2.2 数轴(2)

知识点总结数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴("三要素")②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

数轴：规定了原点.正方向和单位长度的直线.注意：⑴原点.正方向.单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线;②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：③一般确定向右的方向为正方向，用箭头表示;④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.2.数轴画法的常见错误举例：3.有理数与数轴的关系：1.一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.2.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.3.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表有理数，如π.4.利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数。

做一做(1)规定了______、______和______的______叫数轴。

(2)所有的有理数都能用数轴上的______来表示。

(3)数轴上，表示-3的点到原点的距离是______个单位长，与原点距离为3个单位长的点表示的数是______。

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内容 总结 (nèiróng)
No 第2章 有理数。【点悟】 数轴上右边(yòu bian)的数总比左边的数大。B Image
12/10/2021
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当堂测评
1.[2017·丽水]在数1、0、－1、－2中，最大的数是( D )
A.－2
B.－1
C.0
D.1
2.[2016·孝感]下列各数中，最小的数是(B )
A.5
B.－3
C.0
D.2
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3.[2017·河南]下列各数中比 1 大的数是( A )
A.2
B.0
C.－1
D.－3
4.比较大小：
(1)－2_＜___＋5；
(2)0_＞___－1；
(3)－23_＜___－54.
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5.[2017 秋·门头沟区期末]在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用 “＜”连接起来.
112， －2， 0， －0.5.
解：如答图所示，－2＜－0.5＜0＜121.
第 5 题答图
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知识管理
两个有理数的大小比较 方 法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 法 则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数. 拓 展：因为正数都大于零，所以大于0的数都是正数，因此可用a>0表 示a是正数，反之，知道a是正数，也可以表示为a>0；同理，用a<0表示a是负 数，a是负数可以表示为a<0.
第2章 有理数
2.2 数轴(shùzhóu) 2.在数轴上比较(bǐjiào)数的大小
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练2.2数轴一．选择题1．点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．﹣2或1B．﹣2或2C．﹣2D．12．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4B．﹣4或10C．﹣10D．4或﹣103．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．4．出租车司机小赵上午从停车场出发一直沿东西方向的大街进行营运，规定向东为正，向西为负，他的行驶里程（单位：千米）记录如下：+11，﹣5，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8，若每千米盈利1元，当把最后一名乘客送达目的地时，他在停车场的什么位置和上午的盈利分别为（）A．西边10千米处，10元B．东边10千米处，10元C．西边10千米处，68元D．西边10千米处，34元5．数轴上表示数m和m+4的点到原点的距离相等，则m为（）A．﹣2B．﹣1C．2D．16．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2021将与圆周上的哪个数字重合（）A．0B．1C．2D．37．若M﹣1的相反数是3，那么﹣M的值是（）A．+2B．﹣2C．+3D．﹣38．若代数式x+1与2x﹣7的值是互为相反数，则x的值为（）A．﹣8B．8C．﹣2D．29．下列结论正确的有（）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0；⑤若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号．A．2个B．3个C．4个D．5个10．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2020与+（﹣2020）B．﹣（﹣2020）与2020C．﹣（+2020）与+（﹣2020）D．﹣2020与﹣（﹣2020）11．a﹣b+c的相反数（）A．﹣a﹣b﹣c B．﹣a﹣b+c C．﹣a+b﹣c D．a+b﹣c二．填空题12．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为．13．数轴上表示数﹣5和表示﹣14的两点之间的距离是．14．一把刻度尺在数轴上的位置摆放如图所示，刻度尺右端点B的刻度为“0”，刻度“10cm”和“25cm“分别与数轴上表示数0和﹣2的点重合，现将该刻度尺沿数轴向右平移4个单位，如图2，使刻度尺的左端点A与数轴上表示的数1重合，则该刻度尺的长度为cm．15．若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，则x的相反数是．16．已知﹣a＝9，那么﹣a的相反数是；已知a＝﹣9，则a的相反数是．17．若m，n互为相反数，则3m﹣3+3n＝．18．如图所示，一个单位长度表示1，观察图形，回答问题：①若A与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数字为；②若B与F所表示的数互为相反数，则点E所表示的数字的相反数为．三．解答题19．请你画一条数轴，并把2，﹣1，0，，这五个数在数轴上表示出来．20．覃老师需要家访三位同学，这三家和学校位于一条直线道路旁，覃老师从学校出发，向东走2千米到达A同学的家，继续向东走2.5千米到达B同学的家，然后又回头向西走8.5千米到达C同学的家，最后回到学校．（1）以学校为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，画出数轴，在数轴上表示出上述A、B、C同学的家的位置．（2）问覃老师完成此次家访任务，全程共走了多少千米？21．化简下列各数：（1）﹣（+54）；（2）﹣（﹣13.2）；（3）﹣（+）；（4）﹣（﹣3）．参考答案一．选择题1．A．2．D．3．D．4．C．5．A．6．D．7．A．8．D．9．A．10．D．11．C．二．填空题12．5．13．9．14．32.5cm．15．3．16．﹣9，9．17．﹣3．18．①2.5；②﹣2．三．解答题19．解：在数轴上表示如图所示：20．解：（1）在数轴上表示如图所示：（2）|+2|+|+2.5|+|﹣8.5|+|+4|＝2+2.5+8.5+4＝17（千米），答：覃老师全程共走了17千米．21．解：（1）﹣（+54）＝﹣54；（2）﹣（﹣13.2）＝13.2；（3）﹣（+）＝﹣；（4）﹣（﹣3）＝3．。

