小学数学总复习教案(3)-最大公约数和最小公倍数

2019-2020年小学五年级数学《最大公约数、最小公倍数的比较》教案素质教育目标：(一)知识教学点：1.进一步巩固最大公约数和最小公倍数的计算方法。

2.掌握求两个数最大公约数和最小公倍数的相同点与不同点。

(二)能力训练点：1.通过对求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法的比较，培养学生的比较思维能力。

2.通过选择、判断题的练习，训练学生判断推理的能力。

(三)德育渗透点：1.通过对求两个数最大公约数和最小公倍数方法的比较，渗透辩证法的观点，即事物之间是有联系的。

2.通过选择、判断题的练习，培养学生仔细审题的良好习惯。

教学重点：比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。

教学难点：区分两个数的最大公约数和最小公倍数的计算方法的不同点。

教具学具准备：投影仪、投影片。

教学步骤：一、铺垫孕伏：投影出示下列各数：5 28 25 421.指名学生说出：这些数中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除。

2.引导学生从这列数中选出分别符合下列条件的几组数，求出各组数的最大公约数和最小公倍数，并说明是怎么求出来的。

(1)较大数是较小数倍数的。

(2)两个数是互质数的。

(3)两个数既不互质，较大数又不是较小数倍数的。

教师引入：求两个数的最大公约数和最小公倍数都用分解质因数法，但它们的方法不完全一样。

这节课我们就来学习“最大公约数和最小公倍数的比较”的内容。

板书：最大公约数、最小公倍数的比较二、探究新知：(一)教学例5，整理方法。

1.教师板书例5，指名两位学生板演。

分别求28和42的最大公约数和最小公倍数。

其余学生在教材79页解答例5。

[虽是例题，但纯属对旧知的复习内容，无需教师讲解或提示，故直接让学生独立完成。

这样有利于发挥学生的主体作用，激发学生积极参与的学习热情。

]2.学生讨论订正板演。

3.引导学生整理出求28和42的最大公约数和最小公倍数的方法：求28和42的最大公约数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来。

最大公约数和最小公倍数的教案最大公约数和最小公倍数的教案教学反思一、本知识点是人教版《数学》第十册第三单元最后一个知识点。

二、在“集备”中，我对这个课时的教学重点和突出重点的策略作了如下的分析：教学重点最大公约数、最小公倍数比较本重点包含的要素短除法、最大公约数、最小公倍数与其他重点的联系短除法、质因数、公有的质因数突出重点的策略(1)、用短除法求两个数们最大公约数和最小公倍数，直接用抽象出的方法：短除法；(2)、尽可能避免涉及约数、公约数、倍数、公倍数、分解质因数的知识。

在前面四个课时的准备下，进入到抽象的领域，强化抽象思维能力的训练；(3)、通过“做一做”的练习，揭示出一个综合的方法，即求两个数的最大公约数和最小公倍数时，只需要一个短除法式子就可以了。

所有的除数相乘得到的是最大公约数，所有的除数和所将的商相乘，得到的是最小公倍数。

另外，就这个课时的教学难点进行了分析并就这个难点提出了解决策略：教学难点（1）、分别用短除法求最大公约数与最小公倍数到综合在一个短除法里进行，归纳、总结能力受到挑战；（2）、在没有其他知识准备的情况下，直接进入用短除法求，抽象思维训练有一定的阻力。

原因分析（1）、学生归纳、总结的能力不一；（2）、虽然短除法在前面已经学了几个课时，但毕竟是新知识且综合运用的要求较高及有较强的抽象性。

解决策略（1）、用比较、对比的方法去研究两个相关的知识点，成效较大且容易强化。

用这个方法克服归纳、总结的能力弱点是比较有效的。

建议老师可以提前在三年级就可以开始有意无意的涉及，在现在的学习，就会受益无穷了。

（2）、在课程，例5还是用两个短除法，然后才去比较。

在以后的练习里，必须强调只用一个短除法就可以解决。

所以，对于中下生，老师还须在“做一做”的练习前，举一个用一个短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数的例子，对照归纳、总结的内容。

这样，对方法的掌握会更加有帮助。

三、上课前一天的备课中，考虑到本班学生中下面较大的实际情况，决定上课的时候实施渐进的方法，即不是一开始就推出短除法，先允许有可能出现的其他方法，再通过比较，选择一种方法，有意无意的在短除法中去展开比较。

