人教版高中数学必修四 1.1.2弧度制教案

１．２弧度制一、关于教学内容的思考教学任务：帮助学生明确弧度制的概念，弧度与角度的换算，弧长公式及扇形公式． 教学目的：引导学生认识弧度制，并确立１弧度的含义。

教学意义：培养学生用转化的思想对同一事物进行不同方式描述。

二、教学过程１．１弧度的角定义：我们规定，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做１弧度的角。

这种用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。

２．弧长公式：一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是０。

如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是rl =||α。

３．弧度与角度的换算：π2360=︒弧度1801()5718'1180rad rad ππ⎧=︒≈︒⎪⇒⎨⎪︒=⎩例 若)(4Z k k ∈+=ππα，则在第几象限？一、三 例 填写特殊角的换算对应表：度０° ３０° ４５° ６０° ９０° 弧度０ 6π 4π 3π 2π １２０° １３５° １５０°１８０° ２７０° ３６０° 23π 34π 56π π 32π 2π４．弧度制下的弧长公式及扇形公式：R l ||α=，22121R lR S α==。

例 已知半径为10的圆中，弦AB 的长为10。

（1） 求弦AB 所对的圆心角α的大小；3π （2） 求α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形面积。

π310，)233(50-π 例 已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？2,10==αr三、教材节后练习（可以在课堂上随着教学内容穿插进行）四、教学备用例子１．若α是第三象限角，则απ+所在的象限是（ Ａ ）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限２．若βα,满足22πβαπ<<<-，则βα-的取值范围是 )0,(π- ．３．若三角形的三个内角之比为3:2:1，则此三角形的最小内角的弧度数为 6π ．４．如图所示，已知单位圆上一点)0,1(A 按逆时针方向做匀速圆周运动，s 1时间转过的弧度数是(0)θθπ<≤，经过s 2到达第三象限，经过s 14又转到最初位置，则θ的弧度数是 75,74ππ ．五、课后作业 同步练习1. 半径为2的圆中，弧长为4的弧所对圆心角大小是多少？ ２２．已知扇形周长为10，为4，求扇形的圆心角。