2.数轴（2）班级__________姓名__________一、教学目标：1、知道数轴上右边的数比左边的数大；会用数轴比较有理数的大小；2、感受“数形结合”的思想方法。

二、教学重难点：1、会用数轴比较有理数的大小；2、感受“数形结合”的思想方法。

三、学习过程：1.比较下列各数的大小并说明依据：（1）5和0 （2）12-和0 （3）2和3- （4）3-，0，1.5你知道正数、负数与0之间的大小关系怎样？写出你得到的结论。

2.回答下列问题：（1） 把－30C ，－20C ，00C ，50C 按从低到高的顺序排列；（2） 在下面画一条数轴，并在数轴上画出表示－3，－2，0，5的点，你能比较这几个数的大小吗？用“＜”号将这几个数按从小到大顺序连接起来；（3） 数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？（4） 怎样比较 3.5-和0.5-的大小（5）如何比较两个负数大小？四、例题讲解例1 、在数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“＜”与将这些数按从小到大的顺序连接起来：－3.5 ，1.5 ，0 ，4.5 ，－21 ，－4 ，3例2、借助数轴写出大于－3而小于5的所有整数：例3、如图：在数轴上有三个点A 、B 、C ，回答下列问题：B A（1）将点B 向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？最小是多少？（2）将点C 向左移动6个单位长度，再向右移动2个单位长度，三个点所表示的数谁最大？最大多少？（3）怎样移动A ，B ，C 中的两点，才能使三个点表示的数相同？且有几种移法？五、练一练：（1） 已知m 是整数，且－4＜m ＜3，则m 为（2）比－231大而比421小的所有非负整数为 六、当堂训练：1、数轴上所表示的数，右边的数总比它左边的数__________。

2、如图，已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，则下列关系正确的是 （ ）A 、b ＞a ＞0＞cB 、a ＜b ＜0＜cC 、 b ＜a ＜0＜cD 、a ＜b ＜c ＜0 3、在空格上填入“＜”或“＞”号：－4 0 －10 0.01 －31 －51 9 0 －1.9 －2.1 －421 －441 4、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数从小到大顺序连接起来：-3，1，－0.2，0，－21，3210cb a2.2 数轴（2）课后练习班级_________ 姓名___________A 组：1、下列说法中，正确的是 （ ）A 、比－1大6的数是7；B 、数轴上的原点表示零；C 、数轴上表示－321的点，在原点右边321个单位； D 、有些有理数不能在数轴上表示出来。

