气轨上弹簧振子的简谐振动
目的要求：
（1）用实验方法考察弹簧振子的振动周期与系统参量的关系并测定弹簧的劲度系数和有效质量。
（2）观测简谐振动的运动学特征。
（3）测量简谐振动的机械能。
仪器用具：
气轨（自带米尺，2m,1mm），弹簧两个，滑块，骑码，挡光刀片，光电计时器，电子天平（0.01g），游标卡尺（0.05mm），螺丝刀。
实验原理：
（一）弹簧振子的简谐运动过程:
质量为 m1的质点由两个弹簧与连接，弹簧的劲度系数分别
为k1和 k2，如下图所示：
当 m1偏离平衡位置 x时，所受到的弹簧力合力为
令 k=，并用牛顿第二定律写出方程
解得
X=Asin()
即其作简谐运动，其中
在上式中，是振动系统的固有角频率，是由系统本身决定的。m=m 1+m0是振动系统的有效质量， m 0是弹簧的有效质量，A是振幅，是初相位，A和由起始条件决定。系统的振动周期为
通过改变测量相应的 T，考察 T 和的关系，最小二乘法线性拟合求出 k
和
（二）简谐振动的运动学特征:
将（）对 t 求微分
）
可见振子的运动速度 v 的变化关系也是一个简谐运动，角频率为，振幅为，而且 v 的相位比 x 超前 . 消去 t，得
v2=v02(v2?v2)
x=A时，v=0，x=0 时，v 的数值最大，即
实验中测量 x和 v 随时间的变化规律及 x和 v 之间的相位关系。
从上述关系可得
（三）简谐振动的机械能:
振动动能为
系统的弹性势能为
则系统的机械能
式中：k 和 A均不随时间变化。上式说明机械能守恒，本实验通过测定不同
位置 x上 m 1的运动速度 v，从而求得和，观测它们之间的相互转换并验证机械能守恒定律。
（四）实验装置：
1.气轨设备及速度测量
实验室所用气轨由一根约 2m 长的三角形铝材做成，气轨的一端堵死，另
一端送入压缩空气，气轨的两个方向上侧面各钻有两排小孔，空气从小孔喷出。把用合金铝做成的滑块放在气轨的两个喷气侧面上，滑块的表面经过精加工与
这两个侧面精确吻合，滑块与气轨之间就会形成一层很薄的气垫，使滑块漂浮在气垫上，因此滑块受到的摩擦力很小。为使气轨水平，需使滑块在气轨上做匀速运动，需使气轨有一个合适的倾角。
本实验用光电计时器记时，配合U型挡光刀片可以较精确地测量滑块在某一位置的速度。固定在滑块上的U型挡光刀片迅速通过光电门时，光电计时器测量两次挡光的时间间隔δt，用游标卡尺测量U型挡光刀片上挡光的两边间距δs，则滑块在该位置的速度为v=δs
δt
2.周期测量
在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间连接一滑块做往返运动，由于空气阻尼及其他能量损耗很小，可近似看作是简谐运动，滑块上装有平板型挡光刀片，用来测量周期。在滑块处于平衡位置时，把光电门的光束对准挡光刀片的中心位置。用光电计时器测量平板型挡光片第一次到第三次挡光之间的时间间隔，这便是滑块的振动周期 T。
实验步骤：
（1）测量弹簧振子的振动周期并考察振动周期和振幅的关系。滑块振动的振幅 A分别取10.0，20.0，30.0，40.0 cm时测量其相应的周期，每一振幅周期测量 6 次。
（2）研究振动周期和振子质量之间的关系。用电子天平分别测量滑块和各个骑码的质量。在滑块上加骑码，对一个确定的振幅（取A=40.0 cm）每增加一个骑码测量一组 T，个数同（1），作图，用最小二乘法作线性拟合，斜率为，截距为，求出弹簧的倔强系数和有效质量。
（3）验证机械能守恒。取一组滑块和骑码的组合，及A= 40.00cm，将平板型挡光刀片换为U型挡光刀片，调整光电门的位置，测量不同位置x处的挡光时间间隔δt，用游标卡尺测量挡光边的间距δs，得出速度v，利用（2）中测量的滑块和骑码的质量计算机械能的值并比较。（从平衡位置到初始位置之间取5-7 个点，包含平衡位置。）
实验数据：
1.弹簧振子的振动周期与振幅的关系：
2.弹簧振子的振动周期与振子质量的关系
3.验证振动系统的机械能守恒
A=40.0cm，v1=659.51v
(1)从平衡位置左侧释放，δs=10.00mm
数据处理:
1.振幅T与周期A的关系图如下，可见随振幅的增大，周期也在不断增大。
由于滑块在运动过程中有空气阻力，实际的运动为阻尼振动，满足T随A 增大而增大的关系。
2.v2和v1的关系图如下：
设图中直线为 y=a0+a1x，计算得：
4v2 v =v
1
=vv
???????v???v???
v2
??????(v???)2
=9.3415v2vv
?
k=4.2384
kg
v2
?v v=
0.0004kg
v2
?
4v2 v v0=v
=v????v1v???=0.062383v2v0=6.6974g
v v
=0.0002v
相关系数 r=0.9999998
综上，
k±v v=(4.2384±0.0004) kg v2
?
