当前位置：文档之家 › 东华理工大学概率论期末考试试卷(总结版)

东华理工大学概率论期末考试试卷(总结版)

  • 格式：doc
  • 大小：3.88 MB
  • 文档页数：28

东华理工大学《概率论与数理统计》考试试卷（A1）（A ）)(x F 取值为(0,)+∞ （B ）)(x F 为单调递减（C ）0 F(x)1≤≤ (D) F(x)1≤3、设~[2,4]X U ，当122<4x x <<时，=<<)(21x X x p （ ） (A)122x - （B ）224x - (C ) 244x - (D) 212x x - 4、设总体X 的数学期望为μ，方差为2σ，),(21X X 是X 的一个样本，则在下述的４个估计量中，最优的是（ ）。

(A) 11241ˆ55X X μ=+ (B) 21271ˆ88X X μ=+ (C) 31211ˆ42X X μ=+ (D) 41211ˆ32X X μ=+ 5、设(X,Y)为连续型随机向量,其联合密度为),(y x f ,两个边缘密度分别为()X f x 与()Y f y ,则下式中错误的是( ). (A) ()X EX xf x dx +∞-∞=⎰(B) ⎰⎰+∞∞-+∞∞-=dxdy y x xf EX ),((C) ()22()X Y EY y f x f y dy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰(D) ()(,)E XY xyf x y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰6、已知~(2,1)X N -，~(3,1)Y N ，且,X Y 相互独立,记28,~Z X Y Z =-+则( ).(A))5,0(N (B))12,0(N (C))54,0(N (D))2,1(-N 7、在0H 为原假设，1H 为备择假设的假设检验中，则称（ ）为犯第一类错误．0000(A)(B)H H H H 为真，接受不真，接受 0101(C)(D)H H H H 为真,接受不真,接受一．填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1． 设A 、B 为随机事件，P （A ）=0.6，P （A-B ）=0.3，则P （|B A ）= 。

2． 设随机变量Ｘ服从（-1，1）上的均匀分布，则随机变量Ｙ＝2X 在（０，1）内的概率密度为()Y f y ＝ 。

3．设1,4,0.5,(2+)_____________XY DX DY D X Y ρ====则． 4．给定一组样本观测值128,,,X X X 且得8821140,284,i i i i X X ====∑∑则样本方差2S 的观测值为 .5. 设总体),(~2σμN X ，2,σμ为未知参数，今抽取样本容量为n 的样本，2X S 和分别为样本均值和样本方差，则2σ的置信度为1α－的置信区间为 。

6．设n μ是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对于任意的0>ε，均有⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-∞→εμ||lim p n P n n = .7．随机变量,X Y 相互独立且服从同一分布，()()1/2P X k P Y k ====，1,1k =-，则(1)P XY == .二、选择题：(本大题共7小题，每小题2分，共14分)1、已知()()()P AB P A P B =，则下列说法正确的有（ ）（A ）)()(B P A P = （B ）A B ⋃=Ω （C ）AB φ= （D ）A 与B 相互独立2、对一个随机变量X 来说，其分布函数)(x F ，下列说法正确的有（ ）东华理工大学《概率论与数理统计》考试试卷（A2）3、设总体X 的概率密度为,0()0,x e x f x θθ-⎧>=⎨⎩其它 ()0θ> 且n X X X ,,,21 是来自总体X的简单随机样本，求θ的极大似然估计量θˆ。

4、某单位的一部电话总机有150台分机，每台分机有4%的时间要使用外线．假设每台分机是否使用外线是相互独立的．试用中心极限定理计算，当该单位有10条外线时，没有一台分机使用外线时要等待的概率．（附表：标准正态分布的分布函数()x Φ的表）x00.0 69.0 04.1 67.1 08.2 31.2 50.2 62.3()x Φ500.0 755.0 851.0 953.0 981.0 990.0 994.0 999.0三、解答下列各题：（本大题共4小题，每题8分,计32分）1、有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车来的概率分别为0.5、0.3、0.2，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为121、14、13，求：（1）他迟到的概率；（2）如果他迟到了，则他是乘火车来的概率是多少。

2、已知随机变量X 具有概率密度(),036,3420,xx a x f x x ⎧≤<⎪⎪-⎪=≤≤⎨⎪⎪⎪⎩其它 ，求（1）常数a ；（2）X 的分布函数。

东华理工大学《概率论与数理统计》考试试卷（A3）六、设随机变量()Y X ,的概率密度为(45),,0(,)0,x y ke x y f x y -+⎧≥=⎨⎩其他求(1)k ； （2）()X f x 。

