反比例函数ppt (1)

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《反比例函数》PPT优质课堂课件1人教版

数学
九年级下册人教版
第二十六章反比例函数
26．1.1 反比例函数
反比例函数的定义
1．(4分)下列关系式中，y是x的反比例函数的是( C )
A．y＝2x B．y＝x2
C．y＝2x
D．y＝
2 x
2．(4分)若函数y＝m－x 3 是关于x的反比例函数，则m必须满足( B ) A．m≠0 B．m≠3 C．m≠－3 D．m为一切实数
解：设y1＝3kx1 ，y2＝k2(－x2)，则y＝3kx1 ＋k2(－x2)，将x＝1，y＝5与x ＝－1，y＝－2代入，可得k1＝221 ，k2＝－32 ，则y＝27x ＋32 x2，当x ＝3时，y＝434
((11))当求mI关为于何R6值的．时函，数(3y解是分析x的式)正设；比每例函个数？工人一天能做某种型号的工艺品 A3．．(正4分方)下形列的x关个面系积，中S与，若边两长个某a量的工之关间系艺为反品比厂例函每数关天系生的是产( 这)种工艺品60个， 155．．(6(9分分)在)已下需知列y要＝函(数m工解2＋析人2式my)中x名m，2＋x，均m为－则自1.变y量关，于哪些x是的反函比例数函数解？析每一式个反为比(例函C数)中相应的比例系数是多少？
5．(6分)在下列函数解析式中，x均为自变量，哪些是反比例函数？每一个反比例函数中相应的比例系数是多少？
(1)y＝5x ；(2)y＝x5 ；(3)y＝53x ； (4)xy＝5；(5)y＝5x－1；(6)y＝5x －1. 解：(1)(3)(4)是反比例函数，其比例系数分别是5，35 ，5
根据实际问题列反比例函数解析式
解：(1)m＝1 (2)m＝－1＋2 13 或－1－2 13 (3)m＝－1
(2)当m为1何6值．时(，1y0是分x的)二(渗次函透数？学科知识)在物理学中，由欧姆定律知，电压U不变时，

反比例函数的图像与性质(1)课件(26ppt)

你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？ • 列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点; • 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; • 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性； • ……
m2 5
性质： k y 反比例函数（k为常数，k≠0)的图象是双曲线 x 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
小结
拓展
回味无穷
反比例函数的图象和性质
x
B：
o
x
y x o
C：
变式
o
D：
x
（1）若在它的图像上有两点A(-1,y1),B(-2,y2),则y1 （2）若在它的图像上有两点A(1,y1),B(-2,y2),则y1
> <
y2 y2
练一练
3
函数y=kx-k 与 y k k 0 在同一直角坐标系中的图 x D: 象可能是
y
o x

y随x的增大而减小 .
回顾与思考 2
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是(
)
k 反比例函数 y x
样子呢？
(k≠0)的图象是什么
操作一：
6 画出反比例函数 y = 和 x
的函数图象。
列表描点
y=
6 x
函数图象画法
描点法
连线
y= 6 x y= 6 x

《反比例函数》PPT优秀教学课件1

性的两个分支分别在第的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个二、四象限，在每个象限内，y随x的增大象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
练测促学
1.反比例函数y= -－５ /ｘ的图象大致是（ D ）
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
o x
2.如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是（ D ）
反馈延伸
课堂小结
请大家围绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数?
② 反比例函数的图象是什么样子的?
③
反比例函数
的性质是什么y =?
k x
（k
是常数，k
≠
0）
归纳：反比例函数的图象和性质：图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图象
当k＞0时，函数图象当k＜0时，函数图象
性的两个分支分别在第的两个分支分别在第
1．会用描点法画反比例函数的图象
反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定？
2 反比例函数的图象与性质
已知反比例函数
的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（）
反比例函数的图象是双曲线;
描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错．
归纳：反比例函数的图象和性质：
1．会用描点法画反比例函数的图象
y
.8
7 6
5
.4
y = —-x4 ．
．． .
3 2 1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1