v0±v v
=(6.6974±0.0002)g
3.验证机械能守恒
x(cm) 0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 v(m/s)(左) 1.000 0.9940 0.9756 0.9381 0.8780 0.7968 0.6821 v(m/s)(右) 1.000 0.9980 0.9766 0.9390 0.8772 0.7994 0.6821
v???(v/v) 1.000 0.9960 0.9769 0.9386 0.8776 0.7981 0.6821
机械能E=1(v+v)v???2+1vv2
E?=0.340J v v=0.004J 相对误差v
v E =1%
由此可见空气阻力等因素对实验的影响不大，弹簧振子系统机械能守恒。
思考题：
（1）需要把气轨调水平。虽然周期和气轨水平没有关系，但考虑到要测量
机械能守恒，而机械能中的重力势能的改变是无法测量的，所以必须使其水平
使实验中没有重力势能的改变。
（2）措施：
1. 每一振幅周期测量 6 次，且平衡位置左右各释放 3 次。
2. 测周期时光电门位置为平衡点，考虑到滑块中的挡板的宽度，所以左右释
放时，要注意调整光电门的位置。在验证机械能的守恒时，测量速度 v 时也是如此。
3.在验证机械能的守恒时，为确定某一点的位置，应用光电门的微移来确定。
4.在测量速度时，只测量 1/4 个周期的，防止因为阻尼速度过量衰减。
实验13 弦振动的研究 任何一个物体在某个特定值附近作往复变化，都称为振动。振动是产生波动的根源，波动是振动的传播。均匀弦振动的传播，实际上是两个振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播的叠加，在一定条件下可形成驻波。本实验验证了弦线上横波的传播规律：横波的波长与弦线中的张力的平方根成正比，而与其线密度（单位长度的质量）的平方根成反比。 一. 实验目的 1. 观察弦振动所形成的驻波。 2. 研究弦振动的驻波波长与张力的关系。 3. 掌握用驻波法测定音叉频率的方法。 二. 实验仪器 电动音叉、滑轮、弦线、砝码、钢卷尺等。 三. 实验原理 1. 两列波的振幅、振动方向和频率都相同，且有恒 定的位相差，当它们在媒质内沿一条直线相向传播时，
将产生一种特殊的干涉现象——形成驻波。如图3-13-1所示。在音叉一臂的末端系一根水平弦线，弦线的另一端通过滑轮系一砝码拉紧弦线。当接通电源，调节螺钉使音叉起振时，音叉带动弦线A端振动，由A端振动引起的波沿弦线向右传播，称为入射波。同时波在C点被反射并沿弦线向左传播，称为反射波。这样，一列持续的入射波与其反射波在同一弦线上沿相反方向传播，将会相互干涉。当C点移动到适当位置时，弦线上就形成驻波。此时，弦线上有些点始终不动，称为驻波的波节；而有些点振动最强，称为驻波的波腹。 2. 图3-13-2所示为驻波形成的波形示意图。在图中画出了两列波在T=0，T/4，T/2时刻的波形，细实线表示向右传播的波，虚线表示向左传播的波，粗实线表示合成波。如取入射波和反射波的振动相位始终相同的点作为坐标原点，且在X=0处，振动点向上到达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为： （3-13-1） （3-13-2）式中为波的振幅，为频率，λ为波长，为弦线上质点的坐标位置。 两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： （3-13-3）由上式可知，入射波与反射波合成后，弦线上各点都在以同一频率作 简谐振动，它们的振幅为，即驻波的振幅与时间无关，而与质
气弹簧使用方法 自由型气弹簧 自由型气弹簧（图 1 ）在自由状态下长度最长（行程最小），在受到大于自身推力的外界压力后，可以被压缩，直至最小长度 （行程最大）。自由型气弹簧只有压缩状态 （外界施加压力和自由状态两种） ,在它的行程中无法进行自行锁紧。自由型气弹簧主要起支撑作用!
图一 图二 自由型气弹簧的原理如图2：在压力管内充上高压气体，运动活塞上图2有通孔，保证整个压力管内的压力不会随着活塞的移动而变化。而气弹簧的力主是要压力管和外界大气压作用于活塞杆横截面上的压力差。由于压力管内的气压基本不变，而活塞杆的横截面是一定的,所以在整个行程中气弹簧图一的力基本保持恒定。
自由型气弹簧凭借其轻便、工作平稳、操作方便、 价格优惠等特点，在汽车、工程机械、印刷机械、 纺织设备、烟草机械、制药设备等行业等到了广 发的应用！ 第一步：根据您的实际情况，确定直径、行程、安装尺寸、外力等参数。然后参照下面的表格，看您所选的参数是否在表中所给出的范围之内。如果在表中所给的范围之内，说明您所选的参数是可以生产出来的。
第二步选择您所需要的接头，我们为客户准备多种接头形式。 叉形接头单片接头球形接头铰链接头 四、实物图
调角器 自锁型气弹簧（图1）又称调 角器，是一种可以在行程任一位置 锁定的气弹簧。在自锁型气弹簧的 活塞杆端部有一个针阀打开这个 针阀，则自锁型气弹簧可以象自由 型气弹簧那样运行;松开针阀，自锁 型气弹簧能够自型锁定在当时的 位置，并且自锁力往往很大，即 能够支撑相对较大的力量。所以自 锁型气弹簧在保持了自由型气弹 簧功能的同时，还可以在行程的任 一位置锁定，而且锁定后还可以 承载较大的负荷!自锁型气弹簧根 据自锁形式的不同，分为弹性自锁 和刚性自锁。刚性自锁又分为压入
弹簧振子实验报告 一、引言 ?实验目的 1.测定弹簧的刚度系数(stiffness coefficient). 2.研究弹簧振子的振动特性，验证周期公式. 3.学习处理实验数据. ?实验原理 一根上端固定的圆柱螺旋弹簧下端悬一重物后，就构成了弹簧振子.当振子处于静止状况时，重物所受的重力与弹簧作用于它的弹性恢复力相平衡，这是振子的静止位置就叫平衡位置.如用外力使振子离开平衡位置然后释放，则振子将以平衡位置为中心作上下振动.实验研究表明,如以振子的平衡位置为原点(x=0),则当振子沿铅垂方向离开平衡位置时,它受到的弹簧恢复力F在一定的限度与振子的位移x成正比，即 F =_ kx⑴ 式中的比例常数k称为刚度系数(stiffness coefficient),它是使弹簧产生单位形变所须的载荷?这就是胡克定律?式(1)中的负号表示弹性恢复力始终指向平衡位置.当位移x 为负值，即振子向下平移时，力F向上.这里的力F表示弹性力与重力mg的综合作用结果.