（8分）七、设电阻器的测定误差服从正态分布(0,1)N ，今在生产线上随机抽取9只电阻器，计算出测定误差均值()0.15x =Ω，样本方差()20.04s =Ω，对于给定显著水平0.05α=，试判断该电阻器测定的质量是否符合要求？（8分）()()()()0.050.0250.0259 1.8331,8 2.3060,9 2.2622t t t ===.四、设二维离散型随机变量(),ξη的联合分布律为 ηξ2-22- 81 81 81 081 081 281 81 81 证明：随机变量ξ与η不相关，但是随机变量ξ与η不独立．（10分）五、一个盒中有5个纪念章，编号为1，2，3，4，5. 在其中等可能地任取3个，用X 表示取出的3个纪念章上的最小号码，求随机变量X 的分布律. (7分)东华理工大学《概率论与数理统计》考试试卷（B1）（C ）1F(x) 1≤≤- (D) 1F(x) 0≤≤3、设~[1,5]X U ，当5121<<<x x 时，=<<)(21x X x p （ ） (A)552x - （B ）412-x (C ) 512-x (D) 412x x - 4、设总体X 的数学期望为μ，方差为2σ，),(21X X 是X 的一个样本，则在下述的４个估计量中，最优的是（ ）。

(A) 2115451ˆX X +=μ(B) 2124181ˆX X +=μ(C) 2132121ˆX X +=μ(D) 2143121ˆX X +=μ 5、设(X,Y)为连续型随机向量,其联合密度为),(y x f ,两个边缘密度分别为()X f x 与()Y f y ,则下式中错误的是( ). (A) ()X EX xf x dx +∞-∞=⎰(B) ⎰⎰+∞∞-+∞∞-=dxdy y x xf EX ),((C) ⎰⎰+∞∞-+∞∞-=dxdy y x f y EY ),(22(D) ()()()x Y E XY xyf x f y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰6、已知~(3,1)X N -，~(2,1)Y N ，且,X Y 相互独立,记~,72Z Y X Z 则+-=( ).(A)(0,54)N (B))12,0(N (C)(0,5)N (D))2,1(-N 7、在0H 为原假设，1H 为备择假设的假设检验中，则称（ ）为犯第二类错误．0000(A)(B)H H H H 为真，接受不真，接受 0101(C)(D)H H H H 为真,接受不真,接受一、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）3． 设A 、B 为随机事件，P （A ）=0.7，P （A-B ）=0.3，则P （AB ）= 。

4． 设随机变量Ｘ服从（０，２）上的均匀分布，则随机变量Ｙ＝2X 在（０，４）内的概率密度为()Y f y ＝ 。

3．设_____________)32(,5.0,9,4=-===Y X D DY DX XY 则ρ． 4．给定一组样本观测值129,,,X X X 且得∑∑====91291,285,45i i i i X X 则样本方差2S 的观测值为 .5. 设总体),(~2σμN X ，2,σμ为未知参数，今抽取样本容量为n 的样本，2X S 和分别为样本均值和样本方差，则μ的置信度为1α－的置信区间为 。

6．设n μ是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对于任意的0>ε，均有lim ||n n np P n με→∞-⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭= . 7．随机变量,X Y 相互独立且服从同一分布，()()1/2P X k P Y k ====，1,0=k ，则(0)P XY == .二、选择题：(本大题共7小题，每小题2分，共14分)1、已知)|()(),|()(B A P A P B A P A P ==，则下列说法正确的有（ ）（A ）A 与B 相互独立 （B ）A 与B 互逆 （C ）A 与B 互斥 （D ）)()(B P A P =2、对一个随机变量X 来说，其分布函数)(x F ，下列说法正确的有（ ） （A ）)(x F 取值为),(+∞-∞ （B ）)(x F 为连续函数东华理工大学《概率论与数理统计》考试试卷（B2）3、设总体X 的概率密度为,0()0,x e x f x λλ-⎧>=⎨⎩其它 ()0λ> 且n X X X ,,,21 是来自总体X的简单随机样本，求λ的极大似然估计量ˆλ。

4、某单位的一部电话总机有150台分机，每台分机有4%的时间要使用外线．假设每台分机是否使用外线是相互独立的．试用中心极限定理计算，当该单位有10条外线时，至少有一台分机使用外线时要等待的概率．（附表：标准正态分布的分布函数()x Φ的表）x00.0 69.0 04.1 67.1 08.2 31.2 50.2 62.3()x Φ500.0 755.0 851.0 953.0 981.0 990.0 994.0 999.0三、解答下列各题：（本大题共4小题，每题8分,计32分）1、有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车来的概率分别为0.3、0.2、0.5，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为41、31、121，求：（1）他迟到的概率；（2）如果他迟到了，则他是乘轮船来的概率是多少。

