扬州大学概率统计期末考试真题1

《概率论与数理统计》考试题及答案一、填空题(每小题3分,共30分)1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 .2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________.3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 .4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8aP X k k ===则a =_________.5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= .6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 .21011811515515kXp -- 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ .8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X服从的分布是.二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为,03()2,3420,kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它 (1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ; (3)求712P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y Xa 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 求()(),E X D X一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或AB C 2、0.6 3、2156311C C C 或411或0.3636 4、1 5、13 6、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N - 二、解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ======== .......... 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= .............................. 7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯=== .......................................................... 12分三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰ 故16k =. ............................................................................................................ 3分 (2)当0x ≤时,()()0xF x f t dt -∞==⎰; 当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰; 当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰; 故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩................................................................. 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭.................................................. 12分 四、解 (1)由分布律的性质知 01.0.20.10.10.21a +++++=故0.3a = ............................................................................................................... 4分 (2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3Xp ....................................................................................... 6分120.40.6Y p ............................................................................................... 8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故 {}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠==所以X 与Y 不相互独立. ..................................................................................... 12分 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X .解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰ ...................... 6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰ ................................................ 9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ............................................................................. 12分一、 ..........................................................填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。

2021年大学公共课概率论与数理统计期末考试卷及答案（新版）一、单选题1、若X ～211(,)μσ，Y ～222(,)μσ那么),(Y X 的联合分布为A ） 二维正态，且0=ρB ）二维正态，且ρ不定C ） 未必是二维正态D ）以上都不对【答案】C2、设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0，则()()()D X Y D X D Y +=+是X 和Y 的 A ）不相关的充分条件，但不是必要条件；B ）独立的必要条件，但不是充分条件；C ）不相关的充分必要条件；D ）独立的充分必要条件【答案】C3、设X ～(1,)p β 12,,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是A ）当n 充分大时，近似有X ～(1),p p N p n -⎛⎫ ⎪⎝⎭B ）{}(1),k k n k n P X kC p p -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅C ）{}(1),k k n k n k P X C p p n-==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅D ）{}(1),1k k n k i n P X k C p p i n -==-≤≤ 【答案】B4、对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =⋅，则A ）()()()D XY D X D Y =⋅B ）()()()D X Y D X D Y +=+C ）X 和Y 独立D ）X 和Y 不独立【答案】B5、设为来自正态总体的一个样本，若进行假设检验，当___ __时，一般采用统计量n X X X ,,,21 2(,)N μσX U =(A)(B) (C) (D) 【答案】D6、若X ～()t n 那么2χ～(A ）(1,)F n (B ）(,1)F n (C ）2()n χ (D ）()t n【答案】A7、总体X ～2(,)N μσ，2σ已知，n ≥ 时，才能使总体均值μ的置信水平为0.95的置信区间长不大于L（A ）152σ/2L （B ）15.36642σ/2L （C ）162σ/2L （D ）16【答案】B8、设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0，则()()()D X Y D X D Y +=+是X 和Y 的 A ）不相关的充分条件，但不是必要条件；B ）独立的必要条件，但不是充分条件；C ）不相关的充分必要条件；D ）独立的充分必要条件【答案】C9、设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0，则()()()D X Y D X D Y +=+是X 和Y 的A ）不相关的充分条件，但不是必要条件；B ）独立的必要条件，但不是充分条件；C ）不相关的充分必要条件；D ）独立的充分必要条件【答案】C10、已知n X X X ,,,21 是来自总体的样本，则下列是统计量的是（ ） X X A +)( +A ∑=-n i i X n B 1211)( a X C +)( +10 131)(X a X D ++5 【答案】B二、填空题220μσσ未知，检验＝220μσσ已知，检验＝20σμμ未知，检验＝20σμμ已知，检验＝1、设总体服从正态分布，且未知，设为来自该总体的一个样本，记，则的置信水平为的置信区间公式是 ；若已知，则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量n 至少要取__ __。

《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。

答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则AB =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P AB =，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P AB P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、58、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。

