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部优课件：估算算术平方根

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《算术平方根》课件

《算术平方根》课件

应用实例
建筑设计
通过计算平方根，设计师可以确 定建筑物的比例和尺寸。
科学研究
平方根在物理学、化学和工程学 等领域的测量和计算中起着重要 作用。
股票市场交易
投资者可以使用平方根来分析统 计数据和预测市场走势。
总结和要点
1 算术平方根是一个数 2 平方根具有非负性质、 3 计算算术平方根可以
的正平方根。
唯一性质和运算性质。
使用试探法、公式法
和近似法。
4 注意常见错误并采取相应的解决方
法。
5 平方根的应用广泛，涉及建筑设计、
科学研究和股票市场交易等领域。
1 非负性质
每个非负实数都有一个非 负平方根。
2 唯一性质
每个非负实数都有唯一的 平方根。
3 运算性质
平方根和乘法、除法、指 数运算等具有一定的关系。
计算算术平方根的方法
试探法
通过试探不同的平方数来逼近 目标数的平方根。
公式法
利用数学公式和方程求解平方 根。
近似法
使用数值逼近方法计算平方根。
例题演示
《算术平方根》PPT课件
欢迎来到《算术平方根》PPT课件！本课程将深入探讨算术平方根的定义、性 质、计算方法，并通过例题演示和应用实例巩固学习。让我们开启这个令人 兴奋的数学之旅吧！
算术平方根的定义
算术平方根是一个数学运算，它指的是一个数的平方等于该数的正平方根。以符号√表示，例如√9 = 3。
平方根的性质
1
题目1
计算√16。
2
题目2Biblioteka 求解方程x²= 25的解。
3
题目3
使用牛顿迭代法求解√2的近似值。
常见错误和解决方法
错误：忘记提取负号

算术平方根课件

算术平方根课件

直接开平法
对于形如a^(1/2)的算术平方根， 可以直接开平方得到结果。
迭代法
通过不断逼近的方式求得算术平方 根的值。
算术平方根的运算性质
非负性
有序性
算术平方根的结果总是非负的，即对 于任意实数a，其算术平方根√a≥0。
对于任意两个实数a和b（a≥0，b≥0 ），如果a≥b，那么√a≥√b。
唯一性
进行因式分解或化简。
几何学
在几何学中，算术平方根用于计 算图形的边长、面积和体积等， 例如，求圆的半径、矩形的宽或
长等。
数学分析
在数学分析中，算术平方根用于 研究函数的单调性、极值和积分
等。
算术平方根在物理中的应用
力学
在力学中，算术平方根用于计算速度、加速度和力的关系，例如 ，根据牛顿第二定律计算物体的加速度。
在此添加您的文本16字
题目：计算 $sqrt{25}$。
在此添加您的文本16字
答案：5
在此添加您的文本16字
解析：同样根据算术平方根的定义，$sqrt{25}$ 的解为 5 。
进阶练习题
题目：计算 $sqrt{16}$。
解析：进阶题目需要理解平方根的性质，$sqrt{16}$ 的 解为 4。 答案：9
电磁学
在电磁学中，算术平方根用于计算与电场、磁场相关的物理量，例 如，计算带电粒子的洛伦兹力。
热学
在热学中，算术平方根用于计算热量、温度和压力等物理量的关系 ，例如，计算热容和热传导系数。
算术平方根在日常生活中的应用
1 2 3
建筑学
在建筑学中，算术平方根用于计算建筑物的横梁 、立柱和地基等结构的尺寸和强度。
03
答案
约等于 1.73205（四舍五入到小数点后五位 ）

算术平方根课件

算术平方根课件

思考
算术平方根有多种应用，以及与其他数学概念的联 系。我们还可以继续深入探究它们在物理、统计学 和工程学中的应用。
2
用幂运算估算
对于一个数字 x，其平方根可以通过 2^b（其中 b = log2(x) ⁄ 2）的方式来近似计 算。
3
牛顿-拉夫逊法
这个方法是通过反复运用平均数来逐步逼近平方根的。它比较适合用计算机来实 现。
算术平方根与代数平方根的比较
定义
代数平方根是指可以通过求 解方程 x²= a 来得到的数。算 术平方根是一个数的正平方 根。
反复操作，知道余数为0。此 时的答案即为平方根的结果。
78,538.24 8
853 -64 =789, 下一组为2。我 们将2并上789得到目前的余数 7892。 4
88.6
算术平方根的应用
博物馆展览
建筑行业
数学数值经常在展览中被展示， 并且算术平方根是计算这些数字 的一种方式。例如，一个人体重 的平方根可能会被用来计算药量。
建筑师和工程师经常需要测量物 体并计算其大小。平方根是计算 斜率或坡度的一种简单方法。
数据分析
平方根和其他数学概念被广泛用 于数据分析和统计学。它们可以 用来计算方差、标准差和协方差 等统计量。
总结和思考
总结
我们探讨了算术平方根的定义、符号和性质、估算 平方根的方法、算术平方根与代数平方根的比较、 计算平方根的步骤和示例、算术平方根的应用，并 总结了这一主题的要点。
算术平方根ppt课件
在这个课件中，我们将探索算术平方根的定义、符号和性质、估算平方根的 方法、算术平方根与代数平方根的比较、计算平方根的步骤和示例、算术平 方根的应用，并进行总结和思考。
算术平方根的定义

