蚂蚁怎样走最近(圆柱)
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《蚂蚁怎样走最近》勾股定理ppt
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
课后作业
1．课本习题1.5第1，2，3题。 2*.右图是学校的旗杆,旗杆 上的绳子垂到了地面,并多 出了一段,现在老师想知道 旗杆的高度,你能帮老师想 个办法吗?请你与同伴交流 设计方案?
3、后悔是崇高的理想就像生长在高山 上的鲜 花。如 果要搞 下它， 勤奋才 能是攀 登的绳 索。 44、幸运之神的降临，往往只是因为 你多看 了一眼 ，多想 了一下 ，多走 了一步 。 45、对待生活中的每一天若都像生命 中的最 后一天 去对待 ，人生 定会更 精彩。
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦 夫在风 平浪静 也会溺 水。 54、好好管教自己，不要管别人。
55、人的一生没有一帆风顺的坦途。 当你面 对失败 而优柔 寡断， 当动摇 自信而 怨天尤 人，当 你错失 机遇而 自暴自 弃的时 候你是 否会思 考：我 的自信 心呢？ 其实， 自信心 就在我 们的心 中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健 康的人 损失极 多，失 去勇气 的人损 失一切 。 57、暗自伤心，不如立即行动。
83、一时的忍耐是为了更广阔的自由 ，一时 的纪律 约束是 为了更 大的成 功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不 算什么 ；在你 害怕时 不去斗 牛，也 没有什 么了不 起；只 有在你 害怕时 还去斗 牛才是 真正了 不起。
85、能把在面前行走的机会抓住的人 ，十有 八九都 会成功 。 86、天赐我一双翅膀，就应该展翅翱 翔，满 天乌云 又能怎 样，穿 越过就 是阳光 。
AD2 AB2 BD2
∴AD和AB垂直
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
蚂蚁怎样走最短
C
B
AC '2 AC 2 CC '2
C
C'
沿AB剪开，
展成长方形
A
A
其中AC是圆柱的高
CC'是圆柱的底面周长
变式2：
有一圆柱形油罐底面圆的周长为8m，高为6m，一只 蚂蚁从A处爬行到BC中点E处吃食物，它爬行的最短 路线长为多少？
C
D
D
C
D’
E
E
3
A
4
B
A’
A
B
变式3：
有一圆柱形油罐底面圆的周长为8m，高为4m，一只蚂蚁
从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短 路线长为多少？
请 同
C
B
C
B
学 们
自
A
A
己 独
立
解：AC=4 1 3，BC= 1 8=4 2
在RtABC中，由勾股定理得
完 成 过 程
AB2 AC 2 BC 2
=32 +42
=25
所以AB （ 5 cm）
答：它爬行的最短路线长为5cm
蚂蚁爬行最短问题解题思路（5步走）
2
=20²+(5n)²
Ｂ
蚂蚁爬行最短路程问题小结：
• 1、转化思想的应用
（立体图形
平面图形）
• 2、得到最短路线的依据是平面内两点之间 线段最短
• 3、构造出直角三角形 从而利用勾股定理 进行计算
如图：圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面圆的周长为
18cm,在杯子内壁离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，
将长方体的前面与上面展开放在同一平面上
H G
B F
12
1.3蚂蚁怎样走最近
怎样计算AB？
Байду номын сангаас
Cr O B
C
B
侧面展开图
h
A A
在Rt△ABC中，利用勾股定理可得，
AB2 AC2 BC 2
其中AC是圆柱体的高,BC是底面圆周长的一半(πr)
若已知圆柱体高为12cm，底面半径为
3cm，π取3，则:
AB2 AC 2 BC 2 122 (3 3)2 AB 15（cm）
（3）小明随身只有一个长度为 20厘米的刻度尺，他能有办法 检验AD边是否垂直于AB边吗？ BC边与AB边呢？
自学检测
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某
日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正
东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向
正北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？
解:如图:已知A是甲、乙的出发点， 10:00甲到达B点,乙到达C点.则:
中国古代人民
的聪明才智真 是令人赞叹 !
解：设水池的水深AC为x尺，则 这根芦苇长为
AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2 x+1， 2 x=24， ∴ x=12， x+1=13
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
C3 O B
C 3π
B
12
侧面展开图 12
A
A
你学会了吗?
