2017-2018学年吉林省吉林市吉化一中高一(上)期末数学试卷

2017-2018学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，集合B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B 等于（）A．{0，1}B．{﹣3，﹣2}C．{﹣3，2}D．{﹣3，﹣2，1，2}2．（5分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]3．（5分）tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．4．（5分）已知扇形的面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是（）A．πB．πC．πD．π5．（5分）函数图象的对称轴方程可以为（）A．B．C．D．6．（5分）函数y=﹣cos2x+sinx的值域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣，﹣1] C．[﹣，1]D．[﹣1，]7．（5分）已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=（）A．2pq B．2（p+q）C．p2q2 D．p2+q28．（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．0 B．2 C．4 D．810．（5分）D是△ABC的边BC上的一点，且BD=BC，设=，=，则等于（）A．（﹣）B．（﹣）C．（2+）D．（2﹣）11．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，则f（1）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．4﹣112．（5分）用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=log a（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点．14．（5分）设f（x）=，则f（f（2））等于．15．（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．16．（5分）已知向量=（2sinx，cosx），=（2，1），若∥，则sinx•cosx=．三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求下列各式的值．．18．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3）．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值；（3）求在方向上的投影．19．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．（1）求函数f（x）表达式；（2）若g（x）=f（﹣x），求g（x）的单调递减区间．20．（10分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）写出函数f（x）的定义域，判断f（x）奇偶性，并证明；（2）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．2017-2018学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，集合B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B 等于（）A．{0，1}B．{﹣3，﹣2}C．{﹣3，2}D．{﹣3，﹣2，1，2}【解答】解：由A中不等式解得：x＜﹣2或x＞1，即A=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），∵B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣3，2}，故选：C．2．（5分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]【解答】解：要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函数的定义域为[，+∞）．故选：B．3．（5分）tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：tan690°=tan（720°﹣30°）=﹣tan30°=﹣，故选A．4．（5分）已知扇形的面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：设扇形的圆心角是α．则=，解得．故选：C．5．（5分）函数图象的对称轴方程可以为（）A．B．C．D．【解答】解：函数图象的对称轴方程∴k=0时，∴函数图象的对称轴方程可以为故选A．6．（5分）函数y=﹣cos2x+sinx的值域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣，﹣1] C．[﹣，1]D．[﹣1，]【解答】解：y=﹣cos2x+sinx，=sin2x+sinx﹣1，=，当，．当sinx=1时.，故函数的值域为：．故选：C7．（5分）已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=（）A．2pq B．2（p+q）C．p2q2 D．p2+q2【解答】解：由f（a•b）=f（a）+f（b），得f（36）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]=2（p+q），故选B．8．（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：设将y=cos（2x+）的图象，向右平移A个单位长度后，得到函数y=cos2x的图象则cos[2（x﹣A）+）]=cos（2x）易得A=故选B9．（5分）已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．0 B．2 C．4 D．8【解答】解：由已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|2=4=4+4=8，所以|2﹣|=；故选B．10．（5分）D是△ABC的边BC上的一点，且BD=BC，设=，=，则等于（）A．（﹣）B．（﹣）C．（2+）D．（2﹣）【解答】解：由向量的运算法则可得=+=+=+（﹣）=+=+=故选C．11．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，则f（1）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．4﹣1【解答】解：∵函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，∴f（﹣1）=asin（﹣1）﹣btan（﹣1）+4×=﹣asin1+btan1+2=1，∴asin1﹣btan1=1，∴f（1）=asin1﹣bsin1+4×=1+2=3．故选：A．12．（5分）用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58【解答】解：由图表知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=﹣0.0029＜0，∴函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点在区间（1.5625，1.5562）上，故函数的零点的近似值（精确到0.01）为1.56，可得方程3x﹣x﹣4=0的一个近似解（精确到0.01）为1.56，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=log a（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点（1，1）．【解答】解：由对数函数的定义，令2x﹣1=1，此时y=1，解得x=1，故函数y=log a（2x﹣1）+1的图象恒过定点（1，1）故答案为（1，1）14．（5分）设f（x）=，则f（f（2））等于2．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，f（1）=2e1﹣1=2．则f（f（2））=f（1）=2．故答案为：2．15．（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2）∴k=故答案为16．（5分）已知向量=（2sinx，cosx），=（2，1），若∥，则sinx•cosx=．【解答】解：∵向量=（2sinx，cosx），=（2，1），∥，∴=，∴sinx=cosx，∴sin2x+cos2x=2sin2x=1，∴si nx•cosx=sin2x=．故答案为：．三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求下列各式的值．．【解答】解：∵角α终边上一点P（﹣4，3），∴tanα===﹣，∴（1）===；（2）==tanα=﹣．18．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3）．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值；（3）求在方向上的投影．【解答】解：（1）根据题意，=（﹣1，1），=（4，3），则+=（3，4），•=（﹣1）×4+1×3=﹣1；（2）设与的夹角为θ，由（1）的结论，•=（﹣1）×4+1×3=﹣1，且||=，||=5，则cosθ==﹣，（3）在方向上的投影为=﹣．19．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．（1）求函数f（x）表达式；（2）若g（x）=f（﹣x），求g（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）∵在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．∴可得A=2，且函数的周期T=2（﹣）=π，得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）把代入f（x）=2sin（2x+ϕ），得∴，结合取k=0，得∴函数f（x）表达式为：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）结合（1）的表达式，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）得：所以g（x）的单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（10分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）写出函数f（x）的定义域，判断f（x）奇偶性，并证明；（2）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．【解答】解：（1）由题设可得，解得﹣1＜x＜1，故函数f（x）定义域为（﹣1，1）从而：f（﹣x）=log a[1+（﹣x）]﹣log a[1﹣（﹣x）]=﹣[log a（1+x）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x）故f（x）为奇函数．（2）由题设可得log a（1+x）﹣log a（1﹣x）＞0，即：log a（1+x）＞log a（1﹣x）∵0＜a＜1，∴y=log a x为（0，∞）上的减函数∴0＜1+x＜1﹣x，解得：﹣1＜x＜0故不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，0）．。

吉林省吉化第一高级中学校2017-2018学年高一上学期期末考试英语试题第Ⅰ卷（选择题共100分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5个小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman think of her dress?A. I t’s cute.B. It fits her very well.C. It’s a little small for her.2. How will the speakers go to the hospital?A. By bus.B. By bike.C. On foot.3. Where are the speakers?A. In Paris.B. In Blackpool.C. In Manchester.4. How much does the ticket cost?A. $10.B. $7.C. $3.5. What are the speakers mainly talking about?A. The weather.B. A football match.C. Their weekend plans.第二节（共15个小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C二个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. Who will meet the woman at the airport?A. The man.B. The man’s brother.C. The man’s workmate.7. What does Mark look like?A. He always wears a brown cap.B. He has red hair.C. He’s very thin.听第7段材料，回答第8、9题。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na -23 S-32 Fe-56 Al-27 Cu-64 Ba-137第I卷（选择题，共48分）一、选择题（本题共16小题，每小题3分，只有一个选项符合题意，共计48分。

）1、化学与生活息息相关，下列说法正确的是A.干燥的Cl2 不能使鲜花褪色B.食用含明矾[KAl(SO4)2·12H2O]的油条能中和过多的胃酸C.高纯单质硅(Si) 是光纤制品的基本原料D.次氯酸钠(NaClO) 溶液是生活中常用的消毒剂2、下列有关物质分类或归类正确的一组是①液氯、干冰、磁性氧化铁均为化合物②氢氟酸、盐酸、水玻璃均为混合物③明矾、小苏打、烧碱均为电解质④牛奶、豆浆、漂粉精均为胶体⑤Na2O2、Na2CO3、Na2SiO3均为钠盐A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③⑤3、在实验室中，对下列事故或药品的处理正确的是A.金属钠着火燃烧时，用泡沫灭火器灭火B.有氯气泄漏时，用肥皂水侵湿软布蒙面，并迅速离开现场C.少量浓硫酸沾在皮肤上，立即用氢氧化钠溶液冲洗D.实验结束时，将含硫酸的废液倒入水槽，用水冲入下水道4、下列说法中正确的是A.同温同压下，具有相同数目分子的气体必具有相同的体积B.等质量的O2和H2的物质的量之比为16 :1C.不同的气体若体积不等，则它们所含的分子数一定不等D.同温同体积下，两种气体的物质的量之比等于密度之比5、下列叙述正确的是A.利用丁达尔效应可以区分溶液和胶体B.所有金属元素都可以用焰色反应来鉴别C.水泥、玻璃、光导纤维的主要成分都属于硅酸盐D.pH 值小于7 的雨水称为酸雨6、N A为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是A.常温常压下，11.2LNH3中含有的氢原子数为1.5N AB.1molFe 被氧化时，失去的电子数一定为3N AC.7.8gNa2O2与足量水反应后转移的电子数为0.1 N AD.0.1mol·L-1HNO3溶液中含有NO3-的数为0.1N A7、把0.05molNaOH 固体分别加入到100mL 下列液体中，溶液的导电能力变化最小的是A.自来水B.0.5mol./L 盐酸C.0.5mol/LCH3COOH 溶液D.0.5mol/LKCl溶液8、有些离子方程式能表示一类反应，有些离子方程式却只能表示一个反应。

