹣3C .D .2. （3分）(2017·天门) 下列运算正确的是（）A . （π﹣3）0=1B . =±3C . 2﹣1=﹣2D . （﹣a2）3=a63. （3分）(2016·菏泽) 以下微信图标不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2016九上·威海期中) 一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y= 满足（）A . 当x＞0时，y＞0B . 在每个象限内，y随x的增大而减小C . 图象分布在第一、三象限D . 图象分布在第二、四象限5. （3分）(2016·巴彦) 三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=6cm，∠EFG=45°，则AB的长为（）A . 6cmB . 3 cmC . 3cmD . 6 cm6. （3分）方程+2=的解为（）A . x1=4，x2=1B . x1=， x2=C . x=4D . x1=4，x2=-17. （3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=12，c=16，下面四个式中错误的有（）①sinA= ；②cosA= ；③tanA= ；④sinB= ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （3分） (2019九上·潮南期末) 如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点E，BE＝DE，∠B＝40°，则∠A的度数是（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 80°9. （3分）将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A . y=-2x2-12x+16B . y=-2x2+12x-16C . y=-2x2+12x-19D . y=-2x2+12x-2010. （3分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）A .B . 2C .D . 1二、填空题（满分30分） (共10题；共30分)11. （3分）(2017·重庆) “渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为________．12. （3分） (2017八下·弥勒期末) 计算： +6 =________．13. （3分）(2013·百色) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．14. （3分）(2018·江城模拟) 分解因式：ax4﹣9ay2=________．15. （3分）不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a=________ ，b=________16. （3分）如图，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为________.17. （3分） (2017八下·吴中期中) 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有________种．18. （3分） (2015八下·嵊州期中) 如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q 分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C 移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为4 ，那么x的值为________．19. （3分） (2019八下·绍兴期中) 如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF ．其中正确的是________．20. （3分） (2017九下·江阴期中) 如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是10 千米．一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火．若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过________小时可到达居民点B．（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶．）三、解答题（满分60分） (共7题；共60分)21. （7分）先化简，再求值：（）÷（x+1），其中x=tan60°+1．22. （7.0分）(2018·广东模拟) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；要求保留作图痕迹，不写作法（2）若的中点C到弦AB的距离为，求所在圆的半径．23. （8.0分） (2017七下·乌海期末) 某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是________；（3）扇形图中舞蹈类所占的圆心角度数为________ 度；（4）已知该校有2000名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是________24. （8.0分）如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，（1）求∠AOC的度数；（2）求证：AE+CD=AC；（3）求证：OE=OD．25. （10分） (2019七下·方城期中) 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，设购进A型节能灯m只.①请用含m的代数式表示总费用；②请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.26. （10分） (2017八上·义乌期中) 如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD 于点E．（1）如图1，猜想∠QEP=________°；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．27. （10.0分）(2018·宿迁) 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=60°,A B=10,求线段CF的长，参考答案一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（满分30分） (共10题；共30分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题（满分60分） (共7题；共60分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。

景德镇市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共40分)1. （3分）(2018·金华模拟) 的相反数是A . 3B .C .D .2. （2分）下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ③④3. （3分）(2017·重庆) 估计 +1的值在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间4. （2分） (2016七下·青山期中) 如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论正确的有（）1）∠C′EF=32° （2）∠AEC=116° （3）∠BGE=64°（4）∠BFD=116°．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （3分） (2019九上·襄阳期末) 用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验，前10次掷的结果都是正面向上，如果下一次掷得的正面向上的概率为P(A)，则（）A . P(A)＝1B . P(A)＝C . P(A)＞D . P(A)＜6. （3分）(2018·台州) 计算，结果正确的是（）A . 1B .C .D .7. （3分）下列命题中，真命题是（）A . 对角线相等的四边形是等腰梯形B . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 四个角相等的四边形是矩形8. （3分）(2016·竞秀模拟) 下列计算正确的是（）A . （﹣ab3）2=a2b3B . （x+3）2=x2+9C . （﹣4）0=1D . （﹣1）﹣3=19. （3分） (2017八下·兴化月考) 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形；④对角线相等的四边形，满足条件的是（）A . ①③④B . ②③C . ①②④D . ①②③10. （3分）(2017·扬州) 一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定11. （2分） (2020八上·奉化期末) 在平面直角坐标系中，若点P与点Q的横坐标相同，而纵坐标不同，则直线PQ与x轴的关系是（）A . 平行B . 垂直C . 重合D . 以上都不对12. （2分）矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A .B .C .D .13. （2分） (2020九上·醴陵期末) 若＝，则下列各式不成立的是（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝14. （2分）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A . -B . －2C .D . 215. （2分）(2017·松江模拟) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A . 2sinαB . 2cosαC . 2tanαD . 2cotα16. （2分） (2016九上·太原期末) 从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm3 ，则铁皮的边长为（）A . 16cmB . 14cmC . 13cmD . 11cm二、填空题 (共3题；共10分)17. （3分）(2017·南岸模拟) ﹣（2﹣）0+（﹣）﹣1=________．18. （3分）(2016·上海) 如果a= ，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为________．19. （4分）如图，以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2:1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标.三、解答题 (共7题；共58分)20. （9.0分） (2017七上·黄陂期中) 红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________（3）从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为24（注：每个数字只能用一次，如：23×[1－(－2)]，请另外写出两种符合要求的运算式子：________ ________21. （9分）(2017·张家界) 如图，在正方形ABCD中，AD=2 ，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为________．22. （9分） (2017七下·大庆期末) 某车间有28名工人，生产某种型号的螺栓和螺母。

2016年中考第三次模拟考试数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C B B A D D C C B113. 2π14. （1，﹣）15. 25 16. < 17. ﹣1 18. 11．20°12.10三、(6分×2=12分)19.解：原式=3﹣6×+2﹣1=1 (6分)20.解：，①+②，得4m=12，解得：m=3，将m=3代入①，得9﹣2n=11，解得n=﹣1，故方程组的解是，(2分) （m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2=m2﹣n2+m2+2mn+n2﹣2m2=2mn，(3分)当m=3，n=﹣1时，原式=2×3×（﹣1）=﹣6．(1分)四、(8分×2=16分)21. 解：（1）a=35．（2分）（2）补全条形统计图如右图所示：（2分）（3）范围是1＜t≤1.5；（2分）（4）22.5万人．（2分）22. 解：在Rt△ACD中，tan∠ADC=tan64°==2，CD=①(2分)在Rt△ABE中tan∠ABE=tan53°==，BE=AB ②(2分)BE=CD，得===AB，(2分)解得AB=70cm，AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm．(2分)五、(9分×2=18分)23. 解：（1）设每盏A种品牌的节能灯的售价是x元，则每盏B种品牌的节能灯的售价是（x+10）元，根据题意得=，(3分) 解得x=30，经检验，x=30是原方程的解．则x+10=40．答：略(2分) （2）设该公司购买节能灯a盏，则a≥10．如果购买A种品牌的节能灯，那么费用为：30×0.8a=24a（元）；如果购买B种品牌的节能灯，那么费用为：40×5+40×0.5（a﹣5）=20a+100（元）．(2分)当24a=20a+100时，a=25；当24a＞20a+100时，a＞25；当24a＜20a+100时，a＜25．故该公司购买节能灯盏数a满足10≤a＜25时，购买A种品牌的节能灯更省钱；购买节能灯25盏时，两种品牌的节能灯一样省钱；购买节能灯盏数a满足a＞25时，购买B种品牌的节能灯更省钱(2分)24. 证明：(1)∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB=AO，∴四边形BPDO是平行四边形,又∵PO=AO，∴四边形ADPO是菱形. (5分)（2）∵DP ∥AB ，DP=AB=OB ，∠CPD=∠PBO ，在△CDP 与△POB 中，∴△CDP ≌△POB (4分)六、(10分×2=20分)25. 解：（1）∵△ADP 沿点A 旋转至△ABP ′，∴根据旋转的性质可知，△APD ≌△AP ′B ，∴AP=AP ′，∠PAD=∠P ′AB ，∵∠PAD+∠PAB=90°，∴∠P ′AB+∠PAB=90°，即∠PAP ′=90°，∴△APP ′是等腰直角三角形； (3分)（2）△BPP ′是直角三角形, 由（1）知∠PAP ′=90°，AP=AP ′=1，∴PP ′=，∵P ′B=PD=，PB=2，∴P ′B 2=PP ′2+PB 2，∴∠P ′PB=90°，∴△BPP ′是直角三角形. ∵△APP ′是等腰直角三角形，∴∠APP ′=45°，∴∠BPQ=180°﹣90°﹣45°=45°； (4分)（3）作BE ⊥AQ ，垂足为E ，∵∠BPQ=45°，PB=2，∴PE=BE=2，∴AE=2+1=3，∴AB== (3分)26. （1）∵y=﹣x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴当y=0时，x=3，即A 点坐标为（3，0），当x=0时，y=3，即B 点坐标为（0，3），将A （3，0），B （0，3）代入y=﹣x 2+bx+c ，得，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3； (3分)（2）∵OA=OB=3，∠BOA=90°，∴∠QAP=45°．如图①所示：∠PQA=90°时，设运动时间为t 秒，则QA=，PA=3﹣t ．在Rt △PQA 中，，即：，解得：t=1；如图②所示：∠QPA=90°时，设运动时间为t 秒，则QA=，PA=3﹣t ．在Rt △PQA 中，，即：，解得：t=． 综上所述，当t=1或t=时，△PQA 是直角三角形； (3分)（3）如图④所示：过点M 作ME ⊥y 轴于点E, 设运动时间为t 秒，则OP=t ，BQ=（3﹣t ）． ∵y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴点M 的坐标为（1，4）．又∵B 点坐标为（0，3）∴ME=BE=1，∴∠EBM=45°，∠QBM=90°MB==．当△BOP ∽△QBM时，即：，整理得：t 2﹣3t+3=0，△=32﹣4×1×3＜0，无解：当△BOP ∽△MBQ 时，即：，解得t=． ∴当t=时，以B ，Q ，M 为顶点的三角形与 以O ，B ，P 为顶点的三角形相似． (4分)E。