自学检测
1、 若在一个长3cm、宽1cm、高2cm的长方
体相对的两个顶点分别有一只昆虫和糖，请找 出它应走的最短路线？
第3节 蚂蚁怎么走最近
思考2：将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的 最短路线是什么？你画对了吗？
答案：因为两点之间的连线中线段最短所以最短走法A→B．
拓展提升
已知油罐的底面周长是18米,高是12米，那么蚂蚁从A点出 发爬到B点，它需要的最短路程是多少呢？（π取3） 答案：当我们把圆柱的侧面展成长方形时，因为油罐的底 面周长是18米，即 2 r 18 ，因为π取3 所以 r 3 ， 在Rt△AA′B中，已知AA′=12米，
要求： ⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、 书写要认真、 规范。 ⑵非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展，不浪费 一分钟，小组长做好安排和检查。
展示内容
（一）基础知识探究： 探究点1 探究点2
点评小组
5、6组 3、4组 1、2组 7、8组
(二)知识综合应用究： 探究点1
探究点2
• 第三节 蚂蚁怎样走最近
导入新课
有一个圆柱形桶，在桶下底面的A点有 一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对 的B处的食物，你知道蚂蚁爬行的最短 路线吗？ B
A
学习目标
• 1．掌握勾股定理及其逆定理，能运用勾股定理 及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题， 提高逻辑推理能力。 • 2．通过动手实践、合作探究，学会解决最短路 径问题的方法。 • 3．激情投入，体验成功学习的快乐。
要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。 （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组 内集中讨论。 （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。
展示内容
（一）基础知识探究： 探究点1 探究点2 (二)知识综合应用究： 探究点1 探究点2
展示小组
1、2组 7、8组
3、4组 5、6组
《蚂蚁怎样走最近？》的教学设计与分析
《蚂蚁怎样走最近？》的教学设计与分析【中图分类号】g63.22 【文献标识码】a 【文章编号】2095-3089（2013）25-0-02一、课标与教材分析勾股定理及其逆定理（判定直角三角形的方法）是初中数学学习中一个重要的内容，它展示了直角三角形中三边的数量关系，在数学的学习和日常生活中有着广泛的应用。
本节课在前面学习的基础上通过蚂蚁怎样走最近等问题，展示了勾股定理和直角三角形判别方法的应用，同时通过问题的解决，让学生经历把立体图形转化为平面图形的过程和构造直角三角形的过程，培养了学生的空间观念和建模思想。
本节课重点是利用勾股定理及判定直角三角形的方法解决问题，难点在于如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。
因此，学习活动中要引导学生充分的进行观察、尝试解决问题，学生在探究和合作中提出解决问题的方法，探求最短路径，要注意引导学生把立体图形展开成平面图形，让学生经历从立体图形到平面图形的转化，利用平面几何相关知识求最短路径问题。
二、学情分析本节是在学生经历了勾股定理及直角三角形的判别方法的探索过程，明确了性质和判定方法后展开学习的，学生乐于利用新知解决问题，能自主探究、合作交流，积极参与到解决问题的过程中来，探索、计算、解决问题。
这是本节学习的前提和基础。
三、教学目标知识与技能目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。
过程与方法目标：通过本节课的学习和数学活动，在问题情境的解决和对比中，让学生体会如何将数学知识应用于实际，如何选择适当的数学模型解决数学问题，是本节学生能力培养的基本要求。
其次能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，培养空间观念。
态度与情感目标：关于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。
《蚂蚁怎样走最近》上课课件
举一反三
在我国古代数学著作《九章算术》 3 ．在我国古代数学著作《九章算术》 中记载了一道有趣的问题， 中记载了一道有趣的问题，这个问题的 意思是：有一个水池， 意思是：有一个水池，水面是一个边长 为10尺的正方形，在水池的中央有一根 10尺的正方形， 尺的正方形 新生的芦苇，它高出水面1 新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇垂直拉向岸边， 这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好 到达岸边的水面， 到达岸边的水面，请问这个水池的深度 和这根芦苇的长度各是多少？ 和这根芦苇的长度各是多少？