2017-2018学年吉林省吉化第一高级中学校高一下学期期中考试数学试题一、单选题 1．sin210=（ ）A.B. C. 12 D. 12-【答案】D【解析】试题分析： ()1sin210sin 18030sin302=+=-=-【考点】诱导公式2．已知扇形的面积是8，弧长为8，求这个扇形的圆心角（ ） A. 4 B. 2 C. 2 D. 4【答案】A【解析】分析：首先根据扇形的面积公式求出半径，再由弧长公式得出扇形的圆心角． 详解：根据扇形的面积公式S=12lr 可得：8=12×8r ， 解得r=2cm ，再根据弧长公式l= r α， 解得α4=，扇形的圆心角的弧度数是4， 故选：A ．点睛：本题考查弧度制的基本知识，弧长公式，扇形面积公式，属于基础题. 3．，是两个向量，，，且，则与的夹角为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由可得，利用夹角公式，可得，从而得出的夹角．详解：∵；∴=；∴； 又；∴的夹角为．故选：．点睛：考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算以及向量夹角的范围，注意夹角的取值范围是．4．[]0,2π内，使sin cos x x ≥成立的x 取值范围是（ ）A. 7,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 50,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 70,,244πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 【答案】A【解析】分析：由x 在[]0,2π范围内，在平面直角坐标系中画出y=|sinx|和y=cosx 的图象，根据图象可知x 的取值范围．详解：在[]0,2π内，画出y=|sinx|及y=cosx 的图象，由函数的图象可知，满足题意的x 的取值范围为[4π， 74π]．故选：A ．点睛：本题考查了正弦型函数的图象与性质，考查了余弦函数的图象与性质，考查了数形结合的思想方法.5．ABC ∆中A 为其内角，设3,sin 2a A ⎛⎫=⎪⎝⎭， 1cos ,3b A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且//a b ，则s i n c o s A A +=（ ）A.2B. C. D. 2【答案】B【解析】分析：直接利用向量的共线的充要条件，列出方程，解出A 值，代入()sin cos 45A A A ++︒即可.详解： a =（32， sin A ），b =（cos A ， 13）且a ∥b ，∴sin A cos A =3123⨯=12，∴sin2A =1，∵a 是锐角， 所以2A =90°，∴A =45°．()sin cos 4590A A A +=+︒=︒=故选：B点睛：本题考查向量共线的充要条件的应用，三角函数的化简求值，属于基础题．6．已知()tan 3α-=，则2sin sin2cos2ααα-等于 （ ）A. 83-B. 83C. 158- D. 158 【答案】C【解析】222222sin sin2sin 2sin cos 29615cos2cos sin 1198tan tan tan ααααααααααα---+====----，故选C.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.7．设2cos5a π=， 3sin 5b π=， 2tan 5c π=，则（ ） A. a c b << B. a b c << C. b c a << D. b a c <<【答案】B【解析】分析：利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可． 详解：sin35π=cos （2π﹣35π）=cos （﹣10π）=cos 10π， 而函数y=cosx 在（0，π）上为减函数， 则1＞cos10π＞cos 25π＞0， 即0＜a ＜b ＜1，tan25π＞tan 4π=1， 即a b c <<，故选：B ．点睛：本题主要考查三角函数值的大小比较，利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性是解决本题的关键．8．已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得，再将所得图象向右平移个单位，得．故选C ．【考点】三角函数的图象变换， 9．已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵是边长为的等边三角形，∴，，又∵为奇函数，∴，∴.【考点】三角函数的图象与性质.10．若,,a b c 均为单位向量，且·0a b =，则a b c +-的最小值为（ ）A.1 B. 1 C. 1 D. 2【答案】A【解析】()()2222220,222232a b a b a b a b a b c a b c a b a b c a b c⋅=∴+=++⋅=∴+-=+++⋅-+⋅=-+⋅则当c 与a b +同向时()a b c +⋅最大， a b c +-最小，此时()a b c +⋅=2，所以322a b c +-≥-=2-1，所以a b c +-的最小值为1-，故选A点睛：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出a b+，表示出a b c +-，由表达式可判断当c 与a b +同向时， a b c +-最小.11．已知函数图像上的一个最低点为A ，离A最近的两个最高点分别为B 与C ，则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由三角函数公式化简可得f （x ）=sin （2x +）﹣，结合图象可得A 、B 、C 的坐标，可得向量的坐标，计算可得． 详解：由三角函数公式化简可得f （x ）=sinxcosx ﹣sinxsinx=sin2x ﹣（1﹣cos2x ）=sin2x+cos2x ﹣=sin （2x+）﹣，令2x +=可得x=，可取一个最低点A （，﹣），同理可得B （，），C （，），∴=（﹣，2），=（，2），∴•=﹣+4，故选：D ．点睛：本题考查三角函数恒等变换，涉及图象的性质和向量的数量积的运算，属于基础题．12．定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意可得关于直线对称，为最小正周期为4的函数，可得在递减，且在递增，讨论三角形的形状，结合诱导公式和正弦函数的单调性，即可得到所求结论．详解：定义在上的奇函数满足，可得关于直线对称，且可得，即为最小正周期为4的函数，由在上是减函数，可得：在递减，且在递增，由是锐角三角形的两个内角，可得，则在锐角三角形中，∵在上为单调增函数．所以.故选：D．点睛：本题考查函数的奇偶性和周期性、单调性的判断和应用：比较大小，考查转化思想和运算能力，属于中档题．二、填空题13．已知，若，实数_________．【答案】【解析】分析：求出向量，，通过斜率共线的充要条件求解即可．详解：三个向量，则由题，可得： 可得．故答案为：．点睛：本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．14．已知α，02πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，()3sin 5αβ-=，12cos 13β=，则sin α= ．【答案】5665【解析】试题分析：因为α，02πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以--22ππαβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，由()3sin 5αβ-=，12cos 13β=可得()4cos 5αβ-=，5sin 13β=，所以[]3124556s ins i n s inc o s51351365ααββαββαββ==+⨯⨯（-）+（-）cos （-）sin =+=. 【考点】同角三角函数基本关系式和两角和与差的正弦公式.【方法点晴】本题属于给条件求值问题，要从角、名、结构和范围四个角度寻找解题思路.从角分析就是如何用条件中的两个角()-αββ，表示出结论中的角α，即()=-+ααββ；角一旦表示出来结构就非常明显了，就是求两角和的正弦值，这就需要求条件中两角的正弦和余弦值，用同角三角函数的基本关系式，结合范围求出cos -sin αββ（），的值，代入公式问题得解.15．在ABC ∆中， N 是AC 边上一点，且12AN NC =， P 是BN 上的一点，若29AP mAB AC =+，则实数m 的值为__________． 【答案】13【解析】分析：根据向量的加减运算法则，通过12AN NC =，把AP 用AB 和AN 表示出来，可得m 的值． 详解：如图：∵12AN NC =，∴13AN AC =， 则2293AP mAB AC mAB AN =+=+，又∵B ，P ，N 三点共线，∴213m +=， 故得m=13．故答案为： 13．点睛：点O 是直线l 外一点，点A ，B 是直线l 上任意两点，求证：直线上任意一点P ，存在实数t ，使得OP 关于基底{OA,OB}的分析式为()1OP t OA tOB =-+ 反之，若()1OP t OA tOB =-+则A ，P ，B 三点共线 （特别地令t =12,1122OP OA OB =+称为向量中点公式） 16．某学生对函数()2cos f x x x =⋅的性质进行研究，得出如下的结论： ①函数()f x 在[],0π-上单调递增，在[]0,π上单调递减； ②点,02π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =图像的一个对称中心； ③存在常数0M >，使()f x M x ≤对一切实数x 均成立；④函数()y f x =图像关于直线x π=对称．其中正确的结论是__________． 【答案】③【解析】分析：利用函数()2cos f x x x =⋅的性质逐一判断一下命题的正确性. 详解：对于①，f （x ）=2x•cosx 为奇函数，则函数f （x ）在[﹣π，0]，[0，π]上单调性相同，所以①错；对于②，由于f （0）=0，f （π）=﹣2π，说明两点并不关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，所以②错；对于③，|f （x ）|=|2x•cosx|=|2x|•|cosx|≤2|x|，令M=2，则|f （x ）|≤M|x|对一切实数x 均成立，所以③对；对于④，由 f （0）=0，f （2π）=4π，说明两点并不关于直线x π=对称，所以④错． 故答案为：③．点睛：本题主要考查三角函数的对称性、单调性、以及函数的最值，通过给变量取特殊值，举反例来说明命题错误性，是一种简单有效的方法．三、解答题17．已知向量,,a b c 是同一平面内的三个向量，其中()1,1a =-.（Ⅰ）若=32c ，且//c a ，求向量c 的坐标； （Ⅱ）若=1b ，且()2a a b ⊥-，求a 与b 的夹角θ.【答案】（1）()3,3c =-，或()3,3c =-;（2）4πθ=.【解析】试题分析：(1)设(),c x y =,则由条件可得220{18y x x y +=+=,可得向量c 的坐标.(2)由条件利用两个向量垂直的性质求得=1a b ⋅ ,可得a 与b 的夹角θ余弦值.试题解析：（1）设(),c x y =，由=32c ，且//c a 可得22{18y x x y +=+= 所以3{3x y =-=或3{3x y ==-故()3,3c =-，或()3,3c =-（2）因为=1b ，且()2a a b ⊥-，所以 ()2=0a a b ⋅-即220a a b -⋅=，所以220a b -⋅=， =1a b ⋅故2cos 2a b a bθ⋅==⋅, 4πθ=18．已知tan()cos(2)sin()2()cos()f ππαπααααπ-⋅-⋅+=--．（1）化简()f α； （2）若4()5f α=，且α是第二象限角，求cos(2)4πα+的值．【答案】（1）4()sin 5f αα==（2 【解析】试题分析：解：（1）tan cos cos ()sin cos f αααααα-⋅⋅==- 4分（2）4()sin 5f αα==又∵α为第二象限角，∴3cos 5α=-， 6分 24sin 22sin cos 25ααα∴==-，227cos 2cos sin 25ααα∴=-=-∴724cos(2)cos 2cossin 2sin()44425225250πππααα+=-=-⨯+⨯=10分【考点】三角函数的诱导公式以及二倍角公式 点评：解决的关键是根据三角函数诱导公式以及两角和差的公式计算得到，属于基础题。