景德镇市2016学年第三次质量检测试卷九年级数学命题人：马小宇（景德镇二中）、余建华 审校人：刘倩 说 明：1.本卷共六大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为120分钟2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项 1.2，0，3中，大小在－1和2之间的数是：（ ▲ ）A ．．－2 C ．0 D ．3 2.算式63)(5.010)-⋅⨯的结果用科学计数法表达正确的是（ ▲ ）A ．31510⨯B ．41510⨯C ．31.510⨯D ．41.510⨯ 3.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（ ▲ ） A ．主视图的面积最大 B ．俯视图的面积最大 C ．左视图的面积最大 D ．三个视图面积一样大4.关于x 的一元二次方程24sin 20x x α-⋅+=有两个等根，则锐角α的度数是（ ▲ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°5.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则 ∠DFE 的度数是（ ▲ ） A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°6.如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 的角平分线的交点，过点O 作EF ∥BC 分别交AB 、AC 于点E 、F ，已知BC=a （a 是常数），设△ABC 的周长为y ，△AEF 的周长为x ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7.分解因式：32a ab -= ▲ ； 8.分式方程211x x=-的解x= ▲ ； 9.在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155， 160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是 ▲ 厘米； 10.如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ， AD∥BC ，且AB=5，BC=12，则AD 的长为 ▲ ；第3题图第5题图第6题图ABC·OE F 第10题图11.如图，点A ，B 的坐标分别为（1，4） 和（4，4），抛物线2()y a x m n =++ 的顶点在线段AB 上，与x 轴交于C ， D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横 坐标最小值为－3，则点D 的横坐标 的最大值为 ▲ ；12.如图在Rt △ACB 中，C 为直角顶点， ∠ABC=25°，O 为斜边中点.将OA绕着点O 逆时针旋转θ°（0180θ<<）至OP ，当△BCP 恰为轴对称图形时，θ的值为 ▲ .三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）13. 解不等式组：110334(1)1x x +⎧-≥⎪⎨⎪+->⎩ .14.为了抓住景德镇瓷博会的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需 要280元．问购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？15.如图，已知在四边形ABCD 中，∠ADB=∠ACB ，延长 AD 、BC 相交于点E ．求证：AC ·DE=BD ·CE .16.如图（甲、乙），AB 为半圆⊙1O 的直径，1AO 为半圆⊙2O 的直径，仅用无刻度的直 尺完成下列作图：（1）如图甲，C 为半圆⊙1O 上一点，请在半圆⊙1O 找个点D ，使得D 恰为 AC 的中点；（2）如图乙，E 为半圆⊙2O 上一点，请在半圆⊙2O 找个点F ，使得F 恰为 AE 的中点.17.中考前各校初三学生都要进行体育测试，某次中考体育测试设有A 、B 两处考点，甲、 乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体育测试，请用表格或树状图分析： （1）求甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B 处进行体育测试的概率．甲图 乙图第12题图第11题图四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分） 18.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1 小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调 查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答 下列问题：（1）一共调查了多少名学生； （2）请补全条形统计图；（3）若该校共有6000名学生， 根据以上调查结果估计 该校全体学生每天参与 户外活动所用的总时间．19.某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 的 夹角分别为8°和10°，大灯A 离地面距离1m ．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC 约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s ，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km /h 的速度驾驶该车，从60km /h 到摩托车停止的刹车距离是143m ，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由． 参考数据：7sin 850︒≈，1tan 87︒≈，4sin1023︒≈，5tan1028︒≈.20.如图在平面直角坐标系中，直线l ：124y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，反比例函数2ky x=与直线l 交于点C ，且AB=2AC ． （1）求反比例函数的解析式；（2）根据函数图象，直接写出120y y <<的x 的取值范围．21.小段同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，设乙行驶的时间为t （h ），甲乙两人之间的距离为y （km ）， y 与t 的函数关系如图1所示，小段思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h ， 甲出发20分钟后与乙相遇，…，请你帮助小段同学解决以下问题： （1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式； （2）当15＜y ＜25时，求t 的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S 甲、S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）22.定义{a ，b ，c }为函数2y ax bx c =++的“特征数”． （1）“特征数”为{－1，2，3}的函数解析式为 ▲ ，将“特征数”为{0，1，1}的函数向下平移两个单位以后得到的函数解析式为 ▲ ； （2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整点”，试问：在上述两空填写的函数图象围成的封闭图形（包含边界）内共有多少个整点？请给出详细的运算过程； （3）定义“特征数”的运算：①{1a ，1b ，1c }＋{2a ，2b ，2c }={12a a +，12b b +，12c c +}；②λ·{1a ，1b ，1c }={1a λ，1b λ，1c λ}（其中λ为任意常数）.试问：“特征数”为{﹣1，2，3}＋λ·{0，1，﹣1}的函数是否过定点？如果过定点，请计算出该定点坐标；如果不存在，请说明你的理由. 六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23.如图1，ABCD 为正方形，直线MN 分别过AD 边与BC 边的中点，点P 为直线MN上任意一点，连接PB 、PC 分别与AD 边交于E 、F 两点，PC 与BD 交于点K ，连接AK 与PB 交于点G .●探索发现 当点P 落在AD 边上时，如图2，试探究PB 与AK 的位置关系以及PB 、PK 、AK 三者的数量关系（直接写出无需证明）；●延伸拓展 当点P 落在正方形外，如图1，以上两个结论是否仍然成立？如果成立请给出证明，如果不成立请说明你的理由；●应用推广 如图3，在等腰Rt △ABD 中，其中∠BAD=90°，腰长为3，M 、N 分别为AD 边与BD 边的中点，K 为线段DN 中点，F 为AD 边上靠近于D 的三等分点.连接KF 并延长与直线MN 交于点P ，连接PB 分别与AD 、AK 交于点E 、G .试求四边形EFKG 的周长及面积.C D 图1C D 图2 G M A B D P K F E N 图3景德镇市2016学年第三次质量检测试卷九年级数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7.a （a ＋b ）（a －b ） 8. ﹣1 9. 15 10.16924； 11. 8 12.50°，65°，80° 三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分） 13.解：122x <≤. 14.解：设甲商品x 元/件，乙商品y 元/件，根据题意， 得：216023280x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：8040x y =⎧⎨=⎩.答：购进甲种纪念品每件各需要80元，购进乙种纪念品每件各需要40元.15.证明：∵∠ADB=∠ACB ，∴∠EDB=∠ECA . 又∠E=∠E ，∴△ECA ∽△EDB . ∴AC CEBD DE=，即AC ·DE=BD ·CE .16.解：17.解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的结果数为2，所以甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的概率2184P ==； （2）甲、乙、丙三名学生至少有两人在B 处进行体育测试的结果数为4，甲图 乙图所以甲、乙、丙三名学生至少有两人在B 处进行体育测试的概率4182P ==. 四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分） 18.解：（1）调查的总人数是:10÷20%=50(人)；（2）参加户外活动时间是1.5小时的人数是:50－10－20－8=12(人)； （3）该校户外活动的平均时间是：0.510120 1.512281.1850⨯+⨯+⨯+⨯=（小时）.该校全体学生每天参与户外互动所用的总时间：6000×1.18=7080（小时）.19.解：（1）过A 作AD ⊥MN 于点D ，在Rt △ACD 中，5tan 28AD ACD CD ∠==，CD=5.6（m ）， 在Rt △ABD 中，1tan 7AD ABD BD ∠==，BD=7（m ）， ∴BC=7－5.6=1.4（m ）.答：该车大灯照亮地面的宽度BC 是1.4m ；（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.理由如下: ∵以5060//3km h m s =的速度驾驶，最小安全距离为：50140.2833⨯+=（m ）， 而大灯能照到的最远距离是BD=7m ，∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.20.解：（1）如图，过点C 作CH ⊥y 轴，垂足为H ． 把x=0代入124y x =+，得：y=4，把y=0代入124y x =+，得：x=﹣2， ∴A 点坐标为（0，4），B 点坐标为（﹣2，0），MN B C A D∴OB=2，OA=4.∵OB ∥CH ，∴△ABO ∽△ACH ， ∴2OA OB AB AH CH AC ===，即422AH CH==， 解得AH=2，CH=1，∴OH=6，∴点C 坐标为（1，6）. 把点C 坐标代入反比例函数解析式，得：k=6， ∴反比例函数的解析式为：6y x=. （2）∵点C 坐标为（1，6），∴由图象可知，120y y <<时的x 范围是：0＜x ＜1.21.解：（1）设线段BC 所在直线的函数解析式为：11y k t b =+， 将点B （43，0），点C （2，30）代入解析式，得： 1111114450360230k k b b k b ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪+=⎩ . 故线段BC 所在直线的函数解析式为：y=45t －60（423t ≤≤）. 设线段CD 所在直线的函数解析式为：22y k t b =+， 将点C （2，30），点D （4，0）代入解析式，得： 222222230154060k b k k b b +==-⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩ . 故线段CD 所在直线的函数解析式为：y=﹣15t ＋60（24t <≤）.（2）乙骑车的速度为30÷（4－2）=15（km/h ），∴线段OA 所在的直线的函数表达式为y=15t （0≤t ≤1）， ∴点A 的纵坐标为15.当15＜y ＜25时，即15＜45t －60＜25或15＜﹣15t ＋60＜25，解得：51739t <<或733t <<. 故当15＜y ＜25时，t 的取值范围为51739t <<或733t <<. （3）甲开车的速度：15÷（413-）＋15=60（km/h ）， ∴60(1)6060S t t =-=-甲（1≤t ≤2），15S t =乙（0≤t ≤4）.所画图形如图：五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分） 22.解：（1）223y x x =-++，1y x =-； （2）联立直线与二次函数方程2223401y x x x x y x ⎧=-++⇒--=⎨=-⎩1122A B x x +⇒==， 估算21,23A B x x -<<-<<.横坐标为﹣1的整点有（﹣1，0）（﹣1横坐标为0的整点有（0，3）（0，2）（0横坐标为1的整点有（1，4）（1，3）（1 横坐标为2的整点有（2，3）（2，2）（2合计，共16个整点；（3）依据定义，{﹣1，2，3}＋λ·{0，1，﹣1}={－1，2＋λ，3－λ}，∴该函数解析式为：22(2)3(23)(1)y x x x x x λλλ=-+++-=-+++-， 令x －1=0，即x=1，解得：y=4，∴该函数始终过定点（1，4）.六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23.解：●探索发现 PB ⊥AK ，PB=PK ＋AK ； ●延伸拓展 以上两个结论仍然成立，理由如下： ∵点P 在MN 上，根据对称性易得∠1=∠2且PB=PC ， 又∠ABK=∠CBK=45°，BA=BC ，BK=BK ， ∴△ABK ≌△CBK ，于是∠2=∠3且AK=CK ， ∴∠1=∠3. 又∠1＋∠4=90°，∴∠3＋∠4=90°，即PB ⊥AK .∴PB=PC=PK ＋CK=PK ＋AK .C D 图1●应用推广过点B 作AD 的平行线交PK 延长线与点C ，连接CD . ∵FD ∥BD ，∴△FDK ∽△CBK .又DK ︰BK=1︰3，∴FD ︰BC=1︰3. 而FD ︰AD=1︰3，于是BC=AD . 又BC ∥AD 且AB ⊥AD 且AB=AD ， ∴四边形ABCD 为正方形.由上一问可知：PB=PK ＋AK ，即（PE ＋BE ）=（PF ＋FK ）＋AK ，又PE=PF ， ∴BE= FK ＋AK .在Rt △EAB 中，AE=1，AB=3，根据勾股定理BE =又AG ⊥BE （上一问结论），易证Rt △AGE ∽Rt △BGA ，且相似比为1：3，设EG=t ，AG=3t ，BG=9t ，∴BE=10t =∴四边形EFKG 的周长=EF ＋FK ＋GK ＋EG=EF ＋（FK ＋AK ）－AG ＋EG=EF ＋BE －AG ＋EG=1＋10t －3t ＋t=1＋8t=1+过点K 作AD 垂线，垂足为H ，易知HK ∥AB 且DK ：DB=1：4， ∴1344KH AB ==. 111312322242EFKG AFK AEG S S S AF KH AG EG t t∆∆=-=⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅-⋅⋅ 3334205=-=.GM AB DPKF E N图3 CH。

江西省景德镇市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题2分，共12分） (共6题；共12分)1. （2分） (2022七上·滨江期末) 计算下列各式，值最小的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·荆门模拟) 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A . 正视图的面积最大B . 左视图的面积最大C . 俯视图的面积最大D . 三个视图的面积一样大3. （2分）下列何者是0.000 815的科学记号（）A . 8.15×10-3B . 8.15×10-4C . 815×10-3D . 815×10-64. （2分）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）A . a2-b2B . -x2-y2C . 49x2-y2z2D . 16m4n2-25p25. （2分）(2018·台湾) 如图1的矩形ABCD中，有一点E在AD上，今以BE为折线将A点往右折，如图2所示，再作过A点且与CD垂直的直线，交CD于F点，如图3所示，若AB=6 ，BC=13，∠BEA=60°，则图3中AF的长度为何？（）A . 2B . 4C . 2D . 46. （2分）已知P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A、B为切点，∠P=70°，C为⊙O上一个动点，且不与A、B重合，则∠BCA=（）A . 35°、145°B . 110°、70°C . 55°、125°D . 110°二、填空题（每小题3分，共24分） (共8题；共24分)7. （3分）(2014·河南) 计算：﹣|﹣2|=________．8. （3分） (2019七上·宁波期中) 小明组织同学去看电影《我和我的祖国》，电影票原价每张元，活动期间打八折，他们共花了1200元，则电影票共买了________张.(用含的代数式表示）9. （3分） (2018九上·长春开学考) 关于的一元二次方程有实数解，那么实数的取值范围是________.10. （3分） (2017八上·武汉期中) 如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有________性．11. （3分） (2019九上·南海期末) 如图，现有测试距离为5m的一张视力表，表上一个E的高AB为2cm，要制作测试距离为3m的视力表，其对应位置的E的高CD为________cm．12. （3分）(2018·绍兴) 等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为________。