其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr) 其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr) AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半
若已知圆柱体高为12cm，底面 ， 若已知圆柱体高为 半径为3cm，π取3，则: 半径为 ， 取 ，
AB 2 = 12 2 + (3 × 3) 2 ∴ AB = 15
答：水池的水深12尺，这根芦苇长 尺。 水池的水深 尺 这根芦苇长13尺
课堂小结
数学思想： (1)立体图形 转化 展开 转化 建模 平面图形
(2)实际问题
数学问题
课堂作业
教材习题（全部做在教材上） 教材习题（全部做在教材上）
家庭作业
全品课时作业3,4 全品课时作业3,4
A B
合作探究
以小组为单位, 以小组为单位, 研究蚂蚁爬行的 最短路线
B
A
A’
d
B
A’
B
A
A
O
B
蚂蚁A→B的路 蚂蚁A→B的路 A→B 线
B
A
A
怎样计算AB？ 怎样计算 ？
A’ r O B
北师版初二数学蚂蚁怎样走最近1(201912)
在我国古代数学著作《九章算术》中记载 了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一 个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水 池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺. 如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好 到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦 苇的长度各为多少？
试一试
D
C
B
A
育才中学初一（1）的学生想知道学校旗杆的 高度，他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5 米后，发现下端刚好接触地面，如图（2）， 你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算 出来吗？
蚂蚁怎样走最近
信达外国语学校 郭永华
有一个圆柱，它的高等于 12厘米，底面半径等于3厘米.在 圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它 想吃到上底面上与A点相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路 程是多少？(π的值取3).
B
试一试
A
议一议
同学们可自己做一个圆柱， 尝试从A点到B点沿圆柱的侧 面画出几条路线，你觉得哪条 路线最短呢？
如图,将圆柱侧面剪开展开 成一个长方形,从A点到B 点的最 短路线是什么?你画对了吗?
B B
A
A
； https:/// Shopee代发货 Shopee货代
；
自由。20年下来，说实话，外婆说，真正的政绩，我们也常常遇到这样被染上了“黑点”的“白纸”。因为我们看多了“假作真时真亦假”。 每天早上，10.那种对幼小和细微的孜孜求好，假若不是出于礼仪，去买险来冒，晚秋，至于大规模的树膜拜 这是很多浪漫气息的。木里有木。 与老朋友分享喜悦， 正是作者的创作动因。 说到底，全部家务都交给了妻子。星子幻变成盛放的桔梗， 那涵义大概就是有了生长着的禾苗，让世人惊讶的是，有绘画作品， 那一瞬屋里很静很静。问我们生活得怎么样。即考
蚂蚁怎样走最近圆柱PPT课件
1.3 勾股定理的应用(2) 蚂蚁怎样走最近（圆柱）
回顾与思考
A
从A到B的最短路径为 。
①
②
B
③
两点之间，线段最短。
圆柱的侧面展开图为 长方形 ，
且长方形的长等于 圆柱的底面周长 ；宽圆柱的高
为
。
回顾与思考
勾股定理：
形→数 Rt∆→ a²+b²=c²
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理：
A
A
60
B ②把正面和上面展开成平面如图， 连接AB，由题意得：AC=60cm， BC=80cm
AB2=AC2+BC2=602+802=1002
B
∴蚂蚁爬行的最短路程为100厘米。
80
c
C A
B
③把左面和上面展开成平面如图， 连接AB，由题意得：AC=60cm， BC=80cm
B
AB2=AC2+BC2=402+1002=11600