《算术平方根》课件

《算术平方根》课件

06 总结与回顾
本课重点回顾
01
02
03
04
算术平方根的定义：非负实数 的平方根。
平方根的性质：正数有两个平 方根，互为相反数；0的平方 根是0；负数没有实数平方根
。
平方根的表示方法：使用 “√”符号表示，读作“根号
”。
平方根的运算性质：平方根具 有交换律、结合律和分配律。
学习心得分享
掌握了算术平方根的基本概念 和性质，能够正确判断一个数 的平方根。
平方根近似值的实际应用
大数开方
在处理大数时，直接计算其平方 根可能超出计算机的表示范围， 此时需要使用近似值进行计算。
科学计算
在物理、工程、金融等领域中，经 常需要计算平方根，近似值可以满 足实际应用的需求。
数学建模
在数学建模中，平方根的近似值可 以用于解决一些实际问题，如求解 线性方程、优化问题等。
开方运算的性质
开方运算具有非负性，即对于任何实数a，其算术平方根√a都是非负的。此外， 开方运算还具有正值性，即对于任何正实数a，其算术平方根√a都是正的。
开方运算的规则
开方运算的运算法则
在进行开方运算时，需要注意运算法则的运用。首先，对于 任何实数a，都有√(a^2) = |a|。此外，对于任何实数a和b， 都有√(a^2 + b^2) = √(a + b)^2 = |a + b|。
通过实例练习，加深了对平方 根运算的理解和应用。
在学习过程中，遇到了一些困 难，但通过与同学讨论和请教 老师，最终克服了困难。
下一步学习计划
深入学习平方根的性质和应用， 掌握更多关于平方根的运算技巧
。
学习其他与数学相关的内容，如 乘方、开方等，以扩展数学知识

2022年人教版数学七下《算术平方根》部优课件(推荐)

2022年人教版数学七下《算术平方根》部优课件(推荐)

随堂演练
基础巩固
1.（1）式子 1 0 0 表示的意思是_1_0_0_的__算___ __术__平__方__根______，其值为__1_0___.
（2）式子 （ 4）2 表示的意思是_(_-_4_)_2_的___ __算__术__平__方__根____，其值为___4___.
2.求下列各数的算术平方根：
x=20 y=5 这就是说，每头大牛1天约需饲料 20 kg， 每头小牛1天约需饲料 5 kg.因此，饲养员李大 叔对大牛的食量估计 正确 ，对小牛的食量估 计 错误 .
练习
某校七年级学生在会议室开会，每排坐 12 人，则有 11 人无座位；每排坐 14 人，则 最后一排只有 1 人独坐.这间会议室共有座位 多少排？该校七年级有多少学生？
要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要
求出 每头大牛每天所需饲料 和 每头小牛 .
每.天所需饲料
.
如果设每头大牛和每头小牛 1 天各约用饲料 x kg 和 y kg，根据你的观察，找出相等关系： 30 头大牛和你 次15方能头程列小组出牛并相，解应1答的天吗二约？元需一用饲料：
30x+15y = 675
课堂小结
a = x a 的算术平方根
被开方数 0 的算术平方根是 0.
5.计算： 3 2 =__3__， 0 .7 2 =____， 0 2 =__0__，
( 6 ) 2 =__6__， (
3 )2 4
3
=__4 __.
（1）根据计算结果，回答 a 2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.
行军的平均速度为 y km/h.
由题意，得
4x5y 98，① 4x 2 5y，②

