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高一数学不等关系与不等式课件 新课标 人教版A 必修5

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高中数学 3.1不等关系和不等式课件(第二课时) 新人教A版必修5

高中数学 3.1不等关系和不等式课件(第二课时) 新人教A版必修5

思考3：如果ai＞bi(i＝1，2，3，„， n)，那么a1· a2„an＞b1· b2„bn吗？ ai＞bi＞0 (i＝1，2，3，„，n)
Þ
a1· a2„an＞b1· b2„bn
思考4：如果a＞b，那么an与bn的大小关 系确定吗？ a＞b，n为正奇数
Þ
a n＞b n
思考5：如果a＞b，c＜d，那么a＋c与b ＋d的大小关系确定吗？a－c与b－d的大 小关系确定吗？
探究（一）：不等式的基本性质
思考1：有一个不争的事实：若甲的身材 比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然. 从数学的观点分析，这里反映了一个不 等式性质，你能用数学符号语言表述这 个不等式性质吗？

a＞b b＜a（对称性）
思考2：又有一个不争的事实：若甲的 身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲 的身材比丙高，这里反映出的不等式性 质如何用数学符号语言表述？
作业：
P75习题3.1A组：2，3. B组：2.
a ＞b ，c ＜d
Þ a －c ＞b －d
1 1 思考6： 若a＞b，ab＞0，那么 a 与 b
的大小关系如何？
1 1 a＞b，ab＞0 a b
理论迁移
例1
已知a＞b＞0，c＜0，
c c 求证: . a b
例2
1 1 已知 0 a b
，x ＞y ＞0 ，
x y 求证： . xa y b
思考1：在等式中有移项法则，即a＋b＝ c a＝c－b，那么移项法则在不等式 中成立吗？ a ＋b ＞c a ＞c －b
思考2：如果ai＞bi(i＝1，2，3，„， n)，a1＋a2＋„＋an与b1＋b2＋„＋bn的 大小关系如何？ ai＞bi (i＝1，2，3，„，n) Þ a1＋a2＋„＋an＞b1＋b2＋„＋bn

人教A版高中数学必修课件：不等式与不等关系

人教A版高中数学必修课件：不等式与不等关系

推论 :
a c
b d
a
c bd (同向不等式的可加性)
性质4 : (乘法的单调性) a b,c 0 ac bc
推论1 :
(同向不等式的可乘性)
a b 0 c d 0 ac bd
推论2 : a b 0 an bn (n N*, n 2)
a b 0 n a n b(n N *, n 2)
(本小题满分10分)已知二次函数y＝f(x)图象过原点， 且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(－2)的范围.
人教A版高中数学必修5课件：3.1.2不 等式与 不等关 系(共2 3张PPT )
∵a＞b＞c，∴b－a＜0，c－a＜0，c－b＜0. ∴(bc2＋ca2＋ab2)－(b2c＋c2a＋a2b)＜0， 即bc2＋ca2＋ab2＜b2c＋c2a＋a2b.
人教A版高中数学必修5课件：3.1.2不 等式与 不等关 系(共2 3张PPT )
人教A版高中数学必修5课件：3.1.2不 等式与 不等关 系(共2 3张PPT )
(可乘方性、可开方性)
例１:已知a>b>0,c<0,求证
c a
c b
例2.(1)如果a b 0, 那么 1 1 ab
变式a b 0那么 1
1
ab a
(2)如果a＞b＞c＞0，那么 c
c
ab
变式a＞b＞c＞0，那么 b c a－b a c
练习：已知c＞a＞b＞0，
试比较 b 与 c 的大小？ c-b c a
变式. 已知a，b，m，n∈R＋，求证：am＋n＋bm＋n≥ambn＋anbm. 证明：(am＋n＋bm＋n)－(ambn＋anbm) ＝(am＋n－ambn)＋(bm＋n－anbm)＝(am－bm)(an－bn)． ∵幂函数f(x)＝xm，g(x)＝xn在x∈R＋上是增函数，由对

