八年级数学下册第2章四边形2.3中心对称和中心对称图形练习湘教版
- 格式：docx
- 大小：1.30 MB
- 文档页数：6
1 课时作业(十五)
[2.3 中心对称和中心对称图形]
一、选择题
1．2017·济宁下列图形是中心对称图形的是链接听课例1归纳总结(
)
图K－15－1
2．小明将这4张牌中的3张旋转180°后得到，没有动的牌是(
)
图K－15－2
3．如图K－15－3，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )
链接听课例2归纳总结
图K－15－3
A．点A与点A′是对称点
B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB＝∠C′A′B′
4．下列说法中，正确的有( )
①线段两端点关于它的中点对称；
②平行四边形一组对边关于对角线的交点对称；
③成中心对称的两个图形一定全等；
④如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某点成中心对称；
⑤如果两个三角形的对应点的连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2 5．如图K－15－4，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线分别与AD，BC交于点E，F，则图中相等的线段有(
)
图K－15－4
A．3对 B．4对
C．5对 D．6对
二、填空题
6．请举出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的例子：________．
7．如图K－15－5，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂上阴影，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是________．
图K－15－5
8．图K－15－6是一个中心对称图形，点A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则AB′的长是________．
图K－15－6
9．如图K－15－7，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB，BC，弧OC，弧OA所围成的图形的面积是________cm2.
图K－15－7
三、解答题
10．已知四边形ABCD，按要求画出图形．
(1)在图K－15－8①中，画出以点D为对称中心，并且与四边形ABCD成中心对称的四边形；
(2)在图K－15－8②中，画出以四边形ABCD外一点O为对称中心，并且与四边形ABCD成中心对称的四边形.链接听课例3归纳总结
图K－15－8 3
11．2017·天门如图K－15－9，下列4×4网格图都是由16个完全相同的小正方形组成的，每个网格图中均有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按要求涂上阴影．
(1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
(2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
图K－15－9
12．如图K－15－10，线段AC，BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD.线段AC上的两点E，F关于点O成中心对称．求证：BF＝DE.链接听课例2归纳总结
图K－15－10
13．已知：如图K－15－11，AD是△ABC的中线．
(1)画出与△ADC关于点D成中心对称的三角形；
(2)找出(1)中所画图形中与AC相等的线段；
(3)探索AB，AC的和与中线AD之间的关系，并说明理由；
(4)若AB＝3，AC＝5，则线段AD的取值范围是多少？
图K－15－11
4
14.如图K－15－12，从前一个财主有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形的池塘．财主立下遗嘱：要把这块地平分给他的两个儿子，池塘也要平分．但不知怎么做，你能帮他想个办法吗？
图K－15－12
已知：如图K－15－13，△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，△ABE与△DCE关于点E成中心对称，点E，D，M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P.
(1)求证：AC＝DC；
(2)若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
图K－15－13
5
详解详析
课堂达标
1．C 2.C 3.D 4.B
5．[解析] C 连接OA，OB，OC，OD.∵四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，∴OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OE＝OF，AE＝CF，BF＝DE，故相等的线段共有5对．故选C.
6．答案不唯一，如圆
7．②
8．[答案] 2
[解析] ∵此图形是中心对称图形，点A为对称中心，∴AB′＝AB.∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∴AB′＝AB＝2.故答案为2.
9．[答案] 2
[解析] 由弧OA与弧OC关于点O成中心对称，根据中心对称的性质可知，若连接AC，则O为AC的中点，题中所求面积等于△BAC的面积．
[点评] 根据中心对称的性质，把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解决本题的关键．
10．[解析] 关于某点成中心对称的两个图形的对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，由此可分别画出以D，O为对称中心，与四边形ABCD成中心对称的四边形．
解：(1)如图(a)所示，连接BD.
①分别延长AD，BD，CD到点A′，B′，C′，
使A′D＝AD，B′D＝BD，C′D＝CD；
②顺次连接A′B′，B′C′，C′D，DA′.
则四边形A′B′C′D与四边形ABCD关于点D成中心对称．
(2)如图(b)所示．
①分别连接AO，BO，CO，DO，并延长到点A′，B′，C′，D′，使OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD；
②顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.
则四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点O成中心对称．
11．解：(1)答案不唯一，如图所示：
(2)答案不唯一，如图所示：
12．证明：如图，连接AD，BC. 6
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD.
∵点E，F关于点O成中心对称，
∴OF＝OE.
在△BOF和△DOE中，
∵OB＝OD，∠BOF＝∠DOE(对顶角相等)，OF＝OE，
∴△BOF≌△DOE，∴BF＝DE.
13．解：(1)如图，△A′BD即为所求作的三角形．
(2)根据中心对称的性质可得A′B＝AC.
(3)AB＋AC>2AD.理由如下：
由(2)知A′B＝AC，
∴AB＋AC＝AB＋A′B.
由中心对称的性质，知AD＝A′D，
在△A′BA中，由三角形的两边之和大于第三边可知AB＋A′B>AA′，
即AB＋AC>2AD.
(4)1＜AD＜4.
14．解：过平行四边形的中心和圆心作一条直线，该直线将平行四边形和圆都分成面积相等的两部分(图略)．
素养提升
解：(1)证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，
∴△ABM≌△ACM，
∴AB＝AC.
又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，
∴△ABE≌△DCE，∴AB＝DC，
∴AC＝DC.
(2)∠F＝∠MCD.
理由：由(1)可得△ABM≌△ACM，AC＝DC，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠CDE，∠CMA＝∠BMA.
∵∠BAC＝2∠MPC，∠BMA＝∠PMF，
∴设∠MPC＝α，∠BMA＝β，则∠BAE＝∠CAE＝∠CDE＝α，∠PMF＝∠CMA＝β.
∵∠F＝∠MPC－∠PMF＝α－β，∠MCD＝∠CDE－∠CMA＝α－β，
∴∠F＝∠MCD.
