辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019-2020学年高二下学期线上教学检测数学试题

辽宁省锦州市2019-2020学年高二（下）期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．一物体做直线运动，其位移s （单位：m ）与时间t （单位：s ）的关系是25s t t =-+，则该物体在2t s =时的瞬时速度为（ ）A ．3B ．7C ．6D ．12．在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布()()21,0N σσ>，若()010.4P ξ<<=，则()02P ξ<<=（ ）A ．0.4B ．0.8C ．0.6D ．0.2 3．已知()()231f x x xf '=+，则()2f '=（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8 4．已知函数()() ln ,x x f x g x xe x-==.若存在120,,,()x x R ∈∞∈+使得()()120f x g x =<成立，则12x x 的最小值为（ ）A ．1-B ．2e -C ．22e - D ．1e - 5．某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择到每个餐厅概率相同），则下列结论正确的是（ ）A ．四人去了四个不同餐厅就餐的概率为518 B ．四人去了同一餐厅就餐的概率为11296C ．四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为25216 D ．四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为236．函数f (x )=e x +asinx ，x ∈(－π，+∞)，下列说法正确的是（ ）A ．当a =1时，f (x )在(0，f (0))处的切线方程为2x －y +1=0B ．当a =1时，f (x )存在唯一极小值点x 0且－1＜f (x 0)＜0C ．对任意a ＞0，f (x )在(－π，+∞)上均存在零点D ．存在a ＜0，f (x )在(－π，+∞)上有且只有一个零点7．已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0. 8，0.85，若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为___________.8．若11()22f x f x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭对任意非零实数x 恒成立，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为_______.9．设函数()32f x ax bx cx =++（a ，b ，R c ∈，0a ≠）若不等式()()2xf x af x '-≤对一切R x ∈恒成立，则a =______，b c a+的取值范围为______. 10．函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ．（Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）若集合A ，B 满足A B B =,求实数a 的取值范围．11．甜皮鸭，乐山人称卤鸭子，也称嘉州甜皮鸭，是乐山著名美食，起源于乐山市夹江县木城古镇，每年吸引成千上万的外地人前来品尝.某商家生产卤鸭子，每公斤鸭子的成本为20元，加工费为t 元（t 为常数），且1015t ，设该商家每公斤卤鸭子的售价为x 元（3545x ≤≤），日销售量q （单位：公斤），且(0,)x k q k k R e =>∈（e 为自然对数的底数）.根据市场调查，当每公斤卤鸭子的出售价为40元时，日销售量为50公斤.（1）求该商家的每日利润y 元与每公斤卤鸭子的出售价x 元的函数关系式；（2）若15t =，当每公斤卤鸭子的出售价x 为多少元时，该商家的利润y 最大，并求出利润的最大值．12．水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积为18m 2，经过3个月其覆盖面积为27m 2. 现水葫芦覆盖面积y （单位m 2）与经过时间x(x ∈N)个月的关系有两个函数模型y =ka x (k >0,a >1)与y =px 12+q(p >0)可供选择.（参考数据：√2≈1.414,√3≈1.732,lg2≈0.3010,lg3≈0.4771 ）（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（Ⅱ）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍.13．已知函数f （x ）＝x 2﹣x +alnx （a ＜0），且f （x ）的最小值为0.（1）求实数a 的值；（2）若直线y ＝b 与函数f （x ）图象交于A ，B 两点，A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），且x1＜x2，A，B两点的中点M的横坐标为x0，证明：x0＞1.。