2
A -5 -4 -3 -2 -1 0 1 B 2 3 4 C 5
学生活动
和
2、你能利用数轴比较有理数的大小吗？ （二）合作交流 典例解析： 比较下列各组数的大小，并用＜把它们连接起来。 （1）3、-5、0 （2）-1.5、0、-4、1.2、 三．巩固练习： A 组：比较下列各组数的大小： （1）‐7 与 4 （2）0 与 3 （3）‐1 与 0.01 (4) ‐3，0，1.5 B 组：利用数轴比较‐3.5 与‐1.5 的大小 四、归纳小结： 正数、负数、0 的大小关系： 在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点所表示的数.正数大于 0，0 大于负数，正数大于负
1 1 与2 3
3、如图有理数 a、b、c 在数轴上分别用点 A、B、C 表示则： （1）a 0,b 0,c 0( 用﹤、﹥或＝，填空) （2）将 a、b、c 按从小到大的顺序用﹤连接，
A -5 -4 -3 -2 -1 0 1
B 2 3 4
C 5
六、布置作业
知识盘点：
一、复习提问 板书 设计 二、观察思考 三、实验与探究 四、课堂练习 五、课堂小结 教后 反思
黄岗中学 7 年级_数学_学科教（导）学案 主备人_赵伟___ 执教人___________ 授课时间_________ 课题
2.2 数轴（第二课时）

课时
1
课型
新授课
学习目标：1、能将有理数用数轴上的点表示出来。
2、会用数轴比较有理数的大小。 【学习重点】用数轴比较有理数的大小。 【学习难点】用数轴比较负分数的大小。
教学用具：多媒体、刻度尺
【预习导学、新课导入】
一、学前准备 1、解读教材解决最低气温分别是 。 2、将这些气温按从低到高的顺序排列为 。 3、在数轴上，分别标出-2、0、-6、7、10 4、在数轴上点 A 表示的数是‐2，那么与点 A 相距 4 个单位长度的点表示的数是什么？ 3 它与 比较，大小如何？ 2 二、探究活动 （一）自主学习 观察数轴：1、表示这些数的点在数轴上的排列有什么规律？

在数轴上，到原点距离不大于2的所有整数 有 ； 利用数轴回答： （ 1 ） 写 出 所 有 不 大 于 4 且 大 于 -3 的 整 数 有 ； （2）不小于-4的非正整数有 。

课堂小结
1、这节课你有什么收获？
2、对本节课所学知识有疑问吗？
思考：
你能利用数轴比较任意两个 有理数的大小吗？
数缺形时少直观， 形少数时难入微； 数形结合百般好， 隔离分家万事休。 --华罗庚
初中数学七年级
(苏科版)
上册
2.2 数轴（2）
动脑筋
1、离原点3个单位长度的点所表示的有理数是
2、在数轴上表示-5的点与表示2的点的距离是 3、数轴上与表示+2的点距离3个单位长度的点 有 个，它们分别是 和 ； 4、数轴上一点A表示的数为-5，将A先向右移2个单 位，再向左移10个单位，则这个点表示的数是 。
5、数轴上有A、B两点，若点A对应的数 是 -2且A、B两点的距离为4，则点B对应的 是________. 6、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的 距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点 B对应的数是________.
.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3 个单位长度，再向左移动4个单位长度，可以看出， 终点表示的数是-1，已知A、B是数轴上的点，请 参照下图，完成填空。
3、把-3°C、-2°C、0°C、5°C按温度从低到高的 顺序排列；在数轴上画出表示-3、-2、0、5的点，你 能比较这几个数的大小吗？
问题探讨
任意写出两个数，在数轴上画出表 示它们的点，这两个数在数轴上对 应点的位置与它们的大小有什么关 系？
在数轴上，右边的点所表示的 数大于左边的点所表示的数.
1、P19 习题2.2 3、4 、5、6 （做在课堂作业本上） 2、评价手册P9 第2课时

北师大版七年级数学上册《2.2数轴》一. 教材分析北师大版七年级数学上册《2.2数轴》这一节的内容主要包括数轴的定义、特点、表示方法以及数轴上的距离和相反数等概念。

