最新小船过河问题专题

第五章小船过河经典专题练（总分100 60分钟）一、选择题（共10小题,每题6分,共60分）1．小明同学遥控小船做过河实验,并绘制了四幅小船过河的航线图如图所示。

图中实线为河岸,河水的流动速度不变,方向如图水平向右,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线,小船相对于静水的速度不变。

则()A．航线图甲是正确的,船头保持图中的方向,小船过河时间最短B．航线图乙是正确的,船头保持图中的方向,小船过河时间最短C．航线图丙是正确的,船头保持图中的方向,小船过河位移最短D．航线图丁是不正确的,如果船头保持图中的方向,船的轨迹应该是曲线解析：选A根据图甲,小船相对于静水的速度方向(船头指向)垂直于河岸,合速度的方向偏向下游,且过河时间最短,故A正确；根据平行四边形定则,知合速度的方向正好垂直河岸,过河的位移最小,故B错误；由于河水的流动,因此不可能出现图丙航线,故C错误；由平行四边形定则,知合速度应在两分速度之间,且合速度大小及方向一定,故D错误。

2.如图所示,甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,MN分别是甲、乙两船的出发点。

两船头与河岸均成α角,甲船船头恰好对准N点的正对岸P点。

经过一段时间乙船恰好到达P点。

如果划船速度大小相同,且两船相遇不影响各自的航行。

下列判断正确的是()A．甲船也能到达正对岸B．两船渡河时间一定相等C．两船相遇在NP连线上D ．渡河过程中两船不会相遇解析 由题意知水流方向自左向右,甲船的合速度方向偏向下游,甲船一定不能到达正对岸,选项A 错误；由于两船垂直河岸的分速度相等,所以两船渡河时间一定相等,选项B 正确；沿着甲船合速度方向画出甲船的运动轨迹,该运动轨迹与PN 相交,其交点为两船相遇点,所以两船相遇在NP 连线上,选项C 正确,D 错误。

答案 BC3．一小船在静水中的速度为3 m/s,它在一条河宽为150 m,水流速度为4 m/s 的河流中渡河,则该小船( ) A ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50 sC ．以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为200 mD ．以最短位移渡河时,位移大小为150 m解析 因为小船在静水中的速度小于水流速度,所以小船不能到达正对岸,故A 错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短,最短时间t ＝dv 船＝50 s,故渡河时间不能少于50 s,故B 错误；以最短时间渡河时,沿水流方向位移x ＝v水t ＝200 m,故C 正确；当v 船与实际运动方向垂直时渡河位移最短,设此时船头与河岸的夹角为θ,则cos θ＝34,故渡河位移s ＝dcos θ＝200 m,故D 错误。

小船渡河模型1．小船要横渡一条宽400m 的小河，河水流速是3m/s ，船在静水中的速度是5m/s ，（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：(1)要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处?最短时间是多少? (2)要使船航程最短，船头应指向何处?最短航程为多少?渡河时间又是多少?2．汽艇在宽为400 m 、水流速度为2 m/s 的河中横渡河面，已知它在静水中的速度为4 m/s ．求： （1）如果要在最短时间内过河，船头应取什么航向？最短时间为多少？（2）若水流速度为4 m/s ，船在静水中的速度为2 m/s ，求出船能过河的最短航程？3．小船匀速横渡一条河流，水流速度的大小1v ，船在静水中的速度大小2v ，第一次船头垂直对岸方向航行时，在出发后020s t =到达对岸下游60m 处；第二次船头保持与河岸成53θ=︒角向上游航行时，小船恰好经过时间t 1能垂直河岸到达正对岸，已知sin53︒=0.8，cos53︒=0.6，求： (1)求船在静水中的速度大小v 2； (2)求第二次过河的时间t 1；(3)若上游大暴雨，导致水流速度增大到10m/s 时，求小船到达河对岸的最短位移x 及所用时间时间t 2。

4．一条宽度为L 的河，水流速度v 水恒定，(1)若船在静水中的速度为v 船，那么，保持发动机输出功率不变，怎样渡河时间最短？最短时间？ (2)若船在静水中速度v v >船水，怎样渡河位移最小？最小位移？(3)如图，某同学偶然发现在水流速度恒定的河流中，某渡河游艇的航迹好像是一条抛物线，又发现游艇船头指向对岸，该同学猜测该游艇可能在垂直河岸方向做匀加速运动，请你分析论证该同学的猜想。