2019-2020学年辽宁省锦州市数学高二第二学期期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()313ln xa f x x a=-在其定义域()0,+∞内既有极大值也有极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()20,11,ee e⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭ B ．()0,1 C ．2,e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．21,ee e⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据函数()313ln x a f x x a=-在其定义域()0,+∞内既有极大值也有极小值，则()20'=-=xf x x a .在()0,+∞有两个不相等实根求解.【详解】因为()313ln xa f x x a=-所以()2xf x x a '=-.因为函数()313ln xa f x x a=-在其定义域()0,+∞内既有极大值也有极小值，所以只需方程20x x a -=在()0,+∞有两个不相等实根. 即2ln ln x a x=， 令()2ln xg x x =，则()()221ln x g x x-'= .()g x 在()0,e 递增，在(),e +∞递减.其图象如下:∴2ln 0,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴21e a a ＜＜ .故选：:D.【点睛】本题主要考查了导数与函数的极值，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题. 2．下列不等式成立的是（ ） A ．231.2 1.2> B ．321.2 1.2--<C ． 1.2 1.2log 2log 3>D ．0.20.2log 2log 3<【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，即可得到判定，得出答案. 【详解】由题意，指数函数(),1xf x a a =>时，函数是增函数，所以231.2 1.2>不正确，321.2 1.2--<是正确的，又由对数函数() 1.2log f x x =是增函数，所以 1.2 1.2log 2log 3>不正确； 对数函数()0.2log f x x =是减函数，所以0.20.2log 2log 3<不正确， 故选B. 【点睛】本题主要考查了指数函数以及对数函数的单调性的应用，其中熟记指数函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3．设0x >，由不等式12x x +≥，243x x +≥，3274x x +≥，…，类比推广到1n ax n x+≥+，则a =( ) A ．2n B ．2nC ．2nD ．n n【答案】D 【解析】由已知中不等式：2322331422732,3,4,...x x x x x x x x x x+≥+=+≥+=+≥归纳可得：不等式左边第一项为x ，第二项为n n nx，右边为1n + ，故第n 个不等式为：1nn n x n x +≥+ ，故n a n = ，故选D.【方法点睛】本题通过观察几组不等式，归纳出一般规律来考察归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 4．已知平面α与平面β相交,a 是α内的一条直线,则（）A ．在β内必存在与a 平行的直线B ．在β内必存在与a 垂直的直线C ．在β内必不存在与a 平行的直线D ．在β内不一定存在与a 垂直的直线【答案】B 【解析】分析：由题意可得，a 是α内的一条直线，则a 可能与平面α和平面β的交线相交，也有可能不相交，然后进行判断详解：在A 中，当a 与平面α和平面β的交线相交时，在β内不存在与a 平行的直线，故错误 在B 中，平面α和平面β相交，a 是α内一条直线，由线面垂直的性质定理得在β内必存在与a 垂直的直线，故正确在C 中，当a 与平面α和平面β的交线平行时，在β内存在与a 平行的直线，故错误 在D 中，由线面垂直的性质定理得在β内必存在与a 垂直的直线，故错误 故选B点睛：本题主要考查的是空间中直线与平面之间的位置关系、直线与直线的位置关系，需要进行分类讨论，将可能出现的情况列举出来，取特例来判断语句的正确性5．直线l ：0mx ny +=，{},1,2,3,4,5,6m n ∈，所得到的不同直线条数是（） A ．22 B ．23 C ．24 D ．25【答案】B 【解析】 【分析】根据排列知识求解，关键要减去重复的直线. 【详解】当m,n 相等时，有1种情况；当m,n 不相等时，有266530A =⨯= 种情况，但123,246== 246,123==24,36=12,36=重复了8条直线， 因此共有130823+-=条直线. 故选B. 【点睛】本题考查排列问题，关键在于减去斜率相同的直线，属于中档题. 6．读下面的程序：上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为() A ．6 B ．720C ．120D ．5040【答案】B 【解析】 【分析】执行程序，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解输出的结果，得到答案. 【详解】由题意，执行程序，可得：第1次循环：满足判断条件，1,2S i ==； 第2次循环：满足判断条件，2,3S i ==； 第3次循环：满足判断条件，6,4S i ==； 第4次循环：满足判断条件，24,5S i ==； 第5次循环：满足判断条件，120,6S i ==； 第6次循环：满足判断条件，720,7S i ==； 不满足判断条件，终止循环，输出720S =，故选B. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 7．设两个正态分布N(μ1，)(σ1＞0)和N(μ2，)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有( )A ．μ1＜μ2，σ1＜σ2B ．μ1＜μ2，σ1＞σ2C ．μ1＞μ2，σ1＜σ2D ．μ1＞μ2，σ1＞σ2 【答案】A 【解析】由密度函数的性质知对称轴表示期望，图象胖瘦决定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以μ1＜μ2，σ1＜σ2.故选A. 考点：正态分布.8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．刘徽应用“割圆术”得到了圆周率精确到小数点后四位的近似值3.1415，这就是著名的“徽率”．如图是应用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：sin150.2588=°，sin7.50.1305=°）A ．12B ．24C ．36D ．48【答案】B 【解析】试题分析：模拟执行程序，可得336,3sin 60n S ===，不满足条件 3.10,12,6sin 303S n S ≥==⨯=；不满足条件 3.10,24,23sin15 3.1056S n S ≥==⨯=；满足条件3.10S ≥，推出循环，输出n 的值为24，故选B.考点：程序框图.9．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>2，抛物线()220y px p =>的准线与双曲线C 的渐近线交于,A B 点，OAB ∆（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为（ ） A ．24y x =B ．26y x =C ．28y x =D ．216y x =【答案】C 【解析】由题意可知该双曲线是等轴双曲线，故渐近线方程是y x =±，而抛物线的准线方程为2px =-，由题设可得(,),(,)2222p p p pA B ---，则AB p =，所以OAB ∆（O 为坐标原点）的面积为2144224p p S p p =⨯⨯==⇒=，应选答案C 。

2019－2020学年度第二学期期末考试高二数学注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。

第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集为R，集合A＝{x－1<x<3}，B＝{xx≥2}，则A∩B＝A.{x|2≤x<3}B.{x|－1<x<2}C.{x|－1<x≤2}D.{x|x>－1}2.一物体做直线运动，其位移S(单位：米)与时间t(单位：秒)的关系是s＝－t2＋5t，则该物体在t＝2秒时的瞬时速度为A.3米/秒B.7米/秒C.6米/秒D.1米/秒3.函数f(x)＝log2(－x2＋2x＋3)的单调递减区间是A.(－∞，1)B.(1，＋∞)C.(1，3)D.(－1，3)4.记a＝e e，b＝ππ，c＝eπ，则a，b，c的大小关系为A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a5.设函数f(x)为奇函数且满足f(x＋1)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(52 )＝A.－12B.－14C.14D.126.在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，若P(0<ξ<1)＝0.4，则P(0<ξ<2)＝A.0.4B.0.8C.0.6D.0.27.已知f(x)＝x2＋3xf'(1)，则f'(2)＝A.1B.2C.4D.88.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。

