人教数学八上精品教案13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定2

第2课时 等腰三角形的判定一、学习目标1、理解等腰三角形的判定方法；2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。

二、温故知新1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为2、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是3、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是 三、自主探究 合作展示 （一）【思考】（1）如图（1），位于在海上A 、B 两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B ．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？已知：在△ABO 中，∠A=∠B 求证：AO=AO 证明：【归纳】等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ） （二）【新知应用】1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．请同学们完成下列问题（1）、已知：如图（2）， 是△ABC 的外角，∠1= ，AD ∥ 求证： ．21EDA分析：要证明AB=AC ，可先证明∠B= ，因为∠1= ，所以可设法找出 ∠B 、∠C 与∠1、∠2的关系． （2）、请同学们完整的写出解题过程证明：例题反思：2、如图（3），标杆AB 的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C•向地面上与点B 距离相等的D 、E 两点拉两条绳子，使得D 、B 、E 在一条直线上，量得DE=4米，•绳子CD 和CE 要多长？例题反思：四、双基检测1、把一张等腰三角形的纸片沿与底边平行的虚线裁剪后（如图（4）所示），你得到的三角形还是等腰三角形吗？为什么？B图（3） (1)EB2、如图（5），∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，•并说明图中有哪些等腰三角形．3、如图（6），把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？4、如图（7），AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．图（6）21D CA B图（7）五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

第2课时 等腰三角形的判定一、学习目标1、理解等腰三角形的判定方法；2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。

二、温故知新1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为2、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是3、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是 三、自主探究 合作展示 （一）【思考】（1）如图（1），位于在海上A 、B 两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B ．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？已知：在△ABO 中，∠A=∠B 求证：AO=AO 证明：【归纳】等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ） （二）【新知应用】1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．请同学们完成下列问题（1）、已知：如图（2）， 是△ABC 的外角，∠1= ，AD ∥ 求证： ．21EDA分析：要证明AB=AC ，可先证明∠B= ，因为∠1= ，所以可设法找出 ∠B 、∠C 与∠1、∠2的关系． （2）、请同学们完整的写出解题过程证明：例题反思：2、如图（3），标杆AB 的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C•向地面上与点B 距离相等的D 、E 两点拉两条绳子，使得D 、B 、E 在一条直线上，量得DE=4米，•绳子CD 和CE 要多长？例题反思：四、双基检测1、把一张等腰三角形的纸片沿与底边平行的虚线裁剪后（如图（4）所示），你得到的三角形还是等腰三角形吗？为什么？B图（3） (1)EB2、如图（5），∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，•并说明图中有哪些等腰三角形．3、如图（6），把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？4、如图（7），AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．图（6）21D CA B图（7）五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

第十三章 轴对称13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形第2课时 等腰三角形的判定学习目标：1.掌握等腰三角形的判定方法.2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算. 重点：等腰三角形的判定方法.难点：运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算.一、知识链接1.说一说等腰三角形的定义.2.忆一忆，在学过的知识中，有哪些证明线段相等的方法？3.等腰三角形中，常用的作辅助线的方法有几种？分别是什么？一、要点探究探究点：等腰三角形的判定问题引入：如图，位于海上B 、C 两处的两艘救生船接到A 处遇险船只的报警，当时测∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？建立数学模型：课堂探究自主学习教学备注1.学生在课前完成自主学习部情境引入2.情境引入 （见幻灯片3）1.探究点 新知讲授（见幻灯片4-17） 分AB C教学备注 3.情境引入 （见幻灯片3）2.探究点 新知讲授（见幻灯片4-17）已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB 与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？AB_______AC.结论：___________________________________________________________________.证明：要点归纳：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）. 应用格式：在△ABC中，∵∠B=∠C，( 已知)∴AC=_____. (即△ABC为等腰三角形.典例精析例1：已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.方法总结:平分角+平行=等腰三角形例2：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．AB想一想：等腰三角形的判定定理与性质定理之间有什么关系？例3： 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O.过O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F.探究EF 、BE 、FC 之间的关系.想一想：若AB ≠AC ，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题. 针对训练1.在△ABC 中，∠A 和∠B 的度数如下，能判定 △ABC 是等腰三角形的是（ ） A. ∠A ＝50°，∠B ＝70° B. ∠A ＝70°，∠B ＝40° C. ∠A ＝30°，∠B ＝90° D. ∠A ＝80°，∠B ＝60°2.在△ABC 中，∠A 的相邻外角是70°，要使△ABC 为等腰三角形，则∠B 为（ ） A ．70° B ．35° C ．110°或35° D ．110°3.如图，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ，若OD ＝3cm ，则CD 等于_______.4.如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC=BD ．求证：△OAB 是等腰三角形．二、课堂小结A B C O E F 等腰三角形的判定内容常见 形式等角对等边结合等腰三角形的性质平行+角平分线教学备注3.探究点 新知讲授（见幻灯片4-17）5.课堂小结1.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的平分线，则图中的等腰三角形有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形3.如图，直线a 、b 相交于点O ，∠1=50°，点A 在直线a 上，直线b 上存在点B ，使以点O 、A 、B 为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B 点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM ＋CN ＝9，则线段MN 的长为_____. 6.如图,上午10 时，一条船从A 处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B 处到灯塔C 的距离.7.已知：如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠D.求证：BC ＝CD.当堂检测教学备注配套PPT 讲授6.当堂检测 （见幻灯片18-23） A B CD 80° 40°N BAC 北温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)。