高中数学：《不等关系与不等式》课件(新必修5)

高中数学：《不等关系与不等式》课件(新必修5)

课堂练习： P68/1、2
作业：P68/3
我们欣赏数学，我们需要数学 学生活动1
画出一次函数 y 2x 3 的图象
解方程 2x 3 0 解不等式 2x 3 0
学生活动2
问题（1）某博物馆的门票每位10 元，20人以上（含20人）的团体票8 折优惠，那么不足20人时，应该选 择怎样的购票策略？
特殊化： 探讨1、若有10人，购10张票花多少钱？购 20张票呢？
维生素A 维生素B
成本
（单位/kg） （单位/kg） （元/kg)
X
300
700
5
Y
500
100
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
Z
300
300
3
某人欲将这三种食物混合成100kg的食品， 要使混合食品中至少含35000单位的维生素A 及40000单位的维生素B，设X，Y这两种食
物各取 kg、 kg，x 那么 y、 应满x足什y
么关系？
分析：
食物Z取多少kg?
食物X、Y、Z分别含维生素A、维生素B各多 少单位?
限制条件是什么？
学生讨论解决：（只要求列出式子）
食物Z有 (100 x y) kg
300x 500y 300(100 x y) 35000 700x 100 y 300(100 x y) 40000
探讨1、若以每本2元发行，销售收入为多少 万元？
探讨2、若以每本2.2元发行，发行量为多少？ 销售收入为多少万元？ 探讨3、若以每本3元发行，发行量为多 少 ？销售收入为多少万元？
探讨4、若以每本提高 x元发行，发行量
为多少？销售收入为多少万元？
学生活动4
问题（3）下表给出了X、Y、Z三种食物的 维生素的含量及成本：

人教版A版高中数学必修5：不等关系与不等式_课件44

人教版A版高中数学必修5：不等关系与不等式_课件44

解析 21－1＝ 2＋1＜ 3＋1.
答案 <
5．已知a，b，c∈R，有以下命题： ①若a>b，则ac2>bc2； ②若ac2>bc2，则a>b； ③若a>b，则a·2c>b·2c. 其中正确的是__________(请把正确命题的序号都填上)． 解析 ①若c＝0则命题不成立． ②正确． ③中由2c>0知成立． 答案 ②③
③中，a，b 为正实数，所以 a＋ b＞| a－ b|＝1， 且|a－b|＝|( a＋ b)( a－ b)|＝| a＋ b|＞1，故③错． ④中，|a3－b3|＝|(a－b)(a2＋ab＋b2)| ＝|a－b|(a2＋ab＋b2)＝1. 若|a－b|≥1，不妨取 a＞b＞1，则必有 a2＋ab＋b2＞1，不合题意， 故④正确． 答案 ①④
[互动探究] 若本例中“q＞0”改为“q＜0”，试比较它们的大小．
解析 由例题解法知当 q≠1 时，Sa33－Sa55＝－qq－4 1. 当－1＜q＜0 时，Sa33－Sa55＜0，即Sa33＜Sa55； 当 q＝－1 时，Sa33－Sa55＝0, 即Sa33＝Sa55； 当 q＜－1 时，Sa33－Sa55＞0，即Sa33＞Sa55.
答案 C
[规律方法] 1．判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命
题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质， 并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要 用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质． 2．特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题 真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的 感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该 命题为假命题．
由 a>b＋1⇒a>b，但由 a>b 不能得出 a>b＋1，

高中数学必修五：3.1不等关系与不等式课件(共18张PPT)

高中数学必修五：3.1不等关系与不等式课件(共18张PPT)