通过这一节的学习，使学生能够理解数轴的概念，掌握数轴的基本性质，能够利用数轴表示有理数，并能够解决一些与数轴相关的问题。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数的概念和运算，对数有一定的认识。

但是，对于数轴这一概念，他们可能是初次接触，因此需要通过具体的生活实例和实际操作来帮助他们理解和掌握。

同时，学生可能对于数轴上的距离和相反数等概念有一定的困惑，需要老师进行详细的讲解和解释。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解数轴的定义和特点，掌握数轴上的表示方法，能够利用数轴表示有理数。

2.过程与方法目标：通过实际操作和生活实例，学生能够理解数轴的概念，并能够解决一些与数轴相关的问题。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：数轴的定义、特点、表示方法以及数轴上的距离和相反数等概念。

2.教学难点：数轴上的距离和相反数的理解，以及如何利用数轴解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、演示法、实践法、讨论法等，通过教师的讲解和学生的实际操作，使学生能够理解和掌握数轴的概念和性质。

2.教学手段：利用多媒体课件、数轴模型、黑板等教学工具，帮助学生直观地理解和掌握数轴的知识。

六. 说教学过程1.导入：通过生活实例，如比较身高、赛跑等，引导学生思考如何用数学工具来表示和比较这些量，从而引入数轴的概念。

2.讲解：讲解数轴的定义、特点和表示方法，通过数轴模型和多媒体课件，使学生直观地理解数轴的结构和作用。

3.实践：让学生亲自动手画出数轴，并尝试表示一些有理数，通过实践加深对数轴的理解。

4.讨论：让学生分组讨论数轴上的距离和相反数等概念，教师进行指导和解答。

2.2 数轴知人者智，自知者明。

《老子》棋辰学校 陈慧兰教学目标：1、正确理解数轴的意义，理解数轴的三要素。

2、掌握有理数在数轴上的表示法，以及利用数轴比较有理数的大小。

3、 理解相反数的意义及求法。

4、对学生渗透数形结合的思想方法，培养学生的观察、归纳与概括的能力。

重点 难点：1. 正确掌握数轴的画法；用数轴上的点表示有理数；求已知数的相反数。

2. 有理数和数轴上的的点的对应关系。

教学方法：合作 探究 交流学法指导：观察 归纳 概括教学过程：一、情景引入：（1） 你会读温度计吗？完成课本43页最上面的读温度计的问题。

（2） 我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？二、讲授新课：认真阅读课本第43页至45页，完成下列问题（1）画一条水平直线，在直线上取一点O （叫做▁▁▁），选取某一长度作为▁▁▁▁，规定向右的方向为▁▁▁，就得到了数轴。

于是，+3可以用数轴上位于原点右边3个单位的点表示，-4可以用数轴上位于原点左边4个单位的点表示，在数轴上位于原点右边41点表示41，在数轴上位于原点左边1.5的点表示5.1 ， 任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

三、例题讲解、巩固提高例1.如图，指出数轴上A 、B 、C 、D 各点表示什么数？A D CB –2 –1 0 1 2 3解：点A 表示-2;点B 表示2;点C 表示0;点D 表示-1练习：画出数轴并用数轴上的点表示下列个数：23 ，-5 ，0 ，5 ，-4 ，-23 . 四、继续探究2 与 -2有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？5 与 -5， 23 与 -23 呢？ 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反.特别地0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.练习 ： 1、5的相反数是▁▁；▁▁的相反数是-3.5。

议一议数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？数轴上表示的数，▁▁▁边的总比▁▁▁边的大；正数▁▁▁0，负数▁▁▁0，正数▁▁▁负数。

§2.2数轴（第2课时）学习目标：1.能进一步掌握数轴的三个要素，并正确画出数轴；2.学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3.会利用数轴比较有理数的大小；4.学生通过对温度计的观察，探索有理数与数轴上的点的对应关系，初步感受“数形结合”思想。

学习重、难点：重点：由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；难点：会利用数轴比较有理数的大小。