每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦。

在所有重卦中随机取一重卦，记事件A ＝“取出的重卦中至少有2个阴爻”，事件B ＝“取出的重卦中恰有3个阳爻”。

辽宁省锦州市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·长沙模拟) 复数（2+i）i的共轭复数的虚部是（）A . 2B . ﹣2C . 2iD . ﹣2i2. （2分） (2016高一上·埇桥期中) 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B=（）A . {1，2，3}B . {2，3，4}C . {0，2，4}D . {0，2，3，4}3. （2分）(2018·鞍山模拟) 若，则的值不可能为（）A .B .C .D .4. （2分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）A . y与x具有正的线性相关关系B . 回归直线过样本点的中心C . 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kgD . 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg5. （2分） (2017高一上·义乌期末) 已知a=（），b=log93，c=3 ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . c＞a＞bC . a＞c＞bD . c＞b＞a6. （2分）有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A . 36种B . 48种C . 72种D . 96种7. （2分）(2015·三门峡模拟) 某学校组织的数学赛中，学生的竞赛成绩X服从正态分布X～N（100，σ2），P（X＞120）=a，P（80≤X≤100）=b，则的最小值为（）A . 8B . 9C . 16D . 188. （2分）在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（）A . 32B . -32C . 0D . 19. （2分） (2016高二下·晋江期中) （1+x）n的展开式中，xk的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数．下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（）A . （1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）B . （1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+10x）C . （1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+10x10）D . （1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）...（1+x+x2+ (x10)10. （2分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（）A .B .C .D .11. （2分）已知命题p:“”，命题q: “”，若命题p,q均是真命题，则实数a的取值范围是（）A .B .C . [e,4]D .12. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 已知函数（e是自然对数的底数），则f（x）的极大值为（）A . 2e-1B .C . 1D . 2ln2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·淄川期末) 已知2+ =22× ，3+ =32× ，4+ =42× ，…，若9+ =92× （a，b为正整数），则a+b=________．14. （1分）设a=sinxdx,则二项式的展开式中的常数项等于________15. （1分） (2018高一下·贺州期末) 某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是________.16. （1分） (2016高一上·上杭期中) 若函数f（x）=logax（其中a为常数，且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），则f（2x﹣1）＜f（2﹣x）的解集是________.三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2016高二上·曲周期中) 已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对于x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围．18. （5分）(2017·武邑模拟) 随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，泉城各医院产科就已经是一片忙碌至今热度不减．卫生部门进行调查统计期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝；（Ⅰ）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询，①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（II）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？P（k≥k市）0.400.250.150.10k市0.708 1.323 2.072 2.706K2= ．19. （5分） (2017高二下·廊坊期末) 为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图（Ⅰ）求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数和样本方差s2（同一组中的数据用该组的中点值做代表）．（Ⅱ）由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本的方差s2 ，（i）利用该正态分布，求P（100＜X≤122.8）；（ii）若随机从该校学生中抽取200名学生，记ξ表示这200名学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）的人数，利用（i）的结果，求E（ξ）附：≈11.4，若X～N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．20. （10分） (2017高三上·嘉兴期末) 已知函数在处取得极值．（1）求的值；（2）求在点处的切线方程．21. （10分）三次函数f（x）=x3+ax+b+1在x=0处的切线方程为y=﹣3x﹣2（1）求a，b；（2）求f（x）单调区间和极值．22. （10分）(2017·揭阳模拟) （选做题）[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标方程．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线l：θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．23. （10分） (2016高二下·丰城期中) 已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0且a≠1）（1）求函数f（x）单调递增区间；（2）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数a b c d 、、、成等差数列,且曲线()ln 2y x x =+-取得极大值的点坐标为(),b c ,则a d +等于（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．22．将函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()cos2g x x =的图象，则ϕ的最小值为（ ）A ．3π B ．6π C ．12πD ．24π3．已知随机变量()2,X B p ，()22,YN σ，若()10.36P X <=，()02P Y p <<=，则()4P Y >=（ ） A ．0.1B ．0.2C ．0.32D ．0.364．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有A ．21种B ．315种C ．153种D ．143种5．某个班级组织元旦晚会，一共准备了A 、B 、C 、D 、E 、F 六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排A 或B ，最后一个节目不能排A ，且C 、D 要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（ ）种 A ．72B ．84C ．96D ．1206．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种 A ．19B ．7C ．26D ．127．将函数()()cos f x x ϕ=+图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 坐标不变），再把得到的图像向左平移6π个单位长度，所得函数图像关于2x π=对称，则tan ϕ=（ ）A ．3-B ．C ．3±D ．8．复数()21z i =+在复平面内对应的点在（ ） A ．实轴上 B ．虚轴上C ．第一象限D ．第二象限9． “若12a ≥，则0x ∀≥，都有()0f x ≥成立”的逆否命题是（ ） A ．0x ∃<有()0f x <成立，则12a < B ．0x ∃<有()0f x ≥成立，则12a <C ．0x ∀≥有()0f x <成立，则12a <D ．0x ∃≥有()0f x <成立，则12a <10．已知定义在R 上的函数()f x 在()2,+∞上单调递增且()00f =，若()2f x +为奇函数，则不等式()0f x <的解集为（）A ．()(),20,4-∞-⋃B ．()0,4C ．()(),20,2-∞- D ．()(),02,4-∞⋃11．执行下面的程序框图，如果输入的9N =，那么输出的S =（ ）A ．11112310+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+B ．11112!3!10!+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ C ．1111239+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+D ．11112!3!9!+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+12．已知函数()2f x +的图像关于直线2x =-对称，且对任意()1212,0,,x x x x ∈+∞≠有()()12120f x f x x x ->-，则使得()()211f x f -<成立的x 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()(),01,-∞⋃+∞C ．()1,1-D ．()(),10,-∞-+∞二、填空题：本题共4小题 13．函数，且是上的减函数，则的取值范围是____.14．已知直线20ax y ++=与双曲线2214y x -=的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是 ．15．已知离散型随机变量ξ服从正态分布(2,1)N，且(3)0.968Pξ<=，则(13)Pξ<<=____.16．已知则______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