33
3
还有其它 解法吗?
两式相加得－1≤f(3) ≤20.
提示:整体构造 f (3) f (1) f (2) 利用对应系数相等
求的与 ,从而求其范围.
注意:本题中a与c是一个有联系的有机整体,不要割 断它们之间的联系
小结
不等式的性质
内
容
对称性
a b b a; a b b a
传递性 加法性质
所以 (a b) 0, 即b a 0, 所以b a.
性质1表明，把不等式的左边和右边交 换位置，所得不等式与原不等式异向，我 们把这种性质称为不等式的对称性。
性质2：如果a>b，b>c，那么a>（c. 传递性）
证明：a b，b c a b 0，b c 0
(a b) (b c) 0
3.1.2
不等关系与不等式
1. 用不等式或不等式组表示不等关系.
2. a b a b 0 a bab0 a b a b 0
3.比较两个代数式的大小——作差比较法
作差 →变形→判断符号 →得出结论
性质1：如果a>b，那么b<a；如果b<a， 那么a>b.
证明： 因为a b,所以a b 0，
b2
真
注:（1）运用不等式的性质时，应注意不等式成立的条件。
（2）一般地，要判断一个命题为真命题，必须严格加以证 明，要判断一个命题为假命题，可举反例，或者由题中条 件推出与结论相反的结果。
例1.已知 a > b >0, c <0, 求证
c
c ＞.
ab
证明：因为a > b >0, 所以 ab >0, 1 >0.
得a+c>b+d.

高一数学人必修课件不等关系与不等式

高一数学人必修课件不等关系与不等式
数轴上的表示
在数轴上，不等式可以用一个开区间、闭区间或半开半闭区间来表示。例如，不等式$x>2$在数轴上表示为 $(2,+infty)$；不等式$x≤3$在数轴上表示为$(-infty,3]$。
02
一元一次不等式与一元一次不等式 组
一元一次不等式解法
移项法
将不等式中的常数项移到不等式 的另一边，使不等式变为标准形
线性规划问题求解方法
图解法
通过绘制约束条件所表示的直线或平面区域，以及目标函 数所表示的直线，在可行域内寻找最优解的方法。适用于 决策变量较少的情况。
单纯形法
一种通过迭代逐步改进可行解的方法，每次迭代选择一个 非基变量进入基，同时保持其他变量不变，使得目标函数 值得到改进。适用于决策变量较多的情况。
传递性
如果$a>b$且$b>c$，那么$a>c$。
不等式的性质及其运算规则
可加性
如果$a>b$，$c>d$，那么$a+c>b+d$。
可乘性
如果$a>b>0$，$c>d>0$，那么$ac>bd$。
不等式的性质及其运算规则
加法与减法
不等式两边同时加上（或减去）同一 个数或整式，不等号方向不变。
乘法与除法
一元二次不等式解法
01
02
03
配方法
将一元二次不等式化为完 全平方的形式，然后利用 平方根的性质进行求解。
公式法
利用求根公式直接求解一 元二次不等式。
因式分解法
将一元二次不等式因式分 解，然后利用不等式的性 质进行求解。
判别式在解一元二次不等式中的应用
判别式定义
判别式Δ=b²-4ac，用于判断一元二次方程实数根的个数。

高一数学 不等关系与不等式课件新人教版

高一数学 不等关系与不等式课件新人教版
5m 5m 5m 5m
( L 10)(W 10) 350, L 4W L 0
问题3、某种杂志原以每本2.5元的价格销售， 可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高 0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提 价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示 销售的总收入仍不低于20万元呢？
思考(1 )销售量减少了多少? (2)现在销售量是多少? (3)销售总收入为多少?
x 2.5 0.2万 本 0.1
x 2. 5 8 0 .2 0.1
x 2.5 (8 0.2)x万 元 0.1
解：若杂志的定价为x元，则销售量减少：
x 2.5 0.2万 本 因此，销售总收入为： 0.1
第三章
不等式
• 3.1不等关系与不等式 • 3.2一元二次不等式及其解法 • 3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划 问题 • 3.4基本不等式
3.1 不等关系与不等式(第一课时)
一.生活中的不等关系
(1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速 度不小于第一宇宙速度 ,且小于第二宇 宙速度 (2)《铁路旅行常识》规定:旅客每人免 费携带物品 ------杆状物不超过200cm, 重量不得超过20kg (3)我们班的数学成绩高于平行班的成绩
x 2.5 (8 0.2)x万 元 用不等式表示为： 0.1
x 2.5 (8 0.2) x 20 0.1
问题4.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管 截成500mm和600mm的两种规格。按照生 产的要求，600mm的钢管的数量不能超过 500mm钢管的3倍 请思考:(1)找出两种规格 的钢管的数量满足的不等关系. (2)用不等式（组）表示上述不等关系. 分析：假设截得500mm的钢管x根，截得 600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么 样的不等关系呢？ (1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm； (2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm 的钢管数量的3倍； (3)截得两种钢管的数量都不能为负.

