节约里程法案例

节约里程法路径优化节约里程法是一种用于路径优化的方法，通过选择最短路径来减少行程中的里程数。

在现实生活中，我们经常需要规划行程，比如出差、旅行或者日常的通勤。

而选择最优路径可以节省时间和精力，提高效率。

下面我将以一个出差的例子来说明如何使用节约里程法进行路径优化。

假设我需要从A市出差到B市，那么我可以通过多种交通方式进行选择，比如飞机、火车、汽车等。

为了节约里程，我需要考虑以下几个因素：距离、时间、费用和舒适度。

我可以考虑乘坐飞机。

飞机通常是最快的交通工具，可以快速到达目的地。

然而，飞机票价格较高，且需要提前预订。

如果我需要频繁出差，花费较多的机票费用可能会对我的财务造成一定的压力。

我可以选择乘坐火车。

火车通常比汽车更舒适，且价格相对较低。

但是，火车的速度可能较慢，行程可能需要更长的时间。

如果我需要在短时间内到达目的地，乘坐火车可能不是最佳选择。

我可以选择乘坐汽车。

汽车的灵活性较高，我可以根据需要随时停下来休息或处理其他事务。

然而，长途驾驶可能会让我感到疲劳，而且汽车的油费和路桥费用也需要考虑。

综合考虑以上因素，我可以做出最优选择。

如果时间充裕且预算充足，我可以选择乘坐飞机，以最快的速度到达目的地。

如果时间有限，但预算有限，我可以选择乘坐火车，虽然时间稍长，但价格相对较低。

如果我喜欢自驾旅行或者需要灵活性，我可以选择乘坐汽车。

节约里程法可以帮助我在出差或旅行时选择最优路径。

通过综合考虑距离、时间、费用和舒适度等因素，我可以做出最合适的决策。

这样不仅可以节约里程，还可以提高出差或旅行的效率和体验。

希望这种方法能对大家在路径优化方面提供一些参考和帮助。

节约里程法应用案例:
由配送中心P向A〜I等9个用户配送货物。

图中连线上的数字表示公
路里
程（km）。

靠近各用户括号内的数字，表示各用户对货物的需求量（心备有
2t和4t载重量的汽车，且汽车一次巡回走行里程不能超过到时间均符合用
户要求，求该配送中心的最优送货方案。

计算配送中心至各用户以及各用户之间的最短距离，列表得最短距离表:
P A B C D E F G H I P \^1110 9 6 710 10 8 7
A 5 10 14 18 2121 136
B 5 9 1520 20 1811
C 4 1019 19 17 16
D 6 15 16 14 13
E 9 17 15 14
F 14 18 17
G 12 17
H \ 7
由最短距离表，利用节约法计算出各用户之间的节约里程，编制节约里程表:
t ）。

配送
中
A B c D E F G H I
A 16 10 3 0 0 0 6 12
B14 7 2 0 0 0 6
C 11 6 0 0 0 0
D 7 10 0 0
E -8 0 00
F 6 00
G 6 0
H8
1
根据节约里程表中节约里程多少的顺序，由大到小排列，编制节约里程顺序表，以便尽量使节约里程最多的点组合装车配送。

束条件，渐进绘出配送路径:
6
A
B
6
D
o
- 1
E
6
6
c
9
A
径 B
径 c
径
1 1
9) a。

物流方案设计（最优运输路线决策-节约里程法）典型实例:已知配送中心P O向5个用户P j配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图与表所示：图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：吨），线路上的数字表示两结点之间的距离，配送中心有3台2t卡车和2台4t两种车辆可供使用，1、试利用节约里程法制定最优的配送方案？2、设卡车行驶的速度平均为40公里/小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少时间？第（1）步：作运输里程表，列出配送中心到用户及用户间的最短距离。

得初始方案配送距离=39X 2=78KM第（5）步：根据载重量约束与节约里程大小，将各客户结点连接起来，形成二个配送路线。

即A B 两配送方案。

序号 路线 节约里程 序号 路线 节约里程1 P 2P 3 10 6 P i F 52 2 P 3P 4 8 7 P i P3 1 3 P 2P4 6 8 F 2F5 0 4 P 4P 5 5 9 F 3F 5 0 5P l P 2410P i F 4第（2）步：由运输里程表、按节约里程公式，求得相应的节约里程数，如上表（ 第（3）步：将节约里程 sij 进行分类，按从大到小顺序排列第（4）步：确定单独送货的配送线路）内。

