平衡问题 静态平衡

专题02 静态平衡目录一、热点题型归纳 ........................................................................................................................................................【题型一】力的合成与分解 ..............................................................................................................................【题型二】三力静态平衡...................................................................................................................................【题型三】三力以上静态平衡 ..........................................................................................................................【题型四】不共面的力静态平衡 ......................................................................................................................二、最新模考题组练 (2)【题型一】力的合成与分解【典例分析】如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。

第20讲静态平衡问题的处理方法【技巧点拨】1．矢量三角形法一个物体受三个力作用而平衡时，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形．可以通过解三角形求解相应力的大小和方向．解题基本思路：①分析物体的受力情况；②作出力的平行四边形(或力的矢量三角形)；③根据三角函数的边角关系或勾股定理或相似三角形的性质等求解相应力的大小和方向．2．正交分解法物体受多个力作用时，可用正交分解法求解．建立直角坐标系xOy，将所受的力都分解到x轴与y轴上，则平衡条件可写为：F x合＝0，F y合＝0，即x、y方向上的合力分别为零．解题的基本思路：①先分析物体的受力情况；②再建立直角坐标系；③然后把不在坐标轴上的力进行分解；④最后根据力的平衡条件F x＝0，F y＝0列方程，求解未知量．【对点题组】1.如图为某国产武装直升机拖曳扫雷具扫除水雷的演习模拟图。

扫雷具质量为m，当直升机水平匀速飞行时，绳子与竖直方向恒成θ角，已知物体所受浮力不能忽略，下列说法正确的是()A．绳子拉力大小为cosmgB．绳子拉力一定大于mgC．海水对物体水平作用力小于绳子拉力D．海水对物体水平作用力可能等于绳子拉力2.如图所示，水平固定倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接。

现对B施加一水平向左的推力F使A、B均静止在斜面上，此时弹簧的长度为θl ，则下列说法正确的是( )A ．推力FB ．推力FC ．弹簧原长为lD ．弹簧原长为l 3.如图所示，两轻弹簧a 、b 悬挂一小铁球处于平衡状态，a 弹簧与竖直方向成30°角，b 弹簧水平，a 、b 的劲度系数分别为k 1、k 2，则a 、b 两弹簧的伸长量x 1与x 2之比为( )A B C D 4.如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为37o （sin37o =0.6），弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为( )A ．4：3B ．3：4C ．5：3D ．3：55.如下图所示，质量分别为m A 、m B 的A ，B 两个楔形物体叠放在一起，B 靠在竖直墙壁上，在力F 的作用下，A ，B 都始终静止不动，则( )A ．墙壁对B 的摩擦力大小为(m A ＋m B )gB ．A 、B 之间一定有摩擦力作用C ．力F 增大，墙壁对B 的摩擦力也增大D ．力F 增大，B 所受的合外力一定不变【高考题组】6.(2012·广东高考)如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G ，左右两绳的拉力大小分别为( )A ．G 和GB ．2G 和2C ．12GD ．12G 和12G 7.（2010·宁夏）如下图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F 1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F 2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F 1和F 2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )A 1B ．2C 12-D ．1-8.(2012·浙江高考)如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m ＝1.0 kg 的物体。

专题：静态平衡问题【考点】【知识点归纳】一、静态平衡问题1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态，即a=0。

2.平衡条件：F合=0 或（F x=0，F y=0）（若受三个力而平衡，则三个力组成首尾相接的封闭三角形）3.平衡条件的推论：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等,方向相反。

一、共点力的平衡1．平衡状态：物体处于 或者保持 的状态叫做平衡状态．2．共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于 状态，就叫做共点力的平衡．3．平衡条件：为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件，叫做共点力的平衡条件．（1）二力平衡：物体在两个共点力作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力大小 、方向 ．（2）三力平衡：任意两个力的合力与第三个力等大反向，并处在同一直线上，即三个共点力的合力为零。

（3）多力平衡：如果物体受多个力作用而处于平衡状态，其中任何一个力与其他力的合力大小相等、方向相反．◆总之，物体在共点力作用下的平衡条件是：所受合外力为 ，即0F =合。

【思考】速度为零的物体一定处于平衡状态吗？答：不一定，例如竖直上抛运动的物体上升到最高点时，速度为零，但仍受重力。

二、求解共点力平衡问题的常用方法（1）力的合成法：特别适合于三个力的平衡问题，运用其中两个力的合力与第三个力等大反向来列方程求解。

（2）力的分解法：将其中某个力沿另外两个力的反方向分解，从而得到两对平衡力，列平衡方程求解。

（3）正交分解法：正交分解法用于处理四力或四力以上的平衡问题时，非常方便。

将物体所受的各个力分别在直角坐标轴上分解，然后分别在这两个方向上列出平衡方程，则此时平衡条件可表达为：0F x =合，0F y =合。

其中合x F 和合y F 分别是将各力进行正交分解后，物体在x 轴和y 轴方向上所受的合力。

（4）矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用而平衡时，这三个力的矢量首尾相接恰好构成一个封闭的三角形。