13.3.1 等腰三角形 (二)》说课稿1. 教材分析本节课是《数学》八年级上册中的第13章《平面几何中的相似》的第3节《等腰三角形(二)》。

通过本节课的学习，学生将学习到等腰三角形的性质和判定方法，以及通过等腰三角形的性质去解决一些实际问题。

2. 教学目标本节课的教学目标主要有：•知识目标：掌握等腰三角形两边及底角的性质，并能判定三角形是否为等腰三角形。

•能力目标：能够应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。

•情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高他们的思维逻辑能力和分析解决问题的能力。

3. 教学重难点•教学重点：等腰三角形的性质和判定方法。

•教学难点：如何应用等腰三角形的性质解决实际问题。

4. 教学过程(1) 导入新知识通过回顾上节课的内容，复习学生们掌握的等腰三角形的性质和判定方法。

请学生回答以下问题：•什么是等腰三角形？•如何判定一个三角形是否为等腰三角形？(2) 学习新知识1. 等腰三角形的性质回顾•等腰三角形的两边相等。

•等腰三角形的底角相等。

•等腰三角形的顶角是其他两个角的一半。

2. 等腰三角形的判定方法•判定方法一：两边相等。

•判定方法二：底角相等。

3. 实例讲解通过实例讲解，引导学生运用等腰三角形的性质和判定方法解决一些实际问题。

(3) 学习小结通过小结，总结本节课所学的内容，强化学生对等腰三角形的性质和判定方法的理解。

(4) 练习与拓展提供一些练习题给学生，巩固他们对等腰三角形的理解，并鼓励学生拓展思路，尝试解决更复杂的问题。

(5) 归纳总结请学生回答以下问题：•等腰三角形有哪些性质？•如何判定一个三角形是否为等腰三角形？5. 课堂小结本节课主要学习了等腰三角形的性质和判定方法，并通过实例讲解和练习题加深学生的理解。

通过本节课的学习，学生对等腰三角形有了更深入的了解，并能够应用等腰三角形的性质解决实际问题。

第2课时等腰三角形的判定教学目标1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的性质二、新授：I提出问题，创设情境出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度．学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”．II引入新课1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗？作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？2．引导学生根据图形，写出已知、求证．2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据．III例题与练习1．如图2其中△ABC是等腰三角形的是[ ]2．①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据什么？)．②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)．③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______．④若已知AD＝4cm，则BC______cm．3．以问题形式引出推论l______．4．以问题形式引出推论2______．例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明．练习：5．(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F 作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？练习：IV课堂小结1．判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？2．判定一个三角形是等边三角形有几种方法？3．等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？4．现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？V布置作业：。

