统计学参数估计和样本容量的确定

第三章参数估计重点：1.总体参数与统计量2.样本均值与样本比例及其标准误差难点：1.区间估计2.样本量确实定知识点一：总体分布与总体参数统计分析数据的方法包括：描绘统计和推断统计〔第一章〕推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法，包括参数估计和假设检验两大类。

总体分布是总体中所有观测值所形成的分布。

总体参数是对总体特征的某个概括性的度量。

通常有总体平均数〔μ〕总体方差〔σ2〕总体比例〔π〕知识点二：统计量和抽样分布总体参数是未知的，但可以利用样本信息来推断。

统计量是根据样本数据计算的用于推断总体的某些量，是对样本特征的某个概括性度量。

统计量是样本的函数，如样本均值〔〕、样本方差〔 s2〕、样本比例〔p〕等。

构成统计量的函数中不能包括未知因素。

由于样本是从总体中随机抽取的，样本具有随机性，由样本数据计算出的统计量也就是随机的。

统计量的取值是根据样本而变化的，不同的样本可以计算出不同的统计量值。

[例题·单项选择题]以下为总体参数的是( )a．样本均值b．样本方差c．样本比例d．总体均值答案：d解析：总体参数是对总体特征的某个概括性的度量。

通常有总体平均数、总体方差、总体比例题·判断题：统计量是样本的函数。

答案：正确解析：统计量是样本的函数，如样本均值〔〕、样本方差〔〕、样本比例〔p〕等。

构成统计量的函数中不能包括未知因素。

[例题·判断题]在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。

答案：错误解析：作为推断对象的总体是唯一的，但作为观察对象的样本不是唯一的，不同的样本可以计算出不同的统计量值。

〔一〕样本均值的抽样分布设总体共有n个元素，从中随机抽取一个容量为n的样本，在重置抽样时，共有n n种抽法，即可以组成n n不同的样本，在不重复抽样时，共有个可能的样本。

每一个样本都可以计算出一个均值，这些所有可能的抽样均值形成的分布就是样本均值的分布。

第1章统计与统计数据一、学习指导统计学是处理和分析数据的方法和技术，它几乎被应用到所有的学科检验领域。

本章首先介绍统计学的含义和应用领域，然后介绍统计数据的类型及其来源，最后介绍统计中常用的一些基本概念。

本章各节的主要内容和学习要点如下表所示。

二、主要术语1. 统计学：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。

2. 描述统计：研究数据收集、处理和描述的统计学分支。

3. 推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。

4. 分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。

5. 顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。

6. 数值型数据：按数字尺度测量的观察值。

7. 观测数据：通过调查或观测而收集到的数据。

8. 实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。

9. 截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。

10. 时间序列数据：在不同时间上收集到的数据。

11. 抽样调查：从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体特征的数据收集方法。

12. 普查：为特定目的而专门组织的全面调查。

13. 总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。

14. 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。

15. 样本容量：也称样本量，是构成样本的元素数目。

16. 参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。

17. 统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。

18. 变量：说明现象某种特征的概念。

19. 分类变量：说明事物类别的一个名称。

20. 顺序变量：说明事物有序类别的一个名称。

21. 数值型变量：说明事物数字特征的一个名称。

22. 离散型变量：只能取可数值的变量。

23. 连续型变量：可以在一个或多个区间中取任何值的变量。

四、习题答案1. D2. D3. A4. B5. A6. D7. C8. B9. A10.A11.C、12.C13.B14.A15.C16.D17.C18.A19.C20.D21.A22.C23.C24.B25.D26.C27.B28.D29.A30.D31.A32.B33.C34.A35.A36.A37.D38.B39.B40.C41.C42.D43.C44.D45.A46.B47.C48.A49.C50.D51.A52.C53.D54.A55.B第2章数据的图表展示一、学习指导数据的图表展示是应用统计的基本技能。