反比例函数的图像和性质(1)浙教版PPT参考课件

2
x
18
面积不变性反比例函y数 k x
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k
y
B P(m,n) 长方形面积︳m n︱＝︳K︱
oA
x
三角形的面积
S AOP
k 2
19
6. 如图，正比例函数 yk(xk0)与反比例函数
y 2 相交于A、B两点．过 A作x轴的垂线、过B
x
作y轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形ABCD的
y P
0Q
x
17
拓展提高
如图P是反比例函数y=
k
x
上一点,若图中阴影部分
的矩形面积是2,求这个反比例函数的解析式。
y
P
解：设P点坐标(x,y) ∵P点在第二象限∴x<0,y>0
x 0
∴图中阴影部分矩形的长、宽分别为-x,y
又-xy=2,∴xy=-2∵k=xy∴k=-2 ∴这个反比例函数的解析式是y=-
别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这
y
个反比例函数的
关系式是
y
.
3 x
pN M ox
16
拓展提高
反比例函数y=
k
x
(k>0)在第一象限内的图像
如图所示,P为该图像上任意一点,PQ⊥x轴于Q,
设△POQ的面积为S,则S与k之间的关系是( )
A.S k 4
C.S k
B.S k 2
D.S k
-1 -2 -3
-4 -5
-6
8
发现新知：
解析式：y=
k x
(k≠0) y
y
0
x
当k >0时函数图象的两个分支分别在第一、三象限。

【数学课件】反比例函数的图像与性质(1)课件

最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基
6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基
8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
6y
5 4 3 2 1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O
–1 –2 –3 –4 –5 –6
1 2 3 4 5 6x
11.2 反比例函数的图像与性质（1）
实践探索二
说一说反比例函数 y＝－ 6 的图像具有哪
x
些特征，并请在刚才坐标系中画它的图像．
11.2 反比例函数的图像与性质（1）
总结归纳
本节课我们了解反比例函数的简单特征，通过自己认真计算、动手操作，画出了反比例函数的图像．在画图过程中你发现有什么需要注意的地方？
11.2 反比例函数的图像与性质（1）

课件《反比例函数》优秀PPT课件 _人教版1

D．
D 大小关系不能确定
（2）过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积是
。
已知点A、B、C、D在反比函数的图象上。
B.
A．S=2 B．S=4 C．
D．
当k＞0 时，在
内，y的x增大而
．
归纳：利用反比例函数
比较函数值（或自变量x）的大小。
课前练习：
1. 函数 y 6 的图象在第二、四象限。
x
2. 已知反比例函数
y 2m x
的函数图象位
于第一、三象限，则m的取值范围是m<2。
3. 若函数 y(3m1)xm25是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则m的值为 m=2 。
C
北师大版九年级数学上册
6.2.2 反比例函数的图象和性质
数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。
及时小结，自我评价
1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 2反比例函数的性质（二）
当k＜0时，在
内，y的x增大而
．
归纳：利用反比例函数
比较函数值（或自变量x）的大小。
还有什么困惑吗？北师大版九年级数学上册
有用的数学应当人人所学；通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的增减性，反比例函数的图象下的面积问题。
S OA 1 2 P OA A P 1 2|m |•|n|1 2|k|
y
y
P(m,n)
P(m,n)
oA
x
oA
x
合作探究二 2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点积P为分3,别则向这x个轴反、比y轴例作函垂数y 线的,关若3x 系阴式影是部分面 .

26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)

x
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例多项式或单项式
数成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.

《反比例函数》PPT课件

（来自《点拨》）
1 列说法不正确的是( )
1
A．在y＝ x －1中，y＋11与x成反比例
x
B．在xy＝－12中，y与成正比例
2x2
C．在y＝
中，y与x成反比例
知2－练
（来自《典中点》）
知识点 2 确定反比例函数的表达式
知2－讲
1. 求反比k例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式
y ＝ x (k≠0)中常数k的值，它一般需经历：
知3－练
（来自《典中点》）
知3－练
2 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 千米/小
时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他按原
路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小
时的函数关系是( )
A．v＝320t C．v＝20t
B．v＝
320 t
D．v＝
20 t
（来自《典中点》）
一般地形如y= （k为k常数， ⑴“反比例关系”与“反比例函数”：成反 x
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的
等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，
转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的
取值范围.
（来自《点拨》）
1 在下列选项中，是反比例函数关系的是( ) A．多边形的内角和与边数的关系 B．正三角形的面积与边长的关系 C．直角三角形的面积与边长的关系 D．三角形的面积一定时，它的底边长a与这边上的高h之间的关系
速地求出反比例函数解析式中的k.从而得到反比例函数的解析式.两个变量的积均是一个常数(或定值).这也是识别两个量是否成反比例函数关系的关键.
用待定系数法确定反比例函数表达的“四步骤”：

反比例函数PPT课件 (1)