算术平方根ppt课件教学内容

算术平方根ppt课件教学内容

x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
a a a 的算术平方根记为 x a a =
, 读作:“ 根号 ”，
, 叫做被开方数，
规定：0的算术平方根是0. 即 0 =0.
★ 说出下列各数的算术平方根:
9的算术平方根是 9 = 3 4 的算术平方根是 4 = 2
算术平方根ppt课件
§2.2 平方根 (第1课时) §2.2.1 算术平方根
正方形 1 的面积
9 16
36 4 25
边长
13
4
62
5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入 §2.2.1 算术平方根
像5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
表示为__9__3__.
三、0的算术平方根是___0____,表示
为__0___0___.
认真选一选
1、下列各数没有算术平方根的是( C ) A. 0 B.16 C.-4 D.2
2、若数D a的算术平方根等于3，则a的 值是（D） A. 3 B. -3 C. -9 D.9
练习:
1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正. （1）5是25的算术平方根；√ （2）6-6是 36 的算术平方根； × （3）0的算术平方根是0； √ （4）00..011是00..10的1 算术平方根；× （5）-33是-99的算术平方根. × 2.算术平方根等于本身的数有＿0和＿1＿.
x3
2 x. x2
试一试
1.求下列各数的算术平方根:
(1) 100; (2) 1; (3) 0 ;

算术平方根PPT教学课件

也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。
负数不存在算术平方根，即当a 0 时，a 无意义。
如： 6 无意义 。
求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） 49 64
（3）0.0001
试一试, 你一定行!
课本69页练习1、2题
1、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什 么？
5; 3; 3; 32 ;
主要讨论一个非负数的算术平方根，即 哪个非负数的平方等于这个数的问题。注 意：负数没有算术平方根.
作业 ：课本习题13.1 第1题,第2题
练习：完成《名师导学》37-38页第 3、5、6、7、10、11、13、 17题。
§1.4 实验:研究匀变速直线运动
知 识 精 要 高效梳理·知识备考
一､实验目的 1.练习使用打点计时器,学会用打上点的纸带研究物体的运动. 2.掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法. 3.会利用纸带测定匀变速直线运动的加速度.
设T为相邻两计数点之间的时间间隔,则
a1
x4 x1 3T 2
, a2
x5 x2 3T 2
, a3
x6 x3 3T 2
,
加速度的平均值为 a a1 a2 a3 .
3
“逐差法”求加速度的目的是尽可能多地使用我们测量的数
据x1､x2､x3……以减小偶然误差.
(2)用v-t图象求加速度:根据匀变速直线运动某段时间中间
设x1､x2､x3……为纸带上相邻两个计数点之间的距离,若 Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=……=常数,即连续相等的时间间隔 内的位移之差为恒量,则与纸带相连的物体做匀变速直线 运动.
3.由纸带求物体运动加速度的方法
(1)逐差法:根据x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2,求a1､a2､a3,再算出a1､a2 ､a3的平均值即为我们所求的匀变速直线运动物体的加速 度.