参考答案1．【详解】(1)船头始终垂直河岸航行时，在垂直于河岸方向的速度最大，到达对岸时间最短，且最短时间1400s 80s 5d t v ===船 （2）由于船速大于水速度，船能到达正对岸时航程最短，此时设船与河岸夹角为θ，则3cos 5v v θ==水船 可得 θ=53°船头与上游河岸夹角为53°最短航程为河宽400m4m/s v ==合过河时间 2=100s dt v =合2．【详解】（1）由合运动与分运动具有等时性及分运动的独立性知，在船速一定的情况下，船头应垂直指向对岸开渡河时间最短.则：t =1dv =100 s （其中d 为河宽）.（2）由于河水的流速大于船速，故小船不可能垂直于河岸过河，如图，设船从A 点开始渡河，按题意作出速度矢量三角形，若要航程最短，只需船的合速度v ′方向与AB 间的夹角α最小，由于v 1′的大小恒定，所以当v ′与圆周相切，即v 1′⊥v ′时航程最短.由相似三角形关系知最短航程为'2'1X 800m v d v ==.3．【详解】(1)第二次到达正对岸，有 21cos v v α= 第一次航行时，有 10s v t = 解得 25m/s v =(2)第一次过河时，河宽为 20100m d v t == 第二次过河时间为 1225s sin dt v α==(3)由于船速小于水速，所以船无法到达正对岸，设船头与上游河岸的夹角为β ，则当211cos 2v v β==' 时，小船到达对岸的位移最小，所用的时间为12sin d t v β==最小位移为 200m sin dx β==4．（1）如图所示设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直与河岸方向的速度分量为2sin v v θ=船渡河所用时间为 2sin L Lt v v θ==船 由此可知L 、v 船一定时，t 随sin θ增大而减小；当θ=90°时，sin θ=1（最大），所以船头与河岸垂直时，渡河时间最小为 min =Lt v 船（2））如图所示，渡河的最小位移即河的宽度为使船能直达对岸，船头应指向河的上游，并与河岸成一定角度θ，根据三角函数关系有cos v v θ=水船因为0≤cos θ≤1，所以只有在v 船＞v 水时，船才有可能垂直河岸渡河，此时渡河最短位移为L ； （3）由题可知水流速度不变，而游艇的运动轨迹是曲线，故游艇的速度发生变化，根据运动轨迹可知，游艇的加速度沿y 轴正方向，与游艇的初速度方向相同，故游艇沿y 轴方向做匀加速直线运动。

高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析1.一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边，小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变，由此可以确定船（）A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动B．沿三条不同路径渡河的时间相同C．沿AB轨迹渡河所用的时间最短D．沿AC轨迹船到达对岸的速度最小【答案】 A【解析】做曲线运动的物体所受合外力的方向指向轨迹曲线的凹侧，即加速度指向曲线凹侧，由图可知，船沿AB、AC、AD轨迹运动时，小船相对于水分别做匀速、匀加速、匀减速直线运动，故选项A正确；船渡河时的时间取决于垂直河岸方向的速度，即小船相对于水的速度，因此小船相对于水做匀加速直线运动时的时间最短，做匀减速直线运动时的时间最长，故选项B、C错误；船到达对岸的速度为沿河岸方向与垂直河岸方向速度的矢量和，在沿河岸方向船的速度始终等于水流速度，不变，因此垂直河岸方向的速度越小，合速度越小，因此当船沿AD轨迹运动时到达对岸的速度最小，故选项D错误。

【考点】本题主要考查了运动的合成与分解的应用问题。

2.一只小船在静水中的速度为3m／s，它要渡过一条宽为30m的河，河水流速为4m／s，则这只船：（）A．过河时间不可能小于10sB．不能沿垂直于河岸方向过河C．可以渡过这条河，而且所需时间可以为6sD．不可能渡过这条河【答案】AB【解析】船在过河过程同时参与两个运动，一个沿河岸向下游的水流速度，一个是船自身的运动。

垂直河岸方向位移即河的宽度，而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度3m/s，所以渡河最短时间答案A对C错。

只要有垂直河岸的分速度，就可以渡过这条河答案D错。

船实际发生的运动就是合运动，如果船垂直河岸方向过河，即合速度垂直河岸方向，一个分速度沿河岸向下，与合速度垂直，那么在速度合成的平行四边形中船的速度即斜边，要求船的速度大于水的速度，而本题目中船的速度小于河水的速度不可能垂直河岸方向过河答案B对。