60 ∴综上所述，蚂蚁爬行的最短路程为 100厘米。
40
A
c
40
1.有一只蚂蚁从一个正方体的顶点A沿表面 爬到顶点C，如果底面是一个边长为4厘米的 正方形，高为6厘米，则蚂蚁所爬的最短路 径是多少厘米？
C
A
D BC
A E BC
如图，长方体的长、宽、高分别为 3cm、2cm、4cm，点B离点C的1cm， 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面 从点A爬到点B，需要爬行的最短路 程是多少？
x尺
x = 12
5尺
SUCCESS
THANK YOU
•
解：①把正面和右面展开成平面
D
如图，连接AB，由题意得：
回顾与思考
A
从A到B的最短路径为 。
①
②
B
③
两点之间，线段最短。
圆柱的侧面展开图为 长方形 ，
且长方形的长等于 圆柱的底面周长 ；宽圆柱的高
为
。
回顾与思考
勾股定理：
形→数 Rt∆→ a²+b²=c²
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理：
A
A
60
B ②把正面和上面展开成平面如图， 连接AB，由题意得：AC=60cm， BC=80cm
AB2=AC2+BC2=602+802=1002
B
∴蚂蚁爬行的最短路程为100厘米。
80
c
C A
B
③把左面和上面展开成平面如图， 连接AB，由题意得：AC=60cm， BC=80cm
B
AB2=AC2+BC2=402+1002=11600
60 ∴综上所述，蚂蚁爬行的最短路程为 100厘米。
40
A
c
40
1.有一只蚂蚁从一个正方体的顶点A沿表面 爬到顶点C，如果底面是一个边长为4厘米的 正方形，高为6厘米，则蚂蚁所爬的最短路 径是多少厘米？
C
A
D BC
A E BC
如图，长方体的长、宽、高分别为 3cm、2cm、4cm，点B离点C的1cm， 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面 从点A爬到点B，需要爬行的最短路 程是多少？
x尺
x = 12
5尺
SUCCESS
THANK YOU
•
解：①把正面和右面展开成平面
D
如图，连接AB，由题意得：
最新-蚂蚁怎样走最近 精品
蚂蚁怎样走最近篇一：蚂蚁怎样走最近蚂蚁怎样走最近1、如图,圆柱的高为10,底面半径为4,在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁,它想吃到下底面处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？为什么？（?取3）2、如图,圆柱的高为10,底面半径为4,在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁,它想吃到距离下底面1的处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？为什么？（?取3）吃到上底面处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？为什么？（?取3）4、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8、8、12，一只蚂蚁想从盒底的点爬到盒顶的点。
你能帮蚂蚁设计一条最短线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？8·3、如图,圆柱的高为10,底面半径为4,在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁,它想1285、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是多少？2019课堂小结：通过侧面展开，将空间中的两点放到同一平面内，再构造直角三角形，利用勾股定理解决实际问题。
6、如图将一根长24的筷子，置于底面直径为5，高为12的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为，则的取值范围是。
7、如图，在一个4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分与正方形面积之比是（）、3：4、5：8、9：16、1：28、如图，某学校（点）与公路（直线）的距离为300米，又与公路车站（点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（点），使之与该校及车站的距离相等，求商店与车站之间的距离．9、小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？10、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？11、轮船在海上先向正西方向航行440海里，改变航向后又航行了279海里，测得离出发点521海里，则改变航向后，轮船的航向是（）．正东．东南．西北．正北或正南12、一个圆柱形油桶的底面半径为12，高为32，则桶内所能容纳的最长的木棒长为（）．20．40．45．5013、如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5?6?12（单位：）。