由物理学知识知道，在力F(N) 作用下，物体会在力F的方向上发生位移s(m)，力F所做的功W(J)满足W=Fs，当W为定值时，F与s之 F/N 间的函数图象如右图所示
300
o
150Leabharlann s/m（1）确定F与s的函数关系式。（2）当F=4N时，s是多少？
F/N
300
o
150
s/m
下图描述的是一辆小汽车在一条高速公路上匀速前进的图象，根据图象提供的信息回答下列问题: （1）这条高速公路全长是多少千米？（2）写出速度υ与时间t之间的函数关系式.
反比例函数图象有哪些性质?
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? （2）完成下表：
R/ Ω 3 4 5 6 7
Ⅰ/A 蓄电池的电压U为定值，使用电源时，电流Ⅰ（A） o 和电阻R（Ω）的函数关系如右图所示∶
A(9,4) R/Ω
8
9
10
Ⅰ /A
(3) 如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过 10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
t/h
6
4 2
o
100 150
250
υ/㎞· h-1
（3）汽车的最大速度可以达到多少？（4）汽车最慢用几小时可以到达目的地？若3小时以内到达，汽车的速度应不少于多少？
t/h
6
4 2
o
100 150
250
υ/㎞· h-1
《我是优生》 P28 T 7. 9 P 29 T 1. 2. P 30 T 11
17.2 实际问题与反比例函数（4）
湖北省保康县实验中学叶红琴
挑战记忆合作探究（1）（2）（3）自主尝试超越自我

反比例函数的图象与性质(第1课时)PPT课件(北师大版)

2 反比例函数的图象与性质
我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线.
那么反比例函数的图象是一条直线呢？还是一条曲线.
画出函数y=－x4 的图象.
思考：画函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线.
解：1．列表：
x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
x
x
你知道哪一个是y 2 的图象吗?为什么? x
y
y
y2 x
oБайду номын сангаас
x
o
x
y2 x
的图象在二、四象限
2.（2013•兰州）当x＞0时，函数
y5 x
的图象在（ A ）
A．第四象限 C．第二象限
B．第三象限 D．第一象限
3.（2013•沈阳）在同一平面直角坐标系中，
函数y=x-1与函数
y1 x
的图象可能是
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 …
2
11
2
2
3
4
8
y … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
2
3
3
2
.y
6
y = —-x4
5
.4
3
．
．．.
2 1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 0 -1
-2
1 2 ．3 4. ．5 6 x . .
-3 -4
．
-5 -6
．
议一议
观察函数y 4 和y 4 的
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内。 .
想一想
反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.反比例函数图象是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴.

反比例函数的图象和性质(1)课件

当 $k > 0$ 时，在每个象限内，随着 $x$ 的增大， $y$ 值逐渐减小。
反比例函数的图象永远不会与坐标轴相交。
易错难点剖析指导
错误理解反比例函数的定义
学生容易将反比例函数与正比例函数混淆。正比例函数的形式是 $y = kx$，而反比例函数的形式是 $y = frac{k}{x}$。在理解反比例函数时，要注意区分这两种函数形式。
分段连接
根据点的分布情况，可以将曲线分成若干段进行连接。每一段都可以用一条平滑的曲线来表示。
保持连续性
在连接各段曲线时，要确保它们之间的连续性，避免出现断点或尖角。
调整和优化
连接完成后，可以对曲线进行调整和优化，使其更加符合反比例函数的性质和要求。
03
反比例函数性质分析
对称性特点
反比例函数的图象关于原点对称，即如果函数图象上有点(x, y)，则点(-x, -y)也在函数图象上。
04
反比例函数在实际问题中应用举例
面积问题求解思路及过程展示
思路
根据题目所给条件，设立反比例函数关系式，通过已知量求解未知量。
过程
首先明确题目中的已知量和未知量，然后根据面积公式建立反比例函数关系式，通过代入已知量求解未知量，最后进行答案的验证和解释。
速度问题求解思路及过程展示
思路
根据题目所给条件，设立反比例函数关系式，通过已知速度和时间求解未知路程。
工程中的应用
在工程领域中，反比例函数可以用来描述一些工程问题。例如，在电阻、电感、电容等电子元件的参数计算中，经常涉及到反比例关系。通过利用反比例函数的性质进行计算和分析，可以简化问题的求解过程。
THANKS
感谢观看
表达式
反比例函数的一般表达式为 $y = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是比例系数，且 $k neq 0$。