学院 系 班级 学号 姓名---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------扬州大学试题纸( 2009－2010学年第 一 学期 )物 理 学院 微电、电科、光科09级 课程 概率论与数理统计（A ）卷题目 一 二 三 总分 得分一、填空题（共22分,2分/空）1． 设随机事件A ,B 互不相容，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=)(A B P .2．已知连续型随机变量的分布函数为30,1()(1),111,x F x a x x x <-⎧⎪=+-≤<⎨⎪≥1⎩，则常数a = ,概率密度函数()f x = .3. 设随机变量X 在(0,4)上服从均匀分布,则=)(X E ，()D X = .4.设随机变量X 的概率密度函数为/1e ,0(),0,x x f x θθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其它 则()E X = ，()D X = .5．设随机变量,X Y 相互独立，且~(10,0.5)X b ,~(1,4)Y N ，记2Z X Y =-，则()E Z = ,()D Z = .6．设()E X μ=，2()(0)D X σ=>，则利用切比雪夫不等式估计()≤≥-σμ5||X P .7．设总体()~0,1X N ，()1021,,,X X X 是从X 中抽取的一个样本，则()1021,,,X X X 的联合概率密度函数()1210,,f x x x = .概率论与数理统计A 卷 第1页 共6页二、单项选择题 （共24分,3分/题）1. 设C B A ,,是3个随机事件,则C B A 表示 .A . CB A ,,都发生 B .C B A ,,都不发生 C . C B A ,,至少有一个发生D . C B A ,,不多于一个发生 2． 三人独立地猜一谜语,已知各人能猜出的概率分别为1/5, 1/3, 1/4. 则三人中至少有一人能猜出此谜语的概率是 .A . 3/5B . 2/5C . 1/60D . 59/603. 设Y X ,是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为),)(y F x F YX （、则),max(Y X Z =的分布函数为 .A . {}()max (),()Z X Y F z F z F z =B . {}()max (),()Z X Y F z F z F z =C . ()()()Z X Y F z F z F z =D . ()()()Z X Y F z F z F z =4．设随机变量()2,1~-N X ，()2,1~N Y ，令2U X Y =+，2V X Y =-，则Cov(,)U V = ..A 0 .B 2 .C 3 D .65．设总体X ～N (2,σμ)，X 1，X 2，…，X 10为来自该总体的样本，X 为样本均值，则X ～ .A . 2(10)N μσ,B ．2()N μσ, C. 2()10N σμ, D ．2()10N σμ，6. 设总体X ~N (0, 1)，X 1，X 2，…，X n 为来自该总体的样本，则统计量12ni i X =∑～ . .A ()2n χ .B ()21n χ- .C ()t n .D ()1t n -概率论与数理统计A 卷 第2页 共6页7. 设总体X 与Y 相互独立，且都服从正态分布()10，N ．()91X X ，， 是从总体X 中抽取的一个样本，()91Y Y ，， 是从总体Y 中抽取的一个样本，则统计量192219X X U Y Y++=+～ ..A ()92χ .B ()82χ .C ()9t .D ()8t8. 设总体()20~σ，N X ，()n X X X ，，， 21是从该总体中抽取的一个简单随机样本，则下列表达式可以作为2σ的无偏估计量的是_________．.A ∑=-=n i i X n 12211ˆσ .B 2211ˆn i i X n σ==∑ .C 2211ˆ1n i i X n σ==+∑ .D ()∑=+=ni iXn n 12221ˆσ三．计算题（共54分，9分/题）1．将两信息分别编码为A 和B 发送出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为04.0；而B 被误收作A 的概率为07.0，信息A 与信息B 传送频繁程度为2:3．若已知接收到的信息是A ，求原发信息也是A 的概率．概率论与数理统计A 卷 第3页 共6页---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------2. 盒子中有5个球，编号分别为5,1．从中随机取出3个球，引入,2,3,4随机变量X，表示取出的3个球中的最大号码．(1) 求随机变量X的分布律;(2) 求随机变量X的分布函数．3．设随机变量()1~NX，21,0=+，试求随机变量Y的概率密度函数．Y X概率论与数理统计A卷第4页共6页4．设(,)X Y 的联合概率密度函数为()2221140x y x y f x y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩，其它，（1）求{}P Y X ≤;（2）求(,)X Y 的边缘概率密度函数(),()X Y f x f y ； （3）判断随机变量X 与Y 是否相互独立.5．某运输公司有500辆汽车参加保险，在一年内每辆汽车出事故的概率为0.006，每辆参加保险的汽车每年交保险费800元，若一辆车出事故保险公司最多赔偿50000元．试利用中心极限定理计算，保险公司一年赚钱不小于200000元的概率．附：标准正态分布分布函数()x Φ表：x0.56 0.57 0.58 0.59 ()x Φ0.71230.71570.71900.7224概率论与数理统计A 卷 第5页 共6页---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------6．设总体X 的概率密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它0063θθθx x xx f ，其中0>θ是未知参数，()n X X ，， 1是从该总体中抽取的一个样本．（1） 求未知参数θ的矩估计量θˆ； （2） 求()θˆD ．概率论与数理统计A 卷 第6页 共6页09级概率论与数理统计(A)卷 参考答案及评分标准一、填空题（共22分，2分/空）.1． 4/7 2. 1/2, 23,11(),20,x x f x ⎧-≤<⎪=⎨⎪⎩其它3. 2, 4/34.,θ 2θ 5. 3, 18.5 6. 0.04 7.()10212512ii x eπ=-∑二、单项选择题（共24分，3分/题）.1．C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 三、计算题（共54分,9分/题）.1. 解： 设{}A A 原发信息是=，{}B B 原发信息是=． {}A A 接收信息是='，{}B B 接收信息是='． 则由题设，()53=A P ，()52=B P ，()04.0='A B P ，()07.0='B A P ． (3分) (1) 根据全概率公式，()()()()()320.960.070.60455P A P A P A A P B P A B '''=+=⨯+⨯= (3分)根据Bayes 公式，得()()()()()()()9536.007.05296.05396.053=⨯+⨯⨯='+''='B A P B P A A P A P A A P A P A B P (3分) 2.解： ⑴ X 的可能取值为5,4,3．且{}1011335===C X P ，{}10343523===C C X P ，{}10653524===C C X P所以，随机变量X 的分布律为：X 3 4 5P101 103 106 ( 6分)⑵随机变量X 的分布函数为：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=51541044310130x x x x x F ．( 3分) 3解： 随机变量X 的概率密度函数为()2221x ex f -=π()+∞<<∞-x （2分）设随机变量Y 的分布函数为()y F Y ，则有 (){}{}{}1122-≤=≤+=≤=y XP y X P y Y P y F Y （2分）①. 如果01≤-y ，即1≤y ，则有()0=y F Y ；（1分）②. 如果1>y ，则有(){}{}1112-≤≤--=-≤=y X y P y X P y F Y⎰⎰------==12112222221y x y y x dx edx eππ即()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=⎰--122122y y dxey F y x Y π（2分）()()1221122100y Y Y e y f y F y y y π--⎧⋅>⎪'∴==-⎨⎪≤⎩即 ()⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=--00112121y y e y y f y Y π（2分）4. 解：（1）()(,)xP Y X dx f x y dy ∞-∞-∞≤=⎰⎰=2112460021213()4820xx dx x ydy x x dx =-=⎰⎰⎰（3分） ⑵ 当11≤≤-x 时，()()()421218214212x x ydy x dy y x f x f x X -===⎰⎰+∞∞-， 所以，随机变量X 的边缘密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--=其它011182142x x x x f X ；（2分）当10≤≤y 时，()()250322727421y yx ydx x dx y x f x f yyyY ====⎰⎰-+∞∞-， 所以，随机变量X 的边缘密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤==其它102725y yy f Y （2分） ⑶()()(),X Y f x y f x f y ≠，∴X 与Y 不独立．（2分）5. 解: 设{}某辆汽车出事故=A ，则()006.0=A P ．（1分）设X ：运输公司一年内出事故的车数．则()~5000.006X b ， ．(3分)保险公司一年内共收保费400000500800=⨯，若按每辆汽车保险公司赔偿50000元计算，则保险公司一年赚钱不小于200000元，则在这一年中出事故的车辆数不能超过4辆．因此所求概率为()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯-=≤994.0006.0500006.05004994.0006.0500006.05004X P X P⎪⎭⎫⎝⎛≤⨯⨯⨯-=58.0994.0006.0500006.0500X P ()7190.058.0=Φ≈（5分）6. 解： ⑴. ()()()26032θθθθ=-==⎰⎰+∞∞-dx x x dx x xf X E ，（3分）所以，()X E 2=θ ，将()X E 用样本均值∑==ni i X n X 11来替换，得未知参数θ的矩估计为X 2ˆ=θ（2分） ⑵. ()()()()X D nX D X D D 442ˆ===θ，(1分) 而 ()()()[]22X E X E X D -=()()20462223322θθθθθθ=--=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎰⎰+∞∞-dx x x dx x f x (2分)所以，()()nn X D n D 52044ˆ22θθθ=⨯== . (1分)第9页---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------第10页。

概率统计期末考试试题及答案试题一：随机变量的概率分布某工厂生产的产品合格率为0.9，不合格率为0.1。

假设每天生产的产品数量为100件，求下列事件的概率：1. 至少有80件产品是合格的。

2. 至多有5件产品是不合格的。

试题二：连续型随机变量的概率密度函数设随机变量X的概率密度函数为f(x) = 2x，0 ≤ x ≤ 1，0 其他，求：1. X的期望E(X)。

2. X的方差Var(X)。

试题三：大数定律与中心极限定理假设某银行每天的交易量服从均值为100万元，标准差为20万元的正态分布。

求：1. 该银行连续5天的总交易量超过500万元的概率。

2. 根据中心极限定理，该银行连续20天的总交易量的平均值落在90万元至110万元之间的概率。

试题四：统计推断某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本数据如下：95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104求：1. 零件长度的平均值和标准差。

2. 零件长度的95%置信区间。

试题五：假设检验某公司对两种不同品牌的打印机进行了效率测试，测试结果如下：品牌A：平均打印速度为每分钟60页，标准差为5页。

品牌B：平均打印速度为每分钟55页，标准差为4页。

样本量均为30台打印机。

假设两种打印机的平均打印速度没有显著差异，检验假设是否成立。

答案一：1. 至少有80件产品是合格的，即不合格的产品数少于或等于20件。

根据二项分布，P(X ≤ 20) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k *(0.9)^(100-k)]，k=0至20。

2. 至多有5件产品是不合格的，即不合格的产品数不超过5件。

根据二项分布，P(X ≤ 5) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k * (0.9)^(100-k)]，k=0至5。

答案二：1. E(X) = ∫[2x * x dx]，从0到1，计算得 E(X) = 2/3。

2. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = ∫[2x^2 * x dx] - (2/3)^2，从0到1，计算得 Var(X) = 1/18。

