样本容量的确定

样本量的确定方法一、样本单位数量的确定原则一般情况下，确定样本量需要考虑调查的目的、性质和精度要求。

以及实际操作的可行性、经费承受能力等。

根据调查经验，市场潜力和推断等涉及量比较严格的调查需要的样本量比较大，而一般广告效果等人们差异不是很大或对样本量要求不是很严格的调查，样本量相对可以少一些。

实际上确定样本量大小是比较复杂的问题，即要有定性的考虑，也要有定量的考虑；从定性的方面考虑，决策的重要性、调研的性质、数据分析的性质、资源、抽样方法等都决定样本量的大小。

但是这只能原则上确定样本量大小。

具体确定样本量还需要从定量的角度考虑。

从定量的方面考虑,有具体的统计学公式,不同的抽样方法有不同的公式。

归纳起来，样本量的大小主要取决于：(1)研究对象的变化程度，即变异程度；(2)要求和允许的误差大小，即精度要求；(3)要求推断的置信度，一般情况下，置信度取为95%；(4)总体的大小；(5)抽样的方法。

也就是说,研究的问题越复杂,差异越大时,样本量要求越大；要求的精度越高,可推断性要求越高时,样本量也越大；同时,总体越大,样本量也相对要大,但是,增大呈现出一定对数特征,而不是线形关系；而抽样方法问题,决定设计效应的值,如果我们设定简单随机抽样设计效应的值是1；分层抽样由于抽样效率高于简单随机抽样，其设计效应的值小于1,合适恰当的分层，将使层内样本差异变小，层内差异越小，设计效应小于1的幅度越大；多阶抽样由于效率低于简单随机抽样，设计效应的值大于1,所以抽样调查方法的复杂程度决定其样本量大小。

对于不同城市,如果总体不知道或很大,需要进行推断时,大城市多抽,小城市少抽,这种说法原则上是不对的。

实际上,在大城市抽样太大是浪费,在小城市抽样太少没有推断价值。

二、样本量的确定方法如何确定样本量,基本方法很多,但是公式检验表明,当误差和置信区间一定时,不同的样本量计算公式计算出来的样本量是十分相近的,所以,我们完全可以使用简单随机抽样计算样本量的公式去近似估计其他抽样方法的样本量,这样可以更加快捷方便，然后将样本量根据一定方法分配到各个子域中去。

１６ ＣＨＩＮＡ　ＳＴＡＴＩＳＴＩＣＳ市场调查中样本容量的确定文／陈克明　宁震霖在市场调研工作中，采用随机抽样进行资料采集时，需要预先确定样本量的大小。

我们知道，在系统误差确定的条件下，抽样调查的准确性取决于抽样误差，而抽样误差的大小又与样本容量有直接的关系，即样本容量越大，抽样误差就越小。

当然，这并不能说在抽样调查中样本容量越大就越好，因为样本容量越大，调查的费用就越高。

因此，决定样本容量大小的主要因素是特定的调研项目对抽样误差的要求和项目预算经费这两个方面。

在实际工作中，样本容量的确定实际上就是在抽样误差与经费预算之间求得最佳的平衡，即在可以接受的抽样误差的条件下使用最少的经费，当然，有时候则可能是在一定的经费额度条件下争取最小的抽样调查误差，而这个误差当然必须是可以接受的。

所以，在市场调研中，随机抽样调查样本容量的确定，通常都是先根据调查对抽样误差的要求来考虑。

根据抽样误差要求确定的样本容量根据随机抽样的基本原理，样本容量可以通过抽样误差、极限误差及置信度等因素的分析来加以确定。

设在简单随机抽样（重复抽样）的条件下，置信度（t ）与抽样误差（μ）及极限误差（Δ）的关系为t ＝Δ／μ，均值指标的抽样误差（μ）是由总体标准差（δ）和样本容量（n ）决定的，即 显然，整理可得：这就是说，只要我们能够确定总体标准差（δ）、置信度（ｔ）和极限误差（Δ），样本容量即可确定。