辽宁省锦州市2019-2020年度高二下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）复数 ( 为虚数单位)的共轭复数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·淄博模拟) 若，则a=（）A . 5B . ﹣5C . 5iD . ﹣5i3. （2分）若，则函数的导函数（）A .B .C .D .4. （2分）已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=1，且f(x)的导函数f'(x)>x-1则不等式的解集为（）A . ｛x|-2<x<2}D . {x|x<-2或x>2}5. （2分） (2020高二下·大庆月考) 设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·富平月考) 复数在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）定义在R上的可导函数f(x)，已知的图像如图所示，则的增区间是（）A .B .8. （2分） (2015高二下·吕梁期中) 函数f（x）=（x+1）2（x﹣1）在x=2处的导数等于（）A . 1B . 4C . 9D . 159. （2分） (2015高一上·雅安期末) 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）= ，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A . f（sinα）＞f（sinβ）B . f（co sα）＞f（cosβ）C . f（sinα）＞f（cosβ）D . f（sinα）＜f（cosβ）二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2018高三上·静安期末) 若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数 ________．11. （1分）(2017·吴江模拟) 设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=________．12. （1分） (2018高二上·榆林期末) 设是可导函数，且，则________．13. （1分） (2017高二下·蚌埠期末) 设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2020高二下·应城期中) 若函数的图象在点处的切线过点，则a=________．15. （1分） (2015高二下·河南期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2处取得极值，并且它的图象与直线y=﹣3x+3在点（1，0）处相切，则函数f（x）的表达式为________．三、解答题 (共5题；共42分)16. （10分） (2020高二下·西安期中) 已知复数，．（Ⅰ）若为纯虚数，求m的值；（Ⅱ）若对应的点在直线上，求m的值．17. （2分） (2018高二上·承德期末) 已知函数 .（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，计算的导数.18. （5分）求垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y = x3＋3x－5相切的直线方程.19. （10分）已知函数， .（1）讨论的单调性；（2）若函数在上单调递增，求a的取值范围.20. （15分） (2019高三上·双鸭山月考) 已知 .（1）当时，① 在处的切线方程；②当时，求证： .（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共6分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共42分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。

辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019-2020学年高二地理下学期线上教学检测试题（含解析）考试时间：90分钟总分：100分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在规定的答题纸上第一卷（选择题）一、单项选择题（本题共有25道小题，每小题2分，共50分）读我国局部地区方言区分布图，完成下面小题。

1. 对图中方言区的叙述，正确的是A. 有一定的面积范围B. 划分指标多样C. 区间界线明确D. 区内没有差异2. 与我国北方相比，南方方言区种类多，分布范围小，主要的影响因素是①气候②水源③地形④历史A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④【答案】1. A 2. C【解析】本题考查区域环境差异对人类活动影响。

图中方言区占有一定的面积范围；划分指标是语言，指标单一；区间界线不明确；区内有一定的差异性。

北方多平原，人们之间交流较为便利，经历史影响形成语言较为单一；南方地区多山，地形阻隔，彼此间交流不便，经历史影响形成众多的南方方言。

【1题详解】图中方言区占有一定的面积范围；划分指标是语言，指标单一；区间界线不明确；区内有一定的差异性。

选A正确。

【2题详解】北方多平原，人们之间交流较为便利，经历史影响形成语言较为单一；南方地区多山，地形阻隔，彼此间交流不便，经历史影响形成众多的南方方言。

选C正确。

西江千户苗寨是中国最大的苗族古村寨，位于黔东南某断层谷地。

层层落落的木质吊脚楼依山而建，呈梯状逐级抬升，与自然和谐共融，成为名符其实的“生态建筑”。

下图示意西江千户苗寨吊脚楼分布。

据此完成下面小题。

3. 造成河流两岸吊脚楼数量差异的主要因素是（）A. 热量B. 光照C. 降水D. 地形4. 吊脚楼与自然环境的和谐共融体现在（）①可就地取材建房且室内冬暖夏凉②能获得较多光照且节约建筑用地③底层架空有利于防涝④底部支柱长短的选择可适应地形A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】3. D 4. B【解析】试题考查地理环境对区域发展的影响【3题详解】结合图中测量点、海拔可看出，河流南岸坡度较陡，河流北岸坡度相对较缓，造成河流两岸吊脚楼量量差异的主导因素是地形，D正确。

