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26.1.1反比例函数课件

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人教版九年级数学下册26.1.1 反比例函数-课件PPT

人教版九年级数学下册26.1.1 反比例函数-课件PPT
坪，草坪的长y(单位：m) 随宽x(单位：m)的变化
而变化；
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占
有面积S(km2/人) 随全市总人口n(单位：人)的变化
而变化.
1.68 104
S
.
n
问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同 特点？
v 1463， y 1000， S 1.68104 .
B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 填空
要满足m-1≠0
(1)若y m 1是反比例函数，则m的取值范围
x
是 m≠1
. 系数不为0
(2)若 y m m 2是反比例函数，则m的取值范
x
围是 m≠0且m≠－2 .
(3)若 y
m2 xm2 m1
是反比例函数，则m的值是
m=－1
.
要满足同时满足系数不为0，和x的次数为-1，此
2
x 1 2
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
反比例函数：定义/三种表达方式
反
比
例 函
用待定系数法求反比例函数解析式
数
根据实际问题建立反比例函数模型
THANKS！
九年级 数学
课件全新制作
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点) 2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据 已知条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点)
x y 12 3.

人教版数学九年级下册26.1.1反比例函数中K的几何意义课件

人教版数学九年级下册26.1.1反比例函数中K的几何意义课件
，求$k$的值。
利用K值解决实际问题
例题3：某工厂生产A、B两种配套产品 ，其中每天生产$x$吨A产品，需生产 $y$吨B产品。已知生产A产品的成本与 产量的平方成正比。经测算，生产1吨 A产品需要4万元，而B产品的成本为每
吨8万元。求
(1)生产A、B两种配套产品的平均成本 的最小值；
(2)若原料供应商对这种小型工厂供货 办法使得该工厂每天生产A产品的产量 $x$在$0 < x leqslant 2$的范围内， 那么在这种情况下，该工厂应生产A产
当$K < 0$时，距离公式同样适用， 只是图像位于第二、四象限。
K值与角度关系
对于反比例函数图像上任意一点，其与原点连线的倾斜角$theta$与该点 的横坐标$x$和纵坐标$y$满足关系：$tantheta = frac{y}{x} = frac{K}{x^2}$。
当$K > 0$时，$theta$为锐角或直角；当$K < 0$时，$theta$为钝角或 直角。
随着$|K|$的增大，倾斜角$theta$也逐渐增大，但始终不会超过直角。
05
典型例题解析
求反比例函数中K值
01
例题1
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图像经过点 $A(2,3)$，求$k$的值。
02
例题2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图像经过点 $B(m,n)$和$C(p,q)$，且$mn = 6$，$pq = 8$
06
课堂小结与拓展延伸
课堂小结
反比例函数$y = frac{k}{x}$（$k neq 0$）中，比例系数$k$的几 何意义：过双曲线上任意一点引 $x$轴、$y$轴垂线，所得矩形面
积为$|k|$。

反比例函数的定义ppt课件

反比例函数的定义ppt课件
将下列各题中y与x的函数关系写出来． (1)y与x成反比例； (2)y与z成反比例，z与3x成反比例； (3)y与2z成反比例，z与X成正比例；
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
【待定系数法求反比例函数的表达式】
1
x -3 -2 -1 2
-4 1
…
2…
y2 3
1
1
2 -4 2 -2 -1
(1)写出这个反比例函数的表达式； y 2
(2)根据函数表达式完成上表．
x
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
6、一水池内有污水20 米3，设放完 全池污水的时间为t（分钟），每分 钟的放水量为w（米3），规定放水 时间在4分钟至8分钟之间，请把t表 示为w的函数，并给出w的取值范围。
学习目标：
1、理解并掌握反比例函数的定义； 2、会用待定系数法求反比例函数的解析式。 学习重点：目标 1 学习难点：目标 2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
自主学习(1) 1分钟
欧姆定律 我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足 关系式U=IR.当U=220V时.
归纳：
反比例函数的定义
一般地,形如 y=(Xkk是常数,k≠0)的函数称为反比例函数, 其中x是自变量,y是函数．
注意：有时反比例函数也写成y=kx-1
或xy=k的形式.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能

26.1.1反比例函数(教学课件)-九年级数学下册同步教学精品课件(人教版)

