浙教版八年级数学上册期末复习试卷 (692).pdf

浙教版八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1．（3分）下列函数中是一次函数的是（）A．t＝B．s＝t（50﹣t）C．y＝x2+2x D．y＝6﹣2x2．（3分）若x＞y，则下列变形正确的是（）A．2x＜2y B．﹣3x＜﹣3y C．D．x+2＜y+23．（3分）下列说法中，正确的是（）A．所有的命题都有逆命题B．所有的定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题4．（3分）把点A（﹣2，1）向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣1）C．（0，1）D．（﹣4，1）5．（3分）在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（）A．60B．65C．70D．806．（3分）如图，函数y1＝mx和y2＝x+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式mx＞x+3的解集是（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＜﹣2D．x＞﹣27．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．B．、、C．、、D．、、8．（3分）已知a，b为实数，则解是﹣1＜x＜1的不等式组可以是（）A．B．C．D．9．（3分）在一次函数y＝（2k+3）x+k+1的研究过程中，甲、乙同学得到如下结论：甲认为当k＜﹣时，y随x的增大而减小；乙认为无论k取何值，函数必定经过定点（﹣，﹣）．则下列判断正确的是（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲乙都正确D．甲乙都错误10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，将边AB沿AE翻折，使点B落在BC上的点D 处，再将边AC沿AF翻折，使点C落在AD延长线上的点C′处，两条折痕与斜边BC分别交于点E，F，则线段C′F的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）将语句“比x的3倍小1的数小于x的2倍”用不等式表示为．12．（4分）写出命题“对顶角相等”的逆命题．13．（4分）已知函数y＝﹣3x+b，当x＝﹣1时，y＝﹣，则b＝．14．（4分）若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角的度数为．15．（4分）已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为．16．（4分）如图，已知点C（0，1），直线y＝x+5与两坐标轴分别交于A，B两点．点D，E分别是OB，AB上的动点，则△CDE周长的最小值是．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）如图，已知△ABC，请按下列要求作出图形：（1）用刻度尺画BC边上的高线．（2）用直尺和圆规画∠B的平分线．1.18．（8分）解下列不等式（组）：（1）3x﹣5＞2（2+3x）（2）19．（8分）已知点P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．20．（10分）如图，已知BD⊥AC，CF⊥AB．（1）若BE＝AC，求证：△BFE≌△CF A．（2）取BC中点为G，连结FG，DG，求证：FG＝DG．21．（10分）现计划把一批货物用一列火车运往某地．已知这列火车可挂A，B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y元，这列火车挂A型车厢x节，写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；（2）已知A型车厢数不少于B型车厢数，运输总费用不低于276000元，问有哪些不同运送方案？22．（12分）设一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣5，﹣3）两点．（1）求该函数表达式；（2）若点C（a+2，2a﹣1）在该函数图象上，求a的值；（3）设点P在x轴上，若S△ABP＝12，求点P的坐标．23．（12分）背景：在数学课堂上，李老师给每个同学发了一张边长为6cm的正方形纸片，请同学们纸片上剪下一个有一边长为8cm的等腰三角形，要求等腰三角形的三个顶点都落在正方形的边上，且其中一个顶点与正方形的顶点重合，最终，通过合作讨论，同学们一共提供了5种不同的剪法（若剪下的三角形全等则视为同一种）．注：正方形的每条边都相等，每个角都等于90°．（1）如图1是小明同学率先给出的剪法，其中AE＝AF，EF＝8cm，△AEF即为满足要求的等腰三角形，则小明同学剪下的三角形纸片的面积为cm2．（2）如图2是小王同学提出的另一种剪法，其中AE＝8cm，且AF＝EF，请帮助小王同学求出所得等腰△AEF 的腰长；（3）请在下列三个正方形中画出其余的三种剪法，并直接写出每种剪法所得的三角形纸片的面积．（注：每种情况的图和对应的面积都正确才得分）面积＝面积＝面积＝参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1．【解答】解：A、是反比例函数，故此选项错误；B、是二次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项错误；D、是一次函数，故此选项正确；故选：D．2．【解答】解：A、两边都乘以2，不等号的方向不变故A错误；B、两边都乘以13，不等号的方向改变，故B正确；C、两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、两边都加2，不等号的方向不变，故D错误；故选：B．3．【解答】解：A、每个命题都有逆命题，所以A选项正确；B、每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以D选项错误．故选：A．4．【解答】解：把点A（﹣2，1）向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是（﹣2，1﹣2），即（﹣2，﹣1），故选：B．5．【解答】解：∵与∠ABC相邻的外角＝∠A+∠C，∴x+65＝x﹣5+x，解得x＝70．故选：C．6．【解答】解：∵函数y1＝mx和y2＝x+3的图象相交于点A（﹣1，2），∴不等式mx＞x+3的解集为x＜﹣1．故选：A．7．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形；C、（）2+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故本选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形．故选：C．8．【解答】解：A、∵所给不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么a，b同号，设a＞0，则b＞0，解得x＜，x＞，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数，故此选项错误；B、∵所给不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么a，b同号，设a＞0，则b＞0，解得x＞，x＜，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故此选项错误；C、所给不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得：x＞，x＜，∴原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故此选项错误；D、∵所给不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得x＜，x＞，∴原不等式组有解，可能为﹣1＜x＜1，把2个数的符号全部改变后也如此，故此选项正确；故选：D．9．【解答】解：当k＜﹣时，2k+3＜0，即y随x的增大而减小，故甲的说法正确；在y＝（2k+3）x+k+1中，当x＝﹣时，y＝﹣，即无论k取何值，函数必定经过定点（﹣，﹣），故乙的说法正确．故选：C．10．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10∵将边AB沿AE翻折，使点B落在BC上的点D处，∴∠AEC＝∠AEB，∠BAE＝∠DAE∵∠AED＝180°∴∠CED＝90°，即CE⊥AB∵S△ABC＝AB×AC＝AE×BC∴AE＝4.8在Rt△ACE中，CE＝＝6.4∵将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处∴CF＝C'F，∠CAF＝∠C'AF∵∠BAE+∠DAE+∠CAF+∠C'AF＝∠ACB＝90°∴∠EAF＝45°，且CE⊥AE∴∠EAF＝∠EF A＝45°∴AE＝EF＝4.8∵CF＝CE﹣EF＝6.4﹣4.8＝1.6∴C'F＝1.6＝故选：A．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．【解答】解：由题意得，该不等式为：3x﹣1＜2x．故答案为3x﹣1＜2x．12．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．13．【解答】解：把x＝﹣1，y＝﹣代入y＝﹣3x+b，可得：﹣＝﹣3×（﹣1）+b，解得：b＝﹣3，故答案为：﹣314．【解答】解：∵等腰三角形的一个内角为50°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣50°）÷2＝65°，若这个角为底角，则另一个底角也为50°，∴其一个底角的度数是65°或50°．故答案为：65°或50°．15．【解答】解：①若直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，则斜边长为20cm，∴斜边上的中线长为10cm；②若直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，则斜边长为（x+8）cm，由勾股定理可得，122+x2＝（x+8）2，解得x＝5，∴斜边长为13cm，∴斜边上的中线长为6.5cm；故答案为：10cm或6.5cm．16．【解答】解：如图，作点C关于OB的对称点C'（0，﹣1），作点C关于AB的对称点C''，连接C'C''，交AB于点E，交OB于点D，∵直线y＝x+5与两坐标轴分别交于A，B两点∴点A（0，5），点B（﹣5，0）∴AO＝BO，且∠AOB＝90°，∴∠BAO＝45°，∵点C关于OB的对称点C'（0，﹣1），∴AC'＝6∵点C关于AB的对称点C''，∴AC＝AC''＝4，∠BAO＝∠C''AB＝45°∴∠C''AO＝90°∴点C''（﹣4，5）∵由轴对称的性质，可得CE＝C''E，CD＝DC'，∴当点C''，点E，点D，点C'共线时，△CDE的周长＝CD+CE+DE＝C''E+DE+C'D＝C'C''，此时△CDE的周长最小，在Rt△AC'C''中，C'C''＝＝2∴△CDE的周长最小值为2故答案为：2三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）如图，AD为所作．（2）如图，BE为所作．18．【解答】解：（1）去括号，得3x﹣5＞4+6x，移项、合并同类项，得﹣3x＞9，系数化为，1得x＜﹣3；（2），解①得x；解②得x≤1，所以，不等式组的解集为＜x≤1．19．【解答】解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|8﹣2m|＝|m﹣1|，∴8﹣2m＝m﹣1或8﹣2m＝1﹣m，解得：m＝3或m＝7，∴P（2，2）或（﹣6，6）．20．【解答】证明：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFE＝∠CF A＝90°，∵∠BEF＝∠CED，∴∠FBE＝∠FCA，在△BFE和△CF A中，∴△BFE≌△CF A（AAS）；（2）∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴△BFC和△BDC都是直角三角形，∵点G是BC边的中点，∴BC＝2FG，BC＝2DG，∴FG＝DG．21．【解答】解：（1）设用A型车厢x节，则用B型车厢（40﹣x）节，总运费为y元，依题意，得y＝6000x+8000（40﹣x）＝﹣2000x+320000；∵，∴x的取值范围是0≤x≤40且x为整数，∴函数关系式为y＝﹣2000x+320000（0≤x≤40且x为整数）（2）由题意得：，解得：20≤x≤22，∵x为整数，∴运送方案有：A型车厢20节，B型车厢20节；A型车厢21节，B型车厢19节；A型车厢22节，B型车厢18节．22．【解答】解：（1）根据题意得：解得：∴函数表达式为y＝x+2（2）∵点C（a+2，2a﹣1）在该函数图象上，∴2a﹣1＝a+2+2∴a＝5（3）设点P（m，0）∵直线y＝x+2与x轴相交∴交点坐标为（﹣2，0）∵S△ABP＝|m+2|×|3|+|m+2|×|﹣3|＝12∴|m+2|＝4∴m＝2或﹣6∴点P坐标（2，0）或（﹣6，0）23．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，∵AE＝AF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴S△AEF＝×8×8×＝16，故答案为16；（2）根据题意得，∠B＝90°，AB＝6，AE＝8，∴由勾股定理可得BE＝2，设AF＝EF＝x，则BF＝6﹣x，∵Rt△BFE中，BF2+BE2＝EF2，∴（6﹣x）2+（2）2＝x2，解得x＝，∴等腰△AEF的腰长为cm；（3）如图所示，S△CEF＝（24﹣16）cm2；如图所示，S△AEF＝（32﹣）cm2；如图所示，S△AEF＝4cm2；故答案为：（24﹣16）cm2；（32﹣）cm2；4cm2．。

期末测试题（时间:120分钟，满分:120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.不等式的正整数解的个数是（ ）A.2B.3C.4D.52.在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，AB =AE ，AC =AD ，那么在下列四个结论中：（1）AC ⊥BD ；（2）BC =DE ；（3）∠DBC =21∠DAB ；（4）△ABE 是等边三角形，正确的是（ ） A.（1）和（2） B ．（2）和（3） C.（3）和（4） D ．（1）和（4）3.已知三个正方形如图所示，则当S A S B =时，S C 的值为（）A.313B.144C.169D.254.已知点P 的坐标为，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（ ） A ．（3，3） B ．（3，-3） C ．（6，-6） D ．（3，3）或（6，-6）5.（2015山东青岛中考）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE =1，则BC =（ ） A.3 B.2C.3D.23+6.若不等式组⎩⎨⎧>-<+-m x x x ,62的解集是4>x ，那么的取值范围是（ ）A.4≥mB.4≤mC.4<mD.4=m7.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，已知点P 的坐标是（2，2），请你在坐标轴上找出点Q ，使△PQO 是等腰三角形，则符合条件的点Q 共有（ ） A.6个 B.7个 C.8个 D.9个8.（2015·河北中考）如图，直线l :y =－3与直线y =a (a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在（ ）ABC第3题图第9题图第5题图 第8题图A.1＜a ＜2B.－2＜a ＜0C.－3≤a ≤－2D.－10＜a ＜－49.如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ,CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④ 10.如果，下列各式中不正确的是（ ）A.B.22b a -<-C. D.11.在平面直角坐标系中，点P （－2，3）关于轴的对称点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.如图，在平面直角坐标系中，直线32与长方形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA =3，OC =4，则△CEF 的面积是（ ） A.6B.3C.12D.34 二、填空题（每小题3分，共30分）13.如图，已知等边△ABC 的周长为6，BD 是AC 边上的中线，E 为BC 延长线上一点，且CD =CE ，则△BDE 的周长是__________. 14.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BD 平分∠ABC ，P 点是BD 的中点，若AD =6，则CP 的长为_________.15.(2015•江苏连云港中考)在△ABC 中，AB ＝4,AC ＝3,AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 . 16.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 17.(2015·江西中考)不等式组的解集是________.18.已知线段MN 平行于y 轴，且MN 的长度为3，若M （2，），那么点N 的坐标是 .19.(2015·江西中考)如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA =OB ，则图中有_______对全等三角形.第12题图第19题图20.如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= . 21.在△中，cm ，cm ，⊥于点，则_______.22.如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法： ①随的增大而减小；②b ＞0；③关于的方程的解为． 其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．三、解答题（共54分）23.（6分）如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD 、CE 相交于点F .求证：AF 平分∠BAC .24.（6分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数 碟子的高度（单位：cm ） 1 22 2+1.5 32+34 2+4.5 … …当桌子上放有（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含的式子表示）.25.（6分）如图，在平面直角坐标系内，试写出△ABC 各顶点的坐标，并求△ABC 的面积．第22题图 第23题图第20题图26.（6分）如图，△ABC 中，AB =AC ，过BC 上一点D 作BC 的垂线，交BA 的延长线于点P ，交AC 于点Q ．试判断△APQ 的形状，并说明理由.27.（7分）如图，折叠长方形，使点落在边上的点处， cm ， cm ， 求：（1）的长；（2）的长.28.（7分）求不等式03.002.003.0255.014.0x x x -≤---的非负整数解.29.（8分）某校在一次课外活动中，需要9组学生，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求预定的每组学生的人数.30.（8分）(2015·浙江金华中考)小慧和小聪沿图①中的景区公路游览.小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车，早上7:00从宾馆出发，游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:00小聪到达宾馆.图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s ( km)与时间t (h)的函数关系.试结合图中信息回答：① ②第30题图(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB ，GH 的交点B 的坐标，并说明它的实际意义. (3)如果小聪到达宾馆后,立即以30km/h 的速度按原路返回,那么返回途中他几点钟遇见小慧？期末测试题参考答案一、选择题1.C 解析：解不等式，得 所以不等式的正整数解为1，2，3，4，共4个.2.B 解析：如图，∵ AB =AE ，∴ △ABE 是等腰三角形， ∴ ∠ABE =∠AEB ，∴ ∠AEB 不可能是90°， ∴ AC ⊥BD 不成立，故排除A 、D.若△ABE 是等边三角形，则∠ABE =∠BAE =60°. ∵ AC 平分∠DAB ，∴ ∠DAB =120°，∴ ∠ABE +∠DAB =180°， 从而AD ∥BD ，矛盾，∴（4）不正确，排除C.故选B. 3.A解析:设A ,B ,C 三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故S A + S B =S C ，即S C.4.D 解析：因为点P 到两坐标轴的距离相等，所以， 所以a =－1或a =－4.当a =－1时，点P 的坐标为（3,3）； 当a =－4时，点P 的坐标为（6，－6）.5.C 解析：∵ AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴ DC =DE =1. 在Rt △DEB 中，∵ ∠B =30°，∴ BD =2DE =2，∴ BC =DC +BD =1+2=3.6.B 解析：由，得．又当时解集是，所以4 m ，故选B ．7.C 解析：∵ P （2，2），∴ ， ∴ 当点Q 在y 轴上时，Q 点的坐标分别为（0，），（0，），（0，4），（0，2）; 当点Q 在轴上时，Q 点的坐标分别为（，0），（，0），（4，0），（2，0）， ∴ 共有8个．8.D 解析：直线233yx 与y 轴的交点坐标是0,3，所以当3a 时，直线y a （a 为常数）与直线233yx 的交点在第四象限.而在A,B,C,D 四个选项中，只有选项D 中a 的范围符合3a，故选项D 正确. 9.D 解析：∵ AB =AC ，∴ ∠ABC =∠ACB ． ∵ BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ， ∴ ∠ABD =∠CBD =∠ACE =∠BCE ． 又∵ BC =CB ,∴ ①△BCD ≌△CBE （ASA ）.由①可得CE =BD , BE =CD ，∴ ③△BDA ≌△CEA （SAS ）. 又∠EOB =∠DOC ，所以④△BOE ≌△COD （AAS ）．故选D.10.D 解析：由不等式的基本性质可得，故D 不正确． 11.C 解析：根据轴对称的性质，得点P （2，3）关于轴的对称点P 的坐标为（2，3），所以在第三象限，故选C ． 12.B 解析：当时，3232，解得，∴ 点E 的坐标是（1，0），即OE =1.∵ OC =4，∴ 点F 的横坐标是4，且，∴ 点F 的纵坐标为，即CF =2， ∴ △CEF 的面积，故选B ． 二、填空题13.3+2 解析：∵ 等边△ABC 的周长为6，∴ AB =BC =AC =2，DC =CE =1. 又∵ ∠ACB =∠CDE +∠CED ，∴ ∠CED =∠DBC=30°，△BDE 为等腰三角形，DE =BD =.∴△BDE 的周长为BD +DE +BE =++3=3+2 . 14.3 解析：∵ ∠ACB =90°，∠ABC =60°，∴ ∠A =30°. ∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠CBD =∠DBA =30°，∴ BD =AD . ∵ AD =6，∴ BD =6.又∵ P 点是BD 的中点，∴ CP =21BD =3． 第2题答图15.4∶3 解析：如图所示，过点D 作DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，垂足分别为点M 和点N ， ∵ AD 平分∠BAC ，∴ DM ＝DN . ∵AB ×DM ，AC ×DN ，∴ .16.3 －4 解析：因为点(13)A m ，-与点(21)B n ，+关于x 轴对称，所以横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以所以17.－3＜x ≤2 解析： 解不等式①得x ≤2.解不等式②得x ＞－3.所以不等式组的解集为－3＜x ≤2.18.（2，1）或（2，） 解析：∵ MN ∥y 轴，∴ 点M 与点N 的横坐标相同， ∴ 点N 的横坐标是2. 设点N 的纵坐标是y ，由||=3，解得y =1或5， ∴ 点N 的坐标是（2，1）或（2，）．19.3 解析：∵ OP 平分∠MON ，∴ ∠MOP =∠NOP .又∵ OA =OB ，OP =OP ，∴ 根据“SAS ”可得△AOP ≌△BOP . ∵ OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，∴ PE =PF . 又∵ OP =OP ，∴ 根据“HL ”可得△EOP ≌△FOP . 由△AOP ≌△BOP 得P A =PB .又PE =PF ，∴ 根据“HL ”可得△AEP ≌△BFP .综上共有3对全等三角形. 20.55° 解析：在△ABD 与△ACE 中，∵ ∠1+∠CAD =∠CAE +∠CAD ，∴ ∠1=∠CAE . 又∵ AB =AC ，AD =AE ，∴ △ABD ≌△ACE （SAS ）.∴ ∠2=∠ABD .∵ ∠3=∠1+∠ABD =∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°， ∴ ∠3=55°． 21.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一，∴.∵cm ，∴ （cm ）. ∵ cm ，∴（cm ）．22.①②③ 解析：①因为一次函数的图象经过第一、二、四象限，所以随的增大而减小，故正确; ②因为一次函数的图象与轴的交点在正半轴上，所以b ＞0，故正确; ③因为一次函数的图象与轴的交点为（2，0），所以当时，，即关于的方第21题答图第15题图程的解为，故正确.故答案为①②③． 三、解答题23.证明：∵ DB ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴ ∠AEC =∠ADB =90°.在△ACE 与△ABD 中，∵∴ △ACE ≌△ABD （AAS ）,∴ AD =AE . 在Rt △AEF 与Rt △ADF 中， ∵ ⎩⎨⎧==,,AF AF AD AE∴ Rt △AEF ≌Rt △ADF （HL ）， ∴ ∠EAF =∠DAF ， ∴ AF 平分∠BAC . 24.解：由题意得. 25.解：A （6，6），B （0，3），C （3，0）． 如图，26.解：△APQ 为等腰三角形，理由如下： 在△ABC 中，AB =AC ，∴ ∠B =∠C ．∵ P 为BA 的延长线上一点，PD ⊥BD 交AC 于点Q ，∴ ∠BDP =90°． ∵ ∠C +∠DQC =90°，∠B +∠P =90°，∠B =∠C ，∴ ∠P =∠DQC . 又∠AQP =∠DQC ，∴ ∠P =∠AQP ，∴ AP =AQ ， ∴ △APQ 为等腰三角形. 27.分析：（1）由于△翻折得到△，所以，则在Rt △中，可求得BF的长，从而的长可求；（2）由于，可设的长为，在Rt △中，利用勾股定理求解直角三角形即可． 解:（1）由题意可得 cm ， 在Rt △中，∵，∴ cm ，∴（cm ）． （2）由题意可得，可设DE 的长为，则.在Rt △中，由勾股定理得，解得，即的长为5 cm ．28.解：原不等式可化为.323255104xx x -≤--- 去分母，得去括号，得 移项，得合并同类项，得把系数化为1，得59165. 所以原不等式的非负整数解是：.29.解：设预定的每组有学生人.根据题意，得9(1)2009(1)190x x ，，第25题答图解这个不等式组，得19191999xx，，所以不等式组的解集为19119999x，即21212299x .其中符合题意的整数只有一个，即.答：预定的每组学生的人数为22人.30.解：(1)小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20=2.5(h),∵小聪上午10:00到达宾馆，∴小聪早上7：30分从飞瀑出发.(2)设直线GH的函数表达式为s=kt+b,由于点G，点H(3,0)，则有解得∴直线GH的函数表达式为s=－20t+6013 2t≤≤.又∵点B的纵坐标为30,∴当s=30时，－20t +60=30,解得t =,∴点B.点B的实际意义是：上午8:30小慧与小聪在离宾馆30 km(即景点草甸)处第一次相遇.(3)方法1：设直线DF 的函数表达式为,该直线过点D和点F(5,0)，由于小慧从飞瀑回到宾馆所用时间是50÷30=(h)，∴小慧从飞瀑准备返回时，t =5－=，即D.则有解得∴直线DF 的函数表达式为s=－30t+150103t≤≤5.∵小聪上午10:00到达宾馆后立即以30 km/h的速度返回飞瀑，所需时间为50÷30=(h). 如下图，HM为小聪返回时s 关于t 的函数图象，∴点M的横坐标为3+=，点M.设直线HM的函数表达式为,该直线过点H(3,0)和点M，则有解得∴直线HM的函数表达式为s=30t－901433t≤≤.由30t－90=－30t+150,解得t=4，对应时刻7+4=11,∴小聪返回途中上午11:00遇见小慧.第30题答图方法2：如上图，过点E作EQ⊥HF于点Q,由题意可得，点E的纵坐标为两人相遇时距宾馆的路程.又∵两人速度均为30 km/h，∴该路段两人所花时间相同，即HQ=QF，∴点E的横坐标为4,∴小聪返回途中上午11:00遇见小慧.。