第一，总体标准差的确定。

总体标准差虽然是客观存在的，但我们是无法直接得到准确的数据的，所以在抽样调查中只能使用近似值，通常有几种简便的处理办法。

１．试验性抽样调查。

在调研总体规模较大的情况下，可采用抽样调查方法估计δ。

即根据抽样调查所取得的样本标准差Ｓ的结果求得δ。

根据概率论和数理统计的有关知识可知： 而 （其中X i 是样本值，X －是样本均值，n 是样本容量，δ是δ的最大似然估计），所以有 。

在样本容量n 满足大样本（一般不少于３０个）的情况下， ，即 。

样本容量的确定分类：Statistics在参数区间估计的讨论中，估计值和总体的参数之间存在着一定的差异，这种差异是由样本的随机性产生的。

在样本容量不变的情况下，若要增加估计的可靠度，置信区间就会扩大，估计的精度就降低了。

若要在不降低可靠性的前提下，增加估计的精确度，就只有扩大样本容量。

当然，增大样本容量要受到人力、物力和时间等条件的限制，所以需要在满足一定精确度的条件下，尽可能恰当地确定样本容量。

一、影响样本容量的因素（一）总体的变异程度(总体方差)在其它条件相同的情况下，有较大方差的总体，样本的容量应该大一些，反之则应该小一些。

例如：在正态总体均值的估计中，抽样平均误差为它反映了样本均值相对于总体均值的离散程度。

所以，当总体方差较大时，样本的容量也相应要大，这样才会使较小，以保证估计的精确度。

（二）允许误差的大小允许误差指允许的抽样误差，记为，例如，样本均值与总体均值之间的允许误差可以表示为，允许误差以绝对值的形式表现了抽样误差的可能范围，所以又称为误差。

允许误差说明了估计的精度，所以，在其他条件不变的情况下，如果要求估计的精度高，允许误差就小，那么样本容量就要大一些；如要求的精确度不高，允许误差可以大些，则样本容量可以小一些。

（三）概率保证度1－α的大小概率保证度说明了估计的可靠程度。

所以，在其他条件不变的情况下，如果要求较高的可靠度，就要增大样本容量；反之，可以相应减少样本容量。

（四）抽样方法不同在相同的条件下，重复抽样的抽样平均误差比不重复抽样的抽样平均误差大，所需要的样本容量也就不同。

重复抽样需要更大的样本容量，而不重复抽样的样本容量则可小一些。

此外，必要的抽样数目还要受抽样组织方式的影响，这也是因为不同的抽样组织方式有不同的抽样平均误差。

二、样本容量的确定(一) 估计总体均值的样本容量在总体均值的区间估计里，置信区间是由下式确定的：例如，对于正态总体以及非正态总体大样本时，都是以它为置信区间。

抽样调查的样本容量的确定方法摘要：确定样本容量是抽样调查中重要的环节，影响到抽样估计的精确度和调查的成本和效益。

单位标志变异程度、抽样极限误差、抽样推断的可靠度、抽样类型和方法等影响到样本容量地确定。

样本容量的确定可以根据由抽样误差、抽样极限误差和概率度推算出来的公式计算，也可以根据建立在过去抽取满足统计方法要求的样本量所累积下来的经验法则来确定。

关键词：样本容量；抽样调查；抽样误差；极限误差抽样调查是根据随机原则，从总体中抽取部分实际数据构成样本，同时运用概率估计方法，依据样本信息推断总体数量特征的一种非全面统计调查。

根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为等概率抽样和非概率抽样两类。

等概率抽样又称为随机抽样，是按照概率论和数理统计的原理，从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征做出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。