根据牛顿第二定律，如振子的质量为m,在弹性力作用下振子的运动方程为: + Arx = O x = Asin +(/>) (3) 式表明?弹簧振子在外力扰动后，将做振幅为A,角频率为宀0的简谐振 动，式中的(叫/ +。)称为相位，0称为初相位?角频率为叫的振子其振动周期 (4) (4) 式表示振子的周期与其质量、弹簧刚度系数之间的关系，这是弹簧振子的 最基本的特性?弹簧振子是振动系统中最简单的一种，它的运动特性(振幅，相 位，频率，周期)是所有振动系统共有的基本特性，研究弹簧振子的振动是认识 更复杂震动的基础. 弹簧的质量对振动周期也有影响?可以证明，对于质量为“0的圆柱形弹簧, 振子周期为 (5) m o/ m o/ 式中 ?称为弹簧的等效质量，即弹簧相当于以 ?的质量参加了振子的 振动?非圆柱弹簧（如锥形弹簧）的等效质量系数不等于1/3. d 2x 上式可化为一个典型的二阶常系数微分方程乔 =0 其解为 (3) 可得 x =
弦 振动的研究 一、实验目的 1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。 2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L 和弦的张力Τ的关系，并进行测量。 三、波。示。轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点 “O ”，且在X ＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为： Y 1＝Acos2(ft －x/ ) Y 2＝Acos[2 (ft ＋x/λ)+ ]式中A 为简谐波的振幅，f 为频率，为波长，X 为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y 1 ＋Y 2＝2Acos[2（x/ ）+/2]Acos2ft ① 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2（x/ ）+/2] |，与时间无关t ，只与质点的位置x 有关。 由于波节处振幅为零，即：｜cos[2（x/ ）+/2] |＝0
2（x/ ）+/2＝(2k+1) / 2 ( k=0. 2. 3. … ) 可得波节的位置为： x＝k /2 ②而相邻两波节之间的距离为： x k＋1－x k ＝(k＋1)/2－k / 2＝ / 2 ③ 又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2（x/ ）+/2] | =1 2（x/ ）+/2 ＝k ( k=0. 1. 2. 3. ) 可得波腹的位置为： x＝(2k-1)/4 ④ 这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。 在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为： L＝n / 2 ( n=1. 2. 3. … ) 由此可得沿弦线传播的横波波长为： ＝2L / n ⑤ 式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。 根据波速、频率及波长的普遍关系式：V＝f，将⑤式代入可得弦线上横波的传播速度： V＝2Lf/n ⑥ 另一方面，根据波动理论，弦线上横波的传播速度为： V＝(T/ρ)1/2 ⑦ 式中T为弦线中的张力，ρ为弦线单位长度的质量，即线密度。 再由⑥⑦式可得 f =（T/ρ）1/2（n/2L） 得 T＝ρ / (n/2Lf )2 即ρ＝T (n/2Lf )2 ( n=1. 2. 3. … ) ⑧ 由⑧式可知，当给定T、ρ、L，频率f只有满足以上公式关系，且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成。 四、实验内容 1、测定弦线的线密度：用米尺测量弦线长度，用电子天平测量弦线质量，记录数据 2、测定11个砝码的质量，记录数据
气弹簧使用指南 一、气弹簧综述 气弹簧(gas spring)是一种可以起支撑、缓冲、制动、高度调节及角度调节等功能的弹性元件。气弹簧的基本原理是在密闭的缸体内充入具有一定压力的氮气和油、或油气混合物，进而利用作用在活塞杆或活塞截面上的压力使气弹簧产生推力或拉力，气弹簧和机械弹簧的最大区别在于：前者的力－位移曲线斜率很小，在整个运动行程中力值基本保持不变，后者的力－位移曲线斜率很大。根据气弹簧的结构和功能，气弹簧主要有自由型气弹簧、自锁型气弹簧、随意停气弹簧、牵引式气弹簧、阻尼器几种。 ※自由型气弹簧（压缩气弹簧）只有伸展（无外力作用下，长度最长）和压缩（外力大于气弹簧的推力，长度最短）两种状态，在行程中无法自行停止，主要起支撑作用，该类气弹簧有恒阻尼和变阻尼两种结构。在汽车、工程机械、纺织机械、印刷机械、办公家具等行业得到广泛应用。 ※自锁型气弹簧（升降可锁定气弹簧、角调可锁定气弹簧）通过其内部的阀门可以将气弹簧锁定在行程的任意位置，根据内部结构的不同，该类气弹簧有弹性锁定、压缩刚性锁定、拉伸刚性锁定、压缩拉伸双向刚性锁定等类型。自锁型气弹簧同时具备支撑、高度和角度调节的功能，而且操作方便灵活，结构简单。因而在医疗设备、家具、汽车等行业得到广泛应用。 ※随意停气弹簧（平衡气弹簧）通过其内部特殊的平衡阀机构，加上合理的外界负载设计，可以使气弹簧停在行程中的任意位置，但没有额外的锁紧力，它的特点介于自由型气弹簧和自锁型气弹簧之间。主要应用在厨房家具、医疗器械、电子产品等行业。 ※牵引气弹簧（拉伸气弹簧）是一种特殊的气弹簧:别的气弹簧在自由状态的时候都处在最长的位置，即在受到外力后是从最长的位置向最短的位置运动，而牵引式气弹簧的自由状态在最短的位置，受到牵引时从最短处向最长处运行。牵引气弹簧中也有相应的自由型、自锁型等产品。 ※阻尼器通过活塞上的阻尼结构可使阻尼力随着运动速度而改变，可以明显的对相连的机构的速度起阻尼作用，该类产品有多种结构以适合不同的用途。在汽车、家电产品、医疗设备上都用得比较多。 二、气弹簧型号标记方法 ※气弹簧的标记由1代号、2活塞杆直径、3缸体外径、4行程、5伸展长度、6活塞杆端接头形式与缸体端接头形式、7最小伸展力组成。规定如下： ×××××/××-×××-××× (××-××) ××× 1 2 3 4 5 6 7 ※各种气弹簧代号：压缩气弹簧（YQ）、升降可锁定气弹簧(SKQ)、角调可锁定气弹簧（JKQ）、平衡气弹簧(PQ）、拉伸气弹簧(LQ)、阻尼器(ZQ) ※活塞杆直径、缸体外径、行程、伸展长度单位为毫米(mm)，最小伸展力单位为牛顿(N) ※接头形式代号：单片(O)、双耳(U)、单耳(L)、球铰(B)、螺纹(M)、锥度(S) ※标记示例：压缩气弹簧的活塞杆直径为10mm，缸体外径为22mm，行程为260mm，伸展长度为630mm，活塞杆端接头为单片式，缸体端接头为球铰式，最小伸展力为380N。 标记为：YQ10/22-260-630(O-B)380 三、气弹簧规格系列
【实验题目】 弹簧振子周期经验公式的总结 【实验记录】 1．仪器与用具 2. 实验内容和数据记录 a. 测量弹簧振子的弹性系数与质量 方法：测量每根弹簧在40g 的外力下的变形量x ?，利用公式：k= x kg N kg ??/8.904.0计算弹性系数。 利用电子天平测量5组弹簧的质量。 数据记录:
b. 固定弹性系数，改变质量，测量周期。 弹簧组： 3 c. 固定质量M ，改变弹性系数，测量振动周期T M= M 0+ m 5/3 3/)(5i i m m m -=? 【数据处理与分析】 (1) 根据上述b 组的测量数据做最小二乘直线拟合。 拟合结果： α___0.512____ =1c ___2.805____ 线性相关系数=2r _____1_____ (2) 根据上述c 组的测量数据做最小二乘直线拟合。 拟合结果： =β__-0.528___ =2c ____2.259____ 线性相关系数=2r ____0.999______
【结论与讨论】 实验结论：经实验得弹簧振子周期经验公式为：T=4.513*k-0.528m0.512 A=4.513 讨论及误差分析： 1．作图法本身就会产生一定误差。数据在拟合过程中可能产生一定误差。 2．气垫导轨可能会受到空气阻力的作用，系统能量会有损失。 3．钩码质量有损失，以及测量仪器自身的系统误差。 4．弹簧振子的弹性系数发生了改变。（弹簧有损坏，过分拉伸等） 成绩报告成绩（满分30分）：??????????????指导教师签名：???????????????日期：?????????????????
