2010年高考试题分类考点4 二次函数、指数函数、对数函数、幂函数

2010年高考数学知识点总结第一篇：2010年高考数学知识点总结2010年高考数学知识点总结1.平面向量考试内容：向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移.考试要求：(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.(2)掌握向量的加法和减法.(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.(6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式.2.集合、简易逻辑考试内容：集合.子集.补集.交集.并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.考试要求：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.3.函数考试内容：映射.函数.函数的单调性.奇偶性.反函数.互为反函数的函数图像间的关系.指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数.对数.对数的运算性质.对数函数.函数的应用.考试要求：了解映射的概念，理解函数的概念.了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质.理解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.4.不等式不等式.不等式的基本性质.不等式的证明.不等式的解法.含绝对值的不等式.考试要求：(1)理解不等式的性质及其证明.(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.(4)掌握简单不等式的解法.(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│.5.三角函数考试内容：角的概念的推广.弧度制.任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.考试要求：(1)理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算.(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+)的简图，理解A,ω, 的物理意义.(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x、arccos x、arctanx表示.(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.6.数列考试内容：数列.等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.考试要求：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.7.直线和圆的方程考试内容：直线的倾斜角和斜率.直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式.两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离.用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题.曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程.圆的标准方程和一般方程.圆的参数方程.考试要求：(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.(3)了解二元一次不等式表示平面区域.(4)了解线性规划的意义，并会简单的应用.(5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法.(6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.8.圆锥曲线方程考试内容：椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程.双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质.抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质.考试要求：(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程.(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.(4)了解圆锥曲线的初步应用.9(A).①直线、平面、简单几何体考试内容：平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.平行直线.对应边分别平行的角.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定与性质.点到平面的距离.斜线在平面上的射影.直线和平面所成的角.三垂线定理及其逆定理.平行平面的判定与性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定与性质.多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球.考试要求：(1)掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图.能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想像它们的位置关系.(2)掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理.掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离.(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理.掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念.掌握三垂线定理及其逆定理.(4)掌握两个平面平行的判定定理和性质定理.掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念.掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理.(5)会用反证法证明简单的问题.(6)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念.(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.(8)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图.(9)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式.9(B).直线、平面、简单几何体考试内容：平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.平行直线.直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定.三垂线定理及其逆定理.两个平面的位置关系.空间向量及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示.空间向量的数量积.直线的方向向量.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.直线和平面垂直的性质.平面的法向量.点到平面的距离.直线和平面所成的角.向量在平面内的射影.平行平面的判定和性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定和性质.多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球.考试要求：(1)掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系.(2)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；掌握三垂线定理及其逆定理.(3)理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘.(4)了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算.(5)掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式.(6)理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念.(7)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念.对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离.掌握直线和平面垂直的性质定理.掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理.(8)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念.(9)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.(10)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图.(11)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式.(考生可在9(A)和9(B)中任选其一)10.排列、组合、二项式定理考试内容：分类计数原理与分步计数原理.排列.排列数公式.组合.组合数公式.组合数的两个性质.二项式定理.二项展开式的性质.考试要求：(1)掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.(2)理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.(3)理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.(4)掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.11.概率考试内容：随机事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一个发生的概率.相互独立事件同时发生的概率.独立重复试验.考试要求：(1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义.(2)了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.(3)了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.(4)会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.12.统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计.总体期望值和方差的估计.考试要求：(1)了解随机抽样了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样.(2)会用样本频率分布估计总体分布.(3)会用样本估计总体期望值和方差.13.导数考试内容：导数的背景.导数的概念.多项式函数的导数.利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值.考试要求：(1)了解导数概念的某些实际背景.(2)理解导数的几何意义.(3)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值.(4)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值.第二篇：2021年高考数学知识点归纳总结2021年高考数学知识点归纳总结你知道吗?高中数学在学习的过程中，有很多知识点常考点。

基本初等函数一、知识和数学思想梳理：1．指数式和对数式：①根式概念；②分数指数幂；③指数幂的运算性质；④对数概念；⑤对数运算性质；⑥指数和对数的互化关系；2．指数函数：①指数函数的概念；②指数函数的图象与性质；③指数函数图象变换；④指数函数性质的应用（单调性、指数不等式和方程）；3．对数函数：①对数函数的概念；②对数函数的图象与性质；③对数函数图象变换；④对数函数性质的应用（单调性、指数不等式和方程）；4.解指数不等式、指数方程、对数不等式、对数方程，先要化同底，即．．．．121212(1)(0,1)(01)x x x x a a a a a x x a >>⎧>>≠⇔⎨<<<⎩且，1212(0,1)x xa a a a x x =>≠⇔=且 1212120(1)log log (0,1)0(01)x x x x a a a a a x x a >>>⎧>>≠⇔⎨<<<<⎩且， 1212log log (01)0x x a a a a x x =>≠⇔=>且；5.要明确区分指数函数、对数函数与指数型函数、对数型函数；6.反函数：①反函数概念；②互为反函数定义域和值域的关系；③求反函数的步骤；④互为反函数图象的关系；7.函数应用：①解应用题的基本步骤；②几种常见函数模型（一次型、二次型、指数型（利息计算）、几何模型、物理和生活实际应用型）；8.学会灵活应用数形结合思想、方程思想、分类讨论思想解决问题。

二、典型示例（一）函数定义域和值域 例1．求下列函数的定义域 （1）（2010湖北文）函数y =）（A ）(34,1) （B ）(34,∞)（C ）（1，+∞）（D ）. (34,1)∪（1，+∞） (2) 已知[](1)f x -的定义域为2，4,求(21)f x +的定义域 例2．求下列各函数的值域（1）、（2010重庆文数）已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为____________ .（2）（2010湖北文）已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（A ）4 （B ）14 （C ）-4 （D ）-14（二）求下列函数的增区间例3.（1）)6(log 221--=x x y（2）y =（三）函数奇偶性例4．1、（2010山东理4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b 为常数)，则f(-1)=（ ） （A ） 3 （B ） 1 （C -1 （D ） -32、（2010江苏卷）设函数f(x)=x(e x +ae -x)(x ∈R)是偶函数，则实数a=________________ （四）指对数函数例5．(1)(2010辽宁文）设25a b m ==，且112a b+=，则m =（A （B ）10 （C ）20 （D ）100(2)（2010安徽文）设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是 （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a （3）．已知f(x)＝－x ＋log 21－x 1＋x . (1)求f(12 005)＋f(－12 005)的值；(2)当x∈(－a ，a](其中a∈(0,1)，且a 为常数)时，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．（五）函数与方程例6（1）（2010上海文）若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 （ ） （A ）（0，1）. （B ）（1，1.25）. （C ）（1.25，1.75） （D ）（1.75，2） （2）（2010浙江文）（9）已知x 是函数f(x)=2x+11x-的一个零点.若1x ∈（1，0x ），2x ∈（0x ，+∞），则 （ ） A.f(1x )＜0，f(2x )＜0 B. f(1x )＜0，f(2x )＞0 C. f(1x )＞0，f(2x )＜0 D. f(1x )＞0，f(2x )＞0 (3)（2010天津文）（4）函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是 (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） 三、巩固并提高1．（湖南卷）f(x)＝x 21-的定义域为 ；2．（江苏卷）函数y =的定义域为 ；3．（2006年广东卷）函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 ；4．（2010陕西文）13.已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ ；5．（2010山东文）(3)函数()()2log 31xf x =+的值域为（ ）；A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣ 7．（2010山东理）函数y=2x-2x 的图像大致是8．已知2(3)21f x x x -=++，求(3)f x +；9．若1)3(2)(2+-+==x a ax x f y 在区间[2,)-+∞递减，求a 取值范围；10．（2010山东文）设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，f(x)=2x+2x-b （b 为常数），则(1)()f -（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 (D)311.（2010天津文）(6)设554a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ）(A)a<c<b (B)b<c<a (C)a<b<c (D)b<a<c12.（2010天津理）若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（ ）（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1） 13.（2010四川理）（3）2log 510＋log 50.25＝ （ ） （A ）0 （B ）1 （C ） 2 （D ）414.（2010天津理）（2）函数f(x)=23xx +的零点所在的一个区间是（ ）(A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）15.（2010福建文）7．函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( ) （A ）．3 （B ）．2 （C ）．1 （D ）．016．已知函数f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14x－2.(1)判断函数f(x)的单调性； (2)求函数的值域；(3)解方程f(x)＝0； (4)解不等式f(x)>0.17.已知函数12x )x (f -=的反函数为)x (f 1-, )13(log )(4+=x x g .(1) 若≤-)x (f1)x (g ，求x 的取值范围D;(2) 设函数)x (f 21)x (g )x (H 1--=，当∈x D 时, 求函数)x (H 的值域.函数专题复习教师版知识梳理：1、函数：①函数概念；②三要素；③映射概念2、函数的单调性：①定义；②判断证明单调性方法；（定义法；图象法；复合函数单调性；）③单调性性应用；（解（证）不等式；比较大小；求函数的值域和最值）3、反函数：①反函数概念；②互为反函数定义域和值域的关系；③求反函数的步骤；④互为反函数图象的关系。

高考数学专题 指数函数、对数函数、幂函数【要点】考点1：指数函数 定义：函数)1,0(≠>=a a a y x且称指数函数。

考点2：对数函数 定义：函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且称对数函数。

1>a 10<<a1>a 10<<a图 象性 质定义域： R 值域：（0，+∞）①过点（0，1），图象都在第一、二象限； ②指数函数都以x 轴为渐近线； ③对于相同的)1,0(≠>a a a 且，函数xxay a y -==与的图象关于y 轴对称。

(,0)x ∈-∞时y ∈（0，1）； ),0(+∞∈x 时 y ∈（1，+∞）。

(,0)x ∈-∞时 y ∈（1，+∞）； ),0(+∞∈x 时y ∈（0，1）。

在R 上是增函数。

在R 上是减函数。

考点3：幂函数 1．幂函数的基本形式是y x α=，其中x 是自变量，α是常数． 要求掌握y x =，2y x =，3y x =，1/2y x =，1y x -=这五个常用幂函数的图象。

2．观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当0α>时，图象过定点 ；在(0,)+∞上是 函数； （2）当0α<时，图象过定点 ；在(0,)+∞上是 函数； 在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近。

【课堂精练】 1．=3log 9log 28（ ）A ．32 B ． 1 C ．23D ．2 2．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使幂函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ） A ．1,3 B ．-1,1 C ．-1,3 D ．-1,1,3 3．函数2x y =-的图象（ ）A ．与2x y =的图象关于y 轴对称B ．与2x y =的图象关于坐标原点对称C ．与2x y -=的图象关于y 轴对称D ．与2x y -=的图象关于坐标原点对称 4．(2010年重庆卷)函数164x y =-的值域是( )（A ）[0,)+∞ （B ）[0,4] （C ）[0,4) （D ）(0,4) 5．已知函数xxx f +-=11lg)(，若b a f =)(，则)(a f -=（ ） A ．b B ．b - C ．b 1D ．1b-6．已知10<<a ，1-<b ，则函数b a y x+=的图像不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．设02log 2log <<b a ，则（ ）（A ）10<<<b a （B ）10<<<a b （C ）a b <<1 （D ）b a <<1 8．函数lg y x =( )A ．是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增B ．是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减C ．是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 8．（06天津卷）设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（ ） A ．R Q P << B ．P R Q <<C ．Q R P <<D ．R P Q <<9．(2010年全国卷)设a=3log 2，b=In2，c=125-，则( )A ．a<b<cB ．b<c<aC ．c<a<bD ．c<b<a10．（2009宁夏海南卷）用min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值，设{})0(10,2,2m in )(≥-+=x x x x f x ，则)(x f 的最大值为（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）711．（2008年山东卷文）已知函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ）A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C ．101ba -<<<- D ．1101ab --<<<12．(2010年全国卷)已知函数x x f lg )(=，若b a <<0且)()(b f a f =，则b a 2+的取值范围是( )(A))+∞(B))+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞13．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 。

2010年人教版高考数学考点（139个）必修（115个）一、集合、简易逻辑（14课时,8个）1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题; 8.充要条件.二、函数（30课时,12个）1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算; 8.指数函数; 9.对数;10.对数的运算性质; 11.对数函数. 12.函数的应用举例.三、数列（12课时,5个）1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式.四、三角函数（46课时17个）1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线; 5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切; 9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数; 11.函数的奇偶性; 12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质; 14.已知三角函数值求角; 15.正弦定理;16余弦定理; 17斜三角形解法举例.五、平面向量（12课时,8个）1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离; 8.平移.六、不等式（22课时,5个）1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式.七、直线和圆的方程（22课时,12个）1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域; 8.简单线性规划问题. 9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程; 11.圆的标准方程和一般方程; 12.圆的参数方程.八、圆锥曲线（18课时,7个）1椭圆及其标准方程; 2.椭圆的简单几何性质; 3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.九、（B）直线、平面、简单何体（36课时,28个）1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质; 5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系；8.空间向量及其加法、减法与数乘; 9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积; 11.直线的方向向量; 12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线; 14异面直线的距离; 15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量; 17.点到平面的距离; 18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影; 20.平面与平面平行的性质; 21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角; 23.两个平面垂直的判定和性质; 24.多面体;25.棱柱; 26.棱锥; 27.正多面体; 28.球.十、排列、组合、二项式定理（18课时,8个）1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理; 8.二项展开式的性质.十一、概率（12课时,5个）1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选修Ⅱ（24个）十二、概率与统计（14课时,6个）1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归.十三、极限（12课时,6个）1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.十四、导数（18课时,8个）1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数；5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值; 8函数的最大值和最小值.十五、复数（4课时,4个）1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法;4.数系的扩充.。

考点4 函数的性质1.（2010·湖北高考文科·Ｔ5）函数y =的定义域为 A.( 34,1) B(34,+∞) C （1，+∞） D. ( 34,1)∪（1，+∞） 【命题立意】本题主要考查函数定义域的求法及对数函数单调性的应用，考查考生的运算求解能力．【思路点拨】分母不为0且被开方数大于或等于0⇒0.5log (43)0x ->⇒043x <-<1解该不等式即可。

【规范解答】选A ，由0.5log (43)0x ->得043x <-<1解得34x <<1。

【方法技巧】1、已知解析式的函数求定义域时要注意：（1）、分式的分母不为0；（2）、开偶次方根式被开方数要非负；（3）、对数的真数要为正，对数的底数须大于零且不为1。

2、已知函数[()]y f g x =的定义域求函数[()]y f h x =的定义域：[()]y f g x =的定义域()x g x −−−−−−−−−→已知的范围求的取值范围()y f x =的定义域()h x x −−−−−−−−−→已知的取值范围求的范围[()]y f h x =的定义域。