2017-2018学年吉林省吉林市吉化一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=Z，A={0，1，2，3}，B={x|x2=2x}，则A∩（∁U B）为（）A. B. C. 1， D.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.3.函数f（x）=e x+x-2的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.4.如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A.B.C.D.5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A. B. C. D.6.圆台上、下底面面积分别是、，侧面积是，这个圆台的体积是（）A. B. C. D.7.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点M，DD1的中点N，则异面直线B1M与CN所成的角是（）A.B.C.D.8.我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺．葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺（注：1丈等于10尺）（）A. 29尺B. 24尺C. 26尺D. 30尺9.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A. B. C. D.10.与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是（）A. B.C. D.11.若动点P到点F（1，1）和直线3x+y-4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A. B. C. D.12.若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（）A. 点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D. 不能确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知直线5x+12y+a=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为______．14.已知奇函数f（x），x∈（0，+∞），f（x）=lg x，则不等式f（x）＜0的解集是______．15.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为______．16.已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1和两点A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知＞，．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．18.△ABC的边AC，AB上的高所在直线方程分别为2x-3y+1=0，x+y=1，顶点A（1，2），求BC边所在的直线方程．19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱锥C-BC1D的体积．20.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，FB=FC，∠BFC=90°，AE=．（1）求证：AB⊥平面BCF；（2）求直线AE与平面BDE所成角的正切值．21.如图，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角．（1）证明：AC⊥BO1；（2）求二面角O-AC-O1的余弦值．22.已知点P（2，0）及圆C：x2+y2-6x+4y+4=0．（1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q 的方程；（2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵全集U=Z，A={0，1，2，3}，B={x|x2=2x}={0，2}，∴C U B={x|x∈Z，且x≠0，且x≠2}，∴A∩C U B={1，3}．故选A．由全集U=Z，B={x|x2=2x}={0，2}，先求出C U B={x|x∈Z，且x≠0，且x≠2}，再由A={0，1，2，3}，能求出A∩C U B．本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.【答案】C【解析】解：函数的定义域为：{x|}，解得{x|0＜x＜1}，故选：C．函数的定义域为{x|}，由此能够求出结果．本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的灵活运用．3.【答案】C【解析】解：因为f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选：C．将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．4.【答案】A【解析】解：根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底AD=1，高AB=2A'B'=2，下底为BC=1+，∴．故选：A．原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，比较基础．5.【答案】D【解析】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选：D．根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．6.【答案】D【解析】解：S1=π，S2=4π，∴r=1，R=2，S=6π=π（r+R）l，∴l=2，∴h=．∴V=π（1+4+2）×=π．故选D通过圆台的底面面积，求出上下底面半径，利用侧面积公式求出母线长，然后求出圆台的高，即可求得圆台的体积．本题是基础题，通过底面面积求出半径，转化为求圆台的高，是本题的难点，考查计算能力，常考题．7.【答案】D【解析】解：由题意，在右面补一个正方体，如图：∵AB的中点M，取C1E的中点P，连接CP，可得：CP∥B1M，∴∠NCP是异面直线B1M与CN所成的角的平面角．连接NP，设正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a．可得：CN=CP=．NP==．∵△NCP的三条边满足：CN2+CP2=NP2．∴∠NCP=90°．即异面直线B1M与CN所成的角是90°．故选：D．利用补形法，在右面补一个正方体，平移相交，构造三角形根据余弦定理求解即可．本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8.【答案】C【解析】解：由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边（即木棍的高）长24尺，另一条直角边长5×2=10（尺），因此葛藤长=26（尺）．故选：C．由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边（即木棍的高）长24尺，另一条直角边长5×2=10（尺），利用勾股定理，可得结论．本题考查旋转体表面上的最短距离问题，考查学生的计算能力，正确运用圆柱的侧面展开图是关键．9.【答案】A【解析】【分析】数形结合得到所求直线的斜率，再用点斜式方程求解．本题考查直线方程的求解，要数形结合先判断什么时候距离最大才能求直线方程，属基础题．【解答】解：根据题意得，直线过点（1,2）且与该点和原点的连线垂直时与原点距离最大，由可知所求直线斜率为-，所以由点斜式方程得：y-2=-（x-1），化简得：x+2y-5=0，故选：A．10.【答案】C【解析】解：由题意圆x2+y2+2x-2y=0的圆心为（-1，1），半径为，∴过圆心（-1，1）与直线x-y-4=0垂直的直线方程为x+y=0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，∴圆心（-1，1）到直线x-y-4=0的距离为=3，则所求的圆的半径为，故选：C．由题意先确定圆心的位置，再结合选项进行排除，并得到圆心坐标，再求出所求圆的半径．本题主要考查了由题意求圆的标准方程，作为选择题可结合选项做题，这样可提高做题的速度．11.【答案】B【解析】解：点F（1，1）在直线3x+y-4=0上，则点P的轨迹是过点F（1，1）且垂直于已知直线的直线，因为直线3x+y-4=0的斜率为-3，所以所求直线的斜率为，由点斜式知点P的轨迹方程为y-1=（x-1）即x-3y+2=0故选B因为点F（1，1）在直线3x+y-4=0，所以点P的轨迹是过点F（1，1）且垂直于已知直线的直线，由点斜法写出即可．本题考查轨迹方程的求法、两条直线垂直的应用、直线的点斜式方程等，注意点P的轨迹不是抛物线．12.【答案】C【解析】解：直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则＜1，∴a2+b2＞1，点P（a，b）在圆C外部，故选C．ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点说明圆心到直线的距离小于圆的半径，得到关于a，b的不等式，判断结论是否成立．本题考查直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系．13.【答案】-18或8【解析】解：圆的标准方程为（x-1）2+y2=1，圆心坐标为（1，0），半径R=1，∵直线和圆相切，∴圆心到直线的距离d===1，即|a+5|=13，即a+5=13或a+5=-13，得a=8或a=-18，故答案为：-18或8求出圆心和半径，结合直线和圆相切的等价条件，建立方程关系进行求解即可．本题主要考查直线和圆相切的位置关系的应用，结合圆心到直线的距离等于半径是解决本题的关键．用点到直线的距离公式，注意去绝对值符号时的两种可能情况．14.【答案】（-∞，-1）∪（0，1）【解析】解：x∈（0，+∞），f（x）=lgx，不等式f（x）＜0化为lgx＜0，∴0＜x＜1．当x＜0时，∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-lg（-x），由f（x）＜0即-lg（-x）＜0，化为lg（-x）＞0，∴-x＞1，解得x＜-1．综上可得不等式f（x）＜0的解集是：（-∞，-1）∪（0，1）．故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）．利用函数的奇偶性、单调性即可得出．本题考查了函数的奇偶性、单调性，属于基础题．15.【答案】【解析】解：∵∠DAB=60°∴三棱锥P-DCE各边长度均为1∴三棱锥P-DCE为正三棱锥P点在底面DCE的投影为等边△DCE的中心，设中心为O∴OD=OE=OC=在直角△POD中：OP2=PD2-OD2=OP=∵外接球的球心必在OP上，设球心位置为O'，则O'P=O'D 设O'P=O'D=R则在直角△OO'D中：OO'2+OD2=O'D2（OP-O'P）2+OD2=O'D2（-R）2+（）2=R2，R=∴体积为πR3=故答案为：判定三棱锥的形状，确定外接球的球心位置，找出半径并求解，然后求出球的体积．本题考查三棱锥的外接球的体积，考查学生空间想象能力，是中档题．16.【答案】[4，6]【解析】解：圆C：（x-3）2+（y-4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有4≤m≤6，故答案为：[4，6]．根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，从而得到答案．本题考查实数值的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．17.【答案】解：（1）由对数函数的定义知＞0．即＜0，解得：-1＜x＜1；故f（x）的定义域为（-1，1）（2）f（x）为奇函数，理由如下：f（x）定义域为（-1，1）关于原点对称，又∵f（-x）=log a=-log a=-f（x），∴f（x）为奇函数．【解析】（1）求对数函数的定义域，只要真数大于0即可，转化为解分式不等式．（2）利用奇偶性的定义，看f（-x）和f（x）的关系，注意到和互为倒数，其对数值互为相反数；也可计算f（-x）+f（x）=0得到．本题考查的知识点是函数的奇偶性，与函数的定义域，对数函数的性质，难度中档．18.【答案】解：因为AC边上的高所在直线方程为2x-3y+1=0，所以直线AC的斜率为-；所以直线AC的方程为y-2=-，即3x+2y-7=0，同理可求得直线AB的方程为x-y+1=0．由，得顶点C（7，-7），由，得顶点B（-2，-1）．所以直线BC的斜率为-，所以直线BC的方程为y+1=-，即2x+3y+7=0．【解析】直线AC的斜率为-，从而直线AC的方程为3x+2y-7=0，同理可求得直线AB的方程为x-y+1=0．由，得顶点C（7，-7），由，得顶点B（-2，-1）．由此能出直线BC的方程．本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．19.【答案】（1）证明：如图所示，连接B1C交BC1于O，连接OD，因为四边形BCC1B1是平行四边形，所以点O为B1C的中点，又因为D为AC的中点，所以OD为△AB1C的中位线，所以OD∥B1A，又OD⊂平面C1BD，AB1⊄平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD．（2）证明：因为△ABC是等边三角形，D为AC的中点，所以BD⊥AC，又因为AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BD，且，根据线面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1，又因为BD⊂平面C1BD，所以平面C1BD⊥平面A1ACC1；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BC sin60°=3，∴S△BCD=×3×3=，∴==••6=9．【解析】（1）连接B1C交BC1于O，连接OD，证明OD∥B1A，由线面平行的判定定理证明AB1∥平面C1BD．（2）由线面垂直的判定定理得出BD⊥平面A1ACC1，再由面面垂直的判定定理得出平面C1BD⊥平面A1ACC1；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C-BC1D的体积．本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了空间想象能力与逻辑思维能力的应用问题，考查了锥体体积公式的应用，是综合性题目．属于中档题．20.【答案】（1）证明：取AB的中点M，连接EM，则AM=MB=1，∵EF∥平面ABCD，EF⊂平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴EF∥AB，即EF∥MB．∵EF=MB=1∴四边形EMBF是平行四边形．∴EM∥FB，EM=FB．在Rt△BFC中，FB2+FC2=BC2=4，又FB=FC，得FB=．∴EM=．在△AEM中，AE=，AM=1，EM=，∴AM2+EM2=3=AE2，∴AM⊥EM．∴AM⊥FB，即AB⊥FB．∵四边形ABCD是正方形，∴AB⊥BC．∵FB∩BC=B，FB⊂平面BCF，BC⊂平面BCF，∴AB⊥平面BCF．（2）连接AC，AC与BD相交于点O，则点O是AC的中点，取BC的中点H，连接OH，EO，FH，则OH∥AB，OH=AB=1．由（1）知EF∥AB，且EF=AB，∴EF∥OH，且EF=OH．∴四边形EOHF是平行四边形．∴E0∥FH，且EO=FH=1．由（1）知AB⊥平面BCF，又FH⊂平面BCF，∴FH⊥AB，∵FH⊥BC，AB∩BC=B，FH⊂平面ABCD，BC平面ABCD，∴FH⊥平面ABCD．∴E0⊥平面ABCD．∵AO⊂平面ABCD，∴EO⊥AO．∵AO⊥BD，EO∩BD=O，EO⊂平面EBD，BD平面EBD，∴AO⊥平面EBD．∴∠AEO是直线AE与平面BDE所成的角．在Rt△AOE中，tan∠AEO==．∴直线AE与平面BDE所成角的正切值为．【解析】（1）先证明出四边形EMBF是平行四边形，推断出EM∥FB，EM=FB．进而在Rt△BFC中求得EM，在△AEM中，根据边长推断出AM2+EM2=3=AE2，进而证明出AM⊥EM．然后证明出四边形ABCD是正方形，进而推断出AB⊥BC．最后通过线面垂直的判定定理证明出AB⊥平面BCF．（2）先证明出∠AEO是直线AE与平面BDE所成的角，进而在Rt△AOE中，求得tan∠AEO．本题主要考查了线面垂直的判定定理的应用，二面角的求法．解题的关键是找到二面角的平面角．21.【答案】证明：（1）由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1，所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB从而AO⊥平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1内的射影因为tan∠OO1A==，tan∠O1OC==，所以∠OO1B=60°，∠O1OC=30°，从而OC⊥BO1由三垂线定理得AC⊥BO1．解：（2）由（1）AC⊥BO1，OC⊥BO1，知BO1⊥平面AOC设OC∩O1B=E，过点E作EF⊥AC于F，连结O1F（如图），则EF是O1F在平面AOC内的射影，由三垂线定理得O1F⊥AC所以∠O1FE是二面角O-AC-O1的平面角由题设知OA=3，OO1=，O1C=1，所以=2，AC==，从而=，又O1E=OO1•sin30°=，所以sin∠O1FE==，cos∠O1FE==，∴二面角O-AC-O1的余弦值为．【解析】（1）由OA⊥OO1，OB⊥OO1，知∠AOB是所折成的直二面角的平面角，从而OA⊥OB，进而推导出OC⊥BO1，由此能证明AC⊥BO1．（2）推导出BO1⊥平面AOC，设OC∩O1B=E，过点E作EF⊥AC于F，连结O1F，则∠O1FE是二面角O-AC-O1的平面角，由此能求出二面角O-AC-O1的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.【答案】解：（1）由于圆C：x2+y2-6x+4y+4=0的圆心C（3，-2），半径为3，|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P为MN的中点，所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，故以MN为直径的圆Q的方程为（x-2）2+y2=4；（2）把直线ax-y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a-1）x+9=0．由于直线ax-y+1=0交圆C于A，B两点，故△=36（a-1）2-36（a2+1）＞0，即-2a＞0，解得a＜0．则实数a的取值范围是（-∞，0）．设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，-2）必在l2上．所以l2的斜率k PC=-2，∴k AB=a=，由于 ，，故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB．【解析】（1）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（2）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到△＞0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在，由直线l2垂直平分弦AB得到圆心必在直线l2上，根据P与C的坐标即可求出l2的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，即可求出直线ax-y+1=0的斜率，进而求出a的值，经过判断求出a的值不在求出的范围中，所以假设错误，故这样的a不存在．此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式及两点间的距离公式化简求值，以及会利用反证法进行证明，是一道综合题．。

数学本试卷共22小题，共120分，共4页，考试时间120分钟。

考试结束后，请将答题卡和试题卷一并交因。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.己知全集U = {0,1,2,3，剑，集合A={0,1,2},B= {2,3，剑，则（CuA）门B=A.{0,1} B. {3,4}C.{2}D.”，1,3,4}2.函数／(x )= lg(2x + 1）的定义域是A .(O ,+ex>) B.{l ,+ex>)3.过点A(-2,3）和点B(0,-1）的直线的斜率为C. （÷∞）D .(-«>,l )A.一2B._.!_C. .!_D.2224.己知m ,n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，在下面给出的条件中，能得到ml.β的是A.α上β，m cαC.ml. n,n cβB. ml.α，αiβD. m 矿n ,n iβ5.若直线2x+y+3 = 0与直线kx-y +4=0平行，则实数k的值为A.-2 1B.一－ 1C. -D.21 6.某几何体的正视阁与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为一，那么该几何体的俯视图7. 2是A.口 B. 。

C. [7 若x 2+ y 2 -x + y -m =0是一个圆的方程，则实数m 的取值范围是11A. m <-- B.m 呈一一 C. m ＞－一222高一数学第1页（共4页）D.u D. m ＞一28.如图，在长方体A BCD -A .B .c,n.中，A B =B C =l ,AA 1 = .J 豆，则异面直线A 1B 1与B D 1所成角为A.15°C. 45° B.30°D.60。

... D1 C1 B9.某食品加工厂2018年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品，计划从2019年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（已知l g2=0.301 0, l g 3=0.477 1)..A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年10.如图，直线PA垂直于。

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(,)2ππ上为减函数的是A.2|sin |y x =B.cos y x =C.sin 2y x =D.|cos |y x =2．下列命题中正确的是（） A.第一象限角小于第二象限角 B.锐角一定是第一象限角 C.第二象限角是钝角D.平角大于第二象限角3．已知点A B 、的坐标分别为()()2,02,0-、,直线,AM BM 相交于点M ,且直线BM 的斜率与直线AM 的斜率的差是1,则点M 的轨迹方程为A.()224x y x =≠±B.()2124x y x =-≠±C.()2124x y x =+≠±D.()224x y x =-≠4．已知函数24(0)()(2)(0)a x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩，且函数()2y f x x =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是A.[4,)-+∞B.[8,)-+∞C.[4,0]-D.(0,)+∞5．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱1,AB CC 的中点，则在平面11ADD A 内与平面1D EF 平行的直线A.不存在B.有1条C.有2条D.有无数条6．已知关于x 的不等式220x mx n -+<的解集是()2,3，则m n +的值是（） A.2- B.2 C.22D.22-7．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，3()(1)f x x x =+，则当0x <时，()f x 表达式是A.3(1)x x -+B.3(1)x x +C.3(1)x x --D.3(1)x x -8．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36︒的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC 中，512BC AC -=.根据这些信息，可得sin 234︒=（ ）A.1254- B.358+-C.514- D.458+-9．已知全集，，则（ ）A. B.C.D.10．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增.若实数a 满足()()2133a f f -≥-，则a 的最大值是 A.1 B.12C.14 D.34二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上） 11．在ABC ∆中，sin :sin :sin 2:3:3A B C =，则cos B =_____________12．已知函数211,1()42,1x x f x x x x ⎧-+<=⎨-+≥⎩，则函数()(2)()21g x x f x x =--+的零点个数为__________ 13．把函数sin y x =的图像向右平移8π后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得函数解析式是______ 14．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23 f x x =，则f (-8)的值是____.15．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.现有两名剪纸艺人创作甲、乙两种作品，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点的横、纵坐标分别为第i 名艺人上午创作的甲作品数和乙作品数，点的横、纵坐标分别为第i 名艺人下午创作的甲作品数和乙作品数，i =1，2.给出下列四个结论：①该天上午第1名艺人创作的甲作品数比乙作品数少；②该天下午第1名艺人创作的乙作品数比第2名艺人创作的乙作品数少； ③该天第1名艺人创作的作品总数比第2名艺人创作的作品总数少； ④该天第2名艺人创作的作品总数比第1名艺人创作的作品总数少. 其中所有正确结论序号是___________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中 随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[) 25,30，第3组[) 30,35，第4组[) 35,40，第5组[]40,45，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这 6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第5组志愿者有被抽中的概率.17．已知()()1sin 2cos 3παπα+--=(2απ<<π)，求： （1）sin cos αα⋅； （2）sin cos αα-. 18．已知函数，.（1）列表，描点，画函数的简图，并由图象写出函数的单调区间及最值；（2）若，，求的值.19．已知函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的最小正周期为π，再从下列两个条件中选择一个作为已知条件：条件①：()f x 的图象关于点(,0)3π对称；条件②：()f x 的图象关于直线12x π=对称（1）请写出你选择的条件，并求()f x 的解析式； （2）在（1）的条件下，当[,]36x ππ∈-时，求()f x 的最大值和最小值，并指出相应的x 取值 注；如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分20．已知角α的终边上一点P 的坐标是(5,12)m m ，其中0m ≠，求sin α，cos α，tan α的值. 21．一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）.（1）试画出它的直观图（不写作图过程）； （2）求它的表面积和体积.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1、A【解析】2sin y x =最小正周期π，且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数，适合；cos y x =最小正周期为2π，不适合；sin2y x =最小正周期为π，在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，不适合；cos y x =最小正周期为π，在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，不适合. 故选A 2、B【解析】根据象限角的定义及锐角、钝角及平角的大小逐一分析判断即可得解. 【详解】解：390︒为第一象限角，120︒为第二象限角，故A 错误； 因为0︒<锐角90<︒，所以锐角一定是第一象限角，故B 正确； 因为90︒<钝角180<︒，平角180=︒，480︒为第二象限角，故CD 错误.故选：B. 3、B【解析】设(),M x y ，直线BM 的斜率为2y x -，直线AM 的斜率为2y x +.有2x ≠± 直线BM 的斜率与直线AM 的斜率的差是1,所以122y y x x -=-+. 通分得：()()22122xy y xy y x x +-+=-+，整理得：()2124x y x =-≠±.故选B.点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x ，y 之间的关系F (x ，y )＝0 （2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程（4）代入(相关点)法：动点P (x ，y )依赖于另一动点Q (x 0，y 0)的变化而运动，常利用代入法求动点P (x ，y )的轨迹方程 4、A【解析】函数()y=f -2x x 恰有三个不同的零点等价于()f y x a =-与y=2x a -有三个交点，再分别画出()f y x a =-和y=2x a -的图像，通过观察图像得出a 的范围.【详解】解：方程()()()f 2x=0f =2x f =2x x x x a a ⇔---所以函数()y=f -2x x 恰有三个不同的零点等价于()f y x a =-与y=2x a -有三个交点记()()()()2x 4x(0)f 20xg x x a g x x ⎧--<⎪=-=⎨-≥⎪⎩，画出函数简图如下画出函数y=2x 如图中过原点虚线l ，平移l 要保证图像有三个交点， 向上最多平移到l ’位置，向下平移一直会有三个交点， 所以4a -≤，即4a ≥- 故选A .【点睛】本题考查了函数的零点问题，解决函数零点问题常转化为两函数交点问题 5、D【解析】根据已知可得平面11ADD A 与平面1D EF 相交，两平面必有唯一的交线l ，则在平面11ADD A 内与交线l 平行的直线都与平面1D EF 平行，即可得出结论. 【详解】平面11ADD A 与平面1D EF 有公共点1D ， 由公理3知平面11ADD A 与平面1D EF 必有过1D 的交线l ， 在平面11ADD A 内与l 平行的直线有无数条， 且它们都不在平面1D EF 内，由线面平行的判定定理可知它们都与平面1D EF 平行. 故选：D.【点睛】本题考查平面的基本性质、线面平行的判定，熟练掌握公理、定理是解题的关键，属于基础题. 6、C【解析】转化为一元二次方程两根问题，用韦达定理求出,m n ，进而求出答案. 【详解】由题意得：2与3是方程220x mx n -+=的两个根，故232m +=，232n⨯=，所以101222m n +=+=.故选：C 7、D【解析】若0x <，则0x -≥，利用给出的解析式求出()f x -，再由奇函数的定义即()()f x f x =--，求出()f x . 【详解】设0x <，则0x -≥，当0x ≥时，()()31f x x x =+，()()()3311f x x x x x ∴-=-+-=--，函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，()()f x f x ∴=--，()()31f x x x ∴=-，故选D .【点睛】本题考查了函数奇偶性在求解析式的应用，属于中档题.本题题型可归纳为“已知当0x >时，函数()y f x =，则当0x <时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数()f x 为偶函数，则当0x <时，函数的解析式为()y f x =-；若()f x 为奇函数，则函数的解析式为()y f x =-- 8、C【解析】先求出51cos 4ACB -∠=，再根据二倍角余弦公式求出cos144，然后根据诱导公式求出sin 234. 【详解】由题意可得：72ACB ︒∠=，且1512cos 4BCACB AC -∠==， 所以225151cos1442cos 7212144︒︒⎛⎫-+=-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭， 所以()51sin 234sin 14490cos1444︒︒︒︒+=+==-， 故选：C【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式和诱导公式，属于基础题. 9、C【解析】根据补集的定义可得结果. 【详解】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C.【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解 10、D【解析】根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，则()3f -=()3f ，又由f （x ）区间（﹣∞，0）上单调递增，则f （x ）在（0，+∞）上递减，则f （32a ﹣1）()3f ≥-⇔f （32a ﹣1）()3f≥⇔32a ﹣1＜3⇔32a ﹣1123≤， 则有2a ﹣112≤， 解可得a 34≤， 即a 的最大值是34， 故选：D ．二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上） 11、13【解析】先由正弦定理得到::2:3:3a b c =，再由余弦定理求得cos B 的值 【详解】由sin :sin :sin 2:3:3A B C =，结合正弦定理可得::2:3:3a b c =，故设2a k =， 3b c k ==，(0k >)，由余弦定理可得22222224991cos 2123a cb k k k B ac k +-+-===， 故1cos 3B =. 【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题 12、3【解析】由()()()221g x x f x x =--+，得()213222x f x x x -==+--， 作出y ＝f (x )，3y 22x =+-的图象，由图象可知共有3个交点，故函数的零点个数为3 故答案为：313、sin()28x y π=-【解析】利用三角函数图像变换规律直接求解 【详解】解：把函数sin y x =的图像向右平移8π后，得到sin 8y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到sin()28x y π=-， 故答案为：sin()28x y π=- 14、4-【解析】先求(8)f ，再根据奇函数求(8)f -【详解】23(8)84f ==，因为()f x 为奇函数，所以(8)(8)4f f -=-=- 故答案为：4-【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题. 15、①②④【解析】根据点的坐标的意义结合图形逐个分析判断即可 【详解】对于①，由题意可知，的横、纵坐标分别为第1名艺人上午创作的甲作品数和乙作品数，由图可知的横坐标小于纵坐标，所以该天上午第1名艺人创作的甲作品数比乙作品数少，所以①正确，对于②，由题意可知，的纵坐标为第1名艺人下午创作的乙作品数，的纵坐标为第2名艺人下午创作的乙作品数，由图可知的纵坐标小于的纵坐标，所以该天下午第1名艺人创作的乙作品数比第2名艺人创作的乙作品数少，所以②正确，对于③，④，由图可知，的横、纵坐标之和大于的横、纵坐标之和，所以该天第2名艺人创作的作品总数比第1名艺人创作的作品总数少，所以③错误，④正确， 故答案为：①②④三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16、（1）分别抽取3人，2人，1人；（2）13【解析】（1）频率分布直方图各组频率等于各组矩形的面积，进而算出各组频数，再根据分层抽样总体及各层抽样比例相同求解；（2）列出从6名志愿者中随机抽取2名志愿者所有的情况，再根据古典概型概率公式求解.【详解】（1）第3组的人数为0.310030⨯=， 第4组的人数为0.210020⨯=， 第5组的人数为0.110010⨯=， 因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组: 306360⨯=；第4组: 206260⨯=；第5组: 106160⨯=. 所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人.（2）设“第5组的志愿者有被抽中”为事件5.记第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，第4组的2名志愿者为1B ，2B ，第5组的1名志愿者为1C ，则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()11,A C ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()21,A C ，()31,A B ， ()32,A B ，()31,A C ，()12,B B ，()11,B C ，()21,B C ，共有15种.其中第5组的志愿者被抽中的有5种，()51153P A == 答：第5组的志愿者有被抽中的概率为13 【点睛】本题考查频率分布直方图，分层抽样和古典概型,注意列举所有情况时不要遗漏.17、（1）49-；（2）3. 【解析】（1）用诱导公式化简已知式为1sin cos 3αα+=，已知式平方后可求得sin cos αα； （2）已知式平方后减去4sin cos αα，再考虑到sin cos αα>就可求得sin cos αα-.【详解】（1）由()()1sin 2cos 3παπα+--=可得1sin cos 3αα+=， 所以()2221sin cos sin 2sin cos cos 12sin cos 9αααααααα+=++=+=， 所以4sin cos 9αα=-； （2）()()221417sin cos sin cos 4sin cos 4999αααααα⎛⎫-=+-=-⨯-= ⎪⎝⎭， 又因为,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 0cos αα>>，sin cos 0αα->，所以sin cos αα-=. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是熟记诱导公式，以及sin cos αα+，sin cos αα，sin cos αα-之间的联系即()2sin cos 12sin cos αααα+=+，()2sin cos 12sin cos αααα-=-.18、（1）图象见解析，在、上递增，在上递减，且最大值为1，最小值为-1；（2）答案见解析.【解析】（1）根据解析式，应用五点法确定点坐标列表，进而描点画图象，由图象判断单调性、最值. （2）讨论对应函数值的区间，根据正弦型函数的对称性确定，进而求. 【小问1详解】由解析式可得：0 1 0 -1∴的图象如下图示：∴在、上递增，在上递减，且最大值为1，最小值为-1.【小问2详解】1、若，，则，故；2、若，，当，则； 当，此时无解； 当，则；3、若，，则，故无解；19、（1）()2sin(2)3f x x π=+； （2）3x π=-时，()f x 有最小值312x π=时，()f x 有最大值2.【解析】（1）若选①，根据周期求出ω，然后由()2Z 3k k πϕπ⨯+=∈并结合ϕ的范围求出ϕ，最后求出答案；若选②，根据周期求出ω，然后由()2Z 122k k ππϕπ⨯+=+∈并结合ϕ的范围求出ϕ，最后求出答案；（2）结合（1），先求出x ωϕ+的范围，然后结合正弦函数的性质求出答案.【小问1详解】 若选①，由题意，22ππωω=⇒=，因为函数的图象关于点(,0)3π对称，所以()()22Z Z 33k k k k πϕπϕππ⨯+=∈⇒=-+∈，而22ππϕ-<<，则3πϕ=，于是()2sin(2)3f x x π=+. 若选②，由题意，22ππωω=⇒=，因为函数的图象关于直线12x π=对称，所以()()2Z Z 1223k k k k πππϕπϕπ⨯+=+∈⇒=+∈，而22ππϕ-<<，则3πϕ=，于是()2sin(2)3f x x π=+. 【小问2详解】结合（1），因为[,]36x ππ∈-，所以22,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，则当2333x x πππ+=-⇒=-时，()f x 有最小值为()2sin()333f ππ-=-=-23212x x πππ+=⇒=时，()f x 有最大值为()2sin 2122f ππ==. 20、答案见解析 【解析】首先求出13r m =，再分0m >和0m <两种情况讨论，根据三角函数的定义计算可得；详解】解：令5x m =，12y m =， 则2222(5)(12)r x y m m =+=+13m =，①当0m >时，13r m =1212sin 1313y m r m α===，55cos 1313x m r m α===，12tan 5y x α==； ②当0m <时，13r m =-1212sin 1313y m r m α==-=-，55cos 1313x m r m α==-=-，12tan 5y x α==； 21、（1）直观图见解析；（2）()272m +， 33m 2. 【解析】（1）由三视图直接画出它的直观图即可；（2）由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，分别计算其表面积和体积可得答案.【详解】解：（1）直观图如图所示.（2）由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，且该几何体的体积是以1A A ，11A D ，11A B 为棱的长方体的体积的34. 在直角梯形11AA B B 中，作11BE A B ⊥，则1AA EB 是正方形，∴11AA BE ==.在1Rt BEB △中，1BE =，11EB =，∴12BB =∴1111111112AD ABCD BB C C A B C D AA B B S S S S S S =++++正方形正方形几何体的表面积矩形矩形梯形112(12)1121122=+⨯+⨯++⨯ )272m =.∴几何体的体积()3133121m 42V =⨯⨯⨯=. ∴该几何体的表面积为(272m ，体积为33m 2. 【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图与直观图、空间几何体的表面积与体积，考查学生的直观想象能力，数学计算能力，属于中档题.。