课前预习：1.阅读课本P17-182.完成课本17的议一议。

学习过程：一、创设情境：复习提问：1.指出数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数．2.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列成一行．3.指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度．二、新知讲解：在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与-2哪个大？-3与-4哪个大？想一想：1℃与-2℃哪个温度高？-1℃与0℃哪个温度高？这个关系在温度计上为怎样的情形？把温度计横过来放，就好比一条数轴．从中能否发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？让学生从讨论中发现，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．由此容易得到以下的有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．三、实践应用：在数轴上画出表示这些数的点，再比较大小，结果怎样？例2比较下列各数的大小：解将这些数分别在数轴上表示出来（如图）.可以看出例3观察数轴，能否找出符合下列要求的数：(1)最大的正整数和最小的正整数；(2)最大的负整数和最小的负整数；(3)最大的整数和最小的整数；(4)最小的正分数和最大的负分数．四、交流反思：师生共同总结：1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大；2.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．五、随堂练习：1.课本P18的练一练；2.下列各式是否正确：3.用“<”或“>”填空4.下表是某年一月份我国几个城市的平均气温,请将各城市按平均气温从高到低的顺序排列.学后记：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------§2.3绝对值与相反数(第1课时)学习目标：1.理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法；2.熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法；3.渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力．学习重、难点：重点：理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法；难点：熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法。

第一章有理数预习3 1.2.2 数轴（2页）【预习指导】预习教材P7-P9 一、认识数轴（1）概念：叫做数轴。

（2）数轴满足以下三个条件：①②③总结：数轴的三要素可以简单的说成：原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可。

①画一条水平的直线。

②在这条直线上的适当位置取一点作为原点。

③确定正方向，用箭头表示出来。

④确定单位长度，用细短线画出，并对应得标注各数。

请画出一条数轴，并在数轴上表示下列各数：4，﹣2，﹣4.5，1，0三、正负数在数轴上的位置（1）a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度；表示数-a的点在原点的______边，与原点的距离是_____个单位长度。

（2）数轴上，原点右边的数是____数，原点左边的数是____数。

在数轴上【预习反馈】检验一下你的预习成果吧A层1、四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（）A． B．C． D．2、用a，b，c表示任一有理数，若a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a，b，c所表示的数是（）A．a，b，c均为正数 B．a，b，c均为负数C．a，b是正数，c是负数 D．a，b是负数，c是正数B层3、数轴上原点和原点左边的点表示的数是（）A.负数B.正数C.非负数D.非正数4、数轴上在原点左边且离开原点2个单位的点所表示的数是．C层（挑战自我）5、在数轴上表示下列各数：2，﹣1，0，﹣，3.5，﹣5．6、已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如图所示，判断a，b，c的正负．1.2.2 数轴一、认识数轴（1）在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

（2）数轴满足以下三个条件：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。

③选取适当的长度为单位长度。

思考：是数轴的有：（1）（2）的单位长度不统一。

2.2数轴（1）二、教学目标1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．使学生初步理解数形结合的思想方法．三、教学重点和难点四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．（二）、讲授新课让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．三、运用举例变式练习例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：例2 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．课堂练习说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．（四）、小结指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．七、练习设计1．在下面数轴上：(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？2．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：(1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，，，｝；八、板书设计九、教学后记从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等．一、课题§2.2数轴（2）二、教学目标1．使学生进一步掌握数轴概念；2．使学生会利用数轴比较有理数的大小；3．使学生进一步理解数形结合的思想方法．三、教学重点和难点重点：会比较有理数的大小．难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有的认识结构提出问题1．数轴怎么画？它包括哪几个要素？2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？（二）、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边， 5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃．下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．（三）、运用举例变式练习通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．例2 观察数轴，找出符合下列要求的数：(1)最大的正整数和最小的正整数；(2)最大的负整数和最小的负整数；(3)最大的整数和最小的整数；(4)最小的正分数和最大的负分数．在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的．课堂练习2．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来：（四）、小结教师指出这节课主要内容是利用数轴比较两个有理数的大小，进而要求学生叙述比较的法则．七、练习设计1．比较下列每对数的大小：2．把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来：(1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11；3．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列．八、板书设计九、教学后记从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等．。