波尔共振 振动是一种常见的物理现象,而共振是特殊的振动，为了趋利避害在工程技术和科学研究领域中对其给予了足够的重视。 目前,电力传输采用的是高压输电法。而据报载，2007年6月美国麻省理工学院的物理学家索尔加斯克领导的一个小组，成功地利用无线输电技术，点亮了距离电源2米远的灯泡！无线输电法原理的核心就是共振。人们期待着能在更远的距离实现无线输电，那时生产和生活将会发生一场重大变革。 【目的与要求】 1. 观察测量自由振动中振幅与周期的关系。 2. 研究阻尼振动并测量阻尼系数。 3. 观察共振现象及其特征；研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响及其辐频特性和相频特 性。 4. 学习用频闪法测定动态物理量----相位差。 【实验原理】 物体在周期性外力（即强迫力）的作用下发生的振动称为受迫振动。若外力是按简谐振动规律变化，则稳定状态时的振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统的固有频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。在无阻尼情况下，当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。 当摆轮受到周期性强迫外力矩t M M ωcos 0=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dt d b θ-），其运动方程为 t M dt d b k dt d J ωθ θθcos 02 2+--= （33-1） 式中，J 为摆轮的转动惯量，-k θ为弹性力矩，M 0为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。 令 ,2 0J k =ω ,2J b =β J M m 0= 则式（33-1）变为 t m dt d dt d ωθωθβθcos 22022=++ （33-2） 当0cos =t m ω时，式（2）即为阻尼振动方程。 当0=β，即在无阻尼情况时式（33-2）变为简谐振动方程，系统的固有圆频率为ω0。方程（33-2）的通解为 )cos()cos(021?ωθαωθθβ+++=-t t e f t （33-3） 由式（33-3）可见，受迫振动可分成两部分： 第一部分，)cos(1αωθβ+-t e f t 和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。
气弹簧的安装方式怎么计算？ 气弹簧气动支撑杆的安装方法 1 气弹簧的特点 气弹簧是一根举力(本文用F表示)近似不变的伸缩杆,在汽车,飞机,医疗器械,宇航器材,纺织机械等领域都有广泛的应用。它的内部构造是一条可在密闭筒腔内作直线运动的活塞杆。密闭筒腔内充满由高压气体和可溶解部分高压气体的液体所构成的液2气两相混合体。气弹簧的举力由高压气体推动活塞杆产生。推动力决定于高压气体的压强。高压气体在液体中的溶解量随气体压缩增加(此过程对应气弹簧工作于压缩阶段),随气体膨胀而减少(此过程对应气弹簧工作于伸长阶段),使得密闭筒腔内的高压气体的密度始终维持一个近似恒值,也就是气压近似不变(即举力近似不变)。 2 气弹簧的安装研究 表面上看,将气弹簧安装到客车舱门上非常简单,实际上安装设计所要解决的问题远非所想象的简单。气弹簧在舱门上的一般安装状态已知安装信息只有门体(几何形状,质量,重心,材料等),铰链和开度α要求,未知安装信息却多达6个(X1,X2,Y1,Y2,Z,F)。而由数学理论知道,要解出6个未知数,必须要解出由这6个未知数构成的6个方程式组成的方程组。由此可见,要求设计人员从纯理论形态入手解决气弹簧的安装几乎是不可能的。因此,从工程角度切入,深挖安装信息,简化未知数,是解决气弹簧安装设计问题的关键所在。 2-11 力学分析 门体,铰链(门体作开关运动的中心)和气弹簧构成一个杠杆系统。由于气弹簧对铰心的力臂远小于门重对铰心的力臂,所以这是一个费力杠杆系统。即是说,气弹簧举力必须远大于门重才可以将门体支撑起来。这是一个很重要的隐蔽条件。有了这个条件,才可以初选多大举力的气弹簧。气弹簧的举力可以确定为门重的3倍左右。当然也可以确定为门重的2倍,4倍,5倍,6倍左右。对同一个门体来说,相对于气弹簧举力取3倍门重,当气弹簧举力取2倍门重时,气弹簧力臂要增大,工作行程要增大,总长度要增加,安装空间增大;反之,当气弹簧举力取4倍以上门重时,气弹簧力臂要减小,工作行程要减小,总长度要减小,安装空间减小。这可根据实际安装空间选取气弹簧举力。笔者在实际设计中常用3倍数。 2-12 确定气弹簧的上下安装点 气弹簧的总长度,工作行程是在确定上下安装点过程中确定的。确定气弹簧上下安装点是整个气弹簧安装设计的最难点。下面以单轴铰链门体为例来说明"两圆法"在进行气弹簧安装设计的应用。安装示意图及有关参数如图2所示。下面的计算是以门体为规则,匀质的理想模型(重心=几何中心)为基础进行的。门体在开门过程中对铰心O的力矩不断变化(小→大→小),有两个峰值,一个是最大值,位于门体处于水平位置(α=90°)时;一个是固定值,位于门体处于开尽位置(α=最大值)时。根据物理学杠杆平衡原理可知,门体要在气弹簧的作用下自动打开和开尽以后长时间不掉下来,气弹簧在门体处于这两个特殊位置时对铰心O的瞬时力矩必须大于等于门体在这两个特殊位置时门重对铰心O的瞬时力矩。由此可以确定气弹簧所需的最大力臂(R),最小力臂(r)分别为(列式,计算过程略): 最大力臂R=G (H/2-h)2F≈G H4F,(当Hmh时)最小力臂r=G (H/2-h) cos(α-90°)2F≈G H cos(α-90°)4F,(当Hmh时)式中G为门重,N;F为气弹簧举力,N;H为门高,mm;h为门顶到铰心的垂距,mm;α为门体最大开度,°;2为每个门使用两支气弹簧作支撑。以铰心O为圆心,以最力臂R,最小力臂r为半径分别作大小两个圆。作小圆的一条切线的延长线交大圆于A点,则A 点为气弹簧的上安装点。气弹簧的下安装点B则必然在此切线下方的某一点上。AB两点的距离L为气弹簧的总长度。需要说明的是:A点必须落在门体内侧并离门面板竖直距离20mm