2022-2023学年浙教版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中的建筑，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过点A（0，3）和x轴上的点B，点A到C（0，﹣2），B两点的距离相等，且函数y随x的增大而减小，则该函数的解析式为（）A．y＝﹣x+3B．y＝x+4C．y＝x﹣3D．y＝﹣x+33．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，6），B（﹣3，﹣3）．将线段AB平移后A 点的对应点是A′（10，10），则点B的对应点B'的坐标为（）A．（10，10）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣3，3）D．（7，1）4．下列长度的各线段中，能组成三角形的是（）A．3，12，8B．6，8，15C．3，3，5D．6，6，125．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，已知AE＝AF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AED≌△AFD的是（）A．ED＝FD B．∠EDA＝∠FDAC．∠EAD＝∠FAD D．∠AED＝∠AFD＝90°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB，AC，BC为边作等边△ABD，等边△ACE，等边△CBF．设△AEH的面积为S1，△ABC的面积为S2，△BFG的面积为S3，四边形DHCG的面积为S4，则下列结论正确的是（）A．S2＝S1+S3+S4B．S1+S2＝S3+S4C．S1+S4＝S2+S3D．S1+S3＝S2+S48．在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（5，3），B（4，0），直线y＝mx﹣5m+3将△OAB分成面积相等的两部分，则m的值为（）A．1B．2C．3D．﹣19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝37°，则∠B的度数为（）A．53°B．63°C．73°D．83°10．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500km，汽车出发前油箱中有油25L，途中加油若干升（加油时间忽略不计），加油前、后汽车都以100km/h的速度匀速行驶，已知油箱中的剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．当0＜t＜2时，y（L）与t（h）之间的函数表达式为y＝﹣8t+25B．途中加油21LC．汽车加油后还可行驶4hD．汽车到达乙地时油箱中的剩余油量为6L二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．命题“若两个角是对顶角，则两个角相等”的条件是，结论是．12．若x＞y，试比较大小：﹣3x+5 ﹣3y+5．（填“＞”、“＜”或“＝”）13．直线y＝（m﹣2）x+5中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．14．等腰三角形的腰长为8，底边长为6，则其底边上的高为．15．计算器的显示器上数字0﹣9，这十个数字中是轴对称图形的数字是．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝8cm，则AC 等于cm．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）解不等式组：，并求出整数解．18．（8分）小明在学习三角形的知识时，发现如下数学问题：已知线段AB，CD交于点E，连结AD，BC．（1）如图①，若∠D＝∠B＝100°，∠DAB的平分线与∠BCE的平分线交于点G，求∠G的度数；（2）如图②，若∠D＝∠B＝90°，AM平分∠DAB，CF平分∠BCN，请判断CF与AM的位置关系，并说明理由．19．（8分）如图，已知一次函数y＝x+m的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B．（1）求一次函数解析式；（2）若点C在y轴上，且使得△ABC的面积为15，请求出点C的坐标．20．（10分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．（1）如果点P、Q的速度均为3厘米/秒，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点P的运动速度为2厘米/秒，点Q的运动速度为2.5厘米/秒，是否存在某一个时刻，使得△BPD 与△CQP全等？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由．21．（10分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，且购进电冰箱不多于40台，请确定获利最大的方案以及最大利润．（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．22．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，BE平分∠ABC，交AD于E，F为△ABC 外一点，且∠ACF＝∠ACB，BE＝CF，（1）求证：∠BAF＝3∠BAD；（2）若DE＝5，AE＝13，求线段AB的长．23．（12分）根据我们学习函数的过程和方法，对函数y的图象和性质进行研究，当x＜1的时候，函数解析式为y＝x+1；当x≥1的时候，函数解析式为y＝ax+b，已知该函数图象经过（2，0）与（3，﹣2）两点．根据以上信息，完成下列问题．（1）a＝；b＝；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出它的一条性质；（3）直线y＝x+t与这个函数的图象有两个交点，请直接写出t的取值范围．参考答案解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A，B，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：C．2．解：设B（m，0），由题意得，＝5，∴m＝±4，∴B（4，0）或（﹣4，0），①当点B的坐标为（4，0）时，则，∴，则该函数的解析式为y＝﹣x+3；②当点B的坐标为（﹣4，0）时，则，∴，∵函数y随x的增大而减小，∴a＝舍去；∴图象经过点A（0，3）和B（4，0）的一次函数的解析式为y＝﹣x+3，故选：A．3．解：∵点A（0，6）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到A′（10，10），∴点B（﹣3，﹣3）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到B′（7，1），故选：D．4．解：A、8+3＜12，不能构成三角形，故此选项不符合题意；B、6+8＜15，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、3+3＞5，能构成三角形，故此选项合题意；D、6+6＝12，不能构成三角形，故此选项不合题意；故选：C．5．解：①长度相等的弧是等弧，是假命题；②任意三点确定一个圆，是假命题；③相等的圆心角所对的弦相等，是假命题；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，是假命题；真命题有0个，故选：A．6．解：A、在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（SSS），本选项不符合题意；B、当∠EDA＝∠FDA时，无法判定△AED≌△AFD，本选项符合题意；C、在△AED和△AFD中，，∴△AED ≌△AFD （SAS ），本选项不符合题意；D 、在Rt △AED 和Rt △AFD 中，，∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ），本选项不符合题意；故选：B ．7．解：设AC ＝a ，BC ＝b ，AB ＝c ，∵△ABD ，△ACE ，△CBF 都是等边三角形，∴，，．∵∠ACB ＝90°，∴a 2+b 2＝c 2．∴，即S △ACE +S △BCF ＝S △ABD ．∴S 1+S 3＝S 2+S 4．故选：D ．8．解：设点C 为线段OB 的中点，则点C 的坐标为（2，0），如图所示．∵y ＝mx ﹣5m +3＝（x ﹣5）m +3，∴当x ＝5时，y ＝（5﹣5）m +3＝3，∴直线y ＝mx ﹣5m +3过三角形的顶点A （5，3）．∵直线y ＝mx ﹣5m +3将△OAB 分成面积相等的两部分，∴直线y ＝mx ﹣5m +3过点C （2，0），∴0＝2m ﹣5m +3，∴m ＝1．故选：A ．9．解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，则∠B＝90°﹣37°＝53°，故选：A．10．解：由图象可得，当0＜t＜2时，y（L）与t（h）之间的函数表达式为y＝﹣t+25＝﹣8t+25，故选项A不符合题意；途中加油30﹣9＝21（L），故选项B不符合题意；汽车加油后还可行驶：30÷＝30÷8＝3.75（小时），故选项C符合题意；汽车到达乙地时油箱中的剩余油量为：30﹣（500﹣100×2）÷100×＝6（L），故选项D不符合题意；故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：命题“若两个角是对顶角，则两个角相等”的条件是两个角为对顶角，结论为这两个角相等．故答案为两个角为对顶角；这两个角相等．12．解：∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+5＜﹣3y+5．故答案为：＜．13．解：∵直线y＝（m﹣2）x+5中y的值随x的增大而增大，∴m﹣2＞0，解得，m＞2．故答案是：m＞2．14．解：如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD⊥BC，则AD为BC边上的中线，即D为BC中点，∴BD＝DC＝3，在直角△ABD中AD＝＝．故答案为：．15．计算器的显示器上数字0﹣9，这十个数字中是轴对称图形的数字是：0，3，8．故答案为：0，3，8．16．解：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB＝8，∴∠EAB＝∠B＝22.5°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，∴AC＝EC，由勾股定理得，AC2+EC2＝AE2，即AC2+AC2＝82，解得，AC＝4，故答案为：4．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣1，解不等式2x≤，得：x≤，则不等式组的解集为﹣1＜x≤，所以不等式组得整数解为0．18．解：（1）∵∠D＝∠B＝100°，∠AED＝∠CEB，∠D+∠DAE+∠AED＝∠B+∠ECB+∠CEB＝180°，∴∠DAE＝∠ECB，∵∠DAB的平分线与∠BCE的平分线交于点G∴∠DAG＝∠GAF＝∠ECF＝∠FCB，∵∠B＝100°，∴∠FCB+∠CFB＝80°，∵∠CFB＝∠AFG，∴∠AFG+∠FAG＝80°，∵∠AFG+∠GAF+∠G＝180°∴∠G＝100°；（2）CF∥AM．理由：∵∠D＝∠B＝90°，∠AED＝∠CEB，∠D+∠DAE+∠AED＝∠B+∠ECB+∠CEB＝180°，∴∠DAE＝∠ECB，设∠DAE＝∠ECB＝x，∴∠DAG＝∠EAG＝x，∴∠EGA＝90°+x，∵∠BCN＝180°﹣x，CF平分∠BCN，∴∠FCB＝x，∴∠FCE＝∠BCE+∠FCB＝x+90°﹣x＝90°+x，∴∠FCE＝∠EGA，∴CF||AM．19．解：（1）把点A（﹣6，0）代入，得，解得m＝8，∴一次函数的表达式为：；（2）存在，当x＝0时，y＝8，则OB＝8，设点C坐标为（0，b），∴BC＝|8﹣b|，∴，解得b＝3或b＝13，∴点C坐标（0，13）或（0，3）．20．（1）解：△BDP≌△CPQ，理由是：当t＝1秒时BP＝CQ＝3，CP＝8﹣3＝5，∵D为AB中点，∴BD＝AC＝5＝CP，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDP和△CPQ中∵，∴△BDP≌△CPQ（SAS）．（2）解：假设存在时间t秒，使△BDP和△CPQ全等，则BP＝2t，BD＝5，CP＝8﹣2t，CQ＝2.5t，∵△BDP和△CPQ全等，∠B＝∠C，∴或（此方程组无解），解得：t＝2，∴存在时刻t＝2秒时，△BDP和△CPQ全等，此时BP＝4，BD＝5，CP＝8﹣4＝4＝BP，CQ＝5＝BD，在△BDP和△CQP中∵，∴△BDP≌△CQP（SAS）．21．解：（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：＝，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是原方程的解，且符合题意，x+400＝1600+400＝2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y＝（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）＝﹣50x+15000，根据题意得：，解得：33≤x≤40，∵x为正整数，∴x＝34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；∵y＝﹣50x+15000，k＝﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000＝13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．（3）当厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，则利润y＝（2100﹣2000+k）x+（1750﹣1600）（100﹣x）＝（k﹣50）x+15000，当k﹣50＞0，即50＜k＜100时，y随x的增大而增大，∵33≤x≤40，∴当x＝40时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台；当k＝50时，y＝15000，各种方案利润相同；当k﹣50＜0，即0＜k＜50时，y随x的增大而减小，∵33≤x≤40，∴当x＝34时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台；答：当50＜k＜100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当k＝50时，y＝15000，各种方案利润相同；当0＜k＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大．22．证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC，又∵∠ACF＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACF，又∵BE＝CF，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴∠BAE＝∠CAF，∵AB＝AC，D为BC中点，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAF＝3∠BAD；（2）如图，过E作EH⊥AB于H，∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，∵BE平分∠ABC，∴DE＝EH＝5，∴RT△AEH中，AH＝，在Rt△BED和Rt△BEH中，DE＝EH，BE＝BE，∴Rt△BED≌Rt△BEH（HL）∴BD＝BH，设BD＝BH＝a，则Rt△ABD中，BD2+AD2＝AB2，∴a2+182＝（12+a）2，∴a＝7.5，∴AB＝AH+BH＝7.5+12＝19.5．23．解：（1）∵函数y＝ax+b的图象经过（2，0）与（3，﹣2）两点．∴，解得；故答案为：﹣2，4；（2）画出函数图象如图：观察图象，函数有最大值2，故答案为：函数有最大值2；（3）把点（1，2）代入y＝x+t得，2＝+t，解得t＝，∴直线y＝x+t与这个函数的图象有两个交点，t的取值范围是t＜．故答案为：t＜．。

2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列结论中，正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则1a <1bB ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＞b ，则1﹣a ＜1﹣bD ．若a ＞b ，ac 2＞bc 23．下列命题中，逆命题错误的是（ ）A ．两直线平行，同旁内角互补B ．对顶角相等C ．直角三角形的两个锐角互余D ．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方4．若点A(2，m)在一次函数y =2x −7的图象上，则点A 到x 轴的距离是（ ） A ．2 B ．−2 C ．3 D ．−35．如图，∠AOB ＝40°，OC 平分∠AOB ，直尺与OC 垂直，则∠1等于( )A ．60°B ．70°C ．50°D ．40°（第5题） （第6题） （第7题） （第9题） （第10题） 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为AC 上一点．若DA =DB =15，△ABD 的面积为90，则AC 的长是（ ）A ．9B ．12C ．3√14D ．247．如图，∠ABC 中，AB ＝AC ，∠DEF 为等边三角形，则α、β、γ之间的关系为（） A ．β=α+γ2 B ．α=β+γ2 C ．β=α−γ2 D ．α=β−γ2 8．一次函数 y 1=ax +b 与 y 2=bx +a ，它们在同一坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图，边长为5的大正方形ABCD 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成，连结AF 并延长交CD 于点M.若AH ＝GH ，则CM 的长为（ ）A ．12B ．34C ．1D ．54 10．在Rt∠ABC 中，AC=BC ，点D 为AB 中点．∠GDH=90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG 、DH 分别与边AC 、BC 交于E ，F 两点．下列结论：①AE+BF=√22AB ；②∠DEF 始终为等腰直角三角形；③S 四边形CEDF =18AB 2；④AE 2+CE 2=2DF 2． 其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．②③二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为．12．一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不经过第二象限，则整数m =13．如图，AB=AC，点D是△ABC内一点，∠D=110°，∠1=∠2，则∠A=°．（第13题）（第14题）（第15题）（第16题）14．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上取一点E，连结BE.将∠BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为.15．如图，已知∠A=∠B=90°，AB=6，E，F分别是线段AB和射线BD上的动点，且BF=2BE，点G在射线AC上，连接EG，若△AEG与△BEF全等，则线段AG的长为．16．如图，∠ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若∠ABC 的边长为4，AE=2，则BD的长为．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标是(2a−5, a+1)，B(b−1, 3−b)．（1）若点A与点B关于x轴对称，求点A的坐标；（2）若A, B关于y轴对称，求(4a+b)2的值．18．如图，在Rt∠ABC中，∠C=90°.（1）作∠BAC的平分线AD交边BC于点D.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.（2）在（1）的条件下，若∠BAC=28°，求∠ADB的度数.19．如图，AB＝DC，AC＝DB，AC和BD相交于点O.（1）求证：∠ABC∠∠DCB；（2）求证：∠ABD＝∠DCA.20．某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m2的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28m2，月租费为400元，每间B种类型的店面的平均面积为20m2，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%.（1）试确定A种类型店面的数量范围；（2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%.为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？21．如图，一次函数y=2x+b的图像经过点M(1,3)，且与x轴，y轴分别交于A,B两点．（1）填空：b=；（2）将该直线绕点A顺时针旋转45∘至直线l，过点B作BC⊥AB交直线l于点C，求点C的坐标及直线l的函数表达式．22．如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线.（1）如果BD=CE，那么△ABC是等腰三角形，请说明理由；（2）取F为BC中点，连接点D，E，F得到△DEF，G是ED中点，求证：FG⊥DE；（3）在（2）的条件下，如果∠A=60°，BC=16，求FG的长度.23．如图1，∠ABC和∠DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B，D在同一直线上，连接AD，BD．（1）求证：∠ACD∠∠BCE；（2）探求AD与BE的数量和位置关系（3）若AC=√10，EC=√2求线段AD的长．24．在平面直角坐标系中，直线l分别于x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，OC平分∠AOB，交AB于点D，点M是直线l上一动点，过M作OC的垂线，交x轴于E，交y轴于F，垂足为H，设∠OAB=α°，∠OBA=β°，且α2−4αβ+4β2=0．（1）直接写出α，β的值，α=，β=（2）若M与A重合（如图2），求证AD=BF；（3）①若M是线段AB上任意一点（如图3），则AE，BF，AD之间有怎样的数量关系，说明理由．②若M不在线段AB上时，求出AE，BF，AD之间的数量关系。

浙教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）A. B.4 C. D.2、下列长度的4根木条中，能与4cm和9cm长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（）A.4cmB.9cmC.5cmD.13cm3、一次函数y=x+2的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.5，6，7B.1，5，9C.5，12，13D.7，15，245、已知如图，两个三角形全等，则∠1等于（）A.73°B.57°C.50°D.60°6、如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A.30°B.36°C.40°D.45°7、如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B的度数是（）A.15°B.40°C.75°D.35°8、下列图形是公共设施标志，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.9、传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在.观察下面的四幅剪纸，其中是轴对称图形的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个10、明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A.300m 2B.150m 2C.330m 2D.450m 211、下列各组线段，能组成三角形的是（）A.1cm，1cm，3cmB.2cm，3cm，5cmC.3cm，4cm，8cm D.5cm，6cm，10cm12、如图，在中，，为斜边的中点，在内绕点转动，分别交边，于点，（点不与点，重合），下列说法正确的是（）①；②；③A.①②B.①③C.②③D.①②③13、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，CD=6，则图中阴影部分面积为（）A. π–24B.9πC. π–12D.9π–614、一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（）A.x>3B.x≥3C.x>1D.x≥115、将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A.将原三角形向左平移两个单位B.将原三角形向右平移两个单位C.关于x轴对称D.关于y轴对称二、填空题(共10题，共计30分)16、若不等式组的解集是－1＜x＜1，则（a＋b）2019＝________．17、如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是________（写出一个即可）18、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B 运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=________，△APE的面积等于6．19、如图，直角△ABC中，∠A=90°，CD=DE=BE，当∠ACD=21°时，∠B=________.20、如图，边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P为BC上方一点，且，则PB＋PC的最小值为________.21、等腰三角形的一边长7cm，另一边长8cm，那么这个三角形的周长是________cm．22、已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是________．23、我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若，则该等腰三角形的顶角为________度．24、如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为________．25、已知在Rt△ABC中,P为斜边AB上一点,且PB=PC=2,那么AB=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式组：，并在数轴上表示解集．27、如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．请完成解答过程解：∵AD∥BE（已知），∴∠A＝∠▲（▲）又∴∠1＝∠2（已知），∴AC∥▲（▲）∴∠3＝∠▲（▲）∴∠A＝▲（▲）28、如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．求证：FP=EP．29、如图，AE是△ABC的角平分线，D是AE上一点，∠DBE＝∠DCE.求证：BE ＝CE.30、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、C5、C6、B7、D9、D10、B11、D12、A13、A14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

