高考数学复习方法：立体几何注意事项及复习需处理的几个关系

高考数学立体几何知识要点知识点总结及解题思路方法一、知识提纲（一）空间的直线与平面⒈平面的基本性质⑴三个公理及公理三的三个推论和它们的用途．⑵斜二测画法．⒉空间两条直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线．⑴公理四（平行线的传递性）．等角定理．⑵异面直线的判定：判定定理、反证法．⑶异面直线所成的角：定义（求法）、范围．⒊直线和平面平行直线和平面的位置关系、直线和平面平行的判定与性质．⒋直线和平面垂直⑴直线和平面垂直：定义、判定定理．⑵三垂线定理及逆定理．5.平面和平面平行两个平面的位置关系、两个平面平行的判定与性质．6.平面和平面垂直互相垂直的平面及其判定定理、性质定理．（二）直线与平面的平行和垂直的证明思路（见附图）（三）夹角与距离7.直线和平面所成的角与二面角⑴平面的斜线和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜线和平面所成的角、直线和平面所成的角．⑵二面角：①定义、范围、二面角的平面角、直二面角．②互相垂直的平面及其判定定理、性质定理．8.距离⑴点到平面的距离．⑵直线到与它平行平面的距离．⑶两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线、公垂线段．⑷异面直线的距离：异面直线的公垂线及其性质、公垂线段．（四）简单多面体与球9.棱柱与棱锥⑴多面体．⑵棱柱与它的性质：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性质．⑶平行六面体与长方体：平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体；平行六面体的性质、长方体的性质．⑷棱锥与它的性质：棱锥、正棱锥、棱锥的性质、正棱锥的性质．⑸直棱柱和正棱锥的直观图的画法．10.多面体欧拉定理的发现⑴简单多面体的欧拉公式．⑵正多面体．11.球⑴球和它的性质：球体、球面、球的大圆、小圆、球面距离． ⑵球的体积公式和表面积公式．二、常用结论、方法和公式1.从一点O 出发的三条射线OA 、OB 、OC ，若∠AOB=∠AOC ，则点A 在平面∠BOC 上的射影在∠BOC 的平分线上；2. 已知:直二面角M －AB －N 中，AE ⊂ M ，BF ⊂ N,∠EAB=1θ,∠ABF=2θ，异面直线AE 与BF 所成的角为θ，则;c o s c o s c o s 21θθθ=3.立平斜公式：如图，AB 和平面所成的角是1θ，AC 在平面内，BC 和AB 的射影BA 1成2θ，设∠ABC=3θ,则cos 1θcos 2θ=cos 3θ；4.异面直线所成角的求法：（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；5.直线与平面所成的角斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。

高考数学立体几何题大纲详解在高考数学中，立体几何题一直是许多同学感到棘手的部分。

然而，只要我们掌握了相关的知识和解题方法，就能在考试中轻松应对。

接下来，让我们详细了解一下高考数学立体几何题的大纲。

一、基础知识1、空间几何体的结构特征我们要熟悉常见的空间几何体，如棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征。

知道它们的定义、性质以及如何通过直观图和三视图来识别这些几何体。

2、表面积与体积对于不同的几何体，我们需要掌握其表面积和体积的计算公式。

例如，正方体的表面积为 6a²（a 为边长），体积为 a³；圆柱的表面积为2πr(r ＋ l)（r 为底面半径，l 为母线长），体积为πr²h 等等。

3、点、线、面的位置关系这部分包括线线平行、线线相交、线面平行、线面相交、面面平行、面面相交等关系。

要理解这些关系的定义、判定定理和性质定理。

二、空间向量在立体几何中的应用1、空间向量的概念与运算了解空间向量的定义、坐标表示以及加减乘等运算规则。

2、利用空间向量证明平行与垂直通过计算向量的数量积来判断线线、线面、面面的平行与垂直关系。

3、利用空间向量求空间角和距离例如，利用向量的夹角公式求异面直线所成的角、线面角、二面角；利用向量的模长求点到直线、点到平面的距离等。

三、解题方法1、几何法通过直观的图形观察和几何定理的运用来解题。

比如，证明线面平行时，可以通过构造平行四边形或者找线线平行来实现。

2、向量法建立空间直角坐标系，将几何问题转化为向量的运算问题。

这种方法往往计算量较大，但思路相对清晰。

四、常见题型1、证明题要求证明线线、线面、面面的平行或垂直关系。

在解题时，要根据题目所给条件，选择合适的定理和方法。

2、计算题计算几何体的表面积、体积、空间角或距离。

此类题目需要我们准确运用相关公式和方法，注意计算的准确性。

3、综合题将证明和计算结合在一起，考查我们对立体几何知识的综合运用能力。

高中数学立体几何核心考点与学习方法高中数学立体几何一直是数学的一大难点。

因为它要求学生有立体感，在一个平面内把几何图形的立体感想象出来。

同时，立体几何题目也是高考数学核心考点，那么，有什么技巧呢?小编整理了相关资料，希望能帮助到您。

高中数学立体几何核心考点1、平行、垂直位置关系的论证的策略：(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。