一、新课导入1、如图所示,某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度,选择河流北岸上一棵树(B点)为地标,然后在这棵树的正南方(南岸A点)插一小旗作标志,沿南偏东60°方向走一段距离到C处时,测得∠ACB为30°,这时,地质专家测得AC的长度就可知河流宽度.学生们很想知道,这样估测河流宽度的根据是什么?带着这个问题,引导学生学习“等腰三角形的判定”.2、提问什么样的三角形叫做等腰三角形?等腰三角形的两底角有何关系?怎样去判定一个三角形是不是等腰三角形?除用两边相等判定等腰三角形外,是否还有其他方法?由此引入课题.等腰三角形的两个底角是相等的,反过来,如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是否一定是等腰三角形呢?二、新知探究活动一我们已经知道,如果一个三角形有两条边相等,那么它们所对的角也相等,反过来,如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边是否相等呢?下面我们就来研究这个问题.在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?学生猜想它们所对的边相等.即:如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.如何证明?(1)在这一问题中,条件和结论是什么?(2)用数学符号怎样表示?教师引导提示,学生根据提示画出图形,并写出已知、求证.已知:在ΔABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.回顾等腰三角形性质的证明过程,从作底边上的高、中线、顶角平分线三个方面分析.让学生逐一尝试,发现可以作AD⊥BC,或AD平分∠BAC,但不能作BC边上的中线.学生口头证明后,选一种方法写出证明过程.(课件1)如图所示,ΔABC中,∠B=∠C,作ΔABC的角平分线AD.在ΔBAD和ΔCAD中,∠B=∠C∠1=∠2AD=AD∴ΔBAD≌ΔCAD(AAS),∴AB=AC.归纳等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,简称“等角对等边”.说明:三角形的“两边相等”和“两角相等”都是指在同一个三角形中才能得到“等边对等角”及“等角对等边”.“等边对等角”是性质,“等角对等边”是识别方法.[知识拓展]如果一个三角形一边上的高、中线和这条边所对的角的平分线中有任意两条线段互相重合,那么这个三角形就是等腰三角形,这种方法是补充的一种方法,可以帮助我们解题时找思路,而在实际的解题过程中往往要转化为识别方法来解决.线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质也可以判断相等,从而进一步说明三角形是等腰三角形.活动二等腰三角形的判定方法【问题1】你会画等腰三角形吗?可以让学生以小组为单位进行讨论如何画一个等腰三角形.学生可能会说在画出的三角形中使两边相等.【结论】等腰三角形的判定方法一:有两边相等的三角形是等腰三角形.【问题2】有两边相等的三角形是等腰三角形,那么有没有其他的画等腰三角形的方法?三、知识运用例、求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.引导学生根据命题画出图形,利用角平分线的性质及“等角对等边”来证明.学生讨论后,自己完成证明过程.已知:∠CAE是ΔABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC(如图所示).求证:AB=AC.〔解析〕要证明AB=AC,可先证明∠B=∠C.∵∠1=∠2,∴可以设法找出∠B,∠C与∠1,∠2的关系.证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠B(),∠2=∠C(),而已知∠1=∠2,∴∠B=∠C.∴AB=AC().(课件3)例、已知等腰三角形底边长为a,底边上的高为h,求作这个等腰三角形.作法:(1)作线段AB=a.。

13.3.1等腰三角形的判定学习目标1．探索等腰三角形的判定定理；2．进一步体验轴对称的性质，发展空间观念；3．等边对等角性质的运用；学习重点：等腰三角形的判定定理及其应用.学习难点：探索等腰三角形的判定定理.知识准备1．有两条边的图形是等腰三角形；2.等腰三角形中等边对；3. 等腰三角形的“三线合一”的三线是指、、。

自习一、自习导学阅读教材P77-P78答下面的问题：1．等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对边.简称．2.如图13.35，在△ABC中，如果∠________=∠_______，那么AB=AC.二、预习评估1.如图13.36，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，（1）△ABC是等腰三角形吗？为什么？（2）△ADE是等腰三角形吗？为什么？图13.35EA自疑我想问：预习等级__________ 组长签字__________自探探究：等腰三角形的判定在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？你能证明你发现的关系吗？活动一：等腰三角形判定的应用求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

活动二：等腰三角形判定的应用如图13.37，已知0B、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC，△ADE的周长为10，BC长为8，求△ABC 的周长.活动三：等腰三角形判定的应用如图13.38，BC=BD ，∠C=∠D ，你能判断AC 与AD 的长度有什么关系吗？请说明理由．自测1.如图13.39，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠BDC 、∠ABD 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.2．如图13.40，已知AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ，求证：OC=ODB D CA图13.38图13.393．如图13.41，已知∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系并给出证明。