景德镇市2018学年第三次质量检测试卷九年级数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7.a （a ＋b ）（a －b ） 8. ﹣1 9. 15 10.16924； 11. 8 12.50°，65°，80° 三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分） 13.解：122x <≤. 14.解：设甲商品x 元/件，乙商品y 元/件，根据题意，得：216023280x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：8040x y =⎧⎨=⎩.答：购进甲种纪念品每件各需要80元，购进乙种纪念品每件各需要40元.15.证明：∵∠ADB=∠ACB ，∴∠EDB=∠ECA . 又∠E=∠E ，∴△ECA ∽△EDB . ∴AC CEBD DE=，即AC ·DE=BD ·CE .16.解：17.解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的结果数为2，甲图 乙图所以甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的概率2184P ==； （2）甲、乙、丙三名学生至少有两人在B 处进行体育测试的结果数为4， 所以甲、乙、丙三名学生至少有两人在B 处进行体育测试的概率4182P ==. 四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分） 18.解：（1）调查的总人数是:10÷20%=50(人)；（2）参加户外活动时间是1.5小时的人数是:50－10－20－8=12(人)； （3）该校户外活动的平均时间是：0.510120 1.512281.1850⨯+⨯+⨯+⨯=（小时）.该校全体学生每天参与户外互动所用的总时间：6000×1.18=7080（小时）.19.解：（1）过A 作AD ⊥MN 于点D ，在Rt △ACD 中，5tan 28AD ACD CD ∠==，CD=5.6（m ）， 在Rt △ABD 中，1tan 7AD ABD BD ∠==，BD=7（m ）， ∴BC=7－5.6=1.4（m ）.答：该车大灯照亮地面的宽度BC 是1.4m ；（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.理由如下: ∵以5060//3km h m s =的速度驾驶，最小安全距离为：50140.2833⨯+=（m ）， 而大灯能照到的最远距离是BD=7m ，∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.20.解：（1）如图，过点C 作CH ⊥y 轴，垂足为H ．M N B C A D把x=0代入124y x =+，得：y=4，把y=0代入124y x =+，得：x=﹣2， ∴A 点坐标为（0，4），B 点坐标为（﹣2，0）， ∴OB=2，OA=4.∵OB ∥CH ，∴△ABO ∽△ACH ， ∴2OA OB AB AH CH AC ===，即422AH CH==， 解得AH=2，CH=1，∴OH=6，∴点C 坐标为（1，6）. 把点C 坐标代入反比例函数解析式，得：k=6， ∴反比例函数的解析式为：6y x=. （2）∵点C 坐标为（1，6），∴由图象可知，120y y <<时的x 范围是：0＜x ＜1.21.解：（1）设线段BC 所在直线的函数解析式为：11y k t b =+， 将点B （43，0），点C （2，30）代入解析式，得： 1111114450360230k k b b k b ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪+=⎩ . 故线段BC 所在直线的函数解析式为：y=45t －60（423t ≤≤）. 设线段CD 所在直线的函数解析式为：22y k t b =+， 将点C （2，30），点D （4，0）代入解析式，得： 222222230154060k b k k b b +==-⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩ . 故线段CD 所在直线的函数解析式为：y=﹣15t ＋60（24t <≤）.（2）乙骑车的速度为30÷（4－2）=15（km/h ），∴线段OA 所在的直线的函数表达式为y=15t （0≤t ≤1）， ∴点A 的纵坐标为15.当15＜y ＜25时，即15＜45t －60＜25或15＜﹣15t ＋60＜25，解得：1719t <<或733t <<.故当5＜y ＜25时，t 的取值范围为1719t <<或733t <<. （3）甲开车的速度：15÷（413-）＋15=60（km/h ）， ∴60(1)6060S t t =-=-甲（1≤t ≤2），15S t =乙（0≤t ≤4）.所画图形如图：五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分） 22.解：（1）223y x x =-++，1y x =-； （2）联立直线与二次函数方程2223401y x x x x y x ⎧=-++⇒--=⎨=-⎩A B x x ⇒==， 估算21,23A B x x -<<-<<.横坐标为﹣1的整点有（﹣1，0）（﹣1横坐标为0的整点有（0，3）（0，2）（0 横坐标为1的整点有（1，4）（1，3）（1 横坐标为2的整点有（2，3）（2，2）（2合计，共16个整点；（3）依据定义，{﹣1，2，3}＋λ·{0，1，﹣1}={－1，2＋λ，3－λ}，∴该函数解析式为：22(2)3(23)(1)y x x x x x λλλ=-+++-=-+++-， 令x －1=0，即x=1，解得：y=4，∴该函数始终过定点（1，4）.六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 23.解：●探索发现 PB ⊥AK ，PB=PK ＋AK ；●延伸拓展 以上两个结论仍然成立，理由如下：D∵点P 在MN 上，根据对称性易得∠1=∠2且PB=PC ， 又∠ABK=∠CBK=45°，BA=BC ，BK=BK ， ∴△ABK ≌△CBK ，于是∠2=∠3且AK=CK ， ∴∠1=∠3. 又∠1＋∠4=90°，∴∠3＋∠4=90°，即PB ⊥AK . ∴PB=PC=PK ＋CK=PK ＋AK . ●应用推广 过点B 作AD 的平行线交PK 延长线与点C ，连接CD. ∵FD ∥BD ，∴△FDK ∽△CBK .又DK ︰BK=1︰3，∴FD ︰BC=1︰3. 而FD ︰AD=1︰3，于是BC=AD . 又BC ∥AD 且AB ⊥AD 且AB=AD ， ∴四边形ABCD 为正方形.由上一问可知：PB=PK ＋AK ，即（PE ＋BE ）=（PF ＋FK ）＋AK ，又PE=PF ， ∴BE= FK ＋AK . 在Rt △EAB 中，AE=1，AB=3，根据勾股定理BE =又AG ⊥BE （上一问结论），易证Rt △AGE ∽Rt △BGA ，且相似比为1：3，设EG=t ，AG=3t ，BG=9t ，∴BE=10t =∴四边形EFKG 的周长=EF ＋FK ＋GK ＋EG=EF ＋（FK ＋AK ）－AG ＋EG=EF ＋BE －AG ＋EG=1＋10t －3t ＋t=1＋8t=1+. 过点K 作AD 垂线，垂足为H ，易知HK ∥AB 且DK ：DB=1：4， ∴1344KH AB ==. 111312322242EFKG AFK AEG S S S AF KH AG EG t t∆∆=-=⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅-⋅⋅ 3334205=-=. GM AB DP KF E N图3CH。

中考数学三模试题(有答案)中考数学三模试卷一、挑选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若一个数的倒数是﹣2，则这个数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：若一个数的倒数是﹣2，即﹣，则这个数是﹣，故选：B．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a3?a6=a18B．6a6÷3a2=2a3C．（﹣）﹣1=﹣2 D．（﹣2ab2）2=2a2b4【解答】解：A、a3?a6=a9，故此选项错误；B、6a6÷3a2=2a4，故此选项错误；C、（﹣）﹣1=﹣2，故此选项正确；D、（﹣2ab2）2=4a2b4，故此选项错误．故选：C．3．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C 选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．4．（3分）若一个正多边形的XXX角等于其内角，则这个正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：360°÷n=．故这个正多边形的边数为4．故选：B．5．（3分）把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2） C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax （x﹣1）2【解答】解：原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选：D．6．（3分）下列大事为必定大事的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚一般的正方体骰子，掷得的点数小于7【解答】解：打开电视机，它正在播广告是随机大事，A错误；某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖是随机大事，B错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机大事，C错误；投掷一枚一般的正方体骰子，掷得的点数小于7是必定大事，D 正确，故选：D．7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC 的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π【解答】解：衔接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC的长为：=4π．故选：B．8．（3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是（）A．﹣2＜y＜0 B．﹣3＜y＜﹣1 C．﹣4＜y＜0 D．0＜y＜1【解答】解：设反比例函数的关系式为y=，∵图象经过点（﹣2，4），∴k=﹣8，∴y=﹣，∴x=﹣，当x=2时，y=﹣4，结合图象可得当x＞2时，﹣4＜y＜0，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知|x|=3，y2=16，且x+y的值是负数，则x﹣y的值为1或7．【解答】解：∵|x|=3，y2=16，∴x=±3，y=±4．∵x+y＜0，∴x=±3，y=﹣4．当x=﹣3，y=﹣4时，x﹣y=﹣3+4=1；当x=3，y=﹣4时，x﹣y=3+4=7．故答案为：1或710．（3分）若﹣0.5x a+b y a﹣b与x a﹣1y3是同类项，则a+b=1．【解答】解：∵代数式﹣0.5x a+b y a﹣b与x a﹣1y3是同类项，∴a+b=a﹣1，a﹣b=3，a=2，b=﹣1，∴a+b=1，故答案为：1．11．（3分）一个圆锥的侧面绽开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为2．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，按照圆锥的侧面绽开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=2．故答案为：2．12．（3分）化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是x﹣1．【解答】解：原式=（﹣）÷=?=x﹣1．故答案是：x﹣1．13．（3分）在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2）上，“象”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（﹣2，1）上．【解答】解：如图所示：“炮”位于点：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．14．（3分）一个暗箱里放有a个除XXX彩外彻低相同的球，这a 个球中红球惟独3个．若每次将球搅匀后，随意摸出1个球登记XXX 彩再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发觉，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．15．（3分）化简﹣（）2，结果是4．【解答】解：﹣（）2=﹣（）2=|3x﹣1|﹣（3x﹣5）=3x﹣1﹣3x+5=4．故答案为：4．16．（3分）计算下列各式的值：=10；=102；= 103；……观看所得结果，尝试发觉蕴含在其中的逻辑，由此可得=102023．【解答】解：=10；=100=102；=1000=103；……；=102023．故答案为：10；102；103；102023．三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）解方程组：．【解答】解：，①×8+②得：33x=33，即x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为．18．（5分）解方程（1）﹣1=．（2）=．【解答】解：（1）﹣1=去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，解得：x=1，检验：当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，故此方程无实数根；（2）=去分母得：2x+1=3x，解得：x=1，检验：当x=1时，x（2x+1）≠0，故x=1是原方程的解．四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）反比例函数y=的图象经过点A（1，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2），∴2=，k=2，∴反比例函数的表达式为y=；（2）如图：y2＜y1＜y3．20．（6分）小明有2件上衣，分离为红XXX和蓝群，有3条裤子，其中2条为蓝群、1条为棕XXX．小明随意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的办法列出全部可能浮现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝群的概率．【解答】解：画树状图得：如图：共有6种可能浮现的结果，∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝XXX的有2种状况，∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝群的概率为：=．五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP 的面积．【解答】解：（1）∵令y=0，则x=；令x=0，则y=3，∴A（，0），B（0，3）；（2）∵OP=2OA，∴P（3，0）或（﹣3，0），∴AP=或，∴S△ABP =AP×OB=××3=，或S△ABP=AP×OB=××3=．故答案为：或．22．（7分）已知抛物线y=ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．（1）求出抛物线的解析式；（2）通过配方，写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标．【解答】解：（1）依题意有，即，∴；∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣6．（2）把y=x2﹣4x﹣6配方得，y=（x﹣2）2﹣10，∴对称轴方程为x=2；顶点坐标（2，﹣10）．六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）父亲告知小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．距离地面高度（千米）012345温度（℃）202382﹣4﹣10按照上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）假如用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？【解答】解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．（2）由表可知，每升高一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t=20﹣6h；（3）由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；（4）将t=6代入h=20﹣t可得，t=20﹣6×6=﹣16．24．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）假如AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．【解答】解：（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD⊥BC，OE⊥AC，又∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形；（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由切线长定理得，AF=AE，BD=BF，CD=CE，∴CD+CE=BC+AC﹣BD﹣AE=BC+AC﹣AB=4，则CE=2，即⊙O的半径为2．七、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分离用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售计划是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售计划是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果所有售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．【解答】解：（1）设苹果进价为每千克x元，按照题意得：400x+10%x（﹣400）=2100，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分离为10元和5.5元，则乙超市获利600×（﹣5）=1650（元），∵甲超市获利2100元，∵2100＞1650，∴将苹果按大小分类包装销售，更合算．26．（10分）某乒乓球馆使用发球机举行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时光为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.8…x（米）00.40.51 1.5 1.62…y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线恰好擦网扣杀到点A，求a的值．【解答】解：（1）由表格中数据可知，当t=0.4秒时，乒乓球达到最大高度．（2）以点A为原点，桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立直角坐标系．由表格中数据可推断，y是x的二次函数，且顶点为（1，0.45），所以可设y=m（x﹣1）2+0.45，将（0，0.25）代入，得：0.25=m（0﹣1）2+0.45，解得：m=﹣0.2，∴y=﹣0.2（x﹣1）2+0.45．当y=0时，﹣0.2（x﹣1）2+0.45=0，解得：x=2.5或x=﹣0.5（舍去）．∴乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.5米．（3）①由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.5，0）．∴将（2.5，0）代入y=a（x﹣3）2+k，得0=a（2.5﹣3）2+k，化简收拾，得：k=﹣a．②∵球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，∴扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，由题意可得，扣杀路线在直线y=x上，由①得y=a（x﹣3）2﹣a，令a（x﹣3）2﹣a=x，收拾，得20ax2﹣（120a+2）x+175a=0．当△=（120a+2）2﹣4×20a×175a=0时，符合题意，解方程，得a1=，a2=．当a=时，求得x=﹣，不合题意，舍去；当a=时，求得x=，符合题意．答：当a=时，可以将球沿直线扣杀到点A．。