浙教版数学八年级上册期末考试试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2.5，3.5B．4，6，10C．20，11，8D．5，8，12 2．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（）A．A（4，30°）B．B（1，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）4．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（）A．是边AB的中点B．在边AB的垂直平分线上C．在边AB的高线上D．在边AB的中线上5．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．3a＜3b B．ac2＞bc2C．a﹣c＞b﹣c D．﹣ac＜﹣bc 6．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举一个反例，符合要求的反例是（）A．a＝﹣1，b＝﹣2B．a＝2，b＝一1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝0 7．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（）A．B．C．D．8．直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x≤﹣3D．x≥﹣39．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（）A．a＝15B．小明的速度是150米/分钟C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D．爸爸出发7分钟追上小明10．如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（）A．B．C．256D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：．12．以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为．13．如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝cm．14．有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120mg（包括90mg和120mg），分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为amg，则a的取值的范围为．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE 沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于48°，则∠A ＝．16．已知直线y＝x+2与函数y＝图象交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）点A的坐标是；（2）已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连接OA′，OB′．当m＝时，|OA'﹣OB'|取最大值．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．解不等式组．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（0，﹣3），B（2，0），O（0，0）．（1）将△OAB关于x轴作轴对称变换，在图1中画出对称后的图形，并涂黑．（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．19．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．20．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：；结论：．（均填写序号）证明：21．为了“不忘历史，学习英雄”，学校开展“红色丰碑”演讲比赛；王老师负责为获奖同学购买奖品，现甲、乙两个商店正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：甲商店优惠方案：购买奖品金额超过300元后，超出300元的部分按8折收费；乙商店优惠方案：购买奖品金额超过500元后，超出500元的部分按a折收费；如果王老师到乙商店购买奖品，当奖品金额是600元时，实际需支付570元．（1）填空：a＝．（2）如果王老师到甲商店购买奖品金额x元，求实际支付y元与奖品金额x元之间的函数表达式．（3）如果王老师购买奖品的金额超过800元，那么到哪个商店进行采购更合算？22．我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的有关问题，这种方法称为面积法．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB边上的高线．用“面积法”求CD的长．（2）如图2，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，P为底边BC上的任意一＝S△ABP+S△ACP，点，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M，N，连接AP，利用S△ABC 求PM+PN的值．（3）如图3，有一直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6．点D在斜边AB上，连接CD，将△ADC沿CD折叠，点A的对应点A′落在BC边上，求折叠后纸片重叠部分的面积．23．已知直线l：y＝kx+3k+1（k＞0）经过定点A．（1）探求定点A的坐标．把函数表达式作如下变形：y＝kx+3k+1＝k（x+3）+1，当x ＝﹣3时，可以消去k，求出y＝1，则定点A的坐标为．（2）如图1，已知△BCD各顶点的坐标分别为B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，求k的值．（3）如图2，设直线l与y轴交于点P，另一条直线y＝（k﹣1）x+3k﹣2与y轴交于点Q，交直线l于点E，点F是EQ的中点．当点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10）时，求点F运动经过的路径长．24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l是经过点（0，）且平行于x 轴的直线，点B在直线l上，连接AB，设点B的横坐标为m（m＞0）．（1）如图1，当m＝9时，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，求直线BC的函数表达式．（2）在图2中以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接OD，求△AOD的面积（用含m的代数式表示）．（3）在图3中以AB为边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y＝x+上时，求m的值．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2.5，3.5B．4，6，10C．20，11，8D．5，8，12【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：A、1+2.5＝3.5，不能够组成三角形；B、4+6＝10，不能组成三角形；C、11+8＜20，不能组成三角形；D、5+8＞12，能组成三角形．故选：D．2．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3．如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（）A．A（4，30°）B．B（1，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别判断各选项即可得解．解：由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5，30°），故A选项错误；B（2，90°），故B选项错误；D（4，240°），故C选项正确；E（3，300°），故D选项错误．故选：C．4．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（）A．是边AB的中点B．在边AB的垂直平分线上C．在边AB的高线上D．在边AB的中线上【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答．解：∵PA＝PB，∴P点在在边AB的垂直平分线上，故选：B．5．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．3a＜3b B．ac2＞bc2C．a﹣c＞b﹣c D．﹣ac＜﹣bc 【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解：A．因为a＞b，所以3a＞3b，故本选项不合题意；B．不妨设c＝0，则ac2＝bc2，故本选项不合题意；C．因为a＞b，所以a﹣c＞b﹣c，故本选项符合题意；D．不妨设c＝0，则﹣ac＝﹣bc，故本选项不合题意；故选：C．6．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举一个反例，符合要求的反例是（）A．a＝﹣1，b＝﹣2B．a＝2，b＝一1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝0【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可．解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，而a2＜b2，∴“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故选：A．7．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数自变量的取值得到x＜1的取值的选项即可．解：A、自变量的取值为x≠1，不符合题意；B、自变量的取值为x≠0，不符合题意；C、自变量的取值为x≤1，不符合题意；D、自变量的取值为x＜1，符合题意．故选：D．8．直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x≤﹣3D．x≥﹣3【分析】结合函数图象，写出直线y2＝k2x在直线y1＝k1x+b上方所对应的自变量的范围即可．解：∵直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x的交点的横坐标为﹣3，∴当x≤﹣3时，y2≥y1，∴关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为x≤﹣3．故选：C．9．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（）A．a＝15B．小明的速度是150米/分钟C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D．爸爸出发7分钟追上小明【分析】由图象可得a的值；根据小明的路程和时间可得速度；设爸爸从家到商店的速度是x米/分钟，列一元一次方程可求解；根据追及问题中相距路程÷速度差＝时间可得答案．解：线段BC是爸爸买水果的时间5分钟，a＝10+5＝15，故A不符合题意；由图象可得小明的速度是3300÷（20+2）＝150（米/分钟），故B不符合题意；设爸爸从家到商店的速度是x米/分钟，则从商店到学校的速度是（x+60）米/分钟，依题意得，10x+（20﹣15）（x+60）＝3300，解得x＝200，所以爸爸从家到商店的速度是200米/分钟，故C不符合题意；爸爸追上小明得时间是150×2÷（200﹣150）＝6（分钟），故D符合题意．故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（）A．B．C．256D．【分析】根据题意求出点B1，B2，B3的坐标，然后找出B点坐标的变化规律，把B n的坐标用含n的式子表示出来，取n＝9，即可求出B9的横坐标．解：∵△OA1B1是等边三角形，OA1＝1，∴B1的横坐标为，OA1＝OB1，设B1（，y），则，解答y＝或y＝（舍），∴B1（，），∴OB1所在的直线的解析式为y＝x，∵OA1＝1，∠OA1C＝30°，△OA1B1是等边三角形，∴∠B1A1C＝90°，∵∠O1BA1＝∠B1B2A2＝60°，∴B1A1∥B2A2，∴∠B1A1C＝∠B2A2A1＝90°，∴∠B1A2A1＝30°，∴B1A2＝2A1B1＝2，∴B2的横坐标为，∴y＝x＝，∴B2（，），同理：B3（，），B4（，），总结规律：B1的横坐标为，B2的横坐标为+1＝，B3的横坐标为+1+2＝，B4的横坐标为+1+2+4＝，...，∴点B9的横坐标是1+2+4+8+16+32+64＝．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y＝﹣x（答案不唯一）．【分析】先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．解：设此正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵此正比例函数的图象经过二、四象限，∴k＜0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y＝﹣x（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x（答案不唯一）．12．以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为（5，y）（﹣2≤y≤7）．【分析】根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．解：现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为（5，y）（﹣2≤y≤7），故答案为：（5，y）（﹣2≤y≤7）．13．如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝5cm．【分析】根据CF∥AB就可以得出∠A＝∠DCF，∠AED＝∠F，证明△ADE≌△CDF （AAS），由全等三角形的性质得出AE＝CF，则可得出答案．解：∵CF∥AB，∴∠AED＝∠F，∠FCD＝∠A．∵点D为AC的中点，∴AD＝CD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）．∴AE＝CF，∵AB＝15cm，CF＝10cm，∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣CF＝15﹣10＝5（cm）．故答案为5．14．有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120mg（包括90mg和120mg），分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为amg，则a的取值的范围为30≤a≤60．【分析】一次服用剂量a＝，故可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式即可．解：由题意，当每日用量90mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小为＝30mg；当每日用量120mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大为＝60mg；故一次服用这种药品的剂量范围是30mg～60mg．故答案为：30≤a≤60．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE 沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于48°，则∠A ＝42°或24°．【分析】由折叠的性质得出AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB＝AD＝BD，由等腰三角形的性质得出∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠B，中分三种情况讨论即可．解：由折叠可得，AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，∴D是AB的中点∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠B，当∠CPD＝48°时，∠B＝48°，∴∠A＝90°﹣∠B＝42°；当∠PCD＝48°时，∠DCB＝∠B＝48°，∴∠A＝42°；当∠PDC＝48°时，∵∠PCD＝DCB＝48°，∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠A＝∠BDC＝24°；故答案为：42°或24°．16．已知直线y＝x+2与函数y＝图象交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）点A的坐标是（﹣，）；（2）已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连接OA′，OB′．当m＝6时，|OA'﹣OB'|取最大值．【分析】（1）因为点A在点B左边，联立方程y＝x+2与y＝﹣x﹣1求解．（2）O，A'，B'共线时满足题意，用含m代数式分别表示A'，B'坐标，然后代入正比例函数解析式求出m即可．解：（1）联立方程，解得，∴A（﹣，），故答案为：（﹣，）．（2）联立方程，解得，∴点B坐标为（，），将A，B向右平移m个单位得A'（﹣+m，），B'（+m，），∴OA'＝，OB'＝，∵三角形中两边之差小于第三边，∴O，A，B三点共线时，|OA'﹣OB'|取最大值，最大值为AB长度，设O，A，B所在直线正比例函数为y＝kx，将A'，B'坐标代入可得：，解得m＝6．故答案为：6．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式3x﹣2≤x，得：x≤1，解不等式＜，得：x＞﹣7，∴不等式组的解集为﹣7＜x≤1．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（0，﹣3），B（2，0），O（0，0）．（1）将△OAB关于x轴作轴对称变换，在图1中画出对称后的图形，并涂黑．（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案．解：（1）如图1所示：△CBO即为所求；（2）如图2所示：△A′B′O′即为所求．19．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．【分析】（1）将两点代入，运用待定系数法求解；（2）两点法即可确定函数的图象．（3）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过两点A（﹣4，0）、B（2，6），∴，∴函数解析式为：y＝x+4；（2）函数图象如图；（3）一次函数y＝x+4与y轴的交点为C（0，4），∴△AOC的面积＝4×4÷2＝8．20．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：可以为①②③；结论：④．（均填写序号）证明：【分析】此题可以分成三种情况：情况一：题设：①②③；结论：④，可以利用SAS定理证明△ABC≌△DEF；情况二：题设：①③④；结论：②，可以利用AAS证明△ABC≌△DEF；情况三：题设：②③④；结论：①，可以利用ASA证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可推出结论．【解答】情况一：题设：①②③；结论：④．证明：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1＝∠2；情况二：题设：①③④；结论：②．证明：在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC＝EF，∴BC﹣FC＝EF﹣FC，即BF＝EC；情况三：题设：②③④；结论：①．证明：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．21．为了“不忘历史，学习英雄”，学校开展“红色丰碑”演讲比赛；王老师负责为获奖同学购买奖品，现甲、乙两个商店正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：甲商店优惠方案：购买奖品金额超过300元后，超出300元的部分按8折收费；乙商店优惠方案：购买奖品金额超过500元后，超出500元的部分按a折收费；如果王老师到乙商店购买奖品，当奖品金额是600元时，实际需支付570元．（1）填空：a＝7．（2）如果王老师到甲商店购买奖品金额x元，求实际支付y元与奖品金额x元之间的函数表达式．（3）如果王老师购买奖品的金额超过800元，那么到哪个商店进行采购更合算？【分析】（1）由“当金额是600元时，实际只需支付了570”可得方程300+（600﹣300）×＝570，再解即可；与奖品金额x元之间的函数表达式；（2）根据甲商店优惠方案即可求出y甲与奖品金额x元之间的函数表达式，再结合（2）的结论列方程和（3）根据题意求出y乙不等式解答即可．解：（1）由题意，得500+（600﹣500）×＝570，解得x＝7，故答案为：7；（2）由题意，得y＝；甲＝0.7x+150（x＞500），（3）由题意，得y乙0.8x+60＝0.7x+150，解得x＝900，0.8x+60＞0.7x+150，解得x＞900，0.8x+60＜0.7x+150，解得x＜900，当800＜x＜900时，到甲商店更合算；当x＝900时，两家商店任选一个；当x＞900时，到乙商店更合算．22．我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的有关问题，这种方法称为面积法．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB边上的高线．用“面积法”求CD的长．（2）如图2，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，P为底边BC上的任意一＝S△ABP+S△ACP，点，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M，N，连接AP，利用S△ABC 求PM+PN的值．（3）如图3，有一直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6．点D在斜边AB上，连接CD，将△ADC沿CD折叠，点A的对应点A′落在BC边上，求折叠后纸片重叠部分的面积．【分析】（1）利用勾股定理求出AB，再利用面积法求出CD即可．（2）如图2中，过点A作AH⊥BC于H．利用勾股定理求出AH，再利用面积法求出PM+PN即可．（3）如图，过点D作DM⊥AC于M，DN⊥EC于N．利用角平分线的性质定理证明PM ＝PN，再利用面积法求出PM，可得结论．解：（1）如图1中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵CD⊥AB，＝•AC•BC＝•AB•CD，∴S△ABC∴CD＝＝．（2）如图2中，过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝13，BC＝10，∴BH＝CH＝5，∴AH＝＝＝12，＝•BC•AH＝•AB•PM+•AC•PN，∵S△ABC∴×13×PM+×13×PN＝×10×12，∴PM+PN＝．（3）如图，过点D作DM⊥AC于M，DN⊥EC于N．∵∠ACD＝∠ECD，DM⊥AC，DN⊥CE，∴DM＝DN，+s△BCD＝S△ACB，∵S△ACD∴×4×DM+×6×DN＝×4×6，∴DM＝DN＝，＝•CA′•DN＝×4×＝．∴S△A′CD23．已知直线l：y＝kx+3k+1（k＞0）经过定点A．（1）探求定点A的坐标．把函数表达式作如下变形：y＝kx+3k+1＝k（x+3）+1，当x ＝﹣3时，可以消去k，求出y＝1，则定点A的坐标为（﹣3，1）．（2）如图1，已知△BCD各顶点的坐标分别为B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，求k的值．（3）如图2，设直线l与y轴交于点P，另一条直线y＝（k﹣1）x+3k﹣2与y轴交于点Q，交直线l于点E，点F是EQ的中点．当点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10）时，求点F运动经过的路径长．【分析】（1）x＝﹣3时，y的值与k无关，都为1，即得定点A（﹣3，1），（2）由A（﹣3，1），B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），得AB＝3，BC＝4，BD＝3，CD＝5，直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，则两部分的长分别为：12×＝，12×＝，①若AB+BN＝，得N（0，），将N（0，）代入y＝kx+3k+1，即解得k＝﹣，②若AC+CM＝，可得M（﹣2，），把M（﹣2，）代入y＝kx+3k+1，解得：k＝；（3）由求得E（﹣3，1），故E与A重合，而点F是EQ的中点，得x F＝﹣，根据y＝kx+3k+1、y＝（k﹣1）x+3k﹣2可得P（0，3k+1）、Q（0，3k﹣2），故PQ＝3，可知点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10），则Q从（0，2）运动到（0，7），F从（﹣，）运动到（﹣，4），即可得F运动的路程为．解：（1）∵x＝﹣3时，y的值与k无关，都为1，∴定点A（﹣3，1），故答案为：（﹣3，1）；（2）∵A（﹣3，1），B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），∴AB＝3，BC＝4，BD＝3，∵∠CDB＝90°，∴CD＝＝＝5，∴△BCD的周长为BD+CD+BC＝12，∵直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，∴两部分的长分别为：12×＝，12×＝，①若AB+BN＝，如图：∴3+BN＝，∴BN＝，∴N（0，），将N（0，）代入y＝kx+3k+1得：＝3k+1，解得k＝﹣，②若AC+CM＝，如图：∴1+CM＝，∴CM＝，∴CM＝CD，∴M为CD中点，∴M（﹣2，），把M（﹣2，）代入y＝kx+3k+1得：＝﹣2k+3k+1，解得：k＝，综上所述，k的值为﹣或；（3）由得，∴E（﹣3，1），∴E与A重合，∵点F是EQ的中点，∴x F＝﹣，而由y＝kx+3k+1、y＝（k﹣1）x+3k﹣2可得P（0，3k+1）、Q（0，3k﹣2），∴PQ＝3，∵点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10），∴Q从（0，2）运动到（0，7），∴F从（﹣，）运动到（﹣，4），∴F运动的路程为：4﹣＝．24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l是经过点（0，）且平行于x 轴的直线，点B在直线l上，连接AB，设点B的横坐标为m（m＞0）．（1）如图1，当m＝9时，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，求直线BC的函数表达式．（2）在图2中以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接OD，求△AOD的面积（用含m的代数式表示）．（3）在图3中以AB为边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y＝x+上时，求m的值．【分析】（1）作CN⊥轴于N，BM⊥轴于M，易证Rt△NCA Rt△MAB，可求得点C的坐标为（，5），再利用待定系数法即可求解；（2）过B作直线EF⊥轴于F，过D作DE⊥EF交直线EF于E，易证Rt△FAB≌Rt△EBD，可求得点D的坐标为（m﹣，m﹣）或（m+，﹣m），再利用三角形面积公式即可求解；（3）题中只给定了AB为直角边，所以分∠ABP＝90°或∠BAP＝90°两种情况讨论，即可求解．解：（1）作CN⊥轴于N，BM⊥轴于M，∵∠BAC＝90°，∴∠NAC+∠NCA＝∠NAC+∠MAB＝90°，∴∠NCA＝∠MAB，∵CA＝AB，∴Rt△NCA Rt△MAB，∴NC＝MA，NA＝MB，∵点B的横坐标为，∴点B的坐标为（9，），∴NC＝MA＝MO﹣OA＝9﹣4＝5，NA＝MB＝，ON＝OA﹣NA＝，∴点C的坐标为（，5），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将（9，），（，5）代入，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+；（2）过B作直线EF⊥轴于F，过D1作D1E⊥EF交直线EF于E，过D2作D2E⊥EF交直线EF于M，同理可证Rt△FAB≌Rt△EBD1≌Rt△MBD2，∴AF＝BE＝MB，FB＝D1E＝D2M，∵点B的横坐标为m，∴AF＝BE＝MB＝m﹣4，FB＝D1E＝D2M＝，点D1的坐标为（m﹣，m﹣4+），即D1的坐标为（m﹣，m﹣），点D2的坐标为（m+，﹣m+4），即D2的坐标为（m+，﹣m），＝，∵S△OAD1D点位于直线AB左侧时，当0＜m＜1.5时，S＝×4×（﹣m）＝3﹣2m；当m≥1.5时，S＝×4×（m﹣）＝2m﹣3；D点位于直线AB右侧时，当0＜m＜6.5时，S＝×4×（﹣m）＝13﹣2m；当m≥6.5时，S＝×4×（m﹣）＝2m﹣13；（3）①当∠ABP＝90°时，由（2）可知D与P重合，∴点P的坐标为（m﹣，m﹣），当点P落在直线y＝上时，m﹣＝，解得：m＝，②当∠BAP＝90°时，同理可证明Rt△HAP≌Rt△GBA，∵点B的坐标为（m，），∴PH＝AG＝m﹣4，AH＝BG＝，∴点P的坐标为（4﹣，m﹣4），即（，m﹣4），当点P落在直线y＝上时，m﹣4＝，解得：m＝，综上，m的值为或．。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各组数中，能组成一个等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11B. 1, 3, 6, 10C. 4, 9, 16, 25D. 3, 6, 12, 242. 若函数y=3x-2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A的坐标是（）A.（1，0）B.（0，-2）C.（-2，0）D.（0，1）3. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，-2）B.（-3，-2）C.（-3，2）D.（2，-3）4. 下列各式中，正确的是（）A. （a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2B. （a-b）^2 = a^2 - 2ab + b^2C. （a+b）^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3D. （a-b）^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^35. 下列各图中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则an = ________。

7. 函数y=2x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则AB的长为 ________。

8. 在直角坐标系中，点C（4，3）关于x轴对称的点的坐标是 ________。

9. （-5）^2 + (-3)^3 = ________。

10. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为________cm。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，求这个数列的通项公式。

12. 已知函数y=3x-2，求函数图象与直线y=4x-2的交点坐标。

13. 在直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（-1，4），求线段AB的长度。

四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车从家出发去图书馆，先向东走了3km，然后向南走了4km，此时他距离图书馆的距离是多少？请用勾股定理计算。