(1.5)①配送线路A：P0-P2-P3-P4- P 0 运量q A= q 2+q3+q4 = 1.7+0.9+1.4 = 4t 用一辆4t 车运送节约距离S A =10 +8 = 18km②配送线路B: P 0-P5 -P 1-P0 运量q B =q 5+q1=2.4+1.5=3.9t<4t 车用一辆4t 车运送节约距离S B=2km第（6）步：与初始单独送货方案相比，计算总节约里程与节约时间总节约里程：△ S= S A+S B= 20 km与初始单独送货方案相比，可节约时间：△T = △ S/V=20/40=0.5小时。

物流方案设计（最优运输路线决策－节约里程法）典型实例：已知配送中心P O向 5 个用户 P j配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图与表所示：图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：吨），线路上的数字表示两结点之间的距离，配送中心有 3 台 2t 卡车和 2 台 4t 两种车辆可供使用，1、试利用节约里程法制定最优的配送方案？2、设卡车行驶的速度平均为40 公里 / 小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少时间？（ 0.9）P3 4（ 1.7）5P2 6128（ 1.4）12 P4 7 P0 1312 10 8P5 16P1 （ 1.5）需要量P0（ 2.4）1.5 8 P11.7 8 12 P20.9 6 13 4 P31.4 7 15 9 5 P42.4 10 16 18 16 12 P5第（ 1）步：作运输里程表，列出配送中心到用户及用户间的最短距离。

需要量0 P1.5 8 P11.7 8 （ 4）P12 20.9 6 （1）（ 10）P3 13 41.4 7 （0）（6）（8）4 15 9 5 P2.4 10（2）（0）（0）（5）16 18 16 P512第（ 2）步：由运输里程表、按节约里程公式，求得相应的节约里程数，如上表（）内。

第（ 3）步：将节约里程sij 进行分类，按从大到小顺序排列序号路线节约里程序号路线节约里程1 P2P3 10 6 P1 P5 22 P P 8 7 P P 13 4 1 33 P P 6 8 P P 02 4 2 54 P4P5 5 9 P3 P5 05 P1P2 4 10 P1 P4 0第（ 4）步：确定单独送货的配送线路（0.9）P3 （ 1.7 ）P268（ 1.4）P4 7P0108P5P1（1.5）（2.4 ）得初始方案配送距离 =39× 2=78KM第（ 5）步：根据载重量约束与节约里程大小，将各客户结点连接起来，形成二个配送路线。