高中数学人教A版必修5课件 3-1 不等关系与不等式 第15课时《不等关系与不等式》

高中数学人教A版必修5课件 3-1 不等关系与不等式 第15课时《不等关系与不等式》

a>b c>d>0⇒ac>bd
同向
7
可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N*，n≥2)
8
可开方性
a>b>0⇒n
n a>
b(n∈N*，n≥2)
同正
【练习 3】 (1)已知 a>b，e>f，c>0.求证：f－ac<e－bc； (2)若 bc－ad≥0，bd>0.求证：a＋b b≤c＋d d.
证明：证法一：(1)∵a>b，c>0，∴ac>bc，∴－ac<－bc.∵f<e， ∴f－ac<e－bc.
分析：首先分别设出每天派出甲型卡车和乙型卡车的数量，然后
明确问题中的不等关系：(1)甲型卡车的数量不超过 4 辆且为自然数， 乙型卡车的数量不超过 7 辆且为自然数；(2)驾驶员不能超过 9 名；(3) 每天至少要运 360 t 矿石．再用不等式组表示出来即可．
解析：设每天派出甲型卡车 x 辆，乙型卡车 y 辆，则
变 式 探 究 4 若 二 次 函 数 f(x) 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 ， 且 1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4，求 f(3)的范围．
解析：设 f(x)＝ax2＋c(a≠0)．ff12＝＝a4＋a＋cc ⇒ca＝＝4ff21－3－3ff12，.
z≥45
x>95 C.y>380
z>45
x≥95 D.y>380
z>45
解析：“不低于”即“≥”，“高于”即“＞”，“超过”即 “＞”，∴x≥95，y＞380，z＞45.
答案：D
知识点二 比较两个实数(代数式)大小
作差法比较两实数(代数式)大小

高中数学第三章不等式31不等关系与不等式课件新人教A版必修5

高中数学第三章不等式31不等关系与不等式课件新人教A版必修5

D．5
【解题探究】判断不等关系的真假，要紧扣不等的性
质，应注意条件与结论之间的联系． 【答案】C
【解析】①c 的范围未知，因而判断 ac 与 bc 的大小缺乏 依据，故该结论错误．
②由 ac2>bc2 知 c≠0，则 c2>0，
∴a>b，∴②是正确的．
③a<b， ⇒a2>ab，a<b， ⇒ab>b2，
【答案】M>N
【解析】M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝ a1(a2 － 1) － (a2 － 1) ＝ (a1 － 1)(a2 － 1) ， 又 ∵ a1∈(0,1) ， a2∈(0,1) ， ∴ a1 － 1<0 ， a2 － 1<0.∴(a1 － 1)(a2 － 1)>0 ， 即 M － N>0.∴M>N.
用不等式表示不等关系
【例1】 某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成 500 mm 和600 mm两种规格，按照生产的要求，600 mm 钢管 的数量不能超过500 mm钢管的3倍．试写出满足上述所有不等 关系的不等式．
【解题探究】应先设出相应变量，找出其中的不等关 系，即①两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；②截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍；③两种钢管 的数量都不能为负．于是可列不等式组表示上述不等关系．
比较大小要注重分类讨论
【示例】设 x∈R 且 x≠－1，比较1＋1 x与 1－x 的大小． 【错解】∵1＋1 x－(1－x)＝1－1＋1－x x2＝1＋x2 x，而 x2≥0，∴ 当 x＞－1 时，x＋1＞0，1＋x2 x≥0，即1＋1 x≥1－x； 当 x＜－1 时，x＋1＜0，1＋x2 x≤0，即1＋1 x≤1－x.