浙教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（ ）A ．≌B ．⊥C ．≠D ．≥2．一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．在平面直角坐标系中，将点()14P -,向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．能说明命题“对于任何实数a ，a =”是假命题的一个反例可以是（ ）A ．2022a =B ．0a =C ．a =D ．2022a =-5．若m ＜n ，则下列各式正确的是（ ）A ．﹣2m ＜﹣2nB ．33m n ＞ C ．1﹣m ＞1﹣n D ．m 2＜n 2 6．如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，若△EAG ＝40°，则△BAC 的度数是（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°7．已知关于x 的不等式组0320x a x -≥⎧⎨->⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围是（ ） A ．32a -≤<- B ．32a -<≤- C ．32a -<<- D ．2a <-8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P 点的一条直线L 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线L 的解析式为（ ）A ．y 58=x 12+B ．y 712=x 23+C ．y 23=x 13+D ．y 35=x 35+ 9．如图，点C 的坐标为（4，5），CA 垂直于y 轴于点A ，D 是线段AO 上一点，且OD ＝4AD ，点B 从原点O 出发，沿x 轴正方向运动，CB 与直线y 14=x 交于点E ，取OE 的中点F ，则△CFD 的面积为（ ）A ．10B ．9C ．253D ．8 10．在A 、B 两地之间有汽车站C （C 在直线AB 上），甲车由A 地驶往C 站，乙车由B 地驶往A 地，两车同时出发，匀速行驶；甲、乙两车离C 站的距离1y ，2y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：△A 、B 两地相距360千米；△甲车速度比乙车速度快15千米/时；△乙车行驶11小时后到达A 地；△两车行驶4.4小时后相遇；其中正确的结论有（ ）A ．1B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知30x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是________． 12．已知点(3,12)A a a --在y 轴上，那么=a _______．13．如图，AB ＝DB ，△1＝△2，要使△ABC△△DBE 还需添加一个条件是 _____．（只需写出一种情况）14．如图所示，AB△BC，AB =CD=5，AD=3，BC=2，则△A=_______度.15．如图，已知△ABC 是等边三角形，△BCD ＝90°，BC ＝CD ，则△CAD ＝__________．16．给出下列命题：△直角都相等；△若0ab >且0a b +>，则0a >且0b >；△一个角的补角大于这个角．其中原命题和逆命题都为真命题的有______．17．如图，直线3y mx m =-与12y x n =-+的交点的坐标为5，则关于x 的不等式组13230x n mx m mx m ⎧-+>-⎪⎨⎪->⎩的解集是______．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CM 平分△ACB ，与AB 交于点M ，AD△BC 于点D ，ME△BC 于点E ，MF△MC 与BC 交于点F ，若CF ＝10，则DE ＝_____．三、解答题19．解不等式（组）： (1)3222x-≥；(2)()22121233242x x x x⎧--⎪⎨--⎪⎩＞＜．20．如图，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A （2，﹣1），B （1，﹣2），C （3，﹣3）(1)将△ABC 向上平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)请写出B 1坐标，并用恰当的方式表示线段BB 1上任意一点的坐标．21．已知：如图，CD ＝BE ，DG△BC 于点 G ，EF△BC 于点 F ，且 DG=EF.（1）求证：△DGC△△EFB ．（2）连结 BD ，CE. 求证：BD=CE22．已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()2,4A --和()2,0B .(1)求该函数的表达式；(2)若点P 是x 轴上一点，且ABP ∆的面积为10，求点P 的坐标.23．已知y 是关于x 的一次函数，且点(0,8)-，(1,2)在此函数图象上．（1）求这个一次函数表达式；（2）若点1(2,)y -，2(2,)y 在此函数图象上，试比较1y ，2y 的大小；（3）求当33y -<<时x 的取值范围．24．如图，已知直线y=﹣2x+8与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，以OA 、OC 为边在第一象限内作长方形OABC ．（1）求点A 、C 的坐标；（2）将△ABC 对折，使得点A 的与点C 重合，折痕交AB 于点D ，求直线CD 的解析式；（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在点P （除点B 外），使得△APC 与△ABC 全等？若存在，直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知：如图，点 E ，F 在 BC 上，BE ＝CF ，△A ＝△D ，△BED ＝△AFC ，AF 与 DE 交于点 O ．求证：OA ＝OD ．26．定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．(1)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM，MN＞BN，若AM＝2，MN＝3，则BN＝．(2)如图，在等腰直角ABC中，AC＝BC，△ACB＝90°，M、N为直线AB上两点，满足△MCN ＝45°．△如图2，点M、N在线段AB上，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；△如图3，若点M在线段AB上，点N在线段AB的延长线上，AM=BNBM的长．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的定义：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可判定.【详解】A 选项，不符合轴对称图形的定义，错误；B 选项，符合轴对称图形的定义，正确；C 选项，不符合轴对称图形的定义，错误；D 选项，不符合轴对称图形的定义，错误；故选：B【点睛】此题主要考查对轴对称图形的判定，熟练掌握轴对称图形的定义，即可解题．2．A【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围即可．【详解】解：设第三边长x ．根据三角形的三边关系，得1＜x ＜5，△第三边不可能为1，故选：A ．【点睛】本题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系．3．A【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．【详解】解：将点()14P -,向右平移3个单位长度后的坐标为（-1+3，4），即（2，4），△平移后点所在的象限是第一象限，故选：A ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．4．D【分析】根据“a a =”成立的条件是0a ≥即可得答案．【详解】解：0a ≥a ，∴当2022a =时，原命题成立，故A 不符合题意，同理0a =时，原命题成立，故B 不符合题意；a =C 不符合题意；而当2022a =-时，原命题不成立，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题，说明一个命题是假命题只需举一个反例．5．C【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A ：△m ＜n ，△﹣2m ＞﹣2n ，△不符合题意；B ：△m ＜n ， △33m n <， △不符合题意；C ：△m ＜n ，△﹣m ＞﹣n ，△1﹣m ＞1﹣n ，△符合题意；D ： m ＜n ，当10m n =-=，时，m 2＞n 2，△不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．6．D【分析】根据三角形内角和定理求出△C+△B ，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB ，根据等腰三角形的性质得到△EAB=△B ，同理，△GAC=△C ，计算即可．【详解】解：设△BAC=x ，△△C+△B=180°-x ，△DE 是AB 的垂直平分线，△EA=EB ，△△EAB=△B，同理可得：△GAC=△C，△△EAB+△GAC=△C+△B=180°-x，△△EAG=△BAC-（△B+△C）=x-（180°-x）=40°，△x=110°，即△BAC=110°，故选：D．7．B【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围即可．【详解】解：0 320 x ax-≥⎧⎨->⎩①②解不等式△得：x≥a,解不等式△得：x<32，△不等式组的解集是a≤x<32，△原不等式组的整数解有4个为1,0，-1，-2，△-3<a≤-2．故答案为B．8．A【分析】过P作PB△OB于B，过P作PC△OC于C，可得OB=3，求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到直线l的解析式．【详解】解：过P作PB△OB于B，过P作PC△OC于C，△正方形的边长为1，△OB=3，△经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，△三角形ABP 面积是8÷2+1=5， △12BP•AB=5，△AB=2.5，△OA=3-2.5=0.5，由此可知直线l 经过（0，0.5），（4，3） 设直线方程为y=kx+b ，则0.543b k b =⎧⎨+=⎩， 解得；5812k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， △直线l 解析式为5182y x =+，故选：A ．【点睛】本题考查了求一次函数的解析式以及正方形的性质，难度较大，解题的关键是作PB△y 轴，作PC△x 轴，利用三角形的面积公式求出AB 的长．9．D【分析】根据已知条件得到A 、D 点坐标，求出kCD=kOE ，CD△OE ，所以S △CFD=S △COD ，计算出S △COD ，即可求出△CFD 的面积．【详解】解：连接OC ，△点C 的坐标为（4，5），CA 垂直于y 轴，△点A 的坐标为（0，5），△OD=4AD ，△AD=1，OD=4，△点D 的坐标为（0，4），△设直线CD的解析式为y=kx+b，代入C，D坐标得：454k bb+=⎧⎨=⎩，解得：144kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，△直线CD的解析式为144y x=+，△直线OE和直线CD的k值相等，△CD△OE，△S△CFD=S△COD，△S△COD=12×CA×DO=12×4×4，=8，△S△CFD=8，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．10．B【分析】利用图象信息以及速度，时间，路程之间的关系一一判断即可；【详解】解：A、B两地相距＝360+80＝440（千米），故△错误，甲车的平均速度＝3606＝60（千米/小时），乙车的平均速度＝802＝40千米/小时，60-40=20（千米/小时）故△错误，乙车的平均速度＝802＝40千米/小时，440÷40＝11（小时），乙车行驶11小时后到达A地，故△正确，设t小时相遇，则有：（60+40）t＝440，t＝4.4（小时），△两车行驶4.4小时后相遇，故△正确，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．11．15【分析】先根据非负数的性质求得x 、y 的值，然后再根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系进行讨论即可得．【详解】根据题意得：30x -=，60y -=，解得：3x =，6y =，△3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，336+=，∴不能组成三角形，△3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长36615=++=，所以，三角形的周长为15，故答案为：15．【点睛】本题了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边的关系，涉及了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，等腰三角形的性质等，求出x 、y 的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．12．3【分析】根据y 轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．【详解】解：△点A （a -3，1-2a ）在y 轴上，△a -3=0，解得：a=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y 轴上点的横坐标为0是解题的关键．13．△A=△D （答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定定理填空即可．【详解】解：添加的条件是△A=△D ，理由是：△△1=△2，△△1+△ABE=△2+△ABE ，即△DBE=△ABC ，在△ABC 和△DBE 中，ABC DBE AB DBA D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△ABC△△DBE （ASA ），故答案为：△A=△D （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 14．60【详解】解：连接AC ，△AB△BC ，，△△BAC=30°．△22AD AC +=2234+=25=2CD ，△△DAC=90°，△△DAB=90°-30°=60°．故答案为60．15．75︒【分析】根据等边三角形的性质可得60BCA ∠=︒，AC BC =，根据已知条件可得AC AD =，30ACD ∠=︒，进而根据等边对等角，以及三角形内角和公式即可求得CAD ∠的度数． 【详解】△ABC 是等边三角形，60BCA ∴∠=︒，AC BC =，△BCD ＝90°，BC ＝CD ，906030ACD ∴∠=︒-︒=︒，AC AD =()1180752CAD CDA ACD ∴∠=∠=︒-∠=︒ 故答案为：75︒【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，求得掌握以上知识是解题的关键．16．△【分析】先写出原命题的逆命题，再对每个命题进行判断即可得出答案.【详解】解：△直角都相等，是真命题；它的逆命题是“相等的角都是直角”，显然相等的角不一定都是直角，是假命题；△若0ab >且0a b +>，则0a >且0b >，是真命题；它的逆命题是：若0a >且0b >，则0ab >且0a b +>，是真命题；△一个角的补角大于这个角，是假命题；它的逆命题是一个角大于它的补角，是假命题．故答案为△.【点睛】本题考查的是互逆命题的定义和真假命题的判断，解题的关键是正确写出命题的逆命题、会利用所学知识判断命题的真假.17．35x <<【分析】根据图象分别求得两个一元一次不等式的解集，即可求不等式组的解集．【详解】解：△直线3y mx m =-与12y x n =-+的交点的坐标为5， △由图象可知，132x n mx m -+>-时，解得5x <； △由图象可知，3y mx m =-随x 的增大而增大，△0m >△30mx m ->时，解得3x >；△35x <<．故答案为：35x <<．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质．解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．18．52【分析】取CF 的中点G ，连接MG ，设DE=x ，EF=y ，再利用x 、y 表示BE 、EG ，列方程即可得到x 的值．【详解】解：取CF 的中点G ，连接MG ，设DE=x，EF=y，可得DC=CF-EF-DE=10-x-y，△AB=AC，AD△BC，△BD=DC=10-x-y，BE=BD-DE=10-2x-y，△FG=CG=5，△EG=FG-EF=5-y，△MG是Rt△MFC斜边上的中线，△△FGM=2△BCM=△ACB，△FGM=△B，又ME△BG，△BE=EG，△10-2x-y=5-y，△x＝52，故答案为：52．19．(1)x≤1 2 -(2)x＞23【分析】（1）不等式去分母，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．（1）解：去分母得：3-2x≥4，移项得：-2x≥4-3，合并得：-2x≥1，解得：x≤12 -；（2）()22121233242x x x x ⎧->-⎪⎨--<⎪⎩①②， 由△得：x ＞12，由△得：x ＞23，则不等式组的解集为x ＞23．20．(1)见解析(2)B 1（1，2），（1，n ）（-2≤n≤2）【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；（2）根据平移y 轴的点的横坐标不变，写出坐标即可．（1）解：如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）由图可知：B 1坐标（1，2），线段BB 1上任意一点P 的坐标为（1，n ）（-2≤n≤2）．【点睛】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）首先由垂直得出△DGC=△EFB=90°，然后根据直角三角形判定定理即可判定△DGC△△EFB ；（2）首先由（1）中全等三角形的性质得出GC=FB ，进而得出GB=FC ，即可判定△DGB△△EFC ，然后即可得出BD=CE.【详解】(1)△DG△BC 于点 G ，EF△BC 于点 F ，△△DGC=△EFB=90°△在Rt DGC △和Rt EFB △中,CD BE DG EF =⎧⎨=⎩△△DGC△△EFB(Hl)（2）由（1）中△DGC△△EFB ，得GC=FB△GC -GF=FB -GF△GB=FC△△DGC=△EFB=90°，DG=EF△△DGB△△EFC （SAS ）△BD=CE.22．(1)y ＝x−2(2)（−3，0）或（7，0）【分析】（1）根据待定系数法求一次函数解析式一般步骤：将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程组，解方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式；（2）根据题意，设p （x ，0），表示BP ＝|x−2|，再根据面积公式列等式，计算即可．（1）解：△一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象经过点A （−2，−4）和B （2，0），进而得2420k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得k ＝1，b ＝−2，△该函数的表达式：y ＝x−2；（2）△点P 是x 轴上一点，△设P （x ，0），△BP ＝|x−2|，△△ABP 的面积为10，△12×4×|x−2|＝10， △|x−2|＝5，△x−2＝5或x−2＝−5，解得x 1＝−3或x 2＝7，△点P 的坐标（−3，0）或（7，0）．23．（1）108y x =-；（2）12y y <；（3）111210x <<． 【详解】（1）用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据一次函数的增减性即可判断；（3）将33y -<<转化为关于x 的不等式组，解不等式组即可得出答案.解：（1）设y kx b =+，把点()0,8-，()1,2代入可得81028b k k b b =-=⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩，解得， △108y x =-．（2）对108y x =-来说，y 随x 增大而增大，又△22-<，△12y y <．（3）当33y -<<时，即10831083x x ->-⎧⎨-<⎩， 解得111210x <<. 24．（1）A （4，0），C （0，8）；（2）y=﹣34x+8；（3）满足条件的点P 有三个，分别为：（0，0），（321655，），（﹣122455，，）． 【分析】（1）已知直线y=﹣2x+8与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，即可求得A 和C 的坐标；（2）根据题意可知△ACD 是等腰三角形，算出AD 长即可求得D 点坐标，最后即可求出CD 的解析式；（3）将点P 在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P 的坐标．【详解】解：（1）令y=0，则﹣2x+8=0，解得x=4，△A（4，0），令x=0，则y=8，△C（0，8）；（2）由折叠可知：CD=AD，设AD=x，则CD=x，BD=8﹣x，由题意得，（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，此时AD=5，△D（4，5），设直线CD为y=kx+8，把D（4，5）代入得5=4k+8，解得k=﹣34，△直线CD的解析式为y=﹣34x+8；（3）△当点P与点O重合时，△APC△△CBA，此时P（0，0）△当点P在第一象限时，如图1，由△APC△△CBA得△ACP=△CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ△AD于点Q，在Rt△ADP中，AD=5，AP=BC=4，PD=BD=8﹣5=3，由AD×PQ=DP×AP得：5PQ=3×4，△PQ=125，△x P=4+125=325，把x=325代入y=﹣34x+8得y=165，此时P（3216 55，）△当点P在第二象限时，如图2，同理可求得：PQ=125，在RT△PCQ中，165，△OQ=8﹣165=245，此时P（﹣122455，），综上，满足条件的点P有三个，分别为：（0，0），（321655，），（﹣122455，）．25．见解析【分析】由补角的定义可得出△AFB＝△CED，进而证得△ABF△△DCE，由等腰三角形的性质OE＝OF，进而证出OA＝OD．【详解】证明：△BE＝CF，△BED＝△AFC，△BF＝CE，△AFB＝△CED，又△△A＝△D，△△ABF△△DCE(AAS)，△AF＝DE，△△AFB＝△CED，△OE＝OF，△AF－OF＝DE－OE，即OA＝OD．26．(2)△见解析；△【分析】（1）根据勾股分割点的定义得，MN2=AM2+BN2，代入计算即可；（2）△将△CBN绕点C逆时针旋转90°得到△CAP，连接AP，MP，利用SAS证明△MCN△△MCP，得MN=PM，即可证明结论；△将△CBN绕点C逆时针旋转90°得到△CAE，连接ME，由△同理可证△MCE△△MCN（SAS），得ME=MN，从而有MN2=AM2+BN2，将数据代入计算可得BM．（1）解：△△ANM是直角三角形，MN＞AM，MN＞BN，△MN2=AM2+BN2，△32=22+BN2，△BN=5；（2）△证明：△AC=BC，△ACB=90°，△△BAC=△ABC=45°，将△CBN绕点C逆时针旋转90°得到△CAP，连接AP，MP，△CP=CN，△CAP=△B=45°，AP=BN，△△MAP=90°，△△MCN=45°，△NCP=90°，△△MCP=△MCN=45°，△CM=CM，CP=CN，△△MCN△△MCP （SAS），△MN=PM，△MP2=AM2+AP2，△MN2=AM2+BN2，△点M，N是线段AB的勾股分割点；将△CBN绕点C逆时针旋转90°得到△CAE，连接ME，△AE=BN=7，CE=CN，△ACE=△BCN，△CAE=△CBN=135°，△△MAE=90°，△△ACE+△ECB=90°，△△BCN+△ECB=90°，△△ECN=90°，△△MCN=45°，△△ECM=45°=△MCN，在△MCE和△MCN中，CM CMECM MCNCE CN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△MCE△△MCN（SAS），△ME=MN，△ME2=AM2+AE2，△MN2=AM2+BN2，△（7+BM）2=（5）2+（7）2，△BM=237-．21。