基于节约里程法的配送线路规划以某便利店冷链配送为例一、本文概述随着电商和物流行业的飞速发展，配送线路的规划与管理在物流运营中扮演着越来越重要的角色。

高效的配送线路不仅能够提高配送效率，减少运输成本，还可以保证产品质量和客户满意度。

特别是在冷链配送领域，由于产品特性对温度和时间有严格要求，配送线路的规划更显得至关重要。

本文将以某便利店的冷链配送为例，探讨基于节约里程法的配送线路规划方法，并分析其在实际应用中的效果。

节约里程法作为一种经典的配送线路优化算法，它通过计算配送点之间的节约里程，寻求最短的配送路径。

本文首先将对节约里程法的基本原理和计算方法进行详细介绍，然后结合某便利店的冷链配送实际情况，构建相应的配送线路规划模型。

通过对实际数据的分析和计算，我们将得出最优的配送线路方案，并对比传统配送线路，分析节约里程法在提高配送效率、降低运输成本以及保证产品质量等方面的优势。

本文旨在通过实例分析，展示节约里程法在冷链配送线路规划中的实际应用效果，为相关企业和行业提供参考和借鉴。

也希望通过对节约里程法的深入研究，推动物流配送领域的技术创新和管理优化，为电商和物流行业的可持续发展做出贡献。

二、理论基础与文献综述节约里程法，又称为节约法或C-W法，是一种经典的配送线路优化方法。

该方法的核心思想是通过合并多个配送点，使得总的配送距离最短，从而达到节约运输成本的目的。

节约里程法最早由Clarke和Wright在1964年提出，经过几十年的发展，该方法在配送线路优化领域得到了广泛的应用和深入研究。

在节约里程法中，关键步骤是计算每对配送点之间的节约量，即合并这两个配送点后所能节省的运输距离。

通过比较各配送点之间的节约量，可以逐步构建出最优的配送线路。

这种方法既适用于单个配送中心的线路优化，也适用于多个配送中心的情况。

自节约里程法提出以来，众多学者对其进行了深入的研究和应用。

早期的研究主要集中在方法的理论推导和证明上，随着计算机技术的发展，后来的研究更多地关注如何将该方法与其他优化算法相结合，以提高求解效率和准确性。

算例：节约里程法以上一个二维码扫描算法算例为例，用节约里程法计算配送线路的安排。

解：① 首先根据上一个二维码扫描算法算例中的距离矩阵表计算出各点间的节约值矩阵表，如表1所示。

表1 节约值矩阵表② 从表1中选出节约值最大值为23，其对应的两个顶点为5、6。

5、6两处的需求量之和为8，未超过一辆车的运输能力14，因此，连接5、6成回路，即0—5—6—0。

再将顶点5与6的节约值赋为0，结果如表2所示。

表2 节约矩阵表计算过程1③ 从表2中再选出节约值最大值为20，其对应的两个顶点为7、8。

7、8两处的需求量之和为7，未超过一辆车的运输能力14，因此，连接7、8成回路，即0—7—8—0。

再将顶点7与8的节约值赋为0，结果如表3所示。

表3 节约矩阵表计算过程2④ 从表3中再选出节约值最大值为16，其对应的两个顶点为5、8或6、8。

如果连接5与8，则上述两条回路合并，其总需求量为15，超过一辆车的运输能力14，因此，5与8不能连接，同样6和8也不能连接，则将顶点5、8和6、8的节约值赋为0，结果如表4所示。

表4 节约矩阵表计算过程3⑤ 从表4中再选出节约值最大值为15，其对应的两个顶点为4、6。

如连接4与6，则形成：0—5—6—4—0回路，其总需求量为11，未超过一辆车的运输能力14，因此，连接4、6成新回路，即0—5—6—4—0。

再将顶点4与6的节约值赋为0，同时，由于顶点6成为回路的中间点，则与顶点6相关的节约值都赋为0。

表示顶点6不可能再与其他点相连，其结果如表5所示。

表5-33 节约矩阵表计算过程4⑥ 按算法步骤迭代运算，直到节约值矩阵表中的值均为0时，迭代结束。

最终的结果为：0—2—3—0，0—5—6—4—0，0—7—8—1—0这三条线路，其运输量分别为9、11、13，总里程数为93。

一般来说，节约里程法可以得到比较好的结果，但此算法也是一种贪婪启发式算法，对于一些特殊的算例，得不到最优解。

上一个二维码中算例的全局最优解是：选择0—1—3—0，0—2—7—8—0，0—5—6—4—0这三条线路，其运输量分别为11、11、11，总里程数为90。

节约里程法应用案例在当今竞争激烈的商业环境中，物流成本的有效控制对于企业的生存和发展至关重要。

节约里程法作为一种优化配送路线的有效方法，能够显著降低运输成本，提高物流效率。

接下来，让我们通过一个具体的案例来深入了解节约里程法的实际应用。

假设我们有一家位于城市中心的配送中心，需要向位于城市不同区域的五个客户（A、B、C、D、E）配送货物。

每个客户的需求量以及他们之间的距离如下表所示：｜客户|需求量（吨）｜与配送中心距离（公里）｜｜｜｜｜｜A|5|10|｜B|8|12|｜C|3|8|｜D|6|15|｜E|4|11|｜客户|A|B|C|D|E|｜｜｜｜｜｜｜｜A| ｜ 18 ｜ 22 ｜ 25 ｜ 16 ｜｜B| 18 ｜｜ 10 ｜ 18 ｜ 12 ｜｜C| 22 ｜ 10 ｜｜ 14 ｜ 9 ｜｜D| 25 ｜ 18 ｜ 14 ｜｜ 20 ｜｜E| 16 ｜ 12 ｜ 9 ｜ 20 ｜｜首先，我们按照传统的方法，即每个客户单独配送，计算出总运输里程。