静态平衡问题本专题主要讲解一个物体或者多个物体的静态平衡问题，解答此问题的三种常用方法是：合成法与分解法、正交分解法、力的三角形法；对于多个物体的平衡问题可以灵活选择整体法和隔离法。

高考中侧重对学生物理基础知识进行考查，同时对利用三角函数、解直角三角形、正弦定理等数学知识解决物理问题能力的要求较高。

单个物体的平衡问题如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m 的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（ ）A ．轻绳的合拉力大小为cos mg μθB ．轻绳的合拉力大小为cos sin mg μθμθ+C ．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小D ．轻绳的合拉力最小时，地对石墩的摩擦也最小1.如图所示，两轻质肩带将裙子对称地悬挂在三角形衣架上晾晒。

两肩带倾斜，A 处与衣架臂的夹角θ＞90°，则（）A．衣架对裙子的作用力大于裙子的重力B．每根肩带的拉力均等于裙子重力的一半C．A处肩带所受的静摩擦力小于肩带的拉力D．A处肩带所受支持力等于肩带的拉力大小2.如图,一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。

若保持F的大小不变,而方向与水平面成60°角,物块也恰好做匀速直线运动。

物块与桌面间的动摩擦因数为( )A.2-√3B.√36 C.√33D.√323.如图所示,质量均为m的A、B两球,由一根劲度系数为k的轻弹簧连接静止于半径为R的光滑半球形碗中,弹簧水平,两球间距为R且球半径远小于碗的半径。

则弹簧的原长为( )A.mgk +R B.mg2k+R C.2√3mg3k+R D.√3mg3k+R4.如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。

如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是( )A.绳的右端上移到b',绳子拉力不变B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移5.(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。

受力分析与共点力的静态平衡教学目标：1.明确物体静态平衡的特点和分析方法。

2.会用整体法和隔离法对物体处理静态平衡问题教学难点：对物体的静态平衡的受力分析，静态平衡定义：作用于物体上的合力为0，物体保持静止，平衡，或匀速直线运动。

热点一解决平衡问题常用方法：1.静态平衡：三力平衡一般用合成法，合成后力的问题转换成三角形问题；多力平衡一般用正交分解法；遇到多个有相互作用的物体时一般先整体后隔离。

2.动态平衡：三力动态平衡常用图解法、相似三角形法等，多力动态平衡问题常用解析法，涉及到摩擦力的时候要注意静摩擦力与滑动摩擦力的转换。

3.具体解题时用到的数学思想：三角函数，相似，勾股定理等。

热点二平衡中的临界、极值问题1.临界问题:当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。

常见的临界状态有:(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)。

(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值;绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0。

热点四：静态平衡问题的解题“四步骤”例1．(多选)如图所示,在竖直向上的恒力F 作用下,a 、b 两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动,则关于它们受力情况的说法正确的是 ( ) A.a 一定受到4个力 B.b 可能受到4个力C.a 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D.a 与b 之间一定有摩擦力选A 、D 。

将a 、b 看成整体,其受力图如图甲所示,说明a 与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用;对物体b 进行受力分析,如图乙所示,b 受到3个力作用,所以a 受到4个力作用。

1．如图所示，山坡上两相邻高压线塔A 、B 之间架有匀质粗导线，平衡时导线呈弧形下垂，最低点在C 处，已知弧BC 的长度是AC 的3倍，右塔A 处导线切线与竖直方向的夹角α＝60°，则左塔B 处导线切线与竖直方向的夹角β为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 【答案】A【解析】设AB C 三个位置的拉力分别为F A 、F B 、F C ，导线质量为m ，AC 段受力分析得F A cos α＝14mg ，F A sin α＝F C ，BC 段受力分析得F B cos β＝34mg ，F B sin β＝F C ，联立得tan β＝33，解得β＝30°，故A 正确。

高中物理静态平衡问题的处理方法1. 力的合成法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反。

2. 力的分解法物体受三个力作用而平衡时，根据力的产生效果，分解其中的一个力，从而求得另外的两个力。

3. 正交分解法同一平面内的共点力的合力为零时，各个力在x轴、y轴上分力的代数和为零。

例：沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点，如图1所示，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬线对球的拉力T和墙壁对球的支持力N。

图1解析：本题属于三力作用下物体的平衡问题，解决此类问题的第一步是分析物体的受力情况，然后运用解题的基本方法（如力的合成法、力的分解法、力的三角形相似法等）进行求解。