新课标人教版 高中数学必修5 不等关系与不等式 课件

新课标人教版 高中数学必修5 不等关系与不等式 课件
500 x 600 y ≤ 4000 3x ≥ y 由以上不等关系，可得不等式组： x ≥ 0 y≥0式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式． 品质来自专业 金太阳教育网 信赖源于诚信 说明： (1)不等号的种类：＞、＜、≥（≦） 、≤（≧） 、≠． (2)解析式是指： 代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等) (3)不等式研究的范围是实数集 R．
1 < ⑶ ______ 52
1 ; 6 5
> log 1 b. ⑷若0 a b ， log 1 a ____
2 2
14
品质来自专业 金太阳教育网 课外练习 : 信赖源于诚信 1.已知 x, y R ,比较 x2 y 2 3x 3 y 与 x y 6 的大小. 2.已知 a, b R ,比较 a 2 2ab 2b 2 与 2a 3 的大小.
(a 2a 15) (a 2a 8)
2 2
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变形
7 ∴ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4) <0 定符号
∴ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4)
确定大小
9
作差比较法其一般步骤是: 作差→变形→判断符号→确定大小.
7
例 1 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小．
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答案
8
例 1 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小． 作差 解: ∵ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4)
例 2 已知 x≠0，比较 ( x 1) 与 x x 1的大小．

人教版必修五数学《基本不等式》PPT课件

人教版必修五数学《基本不等式》PPT课件

人教版必修五数学《基本不等式》PPT课件•课程介绍与目标•基本不等式概念及性质•基本不等式证明方法•基本不等式应用举例目录•拓展与提高：含参数的基本不等式问题•课程总结与回顾01课程介绍与目标人教版必修五数学教材基本不等式章节内容概述与前后知识点的联系教材版本及内容概述教学目标与要求知识与技能目标掌握基本不等式的形式、性质和应用方法，能够运用基本不等式解决简单的最值问题。

过程与方法目标通过探究、归纳、证明等过程，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。

情感态度与价值观目标让学生感受数学的美和严谨性，培养学生的数学兴趣和数学素养。

本节课共分为引入、新课、巩固练习、小结四个部分。

课程安排时间分配重点与难点引入部分5分钟，新课部分30分钟，巩固练习部分15分钟，小结部分5分钟。

本节课的重点是基本不等式的形式、性质和应用方法；难点是运用基本不等式解决复杂的最值问题。

030201课程安排与时间02基本不等式概念及性质不等式定义及表示方法不等式的定义用不等号连接两个解析式所组成的数学式子。

不等式的表示方法常见的不等号有“<”、“>”、“≤”、“≥”和“≠”，用于表示两个量之间的大小关系。

对称性传递性可加性同向正值可乘性基本不等式性质探讨01020304当a=b 时，a<b,b>a 同时成立，反之亦然。

若a>b 且b>c ，则a>c ；若a<b且b<c ，则a<c 。

同向不等式可以相加，即若a>b 且c>d ，则a+c>b+d 。

若a>b>0且c>d>0，则ac>bd 。

特殊情况下的基本不等式均值不等式对于任意两个正数a和b，有√(ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b 时取等号。

柯西不等式对于任意两组实数a1, a2, …, an和b1, b2, …, bn，有(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)≥(a1b1+a2b2+...+anbn)^2，当且仅当ai/bi为常数时取等号。

数学：3.1.1《不等关系与不等式》(新人教a版必修5)