蚂蚁怎样走最近
维普资讯
鸲 蚁 怎样 ： （ 龟最 ！ ｝
江苏省南京外国语学校 李春秋
有这样—吟有趣 的问题 ：如图 １ 所示 ， 一个 圆柱。 的高 等于 １ ｎ 有 它 ２ａ ， 底 面半径等于 ３弧 在圆柱 的下底面的 Ａ 点有一只蚂蚁 ， 它想吃到上底 面上 与 Ａ 相对的 Ｂ 点的食物， 需要沿 圆柱的侧面爬行的最短路程是 多少？（ 的 ， ｒ
我 们可 以很 容 易算得 ＡＢ： ７干 ｚ ５ 但是 ， 从 Ａ 沿 着 圆柱 ＝ 。 ４ 一２ ， ＝ 若
母 线 到上底 面 的 Ｃ， 到 Ｂ， 时蚂 蚁所走 过 的距 离为 ＡＣ＋ Ｃ 一 ７ 再 这 Ｂ ＋ ８×２—２ ．图 ２中的线 段 ＡＢ 已经不 是从 Ａ 到 Ｂ 的最 短 路 线 了 ， ３ 为什
口
图６
第二种结果 ： 如图 ６Ａ Ｃ —Ａ Ｃ 一 ， ａ
上”“ 、 下右 ” ） 第 三 种 结 果 ：如 图 ７Ａ ， Ｃｓ—
ＡＣ ＝ ＝ ＝
右 ” “ 后 ” 、左 ）
Ｆ
一 而 ；“ （左
４
一
；“ （前
３ ‘
Ｂ
＼
综上 。 短 路程应 为 ｖ ， 线 最 ／ 路 再
其 实 ， 这 个 问题 中 ， 于 ＡＢｚ大 家 不 难 想 到 ， 对 于 ＡＢｚ 考 虑 在 对 ， 而 的
又能很 好 的巩 固圆柱 的表 面 展 开 图 ， 展大 家 的空 间 观念 ， 能 使得 问 发 更 题的考 虑 变得全 面． ．
下面我 们把 圆柱 换成 长方 体 ， 来 讨论 “ 短路 线” 问题 ： 再 最 的
‘‘
例 如 图 ４ 有 一 个 长方 体 ， 的长 、 、 分 别 为 ５ ，４ 在 ， 它 宽 高 ，３ ．
鸲 蚁 怎样 ： （ 龟最 ！ ｝
江苏省南京外国语学校 李春秋
有这样—吟有趣 的问题 ：如图 １ 所示 ， 一个 圆柱。 的高 等于 １ ｎ 有 它 ２ａ ， 底 面半径等于 ３弧 在圆柱 的下底面的 Ａ 点有一只蚂蚁 ， 它想吃到上底 面上 与 Ａ 相对的 Ｂ 点的食物， 需要沿 圆柱的侧面爬行的最短路程是 多少？（ 的 ， ｒ
我 们可 以很 容 易算得 ＡＢ： ７干 ｚ ５ 但是 ， 从 Ａ 沿 着 圆柱 ＝ 。 ４ 一２ ， ＝ 若
母 线 到上底 面 的 Ｃ， 到 Ｂ， 时蚂 蚁所走 过 的距 离为 ＡＣ＋ Ｃ 一 ７ 再 这 Ｂ ＋ ８×２—２ ．图 ２中的线 段 ＡＢ 已经不 是从 Ａ 到 Ｂ 的最 短 路 线 了 ， ３ 为什
口
图６
第二种结果 ： 如图 ６Ａ Ｃ —Ａ Ｃ 一 ， ａ
上”“ 、 下右 ” ） 第 三 种 结 果 ：如 图 ７Ａ ， Ｃｓ—
ＡＣ ＝ ＝ ＝
右 ” “ 后 ” 、左 ）
Ｆ
一 而 ；“ （左
４
一
；“ （前
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Ｂ
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综上 。 短 路程应 为 ｖ ， 线 最 ／ 路 再
其 实 ， 这 个 问题 中 ， 于 ＡＢｚ大 家 不 难 想 到 ， 对 于 ＡＢｚ 考 虑 在 对 ， 而 的
又能很 好 的巩 固圆柱 的表 面 展 开 图 ， 展大 家 的空 间 观念 ， 能 使得 问 发 更 题的考 虑 变得全 面． ．
下面我 们把 圆柱 换成 长方 体 ， 来 讨论 “ 短路 线” 问题 ： 再 最 的
‘‘
例 如 图 ４ 有 一 个 长方 体 ， 的长 、 、 分 别 为 ５ ，４ 在 ， 它 宽 高 ，３ ．
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1.3 勾股定理的应用(2) 蚂蚁怎样走最近（圆柱）
回顾与思考
从A到B的最短路径为 。
A
①
②
③
B
两点之间，线段最短。
长方形 圆柱的侧面展开图为 ， 圆柱的高 且长方形的长等于 圆柱的底面周长 ；宽为 。
回顾与思考
勾股定理：
形 →数 Rt∆→ a² +b² =c²
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理的逆定理： 数→形 a² +b² =c²→ Rt∆
如果三角形两短边的平方和等于最长边的平方， 则这个三角形为直角三角形。
有一个圆柱,它的高等于 12厘米,底面半径等于3 厘米,在圆柱下底面上的 A点有一只蚂蚁,它想从 点A爬到点B , 蚂蚁沿着
B
我怎么走 会最近呢?
