乘法(一)

常用乘法公式(一)
常用乘法公式
在数学中，乘法是一种基本的运算法则。

乘法公式是指一些常用的、能够简化计算的特定乘法规则。

下面列举了几个常用的乘法公式，并通过具体例子进行解释说明。

1. 乘法交换律
乘法交换律指的是两个数相乘的结果与它们交换位置后的乘积是
相等的。

即：
a⋅b=b⋅a
例如：
2⋅3=3⋅2=6
2. 乘法结合律
乘法结合律指的是多个数按一定的次序相乘时，无论怎样加括号，其乘积都是相等的。

即：
(a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)
例如：
(2⋅3)⋅4=2⋅(3⋅4)=24
3. 乘法分配律
乘法分配律指的是一个数与两个数的和相乘，等于该数分别与这两个数相乘后的和。

即：
a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c
例如：
2⋅(3+4)=2⋅3+2⋅4=14
4. 乘法幂规则
乘法幂规则是指相同底数的幂相乘时，可以将底数保持不变，指数相加。

即：
a m⋅a n=a m+n
例如：
23⋅24=23+4=27=128
5. 乘法零律
乘法零律指的是任何数与0相乘，结果都为0。

即：
a⋅0=0
例如：
2⋅0=0
6. 乘法倒数规则
乘法倒数规则是指一个数与其倒数相乘等于1。

即：
a⋅1
a
=1
例如：
2⋅1
2
=1
这些乘法公式是数学运算中常用的法则，可以简化计算过程，提高计算的效率。

通过灵活运用这些公式，可以更加高效地解决数学问题。

一年级的乘法口诀一、1乘法表1乘法表是最简单的乘法口诀，它的规律非常简单，任何数与1相乘都等于其本身。

所以，1乘法表的结果就是我们所要计算的数本身。

二、2乘法表2乘法表是一年级学生需要掌握的第一个乘法表。

2乘法表的规律是，任何数乘以2，就是将这个数加上它本身。

例如，2乘以3等于2+2+2=6。

三、3乘法表3乘法表是一年级学生需要掌握的第二个乘法表。

3乘法表的规律是，任何数乘以3，就是将这个数加上它本身的两倍。

例如，3乘以4等于4+4+4=12。

四、4乘法表4乘法表是一年级学生需要掌握的第三个乘法表。

4乘法表的规律是，任何数乘以4，就是将这个数加上它本身的三倍。

例如，4乘以5等于5+5+5+5=20。

五、5乘法表5乘法表是一年级学生需要掌握的第四个乘法表。

5乘法表的规律是，任何数乘以5，就是将这个数加上它本身的四倍。

例如，5乘以6等于6+6+6+6+6=30。

六、6乘法表6乘法表是一年级学生需要掌握的第五个乘法表。

6乘法表的规律是，任何数乘以6，就是将这个数加上它本身的五倍。

例如，6乘以7等于7+7+7+7+7+7=42。

七、7乘法表7乘法表是一年级学生需要掌握的第六个乘法表。

7乘法表的规律是，任何数乘以7，就是将这个数加上它本身的六倍。

例如，7乘以8等于8+8+8+8+8+8+8=56。

八、8乘法表8乘法表是一年级学生需要掌握的第七个乘法表。

8乘法表的规律是，任何数乘以8，就是将这个数加上它本身的七倍。

例如，8乘以9等于9+9+9+9+9+9+9+9=72。

九、9乘法表9乘法表是一年级学生需要掌握的第八个乘法表。

9乘法表的规律是，任何数乘以9，就是将这个数加上它本身的八倍。

例如，9乘以10等于10+10+10+10+10+10+10+10+10=90。

通过掌握以上乘法口诀，一年级的学生可以轻松地计算任何两个数的乘积。

这对他们以后的学习和生活都有很大帮助。

所以，一年级的同学们一定要认真学习乘法口诀，掌握好基础数学知识。

教案首页《乘法的初步认识（一）》教案教学方法：谈话法、演示法、启发式、讲练结合。

组织教学：常规教学教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学（二年级上册）第45—46页。

教学目标：1知识技能目标（1）初步理解乘法的含义，知道求几个相同加数的和，用乘法表示比较简便。

（2）认识乘号，会读会写乘法算式。

2、过程性地目标（3）经历知识形成的全过程，体验探究的乐趣，培养学生动手操作能力及初步的观察、比较、分析、推理能力。

（4）感受数学与生活的密切联系，体验生活中处处有数学，激发学习数学的兴趣。

教具准备：课件、贴图学具准备：小棒、练习纸教学重点：初步理解乘法的含义，能把相同加数连加改写成乘法算式。

教学难点：理解乘法的含义。

教学过程：一、游戏引入，参与活动，激发学习兴趣1、小朋友们，你们喜欢玩摆图案的游戏吗？2、课件出示摆小棒图，3、你会摆什么图形？（指名说，适时选择一到两名学生上台贴小棒拼图）你摆的是什么图案？摆一个这样的图案需要几根小棒？二、实践操作，引导探究，体验新知形成（一）实践1、师：现在每一位小朋友都有一袋小棒，摆前先看游戏规则。