大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案一、填空题(每空 3 分，共 30分)在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加 样本容量 .设随机变量具有数学期望与方差，则有切比雪夫不等式 .设为连续型随机变量,为实常数，则概率= 0 . 设的分布律为，,若绝对收敛(为正整数),则=.某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为. 设服从参数为的分布,则=. 设，则数学期望= 7 .为二维随机变量, 概率密度为, 与的协方差的积分表达式为 .设为总体中抽取的样本的均值,则＝ . (计算结果用标准正态分布的分布函数表X ()E X μ=2()D X σ={}2P X μσ-≥≤14X a {}P X a =X ,{}1,2,k k P X x p k ===2Y X =1n k k k x p ∞=∑n()E Y 21k k k x p ∞=∑17X λpoisson (2)E X 2λ(2,3)YN 2()E Y (,)X Y (,)f x y X Y (,)Cov X Y (())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞-∞-∞--⎰⎰X N （3，4）14,,X X {}15P X ≤≤2(2)1Φ-()x Φ示)10. 随机变量,为总体的一个样本，,则常数=.A 卷第1页共4页 概率论试题(45分) 1、(8分)题略解：用，分别表示三人译出该份密码,所求概率为 （2分）由概率公式 （4分）（2分） 2、(8分) 设随机变量，求数学期望与方差.解：(1) = （3分） (2) （3分） （2分）(8分) 某种电器元件的寿命服从均值为的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命相互独立，记，用中心极限定理计算的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数表示).2(0,)XN σn X X X ,,,21 X221()(1)ni i Y k X χ==∑k 21n σA B C 、、P A B C （）P A B C P ABC P A P B P C （）=1-（）=1-（）（）（）1-1-1-p q r =1-（）（）（）()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====()E X Y +(23)D X Y -()E X Y +E X E Y （）+（）=1+3=4(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+-8361244XYρ=+-=-100h i T 161ii T T ==∑{1920}P T ≥()x Φ解： （3分） （5分）(4分)(10分)设随机变量具有概率密度,.(1)求的概率密度； (2) 求概率.解: (1) （1分）A 卷第2页共4页（2分）（2分）概率密度函数 （2分）(2) . （3分） (11分) 设随机变量具有概率分布如下,且.i i ET D T E T D T 2（）=100，（）=100，（）=1600，（）=160000{1920}0.8}1P T P ≥=≥≈-Φ（0.8）X 11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩，，其它21Y X =+Y ()Y f y 312P Y ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭12Y Y y F y y F y≤>时（）=0,时（）=1212,{}{1}()d Y y F yP Y y P X y f x x <≤≤=+≤=（）=02d 1x y ==-2()=Y Y y f y F y≤⎧'⎨⎩1,1<（）=0，其它3102Y YP Y F F ⎧⎫-<<=-=⎨⎬⎩⎭311（）-（-1）=222(,)X Y {}110P X Y X +===(1)求常数； (2)求与的协方差,并问与是否独立?解: (1) （2分）由（2分） 可得 （1分）(2), , （3分） （2分） 由可知与不独立 （1分） 三、数理统计试题(25分)1、(8分) 题略. A 卷第3页共4页 证明:,相互独立（4分） ,（4分）,p q X Y (,)Cov X Y X Y 1111134123p q p q ++++=+=，即{}{}{}{}{}101011010033P X Y X P Y X p P X Y X P X P X p +====+========+，，1p q ==EX 1（）=2E Y 1（）=-3E XY 1（）=-6,-CovX Y E XY E X E Y （）=（）（）（）=0..ij i j P P P ≠X Y 222(1)(0,1),(1)X n S N n χσ--22(1)X n S σ-2(1)X t n -(1)X t n -(10分) 题略解：似然函数 （4分）由 可得为的最大似然估计 (2分)由可知为的无偏估计量，为的有偏估计量 (4分) 、(7分) 题略 解： （2分）检验统计量，拒绝域 （2分）而 （1分）因而拒绝域，即不认为总体的均值仍为4.55 （2分）A 卷第4页共4页2221()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭∑2221()ln ln(2)ln() 222ni i x n n L μπσσ=-=---∑2222411()ln ln 0,022n ni i i i x x L L nμμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑221111ˆˆ,()n n i i i i x x n n μσμ====-∑∑2,μσ221ˆˆ(),()n nE E μμσσ-==11ˆn i i x n μ==∑μ2211ˆ()ni i x n σμ==-∑2σ01: 4.55: 4.55H H μμ=≠x z =0.025 1.96z z ≥=0.185 1.960.036z ==>0H。

12020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A1适用专业： 考试日期试卷所需时间：2小时 闭卷 试卷总分 100分考试所需数据： 0.05(19)1,7291t = 0.05(20)1,7247t = 一、填空题：（8小题，每小题2分，共16分）1、设事件A 与B 为随机事件互不相容，()0.2P B =，则()P AB = _ __.2、袋中有10个球，其中6只红球，4只白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后放回。

