八年级数学下册 2.3 中心对称和中心对称图形课件 (新

2.3中心对称和中心对称图形

一、新课引入

〈一〉复习旧知

一、复习提问:

1、什么叫两个图形成中心对称？

2、成中心对称的两个图形有什么性质？

〈二〉导读目标

学习目标：

1、 理解中心对称图形及对称中心的概念；

2、 理解平行四边形是中心对称图形。

3、会判断一些图形是中心对称图形，并能找出对称中心。

重点：理解中心对称图形及对称中心的概念。

难点：理解中心对称图形的概念。

二、预习导学

阅读课本P52-53，回答下面的问题：

1、 什么叫中心对称图形及对称中心？中心对称图形涉及几个图形的关系？

2、写出常见的一些平面图形中属于中心对称图形的例子，并说出它们的对称中心。

3、写出常见的英文字母中属于中心对称图形的例子。

〈一〉中心对称图形概念的探究

如图2-34，将线段AB绕它的中点O旋转180°， 你有什么发现？

归纳出什么叫中心对称图形？

〈二〉探究：平行四边形是中心对称图形

1、 如图2-35，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为O，则OA=OC，OB=OD. 把□ABCD绕点O旋转180°，则：

请同学们完成P53的做一做的填空。说出你的发现：

2、 你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕对称中心旋转180°，来理解平行四边形的性质吗？

四、解法指导

五、堂上练习

六、课堂小结

七、课后作业

教材P54 习题A组2、4。

中心对称与中心对称图形

主备人 用案人 授课时间 ____年__月__日 总第 课时

课题 9.2 中心对称与中心对称图形 课型 新授

教学

目标 1．经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质；

2．类比轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质．

重点 认识中心对称与中心对称图形，知道它们的性质，并掌握作图的技能． 难点 探索中心对称的性质．

教法教具 自主先学 当堂检测 交流展示 检测反馈 小结反思

教具：小黑板或多媒体等

教

学

过

教 学 内 容 个案调整

教师主导活动 学生主体活动

一、情境引入

“双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？

二、自主先学

1、自学内容：P59-61

2、自学指导：

（1）怎样的图形成中心对称？

（2）归纳成中心对称的两个图形有何性质？

（3）类比轴对称图形的概念与性质。

学生观察思考，并积极作答

程

教

3、自学检测：

（1）、如图1将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是（ ）

A．图（A） B．图（B） C．图（C） D．图（D）

（2）、在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=20㎝，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′处，那么点B′与点B原来位置相距____________．

（3）质疑问难，提出学习中存在的问题。

三、交流展示

（一）展示一

分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。

讲清：

1、引出概念：

如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点

2、用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD。用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度

9.2中心对称与中心对称图形

【教学目标】

1．了解中心对称图形及其基本性质；

2．在探索的过程中培养有条理地表达，及与人交流合作的能力；

3．经历观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，培养学生观察能

力和动手操作能力，感受对称、匀称、均衡的美感，积累一定的审美体验.

【教学重点】中心对称图形概念及其基本性质.

【教学难点】中心对称的性质、成中心对称的图形的画法.

【预习导航】

1．观察欣赏几幅图片

（1）几幅轴对称的图片；

（2）几幅中心对称的图片.

2．观察两个实物图

问题1：他们的形状、大小是否相同？

问题2：如果将其中一个图形绕着某一点旋转1800，能与另一个重合吗？

3.概念探究：

（1）概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个

图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点.

（2）探索： 操作1：用一张透明纸覆盖在图9-4上，描出四边形ABCD.用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度.

问题1：四边形ABCD与四边形ABCD关于点O成中心对称吗？

问题2：在图9-4中，分别连接关于点O的对称点A和A、B和B、C和C、D和D.你发现了什么？

操作2：中心对称与轴对称进行类比:

轴对称 中心对称

有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点

图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合 图形绕对称中心旋转180度后重合 对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分

4．小结：成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过 ，并且被 .

【课堂导学】

例：如图，D是ΔABC的边AC上的一点，画ΔABC，使它与ΔABC关于点D成中心对称.

变式：其他条件不变，把点D放到ΔABC内部，你能画ΔABC，使它与ΔABC关于点D成中心对称吗？

2．3

中心对称和中心对称图形

学习目标：

1．掌握中心对称的概念和基本性质．

2．会运用中心对称的性质作图．

知识探究：

1．在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为关于点O中心对称．

2．在平面内，如果一个图形G绕点O旋转180°，得到的像与另一个图形G′重合，那么称这两个图形关于点O中心对称，点O叫作对称中心．此时，图形G上每一个点E与它在图形G′上的对应点F关于点O对称，从而点O是线段EF的中点．

3．成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．

4．如图，下列各组中的△ABC与△A′B′C′是否成中心对称？

解：①③中的△ABC与△A′B′C′不成中心对称，②④中的△ABC与△A′B′C′成中心对称．

确认两个图形关于某点成中心对称的依据是：能否使各个点绕某一点旋转180°到达各自的对应点．如果能，那么这两个图形就关于该点成中心对称，否则就不成中心对称．

5．已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点．

6．已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称图形．

合作交流：

例 如图，已知△ABC和点O，求作一个△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称．

解：作法：(1)连接AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到点A关于点O的对应点A′.

(2)用同样的方法作出点B和C关于点O的对应点B′和C′.

(3)连接A′B′，B′C′，C′A′.

则△A′B′C′即为所求作的三角形，如图．

作一个图形关于某点成中心对称的图形，关键是作出已知图形中特殊点的对应点．

跟踪训练：

1．如图，已知△ABC与△DEF是成中心对称的两个图形，试找出它们的对称中心，并找出图中的等量关系．

解：分别连接AD，CF交于点O，点O就是对称中心．相等的线段：AC＝DF，BC＝EF，AB＝DE.相等的角：∠CAB＝∠FDE，∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE.