专题二 面波勘探技术

面波勘探技术分析作者：张丽娟来源：《科技创新与应用》2013年第05期摘要：近年来，由于地震的频繁发生，对浅层地球物理勘探技术有了更高的要求，面波勘探技术就是在此情况下应运而生的新的勘探技术，其以简便、快速、高分辨率等特点而在许多领域得以应用，并取得了很好的效果。

本文对面波勘探技术进行了具体的介绍，同时分析了面波勘探技术在野外方法，以及面波勘探技术在工程及应用过程中存在的问题进行了具体的阐述。

关键词：面波；勘探；瞬态法1 概述随着近几年对浅层地震研究的深入，面波勘探随之发展起来，成为国内外在勘探浅层地震中普遍采取的一种方法。

在面波中有瑞利波（R波）和拉夫波（L波）之分，在进行面波勘探时通常称为R波，因其在同组波组中具有较强的能量、同时振幅也高于其他波，频率也处于最低点，在测量时很容易识别。

同时面波勘探技术对于面波还有另外一种分法，稳态法、瞬态法和无源法，这种分类法主要是根据产生面波的震源不同进行分类的，但其在测试时的原理是一样的。

2 面波勘探技术面波是一种特殊的地震波，它与地震勘探中常用的纵波（P波）和横波（S波）不同，它是一种地滚波。

在各向均匀半无限空间弹性介质表面上，当一个圆形基础上下运动时，由它产生的弹性波入射能量的分配率已由Miller（1955年）出来，即P波占7%、S波占26%、R波占67%，亦就是说，R波的能量占全部激振能量的2/3，因此利用R波作为勘探方法，其信噪比会大大提高。

综合分析表明R波具有如下特点：（1）在地震波形记录中振幅和波组周期最大，频率最小，能量最强。

（2）在不均匀介质中R波相速度（VR）具有频散特性，此点是面波勘探的理论基础。

（3）由P波初至到R波初至之间的1/3处为S波组初至，且VR与VS具有很好的相关性，其相关式为：VR=VS·（0.87+1.12μ）/（1+μ）；式中：μ为泊松比；此关系奠定了R波在测定岩土体物理力学参数中的应用。

（4）R波在多道接受中具有很好的直线性，即一致的波震同相轴。

浅析复杂地质条件下的面波探测技术应用我国幅员辽阔，地质复杂，如何在众多的复杂环境、深厚覆盖层条件下，使用面波探测技术，是我们需要有效解决的问题。

本篇文章阐述了面波探测技术的有关内容以及现状，探索了面波探测技术在铁帽覆盖区、粘土覆盖区、工程探测中的应用，通过对这些应用实例的分析，以期提升面波探测技术在复杂地质环境中应用的能力。

标签：地质;覆盖层;面波探测;应用前言：随着经济的快速发展，我国各项资源和工程不断开发并深入，天然的优良地基正在逐渐减少，所以需要我们在复杂的地质条件下开发资源和建设工程，然而复杂的地质会影响到资源的开发和工程的选址及安全，而面波探测技术是在这种情况下最佳的探测技术，能在最大程度上探测出工程地质的情况，降低前期勘察选址的成本。

一、面波探测技术的概述我国工程地质勘察比较常用的探测方法有直流电阻率法、大地电磁法、地震折射法以及面波法。

相比较其他几种探测方法，面波探测法以其快速、经济、易激发和场地影响较小等优势，成为工程地质勘察中最常用的工程物探技术。

面波法主要有两大分支，分别是被动源面波法及主动源面波法。

被动源面波法的探测深度比较深，但是探测采集信息的时间过长，探测效率较低;主动源面波法易被震源影响，探测深度较浅。

这两种探测方法都有利有弊，近些年来才出现了结合二者优点的面波探测技术，即场源补偿情况下的面波探测技术。

场源补偿后的天然源面波有效信号更为丰富，频散谱逐渐收敛，连续性更好。

二、面波探测技术的现状面波探测技术得到广泛的应用，主要是它具有以下几个优点：面波探测技术更加方便、效率较高、准确度较高，在同一种介质中，相比其他类型的弹性波传播速度小，具有更高的分辨能力;面波探测技术的设备比较轻便，而且操作简单，操作速度快，可以在现场实时处理信息，效率很高;面波探测技术可以对复合地基检测并根据地基承载力的经验公式，计算出的地基承载力与静载荷实验结果符合。

面波技术在得到大力推广和应用的同时，在实际工作中也存在着甚多问题需要研究解决：面波探测法的震源问题，震源频率和相互碰撞材料的硬度有关，与碰撞的速度、碰撞物的质量和碰撞接触面积也有关，也就是说震源的频率和能量能够影响到面波采集的质量;复杂面波的识别和提取问题，面波数据处理过程中，应如何识别并提取面波、体波及其他各种干扰波;面波频散曲线的正反演问题，面对边界条件复杂的探测环境，对这方面的研究较少，不能满足实际工作的需要。

题目面波在地震波场中的特性研究及其应用Surface wave in the characteristics of seismic wave field research and its application 学生姓名高振兵专业勘查技术与工程班级07023209 指导教师方根显二零一一年六月Ⅰ摘要瑞利面波勘探是近年发展起来的一种新的浅层地球物理勘探方法具有简便、快速、经济、分辨率高、成果直观、适用场地小等优点已在许多领域得到应用并取得了良好的应用效果1。

瑞利面波是一类频率较低、能量较强的次生波且主要沿着介质的分界面传播其能量随着与界面距离的增加迅速衰减。

瑞利面波与反射波、折射波一样都含有地下介质的地质信息。

本文从瑞利面波的概念、工作原理及方法、频散特征、反演研究以及实际资料的应用等方面用多道检波器测量来了解面波勘探在浅层地表调查中的应用。

关键词: 瑞利面波、频散曲线、波动方程、瞬态瑞雷波勘探。

东华理工大学毕业设计论文ABSTRACT ⅡABSTRACT Rayleigh wave exploration is developed in recent years a new shallow geophysical exploration methods it is a simple quick economy high resolution achievements intuitive applicable site has the advantages of small find application in many fields and have achieved good application effect. Rayleighs is a kind of lower frequency energy strong secondary wave and mainly the boundary surface along the medium the energy with the spread of interface distance attenuation increases rapidly. Rayleigh wave reflection wave with all contain the same refraction wave of underground medium geological information. This article from Rayleighs concept principle and method frequency dispersion characteristics and inversion study and the actual material application etc with multi-channel detectors measurements to understand surface wave exploration in the application of shallow surface survey. keywords: Rayleigh wavefrequency disperse curve wave equation transient state Rayleigh wave prospecting. 东华理工大学毕业设计论文目录目录绪论..............................................................1 1.工区自然地理和地质、地球物理特征.................................. 3 1.1工区自然地理................................................ 3 1.2工区地质概况................................................ 4 2.工作方法与技术.......................................................... 4 2.1 面波勘探的基本原理及特点.................................... 5 2.2 野外工作方法................................................ 7 2.3 工区布置................................................... 7 2.3.1 主要的仪器设备及其设置的参数.......................... 8 2.3.2仪器要求............................................... 9 2.3.3 采集系统的布置........................................ 9 2.3.4 使用规范.............................................. 9 2.4 野外数据采集.............................................. 10 3.数据处理......................................................... 11 3.1 处理方法和原理............................................. 11 3.2 数据处理内容............................................... 11 3.3 处理软件要求............................................... 11 3.4处理过程的要求............................................. 12 3.5 面波数据处理流程. (12)4.资料解释......................................................... 15 5.结论与建议....................................................... 17 5.1结论. (17)5.2 建议....................................................... 17 致谢............................................................. 18 参考文献........................................................... 19东华理工大学毕业设计论文绪论 1 绪论瑞利面波以下简称面波在反射波地震勘探中作为一种干扰波被压制和去除。

面波勘探原理嘿，朋友！今天咱们来聊一聊面波勘探原理，这听起来有点高大上，但其实就像探索地球这个大宝藏的一种神奇魔法呢。

你可以把地球想象成一个超级大蛋糕，不同的地层就像蛋糕的不同夹层，有松软的，有厚实的。

面波呢，就像是在这个大蛋糕表面轻轻晃动的小水波。

当有能量源（比如说一个小锤子敲一下地面，就像你轻轻敲蛋糕表面一样）在地表激发的时候，面波就开始在地球这个大蛋糕的表面传播啦。

面波有个很有趣的特性哦。

它传播的时候，不同频率的面波在不同的地层中“奔跑”的速度不一样呢。

就好像一群小动物在不同质地的地面上跑，有的地面软，小动物跑起来就慢；有的地面硬，小动物跑起来就快。

低频的面波就像大个头、脚步重的大象，能穿透比较深的地层，但是跑得慢一点；高频的面波就像小巧灵活的小老鼠，在比较浅的地层里穿梭，速度还挺快的。

我们怎么知道这些面波的速度呢？这就需要一些特殊的仪器啦。

这些仪器就像是超级灵敏的耳朵，能听到面波在地下传播时发出的“声音”。

它们会在离能量源不同的距离上接收面波传来的信号。

你看，就像我们在不同的位置听那个小锤子敲蛋糕的“回声”一样。

通过测量面波从激发点传播到各个接收点的时间，再知道这些接收点之间的距离，我们就能算出面波在不同地层中的传播速度啦。

就像我们知道小老鼠和大象跑的路程和时间，就能算出它们的速度一样。

那知道面波速度有啥用呢？这可太有用啦。

根据面波速度的变化，我们就能推测出地下地层的结构。

如果面波速度突然变快或者变慢，那就说明下面的地层性质发生了变化，就像蛋糕的夹层从松软变成了厚实。

我们可以根据这些变化画出地下地层的大致“画像”，知道哪里有软的地层，哪里有硬的地层，哪里可能有地下水或者岩石层的变化等等。

而且哦，面波勘探的准确性还挺高的呢。

比如说在一些城市建设中，工程师们要在地下建造地铁或者高楼大厦，他们就需要先知道地下的情况，这时候面波勘探就像一个地下小侦探，悄悄地把地下的秘密告诉工程师们。

再比如考古学家想要寻找地下的古墓或者遗迹，面波勘探也能发挥大作用，就像一个能看穿地下的透视眼。

面波勘探是近年发展起来的一种新的浅层地球物理勘探方法，具有简便、快速、经济、分辨率高、成果直观、适用场地小等优点，已在许多领域得到应用，并取得了良好的应用效果。

文章介绍了面波勘探技术的发展概况、探测原理、主要特点及其野外测试方法，对其应用范围及目前存在的问题作了说明，并给出一个应用实例。

关键词：瑞利面波地震勘探瞬态法频散曲线1 前言面波勘探，也称弹性波频率测深，是国内外近几年发展起来的一种新的浅层地震勘探方法。

面波分为瑞利波（R波）和拉夫波（L波），而R波在振动波组中能量最强、振幅最大、频率最低，容易识别也易于测量，所以面波勘探一般是指瑞利面波勘探。

人们根据激振震源的不同，又把面波勘探分为①稳态法、②瞬态法、③无源法。

它们的测试原理是相同的，只是产生面波的震源不同罢了。

1938年德国土力学协会首次尝试用稳态振动来检测岩土的各种弹性力学参数。

1960年美国密西西比陆军工程队水陆试验所开始开发类似的技术方法，但由于当时技术条件的限制，均未获得成功。

70年代初美国F·K·Chang等人利用瞬态激振产生的瑞利波来研究浅部地质问题，并于1973年在第42届国际地球物理勘探年会上发表了“Rayleigh Wave Dispersion Technique for Rapid Subsurface Explorati on”（瞬态面波在浅层勘探中的应用）论文，报道了有关的研究成果。

在稳态方面，直到80年代初，日本的VIC株式会社经过多年的研究试制，推出了GR－810佐藤式全自动地下勘探机，才使该项物探技术在浅层工程勘察工作中得以应用。

通过几年的实践和初步研究，R波在岩土工程勘察中的应用大致分为以下几个方面：⑴查明工程区地下介质速度结构并进行地层划分；⑵对岩土体的物理力学参数进行原位测试；⑶工业与民用建筑的地基基础勘察；⑷地下管道及埋藏物的探测；⑸地下空洞、岩溶、古墓及废弃矿井的埋深、范围等探测；⑹软土地基加固处理效果评价及饱和砂土层的液化判别；⑺公路、机场跑道质量的无损检测；⑻江河、水库大坝（堤）中软弱夹层的探测和加固效果评价等；⑼场地土类别划分及滑坡调查等；⑽断层及其它构造带的测定与追踪等。