高一第一学期期末考试试题及答案2018-201年度第一学期期末考试高一数学考试说明：本试题分为第I卷和第II卷两部分。

考试时间为120分钟，满分150分。

第I卷和第II卷答案填涂在答题卡上，考试结束后只上交答题卡。

考生在答卷前务必将姓名、班级、准考证号填写在答题纸规定的位置上。

第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑。

如需改动，先用橡皮擦干净，再选择其他答案标号。

第II卷必须用中性笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应位置。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

第I卷（选择题，60分）一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分）1.设集合U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,4}，则C=U(A∪B)=（）A。

{3} B。

{2} C。

{1,2,4} D。

{1,4}2.下列四个集合中，是空集的是（）A。

{x|x+3=3} B。

{(x,y)|y=-x,x,y∈R} C。

{x|x<x} D。

{x|x-x+1=0}3.若函数f(x)=x(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是（）A。

单调递减的偶函数 B。

单调递增的偶函数 C。

单调递减的奇函数 D。

单调递增的奇函数4.已知log2 3=a，log2 5=b，则log2(3^2×2^a/b)=（）A。

5 B。

a-2b C。

2a-2b D。

b/5a5.已知f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=log3(x+1)，则f(-2)=（）A。

1 B。

-1 C。

0 D。

无意义6.计算2^(-1/2)+(-4)^2/1/2+(1/2-1)-5的结果是（）A。

1 B。

2 C。

2^(2) D。

27.设f(x)=lg(x+1)/ln(e^x+x)，g(x)=ex+x，则（）A。

f(x)与g(x)都是奇函数 B。

f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C。

f(x)与g(x)都是偶函数 D。

吉林省吉林市高一化学上学期期末考试题（含答案）一、单选题（本大题共16小题）1. 牛奶、豆腐等食物中富含钙，这里的“钙”应理解为 A ．单质 B ．元素C ．原子D ．分子．．．合金的是A ．分解反应B ．化合反应C ．复分解反应D ．置换反应6. 下列各组离子在给定条件下能大量共存的是 A ．在强酸性溶液中：+4NH 、K +、2-3CO 、Cl -B ．有2-4SO 存在的溶液中：Na +、Mg 2+、Ba 2+、Br - C ．使酚酞溶液变红的溶液中：Na +、Cl -、2-4SO 、Fe 3+D ．无色透明的水溶液中：K +、Ba 2+、Cl -、-3NO7. 我国“四大发明”在人类发展史上起到了非常重要的作用。

黑火药爆炸反应为3222S+2KNO +3C K S+3CO +N ↑↑点燃。

在该反应中，被还原的元素是 A ．NB ．CC ．N 和SD ．N 和C 8. 将适量钠投入下列溶液中，既能产生气体又能生成白色沉淀的是A ．硫酸铜溶液B ．稀硫酸C ．氯化镁溶液D ．氯化钠溶液9. 下列叙述中正确的是A ．氯气不溶于水，因此可用排水法收集氯气B ．新制氯水可以使干燥的有色布条褪色，说明氯气具有漂白性C ．氯气通入冷的石灰乳中可以制得漂白粉D ．氢气在氯气中燃烧产生淡蓝色火焰 10. 下列叙述中不正确的是A ．铝的化学性质很活泼，在空气中极易锈蚀B ．铝是比较活泼的金属，在化学反应中容易失去电子，表现出还原性C ．铝条投入稀硫酸中生成无色气泡D ．铝箔在空气中受热可以熔化，由于氧化膜的存在，熔化的铝并不滴落11. 屠呦呦因发现双氢青蒿素而获得诺贝尔医学奖。

双氢青蒿素的化学式为C 15H 24O 5，相对分子质量为284。

下列关于双氢青蒿素的说法正确的是（ ） A ．N A 个双氢青蒿素的质量为284g·mol -1B ．个数均为N A 的C 、H 、O 三种原子的质量比为6∶1∶8 C ．14.2g 双氢青蒿素中含有的原子总数为2.2N AD ．含有N A 个碳原子的双氢青蒿素的物质的量为1mol12. 配制480mL0.100mol·L -1的NaCl 溶液，部分实验操作示意图如图：下列说法错误的是A ．实验中用到的仪器有：托盘天平、500mL 容量瓶、烧杯、玻璃棒、胶头滴管等B ．上述实验操作步骤的正确顺序为②①④③C ．容量瓶需用自来水、蒸馏水洗涤，不需干燥即可使用D ．定容时，仰视容量瓶的刻度线，使配得的NaCl 溶液浓度偏高 13. 下列离子方程式书写正确的是( )A ．次氯酸钙溶液中通入过量的CO 2：Ca 2＋＋2ClO －＋H 2O ＋CO 2=CaCO 3↓＋2HClO B ．氢氧化钠溶液吸收氯气：2OH －＋Cl 2=Cl －＋ClO －＋H 2OC．盐酸与硝酸银溶液反应：HCl＋Ag＋=AgCl↓＋H＋D．氯气通入水中：Cl2＋H2O=2H＋＋Cl－＋ClO－14. 下列有关化学键的叙述正确的是A．离子化合物中一定含有离子键B．单质分子中均存在化学键C．由不同种非金属的原子形成的共价化合物一定只含极性键D．只含共价键的物质一定是共价化合物15. 已知：①在淀粉­KI溶液中滴入少量NaClO溶液，并加入少量硫酸，溶液立即变蓝；②在上述蓝色溶液中，滴加过量的Na2SO3溶液，蓝色逐渐消失；③取实验②生成的溶液滴加BaCl2溶液，有白色沉淀生成。

吉林一中2017-2018学年度上学期入学摸底高一化学考试高一化学试题学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（注释）1、若NA 表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 ( )A ．16g CH4与18 g NH4+ 所含质子数相等B ．0.5mol FeCl3滴入沸水可制备胶体粒子0.5 NAC ．将分子总数为NA 的NH3和HCl 的混合气体置于标准状况下，其体积为约22. 4LD ．7.8 g Na2O2中含有的离子总数目为0.3NA2、下图所示对实验仪器名称的标注或实验操作正确的是（ ）3、质量分数为a%，物质的量浓度为c 1mol/L 的稀硫酸蒸发水后，其质量分数变为2a%，此时物质的量浓度为c 2mol/L ，则c 1与c 2的关系为（ ）A ．c 2=2c 1B ．c 2<2c 1C ．c 2>2c 1D ．c 1=2c2酸式滴定管A FeSO 4制备Fe(OH)2C 稀释浓硫酸D B 制备O 2挤入4、将0.5L 1mol/L FeCl3溶液加水稀释至1L ，所得溶液中氯离子的物质的量浓度是（）A．3mol/L B． 2mol/L C．1.5mol/L D． 1mol/L5、将0.01 mol下列物质分别加入100 mL蒸馏水中，恢复至室温，所得溶液中阴离子浓度的大小顺序是(溶液体积变化忽略不计)( )。

①Na2O2②Na2O ③Na2CO3④NaClA．①>②>③>④ B．①>②>④>③C．①＝②>③>④ D．①＝②>③＝④6、下列仪器中，能在酒精灯火焰上直接加热的是（）A．锥形瓶B．烧杯 C．蒸发皿 D．烧瓶7、把生锈的铁钉放入足量稀盐酸中，可能发生的反应是（）A.只有置换反应B.只有复分解反应C.置换和复分解反应D.置换和分解反应8、V L浓度为0.5 mol·L－1的盐酸，欲使其浓度增大1倍，采取的措施合理的是 ( ) A．通入标准状况下的HCl气体11.2V LB．加入10 mol·L－1的盐酸0.1V L，再稀释至1.5V LC．将溶液加热浓缩到0.5V LD．加入V L 1.5 mol·L－1的盐酸混合均匀9、设N A表示阿伏加德罗常数，下列叙述中正确的是A.常温常压下，20g D2O和足量的金属钠反应产生气体的分子数为0.5N AB.1mol Na2O2与足量的水反应，转移的电子数为2N AC.含1mol H2O的冰中，氢键的数目为4N AD.常温常压下，124g P4有P—P键的数目为12N A10、在三个密闭容器中分别充入N2、H2、HCl三种气体，当它们的温度和密度都相同时，这三种气体的压强（p）,从大到小的顺序是（）A．p(N2)>p(H2)>p(HCl) B．p(HCl)> p(N2)> p(H2)C．p(H2)> p(HCl)> p(N2) D．p(H2)> p(N2)> p(HCl)11、在三个容积相同的密闭容器中分别充入Ne、H2、O2三种气体，当它们的温度和密度都相同时，这三种气体的压强(p)从大到小的顺序是（）A．p(Ne)>p(H2)>p(O2)B．p(O2)>p(Ne)>p(H2)C．p(H2)>p(O2)>p(Ne)D．p(H2)>p(Ne)>p(O2)12、设 N A为阿伏加德罗常数的值，下列有关叙述正确的是( )A. 7.8 gNa2O2含有的阴离子数目为 0.2N AB. 56gFe 与稀 H N03完全反应时一定转移3N A个电子C. 1 molC10H22分子中共价键总数为 3lN AD．已知热化学方程式，则将2N A个SO2分子和 N A个O2分子置于一密闭容器中充分反应后放出QkJ的热量13、N A表示阿伏加德罗常数,下列叙述正确的是( )A.标准状况下,2.24 L Cl2通入足量NaOH溶液中,反应转移电子的数目为0.2N AB.1 mol K与足量O2反应,生成K2O、K2O2和KO2的混合物时转移的电子数为N AC.常温常压下,1.7 g H2O2中含有的电子数为N AD.标准状况下,1 mol CO2所含共用电子对数为2N A14、欲从溶有苯酚的乙醇中回收苯酚，有下列操作：①蒸馏②过滤③静置分液④加入足量的金属钠⑤通入过量的二氧化碳⑥加入足量的NaOH溶液⑦加入足量的浓溴水⑧加入硫酸与NaBr共热．最合理的操作顺序是（）A．④⑤③ B．⑥①⑤③ C．⑦② D．⑧③15、13.9g XSO4？nH2O晶体，完全失水后，剩余7.6g粉末，若X的原子量为结晶水分子数的8倍，则X的原子量为（）A．23 B．27 C．40 D．5616、在某K2SO4和Fe2(SO4)3的混合溶液中,Fe3+摩尔浓度为0.1摩/升,SO42-摩尔浓度为0.3摩/升,则K+的物质的量浓度为( )摩/升.A.O.6B.0.3C.0.2D.0.15二、实验题（注释）三、计算题（注释）17、0.40L某浓度的NaOH溶液恰好与标准状况下5.8 L Cl2完全反应，计算：(1)生成的NaClO的物质的量；(2)该溶液中NaOH的物质的量浓度。