图4景德镇市届初中毕业班第三次质检考试物理试卷命题人：余华 审核人：吴巧玲题 号 一 二三 四 总 分得 分一、 1.两年的物理学习，相信聪明的你不仅学到了很多物理知识，还从众多科学家身上学会了如何发现、探究物理规律的能力。

现请在两空线上分别写出两位你印象最深的科学家和他们对应的一项贡献。

例如：(a)奥斯特——电流的磁效应(注:下面不能再写此例) (1) ；（2） 。

2.在我们上课时，有时学校外突然传来爆竹的巨响。

这是爆竹爆炸时，爆竹周围空气 而产生的。

同时，一阵风吹来还能闻到一股硝烟味，这是 现象。

虽然，也有同学喜欢闻这种味道，但是，爆竹声影响了我们学习，爆竹声属于 污染。

3.目前许多国家都在研制磁悬浮列车如图1所示，我国拥有全部自主产权的第一条磁悬浮列车试验已成功且实现了2000Km 无故障运行，请写出两点磁悬浮列车利用的物理学方面知识： (1) ；（2） 。

图1 图2 图3a 图3b4.新建的居民住宅大多安装了自动空气开关。

其原理如图2，当电路由于电流过大时，电磁铁的磁性将变 （填“强”或“弱”），吸引衔铁的力变大，使衔铁转动，闸刀在弹力作用下自动开启，切断电路，起到保险作用。

某周末，文强同学在家开着空调看电视。

妈妈打开电饭锅做饭时，家里的自动空气开关“跳闸”了。

则此时“跳闸”的原因最可能是 还有一种“跳闸”的原因是 。

5.观察图3a 所示的仪表，回答下列问题： (1)该仪表是__________表；(2)此仪表可用在最大功率为 kW 的家庭电路上； (3)图3b 甲为上月抄表时的读数，乙为本月抄表时的读数，则用户该月用电_____ 度。

6.如图4把注射器的活塞推至注射器筒的中部，用手指堵住前端小孔，向筒内压活塞，使筒内空气体积缩小,手指感受到筒内气体的压力 。

实验表明：一定质量的气体，温度不变时，体积变小，压强 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。

7.常用体温计的刻度部分为三棱体，其正面呈圆弧形，这样可以看清体温计内极细的水银柱，以便读数，这是因为圆弧形的作用相当于 镜，利用光的 规律，使我们图6看到的是放大的水银柱的 (填“实像”或“虚像”)。

最大最全最精的教育资源网景德镇市2016届九年级第三次质检数学答题卡题号一二三四五六总分13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23得分填涂样例正确填涂■错误填涂[√][×][－]注意事项1.答题前，考生先将自己的姓名、学校填写清楚。

2.客观题部分必须使用2B铅笔填涂；主观题部分必须使用铅笔或黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7._______________________. 8.______________________.9._______________________. 10.______________________.11.______________________. 12.______________________.三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13．解：14．解：请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效最大最全最精的教育资源网 15．证明：16．解：17.解：（1）（2）九年级数学答题卡第一页请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 甲图乙图四、（本大题共4个小题，每小题8分，共32分） 18. 解：（1）（2）（3） 19． 解：（1）（2）MNB CA20．解：（1）（2）21．解：（1）（2）（3）最大最全最精的教育资源网 五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）22．解：（1） ， ； （2）（3）九年级数学答题卡第二页请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 备用图最大最全最精的教育资源网 六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 23．解：●探索发现 我的结论是： 位置关系 ， 数量关系 ； ●延伸拓展●应用推广ABCDM NPE F KG图1ABCDM NP （E 、F ） KG图2GM ABDPKF E N图3。