××大学实验报告 学院：×× 系：物理系专业：×× 年级：××级 姓名：×× 学号：×× 实验时间：×× 指导教师签名：_______________ 实验四：气垫弹簧振子的简谐振动 一．实验目的与要求： 1. 考察弹簧振子的振动周期与振动系统参量的关系。 2. 学习用图解法求出等效弹簧的倔强系数和有效质量。 3. 学会气垫调整与试验方法。 二．实验原理： 1.弹簧的倔强系数 弹簧的伸长量x 与它所受的拉力成正比 F=kx k=X F 2.弹簧振子的简谐运动方程 根据牛顿第二定律，滑块m 1 的运动方程为 -k 1(x+x 01)-k 2(x-x 02)=m 2 2dt x d ,即-(k 1+k 2)x=m 2 2dt x d 式中，m=m 1+m 0（系统有效质量），m 0是弹簧有效质量，m 1是滑块质量。令 k=k 1+k 2,则 -kx= m 2 2dt x d 解为x=A sin （ω0t+ψ0 ），ω0= m k = m k k 2 1+ 而系统振动周期 T 0=0 2ωπ=2π k m
当 m 0《 m 1时，m 0=3 s m ，m s 是弹簧的实际质量（m 0与m s 的关系可简单写成 m 0=3 m s ）。 本实验通过改变m 1测出相应的T ，以资考察T 和m 的关系，从而求出m 0和 k 。 三．主要仪器设备： 气垫导轨、滑块（包括挡光刀片）、光电门、测时器、弹簧。 四．实验内容及实验数据记录： 1.气垫导轨水平的调节 使用开孔挡光片，智能测时器选在2pr 功能档。让光电门A 、B 相距约60cm (取导轨中央位置),给滑块以一定的初速度(Δ t 1和Δt 2控制在20-30ms 内),让 它在导轨上依次通过两个光电门.若在同一方向上运动的Δ t 1和Δt 2的相对 误差小于3%,则认为导轨已调到水平.否则重新调整水平调节旋钮。 2.研究弹簧振子的振动周期与振幅的关系 先将测时器设置于6pd （测周期）功能档。按动选择钮，屏幕显示6pd 时，按动执行键，显示为0。每按一次选择键，显示加1；当达到预定值（如预置数为n =6，则表示测3个周期的时间）后，将滑块拉离平衡点6.00厘米（即选定某一振幅），再按执行键，放手让其运动，进入测周期操作。当屏幕上显示预置数减为0后，显示屏上出现总时间t ；由此可得周期T = n t 2。 再重新测量几次并取平均值。并测量滑块和弹簧的质量，利用T 0= 2ωπ =2π k m 计算弹簧的倔强系数。取不同的振幅测量，探讨周期与振幅是否有关。 3.观测简谐振动周期T 与m 的关系，并求出k 与弹簧的有效质量m 0。
湖北文理学院物理实验教学示范中心 实 验 报 告 学院 专业 班 学号： 姓名： 实验名称 简谐振动与阻尼振动的研究 实验日期： 年 月 日 实验室： N1-103 [实验目的]: 1. 验证在弹性恢复力作用下,物体作简谐振动的有关规律；测定弹簧的弹性系数K 和有效质量m. 2. 测定阻尼振动系统的半衰期和品质因数，作出品质因数Q 与质量M 的关系曲线。 [仪器用具]:仪器、用具名称及主要规格（包括量程、分度值、精度等） 气垫导轨、滑块、附加质量(2)、弹簧(4)、光电门(2)、数字毫秒计. [实验原理]:根据自己的理解用简练的语言来概括(包括简单原理图、相关公式等) 1．简谐振动 在水平气垫导轨上的滑块m 的两端连接两根弹性系数1k 、2k 近乎相等的弹簧，两弹簧的另一端分别固定在气轨的两端点。滑块的运动是简谐振动。其周期为： 2 122k k M T +== π ω π 由于弹簧不仅是产生运动的原因，而且参 加运动。因此式中M 不仅包含滑块（振子）的质量m ，还有弹簧的有效质量0m 。M 称为弹簧振子系统的有效质量。经验 证：0m m M += 其中 s m m 31 0=，s m 为弹簧质量。假设：k k k ==21则有周期： 22T πω= = 若改变滑块的质量m ?，则周期2T 与m ?成正比。222 4422M m T k k ππ?=+。以2T 为纵坐标，以m ?为横坐标，作2T -m ?曲线。则为一条斜率为242k π的直线。由斜率可以求出弹簧的弹性系数k 。求出弹性系数后再根据式22 42M T k π=求出弹簧的 有效质量。 2．阻尼振动 简谐振动是一种振幅相等的振动，它是忽略阻尼振动的理想情况。事实上，阻尼力不可避免，而抵抗阻力做功的结果，使振动系统的能量逐渐减小。因此，实验中发生的一切自由振动，振幅总是逐渐减小以至等于零的。这种振动称为阻尼振动。用品质因数（即Q 值），来反映阻尼振动衰减的特性。其定义为：振动系统的总能量E 与在一个周期中所损耗能 量E ?之比的π2倍，即 2E Q E π =?；通过简单推导也有： 12 ln 2 T Q T π= 2 1T 是 阻尼振动的振幅从 0A 衰减为 2 0A 所用时 间，叫做半衰期。测出半衰期就可以计算出品质因数Q 。在实验中，改变滑块的质量。作质量与品质因数的关系曲线。 [实验内容]: 简述实验步骤和操作方法 1. 打开气泵观察气泵工作是否正常，气轨出气孔出气大小是否均匀。 2. 放上滑块，调节气轨底座，使气轨处于水平状态。 3. 把滑块拉离平衡位置，记录下滑块通过光电门10次所用的时间。 4. 改变滑块质量5次，重复第3步操作。 5. 画出m T -2 关系曲线，.据m T -2关系曲线，求出斜率K ，并求出弹性系数k 。 6. 用天平测量滑块（附挡光片）、每个附加物的质量后；求出弹簧的有效质量。 7. 用秒表测量滑块儿的振幅从A 0衰减到A 0/2所用的时间2 1T ；求出系统的品质因数Q 8. 滑块上增至4个附加物，重复步骤7作出Q-m ?的关系曲线；
弹簧振子实验报告 一、引言 ●实验目的 1.测定弹簧的刚度系数(stiffness coefficient). 2.研究弹簧振子的振动特性，验证周期公式. 3.学习处理实验数据. ●实验原理 一根上端固定的圆柱螺旋弹簧下端悬一重物后，就构成了弹簧振子.当振子处于静止状况时,重物所受的重力与弹簧作用于它的弹性恢复力相平衡,这是振子的静止位置就叫平衡位置.如用外力使振子离开平衡位置然后释放,则振子将以平衡位置为中心作上下振动.实验研究表明,如以振子的平衡位置为原点(x=0),则当振子沿铅垂方向离开平衡位置时,它受到的弹簧恢复力F在一定的限度与振子的位移x成正比,即 F=?kx(1) 式中的比例常数k称为刚度系数（stiffness coefficient），它是使弹簧产生单位形变所须的载荷.这就是胡克定律.式（1）中的负号表示弹性恢复力始终指向平衡位置.当位移x为负值，即振子向下平移时，力F向上.这里的力F表示弹性力与重力mg的综合作用结果.