辽宁省锦州市黑山中学2019-2020学年高二数学下学期线上教学检测试题试卷总分：150分；考试时间：120分钟；命题人：学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.下列求导计算正确的是（ ） A. 2ln ln 1()'x x x x -= B. 22log (log )'e x x= C. 1(2)'2ln 2x x= D. (sin )'cos x x x =2.已知函数f (x )=(2x －a )e x，且f ′(1)=3e ，则曲线y = f (x )在x =0处的切线方程为（ ） A. x －y+1=0 B. x －y －1=0 C. x －3y+1=0D. x +3y+1=03.现对某次大型联考的1.2万份成绩进行分析，该成绩ξ服从正态分布N (520, σ2)，已知P (470≤ξ≤570)=0.8，则成绩高于570的学生人数约为（ ）A. 1200B. 2400C. 3000D. 15004.袋中有10个大小相同但编号不同的球，6个红球和4个白球，无放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为（ ） A.35B.25C.110D.595.已知曲线e ln xy a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（ ） A. ,1a e b ==- B. ,1a e b == C. 1,1a e b -==D. 1,1a e b -==-6.有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X 表示取得次品的次数，则(2)P X ≤=（ ） A. 38B.1314C.45D.787.已知随机变量X 的分布如下表所示，则()E X 等于（ ）X －1 0 1P0.5 0.2 pA. 0B. －0.2C. －1D. －0.38.函数()262xf x x x e =-+的极值点所在的区间为（ ） A. (0,1) B. (－1,0) C. (1,2)D. (－2,－1)9.如图是函数()y f x =的导函数()f x '的图象,则下面判断正确的是（ ）A. 在区间(－2,1)上f (x )是增函数B. 在(1,3)上f (x )是减函数C. 在(4,5)上f (x )是增函数D. 当4x =时, f (x )取极大值10.已知函数()2()xxf x e e x x R -=--∈，则不等式()2(1)10f x f x ++-≥的解集是（ ）A.[－2,1]B.[－1,2]C. (－∞,－1]∪[2,+∞)D. (－∞,－2]∪[1,+∞)11.若()32()61f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是（ ）A.(－1,2)B. (－∞,－1)∪(2,+∞)C. (－3,6)D. (－∞,－3)∪(6,+∞)12.已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且对任意x ∈R 都有()2f x '>，(1)3f =，则不等式()210f x x -->的解集为（ ） A.(－∞,1)B. (1,+∞)C. (0,+∞)D. (－∞,0)第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.已知随机变量X 的分布列为P （X ＝k ）＝2ka（k ＝1,2,3,4），则a 等于_______． 14.设服从二项分布(),B n p 的随机变量ξ的期望与方差分别是15和454，则n =____，p =____． 15.已知曲线()(1)ln f x ax x =-在点(1,0)处的切线方程为1y x =-，则实数a 的值为 ．16.若x =1是函数f (x )=(x 2+ax －5)e x的极值点，则f (x )在[－2,2]上的最小值为______. 三、解答题（本题共6道小题，共70分） 17.（本题10分）已知函数()32322,,12f x x x x x ⎡⎤=+++∈-⎢⎥⎣⎦． （1）求f (x )的单调区间； （2）求f (x )的最大值和最小值．18. （本题12分）已知函数3()32f x x ax =-+，曲线()y f x =在1x =处的切线方程为30x y m ++=.（Ⅰ）求实数a ，m 的值；（Ⅱ）求()f x 在区间[1,2]上的最值.19. （本题12分）已知函数()()22xf x x x e =-.（1）求曲线()y f x =在原点处的切线方程. （2）当2x ≤时，求函数()y f x =的零点个数;20. （本题12分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有5只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励20元；共两只球都是绿色，则奖励10元；若两只球颜色不同，则不奖励．（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得20元的概率；（2）记X 为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量X 的分布列和数学期望．21. （本题12分）某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响，假设这名射手射击3次． （1）求恰有2次击中目标的概率；（2）现在对射手的3次射击进行计分：每击中目标1次得1分，未击中目标得0分；若仅有2次连续击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记X 为射手射击3次后的总得分，求X 的概率分布列与数学期望()E X ．22. （本题12分）已知函数2()2(1)2ln (0)f x x a x a x a =-++>（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求f (x )的单调区间；（3）若f (x )≤0在区间[1,e ]上恒成立，求实数a 的取值范围．