2017-2018学年吉林省吉林市吉化一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A．12，24，15，9B．9，12，12，7C．8，15，12，5D．8，16，10，62．（5分）设有一个回归方程=2﹣1.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位3．（5分）从7名男队员和5名女队员中选出4人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队种数是（）A．B．C．D．4．（5分）在某项体育比赛中，七位裁判为一个选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93去掉一个最高分和一个最低分，所剩分数的平均值和方差为（）A．92，2B．92，2.8C．93，2D．93，2.8 5．（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A．30B．20C．15D．106．（5分）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A．B．C．D．7．（5分）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）A．1或3B．1或4C．2或3D．2或48．（5分）将长为9cm的木棍随机分成两段，则两段长都大于2cm的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，则恰有一人击中敌机的概率为（）A．0.9B．0.2C．0.7D．0.510．（5分）设X是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q等于（）A．1B．1±C．1﹣D．1+11．（5分）在（+）n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二项式系数是（）A．462B．330C．682D．79212．（5分）某学校为了给运动会选拔志愿者，组委会举办了一个趣味答题活动．参选的志愿者回答三个问题，其中二个是判断题，另一个是有三个选项的单项选择题，设ξ为回答正确的题数，则随机变量ξ的数学期望E（ξ）=（）A．1B．C．D．2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为．14．（5分）关于二项式（x﹣1）2011有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数和是1；②该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中系数最大的项是第1006项；④当x=2012时，（x﹣1）2011除以2012的余数是2011．其中正确命题的序号是．15．（5分）甲，乙，丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个景点”，则概率P（A|B）=．16．（5分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）统计数据如下：若有数据知y对x呈线性相关关系．其线形回归方程为，请估计使用10年时的维修费用是万元．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设有关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．18．（12分）已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14：3，求展开式中不含x的项．19．（12分）（1）计算：；（2）解不等式：．20．（12分）袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列．21．（12分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，规定参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A、B、C三家社区医院，并且他们的选择是等可能的、相互独立的．（1）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；（2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（3）设在4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望及方差．22．（12分）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．表3：附：K2=．2017-2018学年吉林省吉林市吉化一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A．12，24，15，9B．9，12，12，7C．8，15，12，5D．8，16，10，6【解答】解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，=6，故选：D．2．（5分）设有一个回归方程=2﹣1.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位【解答】解：回归方程y=2﹣1.5x，则变量x增加一个单位，则y平均减少1.5个单位．故选：C．3．（5分）从7名男队员和5名女队员中选出4人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队种数是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，分2步分析：首先从7名男队员中选出2名男队员，5名女队员中2名女队员，有C72•C52种；再对选出的4人进行分组，进行混双比赛，有2种方法；则不同的组队种数有2C72•C52种；故选：C．4．（5分）在某项体育比赛中，七位裁判为一个选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93去掉一个最高分和一个最低分，所剩分数的平均值和方差为（）A．92，2B．92，2.8C．93，2D．93，2.8【解答】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+（3+4+3）=92；方差为（22×2+12×2+22）=2.8，故选：B．5．（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A．30B．20C．15D．10=C6r x r，【解答】解：（1+x）6展开式中通项T r+1令r=2可得，T3=C62x2=15x2，∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15．故选：C．6．（5分）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A．B．C．D．【解答】解：随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，可得：np=300，np（1﹣p）=200，解得p=．故选：B．7．（5分）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）A．1或3B．1或4C．2或3D．2或4【解答】解：由题意，①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人综上所述，收到4份纪念品的同学人数为2或4人故选：D．8．（5分）将长为9cm的木棍随机分成两段，则两段长都大于2cm的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设“长为9cm的木棍”对应区间[0，9]，“两段长都大于2cm”为事件A，则满足A的区间为[2，7]，根据几何概率的计算公式可得，P（A）==．故选：B．9．（5分）甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，则恰有一人击中敌机的概率为（）A．0.9B．0.2C．0.7D．0.5【解答】解：设A为“甲命中“，B为“乙命中“，则P（A）=0.4，P（B）=0.5，∴两人中恰有一人击中敌机的概率：P=P（A+B）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.4×0.5+0.6×0.5=0.5．故选：D．10．（5分）设X是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q等于（）A．1B．1±C．1﹣D．1+【解答】解：由分布列的性质得；⇒∴q=1﹣；．故选：C．11．（5分）在（+）n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二项式系数是（）A．462B．330C．682D．792【解答】解：（+）n的展开式中，二项式系数等于展开式的项的系数，∴所有奇数项的系数之和为2n﹣1，∴2n﹣1=1024，解得n=11；∴展开式共有12项，中间项为第六、第七项∴中间项系数是C115=C116=462．故选：A．12．（5分）某学校为了给运动会选拔志愿者，组委会举办了一个趣味答题活动．参选的志愿者回答三个问题，其中二个是判断题，另一个是有三个选项的单项选择题，设ξ为回答正确的题数，则随机变量ξ的数学期望E（ξ）=（）A．1B．C．D．2【解答】解：由题意知随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=（）2×=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴E（ξ）==．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为10．【解答】解：由960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750 解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B 的人数为10， 故答案为：10．14．（5分）关于二项式（x ﹣1）2011有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数和是1； ②该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中系数最大的项是第1006项；④当x=2012时，（x ﹣1）2011除以2012的余数是2011．其中正确命题的序号是 ①④ ．【解答】解：二项式（x ﹣1）2011有下列命题：①令x=1，可得该二项展开式中所有项的系数和为0，其常数项为﹣1，因此该二项展开式中非常数项的系数和是1； ②该二项展开式中第六项为，因此不正确；③该二项展开式中系数最大的项是第1007 项，因此不正确； ④当x=2012时，（x ﹣1）2011除以2012的余数是2011，正确． 其中正确命题的序号是①④． 故答案为：①④．15．（5分）甲，乙，丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点”，则概率P （A |B ）=．【解答】解：甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙丙只能在甲剩下的哪两个景点中选择，可能性为2×2=4所以甲独自去一个景点的可能性为3×2×2=12 因为三个人去的景点不同的可能性为3×2×1=6，所以P （A |B ）==．故答案为：．16．（5分）假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）统计数据如下：若有数据知y对x呈线性相关关系．其线形回归方程为，请估计使用10年时的维修费用是13.1万元．【解答】解：由题意可得=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，由回归方程过点（，）可得5=1.23×4+a，解得a=0.08，故方程为=1.23x+0.08，把x=10代入可得=1.23×10+0.08=13.1，故答案为：13.1．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设有关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【解答】解：（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则基本事件共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．设事件A为“方程x2+ax+b2=0有实根”．则判别式△=a2﹣4b2≥0，即a≥2b，若a=0，则b=0，若a=1，则b=0，若a=2，则b=0或b=1，若a=3，则b=0或b=1共有6个，则对应的概率P=．（2）记事件B=“方程x2+ax+b2=0有实根”．由△=a2﹣4b2≥0，得：a≥2b全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，其面积为S=3×2=6．构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥2b}，则D（3，）其面积为S′=×3×=，对应的概率P==．18．（12分）已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14：3，求展开式中不含x的项．【解答】解：由题意知=，∴，化简，得n2﹣5n﹣50=0．解得n=﹣5（舍），或n=10．设该展开式中第r+1项中不含x，则，依题意，有=0，r=2．所以，展开式中第三项为不含x的项，且T3=•3﹣2=5．19．（12分）（1）计算：；（2）解不等式：．【解答】解：（1）由题意，解得≤n≤；又由，可得n=10；∴+=+=+=466；（2）原不等式化为，也就是，化简得x2﹣21x+104＞0，解得x＜8或x＞13，又因为2≤x≤9，且x∈N*，∴原不等式的解集为{2，3，4，5，6，7}．20．（12分）袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列．【解答】解：（1）设黑球的个数为x，则白球的个数为10﹣x．记两个都是黑球得的事件为A，则至少有一个白球的事件与事件A为对立事件所以p（A）=1﹣=，解得x=5，所以白球的个数为5．（6分）（2）离散型随机变量X的取值可能为：0，1，2，3，=，，，，所以X的分布列为（12分）．21．（12分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，规定参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A、B、C三家社区医院，并且他们的选择是等可能的、相互独立的．（1）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；（2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（3）设在4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望及方差．【解答】解：（1）设“甲、乙两人都选择A社区医院”为事件A，那么P（A）=×=，所以甲、乙两人都选择A社区医院的概率为．（2）设“甲、乙两人选择同一家社区医院”为事件B，那么P（B）=××=，所以甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率P（）=1﹣P（B）=．（3）依题意ξ～B（4，），所以P（ξ=k）==×．故ξ的分布列为所以ξ的数学期望E（ξ）=4×=．方差D（ξ）=4××（1﹣）=．22．（12分）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．表3：附：K2=．【解答】解：（Ⅰ）从200选100的组合数C200100，记：“甲、乙两只家兔分在不同组”为事件A，则事件A包含的情况有2C19899∴（4分）（Ⅱ）（i）图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A 后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B 后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A 后疱疹面积的中位数小于注射药物B 后疱疹面积的中位数．（8分） （ii ）表3：由于K 2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”．（12分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x=为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

吉林省吉化第一高级中学校2017-2018学年高一化学下学期期末考试试题（扫描版）3高考资源网（），您身边的高考专家5高考资源网（），您身边的高考专家7高考资源网（），您身边的高考专家吉化一中2017-2018学年度第二学期期末考试高一化学参考答案及评分标准一．选择题（每题2分，共20分）二．选择题（每题3分，共30分）三．填空题（共50分）21.（11分）（1）量筒（1分）环形玻璃搅拌棒（1分）（2）保温、隔热，减少实验过程中热量的损失（2分）偏小（1分）（3）否（1分）金属易导热，热量散失多，导致误差偏大（2分）（4）NaOH(aq)＋HCl(aq)===NaCl(aq)＋H2O(l) ΔH＝－56.8 kJ/mol（3分）22.（14分，每空2分）（1）（2） F - > Al3+共价（3） Al(OH)3＋OH— == AlO2—＋2H2O（4） H2S+Cl2=2HCl+S（5） 51.5 kJ23.（15分）（1）原电池（1分） CH3OH+8OH--6e-═CO32-+6H2O （2分）（2）阴极（1分）2H2O－4e－=O2↑++4H+或4OH－－4e－=O2↑+2H2O（2分）4AgNO3+2H2O4Ag+O2↑+4HNO3（2分）（3）140 （2分） D（1分） 0.8 g（2分）（4）19.2（2分）9高考资源网（），您身边的高考专家24.（10分）（Ⅰ）（1）Mg(OH)2 + 2H+=Mg2+ + 2H2O（2分）（2）氯化氢（1分）加热（1分）（3）MgCl2（熔融）电解2↑（2分）（Ⅱ）（1）坩埚（1分）（2）2H＋+2I－+H2O2I2+2H2O（2分）（3）CCl4或苯（1分）。

吉林省吉化一中2017-2018学年高一上学期期末考试化学试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na -23 S-32 Fe-56 Al-27Cu-64 Ba-137第I卷（选择题，共48分）一、选择题（本题共16小题，每小题3分，只有一个选项符合题意，共计48分。

）1. 化学与生活息息相关，下列说法正确的是A. 干燥的Cl2 不能使鲜花褪色B. 食用含明矾[KAl(SO4)2·12H2O]的油条能中和过多的胃酸C. 高纯单质硅(Si) 是光纤制品的基本原料D. 次氯酸钠(NaClO) 溶液是生活中常用的消毒剂【答案】D点睛：明确物质的性质和用途是解题关键，注意明矾的成分。

