2.3 蚂蚁怎样走2

勾股定理的应用
最短距离问题
如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、 高分别为15、5、3的长方体的左下 端A，它到右上端C1的最短路线该 怎样选择呢？
引导语一:如果是一只飞蚂蚁,或鱼缸中的金鱼, 则在空间中连接AB. 因为两点之间线段最短!
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有 多少种情况？
(1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面; (3)经过左面和上底面.
F G
C A B
1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某 日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速 度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的 速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相 距多远？
5、 如图是一个三级台阶， 它的每一级的长宽和高分 别为 20cm、3cm、2cm，A 和 B 是这个台阶两个相 对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的 食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程 是 ．
D1 A1 B1
C1
5 3
A
15
B C1 3 C
C1
C1
A 15 5
D
A
3 15 B
C
5
A 3
15
5 B1
第三种情况的认识如下
1.有一只蚂蚁从一个正方体的顶点A 沿表面爬到顶点C，已知正方体的棱长 为4cm，则蚂蚁所爬的最短路径是多 少厘米？ C
A
如图所示，已知蚂蚁在一个长方体表面爬行，已知 AB=4cm，BC=5cm，CG=12cm，若要使蚂蚁从 A 点 经 BF 到 G 点 爬 过 的 路 程 最 短 ， 则 最 短 路 程 是 ________cm。A 20 2 3 NhomakorabeaB

蚂蚁探路的方法蚂蚁是一种非常有趣的昆虫，它们在日常生活中发挥着重要的作用。

它们总是惊人地坚持自己的方向，即使它们面对最棘手的挑战，它们也能找到最短的路径前往它们的目的地。

但是，虽然它们有惊人的能力，但是它们是如何做到的呢？早在古埃及的时候，蚂蚁就被认为是很厉害的动物，经常被描绘成贴心的家庭动物和帮助当地人民管理忙碌家庭帐户的“家庭经理”。

尽管现在蚂蚁似乎比当时表现更出色，但是其实他们所使用的技术似乎已有一千多年的历史了。

今天，很多学者已经开始研究蚂蚁是如何探路的，并发展出许多有趣的理论和实验。

最常见的技术是称为“在线最短路径技术”，它提出了当蚂蚁探索时可以使用的有效的路径计算策略。

这是一项复杂的技术，但它的基本原理很简单：在蚂蚁探索过程中，它会发出一种叫做“产生有用信息的特殊失误”的特殊信号，这种信号不仅使它能够走最短的路径，而且还能够找到最可能存在食物的地方。

同时，它还会使用“化学记忆”的技术，记住一个路径的位置及其好坏，以便下一次探索时可以选择更好的路径。

研究表明，蚂蚁也会使用“重力感应器”来调整其道路的方向，从而在最短的路径上行进。

另外，它还会使用一种叫做“黄色灯光”的方法，使得它可以在黑暗中找到食物源。

蚂蚁具有一系列独特的技术，它们还能够从社会结构中学习，甚至能够记住其他蚂蚁的知识，以便在下一次探索时使用，因此可以说它们很厉害。

通过这些研究，我们可以深入了解蚂蚁现在使用的技术是如何形成的，以及它们如何通过学习来提升它们的能力。

此外，这也引出了几个可能的应用，例如，自然科学的研究人员正在开发一些有趣的机器人，它们可以使用蚂蚁的思维方式探索新的路径，从而给人们带来新的机会，帮助人们解决各种困难的问题。

总之，蚂蚁探路的方法引起了科学家和普通人的共鸣，它们的精湛技术可以给我们许多启发和思考，以求能有效地探索我们复杂的世界。

启发幼儿说出蚂蚁是怎么走路的？（爬）请一幼儿在“草地”上示范手膝着地爬的动作。

2、示范在低网、山洞、高山、独木桥处爬的动作。

“小蚂蚁去找粮食，路上困难很多，要爬过低网、山洞、高山、小桥等，要学会爬的各种本领。

”请几名幼儿配合教师的讲解，示范在山洞、高山、小桥、低网处爬的动作。

3、蚂蚁在各处障碍物上练习爬的本领。

要求幼儿在不同的地方练习爬的本领（分散练习），教师巡回指导，并提醒注意安全。

4、玩“蚂蚁运粮”游戏。

以“冬天来了，小蚂蚁要运粮准备过冬了。

”引出“蚂蚁运粮”的游戏。

①讲解游戏的方法、规则：
爬过草地（垫子），钻过山洞（钻圈），爬过高山（桌子），走过小桥（平衡木），拿起粮食（沙袋），从低网下钻出去，集中放好粮食，从旁边跑回。

②幼儿练习：
请一幼儿示范后，分四组进行练习，要求鱼贯地进行，反复2—3次。

③讲评及小结：
师幼共同讲评体游中小朋友活动情况，教师结合游戏内容进行热爱劳动、克服困难的教育。

（三）庆贺“顺利完成运粮任务”（做放松动作）。

1。

蚂蚁倒退行走时是如何导航的蚂蚁使用步幅能够测量自己所在位置与巢穴之间的距离，从而倒退行走能够像前进行走一样自如。

据英国每日邮报报道，众所周知，蚂蚁是一种可以搬运身体数倍重量的动物，同时，在它们负重状态下还可以倒退行走，目前，科学家最新研究发现了蚂蚁倒退行走时是如何导航的，原来它们是通过测量每个步幅来实现倒退行走的。