面波勘探原理面波勘探是一种地球物理勘探方法，通过记录地面上的地震面波信号来获取地下结构信息。

面波勘探原理主要基于地震波在地下介质中的传播特性，利用面波信号的传播速度和衰减规律来推断地下介质的性质和结构。

面波勘探在地质勘探、地下水资源调查、地震灾害预测等领域有着广泛的应用。

地震波是在地震事件中产生的一种能量波动，它会在地下介质中传播并产生不同类型的波。

面波是一种沿着地表传播的地震波，其传播速度相对较慢，但能够在较长距离内传播，并且对地下介质的低速层和高速层有着较好的敏感性。

因此，面波勘探可以通过记录地面上的面波信号来获取地下介质的速度结构和界面信息。

面波勘探原理的关键在于分析面波信号的传播特性。

当地震波通过地下介质时，不同类型的地质结构会对地震波产生不同的影响，导致地震波在地下传播时发生折射、反射等现象。

面波信号的传播速度和衰减规律受地下介质的密度、泊松比、剪切模量等因素的影响，因此可以通过分析面波信号的传播特性来推断地下介质的性质和结构。

面波勘探通常采用地震勘探仪器进行观测，通过在地表布设地震接收器阵列，记录地震波在地表的传播情况。

地震仪器会记录地震波在地表的振动信号，然后经过信号处理和数据分析，可以得到地下介质的速度结构和界面信息。

通过对面波信号的分析，可以确定地下介质的速度分布、界面位置和地质构造特征，为地质勘探和工程勘察提供重要的地质信息。

面波勘探原理的应用范围非常广泛。

在地质勘探领域，面波勘探可以用于矿产勘探、油气勘探等，帮助矿产资源的勘查和开发。

在地下水资源调查中，面波勘探可以用于地下水勘察和水文地质研究，为地下水资源的合理开发提供技术支持。

在地震灾害预测方面，面波勘探可以用于地震活动区的地质构造和地下构造特征研究，为地震灾害的预测和防范提供科学依据。

总之，面波勘探原理是一种重要的地球物理勘探方法，通过对地震波面波信号的分析，可以获取地下介质的速度结构和界面信息，为地质勘探、地下水资源调查、地震灾害预测等领域提供重要的地质信息和技术支持。

摘要在天然地震中瑞雷波是一种具有危害性较大的地震波，在人工地震勘探中面波也是一种干扰波。

但在工程勘探中将面波视为有效波，并且在层状介质中，面波具有频散的特性，由此特性将面波用于工程勘探中。

本次主要是勘察路基的承载力，由于前期的实验发现工区的刚度系数较小，广泛分布软土，所以引用GDS 表面波测试系统(The GDS Continuous Surface Wave System,简称GDS)用稳态面波法寻找软土。

本文将从瑞雷面波理论以及GDS连续表面波测试系统着手，介绍它的在工程中的工作，即先将野外采集到的信号转换成相位，在处理时调节相位差，然后利用处理软件，根据频散特性生成深度-剪切波速度曲线。

并结合本次在武广线的实习过程探讨仪器使用情况、测线布置、施测、资料的处理及解释等问题。

关键词: GDS连续表面波测试系统瑞雷波稳态面波相位相位差层速度道间距频散曲线剪切波速度波长刚度深度目录第1章序言1.1论文研究的目的和意义1.2研究与应用现状第2章：瑞雷面波的基本理论2.1：瑞雷波的传播特征2.1.1:物体的弹性与弹性波2.1.2瑞雷面波的形成和定义2.1.3 弹性波波动方程2.1.4均匀半空间介质瑞雷面波传播2.2层状介质中的瑞雷面波2.2.1固体-弹性半空间二层介质中的瑞雷面波2.2.2面波速度、厚度频散曲线的一般绘制方法第3章:稳态面波3.1:瑞雷波勘探原理3.2:野外工作方法及仪器配置3.2.1工作布置3.2.2：GDS连续表面系统简介及布置3.2.3野外工作3.3 GDS连续表面波测试系统资料处理3.3.1系统内部自身在采集过程中对采集数据的初步处理3.3.2室内利用随仪器配置的软件对采集的野外数据进行处理3.4 GDS连续表面波测试系统资料解释3.4.1解释原则3.4.2、解释结果第4章结论及建议4．1结论4.2建议致谢参考文献第1章序言1.1论文研究的目的和意义1.1.1论文研究的目的随着社会的大发展，交通枢纽压力越来越重，国家大力发展铁道建设铁道部决定第三次提速，将客运线和货运线分开。