反比例函数的图像与性质(1)精选教学PPT课件

感谢父母给了我生命和无私的爱；感谢老师给了我知识和看世界的眼睛；
感谢朋友给了我友谊和支持；感谢完美给了我信任和展示自己能力的机会；
感谢邻家的小女孩给我以纯真无邪的笑脸；感谢周围所有的人给了我与他人交流勾通时的快乐；感谢生活所给予我的一切，虽然并不全都是美满和幸福;
感谢天空，给我提供了一个施展的舞台感谢大地，给我无穷的支持与力量；感谢太阳，给我提供光和热；
“你走吧。”他说。她简直不敢相信自己的耳朵。 “快走，不要让我后悔，也许我一分钟之后就后悔了！” 她下了车，走了几步，居然又回头看了他一眼。她永远不知道，是她那个家常电话救了她，那个电话，唤醒了劫匪心中最后仅存的善良，那仅有的一点善良，救了她的命！她刚走到安全地带，便听到一声枪响，回过头去，她看到他倒在方向盘上。
11.2 反比例函数的图像与性质（1）课堂提升
课本128页练习．
画出反比例函数
y＝ 4 x
、
y＝－
4
x的图像．
长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨，而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影；也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚；也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。
她和他讲着小时候的事，说她哥居然会织手套，在她13岁来例假之后曾经去找一个20多岁的女孩子帮她，她一边说一边流眼泪。他看着前方，看着那些喊话的警察，再看着身边讲述的女孩，他忽然感觉尘世是那么美好，但一切已经来不及了。他拿出手机，递给她：“来，给你哥打个电话吧。”

1反比例函数的图像、性质和应用PPT课件(北京课改版)(1)

1、画反比例函数
y 6 x
与
y 6 的图象。
x
Hale Waihona Puke 函数图象画法：描点法1、列表；
2、描点；
3、连线。
x
… -6 -5
-4 -3 -2 -1 1
23
4
5
… 6
y6 x
… -1 -1.2
-1.5 -2 -3
-6
6 3 2 1.5 1.2 1
…
y6 x
…1
1.2 1.5
2
3
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
19.6反比例函数的图像、性质和应用
复习回顾
正比例函数
反比例函数
正比例函数的图象是
反比例函数的图象是
一条（直线）
两支（曲线）
①当k＞0时，函数图象位 ①当k＞0时,函数图象位
于第（一、三）象限内; 于第（一、三）象限内;
②当k＜0时,函数图象位于 ②当k＜0时,函数图象位
第（二、四）象限内; 于第（二、四）象限内;
在每一个象限内， y的值随着x值的增大而增大。第二象限的y值比第四象限的y值大
视察发现规律，对照生成总结
y
6
5
y 6
4
x
3
y
6
y6 x
5 4
3
2
2
1
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
x
一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是_y__3x_．