考点四：小船渡河模型1.(1.(小船渡河问题小船渡河问题小船渡河问题))小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度是2 m/s 2 m/s，小船在静水中的航速是，小船在静水中的航速是4 m/s.4 m/s.求：求：求：(1)(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？(2)(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案 (1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s.(2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m.解析 (1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间tmin ＝d v 船＝2004s ＝50 s. (2)如图乙所示，航程最短为河宽d ，即最短航程为200 m ，应使v 合的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有 cos α＝v 水v 船＝24＝12，解得α＝60°. 2、一小船渡河，河宽d ＝180 m 180 m，水流速度，水流速度v1v1＝＝2.5 m/s.2.5 m/s.若船在静水中的速度为若船在静水中的速度为v2v2＝＝5 m/s 5 m/s，求：，求：，求： (1)(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？答案 (1)船头垂直于河岸 36 s 90 5 m (2)船头向上游偏30° 24 3 s 180 m3、已知某船在静水中的速率为v1v1＝＝4 m/s m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m 100 m，河水的流动速度为，河水的流动速度为v2v2＝＝3 m/s 3 m/s，方向与河岸平行，方向与河岸平行，方向与河岸平行..试分析：试分析：(1)(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？是多大？(2)(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？解析 (1)根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时，渡河所用时间最短.设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v 与分运动速度v1、v2的矢量关系如图所示.河水流速v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sin α，则船渡河所用时间为t ＝d v1sin α. 显然，当sin α＝1即α＝90°时，v⊥最大，t 最小，此时船身垂直于河岸，船头始终垂直指向对岸，但船实际的航向斜向下游，如图所示.渡河的最短时间tmin ＝d v1＝1004s ＝25 s 船的位移为l ＝v 21＋v 22tmin ＝42＋32×25 m＝125 m 船渡过河时到达正对岸的下游A 处，其顺水漂流的位移为x ＝v2tmin ＝3×25 m＝75 m.(2)由于v1＞v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短.设此时船速v1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成θ角，如图所示，则cos θ＝v2v1＝34，θ＝arccos 34. 船的实际速度为v 合＝v 21－v 22＝42－32 m/s ＝7 m/s 故渡河时间：t′＝d v 合＝1007 s ＝10077 s. 答案 （1）t=25s ，x=75m ，l=125m （2）t=10077s 4、河宽60 m 60 m，水流速度，水流速度v1v1＝＝6 m/s 6 m/s，小船在静水中的速度，小船在静水中的速度v2v2＝＝3 m/s 3 m/s，则：，则：，则：(1)(1)它渡河的最短时间是多少？它渡河的最短时间是多少？它渡河的最短时间是多少？(2)(2)最短航程是多少？最短航程是多少？最短航程是多少？答案 (1)20 s (2)120 m5．(单选单选))一小船在静水中的速度为3 m/s 3 m/s，它在一条河宽为，它在一条河宽为150 m 150 m，水流速度为，水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船该小船( ( )． 答案答案 CA ．能到达正对岸．能到达正对岸B B B．渡河的时间可能少于．渡河的时间可能少于50 s甲 乙 AC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD 200 m D．以最短位移渡河时，位移大小为．以最短位移渡河时，位移大小为150 m6. 6.一只小船在静水中的速度为一只小船在静水中的速度为5 m/s 5 m/s，它要渡过一条宽为，它要渡过一条宽为50 m 的河，河水流速为4 m/s 4 m/s，则，则，则( ( ) ) 答案答案 CA.A.这只船过河位移不可能为这只船过河位移不可能为50 mB.B.这只船过河时间不可能为这只船过河时间不可能为10 sC.C.若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变D.D.若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变7.(7.(运动的合成和分解运动的合成和分解运动的合成和分解))某河宽为600 m 600 m，河中某点的水流速度，河中某点的水流速度v 与该点到较近河岸的距离d 的关系如图所示.船在静水中的速度为4 m/s 4 m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是( ( ) ) 答案答案 ADA.A.船在航行过程中，船头应与河岸垂直船在航行过程中，船头应与河岸垂直船在航行过程中，船头应与河岸垂直B.B.船在河水中航行的轨迹是一条直线船在河水中航行的轨迹是一条直线船在河水中航行的轨迹是一条直线C.C.渡河的最短时间为渡河的最短时间为240 sD.D.船离开河岸船离开河岸400 m 时的速度大小为2 5 m/s8． ( (多选多选多选))小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度((即静水速度即静水速度))大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( ( ) ) 答案答案 ACA ．越接近河岸水流速度越小．越接近河岸水流速度越小B ．越接近河岸水流速度越大．越接近河岸水流速度越大C ．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D ．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响 9． ( (单选单选单选))有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为同，则小船在静水中的速度大小为( ( ) ) 答案答案 BA.kv k2k2－－1B.v 1－k2C.kv 1－k2D.v k2k2－－1解析 设大河宽度为d ，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝d v0，回程渡河所用时间t2＝d v 20－v2.由题知t1t2＝k ，联立以上各式得v0＝v1－k2，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 10. 10. （单选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流边同时开始渡河，河宽为（单选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流边同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为u ，划船速度为v ，出发时两船相距H 332，甲、乙船头均与岸边成o 60角，且乙船恰好能直达对岸的A 点，则下列判断正确的是点，则下列判断正确的是（（ D ）A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同．甲、乙两船到达对岸的时间不同B ．两船可能在未到达对岸前相遇．两船可能在未到达对岸前相遇C ．甲船在A 点右侧靠岸点右侧靠岸D ．甲船也在A 点靠岸点靠岸11.11.如图所示，一艘轮船正在以如图所示，一艘轮船正在以4 m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1v1＝＝3 m/s 3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：(1)(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；(2)(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．答案 (1)5 m/s (2)2.4 m/s解析 (1)发动机未熄火时，轮船运动速度v 与水流速度v1方向垂直，如图所示，故此时船相对于静水的速度v2的大小：v2＝v2＋v 21＝42＋32 m/s ＝5 m/s ，设v 与v2的夹角为θ，则cos θ＝v v2＝0.8.(2)熄火前，船的牵引力沿v2的方向，水的阻力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，则vmin ＝v1cos θ＝3×0.8 m/s ＝2.4 m/s.12.12.如图所示，河宽如图所示，河宽d ＝120 m 120 m，设小船在静水中的速度为，设小船在静水中的速度为v1v1，河水的流速为，河水的流速为v2.v2.小船从小船从A 点出发，在渡河时，船身保持平行移动若出发时船头指向河对岸上游的B 点，经过10 min 10 min，小船恰好到达河正对岸的，小船恰好到达河正对岸的C 点；若出发时船头指向河正对岸的C 点，经过8 min 8 min，小船到达，小船到达C 点下游的D 点.求：求：(1)(1)小船在静水中的速度小船在静水中的速度v1的大小；的大小；(2)(2)河水的流速河水的流速v2的大小；的大小；(3)(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD.答案 (1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m解析 (1)小船从A 点出发，若船头指向河正对岸的C 点，则此时v1方向的位移为d ，故有v1＝d tmin ＝12060×8m/s ＝0.25 m/s. (2)设AB 与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C 点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时渡河时间为t ＝d v1sin α，所以sin α＝d v1t＝0.8，故v2＝v1cos α＝0.15 m/s. (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为sCD ＝v2tmin ＝72 m.。