(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

2、空间角的计算方法与技巧：主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。

(1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：(2)直线和平面所成的角①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。

②用公式计算.(3)二面角①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

②平面角的计算法：(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式.3、空间距离的计算方法与技巧：(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。

在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。

(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。

求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

高考立体几何命题分析和复习建议一、考纲中对立体几何与空间向量的要求(1)空间几何体①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；②知道平行投影与中心投影的概念，了解空间图形的不同表示形式；③能画出简单空间图形(长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等及其简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)(2)点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面的位置关系的定义，并了解如下的公理和定理：定理1、2、3、4及定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；②理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。

理解以下判定定理和性质定理：(判定定理和性质定理各4个，略)③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。

④能根据定义解决两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角的简单计算问题。

(3)空间向量及其运算①了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；②掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；③掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用数量积判断向量的共线与垂直；(4)空间向量的应用①理解直线的方向向量与平面的法向量的概念；②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系；③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)④能用向量方法解决两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用。

近年来高考试题中立体几何部分在题型、题量、分值、难度等方面，均保持相对稳定。

自2009年新课改高考由原来的两道小题一道大题改成的一道小题一道大题。

分值为16分，约占总分值（150分）的10％。

高中数学立体几何解题方法与技巧高中数学立体几何是数学的一个重要分支，它研究的是空间中的图形、体积、表面积以及它们之间的关系。

学好立体几何，需要掌握一些解题方法与技巧。

下面将介绍一些常用的解题方法与技巧。

一、立体几何的基本概念与性质：在学习立体几何之前，首先需要掌握一些基本概念与性质。

例如：1.空间几何图形的基本要素：点、直线、平面。

2.空间几何体的基本要素：线段、直线、面、多面体等。

3.空间几何体的性质与关系：例如四边形的内角和等于360度，平面与直线的位置关系等。

二、图形的投影与视图：解题时，往往需要在二维平面上进行推导与计算。

因此，需要了解图形的投影与视图的概念与方法。

1.图形的平面投影：例如将三维图形的投影投到一个平面上，可以简化问题的分析与计算。

2.三视图的绘制：根据题目中的给定条件，绘制三个视图，有助于理清问题的关系和结构。

三、平行与相似：平行和相似是解决立体几何问题常用的关键性质。

掌握平行线与平行面的性质，以及相似三角形的性质，对解题有很大帮助。

1.平行线及其性质：例如平行线的万能定理、内线定理、等角对内线等。

2.平行面及其性质：例如平行面的性质、平行面截平行线的性质等。

3.相似三角形及其性质：例如相似三角形的比例定理、角平分线定理、海伦公式等。

四、体积与表面积：在解体积与表面积的问题时，需要掌握各种几何体的计算公式与基本相应的性质。

1.体积计算：例如长方体、正方体、三棱柱、圆柱、圆锥、球体等几何体的体积公式与相关性质。

2.表面积计算：例如长方体、正方体、三棱柱、圆柱、圆锥、球体等几何体的表面积公式与相关性质。

五、解题的方法与技巧：1.运用三角形的相似性质：当我们遇到复杂的几何体时，可以通过寻找相似三角形来简化问题的分析。

2.运用等高线的思想：当题目中出现高度或等高的条件时，可以利用等高线的思想来求解。

3.利用平行投影和垂直投影：平行投影和垂直投影是解决立体几何问题常用的方法，可以通过不同的投影方式简化问题的分析与计算。

高中数学立体几何学习方法总结
高中数学立体几何学习方法的总结如下：
1. 掌握基本概念：在学习立体几何之前，首先需要掌握一些基本的几何概念，如直线、平面、角度、图形等。