2.（2010·全国Ⅰ文科·Ｔ7）已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠，且()()f a f b =，则a b +的取值范围是(A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞(C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞【命题立意】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12a a +≥,从而错选D,这也是命题者的用心良苦之处. 【思路点拨】根据题意运用两种思路解答：思路1：运用“对勾”函数求解；思路2：运用将a b +看成目标函数，运用线性规划求解.【规范解答】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+b=1a a + 又0<a<b,所以0<a<1<b ，令2()f a =1a a+由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b 的取值范围是(2,+∞).【解析2】由0<a<b,且f (a )=f (b )得：0111a b ab <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，利用线性规划得：0111x y xy <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，化为求z x y =+的取值范围问题，z x y y x z =+⇒=-+，2111y y x x'=⇒=-<-⇒过点()1,1时z 最小为2,∴(C) (2,)+∞3.（2010·全国Ⅰ理科·Ｔ10）已知函数()|lg |f x x =,若b a <<0,且)()(b f a f =,则b a 2+的取值范围是( )(A))+∞(B))+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞【命题立意】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b 2a a=+>,从而错选A,这也是命题者的用心良苦之处. 【思路点拨】根据题意运用两种思路解答：思路1：运用“对勾”函数求解；思路2：运用将b a 2+看成目标函数，运用线性规划求解.【规范解答】选C.【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+2b=2a a + 又0<a<b,所以0<a<1<b ，令2()f a a a =+,由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+21=3,即a+2b 的取值范围是(3,+∞). 【解析2】由0<a<b,且f (a )=f (b )得：0111a b ab <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，利用线性规划得：0111x y xy <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，求2z x y =+的取值范围问题，11222z x y y x z =+⇒=-+，2111y y x x'=⇒=-<-⇒过点()1,1时z 最小为3,∴(C)(3,)+∞4.（2010·重庆高考理科·Ｔ１5）已知函数()f x 满足：()114f =，()()()()4f x f y f x y f x y =++-(),x y R ∈，则()2010f =_____________. 【命题立意】本小题考查函数的有关性质，考查赋值运算求解的能力，考查探究规律、归纳概括的能力.【思路点拨】赋予x ，y 特殊值，分别求出(0)f ，(2),(3),(4),(5)f f f f ，(6)f ，(7),(8)f f ，……等值，归纳概括找出规律，最后求出()2010f 的值；或根据已知条件推导出函数具有周期性. 【规范解答】12 （方法一）令1,0x y ==，则4(1)(0)(1)(1)f f f f =+，所以1(0)2f =； 令1x y ==，则4(1)(1)(2)(0)f f f f =+，所以1(2)4f =-；令2,1x y ==，则4(2)(1)(3)(1)f f f f =+，所以1(3)2f =-； 令2x y ==，则4(2)(2)(4)(0)f f f f =+，所以1(4)4f =-； 令4,1x y ==，则4(4)(1)(5)(3)f f f f =+，所以1(5)4f =； 令3x y ==，则4(3)(3)(6)(0)f f f f =+，所以1(6)2f =； 令6,1x y ==，则4(6)(1)(7)(5)f f f f =+，所以1(7)4f =； ……函数值以6为周期循环出现，又因为20103356=，所以1(2010)(3356)2f f =⨯=. （方法二）令1y =，则4()(1)(1)(1)f x f f x f x =++-，所以()(1)(1)f x f x f x =++-，所以(1)()(2)(1)(1)(2)f x f x f x f x f x f x +=++=++-++，所以(1)(2)f x f x -=-+，即()(3)f x f x =-+，所以(6)()f x f x +=，即函数()f x 是周期为6的函数，有1(0)2f =，所以1(2010)(33560)(0)2f f f =⨯+==. 【方法技巧】方法一是应用归纳得出的结论求值，需要求出多个函数值才发现规律；方法二是巧妙推导出周期函数的结论，减少了运算.5.（2010·湖北高考理科·Ｔ17）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()01035k C x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k 的值及()f x 的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．【命题立意】本题主要考查由实际问题求函数解析式、利用导数求函数最值，考查考生的阅读理解及运算求解能力．【思路点拨】(0)8C =⇒k 的值20−−−−−−−−−−−−→隔热层建造费用与年的能源消耗费用相加()f x 的表达式−−−−→利用导数()f x 的最小值 【规范解答】（Ⅰ）设隔热层厚度x cm ，由题意建筑物每年的能源消耗费用为()()01035k C x x x =≤≤+，再由(0)8C =得40k =，故()()4001035C x x x =≤≤+；又x 厘米厚的隔热层建造费用为6x ，所以由题意()f x =402035x ⨯++6x =80035x ++6x ()010x ≤≤。

绝对经典2010年全国各省高考数学试题经典完整分类汇编2010年全国各省高考数学试题经典完整分类汇编——集合与逻辑（2010上海文数）16.“”是“”成立的[答]（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.解析：，所以充分；但反之不成立，如（2010湖南文数）2.下列命题中的假命题是A.B.C.D.【答案】C【解析】对于C选项x＝1时，，故选C（2010浙江理数）（1）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则（A）（B）（C）（D），可知B正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题（2010陕西文数）6.“a＞0”是“＞0”的 [A](A)充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件解析：本题考查充要条件的判断，a＞0”是“＞0”的充分不必要条件（2010陕西文数）1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B= [D](A){xx＜1} （B）{x－1≤x≤2}(C){x－1≤x≤1} (D){x－1≤x＜1}{x－1≤x≤2}｛xx＜1｝{x－1≤x＜1}，，则（A）（B）（C）（D）解析：选D.在集合中，去掉，剩下的元素构成（2010辽宁理数）(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是(A)(B)(C)(D)【答案】C【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。

【解析】由于a>0,令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，取得最小值，而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0==,ymin=，那么对于任意的x∈R,都有≥=（2010辽宁理数）1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},B∩A={9},则A=（A）{1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}【答案】D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。

考点4 函数的性质1.（2010·湖北高考文科·Ｔ5）函数y =的定义域为 A.( 34,1) B(34,+∞) C （1，+∞） D. ( 34,1)∪（1，+∞） 【命题立意】本题主要考查函数定义域的求法及对数函数单调性的应用，考查考生的运算求解能力．【思路点拨】分母不为0且被开方数大于或等于0⇒0.5log (43)0x ->⇒043x <-<1解该不等式即可。

【规范解答】选A ，由0.5log (43)0x ->得043x <-<1解得34x <<1。

【方法技巧】1、已知解析式的函数求定义域时要注意：（1）、分式的分母不为0；（2）、开偶次方根式被开方数要非负；（3）、对数的真数要为正，对数的底数须大于零且不为1。

2、已知函数[()]y f g x =的定义域求函数[()]y f h x =的定义域：[()]y f g x =的定义域()x g x −−−−−−−−−→已知的范围求的取值范围()y f x =的定义域()h x x −−−−−−−−−→已知的取值范围求的范围[()]y f h x =的定义域。

2.（2010·全国Ⅰ文科·Ｔ7）已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠，且()()f a f b =，则a b +的取值范围是(A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞(C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞【命题立意】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12a a +≥,从而错选D,这也是命题者的用心良苦之处. 【思路点拨】根据题意运用两种思路解答：思路1：运用“对勾”函数求解；思路2：运用将a b +看成目标函数，运用线性规划求解.【规范解答】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+b=1a a + 又0<a<b,所以0<a<1<b ，令()f a a=1a +由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b 的取值范围是(2,+∞).【解析2】由0<a<b,且f (a )=f (b )得：0111a b ab <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，利用线性规划得：0111x y xy <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，化为求z x y =+的取值范围问题，z x y y x z =+⇒=-+，2111y y x x'=⇒=-<-⇒过点()1,1时z 最小为2,∴(C) (2,)+∞3.（2010·全国Ⅰ理科·Ｔ10）已知函数()|lg |f x x =,若b a <<0,且)()(b f a f =,则b a 2+的取值范围是( )(A))+∞(B))+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞【命题立意】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b 2a a=+>,从而错选A,这也是命题者的用心良苦之处. 【思路点拨】根据题意运用两种思路解答：思路1：运用“对勾”函数求解；思路2：运用将b a 2+看成目标函数，运用线性规划求解.【规范解答】选C.【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+2b=2a a + 又0<a<b,所以0<a<1<b ，令2()f a a a =+,由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+21=3,即a+2b 的取值范围是(3,+∞). 【解析2】由0<a<b,且f (a )=f (b )得：0111a b ab <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，利用线性规划得：0111x y xy <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，求2z x y =+的取值范围问题，11222z x y y x z =+⇒=-+，2111y y x x'=⇒=-<-⇒过点()1,1时z 最小为3,∴(C)(3,)+∞ 4.（2010·重庆高考理科·Ｔ１5）已知函数()f x 满足：()114f =，()()()()4f x f y f x y f x y =++-(),x y R ∈，则()2010f =_____________. 【命题立意】本小题考查函数的有关性质，考查赋值运算求解的能力，考查探究规律、归纳概括的能力.【思路点拨】赋予x ，y 特殊值，分别求出(0)f ，(2),(3),(4),(5)f f f f ，(6)f ，(7),(8)f f ，……等值，归纳概括找出规律，最后求出()2010f 的值；或根据已知条件推导出函数具有周期性. 【规范解答】12（方法一）令1,0x y ==，则4(1)(0)(1)(1)f f f f =+，所以1(0)2f =； 令1x y ==，则4(1)(1)(2)(0)f f f f =+，所以1(2)4f =-； 令2,1x y ==，则4(2)(1)(3)(1)f f f f =+，所以1(3)2f =-；令2x y ==，则4(2)(2)(4)(0)f f f f =+，所以1(4)4f =-； 令4,1x y ==，则4(4)(1)(5)(3)f f f f =+，所以1(5)4f =； 令3x y ==，则4(3)(3)(6)(0)f f f f =+，所以1(6)2f =； 令6,1x y ==，则4(6)(1)(7)(5)f f f f =+，所以1(7)4f =； ……函数值以6为周期循环出现，又因为20103356=，所以1(2010)(3356)2f f =⨯=. （方法二）令1y =，则4()(1)(1)(1)f x f f x f x =++-，所以()(1)(1)f x f x f x =++-，所以(1)()(2)(1)(1)(2)f x f x f x f x f x f x +=++=++-++，所以(1)(2)f x f x -=-+，即()(3)f x f x =-+，所以(6)()f x f x +=，即函数()f x 是周期为6的函数，有1(0)2f =，所以1(2010)(33560)(0)2f f f =⨯+==. 【方法技巧】方法一是应用归纳得出的结论求值，需要求出多个函数值才发现规律；方法二是巧妙推导出周期函数的结论，减少了运算.5.（2010·湖北高考理科·Ｔ17）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()01035k C x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （Ⅰ）求k 的值及()f x 的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．【命题立意】本题主要考查由实际问题求函数解析式、利用导数求函数最值，考查考生的阅读理解及运算求解能力．【思路点拨】(0)8C =⇒k 的值20−−−−−−−−−−−−→隔热层建造费用与年的能源消耗费用相加()f x 的表达式−−−−→利用导数()f x 的最小值 【规范解答】（Ⅰ）设隔热层厚度x cm ，由题意建筑物每年的能源消耗费用为()()01035k C x x x =≤≤+，再由(0)8C =得40k =，故()()4001035C x x x =≤≤+；又x 厘米厚的隔热层建造费用为6x ，所以由题意()f x =402035x ⨯++6x =80035x ++6x ()010x ≤≤。