课件出示：摆图案规则，先想好摆什么图案，音乐响起就开始摆，摆出一个图案后，数数用了几根小棒，然后接着摆，看看谁在规定的时间里摆的图案个数多。

音乐（约2分钟）停止，你们就停下，最后在练习本上列加法算式表示一共用了几根小棒。

2、学生用小棒摆图形，师巡视。

3、师：哪位小朋友第一个告诉大家，你摆了什么图形？每个图形用了几根小棒？表示一共用了多少根小棒，你是怎样列算式的？4、学生汇报，师在课件上打算式。

（二）探究1、师：仔细观察每一道加法算式中的加数，你发现了什么？2、师：刚才小朋友在规定的时间内摆了很多个图形，比如9个三角形，一个三角形用3根小棒，9个单独的三角形一共要多少根小棒，列出加法算式是：3+3+3+3+3+3+3+3+3= 。

简单的说就是几个几相加？板书9个3相加。

分数乘法复习（一）一、细心填写：1、6×43表示（ ）；52×43表示（ ）。

2、112×（ ）＝49×（ ）＝（ ）×41＝（ ）×0.1＝43＋（ ）＝（ ）－43 3、145米的52是（ ）米，32千克的8倍是（ ）千克，6个152分是（ ）。

4、把5米长的铁丝平均分成6段，每段是这根铁丝的（ ），每段长（ ）米。

5、一堆煤9吨，用去32吨，还剩（ ）吨；一堆煤9吨，用去32，还剩（ ）吨。

6、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

125 ○125×52 53×47○47 43×51 ○43×5 65×56 ○817×178 二、判断是否：1、甲数是65，乙数是甲数的倒数的56，乙数等于1。

2、一个数（不等于0）的倒数小于1。

3、当两个因数（都不等于0）都小于1时，乘积一定比这两个数都小。

三、准确计算：1、直接写得数154×60 79×32 1－74 32×23 1000999×0 47×47 2、怎样简便就怎样算：52×214×10 6.8×51＋51×3.2 (32＋43－21)×12 46×4544四、解决问题：1、一只足球90元，篮球价钱是足球的52。

买一只足球和一只篮球一共要多少元？2、一根木料长12米，甲用去它的31，乙用去余下的21。

谁用得多？为什么？ 22、分数乘法复习（二）1、看图列式计算： 74？吨35吨600元？元 少41 2、“一堆沙石，用去32”， 这里把（ ）看作单位“1”，求用去多少，就是求（ ）的32是多少？ “黑兔只数的85等于白兔只数” 这里把（ ）看作单位“1”，（ ）×85＝（ ） “现在比原来节约52” 这里把（ ）看作单位“1”，（ ）×52＝（ ） 3、某校有女教师72人，男教师比女教师人数的32少5人。

表内乘法练习题（一）一．列式计算（1）3个2相加的加法算式是___________________________乘法算式是____________或_____________（2）4个3相加的加法算式是___________________________乘法算式是_________________或_____________（3）一个乘数是3，另一个乘数是5，积是多少？_________________________（4）5和3相乘,积是多少？_____________________二．填空．（1）（）×2＝6 （2）5 ×（）＝25（3）1×（）＝5 （4）（）×2＝10（5）5 ×（）＝20 （6）1×（）＝1（7）（）×4＝20 （8）（）×5＝10（9）（）×5＝5 （10）（）×2＝2三、把口诀填写完整二三（）五五（）二四（）二五（）三（）得九一二（）四四（）三五（）一三（）三四（）一四（）四五（）一五（）二（）得四一一（）四．在（）里填“＞”“＜”或“＝”．（1）4×1（）4＋1 （2）5＋3（）4×2（3）3×2（）2×3 （4）4×4（）4＋4（5）4×5（）4＋5 （6）2×5（）2＋6（7）3×3（）3×4 （8）4×3（）4×4（9）5×1（）1＋5 （10）2×3（）3＋2五．看谁算得又对又快。