高中数学人教版必修4任意角和弧度制教学设计一第一课时 1.1.1 任意角教学目标：理解任意大小的角正角、负角和零角，掌握终边相同的角、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角.教学重点：理解概念，掌握终边相同角的表示法.教学难点：理解角的任意大小.教学过程：一、复习准备：1.提问：初中所学的角是如何定义？角的范围？（角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；0°～360°）2.讨论：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？→说明研究推广角概念的必要性（钟表；体操，如转体720°；自行车车轮；螺丝扳手）二、讲授新课：1.教学角的概念：①定义正角、负角、零角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，未作任何旋转所形成的角叫零角.②讨论：推广后角的大小情况怎样？（包括任意大小的正角、负角和零角）③示意几个旋转例子，写出角的度数.④如何将角放入坐标系中？→定义第几象限的角.（概念：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合. 那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. ）⑤练习：试在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别在第几象限？⑥讨论：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？结论：如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角.口答：锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.⑦讨论：与60°终边相同的角有哪些？都可以用什么代数式表示？与α终边相同的角如何表示？⑧结论：与α角终边相同的角，都可用式子k×360°＋α表示，k∈Z，写成集合呢？⑨讨论：给定顶点、终边、始边的角有多少个？注意：终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍2.教学例题：①出示例1：在0°～360°间，找出下列终边相同角：－150°、1040°、－940°.（讨论计算方法：除以360求正余数→试练→订正）②出示例2：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角.120°、－270°、1020°（讨论计算方法：直接写，分析k的取值→试练→订正）③讨论：上面如何求k的值？（解不等式法）④ 练习：写出终边在x 轴上的角的集合，y 轴上呢？坐标轴上呢？第一象限呢？⑤ 出示例3：写出终边直线在y =x 上的角的集合S , 并把S 中适合不等式360720α︒-≤<︒的元素β写出来. （师生共练→小结）3. 小结：角的推广；象限角的定义；终边相同角的表示；终边落在坐标轴时等；区间角表示.三、巩固练习：1. 写出终边在第一象限的角的集合？第二象限呢？第三象限呢？第四象限呢？直线y =-x 呢？2. 作业：书P6 练习 3 ③④、4、5题.第二课时：1.1.2 弧度制（一）教学目标：掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R 一一对应关系的概念.教学重点：掌握换算.教学难点：理解弧度意义.教学过程：一、复习准备：1. 写出终边在x 轴上角的集合 .2. 写出终边在y 轴上角的集合 .3. 写出终边在第三象限角的集合 .4. 写出终边在第一、三象限角的集合 .5. 什么叫1°的角？计算扇形弧长的公式是怎样的？二、讲授新课：1. 教学弧度的意义：①如图：∠AOB所对弧长分别为L、L’，半径分别为r、r’，求证：lr ＝''lr.②讨论：lr 是否为定值？其值与什么有关系？→结论：lr＝180nπ=定值.③讨论：lr 在什么情况下为值为1？lr是否可以作为角的度量？④定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角. 用rad表示，读作弧度.⑤计算弧度：180°、360°→思考：－360°等于多少弧度？⑥探究：完成书P7 表1.1-1后，讨论：半径为r的圆心角α所对弧长为l，则α弧度数=？⑦规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 半径为r的圆心角α所对弧长为l，则α弧度数的绝对值为|α|＝lr. 用弧度作单位来度量角的制度叫弧度制.⑧讨论：由弧度数的定义可以得到计算弧长的公式怎样？⑨讨论：1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？→度表示与弧度表示有啥不同？－720°的圆心角、弧长、弧度如何看？2 .教学例题：①出示例1：角度与弧度互化：6730'；35rad π.分析：如何依据换算公式？（抓住：180︒=πrad）→如何设计算法？→ 计算器操作： 模式选择 MODE MODE 1(2)；输入数据；功能键SHIFT DRG 1(2)=② 练习：角度与弧度互化：0°；30°；45°；3π；2π；120°；135°；150°；54π ③ 讨论：引入弧度制的意义？（在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系）④ 练习：用弧度制表示下列角的集合：终边在x 轴上； 终边在y 轴上.3. 小结：弧度数定义；换算公式（180︒=π rad ）；弧度制与角度制互化.三、巩固练习：1. 教材P10 练习1、2题.2. 用弧度制表示下列角的集合：终边在直线y =x ； 终边在第二象限； 终边在第一象限.3. 作业：教材P11 5、7、8题.第三课时：1.1.2 弧度制（二）教学目标：更进一步理解弧度的意义，能熟练地进行弧度与角度的换算. 掌握弧长公式，能用弧度表示终边相同的角、象限角和终边在坐标轴上的角. 掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式教学重点：掌握扇形弧长公式、面积公式.教学难点：理解弧度制表示.教学过程：一、复习准备：1. 提问：什么叫1弧度的角？1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？扇形弧长公式？2. 弧度与角度互换：－43π、310π、－210°、75° 3. 口答下列特殊角的弧度数：0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、…二、讲授新课：1. 教学例题：① 出示例：用弧度制推导：S 扇＝12LR ；212S R α=扇. 分析：先求1弧度扇形的面积（12ππR 2）→再求弧长为L 、半径为R 的扇形面积？ 方法二：根据扇形弧长公式、面积公式，结合换算公式转换. ② 练习：扇形半径为45，圆心角为120°，用弧度制求弧长、面积.③ 出示例：计算sin 3π、tan1.5、cos 4π （口答方法→共练→小结：换算为角度；计算器求）② 练习：求6π、4π、3π的正弦、余弦、正切. 2. 练习：①. 用弧度制写出与下列终边相同的角，并求0～2π间的角. 193π、－675° ② 用弧度制表示终边在x 轴上角的集合、终边在y 轴上角的集合？终边在第三象限角的集合？③ 讨论：α＝k ×360°＋3π与β＝2k π＋30°是否正确？的终边相同，且－2π<α<2π，则α＝ .④α与－94⑤已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积.解法：设扇形的半径为r，弧长为l，列方程组而求.3. 小结：扇形弧长公式、面积公式；弧度制的运用；计算器使用.三、巩固练习：1. 时间经过2小时30分，时针和分针各转了多少弧度？2. 一扇形的中心角是54°，它的半径为20cm，求扇形的周长和面积.3. 已知角α和角β的差为10°，角α和角β的和是10弧度，则α、β的弧度数分别是 .4. 作业：教材P10 练习4、5、6题.高中数学人教版必修4任意角和弧度制教学设计二第一课时 1.1.1 任意角教学目标1、知识与技能(1)推广角的概念、引入大于角和负角;(2)理解并掌握正角、负角、零角的定义;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法;(5)树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念;(6)揭示知识背景，引发学生学习兴趣.(7)创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 2、过程与方法通过创设情境:“转体，逆(顺)时针旋转”，角有大于角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念;角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示;讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情感、态度与价值观通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.教学重难点重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点: 终边相同的角的表示.教学工具投影仪等.教学过程【创设情境】思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的?假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准?当时间校准以后，分针转了多少度?[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角. 【探究新知】1.初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢?[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图 1.1-1，一条射线由原来的位置，绕着它的端点o按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角a.旋转开始时的射线叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点o叫做叫a的顶点.2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语:“转体” (即转体2周)，“转体”(即转体3周)等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢? [展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性. 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zero angle).8.学习小结(1) 你知道角是如何推广的吗?(2) 象限角是如何定义的呢?(3) 你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在x轴、y 轴、直线上的角的集合.五、评价设计1.作业:习题1.1 A组第1,2,3题.2.多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，进一步理解具有相同终边的角的特点.课后小结(1) 你知道角是如何推广的吗?(2) 象限角是如何定义的呢?(3) 你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在x轴、y 轴、直线上的角的集合.课后习题作业:1、习题1.1 A组第1,2,3题.2.多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，进一步理解具有相同终边的角的特点.第二课时1.1.2 弧度制教学目标一、知识与技能(1)理解并掌握弧度制的定义;(2)领会弧度制定义的合理性;(3)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;(4)熟练地进行角度制与弧度制的换算;(5)角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.二、过程与方法创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.三、情感、态度与价值观通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.教学重难点重点: 理解并掌握弧度制定义;熟练地进行角度制与弧度制地互化换算;弧度制的运用.难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用.教学工具投影仪等教学过程一、创设情境，引入新课师:有人问:海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的?(已知1英里=1.6公里) 显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢?那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算:1英里=1.6公里.在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.二、讲解新课1.角度制规定:将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制与角度制之间如何换算?请看课本，自行解决上述问题.2.弧度制的定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写).(师生共同活动)探究:如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点.请完成表格.我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.三、课堂小结度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行;在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如:3表示3rad sinp表示prad角的正弦应确立如下的概念:角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

