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总纲目录♦考向五推理与证明的数学文化考点聚焦考法全练考向一立体几何中的数学文化立体几何中的数学文化题一般以我国古代发现的球的体积公 式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、圆台的体积公式和几何名词为背景考查空间几何体的三视图、几何体的体积与表 面积等.“牟合方盖” “堑堵”“刍薨”等中国古代“阳典型例题刍薨,中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》记载"刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也，薨,屋盖也翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨的字面意思为茅草屋顶”.下图为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面且不考虑厚度）需要的茅草面积为（）考点聚焦栏目索引A.24B.32V5C.64侧视图D.32V6答案B解析由三视图易知，此几何体的表面由两个等腰三角形和两个等腰梯形组成(不考虑底面)，则搭建此几何体需要的茅草面积S=2 xlx4x V22 +42+2x-*-x(4+8)xV22+42=32>/5 .故选B.2 2点评本题以刍薨为背景，考查由三视图还原几何体，并求几何体的表面积•此问题源于生活中的盖房问题,引领师生关注生产、生活中的社会问题,体现数学文化“以数化人”的功能•对于其他几何体，如“刍童”“羡除”等，需要给予关注.（2018陕西质量检测一）《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵” •已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分正方形的面积，则该“堑堵”的侧面积为左视图俯视图A.2 B .4+2 72 C.4+4 72 D.4+6© 答案C由三视图知，该几何体是直三棱柱ABCJQG,其中A3 . =2,BC=A C=V2, Z ACB=90°,其直观图如图所示侧面为三个矩形，故该“堑堵”的侧面积S二(2+2©)x2二4+4©，故选C.li考向二数列中的数学文化数列中的数学文化题一般以我国古代数学名著中的等差数列和等比数列问题为背景,考查等差数列和等比数列的概念、通项公式和前斤项和公式•典型例题我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日,长三尺•莞生一日,长一尺•蒲生日自半，莞生日自倍•问几何日而长等？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺,莞草第1天长高1尺.以后,蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天长高前一天的2倍.问第几天蒲草和莞草的高度相同？”根据上述的已知条件，可求得第天时，蒲草和莞草的高度相同•(结果采取“只入不舍” 的原则取整数，相关数据:lg 3=0.477 l,lg 2=0.301 0). 解析由题意得，蒲草的长度组成首项为⑷二3,公比为+的等比数列｛如,设其前兀项和为莞草的长度组成首项为治1,公比为2的9,?— 1等比数列｛伉｝，设其前斤项和为5 •则A尸」一［丿，氏二，令1-- 2-12（1、I 2"丿=2" -1，化简得2"+ 6 二7（卅丘N*），解得2"=6,所以n=lg6 = 1_1 亍丁刁ig2 21+ lg3~3,即第3天时，蒲草和莞草的高度相等.Ig2方法归纳与等差数列一样，我国古代数学涉及等比数列的问题也有很多•解决这类问题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题，掌握等比数列的概念、通项公式和前卅项和公式.跟踪训练《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题的大意为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列,上面四节容积之和为3升,下面三节的容积之和为4升,求中间两节的容积各为多少则该问题中第2节、第3节、第8节竹子的容积之和为（）叫升D.空升33答案A设等差数列为数列｛如,依题意有[绚+勺+他号=3,即（么7 +他十色一4,✓*_ 3严2 +佝）=3,解得『W —〒从而色+偽+€，故选A.[3他=4, _ 4 6考向三算法中的数学文化算法中的数学文化题一般以我国古代优秀算法为背景，考查程序框图•典型例题我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上点火产生烟向国内报告，烽火台上点火表示数字I，不点火表示数字0,这蕴含了进位制的思想•图中的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信” •执行该程序框图，若输入么二110 011火二2界二7,则输岀的b二( )A.19B.31C.51D.63答案C解析执行程序框图0依次为0丄3,3,3,19,51，当归51时』二7,跳出循环，故输出b二51 •故选C.点评辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法和进位制都是课本上出现的算法案例•其中，更相减损术和秦九韶算法是中国古代的优秀算法，课本上的进位制案例原本不渗透中国古代数学文化, 但命题人巧妙地将烽火戍边的故事作为背景，强化了试题的文化育人的功能.(2018河南郑州质量预测)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果斤二()/ 输入a/』/ 了a=1^1=l,S=O i n-1结束A.5B.4C.3D.2答案 1 9 9 1 3535 B H =1,5=2;M =2,5=2+-+2=-;H =3,5=-+-+4=—;n=4,5=—2 2 2 4 44+-+8>10,结束循环・则输出的兀为4,故选B ・Oa=-r A^2A丄n- =n+lS=S+a+4否/输出几7考向四概率中的数学文化概率中的数学文化题一般以中华优秀传统文化为背景，考查古典概型和几何概型•典型例题太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理,展现了一种相互转化、相对统一的形式美•按照太极图的构图方法，在平面直角7C坐标系中，圆O被函数尸3sin&x的图象分割为两个对称的鱼形图案（如图所示），其中小圆的半径均为1，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）r+C・丄D丄12 918答案B解析函数尸3sinj的图象与x轴相交于点(0,0),(6,0)和点(・6,0), O则大圆的半径为6,面积为36兀,而小圆的半径为1,两个小圆的面积和为2兀所以所求的概率是字=2・36帀18点评本题以中华优秀传统文化太极图为背景，考查几何概型，角度新颖，所给图形有利于考生分析问题和解决问题，给出了如何将抽象的数学问题形象化的范例.跟踪训练齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，田忌获胜的概率是B4答案A 从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛,对阵情况如下表：在双方马的对阵中，有3种对阵情况田忌能赢，所以田忌获胜的概3 1率P二—二-•故选A.9 3考向五推理与证明的数学文化推理与证明的数学文化题一般以中华优秀传统文化为背景, 考查逻辑推理.典型例题天干地支纪年法源于中国,中国自古便有十天干与十二地支. 十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来,天干在前，地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起，例如，第一年为"甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，……以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到"甲”重新开始，即“甲戌”"乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推•已知1 949年为"己丑”年,那么到中华人民共和国成立80周年时为—年.答案己酉解析易知2029年为中华人民共和国成立80周年.因为天干的周期为10,所以2029年的天干纪年与1949年的天干纪年相同，为"己”；因为地支的周期为12,所以2029年地支纪年与1957年的地支纪年相同，易知1957年的地支纪年为“酉”.所以2029年为“己酉”年.点评天干地支纪年法是中华优秀传统文化，本题可以看成是有关天干和地支的两个周期数列问题.因为10与12的最小公倍数为60,故天干地支纪年法的周期为60,又天干地支纪年法由“甲子” 起，故有“人生六十一甲子”的俗语.天干地支除了可以纪年外，还可以纪月纪日纪时，所谓“生辰八字”就是用天干地支纪一个人的岀生年月日时.跟踪训练“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元11世纪首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而1261年杨辉在《详解九章算法》一书中，辑录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图•下列数表的构造思路就源于杨辉三角•该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（）2 017 2 016 2 015 2 014 — 6 5 43 2 14 033 4 031 4 029 11 9 75 38 064 8 060 …20 16 12 816 124 …36 28 20A.2O17X22016B.2O18X22015C.2O17X22015D.2O18X22016答案B由题意知,最后一行为第2 017行，且第1行的最后一个数为2x2二第2行的最后一个数为3x2°,第3行的最后一个数为仆2打... ，第n行的最后一个数为(”+1)X2"-2,则第2 017行仅有的一个数为2O18X22015,故选B.。