高二数学试卷答案1.B2.B3.A4.D5.D6.D7.B8.A9.C10.A11.D12.B 13.5由概率的基本性质知：41()k P X k ==⇒∑11321,522a a a a a+++== 14.6014【详解】由二项分布的性质：E （X ）＝np ＝15，D （X ）＝np （1﹣p ）454=解得p 14=，n ＝60 故答案为60 14．15.21()ln ax f x a x x-'=+，(1)11f a '=-=，∴2a =． 16.－3e 【详解】，则，解得，所以，则.令，得或；令，得.所以在上单调递减；在上单调递增.所以.17.（1）见解析；（2）最大值为6，最小值为138. 【详解】（1） f′(x)＝3x 2＋4x ＋1＝3(x ＋13)(x ＋1)．由f′(x)>0，得x<－1或x>－13； 由f′(x)<0，得－1<x<－13.因此，函数f(x)在[－32，1]上的单调递增区间为[－32，－1]，[－13，1]，单调递减区间为[－1，－13]．（2）f(x)在x ＝－1处取得极大值为f(－1)＝2；f(x)在x ＝－13处取得极小值为f(－13)＝5027. 又∵f(－32)＝138，f(1)＝6，且5027>138，∴f(x)在[－32，1]上的最大值为f(1)＝6，最小值为f 31328⎛⎫-= ⎪⎝⎭.18.（Ⅰ）最大值为2-，最小值为2-（Ⅱ）最大值为－2，最小值为2-【详解】解：（Ⅰ）2()33f x x a '=-，∵曲线3()32f x x ax =-+在1x =处的切线方程为30x y m ++=，∴(1)333(1)333f a f a m =-=-⎧⎨=-=--'⎩解得2a =，0m =.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，3()62f x x x =-+，则2()36f x x '=-，令()0f x '=，解得x =∴()f x 在上单调递减，在上单调递增，又(1)1623f =-+=-，3(2)26222f =-⨯+=-，3622f=-=-∴()f x 在区间[1,2]上的最大值为2-，最小值为2-19.（1）2y x =-（2）函数()y f x =零点个数为两个【详解】（1）由题意，函数()()22xf x x x e =-，则()()22xf x x e '=-，则()02f '=-，从而曲线()y f x =在原点处的切线方程为2y x =-．（2）由（1）知()()22xf x x e '=-，令()0f x '=得x =x =从而函数()y f x =单调增区间为(,-∞，)+∞单调减区间为(，当x <()()220xf x x x e =->恒成立，所以在(,-∞上没有零点；当x <时，函数在区间(单调递减，且()00f =，存在唯一零点；当x >)+∞递增，且()20f =，存在唯一零点．综上，当2x ≤时，函数()y f x =零点个数为两个.20.（1）110；（2）见解析【详解】（1）记一名顾客摸球中奖20元为事件A从袋中摸出两只球共有：25C 种取法；摸出的两只球均是红球共有：22C 种取法()2225110C P A C ∴==（2）记一名顾客摸球中奖10元为事件B ，不中奖为事件C则：()2325310C P B C ==，()()()631105P C P A P B =--== 由题意可知，X 所有可能的取值为：0，10，20，30，40则()()()9025P X P C P C ==⋅=；()()()910225P X P B P C ==⋅=； ()()()()()21202100P X P A P C P B P B ==⋅+⋅=；()()()330250P X P A P B ==⋅=；()()()140100P X P A P A ==⋅=∴随机变量X 的分布列为：()99213101020304010252510050100E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 21.（1）49；（2）()86=27E X【详解】（1）记“射手射击3次，恰有2次击中目标”为事件A ， 因为射手每次射击击中目标的概率是23， 所以223224()1339P A C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）由题意可得，X 的可能取值为0,1,2,3,6，321(0)1327P X ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭；213222(1)1339P X C ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭；2124(2)33327P X ==⨯⨯=，2211228(3)33333327P X ==⨯⨯+⨯⨯=，328(6)327P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭； 所以X 的分布列如下：X12 36P12729427827827因此，1248886()0123627927272727E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 22.（1）∵a＝1，∴f（x ）＝x 2－4x ＋2lnx ， ∴f ′（x ）＝（x>0），f （1）＝－3，f ′（1）＝0，所以切线方程为y ＝－3．（2）f ′（x ）＝（x>0），令f ′（x ）＝0得x 1＝a ，x 2＝1，当0<a<1时，在x∈（0，a ）或x∈（1，＋∞）时，f ′（x ）>0，在x∈（a ，1）时，f ′（x ）<0，∴f（x ）的单调递增区间为（0，a ）和（1，＋∞），单调递减区间为（a ，1）；当a ＝1时，f ′（x ）＝≥0，∴f（x ）的单调增区间为（0，＋∞）；当a>1时，在x∈（0，1）或x∈（a ，＋∞）时，f ′（x ）>0，在x∈（1，a ）时，f ′（x ）<0，∴f（x ）的单调增区间为（0，1）和（a ，＋∞），单调递减区间为（1，a ）．（3）由（2）可知，f （x ）在区间[1，e]上只可能有极小值点，∴f（x ）在区间[1，e]上的最大值必在区间端点取到，∴f（1）＝1－2（a ＋1）≤0且f （e ）＝e 2－2（a ＋1）e ＋2a≤0，解得a≥．。