〔三〕给出一般规律ɑ所对弧的长为L ，那么，角ɑ的弧度数的绝对值是|a|=rl 教师引导：继续观察上述表格，看一看∠AOB 的弧度数与∠AOB 的度数的符号有什么关系？〔建立角的集合与实数集之间的一一对应关系，而这种关系在表中很容易发现。

〕 （四）角度制与弧度制的换算360º = 2π rad 180º = π rad 学生回答公式，老师再次强调：必须熟记住180º = π rad ，这是知识的本源.只要记住方法弧度制与角度制的换算就会迎刃而解. 三、应用举例及课 堂练习约15分钟 课本第7页例题1：把67°30′化成弧度；补充：把〔1〕300 ，〔2〕-450化成弧度。

引导学生通过利用换算方法把度换算为弧度，在黑板上写出解题过程.〔强化弧度的表示.〕补充例题2：把(1)54π,(2) 2 化成角度。

引导学生解题，掌握弧度换算为角度的方法〔板书〕.并填写完下表.〔强化互化公式的应用〕再次阐述一一对应关系引入了弧度制之后，角和实数就存在了一一对应的关系〔阐明引入弧度制的优点之一.〕课堂练习：度 00300600 1200 1350 2700弧度4π2π65ππ2π2.将分针拨快15分钟，那么分针转过的弧度数是〔 〕 A -3π B 3π C -2π D 2π 3.5弧度的角所在的象限为〔 〕A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限〔对本节课的重点进行针对性的训练。

〕1，2，3题学生口答，教师多媒体展示，并再次强调互化的两种方法。

rad 01745.01801≈=︒π；815730.57)180(1'︒=︒≈︒=πrad ；〖板书设计〗。

长来定义角度，而产生新的角度单位呢？那么我们就先通过简单的计算来看看能不能发现什么规律？【学生活动】分组讨论，探索研究探究1：角度为30，60的圆心角，当半径1,2,3,4r =时，分别计算对应的弧长l ，计算后你们能发现什么规律？有没有什么比值或者量是不变的？30θ=， 1r =时，3011801806n r l πππ⨯⨯===，6π=r l 2r =时，3021801803n r l πππ⨯⨯===，6π=r l3r =时，3031801802n r l πππ⨯⨯===，6π=r l4r =时，30421801803n r l πππ⨯⨯===，6π=r l 60θ=，1r =时，6011801803n r l πππ⨯⨯===，3π=r l2r =时，60221801803n r l πππ⨯⨯===，3π=r l 3r =时，603180180n r l πππ⨯⨯===，3π=r l4r =时，60441801803n r l πππ⨯⨯===，3π=r l 发现结论：圆心角不变则比值不变，这个比值与弧长和半径的大小无关，只和角度大小有关。

（抽取两个小组分享他们的发现）因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是度量角的另外一种单位制——弧度制（客观性，有理可循）。

环节三：归纳概括（新概念和新公式），初步巩固及总结（一收）【教师活动】弧度制的定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号1 rad 表示，读作1弧度。

这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。

如图， 角在形成过程中，射线上的任意一点在旋转过程中，走过的弧长以及圆弧所在圆的半径虽然不同，但是走过的角度是相同的（几何画板展示）【学生活动】即时回答：弧长分别为r,2r,半圆，一个圆所对的圆心角的弧度数，可以发现圆心角弧度数等于弧长和半径的比值，得出结论rl=α 【教师活动】几何画板展示问题，并顺便说明正角的弧度数为正，负角弧度数为负，零角的弧度数为0.【教师活动】提问：弧度制与角度制相比，不同之处在哪里？ （教师引导学生进行小结） 【学生活动】在教师的引导下，整理得：1.定义方式不同：弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”教师提供的素材，通过小组探究讨论，让学生有充足的时间空间自主完成知识建构让学生体会数学中下定义本质上是抓住事物的本质，而事物的本质则是变化过程中的不变性.通过具体图象，以形助数，直观定义新概念。

1.1.2《弧度制》说课稿我说课的内容是必修4第一章第一节第二课时《弧度制》。

下面我将从教材分析﹑教法与学法﹑教学过程﹑板书设计、教学反思五个方面进行阐述。

一、教材分析：⒈内容要求：①新课程标准对于《弧度制》的要求是“了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化”。

②实际上高考对弧度制的考察没出过单独的题目，都是掺杂在其他题目中，或者说对它的考察倾向于计算工具的考察。

③另外，本节课有着承上启下的作用。

学生在初中已经学过角的度量单位“度”，本节课还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备。

此外，弧度制统一了度量弧与半径的单位，大大简化了有关公式及运算。

⒉教学目标：知识目标：理解1弧度概念，能进行弧度与角度的互化。

能力目标：我在本节课的教学过程中设置了3个探究，由此提高学生自主解决问题的能力；情感目标：也是通过上述3个探究使学生体验主动提出问题，自主解决问题的快乐；同时懂得事物之间是相互联系的、相互转化的；懂得用联系的观点来看待问题。

⒊教学重点、难点：重点：理解弧度制的意义，能进行角度制与弧度制的互化。

难点：1弧度角定义的合理性。

4．课时的安排及教具准备用一课时来完成这一节内容，使用的教具是多媒体。

二、教法与学法：⒈学情分析：一方面，学生已经学习过角度制的定义；加之教材内容编排上由浅到深、层层递进，因此本节课采用以下教学方法：⑴小组合作教学法：将学生分成8个小组，每组6人左右以便于学生自主探究；⑵运用“问题解决”的教学模式，层层递进的设置一些问题，逐渐的将学生引入到教学过程中，进而获取问题的答案；具体到本节课中，体现为：3次提出问题，学生3次探究，解决3个问题这样一个流程。

另一方面，我所授课的班级学生的基础不是很扎实，平时大部分学生比较懒，不愿意动脑筋，但反应速度还是比较快的。

所以在教学过程中我采取循序渐进的方法，加深他们对基础知识的理解，并加强课堂巩固训练。

2.教法和依据我在本节课中，采用学案导学，学案提前一天下发，上课前我对小组长进行了培训，以此引领学生通过自主学习和小组合作探究的方法进行教学，必要时老师给予适当的点评和补充。

1.1.2 弧度制整体设计教学分析在物理学和日常生活中，一个量常常需要用不同的方法进行度量，不同的度量方法可以满足我们不同的需要•现实生活中有许多计量单位，如度量长度可以用米、厘米、尺、码等不同的单位制，度量重量可以用千克、斤、吨、磅等不同的单位制，度量角的大小可以用度为单1位进行度量，并且一度的角等于周角的，记作1 °.360°通过类比引出弧度制，给出1弧度的定义，然后通过探究得到弧度数的绝对值公式，并得出角度和弧度的换算方法•在此基础上，通过具体的例子，巩固所学概念和公式，进一步认识引入弧度制的必要性•这样可以尽量自然地引入弧度制，并让学生在探究过程中，更好地形成弧度的概念，建立角的集合与实数集的- 对应，为学习任意角的三角函数奠定基础.通过探究讨论，关键弄清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的•通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性•通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但却是互相联系、辩证统一的•进一步加强对辩证统一思想的理解，渗透数学中普遍存在、相互联系、相互转化的观点三维目标1•通过类比长度、重量的不同度量制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，从而引出弧度制.2•通过探究使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度，通过总结引入弧度制的好处,学会归纳整理并认识到任何新知识的学习，都会为解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣• 重点难点教学重点：理解弧度制的意义，并能进行角度和弧度的换算•教学难点：弧度的概念及其与角度的关系• 课时安排1课时教学过程导入新课思路1.（类比导入）测量人的身高常用米、厘米为单位进行度量，这两种度量单位是怎样换算的？家庭购买水果常用千克、斤为单位进行度量，这两种度量单位是怎样换算的？度量角的大小除了以度为单位度量外，还可采用哪种度量角的单位制？它们是怎样换算的？思路2.（情境导入）利用古代度量时间的一种仪器一一日晷，或者利用普遍使用的钟表•实际上我们使用的钟表是用时针、分针和秒针角度的变化来确定时间的.无论采用哪一种方法，度量一个确定的量所得到的量数必须是唯一确定的.在初中，已学过利用角度来度量角的大小，现在来学习角的另一种度量方法一一弧度制.要使学生真正了解弧度制，首先要弄清1弧度的含义，并能进行弧度与角度换算的关键.在引入弧度制后，可以引导学生建立弧与圆心角的联系一一弧的度数等于圆心角的度数随着角的概念的推广，圆心角和弧的概念也随之推广：从“形”上说，圆心角有正角、零角、负角,相应的，弧也就有正弧、零弧、负弧；从“数”上讲，圆心角与弧的度数有正数、0、负数. 圆心角和弧的正负实际上表示了“角的不同方向”，就像三角函数值的正负可以用三角函数线（有向线段）的方向来表示一样.每一个圆心角都有一条弧与它对应，并且不同的圆心角对应着不同的弧，反之亦然.推进新课新知探究提出问题问题①：在初中几何里我们学习过角的度量,1。

1.1.2弧度制教学目标：知识与技能(1)理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；（2）掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题。

（3）了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应的关系 过程与方法 创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化.情感、态度、价值观通过本节课，让学生了解弧度制及相关的数学史知识.激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和勇于创新的精神.教学重点：理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制的互化换算；弧度制的运用.教学难点: 理解弧度制定义；弧度制的运用.教学工具与方法: 视频展示；探讨学习.教学过程：一：创设情境二: 组织探究1. 什么是角度制．我们已学习过角的度量，规定周角的3601为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。

