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专家解读数学《考试说明》 “3＋X ”高考无忧今年是实行“3＋X ”高考的第一年。
虽然考试的基本原则没有改变，但春季高考之后的试卷分析表明，“3＋X ”看似简单，实际要得高分还是比较难。
而近日教育部考试中心最 新出版的《2002年普通高等学校招生全国统一考试说明》（以下简称《考试说明》），使高考备战形势日趋明朗。
我们可以从数学这门课，结合《考试说明》的要求和清华同方教育技术研究院出版的“《考试说明》专家详解光盘”，分析今年高考的一些特点。
《考试说明》中明确指出，对数学能力的要求主要从逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力和分析解决问题的能力入手，注重学科的内在联系和知识的综合，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，在强调综合性的同时，重视试题的层次性，合理调控综合程度。
坚持多角度、多层次的考查。
由此可以看出，数学高考比以往更重视数学综合能力和数学思维的素质。
对此，长期在高考教学一线的特级教师、清华同方教育技术研究院数学所所长王建民老师有深刻而清醒的认识，在“《考试说明》专家详解光盘”中，王建民老师针对“3＋X ”高考中数学学科的一些难点和新趋势，以适量的典型例题为载体，进行了精辟分析。
王建民老师认为，数学知识要求分为“了解”、“理解和掌握”、“灵活和综合运用”三个层次，要点是：“要求对所列知识内容有较深的理性认识．．．．”； “要求系统地掌握知识的内在联系”；“能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性问题”；“注重学科的内在联系和知识的综合”；“从学科的整体高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题”。
在详解光盘中，王建民老师精选高考实战例题，针对这些相对抽象的高考要求，对数学备考策略进行了细致说明。
以下是王老师讲解的部分例题。
例1（1997年） 不等式组的解集是⎪⎩⎪⎨⎧+-+-x x x x x 22330（A ）}{20 x x （B ）}{5.20 x x（C ）{}60 x x （D ）}{30 x x解：考查0，3，6，2.5，3这五个数，谁是方程xx x x +-+-2233 的根。
2019年高考数学冲刺：考试说明数学学科解读2019年高考数学冲刺：考试说明数学学科解读《2019年北京市高考考试说明》(以下简称考试说明)已经出来了，笔者看到这份《考试说明》，很快就联想到前段时间说2019年北京高考改革的呼声：2019年北京市高考数学难度将继续下降，不出偏题、怪题、难题，不出奥数类题目，要与现实生产生活相结合等等。
这次考试说明出来也印证了这一点。
从《考试说明》看出，2019年北京市高考生数学试卷结构没有改变，即依然是选择题8道、填空题6道、大题6道；分值分别为40分、30分、80分。
但是在试题难度以及样题选题以上，2019年北京市高考数学考试说明出现了以下几个变化：一.试题难度继续下降无论是文科数学还是理科数学，这次考试说明的样题选择以及近年高考命题趋势中可以看出，2019年高考难度还会继续下降。
不过需要指出的是，难度下降不代表平均分会大幅上升。
综合2009年至2019年北京市高考理科数学试题的平均分分别为：102分、92分、101分、95分，然而2019年北京市理科数学平均分为100.5分。
从数据层面看2019年北京市高考数学真题的难度并没有明显下降，具体内在原因笔者会详细解读。
二.2019北京市高考数学命题趋势分析2019年北京市高考数学命题虽然难度下降，但是从试题整体风格中可以看出，整体试题命题灵活，现实应用性更强。
从这次《考试说明》可以看出：(1)思维应用性问题占比增大2019年高考数学命题风格不会出现太大的改变，依然是北京市数学命题的风格：即注重知识点原理、注重通性通法、注重对于《考试说明》所要求的六大能力的考查。
2019年试题难度虽然下降，但是平均分并没有太大提升。
其中最重要的原因在于命题角度出现了很多创新，比如在大题中导数题出现了一个图象在另一个图象的下方、圆锥曲线出现了恒不成立的证明问题等。
这都体现了高考对于数学思维方法的多角度应用。
(2)图表等现实数据的处理能力要求增大北京市高考数学命题将更加注重与现实热点问题相结合，比如2019年高考概率统计大题是垃圾回收问题，用现实的表格数据来估计事件发生的概率，求方差的最值问题不需要证明；2019年概率统计大题考查环境污染问题，用现实中图形数据分析环境污染状况，求方差最值问题也不需要证明。