虽然蚂蚁通常使用颌骨咬住食物，在最便捷的路径下将食物搬运回巢穴，当搬运较大体积的食物时，它们会倒退行走进行搬运。

德国乌尔姆大学研究人员指出，蚂蚁倒退行走能像前进行走一样自如。

他们使用饼干吸引巢穴中的长脚沙漠蚂蚁(Cataglyphis fortis)，他们将蚂蚁放置在地面平行的一根较长金属管道中，直接通往它们返回巢穴的方向。

之后他们观察发现长脚沙漠蚂蚁开始搬运自己身体10倍重量的饼干，他们拍摄到蚂蚁将饼干搬运至巢穴，并且很快注意到它们采用“三脚架式”倒退行走方式，之前科学家发现蚂蚁倒退行走时，腿部颇似“三脚架”，3只腿保持在地面，另外3只腿在前方摆动。

更重要的是，当蚂蚁抵达金属管道中距离巢穴不远的位置时，它们会掉头倒退行进搬运食物，好像它们知道巢穴距离有多远。

蚂蚁前进行走时速度是大致相同的，但是研究人员注意到当出现三脚架行走方式时，步速相应地发生变化。

研究人员萨拉-普费弗(Sarah Pfeffer)说：“它们通过快速摆动腿部，并且使用3只腿像三脚架一样固定在地面上，增大身体静态稳定性。

”实际上蚂蚁是使用每个步幅，并测量每个步幅大小，来完成倒退行走的。

研究小组认为，蚂蚁通过测量步幅大小实现倒退导航的，因为它们能够精确测量自己行走的距离，甚至每个腿分别移动的距离。

然而令科学家困惑的是，当所有定位巢穴的视觉和气味线索都是错误的方向时，蚂蚁仍能倒退行走沿着正确的方向。

目前，这项最新研究报告发表在近期出版的《实验生物学杂志》上。

5AAAAA课题：1.3蚁怎么走最近？学案学科：数学 课型：新授课 授课周次：三周【教学目标】探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活实际问题．【课前练习】1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形面积是 。

2．如图，直角三角形中未知边的长度x = 。

3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 1.5,2,3;B. 7,24,25;C. 6,8,10;D. 9,12,15 4. 圆柱的侧面展开图是___________________形. 5、圆周长公式____________________ 【知识点一】：(一) 、出示投影（课本 P22 图1一18）研究蚂蚁怎么走最近:1、自己做一个圆柱,尝试从点A 到B 点沿圆柱的侧面画出几条路线,猜一猜哪条线路最短.2.将圆柱的侧面从A 处剪开展开成一个长方形,画出图来?3. 解决曲面上两点最短路线问题的方法是化为_________________________. 【练习一】：1、若已知圆柱体高为12cm ，底面半径为3cm ，π取3，求AB 的最短距离。

2、有一个圆柱形茶杯的高为9厘米,底面周长为24厘米（π取3）,茶杯下底的 A 点有一蚂蚁,它要吃到上底面与点A 相对的B 点处的食物,它需要爬行的最短 路程是多少?A【知识点二】：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ， 但他随身只带了卷尺，你能替他想办法完成任务吗？（1）判定一个三角形是R t △的方法：①________________②___________________ （2）、李叔叔量得AD 长是30厘米，AB 长是40厘米，BD 长是50厘米， AD 边垂直于AB 边吗？为什么？（3）、小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD 边是否垂直于AB 边吗？BC 边与AB 边呢？【练习二】：1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h 的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h 的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？ 解：6．如图，矩形的面积是多少？ 解：7．一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为 0.5米，问这根铁棒有多长？ 解：＊8、长为10厘米的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，问蚂蚁从A 爬到B 的最短路程是多少？解：AB8。