数学：3.1.1《不等关系与不等式》(新人教a版必修5)
作差比较法其一般步骤是: 作差→变形→判断符号→确定大小.
例1．比较x2－x与x－2的大小。 解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2
=(x－1)2+1，
因为(x－1)2≥0， 所以(x2－x)－(x－2)>0， 因此x2－x>x－2.
例2．当p，q都是正数且p+q=1时，试比 较代数式(px+qy)2与px2+qy2的大小。 解：(px+qy)2－(px2+qy2)
p q 读作“p等价于q或q等价于p”。
上述结论可以写成：
a b 0 a b a b 0 a b
a b 0 a b
判断两个实数大小的依据是： a b ab 0
a b ab 0 a b ab 0
作差比较法
这既是比较大小 ( 或证明大小 ) 的基本方 法,又是推导不等式的性质的基础.
3.1.1 不等关系与不等式
在考察事物之间的数量关系时，经常
要对数量的大小进行比较，我们来看下
面的例子。 国际上常用恩格尔系数（记为n）来衡 量一个国家和地区人民的生活水平的高低。 它的计算公式是
食品消费额 n 100% 消费支出总额
。
有关机构还制定了各种类型的家庭应达 到的恩格尔系数的取值范围：
40
5、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的 含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于 2.3%，用不等式可以表示为：( )
A. f ≥p ≥ 2.3%
f ≥ 2.5% C. p ≥ 2.3%
某人为自己制定的月支出计划中，规定
=p(p－1)x2+q(q－1)y2+2pqxy. 因为p+q=1，所以p－1=－q，q－1=－p， 因此(px+qy)2－(px2+qy2) =－pq(x2+y2－2xy)=－pq(x－y)2，

高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式第1课时不等关系与不等式的性质课件新人教A版必修5-推荐ppt版本

高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式第1课时不等关系与不等式的性质课件新人教A版必修5-推荐ppt版本

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不等式
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(4)性质4：①如果a>b，c>0那么ac___>___bc. ②如果a>b，c<0，那么ac___<___bc. (5)性质5：如果a>b，c>d，那么a＋c___>___b＋d. (6)性质6：如果a>b>0，c>d>0，那么ac___>___bd. (7)性质7：如果a>b>0，那么an__>____bn，(n∈N，n≥2)．
(8)性质8：如果a>b>0，那么n a___>___n b，(n∈N，n≥2)．
• 单击此处编辑母版文本样式
A
– 第二级
• 第三级
[解析] M－– N第＝四x2级＋x＋1＝(x＋12)2＋34>0， ∴M>N，故选A»．第五级
• 单击此处编辑母版文本样式 C – 第二级
• 第三级
– 第四级 » 第五级
命题方向3 ⇨不等式性质的应用
例题 3 对于实数a、b、c，有下列结论：
①若a＞b，则ac＜bc；
②若ac2＞bc2，则a＞b；
③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；
④若c＞a＞b＞0，则c－a a＞c－b b；
⑤若a＞b，1a＞1b，则a＞0，b＜0.
其中正确结论的个数
A．2
B．3
C．4

高一数学必修5课件：含参数的一元二次不等式1(新人教A)

高一数学必修5课件：含参数的一元二次不等式1(新人教A)
先作出符合根的分布的二次函数的图象 由图像可得到其开口方向，在区 间端点的函数值与判别式的符号，对 称轴的位置等情况，从而找到参数满 足的条件。
《学海》55页三层练习第6题
作业讲评
布置作业
《学海》第5课时