根据牛顿第二定律，如振子的质量为m，在弹性力作用下振子的运动方程为： m d2x dt +kx=0(2) 令ω2=k m ，上式可化为一个典型的二阶常系数微分方程d 2x dt +ω02=0，其解 为 x=A sin（ω0t+?）（3） （3）式表明.弹簧振子在外力扰动后，将做振幅为A，角频率为ω0的简谐振动，式中的（ω0t+?）称为相位，?称为初相位.角频率为ω0的振子其振动周期为T0=2π ω0 ，可得 x=2π√m k （4） (4)式表示振子的周期与其质量、弹簧刚度系数之间的关系，这是弹簧振子的最基本的特性.弹簧振子是振动系统中最简单的一种，它的运动特性（振幅，相位，频率，周期）是所有振动系统共有的基本特性，研究弹簧振子的振动是认识更复杂震动的基础. 弹簧的质量对振动周期也有影响.可以证明，对于质量为m0的圆柱形弹簧，振子周期为 T=2π√m+m0 3? k （5） 式中m0 3?称为弹簧的等效质量，即弹簧相当于以 m0 3?的质量参加了振子的 振动.非圆柱弹簧（如锥形弹簧）的等效质量系数不等于1/3.
弦振动的研究报告 班级：工程力学二班 学号：120107020045 姓名：康昕程
实 验 报 告 【实验目的】 1. 了解波在弦上的传播及驻波形成的条件 2. 测量不同弦长和不同张力情况下的共振频率 3. 测量弦线的线密度 4. 测量弦振动时波的传播速度 【实验仪器】 弦振动研究试验仪及弦振动实验信号源各一台、双综示波器一台 【实验原理】 驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的特殊干涉现象。 当入射波沿着拉紧的弦传播，波动方程为 ()λπx ft A y -=2cos 当波到达端点时会反射回来，波动方程为 ()λπx ft A y +=2cos 式中，A 为波的振幅；f 为频率；λ为波长；x 为弦线上质点的坐标位置，两拨叠加后的波方程为 ft x A y y y πλ π 2cos 2cos 221=+= 这就是驻波的波函数，称为驻波方程。式中，λ π x A 2cos 2是各点的振幅 ，它只与x 有关， 即各点的振幅随着其与原点的距离x 的不同而异。上式表明，当形成驻波时，弦线上的各点作振幅为λ π x A 2cos 2、频率皆为f 的简谐振动。 令02cos 2=λ π x A ，可得波节的位置坐标为 ()4 12λ +±=k x 2,1,0=k 令12cos 2=λ π x A ，可得波腹的位置坐标为 2 λ k x ±= 2,1,0=k 相邻两波腹的距离为半个波长，由此可见，只要从实验中测得波节或波腹间的距离，就可以确定波长。 在本试验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离（弦长）L 等于半波长的整数倍时，才能形成驻波。
《机械振动基础》实验报告 （2015年春季学期） 姓名 学号 班级 专业机械设计制造及其自动化报告提交日期2015.05.07 哈尔滨工业大学
报告要求 1.实验报告统一用该模板撰写，必须包含以下内容： (1)实验名称 (2)实验器材 (3)实验原理 (4)实验过程 (5)实验结果及分析 (6)认识体会、意见与建议等 2.正文格式：四号字体，行距为1.25倍行距； 3.用A4纸单面打印；左侧装订； 4.报告需同时提交打印稿和电子文档进行存档，电子文档由班长收 齐，统一发送至：liuyingxiang868@https://www.doczj.com/doc/036764401.html,。 5.此页不得删除。 评语： 教师签名： 年月日
实验一报告正文 一、实验名称：机械振动的压电传感器测量及分析 二、实验器材 1、机械振动综台实验装置(压电悬臂梁) 一套 2、激振器一套 3、加速度传感器一只 4、电荷放大器一台 5、信号发生器一台 6、示波器一台 7、电脑一台 8、NI9215数据采集测试软件一套 9、NI9215数据采集卡一套 三、实验原理 信号发生器发出简谐振动信号，经过功率放大器放大，将简谐激励信号施加到电磁激振器上，电磁激振器振动杆以简谐振动激励安装在激振器上的压电悬臂梁。压电悬臂梁弯曲产生电流显示在示波器上，可以观测悬臂梁的振动情况；另一方面，加速度传感器安装在电磁激振器振动杆上，将加速度传感器与电荷放大器连接，将电荷放大器与数据采集系统连接，并将数据采集系统连接到计算机（PC机）上，操作NI9215数据采集测试软件，得到机械系统的振动响应变化曲线，可以观测电磁激振器的振动信号，并与信号发生器的激励信号作对比。实验中的YD64-310型压电式加速度计测得的加速度信号由DHF-2型电荷放大器后转变为一个电压信号。电荷放大器的内部等效电路如图1所示。 q
华中科技大学音叉的受迫振动与共振 【实验目的】 1.研究音叉振动系统在驱动力作用下振幅与驱动力频率的关系，测量并绘制它们的关系曲线，求出共振频率和振动系统振动的锐度。 2.通过对音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量，研究音叉共振频率与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量的关系。 3.通过测量共振频率的方法，测量附在音叉上的一对物块的未知质量。 4.在音叉增加阻尼力情况下，测量音叉共振频率及锐度，并与阻尼力小情况进行对比。【实验仪器】 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪（包括主机和音叉振动装置）、加载质量块（成对）、阻尼片、电子天平（共用）、示波器（选做用） 【实验装置及实验原理】 一．实验装置及工作简述 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪主要由电磁激振驱动线圈、音叉、电磁线圈传感器、支座、低频信号发生器、交流数字电压表（0～1.999V）等部件组成（图1所示） 1.低频信号输出接口 2.输出幅度调节钮 3.频率调节钮 4.频率微调钮 5.电压输入接口 6.电源开关 7.信号发生器频率显示窗 8.数字电压表显示窗 9.电压输出接口10.示波器接口Y11.示波器接口X12.低频信号输入接口13.电磁激振驱动线圈14.电磁探测线圈传感器15.质量块16.音叉17.底座18.支架19. 