26.1.1反比例函数(教学课件)-九年级数学下册同步教学精品课件(人教版)
典例小结
3. 反比例关系与反比例函数
（1）反比例关系：如果 = (k是常数， ≠ 0），那么
与这两个变量成反比例关系，这里的, 可以表示
多项式或者单项式；

2
如果 与 成反比例，则 =
或者 ∙ 2 = (k 为常数，k≠0)
2
(k 为常数，k≠0)
新知讲解
典例小结
人教版·九年级·下册·第二十六章·反比例函数
第二十六章 反比例函数
26.1.1
反比例函数
学习目标
1
理解反比例函数的概念和意义，并会判断一个给定的函数
是不是反比例函数；
2
能根据实际问题和已知条件用待定系数法求出反比例函数
的解析式；理解反比例关系与反比例函数的区别与联系；
3
通过对反比例函数的研究和对一次函数（正比例函
所以，这两个变量之间具有函数关系；
. ×
函数解析式为： =

小结：

问题1 中得到的函数1： =


问题2 中得到的函数2： =
. ×
问题3 中得到的函数3： =

请问以上三个函数有什么共同点？
都是分式的形式
且分子上都是非零常数

= (k是非零常数)
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 4时，求的值；
解： 1 ∵ 是 的反比例函数

则设 关于的函数解析式为 = ( ≠ 0)



将 = 2， = 6 代入 = 中得 6 =

2
∴ = 12
12
∴ 关于的函数解析式为 =

（2）将 = 4 代入 =

26.1 第1课时 反比例函数的图象 课件(共21张PPT)数学人教版九年级下册

26.1 第1课时 反比例函数的图象 课件(共21张PPT)数学人教版九年级下册

(1) 当 k ＞ 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
(2) 当 k ＜ 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
k 的正负决定反比例函 数图象的位置和增减性
当堂练习
１．已知反比例函数 y m 2 的图象在第一、三
y
4 x
的图象.
解析：通过刚刚的学习可知画图象的三个步骤为
列表
描点
连线
需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0．
解：列表如下
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
…2 3
0.8 1
4 3
2
4 -4 -2 － 4 -1
3
-0.8 － 2 …
3
y
y=
4 x
6
5 4 3
为(-1，3)，则它们的另一个交点坐标是
( C)
A. (1，3)
y
B. (3，1) C. (1，-3)
x O
D. (-1，3)
4.已知反比例函数y k 的图象经过点 A (2，3)． x
(1) 求这个函数的表达式；
解：∵ 反比例函数 y k 的图象经过点 A(2，3)， x
∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 3 k ， 2
例3 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如
何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
(2) 点B(3，4)，C( 2 1 ， 4 4)，D(2，5)是否在这个

26.1.1 反比例函数 课件-人教版数学九年级下册

26.1.1 反比例函数 课件-人教版数学九年级下册

感悟新知
知1－练
1-1.[月考·成都锦江区]下列函数中，y是x的反比例函数的 是( B )
A. y＝x－4 1 C. y＝32x
B. y＝25x D. y＝x12
感悟新知
知2－讲
知识点 2 反比例关系与反比例函数的区别与联系
1. 如果xy＝k(k为常数，k ≠ 0)，那么x与y这两个量成反比例 关系，这里的x和y既可以是单项式，也可以是多项式.
学习目标
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
学习目标
1 课时讲解 反比例函数的定义
反比例关系与反比例函数的区别与联系 求反比例函数的解析式 在实际问题中建立反比例函数模型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 反比例函数的定义
知1－讲
0)，整理，得y＝x－k 5－2，显然，y不是x的反比例函数．
感悟新知
知2－练
例 2 已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并 且当x＝2时，y＝－4；当x＝－1 时，y＝5，求y关于x 的函数解析式.
思路引导：
感悟新知
解：∵ y1与x成正比例，∴设y1＝k1x(k1≠0).
知2－练
感悟新知
(2)求当x＝8时的函数值y． 【解】当 x＝8 时，y＝2×(8－1)＋68＝1434.
知2－练
感悟新知
知识点 3 求反比例函数的解析式
知3－讲
1. 确定反比例函数解析式的方法是待定系数法，由于在反
比例函数y＝，即可求出k的值，从而确 定其解析式.
综合应用创新
把x＝3代入y＝－2x，得y＝－2x. 所以y是x的反比例函数，函数解析式为y＝－2x. 补全表格如下：

人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1 反比例函数 课件(共17张ppt)