高考试题汇编历年高考试题汇编Ⅰ——集合与函数考试内容：集合.子集、交集、并集、补集.映射.函数(函数的记号、定义域、值域).幂函数.函数的单调性.函数的奇偶性.反函数.互为反函数的函数图象间的关系.指数函数.对数函数.换底公式.简单的指数方程和对数方程.二次函数.考试要求：(1)理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合.(2)了解映射的概念，在此根底上理解函数及其有关的概念掌握互为反函数的函数图象间的关系.(3)理解函数的单调性和奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的单调性和奇偶性，能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描绘函数图象.(4)掌握幂函数、指数函数、对数函数及二次函数的概念及其图象和性质，并会解简单的指数方程和对数方程.一、选择题π1.在下面给出的函数中，哪一个既是区间(0，)上的增函数，又是以π为周期的偶函数(85(3)3分)22B.y＝|sinx|C.y＝cos2xD.y＝eA.y＝xsin2x2.函数y＝(0.2) － x ＋1的反函数是(86(2)3分)A.y＝log5x＋1B.y＝log x5＋1C.y＝log5(x－1)D.y＝log5x－123.在以下各图中，y＝ax＋bx与y＝ax＋b的图象只可能是(86(9)3分)A.B.C.D.yyy yx0x00x0x4.设S，T是两个非空集合，且ST，TS，令X＝S∩T，那么S∪X＝(87(1)3分)A.XB.TC.ΦD.S5.在区间(－∞，0)上为增函数的是(87(5)3分)函数第1页共20页高考试题汇编A.y ＝－log 0.5(－x)B.y ＝x1－xC.y ＝－(x ＋1)2D.y ＝1＋x２6.集合{1，2，3}的子集总共有(88(3)3分) A.7个B.8个C.6个D.5个－－7.如果全集I ＝{a ，b ，c ，d ，e}，M ＝{a ，c ，d}，N ＝{b ，d ，e}，那么M ∩N ＝(89(1)3分) A.φB.{d}C.{a ，c}D.{b ，e }8.与函数y ＝x 有一样图象的一个函数是(89(2)3分)A.y ＝xB.y ＝2xxC.y ＝alogxx(a ＞0且a ≠1)a(a ＞0且a ≠1)D.y ＝log a a9.f (x)＝8＋2x －x2，如果g(x)＝f(2－x 2)，那么g(x)(89(11)3分)A.在区间(－1，0)上是减函数B.在区间(0，1)上是减函数C.在区间(－2，0)上是增函数D.在区间(0，2)上是增函数10.方程21logx的解是(90(1)3分)3419 A.x ＝B.x ＝3 3C.x ＝3D.x ＝911.设全集I ＝{(x ，y)|x ，y ∈R}，M ＝{(x ，y)|y －3— ＝1}，N ＝{(x ，y)|y ≠x ＋1}，那么M x －2— ∪N＝(90(9)3分)A.φB.{(2，3)}C.(2，3)D.{(x ，y)|y ＝x ＋1}12.如果实数x ，y 满足等式(x －2)2＋y 的最大值是(90(10)3分)2＝3，那么y的最大值是(90(10)3分) xA.1 2 B.33C.3 2D.313.函数f(x)和g(x)的定义域为R ，“f(x)和g(x)均为奇函数〞是“f (x)与g(x)的积为偶函数〞的(90XX) A.必要条件但非充分条件B.充分条件但非必要条件 C.充分必要条件D.非充分条件也非必要条件14.如果log a2＞log b2＞0，那么(90XX)函数第2页共20页高考试题汇编A.1＜a＜bB.1＜b＜aC.0＜a＜b＜1D.0＜b＜a＜1215.函数y＝(x＋4)在某区间上是减函数，这区间可以是(90年XX)A.(－∞，－4]B.[－4，＋∞)C.[4，＋∞)D.(－∞，4]16.如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是(91(13)3分)A.增函数且最小值为－5B.增函数且最大值为－5C.减函数且最小值为－5D.减函数且最大值为－517.设全集为R，f(x)＝sinx，g(x)＝cosx，M＝{x|f(x)≠0}，N＝{x|g(x)≠0}，那么集合{x|f(x)g(x)＝0}等于(91年⒂3分)－－A.M∩N－－B.M∪NC.M－∪ND.M－∪N18.l oglog89等于(92(1)3分)23A.23B.1C.32D.219.图中曲线是幂函数y＝x四个值，那么相应于曲线c1，c2，c3，cn在第一象限的图象，n取±2，±142的n依次是(92(6)3分)A.－2，－12,111，2B.2，,－，－2222yc1C.－12，－2，2，12D.12，2，－2，－12c2 c3 x－e－xe20.函数y＝的反函数(92(16)3分)2 oxc4A.是奇函数，它在(0，＋∞)上是减函数B.是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数C.是奇函数，它在(0，＋∞)上是增函数D.是偶函数，它在(0，＋∞)上是增函数21.如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么(92(17)3分)A.f(2)＜f(1)＜f(4)B.f(1)＜f(2)＜f(4)C.f(2)＜f(4)＜f(1)D.f(4)＜f(2)＜f(1)22.当0＜a＜1时，函数y＝ax和y＝(a－1)x2的图象只可能是(92年XX)A.B.C.D.－＝(92年三南)223.设全集I＝R，集合M＝{x|x＞2}，N＝|log x7＞log37}，那么M∩N函数第3页共20页高考试题汇编A.{x|x ＜－2＝B.{x|x ＜－2或x ≥3＝C.{x|x ≥3}D.{x|－2≤x ＜324.对于定义域为R 的任何奇函数f (x)都有(92年三南) A.f(x)－f (－x)＞0(x ∈R)B.f (x)－f(－x)≤0(x ∈R) C.f(x)f(－x)≤0(x ∈R)D.f(x)f(－x)＞0(x ∈R)225.F (x)＝[1＋x－1]f (x)，(x ≠0)是偶函数，且f (x)不恒等于0，那么f(x)(93(8)3分) 2A.是奇函数B.是偶函数C.可能是奇函数也可能是偶函数D.不是奇函数也不是偶函数26.设a ，b ，c 都是正数，且3a＝4b ＝6c ，那么(93(16)3分)A. 1c＝1 ＋ a 1b B. 22 ＝＋ ca 1b C. 122 ＝＋ cab D. 212 ＝＋ cab27.函数y ＝x ＋a 与y ＝log a x 的图象可能是(93年XX) A.B.C.D..1.1.1 －11－.11..－11.1－1128.集合M ＝{x|x ＝k πk ππ ＋＋，k ∈Z}，N ＝{x|x ＝ 244π，k ∈Z}，那么(93年三南) 2A.M ＝NB.NMC.MND.M ∩N ＝φ－－ 29.设全集I ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{0，1，2，3}，集合B ＝{2，3，4}，那么A ∪B＝(94(1)4分)A.{0}B.{0，1}C.{0，1，4}D.{0，1，2，3，4}30.设函数f(x)＝1－1－x 2(－1≤x ≤0)，那么函数y ＝f2(－1≤x ≤0)，那么函数y ＝f －1(x)的图象是(94(12)5分)A.yB.y1C.yD.y1x1x1O－1－1OxO1x－1x 31.定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和，如果f(x)＝lg(10函数第4页共20页＋1)，x∈R，那么(94(15)5分)A.g(x)＝x，h(x)＝lg(10 x＋10－x＋1)B.g(x)＝lg(10－x＋1)B.g(x)＝lg(10x＋1)＋xlg(10，h(x)＝2x＋1)－x2C.g(x)＝x，h(x)＝lg(102x＋1)－x2xD.g(x)＝－，h(x)＝2lg(10 x＋1)＋x232.当a＞1时，函数y＝log a x和y＝(1－a)x的图像只可能是(94XX)A.yB.yC.yD.y01x01x01x01x33.设I是全集，集合P，Q满足P Q，那么下面结论中错误的选项是(94年XX)－－A.P∪Q＝QB.P∪Q＝IC.P∩Q－－－＝φD.P∩Q＝P34.如果0＜a＜1，那么以下不等式中正确的选项是(94XX)A.(1－a) 13 ＞(1－a)12 B.log(1－a)(1＋a)＞0C.(1－a) 3＞(1＋a)2D.(1－a) 1＋a ＞135.I为全集，集合M，NI，假设M∩N＝N，那么(95(1)4分)－－B.－M NC.－M－ND.－M N A.MN36.函数y＝－1的图象是(95(2)4分) x＋1A.yB.yC.yD.yO1x－1OxO1x－1Ox37.y＝log a(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，那么a的取值X围是(95(11)5分)A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.[2，＋∞)38.如果P＝{x|(x－1)(2x－5)＜0}，Q＝{x|0＜x＜10}，那么(95年XX)A.P∩Q＝φB.PQC.QPD.P∪Q＝R39.全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，那么(96(1)4分)－A.I＝A∪BB.I＝A－∪BC.I＝A∪B－－D.I＝A∪B函数第5页共20页40.当a＞1时，同一直角坐标系中，函数y＝a－x，y＝log a x的图象是(96(2)4分)A.yB.yC.yD.y1111O1xO1xO1xO1x41.设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1，f(x)＝x，那么f(7.5)＝(96(15)5分)A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.542.如果log a3＞log b3＞0，那么a、b间的关系为(96XX)A.0＜a＜b＜1B.1＜a＜bC.0＜b＜a＜1D.1＜b＜a43.在以下图像中，二次函数y＝ax)2＋bx与指数函数y＝(b2＋bx与指数函数y＝(bax的图像只可能是(96XX)A.B.C.D..1.1 ..－11－11.1.1...－11－11.44.设集合M＝{x|0≤x＜2}，集合N＝{x|x2－2x－3＜0}，集合M∩N＝(97(1)4分)A.{x|0≤x＜1}B.{x|0≤x＜2}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤2}45.将y＝2x的图象A.先向左平行移动1个单位B.先向右平行移动1个单位C.先向上平行移动1个单位D.先向下平行移动1个单位再作关于直线y＝x对称的图象，可得到函数y＝log2(x＋1)的图象.(97(7)4分)46.定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)重合.设a＞b＞0，给出以下不等式:①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a)其中成立的是(97(13)5分)A.①与④B.②与③C.①与③D.②与④47.三个数60.7，0.70.7，0.7 6，log0.76的大小关系为(97XX)0.76的大小关系为(97XX)A.0.7 6＜log0.7B.0.70.76＜66＜log0.7B.0.7 6＜60.7＜log 0.76C.log 0.76＜60.7＜0.7 6D.log 0.76＜0.7 6＜60.7＜0.7 0.7函数第6页共20页高考试题汇编|x|(a＞1)的图像是(98(2)4分)48.函数y＝aA.yB.yC.yD.y111oxoxoxox49.函数f(x)＝1x(x≠0)的反函数f－1(x)＝(98(5)4分)－1(x)＝(98(5)4分)A.x(x≠0)B. 1x(x≠0)C.－x(x≠0)D.－1x(x≠0)50.如果实数x，y满足x2＋y2＝1，那么(1－xy)(1＋xy)有(98年XX)13A.最小值和最大值1B.最大值1和最小值243C.最小值而没有最大值D.最大值1而没有最小值451.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，那么阴影局部所表示的集合是A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪SM－D.(M∩P)∪－S(99(1)4分)C.(M∩P)∩SS52.映射f:AB，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，那么集合B中的元素的个数是(99(2)4分)A.4B.5C.6D.753.假设函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，f(a)＝b，ab≠0，那么g(b)＝(99(3)4分)A.aB.a－1C.bD.b－154.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，那么在映射f下，象20的原象是(2000⑴5分)A.2B.3C.4D.555.?中华人民XX国个人所得税法?规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的局部不必纳税，超过800元的局部为全月应纳税所得额，此项税款按下表分别累进计算.函数第7页共20页高考试题汇编全月应纳税所得额税率不超过500元的局部5%超过500元至2000元的局部10%超过2000元至5000元的局部15%,,某人一月份应交纳此项税款26.78元，那么他的当月工资、薪金所得介于(2000⑹5分)A.800～900元B.900～1200元C.1200～1500元D.1500～2800元－－56.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么M∩N是(2000春京、皖(2)4分)A.ΦB.{d}C.{a，c}D.{b，e}57.f(x6)＝log6)＝log 2x，那么f(8)等于(2000春京、皖) yA. 43B.8C.18D.12012x58.函数y＝lg|x|(2000春京、皖(7)4分)A.是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B.是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C.是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增D.是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减59.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如右图，那么(2000春京、皖(14)5分)A.b∈(－∞，0)B.b∈(0，1)C.b∈(1，2)D.b∈(2，＋∞)x260.假设集合S＝{y|y＝3，x∈R}，T＝{y|y＝x－1，x∈R}，那么S∩T是(2000XX(15)4分)A.SB.TC.ΦD.有限集61.集合A＝{1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是(2000XX)A.15B.16C.3D.462.设集合A和B都是坐标平面上的点集{(x，y)|x∈R，y∈R}，映射f:A→B把集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，那么在映射f下，象(2，1)的原象是(2000年XX、XX(1)5分)A.(3，1)B.( 32,12)C.(31,－)D.(1，3)22函数第8页共20页63.集合M＝{1，2，3，4，5}的子集个数是(2001年春京、皖、蒙(1)5分)A.32B.31C.16D.1564.函数f(x)＝a x(a＞0且a≠1)对于任意的实数x、y都有(2001春京、皖、蒙(2)5分)A.f(xy)＝f(x)f(y)B.f(xy)＝f(x)＋f(y)C.f(x＋y)＝f(x)f(y)D.f(x＋y)＝f(x)＋f(y)65.函数y＝－1－x的反函数是(2001春京、皖、蒙(4)5分)2A.y＝x 2－1(－1≤x≤0)B.y＝x－1(0≤x≤1)2(x≤0)D.y＝1－x2(0≤x≤1)C.y＝1－x66.f(x6)＝log6)＝log 2x，那么f(8)等于(2001春京、皖、蒙(7)5分)A. 43B.8C.18D.1267.假设定义在区间(－1，0)内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)＞0，那么a的取值X围是(2001年(4)5分)A.( 111，＋∞)B.(0，]C.(0，)D.(0，＋∞) 22268.设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题:(2001年(10)5分)①假设f(x)单调递增，g(x)单调递增，那么f(x)－g(x)单调递增;②假设f(x)单调递增，g(x)单调递减，那么f(x)－g(x)单调递增;③假设f(x)单调递减，g(x)单调递增，那么f(x)－g(x)单调递减;④假设f(x)单调递减，g(x)单调递减，那么f(x)－g(x)单调递减;其中，正确的命题是A.②③B.①④C.①③D.②④69.满足条件M∪{1}＝{1，2，3}的集合M的个数是(2002年(1)5分)A.1B.2C.3D.470.以下四个函数中，以π为最小正周期，且在区间( π，π)上为减函数的是(2002年(3)5分) 2A.y＝cos2xB.y＝2|sinx|C.y＝(2xB.y＝2|sinx|C.y＝( 13)cosx D.y＝－cotx71.如下图，f i(x)(i＝1，2，3，4)是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意∈[0，1]，f[x1＋(1－)x2]≤f(x1)＋(1－)f(x2)恒成立〞的只有(2002年(12)5分)函数第9页共20页A.f1(x)，f3(x)B.f2(x)C.f2(x)，f3(x)D.f4(x)72.一般地，家庭用电量(千瓦时)与气温(℃)有一定的关系，用图(1)表示某年12个月中每月的平均气温，图(2)表示某家庭在这年12个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的表达中，正确的选项是(2002年XX(16)4分)30 25 气温用电量14012020100 1580601040520123456789101112月份123456789101112月份图(1)图(2)A.气温最高时，用电量最多B.气温最低时，用电量最少C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D.当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加73.集合M＝{x|x＝k＋211k，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，那么(2002年全国(5)、XX(5)、XX(6)5分) 442A.M＝NB.MNC.NMD.M∩N＝φ74.函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是(2002年XX(7)5分)2＋b2＝0A.ab＝0B.a＋b＝0C.a＝bD.a75.函数y＝1－1(2002年XX(9)5分) x－1A.在(－1，＋∞)内单调递增B.在(－1，＋∞)内单调递减C.在(1，＋∞)内单调递增D.在(1，＋∞)内单调递减276.函数y＝x ＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是(2002年全国(9)、XX(8)5分)A.b≥0B.b≤0C.b＞0D.b＜077.据2002年3月9日九届人大五次会议?政府工作报告?：“2001年国内生产总值到达95933亿元，比上年增长7.3%〞，如果“十·五〞期间(2001年——2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五〞末我国国内年生产总值约为(2002年全国(12)、XX(12)、XX(12)5分)函数第10页共20页高考试题汇编A.115000亿元B.120000亿元C.127000亿元D.135000亿元78.函数y＝1－1x－1的图像是(2002年全国(10)5分)A．B.C.D.－x}，P＝{y|y＝x－1}，那么M∩P＝(2003年春(1)5分)79.假设集合M＝{y|y＝2A．{y|y＞1}B．{y|y≥1}C．{y|y＞0}D．{y|y≥0}x－180.假设f(x)＝，那么方程f(4x)＝x的根是(2003年春(2)5分)x12 A．B．－12C．2D．－281.关于函数f(x)＝(sinx) 2－( 23)12|x|＋，有下面四个结论：1(1)f(x)是奇函数(2)当x＞2003时，f(x)＞恒成立2(3)f(x)的最大值是32(4)f(x)的最小值是－12其中正确结论的个数为(2003年春XX(16)4分)A.1个B.2个C.3个D.4个x21,x0,83．设函数假设0那么0的取值X围是〔2003年全国〔3〕5分〕f(x)1,f(x)1,x2x,x0.A．〔－1，1〕B．〔－1，+〕C．(,2)(0,)D．(,1)(1,)函数第11页共20页高考试题汇编二、填空题1.设函数f(x)的定义域是[0，1]，那么函数f(x2)的定义域为________.(85(10)4分)2.圆的方程为x2＋(y－2)2＋(y－2)2＝9，用平行于x轴的直线把圆分成上下两个半圆，那么以上半圆(包括端点) 为图像的函数表达式为_____________(85XX)3.方程25 2 x5x0.54的解是__________.(86(11)4分)4.方程9－x－2·31－x＝27的解是_________.(88(17)4分)x－1e5.函数y＝的反函数的定义域是__________.(89(15)4分)xe＋16.函数y＝x2－49的值域为_______________(89XX)7.函数y＝x＋4x＋2的定义域是________________(90XX)28.设函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，假设当x≤1时，y＝x＋1，那么当x＞1时，y＝_________(91年XX)19.设函数f(x)＝x的定义域是[n，n＋1](n是自然数)，那么在f(x)的值域中共有_______个整数(912＋x＋2年三南)10.方程x1－3x＝3的解是___________.(92(19)3分) 1＋311.设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，那么TS的值为__________.(92(21)3分)12.函数y＝f(x)的反函数为f－1(x)＝x－1(x≥0)，那么函数f(x)的定义域为_________(92XX) 13.设f(x)＝4x－2x－1(0)＝_________.(93(23)3分)x－2x＋1(x≥0)，f函数第12页共20页高考试题汇编注:原题中无条件x≥0，此时f(x)不存在反函数.14.函数y＝x2－2x＋3的最小值是__________(93年XX)15.在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，,a n，共n个数据，我们规定所测物理量的“最正确近似值〞a是这样一个量:与其它近似值比拟，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1，a2，,a n推出的a＝_______.(94(20)4分)16.函数y＝lg10x－2的定义域是________________(95XX)17.1992年底世界人口到达54.8亿，假设人口的年平均增长率为x%，2000年底世界人口数为y(亿)，那么y与x的关系式为___________(96XX)18.方程log2(9 x－5)＝log2(32(3x－2)＋2的解是x＝________(96XX)119.函数y＝的定义域为____________(96XX)log0.5(2－x)20.lg20＋log10025＝________(98XX)21.函数f(x)＝a，那么a＝______(98XX)x(a＞0，a≠1)在区间[1，2]上的最大值比最小值大a22x＋3(x≤0)22.函数y＝x＋3(0＜x≤1)的最大值是__________(98年XX)－x＋5(x＞1)2x－123.函数y＝log的定义域为____________(2000XX(2)4分)23－xx24.f(x)＝2＋b的反函数为y＝f－1(x)，假设y＝f－1(x)的图像经过点Q(5，2)，那么b＝_______(2000上海(5)4分)25.根据XX市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年XX市完成GDP(GDP是值国内生产总值)4035亿元，2000年XX市GDP预期增长9%，市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，假设GDP与人口均按这样的速度增长，那么要使本市人均GDP达yA 到或超过1999年的2倍，至少需要_________年(2000XX(6)4分)2函数第13页共20页1B012x高考试题汇编(按：1999年本市常住人口总数约1300万)26.设函数y＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图像为如下图的线段AB，那么在区间[1，2]上，f(x)＝_____(2000XX(8)4分)27.函数f(x)x21(x0)的反函数1(x)f______．(2001年春XX(1)4分)28.关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下命题：(2001年春XX(11)4分)(1)对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；(2)不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；(3)存在φ，使f(x)是奇函数；(4)对任意的φ，f(x)都不是偶函数.其中一个假命题的序号是_______.因为当φ=_______时，该命题的结论不成立.29.方程log3(1－2·3x)＝2x＋1的解x＝_____________.(2002年XX(3)4分)30.已知函数y＝f(x)(定义域为D，值域为A)有反函数y＝f－1(x)，那么方程f(x)＝0有解x＝a，且f(x)＞x(x∈D) 的充要条件是y＝f－1(x)满足___________(2002年XX(12)4分)2x31.函数y＝(x∈(－1，＋∞))图象与其反函数图象的交点坐标为________.(2002年XX(13)4分)1＋x32.函数y＝ax在[0，1]上的最大值和最小值之和为3，那么a＝______(2002年全国(13)4分)33.已知函数f(x)＝2x2，那么f(1)＋f(2)＋f(1＋x11)＋f(3)＋f()＋f(4)＋f(2314)＝________(2002年全国(16)、XX(16)、XX(16)4分)p34.假设存在常数p＞0，使得函数f(x)满足f(px)＝f(px－)(x∈R)，那么f(x)的一个正周期为_________.(20032年春(16)4分)35.已知函数f(x)＝x＋1，那么f －1(3)＝___________.(2003年春XX(1)4分)36.已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≥a}且AB，那么实数a的取值X围是____________.(2003年春XX(5)4分)函数第14页共20页高考试题汇编237.假设函数y＝x ＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，那么b＝__________.(2003年春XX(11)4分)38.使log2(x)x1成立的x的取值X围是.〔2003年全国〔14〕.4分〕三、解答题1.解方程log4(3－x)＋log0.25(3＋x)＝log4(1－x)＋log0.25(2x＋1).(85(11)7分)2.设a，b是两个实数，A＝{(x，y)|x＝n，y＝na＋b，n是整数}，B＝{(x，y)|x＝m，y＝3m2＋15，m是整数}，C＝{(x，y)|x2＋y2≤144}是xoy平面内的集合，讨论是否存在a和b使得①A∩B≠φ，②(a，b)∈C同时成立.(85(17)12分)3.集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数:①CA∪B，且C中含有3个元素，②C∩A≠φ(φ表示空集)(86(20)10分)x－14.给定实数a，a≠0且a≠1，设函数y＝(x∈R且x≠ax－1 1a )，证明:①经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x轴；②这个函数的图象关于直线y＝x成轴对称图形.(88(24)12分)5.a＞0且a≠1，试求使方程log a(x－ak)＝log a2(x2－a2)有解的k的取值X围.(89(22)12分)6.设f(x)是定义在R上以2为周期的函数，对k∈Z，用I k表示区间(2k－1，2k＋1]，当x∈I0时，f(x)＝x2.(89(24)10分)①求f(x)在Ik上的解析表达式；②对自然数k，求集合Mk＝{a|使方程f(x)＝ax在I k上有两个不相等的实根}7.设f(x)＝lg 1＋2x＋,,＋(n－1)x＋n x ax＋,,＋(n－1)x＋n x a，其中a是实数，n是任意给定的自然数，且n≥2.n①如果f(x)当x∈(－∞，1]时有意义，求a的取值X围；②如果a∈(0，1]，证明2f(x)＜f(2x)当x≠0时成立.(90(24)10分)1＋2x＋4x a8.f(x)＝lg，其中a∈R，且0＜a≤1(90XX)3函数第15页共20页高考试题汇编①求证：当x≠0时，有2f(x)＜f(2x)；②如果f(x)当x∈(－∞，1]时有意义，求a的取值X围9.根据函数单调性的定义，证明函数f(x)＝－x3＋1在R上是减函数.(91(24)10分)10.函数f(x)＝2x－1x－1x(91三南) 2＋1⑴证明：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数；n⑵证明：对不小于3的自然数n都有f(n)＞n＋12x－2x－111.关于x的方程2a－7a＋3＝0有一个根是2，求a的值和方程其余的根.(92三南)12.某地为促进淡水鱼养殖业的开展，将价格控制在适当X围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供给量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系:P＝1000(x＋t－8)(x≥8，t≥0)Q＝50040－(x－8) 2(8≤x≤14)当P＝Q时的市场价格称为市场平衡价格.①将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；②为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元?(95(25)12分)t 2 ＋1处取得最小值－2t413.二次函数y＝f(x)在x＝(t＞0)，f(1)＝0(95XX)⑴求y＝f(x)的表达式；n＋1(其中g(x)为多项式，n∈N)，试用t表示a n和b n；⑵假设任意实数x都满足等式f(x)g(x)＋a n x＋b n＝x⑶设圆Cn 的方程为：(x－a n) 2 ＋(y－bn) 22 ＝r n，圆C n与圆C n＋1外切(n＝1，2，3,)，{r n}是各项都为正数的等比数列，记S n为前n个圆的面积之和，求r n和S n.1 14.设二次函数f(x)＝ax.2＋bx＋c(a＞0)，方程f(x)－x＝0的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜aⅠ.当x∈(0，x1)时，证明x＜f(x)＜x1；x1 Ⅱ.设函数f(x)的图象关于直线x＝x0对称，证明:x0＜.(97(24)12分)215.解方程3lgx－2－3lgx＋4＝0(99年XX10分)函数第16页共20页高考试题汇编16.二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值为3，求a的值(2000春京、皖)17.设函数f(x)＝|lgx|，假设0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，证明：ab＜1(2000春京、皖(21)12分)本小题主要考察函数的单调性、对数函数的性质、运算能力，考察分析问题解决问题的能力.总分值12分.18.函数f(x)＝1f1(x)x∈[0，)21f2(x)x∈[，1]2其中f1(x)＝－2(x－12)2＋1，f 2(x)＝－2x＋2.(2000春京、皖(24)14分)(I)在下面坐标系上画出y＝f(x)的图象；(II)设y＝f2(x)(x∈[ 12，1])的反函数为y＝g(x)，a1＝1，a2＝g(a1)，,,，a n＝g(a n－1)，求数列{a n}的通项公式，并求limn→∞a n；1(III)假设x0∈[0，)，x1＝f(x0)，f(x1)＝x0，求x0.219.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.(2000(21)12分)⑴写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P＝f(t)；写出图二表示的种植本钱与时间的函数关系式Q＝g(t)；⑵认定市场售价减去种植本钱为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植本钱的单位：元/10kg，时间单位：天)2x 20.函数:f(x)＝＋2x＋a，x∈[1，＋∞)(2000XX(19)6＋8＝14分) x⑴当a＝12时，求函数f(x)的最小值；函数第17页共20页高考试题汇编⑵假设对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试XX数a的取值X围21.设函数f(x)＝x2＋1－ax，其中a＞0.(2000年XX(20)12分)(1)解不等式f(x)≤1；(2)证明：当a≥1时，函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调函数.22.设函数f(x)＝x＋ax＋b(a＞b＞0)，求f(x)的单调区间，并证明f(x)在其单调区间上的单调性．(2001年春京、皖、蒙(17)12分)23.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入本钱为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，方案提高产品档次，适度增加投入本钱．假设每辆车投入本钱增加的比例为x(0＜x＜1)，那么出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．年利润＝(出厂价－投入本钱)×年销售量．(2001年春京、皖、蒙(21)12分)(Ⅰ)写出本年度预计的年利润y与投入本钱增加的比例x的关系式；(Ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入本钱增加的比例x应在什么X围内？24.R为全集，A＝{x|log0.5(3－x)≥－2}，B＝{x|5－≥1}，求Ax－2∩B(2001年春XX(17)12分)125.设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x＝1对称，对任意x1、x2[0，]，都有f(x1＋x2)＝2 f(x1)f(x2).(2001年(22)14分)(Ⅰ)设f(1)＝2，求f( 11 )，f();24(Ⅱ)证明f(x)是周期函数.1(Ⅲ)记a n＝f(2n＋)，求lim2nn→∞(lna n).26.在研究并行计算的根本算法时，有以下简单模型问题：(2002年(20)12分)n用计算机求n个不同的数v1，v2，,，v n的和∑vi＝v1＋v2＋v3＋,,＋vn.计算开场前，n个数存贮在ni＝1台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数.计算开场后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作.为了用尽．可．能．少．的．单．位．时．间．，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法.比方n＝2 时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：机初第一单位时间第二单位时间第三单位时间函数第18页共20页高考试题汇编器始初读机号结果被读机号结果被读机号结果号时1v12v1＋v22v21v2＋v1(I)当n＝4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入下表机初第一单位时间第二单位时间第三单位时间器始初读机号结果被读机号结果被读机号结果号时1v12v23v34v4n(II)当n＝128时，要使所有机器都得到∑v i，至少需要多少个单位时间可完成计算？(结论不要求证明)i＝127.f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f(a?b)＝af(b)＋bf(a)(2002年(22)13分)(I)求f(0)，f(1)的值；(II)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；f(2－n)－n)(III)假设f(2)＝2，un＝n(n∈N)，求数列{u n}的前n项的和S n.228.函数f(x)＝x＋2x·tanθ－1，x∈[－1，3]，其中θ∈(－ππ，).(2002年XX(19)14分) 22(1)当θ＝－π6时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求θ的取值X围，使得y＝f(x)在区间[－1，3]上是单调函数.29.a＞0，函数f(x)＝ax－bx2(2002年XX(22)14分)(1)当b＞0时，假设对任意x∈R都有f(x)≤1，证明：a≤2b；(2)当b＞1时，证明：对任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1的充要条件是b－1≤a≤2b；(3)当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1的充要条件.函数第19页共20页高考试题汇编30.设a为实数，函数f(x)＝x2＋|x－a|－1，x∈R(2002年全国(21)12分)(1)讨论f(x)函数的奇偶性(2)求函数f(x)的最小值.31.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(2003年春(20)12分)(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？11113333xxxx32.函数f.(2003年春XX(20)7＋7＝14分)(x),g(x)55(1)证明f(x)是奇函数；并求f(x)的单调区间；(2)分别计算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.33．〔2003年〔19〕.12分〕c0.设P：函数xy在R上单调递减.cQ：不等式x|x2c|1的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值X围.函数第20页共20页。