数学教案－最大公约数一、教学目标1.理解最大公约数的概念，掌握求两个数最大公约数的方法。

2.能够运用最大公约数解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和合作交流能力。

二、教学重点与难点1.重点：理解最大公约数的概念，掌握求最大公约数的方法。

2.难点：灵活运用最大公约数解决实际问题。

三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们之前学过公倍数和最小公倍数，谁能告诉我什么是公倍数？什么是最小公倍数？生1：公倍数就是两个或多个数的公共倍数。

生2：最小公倍数是两个或多个数的公倍数中最小的一个。

师：很好！今天我们就来学习另一个概念——最大公约数。

2.探索新知（1）理解最大公约数的概念师：请同学们拿出一张纸，写下两个数，比如4和6。

然后找出这两个数的所有公因数。

生1：4和6的公因数有1、2。

生2：还有4和6本身。

师：那么，4和6的最大公因数是什么呢？生3：最大公因数就是两个数的公因数中最大的一个，所以4和6的最大公因数是2。

师：很好！我们可以用这样的方法来找出任意两个数的最大公因数。

（2）求两个数的最大公约数师：我们学习如何求两个数的最大公约数。

这里有两种方法，第一种是短除法。

演示：求12和18的最大公约数。

师：我们找出12和18的公因数。

生4：12和18的公因数有1、2、3、6。

师：然后，我们从最大的公因数开始，逐渐除以这些公因数，直到商为1。

演示：18÷6=3，12÷6=2。

所以，12和18的最大公约数是6。

师：第二种方法是辗转相除法，也称为欧几里得算法。

演示：求12和18的最大公约数。

师：我们用辗转相除法来求解。

用18除以12，得到商1余数6。

演示：18÷12=1余6。

师：然后，用12除以6，得到商2余数0。

演示：12÷6=2余0。

师：当余数为0时，除数就是最大公约数。

所以，12和18的最大公约数是6。

3.练习巩固（1）8和12（2）21和14（学生自主练习，教师巡回指导）4.解决实际问题师：同学们，我们已经学会了求两个数的最大公约数，那么它在生活中有什么作用呢？生5：可以用来解决一些分配问题，比如分蛋糕、分水果等。

小学数学教案：掌握最小公倍数和最大公约数的求解方法一、引言最小公倍数和最大公约数是小学数学中的重要概念，它们在解决实际问题和算术运算中起到了关键作用。

本教案将介绍最小公倍数和最大公约数的定义、性质以及求解方法，帮助小学生掌握相关知识并提高其解题能力。

二、最小公倍数的定义与性质2.1 定义最小公倍数（LCM）指的是两个或多个整数共有的倍数中最小的一个。

2.2 性质•最小公倍数是两个整数之积除以它们的最大公约数。

•如果a能被b整除，则a的任意倍数也能被b整除。

因此，若a和b有一个共同倍数c，则c一定是他们的公倍数。

•若a和b具有一个共同倍数m，则它们所有共有的方式也都是该共同倍数m。

三、求解最小公倍数的方法3.1 列举法列出两个或多个整数的所有倍数，并找出其中相同的部分，然后取其中最小值即为所求得最小公倍数。

例子：求解6和8的最小公倍数•先列举出6的倍数：6, 12, 18, ...•再列举出8的倍数：8, 16, 24, ...•找到它们的相同部分为24，所以最小公倍数为24。

3.2 质因数分解法对于两个或多个整数，分别进行质因数分解，然后取所有分解式中各个质因子的最高次幂相乘，得出所求的最小公倍数。

例子：求解12和15的最小公倍数•将12进行质因数分解，得到2^2 * 3^1•将15进行质因数分解，得到3^1 * 5^1•取各个质因子的最高次幂相乘，得到2^2 * 3^1 * 5^1 = 60•所以最小公倍数为60四、最大公约数的定义与性质4.1 定义最大公约数（GCD）指的是两个或多个整数共有的约束中最大的一个。

4.2 性质•最大公约数是两个整数字能同时除尽的正整数字中最大者。

•如果a能被b整除，则b也能被a整除。

•若a和b具有一个共同约束m，则它们的约束也必能被m整除。

五、求解最大公约数的方法5.1 列举法列出两个或多个整数的所有正因数，并找出其中相同的部分，然后取其中最大值即为所求得最大公约数。