统计学参数估计参数估计是统计学中的一个重要概念，它是指在推断统计问题中，通过样本数据对总体参数进行估计的过程。

这一过程是通过样本数据来推断总体参数的未知值，从而进行总体的描述和推断。

在统计学中，参数是指总体的其中一种特征的度量，比如总体均值、总体方差等。

而样本则是从总体中获取的一部分观测值。

参数估计的目标就是基于样本数据来估计总体参数，并给出估计的精确程度，即估计的可信区间或置信区间。

常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。

点估计是一种通过单个数值来估计总体参数的方法。

点估计的核心是选择合适的统计量作为估计量，并使用样本数据计算出该统计量的具体值。

常见的点估计方法包括最大似然估计和矩估计。

最大似然估计是一种寻找参数值，使得样本数据出现的概率最大的方法。

矩估计则是通过样本矩的函数来估计总体矩的方法。

然而，点估计只能提供一个参数的具体值，无法提供该估计值的精确程度。

为了解决这个问题，区间估计被引入。

区间估计是指通过一个区间来估计总体参数的方法。

该区间被称为置信区间或可信区间。

置信区间是在一定置信水平下，总体参数的真值落在该区间内的概率。

置信区间的计算通常涉及到抽样分布、标准误差和分位数等概念。

在实际应用中，参数估计经常用于统计推断、统计检验和决策等环节。

例如，在医学研究中，研究人员可以通过对患者进行抽样调查来估计其中一种药物的有效性和不良反应的发生率。

在市场调研中，市场研究人员可以通过抽取部分样本来估计一些产品的市场份额或宣传效果。

参数估计的准确性和可靠性是统计分析的关键问题。

估计量的方差和偏倚是影响估计准确性的主要因素，通常被称为估计量的精确度和偏倚性。

经典的参数估计要求估计量是无偏且有效的，即估计量的期望值等于真值，并且方差最小。

总之，参数估计是统计学中的一个重要概念，它通过样本数据对总体参数进行估计，并给出估计值的精确程度。

参数估计在统计推断、统计检验和决策等领域具有广泛的应用。

估计量的准确性和可靠性是参数估计的关键问题，通常通过方差和偏倚的分析来评价估计量的性质。

统计学简答题1.简述描述统计学的概念、研究容和目的。

概念：它是研究数据收集、整理和描述的统计学分支。

研究容：搜集数据、整理数据、展示数据和描述性分析的理论与方法。

研究目的：描述数据的特征；找出数据的基本数量规律。

2.简述推断统计学的概念、研究容和目的。

概念：它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。

研究容：参数估计和假设检验的理论与方法。

研究目的：对总体特征作出推断。

3.什么是总体和样本？总体是指所研究的全部个体（数据）的集合，其中的每一个元素称为个体（也称为总体单位）。

可分为有限总体和无限总体：有限总体的围能够明确确定，且元素的数目是有限的，可数的。

无限总体所包括的元素数目是无限的，不可数的。

总体单位数可用N表示。

样本就是从总体中抽取的一部分元素的集合。

构成样本的元素的数目称为样本容量，记为n。

4.什么是普查？它有哪些特点？普查就是为了特定的研究目的，而专门组织的、非经常性的全面调查。

它有以下的特点：（1）通常是一次性或周期性的（2）一般需要规定统一的标准调查时间（3）数据的规化程度较高（4）应用围比较狭窄。

5.简述统计调查方案的概念及包括的基本容答：统计调查前所制订的实施计划，是全部调查过程的指导性文件。

是调查工作有计划、有组织、有系统进行的保证。

统计调查方案应确定的容有：调查目的与任务、调查对象与调查单位、调查项目与调查表、调查时间和调查时限、调查的组织实施计划。

6.简述统计分组的概念，原则和具体方法答：统计分组是根据事物的在特征和研究要求，将总体按照一定的标准划分为若干部分的一种方法。

统计分组必须遵循“穷举”和“互斥”的原则。

“穷举”是指总体中的任何一个单位都有可能被归入某一组。

“互斥”是指任何一个单位只能归属于一个组，而不能同时归属于两个或两个以上的组。

统计分组方法因选择的分组标志及其组合形式不同而异。

常用的有按一个品质标志或一个数量标志所作的简单分组；将两个或两个以上的分组标志重叠起来所作的复合分组等。

抽样调查的样本容量的确定方法摘要：确定样本容量是抽样调查中重要的环节，影响到抽样估计的精确度和调查的成本和效益。

单位标志变异程度、抽样极限误差、抽样推断的可靠度、抽样类型和方法等影响到样本容量地确定。

样本容量的确定可以根据由抽样误差、抽样极限误差和概率度推算出来的公式计算，也可以根据建立在过去抽取满足统计方法要求的样本量所累积下来的经验法则来确定。

关键词：样本容量；抽样调查；抽样误差；极限误差抽样调查是根据随机原则，从总体中抽取部分实际数据构成样本，同时运用概率估计方法，依据样本信息推断总体数量特征的一种非全面统计调查。

根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为等概率抽样和非概率抽样两类。

等概率抽样又称为随机抽样，是按照概率论和数理统计的原理，从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征做出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。