2016年江西省景德镇市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1．（3分）在实数，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．B．﹣2C．0D．32．（3分）算式（3.0×106）•（5.0×10﹣3）的结果用科学记数法表达正确的是（）A．15×103B．15×104C．1.5×103D．1.5×1043．（3分）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大D．三个视图面积一样大4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4sinα•x+2＝0有两个等根，则锐角α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A＝100°，∠C＝30°，则∠DFE的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°6．（3分）在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC＝a（a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．（3分）因式分解：a3﹣ab2＝．8．（3分）分式方程的解x＝．9．（3分）在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是厘米．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝5，BC＝12，则AD的长为．11．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y＝a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为．12．（3分）如图在Rt△ACB中，C为直角顶点，∠ABC＝25°，O为斜边中点．将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为．三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）13．（6分）解不等式组：．14．（6分）为了抓住济南消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．问购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？15．（6分）如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB＝∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：AC•DE＝BD•CE．16．（6分）如图（甲、乙），AB为半圆⊙O1的直径，AO1为半圆⊙O2的直径，仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）如图甲，C为半圆⊙O1上一点，请在半圆⊙O1找个点D，使得D恰为的中点；（2）如图乙，E为半圆⊙O2上一点，请在半圆⊙O2找个点F，使得F恰为的中点．17．（6分）中考前各校初三学生都要进行体育测试，某次中考体育测试设有A、B两处考点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体育测试，请用表格或树状图分析：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处进行体育测试的概率．四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）18．（8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）一共调查了多少名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有6000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间．19．（8分）某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y1＝2x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，反比例函数y2＝与直线l交于点C，且AB＝2AC．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据函数图象，直接写出0＜y1＜y2的x的取值范围．21．（8分）方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发20分钟后与乙相遇，…，请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当15＜y＜25时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）22．（10分）定义{a，b，c}为函数y＝ax2+bx+c的“特征数”．（1）“特征数”为{﹣1，2，3}的函数解析式为，将“特征数”为{0，1，1}的函数向下平移两个单位以后得到的函数解析式为；（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整点”，试问：在上述两空填写的函数图象围成的封闭图形（包含边界）内共有多少个整点？请给出详细的运算过程；（3）定义“特征数”的运算：①{a1，b1，c1}+{a2，b2，c2}＝{a1+a2，b1+b2，c1+c2}；②λ•{a1，b1，c1}＝{λa1，λb1，λc1}（其中λ为任意常数）．试问：“特征数”为{﹣1，2，3}+λ•{0，1，﹣1}的函数是否过定点？如果过定点，请计算出该定点坐标；如果不存在，请说明你的理由．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23．（12分）如图1，ABCD为正方形，直线MN分别过AD边与BC边的中点，点P为直线MN上任意一点，连接PB、PC分别与AD边交于E、F两点，PC与BD交于点K，连接AK与PB交于点G．●探索发现当点P落在AD边上时，如图2，试探究PB与AK的位置关系以及PB、PK、AK三者的数量关系（直接写出无需证明）；●延伸拓展当点P落在正方形外，如图1，以上两个结论是否仍然成立？如果成立请给出证明，如果不成立请说明你的理由；●应用推广如图3，在等腰Rt△ABD中，其中∠BAD＝90°，腰长为3，M、N分别为AD边与BD边的中点，K为线段DN中点，F为AD边上靠近于D的三等分点．连接KF并延长与直线MN交于点P，连接PB分别与AD、AK交于点E、G．试求四边形EFKG的周长及面积．2016年江西省景德镇市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1．（3分）在实数，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．B．﹣2C．0D．3【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜﹣1，﹣2＜﹣1，﹣1＜0＜2，3＞2，∴在实数，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是0．故选：C．2．（3分）算式（3.0×106）•（5.0×10﹣3）的结果用科学记数法表达正确的是（）A．15×103B．15×104C．1.5×103D．1.5×104【解答】解：（3.0×106）•（5.0×10﹣3）＝1.5×104，故选：D．3．（3分）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大D．三个视图面积一样大【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是4；俯视图是第一层左边一个小正方形，第二层三个小正方形，第三层中间一个小正方形，俯视图的面积是5；左视图第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图的面积是4．故选：B．4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4sinα•x+2＝0有两个等根，则锐角α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：根据题意得△＝16sin2α﹣4×2＝0，所以sinα＝，所以锐角α＝45°．故选：B．5．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A＝100°，∠C＝30°，则∠DFE的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵∠A＝100°，∠C＝30°，∴∠B＝50°，∵∠BDO＝∠BEO，∴∠DOE＝130°，∴∠DFE＝65°．故选：C．6．（3分）在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC＝a（a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵点O是△ABC的内心，∴∠1＝∠2，又∵EF∥BC，∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴EO＝EB，同理可得FO＝FC，∵x＝AE+EO+FO+AF，y＝AE+BE+AF+FC+BC，∴y＝x+a，（x＞a），即y是x的一次函数，所以C选项正确．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．（3分）因式分解：a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．8．（3分）分式方程的解x＝﹣1．【解答】解：去分母，得，2x＝x﹣1，合并得，x＝﹣1，经检验，x＝﹣1是方程的解，故答案为﹣19．（3分）在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是15厘米．【解答】解：由题意可知，极差为170﹣155＝15（厘米）．故答案为：15．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝5，BC＝12，则AD的长为．【解答】解：连接AE．∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AE＝EC．设EC＝x，则AE＝EC＝x，BE＝BC﹣EC＝12﹣x，∵在直角△ABE中，AE2＝AB2+BE2，∴x2＝52+（12﹣x）2，解得：x＝．即EC＝．∵AD∥BC，∴∠D＝∠OEC，在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE，∴AD＝EC＝．故答案是：．11．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y＝a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为8．【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x＝1，此时D点横坐标为5，则CD＝8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x＝4，且CD＝8，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，所以点D的横坐标最大值为8，故答案为：8．12．（3分）如图在Rt△ACB中，C为直角顶点，∠ABC＝25°，O为斜边中点．将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为50°或65°或80°．【解答】解：∵△BCP恰为轴对称图形，∴△BCP是等腰三角形，如图1，连接AP，∵O为斜边中点，OP＝OA，∴BO＝OP＝OA，∴∠APB＝90°，当BC＝BP时，∴∠BCP＝∠BPC，∴∠BCP+∠ACP＝∠BPC+∠APC＝90°，∴∠ACP＝∠APC，∴AC＝AP，∴AB垂直平分PC，∴∠ABP＝∠ABC＝25°，∴θ＝2×25°＝50°，当BC＝PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，∵BC＝CP，BO＝PO，∴CH垂直平分PB，∴∠CHB＝90°，∵OB＝OC，∴∠BCH＝∠ABC＝25°，∴∠CBH＝65°，∴∠OBH＝40°，∴θ＝2×40°＝80°，当PB＝PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，∵∠ACB＝90°，O为斜边中点，∴OB＝OC，∴PG垂直平分BC，∴∠BGO＝90°，∵∠ABC＝25°，∴θ＝∠BOG＝65°，综上所述：当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为50°或65°或80°，故答案为：50°或65°或80°．三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）13．（6分）解不等式组：．【解答】解：由①得x≤2，由②得x＞．所以，原不等式组的解集为＜x≤2．14．（6分）为了抓住济南消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．问购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？【解答】解：设甲商品x元/件，乙商品y元/件，根据题意，得：，解得：，答：购进甲种纪念品每件各需要80元，购进乙种纪念品每件各需要40元．15．（6分）如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB＝∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：AC•DE＝BD•CE．【解答】证明：∵∠ADB＝∠ACB，∴∠EDB＝∠ECA．又∠E＝∠E，∴△ECA∽△EDB，∴，即AC•DE＝BD•CE．16．（6分）如图（甲、乙），AB为半圆⊙O1的直径，AO1为半圆⊙O2的直径，仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）如图甲，C为半圆⊙O1上一点，请在半圆⊙O1找个点D，使得D恰为的中点；（2）如图乙，E为半圆⊙O2上一点，请在半圆⊙O2找个点F，使得F恰为的中点．【解答】解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示：．17．（6分）中考前各校初三学生都要进行体育测试，某次中考体育测试设有A、B两处考点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体育测试，请用表格或树状图分析：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处进行体育测试的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的结果数为2，所以甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的概率；（2）甲、乙、丙三名学生至少有两人在B处进行体育测试的结果数为4，所以甲、乙、丙三名学生至少有两人在B处进行体育测试的概率．四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）18．（8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）一共调查了多少名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有6000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间．【解答】解：（1）调查的总人数是：10÷20%＝50（人）；（2）参加户外活动时间是1.5小时的人数是：50﹣10﹣20﹣8＝12（人）；补全条形统计如图：（3）该校户外活动的平均时间是：（小时）．∴该校全体学生每天参与户外互动所用的总时间：6000×1.18＝7080（小时）．19．（8分）某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈．【解答】解：（1）过A作AD⊥MN于点D，在Rt△ACD中，∵∠ACD＝10°，AD＝1m，且tan∠ACD＝，∴CD＝＝＝5.6（m），在Rt△ABD中，∵∠ABD＝8°，AD＝1m，且tan∠ABD＝，∴BD＝＝＝7（m），∴BC＝7﹣5.6＝1.4（m）．答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m；（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．理由如下：∵以的速度驾驶，最小安全距离为：（m），而大灯能照到的最远距离是BD＝7m，∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y1＝2x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，反比例函数y2＝与直线l交于点C，且AB＝2AC．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据函数图象，直接写出0＜y1＜y2的x的取值范围．【解答】解：（1）如图，过点C作CH⊥y轴，垂足为H．把x＝0代入y1＝2x+4得，y＝4，把y＝0，代入y1＝2x+4得，x＝﹣2，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（﹣2，0），∴OB＝2，OA＝4，∵OB∥CH，∴△ABO∽△ACH∴，即，解得AH＝2，CH＝1，∴OH＝6∴点C坐标为（1，6）把点C作标代入反比例函数解析式，得k＝6∴反比例函数的解析式为y＝．（2）∵点C坐标（1，6），∴由图象可知，0＜y1＜y2解析时，0＜x＜1．21．（8分）方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发20分钟后与乙相遇，…，请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当15＜y＜25时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．【解答】解：（1）设线段BC所在直线的函数表达式为y＝k1t+b1，将点B（，0），点C（2，30）代入函数解析式，得，解得：．故线段BC所在直线的函数表达式为y＝45t﹣60（≤t≤2）．设线段CD所在直线的函数表达式为y＝k2t+b2，将点C（2，30），点D（4，0）代入函数解析式，得，解得：．故线段CD所在直线的函数表达式为y＝﹣15t+60（2＜t≤4）．（2）乙骑车的速度为30÷（4﹣2）＝15（km/h），∴线段OA所在直线的函数表达式为y＝15t（0≤t≤1），∴点A的纵坐标为15．当15＜y＜25时，即15＜45t﹣60＜25或15＜﹣15t+60＜25，解得：＜t＜或＜t＜3．故当15＜y＜25时，t的取值范围为＜t＜或＜t＜3．（3）甲开车的速度15÷（﹣1）+15＝60（km/h），∴S甲＝60（t﹣1）＝60t﹣60（1≤t≤2），S乙＝15t（0≤t≤4）．所画图形如图．五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）22．（10分）定义{a，b，c}为函数y＝ax2+bx+c的“特征数”．（1）“特征数”为{﹣1，2，3}的函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，将“特征数”为{0，1，1}的函数向下平移两个单位以后得到的函数解析式为y＝x﹣1；（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整点”，试问：在上述两空填写的函数图象围成的封闭图形（包含边界）内共有多少个整点？请给出详细的运算过程；（3）定义“特征数”的运算：①{a1，b1，c1}+{a2，b2，c2}＝{a1+a2，b1+b2，c1+c2}；②λ•{a1，b1，c1}＝{λa1，λb1，λc1}（其中λ为任意常数）．试问：“特征数”为{﹣1，2，3}+λ•{0，1，﹣1}的函数是否过定点？如果过定点，请计算出该定点坐标；如果不存在，请说明你的理由．【解答】解：（1）①根据定义，“特征数”为{﹣1，2，3}，则可知a＝﹣1，b＝2，c＝3，则函数解析式为：y＝﹣x2+2x+3，②“特征数”为{0，1，1}，则可知a＝0，b＝1，c＝1，∴y＝x+1，∴向下平移两个单位后得到的函数解析式为：y＝x﹣1，故答案为：y＝﹣x2+2x+3，y＝x﹣1；（2）联立直线与二次函数方程解得：，估算﹣2＜x A＜﹣1，2＜x B＜3，横坐标为﹣1的整点有：（﹣1，0），（﹣1，﹣1），（﹣1，﹣2）三个；横坐标为0的整点有：（0，3），（0，2）（0，1），（0，0），（0，﹣1）五个；横坐标为1的整点有：（1，4），（1，3），（1，2），（1，1），（1，0）五个；横坐标为2的整点有：（2，3）（2，2）（2，1）三个；合计，共16个整点；（3）依据定义，{﹣1，2，3}+λ•{0，1，﹣1}＝{﹣1，2+λ，3﹣λ}，∴该函数解析式为：y＝﹣x2+（2+λ）x+3﹣λ＝（﹣x2+2x+3）+λ（x﹣1），令x﹣1＝0，即x＝1，解得：y＝4，∴该函数始终过定点（1，4）．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23．（12分）如图1，ABCD为正方形，直线MN分别过AD边与BC边的中点，点P为直线MN上任意一点，连接PB、PC分别与AD边交于E、F两点，PC与BD交于点K，连接AK与PB交于点G．●探索发现当点P落在AD边上时，如图2，试探究PB与AK的位置关系以及PB、PK、AK三者的数量关系（直接写出无需证明）；●延伸拓展当点P落在正方形外，如图1，以上两个结论是否仍然成立？如果成立请给出证明，如果不成立请说明你的理由；●应用推广如图3，在等腰Rt△ABD中，其中∠BAD＝90°，腰长为3，M、N分别为AD边与BD边的中点，K为线段DN中点，F为AD边上靠近于D的三等分点．连接KF并延长与直线MN交于点P，连接PB分别与AD、AK交于点E、G．试求四边形EFKG的周长及面积．【解答】解：●探索发现PB⊥AK，PB＝PK+AK；理由：如图2中，∵点P在MN上，根据对称性易得∠PBC＝∠2且PB＝PC，又∠ABK＝∠CBK＝45°，在△BKA和△BKC中，∴△ABK≌△CBK，∴∠2＝∠3且AK＝CK，∴∠PBC＝∠3．又∠PBC+∠4＝90°，∴∠3+∠4＝90°，即PB⊥AK．∴PB＝PC＝PK+CK＝PK+AK．●延伸拓展以上两个结论仍然成立，理由如下：如图1中，∵点P在MN上，根据对称性易得∠PBC＝∠2且PB＝PC，又∠ABK＝∠CBK＝45°，在△BKA和△BKC中，∴△ABK≌△CBK，∴∠2＝∠3且AK＝CK，∴∠PBC＝∠3．又∠PBC+∠4＝90°，∴∠3+∠4＝90°，即PB⊥AK．∴PB＝PC＝PK+CK＝PK+AK．●应用推广如图3中，过点B作AD的平行线交PK延长线与点C，连接CD．∵FD∥BD，∴△FDK∽△CBK．又DK：BK＝1：3，∴FD：BC＝1：3．∵FD：AD＝1：3，∴BC＝AD．∵BC∥AD且AB⊥AD且AB＝AD，∴四边形ABCD为正方形．∵PB＝PK+AK，即（PE+BE）＝（PF+FK）+AK，又PE＝PF，∴BE＝FK+AK．在Rt△EAB中，∵AE＝1，AB＝3，∴BE＝＝．∵AG⊥BE（上一问结论），∵Rt△AGE∽Rt△BGA，且相似比为1：3，设EG＝t，AG＝3t，BG＝9t，∴BE＝10t＝，∴．∴四边形EFKG的周长＝EF+FK+GK+EG＝EF+（FK+AK）﹣AG+EG＝EF+BE﹣AG+EG＝1+10t﹣3t+t＝1+8t＝．过点K作AD垂线，垂足为H，∵HK∥AB且DK：DB＝1：4，∴KH＝AB＝，∴S四边形EFGH＝S△AFK﹣S△AEG＝•AF•KH﹣•AG•EG＝•2•﹣•3t•t＝．。