名师指导2019年高三二轮复习：《考试说明》数学部分面对前不久公布的北京2019年高考考试说明以及刚刚结束的期末考试，清华紫光教育特聘数学老师、高考数学命题研究专家王燕谋老师从心理和备考两方面为广大高考考生做出指导。
2019年北京考试说明解读，难度有下降我们在应对高考之前，必须知道高考出题并不是为了难为学生，高考只是选拨人才的一种方式，以考知识点考方法为主。
根据北京考试院公布的考试说明，2019年北京高考命题趋势有几个原则：考察基础知识的同时，注重考查能力，考方法；命题兼顾试题的基础性，综合性和现实性，重视题间的层次性，坚持多角度考查；对基础知识的考查，既全面又突出重点，不刻意追求知识的全面性；对能力的考查，以思维能力为核心，强调综合性、应用性，并切合考生实际；对创新意识的考查。
结合命题原则以及样题总得来说，2019年北京市考试说明中数学部分有三大特点：1、2019年的北京考试说明的文字部分一字未改2、参考样题有一定的变化，28个样题中7、8、9、20、21、24、26对位改动。
明确指出了考试说明知识点理科162个，文科164个。
其中理科数学要求学生掌握的程度是：3、考卷的难度有所下降。
期末考试后摆正心态，最多就是考不上2019届高三上学期期末考试是高考第一轮复习的一次火力侦查，对学生的知识、方法、能力进行了一次全面检查。
面对这一次重要考试的结果，高三学生以及学生家长都应该摆正心态，高考没有想象中的那么重要，退一万步说，最差的结果就是没考上，不是世界末日，因此家长、学生不要过分紧张。
在期末考试中考的好的同学要高兴，考不好的同学更要高兴，因为这一次考试让你发现了很多问题，发现问题是好事，给了你查漏补缺的机会。
家长也要给孩子一定的鼓励，这个时候你再怎么着急也于事无补，应该给孩子鼓励与信心，让他没有包袱地参加高考。
高考数学二轮复习你该怎么办在思考高考数学二轮复习你该怎么办之前，我们应该先弄清楚高考数学考什么？考过什么？要考什么？我学过什么？对照考试大纲中的知识点，问自己你都会了吗？特别是要求掌握的知识点，自己都学习透彻了吗？不要没有方向的瞎复习。
名师解析高考数学考试说明2021年高考数学《考试说明》与2021年相比有什么特点和变化？与2021年相比，2021年的文理科《考试说明》在命题思想、试卷结构、目标与要求等方面都没有变化，只是，部分例题改成了2021年各地高考卷中显现的试题。
这些更新、更鲜活的例题，同样是用来说明、说明对考生的知识和能力要求。
考试内容方面，和去年相比，理科数学选考内容与要求有所调整，专门是坐标系与参数方程、不等式选讲等取消了去年要求的部分考点。
参考试卷改动较大，只是，题型与试卷结构仍保持不变。
今年的理科《考试说明》在“选考内容与要求”中，删除了哪些内容？什么缘故？今年的理科《考试说明》在“选考内容与要求”中，删除了部分内容。
在“2.坐标系与参数方程”中，删除了两小条：一条是“了解坐标系、球坐标系中表示空间重点的位置和方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别”；还有一条是“了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程”。
此外，在“3.不等式选讲”中，删除了“会用向量递归方法讨论排序不等式”和“会用数学归纳法证明贝努利不等式”。
什么缘故要删除这些内容呢？我认为是因为这些内容既繁又难，不易把握，且应用不广，历年各地高考中差不多可不能考到，甚至有的都不教它，本着以人为本，实事求是的精神，不如直截了当删去更好。
故称“以人为本定难易，实事求是删繁冗”。
今年《考试说明》参考试卷有哪些改动？理科试卷总共21小题，其中有13道跟去年不一样。
文科试卷总共22小题，其中有9道题跟去年不一样。
它表达了高考的命题原则：注重时代性和实践性；函数与导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计要占有较大的比例。
表达了以人为本，与时俱进的精神。
通过对《考试说明》样题的研究，我们发觉样题的要紧内容仍在传统教材的传统章节中。
考试的重难点仍在函数、数列、不等式、三角函数、立体几何和平面解析几何中，因而立足基础成为高考复习的主旋律。
专家解读数学《考试说明》 “3＋X ”高考无忧
今年是实行“3＋X ”高考的第一年。
虽然考试的基本原则没有改变，但春季高考之后的试卷分析表明，“3＋X ”看似简单，实际要得高分还是比较难。
而近日教育部考试中心最 新出版的《2002年普通高等学校招生全国统一考试说明》（以下简称《考试说明》），使高考备战形势日趋明朗。
我们可以从数学这门课，结合《考试说明》的要求和清华同方教育技术研究院出版的“《考试说明》专家详解光盘”，分析今年高考的一些特点。