人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1 反比例函数 课件(共17张ppt)
复习回顾
➢什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就
说x是自变量，y是x的函数。
复习回顾
➢我们学习过的函数有哪些？它们的一般形式是什么？
一次函数： y=kx+b (k,b是常数，k≠0）
正比例函数（特殊的一次函数）：y=kx (k是常 数，k≠0），其中k为比例系数
v
1463
（3）你能写出 v 关于 t 的解析
t
式吗？
思考： 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如
果有，请直接写出解析式．
问题2 某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形 草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的
变化而变化．
y 1 000 x
x y
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单 位：人）的变化而变化．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
（3）当 y =8时，求x的值.
变式训练
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y=6 时，求 x 的值.
规律提炼
课堂小结 反比例函数的定义 一般形式 如何求解析式
拓展提高
1、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那 么y与x具有怎样的函数关系？ 2、如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且 x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？
二次函数：y ax2 bx c （a≠0,且a,b,c均

人教版初中数学九年级下册精品教学课件 第26章 反比例函数 26.1.1 反比例函数

人教版初中数学九年级下册精品教学课件 第26章 反比例函数 26.1.1 反比例函数

2 -5
是反比例函数,
-2 ≠ 0,
∴ 2
-5 = -1,
解得
m=-2.故选 B.
B
关闭
解析
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
2
4.在反比例函数y=- 中,比例系数“k”的值为

的取值范围是
;自变量x
.
关闭
-2 x≠0
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
5.把一个长、宽、高分别为3 cm、2 cm、1 cm的长方体铜块铸成
26.1.1 反比例函数
快乐预习感知
学前温故
新课早知
1.在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个
确定的值,y都有 唯一 确定的值与其对应,那么我们就说x是自变
量,y是x的函数.
2.一次函数的解析式: y=kx+b(k,b是常数,k≠0) .
3.正比例函数的解析式: y=kx(k是常数,k≠0) .
快乐预习感知
学前温故
新课早知

y=
k≠0 )的函数,叫做反
1.一般地,形如
(k为常数,
比例函数,其中x是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是不等于0
的一切实数.
2.下列式子:①xy=-1;②y=x2;③y=-1;④y=2. .其中表示y是x的反
3


比例函数的有(
)
A.0个 B.1个 C.2个D.3个
一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S(单位:cm2)与高h(单
位:cm)之间的函数解析式是
.
6
S= (h>0)

26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)

26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)
x
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.

反比例函数PPT课件

反比例函数PPT课件

x、y值代入
y
k x
中得到关于k的方程．（3）解，即解
方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入 确定函数解析式．
y
k x
中，
10
【针对练二】
4. 当m＝__－_2__时，函数 y (m 2)x3m2
是反比例函数．
5．已知y与x2成反比例，并且当x＝3时y＝4．
（1）写出y和x之间的函数解析式为_y___3_x6_2 _；
6
【针对练一】
1. 已知游泳池的容积为a m3，向池内注满水所需时间t(h)
，随注水速度v(m3/h)，那么a= vt ，当 a 为定值时 ，t、v成__反__比__例___关系.
2. 已知下列函数：（1）y x ，（2）y 3
2 x
，（3）xy
＝
21
，（4）y
x
5
2
，（5）y
3 2x
，（6）y
( ≠0) ,
3
• 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念．
• 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会 用待定系数法求函数解析式．
• 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析 式，体会函数的模型思想．
4
合作探究 达成目标
活动1：阅读教材第2页思考中的三个问题，并写出这 三个问题的函数解析式分别为__________，__________， __________．
1 x
3
，（7）y＝x－4 ，其中是反比例函数的是_(_2_)(_3_)_(5__) ．
7
合作探究 达成目标
例1 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时， y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）求x=4时，求y的值．
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3、已知函数y=y1+y2 ， y1与 x成正比例，y2 与x成反比例 ，且当x=1时， y=4，当x=2 时，y=5 ⑴求y与x的函数关系； ⑵当x=4时y的值是多少？
小结
一、知识点
反比例函数的意义：若y是x的反比例函数，则 y k (k 0) ；
若 y k (k 0) ，则y是x的反比例函数。
x
x
二、方法
１、待定系数法 ２、类比学习法
作业：
1．必做题
（1） 课本第46页习题17.1第1，2，5
题。
（2）课本第47页习题17.1第5、6题
。
2．选做题
m+1
（1）已知函数y=(m－3)x 是反比
例函数，求m1x 的值。
1 z
（2）若y与 成反比例，x与 成
正比例，则y 是z 的（ ）
1、正比例函数的表达式为 Y=kx
其中k为不为0的常数
2、一次函数的表达式为 Y=kx+b
其中k,b为常数且k≠0
3、确定函数的解析式最常用的 方法是什么？
1、京沪高速全长为1463km,汽车沿 京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完 全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速 度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v 的函数吗?为什么?
（2）一个游泳池的容积为2000m3,则 注满游泳池所用的时间t随注水速度v 的函数关系式为__t=_2_0_00/v
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1)写出y与x的函数关系式:
(2)求当x=4时y的值.
k 12 1解：设y k
6 k
x
因为当 x=2 时y=6，所以有
2
∵y与x的函数关系式为
y 12
⑵ 把 x=4 代入 y 12 得 x
y 12 3 x
4
1、已知A（-2，a）满足函数y=2／x，则a的值为
（）
A、-1
B、1
C、- 2
D、2
2、若y=5+m／x4+n 是反比例函数，则m,n的取值是
（）