2、设随机变量()Y X ,的概率密度为(32),,0(,)0,x y Ae x y f x y -+⎧≥=⎨⎩其他求(1)A ； （2）()Y f y .东华理工大学《概率论与数理统计》考试试卷（B3）六、设二维离散型随机变量()Y X ,的联合分布律为YX1-11- 81 81 81 081 081 181 81 81 证明：随机变量X 与Y 不相关，但是随机变量X 与Y 不独立．（8分）七、一个盒中有5个纪念章，编号为1，2，3，4，5. 在其中等可能地任取3个，用X 表示取出的3个纪念章上的最大号码，求随机变量X 的分布律. (7分).四、已知随机变量X 具有概率密度(),032,3420,bx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它 ，求（1）常数b ，（2）X 的分布函数。

合集下载

概率论期末试题及答案

概率论期末试题及答案

概率论期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 随机事件A的概率为P(A)，则其对立事件的概率为：A. P(A) + 1B. 1 - P(A)C. P(A) - 1D. P(A) / 22. 某校有男女生比例为3:2，随机抽取1名学生，该学生是男生的概率为：A. 1/5B. 3/5C. 2/5D. 5/73. 抛一枚均匀硬币两次，至少出现一次正面的概率是：A. 1/2B. 1/4C. 3/4D. 5/84. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=15，p=0.4，则P(X=7)是：A. C^7_15 * 0.4^7 * 0.6^8B. C^7_15 * 0.6^7 * 0.4^8C. C^7_15 * 0.4^15D. C^8_15 * 0.4^7 * 0.6^85. 若随机变量Y服从泊松分布，λ=2，则P(Y=1)是：A. e^(-2) * 2B. e^(-2) * 2^2C. e^(-2) * 2^1D. e^(-2) * 2^06. 设随机变量Z服从标准正态分布，则P(Z ≤ 0)是：A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.337. 若两个事件A和B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∩B)是：A. 0.42B. 0.35C. 0.6D. 0.78. 随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，则E(X)是：A. 2B. 4C. 0D. 19. 设随机变量X和Y的协方差Cov(X, Y)=-2，则X和Y：A. 正相关B. 负相关C. 独立D. 不相关10. 若随机变量X服从指数分布，λ=0.5，则P(X > 1)是：A. e^(-0.5)B. e^(-1)C. 1 - e^(-0.5)D. 2 - e^(-1)二、填空题（每题3分，共30分）11. 若随机变量X服从参数为θ的概率分布，且P(X=θ)=0.3，P(X=2θ)=0.4，则P(X=3θ)=________。

东华大学概率论与数理统计_期末考试真题_东华大学

东华大学概率论与数理统计_期末考试真题_东华大学

1、已知袋中有1个蓝球、2个红球、3个黑球、4个白球，从中不返回的取球，一次一个。

则第一、二次都是红球的概率是 。

2、已知三个随机变量ζηξ,,中，0,1,1,1=++===-===ηζξζξηρρρζηξζηξD D D E E E 。

令ζηξκ++=，则=κE ；=κD 。

3、已知ξ服从参数为λ的泊松分布，且32=+ξξE E ，则=λ 。

4、已知()4,1~N ξ，()41,,ξξ 是其样本，则()=≤1ξP （计算到可查表为止）。

5、作5次独立试验，且()31=A P ，已知5次中事件A 至少有1次不发生，则A 发生3次的概率为 。

二、计算（每题8分，共5题）1、一实习生用同一台机器制造3个同种零件，第i 个零件是不合格品的概率为()3,2,111=+=i ip i 。

用ξ表示3个零件中合格品的个数，求ξ的概率分布率。

2、已知()ηξ,的联合密度函数为()⎩⎨⎧<<<=其他,010,8,x y xy y x f ，试求ξ的边缘密度函数。

3、某人打靶，得10分的概率为0.3，得9分的概率为0.4，得8分的概率为0.3。

现射击100次，求总分多于900的概率（计算到可查表为止）。

4、已知m n +ξξ,,1 是取自总体()2,0σN 的容量为m n +的样本，设∑++==mn n i i m 11ξξ，()∑∑++==-=m n n i ini iC 1212ξξξη。