配送中心到客户 A 的往返里程为 2×10 ＝ 20 公里。

配送中心到客户 B 的往返里程为 2×12 ＝ 24 公里。

配送中心到客户 C 的往返里程为 2×8 ＝ 16 公里。

配送中心到客户 D 的往返里程为 2×15 ＝ 30 公里。

配送中心到客户 E 的往返里程为 2×11 ＝ 22 公里。

总运输里程为 20 ＋ 24 ＋ 16 ＋ 30 ＋ 22 ＝ 112 公里。

接下来，我们应用节约里程法来优化配送路线。

第一步，计算两两客户之间的节约里程数。

例如，客户 A 和客户 B 之间的节约里程数为：（配送中心到 A 的距离＋配送中心到 B 的距离 A 到 B 的距离）× 2 ＝（10 ＋ 12 18）× 2 ＝ 8 公里。

按照同样的方法，计算出所有两两客户之间的节约里程数，如下表所示：｜客户|A|B|C|D|E|｜｜｜｜｜｜｜｜A| ｜ 8 ｜ 6 ｜ 5 ｜ 2 ｜｜B| 8 ｜｜ 4 ｜ 3 ｜ 4 ｜｜C| 6 ｜ 4 ｜｜ 2 ｜ 3 ｜｜D| 5 ｜ 3 ｜ 2 ｜｜ 5 ｜｜E| 2 ｜ 4 ｜ 3 ｜ 5 ｜｜第二步，根据节约里程数的大小对路线进行合并和优化。

物流方案设计（最优运输路线决策－节约里程法）典型实例：【1】已知配送中心P O向5个用户P j配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图与表所示：图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：吨），线路上的数字表示两结点之间的距离，配送中心有3台2t卡车和2台4t两种车辆可供使用，1、试利用节约里程法制定最优的配送方案？
2、设卡车行驶的速度平均为40公里/小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少时间？
第（3）步：将节约里程sij进行分类，按从大到小顺序排列
第（4）步：确定单独送货的配送线路
（0.9
运量q A= q2+q3+q4
= 1.7+0.9+1.4
= 4t
用一辆 4t车运送
节约距离S A=10+8=18km
②配送线路B: P0-P5-P1-P0
运量q B =q5+q1=2.4+1.5=3.9t<4t车
用一辆 4t车运送
节约距离S B=2km
第（6）步：与初始单独送货方案相比，计算总节约里程与节约时间
总节约里程：△S= S A+ S B= 20 km
与初始单独送货方案相比，可节约时间：△T =△S/V=20/40=0.5小时2022年3月23日；第2页共2页。

节约里程法及举例1当由一个配送中心向多个客户进行共同送货，在一条线路上的所有客户的需求量总和不大于一辆车的额定载重量时，由这一辆车配装着所有客户需求的货物，按照一条预先设计好的最正确路线依次将货物送到每一客户手中，这样既可保证按需将货物及时送交，同时又能节约行驶里程，缩短整个送货时间，节约费用。

节约里程法正是用来解决这类问题的较成熟的方法。

用节约里程法确定配送路线的主要思路是，根据配送中心的运输能力及其到各客户之间的距离和各客户之间的相对距离，来制定使总的配送车辆吨公里数到达或接近最小的配送方案。

节约里程法的根本思路如下图，P 为配送中心所在地，A 和B 为客户所在地，相互之间道路距离分别为a 、b 、c 。

最简单的配送方法是利用两辆车分别为A 、B 客户配送，此时，如图〔b 〕所示，车辆运行距离为2a 2b 。

然而，如果按图〔c 〕所示改用一辆车巡回配送，运行距离为abc 。

如果道路没有什么特殊情况，可以节省的车辆运行距离为2a 2b –abc =ab –c >0，这个节约量“ab –c 〞被称为“节约里程〞。

AAABPPPB（a ）物流网络（c ）用一辆车配送ac ba cb ab c图 配送中心配送路线的选择1郑克俊仓储与配送管理〔第四版〕科学出版社 修订。

步骤：实际上如果给数十家、数百家客户配送，〔1〕应首先计算包括配送中心在内的相互之间的最短距离，〔2〕然后计算各客户之间的可节约的运行距离，〔3〕按照节约运行距离的大小顺序连结各配送地并设计出配送路线。