本题的易错点为A，鲜花中含有水，氯气与水反应生成的次氯酸具有漂白性，不要受“干燥”2字的影响。

2. 下列有关物质分类或归类正确的一组是①液氯、干冰、磁性氧化铁均为化合物②氢氟酸、盐酸、水玻璃均为混合物③明矾、小苏打、烧碱均为电解质④牛奶、豆浆、漂粉精均为胶体⑤Na2O2、Na2CO3、Na2SiO3均为钠盐A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③⑤【答案】B【解析】试题分析：①液氯是单质，干冰、磁性氧化铁均为化合物，故①错误；②盐酸是氯化氢水溶液、水玻璃是硅酸钠水溶液、氢氟酸为混合物，故②正确；③明矾、小苏打、纯碱，符合电解质概念，均为电解质，故③正确；④牛奶、豆浆是胶体，漂粉精为次氯酸盐的水溶液，故④错误；⑤过氧化钠是氧化物，不是盐，故⑤错误，综上所述：②③正确；答案选B。

【考点定位】本题考查了化学基本概念的理解和应用【名师点晴】熟悉混合物、化合物、单质、化合物、电解质、非电解质等概念的分析即可判断，掌握物质的组成是解题关键。

易错点是电解质和非电解质判断，注意相关概念的内涵和外延。

3. 在实验室中，对下列事故或药品的处理正确的是A. 金属钠着火燃烧时，用泡沫灭火器灭火B. 有氯气泄漏时，用肥皂水侵湿软布蒙面，并迅速离开现场C. 少量浓硫酸沾在皮肤上，立即用氢氧化钠溶液冲洗D. 实验结束时，将含硫酸的废液倒入水槽，用水冲入下水道【答案】B【解析】试题分析：金属钠着火只应该用干燥的沙土将火扑灭，泡沫灭火器会产生的二氧化碳，会和钠燃烧生成的过氧化钠反应生成氧气，氧气是助燃气体，会使火燃烧得更大，A错；肥皂水显碱性可以吸收氯气。

绝密★启用前 吉林省吉林市吉化第一高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，{2,3,4}B =，则()U A B =I ð（ ）A ．{0,1}B ．{3,4}C ．{2}D ．{0,1,3,4} 2．函数()lg(21)f x x =+的定义域是（ ） A ．(0,)+∞ B ．(1,)+∞ C ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D ．(,1)-∞ 3．过点(2,3)A -和点(0,1)B -的直线的斜率为（ ） A ．-2 B ．12- C ．12 D ．2 4．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m β⊥的是（ ） A ．,m αβα⊥⊂ B ．,m ααβ⊥⊥ C ．,m n n β⊥⊂ D ．//,m n n β⊥ 5．若直线230x y ++=与直线40kx y -+=平行，则实数k 的值为（ ） A ．-2 B ．12- C ．12 D ．2 6．某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1，那么该几何体的………○………订………………○…※※请※※内※※答※※题※※………○………订………………○…俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．若x 2+y 2–x +y –m =0表示一个圆的方程，则m 的取值范围是 A ．m >−12 B ．m ≥−12 C ．m <−12 D ．m >–2 8．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA ，则异面直线11A B 与1BD 所成角为（ ）A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒9．某食品加工厂2018年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品.计划从2019年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（已知lg 20.3010=，lg30.4771=）.（ ）A ．2023年B ．2024年C ．2025年D ．2026年 10．如图所示，直线PA 垂直于⊙O 所在的平面，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，点M 为线段PB 的中点．现有结论：①BC ⊥PC ；②OM ∥平面APC ；③点B 到平面PAC 的距离等于线段BC 的长．其中正确的是( )A ．①②B ．①②③C ．①D ．②③11．已知圆C 的方程为224690x y x y +-++=，若圆C 上恰有3个点到直线l 的距离为1，则l 的方程可能是（ ）A ．3410x y ++=B ．4310x y ++=C ．4350x y --=D ．3450x y --=…订…………_____考号：_________…订…………为取整函数，0x 是函数2()ln f x x x =-的零点，则()0g x 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．如图，正方体1111ABCD A B C D -的所有棱中，其所在的直线与直线1BA 成异面直线的共有________条. 14．已知23,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则18 f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________. 15．设直线2y x a =+与圆22220x y ay +--=相交于A ，B 两点，若||AB =，则a =________ 16．给出下列结论： ①若集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B A =I ； ②函数2()1x f x x =+的图象关于原点对称； ③函数1()f x x =在其定义域上是单调递减函数； ④若函数()f x 在区间[,]a b 上有意义，且()()0f a f b <，则()f x 在区间(,)a b 上有唯一的零点. 其中正确的是________.（只填序号） 17．若三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，2AB AC ==，90BAC ︒∠=，且三棱锥P ABC -的体积为3，则球O 的体积为________. 三、解答题…………装…※※请※※不※※要※…………装…18．若圆C经过点3(2,)A-和(2,5)B--，且圆心C在直线230x y--=上，求圆C的方程.19．已知直线l1的方程为3x+4y−12=0.（Ⅰ）若直线l2与l1平行，且过点(−1,3)，求直线l2的方程；（Ⅱ）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程.20．某工厂生产一种产品，根据预测可知，该产品的产量平稳增长，记2015年为第1年，第x年与年产量()f x（万件）之间的关系如下表所示：现有三种函数模型：()f x ax b=+，()2xf x a b=⨯+，0.5()logf x x a=+（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取1,3x=这两年的数据求出相应的函数解析式；（2）因受市场环境的影响，2020年的年产量估计要比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，估计2020年的年产量.21．如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC．（Ⅰ）求证：BC⊥A1D；（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．22．已知函数2()22(0)f x ax ax b a=-++>在区间[2,0]-上有最小值1，最大值9.（1）求实数a，b的值；（2）设()()f xg xx=，若不等式()22log log0g x k x-≥在区间4]上恒成立，求实数k的取值范围；x x取值范围.参考答案1．B【解析】【分析】根据题意求出{}3,4U A =ð，即可求解.【详解】全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，{}3,4U A =ð()U A B =I ð{3,4}.故选：B【点睛】此题考查集合的补集和交集运算，属于简单题目，注意集合中的元素不能漏掉.2．C【解析】【分析】根据题意解不等式210x +>即可.【详解】由题：()lg(21)f x x =+，210x +>， 所以1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭. 故选：C【点睛】此题考查求已知函数定义域，关键在于准确求解不等式.3．A【解析】【分析】根据两点确定的直线的斜率公式即可求解.【详解】根据斜率公式可得：过点(2,3)A -和点(0,1)B -的直线的斜率()31220k --==---. 故选：A【点睛】此题考查根据两点求直线的斜率，根据公式准确求解即可.4．D【解析】试题分析：A ．,m m αβαβ⊥⊂⇒⊂，或m βP ，或m 与β相交，故A 不成立； B ：由,m ααβ⊥⊥，知m βP 或m β⊂，从而m β⊥不成立，故B 不成立；C ：m n n m ββ⊥⊂⇒⊂，，或m βP ，或m 与β相交，故C 不成立；D ：m n n m ββ⊥⇒⊥P ，，故D 成立；故选D ．考点：空间直线与平面的位置关系5．A【解析】【分析】根据两条直线平行关系利用公式求解参数.【详解】由题：直线230x y ++=与直线40kx y -+=平行，必有两条直线斜率相等，所以2k =-，此时直线230x y ++=与直线240x y --+=平行.故选：A【点睛】此题考查根据两条直线平行求参数的取值，根据斜率关系即可求解，注意考虑可能会出现直线重合的情况.6．C【解析】【分析】根据四个柱体的体积为12分析出俯视图面积为12，分别判断即可. 【详解】 根据题意某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形， 且体积为12，即俯视图面积为12， A 选项底面积为1，正方体体积为1；B 选项底面积为4π，圆柱体积为4π； C 选项底面积为12，直三棱柱体积为12；D 选项，设图中等腰直角三角形直角边长2,1,r r r +==底面面积：)()2211222122r r r ππ⋅⋅+=+=≠，柱体体积不为12. 故选：C【点睛】 此题考查根据三视图结合体积关系识别俯视图，关键在于准确找出底面图形特征. 7．A【解析】【分析】根据圆的一般方程中表示一个圆的条件是D 2+E 2﹣4F ＞0，求出m 的取值范围．【详解】当x 2+y 2–x +y –m =0表示一个圆的方程时，（–1）2+12–4×（–m ）>0，解得m >–12.故选A ．【点睛】本题考查圆的一般方程表示圆的限制条件.8．D【解析】【分析】连接1AD ，异面直线11A B 与1BD 所成角为1ABD ∠或其补角，解三角形即可得解.【详解】根据长方体性质，连接1AD，112AD BD ==，11//A B AB ，异面直线11A B 与1BD 所成角为1ABD ∠或其补角，BA ⊥平面11ADD A ，1D A ⊂平面11ADD A ，1D A BA ⊥，1ABD ∆中，111cos 2A A DB BD B ==∠， 所以160ABD ︒∠=. 故选：D【点睛】此题考查求异面直线所成角，通过平行线关系转化为解三角形问题.9．C【解析】【分析】列出函数关系，设第n 年获利y 元，则20 1.2,n y n N *=⨯∈，解不等式20 1.260n ⨯>即可得解.【详解】设第n 年获利y 元，则20 1.2,n y n N *=⨯∈，2019年即第1年， 20 1.260n ⨯>， 1.2lg3lg30.4771log 3 6.03lg1.2lg32lg 210.47710.60201n >===≈+-+-， 所以7n ≥，即从2025年开始这家加工厂年获利超过60万元.故选：C【点睛】此题考查函数模型的应用，涉及解指数不等式，转化为对数进行计算，利用换底公式计算化简.10．B【解析】对于①，∵PA ⊥平面ABC ，∴PA ⊥BC .∵AB 为⊙O 的直径，∴BC ⊥AC ， 又∵PA ∩AC ＝A ，∴BC ⊥平面PAC ，又PC ⊂平面PAC ，∴BC ⊥PC ，对于②，∵点M 为线段PB 的中点，∴OM ∥PA ， ∵PA ⊂平面PAC ，OM ⊄平面PAC ，∴OM ∥平面PAC ，对于③，由①知BC ⊥平面PAC ，∴线段BC 的长即是点B 到平面PAC 的距离，故①②③都正确． 11．A 【解析】 【分析】将问题转化为圆心到直线的距离问题求解. 【详解】圆C 的方程为224690x y x y +-++=，其标准方程为()()22234x y -++=，圆心()2,3C -，半径2r =，若圆C 上恰有3个点到直线l 的距离为1， 则圆心到直线的距离为1，A. 3410x y ++=，圆心()2,3C -到直线的距离612115-+=，符合题意； B. 4310x y ++=，圆心()2,3C -到直线的距离89105-+=，不合题意； C. 4350x y --=，圆心()2,3C -到直线的距离8951255+-=，不合题意； D. 3450x y --=，圆心()2,3C -到直线的距离61251355+-=，不合题意. 故选：A 【点睛】此题考查直线与圆的位置关系的辨析，关键在于将题目条件到直线距离为1的点有三个，转化为圆心到直线的距离. 12．B 【解析】【分析】根据函数2()ln f x x x=-在()0,+?单调递增，结合根的存在性定理得出()02,3x ∈，即可得解. 【详解】2()ln f x x x=-在()0,+?单调递增，()2(2)ln 210,3ln 303f f =-<=->， 所以()02,3x ∈， 所以()02g x =. 故选：B 【点睛】此题考查函数零点问题和函数的新定义问题，关键在于根据根的存在性定理准确判定零点所在的区间. 13．6 【解析】 【分析】根据几何体依次写出与直线1BA 成异面的直线即可得解. 【详解】正方体1111ABCD A B C D -的所有棱中，其所在的直线与直线1BA 成异面直线如下：111111,,,,,AD DC DD B C C D C C ，一共6条.故答案为：6 【点睛】此题考查异面直线的辨析，关键在于根据几何体特征准确找出与直线1BA 成异面的直线. 14．127【解析】 【分析】根据分段函数关系依次求出138f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再求()318 f f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎭⎝⎭-⎝即可得解. 【详解】23,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，211log 388f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭则()31138273 f f f -⎛⎫⎛⎫===⎪⎭⎝⎭- ⎪⎝. 故答案为：127【点睛】此题考查分段函数求值，关键在于准确识别分段区间，正确求值. 15．【解析】 【分析】求出圆心到直线的距离d =222d r +=，即可得解.【详解】直线2y x a =+，即20x y a -+=，圆22220x y ay +--=的标准方程为()2222x y a a +-=+，圆心()0,a，半径r = 相交于A ，B两点，||AB =，圆心到直线的距离d ==，根据圆的弦长公式可得：222d r +=，即22322a a +=+，22a =，解得a =故答案为：【点睛】此题考查根据直线与圆形成的弦长，求解参数的值，关键在于熟练掌握弦长公式，结合圆心到直线的距离，准确求解. 16．② 【解析】 【分析】①A B A ≠I ，②函数是奇函数，图象关于原点对称，③不能说在定义域单调递减，④考虑函数33()sin ,,22f x x x ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦即可.【详解】①若集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则(]0,2A B A =≠I ，原说法不正确； ②函数2()1x f x x =+，2()()1xf x f x x --==-+，是定义在R 上的奇函数，所以图象关于原点对称，原说法正确； ③函数1()f x x=在()(),0,0,-∞+∞分别递减，不能说在其定义域上是单调递减函数，所以原说法不正确；④若函数()f x 在区间[,]a b 上有意义，且()()0f a f b <，考虑函数33()sin ,,22f x x x ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，()f x 在区间33,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上零点不唯一，所以原说法不正确. 故答案为：② 【点睛】此题考查集合与函数相关概念和性质的辨析，需要熟练掌握常见概念和性质及定理.17 【解析】 【分析】根据几何体特征补图成长方体，长方体的体对角线就是该锥体外接球的直径，即可求得体积. 【详解】PA ⊥平面ABC ，2AB AC ==，90BAC ︒∠=，且三棱锥P ABC -的体积为3，即112232PA ⨯⨯⨯⨯=，解得PA = 由题可得,,PA AB AC 两两互相垂直，对几何体补图成如图所示的长方体，不共面的四点确定一个球， 所以长方体与三棱锥有同一个外接球，球的直径为长方体体对角线长，==体积3433V π==.【点睛】此题考查求三棱锥外接球的体积，关键在于准确求出外接球的半径，解决此类问题，多做积累，特殊几何体常见的处理办法. 18．22(1)(2)10x y +++= 【解析】 【详解】 因为12AB k =,AB 中点为(0，－4)，所以AB 中垂线方程为y +4=－2x ，即2x +y +4=0，解方程组得所以圆心C 为(－1，－2).根据两点间的距离公式，得半径r =,因此，所求的圆C 的方程为22(1)(2)10x y +++=. 19．（Ⅰ）3x +4y −9=0.；（Ⅱ）4x −3y ±4√6=0 【解析】试题分析：（1）由于两直线平行，可设直线方程为3x +4y +m =0，将点(−1,3)代入，可求得直线l 2的方程；（2）由于两直线垂直，故设直线方程为4x −3y +n =0，然后求出横截距和纵截距，利用所围成三角形面积建立方程，求出n 的值.试题解析：（Ⅰ）由直线l 2与l 1平行，可设l 2的方程为3x +4y +m =0. 将x =−1,y =3带入，得−3+12+m =0，解得m =−9， 直线l 2的方程为3x +4y −9=0.（Ⅱ）由直线l 2与l 1垂直，可设l 2的方程为4x −3y +n =0， 令y =0，得x =−n4，令x =0，得y =n3， 故三角形面积S =12⋅|−n4|⋅|n3|=4，化简得n 2=96，即n =±4√6， 直线l 2的方程是4x −3y ±4√6=0.20．（1）模型为()f x a x b =+较好，理由见解析，相应的函数为35()22f x x =+（2）8.05万件 【解析】 【分析】（1）根据单调性排除0.5()log f x x a =+，检验()2xf x a b =⨯+，发现数据差距比较大，选择()f x a x b =+数据差距较小；（2）根据（1）计算出的模型方程计算(6)f 即可得解. 【详解】解：（1）符合条件的函数模型是()f x ax b =+ 若模型为()2xf x a b =⨯+，由已知得(1)4(3)7f f =⎧⎨=⎩，∴2487a b a b +=⎧⎨+=⎩，12a =，3b =∴1()232xf x =⨯+ 所以(2)5f =，(4)11f =，与已知差距较大；若模型为0,5()log f x x a =+，()f x 为减函数，与已知不符； 若模型为()f x a x b =+，由(1)4(3)7f f =⎧⎨=⎩，∴437a b a b +=⎧⎨+=⎩，32a =，52b =∴35()22f x x =+，所以(2) 5.5f =，(4)8.5f =，与已知符合较好. 所以相应的函数为35()22f x x =+（2）2020年预计年产量为35(6)611.522f =⨯+=11.5(130%)8.05⨯-=，所以2020年产量应为8.05万件【点睛】此题考查函数模型的应用，根据拟合效果决策选择的函数模型，并利用模型进行预测. 21．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由线面垂直得A 1O ⊥BC ，再由BC ⊥DC ，能证明BC ⊥A 1D ．（Ⅱ）由BC ⊥A 1D ，A 1D ⊥A 1B ，得A 1D ⊥平面A 1BC ，由此能证明平面A 1BC ⊥平面A 1BD ． （Ⅲ）由=，能求出点C 到平面A 1BD 的距离．证明：（Ⅰ）∵A 1O ⊥平面DBC ，∴A 1O ⊥BC ， 又∵BC ⊥DC ，A 1O∩DC=O ， ∴BC ⊥平面A 1DC ，∴BC ⊥A 1D ．（Ⅱ）∵BC ⊥A 1D ，A 1D ⊥A 1B ，BC∩A 1B=B ， ∴A 1D ⊥平面A 1BC ， 又∵A 1D ⊂平面A 1BD ， ∴平面A 1BC ⊥平面A 1BD ．解：（Ⅲ）设C 到平面A 1BD 的距离为h ， ∵=，∴=，又∵=S △DBC ，，∴．∴点C 到平面A 1BD 的距离为．考点：点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定． 22．（1）1a =，1b =-（2）0k ≤（3）102λ<< 【解析】 【分析】（1）()f x 在区间[2,0]-上为单调递减，解方程组(2)9(0)1f f -=⎧⎨=⎩即可得解；（2）换元令2log t x =，不等式()22log log 0g x k x -≥化为120t kt t+--≥，分离参数即可求解；（3）换元|21|x m =-，结合图象讨论2(2)120m m λλ+-+-=的根的情况．【详解】解：（1）因为函数()f x 对称轴为1x =，0a >， 所以()f x 在区间[2,0]-上为单调递减所以(2)9(0)1f f -=⎧⎨=⎩，442921a a b b +++=⎧⎨+=⎩，解得：1a =，1b =-（2）2211()2x x g x x x x-+==+-令2log t x =，∴1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦不等式()22log log 0g x k x -≥化为120t kt t+--≥ 即2121k t t ≤-+在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立 因为11,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22121110t t t ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭所以0k ≤（3）函数()F x 有三个零点 则方程()()212120xx fλ-+--=有三个不同根设|21|xm =-其图象如下图由题意，关于m 的方程：221(2)0m m m λ-++-= 即2(2)120m m λλ+-+-=有两根，且这两根有三种情况：一根为0，一根在(0,1)内；或一根为1，一根在(0,1)内：或一根大于1，一根在(0,1)内 若一根为0，一根在(0,1)内：把0m =代入2(2)120m m λλ+-+-=中，得12λ=， 此时方程为2302m m -=，得0m =，32m =，不合愿意；若一根为1，一根在(0,1)内：把1m =代入2(2)120m m λλ+-+-=中，得0λ=， 此时方程为2210m m -+=，得120m m ==，不合题意； 若一根大于1，一根在(0,1)内：设2()(2)12h m m m λλ=+-+-，由题意得(0)0(1)0h h ><⎧⎨⎩1200λλ->⎧⎨-<⎩，∴102λ<< 综上得：102λ<< 【点睛】此题考查函数的综合应用，利用单调性结合值域求参数值，利用换元法处理不等式恒成立求参数范围，解决复合函数零点问题，综合性强．。

XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷一、填空题（每题3分，共36分）1、已知全集$U=\mathbb{R}$，集合$A=\{x|y=\pi x\}$，则$C_UA=$ $\{x|x\notin A\}$2、函数$f(x)=x^{-1}$在$(-\infty,0)$内的零点为$x=-1$3、关于$x$的方程$2^x=3$的解集为$\{\log_2 3\}$4、函数$f(x)=\dfrac{1}{x+a}$为奇函数，则实数$a$的值为$0$5、集合$A=\{x|x<a\},B=\{x|x<1\}$，若$A\subseteq B$，则实数$a$的取值范围为$a\leq 1$6、比较两数大小: $2^{e^{5031}}$ $>$ $e^{2^{5031}}$7、函数$y=f(x)$的定义域为$(0,1)$，则函数$y=f(2x)$的定义域为$(0,\dfrac{1}{2})$8、幂函数$y=x^{-2}$的单调递减区间为$(0,+\infty)$9、函数$y=f(x)$过定点$(0,2)$，则函数$y=f(x-2)$过定点$(2,2)$10、不等式$|x|-a\geq 0$ 对任意$x\in[-1,2]$恒成立，则实数$a$的最大值为$a=2$11、若函数$f(x)=\dfrac{x^2-3x+2}{x-2}$，则$f(x)-f(2-x)=\dfrac{4x-10}{x-2}$12、方程$f(x+2018)+f(\dfrac{e-|2-x|}{x-2x-1})-a=0$在$(-\infty,5)$内有两个零点，则实数$a$的取值范围为$a\in(-\infty,4)$二、选择题(每题3分,共12分)13.四个说法中,与“不经冬寒,不知春暖”意义相同的是() C.若知春暖，必经冬寒14、已知实数$x>y$，下列不等式中一定成立的是() B。

吉林一中2018-2019学年度上学期期末考试高一数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出集合Q的元素，由集合的交集运算得到结果.【详解】集合,集合,则.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集的运算，题目简单.2.下列各组函数是同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】依次判断函数的定义域和对应法法则,判断是否为同一函数.【详解】对于A：定义域是R，定义域内不包含x=0，故不是同一函数；对于B，，x 的取值范围是,中x的取值范围是；对于C，，中x的范围是,中x的范围是，故不为同一函数；D. ，定义域和对应法则相同，故是同一函数.故答案为：D.【点睛】本题考查同一函数的判断与应用，是基础题．判断函数是否为同一函数主要看两个函数定义域和对应法则，值域是否相同.解题时要认真审题，仔细解答．3.函数与的图象交点的横坐标所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】该问题可转化为方程ln（x+1）＝的解的问题，进一步可转化为函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点问题．【详解】令f（x）＝ln（x+1）﹣，是增函数，∵f（2）＝ln3﹣f（1）＝ln2﹣1＜lne﹣1＝0，又函数f（x）在（1，2）上的图象是一条连续不断的曲线，∴函数f（x）在区间（1，2）内有零点，即ln（x+1）＝有解，此解即为函数y＝ln（x+1）与y＝的图象交点的横坐标．故选：B．【点睛】本题考查函数零点的存在问题，本题中函数y＝ln（x+1）与y＝的图象交点的横坐标，可转化为函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点．注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用．4.函数的图象的大致形状是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的图象和性质，当a＞1时，x＞0时，为增函数，排除C，D，再讨论x＜0的单调性，即可得到答案．【详解】当x＞0时，y=a x，因为a＞1，所以是增函数，排除C、D，当x＜0时，y=-a x，是减函数，所以排除A．故选：B．【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，需要分类讨论，去绝对值，属于基础题.5.，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）①若，，则；②若，，则；③若，，，则④若，，，则.A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】B【解析】【分析】在①中，由面面平行的性质定理得m∥β；在②中，m与n平行或异面；在③中，m与β相交、平行或m⊂β；在④中，由n⊥α，m⊥α，得m∥n，由n⊥β，得m⊥β．【详解】由α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确；在②中，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m与β相交、平行或m⊂β，故③错误；在④中，若n⊥α，m⊥α，则m∥n，由n⊥β，得m⊥β，故④正确．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．6.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体是一个正方体与半圆柱的组合体，表面积为，故选B．7. 点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】分别取AC.PC中点O.E.连OE,DE;则OE//PA,所以（或其补角）就是PA与BD所成的角；因PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DC,PD⊥AD.设正方形ABCD边长为2，则PA=PC=BD=所以OD=OE=DE=,是正三角形。