面波勘探的原理和应用1. 原理面波勘探是一种地震勘探方法，它利用地面上的波动进行勘探。

其原理可以概括为以下几点：•面波是地球表面上的一种波动，它是由地震波在地表传播时产生的。

•面波是一种横波，它在地表上扩展，相对于体波来说，面波的振幅较大，能够传递更多的能量。

•面波分为Rayleigh波和Love波两种。

Rayleigh波是一种类似于水波的波动，它在波传播过程中会产生旋转的粒子运动。

Love波是一种沿着地表传播的横波，它的粒子运动相对较小。

•面波的传播速度相对较慢，但具有较强的能量，能够传递较远的距离。

2. 应用2.1 地质勘探面波勘探在地质勘探中具有广泛的应用。

它能够通过检测和分析地下的面波传播情况，来获取地下结构的信息，进而了解地下的地质情况。

具体应用包括：•探测地下岩层的分布：面波勘探可以探测地下岩层的分布情况，包括厚度、结构、接触面等信息。

这对于油气勘探、煤矿勘探、地质灾害预测等具有重要意义。

•识别地下空洞和裂缝：面波勘探可以识别地下的空洞和裂缝等地质缺陷，及时发现地质灾害的隐患，为工程建设提供参考。

•确定地下水位和水质：面波勘探还可以通过分析水波的传播情况，来确定地下水位的深度和地下水的质量状况，对水源管理和环境保护具有重要意义。

2.2 岩土工程面波勘探在岩土工程中的应用主要包括：•地基勘探：面波勘探可以用于地基的勘探和地质参数的推断。

通过分析地基中面波的传播情况，可以判断地基的稳定性和承载力状况，为工程设计和施工提供指导。

•地震反应分析：面波勘探还可以用于地震反应分析。

通过分析地震波在地表传播的情况，可以评估建筑物和结构物对地震的响应情况，为抗震设计提供依据。

2.3 环境工程面波勘探在环境工程中的应用主要包括：•地下水污染调查：面波勘探可以用于地下水污染的调查和监测。

通过分析面波的传播特性，可以确定地下水污染的范围和程度，为地下水污染治理提供依据。

•地下防渗措施设计：面波勘探还可以用于地下防渗措施的设计和评估。

面波勘探原理及其应用面波是指在地下介质表面传播的地震波，其传播速度取决于介质的密度、刚度和黏滞阻尼等因素。

面波可分为两种类型：Rayleigh波和Love 波。

Rayleigh波是一种扰动同时沿着地表和地下逆时针运动的波，其路径通常是椭圆形的。

Love波则是一种只沿着地表传播的波，其路径通常是直线或弧线形状。

面波相对于体波（P波和S波）具有较长的传播路径，因此更适用于勘探浅层地下结构。

面波勘探主要依赖于面波的记录和分析。

勘探中常使用地震仪器将地表上的地震波记录下来，然后通过信号处理和数据分析来获取地下结构信息。

常用的面波分析方法有地震全波形反演、频散曲线分析和地震剖面成像等。

地震全波形反演是一种常用的面波分析方法，它通过反演观测到的地震波形来获取地下结构的速度信息。

具体过程是先根据震源和接收器之间的距离计算出观测到的地震波时间历程，然后使用反演算法将地震波形与实际速度模型进行匹配，最终得到地下结构的速度信息。

通过反复迭代，可以逐渐改进速度模型的准确性。

频散曲线分析是一种基于面波的传播速度和频率之间的关系来获取地下结构信息的方法。

面波的传播速度与频率呈正相关，因此可以通过观测到的面波频率分布和传播速度之间的关系来推断地下结构的速度分布。

频散曲线分析常用的方法有多次反射和多次折射等。

地震剖面成像是一种通过将多个地震记录进行叠加来获取地下结构信息的方法。

有限差分法和谱法是常用的地震剖面成像算法。

这些算法利用面波记录中的波形差异和信号强度来推断地下结构的速度、形态和粘弹性等信息。

面波勘探在地质勘探、地质灾害评估和地下水资源调查等领域有着广泛的应用。

地质勘探中，面波勘探可以帮助勘探人员了解地质体的速度分布、构造形态和地质构造等信息，从而指导矿产资源勘探。

地质灾害评估中，面波勘探可以帮助评估地震、滑坡和地面沉降等地质灾害风险，并提供预警和防灾措施。

地下水资源调查中，面波勘探可以帮助确定地下水的存在和分布，并提供地下水资源开发和管理的依据。

E综合omfirehensive面波勘探在工程勘察中的应用朱鑫(中国电力工程顾问集团中南电力设计院有限公司，湖北武汉430000)摘要：在地球物理勘探的过程之中应用较为广泛的一中勘探方法就是面波勘探法，这一方法在实踐的过程之中体现出了操作方便快捷，经济性高，检测过程抗干扰能力强，检测显示结果分辨率高等多个方面的优点。

现阶段在进行地球物理勘探的过程之中将使用到的面波勘探技术划分为两种类型：一是天然源面波勘探;二是人工源面波勘探。