浙教版八年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题本大题有10个小题，每小题3分共30分在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的. 1．（3分）点P（0，﹣3）在（）A．x轴上B．y轴上C．第二象限D．第四象限2．（3分）若“存在x＞1．使x+a＝1成立“是真命题，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a≤0C．a＞0D．a≥03．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是（）A．AD B．DE C．AC D．BC4．（3分）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：销售价/元90100110120130140销售量/件908070605040设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当x＝127时，y的值为（）A．63B．59C．53D．435．（3分）在锐角△ABC中，AB＝13，AC＝20，BC边上的高为12，则△ABC的面积是（）A．66B．126C．120D．686．（3分）若直线l1经过点（0，3），直线l2经过点（5，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣3，0）D．（3，0）7．（3分）在以如图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图1和图2B．图1和图3C．图3D．图2和图38．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝﹣2x+4分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点在线段AB上的是（）A．y＝x+2B．y＝x+2C．y＝4x﹣12D．y＝x﹣39．（3分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则△ABC的面积为（）平方厘米．A．8B．12C．16D．1810．（3分）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第二象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④a﹣c＝（d﹣b），其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④二、填空题本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）若点P（2，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，3），则a＝．12．（4分）已知△AOC和△BCD如图摆放，其中∠AOC＝∠BCD＝90°，∠B＝30°，OA＝OC，点O在BD 上，则∠AOD＝°．13．（4分）若不等式（m﹣6）x＞m﹣6，两边同除以（m﹣6），得x＜1，则m的取值范围为．14．（4分）如图，将长，宽分别为，1的长方形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），则四个等腰三角形的腰长均为．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，点D，E，F分别是线段AC，AB，DC的中点，下列结论：①△EFB为等边三角形．②S四边形DFBE＝S△BBC．③AE＝DF．④AC＝8DG．其中正确的是．16．（4分）对于任意实数p，q，定义一种运算：p@q＝p﹣q+pq，例如2@3＝2﹣3+2×3＝5．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组；有3个整数解，则m的取值范围为．三、解答题本大题有7个小题，共66分解应写出文字说明、证明过程演算步现17．（6分）平面直角坐标系中，已知直线l1经过原点与点P（m，2m），直线l2：y＝mx+2m﹣3（m≠0）．（1）求证：点（﹣2，﹣3）在直线l2上；（2）当m＝2时，请判断直线l1与l2是否相交？18．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF．求证：△ABC是等腰三角形．19．（8分）已知a，b是某一等腰三角形的底边长与腰长，且a+2b＝3．（1）求a的取值范围；（2）设c＝3a+2b，求c的取值范围．20．（10分）已知点P（3a﹣15，2﹣a）．（1）若点P到x轴的距离是3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移2个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．21．（10分）如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上．（1）求证：BC＝DE；（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°．①求∠E的度数；②求证：CP＝CE．22．（12分）已知一次函数y1＝ax+b，y2＝bx+a（ab≠0，且a≠b）．（1）若y1过点（1，2）与点（2，b﹣a﹣3）求y1的函数表达式；（2）y1与y2的图象交于点A（m，n），用含a，b的代数式表示n；（3）设y3＝y1﹣y2，y4＝y2﹣y1，当y3＞y4时，求x的取值范围．23．（12分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，如图，作三个等腰直角三角形△ACD，△EAB，△FCB，AB，AC，BC 为斜边，阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，S4．（1）当AC＝6，BC＝8时，①求S1的值；②求S4﹣S2﹣S3的值；（2）请写出S1，S2，S3，S4之间的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题本大题有10个小题，每小题3分共30分在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的. 1．（3分）点P（0，﹣3）在（）A．x轴上B．y轴上C．第二象限D．第四象限【分析】根据y轴上的点的横坐标为0判断即可．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（0，﹣3）在y轴上，故选：B．2．（3分）若“存在x＞1．使x+a＝1成立“是真命题，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a≤0C．a＞0D．a≥0【分析】根据不等式的性质解答即可．【解答】解：若“存在x＞1．使x+a＝1成立“是真命题，则a的取值范围是a＜0，故选：A．3．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是（）A．AD B．DE C．AC D．BC【分析】根据三角形的高的概念判断即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∴AC⊥BD，∴△ABD的BD边上的高是AC，故选：C．4．（3分）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：销售价/元90100110120130140销售量/件908070605040设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当x＝127时，y的值为（）A．63B．59C．53D．43【分析】该商品的销售价每增加10元，销售量就减少10件，所以可以分析出销售量y与销售价x符合一次函数关系，再设出函数解析式，代入表格中的数据求出解析式，再把x＝127代入求y的值即可．【解答】解：由图表可以看出y与x符合一次函数关系，设y＝kx+b（k≠0），把x＝90，y＝90和x＝100，y＝80代入得，，解得：，则y＝﹣x+180，当x＝127时，y＝﹣127+180＝53．故选：C．5．（3分）在锐角△ABC中，AB＝13，AC＝20，BC边上的高为12，则△ABC的面积是（）A．66B．126C．120D．68【分析】利用勾股定理求出BD、CD，即可求出BC的长，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：在锐角△ABC中，∵∠B为锐角时，如图所示，在Rt△ABD中，BD＝＝＝5，在Rt△ADC中，CD＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝21，∴△ABC的面积为×21×12＝126；故选：B．6．（3分）若直线l1经过点（0，3），直线l2经过点（5，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣3，0）D．（3，0）【分析】根据对称的性质得出点（0，3）关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定直线l2的关系式，求出直线l2与x轴的交点即可．【解答】解：设直线l2的解析式为y＝kx+b，∵直线l1经过点（0，3），l2经过点（5，2），且l1与l2关于x轴对称，∴两直线相交于x轴上，点（0，3）关于x轴的对称点（0，﹣3）在直线l2上，把（0，﹣3）和（5，2）代入y＝kx+b，得，解得：，故直线l2的解析式为：y＝x﹣3，令y＝0，则x＝3，即l1与l2的交点坐标为（3，0）．故选：D．7．（3分）在以如图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图1和图2B．图1和图3C．图3D．图2和图3【分析】根据角平分线的作法即可进行判断．【解答】解：在图1中，利用基本作图可判断AD平分∠BAC；在图2中，根据作法可知：AE＝AF，AM＝AN，在△AMF和△ANE中，，∴△AMF≌△ANE（SAS），∴∠AMD＝∠AND，∵∠MDE＝∠NDF，∵AE＝AF，AM＝AN，∴ME＝NF，在△MDE和△NDF中，，∴△MDE≌△NDF（AAS），所以D点到AM和AN的距离相等，∴AD平分∠BAC．在图3中，利用基本作图得到D点为BC的中点，则AD为BC边上的中线；故选：A．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝﹣2x+4分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点在线段AB上的是（）A．y＝x+2B．y＝x+2C．y＝4x﹣12D．y＝x﹣3【分析】先确定A、B的坐标，从而确定交点横坐标的取值范围，再求A、B、C、D四个选项与x轴的交点，判断是否在交点横坐标的取值范围，就可以选出正确答案．【解答】解：∵直线y＝2x+2和直线y＝﹣2x+4分别交x轴于点A和点B，∴令y＝0，x＝﹣1，x＝2，∴A（﹣1，0），B（2，0），∴﹣1≤x≤2，A：∵y＝x+2交x轴于点（﹣2，0），x＝﹣2不在﹣1≤x≤2范围，∴y＝x+2与x轴的交点不在线段AB上；B：∵y＝x+2交x轴于点（﹣，0），x＝﹣不在﹣1≤x≤2范围，∴y＝x+2与x轴的交点不在线段AB上；C：∵y＝4x﹣12交x轴于点（3，0），x＝3不在﹣1≤x≤2范围，∴y＝4x﹣12与x轴的交点不在线段AB上；D：∵y＝x﹣3交x轴于点（，0），x＝在﹣1≤x≤2范围，∴y＝x﹣3与x轴的交点在线段AB上．故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则△ABC的面积为（）平方厘米．A．8B．12C．16D．18【分析】本题利用中线平分面积这一结论，由F为CE的中点，可以得到△AEC的面积为8，因为D是AC的中点，可以得到△ADE的面积，同理，得到△ABE和△BEC的面积，问题即可解决．【解答】解：∵F为CE的中点，∴EF＝CF，∴S△AEC＝2S△AEF＝8，∵D是AC的中点，∴AD＝CD，∴S△AED＝S△CED＝4，∵E为BD的中点，∴S△AEB＝S△AED＝4，同理，S△BEC＝S△CED＝4，∴△ABC的面积为：S△ABE+S△BEC+S△AEC＝4+4+8＝16，故选：C．10．（3分）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第二象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④a﹣c＝（d﹣b），其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而增大，故①正确；a＞0，d＞0，则函数y＝ax+d经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②不正确；由ax﹣d≥cx﹣b可得ax+b≥cx+d，故不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4，故③正确；4a+b＝4c+d可以得到a﹣c＝（d﹣b），故④正确；故选：B．二、填空题本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）若点P（2，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，3），则a＝﹣3．【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a的值．【解答】解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得a+1＝﹣2，∴a＝﹣3．故答案为：﹣3．12．（4分）已知△AOC和△BCD如图摆放，其中∠AOC＝∠BCD＝90°，∠B＝30°，OA＝OC，点O在BD 上，则∠AOD＝15°．【分析】由三角形的内角和定理可求得∠BDC＝60°，∠A＝45°，再利用三角形外角的性质可求解．【解答】解：∵∠BCD＝90°，∠B＝30°，∴∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠B＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠A＝∠OCA＝45°，∵∠BDC＝∠A+∠AOD，∴∠AOD＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣45°＝15°．故答案为15．13．（4分）若不等式（m﹣6）x＞m﹣6，两边同除以（m﹣6），得x＜1，则m的取值范围为m＜6．【分析】由不等式的基本性质知m﹣6＜0，据此可得答案．【解答】解：若不等式（m﹣6）x＞m﹣6，两边同除以（m﹣6），得x＜1，则m﹣6＜0，解得m＜6，故答案为：m＜6．14．（4分）如图，将长，宽分别为，1的长方形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），则四个等腰三角形的腰长均为．【分析】由矩形的性质得OA＝OC＝OB＝OD，再由勾股定理求出AC＝，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ADC＝90°，∴OA＝OC＝OB＝OD，AC＝＝＝，∴OA＝OC＝OB＝OD＝AC＝，故答案为：．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，点D，E，F分别是线段AC，AB，DC的中点，下列结论：①△EFB为等边三角形．②S四边形DFBE＝S△BBC．③AE＝DF．④AC＝8DG．其中正确的是①②③④．【分析】根据三角形的中位线定理和全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【解答】解：①∵∠ABC＝90°，∠A＝30°，设DF＝1，则AD＝2，AE＝，BC＝2，∵E为AB中点，∴BE＝AB，在△ABC中，D、E为AC和AB的中点，且BC⊥AB，∴DE⊥AB，DE＝BC＝1，∵AE＝BE，DE＝DE，∠AED＝∠BED，∴△AED≌△BED（SAS），∴DB＝AD＝2，∵BC＝2，BC＝BD，F为CD中点，∴BF⊥DC，∠C＝60°，∴BF＝，∴∠EBF＝90°﹣30°＝60°，∴△EFB是等边三角形，①正确；②S四边形DFBE＝S△BDE+S△BDF＝＝，故②正确；③∵AE＝，DF＝1，∴AE＝DF，故③正确；④∵G为中点，DE＝DF，∴DG⊥EF，∴DG＝，∵AC＝4，∴AC＝8DG，故④正确；综上所述，①②③④都正确；故答案为：①②③④．16．（4分）对于任意实数p，q，定义一种运算：p@q＝p﹣q+pq，例如2@3＝2﹣3+2×3＝5．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组；有3个整数解，则m的取值范围为﹣8＜m≤﹣5．【分析】先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可．【解答】解：∵，∴，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集是≤x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴﹣2＜≤﹣1，解得：﹣8＜m≤﹣5，故答案为：﹣8＜m≤﹣5．三、解答题本大题有7个小题，共66分解应写出文字说明、证明过程演算步现17．（6分）平面直角坐标系中，已知直线l1经过原点与点P（m，2m），直线l2：y＝mx+2m﹣3（m≠0）．（1）求证：点（﹣2，﹣3）在直线l2上；（2）当m＝2时，请判断直线l1与l2是否相交？【分析】（1）点（﹣2，﹣3）代入直线l2：y＝mx+2m﹣3（m≠0）即可判断；（2）求得两直线的解析式，通过x的系数即可判断．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝mx+2m﹣3得，y＝﹣2m+2m﹣3＝﹣3，∴点（﹣2，﹣3）在直线l2上；（2）∵直线l1经过原点与点P（m，2m），∴直线l1为y＝2x，当m＝2时，则直线l2：y＝2x+1，∵x的系数相同，∴直线l1与l2不相交．18．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF．求证：△ABC是等腰三角形．【分析】根据HL证明△BDE≌△CDF，进而解答即可．【解答】证明：∵点D是BC中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BDE与Rt△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．19．（8分）已知a，b是某一等腰三角形的底边长与腰长，且a+2b＝3．（1）求a的取值范围；（2）设c＝3a+2b，求c的取值范围．【分析】（1）根据a+2b＝3，可得2b＝3﹣a，再根据2b≥0且2b＞a，求出a的取值范围即可．（2）根据a+2b＝3，c＝3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是正数，求出c的取值范围即可．【解答】解：（1）∵a+2b＝3，∴2b＝3﹣a，∵a、b是正数，∴b＞0，a＞0，∴2b＞0，∴3﹣a＞0且2b＞a，即3﹣a＞0且3﹣a＞a，解得0＜a＜1.5．故a的取值范围是0＜a＜1.5；（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，∴c＝2a+3，∵a是正数，∴a＞0，∴0＜a＜1.5，∴0＜2a＜3，3＜2a+3＜6，即3＜c＜6．故c的取值范围是3＜c＜6．20．（10分）已知点P（3a﹣15，2﹣a）．（1）若点P到x轴的距离是3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移2个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．【分析】（1）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值构建方程求解即可．（2）利用平移的性质解决问题即可．（3）根据不等式组解决问题即可．【解答】解：（1）∵点P（3a﹣15，2﹣a），∴|2﹣a|＝3，∴a＝﹣1或a＝5．（2）由a＝﹣1得：点P（﹣18，3），由a＝5得：点P（0，﹣3），∴点Q的坐标为（﹣18，5）或（0，﹣1）．（3）∵点P（3a﹣15，2﹣a）位于第三象限，∴，解得：2＜a＜5．因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝3或4，当a＝3时，点P（﹣6，﹣1），当a＝4时，点P（﹣3，﹣2）．21．（10分）如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上．（1）求证：BC＝DE；（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°．①求∠E的度数；②求证：CP＝CE．【分析】（1）证明△BAC≌△DAE（ASA），由全等三角形的性质得出结论；（2）①由三角形外角的性质求出∠CAE＝40°，由全等三角形的性质得出AC＝AE，由等腰三角形的性质可求出答案；②证明△ACP≌△ACE（AAS），由全等三角形的性质得出结论．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（ASA），∴BC＝DE；（2）①解：∵∠B＝30°，∠APC＝70°，∴∠BAP＝∠APC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°，∴∠CAE＝40°，∵△BAC≌△DAE，∴AC＝AE，∴∠ACE＝∠E＝＝＝70°；②证明：∵△BAC≌△DAE，∴∠ACB＝∠E＝70°，∴∠ACB＝∠ACE，∠APC＝∠E，在△ACP和△ACE中，，∴△ACP≌△ACE（AAS），∴CP＝CE．22．（12分）已知一次函数y1＝ax+b，y2＝bx+a（ab≠0，且a≠b）．（1）若y1过点（1，2）与点（2，b﹣a﹣3）求y1的函数表达式；（2）y1与y2的图象交于点A（m，n），用含a，b的代数式表示n；（3）设y3＝y1﹣y2，y4＝y2﹣y1，当y3＞y4时，求x的取值范围．【分析】（1）把（1，2）、（2，b﹣a﹣3）分别代入y1＝ax+b得到a、b的方程组，然后解方程组得到y1的函数表达式；（2）把A（m，n）分别代入y1＝ax+b和y2＝bx+a中得到，先利用加减消元法求出m，然后得到n与a、b的关系式；（3）先用a、b表示y3和y4，利用y3＞y4得到（a﹣b）x+b﹣a＞（b﹣a）x+a﹣b，然后解不等式即可．【解答】解：（1）把（1，2）、（2，b﹣a﹣3）分别代入y1＝ax+b得，解得，∴y1的函数表达式为y1＝﹣x+3；（2）∵y1与y2的图象交于点A（m，n），∴，∴m＝1，n＝a+b；（3）y3＝y1﹣y2＝ax+b﹣（bx+a）＝（a﹣b）x+b﹣a，y4＝y2﹣y1＝bx+a﹣（ax+b）＝（b﹣a）x+a﹣b，∵y3＞y4，∴（a﹣b）x+b﹣a＞（b﹣a）x+a﹣b，整理得（a﹣b）x＞a﹣b，当a＞b时，x＞1；当a＜b时，x＜1．23．（12分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，如图，作三个等腰直角三角形△ACD，△EAB，△FCB，AB，AC，BC 为斜边，阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，S4．（1）当AC＝6，BC＝8时，①求S1的值；②求S4﹣S2﹣S3的值；（2）请写出S1，S2，S3，S4之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）①直接根据勾股定理可得答案；②利用勾股定理得AE＝BE＝5，CF＝BF＝4，设S△BEG＝S5，则SS4+S5﹣（S1+S2+S5）＝S4﹣S2﹣S3即可得答案；（2）设S△BEG＝S5，假设一个等腰直角三角形的斜边为a，则可表示出这个三角形的面积，利用勾股定理及三角形面积公式可得答案．【解答】解：（1）①∵△ACD是等腰直角三角形，AC＝6，∴AD＝CD＝，∴S1＝×3×3＝9；②∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∵△EAB，△FCB是等腰直角三角形，∴AE＝BE＝5，CF＝BF＝4，设S△BEG＝S5，∵SS4+S5﹣（S1+S2+S5）＝S4﹣S2﹣S3＝×5×5﹣×4×4＝9；（2）设S△BEG＝S5，如图，等腰直角三角形的面积公式S△ABC＝AB•CD＝a2，∵等腰直角三角形△ACD，△EAB，△FCB，∴S△ADC＝AC2，S△BFC＝BC2，S△ABE＝AB2，∵AC2+BC2＝AB2，∴AC2+BC2＝AB2，即S△AFE＝S△ADC+S△BFC，∴S4+S5＝S1+S2+S5+S3，∴S4＝S1+S2+S3．。

浙教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在ABCD中，若∠A=40°，则∠C的度数为（）A．150°B．50°C．140°D．40°2）A．B C D3．甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．用配方法解方程2680--=时，配方结果正确的是（）x xA．2x-=D．2(3)1x-=(3)17(6)44x-=B．2(3)14x-=C．25．在平面直角坐标系中，若点(x1，－1)，(x2，－2)，(x3，1)都在直线y=－2x+b上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1>x2>x3B．x3>x2>x1C．x2>x1>x3D．x2>x3>x1 6．若关于x的一元二次方程2210=+-有两个不相等的实数根，则一次函数y kx bx x kb++=的图象可能是（）A．B．C．D．7．如图，在∠ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=2，则AB的长为（ ）A ．32 B ．C ．2 D ．8．如图，一次函数y ＝2x+3与y 轴相交于点A ，与x 轴相交于点B ，在直线AB 上取一点P （点P 不与A ，B 重合），过点P 作PQ∠x 轴，垂足为点Q ，连接PO ，若∠PQO 的面积恰好为916，则满足条件的P 点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在∠ABCD 中，点E 在边AD 上，过E 作EF CD 交对角线AC 于点F ，若要求∠FBC 的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（ ）A ．∠ECDB ．∠EBFC ．∠EBCD ．∠EFC 二、填空题10．要使式子有意义，则x 的取值范围是__________．11．若点B （7a ＋14，a －3）在第四象限，则 a 的取值范围是______．12．已知一组数据的方差s 2=14[（x 1﹣6）2+（x 2﹣6）2+（x 3﹣6）2+（x 4﹣6）2]，那么这组数据的总和为_____．13．一次函数1y =kx+b 与2y =x+a 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b≤x+a 的解集为 _____．14．在平面直角坐标系中，对于任意一点(),M x y ，我们把点,22y x N ⎛⎫ ⎪⎝⎭称为点M 的“中分对称点”．如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点C 的坐标为（2，1），矩形ABCD 关于y 轴成轴对称．若P 在22y x =-+上运动，点Q 是点P 的“中分对称点”，且点Q 在矩形ABCD 的一边上，则BCQ △的面积为______．15．如图，在∠ABCD 中，点E ，F 分别在边AB 、AD 上，将∠AEF 沿EF 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点G 处．若∠A=45°，5BE=AE ．则AF 长度为_____．16．已知：CD 是ABC 的AB 边上的中线，且CD BD =．若3AC =，4CD =，则BC 的长为__________．17．如图，在ABC 中，AB AC =，BF CD =，BD CE =，FDE α∠=与A ∠的关系是__________．18．如图，已知ABC BAD∠=∠，判定ABC∠BAD，需添加的条件是__________．（只需填一个条件）三、解答题19．（12(1；（2）解方程：x（5x+4）=2x．20．如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；21．某中学开展歌咏比赛，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写表格：（2）已知九年级（2）班复赛成绩的方差为160，计算九年级（1）班复赛成绩的方差，并分析哪个班的复赛成绩稳定．22．一个一次函数的图象过A（1，3），B（﹣5，﹣3）两点（1）求该函数解析式；（2）设点P在x轴上，若S∠ABP＝12，求点P的坐标．23．某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成．甲、乙两组同时以相同的效率开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，工作效率有所提升，在完成本组任务后，还帮助甲组加工了60千克，最后两组同时停工，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量y（千克）与甲组工作时间x（小时）的关系如图所示．（1）甲组每小时加工食品______千克，乙组升级设备停工了______小时；（2）设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品多少千克？（3）求a 、b 的值．24．如图，在ABC 中，CD 是ABC 的高线，CE 是ABC 的角平分线，已知30B ∠=︒，15DCE ∠=︒．试判断ABC 的形状，并证明你的判断．25．已知：如图，P 是AOB ∠内一点，PD OA ⊥，PE OB ⊥，D ，E 分别是垂足，且OD OE =． （1）求证：点P 在AOB ∠的平分线上．（2）若点F 是射线OA 上一点，点G 是射线OB 上一点，且60AOB ∠=︒，2PO =． ∠当OPF △是等腰三角形时，求点F 到射线OB 的距离；∠连接PF ，PG ，FG ，当PFG △的周长最小时，求FPG ∠的度数．26．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知图形W 和直线l ．如果图形W 上存在一点Q ，使得点Q 到直线l 的距离小于或等于k ，则称图形W 与直线l“k 关联”．(1)已知线段AB ，其中点A （1，0），点B （3，0）；∠已知直线l ：y ＝﹣x ﹣1，则直线l 与x 轴所夹的锐角为_____，点A 到直线l 的距离为______，点B到直线l的距离为______；∠若线段AB与直线l：y＝﹣x﹣1“k关联”，则k的值不能是______．A.3C. D.1∠已知直线y x b=-+．若线段AB与该直线”，求b的取值范围；(2)如图2，已知边长为2的等边∠PMN的顶点P（a，0）在x轴上运动，且MN∠x轴，若该等边三角形与直线y＝关联”，求点P横坐标a的取值范围．参考答案1．D2．C3．C4．A5．C6．B7．C8．C9．A10．2x≤11．－2＜a＜312．2413．x≥314．12或3215．15 21617．1802Aα︒-∠=【详解】∠AB=AC ，∠∠B=∠C ，∠BF=CD ，BD=CE ，∠∠BDF∠∠CED （SAS ），∠∠BFD=∠EDC ，∠α+∠BDF+∠EDC=180°，∠α+∠BDF+∠BFD=180°，∠∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∠∠B=α，∠∠C=∠B=α，∠∠A+∠B+∠C=180°，∠2α+∠A=180°， ∠1802Aα︒-∠=， 故答案为1802Aα︒-∠=.18．AD CB =【详解】若AD CB =，ABC BAD ∠=∠，AB AB =，则ABC ∠(SAS)BAD ，故答案为AD=BC （答案不唯一）.19．（1）4； （2）1x =0，2x =25-．【详解】解：（12(1(13)=-4=+4；（2）移项得，x （5x+4）-2x=0，因式分解得，x （5x+4-2）=0，则x=0或5x+2=0，解得，1x=0，2x=25 ．20．（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，如下图所示：；（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，如下图所示：．21．（1）九（1）班平均数为85，众数为85，九（2）班中位数为80；（2）70；（3）九年级（1）班复赛成绩的方差为70，九（1）班的方差小，成绩更稳定些．【详解】（1）由图可知：九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、75、80、100、100，九（1）班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，∠九（1）班的5个成绩中，85出现2次，∠九（1）的众数为85，∠九（2）班的5个成绩中，中间的数是80，∠九（2）班的中位数为80，填表如下：（2）∠九（1）班平均数为85，∠九（1）班方差s12=15[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70，∠九（2）班的方差为160，70<160，∠九（1）班的成绩更稳定些．22．（1）y＝x+2；（2）（2，0）或（﹣6，0）【分析】（1）根一次函数的解析式为y=kx+b，据待定系数法，可以求得该函数的表达式；（2）由题意可求直线y=x+2与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可求点P坐标．【详解】（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，根据题意得：3 53k bk b+=⎧⎨-+=-⎩解得：12 kb=⎧⎨=⎩∠函数表达式为y＝x+2；（2）设点P（m，0）∠在y＝x+2中，当y=0时x=-2，∠直线y＝x+2与x轴的交点坐标为（﹣2，0）∠S∠ABP＝12|m+2|×3+12|m+2|×3＝12∠|m+2|＝4∠m＝2或﹣6∠点P坐标（2，0）或（﹣6，0）．23．（1）30，2；（2）50千克；（3）a=510，b=13【详解】解：（1）210÷7=30（千克/时），故甲组每小时加工食品30千克，4-2=2（小时），故乙组升级设备停工了2小时；（2）（210-2×30）÷（7-4）=150÷3=50（千克/时）故升级后，乙组每小时可以加工食品50千克；（3）根据题意可得：50（b -7）-30（b -7）=60×2，20（b -7）=120，∠b=13，∠a=210+50×（13-7）=510．24．直角三角形，证明见解析【详解】试题分析：判断为直角三角形，在Rt∠CDE 中，根据直角三角形两锐角互余可求出∠CED=75°，再利用三角形的外角可得∠ECB=45°，再根据角平分线的定义可得∠ACB=90°，判断得证.试题解析：在Rt CDE 中，∠15DCE ∠=︒，∠75CED ∠=︒，∠753045ECB CED B ∠=∠-∠=︒-︒=︒，又∠CE 是ACB ∠的角平分线，∠45ACE ECB ∠=∠=︒，∠90ACB ∠=︒，∠ABC 为Rt ．25．（1）证明见解析；（2）∠1或3∠60︒ ．【详解】试题分析：（1）证明PDO ∠PEO ，根据全等三角形的对应角相等即可得； （2）∠分PF OP =或PF OF =或OF OP =三种情况进行讨论即可得；∠当PFG 为等边三角形时，PFG 周长最小，则60FPG ∠=︒．作点P 关于射线OA 的对应点1P ，关于射线OB 的一应点2P ，连结1P 2P ，则线段1P 2P 与OA 的交点为F ．与OB 的交点为G ，连结PF ，FG ，PG ，由两点之间线段最短，可知PFG 周小.试题解析：（1）在Rt PDO 和Rt PEO 中，有90PDO PEO OD OE PO PO ∠==︒⎧⎪=⎨⎪=⎩，∠PDO ∠()HL PEO ，∠DOP EOP ∠=∠，∠P 在AOB ∠的平分线上；（2）∠若OPF 是等腰三角形，则PF OP =或PF OF =或OF OP =．（∠）若PF OP =，∠60AOB ∠=︒， ∠1302POE AOB ∠=∠=︒， ∠112PE PO ==．又PO PE =，PD AO ⊥，∠903060EPD OPD OPE ∠=∠=︒-︒=︒=∠，∠180EPD DPO OPE ∠+∠+∠=︒，∠F ，P ，E 三点共线．∠F 到OB 的距离为213FP PE +=+=；（∠）若PF OF =，过点F 作FH OB ⊥，垂足为H ，连结FP ．∠FP FO =，则30EPO AOP ∠=∠=︒，∠603030DPF ∠=︒-︒=︒． ∠1122DF FP OF ==．又OD ==OF x =，则12x x x +==，即OF =在Rt OFH 中，60FOH ∠=︒，∠FH =在Rt OFH 中，60FOH ∠=︒，∠1FH ==；（∠）若OF OP =，同理可知2FH ===综上，点F 到射线OB 的距离为1或3∠当PFG 为等边三角形时，PFG 周长最小，则60FPG ∠=︒．作点P 关于射线OA 的对应点1P ，关于射线OB 的一应点2P ，连结1P 2P ，则线段1P 2P 与OA 的交点为F ．与OB 的交点为G ，连结PF ，FG ，PG ，由两点之间线段最短，可知PFG 周小．如图所示：由轴对称性质可得，OP 1=OP 2=OP ，∠P 1OA=∠POA ，∠P 2OB=∠POB ，所以∠P 1OP 2=2∠AOB=2×60°=120°，所以∠OP 1P 2=∠OP 2P 1=（180°-120°）÷2=30°，又因为∠FPO=∠OP 1F=30°，∠GPO=∠OP 2G=30°，所以∠FPG=∠FPO+∠GPO=60°．26．(1)【答题空1-1】45︒；【答题空1-2；【答题空1-3】；∠A ；∠15b -≤≤；(2)()4P 或()4-，44a -≤【分析】（1）∠求出E ，F 的坐标，利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；∠根据点A 到直线=1y x --B 到直线l 的距离为∠如图2中，当直线y x b =-+在点B 的上方，且点B 5b =，再结合∠中结论，可得结论；（2）求出两种特殊位置点P 的坐标即可．设直线1y =+交y 轴于01（，）C ，交x 轴于()D ．当等边PMN 在y 轴的右侧时，过点P 作PQ CD ⊥于Q ，求出此时点P 的坐标，当等边PMN 在y 轴的左侧，且点C 到直线MN 的距离为2时，同法可得P 坐标，利用图象法判断即可．（1）解：∠对于直线=1y x --，令x=0，得到y=-1，令y=0，得到x=-1，∠直线=1y x --交y 轴于E （0，-1），交x 轴于F （-1，0），∠OE=OF=1，如图1中，连接AE ．∠A （1，0），∠1OE OF OA ===，∠45EAF EFA ∠=∠=︒，∠90AEF ∠=︒，∠AE EF ⊥．∠AE =∠点A 到直线l ：=1y x --过点A 作直线l ：=1y x --的垂线AG ，同理可得：45BFG ∠=︒，BG EF ⊥．∠A （1，0），点B （3，0），1OF =，∠134BF OF OA =+=+=，∠22216BG BF ==， ∠BG =∠点B 到直线l ：=1y x --的距离为故答案为：45︒；∠∠点A 到直线l ：=1y x --B 到直线l ：=1y x --的距离为 线段AB 与直线l ：=1y x -- “k 关联”，∠k的值为：k ≤，∠k 的值不能是3．故选：A ；∠如图2中，由∠得，当直线y x b =-+在AB 的下方时，点A 时，1b ，当直线y x b =-+在点AB 的上方时，且点B 时，过点B 作BH DG ⊥于H ，∠直线y x b =-+平行于直线=1y x --， ∠45HGB HBG ∠=∠=︒，∠45GDO ∠=︒，∠BH HG =，OD OG =，∠2BG =，∠325OD OG OB BG ==+=+=，∠5b =，观察图象可知，满足条件的b 的值为15b -≤≤；（2）解：设直线1y x =+交y 轴于C （0，1），交x 轴于()D ，∠1OC =，OD∠2CD ==，∠12CO CD =，∠30CDO ∠=︒，当等边PMN 在y 轴的右侧时，过点P 作PQ CD ⊥于Q ，如图3，当PQ=2时，24PD PQ ==，∠4OP DP DO =-=，∠()4P ，当等边PMN 在y 轴的左侧，且点N 到直线CD 的距离为2时，过点P 作PQ CD ⊥于Q ，如图4，当PQ=2时，24PD PQ ==，∠4OP DP DO =-=，∠()4P - ．综上所述，点()4P 或()4P -，观察图象可知，满足条件的点P横坐标a的取值范围为44-≤a。