固定螺丝 图1 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪装置图 在音叉的两双臂外侧两端对称地放置两个激振线圈，其中一端激振线圈在由低频信号发生器供给的正弦交变电流作用下产生交变磁场激振音叉，使之产生正弦振动。当线圈中的电流最大时，吸力最大；电流为零时磁场消失，吸力为零，音叉被释放，因此音叉产生的振动频率与激振线圈中的电流有关。频率越高，磁场交变越快，音叉振动的频率越大；反之则小。另一端线圈因为变化的磁场产生感应电流，输出到交流数字电压表中。因为I=dB/dt，而dB/dt取决于音叉振动中的速度v，速度越快，磁场变化越快，产生电流越大，电压表显示的数值越大，即电压值和速度振幅成正比，因此可用电压表的示数代替速度振幅。由此可知，将探测线圈产生的电信号输入交流数字电压表，可研究音叉受迫振动系统在周期外力作用下振幅与驱动力频率的关系及其锐度，以及在增加音叉阻尼力的情况下，振幅与驱动力频率的关系及其锐度。
简谐振动的研究·实验报告 【实验目的】 研究简谐振动的基本特征 【实验仪器】 气垫导轨、通用数字计时器、滑块、砝码、弹簧（5对）、约利氏秤 朱力氏秤 朱力氏秤的示意图如右图所示。一个可以升降的套杆1上刻有毫米分度，并附有读数游标2。将弹簧3挂在1顶部，下端挂一有水平刻线G 的小镜子4，小镜子外套一个带有水平刻线D 的玻璃管5，镜下再钩挂砝码盘6。添加砝码时，小镜子随弹簧伸长而下移。欲知弹簧伸长量需旋动标尺调节旋钮7将弹簧提升，直至镜上水平刻线G 与玻璃管上水平刻线D 及D 在镜中的像相互重合，实现所谓“三线重合”。测量时注意先用底座上螺丝调节弹簧铅直，此时小镜子应不会接触到玻璃管。 【实验原理】 简谐振动是振动中最简单、最基本的运动，对简谐振动的研究有着重要的意义。简谐振动的方程为 x x 2ω-= 其位移方程为 )sin(αω+=t A x 速度方程为 )sin(αωω+=t A v 其运动的周期为 ω π 2= T T 或ω由振动系统本身的特性决定，与初始运动无关。而A ，α是由初始条件决定的。 实验系统如图4-15-1所示。
两个弹性系数k 相同的弹簧分别挂在质量为m 的滑行器两侧，且处于拉伸的状态。在弹性恢复力的作用下，滑行器沿水平导轨作往复运动。当滑行器离开平衡位置0x 至坐标x 时，水平方向上受弹性恢复力)()(00x x k x x k --+-与的作用，有 x m x x k x x k =--+-）00()( 即 x m kx =-2 令k k 20=，有 x m k x x m x k 0 0-==- 或 上式形式与简谐振动方程相同，由此可知滑行器的运动为简谐振动。与简谐振动方程比较可得 m k 0 2= ω 即该简谐振动的角频率 m k 0 = ω 1、)sin(αω+=t A x 的验证 将光电门F 置于0x 处，光电门G 置于1x 处，滑行器1拉至A x 处（010x x x x A ->-）释放，由计时器测出滑行器从0x 运动至1x 的时间1t 。依次改变光电门G 的位置i x ，每次都从A x 释放滑行器，测出对应i x 的时间i t ，最后移开光电门G 。从滑行器通过0x 时开始计时，当它从最大位移返回到0x 时，终止计时，测出时间值为2 T t =，可求出达到最大位置的时间2 t t B = 。 从上面的操作中可以看出2 π α= =，A x A 。将测量的i x ，i t 值代入（4）式，看其是 否成立。ω可由（4）式求出，其中B t T 4=。 2、)cos(αωω+=t A v 的验证 使滑行器处于平衡位置，并使挡光板正对坐标原点，然后依次改变光电门的位置（x 取值与1中相同），每次仍均在A x 处释放滑行器，这样可由计时器给出的时间i t ?及滑行距离 s ?（挡光板两相应边距离）可求出i v ，将i v 及1测出的i t 对应代入（3）式时，看是否成
车用气弹簧安装设计分析 作者：众泰控股集团有限公司 潘玉华 来源：AI 汽车制造业 目前国内汽车产品开发中，对于 气弹簧应用采用逆向的方法较多。其布置方法就是参照样车气弹簧在车身上大致的安装位置来布置新车，同时将原车气弹簧样件交给供应商依样去开发，这种开发过程没有依据其工作原理分析，缺乏严谨科学计算很难设计出最优的方案。所以必须从基本原理上寻求一种在汽车上布置气弹簧的科学方法来实现最终设计结果的正确性。下面就以汽车后背门气弹簧的布置安装设计为例进行分析。 确认后背门铰链转轴中心位置 在后背门气弹簧安装设计之前，应当对已经完成的数据进行验证。必须确认后背门两个铰链是否同轴；后背门在沿着铰链轴转动全过程中与车身周围有无干涉；气弹簧安装空间有无充分预留。 确定后背门的总质量及质心的位置 后背门的总质量是多项由金属和非金属材料组成部件的质量之和。包括后背门钣金件、后背门玻璃、后雨刮器系统、牌照灯及装饰板、后牌照、后背门锁及后背门内饰板等。在得知零部件密度的前提下，利用CATIA 的测量惯性命令可自动计算出重量和质心坐标点。 确定气弹簧在后背门上安装点的位置 这里气弹簧的安装点理论上是指气弹簧两端球头转动中心。气弹簧安装时一般采用活塞在上方，活塞杆在下方。气弹簧与门内板连接必须由装在后背门内板上的支架过渡，用以让开活塞外径及运动的空间。在门内板的内侧必须有加强螺母板用来安装气弹簧支架，后背门螺母板及支架的强度、后背门的刚度必须满足气弹簧最大受力状况需求。气弹簧在支架上的安装位即气弹簧的上安装点位置，此位置距铰链转轴中心的尺寸影响气弹簧需要的支撑力，在载荷力矩一定的条件下，该尺寸减少10%，气弹簧的支撑力增加将超过10%，同 时气弹簧的行程也会随之变化。设计的目标应在满足后背门开度及背门两侧方便接近的前
弹簧振子的简谐振动 弘毅学堂汪洲2016300030016 实验目的： （1）测量弹簧振子的振动周期T。 （2）求弹簧的倔强系数k和有效质量 m 实验器材 气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。 实验原理： 在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图2.2.4所示。如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐运动。