2. 弧度制的概念．长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1(单位可以省略不写).3.若圆的半径为r ，圆心角∠AOB （正角）所对的圆弧长为2r ，那么 ∠AOB 的弧度数就是2r 2=r; 若圆的半径为r ，圆心角∠AOB （正角）所对的圆弧长为2πr ，则 ∠AOB ππ22=rr 故有360o =2πrad180o =πrad1O =ad r 180π 1 rad =π180度例1: 把下列各角从度化为弧度:(1)252° (2)11°15/跟踪练习:把下列各角从度化为弧度（1）22°30′ （2）--210° （3）1200°例2: 把下列各角从弧度化为度:(1)53π (2)5.3 A跟踪练习:把下列各角从弧度化为度（1）12π （2）34π- （3）103π4. 角的概念推广以后, 在弧度制下,角的集合与实数集R 之间就建立起一一对应关系:5．弧长公式和扇形面积公式弧长公式为： ||l r α=⋅ 扇形面积公式为：22121r rl S α==例3 已知扇形的周长为8 cm,圆心角为2 rad,求该扇形的面积.角的集合 实数集跟踪练习：已知半径为10cm的圆上,有一段弧的长度是10 cm，求此弧所对的圆心角的弧度数和该扇形的面积.3三: 课堂小结四: 作业回馈P第3,7,8题10。

人教版高中必修4(B版)1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算课程设计一、课程背景及目标弧度制是高中数学学习中一项非常重要的知识点，是学习三角函数和圆周运动等知识的基础。

本课程旨在帮助学生深入理解弧度制的定义、性质及与角度制的换算，并能够熟练地进行弧度制和角度制的换算，以达到以下目标：1.掌握弧度制的定义、性质以及与角度制的换算方法；2.能够正确地应用弧度制和角度制进行计算；3.培养学生认真、细心，探究问题的能力。

二、课程内容及教学方法1. 课程内容本课程将分为以下几个部分：1.弧度制的定义及性质；2.弧度制与角度制的换算；3.探究：弧度制和角度制的关系以及运用。

2. 教学方法本课程将采取以下教学方法：1.通过教师讲解、演示以及举例等方式，帮助学生全面理解弧度制和角度制的定义、性质和换算方法；2.在教师的引导下，让学生自主探究弧度制和角度制之间的关系，并且在探究的过程中加深对知识点的理解；3.借助计算机等辅助工具，进行弧度制和角度制的换算练习以及应用实例分析，帮助学生掌握该知识点的运用技巧。

三、教学重点与难点1. 教学重点：1.弧度制的定义及性质；2.弧度制与角度制的换算方法；3.弧度制和角度制的应用。

2. 教学难点：1.熟练地进行弧度制和角度制的换算；2.弧度制和角度制的应用。

四、教学过程设计1. 引入教师通过引进本章主题、介绍本章知识点的重要性等方式，引导学生进入本节课程内容。

2. 讲解弧度制的定义及性质1.通过实物演示圆周，引出圆周的弧长与半径的关系；2.引出“弧度”概念，并讲解弧度的定义及性质；3.通过实例说明弧度的大小，帮助学生加深对弧度的理解。

3. 弧度制与角度制的换算1.引导学生理解弧度和角度之间的关系；2.通过教师演示和学生举例等方式，介绍弧度制和角度制的换算方法；3.让学生进行练习及交流。

4. 探究：弧度制和角度制的关系以及运用1.让学生自主进行探究，理解弧度制和角度制的关系；2.设计几道弧度制和角度制的问题，让学生运用所学知识进行解答。

人教版高中必修4(B版)1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算教学设计一、教学目标1.知道角度、弧度的概念和联系，掌握它们之间的换算方法；2.能够根据题目要求选用适当的换算方法；3.加强学生对角度、弧度的理解，培养建立与弧度制有关的三角函数的意识。

二、教学重难点1.教学重点：弧度制和角度制的概念及它们之间的换算方法；2.教学难点：三角函数与弧度制的联系。

三、教学思路1. 学生已经掌握的知识和技能学生已经通过初中的数学学习了基本的角度概念以及相关的计算方法，为了更好地教授高中数学中的相关知识，教师应该让学生复习和回顾初中阶段与角度相关的内容。

2. 教学安排和教学过程2.1 引入教师可以让学生举一些实际生活中与角度相关的例子，比如说，做偏差角的机翼、运动员完成规定道路的转弯等。

从而让学生感受到角度这个概念的实际应用价值。

2.2 角度制与弧度制的概念通过引入，让学生明白角度的概念一种量度方式。

接着，教师带领学生了解弧度制，之后让学生进行弧度制与角度制之间的换算。

2.3 弧度制和角度制的换算方法在明白弧度制和角度制的概念之后，学生已经能够知道弧度和角度之间的关系，接下来教师应该发放一些练习题让学生进行实践操作，通过多次进行代入计算，让学生掌握角度与弧度之间的换算方法。

2.4 弧度制与三角函数关系在学生掌握了角度制与弧度制的换算方法之后，再教授三角函数，让学生通过计算角度的办法计算弧度，再用计算的弧度进行三角函数的计算，从构建关系的角度全方面地帮助学生理解弧度制与三角函数关系。

四、教学方法1.课堂教学法：以多种形式进行讲解和演示，激发学生的思考和互动；2.讨论和探究法：通过学生的自主探究和合作探究，让学生加深对知识的理解；3.练习和测试法：让学生在课堂和课后进行练习，加深对知识的掌握。