则第2人取得白球的概率为 。

3、若1，2，3，4号学生随机的排成一排，则1号学生站在最后的概率为 .4、 设随机变量X 与Y 互相独立，且~(1,4),~(0,1),X N Y N 则为()=XY E .5、设随机变量2~(0,1),~()X N Y n χ，且X ，Y相互独立，则随机变量t =服从 分布. 6、设12,,,n X X X 是来自总体的样本2~(,)X N μσ，X 分别是样本均值，则有统计量nX /σμ-服从 分布. 7、统计推断的基本问题分为 和 两类问题. 8、已知总体2~(,)X N μσ，12,,,n X X X 是来自总体的样本，(1)2σ为已知，μ的置信水平为1α-的双侧置信区间为 . (2)2σ为未知，μ的置信水平为1α-的双侧置信区间为 .二、单项选择题：（8小题，每题2分，共16分）1、同时抛掷4枚匀称的硬币，则恰好有三枚正面向上的概率( ).A 0.5B 0.25C 0.125D 0.3752、任何一个连续型的随机变量的概率密度()x ϕ一定满足 ( ). A 0()1x ϕ≤≤ B 在定义域内单调不减 C ()1x dx ϕ+∞-∞=⎰ D ()0x ϕ>3、 若X ()2,1~U 则X Y 2=的密度函数()y f 为（ ）A 、()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,041,2y y y fB 、()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,021,2y y y fC 、()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,041,21y y fD 、()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,021,21y y f4、若x 的数学期望Ex 存在，则E[E(Ex)]= ( ) A 、Ex B 、x C 、0 D 、()3x E5、下列函数是某随机变量的分布函数的是（ ）A 、()211x x F += B 、()x x F sin = C 、()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,00,112x x x x F D 、()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,10,112x x x x F 6、设二维随机变量()Y X ,的概率密度函数为()⎩⎨⎧<<-<<-=其他,011,11,,y x c y x f ，则常数C（ ）A 、0.25B 、0.5C 、2D 、47、随机变量X 与Y 满足()()D X Y D X Y +=-， 则必有( ) .A X 与Y 独立B X 与Y 不相关C DX=0D DX DY 0⋅=8、在假设检验问题中，检验水平α的意义是 （ ）. A 原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率 B 原假设0H 成立，经检验不能被拒绝的概率C 原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率院系： 专业班级： 姓名： 学号：装 订 线2D 原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率.三、（12分）设随机变量的分布列为：已知()1.0=X E ，()9.02=X E 试求（1）1p ，2p ，3p （2）()12+-X D （3） X 的分布函数()X F四、（12分）x 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤>=e x e x x x X F ,11,ln 1,0求x 的概率密度()x f 及P （x<2）,P(0<x≤3).五、（12分）()ηξ,的密度函数为()⎩⎨⎧<<<<=其他,010,6,2x y x y x f 求 ()()y f x f y x ,六、（12分）设()Y X ,联合概率密度函数为()()⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,2,2y x e y x f y x ，求YX Z 2+=的分布函数()z F Z 及密度函数()z f Z七、（10分）设总体X 具有分布律其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得样本值1231,2,1x x x ===，试求θ的矩估计值和最大似然估计值.八、（10分）下面列出的是某工厂随便选取的20只部件的装配时间（min ）：9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2 10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7设装配时间的总体服从正态分布2(,)N μσ，2,μσ均未知，是否可以认为装配时间的均值显著大于10（取0.05α=）？0.5099s =32020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A1答案一、填空题1、0.2;2、0.4;3、0.25;4、0;5、()t n ;6、()0,1N ;7、参数估计、假设检验；8、((/2/2/2/2,11X z X z X t n X t n αααα⎛⎛-+--+- ⎝⎝.二、单项选择题1、B;2、C;3、C;4、A;5、C;6、A;7、B;8、C. 三 解、（1）由()1.0=X E ，()9.02=X E 知123311310.10.9p p p p p p p ++=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，所以120.4,0.1p p ==,30.5p =……4分; （2）()()214 3.56D X D X -+==……8分；（3）()0,10.4,100.5,011,1x x F X x x <-⎧⎪-≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩……12分.四 解、（1）()1,10.x ef x x else ⎧≤<⎪=⎨⎪⎩……4分；（2）P （x<2）=()2ln 2F =……8分； （3）P(0<x ≤3)= ()31F =……12分.五 解、()()()()()()22,66(),016,),0112;xx x y yf x f x y dy dy x x x f y f x y dx dx y y +∞-∞+∞-∞===-<<===<<⎰⎰⎰分；分六 解、由()()()2Z F z P Z z P X Y z =≤=+≤得()()()()()1220211,0zz x x y z Z F z dx e dy z e z --+-==-+≥⎰⎰……8分；,0z Z f zze z ……12分.七 解、22122131322E X分；所以()332分，E X θ-=又()^453分；E X X ==所以的矩估计为566＝分θ.由521L，则ln 5ln ln 2ln 17L分；令ln 0d L d，得596分θ=，所以的最大似然估计为5106＝分θ八 解、由题可得0010:10;:102H H 分；0.05,20,119,10.24n n x 分；；原假设的拒绝域为16/t n n分；1.7541/0.5099/20xn 0.05(19)1,7291t =，所以在显著性水平为0.05的情况下拒绝原假设10分.。

概率统计期末考试试题讲解# 概率统计期末考试试题讲解概率统计作为数学的一个重要分支，不仅在理论层面具有深刻的意义，而且在实际应用中也极为广泛。

期末考试是对一学期学习成果的检验，下面我们将对一些典型的概率统计试题进行讲解。

### 一、基本概念题例题1：某随机事件A的概率为0.3，求事件A不发生的条件概率。

解答：根据条件概率的定义，事件A不发生的概率P(A')等于1减去事件A发生的概率，即P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.3 = 0.7。

### 二、离散型随机变量例题2：某工厂生产的产品中，有10%是次品。

求生产5件产品中恰好有2件次品的概率。

解答：这是一个典型的二项分布问题。

设X为5件产品中次品的数量，X服从参数为n=5，p=0.1的二项分布。

根据二项分布的概率公式，P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n, k)是组合数。

代入k=2，计算得P(X=2) = C(5, 2) * 0.1^2 * 0.9^3。

### 三、连续型随机变量例题3：某零件的长度服从正态分布N(50, 25)，求长度在45到55之间的零件所占的比例。

解答：正态分布具有对称性，我们可以通过标准正态分布表来求解。

首先将问题转化为标准正态分布问题，即求Z值。

Z = (X - μ) / σ，其中X是随机变量，μ是均值，σ是标准差。

代入数值，计算Z值对应的两个边界点，然后查表得到相应的概率。

### 四、大数定律与中心极限定理例题4：根据中心极限定理，说明为什么样本均值的分布随着样本容量的增大而趋近于正态分布。

解答：中心极限定理指出，即使原始总体分布不是正态的，只要样本容量足够大，样本均值的分布将趋近于正态分布。

这是因为样本均值的分布是由所有样本点的分布叠加而成的，随着样本量的增加，这种叠加效应使得分布趋于稳定，最终接近正态分布。

### 五、统计推断例题5：某公司员工的月工资服从正态分布N(μ, σ^2)，已知样本均值为4500元，样本标准差为500元，样本容量为100。

2021年大学必修概率论与数理统计期末考试题及答案（含解析）一、单选题1、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。

则第二人 取到黄球的概率是 （A ）1/5（B ）2/5 （C ）3/5（D ）4/5 【答案】B2、设x 「X 2,…,x n 为来自正态总体N （Ne 2）的一个样本，若进行假设检验，当 时，一般采用统计量【答案】D3、设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H °成立时，样本值（x 1,x 2，…，x n ）落入W 的概率为0.15,则 犯第一类错误的概率为 ___________ 。

（A ） 0.1 （B ） 0.15 （C ） 0.2 （D ） 0.25【答案】B4、设X ,…,X 是来自总体X 的样本，且EX = N ,则下列是N 的无偏估计的是（）1n【答案】D统计量的是( ) (A) _L(X 2 + X 2 + X 2)(B)X + 3No 21 231(C) max(X ,X ,X )(D)1(X + X + X )1233123【答案】A 6、设X〜N（N ,o 2）,那么当o增大时，尸{X -N<o} =A ）增大B ）减少C ）不变D ）增减不定。

(A)日未知,(B)日已知,检验o 2= o 2 0(C)o 2未知， 检验N =N（D ）o2已知，检验N = N(A )1处X(8) 占Z Xi =1(C )- E Xni =21 n -1(D )工5、设5~ N Q,o 2），其中N 已知，o 2未知，X ,X ,X 为其样本，123下列各项不是X - A t = -=o S / nn日未知，检验o 2= o 2(A) 0日已知，检验o 2= O 2(B)o 2未知，检验A =A(C)o 2已知，检验A =A(D)【答案】CZ10、X , X ，…,X 是来自总体X 〜N(0,1)的一部分样本，设：Z = X 2+…+ X 2 Y = X 2+…+ X 2,则一~()121618916Y(A ) N(0,1) (B ) t(16) (C ) x 2(16) (D ) F(8,8)7、 设X , X ，…X 为来自正态总体N (从,。