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲 指数函数、对数函数、幂函数2019年1.（2019浙江16）已知a ∈R ，函数3()f x ax x =-，若存在t ∈R ，使得2|(2)()|3f t f t +-≤，则实数a 的最大值是____. 2.（2019全国Ⅰ理3）已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<3.（2019天津理6）已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为A.a c b <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数0()ln 0⎧=⎨>⎩，≤，，，x e x f x x x ()()=++g x f x x a ．若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞2．(2018全国卷Ⅲ)设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+3．(2018天津)已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>4．（2017新课标Ⅰ）设,,x y z 为正数，且235xyz==，则A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z << 5．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．（2017北京）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数 7．（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010．则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg 3≈0．48）A ．3310B ．5310C ．7310D ．9310 8．(2016全国I) 若1a b >>，01c <<，则A ．c c a b <B ．c c ab ba <C ．log log b a a c b c <D ．log log a b c c < 9．(2016全国III) 已知432a =，254b =，1325c =，则A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<10．（2015新课标Ⅱ）设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨⎩≥，则2(2)(log 12)f f -+=A ．3B ．6C ．9D ．1211．（2015北京）如图，函数()f x 的图像为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤12．（2015天津）已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记0.5log 3a =，()2log 5b f =，()2c f m =则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<13．（2015四川）设,a b 都是不等于1的正数，则“333ab>>”是“log 3log 3a b <”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 14．（2015山东）设函数31,1()2,1xx x f x x -<⎧=⎨⎩≥，则满足()(())2f a f f a =的a 的取值范围是 A ．2[,1]3B ．[0,1]C ．2[,)3+∞ D ．[1,)+∞15．（2014山东）已知函数log ()a y x c =+（,a c 为常数，其中0,1a a >≠）的图象如图，则下列结论成立的是A ．0,1a c >>B ．1,01a c ><<C ．01,1a c <<>D ．01,01a c <<<<16．（2014安徽）设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<17．（2014浙江）在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是18．（2014天津）函数212()log(4)f x x=-的单调递增区间是A．(0,)+¥B．(,0)-?C．(2,)+¥D．(),2-?19．（2013新课标）设357log6,log10,log14a b c===，则A．c b a>>B．b c a>>C．a c b>>D．a b c>>20．（2013陕西）设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A．·loglog loga c cb ab=B．·log lolog gaa ab a b=C．()log ogg lloa a ab cbc=D．()logg ogo lla a ab b cc+=+21．（2013浙江）已知yx,为正实数，则A．yxyx lglglglg222+=+B．lg()lg lg222x y x y+=C．yxyx lglglglg222+=∙D．lg()lg lg222xy x y=22．（2013天津）已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a满足212(log)(log)2(1)f a f fa≤+，则a的取值范围是A．[1,2]B．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．(0,2]23．（2012安徽）23(log9)(log4)⋅=A．14B．12C． 2 D．424．（2012新课标）当12x<≤时，4logxax<，则a的取值范围是A．(0,2B．(2C．D．2)25．（2012天津）已知122a=，0.212b-⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log2c=，则,,a b c的大小关系为A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a << 26．（2011北京）如果,0log log 2121<<y x 那么A ．1y x <<B ．1x y <<C ．1x y <<D ．1y x <<27．（2011安徽）若点(,)a b 在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是A ．1(,)b a B ．(10,1)a b - C ．10(,1)b a+ D ．2(,2)a b 28．（2011辽宁）设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧=⎨->⎩≤，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）29．（2010山东）函数22xy x =-的图像大致是30．（2010天津）设5log 4a =，5(log 3)b =2，4log 5c =，则A ．a <c <bB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c 31．（2010浙江）已知函数2()log (1),f x x =+若()1,f α= α=A ．0B ．1C ．2D ．332．（2010辽宁）设25abm ==，且112a b+=，则m = AB ．10C ．20D ．10033．（2010陕西）下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数34．（2010新课标）已知函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若a ，b ，c 均不相等，且()f a =()f b =()f c ，则abc 的取值范围是A ．（1，10）B ．(5，6)C ．(10，12)D ．(20，24)35．（2010天津）若函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,若()()f a f a >-,则实数a 的取值范围是A ．(1,0)(0,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-+∞D ．(,1)(0,1)-∞-二、填空题36．(2018江苏)函数()f x =的定义域为 ．37．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈---，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则α=_____．38．(2018上海)已知常数0a >，函数2()(2)x x f x ax =+的图像经过点6()5P p ，、1()5Q q -，，若236p qpq +=，则a =__________．39．(2016年浙江) 已知1a b >>，若5log log 2a b b a +=，b aa b =，则a = ，b = ． 40．（2015江苏）不等式224x x-<的解集为_______．41．（2015浙江）若4log 3a =，则22aa-+=_______．42．(2014新课标)设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是__．43．（2014天津）函数2()lg f x x =的单调递减区间是________． 44．（2014重庆）函数2()log )f x x =的最小值为_________．45．（2013四川）的值是____________．46．（2012北京）已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b += ． 47．（2012山东）若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[1,2]-上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿．48．（2011天津）已知22log log 1a b +≥，则39ab+的最小值为__________．49．（2011江苏）函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________．专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲 指数函数、对数函数、幂函数答案部分 2019年1.解析：存在t ∈R ，使得2|(2)()|3f t f t +-≤， 即有332|(2)(2)|3a t t at t +-+-+≤， 化为22|2(364)2|3a t t ++-≤， 可得2222(364)233a t t -++-剟， 即224(364)33a t t ++剟， 由223643(1)11t t t ++=++…， 可得403a 剟，可得a 的最大值为43． 2.解析：依题意22log 0.2log 10a ==＜， 0.20221b ==＞，因为0.3000.20.21=＜＜， 所以0.30.201c =∈（，），所以a c b ＜＜.故选B ．3.解析 由题意，可知5log 21a =<，115122221log 0.2log log 5log 5log 425b --====>=． 0.20.51c =<，所以b 最大，a ，c 都小于1．因为5log 2a ==150.210.52⎛⎫==== ⎪⎝⎭225log 42>=>12⎛< ⎝c <， 所以a c b <<． 故选A ．2010-2018年1．C 【解析】函数()()=++g x f x x a 存在 2个零点，即关于x 的方程()=--f x x a 有2个不同的实根，即函数()f x 的图象与直线=--y x a 有2个交点，作出直线=--y x a 与函数()f x 的图象，如图所示，由图可知，1-≤a ，解得1≥a ，故选C ． 2．B 【解析】由0.2log 0.3a =得0.31log 0.2a =，由2log 0.3b =得0.31log 2b=， 所以0.30.30.311log 0.2log 2log 0.4a b +=+=，所以1101a b <+<，得01a b ab+<<．又0a >，0b <，所以0ab <，所以0ab a b <+<．故选B ．3．D 【解析】因为2log e >1a =，ln 2(0,1)b =∈，12221log log 3log 13c e ==>>． 所以c a b >>，故选D ．4．D 【解析】设235xyzk ===，因为,,x y z 为正数，所以1k >，则2log x k =，3log y k =，5log z k =， 所以22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⨯=>，则23x y >，排除A 、B ；只需比较2x 与5z ， 22lg lg 5lg 2515lg 25lg lg 32x k z k =⨯=<，则25x z <，选D ． 5．C 【解析】由题意()g x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=又2222log 4log 5.1log 83=<<=，0.8122<<， 所以0.822log 5.13<<，故b a c <<，选C ．6．A 【解析】11()3()(3())()33xx x x f x f x ---=-=--=-，得()f x 为奇函数， ()(33)3ln 33ln 30x x x x f x --''=-=+>，所以()f x 在R 上是增函数．选A ．7．D 【解析】设36180310M x N ==，两边取对数得，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-≈，所以93.2810x =，即M N最接近9310，选D ．8．C 【解析】选项A ，考虑幂函数cy x =，因为0c >，所以cy x =为增函数，又1a b >>，所以cca b >，A 错．对于选项B ，ccab ba <()cb b aa ⇔<，又()xb y a=是减函数，所以B 错．对于选项D ，由对数函数的性质可知D 错，故选C ．9．A 【解析】因为4133216a ==，2155416b ==，1325c =，且幂函数13y x =在R 上单调递增，指数函数16xy =在R 上单调递增，所以b a c <<，故选A ． 10．C 【解析】由于2(2)1log 43f -=+=，22log 121log 62(log 12)226f -===，所以2(2)(log 12)f f -+=9．11．C 【解析】如图，函数2log (1)y x =+的图象可知，2()log (1)f x x +≥的解集是{|11}x x -<≤．(x +1)12．C 【解析】因为函数()21x mf x -=-为偶函数，所以0m =，即()21xf x =-，所以221log log 330.521(log 3)log 21213123a f f ⎛⎫===-=-=-= ⎪⎝⎭，()2log 5b f =2log 5214=-=， ()02(0)210c f m f ===-=，所以c a b <<，故选C ．13．B 【解析】由指数函数的性质知，若333ab>>，则1a b >>，由对数函数的性质，得log 3log 3a b <；反之，取12a =，13b =，显然有log 3log 3a b <，此时01b a <<<，于是333ab>>，所以“333ab>>”是log 3log 3a b <的充分不必要条件，选B ． 14．C 【解析】由()(())2f a f f a =可知()1f a ≥，则121aa ≥⎧⎨≥⎩或1311a a <⎧⎨-≥⎩，解得23a ≥． 15．D 【解析】由图象可知01a <<，当0x =时，log ()log 0a a x c c +=>，得01c <<． 16．B 【解析】∵32log 71a >=>， 1.122b =>， 3.10.81c =<，所以b a c <<．17．D 【解析】当1a >时，函数()(0)af x x x =>单调递增，函数()log a g x x =单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C 错；当01a <<时，函数()(0)af x x x =>单调递增，函数()log a g x x =单调递减，且过点(1，0)，排除A ，又由幂函数的图象性质可知C 错，因此选D ．18．D 【解析】240x ->，解得2x <-或2x >.由复合函数的单调性知()f x 的单调递增区间为(,2)-∞-．19．D 【解析】33log 61log 2,a ==+5577log 101log 2,log 141log 2b c ==+==+，由下图可知D 正确．解法二 3321log 61log 21log 3a ==+=+，5521log 101log 21log 5b ==+=+， 7721log 141log 21log 7c ==+=+，由222log 3log 5log 7<<，可得答案D 正确． 20．B 【解析】a ,b ,c ≠1. 考察对数2个公式:abb y x xyc c a a a a log log log ,log log log =+= 对选项A ：bab a b bc c a c c a log log log log log log =⇒=⋅，显然与第二个公式不符，所以为假．对选项B ：abb b a bc c a c c a log log log log log log =⇒=⋅，显然与第二个公式一致，所以为真．对选项C ：c b bc a a a log log log ⋅=）（，显然与第一个公式不符，所以为假．对选项D ：c b c b a a alog log )log +=+（，同样与第一个公式不符，所以为假．所以选B ．21．D 【解析】取特殊值即可，如取lg lg lg lg 10,1,22,223,x yx y x y +===+=()lg lg11lg lg 22,21x y x y +⋅==．22．C 【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且122log log a a =-，所以222122(log )(log )(log )(log )2(log )2(1)f a f a f a f a f a f +=+-=≤，即2(log )(1)f a f ≤，因为函数在区间[0,)+∞单调递增，所以2(log )(1)f a f ≤， 即2log 1a ≤，所以21log 1a -≤≤，解得122a ≤≤，即a 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，选C ．23．D 【解析】23lg 9lg 42lg 32lg 2log 9log 44lg 2lg 3lg 2lg 3⨯=⨯=⨯=． 24．B 【解析】由指数函数与对数函数的图像知12011log 42a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩，解得12a <<，故选B. 25．A 【解析】因为122.02.022)21(<==-b ，所以a b <<1，14log 2log 2log 25255<===c ，所以a b c <<，选A ．26．D 【解析】根据对数函数的性质得1x y >>．27．D 【解析】当2x a =时，2lg 2lg 2y a a b ===，所以点2(,2)a b 在函数lg y x =图象上．28．D 【解析】当1x ≤时122x-≤，解得0x ≥，所以01x ≤≤；当1x >时，21log 2x -≤，解得12x ≥，所以1x >，综上可知0x ≥．29．A 【解析】因为当x =2或4时，220xx -=，所以排除B 、C ；当x =–2时，2124<04x x -=-，故排除D ，所以选A ． 30．D 【解析】因为50log 41<<，所以b <a <c ． 31．B 【解析】α+1=2，故α=1，选B ． 32．A 【解析】211log 2log 5log 102,10,m m m m a b+=+==∴=又0,m m >∴ 33．C 【解析】)()()(y x f a a a y f x f yx yx+===+．34．C 【解析】画出函数的图象，如图所示，不妨设a b c <<，因为()()()f a f b f c ==，所以1ab =，c 的取值范围是(10,12)，所以abc 的取值范围是(10,12)．35．C 【解析】由分段函数的表达式知，需要对a 的正负进行分类讨论。