5×5= 3×3-6= 2×3-5= 3×5+3= 2×5= 5×5-5= 4×4+12= 4×2+10= 3×3= 5×3-3= 3×4-2= 2×3-1= 六．画△表示乘法算式．（1）2×3 △△△△△△（2）5×3______________________________________（3）3×4______________________________________（4）2×4______________________________________七．把加法算式改写成乘法算式．（1）2＋2＋2＋2＋2___________________（2）3＋3＋3_________________________（3）4＋4＋4＋4______________________（4）5＋5____________________________(5) 1+1+1+1+1+1+1______________________八．看图写乘法算式．加法算式：乘法算式：加法算式：乘法算式：（3 ）3、．☆☆☆☆☆☆☆☆ 4. ♂♂♂♂♂♂个个= =5、★★★★★★★★★★★★表示（）个（）加法算式是_____________________乘法算式是（）×（）读作：____________________6、◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆表示（）个（）加法算式是_____________________乘法算式是（）×（）读作：_____________________7、□□□□□□□□□□□□每份有（）个，有（）份，一共有（）个。

小数乘法和除法一、小数乘整数的意义1、你能将下面加法算式改写成乘法算式吗？9+9+9= 0.6+0.6+0.6= 5+0.52、说一说下面小数乘法的意义3.5×5 5×0.18 0.7×100小数乘整数和整数乘法的意义相同，都是表示几个相同加数和的简便计算.9+9+9=9×30.6+0.6+0.6=0.6×35+0.5不可以写成乘法算式学生说一说小数乘法算式的意义二、情境导入谈话：同学们喜欢吃西瓜吗?我们来了解一下西瓜的行情，一千克西瓜0.8元，根据信息要求“夏天买了3千克西瓜要多少元”这个问题你会列式吗?“0.8×3”表示几个0.8相加的和?这个乘法算式和我们以前学习的乘法算式有什么不同?这节课我们就一起来探索“小数乘整数”的计算方法。

三、探索新知1、用学过的方法算。

启发：你能用以前学过的知识算出“0.8×3”的得数吗?用加法计算追问：谁还有不同的计算方法?0.8×3＝0.8元=8角8×3=24角24角=2元4角=2.4元2、尝试笔算。

引导：“0.8×3”也可以用乘法竖式计算，那么怎样计算呢?0.8×3=2.4（元）0.8 8个十分之一× 32.4 24个十分之一明确：可以先把小数看成整数，先按整数乘法计算。

试算：冬天买了3千克西瓜要多少元?先用加法竖式计算，再列乘法竖式计算。

2.35×3=7.05（元）2.35 （）个百分之一× 37.05 （）个百分之一列出的加法算式是求几个2.35相加的和?列出的乘法算式呢?说说用乘法竖式计算的过程?2.35是几位小数，这里的积是几位小数?3、概括计算方法。

猜想：如果用一个三位小数乘3，积会是几位小数?4、试一试先猜一猜每道题的积是几位数.4.76×12 2.8×53 103×0.25验证：计算器算一算看计算的结果与猜想的是否一样。

分数乘法应用题（一）1、20的15 是多少 6的34 是多少2、学校买来100千克白菜，吃了45 ，吃了多少千克3、小林身高135 米，小强身高是小林的78 ，小强身高是多少米4、六一班有学生44人，参加合唱队的占全班学生的211 ，参加合唱队的有多少人5、一只鸭重335 千克，一只鸡的重量是鸭的23 ，这只鸡重多少千克6、一个排球定价60元，一个篮球的价格是一个排球的23 ，一个篮球的价格是多少元7、小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的56 ，小新储蓄的是小华的23 ，小新储蓄了多少元8、小红有36枚邮票，小新的邮票是小红的56 ，小明的邮票是小新的43 。

小明有多少枚邮票9、修路队计划修路445 千米，已经修了34 ，修了多少千米10、六年级同学采集树种子180千克，其中的13 是一班采集的，25是二班采集的，两班各采集多少千克11、六年级三个班学生参加植树，一班植树39棵，二班植的棵数是一班的23 ，三班栽得比二班栽的112 倍还多5棵，三班栽树多少棵v1.0 可编辑可修改12、六年级同学收集树种42千克，五年级收集的比六年级少27 。