样本是从总体中抽出的部分单位的集合，样本中所包含的单位数被称为样本容量，一般用 n 表示。

确定样本容量是制定抽样调查方案中的一个非常重要的环节。

1．确定样本容量的必要性1.1 样本容量大小影响抽样估计的精确度抽样估计的精确度是指样本的统计量与其所代表的总体值的接近程度。

调查结果相对于总体真实值的精确度与样本容量直接相关。

样本容量越大，抽样误差相对就会减少，估计精度就会提高；若样本容量太小，抽样误差就会增大，从而影响抽样估计的精确度。

1.2 样本容量大小影响抽样调查的成本和效益样本量的设计通常受到研究经费及调查时间的限制。

根据数理统计规律，样本量增加呈直线递增的情况下（样本量增加一倍，成本也增加一倍），而抽样误差只是样本量相对增长速度的平方根递减。

若样本容量过大，调查单位增多，不仅增加人力、财力和物力的耗费，增加调查费用，而且还影响到抽样调查的时效性，从而不能充分发挥抽样调查的优越性。

因此，为节省调查费用，体现出抽样调查的优越性，在确定样本容量时，应在满足抽样调查对估计数据的精确度的前提下，尽量减少调查单位数，确保必要的抽样数目。

概率论在系统抽样中的样本容量确定在系统抽样中，确定样本容量是非常重要的，而概率论可以帮助我们准确地确定样本容量。

在进行系统抽样时，我们需要考虑样本的大小以及抽样误差，而概率论可以帮助我们根据总体的特点和抽样误差的要求来确定合适的样本容量。

首先，我们需要了解什么是系统抽样。

系统抽样是一种抽样方法，通过按照一定的规律从总体中抽取样本。

在进行系统抽样时，我们需要根据总体的特点来确定抽样的方式，比如每隔一定的间隔抽取样本。

而确定样本容量的大小是系统抽样中的一个关键问题。

概率论可以帮助我们确定样本容量的大小，主要有以下几个步骤：首先，我们需要确定总体的特点，比如总体的大小、均值、标准差等。

通过总体的特点，我们可以计算出总体的方差，方差是样本容量确定的重要参考指标。

其次，我们需要确定抽样误差的要求。

抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异，通常我们会规定一个最大的允许抽样误差，根据这个最大抽样误差来确定样本容量的大小。

然后，根据总体的方差和抽样误差的要求，我们可以利用概率论中的抽样分布理论来计算出一个合适的样本容量。

在确定样本容量时，我们通常会选择置信水平和置信区间，以确保样本容量的准确性和可靠性。

最后，我们还需要考虑一些实际的因素，比如研究的预算、时间等。

在确定样本容量时，我们需要综合考虑这些实际因素，以找到一个既能满足抽样误差要求又能兼顾实际情况的样本容量。

综上所述，概率论在系统抽样中的样本容量确定起着至关重要的作用。

通过概率论的方法，我们可以根据总体特点和抽样误差的要求来确定一个合适的样本容量，从而保证研究的准确性和可靠性。

希望本文能帮助大家更好地理解概率论在系统抽样中的作用，为科学研究提供参考。

七年级下样本容量的知识点
一、概念介绍
样本容量指的是用来进行统计推断的样本数量。

在进行样本调查的时候，需要确定样本容量大小，以便保证样本具有代表性，能够对总体进行推断。

二、样本容量的决定因素
1. 总体的大小：总体越大，样本容量也就越大；
2. 总体的异质性：总体越异质，样本容量也就越大；
3. 抽样误差的大小：抽样误差越小，样本容量也就越大；
4. 置信度和置信区间：置信度和置信区间越高，样本容量也就越大。

三、样本容量的计算方法
样本容量的计算方法有不同的公式，根据不同的情况选择不同的公式进行计算。

1. 当总体大小已知时的样本容量计算公式
样本容量的计算公式为：n = Z^2p (1-p)/d^2，其中：
n为样本容量；
Z为置信度对应的Z值；
p为总体比例；
1-p为总体中不具备某种特征的比例；
d为最大抽样误差。

2. 当总体大小不确定时的样本容量计算公式
当总体大小不确定时，可以采用无穷总体的样本容量计算公式：n = 4pq/d^2，其中：
n为样本容量；
p为样本比例；
q为1-p；
d为最大抽样误差。

四、样本容量的注意事项
1. 样本容量应当足够大，以保证样本的代表性；
2. 样本容量的大小应当根据具体情况来确定，不能推而广之；
3. 样本容量的计算需要考虑多个因素，需要进行综合考虑；
4. 样本容量的大小还需要根据研究目的来进行确定。