2016年江西省景德镇市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1．在实数，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A． B．﹣2 C．0 D．32．算式（3.0×106）•（5.0×10﹣3）的结果用科学记数法表达正确的是（）A．15×103B．15×104C．1.5×103D．1.5×1043．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大 B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大 D．三个视图面积一样大4．关于x的一元二次方程x2﹣4sinα•x+2=0有两个等根，则锐角α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°6．在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC 于点E、F，已知BC=a （a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．因式分解：a3﹣ab2=______．8．分式方程的解x=______．9．在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是______厘米．10．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，则AD的长为______．11．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为______．12．如图在Rt△ACB中，C为直角顶点，∠ABC=25°，O为斜边中点．将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）13．解不等式组：．14．为了抓住济南消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．问购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？15．如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：AC•DE=BD•CE．16．如图（甲、乙），AB为半圆⊙O1的直径，AO1为半圆⊙O2的直径，仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）如图甲，C为半圆⊙O1上一点，请在半圆⊙O1找个点D，使得D恰为的中点；（2）如图乙，E为半圆⊙O2上一点，请在半圆⊙O2找个点F，使得F恰为的中点．17．中考前各校初三学生都要进行体育测试，某次中考体育测试设有A、B两处考点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体育测试，请用表格或树状图分析：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处进行体育测试的概率．四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）18．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）一共调查了多少名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有6000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间．19．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈．20．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y1=2x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，反比例函数y2=与直线l交于点C，且AB=2AC．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据函数图象，直接写出0＜y1＜y2的x的取值范围．21．方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发20分钟后与乙相遇，…，请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当15＜y＜25时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）22．定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．（1）“特征数”为{﹣1，2，3}的函数解析式为______，将“特征数”为{0，1，1}的函数向下平移两个单位以后得到的函数解析式为______；（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整点”，试问：在上述两空填写的函数图象围成的封闭图形（包含边界）内共有多少个整点？请给出详细的运算过程；（3）定义“特征数”的运算：①{a1，b1，c1}+{a2，b2，c2}={a1+a2，b1+b2，c1+c2}；②λ•{a1，b1，c1}={λa1，λb1，λc1}（其中λ为任意常数）．试问：“特征数”为{﹣1，2，3}+λ•{0，1，﹣1}的函数是否过定点？如果过定点，请计算出该定点坐标；如果不存在，请说明你的理由．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23．如图1，ABCD为正方形，直线MN分别过AD边与BC边的中点，点P为直线MN 上任意一点，连接PB、PC分别与AD边交于E、F两点，PC与BD交于点K，连接AK与PB交于点G．●探索发现当点P落在AD边上时，如图2，试探究PB与AK的位置关系以及PB、PK、AK三者的数量关系（直接写出无需证明）；●延伸拓展当点P落在正方形外，如图1，以上两个结论是否仍然成立？如果成立请给出证明，如果不成立请说明你的理由；●应用推广如图3，在等腰Rt△ABD中，其中∠BAD=90°，腰长为3，M、N分别为AD 边与BD边的中点，K为线段DN中点，F为AD边上靠近于D的三等分点．连接KF并延长与直线MN交于点P，连接PB分别与AD、AK交于点E、G．试求四边形EFKG的周长及面积．2016年江西省景德镇市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1．在实数，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A． B．﹣2 C．0 D．3【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出大小在﹣1和2之间的数是哪个即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜﹣1，﹣2＜﹣1，﹣1＜0＜2，3＞2，∴在实数，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是0．故选：C．2．算式（3.0×106）•（5.0×10﹣3）的结果用科学记数法表达正确的是（）A．15×103B．15×104C．1.5×103D．1.5×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：（3.0×106）•（5.0×10﹣3）=1.5×104，故选D3．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大 B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大 D．三个视图面积一样大【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是4；俯视图是第一层左边一个小正方形，第二层三个小正方形，第三层中间一个小正方形，俯视图的面积是5；左视图第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图的面积是4．故选：B．4．关于x的一元二次方程x2﹣4sinα•x+2=0有两个等根，则锐角α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】先利用判别式的意义得到△=16sin2α﹣4×2=0，然后求出α的正弦值，再利用特殊角的三角函数值确定锐角α的度数．【解答】解：根据题意得△=16sin2α﹣4×2=0，所以sinα=，所以锐角α=45°．故选B．5．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据三角形的内角和定理求得∠B=50°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得∠DOE=130°，再根据圆周角定理得∠DFE=65°．【解答】解：∵∠A=100°，∠C=30°，∴∠B=50°，∵∠BDO=∠BEO，∴∠DOE=130°，∴∠DFE=65°．故选C．6．在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC 于点E、F，已知BC=a （a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A． B． C． D．【考点】一次函数综合题．【分析】由于点O是△ABC的内心，根据内心的性质得到OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，又EF∥BC，可得到∠1=∠3，则EO=EB，同理可得FO=FC，再根据周长的所以可得到y=x+a，（x＞0），即它是一次函数，即可得到正确选项．【解答】解：如图，∵点O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，又∵EF∥BC，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴EO=EB，同理可得FO=FC，∵x=AE+EO+FO+AF，y=AE+BE+AF+FC+BC，∴y=x+a，（x＞0），即y是x的一次函数，所以C选项正确．故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．因式分解：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．8．分式方程的解x= ﹣1 ．【考点】解分式方程．【分析】先去分母，把分式方程转化为整式方程，最后验根即可．【解答】解：去分母，得，2x=x﹣1，合并得，x=﹣1，经检验，x=﹣1是方程的解，故答案为﹣19．在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是15 厘米．【考点】极差．【分析】根据极差的定义即可求得．【解答】解：由题意可知，极差为170﹣155=15（厘米）．故答案为：15．10．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，则AD的长为．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质．【分析】连接AE，根据垂直平分线的性质可得AE=EC，然后在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程求得EC的长，然后证明△AOD≌△COE，即可求得．【解答】解：连接AE．∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AE=EC．设EC=x，则AE=EC=x，BE=BC﹣EC=12﹣x，∵在直角△ABE中，AE2=AB2+BE2，∴x2=52+（12﹣x）2，解得：x=．即EC=．∵AD∥BC，∴∠D=∠OEC，在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE，∴AD=EC=．故答案是：．11．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为8 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，所以点D的横坐标最大值为8，故答案为：8．12．如图在Rt△ACB中，C为直角顶点，∠ABC=25°，O为斜边中点．将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为50°或65°或80°．【考点】旋转的性质；轴对称图形．【分析】如图1，连接AP，根据直角三角形的判定和性质得到∠APB=90°，当BC=BP时，得到∠BCP=∠BPC，推出AB垂直平分PC，求得∠ABP=∠ABC=25°，于是得到θ=2×25°=50°，当BC=PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，根据线段垂直平分线的性质得到CH垂直平分PB，求得∠CHB=90°，根据等腰三角形的性质得到θ=2×40°=80°，当PB=PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，推出PG垂直平分BC，得到∠BGO=90°，根据三角形的内角和得到θ=∠BOG=65°．【解答】解：∵△BCP恰为轴对称图形，∴△BCP是等腰三角形，如图1，连接AP，∵O为斜边中点，OP=OA，∴BO=OP=OA，∴∠APB=90°，当BC=BP时，∴∠BCP=∠BPC，∴∠BCP+∠ACP=∠BPC+∠APC=90°，∴∠ACP=∠APC，∴AC=AP，∴AB垂直平分PC，∴∠ABP=∠ABC=25°，∴θ=2×25°=50°，当BC=PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，∵BC=CP，BO=PO，∴CH垂直平分PB，∴∠CHB=90°，∵OB=OC，∴∠BCH=∠ABC=25°，∴∠CBH=65°，∴∠OBH=40°，∴θ=2×40°=80°，当PB=PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，∵∠ACB=90°，O为斜边中点，∴OB=OC，∴PG垂直平分BC，∴∠BGO=90°，∵∠ABC=25°，∴θ=∠BOG=65°，综上所述：当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为50°或65°或80°，故答案为：50°或65°或80°．三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）13．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出两个不等式的解集，求其公共解．【解答】解：由①得x≤2，由②得x＞．所以，原不等式组的解集为＜x≤2．14．为了抓住济南消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．问购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲商品x元/件、乙商品y元/件，根据：1件甲商品费用+2件乙商品费用=160、2件甲商品费用+3件乙商品费用=280，列出方程组，解方程组可得．【解答】解：设甲商品x元/件，乙商品y元/件，根据题意，得：，解得：，答：购进甲种纪念品每件各需要80元，购进乙种纪念品每件各需要40元．15．如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：AC•DE=BD•CE．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE，又因为又∠E=∠E，所以可证明△ECA∽△EDB 由相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵∠ADB=∠ACB，∴∠EDB=∠ECA．又∠E=∠E，∴△ECA∽△EDB，∴，即AC•DE=BD•CE．16．如图（甲、乙），AB为半圆⊙O1的直径，AO1为半圆⊙O2的直径，仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）如图甲，C为半圆⊙O1上一点，请在半圆⊙O1找个点D，使得D恰为的中点；（2）如图乙，E为半圆⊙O2上一点，请在半圆⊙O2找个点F，使得F恰为的中点．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）连接AC，交⊙O2于一点E，连接O1E，即可得出答案；（2）连接O1E，交⊙O1于一点C，连接AC，即可得出答案．【解答】解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示：．17．中考前各校初三学生都要进行体育测试，某次中考体育测试设有A、B两处考点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体育测试，请用表格或树状图分析：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处进行体育测试的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）找出甲、乙、丙三名学生中至少有有两人在B处进行体育测试的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的结果数为2，所以甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的概率；（2）甲、乙、丙三名学生至少有两人在B处进行体育测试的结果数为4，所以甲、乙、丙三名学生至少有两人在B处进行体育测试的概率．四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）18．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）一共调查了多少名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有6000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据活动时间是0.5小时的人数是10人，所占的百分比是20%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数减去其它组的人数即可求解；（3）利用加权平均数公式求得参加课外活动的平均时间，然后乘以总人数6000即可求得【解答】解：（1）调查的总人数是：10÷20%=50（人）；（2）参加户外活动时间是1.5小时的人数是：50﹣10﹣20﹣8=12（人）；补全条形统计如图：（3）该校户外活动的平均时间是：（小时）．∴该校全体学生每天参与户外互动所用的总时间：6000×1.18=7080（小时）．19．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）作AD⊥MN，垂足为D．在Rt△ADC中根据CD=求得CD的长；Rt△ABD 中根据BD=求得BD的长，由BC=BD﹣CD可得；（2）求出正常人作出反应过程中摩托车行驶的路程，加上刹车距离，然后与BD的长进行比较即可．【解答】解：（1）过A作AD⊥MN于点D，在Rt△ACD中，∵∠ACD=10°，AD=1m，且tan∠ACD=，∴CD===5.6（m），在Rt△ABD中，∵∠ABD=8°，AD=1m，且tan∠ABD=，∴BD===7（m），∴BC=7﹣5.6=1.4（m）．答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m；（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．理由如下：∵以的速度驾驶，最小安全距离为：（m），而大灯能照到的最远距离是BD=7m，∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．20．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y1=2x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，反比例函数y2=与直线l交于点C，且AB=2AC．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据函数图象，直接写出0＜y1＜y2的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由OB∥CH得△ABO∽△ACH得，由此可以求出点P坐标．【解答】解：（1）如图，过点C作CH⊥y轴，垂足为H．把x=0代入y1=2x+4得，y=4，把y=0，代入y1=2x+4得，x=﹣2，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（﹣2，0），∴OB=2，OA=4，∵OB∥CH，∴△ABO∽△ACH∴，即，解得AH=2，CH=1，∴OH=6∴点C坐标为（1，6）把点C作标代入反比例函数解析式，得k=6∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点C坐标（1，6），∴由图象可知，0＜y1＜y2解析时，0＜x＜1．21．方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发20分钟后与乙相遇，…，请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当15＜y＜25时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设线段BC所在直线的函数表达式为y=k1t+b1，将点B、C的坐标代入其中得出关于k1、b1的二元一次方程组，解方程组即可求出结论；设线段CD所在直线的函数表达式为y=k2t+b2，将点C、D的坐标代入其中得出关于k2、b2的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）根据线段CD可求出乙骑车的速度，从而得出线段OA的函数解析式，结合题意列出关于t的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（3）根据图象求出甲开车的速度，由路程=速度×时间得出S甲、S乙与时间t的函数表达式，画出图形即可．【解答】解：（1）设线段BC所在直线的函数表达式为y=k1t+b1，将点B（，0），点C（2，30）代入函数解析式，得，解得：．故线段BC所在直线的函数表达式为y=45t﹣60（≤t≤2）．设线段CD所在直线的函数表达式为y=k2t+b2，将点C（2，30），点D（4，0）代入函数解析式，得，解得：．故线段CD所在直线的函数表达式为y=﹣15t+60（2＜t≤4）．（2）乙骑车的速度为30÷（4﹣2）=15（km/h），∴线段OA所在直线的函数表达式为y=15t（0≤t≤1），∴点A的纵坐标为15．当15＜y＜25时，即15＜45t﹣60＜25或15＜﹣15t+60＜25，解得：1＜t＜或＜t＜3．故当15＜y＜25时，t的取值范围为1＜t＜或＜t＜3．（3）甲开车的速度15÷（﹣1）+15=60（km/h），∴S甲=60（t﹣1）=60t﹣60（1≤t≤2），S乙=15t（0≤t≤4）．所画图形如图．五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）22．定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．（1）“特征数”为{﹣1，2，3}的函数解析式为y=﹣x2+2x+3 ，将“特征数”为{0，1，1}的函数向下平移两个单位以后得到的函数解析式为y=x﹣1 ；（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整点”，试问：在上述两空填写的函数图象围成的封闭图形（包含边界）内共有多少个整点？请给出详细的运算过程；（3）定义“特征数”的运算：①{a1，b1，c1}+{a2，b2，c2}={a1+a2，b1+b2，c1+c2}；②λ•{a1，b1，c1}={λa1，λb1，λc1}（其中λ为任意常数）．试问：“特征数”为{﹣1，2，3}+λ•{0，1，﹣1}的函数是否过定点？如果过定点，请计算出该定点坐标；如果不存在，请说明你的理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）①根据定义可知：a=﹣1，b=2，c=3，则函数解析式为y=﹣x2+2x+3；②同理可得：a=0，b=1，c=1，则函数解析式为y=x+1，向下平移两个单位后新的函数解析式为：y=x﹣1；（2）联立函数解析式，求出两函数的交点坐标，估算交点的横坐标的取值范围，再逐一验证求解；（3）如果过顶点，即与λ的取值无关，则将所得的函数解析式整理之后，含有λ的项的系数必为0，则可判定函数是否过定点．【解答】解：（1）①根据定义，“特征数”为{﹣1，2，3}，则可知a=﹣1，b=2，c=3，则函数解析式为：y=﹣x2+2x+3，②“特征数”为{0，1，1}，则可知a=0，b=1，c=1，∴y=x+1，∴向下平移两个单位后得到的函数解析式为：y=x﹣1，故答案为：y=﹣x2+2x+3，y=x﹣1；（2）联立直线与二次函数方程解得：，估算﹣2＜x A＜﹣1，2＜x B＜3，横坐标为﹣1的整点有：（﹣1，0），（﹣1，﹣1），（﹣1，﹣2）三个；横坐标为0的整点有：（0，3），（0，2）（0，1），（0，0），（0，﹣1）五个；横坐标为1的整点有：（1，4），（1，3），（1，2），（1，1），（1，0）五个；横坐标为2的整点有：（2，3）（2，2）（2，1）三个；合计，共16个整点；（3）依据定义，{﹣1，2，3}+λ•{0，1，﹣1}={﹣1，2+λ，3﹣λ}，∴该函数解析式为：y=﹣x2+（2+λ）x+3﹣λ=（﹣x2+2x+3）+λ（x﹣1），令x﹣1=0，即x=1，解得：y=4，∴该函数始终过定点（1，4）．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23．如图1，ABCD为正方形，直线MN分别过AD边与BC边的中点，点P为直线MN 上任意一点，连接PB、PC分别与AD边交于E、F两点，PC与BD交于点K，连接AK与PB交于点G．●探索发现当点P落在AD边上时，如图2，试探究PB与AK的位置关系以及PB、PK、AK三者的数量关系（直接写出无需证明）；●延伸拓展当点P落在正方形外，如图1，以上两个结论是否仍然成立？如果成立请给出证明，如果不成立请说明你的理由；●应用推广如图3，在等腰Rt△ABD中，其中∠BAD=90°，腰长为3，M、N分别为AD 边与BD边的中点，K为线段DN中点，F为AD边上靠近于D的三等分点．连接KF并延长与直线MN交于点P，连接PB分别与AD、AK交于点E、G．试求四边形EFKG的周长及面积．【考点】四边形综合题．【分析】●探索发现PB⊥AK，PB=PK+AK，只要证明∠3=∠4=90°即可证明PB⊥AK，由△ABK≌△CBK，结合PB=PC即可解决问题．●延伸拓展以上两个结论仍然成立，证明方法类似上面．●应用推广如图3中，过点B作AD的平行线交PK延长线与点C，连接CD，利用上面结论结合条件即可解决问题．【解答】解：●探索发现PB⊥AK，PB=PK+AK；理由：如图2中，∵点P在MN上，根据对称性易得∠PBC=∠2且PB=PC，又∠ABK=∠CBK=45°，在△BKA和△BKC中，∴△ABK≌△CBK，∴∠2=∠3且AK=CK，∴∠PBC=∠3．又∠PBC+∠4=90°，∴∠3+∠4=90°，即PB⊥AK．∴PB=PC=PK+CK=PK+AK．●延伸拓展以上两个结论仍然成立，理由如下：如图1中，∵点P在MN上，根据对称性易得∠PBC=∠2且PB=PC，又∠ABK=∠CBK=45°，在△BKA和△BKC中，∴△ABK≌△CBK，∴∠2=∠3且AK=CK，∴∠PBC=∠3．又∠PBC+∠4=90°，∴∠3+∠4=90°，即PB⊥AK．∴PB=PC=PK+CK=PK+AK．●应用推广如图3中，过点B作AD的平行线交PK延长线与点C，连接CD．∵FD∥BD，∴△FDK∽△CBK．又DK：BK=1：3，∴FD：BC=1：3．∵FD：AD=1：3，∴BC=AD．∵BC∥AD且AB⊥AD且AB=AD，∴四边形ABCD为正方形．∵PB=PK+AK，即（PE+BE）=（PF+FK）+AK，又PE=PF，∴BE=FK+AK．在Rt△EAB中，∵AE=1，AB=3，∴BE==．∵AG⊥BE（上一问结论），∵Rt△AGE∽Rt△BGA，且相似比为1：3，设EG=t，AG=3t，BG=9t，∴BE=10t=，∴．∴四边形EFKG的周长=EF+FK+GK+EG=EF+（FK+AK）﹣AG+EG =EF+BE﹣AG+EG=1+10t﹣3t+t=1+8t=．过点K作AD垂线，垂足为H，∵HK∥AB且DK：DB=1：4，∴KH=AB=，∴S四边形EFGH=S△AFK﹣S△AEG=•AF•KH﹣•AG•EG=•2•﹣•3t•t=．。