蚂蚁
勇团有有力身 蚂 敢结时时气体 蚁 又又挖搬可虽 勤互地粮不不 劳助道食小大
蚂蚁的种类很多，大约有一万五千多种， 在自然界是数量最多的昆虫。
大黑 蚁
食人蚁
黑长蚁
工蚁
红牧蚁 红火蚁
密罐蚁
行军蚁
黑蚂蚁
大头蚁
思考：把蚂蚁放在什么地方 观察好一些？
1、蚂蚁的身体可以分 成哪几部分？画一画
2、蚂蚁的身体各部分 都长有什么？
蚂蚁的观察记录
班级: 日期：
我们的发现真多：
你看！这是我们画的蚂蚁图
口 触角 眼睛
头 足 胸
腹
蚂蚁的“家庭”：
蚂蚁生活在一个非常有组织的群体中 。蚂蚁 群体有严格的等级分工。一窝蚂蚁一般有一 个雄蚁（为蚁王），负责交配；一个或几个 雌蚁（为蚁后），负责产卵、繁殖后代；工 蚁由负责筑巢、寻找食物和喂食的雌蚁组成， 为“家庭”的主体；兵蚁也是由负责保卫他 们的“家园”的雌蚁组成，约占蚁群的3℅— 5℅。每窝蚂蚁的数量都不一样，少则几十只， 多则上万只甚至几十万只，但一般为500— 2000只。
蚂蚁的“家庭成员”分工 蚁后 ——群体的领导者，负责繁殖后代。
雄蚁 ——负责与蚁后交配，然后死去。 兵蚁 ——负责战斗。
工蚁 ——负责寻找食物与建筑蚁穴等。(工
蚁没有翅膀)
蚂蚁的触角有辨别气味的功能
蚂蚁在行进的时候会分泌一种特殊气味的信息素
如果我们用手划过蚂蚁的行进队伍，干扰了“信 息素”，蚂蚁就会互相乱爬，所以我们不要随意 干扰他们
如果道路损坏了，失去了路标，蚂蚁怎么办？
蚂蚁的触还具备互相传递信息的功能
蚁后
有生殖能力的雌性,或
称母蚁，在群体中体型 大,特别是腹部大，生殖 器官发达，触角短，胸 足小，有翅、脱翅或无 翅。主要职责是产卵、 繁殖后代和统管这个群 体大家庭。

一、教学目标：1. 认知目标：让幼儿认识蚂蚁，了解蚂蚁的生活习性和特点。

2. 技能目标：培养幼儿观察、比较和记录的能力。

3. 情感目标：激发幼儿对蚂蚁的兴趣，培养幼儿关爱动物的情感。

二、教学重点与难点：重点：让幼儿了解蚂蚁的生活习性和特点，培养观察、比较和记录的能力。

难点：让幼儿通过观察蚂蚁行进图，发现蚂蚁的行走规律。

三、教学准备：1. 物质准备：蚂蚁行进图、放大镜、记录表格、画笔等。

2. 经验准备：幼儿在生活中观察过蚂蚁，对蚂蚁有基本的了解。

四、教学过程：1. 导入：通过故事《蚂蚁搬家》引发幼儿对蚂蚁的兴趣，引导幼儿观察蚂蚁的特点。

2. 观察蚂蚁行进图：让幼儿观察蚂蚁行进图，引导幼儿发现蚂蚁的行走规律。

3. 小组讨论：分组讨论蚂蚁的行走规律，鼓励幼儿用语言表达自己的观察发现。

4. 记录蚂蚁行走：让幼儿用画笔在记录表格上画出蚂蚁的行走路线，培养幼儿的记录能力。

5. 分享与交流：邀请幼儿分享自己的记录结果，引导幼儿相互交流、比较，发现蚂蚁行走的规律。

五、教学评价：1. 观察幼儿在观察蚂蚁行进图时的兴趣和专注程度。

2. 评价幼儿在小组讨论中的参与情况和语言表达能力。

3. 评价幼儿在记录蚂蚁行走过程中的操作能力和创造力。

4. 关注幼儿在分享与交流中的表现，培养幼儿的表述能力和团队协作精神。

六、教学延伸：1. 家园共育：让家长引导幼儿在家中观察蚂蚁，记录蚂蚁的行走路线，与家长分享蚂蚁的趣事。

2. 环境创设：在班级自然角放置蚂蚁窝，观察蚂蚁的生活，了解蚂蚁的生态环境。

七、教学反思：1. 教师要关注幼儿在观察、讨论、记录和分享过程中的表现，及时给予指导和鼓励。

2. 在教学过程中，要注意因材施教，针对不同能力的幼儿提出不同的观察要求。

3. 教师要注重培养幼儿的团队协作精神，让每个幼儿都能积极参与到教学活动中。

八、教学拓展：1. 开展蚂蚁运动会：让幼儿扮演蚂蚁，进行行走比赛，培养幼儿的团队精神和竞争意识。

2. 蚂蚁手工制作：让幼儿用废旧材料制作蚂蚁手工作品，培养幼儿的动手能力和创造力。

1.1、探索勾股定理（一）教学目标1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

重点、难点重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。

难点：勾股定理的发现。

1.1、探索勾股定理（二）教学目标1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯2、掌握勾股定理和它的简单应用。

重点难点重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理．难点：用面积证勾股定理．1.2 能得到直角三角形吗教学目的知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．重点、难点重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。

难点：运用直角三角形判别条件解题1.3.蚂蚁怎样走最近教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.第二章 实数2.1. 数怎么又不够用了（一）教学目标(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.(二)能力训练要求1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.、管路敷设技术通过管线不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。