2020-2021《概率论》期末课程考试试卷B1适用专业：畜教 考试日期：试卷所需时间：120分钟 闭卷 试卷总分：100一.单选题（每题2分，共20分）1.设A 为随机事件，则下列命题中错误的是 ( )．（Ａ）A 和A 互为对立事件； （Ｂ）Ω=⋃A A 即样本空间； （Ｃ）A 和A 互为互不相容； （Ｄ）A A =． 2. 抛掷4枚均匀对称的硬币，恰有1枚反面向上的概率为( )． （Ａ）0.125； （Ｂ）0.375； （Ｃ）0.25； （Ｄ）0.5.3. 设随机变量X 的分布函数为)(x F ，密度函数为)(x f ，则下列结论中不一定成立的是( )．（Ａ）1)(=+∞F ； （Ｂ）0)(=-∞F ；（Ｃ）1)(0≤≤x f ； （Ｄ）1)(=⎰+∞∞-dx x f ．4．设随机变量X 服从[]8,0上的均匀分布，则概率{}32<≤X P 为 ( )． （Ａ）0.2； （Ｂ）0.45；（Ｃ）0.125； （Ｄ）0.5．5．已知5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，且事件A 与B 独立，则)(B A P ⋃为( )．（Ａ）0.5； （Ｂ）0.3；（Ｃ）0.8； （Ｄ）0.65．6.设随机变量X 与Y 的期望和方差都存在,则下列各式成立的是( )．（Ａ）EY EX Y X E +=+)(； （Ｂ）DY DX Y X D +=+)(；（Ｃ）EY EX XY E ⋅=)(； （Ｄ）DY DX XY D ⋅=)(． 7.下列各表中可作为随机变量分布律的是( )．8.设二维随机变量),(Y X 的联合分布密度为22221),(y x e y x f +-=π，则下列说法错误的是（ ）．（Ａ）),(Y X 服从正态分布； （Ｂ）X 与Y 相互独立； （Ｃ）X 与Y 不相关； （Ｄ）协方差0),cov(≠Y X ． 9.已知4)(=X D ，16)(=Y D ，4),cov(=Y X ，则相关系数XY ρ为（ ）． （Ａ）0.005； （Ｂ）0.05；（Ｃ）5； （Ｄ）0.5．10.将2封信随机投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒投信的概率为（ ）．（Ａ）2412C C ； （Ｂ）!4!2；（Ｃ）24!2A ； （Ｄ）2242．二．填空题（每空2分，共20分）1．试用事件A 、B 、C 表示下列事件：（1）A 、B 、C 都不发生 ；（2）A 、B 、C 至多一个发生 ； （3）A 、B 、C 至少两个发生 ；2．设X 为连续型随机变量，C 为一个常数，则{}C X P == ． 3. 4个人随机地排成一排，甲和乙相邻的概率是 ． 4．设X ～)3,6(2N ，Y ～)4,4(2N ，且X 与Y 相互独立，则： （1）Y X -服从的分布为 ； （2）{}=<-2Y X P ．5．设X ～),(p n B ，且4.2=EX ，44.1=DX ，则=n , =p ． 6．设X 的方差5.0)(=X D ，用契比晓夫不等式估计{}5.2≥-EX X P ． 三. 计算题 （每题10分，共60分）1．试卷中有一道选择题,共有四个答案可供选择,其中只有一个正确答案,任一考生如果会解这道题,则一定能选出答案,如果他不会做这道题,则不妨任选一个答案,设考生会解这道题的概率为0.8,求考生选出正确答案的概率.2．设二维随机变量（Ｘ,Ｙ）的联合分布律为：试求 （１）)(X E ；（２）)2(Y X E +.3．设随机变量Ｘ的分布律为：Ｘ －１ ０ 21１ ２概率31 61 61 121 41 求：X 的分布函数F(X)．4．甲乙丙三人向同一目标射击，甲射中的概率为0.3，乙射中的概率为0.4，丙射中的概率为0.5，求目标被击中的概率.5．设随机变量Ｘ在区间(0，1)上服从均匀分布，求X e Y =的概率密度．6．设随机变量Ｘ的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=其他．；,022,)(2x cx x f试求：（１）常数c ；（２）{}10<<X P ．2020-2021《概率论》期末课程考试试卷B1答案适用专业：畜教 考试日期：试卷所需时间：120分钟 闭卷 试卷总分：100一.单选题（每题2分，共20分）1.设A 为随机事件，则下列命题中错误的是 ( B )．（Ａ）A 和A 互为对立事件； （Ｂ）Ω=⋃A A 即样本空间； （Ｃ）A 和A 互为互不相容； （Ｄ）A A =． 2. 抛掷4枚均匀对称的硬币，恰有1枚反面向上的概率为( C )． （Ａ）0.125； （Ｂ）0.375； （Ｃ）0.25； （Ｄ）0.5.3. 设随机变量X 的分布函数为)(x F ，密度函数为)(x f ，则下列结论中不一定成立的是( C )．（Ａ）1)(=+∞F ； （Ｂ）0)(=-∞F ；（Ｃ）1)(0≤≤x f ； （Ｄ）1)(=⎰+∞∞-dx x f ．4．设随机变量X 服从[]8,0上的均匀分布，则概率{}32<≤X P 为 ( C )． （Ａ）0.2； （Ｂ）0.45； （Ｃ）0.125； （Ｄ）0.5．5．已知5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，且事件A 与B 独立，则)(B A P ⋃为( D )．（Ａ）0.5； （Ｂ）0.3；（Ｃ）0.8； （Ｄ）0.65．6.设随机变量X 与Y 的期望和方差都存在,则下列各式成立的是( A )．（Ａ）EY EX Y X E +=+)(； （Ｂ）DY DX Y X D +=+)(；（Ｃ）EY EX XY E ⋅=)(； （Ｄ）DY DX XY D ⋅=)(． 7.下列各表中可作为随机变量分布律的是( D8.设二维随机变量),(Y X 的联合分布密度为22221),(y x e y x f +-=π，则下列说法错误的是（ D ）．（Ａ）),(Y X 服从正态分布； （Ｂ）X 与Y 相互独立； （Ｃ）X 与Y 不相关； （Ｄ）协方差0),cov(≠Y X ． 9.已知4)(=X D ，16)(=Y D ，4),cov(=Y X ，则相关系数XY ρ为（ D ）． （Ａ）0.005； （Ｂ）0.05；（Ｃ）5； （Ｄ）0.5．10.将2封信随机投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒投信的概率为（ D ）．（Ａ）2412C C ； （Ｂ）!4!2；（Ｃ）24!2A ； （Ｄ）2242．二．填空题（每空2分，共20分）1．试用事件A 、B 、C 表示下列事件：（1）A 、B 、C 都不发生 C B A ；（2）A 、B 、C 至多一个发生 C A C B B A ⋃⋃ ； （3）A 、B 、C 至少两个发生 AC BC AB ⋃⋃ ； 2．设X 为连续型随机变量，C 为一个常数，则{}C X P == 0 ． 3. 4个人随机地排成一排，甲和乙相邻的概率是 0.5 ． 4．设X ～)3,6(2N ，Y ～)4,4(2N ，且X 与Y 相互独立，则： （1）Y X -服从的分布为 )5,2(2N ； （2）{}=<-2Y X P 0.5 ．5．设X ～),(p n B ，且4.2=EX ，44.1=DX ，则=n 6 , =p 0.4 ． 6．设X 的方差5.0)(=X D ，用契比晓夫不等式估计{}5.2≥-EX X P 08.0≤． 三. 计算题 （每题10分，共60分）1．试卷中有一道选择题,共有四个答案可供选择,其中只有一个正确答案,任一考生如果会解这道题,则一定能选出答案,如果他不会做这道题,则不妨任选一个答案,设考生会解这道题的概率为0.8,求考生选出正确答案的概率.解：015.0200310110321)1091)(1071)(211(==⨯⨯=---=P2．设二维随机变量（Ｘ,Ｙ）的联合分布律为：试求 （１）)(X E ；（２）)2(Y X E +.解：（１）125)(=X E ；（２）451251252)2(=+⨯=+Y X E3．设随机变量Ｘ的分布律为：Ｘ －１ ０ 21１ ２概率 31 61 61 121 41求：X 的分布函数F(X)．解：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<≤--<=2,121,43121,32210,2101,311,0)(x x x x x x X F ；4．甲乙丙三人向同一目标射击，甲射中的概率为0.3，乙射中的概率为0.4，丙射中的概率为0.5，求目标被击中的概率.解：P=1-(1-0.3)(1-0.4)(1-0.5)=1-0.7*06*0.5=1-0.21=0.795．设随机变量Ｘ在区间(0，1)上服从均匀分布，求X e Y =的概率密度．解：⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,01,1)(ex y y f Y6．设随机变量Ｘ的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=其他．；,022,)(2x cx x f试求：（１）常数c ；（２）{}10<<X P ．解：（1）16313161311223222=⇒=⇒=⇒=--⎰c c cx dx cx （2）{}16116116310103102===<<⎰x dx x X P2020-2021大学《概率论》期末课程考试试卷A1适用专业：考试日期：考试时间：120分钟考试方式：闭卷总分100分一、填空题. （每空2分，共22分）1、设为三个事件，用它们表示下列事件（1）发生而不发生可表示为（2）三个事件中至少有一个发生可表示为（3）三个事件中最多有两个发生可表示为2、，则3、设X与Y的联合分布律为YX 1 2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 a b若x与y相互独立，则a= ,b=4、设随机变量服从参数为0.5的指数分布，则；5、若服从A上的均匀分布，A由X轴，Y轴及直线所围，则6、设随机变量则7、设每次射击中靶的概率是0.7，某人射击10次，最可能命中炮二、选择题（7小题，每小题2分，共14分）1、袋子中有3个白球，1个黑球，从中不放回的取球，则第3次取到黑球的概率为（）A、B、C、D、2、P（A）=0.5 , P(B)=0.6 , P(B/A)=0.8 则P（A∪B）的值是（）A、0.6B、0.7C、0.8D、0.93、若X则的密度函数为（）A、B、C、D、4、若X~B（n , p ）且Ex=8 ,Dx=4.8 , 则n= ( )A、10B、15C、20D、255、若x的数学期望Ex存在，则E[E(Ex)]= ( )A、ExB、xC、0D、6、下列函数是某随机变量的分布函数的是（）A、B、C、D、7、设二维随机变量的概率密度函数为，则常数C（）A、0.25B、0.5C、2D、4三、解答题（第1，5题12分，2，3，4，6，7每题8分）1、设随机变量的分布列为：已知，试求（1），，（2）（3） X的分布函数2、x的分布函数为求x的概率密度及P（x<2）,P(0<x≤3).X -1 0 1P3、的密度函数为求4、若,求的密度函数5、设随机变量X 的概率密度函数为，试求：（1）常数C （2）6、设等可能在区间上取值，求方程有实根的概率7、设联合概率密度函数为，求的分布函数及密度函数2020-2021大学《概率论》期末课程考试试卷A1答案适用专业： 考试日期：考试时间：120分钟 考试方式：闭卷 总分100分一、填空题. （每空2分，共22分）1 （1）C AB （2）（3）2 0.33、a= 2/9 ,b= 1/94、， 5 165、6、0.57、7二、选择题（5小题，每小题3分，共15分）1、 C2、 B3、 C4、 C5、A6、D7、 A三、解答题 1 解： 1）++=1 -+ =0.1+=0.9 解得……6分2）， ……9分3） ………12分2 解：………………4分……………………………8分3 解：…4分…8分4 解：…………2分………4分对求导………8分5解 ⑴，得到（6分） （2）………(8分)，所以（12分）6.解：方程有实根等价于，得 (4)又服从上的均匀分布，故所求概率为7.解：………….6分所以……………..8分-----------------------------------------------------装-------------------------------------------订-----------------------------------------线-----------------------------------------院系 专业班级 姓名 学号2020-2021《概率论》期末课程考试试卷A1适用专业：畜教 考试日期：试卷所需时间：120分钟 闭卷 试卷总分：100一.单选题（每题2分，共20分）1.设A 为随机事件，则下列命题中错误的是 ( )．（Ａ）A 和A 互为对立事件； （Ｂ）Ω=⋃A A 即样本空间； （Ｃ）A 和A 互为互不相容； （Ｄ）A A =． 2. 抛掷3枚均匀对称的硬币，恰有2枚正面向上的概率为( )． （Ａ）0.125； （Ｂ）0.375； （Ｃ）0.25； （Ｄ）0.5.3. 设随机变量X 的分布函数为)(x F ，则下列结论中不一定成立的是( )．（Ａ）1)(=+∞F ； （Ｂ）0)(=-∞F ；（Ｃ）1)(0≤≤x F ； （Ｄ）为连续函数)(x F ． 4．设随机变量X 服从[]4,0上的均匀分布，则概率{}32<≤X P 为 ( )． （Ａ）0.2； （Ｂ）0.45； （Ｃ）0.25； （Ｄ）0.5．5．已知5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，且事件A 与B 互斥，则)(B A P ⋃为( )．（Ａ）0.5； （Ｂ）0.3；（Ｃ）0.8； （Ｄ）0.65．6.设随机变量X 与Y 的期望和方差都存在,则下列各式成立的是( )．（Ａ）EY EX Y X E +=+)(； （Ｂ）DY DX Y X D +=+)(；（Ｃ）EY EX XY E ⋅=)(； （Ｄ）DY DX XY D ⋅=)(． 7.下列各表中可作为随机变量分布律的是( )．8.),(y x f =（Ａ）),(Y X 服从指数分布； （Ｂ）X 与Y 相互独立；（Ｃ）X 与Y 不独立； （Ｄ）协方差0),cov(≠Y X ． 9.已知4)(=X D ，25)(=Y D ，4),cov(=Y X ，则相关系数XY ρ为（ ）． （Ａ）0.004； （Ｂ）0.04； （Ｃ）4； （Ｄ）0.4．10.将2封信随机投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒投信的概率为（ ）．（Ａ）2412C C ； （Ｂ）!4!2；（Ｃ）24!2A ； （Ｄ）2242．二．填空题（每空2分，共20分）1．试用事件A 、B 、C 表示下列事件：（1）A 、B 、C 都发生 ；（2）A 、B 、C 至少一个发生 ；（3）A 、B 、C 至少一个不发生 ；2．设X 为连续型随机变量，C 为一个常数，则{}C X P == ． 3.袋中有3个白球，4个黑球，不放回取球，则第2次取到黑球的概率 ． 4．设X ～)3,6(2N ，Y ～)4,2(2N ，且X 与Y 相互独立，则： （1）{}=<6X P ；（2）Y X -服从的分布为 ． 5．设X ～),(p n B ，且4.2=EX ，44.1=DX ，则=n , =p ． 6．设X 的方差5.0)(=X D ，用契比晓夫不等式估计{}5.2≥-EX X P ． 三. 计算题 （每题10分，共60分）1．设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落地时打破的概率为21，若第一次落地未打破，则第二次落地时打破的概率为107，若前两次落地未打破，则第三次落地打破的概率为109，求透镜落地三次后未打破的概率． 2．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为：０ 31 41 １ 41 61试求 （１）),(Y X 关于X 和关于Y 的边缘分布律；（２）X 与Y 是否相互独立，为什么？3．设随机变量X 的分布律为：X －１ ０ 21１ ２概率31 61 61 121 41 求：（１）)(X E ；（２）)(2X E ．4．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，现从中有放回的抽取两次（每次抽取一只），设每次抽取时每只灯泡被取到的可能性相同，求下列事件的概率：（1）A={两次抽到的都是次品}；（2）B={一次抽到正品，另一次抽到次品}.5．设随机变量X 在区间(0，1)上服从均匀分布，求X e Y =的概率密度．6．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=其他．；,022,)(2x cx x f试求：（１）常数c ；（２）{}10<<X P ．2020-2021《概率论》期末课程考试试卷A1答案适用专业：畜教 考试日期：试卷所需时间：120分钟 闭卷 试卷总分：100一. 单选题（每题2分，共20分）BBDCC ADBDD二．填空题（每空2分，共20分）1．(1) ABC (2) C B A ⋃⋃ (3) C B A ⋃⋃ 2． 0 3. 74 4．（1）0.5 （2）)5,4(2N 5．6；0.4． 6．08.0≤ 三. 计算题 （每题10分，共60分）1．解：015.0200310110321)1091)(1071)(211(==⨯⨯=---=P2．解：（1（2）因为：{}{}{}1444912712710311,0=•=-=•=≠=-==Y P X P Y X P 故：X 与Y 不独立3．解：（1）31)(=X E ； （2）2435)(2=X E4．解：（1）916262)(=⨯=A P ； （2）9462646462)(=⨯+⨯=B P5．解：⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,01,1)(ex y y f Y6．解：（1）16313161311223222=⇒=⇒=⇒=--⎰c c cx dx cx （2）{}16116116310103102===<<⎰x dx x X P2020-2021大学《概率论》期末课程考试试卷B1适用专业：考试日期：考试时间：120分钟考试方式：闭卷总分100分一、填空题. （9小题，每空3分，共27分）1、设为三个事件，用它们表示下列事件（1）三个事件中恰有两个发生可表示为（2）三个事件中至少有两个发生可表示为（3）三个事件中最多有两个发生可表示为2、设等可能在区间（1，6）上取值，则方程有实根的概率为3、设x与y的联合分布率为YX 1 2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 a b若x与y相互独立，则a= ,b=4、，且两者独立，则5、若服从A上的均匀分布，A由X轴，Y 轴及直线所围，则二、选择题（5小题，每小题4分，共20分）1、进行一系列独立试验，每次试验成功的概率为P,则在5次试验中成功了2次的概率为（）A、B、C、D、2、P（A）=0.5 , P(B)=0.3 , A与B互斥，则P（A∪B）的值是（）A、0.6B、0.7C、0.8D、0.93、袋中有5个乒乓球，其中2个黄的，3个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球，则第二人取到黄球的概率是（）A、0.2B、0.4C、0.6D、0.8 4、若X~B（n , p ）且Ex=8 ,Dx=4.8 , 则n= ( )A、10B、15C、20D、255、若x的数学期望Ex存在，则E[E(Ex)]= ( )A、0B、xC、ExD、三、解答题（第1，2，3，4每题10分，第5题13分）1、三人独立破译一个密码，破译出密码的概率分别为，问他们同时工作能将密码破译出的概率为多少？2、x的分布函数为求x的概率密度及P（x<2）,P(0<x≤3).3、的密度函数为求3(Ex)4、若X~N（0 , 1 ）,求Y=︳X ︳分布的密度函数5、若（x,y）在区域G上服从均匀分布，其中G由X轴，Y轴，及直线x+y=1围成。