五年级比六年级少收集树种多少千克五年级收集树种多少千克13、新光小学六年级有128人，已经达到体育锻炼标准的占58 。

而“达标”的学生的25 是女生，“达标”的男生占六年级总人数的几分之几14、（1）、5617 ++1727 +161320 +647 =（ ）。

（2）、72517 67 -1012 =（ ）。

（3）、+12 +13 +15 =（ ）。

（4）、++19991999 +893719900=（ ）。

（5）、18128 +1254 +1508 +11016 +12032 +14064 +18128 =( )。

（6）、一个最简分数，若分子加上1，约分可得到12 ；若分子减去1，约分可得到14 ，这个分数是（ ）。

（7）、一个长方体的前面和上面的面积之和是77平方厘米，它的长、宽、高都是整数，而且是质数，这个长方体的体积是（ ）。

第一单元 分数乘法课题分数乘法（一）课型新授课教1． 结合详尽情境，在操作活动中，研究并理解分数乘整数的意义。

学 目2．研究并掌握分数乘整数的计算方法，能正确计算。

标3．能解决简单的分数乘整数的实责问题， 领悟数学与生活的亲近 联系。

授课重点会用分数乘整数的计算法规真确进行计算。

授课难点解析和解决分数乘整数的实责问题。

教师指导与授课过程 学生学习活动过程一，复习整数乘法的意义1． 什么叫整数乘法？ 学生回忆整数乘法，并回答什就是求几个相同加数的和 么叫整数乘法。

的简略运算。

2． 出示题目，学生进 行计算（1）6+6+6=6×3 二、新授：1、出示题卡1、学生仔细阅读题卡，理解 1 个图案占一张彩纸的 题意否，列式计算。

1/5 ，3 个图案占这张彩纸 2、学生交流各自计算的方法。

的几分之几？3、全班进行交流。

2、引导学生用涂一涂加法1 1 1 1+1+13 计算，乘法计算三种分式 5+5+5=5= 5来解决问题。

3×1 31111 3×5 =5 +5 +5 =5 = 5设计妄图经过复习整数乘法的意义，过渡到分数乘法的意义，学习易于理解。

在交流各自的语言地理学的过程中，让学生领悟分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的，即求几个相同加数的和的简略运算。

教师指导与授课过程 学生学习活动过程 设计妄图三、涂一涂，算一算 学生打开教科书，选涂一涂， （1）2 个 3/7 的和是多再列式计算。

少？学生审题后，涂一涂，再列式 计算。

33×25 （2）3 个 5/16 的和是多 7×2= 7 7 少？全班交流5/16 ×3=5× 3/16=15/16四、练习牢固学生独立完成在作业本上1、 5 个 3/8 是多少？2、 4 个 2/17 是多少？3、 6 个 3/25 是多少？板书设计：分数乘法分数乘整数例题：意义： 法规：授课反思：帮助学生进一步领悟分数乘整数的定义，同时还可以够帮助学生寸步领悟“分数乘整数，分子和整数相乘，分母不变”的道理。

课题整式的乘法与因式分解——（一）整式的乘法1教学目标1、掌握底数，指数，幂的概念；2、掌握同底数幂的乘法法则；3、熟练运用幂的乘方法则进行计算；4、熟练运用积的乘方法则进行计算。

重点难点考点重点：幂的运算难点：幂的综合运算教学基本内容、知识大纲（一）同底数幂的乘法（二）幂的乘方（三）积的乘方作业布置课后作业教师反馈知识掌握（30%）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩总得分满分100教师签名能力培养（40%）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩分思想态度（30%）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩本次课总体评价学生自评本次课收获和自我感受（对应分值上打ⅴ）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩学生签名家长意见家长签名知识点讲解知识点一：同底数幂相乘●课前预习1．n a 的意义是n 个a ，我们把这种运算叫做乘方。

乘方的结果叫做 。

a 叫做 ，n 是 。

2．根据乘方的意义填空：52________,=101010101010___⨯⨯⨯⨯⨯=。

3．23()___,()_____.a a -=-=22()__(),x y y x -=-33()__().x y y x -=-4．一种电子计算机每秒可进行1410次运算，它工作310秒可进行多少次运算？●知识探究1.探究：根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律： （1）()5222(_________)(22)2;⨯=⨯⨯= （2）()32()(____);a a a a a a == （3）()5n 555__________5.m n m ==个个（）（）2. 猜想：_____m n a a =（,m n 都是正整数）。

3.验证：(________)(________)m n m an aa a =个个__________________==()a4.归纳：同底数幂的乘法法则：________m n a a =（,m n 都是正整数）。

文字语言：同底数幂相乘，底数 ，指数 。

5.类比猜想：_______m n p a a a =（,,m n p 都是正整数）。