江西省景德镇市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019八上·松桃期中) 2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00000005米的光学显微镜，其中0.00000005米用科学记数法表示正确的是（）A . 0.5×10﹣9米B . 5×10﹣8米C . 5×10﹣9米D . 5×10﹣7米2. （2分） (2019九上·灌云月考) 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（）A .B .C .D . 13. （2分）若a-b<0，则下列各式中一定正确的是（）A . a>bB . ab>0C . <0D . -a>-b4. （2分）(2017·环翠模拟) 图中三视图对应的正三棱柱是（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法不正确的是（）A . 了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B . 若甲组数据方差=0.39，乙组数据方差=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C . 某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D . 数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2．6. （2分） (2015七下·唐河期中) 已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的值是（）A . 4B . 2C .D . ﹣4二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）若x的立方根是﹣，则x=________．8. （1分）(2017·宜兴模拟) 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是________．9. （1分）(2017·泸州) 分解因式：2m2﹣8=________．10. （1分） (2019九下·杭州期中) 在2，-2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率是________。

2016--2017九年级数学三诊试题及答案D5．若一元二次方程220--=无实数根，则一次函数x x my=（m+1）x+m﹣1的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是( )A．(3,1)B．(1,3)--C．(23,2)-D．(2,23) 7．如图，点E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD 上一点，且BE=BC，P 为CE上任意一点，PQ⊥BC 于点Q，PR⊥BE 于点R，则PQ+PR 的值是（）；8 A．22B．2C．32D．3 8．二次函数y=2x bx+的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程20+-=x bx t（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横线上(注．意．：在试题卷．．．．上作．．答无效．．．)9．分解因式：a–4ab2=10．如图直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于°11．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是12．方程23(5)5x x-=-的根是13．已知关于x，y的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+1y2xky3x2的解互为相反数，则k的值是第10题REDCBAQP第6题第7题第8题14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，4），直线y=x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 ；15．如图，弹性小球从点P （0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P 1，第2次碰到矩形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到矩形的边时的点为P n ，则点P 2014的坐标是 ．16．如右图，正方形ABCD 的边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD中点，BP 与半圆交于点Q ，连结DQ ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S △PDQ =；④cos ∠ADQ=，其中正确结论是 （填写序号）三、解答题：(本人题共8个题，共72分)解答应写第10题第14题第15题A出文字说明，证明过程或演算步骤17．(本小题满分1 0分) (注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) (1)计算：11()27tan 60323(cos 451)3o o --++---(2)先化简，再求值：232()121xx x x x x --÷+++，其中x 满足220x x +-=．1 8．(本小题满分6分) (注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 如图，已知，EC=AC ，∠BCE=∠DCA ，∠A=∠E ；求证：BC=DC ．19．(本小题满分8分) (注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 某中学在全校学生中开展了“地球﹣我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖，根据奖项的情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该校获奖的总人数为_____________，并把条形统计图补充完整；（2）求在扇形统计图中表示“二等奖”的扇形的圆心角的度数；（3）获得一等奖的4名学生中有3男1女，现打算从中随机选出2名学生参加颁奖活动，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．20．(本小题满分8分) (注意：在试题卷上作答无效) 2016年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元．（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？21．(本小题满分8分) (注意．．．．．．．．．)．．：在试题卷上作答无效数学活动课上老师让学生以小组为单位测量学校旗杆AB的高度，如图所示，“希望小组”在教学楼一楼地面D处测得旗杆顶部仰角为60°，在教学楼三楼地面C处测得旗杆顶部仰角为30°，已知旗杆底部与于教学楼一楼地面在同一水平线上每层楼高为3米，求旗杆AB高度．22.(本小题满分l0分) (注意．．．．．．．．．)．．：在试题卷上作答无效如图,在平面直角坐标系中,直线y= x－2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）。

江西省景德镇市数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知则a、b、c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . b＞c＞a2. （2分）(2017·梁子湖模拟) 由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·丰县模拟) 如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A . 80°B . 85°C . 90°D . 95°4. （2分）下列说法中不成立的是（）A . 在y=3x﹣1中y+1与x成正比例B . 在y=﹣中y与x成正比例C . 在y=2（x+1）中y与x+1成正比例D . 在y=x+3中y与x成正比例5. （2分）下列计算正确的是（）A . （a﹣b）2=a2﹣b2B . ﹣（a﹣1）=﹣a﹣1C . a3+a2=2a5D . （﹣2a3）2=4a66. （2分） (2017八上·杭州期中) 等腰三角形的三边长分别为3x-2,4x-3,6-2x,则该三角形的周长为（）A . 6B . 6或9或8.5C . 9或8.5D . 与x的取值有关7. （2分）已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点坐标为（）A . （1，0）B . （1，3）C . （-1，-1）D . （-1，5）8. （2分）如图，△ABC中，∠B=90， AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C´处，并且C´D∥BC，则CD的长是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016八上·海盐期中) 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A . 16B . 18C . 20D . 16或2010. （2分） (2017九上·萧山月考) 把抛物线y＝x2＋4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的表达式为（）A . y＝(x＋1)2＋7B . y＝(x－1)2＋7C . y＝(x－1)2＋1D . y＝(x＋1)2＋1二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018七上·太原月考) 比较大小： 0.01________-100，（________）12. （1分）(2019·辽阳) 已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是________.13. （1分） (2017八下·邗江期中) 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是________．14. （1分）(2017·盘锦) 如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y= x于点B1 ， B2 ，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2 ，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3 ，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为________．三、解答题 (共11题；共84分)15. （5分）计算。

2016届中考第三次模拟考试数学试卷说明：把答案填涂在答题卡上，满分共120分，考试时间100分钟。

一、选择题(本大题包括10小题，共30分。

.) 1． 4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2C ．2±D ．22． 0.000345用科学记数法表示为（ ）×10-3×104C ×10-4×10-53． 下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．4． 如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=100°， 则∠BOD 的度数是（ ） A. 20°°°°5．下列说法正确的是（ ）A ．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式；B ．一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3；C ．必然事件的概率是100％，随机事件的概率是50％；D ．若甲组数据的方差2=0.128S 甲，乙组数据的方差2=0.036S 乙，则乙组数据比甲组数据稳定6． 下列运算正确的是（ ）．A.ab b a 32=+B.623a a a =⋅ C.a a a =÷33D.()22255a a =7． 如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图．．．是 （ ）8．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为A B C D（ ）A ．2(1)3y x =--- B ．2(1)3y x =-+- C ．2(1)3y x =--+ D ．2(1)3y x =-++9．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A 、47 B 、37 C 、34D 、1310．二元函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图像如图所示，下列结论正确的是（ ） A.ac ＜0 B.当x=1时，y ＞02+bx+c=0（a ≠0，使得当x ＜x 0时，y 随x 的增大而减小； 当x ＞x 0时，y 随x 的增大而增大二、填空题（本大题包括6小题，共24分。

江西省景德镇市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）实数7的相反数是（）A .B . -C . -7D . 72. （2分）下列命题中错误的是（）A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 顺次连接矩形四条边中点所得的四边形是正方形3. （2分）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）A . 5B . 4C . 3D . 24. （2分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以BC为直径的圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A . 2B . 1+C . 1D . 2-5. （2分）(2017·吉林模拟) 在平面直角坐标系xOy中，函数y= （k1＞0，x＞0）、函数y= （k2＜0，x＜0）的图象分别经过▱OABC的顶点A、C，点B在y轴正半轴上，AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，若|k1|：|k2|=9：4，则AD：CE的值为（）A . 4：9B . 2：3C . 3：2D . 9：46. （2分）(2019·濮阳模拟) 如图，正方形ABCD的边长为10，对角线AC，BD相交于点E，点F是BC上一动点，过点E作EF的垂线，交CD于点G，设BF=x，FG=y，那么下列图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共9分)7. （1分） (2018八上·姜堰期中) 若，则 =________．8. （1分） (2016八下·红桥期中) 如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=3，AB在数轴上，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点E，则E在数轴上对应的数为________．9. （1分）若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解________10. （2分）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是________m．11. （2分）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为________．12. （2分）(2017·黔东南模拟) 在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A的坐标为（4，0），点B 的坐标为（4，3），动点M，N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动，其中，点M沿OA向终点A 运动，点N沿BC向终点C运动，过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP．下列说法①当点M运动了2秒时，点P 的坐标为（2，）；②当点M运动秒时，△NPC是等腰三角形；③当点N运动了2秒时，△NPC的面积将达到最大值．其中正确的有________．三、解答题 (共11题；共73分)14. （2分） (2016八下·黄冈期中) 如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD 上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．15. （10分）(2018·惠山模拟) 如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC；（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长。