小船过河问题|1河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? 2在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( C )A ．21222υυυ-dB ．0C ．21υυdD ．12υυd3某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ）(A) 21222T T T - (B) 12T T (C) 22211T T T - (D) 21T T4小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，d v k kx v 04==，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ ）A 、小船渡河的轨迹为曲线B 、小船到达离河岸2d 处，船渡河的速度为02vC 、小船渡河时的轨迹为直线D 、小船到达离河岸4/3d 处，船的渡河速度为010v5. 如图1所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。

6 如图3所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物，开始时人在滑轮的正下方，绳下端A 点离滑轮的距离为H 。

人由静止拉着绳向右移动，当绳下端到B 点位置时，人的速度为v ，绳与水平面夹角为θ。

问在这个过程中，人对重物做了多少功？7. 一条宽度为L 的河，水流速度为水v ，已知船在静水中速度为船v ，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若水船v v >，怎样渡河位移最小？（3）若水船v v <，怎样渡河船漂下的距离最短？8河宽60m,小船在静水中的速度为4m/s,水流速度为3m/s。

微专题18小船过河问题【核心要点提示】小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝d v 1(d 为河宽)．②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v 2v 1d .【微专题训练】如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB 。

若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为()A ．t 甲<t 乙B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲>t 乙D ．无法确定解析：选C 设水速为v 0，人在静水中的速度为v ，OA ＝OB ＝x 。

对甲，O →A 阶段人对地的速度为(v ＋v 0)，所用时间t 1＝x v ＋v 0；A →O 阶段人对地的速度为(v －v 0)，所用时间t 2＝x v －v 0。

所以甲所用时间t 甲＝t 1＋t 2＝x v ＋v 0＋x v －v 0＝2vx v 2－v 02。

对乙，O →B 阶段和B →O 阶段的实际速度v ′为v 和v 0的合成，如图所示。

由几何关系得，实际速度v ′＝v 2－v 02，故乙所用时间t 乙＝2x v ′＝2x v 2－v 02。

t 甲t 乙＝v v 2－v 02>1，即t 甲>t 乙，故C 正确。

第1篇导语：在古老的东方，有一位智者提出了一个关于智慧和策略的难题——坐船过河。

这个问题考验的是你的逻辑思维、策略规划和快速反应能力。

以下是25道关于坐船过河的智力测试题，让你在解答中体验智慧的乐趣。

一、基础篇1. 一条小河，河上有座小桥，桥上有一艘小船。

船上有5个人，分别是A、B、C、D、E。

河对岸有5个岛，每个岛上分别住着1个人，分别是F、G、H、I、J。

他们分别代表着不同的职业：医生、农民、工人、学生、教师。

他们之间没有任何亲戚关系。

请你根据以下条件，安排他们过河：（1）医生不能和农民坐同一艘船；（2）工人不能和教师坐同一艘船；（3）学生不能和工人坐同一艘船；（4）农民必须和医生或教师坐同一艘船；（5）每次只能有3个人过河。

