《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)2-3-3

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人教A版 ·数学 ·选修1-2
第三章
3.2 3.2.2
高考调研
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探究3
对于复数运算，除了应用四则运算法则之外，对于
一些简单算式要知道其结果，这样起点高，方便计算，达到迅 1＋i 1 速简捷、少出错的效果．比如(1± i)2＝± 2i， i ＝－i， ＝i， 1－i 1－i a＋bi 1 3 1 3 ＝－i， ＝b－ai，(－ ± i)3＝1，( ± i)3＝－1，等 i 2 2 2 2 1＋i 等．
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第三章
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【解析】
i1－i 1＋i 1 1 i 因为z＝ ＝ ＝ ＝ ＋ i，所以 1＋i 1＋i1－i 1＋1 2 2
1 1 对应点(2，2)在第一象限．故选A.
【答案】 A
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第三章
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题型二 共轭复数
) 要点2 设z＝a＋bi，那么z的共轭复数 z ＝ a－bi(a，b∈R．
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第三章
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1．复数乘法满足怎样的运算律？
答：①z1· z2＝z2· z1；②(z1· z2)· z3＝z1· (z2· z3)；③z1(z2＋z3)＝z1· z2 ＋z1· z3
复数的乘方
1＋i7 1－i7 3－4i2＋2i3 (1) ＋ － ； 1－i 1＋i 4＋3i 2＋2i 3 1 (2)(－ 2 －2i)12＋( )8. 1－ 3i
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第三章
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【解析】 由 1x＋9y＝1，得 x＝y－y 9. ∵x>0，y>0，∴y>9. x＋y＝y－y 9＋y＝y＋y－y－9＋9 9 ＝y＋y－9 9＋1＝(y－9)＋y－9 9＋10. ∵y>9，∴y－9>0. ∴y－9＋y－9 9＋10≥2 （y－9）·y－9 9＋10＝16，
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高考调研 ·北师大版 ·数学必修五
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●思考题 1 (1)函数 y＝ x2＋2＋ 1 的最小值是不是 x2＋2
2？如不是，应为多少？
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【答案】 不是，若用基本不等式求最小值，则需要条件： x2＋2＝ 1 ，即 x2＝－1，但此式不成立．
x2＋2
应用单调性求解：设 t＝ x2＋2(t≥ 2)，则 y＝t＋1t 在[ 2，
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(2)由(1)可知 f(x)在(0，＋∞)上的最小值 f(x)min＝f( a)＝2 a.
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探究 1 利用基本不等式a＋2 b≥ ab(a，b 均大于 0)求最值(值 域)时，必须具备“一正、二定、三相等”的条件．如果“相等” 条件不具备就可能造成错解．为了解决这个问题，我们引进一个 函数 f(x)＝x＋xa(a>0)，利用它的单调性来完善上述解法的不足， 作为使基本不等式“完美”的补充．
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【解析】 b＋a c＋c＋b a＋a＋c b＝ba＋ca＋bc＋ba＋ac＋bc
＝(ba＋ba)＋(ca＋ac)＋(bc＋bc)．
∵a>0，b>0，c>0，∴ba＋ba≥2 同理，ca＋ac≥2，bc＋bc≥2. ∴b＋a c＋c＋b a＋a＋c b≥6.

因为 q≠0，所以 2q6－q3－1＝0. 所以(q3－1)(2q3＋1)＝0.
3
因为
q≠1，所以
q3＝－12，所以
q＝－
4 2.
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课后巩固
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1．等比数列{2n}的前 n 项和 Sn＝( )
A．2n－1
B．2n－2
C．2n＋1－1
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探究 2 (1)“知三求二”的实质是方程思想． (2)当已知 a1，q(q≠1)及 n 时，用公式 Sn＝a1（11－－qqn）求和 比较方便；当已知 a1，q，an 时，则用公式 Sn＝a11－－aqnq求和．
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2．假如一个人得到了一条消息，他偷偷告诉了两个朋友，1 小时后这两个朋友又各自偷偷告诉了自己的两个朋友，如果每个 得到消息的人在 1 小时内把这一消息告诉两个朋友，计算一下， 24 小时后至多有多少人知道了这条消息？
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探究 3 若未证明{an}是递增数列，则 an 未必是前 n 项中值 最大的项．等比数列{an}，若 a1＞0，则 0＜q＜1 时是递减数列； q＞1 时是递增数列，q<0 时是摆动数列，这个结果是有用的．
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●思考题 3 在等比数列{an}中，a2＋a4＝60，a1·a3＝36， Sn＞400，求正数 n 的取值范围．

思考题 1 下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？ 哪些是递增、递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？
(1)1,0.84,0.842,0.843，…； (2)2,4,6,8,10，…； (3)7,7,7,7，…； (4)13，19，217，811，…； (5)0,0,0,0,0,0； (6)0，－1,2，－3,4，－5，….
【解析】 (5)是有穷数列； (1)(2)(3)(4)(6)是无穷数列； (2)是递增数列； (1)(4)是递减数列； (6)是摆动数列； (3)(5)是常数列．
题型二 数列的通项公式 例 2 写出下列数列的一个通项公式： (1)12，34，78，1156，3312，…； (2)12，2，92，8，225，…； (3)0,1,0,1,0,1，…； (4)－1，32，－13，34，－15，36，…； (5)3,33,333,3 333，….
【解析】 (1)是无穷递减数列(1n>n＋1 1)． (2)是无穷递增数列(项随着序号的增加而增大)． (3)是无穷数列，由于奇数项为正，偶数项为负，故为摆动数 列． (4)是有穷递增数列． (5)是无穷数列，也是摆动数列． (6)是无穷数列，且是常数列．
探究 1 数列的主要特征是有序性，观察数列的前 n 项的变 化规律，考查数列的项随序号的变化趋势、符号特征，是刻画数 列性质的重要方面．
1．{an}与 an 有何区别？ 答：{an}表示一个数列，而 an 表示数列的第 n 项．
2．数列与数集有何区别？
答：集合中的元素具有确定性，无序性和互异性，而数列中 的数是按一定次序排列的，同一个数在数列中可以重复出现．次 序对于数列来说是十分重要的，有几个不同的数，由于它们的排 列次序不同，构成的数列就不同．
(4)13，1，95，83，….