焦点专题2 二次函数、指数函数、对数函数、幂函数【基础盘点】1、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象解题入口：①开口方向由a 决定，当 时，开口方向向上，当 时，开口方向向下；②对称轴为 ；③与x 轴是否有交点 由 决定,当 时,没有交点，当 时,有一个交点，当 时,有两个交点.2、指数函数(0x y a a =>且1)a ≠的图象解题入口：①上升或下降由 决定，当 时， 上升，当 时，下降；②图象必过的定点为 .3、对数函数log (0a y x a =>且1)a ≠的图象解题入口：①上升或下降由 决定，当 时，上升，当 时，下降；②图象必过的定点为 .4、幂函数()y x αα=∈R 的图象解题入口：(1)如右图所示, ①、②、③、④、⑤对应的α的范围分别为 、 、 、 、 ；(2)y x α=的图象可分为三类: 一是关于 对称型(即奇函数,如13,3α=-等),二是关于 轴对称型(即偶函数,如22,3α=等),三是只有在第 象限 有图象型,其他象限没有图象型(即非奇非偶函数,如12α=),把握好第一象限的图象,由对称性画出其它象限的图象.请根据一面规律画出函数3y x =与y =.5、反函数：函数x y a =与函数 互为反函数.【例题精选】【例1】(1)已知)1()(),1()(>=>=b b x g a a x f xx,当2)()(21==x g x f 时,有21x x >,则b a ,的大小关系是A.b a >B.b a ≥C.b a <D.b a ≤ 【捕捉题情】(1)在同一坐标系中画出两个递增的指数函图象；(2)由2)()(21==x g x f 添画一条直线2y =,出现两个交点；(3)由21x x >确认1x 与2x 的位置,并确认()f x 与()g x 的图象,判断b a ,的大小.(2)函数()x b f x a -=的图象如图,其中,a b 为常数,则下列结论正确的是A.01,0a b <<<B.1,0a b >>C.01,0a b <<>D.1,0a b >< 【捕捉题情】(1)()f x 的图象由x y a =的图象向 平移 个单位得到,可知a ；(2)()f x 的图象与y 轴的交点在(0,1)的 方,知ba- 1,从而ba 1,而01a =,即0ba a >,结合a 的范围,有b 0.【例2】函数1lg[()1]2xy =-的定义域是 .(用区间表示)【捕捉题情】(1)由对数函数的真数为正数，知1()12x- 0，于是1()2x1； (2)011()2=，由1()2xy =的单调性知x 的范围.【例3】(1)已知幂函数13()af x x -=在(,0)-∞上是增函数,在(0,)+∞上是减函数,则最小的正整数a = .【捕捉题情】(1)由()f x 在(0,)+∞上是减函数,可知13a- 0； (2)又()f x 在(,0)-∞上是增函数,它的图象关于 轴对称,即为 函数； (3)检验a 的值可得最小的正整数a .(2)设函数()1532f x ax bx =++在区间(0,)M 上的最大值为8,则()f x 在区间(,0)M -上的最小值为______.【捕捉题情】(1)取153()g x ax bx =+,则()g x 为 函数,图象关于 轴对称； (2)()f x 在(0,)M 上的最大值为8,则()g x 在(0,)M 上的最大值为 , ()g x 在(,0)M -上的最小值为 ,则()f x 在(,0)M -上的最小值为 .【例4】已知函数1log ,0()(01)log (),0a ax x f x a a x x >⎧⎪=>≠⎨-<⎪⎩且.(1)判断()f x 的奇偶性；(2)若()()f t f t >-,求实数t 的取值范围.【捕捉题情】(1)分两部分考虑吧，当0x >时，x - 0，则()f x -= ；当0x <时，x - 0，则()f x -= ;总的来说有()f x -= ，()f x 为 函数；(2)由()f x 的奇偶性结合()()f t f t >-得()f t 0，要解这个不等式，看来要对a 分为1a >与01a <<讨论才行，在代入t 时，非考虑0t >与0t <不可.【真题回顾】1、(2010广东文)函数()lg(1)f x x =-的定义域是A.(2，+∞)B.(1,+∞)C.[1，+∞)D.[2，+∞)2、(2010广东文)若函数()33x x f x -=+与()33x x g x -=-的定义域均为R ，则 A.()f x 与()g x 均为偶函数 B.()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C.()f x 与()g x 均为奇函数 D.()f x 为偶函数，()g x 为奇函数3、(2009广东文)若函数()y f x ＝是函数()x0,y a ≠＝a ＞且a 1的反函数,且(2)1f ＝,则()f x ＝ A.2log x B.12x C. 12log x D.22x - 4、(2009广东文)函数()(3)x f x x e =-的单调递增区间是A.(),2-∞B.(0，3)C.(1，4)D.()2,+∞ 5、(2009广东理)已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=Ａ.(21)n n - Ｂ.2(1)n + Ｃ.2n Ｄ.2(1)n -6、(2008广东文)命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是A.若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数B.若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数C.若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数D.若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数 7、(2008广东文)设a R ∈，若函数xy e ax =+，x ∈R ，有大于零的极值点，则A.1a <-B.1a >-C.1a e <-D.1a e>-8、(2010广东)已知函数()f x 对任意实数x 均有()(2)f x kf x =+，其中常数k 为负数， 且()f x 在区间[]0,2上有表达式()(2)f x x x =-.(1)求(1)f -，(2.5)f 的值；(2)写出()f x 在[]3,3-上的表达式，并讨论函数()f x 在[]3,3-上的单调性； (3)求出()f x 在[]3,3-上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.【名模精选】9、(2010湛江一模理)函数212log 2)(x x x f -=的零点所在的大致区间为 A.)2,1(B.)4,2(C.)8,4(D.不能确定10、(2010广州一模文)已知函数()()21,1,log , 1.aa x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为A.()1,2B.()2,3C.(]2,3D.()2,+∞11、(2010深圳一模文)已知点n A (n ，n a )(∈n N *)都在函数x y a =(01a a >≠，)的图象上，则37a a +与52a 的大小关系是A.37a a +＞52aB.37a a +＜52aC.37a a +＝52aD.37a a +与52a 的大小与a 有关12、(2010揭阳一模文)若函数()log m f x x =的反函数的图象过点(1,)n -，则m n +3的最小值是A.22B.2C.32D.25 13、(2010广州二模文)在如图1所示的算法流程图中， 若()2xf x =，()2g x x =，则()2h 的值为(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“=”) A.9 B.8 C.6 D.4 14、(2010广州二模文)若0x <且1xxa b >>，则下列不等式 成立的是A.01b a <<<B.01a b <<<C.1b a <<D.1a b << 15、(2010惠州二模理)已知函数2log (1),0,()(1)1,0.x x f x f x x -≤⎧=⎨-+>⎩则(2010)f =A.2008B.2009C.2010D.201116、(2010佛山二模理)已知实数,m n 满足01n m <<<,给出下列关系式: ①23m n =; ②23log log m n =; ③23m n = 其中可能成立的有A.0个B.1个C.2个D.3个17、已知函数2()log (1)a f x x ax =++的定义域为R ,函数21()log ()4a g x x ax =++的值域为R ,则实数a 的取值范围是 . 18、已知函数()ln()(10)x x f x ab a b =->>>. (1)求函数()f x 的定义域I ；(2)判断函数()f x 在定义域I 上的单调性,并说明理由； (3)当,a b 满足什么关系时,()f x 在[)1+∞，上恒取正值.【参考答案】【例1】(1)解:在同一坐标系中画出两个递增的指数函图象, 画上直线2y =,由2)()(21==x g x f 与21x x >知在右边的 图象为()f x 的图象,于是由()g x 的图象在y 轴右边的增加速 度较快,得b a >,选C.(2)解:()f x 的图象由x y a =的图象向左平移b 个单位得到,可知01a <<,()f x 的图象与y 轴的交点(0,)b a -在(0,1)的下方,有1b a -<,即01b a a >=,当01a <<时,函数x y a =递减,于是0b <,选A.【例2】解:(,0)-∞ 由1()102x->,得01()112x >=,∴0x <. 【例3】(1)解:()f x 在(0,)+∞上是减函数,有103a-<,∴1a >,又知()f x 为偶函数, 当2a =时不合题意,3a =时,23()f x x-==合题意,∴最小的正整数3a =.【例3】(2)解:153()g x ax bx =+为奇函数,在(0,)M 上的最大值为6,则它在(,0)M -上有最小值为－6,得()f x 在(,0)M -上的最小值为－6＋2=－4.【例4】解:(1)当0x >时,0x -<,则11()log [()]log log a aaf x x x x -=--==-；当0x <时,0x ->,则1()log ()log ()()a af x x x f x -=-=--=-,于是()f x 为奇函数；(2)由(1)得()()()f t f t f t >-=-,∴2()0f t >,即()0f t >, ①当1a >时,(i)若0t >时,有log 0log 1a a t >=,得1t >,(ii)若0t <时,有11log ()0log 1aat ->=,得1t -<,即1t >-,∴10t -<<,②当01a <<时,(i)若0t >时,有log 0log 1a a t >=,得1t <,即01t <<, (ii)若0t <时,有11log ()0log 1aat ->=,得1t ->,即1t <-,综上所述,当1a >时,实数t 的取值范围是(1,0)(1,)-+∞；当01a <<时,实数t 的取值范围是(,1)(0,1)-∞-.1～5 BDADC 6～7AA8.解：(1)∵[0,2]x ∈时，()(2)f x x x =-，∴(1)1f =-，113(0.5)(2)224f =-=-， 又x ∈R 时，()(2)f x kf x =+恒成立， ∴(1)(1)f kf k -==-，3(0.5)(2.5)4f kf ==-，0k <，得3(2.5)4f k=-， ∴(1)f k -=-，3(2.5)4f k=-； (2)由x ∈R 时，()(2)f x kf x =+，[0,2]x ∈时，()(2)f x x x =-，得 ①当(2,0]x ∈-时，2(0,2]x +∈，()(2)[(2)2](2)f x k x x kx x =++-=+，②当[3,2]x ∈--时，2[1,0]x +∈-，2(){(2)[(2)2]}(2)(4)f x k k x x k x x =+++=++， ③当(2,3]x ∈时，2(0,1]x -∈，(2)(2)[(2)2](2)(4)f x x x x x -=---=--， 而(2)()f x kf x -=，0k <，有1()(2)(4)f x x x k=--，∴2(2)(4),[3,2](2),(2,0]()(2),(0,2]1(2)(4),(2,3]k x x x kx x x f x x x x x x x k⎧++∈--⎪+∈-⎪⎪=⎨-∈⎪⎪--∈⎪⎩()f x 在[3,3]-上的图象如图所示：∴()f x 在[3,1]--和[1,3]上均为增函数；在[1,1]-上为减函数； (3)由(2)得2(3)f k -=-，(1)f k -=-，(1)1f =-，1(3)f k=-， ①当(3)(1)f f -≤，即21k -≤-，而0k <，也即1k ≤-时，211(1)(3)()(0k f f k k k---=---=≥，有(1)(3)f f -≥，得max ()(1)f x f k =-=-，2min ()(3)f x f k =-=-， ②当(3)(1)f f ->，即10k -<<时，(1)(3)f f -<，max 1()(3)f x f k==-，min ()(1)1f x f ==-， 综上所述，当1k ≤-时，3x =-，2min ()f x k =-，1x =-，max ()f x k =-； 当10k -<<时，1x =，min ()1f x =-，3x =，max 1()f x k=-. 9～13 ACACC 14～16 BCC17. (1,2) 由()f x 得,对x ∀∈R ,必有210x ax ++>,得240a ∆=-<,∴22a -<<, 由()g x ,得214x ax ++需取完整所有正数,只需210a '∆=-≥,即1a ≤-或1a ≥, 又0a >且1a ≠,∴实数a 的取值范围是(1,2).18. 解:(1)()ln()(10)x xf x a b a b =->>>要意义,0xxa b ->,01(101)xx x a a a b a b b b ⎛⎫->⇒>>>>⇒> ⎪⎝⎭∴所求定义域为()0,+∞；(2)函数在定义域上是单调递增函数, 证明:1212,,0x x x x ∀<<,10a b >>>，1212,x x x x a a b b ∴<>,1122112212ln()ln()()()x x x x x x x x a b a b a b a b f x f x ∴-<-∴-<-∴<, 所以原函数在定义域上是单调递增函数；(3)要使()f x 在[)1+∞，上恒取正值,须()f x 在[)1+∞，上的最小值大于0, 由(2)max (1)ln()y f a b ==-,ln()01a b a b ->∴->所以()f x 在[)1+∞，上恒取正值时有1a b ->.。