五、教学评估1.通过课堂练习和作业批改来检查学生对知识的掌握情况；2.通过课后作业的布置，能够让学生巩固知识、深化理解；3.通过课后反馈，了解学生的学习进展和困难。

教学准备
1. 教学目标
理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．
2. 教学重点/难点
教学重点
弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明．
教学难点
“角度制”与“弧度制”的区别与联系．
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
一、复习角度制：
初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?
规定把周角的1/360作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制．
1．引入：
由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？
2．定义
我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略．
3．思考：
（1）一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？
（2）引导学生完成P6的探究并归纳：
弧度制的性质：。

《1.1.2弧度制》一.讲什么1. 教学内容：（1）教学原理：通过类比引出弧度制。

（2）思想方法：运用类比的方法。

（3）能力素养：激发学生探究新知识的兴趣，体验成功的快乐。

2.内容解析：通过类比长度、重量的不同度量制，使学生体会一个量是可以用不同的单位制来度量的。

在单位圆中，弄清1弧度的角的含义，了解弧度制，并能进行弧度制与角度的换算，同事体会到角的集合与实数集R之间可以建立一一对应关系。

遵循了学生的知识发展过程，由浅入深，由已有的知识过渡到未知的知识，让学生体会到探索新知识的乐趣。

二.为何讲1、教学目标：（1）从长度、重量的不同度量制入手，使学生体会到同一个角度是可以用不同的单位制度量。

（2）结合单位圆，弄给出1弧度角的定义，了解弧度制。

（3）引导学生建立角的弧度数的绝对值与圆的半径、弧长的关系。

（4）引出弧度制后，应与角度制进行对比，进行互化。

2、目标解析：（1）类比于现有度量制，让学生易于接受角的不同度量制。

（2）在单位圆中了解弧度制，弄清楚1弧度的角的含义，是学习弧度制的基础和关键。

（3）采用由特殊到一般的思维方式，让学生归纳总结出=l r，求圆心角时，强调其结果是圆心角弧度数的绝对值。

（4）两种度量制之间的转化与互化，使得学生清楚同一大小的角，可以在两种度量制下进行刻画，同时也明确弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，角度值是以“度”为单位来度量角的单位制。