已知η服从()21,n n F 。

求C 以及21n n +。

5、自动包装机装包的每包重量服从正态分布()2,σμN 。

据以往资料，4.2=σ，现在经过一段时间使用后，随机的抽查9包，观察得3,100==s x ，在显著性水平05.0=α下，问方差有无显著差异。

三、（15分）已知ηξ,相互独立，且ξ为[]3,0上的均匀分布，η服从参数0>λ的指数分布。

已知()1=+ηξD 。

1、求()ηξ,的联合密度函数()y x f ,；2、()ηξ≤P ；3、求ηξζ+=的密度函数()z f ζ。

华东理工大学网教概率论与数理统计(本)2期末复习题及参考答案

华东理工大学网教概率论与数理统计(本)2期末复习题及参考答案

概率论与数理统计（本）模拟2一、判断题（共8题,每题4分,共32分）1. 设为两随机事件，则。

（）（4分）( )答案：正确2. 设离散型随机变量的概率分布为:且E=0.2，则。

（）（4分）( )答案：错误3. 已知二维随机变量的概率分布为:则,是相互独立。

（）（4分）( )答案：错误4. 有效性、一致性、无偏性是衡量估计量好坏的三个标准。

（）（4分）( )答案：正确5. 已知独立且服从于相同的分布，若令，则。

（）（4分）( )答案：错误6. 样本取自总体,则可作为的无偏估计量的是。

（）（4分） ( )答案：错误7. 当随机变量的可能值充满区间，则可以成为的概率密度。

（）（4分） ( )答案：正确8. 将6本不同的中文书和4本不同的外文书任意放到书架上去，排成一列，则4本外文书放在一起的概率为（）（4分） ( )答案：正确二、单选题（共8题,每题4分,共32分）1. 已知随机变量～，且，，则二项分布的参数的值分别为（）。

（4分）A.B.C.D.答案：B2. 设随机变量的密度函数为，则等于（）。

（4分）A.B.C.D.答案：C3. 设为两个随机变量，满足，则（）不一定成立。

（4分）A.B.C.D.答案：D4. 设随机变量的分布函数为则的数学期望为（）。

（4分）A.1B.C.D.2答案：D5. 设、为任意两个事件，且，，则下列结论中必然成立的是（）。

（4分）A.B.C.D.答案：B6. 假设事件与满足，则下列结论中正确的是（）。

（4分）A.是必然事件B.C.D.答案：B7. 设事件与的概率均大于零小于1，且与相互独立，则有（）。

（4分）A.与互不相容B.与互不相容C.与相容，即D.与互不相容答案：C8. 已知，，，则事件、、全不发生的概率为（）。

（4分）A.B.C.D.答案：A三、问答题（共3题,每题12分,共36分）1. 已知随机变量只能取-1、0、1、2四个值,其相应的概率依次为c,2c,3c,4c.求:（1）常数c；（2）（3）的概率分布。

东华大学《概率论与数理统计》2017-2018学年第二学期期末试卷 A卷

东华大学《概率论与数理统计》2017-2018学年第二学期期末试卷 A卷

东 华 大 学 试 卷2017—2018 学年第 2 学期 课号课程名称 概率论与数理统计 （期末; 闭卷） 适用班级（或年级、专业）一. 填空（分）1.一个产品须经过两道工序，每道工序产生次品的概率分别为3.0和2.0，则一 个产品出厂后是次品的概率为 。

2.设随机变量的密度函数为⎩⎨⎧=−0)(3x e x f λ 00<≥x x ，则=λ 。

3. 已知)9,1(~N X ，则X 的标准差为 。

4.已知)4,2(~N X ，Y 服从标准正态，X 与Y 相互独立，则=≥+}2{Y X P 。

5.设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 。

二. 选择（1535=⨯分）1.设C B A ,,为任意三各随机事件，则下列命题正确的是（ ）)(A B A B B A −=−)( )(B A B B A =− )( )(C )()(C B A C B A −=− )(D B A B A B A =2.下列数组中可以作为离散型随机变量X 的分布列的有( ))(A 2,P P (P 为任意实数) )(B 4.03.02.01.0，，，)(C ），， 210(!2=n n n)(D ）〈（，11P P P − 3.设连续型随机变量X 的密度函数有）（）（x f x f =−，)x F （是X 的分布函数，则下列成立的有（ ）)(A )()(a F a F =− )(B )(21)(a F a F =−)(C )(1)(a F a F −=− )(D )(21)(a F a F −=− 4.设81,,X X 和101,,Y Y 分别来自两个相互独立的正态总体)2,1(2−N 和)5,2(N 的样本, 21S 和22S 分别是其样本方差，则下列服从)9,7(F 的统计量 是( ))(A 222152S S )(B 222145S S )(C 222154S S )(D 222125S S 5.设总体),(~2σμN X ，n X X ,,1 为抽取样本，则∑=−ni i X X n 12)(1是（ ）)(A μ的无偏估计 )(B 2σ的无偏估计 )(C μ的矩估计 )(D 2σ的矩估计三. 计算（10×7=70分）1.某包装机包装物品重量服从正态分布)4,(2μN 。