这些基本概念是学习立体几何的基础，理解这些概念可以帮助
你更好地理解立体几何的内容。

2. 学会分析问题：在解题过程中，需要学会分析问题，了解问题的要求和条件。

通常
可以通过绘制图形、标记数据等方式来辅助分析问题，帮助我们更好地理解和解决问题。

3. 多练习题目：数学学科中，理论掌握是基础，但多做题目才是提高的关键。

通过大
量的练习，可以帮助我们熟悉各类题型，掌握解题的方法和技巧。

4. 总结方法和技巧：在学习过程中，要注意总结解题方法和技巧。

掌握一些常见的解
题思路和方法，能够更快地解决问题，提高解题的效率。

5. 多思考思考：立体几何是一门需要思考的学科，有时候需要花费一些时间来思考问题，多思考可以帮助我们锻炼思维能力，提高解题的思维灵活性和创造力。

6. 沟通交流：与同学和老师进行交流和讨论，可以帮助我们相互学习和提高。

通过与
他人的沟通交流，我们可以更深入地理解问题，并从中获得新的思路和观点。

7. 多使用资源：现在网络发达，有很多学习资源可以利用。

可以利用网络搜索相关的
学习资料，如教学视频、教程文章等，帮助我们更全面地了解和掌握立体几何的知识。

总而言之，学习立体几何需要掌握基本概念，分析问题，多练习题目，总结方法和技巧，多思考思考，沟通交流，并利用各种学习资源来帮助我们更好地学习和掌握立体几何的知识。

高考数学如何应对复杂的立体几何题立体几何是高考数学中的重要内容，也是考试中的难点之一。

面对复杂的立体几何题，考生需要具备一定的解题技巧和方法。

本文将从准备阶段、解题技巧和答题建议三个方面，为高考生总结出解决复杂立体几何题的有效方法。

一、准备阶段在面对复杂的立体几何题之前，高考生需要做好充分的准备。

首先，掌握基本概念和定理是基础。

需要熟悉立体几何的基本术语，如面、棱、点等，并掌握立体几何的相关定理，如平行轴定理、正方体的性质等。

这些基础知识将为解题提供指导。

其次，掌握基本方法和技巧是必要的。

要熟悉立体几何的基本解题思路，了解常用的建模方法，如投影法、截面法、空间向量法等。

熟练掌握这些方法和技巧，可以更快地解决问题。

二、解题技巧解决复杂立体几何题的关键在于运用适当的技巧。

以下是几个常用的解题技巧：1. 画图法：首先，要善于利用图形来解题。

通过将立体图形投影到二维平面上，转化为平面几何的问题，可以更好地理解和解答问题。

2. 利用正交关系：在解决立体几何问题时，正交关系是一个非常有用的技巧。

通过找到垂直或平行的线段、平面或向量，可以简化问题的复杂程度，并且往往能够找到问题的关键所在。

3. 利用相似性质：相似性质在立体几何中经常被运用到。

当问题中出现相似的立体图形时，可以通过相似三角形的性质来解答问题，从而简化计算过程。

4. 借助剖面图：对于某些立体几何题，绘制剖面图是一种有用的方法。

通过将图形逐层剖析，可以更好地理解立体图形的结构和性质，从而解决问题。

三、答题建议在高考数学中，解答复杂立体几何题时，考生还应注意以下几点：1. 充分理解题意：在解答题目之前，要对题目的要求和条件进行仔细分析，确保完全理解题意。

在标注图形时，要注明各个要素，方便后续的计算和推理。

2. 定义变量：对于一些未知的长度、角度等需要推导或计算的量，可以先定义变量，并建立方程或等式，根据已知条件求解未知数。

3. 步骤清晰、推理严谨：在解答题目时，需要将整个推理过程写得清晰、具体，并注意逻辑严谨。

高三立体几何知识点归纳在高三数学学习中，立体几何是一个非常重要的内容。

掌握立体几何的知识点对于解题和应试非常有帮助。

本文将对高三立体几何的知识点进行归纳，并提供相应的解题思路和方法。

一、平面与直线与空间的位置关系1. 两平面相交：相交于一条直线，或平行，或重合。

2. 平面与直线的位置关系：直线在平面内、外或与平面相交。

3. 直线与直线的位置关系：相交、平行或重合。

4. 平面与平面的位置关系：相交于一条直线、平行或重合。

二、立体图形的表达方法1. 正投影：将立体图形垂直投影到平面上，得到的图形称为正投影图。

2. 透视图：在一定的透视原理下，得到的图形称为透视图。

三、立体图形的性质与计算1. 直线与平面的交点：直线与平面的交点称为直线在平面上的投影点。

2. 点到平面的距离：点到平面的距离可以通过点到平面的垂线长度来计算。

3. 直线与平面的角：直线与平面的交角为直线与平面的夹角。

4. 点到直线的距离：点到直线的距离可以通过点到直线的垂线长度来计算。

5. 直线与直线的角：两条相交直线的夹角称为直线与直线的角。