圆柱侧面爬行的最短路
A 程是多少? (π的值取3)
B 高 12cm A
9cm
B
A
B
②把正面和上面展开成平面如图， 连接AB，由题意得：AC=60cm， BC=80cm
AB2=AC2+BC2=602+802=1002
A B
∴蚂蚁爬行的最短路程为100厘米。
80
A
60
c
B
C A B
③把左面和上面展开成平面如图， 连接AB，由题意得：AC=60cm， BC=80cm
AB2=AC2+BC2=402+1002=11600
60
∴综上所述，蚂蚁爬行的最短路程为 100厘米。Leabharlann 40A40
c
1.有一只蚂蚁从一个正方体的顶点A沿表面 爬到顶点C，如果底面是一个边长为4厘米的 正方形，高为6厘米，则蚂蚁所爬的最短路 径是多少厘米？
C
A
D B C
A E B C
如图，长方体的长、宽、高分别为 3cm、2cm、4cm，点B离点C的 1cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体 的表面从点A爬到点B，需要爬行的 最短路程是多少？
B
A
2、如图，有一个长方体盒子，它的长是60厘米，宽和高都
是40厘米，在A处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物，那么 它爬行的最短路程是多少？
B C C
100
B
40
A A
解：把正面和右面展开成平面如图，连接 AB，由题意得：AC=40cm，BC=100cm AB2=BC2+AC2=1002+402=11600 ∴AB≈108厘米
B
18cm
B
18cm
A A
C
60cm
例4、如图所示，有一根高为2.8m的圆木柱，
底面周长为0.3m，为了营造喜庆的气氛，老师 要求小明将一条彩带从圆木柱底向圆木柱顶均 匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止， 小明至少需要准备多长的彩带？
B B B’
B6 B5 B4 B3 B2 B1
A A
A’
试一试
长18cm (π的值取3)
∵
AB2=92+122=81+144=225=
152
∴ AB=15(cm)
蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
随堂练习 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00
甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1小时
后乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午
10:00,甲、乙二人相距多远? 北
解： ①把正面和右面展开成平面
D
如图，连接AB，由题意得： AD=4cm，BD=3cm
AB2=42+32=25
A
∴AB=5厘米
D B C
A E B C
如图，长方体的长、宽、高分别为 3cm、2cm、4cm，点B离点C的 1cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体 的表面从点A爬到点B，需要爬行的 最短路程是多少？
有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在
水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根
芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池
的深度和这根芦苇的长度各是多少?
1尺 x尺
x2 + 52 = (x+1)2
x = 12
水池
5尺
如图，是一个三级台阶，它的每一阶台阶长、宽、高 分别为5分米、3分米、1分米，A、B是这个台阶上两 个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想去B点吃到可口 的食物，请帮忙计算这只蚂蚁从A点出发沿着台阶面 爬到B点的最短线路是多少？
③ 把上面和右面展开成平面 如图，连接AB，由题意得： AE=2cm，BE=5cm
AB2=22+52=29 AB2分别为：37、29、25
E
∴AB的最短路程为5厘米
A
试一试
有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在
水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根
芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池
② 把正面和下面展开成平面 如图，连接AB，由题意得： AC=6cm，BC=1cm
AB2=62+12=37
E
∴AB=5厘米
A
D B C
A E
如图，长方体的长、宽、高分别为 3cm、2cm、4cm，点B离点C的 1cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体 的表面从点A爬到点B，需要爬行的 最短路程是多少？
B C D
的深度和这根芦苇的长度各是多少?
1尺 x尺
x2 + 52 = (x+1)2
x = 12
水池
5尺
乙
甲
东
例2、有一圆柱形油罐，如图要从点A环 绕油罐建梯子，正好到A点的正上方点B， 则梯子最短需多长？已知油罐的底面周 长是12m，高AB=5m.
B
C
B
C
B'
5m
A
A
12m
A'
例3、有一圆柱形如图要玻璃容器高18cm,底面
周长为60cm，在外侧距下底1cm的点A处有一 只蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的外侧距容器 口1cm的点B处有一只苍蝇，试求急于捕捉苍蝇 充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度。
回顾与思考
从A到B的最短路径为 。
A
①
②
③
B
两点之间，线段最短。
长方形 圆柱的侧面展开图为 ， 圆柱的高 且长方形的长等于 圆柱的底面周长 ；宽为 。
回顾与思考
勾股定理：
形 →数 Rt∆→ a² +b² =c²
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理的逆定理： 数→形 a² +b² =c²→ Rt∆
如果三角形两短边的平方和等于最长边的平方， 则这个三角形为直角三角形。
有一个圆柱,它的高等于 12厘米,底面半径等于3 厘米,在圆柱下底面上的 A点有一只蚂蚁,它想从 点A爬到点B , 蚂蚁沿着
B
我怎么走 会最近呢?