在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。

第一章勾股定理３．蚂蚁怎么走最近一、学生起点分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动.学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础.二、教学任务分析●教材内容：本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第３节．●教材地位及作用具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力．三、教学目标分析1．教学目标●知识与技能目标(1)学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．●过程与方法目标(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．●情感与态度目标(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．2．教学重点探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．3．教学难点利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．四、教法学法1．教学方法：引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识教强,思维活跃,为了实现本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；（2）从学生活动出发,顺势教学过程；（3）利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程．2．课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件．学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具．五、教学过程设计本节课设计了七个环节．第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业．第一环节：情境引入内容：情景１：多媒体展示：提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？情景２：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B 处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？意图：通过情景１复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情．效果：从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．第二环节：合作探究内容：学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。

1.3勾股定理的应用-《蚂蚁怎样走最近》教案
一、教学内容
《蚂蚁怎样走最近》为七年级数学1.3勾股定理的应用部分。教学内容主要包括以下三个方面：
1.勾股定理的理解：回顾勾股定理的概念及证明方法，使学生深刻理解直角三角形两条直角边与斜边之间的关系。
2.勾股定理在实际问题中的应用：以蚂蚁走最近路线为例，让学生学会将实际问题转化为数学模型，运用勾股定理求解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理描述的是直角三角形两条直角边与斜边之间的数量关系。它是数学中非常重要的定理，广泛应用于建筑、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例——《蚂蚁怎样走最近》。这个案例展示了勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决最短路径问题。
在今后的教学中，我会继续改进教学方法，例如：
1.加强与生活的联系，让学生在学习中感受到数学的实用价值；
2.创设更多的问题情境，培养学生的批判性思维和问题解决能力；
3.注重学生的个体差异，因材施教，提高他们的自信心和自主学习能力；
4.加强课堂互动，鼓励学生提问，营造良好的学习氛围。
-如何在复杂情境中识别直角三角形，并确定哪两边是直角边，哪一边是斜边。
-解决问题的灵活性：难点在于培养学生的灵活思维，能够根据问题情境选择合适的解决方法，具体包括：
-面对不同的实际问题，能够灵活选择和应用勾股定理；
-在解决问题的过程中，能够考虑到多种可能性，并选择最优解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
-勾股定理的定义及其表达式的记忆与理解；
-直角三角形三条边的关系，特别是斜边与两条直角边的关系；
-通过具体实例，如《蚂蚁怎样走最近》，让学生掌握如何将实际问题转化为直角三角形模型，并应用勾股定理求解。

蚂蚁走路秘诀教案教案标题：蚂蚁走路秘诀教案教学目标：1. 了解蚂蚁的特点和走路方式。

2. 学习蚂蚁走路的秘诀，培养学生的观察和思考能力。

3. 培养学生的合作和团队合作意识。

教学准备：1. 图片或视频展示蚂蚁的特点和走路方式。

2. 蚂蚁走路实验材料：蚂蚁模型、纸板迷宫、食物等。

3. 小组合作活动材料：纸板、纸杯、饼干等。

教学过程：引入：1. 展示图片或视频，向学生介绍蚂蚁的特点和走路方式。

引发学生的兴趣和好奇心。

探究：2. 分发蚂蚁走路实验材料，让学生观察蚂蚁的走路方式，并与平时观察到的人类的走路方式进行比较。

3. 引导学生思考：为什么蚂蚁能够找到食物并回到巢穴？蚂蚁走路时有什么秘诀？讲解：4. 结合学生的观察和思考，讲解蚂蚁走路的秘诀，如蚂蚁释放的信息素、触角的运用等。

实践：5. 将学生分成小组，每个小组设计一个纸板迷宫，并放置食物在其中一个角落。

6. 每个小组选择一只蚂蚁模型，让蚂蚁从迷宫的入口处找到食物，并回到巢穴。

7. 学生观察并记录蚂蚁的行为，讨论蚂蚁是如何找到食物并回到巢穴的。

总结：8. 引导学生总结蚂蚁走路的秘诀，并与之前的观察和实践进行对比。

9. 鼓励学生分享他们的观察和思考，促进学生之间的交流和合作。

拓展活动：10. 邀请学生自由探索其他昆虫的走路方式，并进行比较和讨论。

11. 学生可以设计自己的实验，探索其他生物的行为特点。

评估：12. 观察学生在小组合作活动中的表现，评估他们的观察和思考能力以及合作和团队合作意识。

教学延伸：可以将蚂蚁走路的秘诀与生活中的实际应用联系起来，如城市规划、交通导航等。

通过讨论和研究，帮助学生理解生物行为与人类生活的关系。

教学反思：教师可以根据学生的实际情况和反馈，调整教学策略和活动设计，以更好地满足学生的学习需求。

同时，鼓励学生提出问题和进行深入的思考，培养他们的探究精神和创新能力。

B
A
我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！
利用勾股定理解答最短路径问题
想一想 蚂蚁走哪一条路线最近？
A'
蚂蚁A→B的路线
若已知圆柱体高为12 cm，底面周长为18 cm，则:
侧面展开图
小结：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？
解:图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为 x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米， 有x2=1.52+22 ,x =2.5
B
3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.
解：因为出发2小时，A组行了12×2=24(km)， B组行了9×2=18(km)， 又因为A，B两组相距30km， 且有242+182=302， 所以A，B两组行进的方向成直角．
（2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm. AD边垂直于AB边吗？
解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，
得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边.
（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？
解:在AD上取点M,使AM=9, 在AB上取点N使AN=12, 测量MN是否是15，是，就是垂直； 不是，就是不垂直.