2. 一艘小船在河上行驶，船上有5个人，分别是甲、乙、丙、丁、戊。

河对岸有5个岛，每个岛上分别住着1个人，分别是己、庚、辛、壬、癸。

他们分别代表着不同的年龄：青年、中年、老年、少年、幼儿。

请你根据以下条件，安排他们过河：（1）甲和丙年龄相同；（2）乙和戊年龄相同；（3）丁和己年龄相同；（4）庚和壬年龄相同；（5）每次只能有3个人过河。

二、进阶篇3. 一条小河，河上有座小桥，桥上有一艘小船。

船上有5个人，分别是A、B、C、D、E。

河对岸有5个岛，每个岛上分别住着1个人，分别是F、G、H、I、J。

他们分别代表着不同的性格：开朗、内向、活泼、稳重、沉默。

请你根据以下条件，安排他们过河：（1）A和C性格相反；（2）B和D性格相同；（3）E必须和F或G坐同一艘船；（4）H和I性格相反；（5）每次只能有3个人过河。

4. 一艘小船在河上行驶，船上有5个人，分别是甲、乙、丙、丁、戊。

河对岸有5个岛，每个岛上分别住着1个人，分别是己、庚、辛、壬、癸。

他们分别代表着不同的兴趣爱好：音乐、绘画、阅读、运动、旅游。

请你根据以下条件，安排他们过河：（1）甲和乙喜欢音乐；（2）丙和丁喜欢绘画；（3）戊和己喜欢阅读；（4）庚和辛喜欢运动；（5）壬和癸喜欢旅游；（6）每次只能有3个人过河。

小船过河问题的代数证明一、小船过河问题基本原理回顾。

1. 合速度与分速度的关系。

- 小船在静水中有一个速度v_船，水流有一个速度v_水。

当小船过河时，小船的实际运动是船在静水中的运动与水流运动的合运动。

- 根据平行四边形定则，小船的实际速度v = √(v_船)^2+v_{水^2}（当v_船与v_水垂直时）。

2. 渡河时间与渡河位移。

- 渡河时间t=(d)/(v_船)sinθ（d为河宽，θ为v_船与河岸的夹角），当sinθ = 1，即船头垂直河岸渡河时，渡河时间t=(d)/(v_船)最短。

- 渡河位移s=√(d^2)+x^{2}，其中x = v_水t（x为小船沿水流方向的位移）。

当v_船cosθ=v_水时，渡河位移最小。

二、题目与解析。

1. 一条宽度为d = 100m的河，水流速度v_水=3m/s，船在静水中的速度v_船=5m/s。

求小船以最短时间渡河时的渡河时间和渡河位移。

- 解析：- 当船头垂直河岸渡河时，渡河时间最短，t=(d)/(v_船)=(100)/(5)=20s。

- 此时沿水流方向的位移x = v_水t=3×20 = 60m。

- 渡河位移s=√(d^2)+x^{2}=√(100^2)+60^{2}=√(10000 +3600)=√(13600)=20√(34)m。

2. 河宽d = 80m，水流速度v_水=2m/s，船在静水中的速度v_船=4m/s，求小船渡河的最小位移。

- 解析：- 设船头与上游河岸夹角为θ，要使渡河位移最小，则v_船cosθ = v_水。

- 已知v_水=2m/s，v_船=4m/s，则cosθ=frac{v_水}{v_船}=(2)/(4)=(1)/(2)，θ = 60^∘。

- 渡河位移s = d = 80m。

3. 河宽d = 120m，水流速度v_水=4m/s，船在静水中的速度v_船=3m/s，求小船渡河的最短时间和此时的渡河位移。

- 解析：- 最短时间t=(d)/(v_船)=(120)/(3)=40s。

小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法:轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动)和船相对水的运动（即在静水中的船的运动）,船的实际运动是合运动。

1．渡河时间最少:在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt == ,显然,当︒=90θ时,即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。

2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游,使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角.合速度v 与河岸成α角。

可以看出：α角越大,船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大,根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为v水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s,小船在静水中的速度v 2=3m ／s,问： (1）要使它渡河的时间最短,则小船应如何渡河？最短时间是多少？ (2）要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？★解析： (1)要使小船渡河时间最短,则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ （2）渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时,最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时,即v 2〈v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短.可由几何方法求得,即以v 1的末端为圆心，以v 2的长度为半径作圆，从v 1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。

《小船渡河问题》一、计算题1.河宽d=60m，水流速度v1=3m/s，小船在静水中的速度v2=6m/s，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？(3)若水流速度变为v3=10m/s，要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？2.如图所示，一条小船位于d=200m宽的河正中A点处，从这里向下游100√3m处有一危险区，当时水流速度为V1=4m/s，(1)若小船在静水中速度为V2=5m/s，小船到岸的最短时间是多少？(2)若小船在静水中速度为V2=5m/s，小船以最短的位移到岸，小船船头与河岸夹角及所用时间？(3)为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是？3.一条河宽100m，水流速度为3m/s，一条小船在静水中的速度为5m/s．(1)若要小船过河的时间最短，则船头应该指向哪里？过河的最短时间是多少⋅来表示)，小船需用多长时间到达对岸？(sin300=0.5,sin370=0.6,sin450=0.707)4.河宽d=100m，水流速度v1=3m/s，船在静水中的速度是v2=4m/s，求：(1)欲使船渡河时间最短，最短时间是多少？(2)欲使船航行距离最短，渡河时间多长？5.一小船从河岸的A点出发渡河，小船船头保持与河岸垂直方向航行，经过10min到达河对岸B点下游120m的C处，如图所示。