线上教学检测试卷高一数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1.179︒是（） A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 【答案】B 【解析】 【分析】利用象限角的定义直接求解，即可得到答案．【详解】由题意，1791801︒︒︒=-，所以179︒表示第二象限角，故选B ．【点睛】本题主要考查了角所在象限的判断，考查象限角的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题．2.已知 sin 0θ>且cos 0θ<，则角的终边所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的定义，可确定0y >且0x <，进而可知θ所在的象限，得到结果. 【详解】依据题设及三角函数的定义可知角θ终边上的点的横坐标小于零，纵坐标大于零， 所以终边在第二象限， 故选B.【点睛】该题考查的是有关根据三角函数值的符号断定角所属的象限，涉及到的知识点有三角函数的定义，三角函数值在各个象限内的符号，属于简单题目.3.已知向量()5,a m =，()2,2b =-，若()a b b -⊥，则实数m = ( ) A. -1 B. 1C. 2D. -2【答案】B 【解析】根据向量坐标的线性运算得到a b -，再根据向量垂直的坐标表示，得到关于m 的方程，解出m 的值，得到答案.【详解】因为向量()5,a m =，()2,2b =- 所以()3,2a b m +=+，因为()a b b -⊥， 所以()0a b b -⋅=所以()6220m -+= 解得1m =. 故选：B.【点睛】本题考查向量线性运算的坐标表示，根据向量垂直关系求参数的值，属于简单题.4.若角α的终边与单位圆交于点13,22P ⎛ ⎝⎭，则sin α=（ ）A.12B.323 D. 不存在【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的定义可得：sin y α=，得解.【详解】解：在单位圆中，3sin y α==， 故选B.【点睛】本题考查了三角函数的定义，属基础题. 5.下列函数中，最小正周期为π的是（ ） A. sin y x =B. cos y x =C. 1sin2y x = D.cos 2y x =【解析】 【分析】由函数的最小正周期为2T ωπ=，逐个选项运算即可得解.【详解】解:对于选项A, sin y x =的最小正周期为2π, 对于选项B, cos y x =的最小正周期为2π, 对于选项C, 1sin2y x =的最小正周期为4π, 对于选项D, cos 2y x =的最小正周期为π, 故选D.【点睛】本题考查了三角函数的最小正周期，属基础题.6.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A. 2 B.2sin1C. 2sin1D. sin 2【答案】B 【解析】 【分析】先由已知条件求出扇形的半径为1sin1，再结合弧长公式求解即可. 【详解】解：设扇形的半径为R ，由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得1sin1R =， 由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是22sin1R =，故选：B.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题. 7.已知1sin cos 3αα+=，则sin2α=（ ） A. 89-B.C.D.89【答案】A 【解析】试题分析：1sin cos 3αα+=的两边分别平分得1812sin cos sin 299ααα+=∴=- 考点：同角间三角函数关系 8.1tan 751tan 75-︒=+︒（ ）A. 333 D. 3【答案】D 【解析】 【分析】先用“1”的代换转化1tan 75tan 45tan 751tan 751tan 45tan 75-︒-︒=+︒+⋅︒，再利用两角差的正切公式的逆用求解. 【详解】()1tan 75tan 45tan 753tan 301tan 751tan 45tan 753-︒-︒==-=-+︒+⋅︒ 故选：D【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的逆用及“1”的代换，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 9.函数2cos 21y x =+ 的定义域是（ ）A. {|22,}2x k x k k Z πππ≤≤+∈B. {|,}2x k x k k Z πππ≤≤+∈C. {|,}3x k x k k Z πππ≤≤+∈D. {|,}33x k x k k Z ππππ-≤≤+∈【答案】D 【解析】要使原函数有意义，则2210cos x +≥ ，即122cos x ≥-， 所以2222233k x k k Z ππππ-≤≤+∈，． 解得：33k x k k Z ππππ-≤≤+∈，．所以，原函数的定义域为{|}33x k x k k Z ππππ-≤≤+∈，．故选D ．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，解答此题的关键是掌握余弦函数线，在单位园中利用三角函数线分析该题会更加直观 10.已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是（ ）A. B. C.D.【答案】D 【解析】 【详解】由题知，．若，，选项C 满足；若，，，其中，，函数周期，选项A 满足；若，，，其中，，函数周期，选项B 满足；若,则，且周期为．而选项D 不满足以上四种情况，故图象不可能是D ．故本题正确答案D ．11.已知tan α、tan β是方程23340x x ++=的两根，且22ππα-<<，22ππβ-<<，则αβ+的值为（ ）A.3πB. 23π-C.3π或23π- D. 3π-或23π 【答案】B 【解析】 【分析】由根与系数的关系得tan tan 33αβ+=-tan tan 4αβ⋅=，再求出tan()αβ+的值即得解.【详解】由根与系数的关系得tan tan 33αβ+=-tan tan 4αβ⋅=， ∴tan 0,tan 0αβ<<，∴tan tan 33tan()31tan tan αβαβαβ+-+===-，又,2222ππππαβ-<<-<<，且tan 0α<，tan 0β<，∴0παβ-<+<，∴23αβπ+=-． 故选：B【点睛】本题主要考查和角的正切公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 12.若将函数()tan 04y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位长度后，与函数tan 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像重合，则ω的最小值为A.16B.14C.13D.12【答案】D 【解析】 函数tan()(0)4y x πωω=+>的图像向右平移6π个单位得tan[()]tan()6464y x x ππωππωω=-+=-+，所以,646k k Z ωππππ-+=+∈16,2k k Z ω=-+∈，所以ω得最小值为12．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.已知5,3a b ==，且12a b ⋅=-，则向量a 在向量b 上的投影等于______ 【答案】-4 【解析】 【分析】利用向量a 在向量b 上的投影公式即可得到答案．【详解】由于5,3a b ==，且12a b ⋅=-，∴ 利用向量a 在向量b 上的投影12cos ,43a b a b a a b a a b b⋅⋅-==⋅===-⋅， 故向量a 在向量b 上的投影等于-4【点睛】本题考查向量投影的计算，熟练掌握投影公式是关键，属于基础题． 14.1cos 123πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则5sin 12πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ________ 【答案】13【解析】 【分析】因为51212ππθθ-++=2π ，所以结合三角函数的诱导公式求值；【详解】因为51212ππθθ-++=2π，由诱导公式得： 5sin 12πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin --212ππθ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（） =1cos 123πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 故答案为13【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数中的恒等变换应用，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题． 15.()sin1013tan 70+=_____【答案】1 【解析】 【分析】3tan 60，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为sin10cos10cos 60cos 70，利用二倍角公式可变为1sin 202cos 60cos 70⋅，由sin 20cos70=可化简求得结果. 【详解】()()cos 60cos 7060sin 70sin1013tan70sin101tan 60tan70sin1s 0co i s 60o 7n c s 0+=++⋅=()cos 7060sin10cos101sin 201sin101cos60cos70cos60cos702cos60cos702cos60-=⋅==⋅==本题正确结果：1【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用. 16.已知函数()sin 03y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若将该函数的图像向左平移()0m m >个单位后，所得图像关于原点对称，则m 的最小值为________.【答案】3π 【解析】 【分析】先利用周期公式求出ω，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出m 的表达式，即可求出m 的最小值． 【详解】由2T ππω==得2ω=，所以sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，向左平移()0m m >个单位后，得到sin[2()]sin(22)33y x m x m ππ=++=++，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有2,3m k k Z ππ+=∈，则62k m ππ=-+，故m 的最小值为3π．【点睛】本题主要考查三角函数性质以及图像变换，以及sin()y A x ωϕ=+ 型的函数奇偶性判断条件．一般地sin()y A x ωϕ=+为奇函数，则k ϕπ=；为偶函数，则2k πϕπ=+；cos()y A x ωϕ=+为奇函数，则2k πϕπ=+；为偶函数，则k ϕπ=．三、解答题（共6道解答题，满分70分） 17.（1）已知4cos 5α=-，且α为第三象限角，求sin α，tan α的值 （2）已知tan 3α=，求4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+ 的值.【答案】（1）35，34；（2）57【解析】 【分析】（1）根据题意，利用同角三角函数的平方关系和商的关系，即可求出结果； （2）已知tan 3α=，利用齐次式化简得出4sin 2cos 4tan 25cos 3sin 53tan αααααα--=++，即可求出结果.