2022-2023学年八年级上册数学期末测试题一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在圆周长计算公式C=2πr 中，对半径不同的圆，变量有（ ）A ．C ，rB ．C ，π，r C ．C ，πD ．C ，2π，r 3．若实数a ，b 满足a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a ＞b+2B ．a ﹣1＞b ﹣2C ．﹣a ＞﹣bD ．a 2＞b 24．仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等的有关知识，说明画出∠AOB =∠CPD 的依据是（ ）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS（第4题） （第7题） （第10题）5．已知点A 的坐标为（1，2），直线AB∥x 轴，且AB ＝5，则点B 的坐标为（ ） A ．（5，2）或（4，2） B ．（6，2）或（-4，2）C ．（6，2）或（－5，2）D ．（1，7）或（1，－3）6．已知等腰三角形中有一个角等于 40° ，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．40° B ．100°C ．40° 或 70°D ．40° 或 100°7．如图，在∥ABC 中，∥B ＝46°，∥C ＝52°，AD 平分∥BAC ，交BC 于点D ，DE∥AB ，交AC 于点E ，则∥ADE ＝（ ）A ．45°B ．41°C ．40°D ．50°8．在平面直角坐标系中，若点(x 1，－1)，(x 2，－2)，(x 3，1)都在直线y=－2x+b 上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1>x 2>x 3B ．x 3>x 2>x 1C ．x 2>x 1>x 3D ．x 2>x 3>x 1 9．在∥ABC 中，AB=15，AC=13，BC 上的高AD 长为12，则∥ABC 的面积为（ ） A ．84 B ．24 C ．24或84 D ．42或84 10．定义：∥ABC 中，一个内角的度数为 α ，另一个内角的度数为 β ，若满足 α+2β=90° ，则称这个三角形为“准直角三角形”.如图，在Rt∥ABC 中，∥C=90°， AC=8，BC=6，D 是BC 上的一个动点，连接AD ，若∥ABD 是“准直角三角形”，则CD 的长是（ ）A ．127B ．2413C ．83D ．135二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．如果点P （6，1+m ）在第四象限，m 的取值范围是 ．12．已知一个三角形三边的长分别为 √5,√10,√15 ，则这个三角形的面积是 ． 13．在平面直角坐标系中，直线y =−34x +3与x 轴、y 轴交于点A 、B ，点C 在x 轴负半轴上，若ΔABC 为等腰三角形，则点C 的坐标为 ．14．如图，六边形 ABCDEF 的六个内角都等于120°，若 AB =BC =CD =6cm ， DE =4cm ，则这个六边形的周长等于 cm .（第14题） （第15题）15．如图， 在 Rt △ABC 中， ∠ACB =90∘，∠A >∠B ， 将△ABC 第一次沿折痕CE 折叠， 使得点A能落在BC 上，铺平后， 将∠B 沿折痕GF 折叠， 使点B 与点A 重合， FG 分别交 BC 边， AB 边于点F ，点G ，CD 是斜边上的高线，若∠DCE =∠B ， 则BF CE = ． 16．在∥ABC 中，∥C ＝90°，D 是边BC 上一点，连接AD ，若∥BAD ＋3∥CAD ＝90°，DC ＝a ，BD＝b ，则AB ＝ . （用含a ，b 的式子表示）三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．解下列不等式（组）． （1）3（x ﹣1）﹣5＜2x ； （2） {1−2x−23⩽5−3x 23−2x >1−3x18．如图，已知∠BAC ，用三种不同的方法画出∠BAC 的平分线.要求：（ 1 ）画图工具：带有刻度的直角三角板；（ 2 ）保留画图痕迹，简要写出画法.19．已知点P (32a +2，2a −3)，根据下列条件，求出点P 的坐标． （1）点P 在y 轴上；（2）点Q 的坐标为（-3，3），直线PQ ∥x 轴．20．如图，AD是∥ABC的高，CE是∥ACB的角平分线，F是AC中点，∥ACB＝50°，∥BAD＝65°．（1）求∥AEC的度数；（2）若∥BCF与∥BAF的周长差为3，AB＝7，AC＝4，则BC＝．21．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．A、B、F三点在一条直线上，CF⊥AF．回答下列问题：（1）根据题意可知：AC BC+CE（填“＞”、“＜”、“＝”）．（2）若CF=6米，AF=8米，AB=3米，求小男孩需向右移动的距离（结果保留根号）．22．每年11月份脐橙和蜜桔进入销售旺季．某水果专销商购进脐橙和蜜桔共1000箱．设购进蜜桔x品种售价(元/箱)进价(元/箱)蜜桔2820脐橙3125（2）为了迎接“双11”活动，商家决定进行组合促销活动：两种水果各一箱打包成一组，售价为55元/组，其组数为购进蜜桔箱数的15，未打包的按原价出售．若这两种水果全部卖出，利润不少于6500元，则该商家至少要购进蜜桔多少箱？23．在等腰三角形∥ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图1，若BC=BD，求证：△ADC≅△BED；（2）如图2，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=3．①求证：CE=DE；②求CE－BE的值．24．如图1，一次函数y＝43x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.（1）则点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图2，点P为y轴上的动点，以点P为圆心，PB长为半径画弧，与BA的延长线交于点E，连接PE，已知PB＝PE，求证：∥BPE＝2∥OAB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接PA，以PA为腰作等腰三角形PAQ，其中PA＝PQ，∥APQ ＝2∥OAB.连接OQ.①则图中（不添加其他辅助线）与∥EPA相等的角有；（都写出来）②试求线段OQ长的最小值.答案与解析版一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故答案为：C．2．在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（）A．C，r B．C，π，r C．C，πD．C，2π，r【答案】A【解析】∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．故选A．3．若实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a＞b+2B．a﹣1＞b﹣2C．﹣a＞﹣b D．a2＞b2【答案】B【解析】当a＞b时，a＞b+2不一定成立，故错误；当a＞b时，a﹣1＞b﹣1＞b﹣2，成立，当a＞b时，﹣a＜﹣b，故错误；当a＞b时，a2＞b2不一定成立，故错误；故答案为：B.4．仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等的有关知识，说明画出∠AOB=∠CPD的依据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS【答案】D【解析】由作法易得OG=PM，OH=PN，GH=MN，在△GOH与△MPN中，{OG=PM OH=PN GH=MN，∴△GOH≌△MPN（SSS），∴∠AOB=∠CPD（全等三角形的对应角相等）．故答案为：D．5．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（5，2）或（4，2）B．（6，2）或（-4，2）C．（6，2）或（－5，2）D．（1，7）或（1，－3）【答案】B【解析】∵AB∥x 轴，点A 的坐标为(1，2)，∴点B 的纵坐标为2，∵AB=5，∴点B 在点A 的左边时，横坐标为1-5=-4，点B 在点A 的右边时，横坐标为1+5=6，∴点B 的坐标为(-4，2)或(6，2)．故答案为：B ．6．已知等腰三角形中有一个角等于 40° ，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．40° B ．100°C ．40° 或 70°D ．40° 或 100°【答案】D【解析】∵等腰三角形中有一个角等于40°，∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°-40°×2=100°.∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°.故答案为：D.7．如图，在∥ABC 中，∥B ＝46°，∥C ＝52°，AD 平分∥BAC ，交BC 于点D ，DE∥AB ，交AC 于点E ，则∥ADE ＝（ ）A ．45°B ．41°C ．40°D ．50°【答案】B【解析】∵∥B ＝46°，∥C ＝52°，∴∥BAC ＝180°-∥B -∥C ＝180°-46°-52°＝82°，又∵AD 平分∥BAC ，∴∥BAD ＝∥BAC ＝12×82°＝41°， ∵DE∥AB ，∴∥ADE ＝∥BAD ＝41°．故答案为：B ．8．在平面直角坐标系中，若点(x 1，－1)，(x 2，－2)，(x 3，1)都在直线y=－2x+b 上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1>x 2>x 3B ．x 3>x 2>x 1C ．x 2>x 1>x 3D ．x 2>x 3>x 1【答案】C【解析】∵y=－2x+b 中k=-2＜0∴y 随x 的增大而减小∵-2＜-1＜1∴x 2>x 1>x 3.故答案为：C.9．在∥ABC 中，AB=15，AC=13，BC 上的高AD 长为12，则∥ABC 的面积为（ ） A ．84 B ．24 C ．24或84 D ．42或84【答案】C【解析】（1）∥ABC 为锐角三角形，高AD 在三角形ABC 的内部，∴BD= √AB 2−AD 2 =9，CD= √AC 2−AD 2 =5，∴∥ABC 的面积为 12×（9+5）×12 =84，（ 2 ）∥ABC 为钝角三角形，高AD 在三角形ABC 的外部，∴BD= √AB 2−AD 2 =9，CD= √AC 2−AD 2 =5，∴∥ABC 的面积为 12×（9−5）×12 =24， 故答案为：C.10．定义：∥ABC 中，一个内角的度数为 α ，另一个内角的度数为 β ，若满足 α+2β=90° ，则称这个三角形为“准直角三角形”.如图，在Rt∥ABC 中，∥C=90°， AC=8，BC=6，D 是BC 上的一个动点，连接AD ，若∥ABD 是“准直角三角形”，则CD 的长是（ ）A ．127B ．2413C ．83D ．135【答案】C【解析】如图，过D 作DE∥AB ，∵∥C=90°， ∴AB=√AC 2+BC 2=√82+62=10，∴设∥ABD= α，∥BAD= β ，∵∥BAD+∥CAD+∥ABD=90°， 即α+β+∥CAD=90°∵， ∴∥CAD=∥BAD=β，∴AD 是∥CAB 的平分线，∴DE=DC ，AE=AC ，BE=AB -AE=10-8=2，设DC=DE=x,则BD=BC -DC=6-x,∵BD 2=BE 2+DE 2，∴（6-x ）2=22+x 2,整理得12x=32，∴x=83. 故答案为：C.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．如果点P （6，1+m ）在第四象限，m 的取值范围是 ．【答案】m ＜﹣1【解析】∵点P （6，1+m ）在第四象限，∴1+m ＜0，解得：m ＜﹣1，故答案为：m ＜﹣1.12．已知一个三角形三边的长分别为 √5,√10,√15 ，则这个三角形的面积是 ．【答案】52√2 【解析】∵(√5)2+(√10)2=15 ， (√15)2=15 ，∴(√5)2+(√10)2=(√15)2 ，∴该三角形为直角三角形，∴其面积为 12×√5×√10=52√2 ， 故答案为： 52√2 ． 13．在平面直角坐标系中，直线y =−34x +3与x 轴、y 轴交于点A 、B ，点C 在x 轴负半轴上，若ΔABC 为等腰三角形，则点C 的坐标为 ．【答案】（-4，0）或（-1，0）【解析】直线y =−34x +3与x 轴、y 轴交于点A 、B ，则点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，3），∴AB =√OA 2+OB 2=5．分两种情况考虑，如图所示．①当BA=BC 时，OC =OA =4，∴点C 1的坐标为 （-4，0） ；②当AB=AC 时，∵AB =5，OA =4，∴OC =5−4=1，∴点C 2的坐标为 （-1，0） ．∴点C 的坐标为为（-4，0）或（-1，0）.故答案为：（-4，0）或（-1，0）．14．如图，六边形 ABCDEF 的六个内角都等于120°，若 AB =BC =CD =6cm ， DE =4cm ，则这个六边形的周长等于 cm .【答案】34【解析】如图，分别作AB、CD、EF的延长线和反向延长线，使它们交于点G、H、P，∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°，∴∥APF、∥BGC、∥DHE、∥GHP都是等边三角形，∴GC=BC=6cm，DH=DE=4cm，PF=PA=FA，∴GH=6+6+4=16cm，∴FA=PA=PG-AB-BG=16-6-6=4cm，EF=PH-PF-EH=16-4-4=8cm，∴六边形的周长为6+6+6+4+8+4=34cm.故答案为：34.15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A>∠B，将△ABC第一次沿折痕CE折叠，使得点A 能落在BC上，铺平后，将∠B沿折痕GF折叠，使点B与点A重合，FG分别交BC边，AB边于点F，点G，CD是斜边上的高线，若∠DCE=∠B，则BFCE=．【答案】√2【解析】连接AF，∵将△ABC第一次沿折痕CE折叠，使得点A能落在BC上，∴∠ACE=∠BCE=45°，∵将∠B沿折痕GF折叠，使点B与点A重合，∴∠B=∠FAB，FA=FB，∵∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠DCE=∠B，∴∠ACD=∠DCE=∠B=12∠ACE=22.5°，∴∠AFC=∠B+∠FAB=2∠B=45°，∴△AFC为等腰直角三角形，设AC=CF=a，则AF=√a2+a2=√2a，∵∠CAB=90°−∠B=67.5°，∠CEA=∠B+∠BCE=67.5°，即∠CAE=∠CEA，∴CA=CE，∴BF CE=AFCA=√2aa=√2，故答案为：√2.16．在∥ABC中，∥C＝90°，D是边BC上一点，连接AD，若∥BAD＋3∥CAD＝90°，DC＝a，BD ＝b，则AB＝. （用含a，b的式子表示）【答案】2a+b【解析】如图，延长BC至点E，使CE=CD，连接AE，∵∥ACB＝90°，∴∥CAB+∥B＝90°，AC∥CD,∵∥BAD＋3∥CAD＝90°，∥BAD+∥CAD=∥BAC,∴∥B=2∥CAD,∵CE=CD,AC∥CD,∴AC垂直平分ED,∴AE=AD,即∥AED是等腰三角形，∴∥EAC=∥CAD,∴∥EAD=2∥CAD=∥B,∴∥EAB=∥B+∥BAD,∵∥E=∥ADE=∥B+∥BAD,∴∥E=∥EAB,∴AB=EB,∵EB=EC+CD+BD=a+a+b=2a+b，∴AB=2a+b.故填：2a+b.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．解下列不等式（组）．（1）3（x﹣1）﹣5＜2x；（2）{1−2x−23⩽5−3x2 3−2x>1−3x【答案】（1）解：去括号得：3x﹣3﹣5＜2x，移项得：3x﹣2x＜3+5，合并得：x＜8（2）解：{1−2x−23⩽5−3x2①3−2x>1−3x②，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤118．如图，已知∠BAC，用三种不同的方法画出∠BAC的平分线.要求：（1 ）画图工具：带有刻度的直角三角板；（2 ）保留画图痕迹，简要写出画法.【答案】解：①在AC上取线段AD，AB上取线段AE，使AE=AD，再连接DE，并取DE中点F，最后连接AF并延长，则AF即为∠BAC的平分线；②在AC上取线段AG，AB上取线段AH，使AG=AH.再过点G作GJ⊥AC，过点H作IH⊥AB，GJ和HI交于点K，最后连接AK并延长，则AK即为∠BAC的平分线；③在AC上取线段AR，在AB上取线段AP，使AR=AP，过点P作PQ//AC，再在PQ上取线段PO，使PO=AR，连接AO并延长，则AO即为∠BAC的平分线.19．已知点P (32a +2，2a −3)，根据下列条件，求出点P 的坐标． （1）点P 在y 轴上；（2）点Q 的坐标为（-3，3），直线PQ ∥x 轴．【答案】（1）解：∵点P 在y 轴上，∴点P 的横坐标为0，即32a +2=0 解得：a =−43， ∴2a −3=2×(−43)−3=−173， ∴点P 的坐标为(0，−173)； （2）解：∵直线PQ ∥x 轴，∴点P 、Q 的纵坐标相等，即2a −3=3，解得：a =3，∴32a +2=32×3+2=132 ∴点P 的坐标为(132，3)． 20．如图，AD 是∥ABC 的高，CE 是∥ACB 的角平分线，F 是AC 中点，∥ACB ＝50°，∥BAD ＝65°．（1）求∥AEC 的度数；（2）若∥BCF 与∥BAF 的周长差为3，AB ＝7，AC ＝4，则BC ＝ ．【答案】（1）解：∵AD 是∥ABC 的高，∴∥ADB ＝90°，∵∥BAD ＝65°，∴∥ABD ＝90°﹣65°＝25°，∵CE 是∥ACB 的角平分线，∥ACB ＝50°，∴∥ECB ＝ 12 ∥ACB ＝25°， ∴∥AEC ＝∥ABD+∥ECB ＝25°+25°＝50°（2）10【解析】（2）∵F 是AC 中点，∴AF ＝FC ，∵∥BCF 与∥BAF 的周长差为3，∴（BC+CF+BF ）﹣（AB+AF+BF ）＝3，∴BC ﹣AB ＝3，∵AB ＝7，∴BC ＝10，故答案为：10．21．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C 移动到E ，同时小船从A 移动到B ，且绳长始终保持不变．A 、B 、F 三点在一条直线上，CF ⊥AF ．回答下列问题：（1）根据题意可知：AC BC +CE （填“＞”、“＜”、“＝”）．（2）若CF =6米，AF =8米，AB =3米，求小男孩需向右移动的距离（结果保留根号）．【答案】（1）=（2）解：∵A 、B 、F 三点共线，∴在Rt △CFA 中，AC =√AF 2+CF 2=10，∵BF =AF −AB =8−3=5，∴在Rt △CFB 中，BC =√CF 2+BF 2=√61，由（1）可得：AC =BC +CE ，∴CE =AC −BC =10−√61，∴小男孩需移动的距离为(10−√61)米．【解析】（1）∵AC 的长度是男孩拽之前的绳长，(BC +CE)是男孩拽之后的绳长，绳长始终未变， ∴AC =BC +CE ，故答案为：=；22．每年11月份脐橙和蜜桔进入销售旺季．某水果专销商购进脐橙和蜜桔共1000箱．设购进蜜桔x 品种 售价(元/箱) 进价(元/箱)蜜桔28 20 脐橙31 25（2）为了迎接“双11”活动，商家决定进行组合促销活动：两种水果各一箱打包成一组，售价为55元/组，其组数为购进蜜桔箱数的 15 ，未打包的按原价出售．若这两种水果全部卖出，利润不少于6500元，则该商家至少要购进蜜桔多少箱？【答案】（1）解：售完1000箱水果所获得的利润为8x +6(1000−x)=2x +6000（2）解：由题意可知，购进蜜桔x 箱，则脐橙(1000-x)箱8⋅45x +6⋅(1000−x −15x)+10⋅15x ≥6500 解得 x ≥41623 ∵x 为整数，且为5的倍数∴至少为420箱.23．在等腰三角形∥ABC 中，AC =BC ，D 、E 分别为AB 、BC 上一点，∠CDE =∠A ．（1）如图1，若BC =BD ，求证：△ADC ≅△BED ；（2）如图2，过点C 作CH ⊥DE ，垂足为H ，若CD =BD ，EH =3．①求证：CE =DE ；②求CE －BE 的值．【答案】（1）证明：∵AC =BC ，∠CDE =∠A ，∴∠A =∠B =∠CDE ，∵∠CDB =∠A +∠ACD =∠CDE +∠BDE ，∴∠ACD =∠BDE ．又∵BC =BD ，∴BD =AC ．在∥ADC 和∥BED 中， {∠ACD =∠BDE AC =BD ∠A =∠B △ADC ≅△BED(ASA)（2）解：①证明：∵CD =BD ，∴∠B =∠DCB ．由（1）知：∠CDE =∠B ，∴∠DCB =∠CDE ，∴CE ＝DE ；②如图，在DE 上取点F ，使DF ＝BE ，在∥CDF 和∥DBE 中，{DF =BE ∠CDE =∠B CD =BD ，∴△CDF ≅△DBE(SAS)，∴CF ＝DE ＝CE ，又∵CH ⊥EF ，∴FH ＝HE ，∴CE −BE =DE −DF =EF =2HE =2×3=6．24．如图1，一次函数y ＝43 x+4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B.（1）则点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图2，点P 为y 轴上的动点，以点P 为圆心，PB 长为半径画弧，与BA 的延长线交于点E ，连接PE ，已知PB ＝PE ，求证：∥BPE ＝2∥OAB ；（3）在（2）的条件下，如图3，连接PA ，以PA 为腰作等腰三角形PAQ ，其中PA ＝PQ ，∥APQ ＝2∥OAB.连接OQ.①则图中（不添加其他辅助线）与∥EPA 相等的角有 ；（都写出来） ②试求线段OQ 长的最小值.【答案】（1）（﹣3，0）；（0，4）（2）证明：如图2中，设∥ABO ＝α，则∥OAB ＝90°﹣α，∵PB ＝PE ，∴∥PBE ＝∥PEB ＝α，∴∥BPE ＝180°﹣∥PBE ﹣∥PEB ＝180°﹣2α＝2（90°﹣α），∴∥BPE ＝2∥OAB.（3）①∥QPO ，∥BAQ ；②如图3中，连接BQ 交x 轴于T.∵AP ＝PQ ，PE ＝PB ，∥APQ ＝∥BPE ，∴∥APE ＝∥QPB ，在∥APE 和∥QPB 中， {PA =PQ ∠APE =∠QPB PE =PB ，∴∥APE∥∥QPB （SAS ），∴∥AEP ＝∥QBP ，∵∥AEP ＝∥EBP ，∴∥ABO ＝∥QBP ，∵∥ABO+∥BAO ＝90°，∥OBT+∥OTB ＝90°，∴∥BAO ＝∥BTO ，∴BA ＝BT ，∵BO∥A T ，∴OA ＝OT ，∴直线BT 的解析式为为： y ＝﹣ 43 x+4 ， ∴点Q 在直线上y ＝﹣ 43 x+4运动，∵B（0，4），T（3，0）.∴BT＝5.当OQ∥BT时，OQ最小.∵S∥BOT＝12×3×4＝12×5×OQ.∴OQ＝12 5.∴线段OQ长的最小值为12 5.【解析】（1）解：在y＝43x+4中，令y＝0，得0＝43x+4，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），在y＝43x+4中，令x＝0，得y＝4，∴B（0，4）；故答案为：（﹣3，0），（0，4）；（3）解：①结论：∥QPO，∥BAQ理由：如图3中，∵∥APQ＝2∥OAB，∥BPE＝2∥OAB，∴∥APQ＝∥BPE.∴∥APQ﹣∥APB＝∥BPE﹣∥APB.∴∥QPO＝∥EPA.又∵PE＝PB，AP＝PQ∴∥PEB＝∥PBE＝∥PAQ＝∥AQP.∴∥BAQ＝180°﹣∥EAQ＝180°﹣∥APQ＝∥EPA.∴与∥EPA相等的角有∥QPO，∥BAQ.故答案为：∥QPO，∥BAQ；。