专题二函数概念与基本初等函数I第四讲指数函数、对数函数、幂函数2019 年31. （2019浙江16）已知a R，函数f （x）二ax - x，若存在t • R，使得| f （t +2）— f （t） |兰2，则实数a的最大值是____.30 2 0 32. （2019 全国I 理3）已知a = log20.2, b =2 ., c =0.2 .,贝UA. a : b c B . a c b C . c a : b D . b c ：：a0 23. （2019 天津理6）已知a=log52 , b=log0.5 0.2 , c=0.5.，则a,b,c的大小关系为A. a :: c :: bB.a :: b c c.b ：：c ：：a D.c ：：a b2010-2018 年一、选择题g x x w 01. （2018全国卷I ）已知函数f （x）二' 'g（x^ f （x） x a .若g（x）存在2个Jn x, x > 0,零点，贝U a的取值范围是A. [-1,0）B. [0, ：：）C. [-1, ：：）D. [1,2. （2018 全国卷川）设a= log0.2 0.3 , b=log20.3，贝UA. a b ：： ab ：： 0B. ab ：： a b ：： 0C. a b ：： 0 ：： abD. ab ：： 0 ：： a b13. （2018 天津）已知a = log2e , b = ln 2 , c = log 1—，贝U a, b, c 的大小关系为23A. a b cB. b a cC. c b aD. cab4. （2017新课标I）设x,y,z为正数，且2x=3y=5z，贝UA . 2x ： 3y ：：5z 5B . 5z ：：2x ：： 3yC . 3y ：：5z ：： 2xD . 3y ：：2x ：： 5z5( 2017天津)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)二xf(x).若a =g(-log2 5.1),0 8b =g(2 .) ,c =g(3)，贝U a, b, c的大小关系为A.a :::b :::c B . c ::: b ::: a C . b ：：： a ::: c D . b ：：：c ::: a6. （2017北京）已知函数x 1 x〕f(x)=3x-(?x,则f(x)A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数 D .是偶函数，且在R上是减函数7. （2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中D . 12f x的图像为折线ACB，则不等式f x > log 2 x 1的解集A . 、x| -1 ：：x w 0：（参考数据：ig 3 48)NA . 1033B . 1053C . 1073D .1093& (2016 全国1)若a b 1 ,0：： c ：1，则c I cA . a :: bB . ab c::ba cC . a log b c :: blog a cD .log, ac ：：log b C4 2 19 . (2016 全国III) 已知a =23,b = 45, c = 253，则A . b a cB . a ；b c b c ：： D . c ：：普通物质的原子总数N约为1080•则下列各数中与—最接近的是10. （2015新课标n）设函数芽｛2x)，x<1，则f (x)二11. （2015北京）如图，函数12. (2015天津)已知定义在 R 上的函数f(x)=2x e -1 ( m 为实数)为偶函数，记a = log 0.5 3, b=f(log 25), c=f(2m )则 a,b, c 的大小关系为A . a :: b ：. cB . a :: c ::: bC . c :: a :: bD . c b a13.( 2015四川)设a,b 都是不等于1的正数，则“ 3a ■ 3b 3 ”是“ log a 3 ::： log b 3 ”的'3x —1,xv1 …、卄口f(a)14. (2015山东)设函数f(x)二X，则满足f(f(a)) =2f(a)的a 的取值范围是2 ,x > 1A •充要条件C •必要不充分条件B .充分不必要条件D .既不充分也不必要条件A .吟1]B . [0,1]D . [1,：：)15. (2014山东)已知函数log a (x c) ( a,c 为常数，其中a • 0,a = 1 )的图象如图,则下列结论成立的是A . a 0, c 1C. 0 ：： a ：：1,c 1D. 0 ■ a < 1,0 ::: c ：： 116 . (2014 安徽)设a =log3 7 , 1.1 3.1 「rb = 2 ,c = 0.8 ，则B . c a :: bC . c b ：：aD . a c b17 . (2014浙江)在同意直角坐标系中，函数f (x) = x a(x 一0), g(x) = log a x的图像可能是（2013陕西）设a, b, c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是D2©(刈)=2© x^lg y（2013天津）已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数， 且在区间［0,；）单调递增.若实 数a 满足f (log 2 a) f (log 1 a) _ 2 f (1),则a 的取值范围是218.19.（2014天津）函数f (x)= log"-2A . (0,+ ¥ )B . (- ? ,0)（2013新课标）设 C .(2,+D . (- ? , 2)a = Iog 36,b = Iog 510,c = Iog 714 ,则20 .21. A . log a b log c b =log c a C . log a (bc) =log a b|_log a cD . （2013浙江）已知x, y 为正实数，则log a blog a log a b log a (b c) =log a b log a cA 2©x g y _ 2©x . 2l g yB 2l g (x y) - 2l g^_^l gy22. 23. 24. A . [1,2](2012安徽)（2012新课标）B . 0,丄I 2 JC . 1,2D . (0,2](log 2 9) (log 3 4) = 1B .—20 x ＜丄时，4x2 C .::log ax yA -(诗C . (1,&)D . C- 2,2)25. （2012天津）已知 12 1心，T 丿0.2,c = 2log 5 2，则a,b,c 的大小关系为4）的单调递增区间是2(2010 天津)设 a =log 54 , b = (log 53) , c =log 45，则B . b < c < aC . a < b < cD . b < a < c31 . (2010 浙江)已知函数 f (x) = log 2(x 1),若 f(： )=1,：=A . 0B . 1C . 2D . 3ab1 132 . (2010 辽宁)设 2^5-m ，且2，则 m =a bA . .10B . 10C . 20D . 10033 . (2010陕西)下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0 , y>0，函数f(x)满足f (x + y )=f (x ) f (y )” 的是A .幕函数B .对数函数C .指数函数D .余弦函数26. 27. 28. 29 .A . c :: b ::: a (2011北京)如果A. y ■. x ::: 1(2011安徽) A . G b )(2011辽宁) A .[-1 , 2]若点 B . c ：：C . log 1 x ::: log 1 y ::: 0,那么22B . x ：：：y ::: 1(a,b)在 y =lg xB . (10a,1 -b)设函数f (x)B . [0,图像上,b . a .c D . b . c . a:::x ：D . 1 ：：a = 1,则下列点也在此图像上的是10C . (—,b 1)aD . (a 2, 2b)kx 「，则满足1 -log 2x,x 1f (x) < 2的x 的取值范围是 2]C . [1 , + ：：)D . [0 , +：：)30 .A . a <c <b x(2010山东)函数y =2 -x 2的图像大致是34 . (2010新课标)已知函数log2x, x 0f(X)二log1(-x), x 0， b , c均不相等，f(a) =f (b)= f(c)，则abc的取值范围是log 2x, X 0(2010天津)若函数f (x) = | gg i (_x )x<0若f (a)> f(—a),则实数a 的取值范围是 I ?A . (-1,0)U(0,1)B . (i 「1)U(1,C . (-1,0)U(1,D .(」：,-1)U(0,1)填空题 (2018江苏)函数f (x) = log 2 x -1的定义域为 ________ .11理(2018上海)已知"三｛-2,-1,-〒Q ,1,2,3｝，若幕函数f(x)=x 「为奇函数，且在(0,=)上递减，则G = _____.2x 61 (2018上海)已知常数a ・0,函数f(x) x的图像经过点 P(p,—)、Q(q,-一),(2 +ax) 55若 2pHq =36pq ，贝y a= __________ .5 b a(2016 年浙江)已知 a 〉b>1，若 log a b + log b a =㊁—a=b ,则 a=_ — b =_ .(2015江苏)不等式<4的解集为 ___________________ .(2015 浙江)若 a =log 4 3，贝y 2a 十2」= ___________ .'x -4|e ,xc1,(2014新课标)设函数f (x )=< 1贝y 使得f (x )兰2成立的x 的取值范围是 —.［x 3,x 汀(2014天津)函数f(x)=lgx 2的单调递减区间是 __________________ .(2014重庆)函数f(x) = log 2依log 逅(2x)的最小值为 __________________ .(2013 四川)lg J5 + lg的值是 _______________ .2 2 (2012 北京)已知函数f (x)=lg x ，若 f (ab) =1，则 f (a ) • f (b )二 _____________________________________________x_(2012山东)若函数f(x)=a (a 0,^-1)在［T,2］上的最大值为 4,最小值为m ，且函数g(x) =(1-4口)寸言在［0,讼)上是增函数，则 a= ___________ .ab(2011天津)已知log 2 log 2 b > 1，则3 +9的最小值为 _______________ .35. 、36. 37.38.39. 40.41.42.43.44. 45. 46.47.48.A . (1, 10)B . (5, 6) C . (10, 12) D . (20, 24)49. (2011江苏)函数f(x) = log5(2x+1)的单调增区间是_____________________ .专题二函数概念与基本初等函数I第四讲指数函数、对数函数、幂函数答案部分2019 年1•解析：存在t R，使得| f (t 2^ f (t) I--,32即有|a(t 2)3-(t 2) — at3t|z22化为12a(3t26t 4) - 2匸32 22可得剟2a(3t2• 6t • 4) -2 -3 32 24即一3a(3t26t 4)3 3由3t2 6t 4 =3(t 1)21---1 ,4 4可得0剟a —,可得a的最大值为.3 32•解析：依题意a=log2 g 2 , b —2 2 _ 1,因为0< 0.20.3V0.20 =1 ,所以c720.3(01),所以a< c<b.故选B .3•解析由题意，可知a = log 5 2 < 1 ,1 」b = log5 0.2 = log 1 log2丄5 log25 log24=2 .250 2c二0.5.：：：1，所以b最大，a , c都小于1.因为a =log5 2=—1—, c =0.50.2=f =壯，而log25 > log24 = 2 a V2log 2 5\2J V 2 V2所以- 5，即 a vc ,log 2 5 12 .丿2010-2018 年1. C 【解析】函数g(x)二f(x) x - a 存在2个零点，即关于x 的方程f(x) = -x-a 有2个不同的实根，即函数f (x)的图象与直线 y - -x-a 有2个交点，作出直线y- - x-a与函数f (x)的图象，如图所示，1 12. B 【解析】由 log 0.2 0.3得一=log 030.2，由 b = log 2 0.3 得一= log 03 2,a b1 1 1 1 a +b 所以—+ — = log °3 0.2 + log 03 2 =log °3 0.4，所以 0 v — + — v1，得 0 v ---------- <1 .a b a b ab又 a 0 , b ：：： 0 ,所以 ab ：：： 0，所以 ab ：：： a • b ：：： 0 .故选 B .3. D 【解析】因为 a =log 2e>1 , b =1 n2 (0,1) , c = Iog 1 1 = log ? 3 Iog 2e 1 .2 3所以c a b ，故选D .4. D 【解析】设2x =3y =5^ k ，因为x,y,z 为正数，所以k 1 ,贝V x = log 2k , y = log 3 k , log s k ,由图可知，-a < 1,所以斜第益詈1，则2x 3y，排除A、B ；只需比较2x与5Z，2x 2lg k lg 5 5z lg 2 5lg k5. C 【解析】由题意g(x)为偶函数，且在(0, •：：)上单调递增,所以 a = g( - log 2 5.1) = g (log 2 5.1)0 8又 2 = log 2 4 ：： log 2 5.1 ：： log 2 8 = 3， 1 ：： 2 ' ： 2，所以 20.8 ::: log 2 5.1 ：： 3，故 b ■ a :: c ，选 C .1 16A 【解析】f (-x )=宀(3)*(3x_(3)x"f (x )，得 f (x )为奇函数，f (x) =(3x -3」)>3x l n3 3」l n3 0，所以f (x)在R 上是增函数•选 A .M 33617. D 【解析】设x 80，两边取对数得，N10361336180lgx ^lg 丽=lg3 -lg10 -361 lg3 -80 ： 93.28 ,10所以x = 1093.28，即一最接近1093，选D .Ncc& C 【解析】选项A ,考虑幕函数y 二X ,因为c 0，所以y 二X 为增函数，又a b 1,十 cccc b c b b x所以a b , A 错.对于选项B , ab ::: ba =() ，又y =(—)是减函数，所 a a a以B 错.对于选项 D ，由对数函数的性质可知D 错，故选C .41219. A 【解析】因为a =23 =163, b =4童=165 ,10. C 【解析】由于 f (-2)=1 log 2 4=3 , f (log 2 12) =2log212-1 =2log26 = 6 ,所以 f (-2)f(log 212) = 9 .11. C 【解析】如图，函数 y = log 2(x+1)的图象可知，f (x) > log 2(x + 1)的解集是{x | -1 < x < 1}.烂4,则"z ，选D •1 1c = 25弓，且幕函数 厂 x 在R 上单调递增，指数函数y =16x 在R 上单调递增，所以 b a c ，故选A .且过点(1，0)，由幕函数的图象性质可知C 错；当0y ：1时，函数f(x)二x a (x 0)单调递增，函数g(x)=log a x 单调递减，且过点(1, 0)，排除A ，又由幕函数的图象性 质可知C 错，因此选D .18. D 【解析】x 2- 4> 0,解得x< - 2或x> 2.由复合函数的单调性知f (x)的单调递增12.1314.15.16.17. 所以「fggSf 呃11 =2log 23 _1 =3_1 =2，b = f log 25=2log 25_1=4， c = f 2m = f (0) = 2° -1 = 0，所以 c a b ，故选 C .a bB 【解析】由指数函数的性质知，若3 >3 >3，则a>b>1，由对数函数的性质,1 1 得 log a 3 < log b 3 ；反之，取 a 二一 ,b 二一，显然有 log a 3< log b 3，此时 0< b < a <1,23是3>3a >【解析】 【解析】【解析】【解析】由 f("a))-2f(a)可知 f(a)_1，则 I"或a 12a _1 3a-1_1由图象可知 0 ：： a ： 1,当 x = 0 时，log a (x c) = log a c ■ 0，得 0 ： c ：：11 13 1•/ 2 a =log 3 7 1 , b =2 .2 , c =0.8 . ：： 1，所以 c ：： a ::当a 1时，函数f(x)=x a (x 0)单调递增，函数g(x)=log a x 单调递增,C 【解析】因为函数m = 0 ,即即 f x = 2x -1，log 2；=2 319. D【解析】a = log 3 6 =1 log 32, log510 =1 log5 2, c 二log? 14 = 1 log 7 2 ,由下图可知D正确.c = log 714 = 1 log 7 2 = 1，由 log 2 3 ：： log 2 5 ：： log 2 7，可得答案 D 正确.log 2 720. B 【解析】a , b , c 丰1.考察对数2个公式：log c b log a xy = log a x log a y,log a b 二log c a对选项A : log a b log c b = log c a= log a b =logc a,显然与第二个公式不符，所以log c b为假.对选项B : log a b log c a = log c b= log a b 二log c b，显然与第二个公式一致， log c a所以为真.对选项C ： log a (be ) = log a b log a c ,显然与第一个公式不符，所以为假.对 选项D ： log a (b c^log a b log a c ，同样与第一个公式不符，所以为假.所以选B .21. D 【解析】取特殊值即可，如取x=10, y =1,2lgx lgy =2,2lgx 2lgy =3,22. C 【解析】因为函数 f(x)是定义在R 上的偶函数，且Iog 1a--log 2a ,2所以 f (log 2 a) f (log 1 a) = f (log 2 a) f (-log 2a) =2f (log 2a) _ 2f (1),2即f(log 2a)乞f(1)，因为函数在区间［0,：：)单调递增，所以f(log 2a) 十),1 , 1即log z a <1，所以-1乞log z a 药，解得-<^12，即a 的取值范围是 亍2 ，选C .解法a be oXa = log 3 6=1 log 3 2 二 1log 2 3b = log 510 = 1 log 5 21 log2 52©$为)=2© 22c = 2log 5 2 = log 5 2 = log 5 4 ::: 1，所以 c ：：： b ：： a ，选 A .D 【解析】根据对数函数的性质得x y 1.2 2 2D 【解析】当x =a 时，y = lg a =2lg a = 2b ，所以点(a ,2b)在函数y =lg x 图象上.D 【解析】当x < 1时21」< 2，解得x > 0，所以0 < x < 1 ;当x 1时， 11 - log2 x < 2，解得x > ，所以x 1，综上可知x > 0 .A 【解析】因为当x =2或4时，2x -x 2=0，所以排除B 、C ；当x = E 时， 2x - x 2 = 1 - 4<0，故排除D ，所以选A . 4D 【解析】因为0 ：：： log 5 4 ：：： 1，所以b <a <c . B 【解析】:-+1=2，故〉=1,选B .1 12 1， ■A 【解析】log m 2 log m 5 =log m 10 =2,. m =10,又.m 0, m=10.a bC 【解析】f (x) f (yH a x a y 二a x y = f(x y). C 【解析】画出函数的图象，23.24.25.26. 27.28. 29.30.31. 32. 33.34. 【解析】log 2 9 log 34二他聖 邨 兆 2ig 2 lg3 igT =4. 【解析】由指数函数与对数函数的图像知0 ：：： a ：： 1 —1 1 ,解得一v a c 1，故选B.loga_>42 2• 2【解析】 因为厂八产< 212，所以 1 ：：： b ： a如图所示，不妨设a ：：： b ”： c，因为f (a) = f (b) = f (c)，所以ab = 1 , c的取值范围是(10,12)，所以abc的取值范围是(10,12).C 【解析】由分段函数的表达式知，需要对 a 的正负进行分类讨论。