3.1概率统计期末考试试卷及参考答案1一、单项选择题1、在一个班级同学中选出一个班长，一个团支书；则事件“选出的班长是男生，选出的团支书是女生”的对立事件是（B ）A.“选出的班长是女生，选出的团支书是男生”；B.“选出的班长是女生或选出的团支书是男生”；C.“选出的班长是女生，选出的团支书是女生”；D.“选出的班长是男生，选出的团支书是男生”.2、随机变量2~(3,)XN σ,且有{36}0.4P X <<=,则{0}P X <=(A).A.0.1B.0.2C.0.3D.0.43、随机变量,X Y 独立同分布,且{1}{1}0.5P XP X ===-=，则有（B ）.A.{}1P X Y ==.B.{}0.5P X Y ==.C.{0}0.25P X Y +== D.{0}0.25P XY ⋅==.4、设~()X P λ（泊松分布）且{2}2{1}P X P X ===,则()E X =(D ).Ａ.１Ｂ.２Ｃ.３Ｄ.４5、设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为(), ()F x f x ，则下列选项中正确的是(A )A.0()1F x ≤≤ B.0()1f x ≤≤Ｃ.{}()P X x F x ==Ｄ.{}()P Xx f x ==.6、设2~(,)XN μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本.下列各项不是统计量的是(C)Ａ．4114ii X X ==∑Ｂ．142X X μ+-Ｃ．42211()ii K XX σ==-∑Ｄ．42211()3i i S X X ==-∑二、填空题1、某生做四题作业，设i A 表示该生第i 题做对，则事件“他前两题都没有做对而后两题没有都做错”可表示为4123()A A A A .2、设A,B 为随机事件，A 与B 互不相容，{}0.2P B =，则()P AB =0.2.3、袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为0.44、设随机变量~(12,0.5),~(18,0.4),XB Y B 且X 与Y 相互独立，则：()D X Y -=0.95、设随机变量X 的分布函数为20, 0(), 011 1x F x Ax x x <⎧⎪=⎨⎪<⎩≤≤，,则A =1；6、设22~()n χχ，则有2()E χ＝n7、设12,,,n X X X 是来自[2,]θθ-上的均匀分布总体的一个样本，则θ的矩估计量是1X +三、计算题（一）1、甲乙丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7，飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率.解：设i A 表示i 人击中飞机，i=1，2，3.B 表示飞机被击落。