样本是从总体中抽出的部分单位的集合，样本中所包含的单位数被称为样本容量，一般用n表示。

确定样本容量是制定抽样调查方案中的一个非常重要的环节。

1．确定样本容量的必要性1.1样本容量大小影响抽样估计的精确度抽样估计的精确度是指样本的统计量与其所代表的总体值的接近程度。

调查结果相对于总体真实值的精确度与样本容量直接相关。

样本容量越大，抽样误差相对就会减少，估计精度就会提高；若样本容量太小，抽样误差就会增大，从而影响抽样估计的精确度。

1.2样本容量大小影响抽样调查的成本和效益样本量的设计通常受到研究经费及调查时间的限制。

根据数理统计规律，样本量增加呈直线递增的情况下（样本量增加一倍，成本也增加一倍），而抽样误差只是样本量相对增长速度的平方根递减。

若样本容量过大，调查单位增多，不仅增加人力、财力和物力的耗费，增加调查费用，而且还影响到抽样调查的时效性，从而不能充分发挥抽样调查的优越性。

因此，为节省调查费用，体现出抽样调查的优越性，在确定样本容量时，应在满足抽样调查对估计数据的精确度的前提下，尽量减少调查单位数，确保必要的抽样数目。

参数估计的一般步骤参数估计是统计学中的一种方法，用于根据样本数据估计总体参数的取值。

它在各个领域都有广泛的应用，例如经济学、医学、社会学等。

本文将介绍参数估计的一般步骤，帮助读者了解如何进行参数估计。

一、确定参数类型在进行参数估计之前，首先需要确定要估计的参数类型。

参数可以是总体均值、总体比例、总体方差等，根据具体问题来确定。

二、选择抽样方法接下来，需要选择合适的抽样方法来获取样本数据。

常用的抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等。

选择合适的抽样方法可以保证样本的代表性，从而提高参数估计的准确性。

三、收集样本数据在进行参数估计之前，需要收集样本数据。

收集样本数据时要注意数据的准确性和完整性，避免数据采集过程中的偏差。

四、计算点估计量得到样本数据后，可以计算点估计量来估计总体参数的取值。

点估计量是根据样本数据计算得出的一个具体数值，用来估计总体参数的未知值。

常见的点估计量有样本均值、样本比例等。

五、构建置信区间除了点估计量，还可以构建置信区间来估计总体参数的取值范围。

置信区间是一个区间估计，表示总体参数的真值有一定的概率落在该区间内。

置信区间的计算方法与具体的参数类型有关，可以利用统计学中的分布理论或抽样分布来计算。

六、进行假设检验除了估计总体参数的取值，参数估计还可以用于假设检验。

假设检验是根据样本数据来判断总体参数是否符合某个特定的假设。

在假设检验中，需要先提出原假设和备择假设，然后计算检验统计量，最后根据统计显著性水平来判断是否拒绝原假设。

七、解释结果需要对参数估计的结果进行解释和说明。

解释结果时要清楚、简洁，避免使用过于专业的术语，以便读者能够理解和接受。

参数估计是统计学中重要的内容之一，它可以帮助我们从有限的样本数据中推断总体的特征。

通过合理选择抽样方法、收集准确的样本数据，并运用适当的统计方法，我们可以得到准确可靠的参数估计结果，为实际问题的决策提供科学依据。

样本量的确定方法一、样本单位数量的确定原则一般情况下，确定样本量需要考虑调查的目的、性质和精度要求。

以及实际操作的可行性、经费承受能力等。

根据调查经验，市场潜力和推断等涉及量比较严格的调查需要的样本量比较大，而一般广告效果等人们差异不是很大或对样本量要求不是很严格的调查，样本量相对可以少一些。

实际上确定样本量大小是比较复杂的问题，即要有定性的考虑，也要有定量的考虑；从定性的方面考虑，决策的重要性、调研的性质、数据分析的性质、资源、抽样方法等都决定样本量的大小。

但是这只能原则上确定样本量大小。

具体确定样本量还需要从定量的角度考虑。

从定量的方面考虑,有具体的统计学公式,不同的抽样方法有不同的公式。

归纳起来，样本量的大小主要取决于：(1)研究对象的变化程度，即变异程度；(2)要求和允许的误差大小，即精度要求；(3)要求推断的置信度，一般情况下，置信度取为95%；(4)总体的大小；(5)抽样的方法。

也就是说,研究的问题越复杂,差异越大时,样本量要求越大；要求的精度越高,可推断性要求越高时,样本量也越大；同时,总体越大,样本量也相对要大,但是,增大呈现出一定对数特征,而不是线形关系；而抽样方法问题,决定设计效应的值,如果我们设定简单随机抽样设计效应的值是1；分层抽样由于抽样效率高于简单随机抽样，其设计效应的值小于1,合适恰当的分层，将使层内样本差异变小，层内差异越小，设计效应小于1的幅度越大；多阶抽样由于效率低于简单随机抽样，设计效应的值大于1,所以抽样调查方法的复杂程度决定其样本量大小。