五、结语
样本容量是进行统计推断的基础，它的大小直接关系到研究的有效性和准确性。

因此，在进行研究时，要根据具体情况来计算样本容量，以保证样本代表性和推断的有效性。

报告中的样本容量与有效性分析方法一、引言样本容量和有效性分析是科学研究和数据分析中非常重要的一环。

在报告撰写过程中，我们需要根据实际情况来确定样本容量，并使用合适的有效性分析方法来验证我们的研究结果。

本文将从样本容量的确定和有效性分析方法的选择两个方面来展开详细论述。

二、样本容量的确定1.1 样本容量概述样本容量是指在进行研究或数据分析时所采集的个体或单位数量。

合理的样本容量对于研究结果的准确性和可靠性具有重要影响。

在确定样本容量时，我们需要考虑研究对象的总体大小、研究目的及研究设定的显著水平和功效等因素。

1.2 样本容量的计算方法为了确定合适的样本容量，我们可以使用一系列的统计方法进行计算。

常用的计算方法包括：假设检验法、置信区间法和效应量法等。

假设检验法和置信区间法让我们能够根据期望效应的大小、显著水平和要求的可靠性来计算所需的样本容量。

效应量法则是根据已知的效应量以及可接受的错误率来计算样本容量。

1.3 影响样本容量的因素在确定样本容量时，我们也需要考虑其他一些影响因素，如研究的预期效果大小、样本的可用性、时间和资源的限制等。

合理的综合考虑这些因素，我们才能确定出适合研究需求的样本容量。

三、有效性分析方法的选择2.1 有效性分析概述有效性分析是指通过合适的统计方法来评估研究结果的可靠性和有效性。

在报告中，我们需要选择合适的有效性分析方法来验证我们的研究结论的正确性。

2.2 常用的有效性分析方法常用的有效性分析方法包括：假设检验、置信区间和效应量分析等。

假设检验能够帮助我们判断研究结果是否具有显著差异。

置信区间能够给出研究结果的估计范围，反映了研究结果的可靠性。

效应量分析则可以评估研究结果的真实效果大小。

2.3 考虑实际情况选择合适的方法在选择有效性分析方法时，我们需要综合考虑研究的目的、研究设计的特点、研究结果的性质等实际情况。

不同的研究问题需要采用不同的有效性分析方法来进行验证。

四、示例分析：影响因素与结论3.1 分析示例的背景和目的本部分将以某家电产品为例，通过调查样本来分析其满意度的影响因素和结论。

样本容量确实定分类：Statistics在参数区间预计的议论中，预计值和整体的参数之间存在着必定的差别，这类差别是由样本的随机性产生的。

在样本容量不变的状况下，若要增添预计的靠谱度，置信区间就会扩大，预计的精度就降低了。

若要在不降低靠谱性的前提下，增添预计的精准度，就只有扩大样本容量。

自然，增大样本容量要遇到人力、物力和时间等条件的限制，所以需要在知足必定精准度的条件下，尽可能适合地确立样本容量。

一、影响样本容量的要素（一）整体的变异程度 (整体方差)在其余条件同样的状况下，有较大方差的整体，样本的容量应当大一些，反之则应该小一些。

比如：在正态整体均值的预计中，抽样均匀偏差为它反应了样本均值相关于整体均值的失散程度。

所以，当整体方差较大时，样本的容量也相应要大，这样才会使较小，以保证预计的精准度。

（二）同意偏差的大小同意偏差指同意的抽样偏差，记为，比如，样本均值与整体均值之间的，同意偏差以绝对值的形式表现了抽样偏差的可同意偏差能够表示为能范围，所以又称为偏差。

同意偏差说了然预计的精度，所以，在其余条件不变的状况下，假如要求预计的精度高，同意偏差就小，那么样本容量就要大一些；如要求的精准度不高，同意偏差能够大些，则样本容量能够小一些。

（三）概率保证度1－α的大小概率保证度说了然预计的靠谱程度。

所以，在其余条件不变的状况下，假如要求较高的靠谱度，就要增大样本容量；反之，能够相应减少样本容量。

（四）抽样方法不一样在同样的条件下，重复抽样的抽样均匀偏差比不重复抽样的抽样均匀偏差大，所需要的样本容量也就不一样。

重复抽样需要更大的样本容量，而不重复抽样的样本容量则可小一些。

别的，必需的抽样数量还要受抽样组织方式的影响，这也是由于不一样的抽样组织方式有不一样的抽样均匀偏差。

二、样本容量确实定(一) 预计整体均值的样本容量在整体均值的区间预计里，置信区间是由下式确立的：比如，关于正态整体以及非正态整体大样本时，都是以它为置信区间。