【最新】人教版七年级数学下册第六章《算术平方根》精品课件.ppt

x2=a , 那么这个正数x就叫做a的算
术平方根.
表示方法:
画布中的数学
定义:如一个正数x的平方等于a,即
x2=a , 那么这个正数x就叫做a的算
术平方根.
表示方法:
读作:根号a
根号
被开方数
a的算术平方根
判断：
（1）5是25的算术平方根；（√ ） （2）-6是 36 的算术平方根； （×） （3）0的算术平方根是0； （√ ） （4）0.01是0.1的算术平方根（×） （5）-5是-25的算术平方根。（×）
规定：0的算术平方根是0。记 作 ： 0 0
.
例1、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出 它们的值吗？
49 13 2
16 81
0.0009 0
3
解：49表示49的算术平方4根 9＝， 7
123 表1示 （ 231或 6） 9 的算术 , 1平 231 方 3根
16 81
表示
16 81
的算术平方根，1861 ＝
= 49
64
7 8
的算术6449 平方根是
（3）因为 0.0=102.0001,所以0.0001的算术平方
根为0.01,即 0=.000.01。
牛刀小试
想一想：下列各式是否有意义，为什么？
(1) - 3
(2) -3
(3) 如果一个正数x的平方等于a,即
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 7:59:26 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
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估算算数平方根
2 有多大呢
我们曾经是这样做的:
问题导入
理论上是这样算的:
因为 12 1 （ 2）2 = 2 22 4
问题导入 所以 1 2 2
你能不能得到 2 的更精确的范围？
因为 1.42 1.96 1.52 2.25 所以 1.4＜ 2＜1.5
因为 1.412 1.9881 1.422 2.0614 所以 1.41＜ 2 ＜1.42
求a＋b 的值。 6．已知 7＋7的整数部分是a，7－ 7 的整数部分是b，
求a＋b 的值。
小数部分=原数-整数部分
解决问题
小丽想用一块面积为400 cm2的长方形纸片，沿着边的 方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之 比为3:2。她不知能否裁得出来，正在发愁。小明见了说： “别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸 片。”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要 求的纸片吗？
因为 1.4142 1.999396 1.4152 2.002225
所以 1.414＜ 2 ＜1.415
……
问题导入
2
2 有多大呢
问题导入
我们现在遇到的问题却是这样的:
小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的 方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之 比为3:2。她不知能否裁得出来，正在发愁。小明见了说： “别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸 片。”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要 求的纸片吗？
结束语
所有的努力都是为了美好 的明天，我相信你一定有梦想， 那就从现在开始奋斗吧，我会 在这里一直关注你－－－－
课堂综合练习
1.写出所有适合下列条件的数：
(1)大于− 17小于 18 的所有整数；
(2)绝对值小于 11 的所有整数。
C组
2. (1)求出 3 +2的整数部分和小数部分；
(2)已知：10+ 5 =x+y,其中x是整数,且0<y<1,请你求
出(x−y)的相反数。
课堂综合练习
C组
3.俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面h千 米高处时，能看到的最远距离约 d=112× h ,天津天塔高 415米，人在观光厅里最多能看多远（结果精确到0. 1）？
… 1225 1269 1369 1444 1521 …
阶段小结
平方法可以估计一个无理数在哪两个连续整数之间。 夹值法可以估计一个无理数的精确程度。
课堂综合练习
1. 判断大小：
(1)2 与
3 (2) -4与-
15
（3）
15 3 与 1
2
2
2．若m= 4 + 3 ，则（ ）
A.2、3之间 B.3、4之间 C.4、5之间
A组
D.5、6之间
3. 如果 200a 是一个整数，那么最小的正整数a是 。
课堂综合练习
B组
1.若已知 7.45 2.729，y 272.9,那么y .
2. 试求满足 5 < x < 19 的整数x是 。
3. 20 的整数部分是x， 20 的小数部分是y，
(1)用x表示y; (2)求y(y+x)的值。
解决问题
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则
3x∙2x=300 x 2=50
x 50
因此长方形的长是 3 50 cm ， 因为 50 ＞7 ，所以 3 50 ＞21， 比原正方形的边长更长，这是不可能的。
变式1：如果将3:2改为5:3，结果又如何呢？
变式2：无论能否裁出，都请求出长方形边长。（小数点 后保留一位）
12＝1
1＜ 3 ＜ 4
22＝4
1＜ 3 ＜ 2
32＝9
42＝16
9＜ 10 ＜ 16 3＜ 10 ＜ 4
探究一
问题： 判断一个无理
数在哪两个连续整 数之间？
平方法
探究一
问题： 判断一个无理
数在哪两个连续整 数之间？
平方法
探究一
四步法 先平方
再定平方数 比较幂的大小
确定底数的大小
跟踪训练一
1、与 37 最接近的整数是( B )
4. 试在数轴上标出π，- 3 ， 5 的大致位置，并借助 数轴比较它们的大小。
课堂小结
通过本节课的学习，你最大的收获是什么？ 1、估算的方法 2、估算算术平方根的应用
课后作业
必做： 书47页6、9，57页6、8 选做：
国际比赛的足球场长在100m到110m之间，宽在 64m到75m之间，现有一个长方形的足球场，其长是 宽的1.5倍，面积是7560m。请你判断这个足球场能用 作国际比赛吗？
A.5
B.6
C.7
D.8
2、估计 11 的值（ B ）
A.在2和3之间
B.在3和4之间
C.在4和5之间
D.在5和6之间
3、满足 － 2 ＜ x＜ 3 的整数有-1.0.1。
4、比较大小：
（1） 15 与4 （2）140 与12 （3） 10 与π
<<>
跟踪训练一
5．已知 12 的整数部分是a， 8 的小数部分是b，
Байду номын сангаас
问题导入
有多大呢？
探究一
1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
2、16的算术平方根是( 4 ) 25的算术平方根是（ 5 ）
0.49 的算术平方根是（0.7 ）
3的算术平方根是（ 3 ） 10的算术平方根是（ 10 ）
20的算术平方根是（ 20 ）
16 ＜20＜ 25 4 ＜ ＜5 19.36 ＜20＜ 20.25 4.4 ＜ ＜ 4.5 19.9809＜20＜20.0704 4.47＜ ＜ 4.48
探究二
夹值法
跟踪训练二
1．若一正方形的面积为20 cm2，周长为x cm，则x的值介于
下列哪两个整数之间？( B )
A.16，17 B.17，18 C.18，19 D.19，20 2…. 观察35下列36表格，37估算 381345 在39哪两…个整数之间。