中考最后三模（三）数学试题考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.题型 选择题 填空题 解答题总分题号 1～10 11～1415 16 17 18 19 20 21 22 23 得分题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）1. 在10,1,,2π--这四个数中，最小的数是…………………………………………【 】 A. 0 B. 1- C.12D. π- 2. 化简23()a 的结果是 ………………………………………………………………【 】 A. 6a B. 8a C. 23a D. 5a3. 下列物体的俯视图是矩形是 ………………………………………………………【 】4. 2016年12月26日，合肥市地铁1号线正式开通试运营，合肥迎来地铁时代，地铁1号 线项目总投资约为165亿元，将“165亿”用科学记数法可表示为……………【 】 A. 101.6510⨯ B. 111.6510⨯ C. 31.6510⨯ D. 91.6510⨯5.122x x -=+的解是 ……………………………………………………………………【 】 A. 5 B. 5- C. 3 D. 3-6. 安徽灵通电动车辆有限公司，某月连续10天对生产的一种电瓶车零件进行抽样调查，生 产的零件次品数如下（单位：个）：1,3,4,0,3,0,3,2,1,3.下列关于这组数据的统计量， 错误的说法是…………………………………………………………………………【 】 A. 平均数是2 B. 中位数是3 C. 众数是3 D. 方差是1.87. 关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是………………………………………………………………………………………【 】 A. 1k >- B. 1k > C. 10k k ≥-≠且 D. 10k k >-≠且 8. 元旦前夕，小明打算用20元钱买10张贺卡送给同学，现有两种贺卡，一种单价1.5元， 另一种3元，试问单价为3元的贺卡最多买……………………………………【 】 A. 2张 B. 3张 C. 4张 D. 5张9. 如图，AB 为O e 的直径，点C 在O e 上，延长BC 至点D ，使DC CB =.连接DA 并 延长交O e 于点E ，连结AC ，CE .若4AB =，2BC AC -=，则CE 的长为【 】 A. 2 B. 71- C. 71+ D. 717+1-或10. 货车和小汽车同时从甲地出发，匀速向乙地行驶.小汽车到达乙地后，立即以原来的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与行驶时间t （小时）之间的函数关系的大致图象是 ………………………【 】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：2x xy += .12. 表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示.化简：2|1|a a +-= .13. 如图，已知AB CD ⊥，ABD ∆，BCE ∆都是等腰直角三角形，若6CD =，2BE =， 则AC = .14. 如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，E 为CD 上一点，且AE DC =，M 为AE 的中点.下列结论：①DM BC =；②AEB CEB ∠=∠；③2ABE ADM S S ∆∆=；④2()843BE AD=-.其中正确的有 .（请把所有正确结论的序号填在横线上） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算10(2)(32)|sin 45|--+---︒.16. 先化简，再求值：284242x x x x -÷+--，其中1x =-.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，a b c d 、、、四个图中，顶点数（V ），边数（E ），边围出的区域数（F ）的结果如下表所示：（1）观察表中数值，猜想这些图形的顶点数V 、边数E 、区域数F 之间的数量关系：E = ；（2）若一种图形的顶点数V 是20，边数E 是26，根据（1）中猜想，这种图形的区域数 F= .18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC ∆的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4,1)-.（1）把ABC ∆向上平移5个单位后得到对应的111A B C ∆，画出111A B C ∆，并写出1C 的坐标；（2）以原点O 为对称中心，再画出与111A B C ∆关于原点O 对称的222A B C ∆，并写出点2C 的 坐标.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 今年夏季山洪暴发，易发生滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45︒时，可以确保山体不滑坡.某图 abcd顶点数（V ） 4 7 8 10 边数（E ） 6 9 12 15 区域数（F ）3356中学紧挨一座山体斜坡，如图所示，已知AF BC ∥，斜坡AB 长30米，坡角=60ABC ∠︒，为保证改造后的山体不滑坡，求AE 至少是多少米？（精确到0.1米，3 1.732≈）20. 在物理实验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等.（1）如图1，当有2个电子元件a b 、并联时，请你用树状图表示图中P Q 、之间电流能否 通过的所有可能情况，并求出P Q 、之间电流通过的概率； （2）如图2，当有3个电子元件并联时，求P Q 、之间电流通过的概率.六、（本题满分12分）21. 已知：如图，点P 是O e 外一点，过点P 分别作O e 的切线PA 、PB ，切点为点A 、 B ，连接OA ，过点O 作OD PA ∥交PB 于点D ，过点D 作DC PA ⊥于C . （1）求证：四边形OACD 是矩形；（2）若=45P ∠︒，O e 的半径为r ，试证明四边形OACD 的周长等于2(21)r +.七、（本题满分12分）22. 红府超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是110元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是130元时，每天的销售量是30双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出10双（售价不得低于110元/双），设每双降低售价x 元（x 为正整数），每天的销售利润为y 元. （1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23. （1）如图1，在ABC ∆中，分别以AB 、AC 为斜边，向ABC ∆的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D E 、，点F M G 、、分别为AB BC AC 、、边的中点.问：DFM MGE ∆∆和是否全等？ （填“是”或“否”）；（2）如图2，在ABC ∆中，分别以AB AC 、为底边，向ABC ∆的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D E 、，且+=90BAD CAE ∠∠︒.点F M G 、、分别为AB BC 、、 AC 边的中点. ①试判断DFM MGE ∆∆和是否满足（1）中的关系？若满足，请说明理由；若不满足，请写出DFM MGE ∆∆和之间存在的一种关系，并加以说明.②若=5AD ，=6AB ，DFM ∆的面积为32，求MGE ∆的面积.中考最后三模（三）数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DACABBDBCC8. B 设最多买x 张3元的，则买(10)x -张1.5元的，由题意，得315(10)20x x +⨯-≤，解得103x ≤，∴最多买3张.故选B.9. C AB Q 为O e 的直径，∴=90ACB ∠︒，∴AC BC ⊥，Q =DC CB ，∴AD AB =，∴B D ∠=∠；设BC x =，则2AC x =-，在Rt ABC ∆中，222AC BC AB +=,∴22(2)16x x -+=，解得11x =，21x =（舍去）， Q B E ∠=∠，B D ∠=∠，∴D E ∠=∠，∴=CD CE ,Q =CD CB ,∴=1CE CB =，故选C.10. C 由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再 经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过3小时，货车到达乙地距离 变为0，故C 符合题意，故选C.二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 11. ()x x y + 12. 12a -13. Q BCE ∆是等腰直角三角形，∴2BC BE ==，又Q 6CD BD BC =+=，∴4BD =,Q ABD ∆是等腰直角三角形，∴4AB BD ==，在Rt ABC ∆中，AC ==.14. ①②④Q 四边形ABCD 是矩形，∴90ADC ∠=︒，BC AD =，Q AE DC =，2AB BC =，∴2AE AD =，Q 90ADC ∠=︒，M AE 为中点，∴12DM AM ME AE ===,∴DM DA BC ==, ∴①正确；Q 四边形ABCD 是矩形，∴DC BA ∥， ∴CEB ABE ∠=∠，Q AE AB =，∴AEB ABE ∠=∠， ∴AEB CEB ∠=∠，∴②正确；Q 12ADE S DE AD ∆=⨯⨯，1=2ABE S AB BC ∆⨯⨯， 又Q ,>AD BC BC AD DE ==，∴ADE ABE S S ∆≠∆，2ABE ADM S S ∆∆≠,∴③错误；设,22AD BC a AE AD a AB DC ======则，由勾股定理得：DE =，则(2EC a =-，在Rt BEC ∆中，由勾股定理得：2222(8BE CE BC a =+=-，即2222(88BE a AD a -==-∴④正确.三、（本题共2小题，每题8分，共16分）15. 解：原式1122=-+-（6分） 122=-.（8分）16. 解：原式82222(2)(2)4222x x x x x x x x x x --=-⨯=-=++-+++，（6分） 当1x =-时，原式12312--==--+.（8分）四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解：（1）图形的顶点数V 、边数E 、区域数F 之间的数量关系为：1E V F =+-；（4分）（2）由（1）可得，当20,26V E ==，即26201F =+-，解得262017F =-+=.（8分） 18. 解：根据平移定义和图形特征可得： （1）1(4,4)C ；（4分） （2）2(4,4)C --.（8分）五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 解：过E 作EN BC N ⊥于，（2分）在Rt ADB ∆中，30AB =米，60ABC ∠=︒，sin 30sin 6015325.98AD AB ABC =⋅∠=⨯︒=≈（米），cos 30cos6015DB AB ABC =⋅∠=⨯︒=米，（5分） Q AE BC ∥，∴四边形AEND 是矩形，∴NE AD =，（7分）在Rt ENB ∆中，由已知45EBN ∠≤︒，∴当45EBN ∠≤︒时，BN EN =，∴25.981511.0AE DN BN BD ==-≈-≈（米），答：AE 至少是11.0米.（10分） 20. 解：（1）用树状图表示为：则P Q 、之间电流通过的概率是34；（4分） （2）画树状图得：则P Q 、之间电流通过的概率是78.（10分） 六、（本题共12分） 21. 解：（1）Q PA 是O e 的切线，切点为A ，∴OA PA ⊥，Q OD PA ∥，∴OA OD ⊥， 又Q DC PA ⊥，∴四边形OACD 是矩形；（5分）（2）连接OB ，由（1）得，四边形OACD 是矩形，∴,OA CD r OD AC ===， Q OD PA ∥，∴45ODB P ∠=∠=︒，Q PB 是O e 的切线， ∴90OBD ∠=︒，∴45BOD ODB ∠=∠=︒，∴OB BD r ==,在Rt OBD ∆中，由勾股定理得 22OD OB r ==，∴四边形OACD 的周长2()2(2)2(21)OA OD r r r =+=+=+.（12分）七、（本题共12分） 22. 解：（1）(130110)(3010)y x x =--+210170600x x =-++（120,x x ≤≤且为整数）；（4分） （2）Q 100a =-<，∴当1708.52(10)x =-=⨯-时，y 有最大值，Q x 为正整数，∴当98x =或时，y 有最大值： 210917096001320=-⨯+⨯+=（元），∴当售价定为120或121元/千克时，每天利润最大，最大利润为1320元.（12分） 八、（本题共14分） 23. 解：（1）是；（3分）（2）①否，DFM MGE ∆∆和相似；（5分）理由：∵ADB ACE ∆∆和都是等腰三角形，且F G 、为AB AC 、的中点，∴=90DFB EGC ∠∠=︒，∵点F M G 、、分别为AB BC AC 、、边的中点， ∴11,22FM AC MG AB FM AC AG MG AB AF ====∥，∥，, ∴BFM BAC MGC ∠=∠=∠, ∴+90+90BFM MGC ∠︒=∠︒，即DFM MGE ∠=∠，∵+90BAD CAE ∠∠=︒,+90CAE AEG ∠∠=︒，∴BAD AEG ∠=∠，∴tan tan BAD AEG ∠=∠，∴DF AGAF GE=， 即DF FMMG GE=，又∵DFM MGE ∠=∠，∴DFM MGE ∆∆:；（9分） ②∵5,6AD AB ==，∴3,3AF MG ==， ∴在Rt ADF ∆中，2222534DF AD AF =-=-=，∵由①知DFM MGE ∆∆:，且DFM ∆的面积为32， ∴2239()()416MGE DFM S MG S DF ∆∆===，∴9321816MGE S ∆=⨯=.（14分）。