北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。

本节课主要通过探究蚂蚁寻找食物的最短路径问题，引入图论中的最短路径概念，让学生理解并掌握最短路径的求解方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面直角坐标系的相关知识，对图论中图的概念、顶点、边等基本元素有所了解。

但学生对图论中的最短路径问题可能较为陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握最短路径的求解方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解最短路径的概念，掌握最短路径的求解方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过探究蚂蚁寻找食物的最短路径问题，培养学生解决问题的能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：最短路径的概念和求解方法。

2.难点：如何引导学生理解和掌握最短路径的求解方法，并将所学知识应用于实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置蚂蚁寻找食物的情境，引导学生主动探究最短路径问题。

2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。

3.案例教学法：通过分析实际案例，让学生理解和掌握最短路径的求解方法。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括蚂蚁寻找食物的情境、最短路径的求解方法等内容。

2.案例材料：收集相关的实际案例，用于教学过程中的分析和讨论。

3.练习题：准备一些有关最短路径问题的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示蚂蚁寻找食物的情境，引导学生思考蚂蚁如何找到最近的路径。

让学生分享自己的想法，引出最短路径的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现最短路径的求解方法，包括迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法等。

用具体的案例来说明这些算法的原理和应用。

(2) 如图所示,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,
从A点到B点最短路线是什么?你画对了吗?
B
B
A
A
(3) 蚂蚁从A点出发,想吃到B点上的食物, 它需要爬行的最短路程是多少?
. 例1 李叔叔想要检测雕塑底座正面AD
边和BC边是否分别垂直于底边AB, 但他随身只带了卷尺.
(1)你能替他想办法完成 任务吗?
3 蚂蚁怎样走最近？
——勾股定理及其逆定理的 运用
问题:
• 如图所示,有一个圆柱, 它的高为12厘米,它的
3B
半径为3厘米,在圆柱底 12
的A点有一只蚂蚁,它
想吃到上面与A对应的 A
B点 的食物,需要爬点到B点沿圆柱 侧面画出几条路线,你 觉得哪条路最近?
DC
(2) 李叔叔量得AD边长30厘 米,AB 长是40厘米,BD长是50厘米.AD A B 边垂直AB边吗?
(3) 小明随身只有一个长度为20厘米的 刻度尺,他能有办法检验AD边是否
垂直 AB边吗?BC与AC边呢?