如果小船保持原来的速率逆水斜向上游与河岸成α角方向航行，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处。

求：(1)水流速度；(2)河的宽度。

6.如图所示，河宽d=120m，设船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A点出发，在渡河时，若出发时船头指向河正对岸的B点，经过8min小船到达B点下游的C点处；若出发时小船保持原来的速度逆水向上与河岸成α角方向行驶，则小船经过10min恰好到达河正对岸的B点。

专题强化二：小船渡河问题与关联速度问题一、单选题1．如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37 角，水流速度为4m/s，则船在静水中的最小速度为（）A．2m/s B．2.4m/s C．3m/s D．3.5m/s2．如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。

若水流速度减小，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是（）A．减小船速，过河时间变长B．减小船速，过河时间不变C．增大船速，过河时间不变D．增大船速，过河时间缩短3．如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置。

则小环M的速度将（）A．逐渐增大B．先减小后增大C．先增大后减小D．逐渐减小4．如图所示，物块甲和乙用一不可伸长的轻绳通过两光滑轻质定滑轮连接，乙套在水平固定的光滑直杆上。

θ=︒，空气阻力不计，则（）现将甲、乙从图示位置由静止同时释放，释放时轻绳与水平杆之间的夹角30A．刚开始释放时，甲处于超重状态θ=︒时，甲、乙的速度大小之比是3:2B．当60θ=︒时，乙的速度最大C．当90D．当θ由30向90︒增大的过程中轻绳对甲的拉力始终小于其重力5．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，河宽为300 m，则当船沿渡河时间最短的路径渡河时（）A．船渡河的最短时间是60 sB．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是7 m/s6．如图所示，小船以大小为v1=5 m/s、方向与上游河岸成θ=60°角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过一段时间正好到达正对岸的B处。

已知河宽d=180 m，则下列说法中正确的是（）。

A．河中水流速度为2.3m/sB．小船以最短位移渡河的时间为24 sC．小船渡河的最短时间为3sD．小船最短的时间内渡河的位移是5m7．如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，那么以下说法正确的是（）A．物体B正向右做匀减速运动B．物体B正向右做加速运动C．物体B正向右做匀速运动D．斜绳与水平成30时，:3:2A Bv v=8．质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P 与滑轮的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。