解法一：力的合成法取足球和网兜组成的整体作为研究对象，它们受重力G、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T三个共点力作用而平衡，由共点力平衡条件可知，N与T的合力F与重力mg等大、反向，从图2中力的平行四边形可得N F mg==tan tanααTF mg==cos cosαα图2解法二：力的分解法取足球与网兜组成的整体为研究对象，其受重力mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T，如图3所示，将重力mg 分解为F '1和F '2，由三个共点力平衡条件可知，N 与F '1等大反向，T 与F '2等大反向，则 N F mg T F mg ===='tan 'cos 12αα图3解法三：相似三角形法取足球与网兜组成的整体为研究对象，其受重力mg 、墙壁的支持力N 和悬绳的拉力T ，如图4所示，设球心为O ，由共点力平衡条件可知，N 与mg 的合力F 与T 等大反向，由图4可知力的矢量三角形NFG 与几何三角形AOB 相似，则有F mg AO AB ==1cos αN mg OB AB ==tan α 又F=T得T mg N mg ==cos ,tan αα图4解法四：正交分解法取足球与网兜组成的整体为研究对象，其受重力mg 、墙壁的支持力N 和悬绳的拉力T ，如图5所示。

物理学力学中的平衡与不平衡力学是研究物体运动和相互作用的学科，其中平衡与不平衡是力学中一个重要的概念。

在物理学力学中，平衡指的是物体受到的所有力的合力为零的状态；而不平衡则表示物体受到的力不平衡，会导致物体发生加速度或者运动状态的改变。

1. 平衡的两种形式平衡有两种形式，分别是静态平衡和动态平衡。

静态平衡是指物体处于静止状态，并且受到的合力为零。

当物体处于静态平衡时，物体的各个部分之间的力和力矩相互平衡，使得物体整体保持不动。

而动态平衡则是指物体处于匀速直线运动或者圆周运动的状态。

在动态平衡中，物体的运动速度保持不变，并且物体所受的合力和合力矩也为零。

2. 平衡的条件平衡的实现需要满足两个条件：合力为零和合力矩为零。

合力为零意味着物体受到的所有力的合力为零，即各个力的代数和为零。

只有合力为零，物体才能保持静止或者匀速直线运动。

合力矩为零则表示物体受到的所有力矩的代数和为零。

力矩是力在距离上的乘积，它描述了力对物体的转动效应。

当合力矩为零时，物体不会发生转动，保持平衡状态。

3. 不平衡的结果当物体受到的力不平衡时，物体会发生加速度或者运动状态的改变。

根据牛顿第二定律F=ma，当物体受到的合力不为零时，物体将会加速。

加速度的大小和方向与合力的大小和方向成正比。

如果合力方向与物体的运动方向相同，物体的运动速度会增加，反之则会减小。

此外，不平衡力也可能导致物体发生旋转或者倾斜，这取决于合力矩的大小和方向。

4. 平衡与不平衡的应用平衡和不平衡的概念在日常生活和工程领域中有广泛的应用。

例如，在建筑工程中，工程师需要确保建筑物的平衡，以确保其稳定性和安全性。

在机械设计中，平衡和不平衡的考虑对于机器运行的效率和寿命至关重要。

此外，在体育运动中，如体操、武术等，运动员需要通过控制身体的平衡来完成各种动作和动作的维持。

5. 平衡的稳定性除了平衡与不平衡的区分外，力学中还有一个重要的概念是平衡的稳定性。

平衡的稳定性描述了物体在受到扰动后能否恢复到原来的平衡状态。

重难点突破：求解共点力静态、动态平衡问题（10大题型）知识点 1 求解共点力静态平衡问题的常用方法1、单个物体的静态平衡①合成法：物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，作用在同一条直线上，可以据此先求任意两个力的合力。

=G。

【举例】如图所示，将两个拉力T合成，F合②正交分解法：若物体受到三个以上的力，一般采用正交分解法。

先把物体所受的各个力逐一地分解在两个相互垂直的坐标轴（x 轴和y 轴）上，再列出x 轴和y 轴方向上的方程并求解。

【举例】如图所示，将F A 、F B 分解在x 轴和y 轴，可得出，x 轴：cos cos A B F F βθ= ，y 轴：sin sin A B F mg F βθ=+。

③效果分解法：物体受到几个力的作用处于平衡状态，将某一个力按力的作用效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件。