教学重点：从现有不同度量制入手，引出弧度制，弧度制与角度制之间的转化。

三.怎样讲（一）教学准备1.教学问题（1）弧度制的引入及1弧度角的定义是我们的第一个问题。

1弧度角的概念是如何产生的？怎么理解？这是一种新的度量角的方式，是学生很难理解的。

我们在单位圆中，采用数形结合的方式给出定，学生较易接受。

（2）一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径的大小无关，这是我们遇到的第二个问题。

解决这个难题，我们采用几何画板作图对比即可。

1.1.2 弧度制问题提出1.角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形，其中正角、负角、零角分别是怎样规定的？2.在直角坐标系内讨论角，象限角是什么概念？3.与角α终边相同的角的一般表达式是什么？S={β|β=α＋k·360°，k ∈Z}4.长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位度量，物体的重量可以用千克、磅等不同的单位度量.不同的单位制能给解决问题带来方便，以度为单位度量角的大小是一种常用方法，为了进一步研究的需要，我们还需建立一个度量角的单位制. 探究1：弧度的概念思考1：在平面几何中，1°的角是怎样定义的？将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角.思考2：在半径为r 的圆中，圆心角n°所对的圆弧长如何计算？ n r l ⋅=3602π=180rn π 1.1弧度的角把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad ，读作1弧度. 思考3：1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否有关？为什么？思考4：约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.如果将半径为r 圆的一条 半径OA ，绕圆心顺时针旋转到OB ，若弧AB 长为2r ，那么∠AOB 的大小为多少弧度？－2rad思考5：如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？|α|＝l r2.角α的弧度数如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值|α|＝lr.思考6:半径为r 的圆的圆心与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，交圆于点A ，终边与圆交于点弧AB 的长 πr 2πr r 2r 3πr OB 旋转的方向逆时针逆时针 逆时针逆时针顺时针探究（二）：度与弧度的换算思考1：一个圆周角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎样的换算关系？360°、2π弧度、360°＝2π rad思考2：根据上述关系，1°等于多少弧度？1rad 等于多少度？ 1°＝π180rad ≈0.01745 rad 、1 rad ＝(180π)°≈57.30°＝57︒18/ 思考3：今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad ”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如α=2表示α是2rad 的角. 思考4：在弧度制下，角的集合与实数集R 之间可以建立一个一一对应关系，这个对应关系是如何理解的？角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集R 之间建立了一种一一对应关系：每一个角都有唯一的一个实数(角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(弧度数等于这个实数的角)和它对应．探究（三）：弧长公式与扇形面积公式思考5：已知一个扇形所在圆的半径为R ，弧长为l ，圆心角为α（0＜α＜2π），那么扇形的面积如何计算？l ＝|α|·R ，S ＝12lR ＝12|α|R 23.扇形所在圆的半径为R ，弧长为l ，圆心角为α（0＜α＜2π），那么扇形的弧长l ＝|α|·R ，扇形面积S =12|α|R 2.思考6：在弧度制下，与角α终边相同的角如何表示？ 终边在坐标轴上的角如何表示？)(2Z k k ∈+=παβ终边x 轴上：k π(k ∈z) 终边y 轴上：)(2Z k k ∈+ππ知识运用一、弧度制的概念问题例1.下列命题中，错误的是( )A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1°的角是周角的1360，1 rad 的角是周角的12πC.1 rad 的角比1°的角要大D.用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关[思路点拨]正确理解角度制和弧度制的概念，对每个命题认真分析并作出判断．[解析]根据角度制和弧度制的定义可以知道，A ，B 是正确的；1 rad 的角是(180π)°≈57.30°，∴C 正确；无论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小都与圆的半径无关，故D 错误． [答案] D[一点通] 准确理解概念是判断的前提，弧度制与角度制的异同：例2.A.1弧度是1度的圆心角所对的弧B.1弧度是长度为半径长的弧C.1弧度是1度的弧与1度的角之和D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角解析：根据1弧度的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．对照各选项，可知D 为正确答案． 答案：D二、角度与弧度的换算 例3.(1)把202°30′化成弧度；(2)把－512π化成角度；(3)已知α＝15°，β＝π10，γ＝1，θ＝105°，φ＝7π12，试比较α、β、γ、θ、φ的大小．[思路点拨] 第(1)(2)小题可直接利用1°＝π180rad ，1 rad ＝(180π)°进行转化；第(3)小题可先统一单位，再比较大小．[精解详析] (1)202°30′＝202.5°＝4052×π180＝98π.(2)－512π＝－(512π×180π)°＝－75°.(3)法一(化为弧度)：α＝15°＝15×π180＝π12，θ＝105°＝105×π180＝7π12.显然π12＜π10＜1＜7π12.故α＜β＜γ＜θ＝φ.法二(化为角度)：β＝π10＝π10×(180π)°＝18°，γ＝1≈57.30°，φ＝7π12×(180π)°＝105°.显然，15°＜18°＜57.30°＜105°. 故α＜β＜γ＜θ＝φ.[一点通] ①在进行角度与弧度的换算时，关键是抓住π rad ＝180°这一关系．②用弧度制表示角时，“弧度”或“rad ”可以省略不写，只写这个角所对应的弧度数即可．但是在用角度表示时，“度”或“°”却不能省略，以防止与弧度混淆．③用弧度作为单位时，常出现π，如果题目中没有特殊的要求，应当保留π的形式，不要写成小数．例4.与π4角终边相同的角的表达式是( )A.45°＋2k πB.π4＋k ×360°C.－315°＋k ×360°，k ∈ZD.4π5＋k π，k ∈Z解析：π4＝45°，∴用角度制表示为k ·360°＋45°，k ∈Z ，用弧度制表示为2k π＋π4，k ∈Z .结合选项，∵45°与－315°终边相同，∴选项C 正确． 答案：C 例5.已知两角和为1弧度，且两角差为1°，这两个角的弧度数分别是多少？解：设两个角的弧度数分别为x ，y .∵1°＝π180 rad ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝π180. 解得⎩⎨⎧x ＝12＋π360，y ＝12－π360. 即所求两角的弧度数分别为12＋π360，12－π360.三、扇形的弧长和面积公式例6.已知一扇形的周长为40 cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？[思路点拨] 设出半径和圆心角，列出周长关系式，构建面积的函数解析式，应用二次函数求最值． [精解详析] 设扇形的圆心角为θ，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，则l ＋2r ＝40，∴l ＝40－2r ，(4分)∴S ＝12lr ＝12×(40－2r )r ＝20r －r 2＝－(r －10)2＋100.(8分)∴当半径r ＝10 cm 时，扇形的面积最大，最大面积为100 cm 2，这时θ＝l r ＝40－2×1010＝2 rad. (12分)[一点通] 有关扇形的弧长l 、圆心角α、面积S 的题目，一般是知二求一的问题，解此类问题的关键在于灵活运用l ＝|α|·R ，S ＝12lR ＝12|α|R 2两组公式，采用消元思想或二次函数思想加以解决．4.弧度制与角度制的比较：(1)从定义上：弧度制是以“弧度”为单位度量角的单位制，角度制是以“度”为单位度量角的单位制．因此，弧度制和角度制一样，都是度量角的方法．(2)从意义上：1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角(或该弧)的大小，而1°是圆的周长的1360所对的圆心角(或该弧)的大小；任意圆心角α的弧度数的绝对值|α|＝lr，其中l 是以角α作为圆心角时所对的圆弧长，r 为圆的半径．(3)从换算上：1 rad ＝(180π)°，1°＝π180rad.(4)从写法上：用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”两字可以省略不写；如果以度(°)为单位表示角时，度(°)就不能省去．(5)作角的运算或表示角的集合时，角度制和弧度制不能混用，如2k π＋30°或k ·360°＋π4都是错误的．小结作业1.用度为单位来度量角的单位制叫做角度制，用弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.2.度与弧度的换算关系，由180°＝rad 进行转化，以后我们一般用弧度为单位度量角.3.利用弧度制，使得弧长公式和扇形的面积公式得以简化，这体现了弧度制优点. 作业：1.P10 习题1.1 A 组： 6，7，8，9，10.2.作业本. 课后作业 1.1 920°的弧度数为( )A.163 B .323 C.16π3 D.32π3解析：1 920°＝π180×1 920弧度＝323π弧度．答案：D 2.29π6是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角解析：29π6＝4π＋5π6，∵56π是第二象限角，∴29π6是第二象限角．答案：B3.若角α为第二象限角，则角α2是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第三象限角D.第一或第二象限角解析：∵角α是第二象限角，∴π2＋2k π＜α＜π＋2k π，k ∈Z .π4＋k π＜α2＜π2＋k π，k ∈Z ，则角α2是第一或第三象限角．答案：C4.如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的32倍，则该弧所对的圆心角是原来的( )A.12倍 B ．2倍 C.13倍 D ．3倍 解析：设圆的半径为r ，弧长为l ，其弧度数为l r .将半径变为原来的一半，弧长变为原来的32倍，则弧度数变为32l 12r ＝3·lr ，即弧度数变为原来的3倍．答案：D 5.把－114π写成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ的值是________．解析：－114π＝－34π－2π＝54π－4π，∴使|θ|最小的θ的值是－34π.答案：－34π6.用弧度表示终边落在y 轴右侧的角的集合为________．解析：y 轴对应的角可用－π2，π2表示，所以y 轴右侧角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ|－π2＋2k π＜θ＜π2＋2k π，k ∈Z .答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ|－π2＋2k π＜θ＜π2＋2k π，k ∈Z。