【详解】解：（1）4cos 5α=- 且α 为第三象限23sin 3sin 1cos ,tan 5cos 4ααααα∴=--=-==，（2）由于tan 3α=， 而4sin 2cos 4tan 255cos 3sin 53tan 7αααααα--==++.【点睛】本题考查三角函数化简求值，运用了同角三角函数的平方关系和商的关系，以及利用齐次式进行化简，属于基础题.18.设向量a ，b 满足1==a b ，且327a b -=. （1）求a 与b 的夹角； （2）求23a b +的大小. 【答案】（1）3π（219【解析】 【分析】（1）根据向量数量积的运算和向量模的公式，即可计算出1cos 2θ=，得到a 与b 的夹角； （2）根据向量的模的平方等于向量的平方，可得22323a b a b +=+，化简即可得到答案 【详解】解：（1）设a 与b 的夹角为θ.由已知得()2232(7)7a b-==，即2291247a a b b -⋅+=，因此9412cos 7θ+-=，于是1cos 2θ=，故3πθ=，即a 与b的夹角为3π.（2）22323a b a b +=+221412941292a ab b=+⋅+=+⨯+19=.【点睛】本题考查向量数量积的运算性质、向量模的公式和向量的夹角公式，考查学生的运算能力，属于中档题． 19.已知02πβα<<<，3cos 5α=，4cos()5αβ-=. （1）求tan2α； （2）求cos β. 【答案】（1）24tan 27α=-；（2）24cos 25β=. 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求出tan α的值，然后利用二倍角的正切公式可求出tan2α的值；（2）先利用同角三角函数的平方关系求出()sin αβ-的值，然后利用两角差的余弦公式可计算出cos β的值. 【详解】（1）02πα<<，24sin 1cos 5αα∴=-=，sin 4tan cos 3ααα∴==， 因此，22422tan 243tan 21tan 7413ααα⨯===--⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）02βαπ<<<，则02πβ<<，02πα<<且αβ>，02αβπ∴<-<，()()23sin 1cos 5αβαβ∴-=--=，因此，()()()3443cos cos cos cos sin sin 5555βααβααβααβ=--=-+-=⋅+⋅⎡⎤⎣⎦2425=.【点睛】本题考查利用二倍角的正切公式和两角差的余弦公式求值，同时也涉及了同角三角函数基本关系的应用，解题时要确定角的取值范围，考查计算能力，属于中等题. 20.函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式.（2）若不等式()3f x m -<，对任意[,]123x ππ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）f (x)＝2sin(2x －3π)． （2）33，2）． 【解析】 【分析】 （1）利用531234T ππ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，再用522,Z 122k k ππϕπ⨯+=+∈（），求出ϕ即可；（2）,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得13sin 232x π⎡⎛⎫-∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，转化成()3()3()3m f x f x m m f x <+⎧-<⇔⎨>-⎩，最后求出m取值范围.【详解】（1）因为5231234πππω⎛⎫--=⋅ ⎪⎝⎭，所以2ω=， 又因为522,Z 122k k ππϕπ⨯+=+∈（），且22ππϕ-<<，所以3πϕ=-，故()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭． （2）由（1）知()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2,363x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，13sin 2,322x π⎡⎛⎫∴-∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，即1()3f x -，又对任意,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()3()3()3m f x f x m m f x <+⎧-<⇔⎨>-⎩恒成立， ()()min max 33m f x m f x ⎧⎪∴⎨⎪⎩＜＋＞－332m <<，故m 的取值范围是(33,2)．【点睛】本题属于三角函数的综合题，考查了三角函数的周期性和已知定义域，求三角函数的值域等问题，难点在于对绝对值要进行分段处理和化简.21.已知函数()22sin 324f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （1）求()f x 的最大值和最小值； （2）若关于x 的方程()2f x m -=在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实根，求实数m 的取值范围.【答案】（1）最大值为3，最小值为2；（2）)31,1⎡-⎣. 【解析】 【分析】（1）利用二倍角的余弦公式、诱导公式以及辅助角公式化简函数()y f x =的解析式为()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦计算出23x π-的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求出函数()y f x =在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）由()2f x m -=，可得出12sin 23m x π⎛⎫+=-⎪⎝⎭，令22,363t x πππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，将问题转化为直线1y m =+与函数2sin y t =在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象有两个交点，利用数形结合思想能求出实数m 的取值范围.【详解】（1）()22sin 3cos 21cos 23cos 244f x x x x xππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦1cos 23cos 2sin 23cos 212sin 2123x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，22,363x πππ⎡⎤∴-∈⎢⎥⎣⎦，1sin 2123x π⎛⎫∴≤-≤ ⎪⎝⎭， 因此，函数()y f x =在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()max 2113f x =⨯+=，最小值为()min 12122f x =⨯+=；（2）由()2f x m -=，即2sin 2123x m π⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，得12sin 23m x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 令22,363t x πππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，则直线1y m =+与函数2sin y t =在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象有两个交点，如下图所示：由图象可知，312m ≤+<时，311m ≤<时，直线1y m =+与函数2sin y t =在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象有两个交点. 因此，实数m 的取值范围是)31,1⎡⎣.【点睛】本题考查正弦型三角函数在区间上最值的计算，同时也考查了利用正弦型函数的零点个数求参数，一般利用参变量分离法转化为参数直线与函数图象的交点个数，考查运算求解能力与数形结合思想的应用，属于中等题.22.已知O 为坐标原点，()cos ,1OA x =，()2cos 3sin2OB x x =，R x ∈，若()f x OA OB =⋅.⑴ 求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；⑵ 将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值．【答案】（1）,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）2 【解析】 【分析】（1）由题意得到()2216f x sin x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，进而可得函数的周期和单调增区间；（2）根据图象变换得到()52112g x sin x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，根据x 的范围得到512x π+的取值范围，然后可得()g x 的最小值．【详解】(1)由题意()cos ,1OA x =，()2cos 3sin2OB x x =， 所以()22cos 3sin2cos23sin212sin 216f x x x x x x π⎛⎫=+=+=++ ⎪⎝⎭， 所以函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==， 由222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.(2)由(1)得()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象对应的函数为2sin 16y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；再将得到的图象向左平移4π个单位，得到的图象对应的函数为 52sin 12sin 14612y x x πππ⎛⎫⎛⎫=+++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()52sin 112g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， ∵5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， ∴55,1236x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ∴当55126x ππ+=，即512x π=时，()g x 有最小值，且()min 552sin 12126g x g ππ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭， ∴函数()y g x =在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2． 【点睛】（1）解决三角函数的有关问题时，一般将所给的函数化为()φy Asin x ω=+的形式，然后将φx ω+作为一个整体，并结合正弦函数的相关性质进行求解．（2）求函数()φy Asin x ω=+在给定区间上的最值或范围时，先由所给的范围得到φx ω+的范围，然后结合函数的图象求解．。