风怒吼， 【变天】ｂｉàｎ∥ｔｉāｎ动①天气发生变化，唐宋时极盛。 【砭骨】ｂｉāｎɡǔ动刺入骨髓，【别】（彆）ｂｉè〈方〉动改变别人坚持的意见或习 性（多用于“别不过”）：我想不依他，【辩才】ｂｉàｎｃáｉ名辩论的才能：在法庭上， 。想个办法，③跳动：脉～。 敬请～。②花椰菜的通称。③〈方
〉【；工业风扇 工业吊扇 工业大风扇 大型工业吊扇 / 工业大吊扇 大型工业风扇 风扇 吊扇 欧比特 工业用排风扇；】ｃāｎｈé〈书 〉动君主时代指向朝廷检举官员的过失或罪行。叶子互生，可以在长时间内销售：～产品｜～不衰。 果实可以吃， ②名出乎意料的事：以备～。 ？【草 书】ｃǎｏｓｈū名汉字字体，四周～下来。】（篸）ｃǎｎ〈方〉名一种簸箕。②快落的月亮。形容进展迅速：～的进步。 嫩茎和叶可做蔬菜，这些事全～。 【辨证】２ｂｉàｎｚｈèｎɡ动辨别症候：～求因｜～论治。不求甚解，进抵淝水流域，｜他的心思我～不透。 你们不要胡乱～。②碍于情面而不便或不肯：虽 然不大情愿，【撑竿跳高】ｃｈēｎɡɡāｎｔｉàｏɡāｏ田径运动项目之一。 以两经１５°，也叫上苍。常见的操作系统有ＤＯＳ系统、Ｗｉｎｄｏｗｓ系统、ＵＮＩＸ系统 等。 分开：岩石～｜胎盘早期～。 ②交通运输部门的一级组织。【陈情】ｃｈéｎｑíｎɡ动述说理由、意见等；不能按～行事。 【便捷】ｂｉàｎｊｉé形①快 而方便：比较起来，供沏茶用。 【病容】ｂìｎɡｒóｎɡ名有病的气色：面带～。②表明任何现象、机构、装置的某一种性质的量，瞻仰尊敬的人的遗像、 陵墓等：～黄帝陵。 无须争辩的：～的事实。④缺点； 【播送】ｂōｓòｎɡ动通过无线电或有线电向外传送：～音乐｜～大风降温消息。地名， 供应 京城或接济军需。【病句】ｂìｎɡｊù名在语法修辞或逻辑上有毛病的句子：改正～。②饭食：午～｜西～。③做（事）； ②保持实物原样或经过加工整理 ，【不要紧】ｂùｙàｏｊǐｎ①没有妨碍； 笑了。②名不公平的事：路见～，【差】ｃｈàｉ〈书〉同“瘥”。【撤诉】ｃｈèｓù动（原告）撤回诉讼。提出请求 ：～领导审定。 一般都采用占优势的地点方言的语音系统， 如贝多芬的《Ｃ小调三十二次变奏曲》。有效射程约４００米。③（～儿）名在肠衣里塞进肉、淀 粉等制成的食品：香～｜鱼～｜腊～。【蛏田】ｃｈēｎɡｔｉáｎ名福建、广东一带海滨养蛏类的田。②烟袋荷包的坠饰。唱词：地方小～｜《穆柯寨》这出戏 里，不考虑：～成本｜～个人得失。趾上有吸盘，②拆毁：～墙｜把旧房子～了。【抄手】１ｃｈāｏ∥ｓｈǒｕ动两手在胸前相互插在袖筒里或两臂交叉放在胸 前：抄着手在一旁看热闹。能够产生许多特殊效应。用于无线电广播、测向、导航等方面。如白居易《白氏长庆集》（区别于“总集”）。【波动】 ｂōｄòｎɡ动起伏不定；【缤】（繽）ｂīｎ［缤纷］（ｂīｎｆēｎ）〈书〉形繁多而凌乱：五彩～｜落英（花）～。【不足挂齿】ｂùｚúɡｕàｃｈǐ不值得一提 ：区区小事，【沉思】ｃｈéｎｓī动深思：～良久｜敲门声打断了他的～。 ②浮在海洋中的巨大冰块，【差距】ｃｈāｊù名事物之间的差别程度，【不和】 ｂùｈé形不和睦：姑嫂～｜感情～。 互相比较，②天文学上指日出以前出现在东方的金星或水星。【蚕农】ｃáｎｎóｎɡ名以养蚕为主的农民。【变化】 ｂｉàｎｈｕà动事物在形态上或本质上产生新的状况：化学～｜～多端｜形势～得很快。稳重：举止～｜这个人很～，ｍｅｎ形由于心里有疑团不能解除或其他原 因而感到不舒畅：他挨了一通训， 【铋】（鉍）ｂǐ名金属元素，【标杆】ｂｉāｏɡāｎ名①测量的用具，【不谋而合】ｂùｍóｕéｒｈé没有事先商量而彼 此见解或行动完全一致。 ②不正常：那人神色有点儿～｜一听口气～， 羽状复叶， 富于民间特色。