1.1.2弧制度教学目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的 集合与实数集R 一一对应关系的概念。

教学重点：会将一个角度制的角化为弧度制，将弧度制角化为角度制角。

教学难点：1弧度角化为角度，1度角化为弧度角的理解。

教学过程一、复习提问任意角包括哪些角？有最大角、最小角吗？终边相同的角的集合如何表示？二、新课1、提出课题：弧度制－—另一种度量角的单位制定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

它的单位是rad 读作 弧度。

如图：AOB=1rad ，AOC=2rad 周角=2rad（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 （2）角的弧度数的绝对值 rl =α（l 为弧长，r 为半径）（3）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0），用角度制和 弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。

2、角度制与弧度制的换算抓住：360=2rad ∴180= rad ∴ 1=rad rad 01745.0180≈π'185730.571801οοο=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad 例1、 把'3067ο化成弧度o rC 2rad 1rad r l=2r o A A B解：οο⎪⎭⎫ ⎝⎛=2167'3067 ∴ rad rad ππ832167180'3067=⨯=ο 例2、 把rad π53化成度。

解：οο1081805353=⨯=rad π 注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行；2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略 如：3表示3rad sin 表示rad 角的正弦3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9表）4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

任意角的集合 实数集R3、练习（P10 练习1 、2）例3、 用弧度制表示：1终边在x 轴上的角的集合；2终边在y 轴上的角的集合 3终边在坐标轴上的角的集合. 解：1终边在x 轴上的角的集合 {}Z k k S ∈==,|1πββ 2终边在y 轴上的角的集合 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k S ,2|2ππββ 3终边在坐标轴上的角的集合 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k S ,2|3πββ 4、 小结：1．弧度制定义 2．与弧度制的互化5、作业：P11习题1.1A6、7、8、9、10正角 零角 负角 正实数 零 负实数。

1. 1.2 弧度制【教学目标】① 了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.② 认识弧长公式，能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.③了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.【教学重难点】重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点：弧度的概念及其与角度的关系. 【教学过程】 （一）复习引入.复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系 提出问题：①初中的角是如何度量的？度量单位是什么？ ② 1°的角是如何定义的？弧长公式是什么？ ③ 角的范围是什么？如何分类的？ （二）概念形成初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？1．自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题： (1)角的弧度制是如何引入的？(2)为什么要引入弧度制？好处是什么？ (3)弧度是如何定义的？(4)角度制与弧度制的区别与联系? 2．学生动手画图来探究： (1)平角、周角的弧度数(2)角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？ (3)角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？ 3．角度制与弧度制如何换算？3602π=o rad 180π=o rad1801π=︒rad 0.01745≈rad 1rad =︒)180(π5718'≈o 归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是： 一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 30° 90° 120° 150° 270°4π3π43πππ2例1、把下列各角从度化为弧度：(1)0252 （2）0/1115 (3) 030 (4)'3067︒解：(1)π57 （2）π0625.0 (3) π61(4) π375.0 变式练习：把下列各角从度化为弧度：(1)22 º30′ （2）—210º (3)1200º 解：(1)π81 （2）π67- (3) π320例2、把下列各角从弧度化为度： （1）35π (2) 3.5 (3) 2 (4)4π 解：（1）108 º (2)200.5 º (3)114.6 º (4)45 º 变式练习：把下列各角从弧度化为度： （1）12π （2）—34π （3）103π解：（1）15 º （2）-240 º （3）54 º弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式：||l rα=⋅ 因为||l rα=（其中l 表示α所对的弧长），所以，弧长公式为．||l r α=⋅扇形面积公式：．说明：以上公式中的α必须为弧度单位．例3、知扇形的周长为8cm ，圆心角α为2rad ，，求该扇形的面积。