对于不同城市,如果总体不知道或很大,需要进行推断时,大城市多抽,小城市少抽,这种说法原则上是不对的。

实际上,在大城市抽样太大是浪费,在小城市抽样太少没有推断价值。

二、样本量的确定方法如何确定样本量,基本方法很多,但是公式检验表明,当误差和置信区间一定时,不同的样本量计算公式计算出来的样本量是十分相近的,所以,我们完全可以使用简单随机抽样计算样本量的公式去近似估计其他抽样方法的样本量,这样可以更加快捷方便，然后将样本量根据一定方法分配到各个子域中去。

简答题1、矩估计的推断思路如何？有何优劣？2、极大似然估计的推断思路如何？有何优劣？3、什么是抽样误差？抽样误差的大小受哪些因素影响？4、简述点估计和区间估计的区别和特点。

5、确定重复抽样必要样本单位数应考虑哪些因素？计算题1、对于未知参数的泊松分布和正态分布分别使用矩法和极大似然法进行点估计，并考量估计结果符合什么标准2、某学校用不重复随机抽样方法选取100名高中学生，占学生总数的10%，学生平均体重为50公斤，标准差为48.36公斤。

要求在可靠程度为95%（t=1.96）的条件下，推断该校全部高中学生平均体重的范围是多少？3、某县拟对该县20000小麦进行简单随机抽样调查，推断平均亩产量。

根据过去抽样调查经验，平均亩产量的标准差为100公斤，抽样平均误差为40公斤。

现在要求可靠程度为95.45%（t=2）的条件下，这次抽样的亩数应至少为多少？4、某地区对小麦的单位面积产量进行抽样调查，随机抽选25公顷，计算得平均每公顷产量9000公斤，每公顷产量的标准差为1200公斤。

试估计每公顷产量在8520-9480公斤的概率是多少？（P(t=1)=0.6827, P(t=2)=0.9545, P(t=3)=0.9973）5、某厂有甲、乙两车间都生产同种电器产品，为调查该厂电器产品的电流强度情况，按产量等比例类型抽样方法抽取样本，资料如下：样本容量（个）平均电流强度（安培）电流强度标准差（安培）合格率（%）甲车间20 1.5 0.8 90乙车间40 1.6 0.6 95试推断：（1）在95.45%（t=2）的概率保证下推断该厂生产的全部该种电器产品的平均电流强度的可能范围（2）以同样条件推断其合格率的可能范围（3）比较两车间产品质量6、采用简单随机重复和不重复抽样的方法在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求：（1）计算样本合格品率及其抽样平均误差（2）以95.45%的概率保证程度对该批产品合格品率和合格品数量进行区间估计。

标题：对样本容量、处理组和控制组大小的要求近年来，随着大数据时代的到来，研究者们在进行实验设计和数据分析时越来越重视对样本容量、处理组和控制组大小的要求。

这些要求不仅关乎研究结果的准确性和可靠性，也涉及到实验的科学性和可重复性。

本文将从不同角度对样本容量、处理组和控制组大小的要求进行探讨，旨在帮助读者更好地理解实验设计和数据分析中的一些重要概念。

一、样本容量的要求1.1、统计学意义在进行实验设计和数据收集时，样本容量是指所需要的观测值或个体数量。

合理的样本容量是保证研究结果准确性的重要保障，过小的样本容量可能导致研究结果不够可靠，而过大的样本容量则可能会浪费研究资源。

在确定样本容量时，需考虑到统计学意义上的抽样误差、置信水平和置信度等参数，以确保样本容量能够满足研究的需求。

1.2、实验类型和研究目的样本容量的要求还与实验类型和研究目的密切相关。

在进行生物医学实验时，往往需要更大的样本容量来确保实验结果的可靠性；而在进行问卷调查或观察性研究时，样本容量则可能可以适当小一些。

研究的目的和研究问题的复杂程度也会影响到样本容量的确定，需根据具体情况进行合理的估算和计算。

1.3、参考文献和经验值除了进行统计学方面的计算外，还可以参考类似研究的文献和相关实验的经验值来确定合理的样本容量。

这有助于对已有研究结果进行借鉴和比较，以更好地把握样本容量的要求。

在实际研究中也可以根据初步实验结果不断调整和优化样本容量的大小。

二、处理组和控制组大小的要求2.1、实验设计的合理性在进行实验设计时，处理组和控制组的大小需要综合考虑研究目的、实验条件和资源限制等因素。

处理组大小的合理性直接影响到实验效应的检验，而控制组大小则关乎实验结果的可靠性和假设的成立。

在确定处理组和控制组的大小时，需确保实验设计的合理性和科学性。

2.2、实验效应的检验处理组和控制组的大小还需考虑到实验效应的检验。

统计学中常用的实验设计包括单因素设计、双因素设计和多因素设计等，这些设计在确定处理组和控制组大小时需考虑到实验效应的大小和统计检验的要求。