高一数学必修5第三章《不等式》
含参数的一元二次不等式
题型3、解含参数的不等式
1、解关于x的不等式 x2 ax 2a2 0
要注意对方程的根的大小的讨论
2、解关于x的不等式 x a 0 1 x
题型3、解含参数的不等式
3、解关于x的不等式
ax2 2x 1 0 ( a 0)
ax2 2x 1 0 (a R)
解含参二次不等式的多层讨论问题， 见《学海》54页方法点拨。
高一数学必修5第三章《不等式》
二次方程根的分布问题
若根与零进行大小比较利用韦达定理解决
《学海》55页例1变式 练习：方程x2 （2 p+1)x 9 p 5 0 的两根均为负数，求实数p的取值范 围。
与其它实数进行大小比较则利用二次函数 的图像数形结合加以分析
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练习1：用不等式表示下面的不等关系： 练习 ：用不等式表示下面的不等关系：
的和是非负数； （１）a与b的和是非负数； 与 的和是非负数
限高４ （２）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高４m” 某公路立交桥对通过车辆的高度 限高
（３）如图，在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个 如图，在一个面积为 平方米的矩形地基上建造一个 仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ大于宽Ｗ 仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ大于宽Ｗ的4倍． 倍
3 . 1 不等关系与不等式
用不等式研究下列含有不等关系的问题: 用不等式研究下列含有不等关系的问题
与平面的距离为d，Ｂ为平面上的任意一点， （1）设点 与平面的距离为 ，Ｂ为平面上的任意一点，则d满足 ）设点A与平面的距离为 ，Ｂ为平面上的任意一点 满足 的不等式是什么？ 的不等式是什么？ 元的价格销售， （2）某种杂志原以每本 元的价格销售，可以售出８万本， ）某种杂志原以每本2.5元的价格销售 可以售出８万本， 据市场调查，单价每提高0.1元 销售量就可能相应减少2000本. 据市场调查，单价每提高 元，销售量就可能相应减少 本 若把提价后杂志的定价设为x元 若把提价后杂志的定价设为 元，怎样用不等式表示销售的总收入 仍不低于20万元呢 万元呢? 仍不低于 万元呢 Ｒ，两圆的圆心距离为 （3）小圆的半径为 ，大圆的半径为Ｒ，两圆的圆心距离为 ， ）小圆的半径为r，大圆的半径为Ｒ，两圆的圆心距离为d， 若两圆相交， 需要满足的条件是什么？ 若两圆相交，则d需要满足的条件是什么？ 需要满足的条件是什么
练习２ 练习２：
有一个两位数大于50而小于 ，其个位数字比十位数字大２ 有一个两位数大于 而小于60，其个位数字比十位数字大２． 而小于 试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数（ 试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数（用a、b分别表示 、 分别表示 这个两位数的十位数字和个位数字）。 这个两位数的十位数字和个位数字）。
作业: 作业
课本第84页 组第4、 题 课本第 页：A组第 、5题 组第 B组第 、3题 组第1、 题 组第 提醒：应用题不用抄题，但是要有完整的解题过程！ 提醒：应用题不用抄题，但是要有完整的某市政府准备投资1800万元兴办一所中学 经调查 班级数量 某市政府准备投资 万元兴办一所中学 经调查,班级数量 个为宜,每个初 万元与58万元 以20到30个为宜 每个初、高中班硬件配置分别为 万元与 万元 到 个为宜 每个初、高中班硬件配置分别为28万元与 万元, 该学校的规模(初 高中班级数量）所满足的条件是什么？ 该学校的规模 初、高中班级数量）所满足的条件是什么？
的钢管截成500mm和600mm （４）某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成 某钢铁厂要把长度为 的钢管截成 和 两种，按照生产的要求， 钢管的数量不能超过500mm钢管 两种，按照生产的要求， 600mm钢管的数量不能超过 钢管的数量不能超过 钢管 怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？ 的３倍，怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
如何比较两个数的大小呢？ 如何比较两个数的大小呢？
a-b＞0 ＞ a-b＜0 ＜ a-b = 0
a ＞b a＜b a=b
为实数， 例１．a、b为实数，比较 2＋b2与2ab的关系 、 为实数 比较a 的关系
例２.比较 a2 - 2a 与 a - 3 的大小 比较
比较a 例３.当a≠2或b≠-1时,比较 2+b2- 4a+2b与 -5 的大小 当 或 时 比较 与