2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试卷及答案(精选版)一、单选题1、设X , X ，…,X 是取自总体X 的一个简单样本，则E (X 2)的矩估计是 1 2n,【答案】D2、若X 〜t (n )那么X 2〜【答案】A设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0,则D (X + 丫-D (X ^+D ^Y )是X 和Y 的不相关的充分必要条件； 、 X - R 、 X - RB) t = ---- J== C) t =S /Vn -1 S / nn2 3S 2 =(A) 1n -1i =1(B) S 2 =1E (X - X )22nii =1(C)S 12+X 2(D)S 2+ X2(A)F (1,n )(B )F (n ,1)(C)殍(n )(D)t (n )3、 A) 不相关的充分条件，但不是必要条件； B) 独立的必要条件，但不是充分条件；D) 独立的充分必要条件 【答案】C4、设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H0成立时，样本值(XjX,x n )落入亚的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为 (A) 0.1(B) 0.15(C) 0.2(D) 0.25【答案】B5、设X , X ，…X 为来自正态总体N (R ,。

2)简单随机样本，X 是样本均值 12 n记 S 2 = -L-Z(X -X )2，S 2 =1Z (X - X )22n ii =1S 2 = -L- Z (X -^)2，3n -1 iS 2 = 1 Z(X -^)2， 4nii =1则服从自由度为n -1的t 分布的随机变量是X - RA) t = ----- =S /- nn -1 1X -RD) t = -------S / nn【答案】BnrX = 1 £x i6、X服从正态分布，EX =T, EX 2 =5, (x i，…,X n )是来自总体x的一个样本，则ni=1服从的分布为o(A)N( —1,5/n) (B)N( —1,4/n) (C)N( —1/n,5/n) (D)N( —1/n,4/n) 【答案】B7、设X〜N(从 e 2),那么当o增大时，尸{X -川＜°} =A)增大B)减少C)不变D)增减不定。