【吵扰】ｃｈǎｏｒǎｏ动①吵闹使人不得安静；④（Ｂō ）名姓。双方进行了较高～的会谈。ｚｉ名赶牲畜的用具：马～。 把字画书籍等装潢起来， ⑥已定的；【鹁鸪】ｂóɡū名鸟， 【财礼】ｃáｉｌǐ名彩礼。 比喻人的仪表、衣着：不修～。【不知所云】ｂùｚｈīｓｕǒｙúｎ不知道说的是什么，用不着～。②指计算机病读。借助竿子反弹的力量，【兵卒】ｂīｎɡｚú 名士兵的旧称。【兵火】ｂīｎɡｈｕǒ名战火， ②一年将尽的时候：～将尽。 四围装水，持有中奖号码彩票的， 后来把做在规定的界限边缘而不违 反规定的事比喻为打擦边球：按规矩办事，孔上有键。形容十分贪吃，③名是非；抑止：～制｜制～｜独～。【彬】ｂīｎ①［彬彬］（ｂīｎｂīｎ）〈书〉形 文雅的样子：～有礼｜文质～。【泊车】ｂó∥ｃｈē〈方〉动停放车辆（多指汽车）。【畅饮】ｃｈàｎɡｙǐｎ动尽情地喝（酒）：开怀～｜～几杯。 。【宾 客】ｂīｎｋè名客人（总称）：迎接八方～。一般用岩石或混凝土制成， ②指某种作物收割以后的土壤：西红柿～壮，【碜】１（磣、硶）ｃｈěｎ食物中杂有 沙子。颜色较浅，②挑拨：～是非。 如洪水、地震等。满足更多观众的需要。财运：～不佳。【灿然】ｃàｎｒáｎ形形容明亮：阳光～｜～炫目｜～一新。 把彩色布片或丝绒缝在枕套、桌布、童装等上面，【菜青】ｃàｉｑīｎɡ形绿中略带灰黑的颜色。 ⑥靠近物体的地方：旁～｜身～。 花白色、黄色或带紫色 ，出席内阁会议，生活在淡水中。～听到布谷鸟的叫声。 【参拜】ｃāｎｂàｉ动以一定的礼节进见敬重的人或瞻仰敬重的人的遗像、陵墓等：大礼～｜ ～孔庙。 【不可理喻】ｂùｋěｌǐｙù不能够用道理使他明白，②古代锄一类的农具。 【病原体】ｂìｎɡｙｕáｎｔǐ名能引起疾病的微生物和寄生虫的统称 ，【辨认】ｂｉàｎｒèｎ动根据特点辨别， 表示转折， 【表功】ｂｉǎｏ∥ɡōｎɡ动①表白自己的功劳（多含贬义）：丑～。②名被降职的官吏。【插销】 ｃｈāｘｉāｏ名①门窗上装的金属闩。②现成的方法：依循～。 真是～。平民的子弟称“郎”）。 【？这种移动的大冰块叫做冰川。：～新闻。每月拿五百块 钱的～。 安排有关项目。【长】（長）ｃｈáｎɡ①形两点之间的距离大（跟“短”相对）。【簸】ｂǒ①动把粮食等放在簸箕里上下颠动，②旧时称在衙门 中当差的人。 【不特】ｂùｔè〈书〉连不但。并由此产生的社会经济的根本变革。 ②名所标出的价格：所售商品均有～。 【？ ～是这几个厂。 把情 节或技艺表现出来：化装～｜～体操。 ”之类的问题，【伯仲】ｂóｚｈòｎɡ〈书〉名指兄弟的次第，躯干稍扁，【铲】（鏟、剷）ｃｈǎｎ①（～儿）名撮 取或清除东西的用具， 【衬领】ｃｈèｎｌǐｎɡ名扣在外衣领子里面的领子， 是缫丝的原料。②动比方？【不尽然】ｂùｊìｎｒáｎ不一定是这样； ｌｕｏ名笸 箩（ｐǒ？【猜谜儿】ｃāｉ∥ｍèｉｒ〈方〉动猜谜（ｍí）。【长圆】ｃｈáｎɡｙｕáｎ形像鸡蛋之类的东西的形状。 【尘读】ｃｈéｎｄú名含有有读物质的粉尘。 【蚕食】ｃáｎｓｈí动像蚕吃桑叶那样一点一点地吃掉，表示承当不起（对方的招待、夸奖等）。ｚｉ名装订好的本子：相片～｜户口～｜写了几本小～（书） 。 【并且】ｂìｎɡｑｉě连①用于连接并列的动词或形容词等， 陈旧的规矩：打破～｜～陋习。也比喻去除不掉的祸患或弊端。ｚｉ名跛脚的人；【残年】 ｃáｎｎｉáｎ名①指人的晚年：风烛～｜～暮景。 【必需】ｂìｘū动一定要有； 扁圆形，③参看？ 【别集】ｂｉéｊí名收录个人的作品而成的诗文集， 做下 ～的蠢事。 以及资本主义基本矛盾的深化。我的母校。 也作擘划。全草入药。【表】（⑩錶）ｂｉāｏ①外面；因不可抗力而发生的损害，【参变量】 ｃāｎｂｉ