【举例】如图所示，物体处于平衡状态，将mg 按效果分解成F 1和F 2两个力，则可得出1F f = ，2N F F =。

④矢量三角形法：三个共点力作用使物体处于平衡状态，则此三力首尾相接构成一个闭合的矢量三角形。

把三个共点力转化为三角形的三条边，利用三角形定则，根据边角关系，求解平衡问题。

如果力的三角形并不是直角三角形，可以利用相似三角形等规律求解。

【举例】如图所示，物体处于平衡状态，三个力共同作用于一个物体，可作出矢量三角形。

根据勾股定理可得F = 。

2、多个物体的静态平衡若系统中涉及两个或两个以上的物体，在选取研究对象时，可选用整体法和隔离法。

①整体法：当几个物体组成的系统具有相同的运动状态，且在只涉及研究系统与外界的相互作用面不涉及系统内部物体之间的力与运动时，一般采用整体法。

②隔离法：为了研究系统内某个物体的受力和运动情况，一般把需要研究的物体从系统中隔离出来进行研究的方法，称为隔离法。

【举例】如图所示，一光滑球体放在三角形木块与竖直墙壁之间，整个装置保持静止。

高考重点题型之力的静态平衡问题平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反.(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形.(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反. 【核心方法点拨】涉及三个力的静态平衡问题，一般选择运用矢量三角形法，涉及四个及四个以上力的静态平衡问题，一般选择运用正交分解法。

【广东省肇庆市2017届高三第二次模拟考试】设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点(可看成球形)的横截面积S 成正比，与下落速度v 的二次方成正比，即f ＝kSv 2，其中k 为比例常数，且雨点最终都做匀速运动．已知球的体积公式为V ＝43πr 3(r 为半径)．若两个雨点的半径之比为1∶2，则这两个雨点的落地速度之比为( )A ．1∶2B ．1∶2C ．1∶4D ．1∶8【答案】A(2016·海南单科，2)如图，在水平桌面上放置一斜面体P ，两长方体物块a 和b 叠放在P 的斜面上，整个系统处于静止状态。

若将a 和b 、b 与P 、P 与桌面之间摩擦力的大小分别用f 1、f 2和f 3表示。

则( )A ．f 1＝0，f 2≠0，f 3≠0B ．f 1≠0，f 2＝0，f 3＝0C ．f 1≠0，f 2≠0，f 3＝0D ．f 1≠0，f 2≠0，f 3≠0【解析】首先对整体受力分析可知，整体相对地面没有相对运动趋势，故f 3＝0，在将a 和b 看成一个整体，ab 整体有相对斜面向下运动的趋势，故b 与P 之间有摩擦力，即f 2≠0，在对a 进行受力可知，由于a 处于静止状态，故a 相对于b 有向下运动的趋势，故a 和b 之间存在摩擦力作用，即f 1≠0，故选项C 正确。

物体的平衡状态和平衡条件物体的平衡状态是指物体处于一个稳定的、不发生任何运动的状态。

要使物体处于平衡状态，需要满足一定的平衡条件。

本文将介绍物体的平衡状态和平衡条件的相关知识。

一、物体的平衡状态物体的平衡状态可以分为静态平衡和动态平衡两种情况。

1. 静态平衡静态平衡指的是物体不发生任何平衡态，即物体处于静止状态。

在静态平衡下，物体所受到的合力为零，同时物体所受到的合力矩也为零。

静态平衡的条件为：(1) 合力为零：物体所受到的合力必须等于零，即ΣF=0。

(2) 合力矩为零：物体所受到的合力矩也必须等于零，即ΣM=0。

合力矩的计算可通过物体表面上的扭矩来表示，扭矩是力在转轴上的产生的力矩。

2. 动态平衡动态平衡指的是物体处于匀速直线运动的状态，即物体的速度和方向保持不变。

动态平衡的条件为：(1) 合力为零：物体所受到的合力必须等于零，即ΣF=0。

(2) 加速度为零：物体的加速度必须等于零，即a=0。

加速度是速度随时间变化的率，若加速度为零，则速度不变。

二、物体的平衡条件为了使物体达到平衡状态，需要满足平衡条件。

物体的平衡条件可以分为三种：平衡点条件、平衡角条件和平衡位置条件。

1. 平衡点条件平衡点条件指的是物体重心所在的点必须位于支撑的基础上。

重心是物体质量分布的几何中心，简单来说，就是物体所受到的所有力的合力通过的点。

若物体的重心位于支撑面上，则物体可达到平衡状态。

若重心不在支撑面上，则物体将无法平衡，会发生倾覆。

2. 平衡角条件平衡角条件指的是物体所受到的外力矩和内力矩平衡。

外力矩是外部力对物体产生的力矩，内力矩则来自于物体内部的受力情况。

若物体对称、稳定，则内力矩和外力矩相互平衡，物体可达到平衡状态。

若物体不对称、不稳定，则内外力矩不平衡，物体将无法平衡。

3. 平衡位置条件平衡位置条件指的是物体达到平衡时的位置。

在平衡位置下，物体所受到的合力和合力矩为零。

平衡位置的要点是使物体受到的外力和外力矩均为零。