A、m=-5,n=-3 B、m≠-5，n=-3 C、m≠-5,n=3 D、m≠-
5,n=-4
3、若函数y=k∕x的图像经过点（3，-7），那么一定还经
过点 （ ）
A、（3，7） B、（-3，-7） C、（-3，7） D、（2
，-7)
4、若函数y=（m-1）x m2 -2 是反比例函数，则m的取
值是 （ ）
A、±1
B、1
C、√3
D、-1
5、已知函数 y=3xm-7 是正比例函数,则 m = _ __
揭示概念:
反比例函数:一般地,如果两个变 量x,y之间的关系可以表示成 y=k/X或y=kx-1(k为常数,k≠0)的形 式,那么称y是x的反比例函数.
反比例函数自变量_不_为__0_
等价形式：
y k x
y=kx-1
xy=k
y与x成反比例（k ≠0）
现场提问:
下列函数中哪些是反比例函数？
①y = 3x-1 ② y = 2x2
4、已知北京市的总面 积为1.68×104平方千米 ，人均占有的土地面积s （单位：平方千米/人） 随全市总人n（单位：人 ）的变化而变化 S=1:.6_8__x_1_0_4_/n_______
观察上面的函数有什么 相同点与不同点：
t=1463/v V=10/ t y=1000/x S=1.68x104/n
你做对了 吗？
解：由面积等于长乘宽可得xy=20 则有y=20/x变量y是x的函数,因为给 定一个x的值,相应的确定一个y的值, 根据函数的定义可知,变量y是变量x 的函数,再根据反比例函数的表达式 可知y是x的反比例函数.
你做对了 吗？
课 堂 练习
（1）超市用15000元采购苹果，若苹果 每斤为x元，则购得苹果y斤，则y与x 的 函数关系式为＿y＿=1＿50。00/x
6、 已知函数 y=(m+3) x2-m 是反比例函数,则 m = ___
7、已知y与x+2成反比例，并且当x=3时， y=4则y与x 的函数关系式 ________。
1、已知y是2x的反比例函数,当x=3时,y=6, 写出y与x的函数关系式
2、已知y是x2的反比例函数,当x=3时 ,y=5, (1)写出y与x的函数关系式 (2)当y=5时,x的值.
解：变量v与t之间的关系可以 表示成t=1463/v
当给定一个V的值时,相应 的就确定 了一个t值,因此t是v 的函数
2、若呼中，碧水两地相距10 千米，公共汽车的速度为V千 米/时，从呼中到碧水共用t小 时，则V与t的函数关系式为 :_________。V=10/ t
3、某住宅小区要种植一个面积 为1000m2的矩形草坪,草坪的长y( 单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变 化:____y_=_1_0_0_0_/。x
③y =
1 x
④y
=
2x 3
⑤y = 3x
⑥y=3x-1 ⑦ xy=123 ⑧
y
=
3 2x
1,在下列函数表达式中,x均表示自变量,那么哪 些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值 是多少?
(1)y=5/x (2)y=0.4/x (3)y=x/2 (4)xy=2
一个矩形的面积为20cm2 相邻边长为xcm和ycm那 么变量y是变量x的函数吗 ?是反比例函数吗?为什么 ?