《考试说明》中明确指出，对数学能力的要求主要从逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力和分析解决问题的能力入手，注重学科的内在联系和知识的综合，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，在强调综合性的同时，重视试题的层次性，合理调控综合程度。
坚持多角度、多层次的考查。
由此可以看出，数学高考比以往更重视数学综合能力和数学思维的素质。
对此，长期在高考教学一线的特级教师、清华同方教育技术研究院数学所所长王建民老师有深刻而清醒的认识，在“《考试说明》专家详解光盘”中，王建民老师针对“3＋X ”高考中数学学科的一些难点和新趋势，以适量的典型例题为载体，进行了精辟分析。
王建民老师认为，数学知识要求分为“了解”、“理解和掌握”、“灵活和综合运用”三个层次，要点是：
“要求对所列知识内容有较深的理性认识．．．．
”； “要求系统地掌握知识的内在联系”；
“能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性问题”；
“注重学科的内在联系和知识的综合”；
“从学科的整体高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题”。
在详解光盘中，王建民老师精选高考实战例题，针对这些相对抽象的高考要求，对数学备考策略进行了细致说明。
以下是王老师讲解的部分例题。
例1（1997年） 不等式组的解集是⎪⎩
⎪⎨⎧+-+-x x x x x 22330
（A ）}{20 x x （B ）}{5.20 x x
（C ）{}60 x x （D ）}{30 x x
解：考查0，3，6，2.5，3这五个数，谁是方程
x
x x x +-+-2233 的根。
易知2，3，2.5，不是根，0是根，于是6也应是根。
（C ）正确。
点评：解题的依据是，不等式解区间的端点对应的有限实数是相应方程的根，这是对知识的内在联系的理性认识。
例2（2002年春季高考）
函数f(x)=ax 3+bx 2+cx+d(a ≠0)的图像如下，那么，
（A ）b ∈(-∞，0) （B ）b ∈(0,1)
（C ）b ∈(1,2) （D ）b ∈(2,+∞)
解：由图知0，1，2是方程f(x)=0的根，于是
ax 3+bx 2+cx+d=a·(x-0)(x-1)(x-2)=ax(x 2-3x+2)
∴
b=-3a, 由于x 充分大时，f(x) 0，故a>0。
∴
b<0 点评：由根得一次因式，由一次因式得根，这是对“根与因式”的内在联系的理性认识。
例3（2000年）
设函数 f （x ）=,12ax x -+其中 a ＞0。
（I ）解不等式 f(x)≤1；
（Ⅱ）求a 的取值范围，使f(x)在区间)[+∞,0上是单调函数。
（I ）0<a<1时，解区间是[]212,
0a a - a ≥1时，解区间是[+∞,0)
（Ⅱ）解：设210x x ≤，则
f(x 1) - f(x 2) =-+121x
)(12122x x a x --+ =)(112122212
221x x a x x x x --+++-
=()1
1(22212
121a x x x x x x -++++⋅-) 111,022212
121 +++-x x x x x x
1≥∴a 时，f(x 1)>f(x 2)
f(x)在[+∞,0）上是减函数
当10 a 时，0，
[),0122+∞∈-a a 且0212a a
-≠
而f(0)=f(2
12a a
-)=1
故10 a 时，f(x)在[),0+∞上不单调
点评：不等式解区间的端点是方程的根和函数的单调性相综合，这是在知识网络交汇点上设计试题的明显例证。
例4（1999年）
设二次函数f （x ）=ax 2+bx+c(a>0)，方程f(x)-x=0的根x 1,x 2满足a x x 1021 。
（Ⅰ）当),0(1x x ∈时，证明1)(x x f x ；
（Ⅱ）设f(x)的图像关于直线x=x 0对称，证明：210x x。
（1）证明：
122121211
211212121)(0
110
10)
1)(())(()()(0))((010)
)(()(x x f ax ax ax x x a x x x ax ax x x x x x x x x a x x f x
x f x x x x a a a
x x x x x x a x x f
故且且-+--∴+--=-+--=-∴--∴--=-
综上知，x<f(x)<x 1。
点评：根与因式的内在联系与比较法证不等式相综合，只有对这两部分知识都有深刻的理解，才能在思维活动中，把它们综合起来。