浙教版初中数学八年级上册期末测试卷考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，图中∠1，∠2，∠3，∠4的关系为( )A. ∠1+∠2=∠4−∠3B. ∠1+∠2=∠3+∠4C. ∠1−∠2=∠4−∠3D. ∠1−∠2=∠3−∠42.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A=35∘，∠D=15∘，则∠ACB的度数为( )A. 65∘B. 70∘C. 75∘D. 85∘3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC=100°，则∠D=( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°4.若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为．( )A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm5.某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为( )A. 3×5+3×0.8x≤27B. 3×5+3×0.8x≥27C. 3×5+3×0.8(x−5)≤27D. 3×5+3×0.8(x−5)≥276.下列命题是真命题的是( )A. 若a<b，则a<cB. 若a<b，则ac<bcC. 若a≠b，则ac≠bcD. 若a>b，则a−c>b−c7.若点A(−2,n)在x轴上，则点B(n−1,n+1)在( )A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限8.如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A(2,1)，C(0,1)，则“宝藏”点B 的位置可表示为( )A. (1,1)B. (1,2)C. (2,1)D. (1,0)9.以下几何关系中，y是x的正比例函数的是( )A. 圆的半径为x，面积为yB. 矩形的面积为100，两邻边长分别为x和yC. 正方体的棱长为x，体积为yD. 含30∘角的直角三角形的斜边长为x，30∘角所对的直角边长为y10.一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离S(单位：千米)随行驶时间t(单位：小时)变化的函数关系用图象表示正确的是( )A. B.C. D.11.某同学在做电学实验时，记录下电压(V)与电流(A)有如下对应关系：电流⋯246810⋯电压⋯1512963⋯请你估计，若电流是5A，则电压为( )A. 10.5VB. 6VC. 80VD. 18V12.在某次实验中，测得两个变量m与v之间的4组对应数据如下表所示：m1234v0.01 2.98.0315.1则m和v之间的关系最接近于下列关系式中的( )A. v=2m−2B. v=m2−1C. v=3m−1D. v=m+1第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.如图，将分别含有30∘，45∘角的一副三角尺重叠，使直角顶点重合.若两直角重叠形成的角为65∘，则图中∠α的度数为．14.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=_________°．15.已知y=3x−3，若要使y≥x，则x的取值范围为．16.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(km)与所用时间t(min)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是km/min．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

浙教版八年级第一学期期末数学试卷及答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）下列四个图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm、3cm、6cm B．3cm、5cm、7cmC．2cm、4cm、6cm D．2cm、9cm、6cm3．（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x≠1D．x≠﹣14．（4分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9B．2ab﹣2ac＝2a（b﹣c）C．（m+1）2＝m2+2m+1D．n2+2n+1＝n（n+2）+15．（4分）下列运算正确的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2B．2a2﹣a2＝﹣a2C．a﹣1•a3＝a2D．（a﹣1）2＝a26．（4分）一个多边形的每一个外角都为72°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．八边形D．十边形7．（4分）如图，OP平分∠AOB，E为OA上一点，OE＝4，P到OB的距离是2，则△OPE的面积为（）A．2B．3C．4D．88．（4分）如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（）A．6B．8C．10D．129．（4分）如图，玩具车从A点出发，向西走了a米，到达B点，然后顺时针旋转120°，前进b米，到达C点，再顺时针旋转120°，前进c米，到达D点，D点刚好在A点的正北方向，则a、b、c之间的关系为（）A．a+c＝b B．2a＝b+c C．4c＝a+b D．a＝b﹣c10．（4分）如图，直角三角形ABC中，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，动点M、N同时从A点出发，以相同的速度分别沿A→C→B和A一B→C方向运动，并在边BC上的点E相遇，连接AE，①AE平分△ABC的周长，②AE是△ABD的角平分线，③AE是△ABD的中线．以上结论正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）.11．（5分）计算：（a+2b）（a﹣2b）＝．12．（5分）若把分式的x、y同时变为原来的10倍，则分式的值（填变大，变小，不变）13．（5分）如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为．14．（5分）等腰三角形的一个角比另一个角大30°，则顶角为度．15．（5分）已知＝320，a2﹣b2＝322，则a﹣b＝．16．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝，AB的垂直平分线交BC于点D．且BD＜CD，过点B作射线AD的垂线，垂足为E，则CD﹣DE＝．三、解答题（第17～20题，每题8分，第21题10分，第22～23题，每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：（1）用简便方法计算：1012﹣992；（2）因式分解：2a2+12ab+18b2．18．（8分）先化简，后求值：，其中x＝，y＝．19．（8分）已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE．BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若点E为BC中点，EC＝6，求线段BF的长度．20．（8分）如图，D是Rt△ABC斜边BC上的一点，连接AD，将△ACD沿AD翻折得△AFD．恰有AF⊥BC．（1）若∠C＝35°，∠BAF＝；（2）试判断△ABD的形状，并说明理由．21．（10分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的各顶点坐标：A1，B1，C1；（2）P为x轴上一动点，连接PB，PC，当PB+PC的值最小时，请在图中作出点P，（保留作图痕迹）并直接写出点P的坐标为．22．（12分）杭绍台高铁开通后，相比原有的“杭甬﹣﹣甬台”铁路，全程平均速度提高了50%，温岭站到杭州东站的里程缩短了50km．行车时间减少了50分钟．测得杭绍台高铁从温岭站到杭州东站全程共skm．（1）求杭绍台铁路的平均速度（用含s的式子表示）；（2）因设计原因，列车在杭甬线的平均速度与在杭绍台的平均速度相同，杭甬线与甬台线的线路里程之比为4：5，求列车在甬台线的平均速度．23．（12分）学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：（1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子．①化简：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝；②计算：（993+1）÷（992﹣99+1）＝；（2）【公式运用】已知：+x＝5，求的值；（3）【公式应用】如图，将两块棱长分别为a、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a与b应满足什么关系？若不可能，说明理由．24．（14分）如图1，已知AB＝AC，D是AC上一个动点，E、C位于BD两侧，BD＝BE，∠BAC＝∠DBE．（1）当∠BAC＝60°时，如图2，连接AE，求证：AE＝CD；（2）当∠BAC＝45°时，①若DE⊥AB，则∠CDB＝度；②如图4．连接AE．当∠CDB＝度时，AE最小；（3）当∠BAC＝90°时，如图5，连接CE交AB于点M，求的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）下列四个图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm、3cm、6cm B．3cm、5cm、7cmC．2cm、4cm、6cm D．2cm、9cm、6cm【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．【解答】解：A、3+3＝6，不能组成三角形，不符合题意；B、3+5＞7，能组成三角形，符合题意；C、2+4＝6，不能组成三角形，不符合题意；D、2+6＜9，不能组成三角形，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和＞最大的数就可以．3．（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x≠1D．x≠﹣1【分析】根据分母等于0，分式无意义；分母不等于0，分式有意义对各选项举反例判断即可．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0．解得x≠1．故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．（4分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9B．2ab﹣2ac＝2a（b﹣c）C．（m+1）2＝m2+2m+1D．n2+2n+1＝n（n+2）+1【分析】根据因式分解的定义判断求解．【解答】解：A．是整式乘法，故此选项不符合题意；B．符合因式分解定义，故此选项符合题意；C．是整式乘法，故此选项不符合题意；D．没有把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．5．（4分）下列运算正确的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2B．2a2﹣a2＝﹣a2C．a﹣1•a3＝a2D．（a﹣1）2＝a2【分析】根据积的乘方判断A选项；根据合并同类项判断B选项；根据同底数幂的乘法判断C选项；根据完全平方公式判断D选项．【解答】解：A选项，原式＝a2，故该选项不符合题意；B选项，原式＝a2，故该选项不符合题意；C选项，原式＝a2，故该选项符合题意；D选项，原式＝a2﹣2a+1，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，掌握（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题的关键．6．（4分）一个多边形的每一个外角都为72°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．八边形D．十边形【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于72°，∴多边形的边数为360°÷72°＝5．故这个多边形的边数是5．故选：A．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．7．（4分）如图，OP平分∠AOB，E为OA上一点，OE＝4，P到OB的距离是2，则△OPE的面积为（）A．2B．3C．4D．8【分析】过P作PD⊥OB于D，作PC⊥OA于C，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PC＝PD＝2，根据三角形的面积公式计算可求解．【解答】解：如图，过P作PD⊥OB于D，作PC⊥OA于C，∵OP是∠AOB的平分线，P到OB的距离是2，∴PC＝PD＝2，∵OE＝4，∴S△OPE＝OE•PC＝．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．8．（4分）如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（）A．6B．8C．10D．12【分析】设BC＝a，CG＝b，建立关于a，b的关系，最后求面积．【解答】解：设BC＝a，CG＝b，则S1＝a2，S2＝b2，a+b＝BG＝8．∴a2+b2＝40．∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝64，∴2ab＝64﹣40＝24，∴ab＝12，∴阴影部分的面积等于ab＝×12＝6．故选：A．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键．9．（4分）如图，玩具车从A点出发，向西走了a米，到达B点，然后顺时针旋转120°，前进b米，到达C点，再顺时针旋转120°，前进c米，到达D点，D点刚好在A点的正北方向，则a、b、c之间的关系为（）A．a+c＝b B．2a＝b+c C．4c＝a+b D．a＝b﹣c【分析】连接AD，延长CD，BA交于E点，则AD⊥AB，通过证明△BCE为等边三角形可得BE＝CE＝AC＝b，∠E＝60°，即可求得∠ADE＝30°，利用含30°角的直角三角形的性质可得DE＝2AE，进而可得2（b﹣a）+c ＝b，化简即可求解．【解答】解：连接AD，延长CD，BA交于E点，则AD⊥AB，由题意得∠ABC＝∠BCD＝60°，∴△BCE为等边三角形，∴BE＝CE＝AC＝b，∠E＝60°，∵AD⊥AB，∴∠EAD＝90°，∴∠ADE＝∠EAD﹣∠E＝30°，∴DE＝2AE，∵CD＝c，AB＝a，∴2（b﹣a）+c＝b，即2a＝b+c，故选：B．【点评】本题主要考查等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，构造等边三角形是解题的关键．10．（4分）如图，直角三角形ABC中，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，动点M、N同时从A点出发，以相同的速度分别沿A→C→B和A一B→C方向运动，并在边BC上的点E相遇，连接AE，①AE平分△ABC的周长，②AE是△ABD的角平分线，③AE是△ABD的中线．以上结论正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据题意可得AC+CE＝AB+BE，进而可以判断①正确；根据AD是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，DC⊥AC，可得DF＝DC，然后证明Rt△ADF≌Rt△ADC，可得AF＝AC，然后根据线段的和差可得BE＝DE，可得AE是△ABD的中线，进而判断③正确，即可解决问题．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，∵动点M、N同时从A点出发，以相同的速度分别沿A→C→B和A一B→C方向运动，并在边BC上的点E相遇，∴AC+CE＝AB+BE，∴AE平分△ABC的周长，故①正确；∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DC⊥AC，∴DF＝DC，在Rt△ADF和Rt△ADC中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），∴AF＝AC，∵∠B＝45°，∠DFB＝90°，∴△DFB是等腰直角三角形，∴DF＝BF，∴AB＝AF+FB＝AC+CD，∵AC+CE＝AB+BE，∴AB+BE＝AC+CD+DE，∴BE＝DE，∴AE是△ABD的中线，故③正确，综上所述：结论正确的有①③．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是得到△ACD≌△AFD．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）.11．（5分）计算：（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2．【分析】找出相同项和相反项，再用平方差公式计算即可．【解答】解：（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2．故答案为：a2﹣4b2．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．12．（5分）若把分式的x、y同时变为原来的10倍，则分式的值不变（填变大，变小，不变）【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：分式的x、y同时变为原来的10倍，可得＝，与原分式相同，故答案为：不变．【点评】本题考查分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．13．（5分）如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为36°．【分析】利用全等三角形的性质和正五边形的定义可判断五边形花环为正五边形，根据多边形的内角和定理可计算出∠ABD＝108°，然后根据三角形内角和求解即可．【解答】解：如图，∵五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，∴五边形花环为正五边形，∴∠ABD＝＝108°，∵∠ABC+∠CBD＝∠ABC+∠BAC＝108°，∴∠BCA＝180°﹣108°＝72°，∴∠BAC＝180°﹣2∠BCA＝36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）；多边形的外角和等于360°，熟记有关知识是解题的基础．14．（5分）等腰三角形的一个角比另一个角大30°，则顶角为80或40度．【分析】根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．【解答】解：①较大的角为顶角，设这个角为x，则：x+2（x﹣30）＝180，x＝80；②较大的角为底角，设顶角为y°，则：y+2（y+30）＝180，y＝40，答：等腰三角形的顶角为80°或40°．故答案为：80或40．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．（5分）已知＝320，a2﹣b2＝322，则a﹣b＝±3．【分析】利用平方差公式和比例性质把两已知等式进行变形，再依据等量关系可得关于a﹣b的方程，求解即可．【解答】解：∵a2﹣b2＝322，∴（a+b）（a﹣b）＝322，∴a+b＝，∵＝320，∴a+b＝320（a﹣b），∴＝320（a﹣b），∴（a﹣b）2＝32，∴a﹣b＝±3，故答案为：±3．【点评】此题考查的是平方差公式及比例的性质，掌握其公式结构是解决此题的关键．16．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝，AB的垂直平分线交BC于点D．且BD＜CD，过点B作射线AD的垂线，垂足为E，则CD﹣DE＝．【分析】作AF⊥BC于F，证明△BDE≌△ADF，根据全等三角形的性质得DF＝DE，可得CD﹣DE＝CF，由等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：作AF⊥BC于F，∵AB的垂直平分线交BC于点D．∴AD＝BD，∵AF⊥BC，BE⊥DE，∴∠E＝∠AFD＝90°，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（AAS），∴DF＝DE，∴CD﹣DE＝CD﹣DF＝CF，∵AB＝AC，AF⊥BC，BC＝，∴CF＝BC＝．故答案为：．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题（第17～20题，每题8分，第21题10分，第22～23题，每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：（1）用简便方法计算：1012﹣992；（2）因式分解：2a2+12ab+18b2．【分析】（1）利用平方差公式分解进行计算即可；（2）先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可．【解答】解：（1）1012﹣992＝（101+99）×（101﹣99）＝200×2＝400；（2）2a2+12ab+18b2．＝2（a2+6ab+9b2）＝2（a+3b）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．18．（8分）先化简，后求值：，其中x＝，y＝．【分析】先把分式的分子和分母分解因式，再约分，最后代入求出答案即可．【解答】解：＝＝，当x＝，y＝时，原式＝＝＝＝0．【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．19．（8分）已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE．BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若点E为BC中点，EC＝6，求线段BF的长度．【分析】（1）由AB∥DE得∠B＝∠DEF，已知条件中还有AB＝DE，BC＝EF，可以根据“SAS”判定△ABC≌△DEF；（2）若点E为BC中点，则EB＝EC＝6，所以BC＝EF＝12，由BF＝EB+EF可以求出BF的长．【解答】（1）证明：如图，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）解：∵点E为BC中点，EC＝6，∴EB＝EC＝6，∴BC＝EB+EC＝6+6＝12，∴BC＝EF＝12，∴BF＝EB+EF＝6+12＝18，∴线段BF的长度为18．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，找到并根据已知条件证明△ABC和△DEF全等所缺少的条件是解题的关键．20．（8分）如图，D是Rt△ABC斜边BC上的一点，连接AD，将△ACD沿AD翻折得△AFD．恰有AF⊥BC．（1）若∠C＝35°，∠BAF＝35°；（2）试判断△ABD的形状，并说明理由．【分析】（1）由直角三角形的性质可得出答案；（2）由折叠的性质得出∠CAD＝∠F AD，证出∠ADB＝∠BAD，由等腰三角形的判定可得出结论．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠CAF+∠BAF＝90°，∵AF⊥BC，∴∠C+∠CAF＝90°，∴∠BAF＝∠C＝35°；故答案为：35°；（2）△ABD是等腰三角形．理由：由（1）可知∠C＝∠BAF，∵将△ACD沿AD翻折得△AFD．∴∠CAD＝∠F AD，∵∠ADB＝∠C+∠CAD，∠DAB＝∠DAF+∠BAF，∴∠ADB＝∠BAD，∴AB＝BD，∴△ABD是等腰三角形．【点评】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．21．（10分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的各顶点坐标：A1（2，1），B1（4，﹣2），C1（1，﹣1）；（2）P为x轴上一动点，连接PB，PC，当PB+PC的值最小时，请在图中作出点P，（保留作图痕迹）并直接写出点P的坐标为（﹣2，0）．【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的各顶点坐标；（2）在坐标系内找到点B关于x轴的对称点B′，连接B′C交x轴于点P即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；A1（2，1），B1（4，﹣2），C1（1，﹣1）；故答案为：（2，1），（4，﹣2），（1，﹣1）；（2）如图，点P即为所求；点P的坐标（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，勾股定理，轴对称﹣最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．22．（12分）杭绍台高铁开通后，相比原有的“杭甬﹣﹣甬台”铁路，全程平均速度提高了50%，温岭站到杭州东站的里程缩短了50km．行车时间减少了50分钟．测得杭绍台高铁从温岭站到杭州东站全程共skm．（1）求杭绍台铁路的平均速度（用含s的式子表示）；（2）因设计原因，列车在杭甬线的平均速度与在杭绍台的平均速度相同，杭甬线与甬台线的线路里程之比为4：5，求列车在甬台线的平均速度．【分析】（1）设杭绍台铁路的平均速度为v，则“杭甬﹣﹣甬台”铁路的速度为，根据行驶时间减少50分钟，列方程求解即可；（2）设杭甬线与甬台线的线路分别为4x和5x，列车在杭甬线的平均速度与在杭绍台的平均速度都为v，列车在甬台线的平均速度为v'，根据题意列方程求出v'和v的关系，进而求出v'即可．【解答】解：（1）设杭绍台铁路的平均速度为v，则“杭甬﹣﹣甬台”铁路的速度为，50分钟＝时，根据题意列方程得﹣＝，解得v＝90+s，∴杭绍台铁路的平均速度为（90+s）千米/时；（2）设杭甬线与甬台线的线路分别为4x和5x，列车在杭甬线的平均速度与在杭绍台的平均速度都为v，列车在甬台线的平均速度为v'，根据题意列方程得＝+，解得v'＝，由（1）知v'＝×（90+s）＝+s，∴列车在甬台线的平均速度为（+s）千米/时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，熟练根据题中等量关系列出方程求解是解题的关键．23．（12分）学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：（1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子．①化简：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；②计算：（993+1）÷（992﹣99+1）＝100；（2）【公式运用】已知：+x＝5，求的值；（3）【公式应用】如图，将两块棱长分别为a、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a与b应满足什么关系？若不可能，说明理由．【分析】（1）根据立方差公式计算．（2）根据完全平方公式计算．（3）根据体积找到a，b关系．【解答】解：（1）①原式＝a3+（﹣b）3＝a3﹣b3．②原式＝（99+1）（992﹣99×1+12）÷（992﹣99+1）＝100．故答案为：a3﹣b3，100．（2）∵x+＝5，∴原式＝（+x）÷＝×＝×＝＝x+﹣1＝5﹣1＝4．（3）假设长方体可能为正方体，由题意：a3+b3＝∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＝．∴8a2﹣8ab+8b2＝a2+2ab+b2．∴7a2﹣10ab+7b2＝0．∴7×﹣10×+7＝0．∵≥0∴7×﹣7×+7＝7×+＞0，∴7a2﹣10ab+7b2＝0不成立．∴该长方体不可能是边长为的正方体．【点评】本题考查立方差和立方和公式的应用，构造使用公式的条件是求解本题的关键．24．（14分）如图1，已知AB＝AC，D是AC上一个动点，E、C位于BD两侧，BD＝BE，∠BAC＝∠DBE．（1）当∠BAC＝60°时，如图2，连接AE，求证：AE＝CD；（2）当∠BAC＝45°时，①若DE⊥AB，则∠CDB＝67.5度；②如图4．连接AE．当∠CDB＝90度时，AE最小；（3）当∠BAC＝90°时，如图5，连接CE交AB于点M，求的值．【分析】（1）连接AE，可知△ABC，△BDE是等边三角形，再利用SAS证明△BCD≌△BAE，得AE＝CD；（2）①利用等腰三角形两底角相等知∠BDE＝67.5°，再根据平角的定义可得答案；②作BH⊥AC于H，EG⊥AB于G，利用AAS证明△BDH≌△BEG，得∠BHD＝∠BGE＝90°，可知点E在EG 上运动，当点E与G重合时，AE最小，此时∠BDC＝∠BHC＝90°；（3）作EQ⊥AB于Q，利用AAS证明△ADB≌△QBE，得AD＝BQ，则CD＝AQ，再利用AAS证明△AMC≌△QME，得AM＝MQ，从而解决问题．【解答】（1）证明：连接AE，∵∠BAC＝∠DBE＝60°，BD＝BE，AB＝AC，∴△ABC，△BDE是等边三角形，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠CBD＝∠ABE，在△BCD和△BAE中，，∴△BCD≌△BAE（SAS），∴AE＝CD；（2）解：①当∠BAC＝∠DBE＝45°时，∵BD＝BE，∴∠BDE＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠A＝45°，∴∠CDB＝67.5°，故答案为：67.5；②作BH⊥AC于H，EG⊥AB于G，∵∠A＝45°，∴∠ABH＝∠DBE＝45°，∴∠DBH＝∠EBG，∵∠BHD＝∠BGE，BD＝BE，∴△BDH≌△BEG（AAS），∴∠BHD＝∠BGE＝90°，∴点E在EG上运动，当点E与G重合时，AE最小，此时∠BDC＝∠BHC＝90°，故答案为：90；（3）解：作EQ⊥AB于Q，∵∠QEB+∠QBE＝90°，∠QBE+∠ABD＝90°，∴∠BEQ＝∠ABD，∵BD＝BE，∠DAC＝∠BQE，∴△ADB≌△QBE（AAS），∴AD＝BQ，∴CD＝AQ，∵∠CAB＝∠AQE，∠AMC＝∠EMQ，∴△AMC≌△QME（AAS），∴AM＝MQ，∴．【点评】本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