3 3 ， -5，0，5，-4， 2 2
|
解：
|
- 3 2
3 2
-5# ›
3、已知点A是数轴上表示－5的点，如果将点A 向右移动4个单位长度，那么移动后点A表示的 数为_________． -1
4、观察第2题思考并小组讨论： 数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什 么关系？ 结论：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点 表示的数大。
‹# ›
‹# ›
× ×
＜ ＜ ×
√ ＞
×
＜ ＞
×
(1) 1>-2
(3) 3 0 1 3
(2) -3.2<-2.3 (4) -5<-3<3
‹# ›
小组合作：
（1）将A、B、C、D表示的数按照从小到大的 顺序用“＜”连接起来 （2）如果将原点改在B点，其余各点所对应的 数分别是多少？将这些数也按照从小到大的顺 序用“＜”连接起来
‹# ›
课本35页第3、5、6、7、8题
‹# ›
‹# ›
小于 大于 由此得到：正数都_____ ,0，负数都_____ 0， 大于一切 正数__________ 负数
例1、在下列各题的空格处，分别填上大于号或 小于号（“＞”或“＜”），并在后面的括 号内写明理由. ＞ ①3.5_____0 ( 正数大于0 ) ＜ ②-1_____0 ( 负数小于0 ) ＞ ③1_____-99 ＞ ④-2_____-3 ( 正数大于一切负数 ) ( 在数轴上，右边的点表示的数 比左边的点表示的数大。 )
2.2 数轴（2）
‹# ›
学习目标：会用数轴比较有 理数的大小。 学习重点：会用数轴比较有 理数的大小。 学习难点：了解数形结合的 数学方法。

例3 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
3，－3.5, 0，5，－4，－ 3．
2
2
解: 如图所示.
（来自教材）
总结
知2－讲
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. 正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
（来自教材）
知2－练
1 如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，正
确的是( C )
A．点D表示－2.5
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 数轴上的点与有理数的对应关系
想一想： 1 用数轴上的哪个点表示？－1.5呢?
4
知2－讲
知识点
1. 数轴的两个最基本的应用：
知数画点
一是知点读数,二是知数画点,即:数
点(形)，
知点读数
它是最直观的数形结合体．
2. 数轴上的点与有理数之间的关系：数轴上的每一个点 都表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
认识数轴，要紧扣数轴的定义，围绕数轴的 “三要素”进行判断，三者缺一不可，同时还要 注意标数顺序．
（来自《点拨》）
1 下列各图中，所画数轴正确的是( D )
知1－练
A
B
C
D
（来自《典中点》）
知1－练
2 下列说法中，错误的是( B ) A．在数轴上，原点位置的确定是任意的 B．在数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是 从原点向左 C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取 D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
知1－讲
数轴的特征
（1）数轴是一条直线
原点
（2）数轴三要素
正方向 单位长度

数轴1．下列语句中，错误的是( )A．数轴上，原点位置的确定是任意的B．数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左C．数轴上,单位长度可根据需要任意选取D．数轴上，与原点的距离等于8的点有两个2．（聊城中考）在－错误!，0,－2，错误!，1这五个数中，最小的数为( ）A．0 B．－错误!C．－2 D。

错误!3．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度,再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ c ）A．+6 B．—3 C．+3 D．—94．数轴上的点A，B，C，D分别表示a，b,c，d四个数，已知A 在B的左侧,C在A，B 之间，D在B的右侧,则下列式子成立的是( ）A．a<c<b〈d B．a<b<c〈dC．a〈d<c〈b D．a<c<d<b5．若数轴上的点A表示＋3,点B表示－4。

2，点C表示－1，则点A和点B中离点C较远的是________．6．大于—3．5小于4．7的整数有_______个．7．如图所示,数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是________．小红在做作业时，不小心将墨水洒在一个数轴上，如图所示,根据图中标出的数值，判断被墨迹盖住的整数共有多少个？9．在数轴上画出表示下列各数的点，并回答下列问题．—3,2，-1.5，-2，0，1。