6. 直线与平面的关系：a. 直线与平面垂直：直线与平面垂直，当且仅当该直线与平面内任一条直线都垂直。

b. 直线与平面平行：直线与平面平行，当且仅当该直线与平面内任一条直线都平行。

四、常见立体图形的特征与计算1. 空间直角坐标系：3D空间中的点可以通过空间直角坐标系来表示，其中x、y、z轴两两垂直。

2. 球的属性与计算：球的表面积和体积的计算公式为S=4πr²，V= 4/3 πr³。

3. 圆柱体的属性与计算：圆柱体的表面积和体积的计算公式为S=2πrh+2πr²，V= πr²h。

4. 锥体的属性与计算：锥体的表面积和体积的计算公式为S=πr(r+√(h²+r²))，V= 1/3πr²h。

5. 正方体和长方体的属性与计算：正方体和长方体的表面积和体积的计算公式为 S=6a²， V= a³。

必看：2019年高考数学复习要处理好七大关系关注立体几何的变化传统教材与新课程标准在处理立体几何上有着明显的区别，所以如何进行立体几何的备考争议最多、迷茫最多，而这些焦点集中反映在点、线、面的位置关系上。

首先我们要注意新旧教材的差异：(1)传统教材侧重于空间点、线、面的关系以及有关的定理公理和相应的推理证明。

新课程标准将上述内容进行淡化，对能力的要求变为“直观感知、操作确认、思辨论证”，“能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题”。

也就是说，新课程标准降低了推理与证明，将简单论证与数值计算有机结合在一起是考查的重点。

(2)文科数学在必修2中学习了空间直角坐标系，这可以认为是更倾向于立体几何的数值运算，而且是采用代数(建立空间直角坐标系)方法计算一些几何量(点到点的距离)。

在2019年的立体几何备考中应该注意以下几点：①空间的点、线、面的位置关系要把握好尺度，重点在基本的线面平行与垂直上，不应该学习向量办法。

②立体几何也有创新，广东2019年将立体几何与函数结合在一起、2019年体现三角函数在立体几何有关数值运算中的作用都是很好的尝试。

复习时要处理好的几个关系1.基础与提高的关系高考数学复习时，起点要适当降低，以符合自己的实际水平为主。

回归基础知识，找到自己的不足，制订进一步训练的计划。

对知识点进行拾遗补缺也是一种提高。

提倡准备“错题本”，将每次训练的错误登记在册，时常提醒自己。

回归教材复习的时候，要对照课本目录(资料目录)回忆和梳理知识，在自己头脑中应形成明晰的知识体系。

对基本方法和技巧不能回忆出的，要及时补上。

把重点放在掌握例题涵盖的知识以及解题方法上，选择一些针对性强的题目进行强化训练。

2.全面复习与重点复习的关系在全面复习的基础上，针对自己的特点多做一些重点练习。

首先是自己的弱点、软肋，其次是高考的主干内容，最好设立专题进行专项复习，可以把所做的试卷中的相关问题集中起来进行复习和整理，从中归纳和总结出基本的题型和方法。

高考数学中立体几何的考点及解题技巧高考数学中的立体几何是相对来说比较难的一个环节，也是考生必须要掌握的内容之一。

本文将针对高考数学中立体几何的考点和解题技巧做一个详尽的论述。

1. 空间基本概念在解决空间问题时，首先需要掌握的就是空间基本概念。

包括点、线、面的概念及其相关性质。

比如平行四边形的对角线相交于点O，则线段OA、OB互相平分且相等。

2. 立体图形的投影立体图形的投影是指将三维的立体图形在某一平面上产生的影像。

在这里，我们主要讲解直线与平面的投影，并通过题目的解答来加深记忆。

3. 三视图三视图是三维立体图形的三个面正、左、俯视图。

在解决题目时，需要掌握三维图形和其三视图之间的对应关系，想象立体图形在视线方向上的不同表现，来确定视角和投影位置。

特别是在椎体、金字塔、棱锥等图形的题目中，需要考生准确细致地确定各部分的位置。

4. 空间向量空间向量是指空间中有大小和方向的量，在立体几何中经常使用，可以用于排除无关信息，简化问题。

5. 立体几何解题的思路立体几何解题的方法及思路与平面几何有些不同。

在立体几何中，有的题目需要平面几何的方法来解决；某些题目需要分解为几个简单的平面图形，再运用三角函数来解决；有些题目需要利用向量的性质，优化模型。

因此，在解答的过程中，需要先明确各部分关系，做到想象明确，思路清晰。

高考数学中立体几何的考点及解题技巧就是如此，需要同学们根据自已的掌握程度，不断深化学习。

建议同学们多进行课堂上的实际解答，熟练掌握相关理论知识。

除此之外，同学们还需要养成良好自习习惯，在课外时间多加练习，巩固学习成果。

相信在充分掌握理论知识的情况下，同学们一定可以取得优异的高考成绩。