__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯注意：以下是本次考试可能用到的分位点以及标准正态分布的分布函数值：⋯t0.025(15)t 0.05 (15)t0. 025 (24)t0.05 (24)(2)(0.8)(1)⋯⋯ 2.1315 1.7531 2.0639 1.71090.97720.78810.8413⋯⋯⋯一、选择填空题（共 80 分 , 其中第 1-25 小题每题 2 分 ,第 26-35⋯小题每题 3 分）得分:⋯业⋯ 1. A 、B 是两个随机事件， P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且 A 与 B 相互独立，则专⋯P( AU B) = B;级⋯年⋯(A) 0.7(B) 0.58(C) 0.82(D) 0.12⋯⋯⋯ 2. A 、B 是两个随机事件， P( A ) = 0.3 ，P( B ) = 0.4 ，且 A 与 B 互不相容 ,则⋯P( A U B)D;⋯⋯⋯(A) 0(B)0.42(C)0.88(D)1⋯:⋯ 3.已知 B,C 是两个随机事件 ,P( B | C ) = 0.5，P( BC ) = 0.4,则 P( C ) = C ;别)⋯系封(A) 0.4(B)0.5(C)0.8(D)0.9⋯答⋯ 4.袋中有 6 只白球 ,4 只红球 ,从中抽取两只 ,如果作不放回抽样 ,则抽得的两个球不⋯颜色不同的概率为 : A;内⋯⋯⋯84126封⋯(A) 15(B)15(C)25(D)25密⋯(⋯⋯ 5. 袋中有 6 只白球 ,4 只红球 ,从中抽取两只 ,如果作放回抽样 ,则抽得的两个球颜:⋯色不同的概率为 :C;⋯号⋯学84126⋯(C)(D)⋯(A)(B)15152525⋯⋯1⋯的概率为C;则这两个数之和小于密6.在区间 [0,1] 上任取两个数 ,2⋯:⋯(A) 1/ 2(B) 1/ 4(C)1/ 8(D)1/16⋯名⋯姓7.在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生.⋯⋯假设矿工通过第一个通道逃生成功的可能性为1/2，通过第二个通道逃生成功的⋯⋯可能性为 1/3，通过第三个通道逃生成功的可能性为1/6.请问：该矿工能成功逃⋯生的可能性是C.(A) 1(B) 1/ 2(C) 1/ 3(D) 1/ 68.已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。

随机事件与概率（A卷)单项选择题1、事件A、B、C中，A、B至少有一个发生而C不发生的事件可表示为（）(A)AB C+A B C+A BC (B)ABC ABC+(C)AC BC+(D)A+B+CC 由题意知(A∨B)∧C ,即C选项。

2、设A、B为任意事件，则（A+B)(A+B)(A+B)=( )( A)A+B (B)A-B(C)B A(D)ABD （A+B）（A+B）=A, A（A+B）=AB，即D项3.从长度分别为1、3、5、7、9的五条线段中，任取3条线段能构成三角形的概率为（）(A)310(B)15(C)12(D)25A 枚举：5条线任选3条，共有C35=10。

1 3 5 7 9 五条线，可以组成三角形的只有（3 5 7）、（3 7 9）、（5 7 9）三种，故选A (3/10).（陈志恒）4.设P(AB）=P(AB),则P(A)+P(B)=()(A)0 (B)1 (C)1-P(AB) (D)12答案为B由题意知，P(AB )=1-P(AB )=1-P(A)-P(B)+P(AB),所以P(A)+P(B)=15.设A ，B 为两个随机事件，且B ÌA,则下列式子正确的是（ ） A P （AB ）=P （A ） 错 应该等于P （B ） B P (B/A)=P(B) 错 应该等于（Ａ））（P AB P C P （A+B ）=P （A ） 正确 D P （A B ）=P(B)-P(A) 错应该大于等于6、5人摸彩方式决定谁得一张电影票，设A i 表示“第i 人摸到”（i=1,2,3,4,5）,则下列结 果中有一个不正确，它是（B ） A P （3|A 12A A )=13B P （12A A )=14错411545? C P （5A )=15D P(12A A )=35（高震）7. 袋中有五个球，其中3个是新的2个时旧的，无放回地抽取两次，每次取一个，则第二次取到新球的概率为 （A ） （A ）53 (B) 43 (C) 21 (D)103 解： 设事件A 为第二次取到新球的概率 P （A ）=3/5×2/4+2/5×3/4=3/5 二、填空题1. 在任意相遇的8个人中，至少有两个人的生日在同一个月的概率为___________;解：设事件A 为至少有两个人的生日在同一个月 P(A)=1-!12812A=0.952. 则此人在三次内打开房门的概率为________________; 解：设事件A 为在三次内打开房门 P （A ）=2/5+3/5⨯2/4+3/5⨯2/4⨯2/3 =0.9(陆雅晴）3. 一批晶体管共有100只，次品率为10%，接连两次从其中任取一个（取后不放回），则第二次才取到正品的概率为__111___ 解：由题意知，正品90个，次品10个，所求为1090*10099=1114. 设P(A ）=0.4，()p A B È=0.7，那么 （1）若A 与B 互不相容，则P （B)=__0.3由已知条件得，P(AB)=0，所以P(A ÈB)=P(A)+P(B)=0.7，P(B)=0.3(2) 若A 与B 相互独立，则P(B)=__0.5 由已知条件知，P(AB)=P(A)*P(B),P（A ÈB)=P(A)+P(B)-P(A)*P(B),所以P(B)=0.55.一射手对同一目标独立地进行三次射击，若至少命中一次的概率为为2627，则该射手每次射击的命中率为____2/3__ 解：由题意知，设命中率为P,则3(1)P -=127,即1-P=13,所以P=23(高静）6、设三个事件A ，B ，C 两两独立，且ABC=Æ，p(A)=P(B)=p(C)<21, p(A ）C B =169,则P （A ）=41解：因为P（A ÈB ÈC)=P(A)+P(B)+P(C)+P(AB)+P(AC)+P(BC)-P(ABC); P(A)=P(B)=P(C) ABC=Æ且Ａ，Ｂ，Ｃ两两独立则P （ＡB C 热)=3P(A)-3P(A)P(A ）=916所以P （A ）=４１7、甲，乙，丙三个班级的人数分别是35，40，40，某次考试的及格率依次为80%，90%，85%，现从三个班级中随机挑选一人，发现该生成绩不及格，则该生选自甲班的概率为177 解：设不及格事件为B ，不及格为事件A ，（此题为逆概）P （B ）=7183811723523202310115??? P(1A |B)=1752317115´=717 三、计算题3，在十张球票中，有五张10元的，三张30元的和两张50元的，任意取出三张，求：（1）三张球票共70元的概率；（2）三张中至少两张票价相同的概率；解（1）有两种可能性30 30 10，50 10 10P=2112525331035712024 C C C CC??==（2）用对立事件做P=1115323103 14 C C CC创-=(章成芳）2. 某厂的产品中有4%的不合格品，在100件合格品有75件一等品，试求在该厂的产品中任取一件是一等品的概率。