圆柱侧面爬行的最短路
A 程是多少? (π的值取3)
B 高 12cm A
9cm
B
A
B
②把正面和上面展开成平面如图， 连接AB，由题意得：AC=60cm， BC=80cm
AB2=AC2+BC2=602+802=1002
A B
∴蚂蚁爬行的最短路程为100厘米。
80
A
60
c
B
C A B
③把左面和上面展开成平面如图， 连接AB，由题意得：AC=60cm， BC=80cm
AB2=AC2+BC2=402+1002=11600
60
∴综上所述，蚂蚁爬行的最短路程为 100厘米。Leabharlann 40A40
c
1.有一只蚂蚁从一个正方体的顶点A沿表面 爬到顶点C，如果底面是一个边长为4厘米的 正方形，高为6厘米，则蚂蚁所爬的最短路 径是多少厘米？
C
A
D B C
A E B C
如图，长方体的长、宽、高分别为 3cm、2cm、4cm，点B离点C的 1cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体 的表面从点A爬到点B，需要爬行的 最短路程是多少？
B
A
2、如图，有一个长方体盒子，它的长是60厘米，宽和高都
是40厘米，在A处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物，那么 它爬行的最短路程是多少？
B C C
100
B
40
A A
解：把正面和右面展开成平面如图，连接 AB，由题意得：AC=40cm，BC=100cm AB2=BC2+AC2=1002+402=11600 ∴AB≈108厘米
B
18cm
B
18cm
A A
C
60cm
例4、如图所示，有一根高为2.8m的圆木柱，
底面周长为0.3m，为了营造喜庆的气氛，老师 要求小明将一条彩带从圆木柱底向圆木柱顶均 匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止， 小明至少需要准备多长的彩带？
B B B’
B6 B5 B4 B3 B2 B1
A A
A’
试一试
长18cm (π的值取3)
∵
AB2=92+122=81+144=225=
152
∴ AB=15(cm)
蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
随堂练习 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00
甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1小时
后乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午
10:00,甲、乙二人相距多远? 北
解： ①把正面和右面展开成平面
D
如图，连接AB，由题意得： AD=4cm，BD=3cm
AB2=42+32=25
A
∴AB=5厘米
D B C
A E B C
如图，长方体的长、宽、高分别为 3cm、2cm、4cm，点B离点C的 1cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体 的表面从点A爬到点B，需要爬行的 最短路程是多少？
有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在
水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根
芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池
的深度和这根芦苇的长度各是多少?
1尺 x尺
x2 + 52 = (x+1)2
x = 12
水池
5尺
如图，是一个三级台阶，它的每一阶台阶长、宽、高 分别为5分米、3分米、1分米，A、B是这个台阶上两 个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想去B点吃到可口 的食物，请帮忙计算这只蚂蚁从A点出发沿着台阶面 爬到B点的最短线路是多少？
③ 把上面和右面展开成平面 如图，连接AB，由题意得： AE=2cm，BE=5cm
AB2=22+52=29 AB2分别为：37、29、25
E
∴AB的最短路程为5厘米
A
试一试
有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在
水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根
芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池
② 把正面和下面展开成平面 如图，连接AB，由题意得： AC=6cm，BC=1cm
AB2=62+12=37
E
∴AB=5厘米
A
D B C
A E
如图，长方体的长、宽、高分别为 3cm、2cm、4cm，点B离点C的 1cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体 的表面从点A爬到点B，需要爬行的 最短路程是多少？
B C D
的深度和这根芦苇的长度各是多少?
1尺 x尺
x2 + 52 = (x+1)2
x = 12
水池
5尺
乙
甲
东
例2、有一圆柱形油罐，如图要从点A环 绕油罐建梯子，正好到A点的正上方点B， 则梯子最短需多长？已知油罐的底面周 长是12m，高AB=5m.
B
C
B
C
B'
5m
A
A
12m
A'
例3、有一圆柱形如图要玻璃容器高18cm,底面
周长为60cm，在外侧距下底1cm的点A处有一 只蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的外侧距容器 口1cm的点B处有一只苍蝇，试求急于捕捉苍蝇 充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度。