5，3．（1）哪两个数的点与原点的距离相等？（2）表示—2的点与表示3的点相差几个单位长度？10．如图，点A表示的数是－4。

（1）在数轴上表示出原点O;(2）指出点B所表示的数；(3)在数轴上找一点C，它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示什么数？参考答案1.B2.C 3。

C 4。

A 5.点A 6。

7 7。

－18。

因为－13＜－12。

6＜－12,－8＜－7.4＜－7，所以此段整数有－12，－11，－10，－9，－8共5个；同理10＜10。

6＜11，17＜17.8＜18，所以此段整数有11,12,13，14，15，16，17共7个，所以被墨迹盖住的整数共有5＋7＝12(个）．9。

⑵先向左爬4.5个单位，再向右爬６个单位
火眼金睛
⒈有最小的整数，也有最大的整数（ ）
⒉有最大的负整数，没有最大的正整数（ ）
⒊在数轴上表示离原点越远的点的数越大（ ） ⒋在数轴上离表示数+2的点3个单位长度的数是5（ ）
⒌m、n都是负数，n比m大，那么在数轴上，表示m、 n的点都在原点的左侧，表示m的点比表示n的点距离 原点更近。
小明在作业本上画了一条数轴，但不小心 将一些蓝色的墨水洒在数轴上.请写出被墨 色浸渍的所有整数
-7
-1
0
7
按要求写数
⒈写出三个大于-8的整数 ⒉写出所有小于5的非负整数 ⒊写出大于-3而有不大于4的整数 ⒋一只小蚂蚁从原点出发，按下列要求 到达目的地，试说出终点所表示的数 ⑴先向左爬4个单位，再向右爬６个单位
大胆尝试
如图在数轴上有A，B，C三个点，请回答
B -3 -2 -1 O A 1 2 3 C 4
⑴试比较ABC三点所表示的数的大小，哪个点离原点最近， 哪个最远
⑵将B向右移动5个单位后，比较三个点所表示 数的大小 ⑶将B向右移动6个单位，将C向左移动2个单位后，比较三 个点所表示数的大小
智力大比拼
⑶正数>0>负数
活动实践
1、利用刚才的结论比较下列各组数的大小，并说明理由
⑴5和0
5＞0 (正数大于0-10和0.01 -10＜0.01 (正数大于负数)
⑷0.2和0.199 0.2＞0.199 (0.2所表示的点在0.199的右边)
⑸ -3，0，-1.5 -3＜-1.5＜0 (负数小于0，-1.5表示 的点在-3的右边)
通过本节两课时的学习，你觉得你已 经拥有了哪些新的知识？不妨说说！

8.请你写出所有适合下列条件的数， 并把它们表示在数轴上： ⑴小于3的正整数 ⑵大于-5的负整数
⑶大于-2且不大于3的整数
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思考题：
4 3 的大小吗？ 1.你会比较- 与5 4
1 20 2.比较-2.33， ，的大小。 -2 9 3 1
-2
3
=-2.3
20 =-2.2 9
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小结： 1.正数都 ____0,负数都_____0， 正数________一切负数。 2.数轴上，右边的点所表示的数比 左边的点所表示的数___。 3.涉及到两个或两个以上的负数 的大小比较，要用数轴。
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作业：
P22 3、4、5、6
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再
见！
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想一想：
⑷ -3 ＜
0＜ 1.5
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例4.比较-3.5和-0.5的大小。
解：在数轴上画出表示-3.5和-0.5的点A、B。
-3.5
A
-0.5
B
-4 -3 -2 -1 0 1
2
3
4
左 右 因为 点A在___边,点B在___边，
所以
＜ -3.5 ______ -0.5
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练一练： 1.在数轴上画出表示下列各数的点， 比较这些数的大小，并用“＜”号将 这些数按从小到大的顺序连接起来：
-3.5，1.5，0，4.5，-0.5，-4，3。
-4 -3.5 -0.5 0
1.5
3
4.5Leabharlann -4 -3 -2 -1 0 1
2
3
4
5
-4 ＜ -3.5 ＜ -0.5 ＜ 0 ＜ 1.5 ＜ 3 ＜ 4.5