小船过河问题相关练习题一、基础题1. 一条小船在静水中的速度为5千米/小时，水流速度为3千米/小时，求小船过河时的合速度。

2. 小船在静水中的速度为6千米/小时，水流速度为4千米/小时，求小船垂直于河岸过河时的合速度。

3. 一条小船在静水中的速度为8千米/小时，水流速度为2千米/小时，求小船过河所需时间。

4. 小船在静水中的速度为7千米/小时，水流速度为5千米/小时，求小船垂直于河岸过河所需时间。

5. 一条小船在静水中的速度为9千米/小时，水流速度为6千米/小时，求小船过河时的最短路径长度。

二、进阶题1. 小船在静水中的速度为4千米/小时，水流速度为3千米/小时，若小船要垂直于河岸过河，求小船的航向角度。

2. 一条小船在静水中的速度为5千米/小时，水流速度为2千米/小时，求小船过河时的合速度及航向角度。

3. 小船在静水中的速度为6千米/小时，水流速度为4千米/小时，求小船过河所需时间及航向角度。

4. 一条小船在静水中的速度为7千米/小时，水流速度为5千米/小时，求小船垂直于河岸过河所需时间及航向角度。

5. 小船在静水中的速度为8千米/小时，水流速度为6千米/小时，求小船过河时的最短路径长度及航向角度。

1. 一条小船在静水中的速度为5千米/小时，水流速度为3千米/小时，若小船要过河到达对岸某点，求小船的航向角度及过河所需时间。

2. 小船在静水中的速度为6千米/小时，水流速度为4千米/小时，求小船过河到达对岸某点所需时间及航向角度。

3. 一条小船在静水中的速度为7千米/小时，水流速度为5千米/小时，求小船过河到达对岸某点时的最短路径长度及航向角度。

4. 小船在静水中的速度为8千米/小时，水流速度为6千米/小时，若小船要垂直于河岸过河，求小船的航向角度及过河所需时间。

5. 一条小船在静水中的速度为9千米/小时，水流速度为7千米/小时，求小船过河到达对岸某点所需时间及航向角度。

小船过河问题相关练习题（续）四、应用题1. 河宽300米，小船在静水中的速度为4米/秒，水流速度为2米/秒，求小船过河所需时间。

专题一：人拉船问题1． D 2．cosαcosβv 水平向右3.解析：(1)汽车在时刻t内向左走的位移：x＝Htanθ，又汽车匀加速运动x＝12at2因此a＝2xt2＝2Ht2·tanθ(2)现在汽车的速度v汽＝at＝2Ht·tanθ由运动的分解知识可知，汽车速度v汽沿绳的分速度与重物m的速度相等，即v物＝v 汽cosθ得v物＝2Hcosθt·tanθ. 答案：(1)2Ht2·tanθ(2)2Hcosθt·tanθ4．解析：物体B向左的速度vB是合速度，依照其成效，分解为如右图所示的两个速度v1和v2，其中v2＝vA，又因为v2＝vBcosθ，因此当物体B向左匀速运动时，vB大小不变，θ变小，cosθ变大，即A 向上做加速运动，由牛顿第二定律得FT－mg ＝ma，因此绳的拉力FT＝mg＋ma＞mg.故正确答案为A.5. vA＝123gl，vB＝12gl.专题二：船过河问题1答案：A解析：两个运动的初速度合成、加速度合成．当a和v共线时，物体做直线运动；当a 和v不共线时，物体做曲线运动．2答案：BC3答案：D解析：河宽必然，过河时刻只与垂直河岸的速度有关，与水速无关；但水速越大，合速度与垂直河岸方向夹角越大，过河位移越大．4答案：v0y＝v0sin30°＝50m/s；v0x＝v0cos30°＝503m/s；a y＝a sin30°＝5m/s2；a x＝a cos30°＝53 m/s2；x＝v x t＋12a x t2＝2403m；y＝v0y t＋12a y t2＝240m.5答案：(1)与正西成30°偏南(2)2h解析：飞机实际运动为合运动，风速为一分运动．(1)如下图：由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为(v1是风速，v2是飞机速度)：sinθ＝v1v2＝12，得θ＝30°(2)飞机的合速度v＝v2cos30°＝403km/h，据s＝v t得t＝st＝803403h＝2h.6答案：(1)100s(2)106.1s解析：(1)当渡船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v 1方向垂直于河岸时，过河时刻最短，那么t min ＝d v 1＝3003s ＝100s.(2)因为v 1＝3m/s ，v 2＝1m/s ，那么v 1>v 2，故当渡船合速度方向垂直河岸时，过河位移最短，现在合速度如下图，那么渡河时刻为t ＝d v ＝dv 21－v 22＝30032－12s ＝752s ≈106.1s.7答案：(1)90.8m(2)1.2m/s,9.08m/s(3)见以下图．解析：(1)猴子对地的位移为猴子相对人的位移与人的位移的矢量和，因此为x 2＋h 2＝90.8m(2)猴子相对人的速度v 1＝1210m/s ＝1.2m/s ，猴子相对地的速度v 2＝90.810m/s ＝9.08m/s.(3)如下图．1答案：B解析：红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两个分运动，实际运动的轨迹即是合运动的轨迹．由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度确实是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合初速度和合速度之间有必然夹角，故轨迹是曲线．又因为物体做曲线运动的轨迹曲线总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹向)，此题选B.2答案：B解析：人感觉到的风速是风相对车的速度，是风的一个分速度v 2，大小是10m/s ，方向向南，风还有一个与车速相同的分速度v 1，方向向东，大小为10m/s ，那个分速度相对车静止，因这人感觉不到．实际的风速是v 1和v 2合成的：v ＝v 21＋v 22＝102＋102m/s ≈14m/s其方向tan θ＝v 2v 1＝1010＝1，θ＝45°.3答案：BC解析：物体B 参与了两个方向上的运动：水平方向上和小车A 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动．在竖直方向上，由于A 、B 之间的距离以d ＝H －2t 2(SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律转变，因此物体与地面之间的竖直距离关系式为s ＝2t 2＝12×a ×t 2，因此物体在竖直方向上以4m/s 2的加速度做匀加速直线运动，那么物体做加速度大小方向均不变的曲线运动，且速度在不断地增加．4答案：B解析：要想以箭在空中飞行的时刻最短的情形下击中目标，v2必需垂直于v1，而且v1、v2的合速度方向指向目标，如下图，故箭射到靶的最短时刻为d v2，C、D均错误；运动员放箭处离目标的距离为d2＋x2，又x＝v1t＝v1·d v2，故d2＋x2＝d2＋(v1d v2)2＝d v21＋v22v2，A错误，B正确．5答案：BD6答案：4解析：木球的运动可分两个进程．一个是在空中的自由落体运动．另一个是在水中的匀变速曲线运动，那个曲线运动可分解成两个分运动，一个是水平方向的匀速运动．另一个是竖直方向的匀减速运动．在空中：v2＝2gH；v＝2gH＝10m/s在水中：mg－F浮＝ma即ρ木gV－ρ水gV ＝ρ木Va代入数值得a＝－10m/s2木球落入水中到浮出水面所需时刻t＝2va ＝2s.故所求距离为：L＝v水t＝4m.7答案：4m/s37°解析：小船要想在抵达危险区域之前恰好抵达对岸，那么其合位移必为OA，如下图，设水速为v1，小船速度为v2，由平行四边形和几何知识知v2⊥v 时v2有最小值，方向如下图，由图知v2＝v1cosθ，cosθ＝4003002＋4002＝0．8，即θ＝37°v1＝4m/s.8答案：(1)1N(2)3m/s沿x方向(3)5m/s，与x轴成53.13°(4)12.6m，与x轴成18.4°(5)x2＝36y解析：(1)由甲图和乙图得：a x＝0，a y＝4－08＝0.5m/s2，由牛顿第二定律物体所受合外力为：F＝ma y＝2×0.5＝1N(2)t＝0时，v x＝3m/s，v y＝0，因此初速度v0＝3m/s，沿x方向．(3)t＝8s时，v x＝3m/s，v y＝4m/s，v＝v2x＋v2y＝32＋42＝5m/s，v与x轴的夹角为θ，tanθ＝v yv x＝43，θ＝53.13°；(4)t＝4s时：x＝v x·t＝3×4m＝12m，y＝12at2＝12×0.5×42m＝4m，合位移s＝x2＋y2＝122＋42m＝12.6m，s与x轴夹角tanα＝yx＝412，得α＝18.4°(5)位移公式x ＝v x t ＝3t 和y ＝12a y t 2＝12×0.5t 2＝14t 2消去t 得轨迹方程x 2＝36y .。

