小学数学最大公约数与最小公倍数练习题

最大公约数与最小公倍数

一、专题背景

如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。

如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。自然数a1，a2，„，an的最大公约数通常用符号（a1，a2，„，an）表示，例如，（8，12）=4，（6，9，15）=3。

如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。自然数a1，a2，„，an的最小公倍数通常用符号[a1，a2，„，an]表示，例如[8，12]=24，[6，9，15]=90。

常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。

二、典例分析

例1、求210、126的最大公约数和最小公倍数。

例2、一块长48厘米、宽42厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片多少块？

例3、长100厘米的木棍，从一端开始每3cm染一个红点，每5cm染一个蓝点。然后将染有点的地方锯开，木棍共锯成多少段？

例4、将一块长357厘米、宽105厘米、高84厘米的长方体木料，锯成同样大小的正方体小木块，当正方体的棱长最大是多少时，大长方体木料无剩余？这时共截出了几个小正方体？

例5、甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？

例6、爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？

三、挑战自我

1.有三根钢管，分别长200厘米、240厘米、360厘米。现要把这三根钢管截成尽可能长而且相等的小段，一共能截成多少段？

2.两个小于150的数的积是2028，它们的最大公约数是13，求这两个数。

最大公约数与最小公倍数

1：求2520、14850、819的最大公约数和最小公倍数。（用因数分解法）

2：求35、98、112的最大公约数和最小公倍数。（用因数分解法）

3：求36、108、126的最大公约数和最小公倍数。（用短除法）

4：求403、527、713的最大公约数和最小公倍数。（用短除法）

5：有一位男同学要整理三种厚度分别为30毫米、24毫米和18毫米的一堆书，他只能将厚度相同的书叠在一起，叠成高度一样的三叠，使书得高度尽可能小。这样的整理共用了多少本书？

6：甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是 月 日。

7：设a=36，b=54，证明（a，b）×[a，b]=a×b。

8：设a=108，b=720，证明（a，b）×[a，b]=a×b。

9：现有4个自然数，它们的和是1111,。如果要使这4个数的公约数尽可能大，那么，这4个数的公约数最大是 。

10：有很多方法可以将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不相同）的和。对于每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数最大值是 。

11：某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以表示成11个连续自然数的和，那么符合以上条件的最小自然数是多少？

12：把26、33、34、35、63、85、91、143分成若干组，要使每一组中任意两个数的最大公约数是1，那么至少要分成 组。

13 用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱？

14、甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？

最大公约数和最小公倍数练习题

一. 填空题。

1. ab和都是自然数，如果ab10，ab和的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

2. 甲235，乙237，甲和乙的最大公约数是（ ）×（ ）＝（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）。

3. 所有自然数的公约数为（ ）。

4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。

6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（ ）。

*7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

*8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

**9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（ ）。

10. 根据下面的要求写出互质的两个数。

（1）两个质数（ ）和（ ）。

（2）连续两个自然数（ ）和（ ）。

（3）1和任何自然数（ ）和（ ）。

（4）两个合数（ ）和（ ）。

（5）奇数和奇数（ ）和（ ）。

（6）奇数和偶数（ ）和（ ）。

二. 判断题。

1. 互质的两个数必定都是质数。（ ）

2. 两个不同的奇数一定是互质数。（ ）

3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。（ ）

4. 有公约数1的两个数，一定是互质数。（ ）

5. a是质数，b也是质数，abm，m一定是质数。（ ）

最大公约数和最小公倍数练习题

一. 填空题。

1. ab和都是自然数，若是ab10，ab和的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

2. 甲235，乙237，甲和乙的最大公约数是（ ）×（ ）＝（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）。

3. 所有自然数的公约数为（ ）。

4. 若是m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。

6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，那个数最大是（ ）。

*7. 两个持续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

*8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

**9. 某数除以3、5、7时都余1，那个数最小是（ ）。

10. 按照下面的要求写出互质的两个数。

（1）两个质数（ ）和（ ）。

（2）持续两个自然数（ ）和（ ）。

（3）1和任何自然数（ ）和（ ）。

（4）两个合数（ ）和（ ）。

（5）奇数和奇数（ ）和（ ）。

（6）奇数和偶数（ ）和（ ）。

二. 判断题。

1. 互质的两个数一定都是质数。（ ）

2. 两个不同的奇数必然是互质数。（ ）

3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。（ ）

4. 有公约数1的两个数，必然是互质数。（ ）

5. a是质数，b也是质数，abm，m必然是质数。（ ）