下面举例说明节约里程法的求解过程。

例节约里程法举例图为某配送网络，P为配送中心所在地，A～J为客户所在地，共10个客户，括号内的数字为配送量〔单位：吨〕，路线上的数字为道路距离〔单位：千米〕。

现有可以利用的车辆是最大装载量为2吨和4吨的两种厢式货车，并限制车辆一次运行距离在30千米以内。

为了尽量缩短车辆运行距离，试用节约里程法设计出最正确配送路线。

由配送中心A 向两个用户M 、N 送货，A 至M 、N 的最短距离分别为l1和l2，M 、N 之间的距离为l3，用户M 、N 对货物的需求量分别为q1和q2。

如图：若用两辆汽车分别对A 、B 两个用户所需货物，各自往返送货时，汽车直行总里程为：l=2（l1+l2）如果改为有一辆汽车向M 、N 两个用户巡回送货（设q1+q2<汽车标重载重量），则汽车走行里程为： l=l1+l2+l3后一种送货方案比前一种送货方案节约的汽车走行里程为： △l=[2（l1+l2）]-（l1+l2+l3）=l1+l2-l34 案例分析如图所示：由配送中心P 向A-H8个用户配送货物。

图中连线上的数字表示两点间的里程（km ），图中靠近个用户括号内的数字，表示各用户对货物的需求量（t ）。

配送中心备有2t 和3t 载重量的汽车，且汽车一次巡回里程不超过35km 。

色送到时间均符合客户要求。

求改配送中心的最优送货方案。

﹙q1﹚（q2）节约里程表A B C D E F G HA 9 2 0 0 0 0 7B 8 5 0 0 0 6C 11 3 0 0 0D 10 5 0 0E 9 2 0F 13 3G 6H根据节约里程表中节约里程的顺序，由大到小排列，编制节约里程顺序表。

节约里程顺序表根据节约里程顺序表和配车（车辆的载重），车辆行驶里程等约束条件，渐进绘出如图所示配送路径.路径A：2t车，走行24km，载重量1.8t。

路径B：3t车，走行33km，载重量3.0t。

路径C：3t车，走行23km，载重量2.8t。

总共行走80km，节约里程60km。

从图中可看：一次确定的A、B、C三条路径均符合配送中心的约束条件。

需要2t汽车1辆，3t汽车2辆，总走行里程为80km，若简单的每个用户派一辆汽车配送，需要2t汽车8辆，走行总里程为140km。

通过比较可以看出，利用节约里程法制定配送方案确定送货路径，具有明显效果。

《仓储与配送》节约里程法宝洁公司是广州配送中心最大的服务商,为其配送的客户和货量见下表。

公司客户分布在全国各地,这里主要以广东省内7家客户及省外一家特殊客户。

1、请根据以下材料，制定最优配送方案（包括用车数量及吨位，配送路线安排）。

2、按照节约里程法下计算的最优配送方案所能节约的运输成本是多少。

广州配送中心为这次配送提供了三种车型,载重量分别为2吨、5吨和8吨,不同车型的运输单价不一样,具体见运输单价表。

配送中心的配送是由外协商提供车辆,因此汽车的数量没有限制。

材料3：各城市之间的距离解：第一步，作运输里程表，列出配送中心到用户及用户间的最短距离第二步，由运输里程表、节约里程公式，求得相应的节约的节约里程数，如下表括号内数字第三步，将节约里程SIJ进行分类，按从大到小顺序排列第四步，单独配送距离及成本距离：（50+53+116+173+221+333+344+478）X2＝3536成本：(2.7X50+2.4X53+2.4X116+2.7X173+2.7X221+2.7X333+2.4X344+2.4X478)X2=8952.6第五步：根据载重量约束与节约里程大小，将各客户结点连接起来，形成三个配送路线，即A.B.C三种配送方案。

如图所示ABC配送路线A : 广州――惠州――汕头――漳州――揭阳――广州用一辆8吨车运送，节约距离S A=230+664+646=1540运量Q a=0.7+1.6+2+3.6＝7.9成本：（116+235+158+165+333）X3.65＝3675.55配送路线B：广州――东莞――汕尾――广州用一辆8吨车运送，节约距离S B=106运量Q B=4.3+3.6=7.9成本：（50+165+221）X3.65=1591.4配送路线C:广州－－江门――阳江――广州用一辆5吨车运送，节约距离S C=90运量Q C=1.8+2.2=4成本：(53+136+173)X2.7=977.4第六步：与初始单独送货方案相比，计算总节约里程及节约的运输成本总节约里程S总＝1540+106+90＝1736总节约的运输成本＝8952.6－3675.55－977.4－1591.4＝2708.25。