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法叫待定系数法。
k（k为常数，k≠0） x 2 k 变式二：若y与x 成反比例，则设y= （k为常数，k≠0） x2 变式三：y与(x+3)成反比例，则设y= k （k为常数，k≠0）
变式一：若y与x成反比例，则设y=
x+3
请你说说学习本节课后的收获及疑问。
1、知识方面：
（1）函数
一次函数 y=k x+b（k、b为常数，k≠0），
x y (A) y (B) x
问题 3
已知海门市的土地总面积为1.108×10 km 2 ，人均占有的土地面积S（单位：km2 /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化。请用含n的代数式表示 S。
3
答一答
1.108×10 S= n
3
1、某人驾驶汽车从海门到南通，路程全长约为50km，汽车油耗0.1 L/km。请回答下列问题：（1）若汽车从海门出发行驶了x km后的耗油量为Q L，请用 Q＝0.1x 含x的代数式表示Q。（2）若这辆汽车驶离海门时油箱中有汽油60L，则汽车行驶了x km后油箱的剩油量为P L，请用含有x 的代数式表示P。 P=-0.1X+60 （3）设这辆汽车的速度是匀速的，速度为v km / h，该车 50 从海门到南通所用时间为t h，你能用含v的代数式表示t吗？ t= v 2、海南中学如要种植一个面积为1000m 的矩形草坪，草坪的长为y（单位：m），宽为x（单位：m2 ），用含x 的式子表 1000 y 示y 。 3、已知海门市的土地总面积为1.108×10 km ，人均占有 3 3 n（单位：人）的土地面积s（单位：km2/人）随全市总人口 1.108×10 的变化而变化。请用含n的代数式表示s。 S=
1、在下列函数关系式中：y =
y= 1
1 x
,
y=
5
2x
,
考一考
个数是（ C ） A、 2 B、 3 C 、 4 D、5 2、下列关系式中，y 是x的反比例函数的是（ C ） A、 y =
k x
x
+2,
y=
1
x2
, 2xy =1，y 是x的反比例函数的
y = 1－√ 2 3x
B、 y = √ 2
y=。 x
100
1．必做题（1）课本第53页习题17.1第1，2，5题。（2）课本第47页练习第3题。 2．选做题（1）已知函数y=(m－3)x m+1是反比例函数，求m的值。 1 1 （2）若y与成反比例，x与 z 成正比例，则y 是z 的（）
x A、正比例函数
B、反比例函数 C、一次函数
=
x
n
t= v 、三个函数表达式： 3 1000 、。 1.108 × 10 s= y= x n
①你能用一个一般形式来表示吗？
50
②仿照描述一次函数的一般方法给上述函数下一个恰当的定义。
反比例函数
k 形如y=x （k为常数，k≠0）的
函数，称为反比例函数。其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
（不是）（是，k=-5）
（3）y = 6x+1 （不是）
福
判别下列式子是否表示y是关于x的反比例函数？如果是，请指出相应的k值是多少？
y （不是）赛（ 4） x = 3 一（是，k=123）（ 5 ） xy = 123 赛
（6）y = - 3 x
2
2 （是,k= - ） 3
一
判别下列式子是否表示y是关于x的反比例函数？如果是，请指出相应的k值是多少？
x
C、 y =
√2
3x
D、 y = －1
1
3、变量y 与x成反比例，且当x =
2 2 其函数解析式为 y =－，当y=2时，x= －1 。 x
4时， y = －
，那么
4、近视眼镜的度数y（单位:度）与镜片焦距x（单位:m）成反比例，已知400度近视眼镜的焦距为 0.25m，则y 与x的函数关系式为
反比例函数
问题1
某人驾驶汽车从海门到南通，路程全长约为50km，汽车油耗0.1L/km。
（1）若汽车从海门出发行驶x km油耗为Q L，请用含x 的代数式表示Q。
答一答
Q＝0.1x
（2）若这辆汽车驶离海门时油箱中有油60L，则汽车行驶了x km后油箱的剩油量为P L，请用含有x 的代数式表示P。
P = 60 - 0.1X
（3）设汽车的速度是匀速的，速度为v km/h，该车从海门到南通所用时间为t h，你能用含题 2
答一答
2 某中学如要种植一个面积为1000m 的矩形草坪，草坪的长为y（单位：m），宽为x（单位： m），用含x 的式子表示y。
y = 1000 x
（不是）
反比例函数定义式及常见的变式：
①y= ② xy = k （k为常数，k≠0） -1 -1 ③ y = kx (k 为常数，k≠0）
k（k为常数，k≠0） x
2、已知y是x的反比例函数，当 x = 2时，y = 6。（1）写出y与x的函数关系式。（2）求当x = 4时y的值。
要根据题中所给的函数关系 k <若y是x的反比例函数，设y= x （k为常数 k≠0）；若 y是x的一次函数，则设y=k x+b（k、b为常数，k≠0） >, 再利用已知中所给的x、y的值求出系数值，这种方
当b=0时， y= k x（k为常数，k≠0）即为正比例函数
k 反比例函数 y = （k为常数，k≠0） x
k ① y= x（k为常数，k≠0）（2）反比例函数定义式及常见变式： ② xy=k （k为常数，k≠0） ③ y=kx-1（k为常数，k≠0）
……
2、思想方法方面：
（1）待定系数法（2）从实际问题中引出反比例函数从而解决问题（转化思想）
（ 7 ） y = x 赛一（ 8） y = x π
赛
（不是）（不是）
（9）y = 3x －1 （是,k = 3）
中
赛一赛
判别下列式子是否表示y是关于x的反比例函数？如果是，请指出中相应的k值是多少？
y= （10）
√ 2 （不是）
x x2
x
（11）y = k
（不是）
（12）y = 3
3、课后思考题
下表给出了我们已学过的一种函数中x与y的一些值。
x y
4 -3
-2 -2
-1 -4
-1 2
1
2
8
1 4
3
2
（1）你发现这是个什么函数？写出这个函数的表达式。（2）根据函数表达式完成上表。
y是x的反比例函数 k y= x
（k为常数，k≠0）。
请写出2个反比例函数关系式，并指出每个反比例函数关系式中相应的k 值是多少？与同伴交流。
连
福
一
中
连
判别下列式子是否表示y是关于x的反比例函数？如果是，请指出相应的k值是多少？
赛（ 1） y = 4x 5 一 y （ 2） = - x 赛