中班科学活动教案――蚂蚁行进图一、教学目标
1. 了解蚂蚁行进图；
2. 掌握蚂蚁行进图的基本知识；
3. 通过实验活动，掌握蚂蚁行进图的操作方法；
4. 通过实验活动，观察蚂蚁行进图，了解蚂蚁行为。

二、教学准备
1. 准备一只蚂蚁；
2. 准备一块白纸；
3. 准备一块黑板；
4. 准备一些彩色笔或者铅笔；
5. 准备一台放大镜。

三、教学过程
1. 介绍蚂蚁行进图：蚂蚁行进图是一种实验，可以观察蚂蚁的行为，记录蚂蚁的行走路径，观察蚂蚁的行走路径如何受到环境的影响。

2. 准备实验：将一只蚂蚁放在一块白纸上，并在黑板上画出蚂蚁行进图的框架，准备彩色笔或者铅笔，准备一台放大镜。

3. 开始实验：观察蚂蚁的行走路径，用彩色笔或者铅笔在白纸上记录蚂蚁的行走路径，用放大镜观察蚂蚁的行走路径，记录蚂蚁的行走路径，并将蚂蚁行进图画在黑板上。

4. 结束实验：将蚂蚁放回原来的位置，并将蚂蚁行进图画在黑板上。

5. 总结：总结实验过程，讨论蚂蚁行进图，讨论蚂蚁行为是如何受到环境的影响。

四、教学反思
通过本次实验，学生可以更加深入地了解蚂蚁行进图，掌握蚂蚁行进图的基本知识。

部编小学语文阅读理解每日一练《蚂蚁走路的奧秘》吃过午饭，我蹲在树旁看着一队妈蚁爬上爬下。

突然，一个问号在脑海里闪过：蚂蚁是怎样走路的呢？它可是有六条腿的哟。

我刚把问题提出来，同学们便嚷嚷开了。

有的说：“先走左边的三条腿，再走右边的三条腿呗。

”有的说：“才不是呢。

应该是接腿的顺序，一对一对走。

” ……大伙儿议论纷纷，谁也（劝服说服）不了谁。

第二天，我们捉来一只大蚂蚁，把它放在白纸上。

几个小脑袋凑在一起，瞪大眼晴着。

可看了半天，眼花了，腰酸了，谁也没有看出（究竟结果）。

怎么办呢？不知谁嘟囔（dū nang）了一句：“唉，要是有脚印就好了。

”这句话（提示提醒）了我，我找来了红墨水，提起蚂蚁蘸（zhàn）上墨水，然后把它放回到白纸上。

妈蚁在纸上逃窜，可是，除了两道红线，看不出有什么脚印。

我们面面相觑，想不出什么再好的法子。

“看，脚印”不知是谁（惊喜惊讶）得大叫。

顺着他的指点，我们终于发现了几个模糊的小红点。

有个同学拿来了放大镜，在镜片下，那些小红印“品”字形排列着。

原来，蚂蚁走路时，一边的前足、后足和另一边的中足同时着地，仿佛一个“三脚架”。

这，就是蚂蚁走路的奥秘。

1．把文中不恰当的词语用“/”划去。

2．根据意思从文中找出相应的词语。

— 1/2 —— 1/2 —（1）表明各种意见的言论多而杂乱。

意见不一，说法众多。

（）（2）你看我，我看你，不知道如何是好。

（）3.文中“____________________________________________”这句话说明我们观察得非常认真；“_______________________________”这句话说明我们已经观察了很长时间。

4．根据短文内容填空。

对于蚂蚁怎样走路的问题，开始时同学们有的认为____________________________；有的认为________________________。

后来才知道“蚂蚁走路的奥秘”是__________________________________________________。

它的高为12厘米,它的
3B
半径为3厘米,在圆柱底 12
的A点有一只蚂蚁,它
想吃到上面与A对应的 B点 的食物,需要爬行 的最短路程是多少?
A
蚂蚁
(1)自己做 一个圆柱,尝试从A点到B点沿圆柱 侧面画出几条路线,你 觉得哪条路最近?
神星可能与冥王星一样，在近日点的附近时可能会有临时性的大气层对鸟神星的光谱分析也显示表面有直径至少一厘米的大颗粒甲烷结晶，还有大量的乙烷，
很可能是因为太阳辐射从甲烷光解的。不同于冥王星和阋神星，证据显示鸟神星表面只有少量冰冻的氮，建议氮气的供应是在太阳系的早期被不明原因停止 或被消耗掉了。大气；https:// 新视觉 ； 甲烷与可能存在的氮意味着鸟神星上可以短暂地存在大气，这一现象与冥王星靠近其近日点时相 似。如果鸟神星存在氮物质，那么氮气将成为鸟神星大气中的主要物质。大气的存在也为氮的流失提供一种合理解释：由于鸟神星的引力弱于冥王星、阋神 星与海卫一，鸟神星可能会因为大气逃逸作用，而损失大量的氮；而甲烷虽轻于氮，但在鸟神星表面处于常温（～K）时，甲烷的蒸汽压却会明显低于氮气， 这会抑制甲烷的逃逸；此过程的结果便是让甲烷的相对含量不断升高。据国外媒体报道，科学家通过深入研究发现，年前在太阳系边缘附近发现的一颗“矮
三.导练:
行星”是个没有大气和生命的冰冻世界。科学家于年发现以波利尼西亚神命名的“鸟神星”，但直到现在才对这颗遥远行星的大小、形状和表面首次进行详 细研究。它是冥王星的三分之二，距太阳更远，是个环绕太阳运行、被认为是矮行星的遥远世界之一。但它距太阳的距离不如已知最大的矮行星――阋神星。 一个有望了解恒星掩星现象让欧洲南方天文台的天文学家发机会发现鸟神星是否有大气。这个问题一直以来困扰着科学家，现在他们发现这颗矮行星没有大 气[]。分类截至9年，鸟神星距离太阳天文单位（,8,,千米）；几乎是在它轨道上离太阳最远的地方。鸟神星的轨道与妊神星非常相似：高达9°的轨道倾角和 约.的中度离心率。然而，鸟神星的轨道在半长轴与近日点处都要离太阳稍微远一些。它的轨道周期大约是年，比冥王星的8年与妊神星的8年都要长。远日点， 而妊神星已在99年初经过远日点。鸟神星在分类上属于传统的古柏带天体，意即它的轨道因远离海王星而能长期保持稳定。不同于会穿越海王星轨道的冥族 小天体，传统柯伊伯带天体已经摆脱了海王星的轨道扰动；这是因为冥族小天体与海王星之间存在:的轨道共振，而传统天体在近日点处都比海王星远离太阳。 传统柯伊伯带天体的相对离心率较低（e低于.），因此像行星一样的绕着太阳运转。然而，鸟神星在此一族群中仍称得上是一名“另类”，因为它相较于其 他传统古柏带天体有着较大的轨道倾角。鸟神星与海王星之间可能存在着:的轨道共振，但需进一步的天文观测资料来加以验证。年8月日，国际天文联合会 （IAU）