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲 指数函数、对数函数、幂函数2019年1.（2019浙江16）已知a ∈R ，函数3()f x ax x =-，若存在t ∈R ，使得2|(2)()|3f t f t +-≤，则实数a 的最大值是____. 2.（2019全国Ⅰ理3）已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<3.（2019天津理6）已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为A.a c b <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数0()ln 0⎧=⎨>⎩，≤，，，x e x f x x x ()()=++g x f x x a ．若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞2．(2018全国卷Ⅲ)设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+3．(2018天津)已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>4．（2017新课标Ⅰ）设,,x y z 为正数，且235xyz==错误!未找到引用源。

，则A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z << 5．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．（2017北京）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数 7．（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010．则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg 3≈0．48）A ．3310B ．5310C ．7310D ．9310 8．(2016全国I) 若1a b >>，01c <<，则A ．c c a b <B ．c c ab ba <C ．log log b a a c b c <D ．log log a b c c < 9．(2016全国III) 已知432a =，254b =，1325c =，则A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<10．（2015新课标Ⅱ）设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨⎩≥，则2(2)(log 12)f f -+=A ．3B ．6C ．9D ．1211．（2015北京）如图，函数()f x 的图像为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤12．（2015天津）已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记0.5log 3a =，()2log 5b f =，()2c f m =则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<13．（2015四川）设,a b 都是不等于1的正数，则“333ab>>”是“log 3log 3a b <”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 14．（2015山东）设函数31,1()2,1xx x f x x -<⎧=⎨⎩≥，则满足()(())2f a f f a =的a 的取值范围是 A ．2[,1]3B ．[0,1]C ．2[,)3+∞ D ．[1,)+∞15．（2014山东）已知函数log ()a y x c =+（,a c 为常数，其中0,1a a >≠）的图象如图，则下列结论成立的是A ．0,1a c >>B ．1,01a c ><<C ．01,1a c <<>D ．01,01a c <<<<16．（2014安徽）设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<17．（2014浙江）在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是18．（2014天津）函数212()log(4)f x x=-的单调递增区间是A．(0,)+¥B．(,0)-?C．(2,)+¥D．(),2-?19．（2013新课标）设357log6,log10,log14a b c===，则A．c b a>>B．b c a>>C．a c b>>D．a b c>>20．（2013陕西）设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A．·loglog loga c cb ab=B．·log lolog gaa ab a b=C．()log ogg lloa a ab cbc=g D．()logg ogo lla a ab b cc+=+21．（2013浙江）已知yx,为正实数，则A．yxyx lglglglg222+=+B．lg()lg lg222x y x y+=gC．yxyx lglglglg222+=•D．lg()lg lg222xy x y=g22．（2013天津）已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a满足212(log)(log)2(1)f a f fa≤+，则a的取值范围是A．[1,2]B．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．(0,2]23．（2012安徽）23(log9)(log4)⋅=A．14B．12C． 2 D．424．（2012新课标）当12x<≤时，4logxax<，则a的取值范围是A．(0,2B．(2C．D．2)25．（2012天津）已知122a=，0.212b-⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log2c=，则,,a b c的大小关系为A ．c ba<< B ．c a b << C ．b a c << D ．b c a << 26．（2011北京）如果,0log log 2121<<y x 那么A ．1y x <<B ．1x y <<C ．1x y <<D ．1y x <<27．（2011安徽）若点(,)a b 在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是A ．1(,)b a B ．(10,1)a b - C ．10(,1)b a+ D ．2(,2)a b 28．（2011辽宁）设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧=⎨->⎩≤，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）29．（2010山东）函数22xy x =-的图像大致是30．（2010天津）设5log 4a =，5(log 3)b =2，4log 5c =，则A ．a <c <bB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c 31．（2010浙江）已知函数2()log (1),f x x =+若()1,f α= α=A ．0B ．1C ．2D ．332．（2010辽宁）设25abm ==，且112a b+=，则m = A 10 B ．10 C ．20 D ．10033．（2010陕西）下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数34．（2010新课标）已知函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若a ，b ，c 均不相等，且()f a =()f b =()f c ，则abc 的取值范围是A ．（1，10）B ．(5，6)C ．(10，12)D ．(20，24)35．（2010天津）若函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,若()()f a f a >-,则实数a 的取值范围是A ．(1,0)(0,1)-UB ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．(1,0)(1,)-+∞UD ．(,1)(0,1)-∞-U 二、填空题36．(2018江苏)函数()f x 的定义域为 ．37．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈---，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则α=_____．38．(2018上海)已知常数0a >，函数2()(2)x x f x ax =+的图像经过点6()5P p ，、1()5Q q -，，若236p qpq +=，则a =__________．39．(2016年浙江) 已知1a b >>，若5log log 2a b b a +=，b aa b =，则a = ，b = ． 40．（2015江苏）不等式224x x-<的解集为_______．41．（2015浙江）若4log 3a =，则22aa-+=_______．42．(2014新课标)设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是__．43．（2014天津）函数2()lg f x x =的单调递减区间是________． 44．（2014重庆）函数2()log )f x x =的最小值为_________．45．（2013四川）的值是____________．46．（2012北京）已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b += ． 47．（2012山东）若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[1,2]-上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿．48．（2011天津）已知22log log 1a b +≥，则39ab+的最小值为__________．49．（2011江苏）函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________．。

