(湘教版)八年级数学下册课件：2.3 中心对称和中心对称图形 (共14张PPT)

割法1
割法2
补法
归纳 对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面 积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.
提高练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 N
F
B
B．
M
A
O
G
CA
C
E
D
D
如图，有一组数排列成方阵，试计 算这组数的和。
（1）
（2）
旋转图形（1）
旋转图形（3）
（3）
（4）
旋转图形（2）
旋转图形（4）
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在平面内，一个图形绕某个点旋转1800，如 果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形
叫做中心对称图形，这个点叫做它的对
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
常见的中心对称图形: 线段、圆、平行四边形、矩形、菱形、正 方形、边数为偶数的正多边形等
性质定理
设点A是某个中心对称图形上的一点，绕对称中 心O旋转1800后，它变成了点B，点A与点B就是一对 对应点，且OA=OB。
A
O
B
中心对称图形上的每一对对应点所连成的 线段都被对称中心平分。
OA’=OA，得到点A的对称点A’.
2. 同样画B、C、D的对称点 B’、C’、D’.
C’
B’
3. 顺次连结A’、B’、C’、D’ 各点.

典例精析
1.下列图形中，不是中心对称图形的是（ B ）
2.已知□ABCD的对角线BD=4cm，
将ABCD绕其对称中心O旋转180°， 则点D所转过的途径长为（ C ）
A.4πcm B.3πcm C.2πcm D.πcm
（1）点A的像是 点C
；
（2）点B的像是 点D
；
（3）边AB的像是 边CD
说一说
下面是计算机键盘上某一行的英文字母，其中哪 些字母可看作是中心对称图形？
字母Z，X，N 可看作是中心对称 图形.
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别 的概念:
区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系: (1)如果将中心对称图形的两个图形看成一 个整体,则它们是中心对称图形.
；
（4）点C的像是 点A
；
（5）边BC的像是 边DA
；
（6）点D的像 点B
；
（7）边CD的像是 边AB
；
（8）边DA的像是 边BC
ABCD绕点O旋转180°
，它的像与自身重合，因此
平行四边形是中心对称图形，对角 线的交点是它的对称中心.
动脑筋
你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕 对称中心旋转180°，来理解平行四边形的性质吗？
合作探究
如图2-34，将线段AB绕它的中点O旋转180°， 你有什么发现？
图2-34
我发现将线段 AB绕它的中点O旋 转180°，与它自身 重合.
像这样，如果一个图形绕一个点O 旋转180°， 所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作 中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心.
由上可得：线段是中心对称图形，线段的中点是 它的对称中心.

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1. 判断（对的画“√”， 错的画“×”）：【教材P52】 （1）线段 AB 的中点 O 是点 A 与点 B 的对称中心. （ ） （2）等边三角形 ABC 的三条中线的交点是点 A 与
点 B 的对称中心. （ ）
2.画出 △ABC 关于点 A 成中心对称的图形.【教ห้องสมุดไป่ตู้P52】
作法（1） 延长 BA 到 B′，使 AB′ = BA，于是得到点
湘教·八年级下册
中心对称概念及性质
（1）把一个图案绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
O
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（2）如图，线段AC、BD 相交于点 O，OA = OC， OB = OD，把△OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
在平面内，把一个图形上的 每一个点 P 对应到它在绕点 O 旋 转 180°下的像 P′，这个变换称 为关于点 O 的中心对称.
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像这样，如果一个图形绕一个点 O 旋转 180°， 所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作 中心对称图形，这个点 O 叫作它的对称中心.
如图，在△ABC 与 △A′B′C′ 中，AB∥ A′B′ ，
AC∥ A′C′，且 AB = A′B′， AC = A′C′，试问这两个
三角形是否成中心对称？若是，请画出对称中心.
O
对角线互相平分
B
C
√√
√
如图，O1、O2 分别是两个半圆的圆心，这个图形是 中心对称图形吗？如果不是，请说明理由；如果是， 请指出对称中心.
O2 O1
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1. 试举出生活中一些中心对称图形的例子.【教材P54】
2. 下列图形中，哪些是中心对称图形？如果是， 找出它们的对称中心.【教材P54】

八年级数学下册 第2章 四边形2.3 中心 对称和中心对称图形习题课件（新版） 湘教版
同学们，下课休息十分钟。现在是休
息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
பைடு நூலகம்
结束语
八年级数学下册 第2章 四边形2.3 中心对称和中 心对称图形习题课件（新版）湘教版
复习课件
八年级数学下册 第2章 四边形2.3 中心对称和中心对称图形习题课件（ 新版）湘教版
【教材P54】
A
D
E D'
B
C
【教材P54】
解：正三角形不是中心对称图形，正六边形、正八边 形是中心对称图形.
【教材P54】
A
【教材P54】
解：点 D 所转过的路径是以 O 为圆 心，BD 为直径的半圆. l = πr ≈3.14×2 = 6.28 (cm)