浙教版八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若x＞y，则下列式子正确的是（）A．y+1＞x﹣1 B．＞C．1﹣x＞1﹣y D．﹣3x＞﹣3y 3．下列坐标系表示的点在第四象限的是（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，ED为AB垂直平分线，则∠EBC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．70°5．下列命题：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；②周长相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；④两个含60°角的等腰三角形是全等三角形；其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．一次函数y=kx+b（k，b，k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜27．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是（）cm2．A．6 B．4 C．2D．8．已知直角三角形的两边分别为6和8，则斜边上的中线长为（）A．20 B．5 C．4 D．4或59．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长为2，直角顶点A在直线l：y=2x+2上移动，且斜边BC∥x轴，当△ABC在直线l上移动时，BC的中点D满足的函数关系式为（）A．y=2x B．y=2x+1 C．y=2x+2﹣D．y=2x﹣10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=a b．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m=，n=．12．“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆命题是，该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）13．已知关于x的一元一次方程4x+m﹣1=3m+1的解是负数，则m的取值范围是．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C 有个．15．在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、A n B n C n C n按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、﹣1A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、C n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点A n的坐标为．16．有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长两条直角边中的一条，则扩充后等腰三角形绿地的面积为m2．三、解答题（共7小题，满分66分）17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．19．下面是小刚解的一道题：题目：如图，AB=CD，∠B=∠D，说明：BC=D C．解：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC，∴BC=DC你认为小刚解法正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请将小刚做的错误指出，并给出你认为正确的解法．20．某西瓜产地组织40辆汽车装运A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：西瓜种类A B C每辆汽车运载量（吨）45 6每吨西瓜获利（百元）16 10 12（1）设装运A种西瓜的车数为x，装运B种西瓜的车数为y，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于12辆，那么车辆的安排方案有几种？哪一种方案获利最多，最多利润是多少？21．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=4x+a的图象与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C，B．（1）若点B的横坐标为1，求四边形AOCB的面积；（2）若一次函数y=4x+a的图象与函数y=x+1的图象的交点B始终在第一象限，求a的取值范围．22．学完第2章“特殊的三角形”后，老师布置了一道思考题：如图，点M、N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．（1）判断△ABM与△BCN是否全等，并说明理由．（2）判断∠BQM是否会等于60°，并说明理由．（3）若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，且BM=CN，是否能得到∠BQM=60°？请说明理由．23．某校部分住校生放学后到学校开水房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头，假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量m（升）与接水时间t（分）的函数关系图象如图所示，请结合图象，回答下列问题：（1）请直接写出m与t之间的函数关系式：．（2）前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说“今天我们寝室的8位同学去开水房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．若x＞y，则下列式子正确的是（）A．y+1＞x﹣1 B．＞ C．1﹣x＞1﹣y D．﹣3x＞﹣3y【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．【解答】解：A．y+1＞x﹣1，不一定成立，故此选项错误；B．利用不等式的性质2，不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，故此选项正确；C．首先利用不等式的性质2，不等式两边乘以一个负数，不等号的方向改变，所以﹣x＜﹣y，再利用不等式的性质1，可得1﹣x＞1﹣y，故此选项错误；D．利用不等式的性质2，不等式两边乘以一个负数，不等号的方向改变，故此选项错误；故选B．【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．下列坐标系表示的点在第四象限的是（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：A、（0，﹣1）位于y轴的负半轴上，故A错误；B、（1，1）位于第一象限，故B错误；C、（2，﹣1）位于第四象限，故C正确；D、（﹣1，2）位于第二象限，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，ED为AB垂直平分线，则∠EBC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．70°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，推出∠ABE=∠A，即可求出答案．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=70°，∵AB的垂直平分线DE，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=70°﹣40°=30°，故选C【点评】本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．5．下列命题：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；②周长相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；④两个含60°角的等腰三角形是全等三角形；其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用全等三角形的判定、全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；②周长相等的两个三角形是全等三角形，错误；③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等，正确；④两个含60°角的等腰三角形是全等三角形，错误，故选B；【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定、全等三角形的性质，属于基础知识，难度不大．6．一次函数y=kx+b（k，b，k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】直接根据函数的图象即可得出结论．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＜﹣2时，一次函数的图象在x轴的下方，∴当y＜0时，x＜﹣2．故选A．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能根据题意利用函数图象求不等式的解集是解答此题的关键．7．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是（）cm2．A．6 B．4 C．2D．【考点】等边三角形的性质．【分析】过顶点A作底边的垂线，根据边角关系，利用特殊角的三角函数值，即可求得底边上的高的长度，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：画出等边三角形ABC，使得AB=2，过A作AD⊥BC，垂足为D，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，BC=AB=2，∴AD=AB•sin∠B=2×=，三角形ABC面积S△ABC=•BC•AD=×2×=．故选D．【点评】本题考查了等边三角形的性质、特殊角的三角函数值以及三角形的面积公式，解题的关键是：根据边角关系，利用特殊角的三角函数值，可求出底边上的高的长度．8．已知直角三角形的两边分别为6和8，则斜边上的中线长为（）A．20 B．5 C．4 D．4或5【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【专题】分类讨论．【分析】先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求其斜边上的中线，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论．【解答】解：①当6和8均为直角边时，斜边=10，则斜边上的中线=5；②当6为直角边，8为斜边时，则斜边上的中线=4．故斜边上的中线长为：4或5．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，正确分类讨论求出是解题关键．9．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长为2，直角顶点A在直线l：y=2x+2上移动，且斜边BC∥x轴，当△ABC在直线l上移动时，BC的中点D满足的函数关系式为（）A．y=2x B．y=2x+1 C．y=2x+2﹣D．y=2x﹣【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意结合一次函数解析式得出ED的长，进而利用点D所在直线平行于y=2x+2所在直线，进而求出答案．【解答】解：如图所示：连接AD，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∵BC∥x轴，∴AD∥y轴，∵y=2x+2当y=0，x=﹣1；当x=0，y=2，∴=，∴=，∵AB=AC=2，∴AD=，∴ED=，由题意可得点D所在直线平行于y=2x+2所在直线，∴BC的中点D满足的函数关系式为：y=2（x﹣）=2x﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及一次函数的平移等知识，正确得出DE的长是解题关键．10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=a b．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②④ D．①③④【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④．【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB，∴∠AOB=180°﹣∠OBA﹣∠OAB=180°﹣∠CBA﹣∠CAB=180°﹣（180°﹣∠C）=90°+∠C，①正确；∵EF∥AB，∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，∴∠FOB=∠FBO，∴FO=FB，同理EO=EA，∴AE+BF=EF，②正确；当∠C=90°时，AE+BF=EF＜CF+CE，∴E，F分别是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD=OH，∴S△CEF=×CF×OD×CE×OH=ab，④正确．故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m=﹣2，n=3．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出m，n的值，即可得出答案．【解答】解：∵点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，∴m=﹣2，n=3．故答案为：﹣2，3．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握其性质是解题关键．12．“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆命题是ab＞0，则a＞0，b＞0，该逆命题是一个假命题（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，进而利用举反例判断命题正确性即可；【解答】解：“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆命题是“若ab＞0，则a＞0，b＞0”，是一个假命题，故答案为：ab＞0，则a＞0，b＞0；假．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．已知关于x的一元一次方程4x+m﹣1=3m+1的解是负数，则m的取值范围是m＜﹣1．【考点】一元一次方程的解；解一元一次不等式．【分析】首先利用含m的式子表示x，再根据解为负数可得x＜0，进而得到﹣2+m＜0，再解不等式即可．【解答】解：4x+m﹣1=3m+14x=3m+1﹣m+14x=2m+2x=，∵关于x的一元一次方程4x+m﹣1=3m+1的解是负数，∴解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1．【点评】此题主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式，关键是能正确用含m的式子表示x．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C 有6个．【考点】等腰三角形的判定；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据勾股定理计算出AB，然后分类讨论确定C点位置．【解答】解：AB=，以B为顶点，BC=BA，这样的C点有3个；以A为顶点，AC=AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA=CB，这样的点有1个，所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有6个．故答案为6．【点评】本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．也考查了勾股定理．15．在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、A n B n C n C n按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、﹣1A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、C n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．【考点】一次函数综合题；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先求得直线的解析式，分别求得A1，A2，A3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是1，A2的纵坐标是2．在直线y=x+1中，令x=3，则纵坐标是：3+1=4=22；则A4的横坐标是：1+2+4=7，则A4的纵坐标是：7+1=8=23；据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．故点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．故答案是：（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．16．有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长两条直角边中的一条，则扩充后等腰三角形绿地的面积为10或12或或m2．【考点】勾股定理的应用．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①BC=CD，②AC=CD，③AD=BD，④AB=BD，⑤AD=AB，5种情况进行讨论．【解答】解：①如图1：当BC=CD=3m时；由于AC⊥BD，则AB=AD=5m；此时等腰三角形绿地的面积：×6×4=12（m2）；②如图2：当AC=CD=4m时；∵AC⊥CB，∴AB=BD=5m，此时等腰三角形绿地的面积：×8×3=12（m2）；③图3：当AD=BD时，设AD=BD=xm；Rt△ACD中，BD=xm，CD=（x﹣3）m；由勾股定理，得AD2=DC2+CA2，即（x﹣3）2+42=x2，解得x=；此时等腰三角形绿地的面积：×BD×AC=××4=（m2）．④如图4，延长BC到D使BD等于5m，此时AB=BD=5m，故CD=2m，•BD•AC=×5×4=10（m2）．⑤如图5，延长AC到D使AD等于5m，此时AB=AD=5m，故BC=3m，•BC•AD=×5×3=（m2）．故答案为：10或12或或．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形．三、解答题（共7小题，满分66分）17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再在数轴上表示即可．【解答】解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤1，在数轴上表示为：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图；三角形三边关系．【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：①作射线AB，且取AB=4；②以点AA为圆心，3为半径画弧；以点BB为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、B C．则△ABC即为满足条件的三角形．【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．【点评】本题考查了三角形的三边关系，作图﹣应用与设计作图．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．19．下面是小刚解的一道题：题目：如图，AB=CD，∠B=∠D，说明：BC=D C．解：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC，∴BC=DC你认为小刚解法正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请将小刚做的错误指出，并给出你认为正确的解法．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接BD，利用等边对等角得到相等的角，然后利用等边对等角得到BC=DC即可．【解答】解：小刚解法不正确，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，又∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，即∠DBC=∠BDC，∴BC=D C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20．某西瓜产地组织40辆汽车装运A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：西瓜种类A B C每辆汽车运载量（吨）4 5 6每吨西瓜获利（百元）16 10 12（1）设装运A种西瓜的车数为x，装运B种西瓜的车数为y，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于12辆，那么车辆的安排方案有几种？哪一种方案获利最多，最多利润是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）先表示出装运C种西瓜的车数，根据装运A、B、C三种西瓜共200吨列出方程，解方程可得；（2）先把装运A、B、C三种西瓜的车数用x表示出来，根据装运每种西瓜的车辆数都不少于12辆列出不等式组确定x的范围，从而确定方案；根据总利润等于三种西瓜利润和列出函数关系式，结合自变量取值范围可确定最值．【解答】解：（1）由题意，装运A种西瓜的车数为x，装运B种西瓜的车数为y，则装运C种西瓜的车数为（40﹣x ﹣y），则有：4x+5y+6（40﹣x﹣y）=200，整理，得：y=40﹣2x；（2）由（1）知，装运A、B、C三种西瓜的车数分别为x，40﹣2x，x，由题意得40﹣2x≥12，且x≥12，解得：12≤x≤14，∵x为整数，∴x的值是12、13、14，∴安排的方案有3种：①装运A种西瓜12辆，B种西瓜16辆，C种西瓜12辆；②装运A种西瓜13辆，B种西瓜14辆，C种西瓜13辆；③装运A种西瓜14辆，B种西瓜12辆，C种西瓜14辆；设利润为W（百元），则有W=4x×16+5（40﹣2x）×10+6x×12=2000+36x，∵k=36＞0，∴W随x的增大而增大，当x=14时，即装运A种西瓜14辆，B种西瓜12辆，C种西瓜14辆时利润最大，最大利润为36×14+2000=2504（百元）．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据题意找到相等关系或不等关系是关键．21．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=4x+a的图象与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C，B．（1）若点B的横坐标为1，求四边形AOCB的面积；（2）若一次函数y=4x+a的图象与函数y=x+1的图象的交点B始终在第一象限，求a的取值范围．【考点】两条直线相交或平行问题．=S△AOB+S△COB，进而得出答案；【分析】（1）首先求出直线BC的解析式，进而得出C点坐标，再利用S四边形AOCB（2）首先联立两函数解析式，进而表示得出x=＞0，即可得出答案．【解答】解：（1）∵点B的横坐标为1，点B在y=x+1的图象上，∴B（1，2），把B（1，2）代入y=4x+a得：a=﹣2，∴直线BC的解析式为y=4x﹣2，当y=0时，x=，∴C（，0），y=x+1，当x=0时，y=1，∴A（0，1），∴S=S△AOB+S△COB=+=1；四边形AOCB（2）联立两函数解析式为：，解得，要是两函数交点在第一象限，∴x=＞0，解得：a＜1．【点评】此题主要考查了两直线相交问题，正确得出直线BC的解析式是解题关键．22．学完第2章“特殊的三角形”后，老师布置了一道思考题：如图，点M、N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．（1）判断△ABM与△BCN是否全等，并说明理由．（2）判断∠BQM是否会等于60°，并说明理由．（3）若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，且BM=CN，是否能得到∠BQM=60°？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）因为AB=BC，∠ABM=∠BCN=60°，BM=CN，利用SAS可以证明；（2）根据两个三角形全等，对应角相等可得∠CBN=∠BAM，则∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=∠ABC=60°；（3）和（1）同样的求法可得△ABM≌△BCN，然后利用三角形外角的性质求∠BQM=60°．【解答】解：（1）全等，理由：∵AB=BC，∠ABM=∠BCN=60°，BM=CN，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）∵△ABM≌△BCN，∴∠CBN=∠BAM，∴∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=∠ABC=60°；（3）能得到∠BQM=60°．理由如下：同（1）可证△ABM≌△BCN（SAS），∴∠M=∠N，∵∠QAN=∠CAM，∠BQM=∠N+∠QAN，∠ACB=∠M+∠CAM，∴∠BQM=∠ACB=60°．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，以及等边三角形的性质，综合利用了三角形外角的性质，难度中等．23．某校部分住校生放学后到学校开水房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头，假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量m（升）与接水时间t（分）的函数关系图象如图所示，请结合图象，回答下列问题：（1）请直接写出m与t之间的函数关系式：m=．（2）前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说“今天我们寝室的8位同学去开水房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）运用待定系数法分别求出0≤t≤2时和t＞2时的函数解析式即可；（2）利用（1）中所求解析式，就可以求出前15位同学接完水后余水量，进而代入解析式求出即可；（3）设t分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完，根据接水量为16升建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设0≤t≤2时m与t的函数关系式为m=k1t+b1，t＞2时，m与t的函数关系式为m=k2t+b2，由题意，得，，解得，，因此0≤t≤2时m与t的函数关系式为m=﹣8t+96，t＞2时，m与t的函数关系式为m=﹣4t+88．即m=；（2）前15位同学接完水后余水量为96﹣15×2=66（升），∴66=﹣4t+88，∴t=5.5．答：前15位同学接水结束共需要5.5分钟；（3）有可能，设t分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完，由题意，得∵0≤t≤2时每分钟的出水量为：（96﹣80）÷2=8升，t＞2时每分钟的出水量为：（80﹣72）÷2=4升．8（2﹣t）+4[3﹣（2﹣t）]=8×2，解得：t=1．答：1分钟时8位同学开始连续接水，3分钟刚好接完．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时求出函数关系是关键．。

浙教版八年级(上)期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形（）A. B. C. D.2.已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A. ﹣1B. ﹣7C. 1D. 73.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A. 95°B. 75°C. 35°D. 85°AC）为半径作弧，两4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于12弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接C D.下列结论错误的是（）A. AD=CDB. ∠A=∠DCEC. ∠ADE=∠DCBD. ∠A=2∠DCB5.甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只a+b2元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）A. a<bB. a=bC. a>bD. 与a、b大小无关6.某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A. y=2x+4B. y=3x−1C. y=−3x+1D. y=−2x+47.如图，在3×3的正方形网格中有4个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称.则原点是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D8.如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB，AC于F，E，以下结论：①MB⊥BD，②FD=EC，③EC=EF+DG，④CE=MD/2，其中一定正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，AD是ΔABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，ΔADG和ΔAED的面积分别是60和40，则ΔEDF的面积( )A. 8B. 10C. 12D. 2010.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y元与销售量x（件）之间的函数图象，下列说法：①买2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时选乙家的产品合算；③买3件时选甲家的产品合算；④买1件时，乙家售价约为3元，其中正确的说法是（）A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①②③二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=________度.12.如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，E是AC的中点，则DE的长为________．13.已知关于x的不等式组{x−a⩾b2x−a<2b+1的解集为3≤x＜5，则b的值为________14.如图，在坐标平面内有一等腰直角三角形ABC,直角顶点C（1，0），另一顶点A的坐标为（－1，4），则点B的坐标为________ ．15.如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为________．16.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=________cm．三、解答题（共8题，共52分）17. （1）1﹣x+62≤2x+13，并把它的解集在数轴上表示出来.（2）{x −3(x −2)≥41+2x3>x −1 .18.在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A （0，3），B （1，－3），C （3，－5），D （－3，－5），E （3，5），F （5，7）。