设质量为1m 的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为0x ，当1m 距平衡点x 时，1m 只受弹性力10()k x x -+与10()k x x --的作用，其中1k 是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为 1010()()k x x k x x mx -+--= 令 12k k = 则有 kx mx -= ① 方程①的解为 00sin()x A t ω?=+ 说明滑块做简谐振动。式中，A 为振幅，0?为初相位，0ω叫做振动系统的固有圆频率。有 0k m ω= 且
10m m m =+ 式中，m 为振动系统的有效质量，0m 为弹簧的有效质量，1m 为滑块和砝码的质量。 0ω由振动系统本身的性质所决定。振动周期T 与0ω有下列关系 222T πω= == ② 在实验中，我们改变1m ，测出相应的T ，考虑T 与m 的关系，从而求出k 和0m 。 实验内容： （1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。 （2）将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记录A T 的值。要求记录5位有效数字，共测量10次。 （3）再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量B T ，重复步骤（2）共测量10次。 取A T 和B T 的平均值作为振动周期T ，与T 相应的振动系统有效质量是10m m m =+，其中1m 就是滑块本身（未加砝码块）的质量，0m 为弹簧的有效质量。 （4）在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周期。有效质量20m m m =+，其中2m 为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。 （5）再用30m m m =+和40m m m =+测量相应的周期T 。式中， 3m =1m +“4块砝码的质量” 4m =1m +“6块砝码的质量” 注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。 （6）测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。 （7）在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。 数据处理：
弹簧振子实验报告记录
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弹簧振子实验报告 一、引言 ●实验目的 1.测定弹簧的刚度系数(stiffness coefficient). 2.研究弹簧振子的振动特性，验证周期公式. 3.学习处理实验数据. ●实验原理 一根上端固定的圆柱螺旋弹簧下端悬一重物后，就构成了弹簧振子.当振子处于静止状况时,重物所受的重力与弹簧作用于它的弹性恢复力相平衡,这是振子的静止位置就叫平衡位置.如用外力使振子离开平衡位置然后释放,则振子将以平衡位置为中心作上下振动.实验研究表明,如以振子的平衡位置为原点(x=0),则当 振子沿铅垂方向离开平衡位置时,它受到的弹簧恢复力F在一定的限度内与振子的位移x成正比,即 (1) 式中的比例常数k称为刚度系数（stiffness coefficient），它是使弹簧产生单位形变所须的载荷.这就是胡克定律.式（1）中的负号表示弹性恢复力始终指向平衡位置.当位移x为负值，即振子向下平移时，力F向上.这里的力F表示弹性力与重力mg的综合作用结果.
根据牛顿第二定律，如振子的质量为m，在弹性力作用下振子的运动方程为： (2) 令，上式可化为一个典型的二阶常系数微分方程，其解为 （） （3） （3）式表明.弹簧振子在外力扰动后，将做振幅为A，角频率为的简谐振动，式中的（）称为相位，称为初相位.角频率为的振子其振动周期为，可得 （4） (4)式表示振子的周期与其质量、弹簧刚度系数之间的关系，这是弹簧振子的最基本的特性.弹簧振子是振动系统中最简单的一种，它的运动特性（振幅，相位，频率，周期）是所有振动系统共有的基本特性，研究弹簧振子的振动是认识更复杂震动的基础. 弹簧的质量对振动周期也有影响.可以证明，对于质量为的圆柱形弹簧，振子周期为 （5）
实验2.8 波尔振动实验（二） 实验人姓名：合作人： 学院：物理工程与科学技术学院专业：光信息科学与技术年级：级学号： 日期：年月日室温：24℃相对湿度：67% 实验数据储存 【实验目的】 1.观察和研究自由振动、阻尼振动、受迫振动的特性 2.观察和研究振动过程的拍频、相图、机械能转换和守恒现象 【仪器用具】 仪器名称数量型号技术指标 扭摆（波尔摆） 1 ZKY-BG 固有振动频率约 0.5Hz 秒表 1 DM3-008 石英秒表，精度 0.01s 三路直流稳压稳流电源1 IT6322 三路隔离， 0-30V/1mV,0.3A/1mA 台式数字万用表 1 DM3051 5-3/4位，1μ V-1000V，10nA-10A， 准确度为读数的 0.025％ 数据采集器及转动传感器1 SW850及CI6531 最高采样率1000Hz， 分辨率0.25°，准确 度±0.009° 实验测控用计算机 1 IdeaCenterB320i 一体台式计算机 【原理概述】 1.振动的频谱 任何周期性的运动均可分解为简谐振动的线性叠加。采集一组如图1所示的扭摆摆动角度随时间变化的数据之后，对其进行傅立叶变换，就可以得到一组相对振幅随频率的变化数据。以频率为横坐标，相对振幅为纵坐标可作出一条如图2所示的曲线，即为波尔振动的频谱。在自由振动状态下，峰值对应的频率就是波尔振动仪的固有振动频率。
图1 角度随时间变化关系 图2 振动的频谱 2.拍频 3．相图和机械能 扭摆的摆动过程存在势能和动能的转换，其势能和动能为 其中I 为扭摆的转动惯量。势能与摆动角度的平方成正比，动能与角速度的平方成正比。 若以角度为横坐标，角速度为纵坐标画出两者的关系曲线，称为相图。通过相图可直观地 看出扭摆振动过程中势能与动能的变化。图3 所示为阻尼振动的相图，机械能不断损耗， 相图逐渐缩小至中心点。图4 所示为理想的自由振动的相图，势能和动能相互转换，但总 的机械能始终保持不变，相图为一个面积保持不变的椭圆。