函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）【专题测试】1、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. R x x y ∈-=,3 B. R x x y ∈=,sin C. R x x y ∈=, D. R x x y ∈=,)21(2、已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为A ．42-xB ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x3、函数(2),2()2,2x f x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩ ，则(3)f -的值为A ．2B ．8C ．18D ．124、已知函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,0,3)(21x x x x f x 若()30>x f ，则0x 的取值范围是A.80>x .B.00<x 或80>x .C.800<<x .D.00<x 或800<<x .5、定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[-1，0]上单调递增，设)3(f a =，)2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是A ．c b a >>B ．b c a >>C ．ac b >>D ．a b c >>6定义在-+∞⋃∞（，0）（0，）上的奇函数)(x f 在+∞（0，）上为增函数，当0x >时，)(x f 的图像如图所示，则不等式[]()()0x f x f x --<的解集是 A ．(,3)(0,3)-∞-⋃ B ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞ C ．(3,0)(3,)-⋃+∞ D ．(3,0)(0,3)-⋃ 7、函数)6(log )(21x x x f --=的单调递增区间是A.［-21，+∞) B.［-21，2) C.(-∞，-21) D.(-3，-21) 8、已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+∞]上是增函数，则a 的取值范围是A.（]4,∞-B.（]2,∞-C.（]4,4-D.（]2,4- 9、函数)01(312<≤-=-x y x的反函数是A ．)31(log 13≥+=x x y B ．)31(log 13≥+-=x x y C ．)131(log 13≤<+=x x y D ．)131(log 13≤<+-=x x y10、定义在R 上的函数)(x f 不是常数函数，且满足对任意的x ，)1()1(+=-x f x f ，)()2(x f x f =-，现得出下列5个结论：①)(x f 是偶函数，②)(x f 的图像关于1=x 对称，③)(x f 是周期函数，④)(x f 是单调函数，⑤)(x f 有最大值和最小值。

2010高考题分类整理---函数 求值（2010浙江文数）2.已知函数)1(log)(2+=x x f 若()1,f α= α=(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析：α+1=2，故α=1，选B ，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题 （2010山东文数）（5）设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 (D)3 答案：A（2010湖北文数）3.已知函数3lo g ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =A.4B.14C.-4 D-14【答案】B定义域：（2010湖北文数）5.函数y =的定义域为A.( 34,1) B(34,∞) C （1，+∞） D. ( 34,1)∪（1，+∞）（2010广东文数）2.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是A.),2(+∞B. ),1(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞ 值域（2010重庆文数）（4）函数y =的值域是（A ）[0,)+∞ （B ）[0,4] （C ）[0,4) （D ）(0,4) （2010山东文数）(3)函数()()2log 31xf x =+的值域为A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣ 答案：A 单调性（2010北京文数）(6)给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④ 答案：B（2010天津理数）（8）若函数f(x)=212lo g ,0,lo g (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1） 【答案】C【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。

考点4 二次函数、指数函数、对数函数、幂函数1.（2010·安徽高考理科·Ｔ6）设0abc >，二次函数()2f x ax bx c =++的图象可能是（ ） (A) (B) (C) (D)【命题立意】此题要紧考查二次函数图象与其系数的关系，考查考生的逻辑推理能力．【思路点拨】逐项验证，由图象先确信a ，c 的符号，再依照对称轴的正负确信b 的符号.【标准解答】选 D.由D 选项的二次函数图象可知，0,0,a c ><且对称轴02b a->，因此0b <， 知足0abc >，故D 正确；同理可判定A ，B ，C 错误.【方式技术】依照二次函数图象开口向上或向下，分0a >或0a <两种情形考虑，另外还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标等对系数的阻碍.2.（2020·浙江高考文科·Ｔ2）已知函数 2()log (1),f x x =+若()1,f α= α=（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【命题立意】此题要紧考查对数函数概念及对数运算性质.【思路点拨】把()f α表示出来，解对数方程即可. 【标准解答】选B.2()log (1)1,12, 1.f αααα=+=∴+=∴=【方式技术】对数经常使用性质：（1）log 10a =.（2）log 1a a =.3.（2020·山东高考文科·Ｔ3）函数()()2log 31x f x =+的值域为（ ） (A) ()0,+∞ (B) )0,+∞⎡⎣ (C) ()1,+∞ (D) )1,+∞⎡⎣【命题立意】此题考查对数型函数的值域, 考查考生的运算求解能力.【思路点拨】先求31x +的范围，再求()f x 的值域.【标准解答】选A.因为311x +>,函数log x y =log 2M 在()0,+∞上单调递增，因此2()log 0,f x >=log 21=0,应选A.4.（2020·广东高考文科·Ｔ2）函数f(x)=lg(x-1)的概念域是 （ ）(A) (2，+∞) (B) (1,+∞) (C) [1，+∞) (D) [2，+∞)【命题立意】此题考查对数的概念和函数概念域的意义和不等式的解法.【思路点拨】对数的真数要大于零.【标准解答】选B .由10x ->得 1x >.5.（2020·天津高考文科·Ｔ6）设54a log 4b log c log ===25，（3），，则log 45,那么（ ） (A)a<c<b (B) b<c<a (C) a<b<c (D)b<a<c【命题立意】考查利用对数的性质及对数函数的单调性比较大小.【思路点拨】依照对数的性质及对数函数5log y x =的图象，可得550log 3log 41<<<，4log 51c =>.【标准解答】选D.由对数函数5log y x =的图象，可得550log 3log 41<<<， ∴255(log 3)log 4b =<，又4log 51,c b a c =>∴<<.【方式技术】比较对数函数值的大小问题，要专门注意分清底数是不是相同，若是底数相同，直接利用函数的单调性即可比较大小；若是底数不同，不仅要利用函数的单调性，还要借助中间量比较大小.6.（2020·北京高考文科·Ｔ6）给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④【命题立意】考查几类大体初等函数的单调性及简单的图象变换.【思路点拨】画出各函数的图象，再判定各函数在（0，1）上的单调性.【标准解答】选B.各函数在（0，1）上的单调性：①增函数；②减函数；③减函数；④增函数.7.（2020·陕西高考文科·Ｔ7）以下四个函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )知足 f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是 （ ）（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数【命题立意】此题考查幂函数、对数函数、指数函数、余弦函数的大体概念与简单运算性质.【思路点拨】依照各个函数的一样形式代入验证即可.【标准解答】选C.因为对任意的x >0，y >0，等式（x+y ）α= x α·y α,log a (x+y)=log a x ·log a y,cos()cos c x y x y+=+·cosy 不恒成立，故f (x )不是幂函数、对数函数、余弦函数，因此A,B,D 错误；事实上对任意的x >0，y >0，x y x y a a a +=恒成立，应选C.8.（2020·辽宁高考文科·Ｔ10)设25a b m ==,且11a b +＝２，那么m =（ ） (A) 10 (B)10 (C)20 (D)100【命题立意】此题考查指数对数的彼此转化，考查对数换底公式及对数的大体运算.【思路点拨】先用m 把a,b 表示出来，再代入化简，求解.【标准解答】选A.9.（2020·天津高考理科·Ｔ8）假设函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),那么实数a 的取值范围 是 ( )（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）【命题立意】考查对数函数的图象和性质.【思路点拨】对a 进行讨论，通过图象分析f(a)>f(-a)对应的实数a 的范围.【标准解答】选C.当a>0，即-a<0时，由f(a)>f(-a)知212log log a a >，在同一个坐标系中画出函数2log y x =和12log y x =的图象，由图象可得a>1；当a<0,即-a>0时，同理可得-1<a<0，综上可得a 的取值范围是（-1，0）∪（1,+∞）.10.（2020·浙江高考理科·Ｔ10）设函数的集合211()log (),0,,1;1,0,122P f x x a b a b ⎧⎫==++=-=-⎨⎬⎩⎭，平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Q x y x y ⎧⎫==-=-⎨⎬⎩⎭，那么在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰好通过Q 中两个点的函数的个数是（ ）（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10【命题立意】此题考查对数型函数的图象，集合元素的表示，考查学生对数运算能力和对数形结合思想的运用.【思路点拨】把Q 中的点表示在座标系中，逐个分析P 中的每一个函数的图象，找出恰好通过两点的函数.【标准解答】选中有12个点，表示在座标系中；P 中共有12个函数，逐个分析P 中的每一个函数 的图象，可知恰好通过两个点的函数有2()log f x x =，2()log 1f x x =+，21()log ()2f x x =+， 21()log ()12f x x =++，2()log (1)1f x x =+-，2()log (1)1f x x =++共6个. 11.（2020·山东高考理科·Ｔ11）函数22x y x =-的图象大致是（ ）（A ） (B) (C) (D)【命题立意】此题考查函数的图象，函数的基础知识和数形结合的思维能力,考查了考生分析问题解决问题的能力和运算能力.【思路点拨】利用特殊值对图象进行估量分析.【标准解答】选A.因为当x ＝2或4时，220x x -=，因此排除B,C ；当x ＝-2时，2x -2x ＝14<04-，故排除D ，因此选A.12.（2020·湖南高考文科·Ｔ8）函数y=ax 2+ bx 与y= b a log x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）(A) (B)(C) (D)【命题立意】在同一坐标系中作出两个函数的图象能够专门好地考查学生的综合识图能力.【思路点拨】二次函数要紧观看开口和对称轴的情形，对数函数要紧观看单调性.【标准解答】选D.在A 中由抛物线的开口取得a>0，由抛物线与x 轴的另一个交点为0<a b -<1 , 不能取得b a >1，∴A 错误.在B 中由抛物线的开口取得a<0，由抛物线与x 轴的另一个交点为0<ab -<1 , 不能取得b a >1，∴B 错误.在C 中由抛物线的开口取得a<0，由抛物线与x 轴的另一个交点为ab -<-1 , 能够取得b a>1，现在对数函数应该单调递增，∴C 错误.在D 中由抛物线的开口取得a>0，由抛物线与x 轴的另一个交点为0＜a b -＜-1 , 能够取得0＜b a ＜1，现在对数函数单调递减，∴D 正确. 【方式技术】客观题的解法1.直接法：直接从题设条件动身，利用概念、性质、定理、公式等，通过变形、推理、计算、判定取得结论的，称之为直接求解法.它是解客观题经常使用的大体方式.利用直接法解客观题，要擅长透过现象抓本质，自觉地、成心识地采取灵活、简捷的解法.2.排除法：从已知动身，通过观看分析或推理运算各选项提供的信息，关于错误的选项一一剔除，从而取得正确的结论.3.特例法：依照题设和各项的具体情形和特点，选取知足条件的特殊数值、集合、点、位置或图形.针对各项代入对照或查验，填空题暗示结论唯一或其值为定值时，可取特例来解.4.数形结合法：借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论.13.（2020·广东高考理科·Ｔ9） 函数()f x =lg(x -2)的概念域是 .【命题立意】此题考查对数的概念和函数概念域的意义和不等式的解法.【思路点拨】对数的真数要大于零.【标准解答】由20x ->得2x >.【答案】(2,)+∞14．（2020·天津高考理科·Ｔ１6）设函数2()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭恒成立，那么实数m 的取值范围是 . 【命题立意】考查函数的有关性质和最值问题.【思路点拨】转化为求函数的最值问题.【标准解答】依据题意得22222214(1)(1)14(1)x m x x m m ---≤--+-在3[,)2x ∈+∞上恒成立， 即22213241m m x x -≤--+在3[,)2x ∈+∞上恒成立. 当32x =时函数2321y x x =--+取得最小值53-，因此221543m m -≤-，即22(31)(43)0m m +-≥，解得32m ≤-或32m ≥. 【答案】33][)22-∞-⋃∞（，，+ 【方式技术】求解恒成立问题时，可构造咱们熟悉的函数类型，然后依照函数的性质解题，求解时常常要应用变量分离的方式，应用这一方式的关键是分清参数与变量.15.（2020 ·海南宁夏高考·理科T11）已知函数()lg ,010,16,02x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-+⎪⎩＜＞1，若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，那么abc 的取值范围是（ ）（A ）()1,10 （B ）()5,6 （C ）()10,12 （D ）()20,24【命题立意】此题要紧考查考生利用数形结合思想解决函数问题的能力.【思路点拨】利用函数图象得出相关信息，进行计算.【标准解答】选C. 设a b c <<，因为,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==由函数的图象可知1012c <<，且lg lg a b =，因为a b ≠，因此lg lg a b =-，可得1ab =，因此abc (10,12)c =∈，应选C.【方式技术】依照a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==结合函数的图象，能够得出a ，b ，c 知足的条件，然后进行求解.。