这两种技术在使用的过程之中具有自身的缺点和优点，本文分别介绍了这两种技术在工程实践之中的应用。

关键词：面波勘探；地层划分；岩溶勘察中图分类号：P631文献标识码：A文章编号：1002-5065(2020)02-0208-2Application of surface wave exploration in engineering investigationZHU Xin(Central Southen China Blectec Power Descainstinte Co.,Ltd of China Power Engineering Consadng Group,Wuhan430000,China) Abst「ectC：In the process of geophysical exploration,one of the most widely used exploration methods is surface wave exploration.This method has many advantages in practice,such as convenient operation,high economy,strong anti—interference ability in the detection process,high resolution of detection results and so on.At present,in the process of geophysical exploration,the surface wave exploration technology used is divided into two types:one is natural source surface wave exploration;the other is artificial source surface wave exploration.These two technologies have their own shortcomings and advantages in the process of use.This paper introduces the application of these two technologies in engineering practice.Keywords：surface wave exploration;stratum division;karst exploration在对地球进行勘探研究的过程之中，常规的钻探研究方(1)天然源面波勘探技术。

第二节瑞雷面波法自1887年英国学者瑞雷从理论上证明了瑞雷面波的存在以来，人们曾对面波的形成和传播特征做过许多研究，但长期以来，它却一直被认为是地震勘探中的一种干扰波，没有利用价值。

上世纪六十年代开始，国外有人开始研究瑞雷面波的有效利用问题。

到上世纪八十年代，瑞雷面波的传播特性及利用方面的研究成为世界工程地球物理勘探同行们的研究热点。

目前，瑞雷面波勘探法在我国已经得到广泛应用，现在几乎国内外所有的浅层地震勘探仪都配有瑞雷面波勘探的功能。

尽管其应用已经如此广泛，但瑞雷面波勘探的理论问题、仪器问题和处理解释问题还并没有得到很好的解决。

也就是说，瑞雷面波勘探在技术及理论方面还有大量的工作要做。

§2－1面波勘探的基本原理2.1.1均匀半空间瑞雷面波的形成地表震源不仅激发纵波和横波，同时由于纵波和横波的相互干涉叠加，会出现波形的转换，使地下介质质点按一定的轨迹运动，形成一种新的、能量很强且主要集中在地表附近的波动。

由于这种波是1887年由瑞雷从数学上证明其存在的，故称为瑞雷面波。

关于瑞雷波的推导如下：条件：自由界面以下为半无限均匀弹性介质，介质的弹性常数为λ和μ，密度为ρ，x、y轴取在自由表面上，z轴垂直向下。

设瑞雷波速为V，在zox平面内沿x轴方向传播，在y轴方向的振幅和相位完R全相同，及只讨论平面二维情况。

令其势函数为：)()(t x ki R e z f ωϕ-= )()(t x ki R e z f ωψ-=ϕ 和ψ分别满足下列波动方程：22221tV P ∂∂=∇ϕϕ22221tV S ∂∂=∇ψψ将ϕ、ψ代入上式，可得：0)(2222=--f k k dzf d P R0)(2222=--g k k dzg d S R 其中，PP V k ω=，SS V k ω=，RR V k ω=。

上式的解为：z z Ce Ae f αα+=- z z De Be g ββ+=-式中：22PR k k -=α，22S R k k -=β。