小船过河问题分析与题解宇文皓月【问题概说】（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

（2）三种速度:船相对水的速度为v船（即船在静水中的速度），水的流速为v水（即水对地的速度），船的合速度为v（即船对地的速度，船的实际速度，其方向就是船的航向）。

（3）三种情景：①过河时间最短:当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。

②过河路径最短：在v船>v水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移（航程或路径）最小并等于河宽。

在v船<v水的条件下，当船头与船的合速度垂直时，渡河位移（航程或路径）最小。

此种情况下，合速度不成能垂直于河岸，无法垂直渡河。

最短航程确定如下:如图所示，以v水矢量末端为圆心，以v船矢量的大小为半径画弧，从v水矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。

（下图中v1表船速，v2表水速）③最小渡河速度：水速和航向一定，船速垂直航向有最小船速。

【典型题例】两河岸平行，河宽d=100m，水流速度v1=3m/s，求：（1）船在静水中的速度是4m/s 时，欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移是多大？（2）船在静水中的速度是6m/s 时，欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？（3）船在静水中的速度为 1.5m/s 时，欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？船的最小航程是多少？ [思路分析]（1t min =d/v 2=100/4=25s合速度船的位移大小s=v t min =125m（2）欲使船航行距离最短，需船头向上游转过一定角度使合速度方向垂直于河岸，设船的开行速则所以θ=600，合速度v=v 2sin600（3）船在静水中速度小于水流的速度，船头垂直于合速度v 时，渡河位移最小，设船头与河岸夹角为β，如图所示：β=600 最小位移s min[答案](1) 船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min=25s ，s =125m；(2) 船头向上游转过一定角度, 与岸成600角航程最短，(3) 船头垂直于合速度,船头与河岸夹角600时航程最短，s min船渡河中极值问题，是运动合成与分解中典型问题，也是难点所在，准确理解并熟练掌握上述几条规律是解决此类问题的突破口。

过河问题
问题阐述：因为船上每次的人是有限的为n，总人数是M，有一个人划船，所以坐船的人是(M-1)，每次坐船的人是
（n-1）,那么过河需要时间(m-1)/(n-1)
核心知识：
1．N个人过河，船上能载m个人，由于需要一人划船，故共需过河(n-1)/(m-1)次
如果需要4个人划船，就变成（n-4）/(m-4)次
2.过一次河指的是单程，往返一次是双程
3.载人过河的时候，最后一次不再需要返回。

【例 1】49 名探险队员过一条小河，只有一条可乘 7 人的橡皮船，过一次河需 3分钟。

全体队员渡到河对岸需要多少分钟？（）
A.54
B.48
C.45
D.39
解：共需过河49-1/7-1=8次，因为是单程，所以要乘以2
才是是往返的时间最后一次不要回，所以是48-3=45
【例 3】32 名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载 4 人（其中需 1 人划船），往返一次需 5 分钟，如果 9 时整开始渡河，9 时 17 分时，至少有（）人还在等待渡河。

A.15
B.17
C.19
D.22
解：总共3个往返还多2分钟，每次带3个，32-9-23，还
有2分钟带上船的人是4个，减去4=19。