股票波动性的拟合与预测研究摘要分别使用非线性自我激励门限模型（SETAR模型）和线性ARMA模型对股票市场进行比较研究并运用MAE和RMSE 方法比较两者的预测效果结果表明通过门限值的控制作用SETAR模型利用时序数据隐含的时序分段相依性这一重要信息,限制了模型误差,从而比ARMA模型更适合于描述股票波动的非线性规律关键词SETAR模型；股票波动性；ARMA模型0前言所谓SETAR模型是指一种特殊的TAR模型其阀值的选取是研究变量自身而不象一般的TAR模型阀值变量为其他变量该模型在研究非线性问题上日益受到国内外学者的重视SETAR模型被成功地用来预测一些生物和物理方面的进程,如预测lysn数据和太阳黑子的数目(Tong,1990),此外该模型在经济和金融方面也得到了广泛的应用TiaoandTsay(1994),Potter(1995)运用该模型对美国的GDP 进行了预测;Potter(1995)、PeelandSpeight(1995)年分别运用SETAR模型对美国和英国的GDP进行了预测,但是运用该模型对股票进行研究的文章一直较少,作者采用自我激励门限模型——Self-ExcitingThresholdAutogressiveModel(SETAR)对股票市场进行研究除了运用SETAR模型对股票进行拟合,还通过与ARMA模型的比较,对SETAR的预测能力进行检验本文第一部分对该模型进行一般的理论介绍；第二部分运用该模型对股票市场进行拟合与预测并与一般的ARMA（p,q）模型拟合与预测效果进行比较；最后为结论部分1SETAR模型通常我们假定一个时间序列{Y}在一个状态空间里服从线性自回归的特性然而实际情况往往并非我们假设的那样它可能属于两个或更多的空间这取决于该序列滞后值一般d可以取01…一直到允许的最大滞后长度在不同的空间它服从不同的AR(P)过程例如在两个空间状态的情况下可以定义一个SETAR(2;P1;P2)模型如下上述模型表明该过程在两个状态分别服从AR(P1)过程和AR(P2)过程一般可以把上述模型写成以下形式我们采用赤池信息准则(Akaike’slnformationCriterion,简称AIC)即通过使AIC 取最小值来确定d和p的值Tong(1990)指出此时SETAR模型的AIC准则可以通过两个表达式下AR模型的AIC准则求和来获得,即:AIC(p 1,p 2)=n 1ln 1+n 2ln 2+2(p1+1)+2(p2+1)其中 j 2是第j个分段表达式下残差的方差r 的值的确定可以采取黄金分割法,所谓黄金分割法,就是即在搜索过程中通过比较搜索点的函数值每次均以同等的比率0.618不断缩小极值点所在的区间,通过这样不断的缩小区间使之逼近某一值,该值即为所求的r值r的初始值区间我们可以采用如下做法:将时间序列y t按照升序进行排序,r的取值必须满足以下集合r{r|y ［π(n-1)］ ≤r≤y ［(1-π)(n-1)］ }(其中,π为一个分段表达式 的观测值占总的观察值的百分比),并且π可以比较安全的取得0.15(Franses,VanDijk,2000)计算选择在不同的d,p1,p2和阀值r下回归以上四个参数的决定遵循以下规则（1）回归残差不存在自相关；（2）最小AIC准则2实证研究2.1数据本文选取1997年1月1日到2007年12月28日的香港恒生指数作为样本（数据来源聚源数据库）所选用的数 据均为收盘价其中香港恒生指数共2725个交易数据令p t为t时的收盘价定义对数收益率y t=ln(p t/p t-1 ×100)2.2模型估计首先对时间序列进行平稳性检验运用EVIEWS软件进行ADF检验统计量计算得12.244035%显著水平下的临界值等于-2.863176不能拒绝原假设该过程为非平稳过程对该数据进行一次差分后再进行ADF检验统计量计算得-13.482985%显著水平下的临界值等于-2.863182拒绝原假设即为平稳过程通过运用黄金分割法进行搜索算得香港恒生指数r=0.29875对于门限变量和滞后期数的确定我们采取AIC准则通过选AIC取最小值可知当门限变量为滞后期数为1这时的模型为SETAR（254）运用最小二乘法（OLS）对参数进行估计得到对残差做相关性检验结果如下表表中给出了从滞后1到15阶自相关检验的Q统计值和假设自相关系数都为0的p值从结构来看在5%的显著性水平下不能拒绝原假设即所有的自相关系数为0因而残差不具有自相关性说明上述SETAR模型p1和p2的选取是合适的为了与非线性模型SETAR进行比较我们采用ARMA （p,q）模型运用EVIEWS软件进行ADF检验统计量计算得-7.30495%显著水平下的临界值等于-2.8624拒绝原假设即为平稳过程估计方程得y t=0.0545-0.3899y- t-1 +0.2792y- t-2 +0.1858y- t-3 +0.2292y- t-4 +0.1290y- t-5 +ε t-0.6170ε t-12.3预测能力比较现考虑SETAR模型的拟合程度以及预测能力的优劣DaccoandSatchwell(1999)指出预测结果好坏的关键因素是模型的选择并且进一步指出即使时间序列本身是由多个门限生成的对其进行拟合线性模型的绝对误差百分比（MAPE）可能比采用非线性拟合和线性模型的绝对误差百分比（MAPE）要小因此我们还需要进一步考虑均方根误差率(RMSE)和绝对误差平均MAE 其中RMSE=1n∑T+nt=T+1（ t-y t） 2T 表示样本容量n表示样本外预测期数表示预测值是真值RMSE 通过若干个预测值对预测的相对误差进行综合评价；MAE=1n∑T+nt=T+1| t-y t|其中T表示样本容量n表示样本外预测期数 t表示预测值y t是真值RMSE通过若干个预测值对预测的相对误差进行综合评价要考察几个模型预测值的准确度主要看单步预测值的大小该预测值越小即MAE和RMSE值越小模型预测精度就越高对比分析如下表所示从表中我们可以看出SETAR模型的RMSE和MAE值均比ARMA模型小因此我们得出SETAR模型的预测能力比ARMA 要强3结论从以上分析可知用SETAR模型来拟合我国的股票波动效果明显的优于线性的ARMA（p,q）模型说明了在不同状态下股票市场表现出来的性质是不一样的一般的线性ARMA （p,q）模型则忽略了这种差异而SETAR模型准确反映了股票波动的这一特点这就是用SETAR模型来模拟和预测股票波动性其效果明显优于线性ARMA模型的原因门限自回归模型（SETAR）是一种能有效描述具有跳跃性、相依性、谐波等复杂现象的非线性动态系统门限的控制作用保证了门限自回归模型良好的稳健性和应用性在各种自然科学和工程领域内非线性时序预测具有广泛的实用价值另外因股市的建模与预测所处理的信息量往往十分庞大各因素间相关性错综复杂主次关系变化不定数量关系难以定量分析对算法有很高的要求正是其复杂的非线性特征使得关于股市的预测往往难如人意从根本上来说预测工作往往不是一次就可以完成的股票市场呈现非线性也不是一个独立的过程而是表现相互依存的关系其原因在于信息是以非线性的方式呈现的人们也以非线性的方式对信息作反应股价的波动也呈现非线性相应地通过股票市场也表现在股价指数上使得股价的指数所构成的时间序列分析呈现出非线性特征通过运用SETAR模型对股票的波动性进行拟合具有一定的实用价值利用该模型对股票市场进行预测具有可行性参考文献［1］ 袁军.SETAR模型在GDP预测中的应用［J］.统计与决策2007（5）.［2］Tong.H.OnathresholdModel ［J］.RecognitionandSignalProcessing,1978,16(5).［3］DeGooijer,J.G.andP.DeBruin.OnSETARForecasting［J］.StatisticsandProbabilityLetters,1997,160(12).［4］Peel,D.A.,andSpeight,A.E.H.Thresh0ldNonlinearitiesin Output:someInternationalEvidence［J］.AppliedEconomics,1998,30:323-333.［5］Potter,S.M..ANonlinearApproachtoU.S.GNP［J］.JournalofAppliedEconometries,1995,10:109-125.［6］张晓峒.EVIEWS使用指南和案例［M］.北京机械工业出版社2007,(2).。
